数学教研论文范文

导语：如何才能写好一篇数学教研论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

“凡事预则立，不预则废”。预设指的是教师课前的教学设计，是教学的起点。所以，教师在教学方案的预设中，要确定学习内容的目标、学生的学情，以及该学习内容的内涵与外在的逻辑归纳和引申，他们已经具有哪些知识和经验，顺应学生的情感体验，把握学生这些学习起点资源，是数学课堂动态生成的基础。对课堂教学进行预设时，应“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”。在“粗”和“精”上下功夫，“粗”的目的是各环节不宜过细过密，课上得“大气”一点，“精”选择的目的是材料选择具有较强的思考性。

生成是指实际教学过程的发生、发展与变化，是在教学的展开过程中由教师和学生根据不同的教学情景，自主构建教学活动的过程。在整个学习过程中，如果只有预设而没有生成，学生的主体性没有被重视，是一种灌输学习；如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视；如果在预设生成的基础上，又有了许多非预设的生成，说明学生的学习积极性得到了充分发挥。他们在主动思考，这样能让我们的教学在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生的智慧。

一、开发生成资源

作为一个活生生的生命体，学生带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学活动，从而使课堂呈现丰富性、多变性和复杂性。学生在复杂多变的教学情境的相互作用中不可避免地产生新的问题、产生新的目标。在课堂上生成的目标是着眼于其自身内在需求，这样的目标更具诱惑力。

三年级学生在学习“年、月、日”时，教师教完例2 ：“2月，平年是28天，闰年是29天，”准备探索下个环节，就听到一位学生大声说：“为什么有闰年和平年之分？为什么会四年一闰？”教师开发并利用这一生成的资源，在黑板上画出了地球、月球、太阳之间的位置关系，进行演示、说明，地球在绕太阳转的同时，自己还不停地旋转，地球自己旋转一周所需的时间，就定为一天；月球绕地球公转一圈所需的时间是一月，地球绕太阳公转一圈所需要的时间是一年。并带学生研究了为何公历规定有平年闰年之分，结合地球绕太阳公转研究了为何有“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”这些较深奥的知识。

本来这个问题不属于本学科的知识，不是本堂课的教学目标，但这正是学生在课堂动态生成的目标，教师没有搪塞过去，而是及时地调整教学目标，满足学生探索的欲望。虽然预设的教案搁浅了，但顺应了他们的需求，拓宽了他们的知识面，提升了学生的素质，使学科之间进行了有机整合。

二、寻找生成时机

动态生成的课堂，既不是让学生回答老师预先设计好的一连串问题，也不是全部问题的解决，而应让学生产生旺盛的生命力。其教学过程具体地说就是要学生自己去发现问题，选择问题，提出问题，探究问题，解决问题，并产生更多的问题，而且，动态生成的课堂，问题是富有挑战性的，答案是不确定的，过程是现场生成的，结果是不能完全预测的。

在20以内的退位减法教学中，教师的教学流程是这样的：

师：请学生以小组为单位，先通过摆小棒探讨算法，然后交流算的过程。

生1：先摆11根小棒，拿走9根，还剩2根，即11-9=2

师：如果不让你们摆小棒怎么办？

生2：可根据想加法算减法。如：11-9=？，想：9加几得11，9+2=11，所以11-9=2。

生3：老师，为什么做减法要想加法，能不能直接相减？

师：××同学问得好，请同学们试一试，想一想，看谁能发现与前面不同的计算方法。

生4：1-9不够减，从10里减9，10-9=1，1加上原来个位上的1得2，即11-9=2。

生5：我的方法比他们还简单：把减数9分解成1和8，11-1=10，10-8=2，所以11-9=2

生6：老师，我的方法和他们四个都不一样，但我认为也很简单。我这样想：11-9先把减数9看作10，11-10=1，10比9多1，多减了1，再从得数里加1得2，所以11-9=2。

教师说的“如果不让你们摆小棒怎么办”这句话，将自己的教学预设顺利完成，自然地进入下一个预设，从而就有课堂上师生情感的交流，有矛盾的困扰，无言的沉默。有聪明的机智，更有不服气的反诘和问题解决后喜悦的笑容。这样才能凸现学生的个性，让学生的个性在课堂中飞扬，课堂因此而丰富、炫目。

三、留足生成时间

生成需要时间，时间是生成的必要条件。老师在学习活动中，要充分了解学生的学习状况，不要因为和老师的表达有分歧时，怕浪费时间，要让学生充分地活动，从活动中去寻找答案，去理解、去体会。数学思想、方法就是在知识的发生、拓宽，应用的过程中动态生成。

当学生学习“可能性”一课后，教师设计了“分组摸球”的活动：每小组不透明的盒子中都有10个球，分为红白两色，但红球、白球的个数不同，每小组任意摸一次，看结果会怎样。小组活动结束后，大家争先恐后地说：是摸到红球，只有第五组同学说，我们摸到了白球。这时，教师说，你们每组盒子里都是红球6个，白球4个，共10个，在红球比白球多时，大多数情况下摸到红球的可能性更大一点。此时，第五组一位学生大叫：我还想试一试，看是一种什么情况。教师听后，说：你能坚持自己的观点，很了不起，就让你再摸几次。结果，这位同学摸了9次，摸到红球7次，白球2次，并要求这位同学说体会，说想法：在红球多白球少时，摸出红球的可能性不一定就比白球的大，而是大多数情况下是这样。教师趁热打铁，再次引导，像第五组发现的那种情况，这是什么现象。学生齐声回答：是很偶然的现象。接着，教师再次拓展，要求学生举出生活中发生的“很偶然现象”。

课堂上，教师不是选择逃避或强制学生同意大家的看法，而是给足时间，让学生再次进行摸球活动，以事实为依据。第二次实验，收获的不只是那个倔强的孩子，每个同学各有所得，他们认识问题的角度会更全面，头脑中的认知结构也会更合理。通过教师的引领，使课堂中生成了有价值的信息。

四、加强生成指导

学生学习中出现错误是不可避免的，错误也是教学的生成资源。心理学家盖耶说得好：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，学生学习中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。因此，教学中要及时抓住这一宝贵的时机，变学生的错误为促进学生发展生成的有效资源。

在学习“分数的初步认识”中，在看图简单认识几分之一后，教师发给了每位学生一张长方形纸，要求学生折出这张纸的 ，并涂上颜色。“请同学们把自己的成果贴在黑板上展示。”教师语音一停，很多学生都高兴地把自己的杰作往黑板的高处贴去，但只有一位学生出乎教师的预料，把自己折的 也贴到了黑板上，这时，教室里哄堂大笑，并传来了“不是 ”的叫喊声。此刻，老师和蔼可亲地走到折错的同学身边说：你能说说你是怎样折的吗？“我把这张纸对折再对折，就折出了 ，老师我折错了。”这位同学的声音很轻。老师拍拍他的肩膀示意他坐下，接着教师说：你知道自己折了一个 ，说明你听懂了今天的课。教师一边指着黑板上折出的 ，一边说，大家看看黑板，怎样在 的基础上修改一下得出这张纸的 呢？

