数学概率统计论文范文

导语：如何才能写好一篇数学概率统计论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1．概率统计教材中数学文化元素的现状

在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：

（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透

在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数

（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养

加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。

2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题

（1）教材中数学史的呈现太少

呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的完美逻辑体系，这种完美的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。

（2）应用背景相对薄弱

概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。

（3）多元文化缺失

概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。

二、概率统计教材设计

中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。

1．关注数学史在教材中的作用

概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和优秀品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排最好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。

2．强调知识与文化的有机融合

概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。

3．充分发挥现代信息技术功能

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概率论与数理统计案例教学方法的应用中，案例的正确选择非常重要，选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中，身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣，使课堂气氛变得活跃，从而提高教学质量，同时也增强了学生学习的主动性。例如：选择概率和彩票的案例进行教学，教师可以适当对彩票的相关知识进行拓展；然后将概率和彩票的中奖率联系起来，提出概率的运算思路，在其中添加统计的知识点，让学生大胆的提出问题；最后，对概率和统计进行归纳，对概率和彩票中奖率的关系进行解答，增强学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力，从而达到案例教学的目的，促进教学质量的不断提高。因此，正确选择案例，活跃课堂气氛，在教师的带动作用下，数学教学可以变得很轻松愉悦，概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高，从而促进学生综合素质能力的全面发展。

二、开放学生思维，明确教学目的

在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。

三、有效组织教学，提高综合能力

在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。

四、课后教学总结，不断改革创新

概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。

五、结束语

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关键词：概率统计；数学软件；Maple

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）31-0083-02

一、传统概率统计教学中的问题

（一）重概率轻统计

我国概率统计教学中普遍存在“重概率轻统计”的问题，具体表现为：（1）大多数工科院校概率统计课程只能讲授到参数估计中的点估计部分。因为学时较少，统计推断中重要的区间估计和假设检验只能作为自学内容。（2）大部分教师对于概率部分内容非常熟练，但是统计部分内容较为生疏。

造成这种现象的原因主要有以下几点：（1）公共基础课概率统计学时一般较少，例如安徽理工大学概率统计课一般为48学时；（2）统计推断部分内容，实用性很强，计算量也比较大，动辄数百个数据。因此，如果不借助软件仅靠人工计算确实难度很大。（3）考研概率部分的试题一般不考统计部分内容。

（二）重理论轻应用

概率统计特别是统计推断部分的内容有着很强的应用背景，例如：近些年的全国大学生数学建模大赛的赛题，几乎都涉及到统计学的内容。对已给数据进行初步的检验、分析比较、分类筛选、总结回归等，这些都是评阅要点中明确指出的重要得分点。由于教学中没有涉及统计推断部分的内容，造成很多参赛学生只能临场边学边做，十分被动。

由于长期轻视统计应用的教学，造成很多数学专业的学生在毕业设计时选题范围十分狭小，很难写出高水平的毕业论文。

（三）重解题技巧，轻视对学生动手能力的培养

长期以来概率统计相关习题主要以手工计算为主，因此过分强调解题技巧。例如，古典概型的题型中需要很多排列组合的技巧、计算一些连续型变量的函数型分布和函数型数字特征时需要用到很多积分技巧等。但是很多实际的问题，例如以统计推断为背景的题型，往往更加强调学生的动手能力。包括对大数据的处理能力（分析数据、标准化数据等），以及借助常用软件计算一些常用统计量的值等。由于平时疏于这方面的教学，很多学生遇到一些简单的实际问题往往束手无策。

二、多种数学软件辅助教学的优点

引入多种数学软件辅助教学的优点主要体现在以下方面。

1.概率统计总课时有限，不可能系统地学习某一特定的统计软件。针对不同问题的特点，选择最为有效、最简单的数学软件来解决。这样可以节约大量的时间，增加效率。本文在第四部分会结合实例进一步说明。

2.通过多种软件的使用，可以最大程度地扩展学生的知识面，使学生学到在传统课堂教学中无法获取的实用知识。

三、多种数学软件辅助教学的具体措施

具体如何来改善传统概率统计教学，提高教学效率和学生的实际动手能力？各学校可以根据具体实际情况结和自身条件因地适宜地选择不同的措施。下面给出一些建设性的意见。

1.开设概率统计教学实验课。概率统计总课时并不多，课堂时间在专门介绍应用以及各种软件的使用确实时间不够。因此，可以在原有的课时基础上专门增加3～4次实验课，结合各种软件讨论和解决概率统计别是统计部分内容。

