机械能守恒十篇

机械能守恒篇1

关键词：守恒条件；判断方法；应用

机械能守恒定律是力学中的一个重要规律，是能量转化与守恒的具体表现，有其独特的研究对象和适用条件，在中学物理解题中具有举足轻重的作用，也是高中物理教学的难点之一，在教学过程中教师普遍感到难教，学生普遍感觉难懂。为此，必须正确理解机械能守恒定律，并能准确判断研究对象的机械能是否守恒，以便熟练应用机械能守恒定律解决有关的物理问题。下面对机械能守恒的判断方法以及在具体应用机械能守恒定律时应注意的问题等方面进行阐述，供大家参考。

一、机械能守恒的判断

1.从机械能的定义看

动能与势能总和是否变化。如果动能和势能的总和不变，机械能就不变，反之动能和势能的总和变化了，机械能就不守恒。

2.从能量转化角度看

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化即系统内或系统与外界之间都没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转化为系统的机械能，则该物体系统机械能守恒。

3.从做功的角度看

只有重力或系统内弹簧的弹力做功，其他力（包括外力和内力）不做功或所做功的代数和为零。具体情况如下：

（1）单个物体（实质是一个物体与地球组成的系统）机械能守恒的条件

只有重力对物体做功。

（2）物体系统机械能守恒的条件

只有重力或弹簧的弹力作为内力做功，其他外力和内力不做功或者做功的代数和为零。

综上所述，如果研究对象是某个物体，先对物体进行受力分析，再分析出某个力对物体的做功情况。

二、机械能守恒定律的应用

1.应用机械能守恒定律解题时应注意的问题

（1）要注意研究对象的选择

研究对象的选取是应用机械能守恒解题的首要环节，有的问题选择单个物体为研究对象时机械能不守恒，但选择此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时机械能却是守恒的。

（2）要注意研究过程的选择

有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选择。

（3）要注意机械能守恒定律表达式的选取

①守恒的角度

②转化的角度

③转移的角度

2．机械能守恒定律解题的基本思路

（1）选取研究对象——物体或物体系

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能

（4）选取恰当的表达式列方程求解。

参考文献：

机械能守恒篇2

【关键词】机械能守恒；机械能改变；外力做功的正负

机械能守恒的前提：“只有在重力或弹力做功的物体系统内，必须是动能和势能的相互转化，且总的机械能保持不变”。我们从中可以概括出机械能守恒的条件是：第一，在一个系统内；第二，只有重力或弹力做功；第三、只有动能和势能的相互转化；第四、机械能总和不变。切记这里的只有重力或弹力做功并非是除了这二者外其他的力对系统不能做功，当其他的力对系统做了功且做功的代数和为零时整个的系统机械能照样守恒。例如“一架吊车吊起一重物上升”的过程，重物上升过程中除重力做功吊绳的拉力也做了功，且无重力做功之外的其他力做功和拉力做的功相抵消，既其他力做功的代数和不为零，重物的机械能不守恒。能量转化的角度来看，在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外，还存在其它形式的能与机械能的转化。所以物体的机械能不守恒

再例如：一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上，另一端与一质量为m的物体相连，放在粗糙的水平面上，先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中，除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功，物体要克服摩察力做功消耗一定的机械能去转化为内能，所以系统的机械能减小，机械能不守恒。由此可知，在一个物体系统内，除了重力或弹力做功以外其它力做功的代数和不为零时则系统的机械能将发生变化。再例如：一质量为m的物体静止放在粗糙的斜面上，给物体一个平行于斜面向下的推力作用且该推力大小等于滑动摩擦力大小，那么该物体在下滑的过程中其机械能是守恒的。因为在下滑中除重力外、外力中的摩擦力与外力中的推力都对物体做了功，但是它们所做功的代数和为零，因此物体所在系统的机械能仍是守恒的。那么机械能的变化与外力（除了重力或弹力以外的力，后面都称为“外力”）做功存在什么关系呢？下面我们通过推导来寻找。

