小数乘整数十篇

小数乘整数篇1

计算整数小数和分数的乘除法可以把小数化成分数，再按分数的乘除法则去计算，也可以把分数化为小数去计算，乘除法是一种求解多目标规划问题的方法。

乘除法(multiplicationdivisionmethod)一种求解多目标规划问题的方法，对于同时具有极小化和极大化目标函数的多目标规划问题，设前r个目标人

（来源：文章屋网 ）

小数乘整数篇2

（江苏省丹阳市后巷实验学校，212300）

前些日子，观摩两位教师同课异构苏教版小学数学五年级上册《小数乘整数》一课，请看教学片段——

【教师A】

师夏天，我们最喜欢吃的水果是——

生西瓜。

（教师出示例1的场景图，如图1。）

师夏天买3千克西瓜要多少元？怎样列式？

生0.8×3。

师0.8×3等于多少呢？

生2.4元。

师你是怎么知道是2.4元的呢？在你的自备本上算一算。

（学生反馈，教师板书。）

生0.8+0.8+0.8=2.4（元）。

生0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。

生我是这样算的。

（该生展示竖式，如图2。)

师大家看第三位同学的，他是列竖式计算的，对吗？

生对。

师

3为什么和8对齐？

生我们先可以不看0，三八二十四，然后点上小数点。

师是的，我们在计算小数乘法时，可以不看0，先算3×8，然后看因数中是

一位小数的就在积中点上一位小数。

……

【教师B】

（教师出示例1的场景图，如图1。）

师夏天买3千克西瓜要多少元？怎样列式？

生0.8×3。

师你来猜一猜，0.8×3等于多少呢？

生（齐）2.4元。

师那你能用学过的方法来验证一下0.8×3=2.4（元）吗？

（学生反馈，教师板书。）

生0.8+0.8+0.8=2.4（元）。

生0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。

生0.8是8个0.1，0.8×3就可以看成8个0.1乘3，就等于24个0.1，也

就是2.4。

师同学们真的很了不起，通过证明知道了0.8×3=2.4（元）。那你会列竖式

计算吗？

（学生在自备本上独立完成。

然后，教师出示两位学生的作品，如图3、图4。）

师看一看，这两道算式有什么区别？

生3的位置不一样，一个是跟小数的末尾对齐，一个是跟整数部分的0对齐。

师你觉得哪一种是正确的？

生我觉得是第二种，因为我们刚刚学过了小数加减法，

知道小数部分跟小数部分

对齐，整数部分跟整数部分对齐。

（很多学生在下面附和着。这时，第一种做法的学生也被他们“迁”过去

了。）

师由刚才的第二种证明方法，我们知道，可以把小数乘法转化成整数乘法来计

算。那整数乘法列竖式时应该注意什么？

生末位对齐。

师所以，3跟谁对齐比较合适？

生8。

师（边说边示范板书）从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现，在计算小数乘整数的时候，都是把它看成——

生整数乘整数。

……

《小数乘整数》一课的教学，不仅要让学生学会算法，更要让学生明白为什么这样算。

教师A的课堂，貌似高效，但细细品味后不难发现，只是讲清了计算方法，就“列竖式计算”而教“列竖式”，而将小数乘法的算理弃之不顾——这样的教学是浮于表面的，学生只是在机械地记忆小数乘法，对小数乘法的掌握也就停留在模仿阶段，今后一旦遇到新问题，往往就会束手无策。

