数学建模的层次分析法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的层次分析法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】会计模型；会计建模；会计领域；综合性分析方法

一、提出背景

自从萨缪尔森把数学分析引入经济学领域后引起了经济领域的突破性变革，不仅解决了经济问题的困惑所在，而且也开启了数学在经济领域应用的划时代大门。随着数学的不断发展进步，1992年兴起了数学建模，在期间的20年里，数学建模处理解决了不同领域的复杂繁琐问题，攻克了许多领域的变动连续性难题，集成优化地解决得出了时效变化发展中的难题结果，为各领域的集优化速发展做出了应用性贡献。

而今，国民经济的各个领域及大型企业集团的技术人员等都运用相关模型进行分析。从会计科学技术的发展角度来看，不少新的分支学科出现了，特别是与会计相结合产生的新学科，如环境会计、绿色会计、土地会计等；同时，会计电算化发展至今已有30年的历程，我国已步入了会计信息化时代，现代信息技术与会计相融合而成的会计信息化管理信息资源，为对其进行获取、加工、传输等方面的处理提供了信息资源，实现了高度自动化和信息高度共享，使得信息技术的运用给会计建模带来了可行性。所以，作为现代会计，必须用应用会计知识等构造会计模型形成会计建模解决实际问题以适应经济时展的需要，并在会计研究与分析解决中作为独立出来的一个分支―会计建模。

二、问题提出的时代背景意义

会计被称为“通用的商业语言”，经济越发展，会计越重要，其是一个经济信息系统。随着会计文化的新起深化，会计建模是增强会计文化理解与传播及可读性的有力途径；而会计发展至今，会计具有预测经济前景、分析经济发展动态等效果与作用，会计作为一个经济信息系统和知识综合体系，对促进市场经济和现代企业制度的充分发展完善起着极为不可替代的作用。

会计已有三千多年的历史，经历了由古代的手工记账到信息化下的会计核算软件记账的过渡性发展阶段，期间所演化重组而成的新信息的生成方式程序及处理解决方法也因经济等环境不同而异。同时，会计要对会计现象进行解释和预测的实证研究和对不同层次的经济政策、会计政策作出最佳的规范选择，是一个规范分析和实证分析相结合的鲜明实践过程，也是进一步解决最佳会计理论、方法、程序在实践应用中的一个研究探讨过程。

经济波动变化产生的原生、次生信息数据交互组合而成的衍生错综信息严重影响了会计信息可靠计量下的准确完整性程度，给会计职业判断力的偏离造成了重要阻碍，而会计建模是一种解决各种复杂而又实际问题的十分有效的工具，信息化下，大量复杂的数值计算（如成本计算）、图形生成以及优化统计等工作需要运用建模方法来集成优化的处理解决以得到理想的实际结果。

三、问题概念解释

会计建模是根据研究需要针对实际问题组建会计模型的动态过程，其实质是会计理论、应用与所研究的实际问题相结合的结果。

会计模型是应用会计、数学等知识和计算机结合解决实际问题的一种工具，为了解决某种问题，通过简化抽象实际问题使用字母数字等会计符号或会计语言建立起来的等式、不等式及图表、框图等对实际问题现象的一个近似的客观描述事物特征及内在联系，以便于让人们更直观地认识所研究探讨的对象的一种会计结构表达式。

会计模型与会计建模是应用会计理论、数学和计算机等解决实际问题的工具，建立在会计理论、数学与实际问题之间。

会计建模是数学及其建模在其应用领域中独立出来的专门用于处理解决会计领域信息等一系列问题的一种专业化新兴建模方法，其是一种专门用于处理分析数据信息进而解决出精确结果的应用于会计领域的新方法。

四、基于数学建模视角下的会计建模研究问题的分析步骤及其特点步骤

（一）分析步骤

（1）对于问题条件尚不完全明确的，在建模中应通过各种假设来逐步问题明确化，以通过假设达到实际状态；

（2）在对实际问题进行分析时得到完全确定的条件下，需要对给出的问题进行恰当分析，以客观全面地反映问题的实质因素；

（3)在问题分析中需要考虑一些随机因素，需要借助计算机进行模拟实验处理，以排除随机因素的波动干扰对实际结果的非正态分布影响。

（二）建模特点

（1）结论具有通用性、精确性、深度性及层次性；

（2）在现实的具体问题中的可行性的实施程度高，在建模过程中排除了各种实际影响因素，是建模在各种趋同实际的假设条件下进行的；

（3）复杂的实际问题的建模过程需要反复迭代、验证及误差修正才能得到满意的实际模型；

（4）所建立的模型在现实的具体问题中具有较高的理想接近程度；

（5）具有高度的逻辑思维抽象性，对现实问题对象的分析要更全面、更深入、更有条理性等，是多角度化下的多元分析思维的处理结果。

（三）会计建模大致步骤

摘要关键字引言（问题重述）提出背景文献回放（模型准备）样本选取模型假设变量解释变量说明与约定模型建立模型介绍指标模型体系的建立模型数据处理与分析模型求解模型评价模型检验原因探析实证分析结果（描述性统计相关系数分析多元回归分析）对策及建议（结论）模型应用参考文献附录（图、表、计算机程序）。其中模型准备阶段就是相关理论模型概述，如Logitic模型、灰色系统理论模型、时间序列分析模型、序列平稳性分析等；模型数据处理与分析、模型求解等需运用计算机软件及技术。

五、数学建模思路方法在会计领域应用的具体分析

孙晓琳（2011）在《终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析》中的“基于终极股东控制权私有收益的公司投资理论模型”分析时采用了“模型假设变量设置模型构建模型分析”中的数学建模思维步骤。

齐晓宁、申江丽（2011）在《注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析》中的“注册会计师非审计服务与审计独立性关系的实证研究”分析时采用了“研究假设样本选择与数据来源研究模型与变量假设设计（被解释变量解释变量控制变量）统计结果（描述性统计模型结果统计）实证研究结论”的数学建模思路路径。

刘宏洲（2011）在《财务危机预警的Z计分模型实证研究》中采用了“研究设计（研究模型研究假设样本选择与数据来源）实证结果的分析解释与解释模型评价”的数学模型路径，实证了分析结果。

综上种种理论研究表明，研究者在进行问题分析、研究、处理及解决过程中都或多或少的融入运用了数学建模中的思路方法，其中数学建模中的模型评价与改进方向就是会计建模的研究不足与研究方向。其解决得出的结果步骤极具严谨说服力，结论结果的实际误差率较小，是一种极为理想的最低误差率精确结果。

由综上也可以看出，数学建模中的方法已经融合到了会计领域，并在会计领域中的复杂问题解决中发挥了极为核心环节的作用，多数会计研究中，在分散独立地解决某一问题时用到了会计建模中的模型方法，如层次分析法等；其优点得到了众多研究者的认可积极运用及研究方法思维深入研究者们的思维。

总之，以上种种建模思路方法在会计领域的具体灵活、综合而广泛运用，表明了建模思路在会计领域相融性的相关联运用地成熟与完善，充分说明了建模自身兼容型的适强大合和在会计领域应用的广阔发展前景，证实了建模在会计领域应用酝酿的完善成熟。