学生看着黑板上表示 和 长方形纸在思索。一位学生高兴地说：“我知道了，只要再涂一份，就是从四份里面涂两份，就能表示这张纸的 。”老师用肯定的语气说， 和 都表示这张纸的一半。另一位学生急促地说：“老师，我也得到了一个分数 ，它的大小也与 一样大。”教室里气氛一下子活跃起来了， 、 、 、 ……一个个分数不断报出来。“老师，我们找到规律了，只要分子是分母的一半，那么这样的分数都和 一样大”。

教师的层层呵护，教师的循循指导，一次次激发了学生的学习热情。教师把“错误”留给学生，促使他们的反思，使他们的思维更趋向严谨与科学，把问题交还给学生，让他们在探究中不断修正，妙解在对话中逐渐生成，使他们找到了“找与一个分数相等的许多分数”的规律。

总之，动态的课堂不仅是“教师、学生、教材”之间传递信息的场所，更是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的画面。教师胸中要时刻装着学生，教学中做到“心中有案、行中无案”，富有形的预设在无形的动态教学中生成。关注学生的发散思维，捕捉学生的灵感火花，使学生的潜能得以绽放，让课堂成为师生共同创造奇迹的场所，从而使课堂焕发出生命的活力。

篇2

一、语言亲切，富有情感

教学语言是师生双方传递信息和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。特别是对待差生，更应做到这一点，以此维护他们的自尊心，激励他们的上进心，应细心寻找他们的“闪光点”，从而给予“表扬和鼓励”，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机。即使错了，也用委婉的话语指出其不足。当然，表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸。相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心，由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败。著名数学教育家波利亚非常注意这一点，有时他一眼就看出学生的计算是错误的，但却还是喜欢以温和的态度、亲切的语调、慈样的目光和学生一行一行地查看。学生回答问题时，用“你答得很好”、“你并不比别人差”、“你也许课前忘了复习，若课前看了。我相信你是能够回答的”等，这样做到了多鼓励，少指责；多进行正面指导，少板起面孔训人，让学生在学习上有信心、，有奔头，有积极性，使他们能“亲其师而信其道。”

二、语言精练，提高效率

所谓语言精炼，就是要求教师在课堂教学中，“少说废话”，用最少的语句表达更丰富的内客。

有的教师唯恐学生“消化不良”，讲课语言繁琐罗嗦，面面俱到，其实这种做法法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于发展学生智力，培养学生能力。

须知，语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要突出重点，抓住关键，分化难点。如在讲解垂径分弦定理及其逆定理时，教师只需讲清扇形与等腰三角形之间的联系，任何一个扇形都对应着一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶点是圆心，顶角是扇形的圆心角，底边是扇形的圆心角所对的弦，两腰是扇形的半径，至于垂径分弦定理及其逆定理，就可以让学生根据等腰三角形三线合一的性质自己去导出。

语言精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点晴的作用。

三、语言生动，确保通俗

数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料作原型、中学生的学习心理尚处于“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心。因此，在教学中善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识。

追求语言的生动、通俗，但不要出现粗俚的语言，而应该是文明、规范、高雅，蕴含着丰富知识乳汁的语言。

四、语言幽默，增加趣味性

苏联著名教育家斯维特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力；有助于学生去理解，接受和记忆新知识。如讲有理数的运算，学生往往不注意先确定符号。针对这种情况，教师可幽默他说：“有理数的运算，先问一问你的得数，有没有姓？若有，它是姓‘正’，还是姓‘负’？”

这样抓住问题的要害，利用流畅幽默而风趣的语言答疑，总比直接给出标准答案好得多吧！

篇3

一、加强数学实验教学，激发学生的数学学习兴趣。

学习兴趣是学生渴求获得知识、探索某种事物或某种活动的积极倾向，是学习动机中最现实、最活跃的心理因素。学生一旦对学习活动产生浓厚的兴趣，注意力就会优先集中，认识就会敏捷而深入，情绪就会愉快而高涨，思维就会活跃而有创造性，行为就会持久而永恒。数学实验教学是学生参与操作的探索过程，在很大程度上能够使小学生的好奇、好玩、好动的天性得到满足，进而激发学生的数学学习兴趣，激励学生主动学习。如我在教学《数据的收集和整理》时，我设想在道北开一家“学生书店”，请同学们帮助老师设计书店，调查学生喜欢课外书的情况。在情境中让学生展开实验操作，现场写下自己喜欢的书籍的名称，小组合作统计出喜欢各类书的人数，并在实验操作的过程中，很自然地比较出数据的收集和整理最常用的一种方法是：画“正”字的方法。然后，让学生自己制作统计表和条形统计图，进行比较，从而清晰地知道其各自的特点。这样，使教学活动在动态中进行，使儿童把外显的动作与内隐的思维活动和谐地结合在一起，顺应儿童好奇、好动的特点，集中了儿童的注意力，激发了儿童学习的兴趣。再如，我在教学《面积和面积单位》——面积的含义时，首先让学生动手摸一摸文具盒的盖面，数学课本的封面，课桌的桌面。然后比较文具盒的面与数学课本封面的大小，数学课本封面与课桌桌面的大小。再动口说一说面积的含义。在教学“面积单位”时，让学生动手摸，感知“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”的大小。充分动手的同时，学会比较和测量面积。这样，通过数学实验教学，让学生在玩中学、在学中玩，充分调动学生学习数学的兴趣，不但使学生深刻理解了所学的知识，而且促使学生智力活动的潜力得到充分的启迪、挖掘和发挥。

二、加强数学实验教学，调动学生全员参与。

教育的本质在于参与，即充分调动学生的积极性、主动性和创造性，让学生最大限度的参与到教学中去，让学生用自己的思维方式，主动的获取知识。而使所有的少年儿童的智能得到充分发展，是每个家庭的期盼，老师的希望，社会的需要。数学实验教学则能够提供使每个学生达到他们可能达到的最高学习水平的学习条件。在数学实验教学中，让每个学生玩自己手中的学具，看你有什么发现，提到玩，每个学生都感兴趣，无论他发现的结论是浅显，还是深刻，都是他最真实的体验和感受，都已充分调动了他的参与性和探究性。再者，有的学生理论知识不足，但动手能力较强。在实验过程中，他能充分发挥自己的长处，得到鼓励而增强学习的信心，消除“数学难、学不好”的恐惧心理，萌发要学好数学的愿望，引发学习动机，使他们以学为乐，主动进取，提高学习效果。

