数学学科核心素养内涵范文

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篇1

P键词 小学数学；课堂教学；核心素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2017）07-0084-02

1 前言

随着新课程教育理念的提出，大家在教育教学中越来越注重对学生学素养的培养。核心素养解决的问题就是如何培养学生的问题，要把学生培养成什么样的人的问题。随着教育教学的发展，教育部出台很多关于深化教育改革的相关政策。在这些政策中指出，在教育教学中要注重学生的核心素质发展，促进学生的全面发展。对于学生核心素养的培养不仅仅是我国教育关注的问题，也是全球教育比较关注的问题。如何在小学数学教学中培养学生的数学核心素养，成为小学数学教师亟待解决的问题。

2 核心素养的具体内涵及特质

核心素养更多是从“素养”衍生出来，素养更多是应对社会生活的一种能力，涵盖很多方面的知识，不仅仅包含一些文化常识，还包括一些技能、情感方面的知识。核心素养可以说是素养中比较重要的部分，随着时代的发展，核心素养的概念也在不断发生变化[1]。一般认为核心素养一方面包含个人自身的发展，另一方面包括人与社会的发展。核心素养一般具有多方面的特质，最为重要的特征是多元化、复杂性以及长期发展等。核心素养可以更好地培养人的知识素养以及情感态度价值观等，对人核心素养的培养可以持续到人成长的整个阶段，不仅能够促进个人的成长，还能够促进个人更好地融入社会生活。

3 学生核心素养与学科素养培养相结合

学生在课程学习时培养的学科素养是与课程学习相结合的，对学生学科素养的培养也对学生的终身发展有着一定的影响。学校在培养学生学科素养时要做到能够从学校实际出发，结合学生的学习特点，将培养学生的学科素养和教学质量结合起来[2]。对学生学科素养的培养与学生的核心素养的培养是整体与局部的关系。对学生核心素养的培养要通过培养学生的学科素养进行转换，在教育学生的过程中如何能够更好地将学科素养转换成核心素养是其关键的问题。在教育教学过程的各个阶段，要合理规划学生所接受的教育与学科素养的培养。

4 小学数学课堂教学中学生核心素养的培养策略

在小学数学教育教学中对学生的核心素养进行培养，一方面要对核心素养的特质进行详细了解；另一方面要能够考虑学生本身身心素质的发展情况，要能够体现出小学数学学科的教育价值，并能够在培养学生素养的过程中体现出其学科特点。在小学数学教学中将对学生学科素养的培养更好地转化成对学生核心素养的培养，从而取得较好的教学效果，促进学生全面发展。

理论联系实际 小学数学本身就是和生活实际相联系的一门学科，在小学数学教学中和生活实际结合起来，能够更好地让学生体会到学习数学的价值，让学生意识到数学在日常生活中的作用，从而能够更好地激发学生的积极性，让学生积极主动地参与数学学习，将自己学习到的知识应用到生活中去解决相应的问题，从而取得较好的教学效果。为此，在小学数学教学中可以采用多样化的教学方法，小学数学教师在备课过程中，要根据所教授的内容来灵活地选择相应的教学方法，其中情境创设以及探究式的教学方法可以更好地培养学生的核心素养[3]。

创设情境的教学方法在教育教学中的应用就是给学生创设类似生活的一些情境，学生在平时生活中比较熟悉这样的环境，就会在一定程度上激发学习兴趣，积极主动地参与学习，从而培养解决数学问题的能力。探究式教学方法在小学数学教学中的应用，表现为教师是学生学习的主要伙伴，学生在探究式的学习中既可以采用个人的形式，也可以采用小组的形式。通过这两种教学方法都可以很好地培养学生的核心素养，起到较好的效果。如学生在学习有关分数的知识时，教师就可以在教育教学中联系生活实际，让学生自己去探究分数的意义。此外，教师在教育教学中还可以培养学生的动手能力，从而取得较好的教学效果。