六、对会计建模的可行性认识

首先，会计建模是一种综合分析法，集合了各个独立于某方面、某领域的核心系统分析法。其由单一模型向多角度散射模型演化的集合拟集综合法，是一种以具体客体分析法为基础，综合其他独立的会计分析法，集成了其他适用会计分析的方法及系统运用各种辅助分析法，把各独立的会计分析法通过相关联度的大小连结成一个多角度多层次多思维为出发点的综合结构体系统分析法，把最有可能影响精确结果的内外在因素都做假设成变量假设，都进行变量假设环节的变量假设循环。

其次，会计建模是以会计信息数据为基础、市场经济动态环境发展变化为考察点、以数学建模的思想为带动理论指导点、以计算机技术与工具等为依托，进而构成一个集数学、计算机等与会计相结合于一体的核心建模论文的处理解决复杂问题的综合系统结构框架，是不同角度多变量误差拟合修正优化模型。

最后，计算机尤其会计电算化等处理工具与分析技术的强大与不断进步更新及科学技术的不断发展进步和计算机的迅速发展普及，大大增强了会计解决会计问题的能力，为会计建模所需数据与信息的处理分析提供了强大的物质源泉支持。同时我国市场经济的不断发展与完善活跃，为会计数据信息的获取提供了原始来源，经过技术工具加工处理过的数据信息具有真实完整、可靠计量的属性，为会计信息数据的获取途径与扩大时空间分布提供了便利；相关分析方法的广泛与活跃交叉运用加强了其在会计建模中的运用强度与可运用操作度，为相关分析法在会计领域的应用提供了分析方法和理论基础。

七、结论建议及展望

由于各种分析处理工具与技术的进步更新成熟为获取多方面多角度不同来源的会计信息数据提供了时间与空间分布上的基础，为各种会计信息数据的加工提炼处理提供了便利条件，为用会计建模解决实际变化的复杂研究对象问题提供了有力条件；同时为了会计信息数据及结果的准确误差性最优小及接近程度准确的预测会计领域中的发展态势及变化波动状况而提出运用会计建模来处理解决复杂系统实际问题。为此，为了适应时代新经济制度的市场经济体制的会计经济趋速发展的趋势，本文正式提出数学建模在会计领域转化为会计建模的呼吁与号召。

会计建模建立在一定的理论与实践基础上，更需要进行充分的各项准备工作才能顺利实施开展，相信会计建模是今后研究解决会计棘手问题的主流，也坚信会计建模受到重视与关注并成为高校、研究机构、研究人员等的主要研究方法。

参考文献

[1]孙晓琳.终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析[J].会计师,2011(10):111～112.

[2]齐晓宁,申江丽.注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析[J].会计之友,2011(10):

58～60.

[3]刘宏洲.财务危机预警的Z计分模型实证研究[J].会计之友,2011(10):83～84.

[4]薛毅.数学建模基础[M].北京:北京工业大学出版社,2005(1).

[5]葛家澍等.会计大典第1卷[M].会计理论[M].北京:中国财政经济出版社,1997(12).

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关键词：情景驱动；数学建模；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0119

数学课程在一定程度上是一种模型课程，数学问题解决有一定的模式和原则，那么数学建模教学在教学中就显得非常重要。如何在新课标下合理高效地进行数学建模教学，情景驱动这一因素必不可少。

一、真实情境驱动的数学建模教学

什么是具有驱动性的问题？19世纪德国教育家第斯多惠（Diesterweg）曾说：“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒、鼓舞。”问题在一定情景下若能激发学生兴趣，唤起学生的求知欲，触及学生的思维盲点，驱动学生对末知的探究，这就是情景驱动。数学建模教学是围绕真实情境的真实任务而展开课堂教学。在新课标下，它特别强调为学生创设一个真实而完整的数学学习情境的重要性。在数学学习中，情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。在数学教学中，各种数学情境的创设不仅可以培养学生学习数学的兴趣，而且能使学生更易于在情境中对各类问题进行快速解决。

二、真实情境驱动的数学建模教学的设计原则

在真实情境驱动的数学建模教学活动中，教师首先从学生原有的经验出发，为学生提供一个符合学生的认知结构水平的、真实的、完整的数学学习情境。也可以借助网络、多媒体技术的支持创设一个虚拟的、逼真的数学学习情境。然后，学生必须从真实复杂的情境中，识别或生成他们必须解决的问题。

1. 创设真实而完整的数学问题情境

教学应该创设一种与学生生活密切相关的、真实而完整的数学问题情境或运用现代教育技术创设的逼真的教学情境，从而激发学生真实的认知需要，让学生在通过数学建模解决真实任务的过程中，建立数学与现实生活的联系，体会数学的真正价值。正如国际数学教育权威弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）所说，数学必须“源于现实，寓于现实，用于现实”。情境的创设，可以直接让学生进入现实的情境，也可以通过现代教育技术展现相应的真实程度很高的情境。

下面介绍一个以社会热点问题为背景的数学问题情境创设的例子：2008年9月25日21时10分04秒，我国航天事业又迎来一个历史性时刻，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）。

（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

为了增强问题情境的吸引力，教师再添上引导气氛的几句话：“可以设想，计算者感受到责任重大，数学与航天事业连在一起，必须尽快求算出结果。”这些话让学生顿感学好数学的重要性。但建立什么样模型，要求并不是很低。此时教师再介绍数学建模的方法，无疑会收到事半功倍的效果。类似这样的数学问题情境可以让学生感受到当代数学的脉搏，体会到数学与人们的生活既密切相关又奥妙无穷。

2. 重视数学问题情境与任务复杂性的设计

教师在真实情境驱动的数学建模教学设计中，对于数学问题情境与任务复杂性的设计，应根据具体的教学内容，从学生已有的知识经验出发，以使得学生有可能根据数学学习任务与环境的复杂性清楚地感知和参与数学建模学习活动。

根据学生的认知水平差异，将数学建模教学分为以下三个层次：

（1）基础层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围。比如：利用己知的函数或数列模型，教师引导学生通过启发讨论完成模型选择和建立的过程，让学生自己完成模型的计算，模型的评估等。例如，教师提出问题：边长为a的正方形铁皮每个拐角截取边长为多少的小正方形时可做成一个体积最大的无盖长方体水槽？教师指导学生建立数学模型：当体积最大时，长方体的长、宽、高满足一定的关系。具体求解过程交给学生，结果写成解题报告。

（2）中间层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围内，也可以补充一部分设计的数学知识和其他知识。在教师的启发、指导下，学生通过讨论完成模型选择和建立的过程，可以用小论文的形式呈现结果。例如，教师提出任务：表面积一定的材料设计一个最大的容器（容器类型可让学生选定）。让学生自己建立数学模型、求解，并写成解题报告。

（3）高级层次：只提供问题场景，教师只提供辅导答疑，问题的选择、建模、解模、误差或适用性分析均由学生自主完成。在解决问题的过程中有自己的创新点的学生可以安排交流和展示结果的环节。例如，教师提供问题场景：提供一个超市商品在货架上的照片或幻灯片等，让学生提出一个“节约”的问题，分组自主讨论调查求解，写成小论文。问题求解的结果在全班展示交流并接受同学的提问和质疑，根据情况进一步修改小论文。

