数量经济学十篇

数量经济学篇1

物流 经济批量 经济数学

经济数学，是近年来经济学概念研究中运用较为广泛的分析方式，是我国经济发展运行发展的技术保证，具有其一定的经济学地位，对于物流经济研究有着重大的意义，同时为我国的物流事业发展提供了技术支持。

一、物流的经济批量

物流是指通过现代信息技术设备，将顾客所需的物品从供应的工厂，向顾客要求的地点，准确及时运到，这种门对门模式的服务形式流程。物流的概念是随着商品经济发展而应运而生的。这种传统的经济运输形式主要是由物品的运输、配送包装、装卸、加工等环节构成，有着保障生产流程，方便客户与商家交易和服务于商业的作用。尤其是在电子商务发达的今天，网络购物也越发的火爆，物流产业也成为了必不可少的商业部分。现代的物流的目标是造就以最小成本达到顾客最大的需求全过程。其有几个重要的特点，一方面，它和电子商务有着紧密联系，在其的运作过程中对信息、资金、和人才的需求都很大，是信息化、网络化和智能化的现今需求最大的产业重点。另一方面，电子商务的物流对商品的包装标准和物流针对的对象也有严格的要求。

另外，所说的经济批量又叫做经济订货批量，是指消耗最小成本的条件下保证生产和销售的需求，即每批材料采购或产品的数量。因此，在此过程中，就必须考虑到采购费用和生产投入的费用和材料在运输和产品保管费。一般在采购物品中还需考虑相关的零件费用。总之，经济批量是物流最为有意义的部分。

所以，在物流管理中，加入经济批量的概念是一种较为有利的经济体系。这是现代物流使用较为平凡的运营方式，这种模式不但有利于物流行业整体成本的降低，对于物流产业的发展也起着极为重要的影响。

经济批量的基本条件，就是制造最小的运营成本，对于设置仓库保管费用和进出货物时的总量都实现了最有配比。这对于物流的运营过程，在进出货计划中进行优化。实现运营成本最低，收益最大的目标。

二、经济数学

经济数学是高等数学的一个分支，也可以通过细分，划分为微分学、线性代数、普通概率论和统计四个部分。其主要是为了培养学生对数学理论的基础，并同时培养学生的经济理论基础。另外，对于外语和计算机知识的运用能力也十分高，学生在进行学习之后，能够很在好地金融证、投资、统计、保险等行业从事经济分析，建模设计等工作。经济数学，是高等职业技术学校经济类和管理类的主要课程，是必备的数学工具，对于培养学生经济管理能力和数学素质有着重要的地位。一般学生在学习过程中，需掌握数学的理论知识和分析方法。例如，通过实际的经济问题，建立完整的数学模型，通过模拟的运行成果，分析经济模式的分析与修改。另外，也可以运用计算机软件建立相关程序，了解经济问题的核心原因。经济数学主要设有的课程包含很多，像是数学分析、高等代数、概率与统计等，在高职学校，一般要求学生修满相应学科的学分就可以毕业从事了。

三、物流经济批量中的经济数学

物流经济批量是一个需要进行规划和配置的过程，所以往往是需要科学计算和统计等经济数学的相关知识分析的。只有通过经济数学对其相关数据的分析，才能达到其以最小成本达到最大效益的目的。其主要可以分为统计、分析、预测三个部分：

1.统计

在物流的运营过程中，会遇见许多的数据，对于如此庞大的数据，若是不能很好地今夕统计，往往会使得整个物流过程效率降低。同时，这些数据是物流单位发展规律的重要体现。通过分析这些数据，就可以很好地分析和预测物流市场的总体趋势和发展重心，从而及时地调整工作方向，造就收益。经济数学通过数学理论对数据信息通过整理后，便可以很好地提高数据的准确性，从而使企业的预测更加精准，达到降低成本，提高收益的目的。另外，物流行业的货物进出量极大，且受季节的影响，而这些因数往往可以再统计结果中分析出来的。为了达到物流配置最优化这个目标，只有通过物流数据的统计和分析，这直接关系到了物流经济批量能否实现的关键。

2.分析

分析是指利用经济数学的知识，对统计好的数据进行分析，是物流研究过程中主要的部分，通过经济数学中的概率论和函数的知识，可以有效地分析出物流产业的发展规律，为稍后的预测提供材料。其中，函数部分是指通过统计的数据，进行函数上的总结，会出相关的函数图形，得出数据运营的横向和纵向的变化规律，并根据规律和趋势，推测出可能发生的市场变化，再加以概率论的知识，按比值最后确定出真正的结果。这样做是比较客观的，同时较为完整地展示了数据的统筹，避免了人为因素和主观想法的影响。当今社会对于这种分析方式也较为认可，其结果表明，这种方式存在着它的经济学意义。

3.预测

经济预测是指与未来有关的经济活动，和市场变化通过经济学的分析，预测其走向和趋势，具有一定的经济价值。过去，仅凭借这直觉与经验的预测方式十分主观，往往会因为人的状态影响，何况常在河边走哪有不湿鞋的呢。只有通过科学客观分析出来的预测，才具有一定的可靠性，物流经济批量中利用的数学手段，就是极具客观性和科学性的，他不是主观臆断，不受个人思维的影响，而是建立在客观数据的基础和概率走向的科学走势，是现代最为科学的经济学预测方式。

四、总结

物流经济批量的最终目标，是通过经济上的手段，将物流企业在运营过程中制造的成本降到最低，获取的收益放到最大。为了达到这个目标，经济学终究提出了建立统计，分析和预测的分析系统。而经济数学便可在这个系统中很好地起作用，有助于提高数据准确率，预测的可靠性。总而言之，在物流经济中运用经济数学的知识，可以很好地为企业造就收益，这是广大学生必须好好把握的基础。

参考文献：

[1] 杨瑞春，陈占靖.经济批量博弈的凸性[J].河北北方学院院报（自然科学版），2010，（1）：1-2.

[2]徐建腾，张庆普.多供应商的动态批量问题研究[J].哈尔滨工程大学学报，2010，（4）：22-23.

[3]张晓燕，张丽娅.浅析经济数学在库存控制中的应用[J].发展，2008，（5）：15-16.

数量经济学篇2

一、文献综述

诺贝尔经济学奖获得者—斯通的主要研究成果在于他为国民核算体系的进步贡献了突出的基础性力量，并且推动了经验经济分析的发展；诺贝尔奖获得者赫克曼和麦克法登在微观计量经济学模型的理论方法方向取得了突出的成果，对微观数据进行统计并且能够分析出其中存在的基本问题；亨德里认为，对于计量经济的整个分析过程来说，可以认为是一个客观数据生成的过程，上面这些研究成果都说明了统计学和计量经济学存在着一定的关系，统计学的发展带动了计量经济学的发展，反之，计量经济学的进步也有力的推动了统计学的发展，尤其是计量经济学模型和数据之间的关系更加紧密方面。

二、模型类型设定对数据的依赖性

在对各种问题进行研究的时候，一旦确定研究的对象，也要高度重视相关的研究数据的确定。例如，研究人员进行我国的经济增长因素研究的过程中，模型研究的对象就是表征经济增长结果的GDP时间序列；在对学生大学期间的课程学习情况进行研究的时候，尤其是挂科情况研究，那么表征不及格的数据0、1、2等自然就是模型研究的对象；研究农民的贷款方式的时候，农户借款的途径选择结果的离散数据0、1、2等就是模型研究的对象。因此，从上面的分析来看，想要更加深入的理解计量经济学的应用，必须要高度重视计量经济学模型的深入研究，数据的类型决定了计量经济学模型的类型。我国的经济学家李子奈提出，要想更好的对计量经济学进行研究，正确的总体回归模型是至关重要的，并且指出了一些建立正确总体回归模型的条件。在实际的研究中，应该根据最新的模型方法体系来建立总体理论模型，只有这样才可以完成经验实证。

三、总体回归模型设定对数据关系的依赖性

李子奈在研究中，使用图表达出了数据对于总体回归模型的重要作用。在经济学理论的支撑下，对经济主体动力学关系进行认真的研究，从而分析出影响研究对象的恒常、明显的因素。怎样才能够说明这些关系是存在的呢？这些因素怎样才能够引入到模型中？显然这些问题的回答都需要数据的支撑。可以认为，对于经济关系的确认，其前提条件为数据之间存在的统计关系，这也就是总体回归模型设定对于数据的依赖性，因此，在进行经济主体动力学关系研究的时候，必须要高度的重视数据统计的相关性检查。以经济学的相关理论为基础，深入的对研究对象的经济行为进行分析，然后根据数据完成统计分析，这样就可以对行为分析的假设进行验证。如果只用数据关系来确定经济关系，明显不够严谨，数据之间存在一定的统计关系，但这种关系不是经济关系存在的充分条件，只能说必要条件。

