对数函数练习题十篇

对数函数练习题篇1

随着课程改革的深度推进，对教师的能力要求越来越高.不仅要求教师要有高超的教材解析能力，而且要求教师创造性地使用教材，最大限度地利用教学资源，不断提高教学效益.如果教师能对不同版本教材进行比较，并从中提取适宜于所教学生的素材，用于教学实践，将对深化课堂教学有很大的助益.

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.普通高中数学课程标准（实验）明确提出：学生应通过学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题[1].可见，函数及其应用在中学数学中处于十分重要的位置.本文将对国内三套普通高中课程标准实验教科书数学必修1中“函数应用”内容进行文本分析，这三套教科书分别由人民教育出版社出版（A版）、北京师范大学出版社出版、江苏教育出版社出版（以下简称人教版、北师版、苏教版）.通过比较研究，以期对课堂教学和数学教材建设有所启示.

2研究方法

关于函数比较研究的文章较多，各有不同的比较维度.如文[2]作者从知识结构、知识的呈现过程与方式、数学文化的传承、数学与现代信息技术的整合、例题与习题五个方面对中美两国“三角函数”内容进行比较研究，文[3]作者选取了指数函数与对数函数从主要内容与顺序、知识点、知识点的广度与深度这三个指标进行比较，采用了先宏观后微观的分析路径.本文将对数学必修1函数应用一章中涉及函数建模方面的内容从主要内容、呈现过程、表征形式以及例题习题四个方面进行微观研究.分别选取人教版第三章函数应用部分的第二节“函数模型及其应用”[4]、北师版第四章函数应用部分的第二节“实际问题的函数建模”[5]以及苏教版第二章函数概念与基本初等函数部分的第六节“函数模型及其应用”[6]作为具体研究对象，以探讨三套教科书中“函数模型及其应用”内容的异同之处.

3比较与分析

3.1主要内容维度

教科书是由章、节构成.每一章的章标题表征这一章的核心内容，章由若干个节构成，每一节的节标题就是整节内容的主线索，全节围绕这一线索展开.这里所论及的“主要内容”是指三套教科书中的节标题及下属的二级标题.根据梳理与分析，三套教科书中所呈现的主要内容见表1所示.

表1主要内容比较表

版本

内容

人教版北师版苏教版

主要内容32函数模型及其应用

321几类不同增长的函数模型

322函数模型的应用实例2实际问题的函数建模

21实际问题的函数刻画

22用函数模型解决实际问题

23函数建模案例26函数模型及其应用①函数模型的应用实例

②数据拟合（信息技术应用）

由表1可知，三版教科书中均涉及“函数模型的应用实例”部分，只不过北师版叫法不同而已.其差异如下：第一，人教版中“几类不同增长的函数模型”是其所特有的，即利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义[2]；第二，北师版中节标题为“实际问题的函数建模”，突出“函数建模”，就篇幅而言，北师版这一节总篇幅11页，而“函数建模案例”就占6页；第三，苏教版中“数据拟合”内容是其余两版教科书所没有的，是其特色设计.

人教版教科书的设计能够很好体现课程标准的要求，“几类不同增长的函数模型”内容可以开拓学生的视野，使学生能更深层次的理解函数及其应用；北师版大篇幅的“函数建模案例”，表明其对学生的函数建模能力（即解决实际问题的能力）高度重视；苏教版的特色内容是“数据拟合”，表明苏教版注重对学生信息技术运用能力的培养.

3.2呈现过程维度

尽管三版教科书主要内容都围绕“函数模型的应用”这一个主题，但阅读教科书可明显感觉到它们之间的不同，主要是三版教科书呈现数学知识的过程与表征形式存在差异.表2列出了三版教科书主要内容的呈现过程.

表2呈现过程比较表

内容呈现过程

人教版引入（如何选择适当的模型刻画实际问题）几类不同增长的函数模型（例题1、2）

练习1比较分析探究不同函数增长差异练习2函数模型的应用举例（例题3、4）练习3例题5、6总结概括练习4

北师版实际问题的函数刻画（问题1、2、3）小资料练习1用函数模型解决实际问题（例题1、2）练习2函数建模案例（问题提出分析理解抽象概括信息技术应用）练习3

苏教版引入函数模型及其应用（例题1、2、3）总结概括练习1信息技术应用即数据拟合（例题4、5、6）练习2

由表2可知，三版教科书的呈现的主要模式均为：引入―例题―练习―总结概括―练习，但差异也很明显.相对而言，人教版中例题与习题的数量较多，特别是在函数模型的应用举例部分设置了4道例题，且在例题3、4与例题5、6之间设置了一个练习3，其中例题3、4中函数模型（函数解析式或图象）是已知的，而例题5、6中没有给定函数模型，相应的在练习3中第1题需要学生列出函数解析式，第2题给出了函数解析式，例习题相互映照；北师版中增加了问题与小资料部分，以问题的形式引入函数模型，这里的问题并不像例题一定需要正确答案，仅仅是为了渗透利用函数模型解决实际问题的思想，大篇幅的函数建模过程使得例题的数量较少；苏教版设计简洁明了，其特色是信息技术应用部分（涉及一半的例题与习题）.

由此可见，人教版教科书将例题与习题密集穿插设计表明其注重知识的衔接与过渡，有利于学生的自主探究学习，较多的例习题降低了学生理解问题的难度，可提升学生的解题能力；北师版小资料的设计有利于开阔学生的视野以及提高对数学学习的兴趣，新颖的问题引入模式使学生能更深刻地了解数学在实际生活中的应用；苏教版强化了信息技术的运用.

3.3表征形式维度

函数有三种表示方法：列表法、解析法、图象法.因此与函数相关联的内容必定出现图表、图象、旁白等元素.图表、图象、旁白等是教科书的组成要素，它既是对教科书形象化的解释和直观化的概括，又是对教科书内容的补充和延伸[3].为了便于分析比较，将其表征形式分为以下几类：表（表格）、数学图、非数学图、信息技术图、数学层面的旁白以及非数学层面的旁白，具体结果见表3.

表3表征形式比较表

版本

类型人教版北师版苏教版总计

数学图1411025

表115521

数学层面的旁白92213

信息技术图06410

非数学图1269

非数学层面的旁白0134

总计35272082

横向比较发现：教科书中数学图与表的运用最多，分别占总量的305%和256%，数学层面的旁白、信息技术图、非数学图的数量分布较为均衡（分别占总量的159%122%、109%、），非数学层面的旁白较少，仅占总量的49%.

纵向比较可知：①人教版中表征形式总量明显多于其余两版教材，但不同形式的运用却严重的不均衡，数学图、表以及数学层面旁白的数量占总量的971%，没有运用信息技术图与非数学层面的旁白；②北师版除数学图（占总量的407%）的运用之外，其余形式的运用相对稳定；③苏教版中缺失数学图的运用，其余形式的运用相对均衡.

