对数学教育的认识和理解十篇

对数学教育的认识和理解篇1

一、幼儿园数学教育中存在的一些问题

1.认识问题

（1）不能充分认识到幼儿园数学教育的重要性。由于幼儿园的数学教育不再是独立的学科，很多幼儿园甚至不再独立设立数学教育，这使得幼儿园的数学教育越来越被淡化。（2）不能全面认识幼儿园数学教育的目标。幼教工作者受传统的数学教学目标的影响，对幼儿园孩子的逻辑思维的培养远远超过了对幼儿的数学意识、信息的交流、逻辑推理、问题解决等现阶段数学教育所需要培养的素质。

2.教学问题

（1）教学内容方面。幼儿园的数学教育注重教学的系统性和科学性，小中大班内容层次划分明确，很多幼教老师总是机械地把幼儿的年龄和相应的知识结构结合在一起，这并不完全符合幼儿的认知水平。应该充分考虑幼儿的思维方式、生活经验、学习规律以及对数学的认识。（2）教学方法方面。幼儿园数学教学的教学模式缺乏丰富性，很多幼儿园仅让幼儿在生活和游戏中进行数学知识的学习，而把本该有的数学课程完全剔除；只注重加强幼儿自我建构知识的能力的培养，而严重忽视了教师在教学过程中的示范和讲解的重要性。

3.师资问题

造成幼儿园数学方面的师资问题的原因主要表现在以下几个方面。（1）很多幼儿园数学教师不能正确认识幼儿园数学知识的实操，错误地认为幼儿园的数学教学非常简单，不需要太多的专业知识。（2）选择幼教相关专业的学生在校期间本来就对数学有排斥心理，导致数学相关的专业知识不足。（3）在目前的教师尤其是幼教的培养过程中，只是注重对教师的教学理念的培养却没有重视对幼教工作者的学科知识的加强。这些原因使得很多幼教老师不能从本质上理解数学方面的一些专业知识，导致教育行为存在偏差，幼儿园的数学教育不能得到准确落实。

4.评价误区

现在的幼儿园数学教学过分地强调数学教学的严密性、唯一性及准确性，而缺乏对教学的合理评价方法，对于教学结果的相关评价远远高于对过程和情感等的评价。此外，没有充分认识到数学教学中程序性知识与陈述性知识之间的差别，不能客观准确地对传统教学方法进行评价，并且幼教老师缺乏对不同幼儿理解方法和理解能力的具体分析，不能准确掌握不同孩子的学习程度，也没有考虑不同幼儿之间的差异性，而是用相同的标准去评价和衡量发展程度不同的幼儿。

二、幼儿园数学教育变革的对策

1.提高目标认识，把握教育方向

幼儿园数学教学的目标对幼儿园数学教育的内容和方法的选择有着决定性的影响，所以，幼教相关方面的工作人员应该提高对幼儿园数学目标的认识，全面准确地把握目标，进而真正地了解幼儿园数学教育的意义和价值。应该充分认识到幼儿园的数学教育在幼儿园的相关教育中的重要性，数学在每个人的生活中处处可见，好的数学认知是每个幼儿学习和生活的需要。

2.加强对文化思想渗透的重视

数学思想以及数学文化在数学教学中越来越受到人们的重视，所以，在幼儿园数学教育的过程中应该加强对数学思想以及数学文化的渗透，加大幼儿园数学教育方法的多样性，提高幼儿的学习兴趣，提高他们的数学认知水平。此外，还要准确理解和应用生活化的教学理念。

3.提高师资水平，加强理论学习

（1）幼儿园教师的培训过程中必须加强对相关人员的数学专业知识的培训，提高幼教老师的数学专业知识，并定时提供给他们一些数学专业知识的培训，使其有能力准确地把相关数学知识传授给幼儿，并使他们认识到幼儿数学知识的重要性，进而提高幼儿园的数学教学水平。（2）为幼教工作者提供更多参加学习和培训的机会，让他们有机会接触到新的教学理念，并将其充分运用于幼儿园数学教育的教学过程中去，进而提高幼儿园数学教育的教学水平。

4.建立科学的评价体系

对数学教育的认识和理解篇2

欧阳绛认为，历史从哪里开始，思维的逻辑也应从哪里开始．⋯数学的思想是历史地并且是合乎逻辑地发生和发展的．这是思维的辩证法，是人类认识客观世界必须遵循的基本规律，也是人类认知的基本规律，当然也是数学教育必须遵循的基本规律．这也充分表明数学史在数学教育中的重要作用和密不可分的关系．数学史的一个重要的目的就是“教育的目的”．正如莱布尼兹所说：“了解重大发现，特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑的重大发现的真正起源，是极为有益的．”通过历史范例，可以“促进数学发现的艺术，揭示数学发现的方法”．宋乃庆认为，新课程是一种人本化的文化教育．新课程理念下的数学教育应是一种文化意义上的全面培养学生数学素养的教育．-3数学史是认识数学的基本依据，是数学文化的重要载体，是制定数学新课程目标的有力支撑，是实现新课程目标的有效途径．数学史支持数学教育的发展，数学教育也拓展并深化数学史的价值．我国老一辈数学家余介石先生也倡导数学史的教育价值：“教师对于学理，必须考其在历史上发展之象迹，以觇人心认知之程序与限度，庶可因时指宜，善为说理，既不至使初学难以猝通，亦不至养成其谬见或误解．历史之于教学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之思，收闻风兴起之效．更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融和调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也．-4J，’基于此，数学教育方式的选择和运用就自然地要求顺应于数学思想本身的历史和逻辑的发展规律．数学教育方式选择的一个基本认识前提就是建立在数学史与数学教育整合的基础之上，而基本思路则是以“历史与逻辑相统一?的辩证思维基本规律为指导，基于数学思想的历史与逻辑，探究符合数学思想的历史与逻辑的，从而也符合学生认知规律的且适合学生数学潜能的开发和思维能力发展的数学教育方式，充分发掘数学教育的整体功能．研究表明，要真正地把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能发掘出来，就必须走数学史与数学教育整合的研究之路，即将历史上发生的数学的思想和方法整合进数学知识内容的教学之中，让学生在学习数学知识的同时，受到数学的精神、思想、方法的熏陶．基本思路则是对数学观、数学教育观以及数学教学观及其指导下的数学教育实践进行思考，在基于数学思想的发生发展的历史与逻辑以及数学家创立新数学理论的思维过程的基础上，揭示其对数学教育的迁移和教育作用(即如何将数学家的思维方式转化为数学的教育形态)，并将这一基本认识迁移到我们的数学教育教学实践中，形成“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育”教学模式．

2．实施途径——基于历史相似性理论的数学教学

“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育”教学模式实施的一个有效途径是设计基于历史相似性理论的数学教学．历史相似性理论认为，学生对数学知识的认知过程和历史上该知识的发展过程具有相似性．基于历史相似性理论的数学教学要求教师对知识进行解构，其根据是按照数学史上该知识形成的几个关键特征进行分析，探索学生在学习此知识时可能存在的障碍；然后对这几个特征进行重构，其标准是按照每一个特征的难易程度进行序列化，重新组织教学进程；在重构的基础上实施教学，让学习者亲历知识点形成关键时期数学家对于该知识内容的探究活动，教师适时引导和点拨，从而学生完成自组织突变的一种教学模式．基于历史相似性理论的数学教学，是要让学生做到“读、做、悟、创”，通过阅读、学习典型数学史料，感知数学知识的发现历程，理解科学发现的艰难曲折的过程．学生通过“亲历”和“重演”数学家的探究活动，建构数学知识，理解数学知识；学生通过反思亲历的探究活动，体悟数学的人文精神；通过现实应用，创新设计探究数学知识的思路和步骤，超越数学家，体验数学学习的成功喜悦感．基于历史相似性理论的教学设计对于数学教学至少有两方面的意义．一方面，可以运用历史相似性理论来反思现今教学内容顺序安排的合理性，对知识的呈现顺序进行更为合理的设计，对整体课程的设置进行更适切的把握；另一方面，历史相似性理论又指导在针对某一知识点进行教学设计时，通过研究历史对学生的认知障碍进行预先分析，然后结合丰富的史实资源来开拓学生思维，使学生对知识的理解更加多元更加深入。由于学生对学新难点的理解以及转化过程与历史存在相似性，所以通过研究历史上数学家所遇到的认知冲突、认识障碍来预测和解释现今学生的学习难点自然就成了数学教育工作者关注的重点问题．同时，通过了解数学家们曾面临的困难和错误，也有助于教师更加宽容地看待学生所犯的错误，给学生更多的信心和鼓励．基于历史相似性理论的数学教学可考虑从纵横两个维度展开．纵向维度即为在教学的逻辑顺序的处理上应该尽量遵循历史发生的维度，以便能够更加适合学生的认知心理．对历史相似性理论进行纵向理解，即意指围绕着知识呈现的顺序是否符合历史所给予的启示而展开的理解．这里所谓的知识呈现顺序也即通常意义上教材对学科内容先后顺序的编排，教师在教学过程中先教什么后教什么的问题，就中学阶段所学习的数学知识而言，可以理解为如何安排代数、几何、概率统计三者的教学先后关系；进而还可以细化为如何安排几何内容中所包含的两大部分：平面几何与立体几何之间的教学先后问题；再进一步甚至可以细化到单单就立体几何知识而言究竟是选择按照元素之间的关系进行教学，诸如现在人教版新教材中使用的按照垂直和平行这两大类关系进行介绍，将点线面体穿插于其中，还是像旧版教材那样按照抓住单一元素再介绍它们之间及与其它元素之间的关系进行，即先介绍点与点之间的关系，再介绍线与线以及点与线之间的关系，进而再是面与面及点线面之间的关系．横向维度则是从单个知识点的角度考虑，学生在某些知识点的理解上会产生和前人同样的认识，甚至于也可能会重复前人的谬误，在一些知识上呈现历史上各种不同的观点，让学生自行取舍与分析，以起到深化理解的作用．对历史相似性理论进行横向理解，即意指就某一知识点的学习，学生所遇到的认知障碍或出现的多元思维常常会与前人呈现惊人的相似，诸如前面提及的“历史相似性理论”的实证研究．在诸多实验中我们都发现学生会重蹈前人覆辙，因此可以史实研究来预测学生对某一知识的认知困难，或者也可以如实地展现历史上的这些或者正确或者错误的思维片段，让学生自行分析；而另一方面，由于时代不同或者社会背景不同，对于同一问题历史上往往会出现多种不同角度的思考方式，这时我们就可以如实地向学生再现古今中外数学家们对这一知识点、知识片段的多元观点与各家争鸣，以便于学生更为系统深入地理解这一知识点．