四、数据质量对于模型估计的重要意义

在确立了模型并且设定了正确的总体回归模型后，接下来就应该根据总体模型的要求来收集用于模型估计的样本数据，样本数据的质量高低对于计量经济学模型的估计结果有着重要的意义。在研究的早期，研究的重点一般在于提高数据的准确性，但是，实际上数据质量不仅仅包括数据的准确性，因此，在后面的研究中，研究人员也从多个角度来对数据的质量进行研究，这也就使数据质量有了众多的维度。李子奈通过対计量经济学数据的质量的分析，将它们分为一致性、完整性、准确性和可比性四个方面。一致性，指母体和样本应该保持一致，样本的来源应该是母体，而在实际的应用中，往往经常会有违反一致性的情况出现；完整性就是指包含于总体模型中的变量，其样本观测值的容量应该是一样的，这既是模型参数估计所必须要求的，也是经济现象本身应该具有的特点；准确性包含了这样的含义：数据应该可以体现出它所描述的经济变量的状态，强调数据本身的科学性；数据对于研究工作应该是准确需要的关系，也就是说满足模型对变量口径的要求。一般来说，后一个因素容易被忽略；可比性，其实就是数据口径的问题，这个问题是计量经济学应用模型研究中是普遍存在的，通过对样本数据的分析，找出经济活动存在的客观规律，加入数据是不可比的，就会导致无法准确的的反映出实际的经济规律。

五、外生想定数据对模型应用的重要意义

计量经济学模型的应用大致上包括了这几个方面：结构分析、理论检验、经济预测和政策评价。如果要将模型应用在经济预测和政策评价中，想得到科学的结论就不仅仅只需要正确的模型，想定的外生变量值或政策方案也是非常重要的，当然，只有通过数据，才能将它们表现出来，被称“想定数据”。实际上，没有一个既能够用于预测又可以应用在政策评价的模型，但是，在实际的研究中，这种模型却出现了很多次。

六、结论

在上面，对计量经济学模型对数据的依赖性进行了简单的探讨，看上去没什么深度，但是实际上，这些问题是目前非常值得我国计量经济学应用研究领域进行深入研究的，数据问题，对于计量经济学具有重要的研究意义，一项计量经济学课题，大部分精力都应该放在数据上，否则就不能够体现出课题的价值。当然，在突出了数据的重要性的同时，还要注意避免掉入数据陷阱，数据必须是客观的，这才能够表现出客观的活动规律，任何数据的来源都应该经过科学的前期调查，希望本文对相关的研究人员有一定的指导意义。

参考文献：

[1]李子奈.计量经济学模型对数据的依赖性[J].经济学动态，2009，08：22-27.

[2]刘丽艳.计量经济学涵义及其性质研究[D].东北财经大学，2012.

[3]李子奈，齐良书.关于计量经济学模型方法的思考[J].中国社会科学，2010，02：69-83，221-222.

[4]李长平.计量经济学模型在卫生资源研究中的应用[D].天津医科大学，2004.

数量经济学篇3

 

  近年来，各地出租车业的司机集体罢运事件，引起了社会各界的广泛关注，如2008年11月3日，重庆出租车司机全城罢工，“份钱”过高、起步价低以及黑车猖獗等问题引发出租车停运事件;2011年8月1日，杭州发生大规模出租车停运事件，抗议补贴力度不足、高油价、交通拥堵、“份子钱”被盘剥过重等;随着移动互联网技术的发展和专车的兴起，出租车行业的利润被进一步挤压，罢运风波也愈演愈烈，2015年1月4日沈阳千余出租车罢工，抗议相关部门对黑出租、套牌出租整治力度不够，以及对“滴滴”“快的”等专车蚕食行业“蛋糕”表达不满’类似的情况还出现在武汉、济南等诸多城市。

 

以上各类事件的背后存在一个争议，即“数量管制”——严厉的出租车牌照管制导致车标成为稀缺资源，出租车司机几乎没有议价能力，一边是出租车行业取得了高额垄断利润，另一边则是底层司机艰难处境，从而导致出租车司机为维护自身利益而发生罢运等事件，这不得不让我们反思出租车行业的管制政策。

 

学术界对出租车业数量管制的探讨主要集中于对数量管制依据、方式和效应分析，一部分学者认为数量管制可以提高资源配置效率，增进社会福利，因而是合理的，其他人则认为数量管制阻止了市场机制发挥作用，缺乏效率，导致社会福利的损失。

 

1数量管制的经济学依据

 

寻求数量管制的经济学依据之前首先要对出租车行业性质进行分析。按照排他性和竞争性的特点对物品进行分类,出租车提供的服务产品更接近一种私人物品，然而出租车作为城市公共交通的一部分，其服务质量和水平的高低，是城市整体形象的一部分;同时，由于出租车占用城市公共道路资源，造成交通拥挤，其产品的生产经营具有明显的负外部性，此外出租车还会排放尾气会污染空气，由燃油税等措施在一定程度上进行调整。

 

显而易见，自由市场无法对具有外部性的物品资源进行有效率的配置，市场上的买者与卖者不考虑外部成本从而使市场上生产的量大于最有效率的量，下图说明了出租车业这一情形。由于自由市场在消除负外部性上的无效率，因而政府干预是必要的。

 

2数量管制的收益——成本分析

 

以上说明了出租车业政府干预以控制出租车数量的必要性，然而政府干预可以有很多政策，到底应该采取哪一种呢?如果要实行数量管制，那么，对其进行收益——成本权衡则成为必要，因为只有当其收益——成本权衡还不错时，数量管制才是可取的。

 

2.1收益分析

 

(1)缓解城市交通拥挤状况及减小出租车空驶率。对于交通拥挤外部性的考虑，从来都是对出租车行业数量管制的一个重要理由，交通拥挤的大城市更是如此。由于出租车占城市交通流量的比例较高，对出租车业进行数量管制从而改善城市交通的作用不容忽视。

 

(2)防止过度竞争，促进资本合理流动，引导消费。出租车业是一个进入门槛低的行业，不需要很高的技术，也不需要多大的资金投人。如果允许经营者自由进人这一行业，很容易造成过度供给，促使司机之间打价格战，影响出租车服务质量，最终影响到消费者的利益。政府如果对出租车行业进行数量管制，而大力发展公交、轨道等公共交通,不仅缓解了城市交通紧张的状况，而且还有利于减少污染和环保。

 

2.2成本分析

 

(1)数量管制对自由竞争的限制必然导致出租车行业的高额利润。处于弱势地位的司机在支付了高昂的风险抵押金和“份子钱”之后，为了养家糊口，不得不延长工作时间，透支自己的生命。相反，没有任何经营贡献的公司却凭着特许经营权瓜分了行业大部分收入。基于数量管制的特许经营权的存在，无论是在公司化的模式下，还是在个体化的模式下，都造成了掌握经营权的公司或车主不劳而获的局面，而千辛万苦经营出租车的司机却收入甚微，这显然违背了公平和效率原则。

 

(2)数量管制可能导致寻租行为。管制会产生各种租金，从而引发人们对租金的竞争，寻租通过各种非法途径造成社会福利损失。在出租车业，政府运用行政权力对出租车经营权的垄断，用管制手段发放给出租车公司，有可能导致公司寻租，产生很多社舍问题，社会福利达不到帕雷托最优。而要防止非法的寻租行为发生，就必然要发生监督成本。

 

(3)数量管制必然导致出租车业经营和管理效率低下，服务质量差。行业的服务质量直接取决于竞争，数量管制保护了出租车行业的高利润，出租车公司没有动力提高经营管理水平，服务质量也不可能提高。因为缺乏竞争，出租车公司没有动力去改善管理，以节约成本。

 

3数量管制的可行性分析

 

数量管制的可行性集中表现在管制的数量能不能低成本地确定，使供给量最大限度地接近最适需求量。因此，如何确定数量成为决定供需均衡的关键，也是判断管制政策是否达到目标的标志之一。目前“黑车”泛滥，说明政府没有投人最合适的出租车数量造成市场供给短缺，表明管制政策没有达到有效目标。

 

实际上，政府往往通过经验观察得出近似的出租车需求量，具体方法有每千人拥有出租车数量的比例、等车时间、有效载客率和呼叫回应时间等。没有制定出合理的出租车管制数量，供给过少或过多，也是导致目前数量管制政策引起诸多矛盾与问题的重要原因。因此政策制定者应该加强市场研究，通过引进一些科学合理的数量评估机制，得出合理的出租车数量需求，才能达到既定的管制目标，有效缓解出租车行业矛盾。

 

4结论和建议

 

通过以上分析可知，出租车业提供的服务产品既有私人物品的特点，同时也具有外部效应。对私人物品特性的强调，主张取消现行的管制政策，引人市场竞争，根据市场调节供给和需求，打破行业高额的垄断利润，从而体现社会公平。而对负外部性的强调，则支持数量管制政策。收益——成本权衡观点认为现行数量管制政策的代价较高，但结合数量管制政策的可行性及经济性分析，这一政策确有可待改进之处，而且改良后的数量管制政策有助于改善当前出租车行业困境。相关建议有：

 

(1)加快转变出租车业的服务方式，促进从巡游揽客为主的服务方式向以电话叫客、网络约客为主的服务方式转变，这可以有效降低空驶率，缓解交通拥挤状况。

 

(2)构建科学合理的数量评估机制，结合使用几种经验观察方法，反复调研，制定合理的管制数量，平衡供给与需求，有效解决供给不足而导致的“黑车”泛滥的情况，同时也缓解行业其他矛盾与问题，降低数量管制政策的代价，增加收益。

 

(3)改革数量管制的实现方式，改以发放特许经营权的方式为资格考试的方式，强化行业服务质量管理。

 

(4)规范引导专车市场发展。注重发挥市场配置资源的决定性作用，更好地发挥政府作用，整合闲置运营资源，把社会车辆通过交管备案、考核等审核机制，引入到约租车体系服务中，成为公共交通的组成部分或重要补充，提供安全、优质、受欢迎的出行服务，满足民众多样化、差异性需求。

 

参考文献：

 

[1][美]N.GregoryMankiw.经济学原理[M].3版.梁小民，译.北京：机械工业出版社，2006.