人教版教科书运用了大量数学图与表，表明注重用形象化的表征形式；北师版较为均衡的运用了不同的表征形式；苏教版运用非数学图的数量较多，一定程度上会减轻学习数学的压抑感，提高学生学习数学的兴趣，但也会影响到数学知识的理解.

3.4例题习题维度

例题、练习题、习题是建构教科书的主成分.由31、32的分析中知，主要内容的建构都离不开例题、例习题、习题.本文换一种思维方式，从每一道例题（问题）、练习题、习题中所涉及到的相关函数模型的数量为统计量，从而剖析例题、问题、练习题、习题与函数模型之间的内在关系，见表4.

表4函数模型比较表

版本

函数人教版北师版苏教版总计

二次函数67821

一次函数65516

指数函数81413

幂函数2024

一次分段函数2002

对数函数1001

总计25131957

分析发现：①6类函数模型中，出现次数最多的是二次函数（占总数的368%），其次是一次函数与指数函数（分别为316%、228%），几乎每一版本中对这三类函数的涉及都较多，表明这三类函数在现实生活中应用广泛.②仅指数函数而言，人教版中出现的次数较其余两版本要多一些，这与人教版中例题与习题的大容量有关.③一次分段函数与对数函数数量较少，北师版与苏教版均没有出现.

人教版中不仅对课标中提到的四类函数都有涉及，而且相关函数模型数量、种类多，注重基础知识的学习与数学思维能力的提高；北师版中涉及的函数模型量最少，且比较简单，有利于学生自主学习；苏教版较为适中，在学习基础模型的前提下，有一定的推广，且剔除了较难理解的对数函数模型，这种设计可能适合学生的学习.

4结语

综上所述，三套教科书主要内容都包括“函数模型的应用实例”部分，主要模式都为引入―例题―练习―总结概括―练习，基础函数模型都有涉及.但三套教科书都有不同的建构特色，人教版教科书的特色是：适切课程标准的要求，有利于课程标准对实际教学要求的实现；注重知识间的衔接与过渡，有利于学生自主探究学习；注重数学知识的学习，有利于夯实学生数学基础.北师版教科书致力于培养学生解决实际问题的能力和学生学习数学兴趣的激发，注重学生的全面发展.苏教版教科书关注数学与信息技术的整合、学生学习数学兴趣的激发.

数学教科书是数学知识的一种表达过程，是为教学服务的，每一个版本的教科书都是基于数学课标、教育现实建构的，有其存在的可行性与价值，不可避免存在着一定的局限性，也不可能完全适用于每一个教师与学生.因此对不同版本教科书中同一教学内容进行比较研究对更好地教学与教科书建构无疑是很有意义的.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周军.新课程理念下中美两国“三角函数”教材的比较研究.数学教学，2012，（9）.

[3]陈月兰，袁思情等.中美教材“指数函数与对数函数”内容的组织与呈现方式比较.数学通报，2013，（8）：11-16.

[4]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）・必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

对数函数练习题篇2

【关键词】高等数学；概率统计；积分上限的函数

《高等数学》和《概率论与数理统计》（以下简称为《概率统计》）是工科院校各专业的重要基础课程，但这两门课程又是让很多学生望而生畏的，尤其是《概率统计》课程。目前由于教材编排及内容设置等传统做法并没有很好地考虑到这两门课程知识之间的联系性，结果使很多学生在《概率统计》中用到《高等数学》的微积分知识时遇到困难，因为一些要使用的知识或在《高等数学》中一笔带过，或是根本没有相应的讲解及练习，所以使学生在学习这些内容时做不到平稳衔接，顺利过渡，进而加深了对《概率统计》课程的畏惧心理，导致该门课程教学效果大受影响。这些知识点包括如无穷限广义积分计算、二重积分的积分域为无穷平面域、积分上限函数的被积函数为分段函数、含参变量的积分等。本文仅以《高等数学》中讲授的积分上限函数为例，对于其被积函数为分段函数时如何求该积分上限函数的相关内容，提供一种教学设计，便于做好和《概率统计》课程相应知识点的衔接。

在传统的《高等数学》教材中，对于积分上限函数，是作为微积分基本公式出现之前的一个预备知识，对于这个重要函数的介绍，仅限于概念和它的求导公式。

定义：设函数f（x）在区间[a，b]上连续，并且设x为[a，b]上的一点，则称Φ（x）=f（t）dt，（a≤x≤b）为积分上限的函数。

定理：如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分上限的函数Φ（x）=f（t）dt在[a，b]上可导，并且它的导数Φ′（x）=f（t）dt=f（x），（a≤x≤b）。

教材中关于积分上限的函数没有更多的介绍，只给出了两个应用上述定理公式的例题，在课后习题中增设了一些如隐函数求导、由参数方程_定的函数求导、积分上限函数的复合函数求导、洛必达法则以及被积函数是分段函数时积分上限的函数的求法等等类型的习题。这些习题中，前面的那几种类型都是学生在《高等数学》中已经学习过的知识，不同之处在于其中出现的函数是本节新学到的积分上限的函数，教师一般会作为新知识应用及旧知识复习的结合，给学生加以讲解及练习。唯独被积函数是分段函数时积分上限的函数的求法这种题型，若非教师本人熟悉后续课程《概率统计》的相关内容，往往会觉得在高等数学课程中没有太大作用，学生比较难理解，接受起来比较吃力，因此往往就直接忽略了这样的题型。但这样的处理方式直接导致在《概率统计》课程中学生在学习诸如连续型随机变量由概率密度函数求分布函数等相关知识时遇到困难。因此，在高等数学本节教学内容的处理上，建议增加以下例题和练习题，并详细地加以分析和讲解，辅助以练习，从而达到在后续课程应用时能顺利衔接的目的。

例：设f（x）=x2，x∈[0，1）

x，x∈[1，2]，求Φ（x）=f（t）dt在[0，2]上的表达式。

在该例的讲解过程中，教师应着力于让学生区分清楚积分变量和积分上限处的变量x，以及它们各自的取值范围，即0≤t≤x，0≤x≤2。其中积分上限处的变量x具有两重属性，绝对的变化性和相对的固定性，即作为函数Φ（x）的自变量它是绝对变化的，但作为定积分f（t）dt的上限时它又是相对固定的。必要时可借助于定积分的几何意义，进行曲边梯形面积的图形直观演示，让学生清楚此例中函数Φ（x）的定义域是[0，2]。同时要强调，当积分区间变化时，相应的被积函数f（t）也会随着变化，如0≤x≤1时，f（t）=t2，而当1≤x≤2时，由于被积函数的不同需要利用“定积分对于积分区间具有可加性”这样的性质把积分区间分为0≤t