对数学教育的认识和理解篇3

关键词：数学观；数学教育观；数学知识观；数学本质观；数学价值观

随着时代的发展、科学的进步及新课程改革的不断深化对高素质数学教师的要求，数学教师的数学教育观越来越被人们所重视，也成为数学教育研究的一项重要课题。众所周知，观念决定思想，思想决定行为，中学数学教师作为中学教师整体素质的重要组成部分，中学数学教师树立什么样的数学观教育观，决定中学数学新课程改革的成败和培养什么样的数学人才，也是中学数学教师职业化，的必然要求。数学教师贾作为《数学课程标准》的最终执行者，在《数学课程标准》下有必要探析中学数学教师的数学教育观，作为中学数学教师素养结构的先导性成分，中学数学教师的数学观对其教学教育观有重要的最影响。

一、数学教师的数学观

数学观是人们对数学本质、规律和活动的各种认识的总和[1]，数学观是在一定历史条件形成、发展变化的，与数学知识的发展水平有密切联系，反映了人们对当时社会数学性质和特征的见解，所以中学数学教师的数学观是数学教师特定时期对数学的基本看法和总和，历来很多学者对数学观进行过研究，对数学观的看法也各有不同，笔者认为数学教师的数学观主要包括数学知识观、数学本质观及数学价值观[2]。

（一）数学知识观

黄秦安教授指出：“数学知识观既是数学教师知识结构的重要组成部分和教师素质的基础，也是其数学观的构成基础”。数学知识观是数学教师对自己所从事的数学教育活动所需要的知识方面的看法，是数学教师所掌握的数学知识及其观念以及其他科学方面的知识构成了数学教师整体数学结构。笔者认为，数学教师的知识观包括对数学学科知识与心理学、教育学、教学论、教学方法相关的教学知识外，还包括各学科的综合知识等。除此之外，作为数学教师的还要关注数学未来的发展，与时俱进的学习数学知识。因此，作为中学数学教师，不能仅仅满足于已掌握的数学知识，而应结合自己的工作状况，不断学习基本知识以外的这个数学教育科学知识与一般文化科学知识，真正做到教到老，学到老。

（二）数学本质观

数学本质观是人们对数学本体的认识，比如数学是静止的，还是发展变化的，数学是真理的集合，还是人类实践活动的产物；数学是否与日常生活有联系等等。由于数学悠久的历史演变，加之数学与其他各种哲学观念的复杂的历史渊源，呈现出各种各样，五彩缤纷的特点。在各种数学观念中，有些只是对数学在某个历史发展阶段的特定认识，英国学者Paul Ernest对于教师所具有的数学观，分出三种不同的类型：（1）动态的、易缪主义的数学观，把数学看作是一种创造性活动，处于探索发展的过程的知识，它一定包含有错误、尝试改正与改进的过程；（2）静态的、绝对主义的数学观：把数学看成是一种静态的永恒不变且无可怀疑的科学，认为数学是一个精心组织起来的十分严谨的逻辑体系；（3）工具主义的数学观。把数学看着是一系列定义、公式、法规、定律、定理等构成的汇集，数学教学就是在解决问题过程中如何运用这些真理，因此数学不能被看成是一个高度统一的整体，这些数学观都在一定程度上客观地反映了数学的本质特征，数学本质观决定着数学观，有什么样的数学观便会有相应的数学教育观。面对各种不同的数学观面前，中学教师应正确认识各种数学观之间联系。以科学、社会、历史、文化的视角弥补和克服片面的数学观的不足和弊端，树立正确的数学教育观。

（三）数学价值观

数学作为一门历史悠久体系完整应用广泛而又处于不断发展中的科学，它的价值是无可比拟的。一般认为，数学的价值表现在以下几个方面，（1）科学价值。自然科学、技术科学及社会科学的重要基础，相对具有比较完整的理论体系；（2）运用价值包括语言、工具、技术价值等，既是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，也是解决高新技术问题的关键技术；（3）思维价值。是进行思维训练的一个平台，在人类理性思维形成和个人智力发展的过程中发挥着重要的作用。（4）文化价值。是人类文明进步而成的人类文化的一部分，数学素质是公民必备的基本素质之一，数学价值观影响着数学教育实践，从教学目标到课堂教学，教材到试卷，都体现着数学教师的数学价值观，并对于不同的教学对象，中学数学教师在教学中体现数学价值的侧重面也不同。因此，作为中学数学教师应该用科学的数学价值观指导教学，才能真正使数学教学具有鲜明的针对性和实效性，符合学生的培养目标和发展需求，促进学生发展。

二、数学教师的数学教育观

数学教育观是人们关于数学教育本质认识的集中体现[4]，在不同的历史时期受当时政治、经济、文化价值观等的影响下形成对数学教育的不同的认识和看法，这些认识和看法的集中体现就形成特定的数学教育观，数学教育观从根本上影响和制约着数学教育各方面，是教师、学生以及社会对数学教育的认识、感知的重要内容，反映了人们对数学教育及其相关关系的根本看法。

（一）数学教育观的流派

对于数学教育观有两大足坛主流，（1）与古希腊数学及其精神的人文主义教育观；（2）源于现代数学经验主义、实用主义的科学主义教育观。人文主义教育观重视纯数学，把数学逻辑的严谨性和语言的抽象性及表达能力的优美性等奉为圭泉，认为数学是一种理性精神，是人类文化的核心，忽视甚至反对数学的应用，倡导学生学“纯真的数学”。而科学主义教育观中是应用数学问题、问题的解决、活动探究数学与现实生活的联系，反对形式化的数学，认为学习数学的意义在于找到数学的现实意义，与实现无关的数学教育观是无意义的。

三、结语

“数学是一门科学的简洁的、美的学问”。为了适应21世纪教育发展对高素质教师的要求，中学数学教师必须更新数学教育观、树立正确的数学教育观。中学数学教师要加深关于数学知识观、数学价值观的认识和理解，清楚数学观对于数学教育观的重大影响，从传统的、畸形的教育数学观将先进的、与时俱进的数学观转变，基于数学课程改革的深化，基于《数学课程标准》的实施，今后有必要继续对中学数学教师的数学教育教学观、学习观进行深入的调查与研究。

参考文献：

[1]曾一鸣，张生春.数学教学论[M].北京师范大学出版社，2010.

[2]黄秦安.数学教师的数学观和数学教育观[J].数学教育学报，2014，13（4），24-27

[3]Pual ernest[英].数学教育哲学[M].齐建华，张松技译，上海教育出版社，1998.

[4]黄秦安，“逻各斯”的神话与理性主义的建议及重建，陕西师范大学学报2003。

[5]梁好翠.论数学教育观及其影响因素[J].广西社会科学，2008（6）；215-217.