三、加强数学实验教学，培养学生的良好习惯。

良好的学习习惯是培养学生综合素质，全面提高教学质量的前提。数学实验教学的趣味性、直观性、新颖性，切合学生的心理特点，符合他们的认知规律，容易使学生在愉悦的情绪下实现由喜欢数学到努力学数学，再到刻苦钻研数学的良性过渡。在每个层次的学习活动中，取得成功的喜悦，进一步激发他们强烈的求知欲，形成不断进取、主动学习的良好习惯。在实验准备阶段，指导学生自制教具、学具，能激发学生的数学学习兴趣，发挥学生的创造才能，培养学生的科学美感。如我在教学《平行四边形的面积计算》时，让学生准备一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个底6厘米、高3厘米的平行四边形，从制作的情况看，有的学生是用废弃的硬纸被做的，有的是用做手工剩下的色卡纸做的等等。

选用的材料，制作的方法多种多样，但都做的精致、美观，把学习的热情延伸到课外，又为实验教学提供了物质保证。课堂上又通过自己的动手剪、拼，得出结论，使学生经历获得知识的全过程，感受自己智慧的力量和创造的快乐，掌握科学的认知方法。同时，还可以充分利用废物废料，变“废”为“宝”，使学生养成勤俭节约的好习惯。实验过程中良好的实验常规，教师的严谨态度，正确示范，巧妙点拨，质疑解难等，对学生良好习惯的形成都起着潜移默化的作用。首先使学生明确教具、学具不是玩具，懂得其在数学学习中的作用。其次，对学具的准备要认真，运用要准确，收拾要及时，管理要妥善。培养学生自觉守纪，认真主动，勤于动手、动脑、动眼、动口的良好习惯，真正实现“省时、高效、低负”的教学目标。

四、加强数学实验教学，培养学生的协作精神。

随着科学技术的迅猛发展，未来社会已越来越注重能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸收他人意见等。因此，在小学阶段培养学生之间团结、协调、合作、共事的群体协作精神，日益显示出其重要的地位。加强数学实验教学，尤其是分组实验，有利于培养学生的协作精神。如我在教学《分数的大小比较》时，我没有把结论直接告诉学生，而是把全班学生分成了4人小组，每组商议选择自己喜欢的学具，小组长分工，有的动手折，有的动笔记录折出的分数，然后共同探究商议分数的大小比较的方法。再全班交流，教师加以纠正和指导。最后形成规范的数学术语。在这样的实验过程中，教师进行宏观调空，耐心指导，对学生的实验成果及时评比表扬。创设积极竞争的实验情境，小组成员互相帮助，互相交流，共同进步，充分发挥师生之间、生生之间的交往、交流与合作，营造一个民主、平等、和谐的学习氛围，使学生在掌握知识的过程中，逐步培养协作精神，树立关心他人，关心集体的人生态度，克服独生子女的高傲独尊和对家长的依赖性强的弱点。

五、加强数学实验教学，培养学生的创新精神。

21世纪是人类依靠知识和可持续发展的新世纪。******总书记指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”所以，我们必须在课堂教学中注重培养学生的创新意识和创新能力。而学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生、发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。重视儿童解决问题的创造性，教师就要通过实验教学，给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把实验操作与思维联系起来，就可让实验操作成为培养学生创新意识的源泉，就可通过实验操作使学生对新知识"再发现"，就可通过实验操作来培养学生的创新意识和创新能力。如：我在教学《认识正方形》时，让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形的特点，看谁的方法多。有的学生通过测量发现正方形四条边一样长；有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生用一条边与其他三条边分别相比，发现四条边一样长；有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……这样学生通过实验操作，发现了正方形四条边一样长，既发现了新知，又培养了学生的创新意识和创新能力

篇4

大学少年班是优秀生集中的地方，少年班教师探索的研究性教学法，很有借鉴作用。“在教学方式的改进中，我们正在模索所谓研究性教学方法。研究性教学就是讲演课上和其他类型的课上，不断地提出问题，研究分析问题和必要的课堂讨论等方式讲授，以帮助学生掌握知识、提高分析能力”（辛厚文、陈晓剑：《大学少年班教育概论》中国科技大学出版社出版）

既是教学中心又是科研中心的大学，必然在着重加强基础训练同时，又要使教学过程带有研究性质，在教学过程中，提出学生觉得需要解决的问题，加以适当引导，学习研究。在解决问题的同时，提高学生思维能力，使教学与科研相结合。那么研究式教学就有着必然性，成为调动大学生学习的积极性、主动性、创造性和辩证思维能力的重要手段。

在中学教学中，为了有目的性，针对性调动学生学习积极性、主动性，引导他们在教学大纲范围内巩固基础知识，提高能力，发展智力，将来适应大学的研究性教学形式，我认为，中学教学教育中，也可以根据中学生特点，采取“提问质疑--自学求索--讨论研究--总结提高”的中学教学研究式教学方法。

提问质疑。在课堂上，课外活动中或数学讲座上，根据学生水平，教材内容，提出需要解决的问题，激发学生兴趣，引起对学习某种知识的需要，产生学习研究的动机，对求知欲旺盛的学生来说，也起到引导他们正确学习方向的把关作用，防止无目的不切实际的“乱学”，即一是“引趣”二是“定向”。

自学求索。教师引导学生对课本或有关课外阅读材料，书籍，学习与研究问题有关的知识，要求学生精读教材或课外书。掌握有关知识或提出不懂问题。

讨论研究。在课堂上（提出的问题在教材范围内且与大多数学生必须掌握的基础有关）或在课外（提出的问题有一定难度）由集体（小组或教师与个别有关学生）进行探索研究，介绍自己的学习体会或解决问题的方法。

总结提高。由老师或学生总结解决问题的方法或结论，进行归纳小结，可采用老师在课堂上或数学讲座中总结规律，解答疑难，也可由学生写读书笔记或小论文。用自己的语言进行归纳，谈出自己学习心得或独立见解。

在《不等式》一章教学中，课本对基本不等式“A=≥=G”的证明，只要求对n=2.3的情况进行证明，当学生运用公式达到一定熟悉程度时，便对数学成绩好的学生（对成绩中等以下则要求不要去研究，以免加重负担），提出怎样证明公式一般情形，介绍有关学生阅读华罗庚的《数学归纳法》或其他教学参考书，数学成绩好的学生兴趣很浓，翻阅有关书籍学习，并对常见两种证法提出不懂问题进行热烈讨论。最后，教师在数学讲座中给以讲解，并对教学归纳法证明中的一些技巧或“变着”进行介绍，加深了数学爱好者对数学归纳法的深入理解。其中有一个学生在一本课外书上看到关于这个公式证明的简单介绍：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）则a1+a2+an≥n”（实际上是公式A≥G的特例）证明公式“A≥G”而前者则可用数学归纳法证明。当他学习研究有困难，教师加以指导。这个学生终于解决这一问题，则让他归纳总结，写成小论文，后发表在《中学生数学报》1985年第5期。这种证法介绍给其他学生，学生感到较前面两种证明方法易懂。通过这样做，使学生带着问题，围绕当前学的基础知识去自学研究，使知识面扩宽，有利于培养学生的创造性思维。