一架吊车用力F把质量为m的物体吊起，当物体距地面高度为h1时速度为v1，当距地面高度为h2时速度为v2，求物体从h1到h2过程中拉力F做的功

解析：物体上升的过程中受到重力和拉力，并且两个力都做功，由动能定理得：

W-mg（h2－h1）=½mV22－½mV12

所以W=½mV22－½mV12＋ mg（h2－h1），

或者W=（½mV22＋mgh2）－（½mV12＋mgh1）

其中½mV22＋mgh2为物体末状态的机械能，½mV12＋mgh1为初状态的机械能。这个公式说明：在一个物体系统内，外力做功等于系统机械能的变化量。

结论：在一个物体系统内除了重力或弹力以外的其它力做功代数和不为零时，则系统的机械能不守恒，外力所的做功等于机械能的变化量。外力做正功机械能增加，增加的机械能等于外力所做的功；外力做负功机械能减少，减少的机械能等于物体克服外力所做的功。

例1. 质量为m的物体，从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中，以下说法正确的是（）

A．物体的机械能守恒

B．物体的机械能减少 ½mg h

C．物体的重力势能减少mg h

D．物体克服阻力做功为½mg h

解析：由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力的同时还收到一外力（阻力）作用，并且这个除了重力外的外力对物体做功的代数和不为零，所以物体的机械能不守恒；这个外力（阻力）对物体做负功，由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f = mg/2，所以物体克服阻力做功为mg h/2，物体机械能减少mg h/2；重力做功mg h，则重力势能减少mg h。既本题目答案是BCD

例2. 已知：具有一定初速度的物体，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么物块向上运动过程中，正确的说法是（）

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减少

C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减少

解析：本题中的物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都对物体做功，摩擦力做负功，拉力做正功。若两个力的功的代数和为零，则物体的机械能不变，若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得

mgsin30°＋f－F= ma

所以 F = mgsin30°＋f－ma 由已知条件可得拉力大于摩擦力，所以拉力与摩擦力的合力做正功，物体的机械能增加，答案是A。

这种题目在力学中经常出现，即便在静电场中也时有出现。

例如：（例3）一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出，小球的加速度大小为2g/3，则小球在下落高度h过程中（）

A.动能增加了2mgh/3

B.电势能增加了mg h/3

C.重力势能减少了2mgh/3

D.机械能减少了mg h/3

此题与例1类似，只是研究对象的受力环境发生了变化，还是根据上面的结论确定机械能的变化。

通过上面几个例题可以看出，对“除了重力或弹力以外的力做功改变系统的机械能”的考查往往与其它的功能关系同时出现在选择题，学生只要掌握了这些功能关系，这类题目就迎刃而解了。

参考文献：

1.中学物理教学参考，人民教育出版社，2010： 14-16.

机械能守恒篇3

【关键词】机械能；改变；外力做功

“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变”，这是机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的适用条件是“只有重力或弹力做功的物体系统。”由这个条件可以推理出：在系统内若还有其它力做功，并且做功不为零，那系统的机械能就不守恒。

例如“一架吊车吊起一质量为m的重物并上升”这一物理过程，从力做功的角度看，在重物上升的过程中除了重力做功以外吊车对重物的拉力也做了功，所以重物的机械能不守恒。从能量转化的角度来看，在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外，还存在其它形式能向机械能的转化，所以物体的机械能不守恒。

再例如：一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上，另一端与一质量为m的物体相连，放在粗糙的水平面上，先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中，除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同时系统的一部分机械能转化为内能，所以系统的机械能不守恒。

由此可知，在一个物体系统内，除了重力或弹力做功以外其它力做功不为零，则系统的机械能将发生变化。那么机械能的变化与外力（除了重力或弹力以外的力，后面都称为“外力”）做功存在什么关系呢？下面我们通过推导来寻找。