根据数学建模教学的不同层次，一般情况下把高中数学建模教学相应地划分为三个阶段，下面介绍高中三个不同阶段数学建模教学的问题情境和任务复杂性的设计。

第一阶段（高一实施“基础层次”的数学建模教学）：结合教材，以研究性课题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单数学建模为主要目标来设计情境和任务。这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法，所以这里选取的问题情境要贴近教材内容，贴近学生认知水平和生活实际，要易于理解。比如说：集合中元素的个数计算问题，可以解决生活中复杂的实际问题。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的数学意识和数学语言的转换能力。

第二阶段（高二实施“中间层次”的数学建模教学）：从与教材内容有关的典型案例出发，设计问题情境和任务，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。到了高二，学生的数学能力逐步增强，教师应结合教材内容设计一些典型案例的问题情境和任务，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法和模拟方法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法，激发学生进一步学好数学的热情。比如说：空间直角坐标系的引入，可以快速解决两平面所成的二面角问题。为此，教师改变传统教学方式，学生自己独立完成并写报告，使他们能对经过提炼加工、诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。

第三阶段（高三实施“高级层次”的数学建模教学）：落实综合建模教学目标，问题情境贴近现实生活，任务的复杂性较高。通过本阶段的建模训练，培养学生科学的思维方法，提高学生的创新能力。高三阶段，师生应组成“共同体”，以小组为单位开展建模活动。此阶段，有关问题情境可由教师提供，亦可由学生自己到生活中去挖掘，并让学生自己去实践。比如：生活中的雨中行走问题，怎样走才能使人淋的雨水少一些？问题的选择、模型的建立和解模，误差或适用性分析均由学生自主完成，教师只提供辅导咨询，而且教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。

3. 情境与任务的延伸

考虑到数学知识的逻辑性和连贯性，每一模块的数学建模情境的设计，应该跟以后与该模块相关的其它模块联系起来，使情境有可能在以后的其它模块的学习活动中继续发挥作用。此外，教学中应设计一些类似问题和拓展问题，一方面可促进学生对数学知识的深层理解，另一方面可促进学生对知识的应用和广泛迁移，以利于学生将数学知识向真实生活环境迁移的思考习惯的养成。

三、提供丰富的学习资源

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【关键词】微信 影响力 层次分析法 定量评估

一、引言

微信的推出和使用受到了普遍的欢迎，使用者也与日俱增，使用者不仅可以通过手机来发送文字消息、语音消息和图片消息等，还可以通过网页的形式传送相关的文件。微信公众号的使用可以使用户时刻关注到自己喜欢领域的的最新消息，消息推送功能使用户可以随时随地接收该领域的最新动态。公众平台、朋友圈和消息推送等功能的提供，摇一摇、搜索号码、附近的人、扫二维码方式添加好友和关注公众平台的运用，同时可以将自己生活发生的精彩内容与微信好友分享。使用微信的人数越来越多，使用微信人数已经超过3亿，微信曾在27个国家和地区的App Store排行榜上排名第一，影响力可见一斑。因此，本文将对微信的影响力做一个精确的定量评估。但是，存在很多因素的影响力难以量化的指标，例如文化、政治和外交等因素。人的主观评价不具有科学性和合理性，因此，要利用数学的量化方法具有一定的困难。所以，本文采用一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法――层次分析法（AHP）。同时，应用模糊评价标准对问题进行评价检验。从而，使问题得到更精确的评估。而且，采用这种方法对其进行评估也是合理可行的。

二、层次分析模型

层次分析法（简称AHP）是一种实用的多准则决策方法是一种实用的多准则决策法，是由美国著名运筹学家T.L.Saaty教授于70年代中期创立的。它是定量分析和定性分析相结合的决策方法，可以解决那些无法完全用定量方法解决的问题。更是在多目标、多准则的条件下，对多种方案进行选择与判断的一种简洁而有力的工具。

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关键词： 初中数学建模 常见方法 基本步骤 具体方法 案例分析

一、渗透初中数学建模思想是现代教育的必需

生活中处处有数学，数学与生活息息相关。生活中有许多的事物需要我们用已知的或未知的数学知识去解决，这就需要有一定的数学建模能力。数学建模教育，在发达国家的教育中引起巨大反响，称其为：适应世界性高科技发展与人才需求的教育。在我国，国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。然而，在传统的中学教学和教材体系中，人们往往忽视了对学生建模能力的培养。一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情。这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，在这种教学环境下，学生的学习只能是消极的、被动的，学生认为学习数学是只是单纯地为了应付考试。这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而经常受到压抑、否定，甚至被扼杀，导致了许多高分低能的现象。而“学以致用”是教育最重要的原则之一，学习数学的目的就是为改造世界、改造生活服务。因此这就要求我们在数学教学第一线的工作者能及时地了解动态、改变观念、适应形势、推动教改，大力开展数学建模活动，培养学生初步具有建立数学模型，解决实际问题的能力。

二、初中数学建模的常见方法

所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析的，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念，也符合时代的需要。通过建模教学，学生可以加深对数学知识和方法的理解和掌握，便于调整自己的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，能感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

三、数学建模的基本步骤

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

四、中学数学建模分析的具体方法

中学数学建模分析的具体方法常见的有以下三种。

1.关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。

2.列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

3.图像分析法：通过对图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

五、中学数学建模案例分析

建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和所求结论的限制条件。其次要根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，我们如果要验证它是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，就要在对模型求解、分析以后，用实际现象、数据等检验模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

①星期二收盘时，该股票每股多少元？

②周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解：①星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益为1740元。

综上所述，中学数学建模，对教师、对学生都是一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别要注意学生的实际能力和水平，起点要低，教学形式应有利于更多的学生参与。教师在开始的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题，等等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用“老师讲题、学生模仿练习”的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

参考文献：

［1］卜月华.中学数学建模教与学［M］.南京：东南大学出版社，2002，3.

［2］吴文权.中学数学建模引论［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2001，32，（1）：97-100.

篇5

（平顶山学院计算机科学与技术学院，河南平顶山467002）

摘要：使用模糊层次分析法对支持向量机的两个参数进行寻优，并用寻找到的最优参数训练支持向量机，建立网络参数模型。首先使用模糊层次分析法对支持向量机两个参数进行寻优，然后用寻找到的最优参数训练支持向量机，最后建立预测模型，预测网络流量。实验结果表明，该方法不但可以较好地跟踪网络流量变化趋势，使网络流量的预测值与实际值非常接近，而且预测误差变化范围波动小，是一种有效且预测精度高的网络参数模型。

关键词 ：网络参数模型；支持向量机；灰色模型；参数优化

中图分类号：TN309-34；TN915.06 文献标识码：A 文章编号：1004-373X（2015）12-0023-02

收稿日期：2014-12-08

0 引言

网络流量的预测与建模对于大规模网络资源管理、规划设计、用户行为等方面具有重要意义。传统网络流量预测方法主要基于线性建模，预测误差较大，很难准确反映网络流量复杂变化特点[1-2]。众多实验证明，网络流量存在如下特点如非平稳性、混沌性、时变性等，是一个具有高度的不确定性的复杂系统，需要采用非线性混沌理论对网络流量预测进行建模。目前基于非线性理论的典型模型包括神经网络预测模型、小波预测模型、灰色模型、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）预测模型等[3-4]。