2.录制教学视频或者直接收集相关资料。因为各学校的课时都比较紧张，如果无法开设单独的实验课可以录制视频，或者直接给学生提供相关的资料。最好能够建立相关的监察机制，这样可以更好地引导和督促学生自主学习。

3.开展相关的毕业设计和毕业论文。在高年级学生中的毕业设计和毕业论文选题中有针对性地加入一些统计类型的课题。

4.利用数学建模平台建立跨学科交流平台。每年一次的全国大学生数学建模比赛给各学科提供了一个重要合作契机。统计学在数学建模中有着举足轻重的作用，几乎每年都会有与数据处理、数据检验和分析等相关的题目。可以把历年来有关概率统计内容的题目在学生中进行推广，也能提高学生的概率统计实际应用能力。

五、结束语

通过本文第四部分可以看出，很多概率统计的问题如果借助数学软件来解决可以省去很多烦琐的计算过程，有利于解决更加复杂的实际问题。如果能够在平时教学中加入适当的数学实验课，学习相关软件的使用，不仅可以提高学生的学习兴趣而且还可以一举解决传统教学中的诸多问题。

参考文献：

[1]唐国强.Excel在概率计算中的应用[J].安阳大学学报，2003，3（1）：55-57.

[2]李晓毅，徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报，2008，26（2）：245-247.

[3]韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008，（2）：98-100.

[4]阿荣.Maple在概率论与数理统计教学中的应用[J].中央民族大学学报（自然科学版），2012，2（21）：67-71.

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论文关键词：信息技术，统计，概率，数据分析

 

小学阶段“统计与概率”的主要内容有：①描述统计。包括整理数据、统计图表等；②数据的代表。平均数、中位数、众数；③可能性。

这些内容的教学主要是帮助学生逐渐建立起数据分析的观念，“统计与概率”是与生活联系，又有学生可以操作实践的内容，比较容易体现新课标的理念。下面结合一些教学实例，谈谈信息技术在小学数学统计与概率教学中的应用。

1、信息技术在小学数学统计知识教学中的应用。

小学数学统计知识，从数学活动看，主要经历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验、解读和制作简单的统计图表、在活动中获得对一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义理解等等。

在这些内容的教学组织中，信息技术有以下应用：

1.1利用信息技术, 能够设计并呈现符合小学生生活经验的特定情境。

内容的组织与呈现要充分考虑到小学生已有的日常经验与他们的现实生活，使小学生在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。

例如，小学生对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据小学生的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。

如在教学《组织比赛》一课，就利用信息技术创设了一个游戏情境：“小朋友在操场做游戏，要从跳绳、套圈、拍球和踢毽子四种活动中选一种进行比赛。要选哪种活动更好呢？”开始时，小学生们可能会依照自己的喜好随意判断期刊网，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们就将调查得来的那些数据，构成了一幅扇形统计图。接下来，学生们进一步讨论，喜欢哪一种活动的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种活动？喜欢哪一种（和几种）活动的同学最少？于是，不仅帮助学生对“组织比赛”的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。

1.2利用信息技术，强化数学活动过程。

课程教学要有利于学生的动手操作，使学生在经历一个数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。

例如，统计图表的认识不只是一个简单的认识问题，而是有制作、对比过程中体验和理解统计图表意义的问题，即不是一个简单的数据堆砌的过程，而是一个对数据理解的过程。

在教学《扇形统计图》中，先出是上面两个图形，利用信息技术向学生呈现了；然后让学生学会如何将同一信息分别制作成条形统计图和扇形统计图，让学生经历观察、思考、讨论等数学活动，从图中获取一些有用的信息，并对比各自的优缺点，从而进一步理解和认识扇形统计图的意义。

1.3利用信息技术，将知识运用于现实情境。

小学生对统计知识的学习，重点并不是能记住几个概念，能计算几个习题，能制作几个统计图表，关键是要能学会一些初步的和简单的统计思想和统计方法，能将知识运用于现实情境。小学生可以在这些问题解决的过程中，有效地获取知识和技能，增进理解；运用数学知识发现和解决一系列现实生活问题；处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究等。

如在Excel中可以设计以下练习题期刊网，帮助学生分析问题，运用所学知识解决问题。

下面是某校运动队跳绳测试情况的记录单。（以每分钟跳过次数计算）

 