数量经济学篇4

一、微观经济学体系的形成与数量分析思想的融入

( 一) 微观经济学知识体系中的数量分析思想佩罗夫( J. M. Perloff) 在其所著的微观经济学教科书中定义: 微观经济学研究的是在一个稀缺的世界里，个人或企业如何决策来让自己尽可能地过得更好，以及这些个体决策对市场和整个经济的影响。[1]这是关于微观经济学的学术定义。他同时说: 微观经济学解释了所有买者和卖者的行为如何决定价格，以及价格如何影响单个买者和卖者的决策和行为，故它也常被称为价格理论。关于微观经济学，公认的说法是: 微观经济学是现代西方经济学的一个重要分支，其研究对象是单个经济单位，如单个生产者、单个消费者或者单个市场; 它同时分析单个经济单位如何将有限资源分配在各种不同商品的生产上，以获取最大的利润和最大的满足等。这就涉及生产者产量、成本的决定以及生产要素数量和利润的确定，涉及单个商品的效用、供给量、需求量以及价格的确定等等。由这一定义推开去，微观经济学作为一门学科体系，内容是相当广泛的，主要包括: 供给和需求理论、企业理论、完全竞争理论、市场势力和市场结构理论、要素市场理论、利率和投资理论、资本市场理论、不确定性理论、市场缺失与有限信息理论、分配理论、一般均衡理论与福利经济学、市场失灵与微观经济政策，等等。不同的教科书在体系的编排上会有差异，但上述内容作为核心或主体基本不会有变化。

在学术的演化史上，同其他学科一样，微观经济学被分成了中( 初) 级微观经济学和高级微观经济学。什么是高级微观经济学? 没有学者或者大师作过定义。有学者说: 高级微观经济学是高水平或高等级的微观经济学，而高在何处? 高体现在技巧上。例如，中级微观经济学里只给出效用函数和预算线，用以说明消费者的行为选择; 而高级微观经济学中则还进一步给出直接效用函数、间接效用函数、货币测度的效用函数、马歇尔需求函数等，从而增强其对现实的解释力，达到解决实际问题的目的。事实上，翻开高级微观经济学教科书，无论在内容还是在形式上，其与中初级微观经济学还是有区别的。

内容上，微观经济学主要有三部分: 经济主体; 市场和福利; 策略行为。经济主体包括消费者理论、厂商理论; 市场和福利包括局部均衡、一般均衡、社会选择与福利; 策略行为包括博弈论、信息经济学、拍卖与机制设计等。在形式上，微观经济学更多地体现为数理经济学而非文字经济学。微观经济学，特别是高级微观经济学大量地使用数学符号而非文字，使用方程而非语句来描述假设和结论; 同时，它还普遍地采用公理、定理、引理等数学范式。数学语言使得它便于推理，言简意赅，研究者在每个阶段都做出明确的假设，通过证明或推导，得出明确的结论。虽然相对于几何方法而言，它不够直观，但却能处理多个变量的情况。此外，微观经济学大量使用了微积分、集合与映射、最优化方法、随机过程、线性代数、拓扑学等。因此，微观经济学从源起到发展过程中，其研究的众多经济学问题，从未离开过数量分析思想和方法。

现代西方经济学理论分为宏观经济学和微观经济学两大理论体系。宏观经济学以国民经济总过程的活动为研究对象，研究经济资源的利用问题，包括国民收入决定理论、就业理论、通货膨胀理论、经济周期理论、经济增长理论、财政与货币政策等。学界认为，1936 年凯恩斯( J. M. Keynes) 发表的代表作《就业、利息和货币通论》，标志着宏观经济学成为一个独立的理论体系，成为一门学科。故而，凯恩斯被公推为宏观经济学的创始人。

谁创立了微观经济学呢? 有学者认为: 微观经济学的创始人是亚当斯密( A. Smith) 。亚当斯密于1776 年发表著名的代表作《国富论》，提出国民财富是一个国家所生产的一切产品，任何部门的生产劳动都是财富的源泉，并把当时一切的经济知识归纳为一个完整的体系，故而斯密被尊为现代经济学之父。自然，他也是微观经济学的创始人。此外，新古典学派创始人马歇尔( A. Marshall) 因为《经济学原理》( 1890 年) ，新剑桥学派的代表人物琼罗宾逊( J. Robinson) 因为《不完全竞争经济学》( 1933 年) ，张伯伦( E. H. Chamberlin) 因为《垄断竞争理论》( 1933 年) 都被称为现代微观经济学的奠基人之一。

有学者持另一种认识: 2000 年诺贝尔经济学奖得主麦克法登( D. L. McFadden) 是微观经济学的创始人。麦克法登长期致力于微观经济领域问题的研究，其最主要的贡献是对离散抉择理论和方法的发展。他发明了条件Logit 模型( conditional Logit model) ，该模型被广泛应用，成为经济计量学的经典模型。翻阅其简历和学术成就，作为世界著名经济计量学家是实至名归，但尊其为微观经济学的创始人并不能得到普遍认同。但是，将公认的世界著名经济计量学家推为微观经济学的创始人，也从一个侧面反映了微观经济学与数量分析发展关系的密切性。

( 二) 微观经济学发展过程中的数量分析思想

追溯了微观经济学的起源，可进一步考察其发展历史。从主体内容看，微观经济学知识体系的形成可划分为三个阶段: 问题研究阶段; 理论出现阶段; 体系集成阶段。

第一阶段: 问题的研究，起始于19 世纪30 年代。这一时期的特点是，大批经济学家乐于运用数学方法研究具体的经济问题。如古诺( A. A. Cournot) 用数学方法研究需求弹性和垄断问题，形成了代表作《财富理论数学原理的研究》( 1838 年) ; 瓦尔拉斯( L. Walras) 用代数、几何图形研究均衡问题，形成了代表作《交换的数学理论原理》( 1873 年) 、《纯粹政治经济学要义》( 1874 年) 等; 杰文斯( W. S. Jevons) 研究边际效用问题，形成了代表作《略论政治经济学的一般数学理论》( 1862 年) 、《政治经济学理论》( 1871 年) 等; 门格尔( C. Menger) 研究边际效用问题，形成了代表作《经济学原理》( 1871 年) ; 克拉克( J. B. Clark) 研究效用递减规律，提出了边际生产力这一术语，认为决定利息的是社会资本的边际生产率，而非具体的资本财货。克拉克的分配理论至今仍被认为是西方微观经济学分配理论的基础。这段时期，数量分析思想和方法被经济学家广泛应用于经济问题或经济现象的研究中，微观经济学处于萌芽阶段。

第二阶段: 理论的出现，起始于19 世纪70 年代。随着研究方法的日渐成熟，研究问题的广泛深入，这一时期产生了后来成为微观经济学主体的一系列重要理论，如企业理论、消费者理论、一般均衡理论、资源配置最优理论、一般交易理论等。对企业理论做出重要贡献的人物主要是瓦尔拉斯、维克斯弟( P. H. Wicksteed) 、维克赛尔( K. Wicksell) 、霍特灵( H. Hotelling)等; 对消费者理论做出重要贡献的人物主要是戈森( H. H. Gossen) 、斯勒茨基( E. Slutsky) 、希克斯( J. R. Hicks) 、弗里希( R. Frisch) 、帕累托( V. Pareto) 、萨缪尔森( P. A. Samuelson)等; 对均衡理论做出重要贡献的人物主要是阿罗( K. J. Arrow) 、德布罗( Debreu) 、瓦尔拉斯等; 对资源最优配置理论做出重要贡献的人物主要是伯格森( A. Bergson) 、杜普伊特( J. Dupuit) 等; 对一般交易理论做出重要贡献的人物主要是希克斯、萨缪尔森、埃奇沃斯( F. Y. Edgeworth) 等。不难发现，上述的这些经济学大师，在其微观经济学问题研究中几乎都运用了数理和数量方法。

第三阶段，体系的集成，起始于20 世纪40 年代。这一时期出现了更为复杂、更为先进的经济分析方法，集合论、凸分析、拓扑学、线性代数、线性规划开始应用于经济研究领域，微观经济学分析的方法和手段有了突破性的发展。如列昂惕夫( W. Leontief) 于1941 年首先提出并成功地建立了研究国民经济投入产出的数学模型; 多尔夫曼( R. Dorfman) 、萨缪尔森和索洛( R. M. Solow) 合著了《线性规划与经济分析》( 1958 年) ，盖尔( D. Gale) 发表了《线性经济模型理论》( 1960 年) ，把线性代数和线性规划用于经济分析; 卢斯( R. D. Luce) 和雷法( H. Raiffa) 出版了关于对策与决策理论的著作和论文， 发展了动态对策论; 丹齐克( G. B. Dantzig) 发表了解决线性规划问题的系列论文和著作; 曼特尔( R. Mantel) 则提出了市场需求函数。