培养学生的数形结合思想 在小学数学学习中，很多知识的学习适合采用数形结合的方法开展，最为明显的就是行程问题中的追及问题，在讲解这样的知识问题时可以与学生的生活实际结合起来。如在上课过程中可以应用学生在平时生活中坐公交车的经历进行着手：同学们在坐公交车的过程中会感觉到公交车有时开得比较快，但是有时开得比较慢，有时会发现后面的公交车会超过你坐的公交车。当这个问题引起学生的共鸣之后，就可以引导学生进行思考：那同学们有没有想过，后面的公交车要想超过前面的车，需要具有什么样的条件呢？同学们试想一下，如果两辆公交车的速度是相同的，那么有可能出现超车的现象吗？那如果两辆车的速度不同，又有一定的距离，那么这两辆车何时能够出现超车现象呢？通过这样一系列问题引起学生的思考，然后引入数形结合的思想，让学生更快地理解所学习的知识，从而取得较好的学习效果，培养学生的核心素养。

结合教学内容培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生核心素养的培养是为了让学生掌握相关的计算以及统计等知识，能够认识到数学在生活中的作用。教师在教育教学中要能够根据不同的教学内容对学生进行核心素养的培养，要对教学内容进行认真解读，对教学内容中的每句话、每一个例题进行深刻的分析，能够理解知识点之间的衔接[4]。挖掘到教学内容中所包含的学生核心素养培养的因素，这样教师在教学中才能够真正提升学生的核心素养。

如在教学“平行四边形”的相关知识时，教师首先要能够挖掘到知识层面的内容，让学生能够学习理解平行四边形面积的计算方法，并能够正确地计算其面积，能够应用知识点解决相应的问题。在这个知识点中涉及的核心素养主要是培养学生的空间观念、推理、符号等方面的知识，通过平行四边形面积的计算来理解数学中的转化思想。在教育教学中要重点培养学生的这些学科素养，以便更好地转化为核心素养，促进学生的全面发展。

注重教师素质的提高 要想对学生进行核心素养的培养，就需要教师具有一定的教育教学能力，为此要提升教自身的素质。教师教学质量在一定程度上决定了学生的学习质量，因此，提升教师的教学质量成为比较关键的问题。教师在教育教学中要不断地进行研究，树立新的教学理念。小学数学教师在教育教学中要对核心素养的相关知识进行学习，能够深刻理解核心素养的相关知识。在核心素养的培养中最为重要的是能够以学生为本，让学生具备一定的学习能力。教师在备课过程中要能够考虑到学生的现有水平，充分激发学生的学习兴趣，让学生成为学习的主人；在作业的布置上要具有发展的观点，尽可能提高学生的核心素养，促进学生的全面发展[5]。此外，要将学生学科素养和核心素养的培养结合起来，以便取得更好的教学效果。

注重课程之间的整合 在教育教学中对学生进行统一课程的教授，未必能够取得较好的教学效果，为此，在教育教学中要注重统一课程向学生课程之间的转化。教师在统一课程教育教学时要注重考虑学生的学习基础，能够适当地对小学数学的教学课程进行补充，使得数学课程的教学能够更好地促进学生核心素养的培养。核心素养具有一定的综合性，是多个课程学习进行融合的结果。为此，在小学数学教学中，教师要注重将数学的教学和其他学科的教学结合起来，以便更好地培养学生的核心素养。在小学数学教学中为了更好地培养学生的核心素养，需要各个课程之间的融合，利用各个课程之间的重组、开发等整合出更加适合学生发展的教学资源，在小学数学教学中以重点培养学生的数量关系以及空间感为重点，培养学生解决实际问题的能力，将小学数学的教学和其他学科结合起来，以便取得更好的教学效果。

在坚持中培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生进行核心素养的培养并不是一朝一夕的事情，对学生核心素养的培养需要长期的坚持，在教育教学中潜移默化地对学生进行影响[6]。教师在小学数学的教育教学中要注重在每一节课中加强对学生核心素养的培养，在教学中不仅仅在形式上进行核心素养的培养，还要从小学数学的本质思想出发，加强对学生核心素养的培养。对学生核心素养的培养最为重要的是能够在平时的教学实践中着手，让学生积极主动地参与到学习数学的过程中，一方面可以学习相关的知识，另一方面培养学生独立思考问题的能力、动手实践以及合作学习的能力，从而更好地塑造学生的核心素养。■

参考文献

[1]陈六一，刘晓萍.小学数学核心素养的理论分析[J].今日教育，2016（3）：23-25.