一架吊车用力F把质量为m的物体吊起，当物体距地面高度为h1时速度为v1，当距地面高度为h2时速度为v2，求物体从h1到h2过程中拉力F做的功

解析：物体上升的过程中受到重力和拉力，并且两个力都做功，由动能定理得：

W-mg（h2-h1）=12MV22-12MV21

所以W=12MV22-12MV21+mg（h2-h1），

或者W=（12MV22+mgh2）-（12MV21+mgh1）

其中12MV22+mgh2为物体末状态的机械能，12MV21+mgh1为初状态的机械能。这个公式说明：在一个物体系统内，外力做功等于系统机械能的变化量。

通过上面的内容可以得到这样一个结论：在一个物体系统内除了重力或弹力以外的力做功不为零，则系统机械能不守恒，外力做功等于机械能的变化量。当外力做正功时，机械能增加，增加的机械能等于外力所做的功；当外力做负功时，机械能减少，减少的机械能等于物体克服外力所做的功。有了这个结论，在一些题目中就可以直接运用。

例1，质量为m的物体，从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中，以下说法正确的是（）

A．物体的机械能守恒。B．物体的机械能减少mgh/2

C．物体的重力势能减少mghD．物体克服阻力做功为mgh/2

解析：由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力和一外力（阻力），并且这两个力都对物体做功不为零，所以物体的机械能不守恒；阻力对物体做负功，由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f=mg/2，所以物体克服阻力做功mgh/2，物体机械能减少mgh/2；重力做功mgh，所以重力势能减少mgh。所以本题目答案是BCD。

例2，如图所示，具有一定初速度的物体，沿倾角为30。的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动过程中，正确的说法是（）

A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减少

C．物块的机械能可能不变 D．物块的机械能可能增加也可能减少

解析：本题中的物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都对物体做功，摩擦力做负功，拉力做正功。若两个力的功的代数和为零，则物体的机械能不变，若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得

mgsin30。+f-F=ma

所以 F=mgsin30。+f-ma

由已知条件可得拉力大于摩擦力，所以拉力与摩擦力的合力做正功，物体的机械能增加，答案是A。

这种题目在力学中经常出现，即便在静电场中也时有出现，例如：（例3）一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出，小球的加速度大小为2g/3，则小球在下落高度h过程中（）

A.动能增加了2mgh/3B.电势能增加了mgh/3

C.重力势能减少了2mgh/3 D.机械能减少了mgh/3

机械能守恒篇4

【关键词】物理 机械能 守恒条件

Understanding to the condition of the conservation of the mechanical energy

Shang Guangyu

【Abstract】To understand the conditions of conservation of mechanical energy from work and energy.

【Keywords】PhysicsMechanical energyConditions of conservation

机械能守恒定律是解决力学问题的重要定律之一，其解题的简捷性、方便性突出地体现了其优越性，因而在力学问题中应用机械能守恒定律来求解也是非常常用的。然而，并不是所有的力学问题都能够应用机械能守恒定律来求解，因为机械能守恒是有条件的，没有理解守恒的条件很容易造成错误。

教材上关于机械能守恒定律是这样叙述的：在只有重力（或弹簧弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。从表面上看：“在只有重力（或弹簧弹力）做功的情况下”是机械能守恒的条件。剖析其具体的守恒条件，笔者认为应从以下两个方面理解：

1．从功的角度分析机械能守恒的条件。在只有重力（或弹簧弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化。对“只有重力（或弹簧弹力）做功”这一条件的理解是学生很容易犯的错误，笔者对这一问题的几点理解归纳如下：

1．1物体只受重力。

例如：各种抛体运动（忽略空气阻力）――平抛、斜抛、上抛、下抛等，都是只受重力的作用，只有重力做功机械能守恒。

1．2物体除了受重力、弹簧弹力以外还受其他力，但其他力不做功，只有重力、弹簧弹力做功。

例如：①固定在地面上的光滑斜面（或曲面）上的自由滑动的物体，除了重力以外，还受斜面施加的垂直斜面向上的支持力。显然，无论直斜面还是曲斜面，这个力总是与沿斜面切线方向的位移相垂直，该力不做功，物体机械能守恒。

