初中数学方法和数学思想范文

导语：如何才能写好一篇初中数学方法和数学思想，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】初中数学；数学方法；数学思想

《数学课程标准》明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这就要求我们要把数学思想和数学方法作为一个重要的基础知识来学习，作为一个优秀的数学教师，应该在数学教学中重视数学思想和方法的渗透，以下笔者就谈谈，对数学方法和数学思想的理解和认识。

一、何为数学方法和数学思想

所谓数学方法就是解决数学问题的基本步骤，它是数学思想的具体反映。在教学的初步阶段，掌握数学方法至关重要。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。我们在解决数学问题所使用的方法中，往往都体现着数学思想。数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。如果说数学思想是数学的灵魂，那么数学方法则是数学的行为。学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

二、熟悉课程标准，适时渗透数学方法与数学思想

《数学课程标准》是数学教学之根本，课标中明确对数学方法和思想的教学分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。三个层次由低到高，由简单到复杂。课标对各种数学思想和方法都提出了具体的要求层次，如要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。要求“理解”和“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意设置难度，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致丧失学习的信心。在初中数学教学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，而思想则抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以致达到数学思想的境界，使得数学方法和思想相互渗透。 如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。

三、适时提炼和概况，将数学方法与思想完美结合

在数学教学的过程中，提炼和概况非常重要，它可以引导学生对知识进行总结归纳，帮助学生梳理知识。在数学教材中数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此教学时教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处，才能让数学方法和思想完美结合。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。

总之在初中数学教学的过程中，要熟悉课程标准，把握数学方法和数学思想的三个层次，要善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，从而上升为数学思想，建构全面完整的数学知识体系，全面提升数学素养，最终有效应用数学知识，形成数学能力。

【参考文献】

[1]初中数学课程标准.

[2]罗连慧.《初中数学教学创新情境探索》，《中国科教创新导刊》，2009（9）.

[3]张自力.《初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法》，《理科爱好者·教育教学版》 2010.2.

篇2

【关键词】初中数学教学；数学思想；数学方法

一、理解数学思想和数学方法的关系

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

实际上，数学思想和方法的内涵与外延，往往难以界定，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含。

二、把握《课程标准》关于数学思想和方法的不同层次要求

《课程标准》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解"、“理解”和“会应用”。

数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。比如由一般向特殊转化的思想，方程（组）的解法中，就贯穿了这一思想，让学生了解，有助于深入学习。数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。

在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果恐怕是花费了许多教学时间，但收效甚微。

三、采用合宜的方式教数学思想和数学方法

所谓“合宜”，就是要符合学生的认知水平和认知规律，以学生为中心，循序渐进，合理安排。

1.整体设计，由浅入深

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地进行数学思想、方法的教学。整体设计是由浅入深地组织教学的前提，只有从整体出发，才能充分把握思想和方法在什么时候、面对什么问题，需要浅教还是深教，也只有从整体出发，面对同类问题，体现逐步加深的过程，使学生循序渐进地更加有成效地获取完整的认识。

2.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”

这里的“数学知识”指概念、法则、性质、公式、公理、定理等。《课程标准》说得很清楚，数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，并在过程中形成数学思想和方法。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

3.体现“特殊—般—特殊”的思路

数学思想和方法属于高级的知识，这些知识应当从具体的解题实践中总结出来，然后通过迁移训练，使学生真正领会这些思想和方法。这个过程常常需要多次反复。知识的掌握往往要经历“特殊— 一般—特殊”的实践过程，思想和方法的掌握更是如此。这个过程要求教师从具体（特殊）的数学问题出发，在问题解决过程中形成一般性的思想或方法，但要明白这种思想和方法的意义，还需要学生回归到具体（特殊）的数学问题中去，只有这样，思想或方法才能在学生心中比较牢固地建立起来，在解决具体的数学问题时发挥指导作用。如此循环往复，学生的数学素养和解决问题的能力才能不断提升。

4.培养学生自我提炼思想和方法的能力

篇3

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

一、 了解《数学新课标》要求，把握教学方法

所谓数学思想，或曰数学意识，是学生从数学学习中获得的基本思维方式。如果把具体的数学知识看作是血肉，那么数学思想就是骨骼，具体的数学知识是数学的外显形式，是“躯体”的构成部分，而数学思想则是数学的内在形式，是获取知识发展思维能力的工具，是“灵魂”的组成部分。。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1．新课标要求，渗透“层次”教学。《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。