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关键词: 概率论与数理统计教学 教学内容 考核方式

概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科,在自然科学和社会科学中有着重要的应用,也是全国高等院校数学类的基础课程。由于该学科的思想方法与学生以往学习过的其他数学课程有较大不同,因此学生学习起来往往感到难以理解与掌握。学生不能从根本上认识其内涵,所以很难展开思维,不能和生产实践联系起来,解决实际问题。基于这一点,在这门课程的教学中采取科学的教学理念,合适的教学方法和教学方式,培养激发学生的学习兴趣,针对不同教学对象因才教学是十分必要的。我结合自身教学实践,谈谈自己对概率论与数理统计教学的一点思考,以期对本学科教学实践的发展提供有益参考。

1.重视培养和激发学生学习兴趣,提高学生学习的积极性和主动性

概率论与数理统计的研究的问题与现实生活有着广泛的联系,但是这门学科的思维方式与以往学生接触的数学课程有很大不同,学生在学习时感觉难以理解书中的概念、定理和解题方法技巧,往往产生畏难厌学情绪。如何调动学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣,使学生发自内心的喜欢这门学科,是使学生学好这门课程的前提。课程内容要能引起学生的兴趣,要能引人入胜,首先要求教师对这门学科的产生和发展,对人类社会的功能和影响有着深刻的了解,然后组织好教学内容,使学生领会其基本主线、概念、原理,以及其独特的研究方法。在教学中教师可以引入经典故事和有趣实例来阐释这门学科有关知识,也可以提出启发性的问题,让学生去分析研究和讨论,引导学生去发现问题,分析问题,解决问题。总之,提高学生学习积极性归根结底要在教学中注重理论与实际的联系,把抽象的理论用简显的方式表述,把现实生活中的事例用书本中的理论来解释。

2.开设实验课,引导学生应用数学软件解决实际问题

传统的概率论与数理统计统计教学中只有习题课,没有数学实验课,不利于培养学生利用概率论与数理统计思想和方法解决实际问题的能力。开设数学实验课,把理论教学与学生上机实践相结合,变抽象的理论为具体,可使学生由被动接受转变为积极主动参与,激发学生学习本课程的兴趣,培养学生的创造精神和创新能力。在实验课的教学中,教师可以适量介绍MATLAB、MATHEMATIC、LINGO、SPSS、SAS等数学软件和统计软件,并结合概率统计介绍软件中与课程各章节有关的语句,介绍软件的操作及注意事项,使学生通过在计算机上学习概率论与数理统计,加深对基本概念、公式和基本运算的理解,同时可以使学生学会运用软件技术实现概率统计问题的求解过程。

3.引入案例教学,运用多媒体教学手段,丰富教学方法

案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题情境中去,通过分析与相互讨论,调动学生的积极性和主动性,并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。在课堂教学中,教师应注意收集经济生活中的实例,把收集到的实例适当地穿插于理论教学中,将理论教学与实际案例有机地结合起来。对案例的选择要有针对性,必须有产生问题的实际背景,能够为学生所理解。同时利用案例设置讨论,鼓励学生积极发言,讲出对问题的理解。从而达到培养创新能力的目的。例如讲授随机现象时,用元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共有的特点;讲授正态分布时,说明正态分布在考试、产品质量管理等方面的应用,然后结合概率密度曲线图形讲解正态分布的特点和性质,让学生总结现实生活中什么现象可以用正态分布描述,从而提高学生的学习积极性,强化学生的应用意识。

多媒体教学手段与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面,多媒体的动画演示生动形象,可将一些抽象的内容直观的反映出来,使学生容易理解。另一方面,可以使教师不必浪费时间用于抄写例题等工作,有更多的精力对重点内容进行详细的分析和讲解,增加课堂信息量。

4.改革考核方法

考试是教学过程中的一个重要环节,是检验学生学习情况,评估教学质量的手段。传统的概率论与数理统计课采用期末一次性闭卷形式的考试,教师按照固定的内容和格式出题。在这种考试形式下,学生往往把考试本身当作追求的目标,放弃了自身发展愿望,为了应付考试把精力过多地花在概念公式的死记硬背上,而不重视对这门课程所学知识在实际中的应用。这种考试方式不利于培养人才,不利于培养学生的创新能力。所以应该改革传统的考试方法,把对学生的考查分为平时考查、学期论文和期末考试三部分。首先,平时考查包括作业,思考题的完成情况,侧重考查学生在平时学习的学习状态,督促学生要勤于思考,对各个知识点要有清晰准确的理解。其次,期末论文侧重考查学生是否对这门学科有系统的理解和掌握,能否提出问题,思考问题。最后是期末考试,全面考查学生对知识的综合掌握。教师应把这三方面内容赋予适当权重,最终评定学生的学科成绩。

总之,概率论与数理统计的教学目标,不仅要使学生学会书本知识,而且要使学生学会如何应用所学知识解决以后学习和工作中的实际问题,提高学生的创新能力。

参考文献:

