逻辑推理范文
时间：2023-04-09 11:46:20
导语：如何才能写好一篇逻辑推理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
1岁左右――在变幻的世界里飞
魔方被誉为世界三大智力玩具之一，因为它有着变幻无穷的面孔，所以才魅力无限。LALA布书逻辑推理系列中的魔方，每一块软软的魔方都有六个不同的图案，36个画面随宝宝组合，不要说宝宝，就连爸爸妈妈看到了也会忍不住喜欢；当然，逻辑思维本身就够深奥的，所以，魔方的图案就尽可能贴近宝宝的生活，比如：宝宝的日常生活、熟悉的动物、四季的变化、气候的变化、帮助宝宝数数字的动物图案、爷爷奶奶爸爸妈妈等……让宝宝在辨识图形过程中学会数数字，缩短宝宝理解数字概念所需要的时间；同时可以培养宝宝运用线索解决问题的能力。
1岁以下――转转脑筋认识世界
上下跳动的猴宝宝，荡秋千的长尾猴，可玩耍的男孩女孩玩偶，活动的糖罐儿，可放进取出的糖果，可打开的房门、车门，还有飘动的窗帘，沙沙的响纸……LALA布书逻辑推理系列中的脑筋转转，给小宝宝们带来了一个极具吸引力的认知世界。这本书有极强的趣味性和互动性，让宝宝拿起来就放不下；最为可贵的是，这本布书通过一些对比鲜明的事物，较早地使宝宝理解一些基本概念，从此打开了一条逻辑推理认知之路。
两岁以上――学习充满乐趣
篇2
关键词：理想实验；逻辑推理；应用；作用；价值
中图分类号：G424.31
1.理想实验
1.1 理想实验的概念
在物理学中，为了进行理论研究，常常设计理想实验。所谓理想实验，就是并不实际进行实验操作，只是设想一套实验装置，并辅助以一定的假设作为前提和出发点，按照一系列理论进行推演，给出实验过程和状态的逻辑思维方法，采用已被大量事实所检验的物理理论和结论作为判断的标准，对实验的结论，逻辑性和假设的合理性进行分析，以得到有用的结论。理想实验虽不同于真实实验，但它要以真实实验为基础，又要与真实实验相区别。理想实验固然在技术上不能实现，但原则上这种实验中的一切都是可能的。
1.2 理想实验的几个突出特点
（1）理想实验首先是一种创造性的思维活动，由理想实验所得的结论往往是对旧理论的怀疑、批判、标新立异，它们不可能从旧理论中逻辑地推演出来，也不可能从旧实验中归纳概括出来。物理学的发展与“理想实验”方法密不可分，如果没有理想实验方法，人们的认识思维就很难超越现实束缚而产生飞跃，物理学就很难产生革命性的发展，较新的理论体系就很难建立起来。
（2）实验要给出理想思维构想中的具体实验装置和状态，这种装置可以是模型化的。
（3）理想实验本身都包含着一个比较判别的特征环节，无论理想实验的运用多么灵活，都不会缺少这样一个至关重要的本质特征成分，如伽利略用不同逻辑演绎得出的悖论作为比较判别。
（4）理想实验的思想过程是想象与逻辑活动的对立与统一。
（5）理想实验是以真实实验的格式展开，是在现实实验的基础上抽象化、理想化，所以必须对现有的理论和实验条件有熟练的掌握和透彻的了解，否则就无法运用理想实验。
1.3 理想实验的局限性
理想实验的结论或推论都不能视为正确的理论，而必须由实际的观察、实验来检验。如广义相对论的三大推论的实践检验就最具有代表性。
2.理想实验及应用
2.1 比萨斜塔实验
关于伽利略的比萨斜塔实验，传说不一，在物理学史上尚有争论，但伽利略巧妙地运用理想实验否定了“物体下落的速度和质量成正比”的不科学的论断却是不容置疑的。伽利略曾说：“我十分怀疑亚里士多德曾用实验检验过，当两个石头，一个重量是另一个的10倍，从同一个高度，如100库比特下落时，其速度的差别会达到这样的程度，以至前者落地时，后者下落不超过10库比特。”伽利略紧紧抓住这一疑点，设计了理想实验来进行分析和论证。他指出：如果亚里士多德的论断成立的话，即重物体比轻物体下落快的话，那么，当两个绑在一起下落时，由于快的受慢的阻碍而减慢，慢的受快的驱使而加快，其结果绑在一起的物体下落的速度一定介于原来两个物体的速度之间，即小于原来重的物体下落速度，大于原来轻物体的下落速度。但是，当两个物体绑在一起就成了一个复合体，它比原来重的物体还要重，按亚里士多德的论断复合体下落的速度要大于原来重物体下落的速度，这就自相矛盾了。由此可知重物下落不会比轻物下落快，二者下落的速度应该是相等的。总之，通过这理想实验，运用逻辑推理和运算，否定亚里士多德的论断。
2.2 升降机实验
爱因斯坦在创建广义相对论时，曾用了所谓升降机的理想实验。爱因斯坦运用在引力场中自由下落的升降机的理想实验以及在惯性系中受外力牵引而匀速上升的升降机的理想实验，结合惯性质量与引力质量相等的事实，把引力场引入非惯性系中，建立了惯性系与非惯性系在物理上完全等效的假设，爱因斯坦称之为等效原理。以这个原理为基础，得出了广义相对性原理的简明表述：自然定律应当与坐标系的选择无关。在广义相对性原理成立的前提下，又作了让光线从在惯性系中受引力而匀速上升的升降机一个侧面窗口水平射进升降机内的理想实验，得出了在引力场中光线弯曲的结论。于是在广义相对性原理的基础上，建立了新的引力理论。通过理想实验，结合惯性质量和引力质量相等的事实，运用逻辑推理和运算，建立了既发展了狭义相对论、又发展了牛顿的引力学说的广义相对论。
2.3 麦克斯韦妖
麦克斯韦曾提出关于热力学第二定律的著名理想实验如下：
左、右两容器内盛有相同温度的气体，两容器由隔开，隔板上有小孔，小孔有可以自由开关的、无摩擦的小门，小门由能够识别并控制单个分子的“精灵”把守。“精灵”只允许快速运动的分子从左到有，慢速运动的分子从右到左。于是在精灵的控制下，完成了分子动能从左到右的有效转移，形成了温差，建立了秩序，实现了熵的自发减少，从而了热力学第二定律。后人把麦克斯韦提出的这种精灵称为麦克斯韦妖（事实上麦克斯韦妖并不违背热力学第二定律，因为它是一个开放）。
3.理想实验的价值
3.1 理想实验可以用来旧的不合理的理论
物理学的发展源于人类对客观世界的认识，而正确的认识往往经历许多曲折的过程，尤其是在古代，由于客观条件的限制，认识往往局限于表面现象而不能正确地反映客观规律。例如，古希腊著名哲学家亚里士多德凭借日常观察和哲学推理提出了“重物自由下落较轻物快”的错误观点。伽利略利用理想实验进行论证，轻易否定了亚里士多德的观点。
3.2 理想实验可以帮助建立一种新的理论
理想实验不仅可以帮助旧的不合理的理论，而且也可以建立一种新的理论。例如惯性定律的建立就是伽利略斜面理想实验是结晶。爱因斯坦在创立相对论时更是广泛地利用了理想实验这一有力的思维工具，“同时性”的“雷电”的理想实验导致了狭义相对论中的“同时性的相对性”概念的建立，“爱因斯坦升降机”实验导致了广义相对论中的“等效原理”的建立等等，可以毫不夸张地说，没有理想实验这一工具，爱因斯坦就不可能创立出相对论。
3.3 理想实验在一定条件下可转化为真实实验
理想实验虽为一种逻辑思维方式，但也有一定实验基础的，其中有些理想实验在某个历史时期不可能做出，是限于科学技术的薄弱，但随着科学技术的发展，实验条件的成熟，理想实验有可能成为真实实验。亦即理想实验并非绝不可能做出，要看条件。换言之，理想实验可以为真实实验奠定基础，一旦条件成熟可转化为真实实验。
3.4 理想实验在培养学生创造精神方面的价值