“什么是创造性思维？”它是主动地，独创性地发现新事物，提出新的见解，解决新的问题的一种思维形式，就是我们平常说的能做到举一反三闻一知十。这里的创造，不是指科学家的发明创造，科学家的发明创造是说他们所发现和解决的问题往往是人类不曾发现和解决的新事物，而学生的发现、创造和解决问题仅仅是对于他本人来说是一种新鲜事物。学生创造性思维的培养和发展，有助于他们将来进行更大的创造。“（章永生：《教育心理与教学法》）诚然培养中学生的创造性思维，首先会有利于中学生将来到大学深造时主动地有创见性的学习。中学的研究式的教学法与大学少年班的研究式有不少差别：如对象不同---少数数学优等生与群体优等生（且优的程度差别很大）。性质不同--解决尚未学懂的问题与解决尚未解决的问题。方式不同---以发挥老师主导作用解疑为主与发挥学生主体作用为主。但都是为了培养学生主动的积极的创造性的学习动机、方法和能力。前面介绍研究“A≥G”公式证明有创见（即通过学习探讨获得新知识）的学生，尔后学数学的兴趣愈浓，参加1986年全国数学竞赛获自治区三等奖，他所在班级（即笔者任教并试行此法的八七理二班）学数学，研究数学的空气很浓，参加1986年全国高中学生数学竞赛时，有12人获地区一、二、三等奖，有一人获自治区一等奖，二人获自治区二等奖，有一人获自治区三等奖，体现了学生的分析问题和解决问题的能力，创造性思维能力都有很大提高。

提问质疑，其目和是唤起学生的兴趣，求知欲，好奇心，必须难度适当，不能脱离教学大纲和学生实际，而应该是能体现教学大纲，让学生通过自己的积极努力能理解并感到克服学习困难产生一种乐趣的这种适当难度。可以这样说，让学生跳一跳才能摘到树上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，适当的质疑，让学生经常“跳一跳”摘到果子，这样多跳几次，“弹跳力”---自学能力，分析能力等就随之提高了。

在“自学求索”这一阶段，必须培养学生的自学习惯。读书的方法和钻研的精神，即自学能力。例如在立体几何关于《直线与平面平行的判定定理》一节中，在课前预习提出下列问题：1、直线与平面有几种位置关系？判定方法怎样？2、直线与平面判定定理怎样证明？还有其他方法吗？课堂上，学生都可以回答上述两个问题，特别是对第二问题讨论热烈，列举各种证法，经过总结，提高了学生对反证法的运用能力。然而，向学生提出“直线与平面平行的判定方法是怎样思考到的？”这一问题时，学生都无从回答，其原因是学生在“自学求索”这一过程中，学生仅在预习课本时，直接记出定理，没有求索探因，对第一个问题（这是本节最基本问题）觉得似乎易懂而放弃思索研究，笔者带领学生再进一步研究直线与平面的直线在平面内，直线与平面相交平行三种位置的特点：用一支细直棍（代表直线）在一平面进行“在平面内”“平行”的变化过程的演示。

将直线先从在平面内，再平行移动到平面外，来找到线向平行的判定方法。这样做使学生对教材深入钻研，自学求索。过去，笔者是先从上述演示而引起线与平面平行判定定理，再证明，这样做可称“启发式”，而现在采取先提出问题，让学生经过自学研究等阶段来总结提高，可称“研究式”。

研究式的教学方法可应用于课堂教学（如立几的线面平行判定定理一节）中，可与其他教学形式有机结合在一起进行课堂教学，也可应用于课外研究，数学讲座，数学课外活动小组，指导个别数学优等生学习。（如公式“A≥G”的证明）

对某个数学问题的研究，不应毕其功于一役，而应该结合学生掌握知识的程度的不断提高而引导学生在“自学求索”“讨论研究”两个阶段中逐渐深入研究问题。

在解析几何《椭圆》一节中有这样一个例题：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439公里，远地点B距地面2384公里，地球半径为6371公里，求卫星轨道方程。

此题计算不难，学生很容易掌握，但下课前，提出问题，为什么地球的近地点和远地点分别在椭圆长轴两端点（实际上，在预习此课时，已有少数养成研究习惯的学生提出此问题），并结合题目分析归纳成一个极值问题：为什么椭圆上的点到焦点的距离的最远点和最近点分别这椭圆长轴的两端点？

课后，有的学生利用代数方法解决这一问题，但不少学生在遇到函数自变量为二个变量x.y时忘记了，“曲线上的点的坐标必满足这曲线方程”这一基本概念，或者运算化简过程中配方法不熟练。

当学习到圆锥曲线统一定义时，第二次提出此问题让学生研究，掌握用“求圆锥曲线点到焦点的距离可化这点到准线距离”来解决，减少变量个数。

当学习参数方程时，第三次提出此问题，让学生学会利用以角为参数方程，使代数极值问题化为三角函数极值问题来解决。

当学习极坐标时，第四次提出此问题，让学生找到更简便解法。

篇5

课前准备是否充分直接影响着课堂教学的，备课不光要备教材，更要备学生。就是指应该把握教材，明确目标，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“生活中的立体图形”时，准备齐“三棱锥、正方体、长方体、六棱柱、球、圆柱、圆锥、圆台等等”，课上让学生从实物去理解，胜过用语言去抽象说明这些立体图形的共同点和不同点。

二、新授知识具突破性

一般说来，初中生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。在新授知识时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫。一般地，可以有：

1．课前自主练：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是对新授作铺垫的。例如教学有理数的加法时，可先复习自然数加法法则；教学有理数的加减混合运算时，可先复习正数的加减混合运算，为新课的引入作铺垫。

2．课中针对练：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破重难点作文章。例如：教学较复杂的有理数混合运算时，可先通过分步单项运算，后综合运算来分散难点，突破重点。

3．操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教学于实践中，即培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“展开与折叠”时，通过学生用自制的正方体剪切开，可以得到多种不同的展开图，或者将一些平面展开图，通过剪、拼，看是否能折叠还原成正方体等操作手段来达到掌握展开与折叠立方体图形时必须满足的两个条件。

4．口述性训练：通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力。例如在教学“可能性”用分析法或排除法讲解过后，可以让学生说出每一种方法的思想，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对可能性有一个完整的认识。

三、巩固知识具强化性

到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解，掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的分化，一般的有：

1．巩固性练习：对知识驾驭理解并转化为技能技巧。例如在有理数的混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化定律的运用。

2．比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如学习“角的比较”时，可以通过寻找这些角的共同点及分析他们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。

3．变式练习：摆脱学生一昧机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如在学习教育储蓄问题时，可以加强变式练习，可出现“定期存款”和“活期存款”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。