SVM 是一种针对高维数、小样本的机器学习方法，泛化性能优异，被公认为是较好的非线性预测方法。大量研究表明SVM 预测效果优于其他非线性模型，这主要得益于预测模型泛化能力强，避免了“维数灾难”，并且能够寻找到全局最优解，因此得到了广泛的应用[5]。但是SVM 预测性能与网络流量的训练样本关系密切，并且当前确定训练样本的输出和输入矩阵采取的方法主要是人为判断，选取训练样本缺乏理论指导，容易产生过拟合现象[6]。

当前已有一些研究人员针对SVM预测模型的缺点进行了改进研究。研究主要包括对预测模型SVM参数选择的优化和对SVM 预测模型自身的改进两个方面；其中SVM模型中参数的选择对预测效果起着非常关键的作用[7]。目前SVM参数选择主要采用智能优化算法，例如遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、人工鱼群算法（Artificial Fish Algorithm，AFA）、粒子群优化（ParticleSwarm Optimization，PSO）算法。例如，王瑞雪研究了一种通过GAFA（全局人工鱼群算法）优化SVR 模型的网络流量预测方法，但是AFA 优化的SVR 预网络流量预测方法，结果不稳定[8]。曾伟等研究了采用粒子群优化算法优化SVM 预测模型，研究表明提高了SVM 模型的预测精度，但预测的稳定性依然不高，并且容易陷入局部极值[9]。Lu Wei Jia等采用遗传算法优化SVM预测模型，由于遗传算法的固有缺点，效果也不尽理想[10]。针对当前网络流量非线性时变、混沌等特点，本文研究对SVM 预测模型进行改进，使用模糊层次分析法对SVM进行参数寻优，并用寻找到的最优参数训练SVM，建立预测模型。

1 支持向量机参数选择问题

设给定样本集{(x1,y1),-,(xi ,yi),-,(xn ,yn )} 。其中xi∈ Rn 表示输入变量；yi∈{+1, -1} 为输出变量，分两类问题；n 为学习样本数。φ(x) 为非线性映射函数，最优分类超平面构造如下[11-13]：

对非线性分类问题，引入核函数k(xi ,xj ) 将式（1）变换为：

为简化SVM 参数优化，选择径向基函数（RBF）（只需确定一个参数σ ）作为SVM 的核函数。因此要获取性能优越的SVM，需要选取最合适的σ 和C ，因此SVM参数优化的数学模型为：

SVM参数优化目标函数定义为SVM预测模型预测网络流量的正确率（G），SVM预测模型参数的优化问题描述如下：

约束条件为：

式（6）是一个两个参数组合优化问题。

2 模糊层次分析法优化SVM 参数

2.1 采用层次分析法确定σ 和C 参数权重

首先利用层次分析法[13]确定σ 和C 参数的权重，首先构造判断矩阵C = (cij )n × n ，其中cij 表示因素i 和因素j相对相标的重要性程度值，且cij > 0 ；cij = cji ；当i=j 时，则cij = 1 。各参数的相对权重Wi为：

2.2 建立模糊判断矩阵

采用德尔菲法对各参数进行评分，计分范围在（0，1）区间内，且参数得分总和为“1”。根据σ 和C 参数的特点，采用清晰集合构造模糊集确定隶属度。设A1,A2 ,…,An 为n 个任意清晰集合，集合的并集如下：

模糊集合(k n)Bk , 其中k = 1,2,-,n。用k n 与集合Bk 相乘得到，其隶属度函数如下：

2.3 定义模糊关系矩阵R

构造模糊映射f:U F(V ) ， ui f (ui) =(ri1,ri2 ,-rim )∈ F(V ) 。F(V ) 是V 上的模糊集全体。令Ri ={ri1,ri2 ,-,rim},i = 1,2,-,n ，模糊关系矩阵R 定义如下：

利用公式求出各参数评估矩阵：

2.4 参数评估流程

综合上述可知，基于模糊层次分析法的SVM 参数评估流程如图1所示。

按照图1 中的首先构建评估指标体系，对σ和C 参数进行分析，并结合实际情况建立判断举证，对各评估参数进行综合评估，最后输出参数选择结果。

3 结语

本文对SVM预测模型进行改进，使用模糊层次分析法对SVM的两个参数进行寻优，并用寻找到的最优参数训练SVM，建立预测模型，预测网络流量。实验表明，该方法是一种预测精度高、有效的网络流量预测方法。

作者简介：王启明（1980—），男，河南鲁山人，讲师，硕士。研究方向为软件工程算法和物联网。

参考文献

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[2] QIU J，XIA J B，WU J X. Research and development of net-work traffic prediction model [J]. Computer Engineering and De-sign，2012，33（3）：865-869.

[3] XIONG Nan，LIU Bai-feng. Online network traffic prediction Based on adaptive particle swarm optimization LSSVM [J]. Jour-nal of computer applications and software，2013，30（9）：21-24.[4] FANG J，ZHOU Q，WU X，et al. Network traffic prediction model based on Catfish - PSO - SVM [J]. Journal of Networks，2013，8（11）：110-114.

[5] JIALLG Jun， PAPAVASSILIOU Symeon. Enhancing network traffic prediction and anomaly detection via statistical network traffic separation and combination strategies [J]. Computer Com-munications，2006，29（10）：1627-1638.

[6] CHANG Bao-bong，TSAI Hsiu Fen. Improving network traffic analysis by foreseeing data-packet-flow with hybrid fuzzy based model prediction [J]. Expert Systems with Applications 2009，36（3）：6960-6965.

[7] JIANG Ming，WU Chun-ming，HU Da-min. Comparative study on time series of network traffic prediction model [J]. Journal of Electronics，2009，5（11）：2353-2359.

[8] WANG Rui-xue，LIU yuan. GAFSA network traffic prediction model to optimize the SVR study [J]. Computer Application Re-search，2013，30（3）：856-860.

[9] ZENG Wei. Many children population PSO to optimize the SVM network traffic prediction [J]. Journal of Beijing Jiaotong University：Natural science Edition，2013，37（5）：62-66.

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[11] XU Bo，GUAN Qing，CHEN Ke. Multi-agent coalition forma-tion based on quantum - behaved particle swarm optimization [J]. Journal of Information & Computational Science，2010，7（5）：1059-1064.

篇6

关键词：垃圾评论识别；KNN；特征提取；层次分析法

引言

近年来，互联网逐渐发展成为“以用户为中心，用户参与”的开放式架构[1]，用户对购买的商品进行评论，消费者和生产商通过产品的评价，也可以了解产品的优势与不足，把握用户需求，改善服务。然而，由于网络评论不受任何约束，使得评论中充斥着大量垃圾评论，故提高垃圾评论的识别效率有非常重要的意义。

1 数据来源与处理

研究以2015年MathorCup数学建模竞赛C题垃圾评论识别的评价数据为基础。文章通过对评论文本进行分析，总结出其在中文评论领域的特点主要表现在以下几个方面[3]：评论文本格式自由多样、评论对象的多样化、评论内容具有近似重复性、不真实评论和广告和不带有感色彩的随机文本。