理想实验可以使学生清楚认识到，在物理学习中，不能只看事物表面现象，也不能轻信别人的结论必须要有严谨的态度，需要学生亲自动脑动手去思考和实践，例如，牛顿第一定律的教学具有两个方面的意义：一是具有物理学知识方面的意义；二是从历史的发展过程中体现出来的方法方面的意义。后者对培养学生的科学思想方法、树立科学世界观无疑是很有意义和价值的。理想实验方法的学习与研究，培养了学生正确的认识论和处理问题的方法技巧，认识和解决问题，应该抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，即理想实验恰好能为学生培养严密的逻辑思维推理能力，从而为产生新的思想和新的有价值的东西提供了可能。
4.结语
物理学是一门以实验为基础的科学，在物理学的发展中，实验起了重要作用，特别是理想实验。理想实验能力的培养也是一个出色的物理学者提高思维技能、实验能力的必修科目。在物理的教学和学习过程中也是非常重要的一个环节。许多优秀的实验物理学家也都不仅在实际实验本领上独树一帜，而且在理想实验使用中也是独巨匠心。理想实验作为一种抽象思维方法，其精髓在于它是物理思想、数学演绎与一般性实验的巧妙结合，是连接抽象的理论逻辑和具体实验知识的纽带，但理想实验的作用只限于逻辑上的证明与反驳，而不能用来检验理论正确与否的标准。我们有理由认为，理想实验给我们最深刻最本质的启迪就在于确立唯物主义世界观，确立科学的创新精神，对于从事物理学学习和研究的人来说，就更是如此。因为只有确立唯物主义世界观，创新才能有实际的价值，而只有那些有价值的创新，才能使世界发展，是人类进步。从这种意义上说，理想实验独具的创新精神把今天的现实和明天的未来联系在了一起，也为我们整个人类构筑了未来世界的理想通道。
参考文献
[1]胡望雨等.理想实验——逻辑推理的助手.物理通报，[J]，1994，10
[2]兰智高.理想实验——从伽利略到爱因斯坦.黄冈师范学院学报，2005，6
[3]戴军，徐留春.漫谈理想实验.焦作大学学报，1992，2
篇3
认识人类自身、认识人类所面对的宇宙，是科学的根本任务，并由此而衍生出人类知识的两大系统——自然科学与社会科学。二者之间最深刻的关联在于：人对自身认识有多深，对外部宇宙的认识就有多深，它们是同步进行的。作为自然科学重要分支的物理学是建立在分析与实证基础上的。在科学飞速发展的今天，物理学的研究无论在宏观还是在微观上早已超越了感官经验的范围之外。这不可避免地带来一个困惑：我们以现有的感官经验去描述、解释远在我们经验之外的对象是可能的吗？要解决这一困惑，就必须转换逻辑思维的方式。对此，古老的禅宗哲学给了我们重大的启示。
一、禅宗与禅宗逻辑
“禅”或“禅那”是梵文Dhyana的音译，原意是沉思、静虑。佛教禅宗的起源，按传统说法，谓佛法有“教外别传，以心传心，不立文字”的教义，从释迦牟尼直接传下来，传到菩提达摩。达摩于梁武帝时（约520～526年）来到中国将心传传给二祖慧可（486～593年）。如此辗转相传，终于出现了以六祖慧能（638～713年）创始的南宗顿教，以后日益丰富发展，成为具有鲜明特色的中国佛学禅宗。禅宗是佛教的一个宗派，是“中国的佛学”，它是中国道家哲学与佛教空宗（亦称中道宗）相互作用的产物，对于中国哲学、文学、艺术有着极其深远的影响。禅宗所依据的主要典籍为《金刚经》和《六祖坛经》。
其实早在达摩来华以前，空宗的代表人物僧肇与道生等就在吸收与融汇中国道家思想的基础上，为禅宗的出现提供了必要的理论准备。如在道生的理论中，就有了“顿悟成佛”、“一切众生，莫不是佛”（《法华经疏》）等禅宗的基本思想。而在被僧肇所具体化了的关于三个层次的“二谛义”理论中（《肇论·般若无知论》），空宗所谓的第三层真谛即为禅宗之“第一义”。禅宗的一切修行以及最后的顿悟，都是为了成就作为其终极目标的“第一义”。这个第一义就是宇宙的本体、佛的本体，就是最后解脱的境界。
三个层次的“二谛义”理论认为：(1)第一个层次：普通人以为万物实“有”，而不知“无”。佛教认为万物实际上都是“空”、“无”。在这个层次上，认为万物是“有”，这是“俗谛”；认为万物是“无”是“真谛”。(2)第二个层次：认为万物是“有”与认为万物是“无”，都是片面的。因为“无”并不只是没有了“有”的结果。事实上“有”同时就是“无”。万物无时无刻不在变化之中，一物此时此刻的存在状态与其在另一时刻的存在状态是不同的，在这种意义上，此时此刻的“有”在另一时刻就是“无”了。故在这个层次上，说万物是“有”与说万物是“无”，都同样是“俗谛”。只有不片面的中道，认识到万物非有非无才是“真谛”。(3)第三个层次：说“中道”在于不片面（非有非无），这意味着进行区别，而一切区别本身就是片面的。故在这一层次上，说万物非有非无就是俗谛了。真谛是：万物非有非无，而又非非有非非无（《大藏经》卷四十五）。禅宗的第一义，指的就是这种“非有非无，而又非非有非非无”的境界。《金刚经》云：“……如来所说法皆不可取，不可说，非法，非非法”。这种“非非”的境界是经验之外的，是普通的逻辑思维达不到的，是不可言说的。所以“说似一物即不中”（《六祖坛经·机缘品第七》），“我向尔道是第二义”（《五灯会元卷第十·清凉文益禅师》），“道，可道，非常道”（《老子·第一章》）。
为了证悟禅宗的第一义，“只有打破和超越任何区分和限定（不管是人为的概念、抽象的思辨，或者是道德的善恶、心理的爱憎、本体的空有……），才能真正体会和领悟到那个所谓真实的绝对本性。它在任何语言、思维之前、之上、之外，所以是不可称道、不可言说、不可思议的。束缚在言语、概念、逻辑、思辨和理论里，如同束缚于有限的现实事物中一样，便根本不可能‘悟道’”[1]。而这也正是六祖慧能临终传授宗旨的“秘诀”：“先须学三科法门，动用三十六对，出没即菩提场，说一切法，莫离自性。忽有人问汝法，出语尽双，皆取对法，来去相因。究竟二法尽除，更无去处。……若有人问汝义，问有将无对，问无将有对，问凡以圣对，问圣以凡对。二道相因，生中道义”（《六祖坛经·付嘱品第十》）。应用六祖的这种“对法”，从“有”、“无”始，便可达到非有非无，进而证悟非非有非非无的第一义境界。
仔细分析禅宗的“第一义”以及六祖慧能的“对法”，不难发现，它实际上是给出了一种全新的逻辑，在此将其称为“禅宗逻辑”。
众所周知，作为逻辑演算的对象可以是事物、事物的类、事物之间的关系，也可以是命题之间的关系。禅宗逻辑同布尔逻辑[2][3]相似，也具有明显的类代数的特点。令全类为"1"，空类为"0"。以A和B分别代表两个类，也称之为选取符号。A代表在论域中选取所有A的结果，B代表选取所有B的结果，则
A=B表示两类之间有完全相同的分子；
AB表示两类相交，即逻辑相乘，代表既属于A类又属于B类的类；
A+B表示两类相并，即逻辑相加，代表或属于A所标记的事物的类，或属于B所标记的事物的类；
附图表示A的补类，即由论域中除去类A的事物的类。
按照上述的基本约定，在传统的布尔逻辑中，如果A表示类“有”，B表示类“无”，则明显有A+B=1，即类A和类B互为补类，即这意味着同时属于两个互补的类的类是可能存在的，即传统逻辑中的“不矛盾律”在禅宗逻辑中不一定成立。其次，由禅宗逻辑的基本求和公式可以清楚地看到，对于不可言说的本体的“认识”过程在逻辑上只能是一个无限逼近的渐进过程，这正从逻辑上显示了它的不可言说性的根源所在。逻辑原子主义的代表人物维特根斯坦曾指出：“我的语言的界限意味着我的世界的界限。……逻辑充满着世界；世界的界限也是逻辑的界限。”[4]原来不可言说的禅宗“第一义”是在传统的语言和逻辑之外的存在，现在随着逻辑的扩展，在禅宗逻辑框架内，它便不再是逻辑之外的存在了。逻辑扩展了，世界也随之扩展了。
根据禅宗逻辑的基本求和公式，在零级近似下（对应于在求和公式中只取n=0一项），逻辑求和公式变成：
A+B=1.