[2]赖允珏.小学数学教育中学生核心素养的培养[J].新课程研究，2016（5）：42-45.

[3]刘明扬.谈谈小学数学学生的数学核心素养[J].中华少年：科学家，2016（20）：168-169.

[4]李星云.基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构[J].教育理论与实践，2016（11）：45-48.

[5]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（9）：3-5.

[6]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训，2016（7）：42-45.

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关键词：核心素养 语文核心素养 知识基础研究

一.引言

2014年3月30日，《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》正式印发，提出“各学段学生发展核心素养体系”，“研究制订中小学各学科学业质量标准”的新任务，明确学生应具备适应终身发展和社会发展所必备的关键品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。这为以后基于核心素养为导向深化基础教育课程改革指明了方向。当下，核心素养引发了新一股研究热潮，不过，有关核心素养的定义和内涵、培养途径、评价体系等，学界仍在探索之中，尚未形成相对成熟的认识。

“在中国，学生核心素养的培养主要通过基础教育阶段各学科的教育教学来实现。各学科的课程都要为发展学生的核心素养来服务，都要结合学科内容帮助学生形成关键能力和必备品格。”①而语文学科又是一门对学生学习成长很重要的基础学科，所以，无论从理论层面还是实践层面，进行语文学科核心素养研究都是很重要的。本文基于国内外核心素养理论与实践研究的大背景下，着重探讨语文核心素养的内涵，进行语文核心素养的知识基础研究，以期为以后在教学实践中如何培养学生的语文核心素养提供一些可参考依据。

二.关于核心素养理论的研究现状

国外关于核心素养的研究比较丰富，理论框架也比较成熟，我国有不少研究者都介绍了国外有关核心素养的重要项目，并在此基础上探讨了对我国核心素养模拟建构的启示。如：联合国科教文组织先前所提出的学会求知、学会做事、学会共处、学会生存、学会改变五大核心素养，后又把核心素养划分为身体健康、社会和情感、文化和艺术、语言和交流、学习方法和认知、算和数学、科学和技术七个指标。经济合作与发展组织（OECD）启动的《素养的界定与遴选：理论和概念基础》（DeSeCo）项目，认为：“核心素养是指覆盖多个生活领域的，促进成功的生活和健全的社会的重要素养”。它所提出的核心素养总体参照框很具有代表性，是其他很多国家和地区的参考依据。在这项目中，她们提出了能互动地使用工具、能在异质社群中进行互动、能自律自主地行动三个一级素养，以及互动地使用语言、符号和文本、互动地使用知识和信息等九个二级素养。欧盟则进一步提出母语交往、外语交往、数学素养和基本的科学技术素养、信息素养、学会学习、主动创新意识、文化意识和表达等终身学素养体系。其后，有许多其他的国家和地区参照以上三项核心素养体系，结合本国、本地区的实际情况，研究适合的属于自己的核心素养框架。这些都为我们的课程改革提供了借鉴经验。比如，美国于2002年制订，2007年更新的《“21世纪素养”框架》，确立了三项技能领域，分别是学习与创新技能；信息、媒体与技术技能；生活与职业技能。每项技能领域下包含若干要素要求。