首先，我们对从京东网站中获得的iPhone 6 Plus的200条评论分析整理，并对评论属性提取并进行向量化处理，将处理后的向量作为训练集。

表1 训练集向量化处理（部分结果）

iPhone 6 Plus手感很好，上手容易。是正品，快递师傅服务也很好！商品封条完整。 （3，2，0，0，1）

2 垃圾评论识别

2.1 KNN 最近邻分类算法算法步骤

（1）根据特征项集合重新描述训练文本向量；

（2）在新文本到达后，根据特征词分词新文本，确定新文本的向量表示；

（3）在训练文本集中选出与新文本最相似的K个文本，计算公式为：

（1）

（4）在新文本的 K个邻居中，依次计算每类的权重，计算公式如下：

（2）

其中，x为新文本的特征向量，Sim（x，di）为相似度计算公式，y（di，Cj）为类别属性函数，即如果di属于类Cj，那么函数值为1，否则为0。

2.2 评论测试集的建立

对附件中的36条评论同样进行向量化处理，作为测试集，结果如图2所示。

图2 训练集和测试集评论数目

2.3 模型求解

根据上节建立的KNN分类器垃圾识别方法，利用训练样本对测试样本进行识别，识别结果如表2所示。

表2 KNN分类算法垃圾识别结果

3 基于层次分析的垃圾评论分类模型

3.1 相关概念定义

在产品垃圾评价识别模型研究中，为了方便问题的研究，我们定义了量化评论、评论者、商家的变量分别为评论句的价值度、评论者的可信度和商家的可靠度。

（1）评论的价值度：表示为P（x），P（x）代表该评论x具有评论特征的程度。（2）评论者的可信度：表示为B（y），B（y）代表我们相信该评论者y的程度。（3）商家的可靠度：表示为R（z），R（z）代表该商家产品可靠性的程度。

3.2 层次分析法

所谓层次分析法就是将一个复杂的多目标的问题作为一个决策系统，该目标问题又可分为多个准则或目标，进而分成具有多准则、多约束的若干层，然后依据求解判断矩阵特征向量的方法得到每一层次的各个元素对上一层次元素的权重，最后使用加权和的方法进行归并，得到对总目标的最终权重，层次分析法的主要的步骤为[4]：

图3 层次分析法流程图

3.3 评价指标的确定

3.3.1 评论的价值度检测

（1）评价句的特征。评价句指构成产品评论文本每个短句中，包含产品特征或评论观点的句子。产品评论质量的高低很大程度取决于评论文本中评价句数量的多少。因此，如何识别评论中的评价句，经分析，若评论句子中存在产品特征词，则该句子具有评价句特征的概率很大。为此，我们参考词性路径模板并用于评价句的检测，同时为了提高分词系统对评价词的识别率，在分词系统中加人自定义评价词顺，最终使用表 所示的词性路径匹配模板集按优先级顺序提取评价句。

图4 词性路径模板集P

图5 罗杰斯特公式图像

对于评论中的每个短句，文章认为如果和表中的任一模板匹配，该短句就有评价句特征。

（2）评论的价值度计算。若一句评论里面的评价句比例大，则该评论为正常评论的可能性也就较大。若一个评论的评价句比例过小，则该评论为垃圾评论的可能性也就较大。所以通过比较该评论的评价句数量和整体评论字符数量，就可以可以得到该评论的价值度。

P（x）=■ （3）

其中P（x）表示的是评论价值度， ■xi是整体评论字符数量，gi是评价句的数量。

3.3.2 评论者的可信度检测

根据评论者可信度和评论价值度的关系以及其变化趋势的研究，我们可以很容易的得到可信度检测计算函数图形为“S”型增长的曲线，如图5所示。为此我们构造如下的得分函数：

（4）

其中B（y）表示的是评论者可信度，y是评论者信息输入集元素。

3.3.3 商家的可靠度检测

若一个商家拥有的来自可信评论者的正面评论越多，它的可靠度值越高，故类似于评论者的分析，我们得到店家的可靠度值变化曲线也是罗杰斯特曲线。所以商家R的可信度关系计算公式如下：

（5）

其中R（r）表示的是商家可靠度度，r是商家信息输入集元素。

3.3.4 评价指标体系的建立

设模型的评价指标体系S为P、B、R加权之和，所以整体评价指标体系R模型如下：

（6）

3.3.5 指标权重的确定

下面借助层次分析法[4]来确定

综合评价指标体系的层次结构见如图6所示 。

图6 层级分析结构

假设对此评论体系，有专家给出成对比较矩阵

求得：一致性指标：？姿max=0.0193一致性比率：？姿max=0.0370，这样就可以确定

通过层次分析法确定了所有权重，因此评价指标体系模型W可表示为：

R=0.1047P+0.2583B+0.6370R（7）

4 结果分析及结论

对一般的产品评价集合，如果我们仍然从评论样本本身单方面考虑会有以下两个难点。

第一，工作量大，时间冗余度长。从评论本身出发，提取该产品主题的关键词和特征进行样本训练，但是这样处理时，当你换另一个产品是有需要对关键词和样本特征提取，人工的工作量很复杂。不能讨论并建立更一般的模型，并谈谈你的该类识别问题的看法；第二，一个评论者对某件产品的评论肯定与评论者的可信度和商家的可靠度有关系，所以我们从三者综合出发，利用层次分析结构分析三者之间复杂的关系，得到三者占评论诚信度的权向量，最后代入得到的指标取值，得到该评论的最后得分，从而判断改评论的极性（是否是垃圾评论）。

文章给出了一般化产品的研究思路和模型，具有一定的创新性和高效性。

参考文献

[1]聂卉.产品评论垃圾识别研究综述[J].情报分析与研究，2014，243（2）：63-71.

[2]徐胜国.基于加速近端梯度法和文本语义的垃圾评论信息分类方法[D].江苏：南京邮电大学，2014.

[3]N. Jindal，B. Liu. Opinion spam and analysis. Proceedings of the first ACM international conference on Web search anddata mining 2008：219-229.

篇7

【关键词】层次分析法；物流管理；数学模型

层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法.这种方法将决策者的经验判断给予数量化，在目标因素中结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛的应用.在物流决策中，经常用层次分析法对一些问题进行决策.本文就以物流选址模型为例，谈谈层次分析法在物流管理中的应用.

一物流公司要从三个候选地中选择一个配送中心，按选址的五个标准：运输成本、运输距离、社会指标、环境指标和运输难易程度，利用层次分析法进行决策.

下面通过求解物流选址模型来说明层次分析法的基本步骤.

（1）确定决策的目标，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构.

建立层次结构模型的方法为：将问题包含的因素分为最高层（目的）、中间层（采取的各种措施）、最底层（措施、方案等），把各种要考虑的因素放在适当的层次内.

首先最高层：物流选址；中间层：运输成本、运输距离、社会指标、环境指标和运输难易程度；最底层：候选地D1，D2，D3.

（2）比较同一层次中各因素对于上一层的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵.

比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个元素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述.设共有n个元素参与比较，则Aij=（aij）n×n称为成对比较矩阵.成对比较矩阵中aij按如下标度进行赋值：aij=1，元素i比元素j对上一层次因素的重要性相同；aij=3，元素i比元素j略重要；aij=5，元素i比元素j重要；aij=7，元素i比元素j重要得多；aij=9，元素i比元素j极其重要；aij=2，4，6，8，为以上两判断之间的中间状态对应的标度值；倒数，若元素j与元素i比较，得到的判断值aji=1aij.

如决策人用成对比较法，比较选址的五个条件，得到如下的成对比较矩阵：A=1275512143317141121315132111513311，其中a14=5表示运输成本与环境指标重要性之比为5，即认为运输成本比环境指标重要.

（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以便可以达到可以接受的一致性.