此外，教师应补充一些类似的题目，让学生仿照刚才的例题继续进行练习，通过例题的讲解和补充题目的练习，力争使学生对这一类问题全面掌握。这既有利于《高等数学》课程中学生对积分上限的函数这部分的学习深入扎实，又为《概率统计》课程相应部分打下了良好的基础。以下两道题目可供学生练习参考。

练习1：设f（x）=

sinx，0≤x≤π

0， xπ，求Φ（x）=f（t）dt在（-∞，+∞）上的表达式。

练习2：设f（x）=

x，0≤x

2-，3≤x≤4

0， x4，求Φ（x）=f（t）dt在（-∞，+∞）上的表达式。

【参考文献】

对数函数练习题篇3

一、三角函数教学困难

1.概念记忆困难

虽然高中生已经初级的掌握了三角函数的基础知识，但是由于三角函数本身的概念和定义还是十分的抽象，公式和定义十分的复杂，高中生对于诱导公式和转换公式的记忆还是比较模糊的，初中三角函数主要考查的就是学生对公式的理解，高中三角函数则主要考查学生们对公式的应用以及变形，进而对学生们的推导能力有着较高的要求。

2.公式推理困难

高中数学三角函数本身的定义和公式非常多，比如正弦定理、和差角公式以及和差化积公式等诸多公式的推理会给学生们学习三角函数带来了一定的困难。目前，我国大部分学生在进行三角函数做题的时候，并不难及时的确定其具体的公式内容，进而导致学生们难以熟练的掌握三角函数，要求学生们能够快速的反应、记忆众多三角函数也是难以实现的，教师必须要采取全新的、高效的公式转换记忆策略。

3.综合运用困难

三角函数知识已经逐渐的渗透到高中整个数学学科内，随着多年来的教学经验表明，大部分学生并不知道如何的应用三角函数，尤其是对于一些比较隐性的函数问题，另外，一部分学生们虽然意识到要用到三角函数，但是却不知道用哪种。高中数学对三角函数的考查十分的综合、全面，要求学生们必须要熟练的掌握各类三角函数的概念以及性质等。三角函数往往会与向量、几何图形等知识点有着十分密切的联系，教师在进行三角函数教学的时候必须要考虑其综合性。

二、高中数学中三角函数的教学策略

1.提高学生们学习兴趣和积极性

由于高中数学三角函数本身知识和公式十分的枯燥、乏味，进而导致学生们对三角函数的学习有着一定的抵触心理，严重的阻碍了高效三角函数教学工作的顺利开展。为了能够有效的调动学生们的学习热情和积极性，必须要将三角函数与实际生活联系起来，三角函数知识作为整个数学的重要组成部分，在我们日常生活中常常遇到，比如钟面时针转动方向以及体操运动等实际生活中比较常见的实例，都含有一定的三角函数知识。教师可以通过意境的引用，才能够吸引学生们的注意力，充分的调动学生们学习三角函数的积极性和工作热情。

2.突出三角函数的运用规律

高中数学三角函数知识在进行解题的时候，往往都会有特定的解法，虽然三角函数的题型千变万化，但是其本质内容是一致的，只不过所给的条件发生了一定的变化，内在本质还是一样的。所以，在进行教学的时候应该为学生们解惑一些解题技巧，培养学生们能够在解题的时候，能够分析出题人的意图，知道采用哪些三角函数的知识进行解题，并不用盲目的乱试，避免学生们学习时间方面的浪费。为了能够更快更好的解题，提高三角函数的学习效率，仅是掌握识题技巧还是不够的，必须要培养学生们能够熟练的运用各种方法进行解题，进而保障学生们形成正确的解题思路。

3.系统的进行归纳总结

三角函数公式千变万化，种类十分的繁多，如果要求学生们一个个记忆不仅不太现实，学生们也不会全部记住。所以，为了能够促使学生们更好、更熟练的掌握，必须要对零散的三角函数知识进行整理和归纳，直接将逻辑性强的三角函数相关知识点展示在学生们的面前。为了能够提高三角函数教学的有效性，可以总结教学口诀，提高学生们掌握三角函数解题的技巧。另外，在进行教学的时候应该时常的将流露出口诀，进而能够在教师外部和学生内部双重作用下熟练的掌握三角函数学习的技巧。

4.比较剖析三角函数的不同

对数函数练习题篇4

关键词：初中数学新课标双基教学

一、数学双基教学的特点

（1）重视知识的系化。对每一章，每一单元的知识内容及教学目标要求都加以细化，一般由教师引导学生得出知识结构图，对每一个知识上都有若干细化说明，大多情况下由教师把知识嚼细教给学生。

（2）重视知识的迁移，在数学内容由旧知引出新知，重视新旧知识的联系。

（3）重视变式教学，对公式、定理常作复式教学加深其认识，通常不断改变公式形式让学生应用，改变定理的条件结论论证学生辨析。

（4）重视解题教学。我国的中学数学教学基本上是以解题教学为核心开展的，其原因是多方面的，教学要让学生掌握一定的解题模式，形成一定的套路，对题型的分类解析都尽可能细，教师理念是让学生“见多识广”。

（5）重视练习过程、教学中及时巩固练习，有随堂练习、课外作业、教材之外补充作业，单元考试、学期考试等，一般都公认中国学生书面解题能力是较强的。

二、现在初中数学新教材中的双基与老教材的异同

就初中数学而言，首先有大量的基础知识基本运算是保持不变的,这些双基的内容是需要长期继承的.例如基本的数与式的运算:简单的方程、方程组的求解；对函数的初步认识与应用；有关平面图形基本性质的认识与简单的推理论证等，这些内容一直是初中双基的核心内容之一，是需要继承的.

其次，一些过去较为重要的基本内容、基本技能.随科技发展,会逐步淘汰.例如用常用对数进行复杂数字的近似计算,复杂多项式的因式分解、查数学用表等.