附图而这正是布尔逻辑，即布尔逻辑是禅宗逻辑的零级近似。可见禅宗逻辑比传统的只研究矛盾对立双方间的关系的二值逻辑具有更大的包容性。首先，它在逻辑对象上，除了包含互补的、矛盾的两个基本的逻辑类之外，它还同时容纳了与之相关联的其余所有可能的独立的类，这就为在逻辑上去研究“非非”之类（传统逻辑之外的、不可言说的）的对象奠定了基础。其次，就逻辑自身而言，禅宗逻辑包容了那些不矛盾律不再成立的逻辑，为逻辑自身的扩展提供了极大的可能性。
二、物理学中的“波粒二象性”与禅宗逻辑
物理学按照其研究对象的不同，可分为经典物理学和量子物理学（现代物理学）两大类。经典物理学所研究的是人们感官经验之内的物质客体，适用于牛顿力学。站在经典物理学的立场上，一个具体的物质客体只能以粒子的方式或波动的方式存在，不存在其它的可能存在方式，即一个物理客体要么以粒子的方式存在，要么以波动的方式存在。以粒子的方式存在的客体在某一时刻具有确定的空间位置；以波动的方式存在的客体在某一具体时刻在全空间存在而不具有确定的空间位置，例如水波和声波等。无论是经典的粒子还是经典的波，它们都存在于人们的经验范围之内，是看得见摸得着的。借助于牛顿力学理论，人们可以运用日常经验中的语言、概念来描述、理解它们，而不会产生任何逻辑上的困难。
物理学研究一旦深入到微观的领域，它的客观对象（如原子）就不再是人的感官所能直接体验的了。微观客体的微观运动本身已不再是感官所能直接观测和认识的对象。为了“认识”微观客体及其运动，只有借助于复杂的科学仪器，通过人工安排的科学实验，观测由其引起的在仪器中发生的某种不可逆放大过程所导致的宏观可观察效应。这种通过仪器的读数所“认识”到的对象已不再是微观客体本身，而这又是对微观客体的唯一的一个认识途径，即只能这样来认识微观客体，对微观客体的认识就是这种意义上的一种“认识”。
在通过各种科学实验对微观客体的研究中，人们发现微观客体（原子、电子等）在某些条件下表现出粒子性的一面，而在另一些条件下又表现出波动性的一面，这就是所谓的“波粒二象性”问题。微观粒子在某种意义上既是粒子又是波，既不是粒子又不是波，也不是粒子和波的简单综合。这种“波粒二象性”在经典物理学框架内是完全不可理解的。“物理学家们在原子物理学初期面临的自相矛盾的境遇与之（指禅宗）惊人地相似，与禅宗的情况一样，真谛隐藏在佯谬之中，这些佯谬不能用逻辑推理来解决，而只能靠一种新的认识来理解。”[5]尽管物理学家们无法在逻辑上解决“波粒二象性”佯谬，但是经过许多人的努力，最终在数学上建立起了一套完备的理论体系——量子力学来描述微观客体的运动。在量子力学体系中，微观客体一般就表现为一个数学上虚的态函数，它可以通过薛定谔方程来确定。但是，无论如何量子力学的数学形式理论本身并不能给出关于微观客体波粒二象性的物理解释，因为数学上的虚数无论如何是无法同外在的客观存在相对照的。1927年，物理学家玻尔提出了所谓的“互补原理”来解释微观客体的“波粒二象性”问题。“玻尔把两种图象——粒子图象和波动图象——看作是同一个实在的两个互补的描述。这两个描述中的任何一个都只能是部分正确的，使用粒子概念以及波动概念都必须有所限制，否则就不能避免矛盾。”[6]不难发现玻尔的互补性解释只是一种哲学上的尝试，并没有从根本上解决由“波粒二象性”所导致的逻辑困难。
通过上述分析可知，传统逻辑是无法解释微观客体的“波粒二象性”疑难的，唯一的出路是求助于比传统逻辑包容性更大的新的逻辑。本文所给出的禅宗逻辑正好可以用来解释“波粒二象性”问题。首先，波和粒子作为两个类在传统逻辑（经典物理学框架内）上是完全互补的两个类，因此可令：A表示粒子，B表示波，翻译成逻辑的语言就是：在逻辑上存在这样的类，它同时既是粒子又是波。物理学上的微观粒子就正好是这样的一种客观存在的类。这又从另一个方面证明了微观客体所遵循的逻辑是禅宗逻辑的一级近似的结论的正确性。
三、总结
禅宗哲学（包括禅宗逻辑）同现代物理学之间的平行性，早已引起过人们的关注。玻尔在1937年访华时就曾被中国的对立两极的概念所震惊。而美国著名物理学家F.卡普拉则更是为这种平行性所吸引，写出了轰动一时的《物理学之“道”——近代物理学与东方神秘主义》一书。尽管有许多人都意识到了现代物理学与古老的中国哲学思想之间具有某种相通性，但没有人能明确指出其背后的根由。通过本文的研究，不难发现这种平行性、相通性的根源在于二者所研究和指向的对象都遵循相同的逻辑——禅宗逻辑。禅宗逻辑的对象是感官经验之外的，是日常的语言、逻辑所不能言说的，物理学所研究的微观客体同禅宗所要证悟的最终本体恰恰都是这种对象。人的思维离不开形象、直观，离不开日常经验中的语言、概念和逻辑，而禅宗所要证悟的本体和物理学所研究的微观客体却又都是直接经验之外的存在，是无法从形象和直观上把握的。正如玻尔所指出的：“物理学面临的困难来源于我们被迫使用日常生活的词汇和概念，即使我们是在从事于精炼的观察也如此。我们除用粒子或波就不知道其他描写运动的方式。”[7]因此要想“认识”和“把握”这类对象，就只有超越传统逻辑的束缚，应用全新的包容性更大的逻辑进行思维，才能将其重新纳入到逻辑的框架之内加以“言说”、“认识”。
收稿日期：2002-08-30
【参考文献】
[1]李泽厚.中国古代思想史论[M].合肥：安徽文艺出版社，1994.201.
[2]朱水林.形式化：现代逻辑的发展[M].北京：人民出版社，1987.81-84.