对数学教育的认识和理解篇4

21世纪即将到来，人类社会正在步入信息时代，社会的发展要求教育培养出适应现代化社会生存与发展的人才。数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养。特别是随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展，科学家们展望，在下个世纪里，数学的知识和技术将成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术。面向21世纪，用教育现代化的观点审视目前的中小学数学教育是十分必要的。数学教育的改革必须在现有的数学教育成果基础上，以未来社会对人才素质的要求为依据，重新认识数学教育的目的和内容，探讨如何开发学生的潜能、发展他们的能力。本文结合主要发达国家的改革思想、经验，以及我国小学数学课程改革中的一些成果，阐述笔者对小学数学课程和教材进一步改革的一些粗浅见解。 一、数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势 由于数学在科学技术发展、社会进步中的重要作用，面对未来国际间的竞争，各主要发达国家都非常重视数学教育的质量。80年代以来，纷纷提出数学教育改革的新观点、新方案，力图通过合理、科学的变革，获得高质量的数学教育成果。 1989年，美国国家研究委员会了关于美国数学教育的末来的报告《人人关心数学教育的未来》，全美数学教师理事会公布了新的《学校数学课程与评价标准》等文献，阐明了改革美国数学教育的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立起数学教育改革全国性的共识。美国有关人士认为：对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的。为了在未来的世界中，美国能维持其强国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教育。  1988年，英国议会颁发了教育改革法，建立了国家课程（义务教育阶段）。国家课程数学对于英国中小学数学教育改革有着深刻的影响。1989年英国颁布了国家《数学课程标准》，经几次修订，于1995年颁布了最新的国家《数学课程标准》。这一课程标准在内容安排上，一改传统的安排体系，分为：运用和应用数学、数、代数、图形和空间、数据的处理五大块。在改革方向上，注重数学应用、注重数学意识的培养、注重发展能力。 我国的数学教育，历史悠久，具有很多优势。但是，面对21世纪，我国的数学教育正面临着严重的挑战。有关专家认为主要的问题是：学生学习负担过重；数学应用意识薄弱；动手能力低；数学创造能力弱；数学教育仍然是“英才教育”模式，而未成为“素质教育”模式等。因此，广大数学教育工作者及各界有识之士都在呼吁数学教育的改革。数学教育的改革与发展，不仅是要赶上国际数学教育发展的潮流，更是我国科学技术普及、发展，社会经济、社会生活发展的必然需求。因为，从某种意义上讲，培养出具有良好数学素养的社会公民也是21世纪我国能够参与国际竞争的重要保证之一。 从1985年起，人民教育出版社、课程教材研究所数学室，收集研究了各主要发达国家数学教育改革的动态、文件、理论及经验，同时，对我国小学数学教育的现状进行了调查研究。在总结原通用教材使用经验的基础上，根据我国的国情，以唯物辩证法为指导，以现代教学论、儿童心理学研究成果为依据，以三个面向为指针，研究制订了小学数学教材改革的方案；编制了《小学数学实验课本》。于1986年秋到1991年，在全国部分地区的少数学校进行了教学实验。实验不仅取得了成功的经验和宝贵的实验数据，并且初步确认了课程教材改革的设计思想及理论。在此基础上，1989年始，人民教育出版社数学室又根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，进行了九年义务教育教材的研究、编写和实验工作，进一步对小学数学课程改革的设计和思想进行检验，把前一阶段的研究成果运用于九年义务教育教材的编写中。到1996年为止，整个教材改革研究工作又告一段落。十余年来，课程教材改革与实验取得了初步成效，对我国的数学教育的发展，特别是小学数学课程的发展起到了推动作用，初步形成了比较贴近时展要求，反映义务教育精神的小学数学教材体系。 但是，由于各种客观条件的限制，课程教材改革的研究成果并未能在义务教育教材中全部反映出来。我国地域辽阔，各地的经济水平不一，社会文化的发展不平衡，教育条件差异较大；广大教师多年接触的是传统的教学内容和教材体系，较大的变革势必需要大规模的教师培训，因为教师理解掌握与否往往是教学改革成功与否的关键。而要使教师理解新的教学思想，使之成为他们的自觉行动，体现在教学过程中，都需要有一定的时间。因此，我们认为课程教材的改革宜于采用循序渐进的形式，逐步删减普遍认为是过时、无用的内容，增加反映时代需要、符合数学教育发展趋势的内容。在教材的结构和编排上，尽量符合学生学习数学知识的认识规律，让学生通过主动学习获得知识，注意使能力的培养落到实处。并且，必须通过逐步培训教师，使教材改革普遍为广大教师接受。 二、国际上数学教育改革的主要发展趋势 （一）有关教学内容的变化与发展 综合几个主要发达国家的数学教学大纲或课程标准，可以看出小学数学教学内容的改革有这样一些变化。 1．数与计算 （1）强调培养数的意识。 所谓“数的意识”是指：对数的含义、数的结构、数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。 （2）重视估算和口算。 估算或叫做估计能力，是指要学生掌握估算的技巧，懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并会加以应用，特别是用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流，主要发达国家在小学阶段均加强了估算的教学，重视学生估计能力的培养。美国《课程标准》中就有“估算”这一标准，并且认为“估算是数学的一个方面，与数概念和空间观念相配合来帮助儿童加深对概念和过程的理解，增强学生应用数和测量的灵活性。”英国的课程标准将数学课程目标分为十个水平，在“目标2：数”中，从水平3～水平6都有有关运用估计检验计算的要求。在德国有对各种物体的长度进行估计的要求，在解决问题的过程中估计结果的要求；在日本有用概数（近似数）来估计四则运算结果的要求等等。 加强口算是一个世界性小学数学改革的发展趋势。这一点从各国数学教学大纲、课程标准中都可以看到。在计算机日益普及的信息化社会中，复杂的计算都可以靠计算机或计算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也是反映一个人数学素养高的表现之一。 （3）笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法。 笔算教学是传统小学数学教学的核心内容之一，也是传统教学中最为表现出机械训练的领域之一。在数学教育改革的今天，各国都反对过份的训练、繁杂的题目、过高的熟练要求，是不足为奇的。但是，反对过份的笔算并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能之一，还是要让学生理解、掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。因此，各国在反对过份、繁杂的笔算的同时，又强调了理解算理和灵活选择计算方法。例如，美国《课程标准》认为：“对于儿童来说，学习计算步骤的顺序和它们的算理是重要的。”“因此，教学应强调有意义地掌握这些步骤而不是掌握过程的速度。”“整数计算教学要使学生能够根据具体问题选择和使用合适的计算技巧。”德国的数学教学大纲中也指出：四则运算的教学要特别注意让儿童懂得计算的过程。 （4）重视计算器（机）在教学中的使用。 计算器（机）在数学教学中的使用，也是当前国际数学教育改革的一个热门话题。法国的小学数学教学大纲中指出：“在解数字的或几何的问题时，要注意使用计算器和计算机，特别在小学的中级阶段，计算机、计算器的使用有助于学生研究算法和发展他们的逻辑思维能力。”英国的课程标准和德国的教学大纲中，也都有关于让学生使用计算器解决计算问题的要求。美国《课程标准》认为，应当在数学课程中引入计算器、计算机的应用。因为，“计算机能够使儿童去探索数的概念和规律；去获得有价值的概念发展经验；去把注意力集中在解决问题的过程上；以及去研究实际的应用。” 2．几何初步知识 传统的小学几何教学比较偏重于计算，即计算几何图形的周长、面积、体积。几何知识的主要内容是认识常见的简单的几何形体及其特征。纵观几个主要发达国家中小学数学教学大纲、课程标准，我们可以看到在几何教学方面呈现出新的特点：①演绎推理被削弱、几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位逐渐降低；②强调培养学生的空间观念和空间想象力；③几何变换的内容、方法与思想渗透于数学课程之中；④重视几何知识的应用及学生的动手能力。 小学阶段的几何教学，强调让儿童操作实物，通过观察、描绘实物的形状、大小、位置，掌握图形的特征，了解图形间的关系，发展空间意识。几何语言要在儿童的操作、考察、实验中逐渐地形成和发展。要求会对形状进行描述、绘画、分类；对图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测，并对图形的平移、旋转、反射、伸缩等变换进行探讨，能将几何概念、数概念、度量三者互相联系起来，并会把几何初步知识应用于实际。 3．统计初步知识 随着科学技术的发展和社会生活的高度社会化，大量的信息数据需要处理，出现许多决策问题需要人们去分析、评价，统计知识及其方法已渗透到了人类活动的每个领域里的策略分析方面，已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。统计知识已作为数学教育基础知识的组成部分，同时也是培养学生运用所学知识解决实际问题的重要途经。 因此，各主要发达国家都十分重视统计初步知识的教学。例如美国《课程标准》认为统计方法和概率知识在信息社会里越来越重要，将来工作、生活在21世纪里的公民必须很好地掌握，因此认为：①统计和概率的思想方法在小学低年级就可以、也应该开始学习。例如让儿童调查哪一种雪糕最受欢迎，甲班学生高些还是乙班高些等等。这些调查活动可以使儿童很早就领会到：许多事情，通过数据的收集、整理、分析，就

对数学教育的认识和理解篇5

关键词：高等数学 教育 方案

当前我国高等教育迅速发展，已由“精英教育”进入了“大众化教育”阶段。招生规模的迅速扩大，使更多适龄青年获得了受高等教育的机会。与此同时，受教育者的入学数学水平出现参差不齐或者下移的情况，且在接受高等教育的过程中，数学课程的及格率出现过低的现象。学生普遍表示数学难，对学习数学兴趣不高。因此，我们要加强高校数学教育和数学课程教学的改革。