若成对比较矩阵A满足以下特点：aii=1，aji=1aij，aij=aikajk，则称A为一致性矩阵.但是因为人们对复杂事物的各元素采用两两比较时，不可能做到判断的完全一致性，而存在估计误差，问题就变为多大范围的不一致性是可以接受的.定义一致性指标CI=λmax-nn-1（其中λmax是A的最大特征值）.若CI=0，就为一致性矩阵；CI值越小，成对比较矩阵的一致性越大.一般CI≤0.1，就认为成对比较矩阵的一致性可以接受，否则重新比较判断.

成对比较矩阵的维数越大，判断一致性将越差，因此为放宽对高维成对比较矩阵一致性的要求，引入修正值RI.取更为合理的CR=CIRI为衡量成对比较矩阵一致性的指标，CR≤0.1时满足一致性要求.对A计算得到λmax（A）=5.073，CI=λmax（A）-55-1=0.018，查得RI=1.12，因此CR=0.0181.12=0.016

（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵的最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层该因素的权重，计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策.

计算A的最大特征值对应的特征向量为：U=（-0.8409，-0.4658，-0.0951，-0.1733，-0.1920），将该向量标准化，使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1.标准化后为：U=（0.457，0.263，0.051，0.103，0.126），经过标准化的向量也叫权向量.本例反映了决策者在选址时，是运输成本最重要，其次是运输距离，再次是运输难易程度，最后才是社会指标.各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定，则得到第二层的权向量.

下面求第三层的权向量.分别比较三个候选地D1，D2，D3的运输成本x1，运输距离x2，社会指标x3，环境指标x4，运输难易程度x5.先成对比较三个候选地的运输成本，得成对比较矩阵：B1=113183113831，经过计算，B1的权向量：ωx1（D）=（0.082，0.244，0.674）T，λmax（D）=5.073，CI=0.001，CR=CIRI=0.0010.58

类似地，分别比较三个候选地的运输距离、社会指标和运输难易程度的成对比较矩阵：B2=125121215121，B3=11311313131，B4=13413111411，B5=14141114441，通过计算可以得到相应的权向量：ωx2（D）=（0.606，0.265，0.129）T，ωx3（D）=（0.429，0.429，0.143）T，ωx4（D）=（0.636，0.185，0.179）T，ωx5（D）=（0.167，0.167，0.667）T，它们可以视为各候选地的运输距离分、社会指标分、环境指标分和运输难易指标分.经过检验B2，B3，B4，B5的不一致性均可接受.

最后计算各候选地的总得分.D1的总分为：ωx（D1）=∑5j=1ujωxj（D1）=0.168.ωx（D1）实际上就是D1各条件的加权平均，权就是各条件的重要性.同理可得D2，D3的得分分别为：ωx（D2）=0.243，ωx（D3）=0.452.比较后可以得到候选地D3为首选地.

总之，用层次分析法来可以解决物流管理中的一些问题，使物流管理系统有效作业，可以给企业降低成本带来经济效益.

【参考文献】

[1]甘应爱，等.运筹学[M].清华大学出版社，2005.

篇8

关键词：选址；综合评价法；数学模型法

中图分类号：F062.9 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2015）018-000-01

一、引言

物流中心选址可以看做是一个从定性与定量两个方面相结合分析的问题。影响物流中心选址的因素众多，其中包括自然因素、经营环境因素、基础设施状况、其他因素等，其中多为定性因素。除此之外，在进行选址时还得考虑物流中心的容量限制、客户需求、物流系统成本等量化约束和目标，这些都是一些定量的因素。针对影响选址的定性因素，可以通过构建评价指标体系，采用层次分析法、粗糙集等综合评价方法进行分析。量化约束和目标则可以通过建立数学模型进行分析、处理。综合评价法多从定性角度分析选址问题，而数学模型法则多从定量角度分析选址问题。鉴于综合评价法和数学模型法的结合能够较全面地从定性和定量两个角度对物流中心选址问题进行分析、求解。国内学者逐步开始采用将这两种方法结合使用，进行物流中心的选址决策。这些结合的方法大致可以分为以下四类：

二、先用综合评价法，再用数学模型法

这类方法首先通过综合评价法对物流中心的备选地址进行综合评价，筛选出初始方案。然后，针对初始方案运用数学模型进行分析，得出符合约束，使目标函数最优化的方案作为最终的选址方案。

陈利民，朱江等（2012）[1]采用了一个定性―定量的两阶段模型。运用灰局势方法进行定性的综合评价，筛选出初始方案，然后建立目标优化模型对初始方案进行决策。崔永杰（2013）[2]提出多分辨率建模思想解决物流选址问题，运用层次分析法进行宏观评价分析，构建混合整数规划模型进行微观精确求解，从宏观和微观两个维度综合求解选址问题。

三、先用数学模型法，再用综合评价法

这类方法首先运用数学模型法，求解出一些初始选址方案，然后对初始方案进行综合评价，评价结果较优的方案作为最终方案。

周晓晔，王艳茹等（2005）[3]两次使用层次分析法用于解决物流中心选址问题。运用重心法、鲍姆尔法、层次分析法求出三个初始地址方案，对初始方案再次运用层次分析法，评价比较得出结果。孙焰，李云峰等（2006）[4]将选址问题分两阶段求解，运用重心法确定最佳地址，在最佳地址一定辐射半径的范围内，选取一组地址作为初始选址。通过层次分析法对初始选址进行评价比较，得到结果。王海瑞，李国俊等（2015）[5]在解决快递配送中心选址问题时，采用重心法和遗传算法得出两个初始方案，再通过层次分析法对初始方案进行评价比较，得出最终选址。

四、将数学模型法与综合评价法的求解结果相互验证

这类方法建立起数学模型求解物流中心选址问题，求解后与综合评价法所得出的选址结果进行比较、验证，也能得到一个相对一致的选址方案。

钮臻辉（2014）[6]建立了一个离散数学模型用于求解进行水果物流配送中心选址。运用AHP模糊综合评判法对候选地址进行综合评价，评价结果与数学模型得出的结论一致，验证了数学模型得出结果的有效性。

五、将综合评价法的结果纳入到数学模型中

这类方法首先对物流中心候选地址进行综合评价，得出数值化结果。然后，将数值结果作为一个参数，纳入选址的数学模型中，成为一个约束条件或者目标函数进行数学求解。

莫海熙，郜振华等（2007）[7]提出了AHP-目标规划综合方法求解选址问题。将备选地址的综合评价值作为其权重值，构建了一个约束条件，结合其他约束和目标组成目标规划模型。高太光，陈培友等（2013）[8]运用粗糙集方法进行定性分析，通过扩大价结果值的数量级，与物流成本结合，赋予两者不同的权重值组成选址的综合评价函数，达到了定性定量结合分析的目的。张华，何波等（2008）[9]运用粗糙集方法得出备选地址评价值，建立了最大化综合评价值总和和最小化建设成本的双目标选址模型。王辛岩，楚彭子等（2014）[10]将备选地址的评价值作为适合度得分，以此建立了适合度得分为权重的距离最小和单目标选址模型。

六、结论

从以上四类方法在解决物流中心选址问题中的具体运用中可以看出：综合评价法更多的是从定性的角度，以物流中心的建设者为主体进行考虑的；数学模型法则更多的是从定量的角度，以物流中心建设者和客户为共同主体进行考虑。相比于只运用单一的综合评价法或者数学模型法得出的选址结果都更加准确和全面，做到了定性和定量分析的有效兼顾与融合。

参考文献：

[1] 陈利民，朱江，何倩.连锁企业配送中心选址的两阶段模型研究[J].物流技术， 2012， 31（8）：237-239.