[3]马玉珂.西方逻辑史[M].北京：中国人民大学出版社，1985.309-317.
[4]［奥］维特根斯坦.逻辑哲学论[M].郭英译.北京：商务印书馆，1985.97.
[5]［美］卡普拉F.物理学之“道”——近代物理学与东方神秘主义[M].朱润生译.北京：北京出版社，1999.36.
篇4
【关键词】初中数学 学生 推理能力 培养
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.094
通过社会实践的调查以及相关的研究工作人员的分析，发现初中学生如果能够培养比较良好的逻辑思维能力，会对提升他们自身的学习能力、综合专业素质以及全面发展有着非常重要的帮助作用或者推动作用。对于初中学生来说，初中数学的教学在很大程度上能够符合逻辑学的学习方法，因此学生在学习初中数学的过程中，假如数学教师能够正确引导学生进行学习，那么学生的逻辑思维能力就能够获得很大程度的提高。
初中学生在学习的过程中培养或者提升自身的逻辑思维能力，与此同时又将逻辑思维能力实际地运用到了数学课程的学习中，并且逻辑思维能力不仅仅对学生现在的学习以及生活有一定的帮助作用，同时它还能够对以后的各种学科的学习有积极的推动作用。鉴于学生的逻辑思维能力能够对学生的学习以及工作产生如此重要的作用或者影响，所以初中数学教师需要在进行数学知识的教育教学工作中，时刻将培养学生的逻辑思维能力作为主要的教学目标之一。然而要想培养或者提升学生的逻辑思维能力需要一个长期的过程，这就使得数学教师在教学工作中，需要进行更多的努力或者探索。
一、重视数学思想方法的教学
数学思想方法是数学的灵魂与精髓。在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想。它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普遍实用性，抽象概括性，知识容易遗忘，而学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益，对学生终身学习有很大作用。初中数学涉及到的思想方法大致分为：具体技巧型――消元法、换元法、配方法、待定系数法；逻辑型――分析与综合、演绎归纳与猜想、反证法、直接法、间接法；宏观型――函数与方程的思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般、化归与转化、数学模型等。数学教学过程中不仅要注意具体的解题技能方法的指导，更应注意数学知识发生过程中思想方法的渗透，培养学生的数学能力和优良数学品质。在知识增长的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力。数学教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出。教学中应重视知识的形成、发生和发现的过程。这就要求教师在课前认真钻研教材、精心设计引课策略，重新组织教学内容，介绍知识的背景，展示知识的发生过程，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取。
二、激发学生思维
培养数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理要精心设计实验，来激发学生的思维。
当今教育改革正在全面推进，培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨，合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理，合情推理和演绎推理相辅互相成的，在证明一个定理之前，先得猜想。高斯曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
三、从数学知识的角度培养学生观察、实验、比较的能力
生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在数学教学中教师要积极的创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活问题情景来体验学习数学的乐趣。还要鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，并主动运用数学知识解决生活问题。例如在抛物线的教学中，让学生通过平时在跳绳中来感知开口方向及最高点和最低点；在路程、速度、时间的教学中，除用多媒体课件外，还可让学生从家到学校之间的这段路程来感知时间与速度的变化关系。学生通过观察、体验、比较感受数学与生活中的联系，让数学知识生活化。从而激发学生学习数学的思维激情。
四、激发学生猜想
篇5
关键词：空间与图形；教学；逻辑；培养
初中阶段空间与图形的教学，主要是对平面图形进行较为系统的学习。其数学活动不单是知识的传授，更重要的是引导学生独立思考，培养学生的思维能力，让学生在获取知识和运用过程中发展逻辑推理素质。
一、讲清概念，使学生掌握逻辑推理的基础
概念是构成判断、推理的要素。概念不清，必然招致思维的絮乱和推理上的瞎猜。所以建立清晰的几何概念对于培养学生逻辑推理素质是至关重要的。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法弄清他们的区别和联系，达到概念清晰，理解透彻。
例如：在教学“距离”这一概念时，教师要让学生认识几何上的“距离”是与代数上讲的“路程”概念不同。“路程”是指物体移动时经过线路的长度。几何上的“距离”有几种情况：①点与点间距离是指两点间的线段长；②点与线的距离是指点与直线的垂线段的长。教学时，我举了两个例子让学生思考并回答（如图1）：①圆心到直线L的距离等于圆半径时，这直线与圆的位置关系是怎么样？②A为直线上一点，圆心O与直线L上的一点A的距离等于圆的半径，这条直线与圆的位置关系又是怎样？通过思考后，绝大多数同学认为第二个问题的结果是相切。通过引导，学生认识到第二个答案是相切或相交。这两道题的训练，使学生认识点与线的距离和点与点的距离的区别，从而掌握了这一概念。
图1
二、讲透定理，使学生掌握逻辑推理的根据
定理教学是平面几何的核心，是逻辑推理的依据。我们教学时一定要引起足够的重视，务必把定理讲深讲透，并让学生领会定理证明过程中所涉及的知识、数学的思想和方法。
例如，在教学相似三角形判定定理2时（如图2）首先让学生自己阅读定理内容，逐字逐句加以理解，并提出以下问题让学生边阅读边思考：①定理的题设部分包含哪些条件，具备这些条件后得到什么结论？②依据定理画出图形，写出已知、求证，然后进行分析。根据已知条件我们不易用判断定理1和定义来证明，应考虑用平行三角形一边的直线的定理证明。
因为∠A=∠A’，可∠A’和∠A重合，再在ABC的边AB、AC（如果AB＜A’B’，AC＜A’C’，就在AB、AC的延长线上）分别截取AD=A’B’，AE=A’C’，连接DE，显然ADE与A’B’C’，只要证明ADE与ABC相似，就有A’B’C’和ABC相似，由AD：AB=AE：AC，所以证得DE//BC，因此就可证明ADC与ABC相似。接下来就是写出证明过程（略）。定理证好后，引导学生进行小结如下：定理的证明方法是先构造一个三角形，使它与其中一个三角形全等，再证这个三角形与另一个三角形相似，从而得到这两个三角形相似。整个证明过程运用了三角形全等的判定定理（一）（SAS）公理；平等与三角形一边的直线的判定定理，即平等于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。这样，学生对定理理解深刻，为推理论证扫除了障碍。
三、 注重分析，使学生掌握逻辑推理的方法
所谓分析就是怎样探求解题或证题的途径，主要包括分析题意和分析思路。首先要学生反复读题，弄清题中的条件和结论；其次在学生理解题意的基础上正确地画出图形，要防止用特殊代替一般，正确的画图有助于寻求解题思路。分析思路是进行逻辑推理的关键，要引导学生分析问题时从何处着手，解决这个问题可用哪些基本方法。
如，对三角形的判定（三）中的例3是这样处理的：
例3.已知（如图3），AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE。
分析：观察图形：因BF、DE分别是BCF和DAE的边，故只需证明这两个三角形全等即可，要证BCF≌DAE，办为有BC=DA，CF=AE，根据（SAS）公理，还要证明∠1和∠2相等，因为∠1、∠2分别是ABC和CDA的角，故只需证明这两个三角形全等即可，因已知BC=DA，AB=CD，AC=CA，根据SSS公理证ABCCDA。至此本题得证，边分析边画出下边的思路图：
然后让学生用综合法写出证明过程。这种分析综合的思维方法，对解决复杂问题很有意义，用综合法探求解决途径，用递推的方法使之逐渐接近于结论。用分析法设法先找一个包含旧结论而又容易从已知条件推进新结论，以代替旧结论。这样两头夹攻，可逐渐缩短已知和求证之间的逻辑距离。这种逻辑思维的方法，是几何证题中探求证法、建立思路的基本方法。
四、 循序渐进，加强训练，培养学生逻辑推理素质
从易做到难，循序渐进地组织证题训练，是培养学生逻辑推理素质的重要途径。
篇6
【关键词】家电维修；逻辑推理；检测方法
On the appliance repair practice teaching logical reasoning detection method
Qin Yuan-yuan
【Abstract】Electrical maintenance in order to be able to quickly and accurately detect the failure， to achieve efficient use of time and increase maintenance efficiency， is now operating through a lot of practice summed up in electrical repair some commonly used detection methods such as： There is an intuitive approach to resistance France， voltage method， the current method， substitution test method， the scope for household appliances repair method brings the door. Here I mainly talk about over the years in teaching practice through a combination of theoretical and practical summary of a logical thrust detection method recommended to those who love a reference electrical repairs.