教师B立足新知的生长点，引导学生把已有的学习经验迁移到新知学习中，有效催生了新的算法。学生经历了计算和抽象算理的过程，感受到

小数乘法和整数乘法既有不同、又有联系，真正理解和掌握了小数乘法的意义。

小数乘整数篇3

小数乘整数

【一课一练】

一、填一填。

1、根据第一列的积，填出其他列的积。

因数

38

380

3.8

380

380

0.38

3.8

因数

15

15

15

1.5

0.15

15

150

积

570

2、6.9＋6.9＋6.9＋6.9＝（

）×（

）＝（

）

3、3.15×99＋3.15＝（

）×（

）＝（

）

4、2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋7.05＋7.05＝（

）×（

）＋（

）×（

）＝（

）

5、2.8元×3＝（

）角×3＝（

）角＝（

）元

二、列竖式计算

0.89×9

2.5×14

120×0.5

0.29×50

1.15×60

三、商店运进14筐苹果，每筐35.8kg，卖掉了400kg，还剩下多少千克？

四、

（1）小华买4个包子、2个煎鸡蛋和一杯果汁,一共需要多少钱?

（2）请制作一份科学的早餐食谱,并计算一共需要多少元。

【一课一练】参考答案

一、填一填。

1、根据第一列的积，填出其他列的积。

因数

38

380

3.8

380

380

0.38

3.8

因数

15

15

15

1.5

0.15

15

150

积

570

5700

57

570

57

5.7

570

2、6.9＋6.9＋6.9＋6.9＝（

6.9

）×（

4

）＝（

27.6

）

3、3.15×99＋3.15＝（

3.15

）×（

100

）＝（

315

）

4、2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋7.05＋7.05＝（

2.5

）×（

4

）＋（

7.05

）×（

2

）＝（

24.1

）

5、2.8元×3＝（

28

）角×3＝（

84

）角＝（

8.4

）元

二、列竖式计算

0.89×9

2.5×14

120×0.5

0.29×50

1.15×60

=8.01

=35

=60

=14.5

=69

三、商店运进14筐苹果，每筐35.8kg，卖掉了400kg，还剩下多少千克？

解：14×35.8-400=101.25千克

答：还剩下101.2千克。

四、

（1）小华买4个包子、2个煎鸡蛋和一杯果汁,一共需要多少钱?

解：0.8×4＋2×2.5＋2.8=11元

（2）请制作一份科学的早餐食谱,并计算一共需要多少元。

小数乘整数篇4

关键词 乘法 小学 数学 教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

On the Elementary School Mathematics Teaching Method

Pu Bu Ji Ba

(Tibet Dingjie County Sa'r town center elementary school, Shigatse, Tibet 857900)

Abstract Multiplication is primary school mathematics learning the important content, but also people in real life is more extensive application of mathematics. In the course of study, students not only to experience the joy of calculation, and experience the multiplication the wide application in our daily life, can overcome the difficulties in mathematics activities.

Key words multiplication; elementary school; mathematics; teaching

小学数学乘法是小学教学中的重要组成部分，在教材中可以看到整数乘法、小数乘法、分数乘法、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等内容，但为了让学生学好这一部分的内容，我们就必须了解乘法的大致内容，让学生在学完小学内容时能有一个全新的了解，下面我们就来浅谈一下小学数学乘法。

1 乘法入门

新课改下的小学数学教学，给广大数学教师带来了新的挑战。新课程要为原始的教学方法注入全新的理念，要提高课堂效益，就必须彻底改变课堂上教师激情机械地讲解，课下学生被动乏味的模仿的传统教学形态，如何让手中的教材体现出教有情趣、学有滋味的感觉，成了我们新的话题。为了避免课程的突然更换，令广大师生因为不适应，而给教学带来影响。在教学中教师要努力转变“教材观”让旧教材体现新精神要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取教法一定要考虑学生的年龄特点、兴趣爱好和学习习惯，考虑学生的认知规律和心理、生理发展特征来安排教学环节：以充分调动学生的积极参与意识为主来设计教学过程。从课堂教学“学、思、乐”三字经出发来优化教学方法，达到课堂教学省时高效、事半功倍的目的。小学中低年级的学生在进入课堂时，都不会有什么抽象思维，而是直观思维。