一高等数学学科的特性

在高校的教学中，数学教育一般是指把数学学科的理论知识作为基础教学，通过数学教学所进行的一系列发展学生的智能结构，形成个性的心理，树立正确的世界观等教育活动的过程。在数学教育中，每一个教师都应认真地思考并努力地探索，要把握中数学本身的学科特点，注重在教育中培养学生的各方面能力。对学生不仅注重成绩的培养，更要注重综合素质的培养。

二高等数学教育在学生能力培养中的重要作用

1. 数学教育有助于增强团队意识和合作精神，提高学生的集体主义精神

无论是在学生的学习生活中，还是在学生毕业走上工作岗位中，如果缺少团队意识与合作精神，必然会逐渐被其他人孤立起来，脱离群众，这样孤军奋战的状态是无法在社会中立足的。因此，在各个高校的教学中，要有目的性有意识地培养学生的团队意识和合作精神，加强集体主义精神的教育。

2数学教育有助于培养学生的认识能力

只有正确的认识，才能引导正确的思维，只有深刻的认识，才能诱发深刻的思维。通常，一个人的认识能力包括他在感知、观察、注意、理解、记忆等各方面所表现出来的能力，而在这些能力当中，较好的记忆能力是一个人认识能力好坏的重要基础，而一个的理解能力是他认识能力强弱的关键所在。在教学中，要通过直观地教学，不断地引导学生对知识点的观察能力，对学生进行提问，同时要在课后给学生留一些提高观察能力方面的习题，使学生在解题过程中，能够仔细审题，同时对学生的注意力方面也会得到培养。引导学生对一些已知的特殊条件引起重视，注意观察解题的方法。同时，学生在完成课后作业的同时，可以增强对基础知识的理解和记忆，通过不断地寻找各事物之间的相互关系来帮助提高记忆，达到牢记知识点的目的。

3数学教育有助于培养学生的知识运用能力

随着科学技术的不断创新与发展，当今社会已经成为了科技发达、信息高速化的社会，它不断地为人们提供大量的科技信息，如何将有用的信息应用到实际当中去，是我们需要具备的一个能力。由此可见，对学生知识运用的能力的培养极其重要，而数学教育在很大程度上能够提高学生灵活运用知识的能力。数学教育能够巩固训练知识。数学教育能够帮助学生解决实际问题。

三提升高等数学教育质量的方案

1. 学校管理者要重视教学管理

提高数学教学质量，离不开好的教学资源，离不开学生的刻苦学习，更离不开学院的教学管理。学院要针对数学课程出台相应的政策，本着从学院的实际出发，重视课程建设，确立教学的中心地位，提高教师的教学水平，加强教师的师资建设，注重教改的力度，营造好的教学团队，同时在教学质量的提高上，院领导要高瞻远瞩，不断创新，从本院的实际出发，把抓好教育教学质量作为学校发展的第一要务，加强管理，做出成效。在师资队伍上要转变教师观念，全方位、多渠道优化教师结构，加大教育经费的投资，提高教师的学历层次，改善知识和能力结构，加强“双师型”教师队伍的建设，增强与同类院校的交流、互访，同时在继续教育方面加大投资，培养复合型的专门人才。

2. 提高自身素质，重视教改

数学教学效果体现在授课的效果上，以及对学生的感染力上，用科学的教学方法和理论提升教学手段，提高授课水平，老师要努力做到因材施教，逐渐从“应试教育”的模式向“素质教育”的模式转变，同时数学教师要做到，以教学带科研，以科研促教学，教学与科研并举的模式，坚持学习，紧跟时代的步伐，不断更新自己的知识库，做到与时俱进在教学实施过程中，要体现基础课与专业课的对接，不断培养学生的学习兴趣，灵活运用不同的教学手段和教学方法，增强多媒体的运用和数学建模的开发，努力做到理论联系实际，体现高职教育的实用性和可操作性。

3学生层面：勤奋学习，重视学法

良好的学习态度是学好一门课程所必备的，数学课程更是如此。在数学课程的学习中，不要因为自己基础差就放弃学习数学，其实高等数学并不是大家想象的那么难，关键是态度问题。其次在学法上，关键要理解和掌握思路，不能靠死记硬背来学习数学，课堂要认真听老师的讲解，课后要及时做一些习题和辅助练习，不要一味去抄袭作业，自己不会写的，可以向老师请教，慢慢形成独立思考的能力，如果一味抄袭作业，最终将导致对数学课完全没有兴趣，最后放弃数学课程的学习。

四当前高等数学教育的方法

1结合实例进行教学。

高等数学是中学数学的继续与延伸，我们在教学中应把二者看成是相辅相成的整体。一方面，我们在教学中要尽量利用中学数学的思想、方法解决高等数学中的问题，以彰显中学数学的应用价值。如一些多元函数的极值与最值问题，用拉格朗日乘数法求解很不方便，但用中学数学中的不等式反而可轻松解决。

2选用合适的教材。

发展学生的科学素质，培养学生的数学能力，是数学教育的重要目标之一，作为教师应引导学生尽早适应新的学习方式，接受新的教育理念，将有利于当代大学生数学修养和科研素质的培养。

3课堂气氛既要严肃又要活泼。

要在课件制作上下功夫，真正让多媒体走进课堂，服务教学，让数学生活化，教学情境化，让枯燥无味的数字神采飞扬，让数学课堂心随我动，我心飞扬。

4将课堂与实践相结合。

注重高等数学教学理论与实践的结合，在高等数学教学的课堂教学内外，都应该重视数学教学实践能力的培养，不断强化实践和知识的应用，注重实践教学和第二课堂活动，将实践教学和第二课堂活动，作为培养学生实践精神和创造意识的一个重要途径。

5加强对高科技和信息技术的运用。

现代信息技术的高速发展在高等数学教学中如果把教学与现代信息技术相结合有利于激发学生的学习兴趣，有利于知识的获取和保持，有利于把枯燥乏味的数学课变得生动，有利于加强信学术交流。

参考文献：

对数学教育的认识和理解篇6

【关键词】幼儿园；新手教师；数学教育；学科教学知识（PCK）

一、问题提出

上世纪80年代中期，美国斯坦福大学教授舒尔曼（Shulman）首次提出学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）这一重要概念，旨在打破教师学科知识与教学知识分离的状态，强化教师行业标准。〔1〕他认为学科教学知识是教师将具体学科内容转化和表征为适合于不同能力和背景学生的有教学意义的形式的能力，这是一个集教学知识、背景知识和学科知识为一体的综合知识体系。〔2〕这一知识体系还包括教师表达自己思想的方式，学生易于理解的表征方法（比如：样例、图示、类比、解释和演示等），教师对学生的了解（比如：学生对某一学科主题感到容易或困难的原因，学生对某一学科主题产生偏见或误解的原因，帮助学生消除偏见或误解的策略,特定的话题、问题、论点以怎样的方式组织、表达和调适使之适合于不同能力、兴趣和背景的学生，帮助或引导学生以自己认为有意义的方式理解学科内容等）。〔3〕学科教学知识是教师知识体系的内核，是教师成为学科专家必备的知识，可以作为区分专家教师和新手教师的重要依据。一般而言，经验越丰富、对各种知识整合程度越高的教师，其专业化程度也越高，相应地具有更系统的学科教学知识。〔4〕

幼儿期是“数学的启蒙期”。幼儿园的数学教育能够使幼儿学会“数学地” 思维，体验到数学在生活中的具体应用，逐步形成抽象思维能力。〔5〕幼儿园教师只有具备良好的数学教学能力才能胜任数学教育工作。为了帮助幼儿理解数学概念，学习数学知识，幼儿园教师在组织具体的数学教学活动时一般需要借助直观的实物，并作具体形象的讲解。正如有的学者所言，学科教学知识是教师运用类比、样例、图示、解释和演示等表征方法来帮助学生理解所学知识的一种能力，〔6〕是教师多种知识的融合及教学能力的综合体现。可见，幼儿园教师如果具备良好的学科教学知识，就会根据具体的数学活动，采用诸如类比、样例、图示、解释和演示等表征方法，甚至是更适合幼儿的其他表征方法来组织数学教育活动。

查阅相关文献资料发现，我国针对幼儿园教师群体的学科教学知识的理论研究和实证研究尚不多，研究幼儿园教师数学学科教学知识的更稀少。因此，开展幼儿园教师的数学学科教学知识（PCK）研究具有较大的理论和实践意义。

本研究希望通过关注和研究新手教师数学学科教学知识及其特点，为提高新手教师的数学教学水平提供帮助和指导。

二、研究方法

1．研究对象的选取

在重庆市主城区公办幼儿园中选取5位教龄均在3年以下的新手教师作为研究对象，基本信息见下表。因重庆市公办园中男教师较少，故本研究不做性别上的区分。

2．研究方法

采用访谈法，进行半结构式的深入访谈。

3．研究工具

采用自编半结构式访谈提纲进行访谈，访谈提纲涉及幼儿园教师数学教学知识的4个维度：数学内容知识、数学教学策略知识、关于幼儿的知识和数学教学情境知识。〔7-10〕

三、结果分析与讨论

1．数学内容知识

本研究中的幼儿园教师“数学内容知识”是指幼儿园数学教育的具体内容和最基本的数学知识，是教师应该知道的“教什么”的知识及幼儿需要学习的最基本的数学知识。在访谈过程中，5位新手教师都提及数学内容知识应与幼儿的生活经验相联系。