【Key words】Appliance repair； Logical reasoning； Detection method
逻辑推理检测方法
（一）信号注入法
1.原理
信号注入法是将信号逐级注入电器可能存在故障的有关电路中，然后再利用示波器和电压表等测出数据或波形，从而判断各级电路是否正常的一种检测方法。
2.应用
信号注入法常用于检测收录机、录音机或电视机通道部分。对灵敏度低、声音失真等较复杂的故障，该方法检测起来十分有效。信号注入法检测一般分两种：一种顺向寻找法。它是把信号加在电路的输入端，然后再利用示波器或电压表测量各级电路的波形的电压等，从而判断故障出在哪个部位；另一种是逆向检测法，就是把示波器和电压表接在输出端上，然后从后向前逐级加电信号，从而查出问题所在。
测试中需要强调的是：
（1）信号在什么地方出现，故障就可能在该测试之前，而不是之后。
（2）测试点越靠近扬声器，要求信号幅度也越大，这样才能激励扬声器到足够的声音。因这些充分所用设备的性能是很重要的。
（3）音频放大器每级增益大约为20～30dB，即100～300倍。若某一级要求输入信号过大，则说明该增益太低，需作进一步检查。
（4）如果信号加到某级上后，发现示波器上的波形有严重的失真，则说明失真可能发生在该级。
综上所述，采用信号注入法可以把故障孤立到某一部分或某一级。有时甚至能判断出是某一元件。例如：某耦合元件。对于故障判断出在某一部分时，可进一步通过别的检测方法检查、核实，从而找出故障之所在。
3.几点说明
（1）信号注入点不同，所用的测试信号不同。在变频级以前要高频信号，在变频级到检波级之间应注入465千赫的信号，在检波级到扬声器之间应注入低频信号。
（2）注入的信号不但要注意其频率，还要选择它的电平。所加的信号电平最好与该点正常工作时的信号电平一致。
（3）因测试点与地之间有直流电位差，故信号发生器的输出端要加端直电容。
（4）检测电路无论是高频放大电路，还是低频放大电路，都选择由基极或电极注入信号。检修多级放大器，信号从前级逐级向后级检查，也可以从后级向前级检查。
（二）分割法
1.原理
分割法是把故障有前脸的电路从总电路中分割出来，通过检测，肯定一部分，否定一部分，一步步地缩小故障范围，最后把故障部位孤立出来的一种检测方法。
2.应用
分割法队电器电路是由多个模块或者多个电路板及转插件组合起来的电路，应用起来比较方便，例如：某电器的直流保险丝熔断，说明负载电流大，同时导致电源输出电压下降。要确定故障原因，可将电流表串在直流保险丝处，然后应用分割法将怀疑的那一部分电路与总电路分隔开。这时看总电流的变化，若分割开某部分电路后电流降到正常值，说明故障就在分割出来的电路中。
分割法仪器分割法不同有对分法、特征点分割法、经验分割法及逐点分割法等。
所谓对分割法，是指把整个电路一分为二，测出故障在哪一半电路中；然后将有故障的一半电路再一分为二，这样一次又一次分为二，直到检测出故障为止。
经验分割法则是根据人们的经验，估计故障在哪一级，那么将级的输入、输出端作为分割法。
逐点分割法，是指按信号的传输顺序，由前到后或由后到前逐级加以分割。其实，在上面介绍的信号的注入法已经采用了分割法。
应用分割法检测电路时要小心谨慎，有些电路不能随便断开的要给予重视，不然故障没排除，还会添新的故障。
3.几点说明
（1）分割法严格说不是一种独立的检测方法，而是要与其他的检测方法配合说明，才能提高维修效率，节省工时。
（2）分割法在操作中要小心谨慎，特别是分割电路时，要防止损坏元器件及集成电路和印刷电路板。
（三）短路法
1.原理
短路法是用一只电容或一根跨接线来短路电路的某一部分或某一元件，使之暂时失去作用，从而来判断故障的一种检测方法。
2.应用
短路法主要适用于检修故障电器中产生的噪声、交流声或者其他干扰信号等，对于判断电路是否有阻断性故障十分有效。
应用短路法检测电路过程中，对于地电位，可直接用短接线直接对地短路；对于高电位、应采用交流短路，即用20uF以上的电解电容对地短接，保证直接高电位不变；对电源电路不能随便使用短路法。
例如：有一台收音机噪声大，这时可用一只100uF电容器，从检波级开路将其输入、输出端短路接地，这样逐级往后进行。当短路某一级的输入端时，收音机仍有噪声，而短路其输出端即无噪声时，那么该级是噪声源也是故障级。从上述介绍中可看到，短路法实质上是一种特殊的分割法。
3.几点说明
（1）短路法只适用于噪声大的故障，对交流声和啸叫故障不适用。作为啸叫故障往往发生在环路范围内，在这一环路内任一处进行短接，将破坏自激的幅度条件，使啸叫消失，导致无法准确搞清楚故障的具体部位。
（2）短路法检测主要是放大管的基极、发射极之间短接。不可采用集电极对地短路。
（3）对于志耦式放大器，在短接一只管子时将影响其他晶体管的工作点，这点有时会起误判。
参考文献
篇7
一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析
1.1 常见推理类型种类分析
结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。
1.2 常见推理类型的研究观点内容分析
常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。
1.3 常见推理类型观点的新发展和创新
逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。
二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议
随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。
2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学
逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。
2.2 突出教学内容的重点和层次性
传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。
2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路
传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。
篇8
潘文富
小型便利店，是指营业面积在30—100平方米，值守人员1-2人，商品SKU品类数量在1000-2000个左右的小型零售店。
从新店开张到生意正常，是要有个过程的。这个过程不是一个被动自然等待的过程，而是得要店老板主动来推进，按照一定的逻辑关系来推进，可别指望一步到位，今天开业明天就上轨道。
常规的来说，小型便利店的经营推进可参照如下这个次序：
一．整店光亮
1.
整个店要亮堂堂，从外亮到里。
2.
店招亮灯，店内光线足够。
3.
确保店内光线强度超过街面的自然光亮度，不然的话，在街面上看店内，就会出现“黑店”的视觉效果。
4.
店内交叠布置主灯、辅助灯、射灯、货架光带等多种光源。
5.
以暖色调为主。
6.
可在店内多设置镜子，加强灯光的漫射效果。
7.
浅色的塑胶材质地板，也有一定的反光效果。
二．店门口的清理
1.
这里的店门口，是指店门口三米之内的范围。
2.
不摆垃圾桶，不放清洁用品，不堆放杂物。
3.
保持地面干净，没有灰尘泥土，以及粗糙的水泥路面。
4.
虽然这个距离已经是公共街道的范畴，但要通过保洁来衬托整店的环境，同时体现本店的公德心。
三．店内环境整洁
1.
不能低于隔壁门店的整洁水平。
2.