在教学中，3+3+3+3+3这道题看起来很长，如果我们仔细一看，就是5个3相加，用乘法表示为3就简单明了。如果我们直接将这个题灌输给学生，那学生就会觉得枯燥；如果我们能抱15个小球到教室讲桌上，每排放3个，共放5排，那学生就会很容易接受。然后引出乘法的概念和本质，乘法的本质是一种特殊的加法，乘法知识的生长点是几个相同数的连加。当然，乘法意义在不同情况下是有不同意义的，几倍和几分之几，在形式上有所不同，但在本质上是一样的。教材中还加入了“九九乘法表”，如果能背诵熟了，也就算乘法入门了。

2 灵活运用乘法的交换律、结合律、分配律

我们经常看到小学生喝“娃哈哈AD钙奶”，在教学中进行提问：“同学们，你们喜欢喝娃哈哈AD钙奶吗?”学生肯定会回答“喜欢”。“那你们知道一瓶AD钙奶多少钱吗？”“2元。”次仁罗布到商店准备购买20瓶AD钙奶(出示实物图)，你能帮助他算算要花多少钱吗？”学生会用自己的方法进行计算。学生对于自己经历过的问题总是很感兴趣，通过这样的导入可以达到激发学生兴趣的目的。

在运算题中，2057+2057按一般算法都很麻烦，换一种方法2057 + 2057 = 2057 + 2057 = 2057+1） = 20570 = 20570这样就简单了许多；又如1255 = （125）5） = 100000 = 100000；又如997 = （1001）7 = 100717 = 470047 = 4653。这些题在生活中都能运用到。

例题1：学校买了67套双人课桌凳，一张桌子135元，两个凳子65元，一共花了多少钱？

6735 + 675 = 6735+65） = 6700 = 13400（元）

例题2：供货商运来了4车大米，每车48袋，每袋25千克，一共运来了多少千克大米？

分析：总千克数就是车数4、袋数48袋/车、25千克/袋的乘积。

485 = （45）8 = 1008 = 4800（千克）

教学最后的结语要能够起到画龙点睛的作用。在教学的过程中，最后的结语是一个重要的环节，结语的好坏会对课堂的教学效果产生影响。很多学生在学完乘法分配律、交换律、结合律很难区分清楚。这时候可以用比喻来作为结语，以便学生区分这两种运算律。例如可以这样做结语：乘法分配律就像这样“我爱爸爸，我爱妈妈=我爱爸爸和妈妈”。生动的比喻可以加深学生的对乘法分配律的印象，有助于学生区分乘法结合律与乘法分配律。

3 熟练掌握整数、小数、分数乘法

整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。整数乘法的结果也永远是整数。

小数乘法是乘法教学中的重要组成部分，整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，一个数乘以小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是整数乘法意义的扩展。小数乘以整数和一个数乘以小数的计算规则都是凭据因数与积的规律而推导出来的，明确计算的算理，可以防止出现积的小数点位置的错误。明确小数乘法的意义和计算方法也是准确使用估算法检验小数乘法的基础。例如2.5.2，既可以应用乘法结合律简算（2.5.4），又可以应用乘法分配律简算2.5 0.2） = 2.5 2.5.2，像一些简算题可以把它融到口算题中间去。比较典型的例题可以让学生说出差异的算法，在比较中找出最优。概括出简便的计算方法。

小数乘整数篇5

关键词：珠算教学；乘积定位；通用公式

迄今为止，凡是涉及珠算乘法积的定位时，所有教科书上都认为通用的定位公式有两个：①m+n和②m+n-1。其中m代表被乘数的位数，n代表乘数的位数。用一句话概括两个公式：积数首位数大减1，积数首位数小和。技工学校经营核算专业教材《实用计算技术》一书中分了四种情况来介绍这两个公式的使用，对学生而言，什么情况下选择公式①，哪种情况该用公式②，很容易造成困惑，这是珠算乘法教学的难点。笔者通过长期的教学实践，发现积的定位公式其实只用公式①就可以了，没必要分开两个公式来叙述。