同一时期，一些重要的经典的理论也在逐步丰富完善。如一般均衡理论体系通过公理化的分析被严格证明; 风险规避理论由普拉特( J. W. Pratt) 于1964 年提出; 另外一些构成高级微观经济学重要组成部分的，如社会选择理论、不完全资产理论、不完全竞争理论、时际均衡理论、非标准经济学、非动态经济学、经济计量学涌现出来或日臻完善。微观经济研究的方法更科学，研究的问题更复杂，微观经济学向更高层次发展，高级微观经济学的理论体系也基本形成。[2]

综观现代西方经济学说史和微观经济学的发展简史，在微观经济学和高级微观经济学的发展过程中，众多经济学家都对其理论、方法做出过贡献[3]，对其学科体系的形成起到了有力的推动作用，其间诞生过里程碑式的成果，出现过标志性的人物。贯穿其中的一个突出的特点是，数量分析思想和方法一直相生相伴，丰富着微观经济学的知识体系，推动着其向更高层级发展。

二、微观经济学在现实背景下面临的新挑战

从起源到现今的学科体系，微观经济学的内容已十分丰富，结构已十分复杂。从微观经济学研究对象入手，可以发现其范式的基本脉络。[4]微观经济学研究单个经济单位的经济行为，经济行为离不开市场，由此可剥离出一种现象或活动的两个方面: 市场和经济个体。这样，支撑微观经济学范式的两根主线就是: 市场行为主线和经济个体行为主线。[5]

第一条主线: 市场行为。从市场出发，微观经济学的主体表现为: 供给和需求理论市场势力和市场结构理论要素市场理论不确定性和市场缺失理论。这一构架下的一般均衡、市场均衡以及市场失灵、福利经济学被列为高级微观经济学的范畴。

第二条主线: 经济个体行为。从经济个体出发，微观经济学的主体表现为: 消费理论企业理论竞争理论。这一构架下的个体决策理论、博弈理论、激励与社会福利理论被列为高级微观经济学的范畴。

无可争辩的是，微观经济学发展到今天，在经济学领域已享有崇高的学术地位，但是，高度发达的经济发展水平和日趋复杂的社会结构，给微观经济学者提出了诸多待解难题，使其面临着新的严重挑战。

(一) 新挑战之一: 方法定理的落地应用

微观经济理论精深玄妙，充满着经济学大师的睿智和奇思妙想，丰富的理论是经济学中的阳春白雪，但运用于实际尚有诸多困难。微观经济学有许多定理、引理，有许多方法、模型，这些原理方法都是对现实经济现象的高度提炼和概括。特别是用数理或数量方法对经济问题的研究，都设立了一个或多个假定条件，满足了这些假定条件，方法、模型才可能得到有效应用，否则就不能应用，强行为之，就可能导致结论的不可靠。而现实世界的真实情况是，经济现象往往都无法满足经济学原理所设定的假设，有时可能满足一个假设，但却不能满足全部假设，这种情况下就需要设置工具变量，进行模型修正，替补缺失的数据，进行参数的各项检验等，这无疑会影响研究结论的可靠性和有效性。特别地，微观经济学有许多十分抽象的定理，这些定理不少是纯粹的数学思维，常人难以理解，用之于实践、解决经济问题更不是普通人所能做到的。所以，学习微观经济学是一回事，应用它，特别是娴熟地应用它则是另外一回事。

( 二) 新挑战之二: 理论缺陷的修正与完善

由于经济现实的极度复杂性，微观经济学理论本身还无法完全客观地描述现实经济现象，理论自身存在缺陷。[7]科学研究是一个不断探索、不断发展的过程，微观经济学所包含的理论、方法是特定时期解决特定问题而产生的。随着经济的发展、社会的进步，满足某些理论和方法的条件发生了变化，于是理论或方法就需要作相应的调整和修正。即便是现在认为经典的一些微观经济理论，也存在着局限和不足，需要修正和完善。例如，一般均衡理论是建立在一系列严格的假设条件之上的，但这些假设条件在现实经济生活中并不存在或者并不完全存在。而且，一般均衡理论的基本假设前提是完全竞争市场，资本主义经济的常态是均衡，暂时的偏离才是失衡。显然，这也是与资本主义经济现实相悖的，从而也就不可能揭示资本主义经济中的矛盾。由是，不少西方经济学家自身也承认，一般均衡理论缺乏坚实的现实基础，难以有实际应用价值。还有，福利经济理论中的第一福利定理的完备市场假设，要求所有交易商品的特征对所有市场参与者来说都是可观察的，然而，在现实的市场交易中却存在信息不对称的问题。在市场经济活动中，由于各方对有关信息的掌握程度存在差异，掌握信息比较充分的一方往往处于较为有利的地位，反之则处于不利地位。由于双方对彼此了解不够充分，信息不对称在订立合同前会导致逆向选择等问题，在订立合同后会引起道德风险，进而产生委托问题，这些都会造成社会福利的损失。因此，信息不对称的存在阻碍了相关商品的交易，使市场交易的结果不能实现帕累托最优。由于外部性的存在，一个经济主体的行为直接影响经济中其他主体的效用函数或生产集。这些非市场因素的存在，无论是正面的还是负面的，也都违反了第一福利定理完备市场的假设。而在一些经济中，某些具有市场势力的经济主体不再是价格接受者，这也再一次违反了第一福利定理的假设，因而破坏了市场交易的帕累托最优。

( 三) 新挑战之三: 研究内容的边界和研究目标的不确定性

微观经济学理论体系的形成源自于对大量个体经济问题或经济现象的研究，随着经济现象的复杂化，经济问题的多元化，理论体系会日渐丰富，但边界和发展方向具有不确定性。不确定性是经济学中的重要概念，它指人们不能确定和预知某种行为一定会引发某一结果，即人们既不能确定某种经济行为一定会发生某种情况，又不能确定其发生概率，即发生的可能性大小。而这一名词恰好可以用在微观经济学发展方向上，没有哪个学者、哪个经济学家能左右、能确定微观经济学的下一个研究目标，一切有赖于现实中所出现的经济问题。经济现象的不确定性也决定了微观经济学研究目标的不确定性。

三、微观经济学的未来发展前景

日益多元、日益复杂的经济现象和经济问题对微观经济学提出了挑战。经济全球化、信息爆炸时代，为微观经济学提供了更多全新的研究领域，这将从一个侧面勾勒出微观经济学的发展前景。

第一，在大数据和不对称信息背景下，处理市场和经济个体的决策行为，微观经济分析将更多地受信息环境的影响，微观经济学理论体系中可能产生新的学科分支。大数据( big data) 是由数量巨大、结构复杂、类型众多的数据所构成的数据集合，是基于云计算的数据处理与应用模式。大数据是与人类日益普及的网络行为相生相伴的，是由部门、企业采集的非传统结构和意义的数据。大数据体量巨大、数据类型繁多、价值密度低且处理速度快，互联网、云计算、移动互联网、手机、平板电脑以及遍布全球的各式各样的传感器，都是大数据的来源。未来微观经济分析要在这种新背景下处理经济个体的决策与判断。大数据背景下，仍然存在非对称信息的状况，也就是说一些人拥有他人没有的信息。应该说，非对称信息环境是现代社会信息环境的常态。微观经济学研究非对称信息下个体的最优决策行为，会增加研究问题的难度与成本。一方面，微观分析要解决最优信息搜寻问题，另一方面要在非对称信息下寻求最优的分析方法。可以说，信息环境的变化已渗透到复杂经济系统的方方面面，从市场的有效性到公共产品的供给，从市场机制到企业、经济个体的决策行为，巨大的信息流、数据流将有力地冲击严谨的微观分析思想和方法，从而有可能产生微观经济学的新分支。

第二，微观经济学研究的领域更趋宽泛，研究的问题更趋复杂，呈非经济化的趋势。[8]分析微观经济学的演变和发展历史可以发现，经济学研究方法论、经济学知识体系的演化并不是简单地在对过往的方法或其他方法进行否定。恰恰相反，更多的是依赖时代主题的变化和研究角度的变化。而且，某些方面还反映了经济学家个人的兴趣和专业特长。19 世纪至20 世纪的经济学发展中，经济学大师和学者们研究的领域和兴趣远远超出了传统经济学的范畴，经济研究的对象和问题几乎扩张到了人类行为的各个方面。如纯粹经济现象的企业、市场、货币、产业、利润、利率、价值、垄断、竞争、经济政策等，非纯粹经济现象的生育、婚姻、家庭、犯罪、投票选举、制度分析等，经济学家的兴趣几乎无所不包，无所不涉。这种研究领域的扩张或拓展现象，后来被经济学界戏称为经济学帝国主义。新世纪背景下，经济学帝国主义现象并不会终止，只会继续。显见的是，家庭作为一个生产的基本单位已被纳入高级微观经济学的分析体系中。1979 年诺贝尔经济学奖得主、人力资本理论的创立者舒尔茨( T. W. Schults) 就认为: 家庭可视为一个企业，其有生产活动也有消费活动，前者如繁衍后代、教育子女等，后者如衣食住行、休闲保健等。[10]因此，家庭需要根据其货币收入和时间这两种资源来进行有效的配置，做出合情合理的决策。家庭的活动成为重要的微观经济研究对象。可以肯定的是，随着社会结构和经济活动的日趋复杂，更多的问题将会被陆续纳入微观经济学的研究范畴。