②水平弹簧振子除了重力、弹簧弹力以外，还受水平杆竖直向上的支持力，支持力不做功，机械能守恒。

③单摆除了受重力以外，还受摆绳沿半径方向的拉力，拉力不做功，单摆机械能守恒。

1．3物体除了受重力、弹簧弹力以外还受其他力，但其他力做功的总和为零。这不是真正的守恒，但可以当作守恒来处理。

例如：从空中下落的物体（不能忽略空气阻力，且空气阻力恒定），下落同时施加在物体上一个大小恒等于空气阻力大小的、方向与空气阻力相反的力，此时物体除了重力外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，可以认为守恒。

2．从能量的角度分析机械能守恒的条件。对某一系统，只有物体间机械能的转移，系统跟外界没有发生机械能的转化，机械能也没有转变成其他形式的能量，则系统的机械能守恒。

机械能守恒篇5

一、正确选取研究对象

机械能守恒定律的研究对象必须是一个系统。这是因为势能是系统的概念，只有系统才具有势能。中学阶段这个系统通常有三种组成形式：由物体和地球组成；由物体和弹簧组成；由物体、弹簧和地球组成。

例1 如图1所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）

A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

解析 A球在B球下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加，所以A球和地球组成的系统机械能不守恒。由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒。因为A球、B球和地球组成的系统机械能守恒，而A球机械能增加，所以B球机械能一定减少。所以选项B、C正确。

二、正确理解机械能守恒的条件

严格地讲，体系内“只有重力或弹簧的弹力做功”是机械能守恒的条件。但由于做功的过程最终实现能量的转化，所以在实际应用时可从能量转化的角度去理解，即只有物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，则系统机械能总量保持不变。

例2 如图2所示，A球用线悬挂且通过弹簧与B球相连，两球质量相等。当两球都静止时，将悬线烧断，下列说法正确的是：（ ）

A.线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度；

B.线段后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能；

C.在下落过程中，两小球和弹簧组成的系统机械能守恒；

D.线断后最初一段时间里，动能的增量大于重力势能的减少。

解析 悬线烧断前弹簧处于伸长状态，弹簧对A球的作用力向下，对B球的作用力向上。悬线烧断瞬间，弹簧的伸长来不及改变，对A球的作用力仍然向下，故A球的加速度大于B球的加速度，即选项A正确。在下落过程中，只有重力和弹力做功，故两小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即选项C正确。悬线烧断后最初的一段时间里，弹簧缩短到原长以前，重力势能和弹性势能均减少，系统的动能增大，即选项D正确。所以本题的正确答案为A、C、D。

对绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。

三、正确理解机械能守恒的相对性

机械能守恒的相对性是指动能的大小与参考系的选择有关，势能的大小与参考面（零势能）的选取有关，因此同一系统相对于不同的参考系和零势能描述的结果不相同。

机械能守恒篇6

模型一：如图1

特征：两物体在相等时间内运动位移始终相等，因此任何时刻两物体速度大小始终相等.

【典例1】一根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M=2m，开始时用手握住M，使M与离地高度均为h并处于静止状态.求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度.（2）设M落地即静止运动，求m离地的最大高度.（h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）

解：在M落地之前，系统机械能守恒

（M-m）gh=1/2（M+m）vv=

M落地之后，m做竖直上抛运动，由机械能守恒有：1/2mv=mgh/h/=h/3

离地的最大高度为：H=2h+h/=7h/3

【变式题】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B联结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.（物块A与斜面间无摩擦）设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了.求物块B上升离地的最大高度H.

特征：两物体在相等时间内转过的角度始终相等，因此任何时刻两物体角速度大小始终相等，线速度的大小与各自转动半径成正比.

【典例2】如图3所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h.（不计直角尺的质量）

解：直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒

【变式题】如图4，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）

A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D.A球、B球和地球组成的系统机械不守恒

【分析解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定.下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定.A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加.由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少，因此B，C选项正确.