4．开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“截一个几何体”时，除了掌握所教的几种常见几何体的截面图形，还要启发学生发现剩余几何体发生了什么变化，和其他特殊立体图形的截面图形，把普通的，特殊的有机地结合起来，融会贯通。

四、课堂小结具反馈性

课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应采取措施，及时调节，或评价，或回授，或纠错，教师更应做到心中有数，以便更好地组织下一课的教学。

五、课后作业具系统性

课后作业的布置，教师必须将新授知识全面的体现出来，作业难易结合，循序渐进，随时从作业中发现课上的不足或缺漏，反馈学生的理解掌握程度，及时补充加深，及时讲评纠正，让学生更清晰的理解知识，牢固掌握知识。

第二个规律性：学生认知的规律性

应该顺应学生的思维规律，更好地启发学生的思维。这里有三个方面的问题非常重要。一是注重启发的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不浅的问题不断地问学生，没有任何思考价值。我主张策略，你就有意地设置一些知识陷阱，设置一些知识墙，对学生进行激疑，引起学生深入地思考，带动整个的一堂课。二是要遵循思维的规律。我们很多老师总是埋怨学生启而不发，不配合，实际上这些老师是忽视了思维的规律。第一，打好思维的基础。第二，建立思维的层次。第三，是教给思维的方法。第四，要体现思维的发散。第五，要建立思维的结构。

第三个规律：学生心理活动的规律

第一，老师在上课的时候要摸准学生的心理需求、心理倾向，并极大地给予满足。第二个，注重课堂教学的艺术性。譬如说课堂教学的流畅，课堂教学中语言有魅力，整个课堂教学中驾驭活而不乱，等等。艺术能够引起对人的心灵的震撼，一堂课学生上了以后久久不能忘怀，除了你那堂的科学性以外，不可或缺的是你那堂课有很高的艺术性。

第四个规律：大课堂教学的规律性

大班级怎样驾驭好课堂？我给大家提个建议，驾驭课堂是分宏观微观两个层面。微观就是老师自己的教学，组织教学的能力，等等。宏观是指课堂教学的结构。

教无定法，贵在得法，课堂教学的效益是课堂教学的生命。凡在教学中能符合教学规律，遵循学生认知规律，心理活动规律的，都能使课堂效率有所提高，课堂教学质量更好。

参考文献

[1]赖德胜数学（七年级）北京师范大学出版社2005年5月

[2]薛金星高效训练方案北京师大出版社2005年8月

[3]任志鸿高中数学优秀教案清华大学出版社2002年11月

篇6

一、“四大难关”的成因

立足于帮助学生顺利度过“四大难关”，教材研究的首要任务是应该搞清各个“难关”的成因。对此作宏观分析，我们容易概括出下面三个方面的成因：

（1）抽象层次的提高

教学内容的抽象性是众所周知的，但作为数学教材的数学内容，则着意体现由直观到抽象的渐变过程，以适应学生认识的发展，在这种变化过程中，起伏程度有所不同，各大难关所表现的正是抽象程度的骤变过程，抽象层次骤然提高，这种变化若学生不能立即适应，就成为学习数学的巨大障碍，就成为“难关”了。

如从算术到代数的过渡，其重要标志就是用字母表示数，特别是字母代替的数既是确定的，又是任意的，这种两重性与小学阶段的数学内容相比，抽象程度显著提高，可以说表现为一次飞跃；从代数到几何的过渡，其抽象程度的飞跃则表现在由以前的单纯的以计算为主到对数学问题的推理论证、大量抽象符号和数学语言的运用过渡；由常量数学到变量数学的过渡，以函数概念的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，标志着抽象层次的又一次大的迈进；而由有限到无限的过渡，是以极限概念的引入为标志的，其推理方式由对有限问题的处理进入对无限问题的处理，抽象程度又一次发生了质的改变。由此可见，抽象层次的提高，是“难关”的成因之一。

（2）研究对象的转变

恩格斯在《反杜林论》中曾指出：“……纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系－－这是非常现实的材料－－为对象的”这给数学尤其是初等数学的本质作出了很科学的概括。围绕“数”和“形”这两个方面讨论而展开的。而在教材内容的发展过程中，由以数为主要研究对象的内容转变到以形为主要研究对象的内容时，其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，这一转变过程中，学生不能很快适应，就会形成由代数到几何的过渡－－初二平面几何入门的一大难关。由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象，这就是函数概念的引进－－因研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。而其它几大难关也不同程度的涉及到研究对象的改变。由此可知，数学内容研究对象的转变也是“难关”的成因之一。

（3）思维方式的转变

每一次“难关”的出现，都相应地出现思维方式上大的转变，都是对前面习惯思维的扬弃。当教学思维从特殊转入对一般情况的研究时，就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理－－从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生，而对辩证思维要求的提高，是导致后两大难关的重要因素，因为这要经受由相对稳定－－运动变化－－无限领域的一系列重大变革，数学中的静与动、有限与无限等矛盾在运动中被一一揭示出来，在思想方向上使中学生经受一次又一次的重大洗礼。由此可见，思维方式的转变是“难关”的重要成因。

二、对策

（1）广泛联系、挖掘量变因素

前面已经指出，“难关”的出现其实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。在代数关系的研究中，积极注意挖掘与几何结合较紧密的内容，广泛联系，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍。

（2）重点深入，合理设置问题

要将“难关”分散到普通教材中来，就需要注意对普通教材由微观到宏观的透彻研究与重点深入。首先，明确局部内容在整体数学教材体系中的地位和作用；其次，运用前文所述的教材研究方法，合理设置问题，使问题的步子与学生的思维水平同步前进，以局部知识的掌握为整体服务，例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。当然有些问题可设置一些启发性的提问以使学生独立获得知识。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。

篇7

教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。

课堂实录一：正数与负数

授课时间：2002年9月16日

师：时间：2001年冬天的一个早晨

地点：哈尔滨的一个村落

事件：小张戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走，大片大片的雪花不时地落在他身上。

（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）

师：如果你是天气预报员，请问，此时此刻的温度是多少？

生1：零度以下10摄氏度

生2：零下15摄氏度

……

虽然“天气预报员”的误差较大，但在同学的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，这就比较自然地引出负数的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。

二、学生活动，建构新知

活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。

课堂实录二：初一代数同类项

授课时间：2002年10月22日

教师拿出一小袋硬币。

师：哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？

（学生争先恐后，非常积极）

（生1）把硬币一个一个从口袋拿出来，边拿边数。5角，1.5元，2元，……

三分钟后。

生1：一共8.3元

（还有学生在举手）

（生2）把1角的硬币10个10个地拿出来，把5角的硬币2个2个地拿出来。

二分钟后。

生2：一共8.3元

（生3）把桌上的硬币分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量。

一分二十秒。

生3：8.3元。

师：请问，如果这满满的一罐，你会怎样数，选择哪位同学的数法？

下面很多声音在说会选择第三位同学的数法。

师：为什么？

又有声音在说是因为分类。

师：很好。在数学中，对整式也有一种类似的分类。这就是——同类项。

……

课后，有同学说:原来合并同类项和数钱是一个道理。

不错，数学就是从实际生活中来的，并不是凭空捏造出来的。“数学教育，源于现实，富于现实，应用于现实”。作为数学教育工作者，我们理应让学生意识、体会到这一点，让学生对数学有“源头”意识。