[2] 崔永杰.多分辨率多目标物流配送中心选址模型研究[J].物流科技， 2013（1）：118-121.

[3] 周晓晔，王艳茹，刘作峰.物流中心选址的综合分析法研究[J].物流科技， 2005（11）：4-7.

[4] 孙焰，李云峰.物流中心选址的两阶段法研究[J].物流科技， 2006（5）：41-44.

[5] 王海瑞，李国俊，章楠，郑智勇.乌鲁木齐中通快递配送中心选址问题研究――基于重心法和遗传算法[J].物流科技， 2015（6）：33-35.

[6] 钮臻辉.水果物流配送中心选址方法研究[D].大连交通大学， 2014.

[7] 莫海熙，郜振华，陈森发.基于AHP和目标规划的物流配送中心选址模型[J].公路交通科技， 2007（5）：150-153.

[8] 高太光，陈培友，马诗咏，赵文梅.多物流配送中心优化选址决策模型研究[J].计算机工程与应用， 2013， 49（4）：257-261.

[9] 张华，何波，杨超.基于粗糙集和多目标规划的多物流配送中心选址[J].工业工程与管理， 2008（2）：69-73.

篇9

关键词：矩阵 建模 应用

中图分类号：G642 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2012）11-0021-01

作为数学中基本概念的一种，矩阵一直以来都是人们对复杂事物本质进行把握的关键工具之一。在建模过程中，矩阵的应用十分广泛，例如进行层次分析、对投入产出的分析、数学规划过程以及数据拟合等过程均需要借助于矩阵对实际问题进行分析和解决。通常而言，建模过程中所涉及到的矩阵类型包括L矩阵、成对比较矩阵、一致阵、素阵以及随机矩阵等等多种类型。本文主要就矩阵在规划、线性代数、微分方程以及动态趋势预测等模型中的应用情况进行具体分析。

1 矩阵在规划模型中的应用分析

一直以来，规划方面的问题对于经管、科研以及工程技术等多个领域而言总是最为常见的问题之一。例如，设计人员在对材料的尺寸进行选择时，如何在符合强度等多方面条件要求的情况下，确保结构的总重量的最小化。采用建模方法对规划问题进行处理时，虽可能导致结果可行性不足或是实际情况达到最优，但其结合经验及试验数据来对客观规律及数据进行分析，因而还是能够得到较为满意的结果。以下对矩阵在规划模型中的应用情况进行实例说明。

例：n种食物中，每一种含营养m种，在第j种食物中，每单位下第i种营养成分是ij。设一个人每一天对第i种营养的最小需求为bi，而第j种食物单价为cj，则每人如何进行食物选购才能在满足其自身需求的同时花费最低？

解：假设选购食物时第j种食物其数量是xj（j=1，2，…，n）时，则可得到：■■x■≥b■（j=1，2…，m），x■≥0（j=1，2，…，n），minf=■c■x■此时，其矩阵形式如下：Ax≥b，x≥0，minf=cx所得矩阵可采用Matlab数学软件对其进行求解。

2 矩阵在线性代数模型中的应用分析

对于线性代数模型而言，其主要将矩阵及向量作为对象，并将实向量空间作为背景，对较为抽象复杂的问题进行解决的工具之一，作为一种可定性及定量的多准则评价手段，层次分析法可对多种方案在多目标及条件下进行评价，且简便有效。以下对矩阵在层次分析法中的应用进行实例分析。

例：对于大学生而言，其有3种工作选择，C1为国家机关，C2为国有企业，C3则为外资企业。而其考虑最多的因素如下：收入G、发展I及声誉S.以C1、C2、C3对G、I、S 的作用程度情况，及G、I、S对个人的重要程度情况，由此来决定C1、C2、C3三种选择的份额情况。

解：设G、I、S对大学生的重要程度的判断矩阵如下：

A（M）= 1 4 21/4 1 1/21/2 2 1，可求出A（M）权重向量如下：（0.571，0.143，0.286）T。

假设，C1、C2、C3对G、I、S重要程度的判断矩阵是A（G）、A（I）及A（S），得到A（G）、A（I）及A（S）三者的权重向量分别如下（0.333，0.167，0.500）T、（0.631，0.158，0.211）T及（0.588，0.294，0.118）T。

从而可得出C1、C2、C3三者权重分别如下：

C1=0.333×0.571+0.631×0.143+0.588×0.268=0.449

C2=0.167×0.571+0.158×0.143+0.294×0.268=0.202

C3=0.500×0.571+0.211×0.143+0.118×0.268=0.349。

也就是说，大学生对于此三种选择的份额情况如下：国家机关为44.9%，国有企业则为20.2%，而外资企业则为34.9%。

3 矩阵在微分方程模型中的应用分析

在对随时间变化，某对象某特征的变化规律的分析、未来发展情况的预测及其控制措施的研究过程中，构建微分方程模型的过程必不可少，而矩阵在此模型中的应用也较为广泛，以如下实例说明：

例：假设f（t）、i（t）（i=1，2，…，n-1）是纯量函数，而cj（j=1，2，…，n-1）是纯量，则令y=x1，y′=x2，…，y（n-1）=xn则可得到如下一阶方程组：

■=x■，■=x■，…，■=x■，■=-■（t）x■-…-■（t）x■+f（t）

将此一阶方程组进行转变后，所得到的矩阵形式如下所示：■=A（t）X（t）+F（t），X（0）=C。由上述一阶方程组和相应的矩阵形式可知，一阶方程组形式更为复杂，而矩阵形式更为简便，这表明矩阵可以简化所建立模型中的微分方程组形式，使得所建立模型更为简洁易懂。

4 矩阵在动态趋势预测模型中的应用分析

若矩阵形式是方阵，此时线性变换可持续进行，即线性代数中所谓的矩阵方幂问题，其涉及到了矩阵的乘法、对角化及其方程等多方面知识，此问题在生物领域的应用十分重要，以下举例说明。

例：假设农场某一种动物中的雌性的生存年龄最长是N年，则将其生长区间[0，n]进行n个年龄段的等分，第i年龄段是■N，■N，而第i年龄段生育率和存活率分别为i、bi，如果初始时刻此动物种群的年龄分布如下：

X■=（x■■，x■■，…，x■■）■，若取t■=■N，k=1，2…，则t■时刻时此动物种群的年龄分布为：X■=（x■■，x■■，…，x■■）■。表明在时刻t■时，首个年龄段中的雌性动物数量同t■，t■时间段内不同年龄段生育幼仔数量总和相同，则结合矩阵的乘积：X■=AX■，k=1，2，…，n-1，因此，可得到X■=A■X■，k=1，2，…，n-1。

若初始时刻此动物种群不同年龄数量分布情况已知，则可求出tk时刻此动物种群不同年龄段的数量分布情况X（k）。若想对多年后此动物种群的发展趋势进行预测，应考虑当k趋向于无穷大时所得的极限，以对动物数量的变化进行动态科学的预测。

参考文献：

[1]李明. 线性代数中矩阵的应用研究[J].常州工学院学报，2011（03）：59-62.