模型三：如图5

特征：用绳杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等发，即：Vcos30=Vcos60.

【典例3】如图6，一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示，已知A始终不离开球面，且细绳足够长，若不计一切摩擦.

（1）求A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小；

（2）求A球沿圆柱面运动的最大位移.

【分析解答】设A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为v，则据机械能守恒定律可得：2mgR-mgR=2mv+mv①

又因为v=v②解得v=2③

（2）当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，据机械能守恒定律可得：2mg-mgs=0④

解得s=R⑤

总结：①对于多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；

机械能守恒篇7

论文关键词：验证,机械能,守恒定律,拓展,案例

南通市第二中学江苏南通226002

在“机械能守恒定律”的新课教学中，教材通过一个单摆的摆动引入动能与势能是可以相互转化的，并且通过观察摆球总是能摆到另一边等高的位置引出守恒量——机械能。然后教材就通过研究物体沿光滑曲面下滑的例子，应用动能定理，在理论上推导出在只有重力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变的结论。而对于系统内弹力做功的情况，教材只是用“同样可以证明”一笔带过。在探究教学中，或是在高三一轮的实验复习中，如能充分应用教材中的素材，设计一些探究案例，则不仅可以领略理论研究和实验研究相得益彰相辅相成的妙处，更可以拓宽学生的思维领域，努力实现处处时时探究的理念。

1.单摆中机械能守恒的实验验证

本案例来源于人教版必修2教材“机械能守恒定律”这一节中引入时所用的例子，本节所用的例题也是这个单摆模型。本实验装置可以用铁夹固定在黑板上边缘，预先画出若干条水平线。

1.1演示一：单摆从某一位置由静止释放，将摆动到另一侧等高处。

说明，只要操作中注意不要形成锥摆，本实验演示效果很直观很可靠。

1.2演示二：测定每一个位置的机械能

由于演示一中只能说明始末两个位置的机械能是相等的，并不能直观说明摆动过程中每一个位置的机械能都始终保持不变，即不能说明“守恒”这一特征，所以可以通过测定任何位置的机械能来直观直接地说明机械能是否不变。以B点为例，实验中需要测定的是该位置的高度（以最低点O为零势能处）和通过该点时的瞬时速度大小。速度可以用光电门和数据采集器测量，光电门的一侧用双面胶贴好后，可直接粘在黑板上相应位置。

1.3几点说明：

①在同一次实验中，要保证砝码每次都是从同一个起始位置开始运动；

②通过实验发现，要保证实验效果，光电门摆放时要注意正对圆心即悬点位置，光电门上的小孔要正好放在摆的重心所要经过的路径上，如图1所示。

③摆锤改用砝码而不用小球，原因是使用小球时，很难保证小球重心经过光电门的小孔，即挡住光电门小孔的往往是某根弦而非直径，导致速度测量误差很大。而砝码的下半部分是圆柱体，可以保证每次经过光电门时直径是相同的，从而减少速度测量的误差。

④为进一步减小误差，在每一个位置记录时间时，要多次测量取平均值，记录经过某一位置时的平均时间，砝码的直径事先测量好，本实验所用的100g的砝码，直径为0.0205m。

⑤数据处理

设计如下表的表格：

实验次数

物体直径

d（m）

物体通过光电门的时间t（s）

速度v

（m/s）

（J）

物体高度h（m）

mgh

（J）

机械能

E=+ mgh（J）

1(位置1)

机械能守恒篇8

1. 条件不同 机械能守恒是有条件的,其条件是：只有重力、弹簧弹力做功.我们把重力、弹簧弹力以外的力称为其它力,其条件也可以理解为“其它力不做功”.如果机械能不守恒,其它力所做功就是物体机械能变化的量度.对守恒条件我们还可以进一步理解：看一个物体或系统的机械能是否守恒，不仅要分析过程“扣条件”，还要对过程进行实质性的分析，看这个过程中是否有机械能与其他形式的能的转化，若有机械能与其他形式的能的转化，或者有其他形式的能转化为机械能，则系统的机械能就不再守恒。