三、在双基教学中应注意哪些方面

（一）加强基本的概念理解

1、双基教学中应加强数学基本概念的教学,让学生真正理解有关的概念.我们常谈对基本概念的理解应做到“正确、深入、灵活”。正确是指对每一个概念是什么学生应该明确、无歧义。教学中细化研究基本概念的关键词，就是引导学生正确理解概念的一种作法；深入是指这些概念反映的数学本质是什么学生应了解，灵活是指在不同地方，不同的变式的情况下仍然能正确使用基本概念。

2、多层次、螺旋式上升理解概念

学生对概念的理解是逐步加深、逐步形成的。只有通过多次运用练习，在解决数学问题的过程中才能对概念有深入的理解。例如：

（1）绝对值这一概念是整个中学数学的重点内容也是难点内容。学生对绝对值的理解也是在整个中学的学习过程中多层次接触，反复应用、不断加深的。在初中首先学生了解绝对值的定义。“零和正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数”。在进行简单应用之后，进一步了解绝对值的几何意义是指“数轴上的点到原点的距离”，这里把数与形结合起来。在初中学习了平方根的概念之中，学生应明确，这里把绝对值与平算求根相联系。在高中学习解析几何以后，学声知道A、B两点之间的距离与绝对值相关，学习了向量后，学生又会知道向量的绝对值就是向量的模。这样经过多次反复认识，学生才会对绝对值相关概念的理解做到深入，要求学生在初中阶段就完全理解清楚绝对值的有关概念是不容易做到的。但是学生在初中阶段能形成绝对值的正确概念对今后的学习又是十分重要的。

（2）函数是中学的重要的基本概念。按新课标的要求，在初中，让学生从生活的实例中发现变量之间的关系，从而认识函数，使学生感悟函数是大量存在于生活、生产、科学研究等活动中的数量关系，然后学习一些简单的初等函数：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。通过对函数简单应用、理解函数的价值。在高中阶段，将进一步提升对函数概念的理解，用集合语言来描述函数，加强函数概念的符号化和形式化的表示，学习指数函数、对数函数、简单的幂函数、三角函数之后进一步感悟函数概念的本质。在高三学习“导数及其应用”后用导数方法去研究函数的单调性、最值、图象，再次提升对函数概念的认识和理解。

（二）加强基本技能的训练

1 必要的练习是形成基本技能的基础

要形成基本技能，必须要有一定量的练习，学生才能逐步掌握、逐步过程。而成为学生的自己的技能，中国双基教学的成功之处就是在于有足够的基础练习保证形成学生的技能。

对初中生而言，基本解题训练的形式主要是重复与变式，学习新知识之初，必要的简重复训练是应该的，学生通过模仿、掌握一些最基本的解题方式，在较熟练掌握的基础上，又可以作一些变式练习，通过变式练习提高这些解题技能。

2 提高训练的有效性、针对性

数学教材是新课标下基础知识内容的范本，它的习题量是最低练习量，仅完成教材习题是远远不够的，是不能形成基本技能的，这就要求教师要在教材的基础上补充大量的习题，这里留给教师有较大的拓展空间。

3 把握训练中的创新因素

对数函数练习题篇5

当然，教学的系统性和连续性决定了教学工作的艰巨性和复杂性，笔者通过几年的教学实践，悉心注意观察、研究学生在学习方面的一些厌学表现，分析存在问题的原因，希望为下一步纠正问题，增强学习效率奠定理论基础。

【关键词】中学生；厌学成因及对策；学习动机

根据教育心理学理论，学习动机是推动、引导和维持人们进行学习活动的一种内部力量或内部机制【1】。学生产生厌学，教师首先要考虑的一个因素就是：学习动机是不是不足，甚至是没有。影响学生学习动机的因素主要是在以下几个方面：

1、学生的自我角色认知与外部期望严重不符。

现在的学生，过着饭来张口，衣来伸手的小皇帝、小公主的生活，对于学习给人的自身成长、发展，乃至于取得一定的社会地位的特殊功能认识不够或者基本没有认识。以为现在的生活是天上掉下来的【2】。也就没有把学习当作每日的必要劳动，而把有限的精力用在非学习的活动上，离学校、家长、教师等的外部期望相差甚远。

对策分析：要想解决这个问题，就是要做好思想工作。笔者认为，做思想最有效的手段就是结合实际，比如，给学生说一些现在的成功人士，特别是出生在农村的孩子通过自己的艰苦学习、考上大学，从而改变自己命运的例子。再比如，让学生看一看现在的同龄人生存环境的大对比。湖南卫视有一个很出名的节目叫《变形记》，讲的就是城市里的问题多多的“公子公主”和艰苦地区的，从小就承担起家庭重任的“苦命孩子”交换生活家庭的故事，很有教育意义。

2、对于学习本身缺乏兴趣

根据教育心理学理论，学习内容本身也可以使学生产生一定的、足以支撑其完成学习行动的动力，只是需要教师对学习内容，学习方法进行适当的、符合学情的加工处理【3】。下面笔者将对此进行实例说明。在这里，首先要考虑的一个因素就是学生的知识基础，部分学生文化基础很差，比如数学课上，笔者就遇见过不会计算-1+2的情况，而两个分数相加更是有相当一部分学生不会或不熟。这些学生在数学课堂上可以说是举步维艰，又何来学习兴趣？即使有也会经常受到“打击”，久而久之，学习兴趣也就消亡了。第二个要考虑的因素就是教师对教学内容的加工处理符不符合学生的“胃口”。这也是笔者想着重举例说明的。

对策分析：学习基础是教师无法改变的，能改变的只能是尽量对学习内容进行加工处理，以期符合学生的“胃口”。在这里，笔者想展示一下函数的单调性教学思路分析：

一、教学引入：

1. 作函数 和 的图象：（这两个函数最好是要求由学生自己作出来）

研究两个函数的y随x的变化趋势，考虑有哪个很明显的区别。

和课本上一样，通过这两个比较简单的函数的例子，引导学生得到函数增、减的性质，准确地说，是在头脑中形成直观的函数增减性的概念。因为此时，学生还不能准确的用语言描述这种概念，只是在头脑中形成这个概念的初步印象。建构主义学习理论告诉我们：概念乃至所有知识不应该是被“注入”或“填充”到头脑中的，而是在学生的头脑中，以自己的头脑中原有的“土壤”，也就是知识结构为“培养基”“生长”出来的。在这里，学生头脑中已经有的这两个函数及这两个函数的图象就是头脑中已有的土壤，形成增减性的直观认识便是一种“生长”出知识的过程。

当然这种引入和课本有两点不同，在这里做出解释，请各位领导、老师批评指正：1. 没有选用 和 。我认为，在一次函数中，这两个函数是比较特殊的函数，它们的截距是0，图象过原点，从我的教学经验看，这两个函数容易给学生形成只有过原点的函数才有增减性的错误认识。2. 没有选用第三个函数。显然，第三个函数的作用是告诉学生一个函数的增减性可能是比较复杂的，不是在其定义域内一直增或一直减的。但是，在这里，我想先单独给出这两个函数，先得到函数的直观概念，再给出单调区间的概念，形成一定的层次。