A教师：数学教育的内容肯定要与现实生活相联系，并渗透在幼儿的一日生活中。比如：数学中的序数，孩子们在生活中经常会接触到第一组、第二组、第三组这类概念，慢慢地，他们就对序数第一、第二、第三等有了一定的了解，参与数学教学活动之后他们又会有更清晰的认识，以后就可以运用到生活中去了。

C教师：幼儿园的数学教育内容与幼儿的日常生活有联系，幼儿的日常生活里充满了数学教育的资源，比如乘坐电梯、孩子过生日、拨打电话等，都可进行数学教育。

D教师：数学教育肯定与生活有联系，如幼儿园班级人数、孩子的生日、电话号码等，都是数学教育的内容。

由上可知，新手教师一致认为，数学教育的内容与幼儿的生活经验相联系。

2．数学教学策略知识

这里的幼儿园教师“数学教学策略知识”是指为了达到数学教育目标，根据幼儿认知特点、水平及不同幼儿之间的差异，选择合适的教学策略的知识。比如：选择类比、样例、图示、解释和演示等幼儿易于理解的表征方法帮助他们理解数学知识。访谈发现，5位新手教师普遍认为应该运用演示和图示等教学策略进行幼儿数学教育。

B教师：在日常幼儿数学教学活动中我经常运用的教学策略是演示和图示，具体则根据教学内容而定。

E教师：演示和图示这类策略很能抓住孩子的注意力。

可见，新手教师普遍认为，在进行幼儿园数学教学时运用演示和图示的教学策略，教学效果较好，策略的具体运用则要根据实际情况而定。

3．关于幼儿的知识

本文“关于幼儿的知识”是指幼儿园教师了解幼儿的认知特点、逻辑思维能力发展情况、不同幼儿的认知基础与差异以及关于幼儿经验的知识。另外，幼儿园教师还应知道哪些数学知识幼儿容易理解，哪些数学问题是幼儿容易混淆或难以理解的，在数学教学活动中幼儿常犯哪些错误，如何辨析和纠正这些错误，等等。〔11-14〕

对数学教育的认识和理解篇7

关键词：数学教学；特点

我国的数学教育教学在长期的实践中，基本形成了具有中国特征的数学教育教学的传统。[1]在这些传统中，积极的作用与消极的影响并存，成功的经验与失败的教训共存。然而从总体上，国人对自己的数学教学传统褒少贬多，往往一语“传统的中国数学”就将其打入十八层地狱，代之以外国教学如何如何先进之类的种种褒扬。可如今，国外尤其欧美国家由于“中国数学教育悖论”的发现，而出现了仿效中国数学教学模式(必做性质的家庭作业、地区性的统考，甚至有地区性的排名等)的趋势。这种现象引起了我国高师院校部分数学教育研究者的关注，开始了关于中国数学教育教学特点的研究。

面对“自贬和外褒”，我们须以冷静的心理、客观的态度、科学的精神从容应对，最重要的也是最根本的，是潜心研究自己的现实，认真办好自己的事情。中国数学教育教学的传统中，其积极的一面在于，对学生形成良好的知识基础与基本技能、发展数学思维能力起到了有效促进的作用；其消极的一面在于，对学生培养个性品质、发展创造力产生了某些阻滞制约的影响。深刻反思、分析和总结中国数学教学的特点，对坚持和弘扬中华数学教学的优秀传统，克服和改革我国数学教学的陈俗，对改变我国教学研究基本停留在经验总结层面的数学教育研究现状（如“题海战术”“熟能生巧”“双基训练”等），形成具有中国特色的数学教育理论体系，具有积极的作用。

中国数学教育教学的特点，是在中国几千年历史文明的传承下逐步形成和发展起来的，有自己生长的文化“土壤”和民族“根基”，因而必须以历史唯物主义的观点，对中国数学教学的具体实践作深入的研究、深刻的反思、客观的认识和理性的概括。这样数学教育教学的研究才能在继承和发扬中国的传统方面扬长避短，在学习和引进国外教育理念方面有的放矢。

一、中国的数学教学突出知识性的具体目标

（一）大纲、课标对知识提出不同的目标要求

我国对数学教学起指导作用的纲要，过去称为教学大纲，现今借用美国的名词改称课程标准（民国时期也称为“课程标准”）。无论大纲还是课标，都对数学知识的掌握提出了明确要求，并突出具体的目标描述。如：《教学大纲》中不仅明确了总体教学目的，而且分章、节详细罗列了具体教学内容和教学要求；《课程标准》中对数学课程目标从横向和纵向两方面陈述，横向的课程目标包括：知识与技能目标、数学思考目标、解决问题目标、情感与态度目标；纵向的课程目标则是根据上述四个目标提出分学段目标。

（二）教学过程中对目标细化具有可操作性

为了使大纲、课标提出的目标在教学中落到实处，各级教研部门用带有具体特征的各种行为动词对目标的具体涵义作了详细的描述，从而使目标要求的实现具有可操作性。例如，用行为动词将知识与技能目标划分为“了解、理解、掌握、灵活运用”四个等级的层次，再就各个层次中每一个知识和技能的目标要求，用行为动词作出更加细致的刻画。像“了解”这个层次的目标，就用“叙述、复述、表述、默写、记住、指出、知道、识别、填写、解释、改写”等行为动词来刻画。具体地诸如复述有关数学知识的定义、定理、法则、性质、公式；指出、认识具体数学符号、图形的直接意义；正确默写有关数学公式、法则；记住重要的常用数学符号；在教材内容文字相同的条件下，模仿式地完成作业习题；等等。

再如，通过与每个层次及水平对应的“行为动词”，以及对应的习题来达到对教学目标的落实。这样做的最大好处就是，教学目标明确、具体、可操作性强，教师一看就懂。教学中的这种落实，是能看得到的落实，在考试中可以取得立竿见影的效果。

（三）每章、每单元和每节课都有细致的目标

我国在落实教学目标上对双基采取强有力的措施。教学目标细化到每章、每节、每课，教师严格按照这些层次的目标教学，而且为了完成教学目标，教师对课堂教学的各个环节设计切实可行的步骤，一步不落按部就班地进行。这些做法与布卢姆目标教学(认知、能力、情感)在形式上有某种联系，似乎获得了一定的理论支撑。

课堂教学中对各个目标的落实，还体现在教学的例题和练习题中，用“模仿性练习题”“干扰模仿性练习题”“选择运用性练习题”“选择组合性练习题”“综合运用性练习题”等体现不同目标层次的数学习题的训练，以确保各个目标要求落到实处。这些细致的目标实质上以知识、技能为主，而教学成效的检测最终仍以考试成绩来评价目标是否达到，虽然也兼顾能力目标，实际是辅而不为。在很大程度上目标的细化还是应试的产物。

（四）忽视育人的大目标

国外的数学教育更看重育人的大目标。例如，美国数学教育目标是培养有数学素养的社会成员，其数学素养包括：懂得数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决问题的能力、学会数学交流和学会数学推理，强调社会对教育的要求。英国2000年数学课程标准指出数学在学生教育上的重要性是：数学为学生理解和改变世界提供了一套独特而有力的工具，数学提供促使学生在精神、道德、社会和文化方面发展的机会。荷兰将数学课程目标确定为“获得性目标”，并分为跨学科目标、每个学科的一般性目标和具体课程目标三个目标层次，跨学科目标是总的发展目标。

转贴于 比较而言，中国的大纲、课标虽然也重视育人的大目标，但仅仅在前言部分作比较简短的描述，而现实的教学实践几乎把全部的精力都集中于具体的知识和技能目标，对数学教育给予人的思想启迪、精神感悟、人格塑造等人的发展大目标关注甚微，具体目标与人的发展大目标之间的联系基本处于割裂状态；另一方面，我国的数学教学目标主要局限于数学学科知识的内部，范围比较狭窄，而以欧美为代表的西方数学教育教学的目标，则对于与数学有联系的数学学科的外部范畴有更多的关注，范围比较宽泛。

二、中国的数学教学长于由“旧知”引出“新知”

（一）由“旧知”引出“新知”是我国数学教学的主要方法

我国的数学课堂教学中，绝大多数新知识是由旧知识引入的，这基本符合人的认识规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想一致。课堂教学多以复习提问的形式开始，教师设计一系列问题，在学生对与新知识相关的已知内容的“温故”中，让新知识的内容意义逐渐露出端倪，自然而然地“流淌”出来。由“旧知”引出“新知”可能导致两种可能的教学形态。一种形态是：使学生由旧知中产生困惑或新的情境—形成和激发认识新知、发现新知、获取新知的欲望和行动—经历知识发生、发展的过程。这无疑是应该追求的理想的教学形态。另一种形态是：淡化从旧知识到新知识的发生发展过程，甚至会由旧知识直接把新知识告诉学生，只要所谓“会用”就行了。这很容易造成学生被动接受，成为事实上的灌输知识的容器。这当然是应该竭力避免的教学形态。