动能定理是无附加条件的,因此动能定理应用范围更广泛一些。

例1：一个物体从光滑的斜面顶端由静止开始下滑，斜面高1m，长2m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？（如图1）

12mv2-0=mgh …………………………………………………①

mgh=12mv2……………………………………………………②

点评：此题既可以用动能定理解答，也可以用机械能守恒解答，因为此题满足机械能守恒的条件。不过在用机械能守恒解答时，首先要判断是否满足机械能守恒的条件，若满足才能用机械能守恒解答。在用机械能守恒解答时，还要注意参考平面的选取。这两点是学生容易忽视的，因此我在授课的过程中反复强调，让学生自己有切身体会，在解题时才能更好的把握这两个定理的区别。

例2：质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率 v1 起跳，落水时的速率为 v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？

解：对象——运动员。

过程——从起跳到落水。

受力分析——如图2示。

由动能定理 。

W=12mv22-12mv12

mgH+Wf=12mv22-12mv12

-Wf=mgH-12mv22+12mv12

点评：此题不满足机械能守恒的条件，因此只能用动能定理解答。在用动能定理解答时，受力分析，确定哪些力做功对于学生来说是难点，因此在授课的过程中，不能急于求成，要由易到难

机械能守恒有三种表达式：

EK1+EP1=EK2+EP2

12mv12+mgh1=12mv22+mgh2

EK=-EP

动能定理有一种表达式：

W=12mv22-12mv12

公式中W为合外力对物体做的功，它等于各力做功的代数和。

由表达式不同可以看出, 动能定理 只注重动能 的变化及其改 变动能的方式( 做功)情况 , 机械能守恒定律注重的是初，末状态能量形式, 与过程无关. 注意, 动能定理和机械能守恒定律 表达规律的方程都是标量方程。

搞清楚这两个规律的表达式和内容是分清楚这两个规律的首要条件，学生不仅要记住这两个规律的表达式，更重要的是理解和应用。尤其是机械能守恒定律各个字母表示的是什么物理含义，在不同的物理情境中个物理量所表示的物理意义又是什么，学生在做题练习要不是时机的加以强化理解。

3. 研究对象选取上要求不同

例3：如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌边缘，一根长为L的软绳，一半搁在水平桌面，一半自然垂直于桌面下，放手后，绳子开始下落。试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多少？

解析：链条下滑时，每一节要受到相邻两节的拉力，且合力不为零，即除去重力以外还有其他力做功，故每一节机械能都不守恒，但因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总机械能守恒，故可用机械能守恒求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量为m/L，设地面重力势能为零。由机械能守恒定律得：

12mv2=12mg3L2+12mg(3L2-L4)

解得， v=11gL2

点评：此种类型的题，用机械能守恒定律解起来比较方便，容易理解，若用动能定理解就显的不那么容易了，物体的运动是一个动态过程，物体两部分重力做功也不同，分析起来较麻烦，因此本题更适合用机械能守恒定律解。

例4：质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30o的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面低端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示，若摩擦力均不计，从静止开始放手让他们运动。

求：(1)物体A着地时的速度；

（2）物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离。

解析：对于A，B组成的系统，当A下落时，系统机械能守恒，但对于A,B个体机械能不守恒，因此此题只能就A，B组成的系统应用机械能守恒定律，选B所在的初始位置为零势能参考平面，则

（1）mgh= 12(m+m)v2+mgh2 解得 v=2ms

（2）0-12mv2=-mgh0 解得 h0=0.2m

l=2h0=0.4m

上滑的最大距离为0.4m

点评：此题既可以用动能定理解答，也可以用机械能守恒解答。但用动能定理解答起来更复杂一些，学生理解起来麻烦一些，而用机械能守恒解答，更直观更简介。若用动能定理解答要分析A，B 各自的受力情况，还要对A,B各自用动能定理列式，学生没有耐心，容易搞混淆，因此本题采用机械能守恒解答更为合适。