三、联系实际，灵活运用

生活中处处有数学的存在。培养学生数学的应用意识，教会学生去观察生活，领悟生活中的数学因素，要注意课堂中实际生活的渗透，巧妙设置情境。

课堂实录三：初一代数有理数的加法

授课时间：2002年9月25日

出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根据自己已有的经验探索结果？”

（学生讨论）

生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正东为正。向西走3米，记作-3，再向东走2米，记作+2米。整个过程向西走了1米，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

生2：我欠小王3元钱，记作-3。第二天，小王向我借了2元钱，记作+2。结果我还欠小王1元钱，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

师：刚才两位同学根据自己的实际经验探索出（-3）+（+2）=-1。同理，我们也可以探索其它有理数的加法运算的结果。

由此枯燥的法则引出课题，一则学生有兴趣，二则让学生觉得数学公式也是有来历的，三则让学生自信，因为自己也可以推导法则，过一把探索、创新的瘾。

四、设障导入，引起重视

教师在导入教学过程中，还可以设置障碍的方式，激发学生的求知欲望，引起学生的好奇心。

课堂实录四：初一代数代数初步知识的活动课

授课时间：2002年9月12日

师：我们初一（5）班一共有30位同学。请问，如果每两位同学均相互问候，握手致意，有多少同学知道你们一共要握多少次手？

学生思索，似乎摸不着门，有同学比划一阵后，微微摇头，用渴求知识的眼睛看着老师。（由此激发学生的求知欲）

师：如果只有两位同学，握多少次手？

“1次。”大家异口同声地回答。

师：如果增加1位同学，是3个同学呢？增加几次？

“增加2次。”

师：再增加1个，是4个呢？增加几次？

“增加3次。”

师：能找出规律吗？

几乎所有的同学同时开始在作业本上兴奋地比划着。

……

由同学们的书写速度可以知道，他们逐渐接受了将一道“难题”一点一点“啃”下来的思维方式，化难为易，效果很好。这样，不仅教给了学生数学知识，而且还揭示了整个思维过程。如果仅仅用由易到难的教学模式，学生当时掌握的程度可能没有区别。但下次遇上同类的问题，设置障碍再化难为易、深入浅出会让学生回忆此时的情景，这样解答自然不在话下，思维能力由此也逐步提高。

类似地，还可由天平的平衡问题导入等式性质的教学，由对温度计构造的观察导入数轴的教学，由银行存款、借贷问题导入一元一次方程的应用等等。总之，数学教学的开场白是为了整个数学课堂教学服务的，为整个课堂教学做铺垫，是为了让学生“收心”，为了解决问题而来的。因此，导入教学不是“孤立”的，整个课堂教学应该前后呼应。

在导入教学的设计中，还应注意：1.自然合理。导入既是前面知识的继续，又是后续知识的开端，以一定的积累为基础。2.能引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师、教材贴得更近。3.使学生初步了解本节课的教学任务，无论在操作层面上，还是在思维层面上，做好迎接挑战的准备。4.教师情感的投入。只有教师全身心地投入到教学中，才能带动学生，引起学生对整个课堂的关注。

参考文献

1.[美]梅里尔<I>&#</I>8226;哈明：《教学的革命》，宇航出版社。

2.鲁彬：《注重主体性教学的一个案例》，《中学数学教学参考》，2002年1、2期。

3.杨麦秀：《数学教学中学生创新思维的培养》，《中学数学教学》，2001年第4期。

4.孙宇翔：《运用“比喻”使教学生动的一例》，《数学教学》，2001年第4期。

篇8

1、数学符号的科学性

数学符号是数学文字的主要形式，它是构成数学语言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，这十个符号是全世界普遍采用的，它们表示了全部的数，书写、运算都十分方便。这10个符号常被称为阿拉伯数字，实际上却是印度人创造的，只是经过阿拉伯传到欧洲。这是印度对人类文明的一项重大贡献，这一贡献的意义也可能是今天的人们不易觉察的。但是，18世纪一位法国著名数学家曾说过：“用不多的记号表示全部的数的思想，赋予它的除了形式上的意义外，还有位置上的意义，它之如此绝妙非常，正是由于这种简易得难以估量。”

关于“位置上的意义”，指的是数字的进位表达。比如说724，它实际上是7×100+2×10+4，可是它只需简写成724就明白了。此外还有空位的问题，假若有个数字是7×1000+2×100+4，那该怎么写呢？现在我们是很容易回答了，不就写为7204吗？可是，在最初的数字符号系统中是没有0这个符号的。有的用一个点来表示：72•4有的用一个方格来表示；有的干脆就拉开一点写，表示空一位；……但这些写法的不准确、不方便是显而易见的。直到使用了0这个符号，问题才得以解决。而0这个符号比其他符号的出现晚了好几百年。如果年看72004这个数字，我们能更清楚地体会到0这个符号的特殊意义。

数学的简洁不只表现在数字符号上，还表现在其他符号上，表现在命题的表述和论证上，表现在它的逻辑体系上，总之，表现在思维经济上。

数学符号有许多种，除了前面提到的数字符号外，还有代数的符号，通常用英文字母或希腊字母表示。在笛卡儿时代，以英文字母的开头几个表示已知数，如a、b、c、…，以英文字母的最后几个代表未知数，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常数，以x、y、z代表变数。现在，这已不是固定的了，在某种约定之下，a、b、c、…也可代表未知数，也可以表变数，x、y、z也可以代表已知数，也可以代表常数。还有一些特殊的常数，如π,e。还有另一些表现数量的符号，往往是其他类型符号的组合。

数字研究的对象已不只限于数，还研究形，表示三角形，表示四边形，表示圆。

数学研究的最一般对象是集合，而表示集合的符号常常用英文字母的斜体，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符号表示，例如，用N表示自然数集，而实数集则用R表示，N与nature(自然)一词有关，R与real（实的）有关。特定的集合组成空间，空间有时用S表示，S与space(空间)一词有关，但也用其他字母表示空间。这些符号的运用使得数学语言变得简练。

还有一类符号是表示关系的，通过种种关系起联结作用。常用的如等号=，近似等号≈，全等号≌或。还有不等号≠，＜，＞，<<。∥表示平行关系，表示垂直关系，与表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系，表示蕴涵关系等等。