（二）需要适当加强由“实际问题”引入“新知”的方法

源于欧美的西方数学教学比较注重数学新知与现实生活及其他学科间的联系，并且力求在教材编写上也体现出来，使得数学的有关内容与多门学科和社会活动建立联系，其中包括科学、艺术、地理、气象、健康、消费和生活常识等。由“实际问题”引入“新知”，本质上也是由已知引出未知，但其中不仅包括已有知识，由于带有实际情景材料的介入，还包括已有的生活经验、实践经验和元认知感悟。这样，新知的引出既来自数学知识内部，又来自数学的外部，大大拓宽了“以旧引新”的意义，从而扩大了新知与已有知识、经验联系的范围，更容易建构起新旧意义的联系。因此，中国的数学教学有必要在由“实际问题”引入“新知”方面适当予以加强。

三、中国的数学教学注重新知识内部的深入理解

（一）新知建立后，还要对新知识进一步辨析和深层次理解

在新知识的意义建立起来以后，往往还要对新知识进行深入的意义辨析，以期达到对新知识的深层次理解。采用的方法：或是对新概念或新命题中关键性语句进行咬文嚼字的分析，特别对关键词的理解更是突出强调；或是利用变式教学（辨析题、变式题）深入认识新知识的本质属性，概括出新知识的要义或注意点，梳理新旧知识间的联系，在辨析中加强理解。

例如，对数定义建立以后，往往要进一步挖掘新的认识。

（1）认识对数与指数之间的联系。

（2）认识对数是指数与幂的逆运算。

（3）认识对数定义中关于底数a和真数N取值范围的合理性。

这种深入理解可能导致对立的两个方面。积极方面是可以促进学生新旧知识的继续同化，加强对新旧知识内在的非人为和实质性的联系，形成良好的知识结构和网络；消极方面是仅仅局限于知识的内部，停留在字面意义的理解，脱离实际，削弱了知识对提高人的认识水平的作用，很容易演化为仅仅为掌握知识而教学，削弱对人的认识能力的培养。

（二）对新知识与现实生活的联系需要引起足够的重视

从对知识内在意义的联系中获得的认识，在认识水平上很可能低于从数学与现实联系中获得的认识。新知识与实际问题的联系，具有与实际情景密切相关的真实性、多变性、广泛性、复杂性等特点，这对提高认识能力有非常积极的意义。以欧美为代表的西方数学教育，更加重视解决与生活相联系的数学问题的能力，强调对数学价值和作用的理解。因此西方的数学教材中往往提供富有挑战性的设计题作业，这些作业题是在联系现实生活实际问题的基础上设计的，在难度上要求不高，强调的是学生综合能力的培养。

四、中国的数学教学重视解题和关注方法、技巧

（一）重视解题是我国数学教学的重要特点

我国的数学教学十分重视解题。解题必须以概念和定理为依据，因而是对概念、定理的再学习。强调解题有利于对解题基本方法的熟练掌握，这有利于夯实基础。我国还非常重视解题思路的探求，注重一题多解，一法多用，这些对学生思维的培养和发展也有一定的积极意义。

但是我国的解题教学也存在一些缺陷。例如，所解的题，绝大部分是源于数学内部的常规问题、形式化问题，缺少对方法中所蕴涵的人类认识问题的基本思想规律的渗透和感悟。这种解题容易变成僵化刻板的套路，虽应试效果好，但无益于创造能力的培养。

（二）需要重视源于数学外部非常规题的问题解决

源于欧美的西方数学教育非常强调数学与生活、数学与其他学科的联系，数学教材也介绍许多数学在实际生活中的使用，向学生展示数学如何在多种学科中发挥作用。对于问题的设计趋于鼓励学生走向社会，亲自收集信息，甄别筛选信息，分析处理信息，而后归纳总结出结论。在这种非常规问题的解决过程中获得的是研究精神和一般科学方法──大观念（big ideas）、大方法（big methods），[2]而解常规题则拘泥于具体操作和具体技巧。无疑，在注重小方法的同时，更加重视发展大方法，逐步实现向育人的大目标转变十分有必要。

五、中国的数学教学重视巩固、训练和记忆

（一）及时巩固、强化练习是我国数学教学的重要特点

中国的数学教学每课有练习，每节有习题，每章有复习题；课内有练习，课后有作业，单元有小考，学期有大考。基本理念是：趁热打铁，熟能生巧，拳不离手，曲不离口。这种对基本功训练的重视，从巩固练习的角度看有一定道理，有其必要和正确的一面，但“度”很难把握，很容易走向反面。数学教学的现实已经可以证明对“双基”的强化很容易过度，并且在中国现今的中学数学教学中已经过度，如果不注意发展和创新，就会发生“基础过剩”。

（二）我国数学教学强调记忆有法

我国的数学教学强调记忆有法。常用的记忆方法有：意义记忆、口诀记忆、图表记忆、对比记忆、联想记忆等。这些记忆的方法很多属于意义记忆的范畴，对学生牢固掌握知识是有力的措施和有效的方法，但是难在适度。过分强调记忆，即使强调意义记忆，也很容易异化为机械记忆，方法模仿，僵化操作，并会加重学生的学习负担。

以欧美为代表的西方国家练习性、记忆性的学习比较少，鼓励自由探索，个性发展。这比较有利于按照学生个人的兴趣、特长成长，有利于按照个人智力强项自由发展，为学生创造力培养搭建比较合适的平台。缺点是容易导致学生数学的基础知识不够扎实，必要的基本技能不能过关，这也会阻碍学生的可持续发展。

参考文献：

对数学教育的认识和理解篇8

关键词:数学思想方法;教育价值;教学策略

中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)22-015-01

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》) 总体目标中的第一个目标是:“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(数学事实、数学活动的经验)以及基本的数学思想方法和必要技能。”并且进一步指出:要从过去培养学生的“双基” 变为“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)。由此可见数学思想方法在数学教育中的重要性和必要性。因此,开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求,也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

二、进行数学思想方法教学的教育价值

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点和精髓,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想。在初中进行数学思想方法教育,是培养和提高学生数学素养的重要内容。

(一)数学思想方法是教材体系的灵魂。从教材的构成体系来看,整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条线。一条是由具体知识点构成的易于被发现的明线,它是构成数学教材的“骨架”;另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的暗线,它是构成数学教材的“血脉”灵魂。没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。有了数学思想方法作灵魂,各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。

(二)数学思想方法是进行教学设计,提高课堂质量的指导思想。无论哪个层次上的教学设计,都必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导,才能做出创新设计来。教学中教师只有达到一定的思想深度,才能保证准确辨别学生提出的各种各样问题的症结,给出中肯的分析,把众多学生牢牢地吸引住,并能积极主动地参与到教学活动中来,真正成为教学过程的主体;也才能使有一定思想的教学设计,真正变成高质量的数学教学活动过程。

(三)数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用

学习的认知结构理论告诉我们,数学学习是一个数学认知过程,这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的,无论是同化还是顺应,都是在原数学认知结构和新的数学内容之间,改造一方去适应另一方,这种加工要具有自觉的方向性和目的性。数学思想方法担当起了指导“加工”的重任,它不仅提供思想策略(设计思想),而且还提供实施目标的具体手段(化归技能)。

三、进行数学思想方法教学的策略

(一)了解《课标》要求,整体把握数学思想方法的要求。《课标》对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”的数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。教师在整个教学过程中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的具体要求。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,否则,学生初次接触就会感到数学思想方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们失去信心,教学效果将是得不偿失。

(二)训练方法,理解思想。数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,由易到难分层次地贯彻数学思想方法的教学。

(三)掌握方法,运用思想。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握。数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程。

(四)提炼方法,完善思想。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

总之,在初中数学教学中,加强学生对数学思想方法的理解和应用,以达到对数学本质的理解,有效提高教学效率,实现素质教育目标,是一项艰苦而长期的工作,每个数学教育工作都应为此做出不懈的努力。

参考文献:

对数学教育的认识和理解篇9

一、教师对数学史教育价值的认识偏差。导致高评价低应用

为了了解初中新课程中教师使用数学史知识教学的情况以及对数学史教学的看法，以便从中发现问题、解决问题，也为推动新课程的进一步发展提供实践支持，我们在2006年9月20日，对我县使用新教材的475名学生和45名初中教师进行了数学史进入新课程教学现状的调查(甘肃省从2004年开始初中新课程)。