不能低于本地同类门店的整洁水平。
3.
收银台是最容易乱的区域。
4.
无异味。
5.
保持基本的通风，无憋闷感。
四．货物饱满
货架上保持货物饱满，不能缺货，一旦有空缺就显得萧条。
五．店内有销售氛围
1.
店里切忌冷冰冰，得要有基本的销售氛围。
2.
温度合适，有背景音乐。
3.
店内尽量不要出现白区，若有，可使用气球，海报等进行覆盖。
4.
通过电视机，空气加湿器雾化效果来营造基本的动感。
六．店员态度良好
1.
穿制服，哪怕穿个标配的围裙都行，最好挂胸卡。
2.
容貌看得过去即可，老板若是自己长的不好看就得要请人。
3.
表情正常，不拉着个脸就行。
4.
若不习惯使用标准接待欢迎词，也可不说。
5.
发型不宜太复杂。
七．有引流商品
也许没什么利润，只做引流考虑。
1.
品牌大。
2.
价格低廉。
3.
生动化陈列。
4.
需求量大，对象广泛。
5.
诸如水、饮料、热食、雪糕、口香糖、小零食、纸巾、雨伞等。
篇9
关键字： 洛尔中值定理 应用
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2014）-01-0049-02
洛尔定理：若在上连续，在内可导，且，则， 使。
一、洛尔定理在无穷区间上的推广
若在处处可导，且， 则，使
证明：（i） 若a， b均为有限值，构造函数
则在上连续，在 上可导，且则，有
（ii） 若我们试图通过一个变换将无穷区间变换为有限区间。
设，，使 则条件变为
研究函数
二、洛尔中值定理在函数的推广
如果给函数本身加强条件，则有洛尔定理在函数意义上的推广，即所谓的拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒展式。
拉格朗日中值定理：若在上连续，在内可导，则存在，使得。
当时即洛尔定理。
柯西中值定理：若和在上连续，在内可导。
且则存在，使 。
当时，此定理即为拉格朗日中值定理。
泰勒展式：若在的某邻域内有直到阶的导数，且存在，则
（于与之间）称为拉格朗日余项。
泰勒展式是拉格朗日中值定理的推广。
应用举例：设在上可微，
试证：在内有相异两个根。
证明：≤，在上不恒单调减小；
连续，使=。
由拉格朗日中值定理，
-==0，
由此，=0，为的一个根。
又：
连续，在上不恒单调减小，使，
由拉格朗日中值定理，
==0，
=0，为的另一个根。
又例：设在二次可微且有界，证明：使。
证明：（i） 若0，则=，则，恒有点存在。
（ii）0，不失一般性，设>0，是任一点。
断定，不可能严格单调。
否则，设严格单调，因此有>0或者
由泰勒展式：
（于与之间）。
当>0 ，取>则>+，；当
则
这两种情况均与在上的有界性矛盾，
不可能严格单调。
，使=，由洛尔定理，，有。
一般情况下，洛尔定理通常用于求方程或解的存在性；拉格朗日中值定理用于证明含有函数改变量的问题及某些不等式的证明，在证明函数的二阶或二阶以上的导数的性质时，通常用泰勒展式。我们说，中值定理沟通了函数及其各阶导数之间的关系，一般遇到用导数来研究函数性态的问题，都要想到中值定理。
三、洛尔定理推广到多元函数情形
设点集：
定理：设满足以下条件
（i）在上连续， （ii）在内可微，
（iii）存在非零向量使有
・=0，（・为内积）则一点使（这里为矩阵）即
与向量组正交。
参考文献：
篇10
关键词：法律推理 法律逻辑 法理学 非单调逻辑 非形式逻辑
英国逻辑学家Toulmin建议，既然在数学之外论证的有效性并不取决于其语义形式而是取决于它们辩护的争论过程，那么，那些想研究实践推理的逻辑学家们应当从数学那里离开，转而去研究法学[[1]]。Toulmin的建议无疑给法律逻辑学家们的工作以充分肯定，但同时也提出了较高的要求。
如何定义法律逻辑呢？这是一个比较复杂但又无法回避的。翻开国内的法律逻辑教科书，我们会发现：这些教科书基本上都是根据传统逻辑教科书的逻辑定义来定义法律逻辑的。可是，国内传统逻辑教科书中给逻辑的定义本身是值得商榷的，即传统逻辑教科书给出的逻辑定义本身只具有描述性，并没有反映出逻辑的本质所在，并未反映出逻辑学的动态。我们当然不采用这种逻辑定义作为我们研究的起点，至少需要根据国际主流逻辑的观点来定义法律逻辑。
根据主流逻辑的观点，如果把逻辑定义为“研究把好（或正确）推理与差（或不正确）推理相区别开来的”[[2]]，那么我们就可以把法律逻辑定义为“研究把好（或正确）法律推理与差（或不正确）法律推理相区别开来的科学”。根据这个定义，法律推理显然是法律逻辑的核心概念之一。必须意识到，这里所给出的法律逻辑的定义是基于主流逻辑（主要是指形式逻辑）观念的，因此，这个定义不是最优的。如果引入非形式逻辑或论辩理论，我们还可能需要进一步修改该定义。
一、概念问题：法律推理的两个层面
我们可以把法律推理区别为两个层面：第一个层面是作为法律逻辑研究对象的法律推理，即逻辑层面的法律推理；第二个层面是作为法理学的一个重要分支的法律推理，即法理层面的法律推理。学界通常所说的法律推理往往是指第二个层面。不少学者常常把两个层面的法律推理混淆起来使用。表明，第二个层面上的法律推理实际上包含了第一个层面上的法律推理。我们可以把前者叫做狭义的法律推理，后者叫做广义的法律推理。
不管是法理学家还是法律逻辑学家，通常都把法律推理分为两种类型，即形式推理（formal reasoning）和实质推理(material reasoning)，并认为前者只研究推理的形式，而后者则需要引入价值判断并考虑到推理的具体。这种观点几乎成了当今法理学界和法律逻辑学界的共识。毫无疑问，这里的“形式推理”就是指传统逻辑中所讲的演绎推理、归纳推理和类比推理[①]。在法理学家或法律逻辑学家看来，“实质推理”恰恰是法律逻辑或作为法理学分支的法律推理有别于传统逻辑中所讲的推理之处。我们认为，从法理学角度来讲，如果认为实质推理是把法理学中的法律推理与普通逻辑中所讲的推理相区别开来的重要标准，那么至少我们目前似乎找不到更合理的理由来反驳它。但在法律逻辑中也采用这种观点，这似乎有些超越了“逻辑”范围，即把法律逻辑看成法理学的一个分支学科了。这就大大限制了法律逻辑学家作为一个逻辑学家而发挥想象力的空间。
也许Edgar Bodenheimer对法律推理的分类值得我们重新审视。他把法律推理分为“analytical reasoning”与“dialectical reasoning”。邓正来在翻译Bodenheimer的《法理学：法律与法律》一书，分别把这两个概念译为“分析推理”和“辩证推理”[[3]]。这一译法代表了我国学界的一种普遍观点。然而，在Bodenheimer看来，前者意指解决法律问题时所运用的演绎推理、归纳推理和类比推理，而后者乃是要寻求“一种答案，以对在两种相互矛盾的陈述中应当如何接受何者的问题做出回答”。若把“dialectical reasoning”译为“辩证推理”，由于受黑格尔哲学和哲学的，人们很容易把“辩证推理”与辩证逻辑中所讲的“辩证推理”等同起来。Bodenheimer显然不是在这个意义上使用“dialectical reasoning”的。他的这一概念实际上来源于Aristotle的《工具论》。Aristotle提出了“dialectical argument”概念。张家龙与洪汉鼎把它译为“论辩的论证”[[4]]。根据Aristotle的观点，论辩论证是“论辩术”(dialectics)的核心概念，它是指从大多数人或权威人士普遍接受的观点出发进而引出矛盾的论证。因此，我们建议把“dialectical reasoning”译为“论辩推理”。这将为逻辑学家研究法律逻辑留下足够的空间。当然，Bodenheimer并没有注意到非形式逻辑的发展，但他的“论辩推理”概念却与非形式逻辑殊途同归，因为根据斯坦福哲学百科全书中“非形式逻辑”词条，论辩术(dialectics)是非形式逻辑所依赖的三种方法之一[②]。