第三，微观经济分析工具更多依赖计算机技术、统计方法和计量方法，更多地与经济计量学形成学科的融合与交叉。20 世纪，统计学在经济学研究中得到大规模应用，促进了经济学相关分支的诞生和发展，促进了经济计量学的发展。如1976 年诺贝尔经济学奖得主弗里德曼( M. Friedman) 通过一系列的统计数据处理和分析，发现货币实际数量的长期变化和实际收入的长期变化之间存在着高度相关，从而构建了其货币数量学说。首届诺贝尔经济学奖得主丁伯根( J. Tinbergen) 和弗里希( R. Frisch ) 发展了动态模型来分析经济进程，他们被尊为经济计量学的奠基人。后来，经济学家列昂惕夫、克莱因( L. Klein) 等也为经济计量学的发展做出过巨大的贡献。此后随着大型计算机的诞生和使用，经济系统的参数估算变得相对容易，经济计量学开始为政府的宏观政策制定提供依据。这段时期是宏观经济计量学的兴盛时期，也是宏观计量分析方法对20 世纪经济学做出最大贡献的时期。在微观研究领域，1992 年的诺贝尔经济学奖得主贝克尔( G. S. Becker) 将微观经济理论扩展到对人类相互行为的分析，包括家庭、市场行为。而2000 年诺贝尔经济学奖得主海克曼( J. J. Heckman) 和麦克法登，作为微观经济计量学的先驱和奠基人，他们基于微观的横截面数据，在个人层面上对许多新兴问题长期进行实证研究，如什么是决定人们工作的因素? 决定工作时间长短的因素都是什么? 影响人们对教育、职业和居住地选择的经济效应怎样? 等等。这些问题是典型的微观经济学研究的范畴。可以肯定的是，未来高级微观经济学的研究方法将更多地汲取现代经济计量学的元素，从而形成两个学科的交融交叉。

数量经济学篇5

关键词：数学建模 经济变量 回归统计 预测研究

回归分析是一种确定两种或者两种以上变数间相互依赖的定量关系的统计分析方法，回归分析按照自变量的多少，可以分为一元回归分析和多元回归分析。随着回归分析的发展，统计学家们建立了多种回归模型进行统计分析，数学建模和预测参数成为了回归分析研究的主要内容。

回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型。回归分析按照自变量的多少可在表1中体现出来。

在我们研究产品价格和其他因素对于销量影响程度的时候，我们可以应用到回归分析的相关理论，如表2。

利用数学建模回归分析可以解释如下问题：价格、广告、促销等各种因素之间的关系是怎样的。价格是怎样做到影响销量的？如果价格和广告支出同时变化一定量的值。那么销量预期又是多少。

在这个实例中，销售额属于因变量、价格、广告、促销等属于自变量。在回归分析应用中，一般会采用与方法相适应的固定步骤，首先，要根据自变量和因变量的因果关系来确定回归模型；然后，根据认真观测数据，评价回归函数的实时数据，并且估计该回归函数的相关参数；最后，还要检验该估计数学的准确性。

一、绘制并观测散点图

要根据散点图来判断，假设是否存在线性关系，例如以上广告与销售额的关系，我们通过绘制散点图，并且观测，最终得到这样一个结论，二者之间的呈一元一次的函数关系趋势，而且呈正相关形态。此时，我们就要考虑建立回归模型，根据散点图判断，我们建立的是一元一次方程模型。

二、建立数学模型，预测回归函数

1．一元线性回归分析

一元线性回归的标准式为：Y＝a＋bx＋ε，这里X是自变量，Y是因变量，ε是随机误差。

以我们上面举过的广告费和销售额为例，我们在估计因变量Y（销售额）的值，所以做出建立如下函数：回归函数y’=a+bx

在这个函数中y’作为y的估算值，a当自变量为零时，因变量的值，b是函数的系数、直线的斜率。运用数学知识我们可以知道，我们要计算出a和b的值，才能确定回归方程，我们可以用最小二乘法确定参数a、b。最小二乘法是最重要的统计估计方法之一，观察值与估计值的偏差平方后，较大的偏差权重加大，从而避免了正负偏差相互抵消。

Σ（y-yc）=最小值，设Q=Σ（y-yc）2＝最小值yc=a+bx代入上式，得：Q=Σ（y-a-bx）2＝最小值偏导数得

Σy=na+bΣx

Σxy=aΣx+bΣx2

经过整理和计算最终会得到a和b。

a、b确定后，回归直线方程yc=a+bx，在确定x值后，就可以继续推算y的值，然后根据资料代入各相关值，就可以得到最终的a和b值，确定回归方程模型。

2．多元线性回归分析

在现实中往往一个因变量受多个自变量的影响。如果只用一个自变量来进行回归分析，分析的结果就存在问题；如果将影响因变量的多个因素结合在一起进行分析，则更能提示现象内在的规律，统计中，将涉及两个及以上的自变量的线性回归分析，称为多元线性回归分析。

多元线性回归分析研究因变量和多个自变量的线性关系，这种线性关系也可用数学模型来表示。记因变量为y，因变量y与自变量x1，x2，x3，…，xn之间存在线性关系，可用多元线性回归方程来表示这种关系。设多元线性回归方程为：yc=a+b1x1+b2x2+b3x3+…+bnxn，式中a，b1，b2，b3，…bn为线性回归方程的参数，要解出多元线性回归方程，同样也必须要首先确定这些参数，参数的求解是通过多元线性方程组来进行的。由于二元线性回归方程是最典型的多元线性回归方程，通过观察求解二元线性回归方程参数的过程，就可了解其他类型的多元线性回归方程参数，本文采取二元线性回归方程为例，了解其他的多元线性回归方程参数的求解方法。

设有二元线性回归方程：Yc=a+b1x1+b2x2

要确定该回归方程，必须要先求解a，b1，b2三个参数。同样要用最小二乘法求解得如下方程：

Σy=na+b1Σx1+b2Σx2

Σx1y=aΣx1+b1Σx12+b2Σb1x1

Σx2y=aΣx2+b1Σx1x2+b2Σx2

利用该方程组可以确定a，b1，b2三个参数的值，此时既可以确定Yc=a+b1x1+b2x2，具体方法和一元线性回归相同，代入相关资料，给出自变量的值，就可以得到估算值。以广告和促销为例，广告、销售额之间存在着关系，销售额、广告费是自变量，利润额是因变量。可以带入上式。

三、估算标准差

在确定回归模型之后，我们还需要做以下程序，包括对回归模型的检验和确定等。线性回归方程模型建立的一个重要作用就是，能够根据自变量的已知值来推算因变量的可能值。这个可能值包罗万象，既可以称作称估计值，也可以称作理论值、平均值，它和真正的实际值可能一致，也可能不一致。在这种情况下就产生了估计值的代表性问题。推算后，如果yc与y值一致时，就表明推断结构准确；如果yc与y值不一致时表明推断结构有所误差。可以明显地得出这样结论，将一系列yc值与y值加以比较，就可以发现其中存在着一系列离差，有的是正差，有的是负差。一般来说，回归方程的代表性如何，都是通过估计标准误差指标的计算来加以检验。估计标准误是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，其计算原理与标准差基本上相同。通常是代入公式，并且进行计算，同样要提取大量的资料。

但是，回归分析只能判断和证明变量的关系，并不是证明因果关系的一种方法，所以主要的工作是对历史数据和大量资料的搜集和观测，只有做好了这项工作，才能保证预测的准确性。回归分析中的因果关系通常只是一个假设，即研究者的猜测。因而，始终必须检验此类假设的可信性，对此需要统计学以外的知识，即理论和逻辑思考，或者进行实验。

四、结论

回归分析的统计预测是在为因变量和自变量收集历史数据，虽然因变量和自变量有所区别，但是必须看到，这只是统计研究的一种预测和假设。需要用理论分析和逻辑推导去验证。由于篇幅有限，在此没有给出具体实例，来说明数学建模经济变量线性回归统计预测的统计方法。不过，这种在实际中适当运用数学建模的理论，做好经济变量的统计预测方法，在经济变量的线性回归统计中有着重要的应用。

参考文献：

[1]张玲．基于数学建模基础上的经济变量线性回归统计预测分析[J]．统计与咨询，2010，（1）．

数量经济学篇6

[关键词] 经济学 数学 数学模型经济数学模型

目前，数学方法的应用几乎遍及了经济学的各个领域，极大地促进了经济学的繁荣和发展。数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向。经济数学模型在研究许多特定的经济问题方面具有重要的、有时甚至是不可替代的作用。经济数学模型方法在经济学日益计量化、定量分析化的今天显得越来越重要。

1 数学模型的基本概念

数学模型是相对于一定的概念、系统或过程而存在的。它是用数学语言表达原型结构、特征即内在联系的模型。例如，用字母、数字或其他有特别含义的数学符号建立起来的等式、不等式、图表、图像以及框图等，都是数学结构，当它们表征一个特定原型时，就是数学模型。总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。其特点是：明晰的假定条件、严谨的论证、清楚的结论。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结论，从而概括出理论假说。

1.1 对构建数学模型的要求

（1）有足够的精确度；（2）简单实用；（3）依据充分；（4）尽量借鉴标准形式；（5）具有可控性，易于操作。

1.2 数学建模的过程

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

（5）模型分析：对所得的结果进行分析。

（6）模型检验：将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性

2 经济数学模型的内涵

当数学模型与经济研究问题有机地结合在一起时，经济建模也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述研究对象的运动规律。在经济领域的数学运用首要的问题是适用性或实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已经是大势所趋。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具。它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。