2. 作函数 的图象，（最好是要求由学生自己作出来）

通过这个图象，学生可以发现函数有时候是有增有减的，也就是函数的增减性是分区间的，这样就很自然的得到了单调区间的概念。在这里我是先得到单调区间的概念，有四点原因：1. 在函数的单调性这个概念里，给出单调区间是形成概念的前提，而学生也往往容易忽略这一点，所以我把这个概念单独拿出来，而且是提前拿出来。2. 根据建构主义的学习理论，概念的形成最好的方式是就是像走台阶一样，一步一步的攻破这个概念的，最终到达它的核心，或者是像拨洋葱一样，一层一层的来，而不是整个洋葱囫囵吞下，再去消化。3. 这样的知识形成过程也符合学生的思维特点：从对函数有增有减的认识到有的函数本身在不同的区间也是有增有减，认识自然而然的得到进一步的深入。4. 本人认为，单调区间这个概念很重要，形成单调区间的概念对后面导数的应用的学习很有好处，才能理解复杂函数单调区间的复杂性。

二、单调区间：（因为还没有得到增函数、减函数的概念，所以还不能给出课本上的概念）

例1 课本练习A 第一题

本题的目的是使学生进一步理解单调区间的概念，能够找出并正确的写出单调区间。同时，形成一个函数的单调性有可能比较复杂的初步印象，为以后学习导数的应用时研究复杂函数单调性打下基础。

例2 已知函数 在区间 上具有增的性质，

（1）判断 和 的大小

（2）若 ，且 ，判断 的大小

对应练习：已知函数 在区间 上具有减的性质，

（1）判断 和 的大小

（2）若 ，且 ，判断 的大小

首先我想说的是，这个例题和练习是笔者自己造出来的题，确实看起来比较“幼稚”， 但是从我的学生的基础考虑确实是有这个必要的，这两个题大家应该也能看出来是为后面的一种题型做准备的，对他们来说，在思维上先制造一个比较低的台阶就容易理解这种题型了。当然，从更大的范围来看，或者说是对基础比较好的重点中学的学生来说也是有作用的，一方面因为这样的学生会越来越来少，另一方面因为数学不应该再像以前那样从一开始就拼尽全力的直奔难题而去，即使对基础比较好的学生先让他们做一些、见一些这种题也能让他们感受到轻松，感受到数学的某种魅力，好玩，而不是一开始就那么难、那么无情。

我个人觉得，上述做法应该成为我们的B版教材的一种编写思路，因为这样可以给那些数学基础比较差的学生提供进入数学之世界的一扇“小门”，通过这扇小门他们可以进入数学世界去看一看，哪怕只是在门口看一看热闹，也能给他们的思维带来一定的积极影响，也能感受到数学的有趣，亲近，严谨等等我开设数学课本来想让我们的学生感受到的东西。毕竟，我们都知道，我们的高中数学不是培养数学家的，不是培养奥赛能手的，也不仅仅是利用他考高分，上大学的，除此之外，数学本来就是有它的更多魅力的。当然，我的意思绝不是只出这种水平的题目，我们可以在后面加上比较难的题目，以满足成绩比较好的学生的需求。

例3 已知函数 在定义域 上具有减的性质，且 ，试求x的取值范围。

对应练习 已知函数 在定义域 上具有增的性质，且 ，试求x的取值范围。

相对于上面的例2，这个题就是属于能力提高的题了，这也是函数的单调性里面一种非常常见的题型。我认为，而且从我的教学经验来看，通过上面例2的铺垫，基础非常差的学生也能理解这个题怎么做了。另一方面，这个题还是考察的学生对函数增减性的最初理解，如果我们把这个题放在讲完增减函数的概念后，甚至讲完函数的单调性证明题后再将可能就不好理解了，因为这种题用不到函数增减性的准确概念。

三、增函数、减函数的概念：

我们利用例2及其对应练习的第一问推出描述增减函数的方法：设 ，则 ，我们已经知道，在例2的第一问， ， ，此时函数具有增的性质，我们称此函数为增函数；在其对应练习的第一问中， ， ，此时函数具有减的性质，我们称此函数为减函数。最后，我们令 ， ，区间 就是区间M。

例4 证明函数 ，在 上是增函数。

本例题是课本上的例1，是一道比较简单的证明题。我想这道题的目的是引导学生写出这种证明题的规范步骤。当然，要想熟练掌握这种步骤还需要多做几个练习，更重要的目的是熟悉一些基本的因式的处理，为后面数学归纳法的学习打下一定的基础。

对应练习：证明函数 ，在 上是增函数。

这个练习是例4的一个小变形，比较简单，主要目的是使学生熟悉这种证明题的步骤。

例5 证明函数 ，在 上是增函数。

对应练习：证明函数 ，在 上是减函数。

例6 证明函数 ，在 上是减函数。

对应练习：证明函数 ，在 上是减函数。

问题：能否说函数 在它的定义域上是减函数，为什么？

能力提升：证明函数 ，在 上是减函数。

相对来说，这个题是比较难的，特别是对于因式分解还不是太熟悉，证明步骤掌握得还不是太好的学生。

3、外部不良风气削弱了学习动机

学校的教育在整个教育中起主导作用，但绝不是唯一因素，随着经济改革不断深入发展，在经济大潮的冲击下，社会、家庭及周围社区一些不良的风气给学校带来了负面的影响，严重地干扰着学校的教育活动，主要体现在价值观的偏向，学习无用论的盛行给学习动机带来不利的影响。比如金钱至上、拜金主义，自私自利，贪图享乐，怕苦怕累，不愿学习等等不良现象。

对策分析：对此，教师要进行有效的思想教育，主要是责任教育和劳动光荣的思想教育。还要以实际行动鼓励、表扬那些平时积极参加劳动的学生。比如，表扬那些平时积极参加班级活动，特别是打扫卫生，布置会场，帮学生会干些力所能及的事的学生。在宿舍里，把床铺叠整洁，鞋子放整齐，桌子擦干净，就授予文明宿舍奖，宿标设计奖。

参考文献

[1] 南京师范大学教育系编：《教育学》，人民教育出版社，1984年版

对数函数练习题篇6

关键词： 微分中值定理 教学设计 启发式教学 讲练结合

一、课程设置分析

（一）课程的地位

《应用数学》是我院机电工程系、信息技术系、车辆工程系、电子电气系各专业的一门必修公共课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术及获取新知识能力的重要基础.主要讲授极限与连续，导数、微分及其应用，积分及其应用等一元函数微积分的内容.要注意引导学生在其他课程和实践中使用数学，使学生认识数学的实用价值和经济价值，逐步形成数学意识，提高学生分析和解决实际问题的能力.

（二）本次课的地位

本课教学内容是微分中值定理和函数的单调性，是导数应用的基本内容.微分中值定理是获得可导函数单调性判定方法的理论基础.单调函数在《应用数学》课程中占有重要的地位，函数单调性的讨论是解决诸如“用料最省”“产值最高”“质量最好”“耗时最少”等最值问题的重要方法.