二、逻辑学家的困惑：法律逻辑何处去？
我国对法律逻辑的研究是上个世纪八十年代初开始起步的。由于的原因，早期对法律逻辑的研究主要体现在如何传统逻辑知识来解释司法实例问题上，实际上是停留在“传统逻辑在法律领域中的应用”这一层面上。这种研究方法谈不上任何创新，至多是一个“传统逻辑原理＋法律领域的具体例子”框架。基于这个原因，“法律逻辑”的研究对象、研究方法、现实意义一直是学界感到困惑而富有争议的问题，甚至有许多曾从事法律逻辑研究的专家学者因怀疑究竟有没有“法律逻辑”而不敢使用这一术语了。尽管如此，我们还是应该看到，这种研究方法对于我国法律逻辑研究的起步有着不可磨灭的贡献，大大推动了国内法律逻辑甚至法理学研究的发展。我们可以把这种研究法律推理的方法称为“传统逻辑方法”。
正当法律逻辑学们忙于用传统逻辑框架来构建法律逻辑学体系之时，形式逻辑学家们喊出“逻辑学要化”的口号。为了响应这一号召，少数法律逻辑学家开始大胆尝试和探索“法律逻辑现代化”之路，于是，涌现出一批研究基于von Wright的道义逻辑法律逻辑学家，他们试图建构基于现代逻辑的法律逻辑体系。遗憾的是，这种研究方法收效甚微，成果甚少，至多是丰富了哲学逻辑研究的内容，其实际意义几乎未得到学界尤其是法律逻辑界和法理界的认可。但我们应该看到，这种研究方法毕竟与逻辑学的发展“与时俱进”了，丰富了哲学逻辑的内容，因此，我们可以把这种研究方法称为“现代逻辑研究方法”。至此为止，我国法律逻辑研究实现了第一次转向——法律逻辑现代化转向。
传统逻辑以演绎逻辑或形式逻辑为主体的，现代逻辑实际上就是指现代形式逻辑，演绎逻辑研究的是从语义和语形的角度来研究推理形式问题。逻辑有强弱之分，演绎逻辑是最强的逻辑，它假定了一个所有有效推理的完备集。单调性是演绎逻辑的本质特征。所谓单调性是指：如果公式p是从一个前提集中推出的，那么它也能从前提集的每一个子集推出。通俗地说，任何演绎推理，一旦被判定为是有效的，不管有多少新信息加入到前提集之中，其结论仍然是有效的。即使加了一对矛盾的前提到前提集之中，其有效性也不会扰[[5]]。那些从事实践推理的逻辑学家们常常把演绎推理叫做“理论推理”（theoretical reasoning），以对应“实践推理”（practical reasoning）[[6]]。
可是，单调性与日常生活中的推理是相冲突的。正如可废止逻辑（Defeasible Logic）的提出者美国乔治亚大学人工智能研究中心Donald Nute教授所说，“人类推理不是且不应当是单调的”[[7]]。换句话说，在日常生活中，在一定时间内结论是可接受的，后来随着新信息的增加而变成不可接受的，这是很的事情。法律推理作为一种实践的人类推理，它显然不可能也不应当具有单调性，即：法律推理本身是非单调的。
法律推理的基本模式是法律三段论[③]。其前提由两个部分组成，即法律问题和事实问题。在法律推理中，刑事法律推理、民事法律推理、行政法律推理虽然在需要确证事实以及确证程度上有所不同，但都会遇到事实问题。随着举证事实数量的增加，推理的结论就可能被改写、被证伪或被废止。有时，即使事实已经很清楚，在使用法条时仍然会出现例外情况或无法得出推理结论的情况。在我国现行的法律审判制度中，“二审终审制”就是表明了法律推理具有可废止性特征。即便是终审后，仍然有申诉的权利，这又进一步说明了我国已从法律上规定了“法律推理结论的可废止性”。
基于传统逻辑观点的法律逻辑学家们困惑了，因为他们无法回答法学家尤其诉讼法学家提出的质问：“根据法律三段论所得出的结论竟然是不可靠的，那么，法律逻辑究竟有何用呢？”。
三、法理学家的无奈：实质法律推理的提出
有效性是演绎逻辑的核心概念，其基本思想是前提真而结论假是不可能的。这一思想是通过分离规则来实现的。分离规则的形式是p， pqÞq。如果推理是有效的，或者(1)p是真的或者（2）{p， pq }是假的。分离规则具有保真性，换句话说，只要前提为真，那么结论为假是不可能的。
法律推理是保真的吗？也就是说，在法律推理中我们总能从真的前提推出真的结论吗？在国内几乎所有普通逻辑或形式逻辑教科书都会这样写道“要保证一个推理的结论是真实可靠的，必须同时两个条件：一是前提真实，二是形式有效”。法律逻辑教科书也不例外。形式逻辑学家其实只管形式有效问题，研究推理的哲学基础是可能世界，即在假定前提为真情况下推出结论的真值。至于前提何以为真，他们不管。
但事实上，推理是有效的并不能保证其前提事实上是真的。说某个推理是有效的，即是说了关于这个推理一些积极的特征，并没有说明推理的其他性质，以及适用范围。它不一定在各方面都一样好。况且，并不是所有好的推理都是有效的，比如，归纳推理是好的，但它们不是有效的，它们不能保证结论的真实性，只能产生一种可能性。因此，在分析推理时，有效性并不是所要担心的唯一的东西。
至于前提是否真实，前提支持结论的程度的大小，那不是形式逻辑所要关心和研究的问题。这就又引出了两个问题：（1）形式有效的推理一定是好推理吗？（2）形式无效的推理一定是差推理吗？这两个问题的答案都是“不一定”。换句话说，形式有效的推理不一定是好推理，其结论也不一定是真实可靠的；形式无效的推理也不一定是差推理，其结论也不一定是不真实可靠的。这一点充分体现了法律推理的非单调性。
当法学家们质问“法律逻辑究竟有何用”时，法律逻辑学家们已很难给出一个令人满意的回答了。美国法理学家拉格斯大学教授L. Thorne McCarty提出，研究法律逻辑应当从法律开始，而不是从形式逻辑开始[[8]]。为了回应这些质疑，在采纳了“形式法律推理”这一概念基础上，法理学家提出了“实质法律推理”概念，试图解决法律逻辑学家的困惑。所谓实质法律推理，就是指在法律适用过程中，于某些特定的场合，根据对法律或案件事实本身实质内容的分析、评价，以一定的价值理由为依据而进行的适用法律的推理[[9]]。我国的法律逻辑学家们也把这一概念借到了法律逻辑领域，提出了“法律逻辑的法理化”问题。我们把这称之为我国法律逻辑研究的第二次转向——法律逻辑的法理学转向。
与第一次转向相比，这次转向是比较成功的。文献表明，基于法理层面的法律推理研究，成了当今法律逻辑研究的主流。从现象上看，法律推理似乎成了法理学的一个分支学科。法律推理的逻辑成分似乎已经成熟得没有再进一步研究的余地了。
四、法律推理的逻辑基础：非单调推理
在形式逻辑学家中，虽然“逻辑就是指形式逻辑”这一提法已得到了共识，但在其它领域并不没有得到普遍认同。特别是在律师、法官以及其它对法律有兴趣的人群之中，我们会经常听到“实质逻辑”（material logic）或“非形式逻辑”（nonformal logic/informal logic）这样的术语，而且对逻辑的这种描述被认为是非常适合所谓的“法律逻辑”[[10]]。
基于传统逻辑框架来研究法律推理显然会使法律逻辑学家感到困惑；基于现代逻辑来研究法律推理又把法律推理从实践推理抽象到了理论推理的高度，离法律推理的语境——法律生活越来越远；基于法理层面来研究法律推理似乎又不是法律逻辑学家的事情。因此，法律逻辑的研究必须寻找新的逻辑出路来研究法律推理。
如前所述，根据传统逻辑或普通逻辑的惯例，把法律推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理，这似乎已经无可厚非。但就主流逻辑而言，这样的分类似乎有可商榷之处。主流逻辑实际只把推理分为演绎推理和归纳推理两种类型，并认为除了这两种类型之外没有第三种类型。在这里，类比推理只是当作归纳推理的一种特例来处理的。