一、预备知识

1.位数的概念

乘积的定位是以被乘数和乘数的位数为依据。因此，为了学习乘法定位法，必须掌握数的位数。它共分三类：

（1）正位：一个数有几位整数，就叫做正（+）几位。

例：1为正（+）1位；32为正（+）2位；128.03为正（+）3位；1，000为正（+）4位。

（2）负位：一个纯小数，小数点到第一个有效数字之间夹几个“0”，就叫做负（-）几位。

例：0.025为负（-）1位；0.0031为负（-）2位；0.00016为负（-）3位；0.000071为负（-）4位。

（3）零位：一个纯小数，小数点到第一个有效数字之间没有夹“0”，就叫做零（0）位。

例：0.1；0.25；0.142；0.704 ，以上4个数均为零（0）位。

2.大九九口诀

四字一句，“得”和“十”字，都换成0，0要占位。前两个数字表示乘数与被乘数，后两位数字表示乘积。例如，2×3=6，念作“二三06”；4×5=20，念作“四五20”。

3.空盘前乘法

在乘法运算中，两数相乘，用乘数乘被乘数。从乘数的首位开始依次到末位，与被乘数首位相乘依次到末位，按照这种运算顺序计算出乘积。由于这种乘法乘数和被乘数均不入盘，眼看乘数默记被乘数，依次直接拨积入盘，因此叫做空盘前乘法。它的优点是：速度快、准确率高、易学易会。

4.换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

二、例证

以教材列举的四种情况来说明通用定位公式的应用。

（1）当积的首位数（有效数字，非0）大于两因数中任一因数的首位时：

例：5.6×0.120672（盘上数），把0672看成一个整体，它有4位整数，根据m+n=1+0=1，小数点的位置应该落在第一位整数的后面，即5.6×0.12=0.672。

（2）当积的首位数小于两因数中任一因数的首位数时，通用定位公式自然成立。

例：8436×9075924（盘上数），根据m+n=4+2=6，得8436×90=759240。

（3）当积的首位数（有效数字，非0）与两因数的首位数相同时：

例：950×9.6912（盘上数），根据m+n=3+1=4，得950×9.6=9120。

例：120×1.5018（盘上数），把018看成一个整体，它有3位整数，根据m+n=3+1=4，结果为0180，但习惯上首位0省略不写，所以120×1.5=180。

（4）当积的各位数与两因数的各位数都相同（称为大齐）时：

例：100×10001（盘上数），把01看成一个整体，它有2位整数，根据m+n=3+3=6，结果为010000，但习惯上首位0省略不写，所以100×100=10000。

小数乘整数篇6

乘数是一位数的乘法包括口算乘法和笔算乘法。口算乘法中又包括，一位数乘整十、整百、整千的数和每 位积不满十的一位数乘两位数，一位数乘几百几十数；笔算乘法又包括一位数乘二、三、四位数（不进位的、 进位的），被乘数中间有0，末尾有0 的乘法。

二、本单元在小学数学中的地位和作用

乘数是一位数的乘法，是本册教材中的重点教学内容之一，又是学习多位数乘法的基础。因为任何多位数 乘法，不论乘数是几位数，在计算过程中都要分解成一位数乘多位数。

三、本单元编写特点

1. 适当加强口算。

为加强口算与笔算的联系，为学习笔算做好准备，特意把口算提到笔算之前进行教学，还适当扩展了口算 的范围。如在乘数是一位数的乘法中，开始教学口算乘法，并且先出现一位数乘两位数而每位乘积不满10 的， 如12×3等；另外增加了一位数乘几百几十而每位乘积不满10 的，如120×3 等。学生掌握这些口算，便于理解笔 算的算理。

2. 适当调整了笔算乘法的教学顺序。

一位数乘二、三、四位数，虽然被乘数的位数不同，但算理、算法是基本相同的。这部分内容的教学重点 是使学生掌握乘的顺序和某位乘积满10 如何进位的问题。教材中一开始先教学一位数乘二、三位数，每位乘积 不满10的，以解决乘的顺序问题，接着教学一位数乘四位数，引导学生类推。然后教学某位乘积满10 的和每位 乘积都满10 的，着重使学生理解积满10 进位的道理，并掌握进位的方法。这样安排仅规律明显，而且重点突 出。