调查结果表明：教师对数学史融入中学教学普遍持欢迎态度。认为可以增强学生学习数学的兴趣，培养良好的品质和爱国情操，对数学的学习有促进作用，但在平时的教学中只是偶尔使用数学史教学，而学生获得数学史知识的途径主要还是通过自己阅读或教师提倡阅读得到的。为什么会在理想与现实之间产生如此反差，以至于高评价低应用?我们认为有其主客观两个方面的原因。客观方面的原因：1、教师缺乏能应用于教学的数学史料。2、受中考或高考的影响。这是被大多数教师认同的，认为考题中没有数学史，是中、高考制约了他们提高自身数学史知识的愿望和在课堂中经常使用数学史。那么主观方面的原因是什么?在教师问卷调查中我们设计了你认为在课本中增加数学史料其目的是(　)。A、提升学生学习数学的兴趣。B、帮助学生了解定理、概念等的来历。c、启发学生的数学思维。D、培养学生良好品质和爱国情操。E、加强数学科学的人文化。统计结果有16人选A，10人选B，8人选C，6人选D，5人选E。从中可见对课本中增加数学史料的目的教师有不同层面的认识，有的从数学史教育的外在价值，有的从内在价值，说明教师的认识并不全面，即教师对数学史教育价值的认识上存在偏差，说明教师并没有把数学史看作理解数学的一种途径，相应地也就没有把数学史当作改进自己教学的一种工具，而是停留在课改前的水平，即数学史教育的两重目的：1、介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育。2、提供少量“花絮”激发学生学习兴趣。

总之，我们认为教师对数学史的教育价值是缺乏足够的认识的，为了帮助教师正确认识数学史的教育价值，以便更好地服务教学，从数学史中寻找知识的生长点，能将数学的史学形态转化为教育形态，使新课程的理念得到落实，我们有必要回顾数学史教育价值的演化进程。

二、从HPM的发展历程看数学史教育价值的演化

数学史教育价值的认识早在19世纪就已被西方的一些数学家所提出，有人提倡数学史作为数学教师的教学工具的必要组成部分。1972年在英国爱塞特(Exeter)举办的第二届国际数学教育会议中美国数学史家P・S・jonse和英国的Leorogers联合组织了一个数学史与数学教学关系的国际研究小组，这个小组简称为HPM。它标志着数学史与数学教育关系已作为一个学术研究领域而出现，HPM从19世纪创立的先驱者，到20世纪初的倡导者，再到20世纪中期的推动者，他们都对数学史的教育价值提出了不同的观点，从人格维度，认知维度，文化维度分析，我们就可以看出数学史的教育价值已从单一走向多向，从狭窄走向全面，从浅层走向深层，只有正确厘清了数学史的教育功能价值，我们才能发挥数学史对数学教育的多维功能，进而自觉地把数学史当作教学的工具而使用。

1　人格教育层面――数学史是德育的途径

美国著名数学史家，历史上第一个数学史教授卡约黎在1893年的《数学史》前言中强调数学史对数学教师的重要性：“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加，算术课上学生乐于听巴比伦人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯数码”的发明……在学生学习勾股定理殚精竭虑之后，告诉他们有关其发现的传说，――毕达哥拉斯对他的发现如此高兴，以致为缪斯女神献上百牲大祭，当数学训练的价值受到怀疑时，引用哲学家柏拉图的学园门口所刻的那句话：“不懂几何者免进”。学习解析几何的学生应了解笛卡儿，学习微积分的学生应熟悉牛顿、莱布尼兹，拉格朗日在创造这门学科过程中所起的作用。在历史的传说中：教师可以让学生明白：“数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科”。

数学史家琼斯(P・S・Jones)指出：希腊著名几何难题，阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等人的故事，费马最后定理等等都是可用于课堂的精彩有趣的历史话题。即使简略提及一个问题的研究者，研究的原因，最早的解法是什么，最后的解法是什么，最重要的或最好的解法又如何等等，都能激发学生的兴趣，因为学生对于人物、原因或最佳结果等有着天生的好奇心。

所以，早期学者们对数学史的教育功能认识只限于德育层面、人格维度，认为数学史可以激发学生学习数学的兴趣，发挥榜样的激励作用。

我国在1990年颁布的数学教学大纲(修订本)中指出：“要通过介绍我国的数学成就，数学在社会主义建设中的应用和成就，激发民族自尊心和爱国主义思想感情，使学生逐步明确要为国家富强、人民富裕而努力学习。”这说明数学史教育还停留在“爱国主义”、“民族自豪感”上。我们从1984年著名数学史家严敦杰先生著的《中学数学课程中的中算史材料》序言中就可略见一斑：“这本书的内容，主要选录和中学数学课程有关的中国古代数学发明，选录的标准是：(1)数学上的定理和公式属于中国人最先发明的；(2)数学上的定理和公式属于中国人独立创造获得的。”

因此，张奠宙先生提出关于数学史知识的运用的四个要求：①爱国主义与国际意识的统一。②数学史上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。③以祖冲之与刘徽为例，更全面地认识中国教学史。④以发展人类文化的观点讲解数学史。这些观点对我们今天在数学中讲授数学史是很有启发意义的。

那么，数学史的德育价值究竟体现在哪些方面?我们通过一些文献分析得到以下几个层面。

(1)通过中、外数学史料的介绍，使学生明确中国古代数学的辉煌成就，了解中国古代数学发展过程中灿若群星的数学家们的成就，在正确介绍史实与时代背景基础上，通过不同方法的对比，进行爱国主义与国际主义教

育。如勾股定理的多种证明方法，通过欧几里得证法与赵爽证法的比较，体会赵爽证法的优越性，理解在北京召开的2002年国际数学家大会上选用弦图作为大会会标的理由。

(2)通过数学家的生平，轶闻趣事，数学思想的起源与演进，了解数学家们勤奋刻苦的精神与坚忍不拔的意志，以及为真理而奋斗的献身精神，激发学生学习数学的兴趣，培养优良的道德品质。

(3)通过数学内部矛盾运动的发展史，了解数学概念的提出与发展，问题的产生与解决，方法结果的建立与应用，理论体系的构建与完善，树立辩证唯物主义认识论的发展、变化的观点。

2　认知教育层面――数学史是教学的指南

从认知层面开拓数学史的教育价值依赖于19世纪下述两位学者的贡献，一位是法国实证主义哲学家，社会学家创始人孔德提出的，对孩子的教育方式和顺序上都必须符合历史上人类的认识过程，也即个体知识的发生过程与历史上人类知识的发生过程必然是一致的，它称为“历史发生原理”。另一位是19世纪德国生物学家海克尔(Haeekel E.1834―1919)所提出的著名的生物发生学的定律――“个体发育史重蹈种族发展史”，这个原理与定律的提出使一大批学者从学生认知维度探讨数学史的教育功能。

法国著名的数学家庞加莱认为数学课程的内容应完全按照数学史上同样的发展顺序展现给读者。美国著名数学家和数学史家M・克莱因指出：历史上数学家曾经遇到过的困难，课堂上学生同样会遇到，从演泽数学诞生开始，数学家花了1000年才得到负数概念，又花了1000年，才接受负数概念。因此，我们可以肯定，学生学习负数时必定会遇到困难。在批评只注重逻辑严密性的数学教材时指出：数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释，换句话说，它并不是从显明叙述的公理推演出毋庸置疑的结论来。数学家所经历的困难、挫折对学生具有很好的教育意义：通常的一些数学课程也使人产生一种错觉，它们给出一个系统的逻辑叙述，使人们有这种印象，数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，已成定局，学生湮没在成串的定理中，特别是他们正开始学习这些课程的时候……课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路，而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知酌见。还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。所以他提出了“数学史是教学的指南”。

荷兰著名的数学家弗赖登塔尔提出学习数学的“再创造”原理，他指出：数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来，这种“教学法的颠倒”，掩盖了创造的思维过程，如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正地理解，更谈不上灵活运用了。他从数学归纳法的历史考察中认为，学习数学归纳法的正确途径是，向学生提出一些必须用数学归纳法才能解决的问题，迫使他们直观地使用这个方法后，从而发现这个方法，在学生发现了和懂得了这个方法后，再去帮助他用抽象的形式把它叙述出来，再进到皮亚诺公理系统。现实的课本乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”。因此，只有借助数学史。通过“再创造”，我们才能把冰冷的美丽变成火热的思考。

从认知角度，我们得到数学史教育功能的几个层面：

(1)从概念、公式、定理的演变过程，获取相关知识点的教学启示：重视知识产生发展过程的教学。

卡约黎在《初等数学史》中根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形表示是十分重要的，如果我们不用线段、温度来说明负数，那么现在的中学生就会与早期代数学家一样，认为它们是荒谬的东西”。

汪晓勤在考察了三角公式的历史文献后得出早期数学家是利用直观的几何方法来推导三角公式的，所以在今天的几何教学中，为了使学生更容易理解和记忆三角公式，几何推导是不可或缺的。

菲尔波(Filep・L)通过对分数概念历史的考察，获得教学启示：分数概念的引入必须与度量联系起来，而不是两数相除。

(2)通过数学思想方法的考察，把分支学科基本思想提到教与学的指导地位，帮助学生更好地理解数学、掌握数学、欣赏数学，形成正确的数学观。

M・克莱因在其名著《古今数学思想》的序言中指出，在数学分支学科创立的过程中，由数学家提出的那些最突出的、对而后分支学科的创立最具影响力的那些新观念、新思想和新见解就是分支学科的基本思想，它是数学思想宝库中的精华。考察平面解析几何的创立过程我们可以看出：任何一个解析几何问题的解决都是通过“两化”(几何图形代数化与代数结果几何化)“一算”(代数计算)实现的。“两化”是解析几何的基本思想，抓住了它就抓住了解析几何的根本。