以加拿大为中心的北美非形式逻辑(informal logic)的崛起对这种经典的论证划分法提出了严厉的挑战。在非形式逻辑学家看来，推理除了演绎推理和归纳推理以外，还存在第三种类型。这第三种类型是什么呢？Peirce把它叫做“溯因推理”或“回溯推理(abductive reasoning)[[11]]，Walton称为“假定推理”（presumptive reasoning）[[12]]， Rescher称为“似真推理”（plausible reasoning）[[13]]，等等。为了方便起见，我们采用Douglas N. Walton的观点，用“似真推理”特指第三种类型的推理。
在演绎有效的推理中，前提真结论假是不可能的；在归纳上强的推理中，前提真结论假在某种程度上来说也是不大可能的；而在似真推理中，前提真结论假则是可能的。我们可以把这三种类型的推理用公式表示如下：
演绎推理：对所有x而言，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。
归纳推理：对大多数或特定比例的x而言，如果x是F，那么x是G；因此，a是G。
似真推理：一般情况下，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。
从本质上讲，法律推理既不是演绎推理，也不是归纳推理，而正好是第三种类型推理――似真推理。似真推理的大前提是考虑到了例外情况。遗憾的是，主流逻辑学家们倾向于不把这第三种类型的推理当作逻辑的一部分，因为他们认为逻辑应当是研究精确性的科学，而似真推理是不精确的[④]。
人工智能的发展又使得主流逻辑学家们不得不接受这样一种推理——非单调推理。非单调推理是相对于单调推理（演绎推理）而言的，它显然既不同于演绎推理也同于归纳推理的一种另类推理。非单调推理是似真推理的一种形式。似真性是非单调性在现实生活中的一种表现形式。
基于这种思想，我们就很容易解释无罪推定的逻辑问题。国内有学者提出这样一种思想，无罪推定的逻辑基础是诉诸无知[[14]]。可是，传统逻辑学家和非形式逻辑学对诉诸无知的态度是不同的。在形传统逻辑学家把诉诸无知纯粹看成是错误的应当拒斥的东西，而非形式逻辑学家则认为有时候诉诸无知是一种很好的论证型式。无罪推定当然不可能纯粹错误的东西，它肯定有其逻辑合理性。但是，如果把非单调推理看成是无罪推理的逻辑基础，问题就迎刃而解了。非单调推理预设了“当我们不能证明p为真时，我们便假定它为假”这样的思想。这正是无罪推定的基本思想：当我们不能证明某人有罪时，我们便假定他无罪。换句话说，假定他无罪，并没等于说他无罪，一旦有新证据证明他有罪，法庭可以重新判决他有罪，这完全是合乎逻辑的。
五、结束语
非单调推理是人工智能逻辑的核心概念。人工智能逻辑在研究非单调推理时，毫无疑问要进行形式化处理，即必须设法把本来是似真的或非单调的推理通过某种方式转化为单调的，进而构造非单调形式系统。在法律推理中，我们当然不必这样去做。其解决途径就是引入非形式逻辑思想来解决法律推理的非单调性或似真性问题。这种研究方法，我们可以把它叫做法律逻辑的非形式转向。这样，一方面，法律推理作为一种实践推理，其逻辑基础得到了比较满意的回答，另一方面又解决了法律逻辑学家的困惑，回答了法学家们提出的质疑。 --------------------------------------------------------------------------------
[①] 严格意义说来，形式逻辑是指演绎逻辑，它是传统逻辑或普通逻辑的核心之一。在传统逻辑或普通逻辑中，除了传统演绎逻辑以外，还有归纳逻辑、简单的逻辑等内容，因此，我们必须把形式逻辑与传统逻辑、普通逻辑相区别开来。
[②] 根据《斯坦福百科全书》（2002年版）的“非形式逻辑”词条，谬误论、修辞学和论辩术是非形式逻辑的三大来源，参见plato.stanford.edu/entries/logic-informal/网站。
[③] 三段论究竟的逻辑基础是演绎逻辑中的直言三段论呢，还是假言三段论？这是一个值得探讨的。持前一种观点的学者把中项看成是对法律事实的描述，而持后一种观点的学者则认为小前提是对法律事实的描述。我们在此选择持后一种观点。
[④] 这种观点显然值得商榷，逻辑并不绝对是精确性的不允许犯错误的，例如：非单调逻辑明显就是允许犯错误的。
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[1] Herry Prakken， From Logic to Dialectics in Legal Argument， In Proceedings of the Fifth International Conference on Articial Intelligence and Law， Washington DC， USA， 1995 ，pp. 165-174，.ACM Press; Stephen Toulmin， Uses of Argument， Cambridge University Press， 1958， pp.7-8.
[2] Irving M. Copi & Carl Cohen， Introduction to Logic， 9th eds.， Macmillan Publishing Company， 1968-1990， p. 2.
[3] [美]博登海默著邓正来译《法：法律哲学与法律方法》，政法大学出版社，1999年版，第490-502页
[4] [英]威廉涅尔和玛莎涅尔著张家龙译《逻辑学的》，商务印书馆，1985年版，第10页。
[5] Kenneth G. Freguson， Monotonicity in Practical Reasoning， Argumentation， Vol. 17， 2003， pp. 335-346.
[6] Douglas N. Walton， Practical Reasoning: Goal-Driven， Knowledge-Based， Action-Guiding Argumentation， Rowman & Littlefield Publisher， Inc.， 1990， pp.348.
[7]Donald Nute， Defeasible logic， O. Bartenstcin et al. (Eds.): INAP 2001 2543， pp. 151-169，2003. Springer-Verlag Heidelberg
[8] McCarty， L. T. (1997)， Some Argument about Legal Arguments. Proceedings of the Sixth International Conference on Artificial Intelligence and Law， ACM， New York， 1997， pp.215-224.
[9] 雍琦、金承光、姚荣茂合著《法律适用中的逻辑》，中国政法大学出版社，2002年版，第66页。
[10] Arend Soeteman， Logic in Law: Remarks on Logic and Rationality in Normative Reasoning， Especially in Law， Kluwer Academic Publishers， 1989， p. 10.
[11] Charles S. Peirce， Pragmatism and Pragmaticism， Vol. 5， ed. Charles Harshorne and Paul Weiss， Cambridge， Mass， Havard University Press，1965， pp.99.
[12] Douglas N. Walton， Argumentation Schemes for Presumptive Reasoning， Mahwah， N. J， Erlbaum，1996.