4. 解题步骤不同

（1）利用机械能守恒解题的一般步骤：

①明确研究对象；

②对物体进行受力分析，研究运动过程中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；

③选取参考平面，确定物体（系统）在初，末状态的机械能；

④根据机械能守恒定律列方程求解（选取不同的参考平面，方程的形式不同，但不影响解题结果，故参考平面的选取应以解题方便为原则）

（2）利用动能定理解题的一般步骤：

①确定研究对象和研究过程，

②分析受力情况和做功情况，

③ 找出初末状态的动能，

机械能守恒篇9

一、知识与技能

1.知道什么是机械能，知道物体的动能和重力势能及弹性势能可以相互转化。

2.初步了解物体系统的含义，知道势能是系统所拥有。

3.理解机械能守恒定律及条件。

4.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

二、过程与方法

1.通过具体的生活实例学习机械能守恒的内容及条件。

2.运用能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。

三、情感、态度与价值观

通过机械能守恒的教学，使学生树立能量守恒的物理学观点，达到理解和运用自然规律，并用来解决实际生活问题。

【教学重点】

1.掌握机械能的形式及含义。

2.掌握机械能守恒的内容及条件。

3.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出机械能定律的数学表达式。

【教学难点】

1. 如何引导学生从实例中判断机械能转化规律和守恒条件。

2.在实例分析中找到合适的械能定律的数学表达式。

【教学过程】

一、夯实基础知识

1.重力势能

（1）重力做功的特点

①重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

②重力做功不引起物体机械能的变化。

（2）重力势能

①概念：物体由于被举高而具有的能。

②表达式：Ep=mgh。

③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。

（3）重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少;重力对物体做负功，重力势能就增大。

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=-（Ep2-Ep1）=-ΔEp。

2.弹性势能

（1）概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。

（2）大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。

（3） 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-ΔEp。

3.机械能

动能和势能统称为机械能，即E=Ep+Ek，其中势能包括弹性势能和重力势能。

4.机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

（2）机械能守恒的适用对象：

①只有一个物体和地球组成的系统，

②由单个物体和弹簧、地球组成的系统，

③由多个物体和弹簧、地球组成的系统。

（3）机械能守恒的表达式：

①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。（要选零势能参考平面）

②ΔEk=ΔEp。（不用选零势能参考平面）

③ΔEA增=ΔEB。（不用选零势能参考平面）

二、考点及难点解读

考点一 机械能守恒的判断

1.机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹簧弹力做功。

2.机械能守恒的判断方式：

（1）用机械能的定义直接判断：分析动能与势能的和是否变化。如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。

（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒。

（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。

典例剖析1如下图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求：

小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？

解析：（1）设悬线长为l，小球先做自由落体运动，下落高度为h=2lsinθ=l，细绳被拉直为止。如上右图所示，此过程机械能守恒，mgh= mv2这时速度方向竖直向下，大小为v= 。

绳被拉直时，速度v的法向分量v1减为零，相应的动能转化为绳的内能， 机械能有损失; 小球以切向分量v2=vcos30°，然后小球做圆周运动到最低点。此过程中机械能守恒，则有

m（vcos30o）2+mgl（1-cos60o）= mv2

在最低点，根据牛顿第二定律，有F-mg=

则绳的拉力为F=mg+ =3.5mg。

考点二 机械能守恒定律的几种表达形式

1.守恒观点

（1）表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。

（2）意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

2.转化观点

（1）表达式：ΔEk=-ΔEp。

（2）意义：系统（或物体）的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。

3.转移观点

（1）表达式：ΔEA增=ΔEB减。

（2）意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时， 则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量。

