最优化方法在数学建模的应用

【摘要】作为青年一代应积极学习先进思想，主动寻找生活中存在的知识，数学建模作为高等数学的一个分支，其具体含义也不容忽视．学习高等数学之前，学生已经具备了独立思考、自主解题的能力，也具备了逻辑缜密的相关思想，对微积分简单运算，概率的相关知识都有一定的了解，也较容易接受数学建模传递的内容．建模是解决数学问题的重要手段，当代大学生在学习的过程中要善于将知识建立模型，既便于掌握相关概念还能够提升解决实际问题的能力．

【关键词】最优化方法;数学建模;应用

人类文明的发展离不开基本的数字运算，学生从小就在不同的数字环境中遨游，从最基本的加减乘除，过渡到平方开方，简单的指数对数互相转化，这些基本运算能够处理生活中出现的一些小问题，但随着年龄的增长，大家所面对的社会环境和形式也在不断发生改变，需要继续学习新的内容来应对生活中出现的新问题，大学生作为国家的希望更应该在现有的水平上进行提高．义务教育阶段学习的理科知识都称之为中等教育，大学阶段学习的内容在难度和包含的范围上都有了不同程度的扩展，所以，如何让最优化方法在数学建模中得到最大化利用是教师和学生要共同思考解决的难题．

一、最优化方法的概念

最优化方法也被称为运筹学方法，它是指解决最优化问题的方法，那什么是最优化问题呢?具体是指，在某些约束条件下，决定某些可选择的变量应该如何取值，从而让选定的目标函数达到最好的效果．简单来讲，就是利用现在的科技等先进手段从系统出发，帮助整体达到最好的效果，从而为系统设计出施工、管理、运行等最佳方案，帮助决策者提供最为科学的决策依据．这种方式在如今已经被广泛地运用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，在其中充当着十分重要的角色．结合现代的知识，可以简单地概括为微分学中求极值，常用的微分公式，等式约束与不等式约束中最优化问题等．对大学生来讲，这种方式主要是帮助学生解决极值问题，寻找它的最大值或者最小值，在消耗较少的资源情况下能够取得最好的实际效果［1］．

二、数学建模的概念

数学建模是指根据实际问题建立相应的模型，通过分析这个模型进而进行求解，依据得出的结论处理生活中相似的问题．它是一种模拟，利用数字符号和式子，相关程序和图形对抽象的事物进行具体的刻画，通过它可以解释某一事物的抽象概念，同时还可以根据这个模型推测未来这件事情可能发生的概率，预测其未来的发展形势．它的建立，需要人们在现实生活中具备细微的观察能力，在灵敏思维的帮助下，有效地结合大量相关知识，在脑海中形成具体的思路，从而运用在人们的生活中．

三、最优化方法在数学建模中的应用

(一)线性规划．线性规划是运筹学中发展较快、应用广泛的一个十分重要的分支，在大学教学过程中很多专业都作为必修课程来引导学生理解相关知识，并在实际中熟练运用．在数学建模中，线性规划可以在面对已知的题目条件时进行相应地规划和整理，例如，在确定一项任务后，怎样才能够利用较少的人力和物力资源较好地完成这项任务．拿到题目后首先要对已知条件做出分析，必要时绘制出相应表格进行辅助观察，了解题目中的限定条件，根据条件选择不同的方法进行计算．(二)非线性规划．非线性规划的一般形式在教材中都有详细的描述，但是其中的几个重点概念，教师在上课时应该进行重点强调．首先要了解所有可行点的集合称为可行集，还要能够解释出严格局部极小值点的具体含义，如何才能够在给定的范围内进行计算．非线性规划主要有两种解法，一种是罚函数法，其中又分为SUTM外点法和SUTM内点法，还有第二类方法是近似规划法．学生在学习完这一章节的内容后要能够自己概括这两种算法有什么相同点和不同点，分别适合于哪些题目的计算．将这些基础知识掌握牢固后，根据课后习题建立相应的模板，从而引申到现实生活中存在的这些现象该如何处理．将理论知识与实践相互结合，从而体会到这门学科在今后的发展中会起到什么样的积极作用，在实践中反思自己出现的问题，并进行改正［2］．(三)整数规划．整数规划分为纯整数规划和混合整数规划，其中若是要求全部决策变量必须取整数时则称之为整数规划，其中还包含有一种特殊情况即0或1．建立模型前，首先要了解题目的要求和条件，之后设定决策变量，然后选定衡量目标函数的数量指标，最后进行参数的收集和整理．根据题目列出约束条件的线性表达关系式，再列出目标函数的数学表达式．面对题目中给出的条件，要分清具体符号表示的不同含义将每种可能发生的情况都记录下来，从而进行合理规划．做这些事情的前提是要对相关概念熟练掌握，其中包含了大量的计算，学生还要对相应的计算软件和数据处理软件进行深度了解，在准备工作做好的前提下才能够较为快速准确地建立好相关模型［3］．

四、结束语

由此可见，最优化方法与数学建模之间的联系十分密切，而在不同的领域，最优化方法的选择也不尽相同，学生应先从最基本的知识开始学习，将相关概念了解透彻后，再进行结合．在掌握了不同的方式后，面对不同行业的不同问题，选择合适的规划建立相应的模型，从而解决问题．在掌握理论知识后，还要在实际中加强训练，现实生活中由于种种原因，条件一直是变化的，这也会在模型的建立上产生不同的难度，所以，将最优化方法与数学建模结合，能够更加便利地解决实际中出现的问题，从而推动行业的进步．

【参考文献】

［1］叶明昕．基于数学建模素养的“导数及其应用”的教学设计研究［D］．重庆:重庆师范大学，2018．

［2］沈冬梅，张胜利．数学建模在常微分方程建模中的应用［J］．科技展望，2015(27):196．

［3］孙荞荞．数学建模思想在圆锥曲线教学中的应用［D］．西安:西北大学，2018．

作者:赵伟 单位:喀什大学