(3)重视数学原始文献的价值，达到数学史古为今用，从而培养学生的创造能力。

美国数学家洛维特(E・O・Lovett.1871―1957)说：“数学的学习者不应相信中间人的话，而应自己去寻找原始文献，寻找大师们自己的东西，二手的思想就像二手的书本和二手的衣服一样充满细菌。”用丢番图的墓志铭引入一元一次方程，用《周髀算经》中赵爽的弦图进行完全平方公式和平方差公式的教学，进行三角公式的教学等等，从“开立圆”术到祖咂正确推导出球体积公式，这些都是培养学生创造性思维的最好载体。《九章算术》中的盈不足术给出的解法，我们能用现在的数学知识解释吗?为什么对一次函数这个解答是精确的，而对非线性函数这个解答只是一个近似值?这样达到“读史可以明智”的目的。

总之，数学史教育功能从认知角度来讲，可以帮助我们更好地认识数学，掌握数学，理解数学知识的本质，学会数学的思维方式，培养数学研究的能力。

3　文化教育层面――数学史是文化的桥梁

数学史文化教育层面的功能来源于人们对数学是一种文化的观念认识，也来源于当今数学教育改革与发展中，赋予数学学科承载的科学文化素质教育，即数学教育要将文化素质和科学素质结合起来。相应数学课程的目标就必须要包含这两个层次：具体的知识技能、方法的层次和无形的文化层次。现在的《高中数学课程标准》已将“数学文化”作为一个单独的模块列了出来，并提出了具体的教学要求。我们可以说，是否重视数学教学在学生人格塑造中的作用，是否发挥数学教学中的人文教育因素，已成为我们数学教师的教育观点正确与否的标志之一。

数学文化需要通过数学史的文化诠释。数学史对数学教育的作用也就不仅限于用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是通过数学发展过程中体现出人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性，认识到数学文化的内涵：数学是一种科学的语言，是一种思维的工具，是一种思想方法，是一种理性精神，是一种艺术。所以台湾学者洪万生教授提出教师运用数学史可以分为三个层次。

(1)说故事，对学生的人格成长会有启发作用。

(2)在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力与思考弹性。

(3)从历史的角度注入数学知识活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想。

这第三个层次就是从文化教育的层面提出的。我国著名数学史家李文林先生综合以上三个维度提出了数学史在数学教学中的四方面作用。

①帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解。

②帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。

③帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的性，增强学习数学的动力。

对数学教育的认识和理解篇10

【关键词】通信原理；教学；复杂工程问题

在我院电子信息工程专业的培养方案中，通信原理课程是一门重要的专业基础课。通过该课程的学习，使学生能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于复杂工程问题的识别、表达、分析和解决，并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论，对培养学生通信理论分析与综合应用能力有着非常重要的作用。该课程系统地介绍点到点通信系统的基本知识框架，使学生了解通信系统的基本概念、工作原理、主要技术及基本分析方法，掌握通信系统的基本构成，对模拟及数字通信系统的工作原理具备系统的分析能力，了解技术指标及改善系统性能的基本技术措施，为后继课程的学习及将来从事相关领域的工作奠定必要的理论基础。

工程教育认证是来源于国外的教育质量评价制度，目前是国际通行的高校工程专业进行质量评价评估的重要手段， 基于此可以实现工程教育领域各国之间的互相认可。 开展工程教育认证，能够推进高校工程类专业的国际化，增强本校工程专业在国际上的竞争力，并能够保证工科毕业生的质量，对我国高等教育和工程教育的进展有着重要意义。

通过学习工程认证的核心理念和认证考核标准，本文作者反思了“通信原理”课程的课堂教学中存在的问题，主要包括以下几点：1）在当前的教学大纲中，每一章节的教学目标大多设定为学生对重要概念和重要通信理论的识记和理解，而没有考虑学生在学习和掌握某个知识点的过程中如何提高分析、解决复杂工程问题的能力的；2）在教学内容的安排和组织方面，侧重于数学公式的推导或计算，对公式提出的背景、公式隐含的物理意义缺乏深刻的讲解和剖析，导致学生知其然而不知其所以然，甚至有些数学程度差的学生可能因为公式推导的障碍而失去对这门课的学习兴趣；3）课堂教学的主体仍然是老师，上课以老师讲学生听为主，过于强调教学内容编排的逻辑性和完整性，而没有对学生学习新知识时的接受能力和易于接受的方式进行考量分析，在讲解一些重点难点知识时由于缺少学生的积极参与而效果不佳；4）为了帮助学生巩固所学知识，通常布置一定量的课后习题，要求学生完成作业。但课外作业的目的仍然是考查学生对重要知识点的理解、识记或计算能力，缺乏生动的能调动起学生学习积极性，启发学生创造性的课外练习。总之，当前的通信原理课堂教学中还存在较多的问题，这些问题的存在不利于提高学生分析解决复杂工程问题的能力，因此亟待引入新的教学理念和教学方法。

中国工程教育专业认证协会2015年3月修订的工程教育认证标准中，提到了“复杂工程问题”具备的特征，毕业要求的每个条目都围绕复杂工程问题展开。本文以“通信原理”中码间干扰知识点为例，紧扣工程教育中的复杂工程问题讲解，进行了课堂教学方法的有益探索和实践。

码间干扰是数字基带信号通过数字基带系统时，由于系统传输特性不理想造成信号脉冲展宽，对相邻信号码元的判决带来的干扰。码间干扰是通信原理课程的重要知识点，是要求学生重点掌握的内容。在工程认证毕业要求的指引下，本文尝试从解决复杂工程问题的角度展开来讲解该知识点，在实际教学中取得了良好的教学效果。具体而言，从以下几个方面进行课堂教学内容的组织。

1 引导学生认识码间串扰问题产生的原因

首先，用图形化的方式简要概括码间串扰的概念，启发学生建立起码间干扰的基本概念。即通信系统发送端产生的一连串形状规则的矩形脉冲数据，经信道传输以后，接收端收到的不再是形态规则的脉冲序列，而是每个脉冲都产生了拖尾变形，对接收信号做采样判决时，每个码元的抽样数据都会因为相邻码元脉冲拖尾延展的影响而产生误差，此误差的大小由码间干扰效应的大小决定。随后要求学生用严谨的工程探索精神，对码间干扰问题产生的原因进行深层次的分析。启发学生从信号和系统的角度思考为什么信号脉冲经过非理想信道以后会产生时域波形的延展，引导学生认识到带限信道会滤掉矩形脉冲信号的部分频谱，从而导致输出信号的时域波形拓展。让学生认识到码间干扰的主因是非理想的信道特性，同时认识到降低码元发送速率有助于降低码间串扰的影响，且对于工程技术人员来讲，不能仅仅局限于定性分析，还需深入探索进行定量分析才能真正解决一个复杂的工程问题。

2 引导学生理解码间串扰问题是复杂工程问题

向学生讲解“复杂工程问题”具备的特征，如“必须运用深入的工程原理，经过分析才可能得到解决”或“需要通过建立合适的抽象模型才能解决”，给出复杂工程问题的一般解决思路，强调在专业课学习中尤其要从解决复杂工程问题的角度深入思考所学的知识。组织学生讨论码间串扰是否属于复杂工程问题。对码间串扰问题细分为几个子问题，即消除码间串扰的基本思想是什么、无码间干扰的信道应满足什么条件、无码间干扰的信道传输特性如何设计。

3 启发学生建立数学模型解决码间串扰问题

接下来从码间串扰的概念出发，分析推导无码间串扰的条件，由于前期学生已认识到解决码间串扰这一复杂工程问题需要用到所学的信号与系统的知识，这时再进行公式推导学生比较容易接受。首先，对基带传输系统进行建模，然后，通过公式推导当得到无码间串扰的条件即奈奎斯特第一准则时，这时让学生进行知识回顾和总结，审视这一结论的推导过程。进而通过具体的实例来分析数字基带传输系统的是否能满足无码间串扰的条件。

4 要求学生拓展阅读码间串扰问题的其他解决思路

要求学生课下扩展阅读OFDM调制方式，分析总结OFDM是如何解决高传输速率下码间串扰问题的。通过扩展阅读能促进学生的自主学习能力，加深学生对知识点的理解程度，激发学生的学习兴趣。

5 要求学生用仿真软件模拟分析码间串扰问题

借助MATLAB或其他仿真软件，模拟分析码间串扰的产生和消除，进一步加深学生对该知识点的理解，同时锻炼学生使用仿真工具分析解决复杂工程问题的能力。

在“通信原理”课程中紧紧围绕复杂工程问题的发现、分析和解决来开展课堂教学，与单纯的公式推导讲授方法相比，能够更有效地培养学生严谨的工程思维习惯，帮助学生建立起运用数学知识解决复杂工程问题的意识，从而更紧密地支撑专业认证标准中的各项毕业要求。

【参考文献】

[1]Crawley.重新认识工程教育――国际CDIO培养模式与方法[M].顾佩华，沈民奋，陆小华，译.北京：高等教育出版社，2009.

[2]肖义平.应用型本科电气工程专业工程教育认证改革探索[J].中国教育技术装备，2014（6）.