考点三 常见的机械能守恒三种模型

1.杆连接模型

典例剖析2如下图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）

A.下滑的整个过程中A球机械能守恒

B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s

D.下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J

解析：小球A在斜面上、小球B在平面上时杆分别对A、B做功，因此下滑的整个过程中A球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒;从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒定律可得：mAg（Lsin30°+h）+mBgh= （mAg+mB）v2解得v= m/s;下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔE= mBv2-mBgh= J，正确选项BD。

2.绳连接模型

典例剖析3如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将质量为M物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）

A.物块的机械能逐渐增加

B.软绳重力势能共减少了mgl

C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D. 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

解析：因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误;取斜面最高点为参考面，软绳重力势能共减少ΔEp1= mgl- mgl・sin30o= mgl，B错误;设W为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能原理得：ΔEp1+ΔEp2= mv2+ Mv2+W，又因为ΔEp1> mv2，故选项C错而D对。答案选D。

3.轻弹簧连接模型

典例剖析4 轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑。开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是（ ）

A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B.由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加

C.由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大

机械能守恒篇10

一、机械能守恒定律的数学推导

根据质点系的动能定理，质点系外力和内力作功的总和等于系统动能的增量，即

Ae+Ai=ΔEk（1）

其中Ae表示系统外力所作的总功，Ai表示系统内力所作的总功.系统内力所作的功又分为保守内力所作功Aic和非保守力内力所作功Aid，即

Ai=Aic+Aid（2）

保守内力作功总可以用系统势能增量的负值表示

Aic=-ΔEp（3）

（1）～（3）联解可得

Ai+Aid=ΔE（4）

即外力与内非保守力作功的总和等于系统机械能的增量.当外力不作功时Ai=0时，要使机械能的增量为零ΔE=0，则必须Aid=0，即系统内非保守力不作功.因此，系统机械能守恒的条件必须是外力不作功且内非保守力不作功，即系统内只有保守力作功，系统内部各物体间只有动能和势能的相互转化，但机械能的总量保持不变.

二、例题详解

以速度为v0做匀速运动的车厢里固定一个高为h，倾角为θ的光滑斜面，斜面顶端有一质量为m的小物体自顶端静止下滑到底端，分别以车厢和地面为参考系考虑物体的机械能的变化.

以车厢为惯性参考系，物体受到重力，斜面对物体的支持力，由于N的方向与始终与物移方向垂直，因此做功为零，只有重力做功，物体的机械能保持不变，有

mgh=12mv21（5）

以地面为参考系分析物体的初末状态，初速度v0，末速度为v1相对车厢速度与v0的矢量和v，根据矢量运算法则可得

v=v20+v21+2v0v1cosθ（6）

故物体在斜面顶端的机械能为

E1=12mv20+mgh（7）

在斜面末端的机械能为

E2=12mv2=12mv20+12mv21+mv0v1cosθ（8）

（5）代入（8）有

E2=12mv20+mgh+mv0v1cosθ（9）

可知末态的机械能大于初态的机械能.在运动过程中物体的机械能有了增加，增量为

ΔE=E2-E1=mv0v1cosθ=mv02ghcosθ（10）

进一步分析上述问题发现不同的参考系中N做功的情况不同.从车厢参考系转到地面参考系，N的方向和大小没有改变，在车厢参考系中，物体的位移是沿斜面的直线，但在地面参考系中，N与位移方向夹角小于90度，N做正功，因此机械能不守恒.具体证明如下：

N在X方向的分量Nx=mgcosθsinθ（11）

N在Y方向的分量Ny=mgcos2θ（12）

物体在X方向的加速度ax=gsinθcosθ（13）

物体在Y方向的加速度ay=-gsin2θ（14）

物体的运动时间与h的关系为h=12ayt2，

所以t=1sinθ2hg（15）

在地面参考系中，物体在x方向和y方向的位移分别为

x=v0t+12axt2=v0sinθ2hg+hcosθsinθ，y=-h（16）

力N对物体所做的总功为A=Nxx+Nyy（17）

代入整理可得A=mv02ghcosθ（18）

这就是（10）式选用不同参考系时机械能增量的来源.