因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1．渗透“方法”，了解“思想”。

2、训练“方法”，理解“思想”。

3、掌握“方法”，运用“思想”。

4、提炼“方法”，完善“思想”。

初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。

再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

方程思想： 众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。

所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。

篇4

1 了解《数学新课标》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。

在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

篇5

关键词：渗透方法；训练方法；掌握方法；提炼方法

【中图分类号】G622

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在《数学课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。因此，我认为在初中数学教学中应做到：

一、渗透“方法”，了解“思想”

初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

二、训练“方法”，理解“思想”

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

三、掌握“方法”，运用“思想”

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

四、提炼“方法”，完善“思想”

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。

参考文献

[1]黄家超.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011（30）：58

篇6

关键词：初中数学；数学思想；数学方法；渗透

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0237-01

在初中数学教学中们我们需要注意对学生灌输数学思想和数学方法的概念和意识，让他们通过系统的学习能够逐渐的培养出这种能力。学生的自身质素有所不同，因此，在实际教学时还要注意有针对性，题海战术不是非常提倡，但是典型例题确实是培养数学思想和方法有效方式。我们要利用好这些典型例题，发挥其功效。

1.了解《数学新课标》要求，把握教学方法

数学思想是一种比较抽象的概念，不同于对数学定律等的认识，是思想和内心上对于数学规则规律的一种体会和客观认识，数学方法就是解决数学问题的时候所使用的程序，他是数学思想的现实表象，数学的精髓就是这两者的结合，思想是其灵魂，方法是其行为，所有两者缺一不可。数学方法的使用是通过不断实践总结出来的一种经验，通过对不同类型问题的处理手段和方法，逐渐的积累，以至于遇到类似的问题就能本能的反应出方法，用哲学的观点来说，这是一个量变到质变的过程，是数学思想的体现。用建筑的方式来进行比喻，数学方法是建筑大楼的施工手段，思想则是大楼的设计图纸。

1.1 新课标要求，渗透"层次"教学。《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即"了解、理解"和"会应用"。在教学中，要求学生"了解"数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来。

1.2 “方法”和“思想”之间相互影响、相互促进。对于初中数学思想以及方法的内涵和外延，我们暂时找不到一个准确的定义。因为数学思想是很抽象的内容，并且关于思想和方法两者的区分不是那么容易，他们就像是共生体，抛开一方，另一方也就无从提及，思想就像是观念的东西，方法就像是手段，要说这两者谁凌驾于谁，还真不好说，因此，实际情况应该是两者的互相促进和影响，我们在教学中也可以借由这种特性来进行两者共同提高的培养模式，以思想的形成来训练方法的掌握，以方法的精通来提升思想的境界，达到两者的交互和融合。

2.通过数形结合思想教学，培养学生思维的灵活性

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过："数缺形时少直观，形少数时难入微。"这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。

3.通过分类讨论思想教学，培养学生思维的深刻性

思维的种类繁多，但思维的深刻性是其它一切思维的基础，具体表现为钻研有力度、思考有深度、能从复杂问题中把握关键和本质、能揭示推理的逻辑结构进行合情推理和有条理地表达、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解题障碍，因此思维的深刻性是有效教学的最基本条件.学生应具备这种思维品质.对于概念教学，应按照《标准》和教材，通过操作、实验、猜测、推理等活动进行探索、归纳、交流形成概念，体现新知的发生、发展和形成过程，这样有利于学生思维的发展.分类讨论是促进思维发展的有效方法，是促使思维深刻性的重要途径。

4.在初中数学教学中渗透数学思想方法的策略

4.1 在教学计划中有机渗透数学思想方法。制订教学计划应综合考虑数学思想方法的运用，应明确每个阶段的教学内容、教学目标、实施步骤、教学过程和操作要点。比如：类比的思想方法应始终贯穿于整个初中数学教学过程中。在教学中教师要引导学生通过对已学知识的复习学习新知识，这样不仅学习效率高，而且还能培养学生以简单方法解决复杂问题的能力。