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【关键词】 医药数理统计课程; 教学创新; 数学建模; 研究性学习

《医药数理统计方法》是医学院校药学类各相关专业的基础课，是一门强调统计理论与医药实际相结合的课程。本课程是以概率论知识为基础、统计推断为中心、统计分析方法为重点的一门课程。由于本课程理论知识的抽象性、思维方式的独特性以及大量复杂的公式不便于记忆和运用等特点，给学生学好这门课程增加了一定的难度。为了激发学生的学习兴趣、提高本课程的教学质量，我们在近几年的教学实践中，以现代化的教育理念为指导、以培养学生的科学思维和创新能力为目标，对医药数理统计课程的教学创新进行了初步的探索。

1 优化教学内容，注重知识体系的创新

20世纪数学不仅有辉煌的理论成就，而且数学在科学、技术、经济、社会等各领域都得到广泛而深入的应用，医药数理统计这门课程就体现了概率论和数理统计在医药领域的应用。该课程的教材是在概率论和数理统计的基础上，尽力增加了其在医药学中应用的实例。但是，由于各类教材受到传统数学的影响，都着重强调数学知识传播的连续性和严密的逻辑性推理，还普遍存在重理论轻实践，重知识轻能力的倾向。而且大部分该课程的教材所选用的例题、习题还相当陈旧，不能体现知识的更新，不能更好的体现统计在现代医药领域的应用。

在实际教学中，我们首先从转变观念入手，实现以数学理论为重点到以数学应用为重点的思想转变。对概率论部分的知识进行精讲，淡化定理的推理论证，注重教会学生用概率的思想理解基本概念，注重培养学生运用概率论思维解决实际问题的能力。在数理统计部分的教学中重点讲解统计概念及统计方法产生的背景和应用，让学生在掌握知识的同时，感受到数理统计并不单纯是公式和符号，它是一门工具，运用它可以解释许多现象和奥秘，可以解决很多医药学中的实际问题。教师在授课时不只局限于一本教材，为了增加课程的开放性和弹性，教师适当增加与该课程教学内容相关的新进展，引入数理统计在医药领域的新应用。

传统的数学教学注重知识结构的系统性和严密性，忽视其应用性，而数学建模改变了这种情况。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。 随着科学的发展，很多医药学问题都建立了其相应的数学模型，例如医生问诊时的贝叶斯模型、药物分析的假设检验模型等。在教学中适当引入数学建模，不仅体现了教学内容的创新，同时也培养和提高了学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力，完全与现代数学的发展接轨。

2 改革教学方法，培养学生的创新能力

大学教育的目的是培养具有创新能力的高层次人才，而不是高分低能的“人才”。这就对教师提出了更高的要求。以往数学教学有两个明显的不足，一是教师讲课过于呆板和技术化，二是课堂上缺少师生交流与互动，学生都是被动的接受者。为了改变这种情况，我们在教学中除了采用了启发式、讨论式和案例式等教学方法，另外还在医药数理统计课程的教学中适当地开展了研究性学习，这对学生创新能力的培养起到了不可忽视的作用。

研究性学习是指以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，通过亲身实践获取直接经验。针对本课程的教学目标，我们开展研究性学习时，给学生确定一定范围的专题供选择。另外考虑到学生没有研究性学习的经验，所以我们在选题特别注意所选专题与实际生活相结合，不能脱离实际。比如估算池塘中鱼的数量、合理验血问题、医疗保险的赔偿问题等等。然后要求学生通过调查实践，用概率与数理统计的知识来给出解决方法。通过研究性学习的开展，使学生养成了科学精神和科学态度，提高了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，也培养了学生的创新能力。

3 引入现代化教育技术，重视教学手段的创新

随着计算机的普及和发展，越来越多的现代化教育手段也被应用到教学当中。一方面，我们制作了该课程的多媒体课件，把它作为辅助教学的重要工具。多媒体课件图文并茂，再加上动画演示，不仅从感官上调动了学生，激发了他们的学习兴趣，而且也增加了课堂信息量，提高了教学效率。例如，我们在授课时加入了蒲丰投针、二项分布、大数定律及中心极限定理和假设检验的两类错误等等很多内容的演示，这大大提高了学生的学习兴趣，取得了很好的效果。需要注意的是多媒体只是辅助教学的一种手段，不能用它替代传统的教学模式，只有在教学中合理使用多媒体才能取得最佳的效果。另一方面，当前很多的统计软件，如Excel(电子表格)、SAS(统计分析系统)和SPSS(社会科学统计软件)等都需要通过计算机演示才能达到教学目的。通过统计软件的教学使学生了解到在实际进行统计分析时，可以借助科学手段对数据等进行科学的分析。