还有一大类是关于运算的符号。+，－，×，÷是四则运算符号。是开方运算符号，sin,cos,tan是三角运算符号，lim是极限运算符号，d，是微积分运算符号。表示若干项乃至无穷项求和，表示连乘（若干因子或无穷个因子），！表示阶乘，,是集合论中的运算符号。映射是比运算更普遍的概念，f，g，h等常被运用作映射符号。

微积分是英国人牛顿和德国人莱布尼茨彼此独立发现的，牛顿和莱布尼茨使用的微分符号却是不同的。牛顿创立了微分符号，比如说的微分用表示，可是牛顿的这一符号对于高阶微分并不方便，并且不宜于表现微分与积分的关系，因而实质上并不十分科学。相比之下，莱布尼茨的符号在这两方面都比牛顿的符号更加科学合理，它反映了事物最内在的本质，减轻了想象的任务。诸如这样的优美的式子，是在莱布尼茨符号下才能出现的。而英国人却以牛顿为自豪，这是无可厚非的，但是，由于他们长时间固守牛顿的符号，使英国数学的发展受到了严重的损害。

所以，数学符号的科学性直接影响着数学语言的质量，影响着数学及数学教育的发展。

2、数学语言的简洁性

数学语言非常简洁精确，它具有独特的价值，它是科学语言的基础。

从宏观来说，人们常以“成千上万”来研究多，再多就是“百万”、“千万”了，更多则是“亿万”。可是，数学能作出更简洁也更明确、更有力的表示，比如说，1025、286243这样巨大的数字，一般语言就说不太清楚了。

从微观来说，日常语言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘来形容微小，还有形容体积之小的，时间之短的，距离之近的。但是，没有比10-15，10-45这样一些表达更能说明问题，它也更简洁、更明了。

[a,b]仅由a、b、[]这三个数学符号表出，但如果比用一般语言描述就成为“大于或等于a，小于或等于b的一切实数的集合。”除去标点还得需要20个符号，其中18个汉字。

若对任何使得对任何n,m>N，有，则数列有极限。这是著名的柯西判别准则。如果要用一般语言是无论如何也表示不清的，

作为有理数、无理数、代数数、超越数、实数、虚数之间关系之一的式子，是各种数的大统一。用数学语言来表达是这样的简洁、明晰。

数学语言有其独特之处，有其独特的价值，它不仅是普通语言无法替代的，而且它构成了科学语言的基础。越来越多的科学门类用数学语言表述自己，这不仅是因为数学语言的简洁，而且是因为数学语言的精确及其思想的普遍性与深刻性。

我们看看下面几个式子，就能明白物理学是如何用数学语言来表述的。

F=0

F=

F=

第一、二两个式子分别表达的是牛顿第一定律和第二定律，第三个式子说的是万有引力定律。

惯性定律说的是，在没有外力的条件下，物体保持原有的运动（或静止）状态，然而简洁的数学式F=0（C是常数）表达了定律的实质。

第二定律说的是，力与质量和加速成正比，数学式子F=表达了这一点。当质量是常数的时候，式子可写为F=，又可用a表示加速度，因此牛顿第二定律又可以表示为人所共知的形式F=ma。

万有引力定律说的是，任何两个物体之间都有引力存在，其大小与两物体质量之积成正比，与距离的平方成反比，式子F=又是多么有力地刻画了这一思想。

3、数学语言的通用性

数学语言与一般语言相比，它具有无民族性、无区域性，它世界上唯一的通用语言。

数学语言是人类语言的组成部分，它与一般语言是相通的，而且可以说是以一般语言为基础的。一般语言掌握得如何，直接会影响数学语言的学习。但是，一般语言学得很好的人也不一定能掌握好数学语言，它们毕竟有差别。

一般语言具有民族性、地区性，一般语言与民族、地区文化有极密切的联系。不同地区语言的差别可以很大，这种差别主要指符号及法则体系的不同。例如，英语与俄语，不仅符号表示的差别很大，而且语言规则的差别也很大；至于汉语，它与英语、俄语的差别更大，从书写来看，汉语是方块字，从读音来看，英语、俄语是拼读法，语法的差别也特别大。

就是同一民族，书面语言完全相同而发音很不相同的情形更多，例如同讲汉语，北方与南方就有很大不同，北京话与广大话很不相同。而且，目前世界上的语言就多达2500—3000种，其中仅美洲语言即有1000多种，非洲语言也近1000种。100万以上人口使用的文字则只有140种。这140种之中，以汉语为母语的人最多，约占世界人口的20%；其次是英语，约占6%；再次是俄语、西班牙语、法语，使用这五种语言的人占世界人口的40%以上。

但数学语言没有地区性、民族性。全世界因为地区之不同、民族之不同而有二、三千种语言（远远超过全世界国家的数目），可是，全世界的数学语言只有一种。

这种语言符号，全世界的中学生大学生们都认识，同一种书写、同一个含义，只是读音一般有所不同而已。

从以上的探讨中我们可以发现，由于构成数学语言的数学符号科学、简洁，而导致数学语言具有不同一般语言的特殊性，也就是具有科学性、简洁性、相通性。对数学语言的研究，不仅能促进数学及数学教育的发展，而且也能对人类精神文明和物质文明的进步起到积极作用。

正因为数学语言是一种特殊的语言,那它在数学教育中也具有重要的作用:

1、掌握数学语言是学习数学知识的基矗一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此，从一定意义上讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。

2、掌握数学语言，有助于发展逻辑思维能力。

逻辑思维是思维的高级形式。在各种能力中，逻辑思维能力处于核心地位。

因此，培养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言。具体形象语言有助于具体形象思维的形成；严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。

3、掌握数学语言是解决数学问题的前提。

培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，是数学教学的最终目的。“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半。”解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，画出符合要求的图形。寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的映象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。

4、掌握数学语言，有利于思维品质的形成。

数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。

5、掌握数学语言，能激起学习数学的兴趣。

数学的语言美具有自己的特点，它是一种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰富的内涵。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。

接下来根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的实践与认识。

首先，注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学

数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。

1．善于推敲叙述语言的关键词句。

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

2．深入探究符号语言的数学意义。

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

3．合理破译图形语言的数形关系。

篇9

在教学过程中通过学生反映，大多数同学感觉这门课程较难，要改变学生的这种认识，首先需要教师最大限度的调动和激发学生的学习兴趣，使学生能够积极主动到参与到教学中，而不是老师自己在自言自语。多数同学反映细胞分裂、染色体理论、DNA分子结构和孟德尔遗传部分内容在高中生物中已经接触过，那么在这部分内容的讲述中可以很好的让学生参与进来，形成以学生为主、老师对他们之前没有接触的新的知识进行讲解和补充，这样不仅可以使学生真切的体会教师授课的辛苦，更为关键的是可以充分调动同学们的积极性和主人公的参与意识。这种形式的教学不仅使学生对课堂知识掌握更牢固，也锻炼了学生们的课件制作、演讲等能力。在讲到体细胞遗传如克隆和基因组学如转基因部分等最新热点问题时，可以采取更为灵活的教学形式，如辩论赛、专题讨论等形式。这既打破了传统的以教师为中心，学生被动、消极的接受知识的局面，也有利于启迪学生的创新思维能力，对培养新的经济体制下的新型全面的人才也非常有利。通过各种途径让学生参与到教学活动中，在培养同学们参与意识的同时，充分调动了同学们对遗传学课程的兴趣，同时也加深了对重点和难点内容的理解。