3. 注意培养学生的推理能力。

教材中十分注意引导学生在已有知识的基础上，类推出某部分新知识。如教学被乘数末尾有0 的乘法时，先 举被乘数末尾有一个0 的例子，说明简便算法，然后出现被乘数末尾有两个0 的例子， 引导学生类推出简便算法 ，以培养学生的推理能力。

4. 注意引导学生探索规律。

教材注意引导学生发现规律，如教学用一位数乘整十、整百、整千的数以后，引导学生想怎样计算简便？ 从中找出它们的共同规律，总结出简便算法。

四、备课建议

1. 本单元包括口算乘法和笔算乘法两部分。

口算乘法主要是解决一位数乘整十、整百、整千数；乘两位数；乘几百几十数的口算方法。编者对这些内 容共设了4 个例题。例1、例2 主要是教学一位数乘整十、整百的数，至于乘整千的数，学生可以类推出简算方 法。这两个例题教材中都配有直观图，并在虚线框中说明了思维方法和过程。教学时，可通过让学生操作学具 理解口算乘法的算理和算法，重点应是例1。

例3、例4 主要是解决每位乘积不满10 的一位数乘两位数和一位数乘几百几十数的口算。这两个例题中例3 是重点，可以让学生操作学具，讨论交流，使其明白可以把被乘数分成整十数和一位数，分别乘以乘数后再相加 的算理和算法。

笔算乘法主要解决一位数乘多位数乘的顺序、进位问题和被乘数有0 的问题。为了解决这些问题，编者共设 计了11 个例题， 它们各自的作用与内在联系及如何引导学生学习建议如下：

例1、例2、例3，重点解决乘的顺序问题， 这是笔算乘法法则的重要组成部分，学生应在理解的基础上很 好掌握。

这三个例题中，例1 是重点，可让学生通过操作学具弄懂算理，掌握算法及简写方法。例2 和例3 则可 以在老师引导下让学生推理，或学生自己类推， 掌握乘的顺序。 转贴于

例4、例5、例6、例7 重点是解决进位问题，这是笔算乘法法则的另一重要组成部分，也是难点。教学例4 应让学生通过操作学具， 明白进位的算理及进位方法。例4 掌握了，例5、例6可以引导学生推理得出计算方法， 进而引导学生归纳总结一位数乘多位数的乘法法则。例7 可让学生独立做。

例8、例9 重点解决0 和任何数相乘得0 的问题， 它是被乘数中间有0 和末尾有0 的乘法的基础。教学例10，应着重引导学生明白被乘数中间有0时，乘的顺序和积的书写位置与被乘数中间没有0 是一样的。

例11 是被乘数末尾有0 的乘法。在教学时， 可以提问：“如果用笔算，怎样写比较简便？”启发学生思考 解决。

2. 让学生建立数学与实际的自然联系。

现代数学是一种直接用于生活的技术，为了让数学更贴近学生生活，使学生感到所学数学是看得见，摸得 着，用得上的科学。在教学时，要把新内容的引入都力求来源于实际生活，使学生感到所学的数学就是身边的 事情，解决这些问题，就是为了解决生活实际中的问题，使抽象的数学具有实际的意义。

如口算12×3，可以表 述成， 清明节我校去栽树，每班栽12 棵，3 个班共栽多少棵？然后提问：“要解决这个问题， 应该怎样计算？ ”同学们可以摆一摆小棒，算一算。对于其他例题也最好加上生活情境，这样所有的计算就具有了实际意义， 不再是抽象的数学和枯燥的计算，学生感到亲切，他们学习的积极性、主动性就会油然而生。这种对科学的兴 趣不正是我们孜孜以求的吗？