经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用。对量大面广、相互联系、错综复杂的经济数量关系进行分析研究，不能离开经济数学模型的帮助。

3 经济数学模型的建立

3.1 理论和资料的准备。经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。

3.2 建立模型。模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何经济模型都需要有两个基本的构成要素：变量及关系。变量，即经济变量，指所要考虑的相关经济因素。在经济模型中一般存在两类变量，外生变量与内生变量。关系，即指经济变量间的关系。模型就是通过一定的方式将一些变量联接成一个有机系统，从而可以通过这个系统实现不同变量间的彼此相互作用。选定一些经济变量，并建立变量间的关系，这个过程就是建立经济模型的过程。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。

3.3 求解或模拟试验。以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。

3.4 分析说明和实际应用。在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。

经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映单个的经济量，而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的，所以需要建立比较完整的模型体系。

4 经济数学模型的应用范围

数学模型在经济中的应用范围是很广的，从应用的目的归纳大致包括四个方面：

(1)观察和预测经济事物的机理变化和发展趋势；

(2)规划和设计经济的现实与未来；

(3)分析和控制经济的运动和概率；

(4)研究和解释经济现象及概率。

5 经济数学模型的分类

反映经济数量关系复杂变化的经济数学模型，可按不同的标准分类。

5.1 按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。

数理经济模型主要指用数学语言描述经济问题的模型，其目的在于通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，变量间关系的建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。

计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。因此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。

投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体间存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，用来研究生产技术联系，以协调经济活动。

数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。

5.2 按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。

5.3 按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。

5.4 按时间状态分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程，含有时间延滞因素。

5.5 按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。

5.6 按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。

此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型（不考虑随机因素）等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。

6 构建和运用经济数学模型时应注意的问题

数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：有关的经济范畴和经济理论是否正确；假定是否合理；结论能否进行政伪和检验；对现实是否具有说服力等等。因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：

(1)构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调查研究，分析其运行规律，获取其影响因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法,建立起数学表达式，最后还需求解、验证。

(2)在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。

(3)构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论都是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。

(4)根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。

(5)用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献

数量经济学篇7

计量经济学从2世纪2年代末3年代初诞生以来,经过7余年的发展,其理论日臻完善,应用也十分广泛,已经在经济学科中占据了极为重要的地位。计量经济学研究的是现实经济问题,它必须以对经济现象的透彻认识为基础。此外,理论模型的设计和统计数据的搜集,必须在经济理论指导下进行,模型参数估计和检验等也需要运用经济理论,不是单靠数学知识所能完成的。在经济分析从定性向定量转化的过程中,计量经济学的重要性已日益凸现,其应用已广泛渗透于经济学、金融学、财务学等学科。1998年,教育部经济学学科教学指导委员会将计量经济学定为高等学校经济学门类各专业的核心课程之一。目前,大部分学校已将计量经济学作为经济管理类专业的重要基础课程。

计量经济学的学科性质、课程特点和日益显现的重要性,对当前普通高校经济管理类专业课程的学习和教学,特别是对文科背景的本科生,都是一个不小的挑战。

一、文科背景下计量经济学教学面临的问题

1.知识基础和课时设置与教学目标不相适应

本科阶段计量经济学是一门综合性较强的课程,要求学生具有宏微观经济学、高等数学、矩阵代数、概率论与数理统计、经济统计学等先修课程的良好基础,通过理论学习和各类实践,能够了解经济数量分析课程在经济学课程体系中的地位,掌握经典计量经济学理论与方法,能够在复杂的经济环境中灵活运用这种工具分析和解决实际问题,为进一步学习和掌握动态计量经济学、时间计量经济学等更高级的计量经济学技术打下坚实基础。

数量经济学篇8

关键词：计量经济学；教学内容；经济学；工商管理

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2016）10-145 -03

一、引言

计量经济学是经济学学科（一级学科）① 与工商管理学科（二级学科）各专业的专业核心基础课，计量经济学在两个学科的课程体系中占有极为重要的地位。目前，计量经济学与微观经济学、宏观经济学一起成为我国高校经管类本科生、硕士生和博士生的必修课程。有效的计量经济学教学，能够满足学生后续进入研究生领域的学习，也有利于学生本科期间的科研活动以及毕业论文的撰写需求。但计量经济学发展至今，形成了诸多的理论，因此，在有限的教学时间内根据不同专业特点确定计量经济学的教学内容就具有极为重要的意义，这也成为本文研究的主要内容。

二、计量经济学的框架体系

根据计量经济学的学科特点以及研究数据的特点，一般计量经济学学科主要分为经典计量经济学、时间序列计量经济学以及面板数据计量经济学。各部分涉及的主要内容有：

（一）经典计量经济学板块

经典计量经济学主要包括：A1计量经济学概述、A2计量经济学发展历史、A3一元线性回归模型、A4多元线性回归模型、A5线性回归模型基本假定放宽带来的问题以及处理（异方差性、序列相关性、多重共线性）、A6联立方程计量经济模型、A7虚拟变量模型、A8滞后变量模型。

（二）时间序列计量经济学板块

时间序列计量经济学板块包括：B1时间序列的平稳性检验、B2协整与误差修正模型、B3 格兰杰因果关系检验、B4向量自回归模型。

（三）面板数据计量经济学板块

面板数据计量经济学板块包括：C1混合回归模型、C2 变截距模型、C3变系数模型。

三、计量经济学教学内容探讨

（一）培养目标的比较

在我国按学科门类分，经管理专业主要分为管理学一级学科以及经济学一级学科，工商管理学科是管理学一级学科下面的二级学科。1998年，教育部高等学校经济学学科教学指导委员会第一次会议讨论并确定了高等学校经济学门类各专业的共同核心课程，包括政治经济学、西方经济学、计量经济学、货币银行学、财政学、统计学、会计学和国际经济学共8门课程。而对于工商管理类学科，并没有文件或会议把计量经济学作为其核心课程，但多数高校都把计量经济学作为工商管理类学科的专业基础课。但经济学与工商管理学科在培养目标中存在很大差异，因此对计量经济学的教学目标也存在较大差异。

（二）学生培养能力的差异

一般来说，经济学学科侧重培养学生在综合经济管理部门、政策研究部门，金融机构和企事业单位从事经济分析、预测、规划以及经济管理等工作的高级专门人才。工商管理学科的重点在于研究赢利性组织的经营活动规律以及相关的企业管理的理论、方法以及技术的管理类学科。在我国，工商管理类学科下设工商管理、市场营销、人力资源管理、旅游管理、会计学（审计）等专业。

（三）教学内容的差异

从培养目标上看，经济学培养较为宏观，特别是要求学生具有分析、预测经济的能力。而工商管理学的培养目标较为微观，学生侧重于企业管理相关理论的学习，因此培养目标侧重于微观个体。在此背景之下，对计量经济学的教学内容的要求也不同。

一般来说，经济学科的研究数据都为宏观数据，大都是时间序列数据或面板数据，而工商管理学科一般的研究对象为企业或者消费者等个体，侧重于截面数据。特别是工商管理学科中的某些学科如市场营销，侧重于问卷调查，会广泛运用到哑变量，因此两者的教学内容必须有所差异。

四、计量经济学教学内容设置的策略选择

（一）学时设置

一般来说，工商管理学科对计量经济学的要求相对较低，而经济学类由于预测等方面的需要，对计量经济学要求相对较高，因此经济学科计量经济学一般设置为3学分，按16个教学周，合计48学时；工商管理学科一般设置为2学分，按16个教学周，合计32学时。

（二）数学基础

计量经济学是对数学知识要求非常高的学科，计量经济学一般在学生学习完高等数学、微观经济学、宏观经济学以后开设，因此一般大都在大二下学期或大三上学期开设，而此时学生对数学知识的遗忘都较为严重。一般需要设置4学时的数学基础课程。数学基础一般围绕：概率论基础、随机变量及其概率分布、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验。这些数学知识伴随计量经济学学习的始终，因此务必加强学生对这些基础数学知识的复习。

（三）经典计量经济学

经典计量经济学主要涉及计量经济学的课程导论、一元线性回归模型、多元线性回归模型、异方差性、多重共线性等教学内容。该部分教学内容多，难点、重点也多，也是学习其他计量经济学板块的核心和基础。因此是经济学和工商管理学学科学生必须学习的重点。但在A7的子版块中，由于工商管理学科学生在科研活动中一般的研究对象都是个体，因此他们对哑变量数据的处理要求非常高，该板块对经济学板块做介绍处理，而对工商管理学科的学生必须重点来讲，如LOGIT、PROBIT检验等。这个板块大约占教学内容50%。

（四）时间序列计量经济学

时间序列计量经济学包括：平稳性检验、协整与误差修正模型、格兰杰因果关系检验、向量自回归模型等。该板块是计量经济学的高级阶段，也是经济学科进行预测、时间序列数据检验的主要方法。因此在经济学学科必须重点介绍。在工商管理学科，一般只做基本介绍。

（五）面板数据计量经济学

面板统计是计量经济学中比较难的板块，对本科生来说属于较为复杂的板块，但经济学学科的学生在毕业论文涉及中往往会用到该板块的知识。因此该板块在经济学科中做较为详细的讲授，而在工商管理学科中只以介绍为主。