2充分使用多媒体和网络教学手段

遗传学作为生命科学专业的一门专业基础课程，部分章节或内容相对抽象，学生不易理解，这时可借助多媒体教学把生命的微观结构或动态生命过程通过动画形式展现出来，或把课堂难以控制的演示实验通过播放录像的形式演示出来，或把某些应用性强的知识通过视频教学方法展现给学生，使学生真正理解所学知识，从而实现宏观与微观、整体与局部、动态与静态的有机结合。利用当代大学生对互联网的依赖性，可引导他们利用网络进行专业学习，将课堂教学与引导学生网络学习相结合。如在讲到某些热点问题时，可引导学生自己通过互联网查询相关信息，并把自己了解到的、体会到的给大家讲解，这样通过广泛的发挥同学们的作用，使大家都可以了解到相关的最新学术信息。互联网教学不仅提高了教学效率，丰富了学生的知识面，也使学生参与进去，培养其主人公意识，真正对该学科产生兴趣，从而愿意学、乐意学。

3引入实验教学

遗传学课程牵扯到许多的实验，如DNA是遗传物质的证明、遗传定律的证明、PCR技术、染色体核型分析等如果没有实验教学而只有理论教学的话，就会使学生相对难以理解。这门课程本身就是理论与实践相结合的学科，通过开展相关实验，不仅验证了课堂教学的理论，而且可培养学生的实验设计及用理论知识进行实验技术分析和解决问题的能力，使学生养成良好的科研习惯。纵观国内众多相关院校都开展了遗传学的实验教学，因此我们可以参考和学习他们的经验，编写和制订适合本校学生的遗传学实验指导。综上，遗传学实验课程的开设非常有必要。

4注重理论与实践的相互结合

篇10

运用作品比较的方法，具有很强的直观性、多角度地对不同作品做比较分析，使深奥的理论形象化，便于学生认识掌握相关的理论知识，并能产生深刻印象。要使这种方法取得理想的教学效果，还应注意精心选择作品，适时进行启发、引导，讲究科学性、典型性和艺术性。总之，运用作品比较方法，有利于释疑解难，有利于调动学生参与教学的积极性，有利于学生对艺术审美能力的提高。

[关键词]：

素质教育、直观性、教学方法

在初中美术欣赏教学中，怎样将专业性较强且具有一定难度的艺术理论知识变得易董好学，使教学效果得到提高？经自己的探索实践证明：运用作品比较，可以说是一种行之有效的方法。本文就此列举几例来谈谈自己的做法。

一、美术欣赏中的音乐与绘画：

现代教育论认为：教学活动是一种双向的“知识对流”而不是单向地灌输。所以虽然音乐是一种艺术门类中最为抽象的艺术，但音乐同样也是表达情感反映现实生活的一种手段。如在进行中国古代人物技法的欣赏教学时，通过苏州弹词《新木兰辞》地放送，请同学们进行浏览式欣赏两张图片，注意营造一种艺术氛围，利用声音的比拟，使学生接受音乐信息的同时，可以在头脑中使学生直观的了解认识我国传统绘画技法的多样性，如采用工笔重彩人物作品与线描人物作品比较欣赏，工笔人物与写意人物作品比较欣赏。为了让学生更好的感受传统绘画以线造型的艺术特色，特选了风格迥异的作品进行比较（一般用实物投影或换灯片）。如梁楷的《泼墨仙人》与曾鲸的《李白行吟图》进行比较欣赏，一简一繁，各将其妙。学生从中强烈的感受了中国传统线条的多样性、生动性，以及一种韵律美，从而激发起学生热爱民族传统文化的情感。

二、美术作品中的对比与和谐：

事实上，中外的美术史早已证明“美既不是美术的唯一内涵，又不是美术的中心任务。美术作品中的一切都是有意味的艺术形式存在”。其实，在美术作品中的形式美这一节中，如果不很好的联系作品进行比较分析，学生往往会认识模糊。为此，在教学中我选择了一些中国画家题材内容类似的作品让学生进行比较分析，让他们看看画家是如何来经营画面的。如图3林凤眠的《静物》中，直力的玻璃水壶和水中的鱼。黑与白，背景上的橙与绿，都存在鲜明的对比，使画面具有很强的感染力。而潘天寿的《水仙》，花丛方向与造型在整体形式上非常和谐，然而在花丛大小位置，叶的交插与题字上又稍有变化。通过作品比较，加深了学生对美术作品基本艺术形式的认识。

三、美术绘画中的制作技法比较

沃乐夫曾经说过，一切绘画得益于其它绘画的比得意于自然的多。因此，在进行十七、十八世纪欧洲绘画欣赏教学时，了解这一时期绘画的主要特点以及代表人物的艺术风格，往往是教学中的难点。为此，我采用了一些具有说服力的作品让学生进行比较分析，从而起到潜移默化的作用。如十七世纪的荷兰画家姜布鲁各的《瓶花》。在进行作品分析时，我找到了一幅与其题材相似的作品进行比较，如另一位荷兰画家梵高的《向日葵》，可以让学生充分认识到两个时期的绘画在用笔、造型技法上的差异，即“写”、“画”差别一目了然。

四、美术作品中的艺术形象

在欣赏中，将中西方现代主义绘画欣赏作一比较，是教学难点之一。针对这种情况，我同样采取比较的方法来突破这一难点。

众所周知，艺术形象来源于大自然，而大自然赋予了人类的一切，同时也激发了人类的灵感和创作激情。如唐代青绿山水大师李思训的《江帆楼阁图》，他的作品标志着山水画中青绿体系的成熟。而《森林风景》为十七世纪荷兰派画家鲁伊斯达尔所作。

这两幅作品和后来的风景画相比，他们的山水画作风一样，都属于早期古典作风，但两者的起点完全不同。课堂上学生兴趣浓厚，讨论激烈，你一言我一语，经过比较不难发现：风景画本质上仍没有独立，它仍然是人的活动舞台，只是人暂时离不开前台而已。它不像中国山水真正脱离人物，山水画是大自然生命的自我展现，风景画则是大自然中的大自然，和利用照相机去摄取一片风景相同，这是山水画与风景画的本质区别。因此艾斯纳指出：“任何一个艺术问题都不会有唯一正确的答案，而可以多作解释。”

五、美术想象中自由自在的世界