4 转变考试观念，体现科学考核的创新

考试是教学过程中比较重要的一个环节。以往的考核方式多采用笔试，笔试是一种最省事的考核办法，但绝不是最科学的办法。规范化的试卷体现不出学生的个性和每位学生不同的才能，把考试成绩作为衡量学生学习结果的工具有一定的弊端。因此，我们在实施创新教学的过程中，对考核方式也进行了相应的改革创新。我们把学生本课程的考核成绩分成平时成绩、研究报告(或论文)及期末考试成绩3部分。平时成绩主要包括每章的作业、学生的课堂表现、学习态度等;研究报告(或论文)是要求学生根据数学建模或研究性学习的专题情况，形成一个总结性的论文，重点考查学生的学以致用效果及创新能力;期末考试采取开卷的方式，重点考查学生的综合应用能力，开卷考试既减轻了学生机械背公式的负担，同时也能调动学生的学习热情。

多年的教学实践促使我们在教学改革的各个环节不断探索创新，取得了一些经验和成绩，但是也发现有许多问题亟需解决。由于学校条件的限制，我们的数学实验课还不能开展，学生学习的一些统计软件还不能亲自实践，只能处在纸上谈兵阶段。另外，医药数理统计作为应用性很强的课程，要求教师要通晓在医药学的相关知识，更要掌握医药科研工作中数理统计应用方面的知识，这样才能结合教材更好地组织教学使学生学以致用。因此，教师的知识面亟待扩展，这就要求教师必须不断研究、不断更新知识、不断更新教育观念，不断提高自身素质，才能更好地培养出合格的医药型创新人才。

参考文献

1 祝国强，医药数理统计方法.高等教育出版社，2009.

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论文关键词：加工精度，控制SPC技术

 

传统的精度分析方法通过人工进行，工作量大，计算繁琐，检测精度相对不高。现代科学技术的发展对机器零件的精度要求越来越高，这就要求减少误差，保证工艺过程的稳定，以确保零件的加工精度，那么对加工精度分析和控制的要求也就越来越高。基于此提出了利用计算机辅助进行加工精度的统计分析，使得这项工作的效率及准确性得到大大的提高。目前控制SPC技术，SPC技术是生产过程控制稳定产出的主要工具之一，在生产型企业中应用的非常广泛。

一、SPC技术的发展

SPC即统计过程控制。SPC是20世纪20年代美国贝尔实验室休哈特博士首先应用正态分布特性于生产过程中的管理。二战后期，美国将休哈特方法在军工部门推行，同时休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC得到非常好的应用。在日本强有力的竞争下，80年代起，美国又重新大规模推行SPC。经过近70年在全世界范围的实践，SPC理论已经发展得非常完善，其与计算机技术的结合日益紧密，其在企业内的应用范围、程度也已经非常广泛、深入。目前，已成为生产过程中控制稳定产出的主要工具之一，在生产型企业中应用的非常广泛。在我国SPC理论的应用还没有普及。随着市场竞争的日益激烈，企业对产品的质量提出了更高的要求，特别是加入WTO以后，企业将面临着全球化的产品竞争，而产品竞争的法宝就是以质取胜，质量无国界，企业要想加入全球产业链之中，就必须按照国际统一的质量管理标准和方法进行质量管理。近年来，越来越多的企业意识到这一点控制SPC技术，纷纷通过了ISO9000、QS9000等质量管理认证论文开题报告范文。而国际标准化组织（ISO）也将SPC作为ISO9000族质量体系改进的重要内容，QS9000认证也将SPC列为一项重要指标。

二、SPC原理

SPC技术是建立在概率论基础上的一种加工过程统计方法。根据概率论，如果加工条件只在随机误差的影响下，加工误差如果用δ表示则加工误差服从正态分布曲线，如下图所示：

正态分布曲线

分布密度可以用如下公式表示：

y =

式中σ= ，如果测量n次，每次的测量误差分别为δ1、δ2...... δn。

由分布曲线图可知，当δ=0时，概率密度最大，当δ越大时概率越小，反知。

由图可知随机误差的分布曲线有以下的基本特性：

（1） 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多。

（2） 对称性，即如果测量次数很多时，正、负误差出现机会均等。

（3） 有界性，即误差的绝对值不会超过一定的界限。

概率统计知，当δ=3σ时，有99.73%的误差分布在±3σ的范围内。则测量值X也应

有99.73%分布在X0±3σ范围之内。

SPC控制图一般分为计量型和计数型，计量型控制图主要是控制产品质量特性。计数型主要控制次品数和缺陷数。符合正态分布的计量型SPC控制图也叫X-R控制图也叫平均值-极差控制图。X-R控制图包含X控制图也叫平均值控制图，R控制图也叫极差控制图。