计量经济学的教学内容和课时安排如表1：

五、计量经济学上机实验内容设置

（一）课时安排

计量经济学是实践性非常强的学科，特别是计量经济学涉及到上机操作，因此必须安排好实验学时。从教学的时间来看，经济学学科适合安排8学时的上机实验，而工商管理学科安排6学时的上机实验。

（二）教学内容安排

上机实验的教学内容有：

D1：包括计量经济软件的基本操作（如数据录入、编辑等）、一元线性回归的基本操作、多元线性回归的基本操作等；

D2：数据异方差性、序列相关性、多重共线性的检验以及处理

D3：时间序列数据平稳性检验（ADF）检验、协整检验、误差修正模型、格兰杰因果检验

D4：面板数据的基本检验与操作。

（三）具体实验教学内容与课时安排

具体实验教学内容与课时安排见表2：

六、计量经济学教学的其他建议

（一）重视计量经济学的课下实验

计量经济学是操作性很强的课程，在学完了计量经济学的基本理论以后，学生通过上机操作来实现对数据的各种处理练习。每个计量经济理论都需要通过上机实验来进行巩固。但从现有的教学时间来看，不可能都对计量经济学的实验都进行统一的上机安排。因此必须重视对学生课下上机实验的要求。教师应该将需要学生掌握的上机操作编制成讲义，供学生课下练习，并安排好答疑工作。

（二）重视对计量经济学的应用性的考核

计量经济学是实践性非常强的课程，教师在对计量经济学的考核中，除了重视对基本理论、基本原理的考核以外，应重视对计量经济学实践能力的考核。在考核过程中，上机操作、课后作业、计量经济学应用论文等都应该成为考核的重要方式，这样才能摒弃学习该课程学习过程中的死记硬背的现象。对于本科生来说，甚至可以用上机操作考核取代传统的闭卷考核。

（三）重视在计量经济学教学中对经济思想的灌输

计量经济学是理论经济学的重要分支，但计量经济学绝对不是单纯的“数字课”。教师在对基本理论介绍完毕后，要用真实的案例数据进行相关的演示，演示前必须交代好数据以及相关模型的经济学背景，检验结束后，必须对该案例反映的经济思想和经济理论进行总结。这样能够让学生明白计量经济学的学习目的，不能让学生单纯地把计量经济学理解为数学课。

（四）重视教材的选用

计量经济学在我国引进比较晚，在师资、教材方面都存在诸多不足。在我国，计量经济学的教材分原版教材、翻译教材以及国内原创教材。原版教材由于价格昂贵，对英语水平要求高，一般都被选用研究生教材。翻译教材一般篇幅过多，也不适合作为本科生教材。因此一般本科教学大都选用国内原创教材。国内教材的案例数据一般都来源于中国经济问题，方便教学，也能更好地反映中国的经济问题。但国内原创教材大都存在篇幅过短、错误较多等问题，因此教师在选用教材的同时，应考虑编制相关的学习讲义，供学生系统学习和掌握。

（五）重视计量经济学的规范性教学

计量经济学应用型比较强，在学生今后的毕业论文、科研活动中会频繁用到计量经济学工具。在计量经济学的教学过中，要重视规范性方面的教学。如许多学生会出现如下错误：撰写回归方程时不写∧符号；撰写回归模型时没有误差项ε；有的学生混淆显著性水平和置信度两个概念等等。这些规范方面的错误虽然不会引起误解，但却导致读者对论文形象大打折扣。因此教师在计量经济学的教学过程中，必须加强计量经济学的规范性方面的教学。

参考文献：

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[4]李子奈.关于计量经济学课程教学内容的创新与思考[J].中国大学教学，2010，（01）：18-22.

数量经济学篇9

关键词：计量经济学模型；功能；比较

中图分类号：[F064.1] 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）07-0-01

众所周知，计量经济学模型已经被广泛运用到理论研究和实际分析中。作为实证研究的主要方法，计量经济学模型必须要能够很好的模拟实际现象。因此有必要对几种具体的计量经济学模型进行研究。本文就是以此为目的来展开分析的。

一、计量经济学模型简述

1.计量经济学模型的内涵：作为现代经济学的重要分支，计量经济学的主要任务是针对现实的经济活动中与经济活动有关的数量及其变化趋势而做出定量分析。而在研究实际经济问题时，计量经济学模型的设定是研究者首先要做的工作。这一设定工作包括选择相关的经济变量，以及确定各变量之间的数学关系式。其中，模型变量涉及被解释变量和解释变量，数学关系涉及线性关系和非线性关系。不过需要注意的是，计量模型只不过是在对现实经济现象深入分析的基础上，对复杂的经济问题的简单化，因此在设计计量模型时，往往会为了突出主要经济变量的作用，而忽略其他因素对被解释变量的影响。因此，模型的建立要遵循客观科学的原则，运用恰当的方法，务必保证计量经济学模型能够很好的拟合现实情况。

2.计量经济学模型的功能：（1）静态分析功能。静态分析是指给定解释变量的数值就可以求得被解释变量的数值。这可以直接由计量经济学模型所确定的数学关系式得到，只要把已知的解释变量的数值直接代入数学关系式即可。（2）比较静态分析功能。比较静态分析是指在其他变量的数值保持不变的情况下，一个或多个解释变量的变化会引起被解释变量的变化大小。只要将两组不同的解释变量数值代入到计量经济学模型的数学关系式中，并作差，就可以实现这一功能。（3）动态分析功能。动态分析是严格区别于静态分析的一种方法，它要求确定被解释变量随着解释变量连续变化的具体变化过程。这是分析的高级形式，可以根据计量经济学模型的数学关系式画出对应的图形，然后根据图形判断被解释变量的实际变化过程。

二、几种具体的计量经济学模型

根据所使用数据的类型不同，计量经济学模型可以分为以下三种模型：

1.横截面数据模型：横截面数据模型使用的是横截面数据，是经典的计量经济学模型。横截面数据是一组同一时点上不同指标的数据集合。例如：某一年各发达国家的国内生产总值；同一时点上不同家庭的消费。这类数据是经典计量经济学模型的基础，已经广泛应用到各种经典模型中。横截面数据模型要求解释变量和随机扰动项满足几项基本假定，比如：要求随机扰动项均服从均值为零，方差为某一定值的正态分布，同时各扰动项之间互不相关。如果其中的一项或多项假定没有被满足，就会出现诸如异方差、自相关、多重共线等问题，从而影响模型的准确性和可靠性。而现代计量经济学模型能够有效的解决以上问题，从而更好的拟合现实情况。

2.时间序列数据模型：时间序列数据模型是现代计量经济学的重要内容。这种模型使用的是时间序列数据，解决的是与时间有关的问题。时间序列数据是同一指标随时间的推移所得出的一系列数据集合。比如：近几年我国的国内生产总值；某厂逐月的主要营业收入和主要营业支出。时间序列数据模型已经被广泛用于分析社会的各个方面。不过这一模型要求所使用的数据序列满足平稳性和正态性等要求。平稳的时间序列数据的统计规律是固定的，不会随时间的推移而发生变化，而非平稳的时间序列数据会发生伪回归问题，从而使计量模型失去其存在的意义。因此，对这种模型进行实证分析的前提是通过单位根检验来测试数据是否平稳。

3.面板数据模型：面板数据模型是目前最流行的模型之一，这一模型中所使用的面板数据是横截面数据和面板数据相结合的数据。比如：全国各省份2001-2010年的工业总产值数据；某医院各心脏病患者逐年的治疗费用。这类数据能够增加各变量的多样性和自由度，减少了共线性，从而提供更有价值的数据信息：它可以同时提供同一样本随时间推移所得的指标数据信息和同一时点不同样本的指标数据信息。面板数据模型的回归分析包括固定效应和随机效应两种方法。其中，前者要求面板数据模型的数学关系式中的截距在不同个体之间存在差异；后者要求面板数据模型的数学关系式中的截距是对某一固定值的偏离。这两种方法可以通过Hausman检验进行区分。

三、计量经济学模型的比较分析

计量经济学模型是计量经济学处理数据最有用的手段。由于同属于计量经济学范畴，各模型之间存在一定的共性。目的一致：各模型的建立都是为了将实际问题进行简化和抽象化，进而定量分析相关变量之间的关系；满足假设：各模型都是对实际问题的简单模拟，因此在模型设定前首先会做出一些严格的假定来保证模型的解释力；有侧重点：各模型的建立宗旨是：研究问题的本质，屏蔽其他无关紧要的东西。因此在其设定时都会为了突出某些主要变量之间的关系，而将其他变量排除在模型之外。

当然，不同的模型也有其独特之处。使用数据不同：根据它们的定义就可以知道，这三种模型分别使用了三种不同的数据。这三种数据的维数不同，第一种数据只涉及指标这一个维度，第二种数据涉及时间和指标两个维度，而第三种数据增加了第三个样本。层次不同：第一种模型属于经典计量经济学模型的范畴，而后面两种模型属于现代计量经济学模型的范畴。研究侧重点不同：第一种模型侧重于相对简单的实际情况，第二种模型主要研究与时间相关的问题，而第三种模型研究的是相对复杂，信息量较多的问题。

四、总结

总之，计量经济学模型是定量分析实际问题的重要手段。横截面数据模型、时间序列数据模型和面板数据模型之间有其相同之处，也有其独特之处。因此，充分认识各种计量经济学模型，对于分析实际问题至关重要。

参考文献：

[1]李子奈，刘亚清.现代计量经济学模型体系解析[J].经济学动态，2010（5）：22-31.