3. 重视学生参与，让学生“活”起来，“动”起来。

北师大教授周玉仁讲：“要让学生做科学，而不是让学生听科学。”经验也告诉我们，要想把学生真正放 在主体位置，就必须让学生在活动中学数学，在实际生活中学数学。学生的动手能力是在活动中得以提高，学 生的智力是在活动中得以发展，学生的语言表达能力是在不断表达自己的思想和做法中得到锻炼。所以在课堂 教学中要让每个同学全身心地参与教学活动全过程，让学生在活动中手“动”起来，口“说”起来，思维“活 ”起来。从而使学生的素质得到提高。

在课堂教学活动中，学生的操作活动是非常必要，也是观察和演示不能替代的重要活动形式之一。在课堂 教学过程中，教师要重视学生的操作。学具操作目的要明确，操作的时机最好为学生想获得新知，又苦于没有 好的办法时，教师提出用相应的学具试一试，这时让学生操作学具为好。重视操作方法的指导，一般来讲，学 生操作学具，应让其先自由操作，再规范操作。自由操作就是完全按自己的意愿去操作，去探讨，不要强求一 致，以便使每个学生都能充分发挥自己的聪明才智，发展他们的个性，使其体验成功的愉悦。在操作过程中， 要求学生把操作、思维、语言及计算有机地结合起来，以实现数学学具操作数学化。如教学口算12×3。可以让 学生摆小棒，学生可能有以下三种摆法。 ①每行摆12 根小棒，摆3 行，可以列算式为12 ＋ 12 ＋ 12＝ 36 ；②先摆 10 根一行的，摆3 行，再摆2 根一行的，摆3 行，可以列算式为10×3 ＋ 2×3 ＝ 36 ；③先摆2 根一行的，摆3 行，再 摆10 根一行的，摆3 行，可以列算式为2 ×3 ＋ 10×3 ＝36。这些不同的摆法，反映出不同的思考过程。 之后引 导学生发现10×3 ＋2×3 符合先算高位再算低位的口算方法， 这时可让学生按这种方法再操作一遍，最后总结 归纳。像以上这样把操作、思维、语言、计算有机结合，既有利于学生理解算理，掌握算法，又有利于发展学 生思维，开发智力，培养能力。

小数乘整数篇7

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n！。

对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。对于任意实数n的规范表达式为：

正数n=m+x，m为其正数部，x为其小数部。

小数乘整数篇8

一、相加减，点对齐

虽然小数只不过是加了个小数点的整数，但小数点非常重要，小数点点错位置，可能导致重大的错误甚至灾难。小数在进行加法和减法运算的时候，需要以小数点为中轴线，将两个小数上下对齐。

在讲“小数的加减法”的时候，我先让学生们去算四位数的加减法。对于“4521+5124”这样的加法，学生们已经能够熟练掌握了。小数点的后面依次是十分位、百分位、千分位……在计算小数的加减法的时候，先确定小数的位数，将两个数上下对齐，再用整数的加减法定则来进行下面的运算，最后点上小数点。我给学生的例题是2.54+12.11，这个是小数位相同的计算，把点对齐，1211+254=1465，再在倒数第二位点上小数点就是14.65。对于减法，我特地选了一道十分位减不过的题目11.2-3.85，被减数有两位小数，但是减数只有一位小数。被减数扩大100倍，相应的减数也要扩大100倍，最后就变成“1120-385=735”，由于扩大了100倍，所以735缩小100倍就变成了7.35。在小数和整数的混合加减运算中，可以认为整数也有小数点，只是小数点后面是0所以省略了。对于小数点的加减不仅要考虑将小数点对齐，还应该从位数的最低位开始算，最后将所得的数结合到一起，但是一定要注意相加大于10时要进位。

小数的加减法是小数运算中最基本的，也是在小W中应用很广泛的算法。只要在算的时候注意小数点的位置，将两个数对齐，不管是加法还是减法，都可以迎刃而解。

二、整数乘，点后点

小数的乘法和整数的乘法其实是相通的，经过了这么多年，我还是应用这个定律，将小数的小数点去掉，用整数相乘的定律算完之后，数一数两个乘数总共的小数位，再将所得的数点上小数点。