（三）教学设计理念与思路

学院以突出职业能力培养为导向，在加强实践性教学、压缩基础课教学的实践中做了大胆的尝试，各专业新的培养方案要求在高职数学教育教学中，把培养数学素质作为教学过程的主线，加强对学生进行数学知识应用能力的培养，从而使学生的数学知识、能力、素质得到协调发展.根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念，课运用启发式教学，精讲多练，突出重点，通过图形直观降低理论难度，重视知识在实际问题中的应用.

二、教学设计分析

（一）教学目标

1.掌握函数极值的概念.

2.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，能运用.

3.掌握函数单调性的判定方法，能熟练运用.

（二）教学重点和难点

重点：函数单调性的判定.

难点：拉格朗日中值定理的理解与运用.

（三）教学方法

根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念，本次课运用启发式教学，利用图形直观直接得出微分中值定理（拉格朗日中值定理），通过典型例题的分析讲解和一定数量的练习，精讲多练，突出重点，重视知识的运用.

（四）教学设计

[板书设计]整个黑板分左中右三大栏，左栏用来书写新课知识要点，如拉格朗日中值定理及其两个推论、函数的极值及极值点概念、极值点的必要条件、单调性判断定理等；中栏右栏用来书写即写即擦的内容，如例题示范和课堂练习讲评等.

以下是教学过程.

[新课引入]通过前面的学习，我们已经认识了导数，它描述函数随自变量而变化的瞬时变化率.我们现在已经能够熟练地计算函数的导数了.本章我们开始学习导数的应用.

[新课讲授]§3.1微分中值定理

定理（拉格朗日中值定理）：如果函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导，则至少存在一点使得或.

推论：如果函数f（x）在区间（a，b）内满足f′（x）0，则在（a，b）内（c为常数）.

推论：如果对（a，b）内任意x，均有f′（x）=g′（x），则在（a，b）内f（x）与g（x）之间相差一个常数，即（c为常数）.

[课堂练习]验证拉格朗日中值定理对函数y=4x-5x+x-2在[0，1]上的正确性.

[新课讲授]§3.2函数的单调性

函数的极值：极大值与极小值的统称.

极值点：使函数f（x）取得极值的点x称为函数f（x）的极值点.

注意：函数在一个区间上可能有几个极大值和几个极小值，其中有的极大值可能比极小值小；函数的极值概念是局部性的，它们与最大值、最小值不同.

定理（极值点的必要条件）：设函数f（x）在x处可导，且在点x处取得极值，那么.

可导函数的极值点必是驻点，驻点不一定是极值点.如：在x=0处.

对一个连续函数，极值点还可能是尖点（使导数不存在的点）.如：在x=0处.

定理（单调性判断定理）：设f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，那么

①若在（a，b）内f′（x）>0，则函数f（x）在[a，b]上单调增加；

②若在（a，b）内f′（x）

例：求出函数f（x）=x-lnx的单调区间.

答案：f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），单调增区间有（-1，0）和（1，+∞），单调减区间有（-∞，-1）和（0，1）.

例：试证当x≠1时，e>ex.

思路：令可证f（x）在（-∞，1]上严格单调减少，在[1，+∞）上严格单调增加.故对任意x≠1，有即e>ex.

[课堂练习]

1.证明当x>0时.

提示：令，则在[0，+∞）上单调增加，所以，当x>0时，有即即这时.

2.求函数的单调性与极值.

答案：函数的定义域为（-∞，+∞）.减区间为（-∞，3），增区间为（3，+∞），极小值y（3）=-.

[课堂练习及讲评]（略）

[本课小结]

1.中值定理.

2.函数的极值和极值点概念.

3.函数单调性的判定和运用.

参考文献：

[1]孙薇荣等.微积分[M].高等教育出版社，2004.

对数函数练习题篇7

关键词：初中数学 中考 总复习

初三下学期是总复习阶段，学生的学习相对来说要主动一些。这时老师怎么教，教什么对提高教学质量，提升学生考试成绩起着至关重要的作用。要想在中考中取得好的成绩，就要在考试之前有计划，有步骤的安排总复习。那么，总复习怎么安排？要注意哪些问题呢？就这方面我来谈谈自己的看法。

第一阶段：要重视基础，重视教材。

重视基础，要系统的梳理全部的基础知识。在历年的中考中，基础知识题往往占了60℅-70℅的分值，因此，基础知识的系统复习不能忽略。而数学同一类的知识点往往分布在不同学期的教材中，我们要打破原有的章节界限，把知识点重新分类。例如：⑴ 我们在四个学期里分别学习了不同的方程，而在总复习阶段，我们把这些不同的方程放在一起来复习，在这个过程中，可以比较方程与方程的区别与联系，在解法上的异同点，便于学生理解和思考。⑵ 在函数中我们可以把正比例函数，一次函数，反比例函数以及二次函数全部归纳到一起，通过比较这几种函数的解析式，函数图象以及函数的性质，可以让学生深刻的理解各种函数之间的区别和联系。通过对基础知识的系统归纳，可以达到以下目的：①使学生准确的把握每一个概念的含义。②要使学生明确每个知识点在数学中的地位，联系和作用。例如复习因式分解时，不仅要复习因式分解的定义和方法，还要复习它在代数式的化简，分式的通分、约分，二次根式以及方程中的应用。③在基础知识的复习中渗透能力训练，例如一元二次方程根的判别式不但可以解决根的判定，还可以解决二次函数图象与横轴的交点情况。

重视教材，中考大部分的题目都来源于教材中的基础知识， 通过系统的复习学生必须做到牢记教材中所有的公式、定理、计算法则等，数学的学习也离不开准确的记忆。二是熟练掌握基本的解题方法，比如各种方程的解法，用待定系数法求正比例函数、一次函数，反比例函数及二次函数的解析式，用配方法求二次函数的顶点坐标及对称轴，三是提高基本技能，让学生一看的题目就能够马上知道它考查的是哪个章节的知识点，从而能够轻松的找出解题方法。

第二阶段：要抓好重点和难点的突破复习

初中数学中的一元二次方程，函数，应用题，全等三角形，相似三角形，解直角三角形，圆是我们重点复习的内容，在经过基础知识的复习的基础上，在重返这些内容时，不能是简单的机械地重复，而是采用不同方法，从不同角度来交替强调和理解，复习中采用不同题型（填空、选择、解答）分散或统一的形式加强训练。例如一次函数的解析式的确定，我们除已知直接的两点坐标可以求出外，还要明白其命题的变化主要在于点的坐标的给出，它可以通过图象与x轴或者y轴的交点、方程（组）的解等间接的给出条件。