一般极差用R表示，每一组测量数值中工件的最大、最小尺寸之差控制SPC技术，称为极差值R。极差计算公式如下：

R＝Xmax- Xmin

当一生产过程仅受随机因素的影响，从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态，此时,产品的质量特征是服从确定的正态分布曲线的。反之，在生产过程受到系统误差的影响时，产品的平均值和变差不能保持稳定，称之为系统处于失控状态，产品的质量特性不服从确定的正态分布曲线。正态分布曲线(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计，正态分布曲线确定以后，质量特征的数学模型随之确定。为检验其后的生产过程是否也处于控制状态，就只需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。为此，每隔一定时间，在生产线上抽取一个大小固定的样本，计算其质量特征，若其数值符合这种数学模型，就认为生产过程正常、受控，否则，就认为生产中出现某种系统性变化，或者说过程失去控制。这时，就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施控制SPC技术，以期查明原因并将其排除，以恢复正常生产，不使失控状态延续而发展下去。平均值控制图就是将正态分布曲线进行旋转90°而得，如下图所示：

平均值控制图

SPC控制图的基本结构是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线，中间一条实线为中线CL(即对应的值)，上、下两条线分别为上、下控制界限UCL（即+3σ所对应的值）和LCL（即-3σ所对应的值）。仅仅利用平均值控制图控制产品是否受控经常会出现误判，将处于非统计控制状态下的点误判成控制下的点或将控制状态下的点误判成处于非控制状态下的点。为了减少判断失误，平均值分布图必须和极差图联合使用，只有当几组测量数据都处于平均值控制图的控制范围之内，且每组值的极差也基本保持稳定，才能判断此次加工中生产过程处于稳态。

极差控制图如下图所示：

极差控制图

极差控制图一般有两条线组成即UR和组成。UR控制线即极差控制上限由尺寸的上下极限偏差计算。当加工过程处于稳定状态时，由几组数据的极差平均值计算论文开题报告范文。

X-R图中的UCL、 LCL和UR还可以用极差来估算。估算的计算公式如下：

R图的中心线为： 图的上控制界限： 图的下控制界限： R图的上控制界限： R图的下控制界限： A、D值与每组测量数据的个数有关。取值如下系数表所示：

系数表

 

n

2

3

4

5

A2

1.88

1.02

0.73

0.58

D

3.27

3.27

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【关键词】 数学期望；概率；随机事件

引 言 在17世纪中叶，以为赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的份赌本问题：甲、乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局.他们约定，谁先赢三局，则得到全部的赌本100法郎.当甲赢二局、乙赢了一局时，因故（国王召见）要中止赌博，现在要分这100法郎.1654年帕斯卡提出了分法，在其解法里面也首次出现了“数学期望”.

本文通过借鉴诗松的《概率论与数理统计》、中山大学数力系翻译的P.L.Meyer的《概率引论及统计应用》和石庆东发表在中国科技信息上的例谈数学期望这篇文章，对数学期望的相关性质以及应用做了进一步的探讨.

1.数学期望的定义

由于随机变量分为离散随机变量和连续随机变量，所以在定义数学期望式分两种情况.

1.1 离散随机变量的数学期望

设离散随机变量X的分布列为：

这里例题所求运用了期望的定理1，对随机变量所得函数进行了期望计算.

3.2 数学期望在实际生活中的应用

3.2.1 数学期望在商店进货问题中应用

例2 设某商店销售某种商品，该商品每周的需求量ξ是一个服从区间[100，300] 上的均匀分布的随机变量.正常情况下，每销售一单位商品可获利500元.若供大于求，则削价处理，每处理一单位剩余商品亏损100元；若供不应求，可以外部调剂供应，此时一单位商品获利300元.问该商店进货量应该为多少，可使平均每周的利润达到最大？

y实际上为变量，对y求导得0，得到y=23.33.又因为 E L ″ y=-15

3.2.2 数学期望在法律纠纷中的应用

在民事纠纷案件中，受害人如果将案件提交法院诉讼，其不仅需要考虑诉讼胜利的可能性，还应该考虑承担诉讼的费用问题.如果对案件进行理性思考，一般人往往会选择私下解决而不通过法院.现在以一个民事纠纷案件来说明.