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关键词：商铺选址；利润；层次分析

一、商铺选址的意义

目前，随着大学生的就业形势的严峻，更多的大学生选择自主创业。同时在现实生2活中，也有不少人选择创业。对于这些创业者来说，开店是个很不错的选择，开店必然涉及到店铺选址问题。选择一个好的店铺，能够给创业者带来好人流量以及好的财源，能够使创业者的事业进一步发展；而不好的店铺的结果不言而喻的，有时甚至使创业者血本无归。同时，店铺地址的投资往往是整个投资数量中最大、周期最长的，同时又是活动性最小的一项。这就要求每个创业者对于店铺选址进行慎重考虑，以得到最好的店铺，获得最大利润。

二、商铺选址应该考虑的因素

由于投资主体的不同，商铺选址时应该考虑的因素是不同的；同时，不同的因素对于不同类型的商铺的影响也是不一样的。比如在火车站旁边，小饭馆、超市、宾馆密集，因为火车站人流量大，对于餐饮和住宿的需求量大；而在火车站附近，很少能够看到其他的店家，因为火车站的人流量虽大，但火车站更多的是输送点，人们要不是自己乘火车，就是接送别人，在这里购物只是顺便；但是，在旅游城市的车站附近我们也可以看到卖特色商品多的人，这也是迎合了旅游人群的需求。虽然说不同商铺选址时需要考虑的因素不通，但是我们还可以总结出相似的几条需要考虑的方面：

（1）创业者的期望和预估成本。当然，赚钱是一个很重要的方面，但是，这里的期望不仅仅是赚钱，更包括创业者对店铺的考虑以及规划。比如，创业者准备开一个什么样的店铺，是饭馆还是宾馆？服装店还是首饰店？自己准备开多大的店铺？是准备买店面还是准备租店面？租店面的话自己能够承受多高的租金？开店之前关于自己的期望了解的越清楚，在之后的选择中越能够更快更好的做出决定。

（2）商铺附近的人流量。商场上有句话为现金为王，在开店的过程中，我们可以说人流量为王。因此在选择店铺时，首先要考虑的是附近的人流量问题。然而，创业者在考虑人流量的问题时，不能只关注人流量的多少，而应该关注的是目标顾客群体的流量是多大。就好像在小吃一条街上开金银首饰店一样，虽然人流量多，但是奔着买首饰去的人相对来说很小。然而，在商业街上开一个小吃店则是完全可行的，因为逛街的人同时也是餐饮潜在的客户。

（3）商铺的地理位置。商铺的地理位置包括商铺的交通便利、商铺和商业街（？？）的距离、商铺附近的相关设施等。交通便利的地方方便客人来往；商业街（？？）则有辐射效应；完善的交通设施则更方便顾客购物，尤其是附近有一个停车场更容易为某些类型的店铺吸引来顾客。即使在商业街上，不同的地理位置，对商铺的影响也是不同的。“金角，银边，草肚皮”就是很好的佐证，即街角，两端的店铺比商业街中心的店铺能够得到更多顾客的光顾。

（4）附近同类店铺的数量。之所以说同类店铺的数量，是因为不仅仅要考虑同类店铺的竞争力，也还要考虑在一起的大量店铺所产生的集群效应。比如商业街上大部分是卖衣帽饰品的；电子大楼里多是卖电子产品的；电脑城里人们可以货比三家。集聚起来的商家能够吸引更多的目标顾客，这是单独一家所所不能带来的。

以上仅仅列出了要考虑的主要因素，但是在考虑这些问题的时候，我们也能够发现，这些因素是互相制约，互相影响的。好的店铺位置往往是人流量大的地方，又因为人流量大吸引大量同类店铺的进入，竞争力大，这样的位置开店成本必然高。然而，成本低的地方，同类店铺少，竞争小，但是未必有高利润。因此，要综合考虑这些问题。

三、数学模型分析

正如前面所说的，店铺选址时需要考虑的因素往往是互相影响的，而且对于不同的商铺来说，每个因素对于最终的结果影响不同，很难建立数学模型对其分析因此在以前对于此方面的量化研究较小。在这里，我们尝试利用层次分析法对商铺选址的问题进行量化分析研究。

（1）层次分析法介绍

20世纪70年代中期，美国运筹学家托麦斯。塞蒂提出了一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析法，这就是现在为人们所熟知的AHP即层次分析法。

它的基本原理是将复杂抽象的最高目标层，以不同影响因素为根据划分成多层的小目标，使决策更加容易形成。该方法结合定量分析和定性分析，用经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理设置每个决策的方案的每个标准的权数，最终利用数学工具求出权数后判断各方案的优劣次序。

其基本步骤如下：

①明确问题，提出总目标

②层：将决策问题分层，一般可以包括最上层的目标层，中间的准则层以及最下面的方案层，层与层之间的联系可以用相连的直线表示。如下图。

③构成对比比较矩阵：针对决策目标，对各个准侧进行两两比较，得到准则相对于目标的重要性；针对每一个准则，则对各个预计方案进行两两比较，得到方案对于准则的重要性。也就是得到比较矩阵A。

在该步骤中，最重要的是比较矩阵A得得到。由于个人经验和知识的不全面和不确定，往往导致人们在对不同因素判断时候失去准确性，因此塞蒂教授提出的层次分析法中采取了相对尺度，对两两不同因素进行比较。他根据人们对两个因素之间的相对重要程度的模糊判读的习惯设定了不同多的相对标度，如下表。

在表中，aij是权数矩阵的元素，表示同一层中Ci相对于因素Cj来说对因素影响的重要性程度。

现要开一家饭店，地点在P1：火车站，P2：市中心，P3：大学城之间选择一个地点。根据具体条件和有关情况，需要考虑交通情况（C1），人流量（C2），利润（C3），开店成本（C4）及同类商铺的竞争（C5）等一些准则，通过比较三个候选方案，从中选择最优的方案。

数学模型的建立：

1.将该决策问题分为3个层次：最上层为目标层，即选择最优的开店地点。最下层为方案层，即包含P1，P2，P33个可行方案，中间位准则层，交通情况（C1），人流量（C2），利润（C3），开店成本（C4）及同类商铺的竞争（C5）五个准则。

目标层

2.针对决策目标，对各个准则进行两两比较得到互反判断矩阵

综上所述交通情况占合理选址的6.72%，人流量占16.74%，利润占38.73%，开店成本占34.87%，同类竞争占2.94%，说明利润和开店成本是决定商铺选址的主要影响因素，人流量和交通情况则处于比较重要的地位。

从层次分析法和实例分析中，我们可以看出层次分析法可以帮助我们从已有的商铺选择方案中选择出最优方案，但是并不能提供给我们新思路，这是它的重要缺点。因此要求创业者自己在前期要做好很多准备。

四、结论

商铺选址对于创业者有着重要的意义，好的店铺地址能够带来源源不断的利润。因此创业者在前期要做好充分的调研过程，而数学分析法能够为创业者在最后的决策中提供良好的辅助功能，帮助创业者选择更好的方案。（作者单位：安徽大学商学院）

基金项目：2013年大学生创新创业训练计划项目（201310357333），指导老师：张瑞

参考文献：

[1]王萼芳，石生明，修订《高等代数》北京大学数学系