4.2 在教授基础知识的过程中适时渗透数学思想方法。概念、公式、定理、性质、法则等数学结论的推导过程，不是简单的重复，教师要创造一定的情景，使学生的思维活动经历数学结论推导的全过程，并在这个过程中抓住机会引导学生理解问题的本质，总结出数学思想方法中的一些规律性的内容。比如教师通过具体的活动，使学生在参与过程中中产生提出问题，然后教师把握好这个机会，通过各种方法解答疑问，并且为学生分析其中的各种数学思想。

篇7

掌握数学思想方法的过程为：数学学科基础知识数学思想方法良好的数学认识结构。中学数学知识属于基础知识，除了包括代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等外，还包括这些内容反映出来的数学思想和方法。义务教育初中数学教材涉及的字母代数、数形结合、集合思想、函数与方程思想、化归思想、配方法、待定系数法等数学思想和方法，在概念的形成过程、定理的论证过程、法则的归纳过程中都体现着这些思想和方法，并受一定数学思想的指导。因此在数学教学中，不能只满足于学生数学知识（概念、法则、公式、定理等）的掌握，更应注意通过对数学基础知识的教学，适时系统地有意识地培养学生的数学思想方法，让学生从“学会”数学到“会学”数学。

一、在概念教学中培养学生的数学思想和方法

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维式，它的主要特点是高度的抽象化与应用的普遍化，是数学基础知识的基础，也是数学教学最基本、最重要的一环。

在义务教育初中数学教材中，概念出现的特色以生产、生活中实际模型抽象出它的本质特征。在教学中，应根据其特征把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学中。如初三代数教材中函数概念引入为：汽车速度36千米/时，行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）有怎样的关系？这就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，是函数的初步知识。由于函数概念本身的抽象性，教学时可让学生先根据行驶路程、速度、时间三者之间的基本关系，写出其表达式S=vt，并列表：

把表达式与列表两者有机结合起来。在教师的启发引导下，学生动脑、动手、动口，在活动和过程中领悟到：在一个变化过程中，自变量和因变量之间的相互依赖关系。体验函数形成，并读出函数的定义，了解函数的思想。在初中数学教材数轴内容中蕴含着数形结合的思想方法，即代数和最基本元素――数与几何的最基本元素――点之间的建立对应关系。在教学中应根据初中学生的年龄特征，让学生通过看图后的表层认识可知：全体实数与数轴上所有的点之间是一一对应的，并借助数轴上点之间的相互位置，将较抽象的数与数之间的关系直观、生动、形象地表示出来。在师生共同活动中培养数形结合的思想和方法，让学生认识到数形结合是研究数学问题的一种数学思想和方法。又如初三代数教材中实数的两种分类。第一种分类是分为有理数和无理数。第二种是按大小分类，分为正实数，0，负实数。教学时可让学生参与分类，使学生通过观察发现，这样每次分类是按照同一标准进行的，并且不重不漏。有意识地、有目的地结合两种不同分法，让学生认清各个部分的组成和相互之间的关系，从而渗透分类的数学思想方法，并向学生指出在解决数学问题中的经常运用分类思想。

二、在定理、法则、公式的教学中培养学生的数学思想和方法

数学定理、法则、公式等知识，明显地写在教材中，是有形的。而基本的数学思想和方法不同于其他基础知识，它不能用符号、图形、式子表示，比较抽象。因此在数学定理、法则、公式等知识的传授中，应有意识地将数学思想方法贯穿在整个数学过程之中，随时把握数学思想方法渗透的时机。

初三几何教材中圆周角定理和弦切角定理的证明，展示给学生研究问题常用的分类思想、由特殊到一般、一般到特殊的转化思想。不论是圆周角定理的证明，还是弦切角定理的证明，教材都是先引导学生通过动脑、动手画图，观察明确圆周角（或弦切角）与圆心的位置关系。归纳起来分为三种情况：（1）圆心在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。证明过程体现了将一般情况转化为特殊情况的转化思想。教师应在定理证明教学中，不失时机地向学生灌输及渗透数学思想方法中的分类思想、转化思想，并使学生逐步掌握这些数学思想方法。

三、在例题教学中培养学生数学思想和方法

篇8

少数民族地区的初中数学教学具有其自身的特点，因此，在教学中，如何渗透数学思想和数学方法是教学的重点，以下几点方法值得参考：

一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法

1.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，它既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在少数民族初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法，比如图像法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

2.新课标要求，渗透“层次”教学。《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、类比的思想和函数的思想等。

少数民族教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学新课标》只是把“反证法”定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意加深。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