[2]李子奈，齐良书.关于计量经济学模型方法的思考[J].中国社会科学，2010（2）：69-84.

[3]刘丽艳.计量经济学局限性研究[J].财经问题研究，2013，3（3）：3-14.

数量经济学篇10

【关 键 词】经济研究/数学方法/历史/数学模型 

【 正 文】 

如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？ 

一、经济研究离不开数学 

一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。 

经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 

关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。 

作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不与计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。 

经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。 

尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。 

经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉·配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。 

从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种认识世界的工具。但是数学的应用只有与具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济研究会陷入毫无实在内容的公式与数学的游戏之中。 

二、经济研究中运用数学方法出现的偏差 

现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法问题。对于前者，经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答，而对于后者却众说纷纭，莫衷一是。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差，影响了研究效果，发展下去有可能使我国经济研究步入歧途。 

经济研究中应用数学方法存在的主要问题有： 

1.运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。 

不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济学沉湎于方法论的探寻，拘泥于微观经济体的研究，而对于涉及宏观经济体制变革、机制设计以及社会关系调整等全局性的问题有所轻视和忽略。正如理查德·布隆克所说，现代经济学越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济学逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。近几年的经济研究动态已显露出这方面的一些令人忧虑的迹象。 

2.对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。如会计学中会计主体、持续经营、会计期间和货币计量等四个会计假定，西方经济学中“经济人”及“完全市场化”的假定等。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这些条件满足，该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用，相反，容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。 

3.数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。 

4.为刻意建立模型，对来自实际的数据采取唯我所取的实用主义态度。本来构建数学模型要对所研究的现象进行细微周密的调查，尽可能获取详尽的数字资料，并应做一番去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的数量关系，从而建立起数学表达式。可现在一些经济学家却反其道而行之，将构建数学模型的顺序颠倒了过来。采取先确定数学表达式，然后再找能够支持数学关系式成立的数据，从而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种以主观意识为导向的研究方法是不可取的，说严重一点，它带有较强的唯心主义色彩，其实它与电脑算命有异曲同工之妙，尽管它披上了数学这层“科学”的外衣。经济学本来应是一门从实践到理论再到实践的不断用实践验证和充实的实证性科学，若反其道而行之，难免会使经济研究步入不问民众疾苦，远离社会经济生活实际的歧途。 

5.用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。股市可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据各种相关资料来拟合数学模型的实验场。人们总是千方百计试图建立各种数学模型去预测股价走势。现在市场上有钱龙、胜龙、胜者之星、指南针等十几种股票行情分析软件，但是无论用哪一种软件去预测分析股票走势，似乎胜算的几率也只能维持在50%左右。无法准确预测未来走势也正是股市具有吸引投资和投机的魅力所在。近来一些从事理论物理研究的人认为股票价格也适用于量子物理中的“海森堡测不准原理”。整个宏观经济的运行以及诸如物价、失业、经济增长等经济问题要比股市复杂得多，力图用一两个数学模型去准确分析预测其动态变化是不现实的，否则会使经济学陷入尴尬的“混沌”境界。最著名的“蝴蝶效应”的实例就说明了数学模型于实际应用的局限性。麻省理工学院气象学家洛仑茨曾用计算机求解模拟地球大气的13个方程式，以预报天气。为了提高预报的精度，他把一个小小的中间变量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回来后，却惊奇地发现：这一小小的变动已使得结果相差十万八千里！计算机没有毛病，他的改变也有道理，结果何以天上人间？洛仑茨冥思苦想，最后认定自己陷入了“混沌”现象：初始值的极端不稳定性，导致最终结果的巨大差异。好比说，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也许只是想调调情而振动了一下它那美丽的翅膀，结果几个月后地球上竟出现一场威力无比、铺天盖地的龙卷风！混沌无所不在。宇宙是这样，地球是这样，经济现象也是这样。人们所建立的数学模型只能展示某种现象总体的、大致的、趋向性的走势。就连人的身高与体重这种高度相关的自然现象，世界各国的统计学家、生物学家所拟合的回归方程也各不相同，何况对于以人的思维和人的行为为主要导向的社会经济现象呢？近200年来，经济学史上能够经得起实践检查、为人们普遍采用的数学模型多是那些较为简便，易于应用，且能描述事物总体趋势的数学公式。如恩格尔系数、基尼系数、拉斯贝尔指数、派许指数、哈罗德－多马经济增长模型、科布－道格拉斯生产函数、凯恩斯的消费函数、希克斯的is-lm模型等。这类数学模型的数量与汗牛充栋的经济学论著相较实在少得可怜，难免使人不对经济研究中的应用数学方法的成果感到失望。正如刘易斯在《经济增长理论》一书中所说，“大多数预测在方法上是不可行”的，“为了能预言将要发生的事，我们不能不了解所有的变量将怎样变动，单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”

三、关于数学模型的构建与运用

从诺贝尔经济学奖设立以来，截止到2000年已有46位经济学家分享了这项荣誉，其中有1/3获奖者的研究成果与数学、计量经济学的应用有关。诺贝尔奖的评奖机构瑞典科学院对拓展经济学领域的研究给予了积极的支持，其倡导各学科之间研究成果的交叉和融合（如有的将经济学与法学结合，有的与科学编年史结合），这些获奖者正是符合或者说迎合了评奖的判定标准。有鉴于此，我国经济学研究是否也应与国际“接轨”？其实，诺贝尔经济学奖对各国经济研究的方向和范围并不具有指导性意义，只能说其具有参考借鉴的价值。不仅是因为评奖的标准、尺度并不确定，更主要是因为经济学是一门实用性很强的科学，只有从各国的国情出发，才能使经济研究更有价值，使经济学更具有生命力。我认为，当前我国的经济应在机制转变、利益关系调整、经济体制改革如何与政治体制改革相结合等方面多做文章。至于采用什么方法，则应十八般兵器，哪种适用就选用哪种。

经济研究中应用数学方法还存在着诸多问题，只能说我们对于数学的真谛及其与经济现象的内在联系还了解得不够深透，尚未从必然王国走进自由王国。这里仅就数学模型的建立谈点自己的认识：

（一）数学抽象与数学模型

抽象性是数学的首要特征。数学以纯粹的量的关系和形式作为自己的对象，它完全舍弃了具体现象的实际内容而去研究一般的数量关系，它考虑的是抽象的共性，而不管它们对个别具体现象的应用界限。抽象的绝对化是数学所特有的。相反，包括经济学在内的其他科学感兴趣的首先是自己所抽象的公式（数学模型）同某个完全确定的现象的对应问题及应用的约束条件。所以，经济学的数学运用首要的问题是适用性或说实践性的问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。为简洁而又形象地对事物量化属性和结构特征进行深刻的描述，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象及框图等对客观事物的数量特征及其内在联系的表达形式，都可称为数学模型。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结果，从而概括出理论假说。

（二）构建数学模型的要求和步骤

芝加哥经济学派的观点是：数学模型应该优美，应该简单，但不能过于简化。一般来说，构建的数学模型总的要求是：(1)有足够的精确度；(2)简单实用；(3)依据充分；(4)尽量借鉴标准形式；(5)具有可控性，易于操作。

构建数学模型的步骤：(1)根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对资料进行分组整理；(2)在一定的理论指导下，对数据进行观察和分析，找出影响系统的主要因素，确定主要变量；(3)发现事物的共性和数量之间的相互关系，明确系统运行的约束条件；(4)规定符号、代码，列出符合客观实际数量关系的数学表达式；(5)对数学关系式进行简化、合并，确立数学模型；(6)以实测值去检验模型的可信度，并对模型做出适当校正；(7)根据模型对现象状态和变化规律的描述，提出相应的理论假说。

（三）构筑和运用数学模型应注意的问题

1.只能对可以量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是无法进行数量分析的。西方经济学史上曾有人建立过“幸福微积分”和“快乐方程式”，那也只是有数学之名而无数学之实的概念模型。

2.可以量化的事物必须有严格的质的规定性以将一事物同其他事物区别开来，否则难以测定事物的数量。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定质的界定下的量，不是数学中的抽象的量。

3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，几乎是不可数的，只能舍弃绝大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物还是次要事物的判定与取舍十分关键。

4.即便对这些主要事物，也只能取其某一时空条件下的数量，因为经济问题和社会现象有许多是处于不稳定状态或临界状态的，所以据此拟合的数学模型必须要有严格的时空条件限制。

5.根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。

6.用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。尤其是政府决策部门在根据所建造的数学模型制定相应政策、调整相应经济运行机制之后，会引发众多经济利益主体采取相应对策，以至部分甚至完全改变原来的经济行为，由此会使经济运行结果与原来的模型所预期的结果发生较大的差距。

最后顺便说一点，经济学家所选用的数学模型一般都是已被数学家从数学的推理上严格证明了的现成公式，如果一个经济学家报告说它从经济现象中采用类比推理的方法发现了一个数学定理，且仅限于用数学模型将它表现出来，那么任何一个数学家都不会承认这个未被抽象证明了的定理的。

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