在讲完“小数的加减法”后，学生初步了解了小数的性质。我再讲“小数的乘法”，先让学生练习了一下整数乘法，对于“1.2×0.8”，我们就可以将1.2和0.8化成12和8，原先的数小数点累计有2位，在算的时候去掉，即扩大了100倍，所得为96，把乘积还原，必须把96缩小100倍，变成0.96。在整个的操作过程中，需要正确地移动小数点的位置，来达到正确算数的目的。我将整数口诀推广到小数乘法，对于小数乘小数、小数乘整数都很适用。我在课堂上给学生看了一道应用题，题意是：“小明到商店买风筝，店里有4种风筝，单价分别是4.6元、3.5元、7.8元、6.4元。小明买了4.6元的风筝2个，问花了多少钱？”开始我让学生用小数的加法去求，然后我让学生用小数的乘法去求。虽然刚开始学生不太熟练，先扩大倍数再缩小倍数，学生算得虽然慢，但是这种算法可能要跟随他们一生。

小数的乘法也遵循“一 一得一……九九八十一”的规律，它与整数的不同是小数点导致的，只要把小数点的问题解决了，那么小数乘法的问题就会解决。教师应该让学生有充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。

三、整数除，点谨记

无论是整数还是小数，除法都是最难的，所以教师应该让学生们自主探索、合作交流、自主构建，理解小数的除法法则。教师应该在这方面多下点功夫，让学生谨记小数除法的法则。学生将法则记准后，通过练习，就能够熟练地掌握小数的除法。

小数除法应该先按照整数除法的法则去除，商的小数点应该与被除数的小数点对齐。当除数除到被除数的末尾仍然有余数的时候，就在余数的后面补零然后继续除。我给学生们提供了一道应用题方便他们理解：“蜗牛每个小时爬行0.3米，一共爬行了6.12米，问蜗牛爬行了多少小时？”6.12扩大100倍成为612，0.3扩大100倍成为30，于是得出“612÷30=20.4”，此时商不用变化，除数和被除数同时增大，在相除的时候就将倍数除掉了。对于有些学生比较难理解商里有小数，教师就应在这里慢慢讲解，612除掉30，先出来600，612-600=12，此时12不能将30整除掉，所以12现在要扩大10倍达到120，120就可以将30整除掉。由于在计算的时候扩大了10倍，所得的商就应该缩小10倍成为20.4。在教授新知识的时候，这些计算的教学往往会让学生们感到很枯燥。在新课的开始，教师可以通过一些实际应用来铺设有趣的情境，在这个过程中，既可以让学生做好对新知识的储备，又能激发学生的兴趣，增加其学习的欲望。