例3 某施工单位A在施工过程中由于某种原因致使居民B受伤，使居民受伤并使其遭受了20万元的经济损失.若将该案件提交诉讼，则诉讼费共需要0.8万元，并按所负责任的比例双方共同承担.而根据案件发生的情形以及外部因素的影响，法院最后的判决可能有三种情况：

（1）施工单位A承担事故100 % 责任，要向受害人B支付20万元的赔偿费，并支付诉讼费0.8万元；

（2）施工单位A承担70 % 的责任，要向受害人B支付14万元的赔偿费，并支付诉讼费0.56万元，另外0.24万元诉讼费由受害人支付；

（3）施工单位A承担50 % 的责任，要向受害人B支付10万元的赔偿费，并支付诉讼费0.4万元，另外0.4万元诉讼费由受害人支付.

居民B估计法院三种判决的可能性分别为0.2，0.6，02，如果施工单位A想私下和解而免于诉讼，至少应向受害人B赔偿多少数额的赔偿费，才能使受害居民B从经济利益考虑而选择私下和解？

首先从受害人B的角度来看受害人通过法院诉讼所获得的期望赔偿.设受害人B上诉可获赔偿为：（万元），则ξ的分布列：

由上述分析和求解可以看出，若从经济利益角度来看，私下和解赔偿给受害人B的数额应该不超过14.976万元，否则，私下和解对于施工单位A便失去了意义.

结束语

本论文主要涉及了数学期望的概念，性质，定理并通过商品进货，法律问题方面的举例来说明数学期望在实际生活中的应用.整体是由数学期望的理论转向其在实际生活中的应用.

从上述众多性质和所列举的例子中可以体会到数学期望的奇妙之处和应用的广泛性，它是减少随机性的重要手段，在涉及概率统计和决策时，往往会利用数学期望理论，但数学期望只是一种平均值，在实际问题中往往要结合其他的数字特征才能更好的解决问题.

【参考文献】

[1] 茆诗聪，程依明.概率论与数理统计教程[M] .北京：高等出版社，2015.

[2] P.L.Meyer著，中山大学数力系翻译.概率引论及统计应用[M] .北京：高等教育出版社，1986.

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关键词：数学教学；联系实际；教学方式 

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学联系实际有两点含义：其一是联系学生实际，拓展知识范围，培养数学能力；其二是联系生活实际。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，这引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。  

一、与时俱进地审视基础知识与基本技能 

随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开——从整体到局部、从局部到整体、从具体到抽象、从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。又如，口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。 

二、注重知识间的联系，提高对数学整体的认识 

数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力。在高中数学的教学中，要注重数学的不分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其它学科的联系。 

教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。例如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；数与形的联系。如：已知三个不等式：x2-4x+3<0①,x2-6x+8<0②,2x2-9x+a<0③,要使满足不等式③的x值，至少满足不等式①和②中的一个.求a的取值范围.此问题就可转化为：f(x)=2x2-9x+a=0的两根在（1，3）或（2，4）之间，求a的取值范围.又如:若关于x的不等式:∣x-1∣>(1/2)x2-a2有且只有负解,试确定a的取值范围.此题就可以借助图象来解。 

三、注重数学与实际的联系，培养学生应用能力 

在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关、与实际生活有关，数学是有用的，我要学数学，我能用数学。 

在有关内容的教学中，教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题。例如，运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题；还应通过数学建模活动引导学生从实际情景中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去 

 

 

解决问题；也可向学生介绍数学在社会中广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。

四、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成 

数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，样成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。 

五、改善教学的方式，使学生主动地学习 

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。教师教学别应注意以下几个方面。 

1. 高中数学的新增内容，教师要把握标准的定位进行教学，教师应努力提高自身的数学专业素质和教育科学素质。 

2.教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的坚守和指导，也要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情景，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。 

3. 加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其它内容的教学中，都应借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系。例如，借助几何直观理解圆锥曲线，理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。 

4.在数学教学中，学习形式的表达是一项基本要求，不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本质。例如，有些概念（如函数）的教学是从已有知识和实践出发，再抽象为严格化的定义；有些内容（如统计）的教学是通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用；又如，对导数概念的理解，是通过实例，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。 