1、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划之中

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学思想方法往往借助现实原型使其得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类，然后逐类讨论，最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。

2、结合新课标，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究

要通过对教材完整的分析和研究，把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。如在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法――提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

总之，在少数民族地区初中数学教学中渗透数学思想和数学方法，是一项系统工程，需要我们广大少数民族地区的数学教育工作者对这一工程的满腔热情。

参考文献：

篇9

1 了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1.1 明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。

1.2 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

2 遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

2.1 渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

2.2 训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。

篇10

关键词：分析问题;解决问题;灵活性

在初中数学教学活动中数形结合思想方法是一个数学学科独有的教学方法，其在初中教学活动中具有独特的作用。在数学教学活动中大部分教学内容都是抽象的数学概念，这些抽象概念的直接教学对教师的讲解能力和学生的理解能力都是一个考验，借助图形将抽象的数学概念与具象的图形结合起来能够有效解决数学教学活动中的数学知识交互问题，所以对数形结合思想方法在初中数学的应用进行研究具有鲜明的现实意义。

一、渗透数形结合的思想，养成数形结合分析问题的意识

在初中的数学教学活动中，作为教学活动主体的学生自身特点是极为明显的，那就是学生因为年龄和思维方式的限制自身的抽象分析能力还处在发展完善阶段，而具象信息的分析能力处于一个相对活跃的时期。针对初中学生在分析能力上的这一特点，应用数形结合思想培养学生将数字与图形结合起来分析数学问题的能力是极为妥当的。

在数学教学活动中另一个重要的教学方式就是将教学的内容与学生的日常经验结合在一起，让学生的日常经验起到对数学知识学习的促进作用，并将课堂上学习的数学知识结合应用到生活实践中，提高学生数学知识的应用能力，保证学生数学综合素质的全面发展。

每个学生在日常生活中都具备一定的图形知识，教师在教学活动中一定要抓住初中学生展现出的这两个特点，将数学知识与图形结合起来进行教学活动。

例1：小明的父母出去散步，从家走了20分钟后到达一个离家900米的报亭，母亲随即按原路以原速度返回，父亲在看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系么？

图1

这一问题乍一看显得十分复杂，问题之所以复杂是因为在题目中向学生提供了太多的已知量和已知量之间的关系，导致问题如果从数学概念来理解的话学生会有无从下手的感觉，利用平面直角坐标系的图形方式，可以将问题中的已知量和已知量之间的关系细化整体出来，学生依据父亲回家的时间或者距离、母亲回家的时间或者距离就能够将题目中的数学关系理清，由此可见图形的应用极大降低了复杂数学问题的难度，提高了数学问题解决的效率。

在初中教学活动中教师要结合学生生活中的实际问题，对学生的数形结合能力进行渗透培养，强化学生的数形结合思想，让学生在数学知识的学习活动中用具象的图形细化解决抽象的数学问题，用抽象的数学概念概括解决图形问题，促进学生数学综合素质的提升。

二、应用数形结合思想，增强解决问题的灵活性

在数学教学活动中数学和图形本身是两个差别较大的概念，要想在具体的数学问题解决活动中实现二者的结合，利用二者的结合解决实际问题，就一定要解决结合点的问题。在教学活动中要结合对象的属性，将数与形巧妙结合在一起，实现数形之间有效的互相转化，这是数形结合思想在初中数学教学活动中应用的主要方法。在具体的教学活动中教师要注意引导学生对数形结合特殊性的认识和总结，让学生从数形结合的特殊性应用中总结出具有普遍指导性的数形结合原理和经验，并应用这些原理和经验在具体的数学问题解决活动中发挥数形结合的实效。

由于在初中阶段学生还没有学习等比数列，对这一问题的解决困难较大，在具体的教学实践活动中可以应用数形结合的思想方法。

数形结合思想方法是初中教学活动中重要的教学方法，其不仅能提高学生对复杂数学问题的理解能力，而且能够在此基础上大幅度提高学生数学问题解决的效率，拓宽学生的数学知识视野。本文从渗透数形结合的思想，养成数形结合分析问题的意识、应用数形结合思想，增强解决问题的灵活性两个角度对数形结合思想方法的应用进行了简要分析，以期为数形结合思想方法在初中数学应用水平的提高提供支持和借鉴。

参考文献：

[1]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012.