小数乘整数篇9

片段一：加减法，从本质上找联系

师：（手指黑板上的课题）同学们今天我们复习的内容是――四则运算。四则运算是指哪几种运算？

生：加、减、乘、除。（竖着板书：加、减、乘、除）

师：有哪几种数的加、减、乘、除四则运算？

生：整数、小数、分数。（横着板书：整数、小数、分数）

师：（出示作业纸上第一题）今天陈老师给大家带来几道题目。请同学们看一看。（停顿10秒）你觉得哪几道题比较容易？

生1：我觉得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比较容易。

生2：我觉得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比较容易。

师：刚才同学们点到的题有①②③⑦⑧。看来有部分同学觉得像这样的（手指①②③）加减法比较容易。为什么？

生：因为只要数位对齐算就行了。

师：你们指的数位对齐算是指――（手指黑板上的三类数）

生：整数、小数。（在“整数”和“小数”下方板书：数位对齐）

师：为什么要数位对齐呢？

生：数位对齐，计数单位就统一了。

师：也就是说相同的计数单位才能相加减。

（在“数位对齐下方”板书：相同的计数单位）

师：整数、小数的加减法只要数位对齐就能算了，那分数的加减法又是怎么算的？

生：分母相同的分数，分母不变，分子相加减。

师：除了分母相同的情况之外，还有没有其他情况？

生：分母不同先通分，然后再加或减。

师：为什么要通分呢？

生：为了统一分数单位。

师：看来所有的加减法道理都是一样的DD，就是把相同计数单位上的数相加减就可以了。方法简单，道理一样，这是你们喜欢加减法的原因，对吧？

……

【设计意图：在上课之前对学生进行了前测，拿着自己出的练习题叫学生指出最喜欢算哪几题？最不喜欢算哪几题？发现学生比较喜欢算整数、小数、分数的加减法，分数的乘除法；不太喜欢算小数的乘除法。问学生为什么喜欢？答案很简单，容易算。整数、小数、分数四则运算的计算方法粗粗分有12条，细细分就更多了，如果一条一条讲显然太单调、太枯燥。更何况有些计算方法学生不会讲或讲不完整，但不代表他不会做或不理解。基于以上的几点考虑，我决定不一条一条回忆，让学生从各种算法之间的共同点着手，找到算法与算法之间的联系，把有联系的算法进行沟通，达到更好、更快、更简单的掌握各类算法的目的。同时又在原有旧知上有所提升，从“旧”中出“新”。课一开始直接揭题，接着抛出两个问题：“你觉得哪几道题比较容易？”“为什么？”找到整数、小数加减法算法的共同点“数位对齐”，本质就是“相同的计数单位才能相加减”，接着再沟通分数加减法与整数、小数加减法的共通点“通分，本质也是相同计数单位才能相加减”。这样一来就透过整数、小数、分数加减法算法的不同表象，发现了相同的本质，使学生对算法的理解更加透彻和深刻。】

片段二：乘除法，从转化中找联系

师：这些题目中你们觉得哪几道题比较难？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

师：看来大家都觉得小数乘除法比较难。为什么？

生1：小数乘法在计算时要把小数化成整数。

生2：小数点容易点错。

生3：计算小数除法时，要把除数是小数的转化成除数是整数的，再计算，转化时不小心会搞错。

师：看来在计算小数乘除法时都要―――

生：转化。（在“乘”“除”法右边板书：转化）

师：同学们对这样要转化过再来计算的题目，觉得比较烦，觉得比较容易出错。那么对这样容易错的题目你有什么地方要提醒大家的？

生：小数点不要移错。

……

师：带着这些注意点，拿出作业纸，静静的完成作业纸第一题。

……

师：刚才同学提到这两道题（1.25×1.3，5.6÷0.35）比较容易算错，其实这两道题容易错在哪儿？

生：小数点。

师：谁能结合1.25×1.3这道题来说说，积的小数点怎么确定的？

生：先把1.25化成整数，小数点向右移动了2位，把1.3化成整数，小数点向右移动了1位，得出答案之后再移回去。

师：扩大了，后面要怎么样？

生：缩小回去。

师：所以小数点的这个点点在哪里，跟谁很有关系的？

生：跟两个乘数里小数的位数有关。

师：乘数里面一共有几位小数，积里面就要点出几位小数。

师：那小数除法又是怎么算的？

生：先把除数转化成整数。

师：转化的时候要注意什么？

生：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要同时向右移动几位。

师：这里运用了什么性质？

生：商不变性质。

师：乘除法中小数点还要跟原来的对齐吗？为什么？

生：因为在计算的时候是转化过的。

……

小数乘整数篇10

学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多，下面给大家分享一些关于初一数学知识点归纳，希望对大家有所帮助。

初一数学知识点归纳1多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;

而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

(am)n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(am)n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即(ab)n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。

(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。

(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

(1)同底数幂相乘是指数相加。

(2)幂的乘方是指数相乘。

(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

初一数学知识点归纳2一、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

初一数学知识点归纳31.1正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。