难点问题，学生难以理解掌握，同时有些难点既是重点，也是中考命题的热点。例如圆是我们近些年中考的常客，这一章的知识点非常的多，学生很难把各个知识点联系起来，在讲解的时候要注重分析各个知识点的联系和运用，让学生逐渐融会贯通。而函数的考法综合性也非常高，经常把两种函数联系在一起来考察，而计算函数图象和坐标轴围成的三角形或者四边形的面积又是常用的手法，针对这个考点，可以让学生加强在这方面的训练。

对数函数练习题篇8

关键词：中学数学；函数教学；教学方法

在初中阶段教学过程中，函数部分学习属于重点教学内容。因而，对教师教学提出了更高要求。在实际教学过程当中，教师应当采用正确的教学方法，进而提高课堂教学效率，为学生日后的数学学习打下坚实基础。

一、初中阶段函数部分教学方法

（1）强调培养学生反思能力。初中阶段函数教学过程当中，首先需要培养学生反思能力，因为函数部分学习具有一定特殊性，具有抽象性这一特点，学生无法快速理解。因而，教师在日常作业讲评环节或者是课堂练习过程中，需要让学生主动融入到函数框架中，对错误之处进行自我反思，教师在这个环节中起到的只是引导者的作用。例如，练习讲解阶段中，教师不提供给学生正确答案，在简单讲解之后，让学生对问题进行思考、反思。通过这种教学方法的采用，促使学生在思维能力方面有所提高。

（2）为学生创设良好的学习环境。教师在课后可以设置“数学讨论组”，在教学中采用合作式学习方法。出现不同意见时，教师应当借助自身力量引导学生走出误区，学生在独立思考之后、教师分析讲解之后，对问题及时予以解决。通过这种教学方式的采用，促使教学质量有所提高，同时，增强学生独立思考能力，最终达到双赢的目的。

（3）形成正确教学观念。教学观念正确与否对教学质量高低产生了重要影响。例如，学生在题目练习过程中，有时懒于动脑思考，往往直接去询问同学或者是参考标准答案。这种学习方式对学生日后学习产生了不利影响，一段时间之后，在数学学习上就会失去兴趣、信心，对自身学习能力、逻辑思维能力就会有所怀疑。

二、初中阶段函数部分教学建议

（1）强调概念化教学方式。函数部分学习内容在初中阶段数学学习过程中属于一项重点内容，因而，教师在实际教学过程中，需要做到从基础知识点出发，促使学生更好地掌握函数相关知识，为学生创设开放式的函数学习氛围。对概念进行讲解分析过程中，教师需要结合实际案例予以说明，通过采用这种教学方法，促使学生在概念理解方面变得更为容易，进而能够总结出解题规律。例如，学生刚接触一次函数时，对相关概念不甚理解，因而，教师在课堂教学中可以适当举一些例子：列出x增大，y就增大的关系式，给学生充分思考时间，学生得出了答案，列出的关系式为y=x。学生给出答案后，教师进而向学生介绍一次函数有关概念，在黑板上板书y=kx+b。通过这种教学方法的使用，使得学生对一次函数概念有更深认识，为日后函数部分学习打下坚实基础。

（2）对函数教学方法进行图形化处理。函数部分学习通常都可以借助图形来表示，函数性质、相互之间的关系都可以在图像上予以反映，图形表示使得函数在理解方面更加简单，因为图形和相应函数之间存在着密切联系。因而，在实际教学过程当中，教师需要引导学生养成在图形中解决函数问题的习惯，使得学生在图形中将复杂函数问题简单化。例如，学习反比例函数、正比例函数时，教师可以借助图像说明二者之间的关系，图像上能够清晰反映出二者函数性质。通过这种教学方法的采用，提高学生数学学习兴趣，从而更加积极主动地参与到数学活动中来。

（3）函数模型与学生实际经验进行有机结合。函数模型与学生实际经验进行有机结合能够较好激发学生函数学习兴趣，使得学生在数学学习过程当中深刻体会到数学知识实用性、重要性的特点。站在教师角度来说，采用这种教学方法，一方面能够使得学生更好掌握函数相关概念，另一方面也能端正学生函数学习态度。例如，在实际教学过程当中，教师可以结合生活经验为学生出题。如果班级中某同学和他的父母一起去旅游，在出发之前，油表示数是四十五升，走了一百五十千米之后，油表示数变成了三十升，那么油剩余量同行驶路程之间的关系如何表达？学生在经过了认真思考之后，得到了油剩余量与行驶路程之间的关系式。通过这种教学方式的采用，学生所学知识点得到了进一步巩固，同时，学生也深刻体会到了数学知识的重要性。同时，可以适当分析一些函数典型例题。在此基础上，教师需要引导学生做好归纳总结工作，通过这种教学方法的采用，促使学生进一步巩固函数相关知识点。

（4）培养学生扩散性思维。教师在实际教学过程当中，应当对扩散性思维培养引起高度重视。函数部分学习要求学生能够从多层面思考问题，在思维运用方面应当做到广阔、灵活。学生在问题特征方面、差异方面、隐含数学关系方面应当善于分析辨别，从而形成扩散性思维。例如，在课堂练习训练中，有一道题目是：有两点A（2，2）、B（1，4），让学生写出经过A、B两点的函数解析式，解析式写出后，需要在旁注明解题步骤。在解题过程中，教师要求学生采用不同方法完成练习，学生分别用了一次函数、反比例函数、二次函数相关知识点予以解答。在进行函数部分教学时，函数相关问题并不是独立存在的，数学知识点通常有着相互依存这一关系，如果在解题过程中只关注某一方面知识点就会致使最终解题步骤太过烦琐，甚至出现解题错误现象。函数解题能够同几何知识点进行有机结合，使得学生形成数形结合意识，这样，数学知识学习就变得更加容易。通过这种教学方法的采用，培养学生扩散性思维，从而促使学生在数学学习上迈向更高台阶。

结束语：在初中阶段函数部分教学过程当中，教师应当强调基础教学，并且将教学知识点与实际问题进行有机结合。这种教学方法的采用，为学生创设良好的学习氛围，同时对典型例题耐心、细致地讲解，从而提高课堂教学质量，为学生日后函数部分学习打下坚实基础。

参考文献：

[1]郑松.初中数学函数教学存在的困难及教学对策[J].语数外学

习，2014（5）.

[2]殷菊.对中学数学函数教学方法的几点思考[J].语数外学习，

2012（6）.