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关键词：农科院校；中心极限定理；教学研究

中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，该定理讨论了随机变量和的分布渐进于正态分布的相关内容，揭示了离散型随机变量与连续型随机变量之间的内在联系，是误差分析和数理统计的理论基础。数理统计是一门实用性特征非常强的学科，在工、农、科技、国防、经济、社会等多个领域均得以广泛运用。农科院校所开设的专业实际运用性强，许多专业实际问题的解决均依赖于统计学、运筹学等相关学科知识，而上述学科中所涉及的统计方法均以中心极限定理为其基本理论基础。因此，农科院校数学教育已将中心极限定理纳入重点教学内容。由于该定理所涉及的数学知识点较多，且所采用的教材偏重于艰涩的理论证明，缺少实例分析。因此，中心极限定理对于学生来说过于抽象，知识量太大，难以理解和消化，极大地影响了其实用价值的发挥。随着新时代对应用型人才需求的剧增，加强知识的实际运用能力对于农科院校的学生来说非常重要，而目前盛行的数学建模思想为数学知识的运用开辟了广阔的前景。作为概率统计学中的基础性课题，中心极限定理在数学建模领域将大有作为，将该理论运用于数学建模不仅有利于提高学生解决实际问题的能力，而且还将推动农科院校该理论的数学教学创新。

数学建模思想是近些年来数学教学改革中呼声最高的一种教学创新手段，其通过将生活中的实际问题翻译为数学语言，即加以提炼并抽象为数学模型，根据数学思路和方法求出问题答案解决实际问题。由于数学建模是以现实世界为研究对象，可为学生提供运用数学知识解决问题的广阔环境，加上为解决实际问题而进行数学建模带有明确的目的性，学生的学习积极性容易被调动起来，学习兴趣高涨，容易克服对高深数学知识的畏惧和懈怠心理。正因为数学建模在转化教学矛盾、提高教学效果等方面有诸多优势，所以在中心极限定理的教学过程中运用数学建模思想有利于提高学生的学习兴趣，加强知识的理解，推动理论与实际的结合，提高农科院校学生的应用能力。

在具体的教学活动中，可通过以下方式将中心极限定理运用于数学建模当中：

1.将与学生专业相关的数学问题作为导入新课的手段，以此展开中心极限定理内容的学习。比如，针对农科院校生物学专业的学生在讲述中心极限定理新课之时可列举生物统计学领域中的相关实例以提高其对概率、随机变量及其分布等相关知识的学习兴趣，通过后续的学习，为将中心极限定理运用于数学建模以解决实际问题奠定基础。中心极限定理的基本思想是：n个相互独立且同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布，n越大近似程度越好。在新课导入之时，可结合生物学上的变异现象向学生讲述概率与发病率之间的关系，从而引入中心极限定理，并可适当建立模型，向学生展示运用所学知识解决实际问题的魅力。教师在这个过程中主要发挥了教学引导的作用，通过带领学生思考实际问题为后文引入中心极限定理埋下伏笔。

2.在应用问题中将中心极限定理与数学建模结合起来。在教学活动中，教师除了要充分把握教材中的应用问题的作用之外，还要列举生活中常见的例子使学生明确所学知识的应用价值，通过将实际问题数学化和情景化为教学资源，提高中心极限定理的学习效果。中国13亿人口中的9亿为农村人口,农村保险市场的开发成功与否将成为影响未来保险行业发展的关键因素。可将中国人寿保险公司的农村老年人寿保险项目作为实例，鼓励学生运用中心极限定理构建数学模型，计算保险公司业务收益率。通过运用中心极限定理建立数学模型引导学生求解实际问题的效果将十分突出。若得出的概率较大，则说明中国人寿不利开展此类项目，若亏本概率在合理范围之内则说明此项目在该乡镇可以推行。此问题解决之后，进一步设问，求解各个因子作用下老人死亡的概率和保险公司的赔付率。通过运用所学知识解决此类问题也大大加强了学生的知识运用能力，也为学生面向城乡农村储蓄银行等金融机构就业强化了知识的运用能力，可谓一举多得。

3.将运筹学与统计学等相关学科相结合，利用数学模型讨论课和科研小组为学生构建实际案例，强化学生的知识结构，提高中心极限定理的学习效果。目前，许多农业科研课题和研究论文均将模拟、预测、参数估计、连续情形、离散情形等列为研究的重点内容，这些内容的研究均有赖于中心极限理论与数学建模相结合对具体问题进行求解。因此，在教学过程中，各个科室的教师应加强交流，并鼓励学生多参与建模大赛和学习兴趣小组以及科研小组，强化中心极限定理的运用效果。

参考文献：

［1］陆传荣,林正炎,陆传赉.概率论极限理论引论［M］.北京:高等教育出版社,1989.

［2］胡迪鹤.分析概率论［M］.北京:科学出版社,1984.

［3］来向荣,程维虎.简明概率论教程［M］.北京:北京工业大学出版社，2001.