对数函数练习题篇9

【关键词】初中数学；教学模式；课堂

课改实践中，借鉴先进的经验，结合我校的实际，摸索出“小组学习，精讲精练”的课改模式。实实在在地抓好小组的合作探究，留给学生更多的时间，让学生真正地成为数学课堂学习的主人。

一、“自学互助，导学精练”教学模式的意义

（1）改变过去教师传统的一问一答式授课方法。实现师生，特别是生生之间多边互动过程，使每个学生都处在活动之中，成为课堂的主人，实现了课堂的高效化。

（2）改变课堂学习氛围。学生在课堂上更加积极思考、讨论、展示、抢答、讲解，上课走神的明显减少，回答问题异常活跃，学生学习信心得到增强，语言表达能力和逻辑思维能力明显增强。

（3）改变学生的学习方式。通过学生的自学、讨论、交流绝大多数的问题都能得到解决。在教师的引导下基本能够总结出解决数学问题的方法。

（4）改变了学生团队合作意识，课上每一学习环节都是以小组为单位进行评价，让学生明白个人的成绩不再凸显，只有小组的成绩才是自己的成绩，强化团队意思，督促学生在小组内互相帮助。

二、“自学互助，导学精练”模式下的课堂结构

（1）自主学习。指学生借助教科书、教辅材料、工具书独立完成预习任务或学案。这一阶段的任务是完成能会的，找出不会的并用不同符号表示。老师出示学习任务后，走下讲台深入学生，巡查学生自学情况。例如教师在教授“一次函数”的内容时，教师在通过展示课件时，让学生明确自己自学的内容，如函数的概念、函数的表示方法、函数的图像特征等内容，然后再自学一次函数的内容，这样学生就有了学习的标准和方向。

（2）小组交流。小组交流的任务有四个：一是个人提出不懂的问题；二是帮助同学弄懂不明白的问题；三是共同解决一些问题；四是提出小组的共同疑问。这一过程是整节课的重点，是成败的关键。以学习“ 一次函数”为例，学生在自学了之后，进入了课堂听课的环节，按照教师分好的学习小组学生团结一致应对老师提出的问题。如教师提出问题：函数的表示方法和一次函数的表示方法的区别有哪些？学生就进行组内讨论，为了争取更多的积分，学生积极思考，纷纷提出自己的答案，最终汇总出答案的结果 。

（3）小组展示。学生的任务：一是展示能会的；二是弄懂不会的；实施步骤：先由小组长指派本组成员把本组共同的疑问和交流结果写在本组展示板上；二是引导学生对依次展示的结果进行评价，指出正确或错误，特别要说出错误原因和纠错思路；三是老师适当点评。例如一次函数，从两个具体问题的函数表达式出发，小组讨论后，由于教师在学案上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，并以小组形式展示收获与质疑，组织学生展示一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义。

（4）教师点拨。即老师对全班学生都不能解决的问题、困惑进行统一分析讲解，让学生豁然开朗。

（5）巩固练习。

精选三档习题：a、基础训练；b、能力培养；c、综合提高

完成标准：a、全班学生全做、都会；b、80%以上学生选作；c、50%以上学生选做

教师在设计题目时要考虑学生的掌握情况，不能太过简单也不能太难，题目要典型要质量高，要做到与课堂内容相衔接。例如，一次函数的训练题目1：“用拖拉机进行耕地，开始工作时油箱中有油42升，如果工作每小时耗油3升，求油箱中余油量 y（升）与工作时间 t（小时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。”和题目2 ：“ 一个小球 由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度没米哦啊钟增加 2 米，到达坡顶时，小球的速度达到30米/秒。①求小球的速度v（米/秒）与时间t（秒 ）之间的函数关系式；②求t 的取值范围；③求 2.5秒时小球的速度；④求几秒时小球的速度为14米/秒”。题目1和题目2都是实际的应用题，考虑自变量取值范围的时候，既要考虑自变量使函数式本身有意义，又要使应用题有实际意义。

（6）课堂总结。总结归纳是教学课程的回顾环节，教师引导学生进行整节课程的回顾，进一步巩固教学的成果，也同时让学生把知识再复习一遍。教师引导学生主动将内容说出来，中间穿插教师点拨的重点和难点。对一次函数的归纳，包括一次函数的概念，一次函数的表示方法等等。在做这样的导学归纳时，也要把函数相应问题进行比较，使学生能够清晰地知道函数的分类，从而习得一种学习的方法。

对数函数练习题篇10

课前导学

学习目标

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．根据图像和表达式探索并理解k＞0与

k＜0

时图像的变化情况;

3．能应用反比例函数解决简单实际问题，激发学习兴趣，引发学生的数学思考。

学习重点

掌握反比例函数图像的画法。

学习难点

反比例函数图像的性质。

课前预习

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2、什么是反比例函数？表达式？

课堂助学

【活动1】

展示青海中考聚焦

【活动2】

问题1

⑴一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

⑵画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

归纳：⑴一次函数的图象是一条直线，其性质是：当k>0时，y随x的增大而增大；当k

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k

⑵画函数图象的方法是描点法，其一般步骤是列表、描点、连线。自变量的取值应有代表性，连线应光滑。

温故知新：1．反比例函数

的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为（

），图象在第(

)象限，

它的图象关于

(

)成中心对称．

2．反比例函数

的图象与正比例函数

的图象

交于点A（1，m），则m＝　（

）　，反比例函数的解析式（

），这两个图象的另一个交点坐标是（

）

．

追问：反比例函数的图象是什么样呢？它具有怎样的性质呢？

【活动3】我们就举个特殊的反比例函数y=来画它的图象。

分析：（1）我们画反比例函数的图象时，取几个点？

（2）列表

（3）自己描点、连线并比较。

2．现在请小组合作画出反比例函数的y=-图象。

解：（1）列表：

（2）描点、连线

3．强调画图是要注意以下三个问题：

（1）取点要均衡。（2）曲线要“平滑”。（3）不能与x轴、y轴相交。

获取图象信息，探索反比例函数的性质

1．请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：

（1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？

（4）归纳反比例函数的性质:

【活动4】

讨论1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小

2.当k

观察反比例函数

的图象,说出y与x之间的变化关系:

当k>0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；

当k

双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

3、图象的两个分支关于原点成中心对称。

【活动5】

做一做：

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知

和

是反比例函数

的两对自变

量与函数的对应值．若

，则

．

（2）已知

和

是反比例函数

的两对自变

量与函数的对应值．若

，则

2.已知（

），（

），（

）是反比例函数

的图象上的三个点，并且

，则

的大小关系是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．已知（

），（

），（

）是反比例函数

的图象上的三个点，则

的大小关系是

．

课内训练巩固

1．反比例函数

的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为

，图象在第

象限，

它的图象关于

成中心对称．

【活动6】归纳总结及板书设计：正、反比例函数与正比例函数的图象与性质的比较：

说说你在这节课有什么收获？

课后练习

作业：练习册:1.31页第1题

.32页命题点第1题（必做题）