国内一些学者结合我国的教育文化背景，也对我国学生核心素养体系的建构提出了自己见解。比如：成尚荣教授认为核心素养就是基础性素养，“核心”即基础，是起着奠基作用的品格和能力，决定着核心素养的内涵。并且他还强调了核心素养是发展的概念，既可以表述为“学生发展核心素养”，还可以表述为“学生核心素养发展”。褚宏启则具体描绘了21世纪核心素养所应包含的三大类素养，分别是学习与创新素养、数字化素养、职业和生活技能。辛涛、姜宇、刘霞则提出应围绕社会主义核心价值观建构我国学生核心素养模型，“在核心素养的遴选时遵守素养可教可学、对个体和社会都有积极意义、面向未来且注重本国文化这三个原则”②。我国的核心素养研究处于刚起步阶段，关于核心素养的相关研究多借鉴国外成熟研究成果的基，在此基础上结合我国教育背景，提出自己观点，虽然表述不同，但可以达成共识的是“核心素养主要是个体适应社会需要、获得全面发展、提高生存能力的必备素养，是满足终身学习的基本能条件，是提升国民素质的重要保障。”③

三.语文核心素养研究现状

国内外的研究成果和实践经验都告诉我们，基于核心素养导向进行各学科核心素养的研究很重要，尤其在我国，这是培养学生核心素养的主要途径。不过，具体到各个学科的核心素养研究相较于核心素养总体框架的研究来说，是比较少的，在我国，学科核心素养研究则更为单一，偏重理科。自《意见》以来，我国语文教育界的也有不多学者对语文核心素养展开了论述，主要有有两个方面，一方面是侧重于语文核心素养内涵和定义的探讨；二是结合教学，分析如何在教学中培养语文核心素养。

1.语文核心素养内涵的研究

姜树华从语文能力的角度出发认为语文核心素养主要表现在三个方面，分别是思维力、阅读力、表达力，三者之间，思维力又是核心。顾之川从宏观角度把语文核心素养分为社会参与、自主发展、文化修养三大领域，具体来说，包含四个方面，一是必要的语文知识，包括语言文字、文学审美、人文素养等知识，二是具有较强的识字写字、阅读与表达能力，三是语文学习的正确方法和良好习惯，四是独立思考的能力与丰富的想象力。孙双金认为核心素养一定是最基础、最主要、最本质的素养，语文核心素养可以提炼为语言能力和人文修养。其中人文修养的内涵包含情感态度价值观、审美情趣、文化底蕴三个维度；语言能力包含说写表达的维度和听读吸收的维度，孙双金老师的分类主要依据传统的语文能力分类方法以及语文课程标准对语文教育目标的规定。也有不少学者从2011版课程标准所颁布的知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度出发，认为语文核心素养应该是出于基础和主体地位的知识与能力。

2.语文核心素养教学研究

这方面的研究主要分为两个方面，一是基于学科核心素养导向的语文教学研究；另一种是基于某种教学形式的语文核心素养研究。关于第一个方面有林嵘春、刘仁增认为语文学科的核心素养包含“语言建构与运用”“思维发展与提升”“审美鉴赏与创造”“文化理解与传承”这四大要素，并且基于此着重分析了应该构建怎样的语文教学能力素养。秦艳围绕学生核心素养的发展，提出了语文助学课堂的教学主张，并分析通过三种学习方式与四种教学策略来构建语文助学课堂。还有张伟从现代小说观和语文核心素养分析了小说教学的核心价值与内容选择。王超群、韦冬余基于语文核心素养分析了初中写作教学的问题及其对策。这些研究多是依据学科特点从而提出语文核心养的内涵，基于此分析如何提高语文教学效果，这在一定程度上为语文教学提供理论指导意义，但往往停留在理论层面，较少结合实践深入展开。另一方面，丁文静、韦冬余基于研究性教学模式理论的分析，认为语文核心素养就是指学生接受语文教育，通过对语文课程的学习，初步形成语文学科的素养，并在此基础上有机结合基础教育课程的共同核心素养，逐步形成能促进个人终身发展，能适应未来社会的最基本的知识、必备品格和关键能力，并通过梳理语文教师的核心素养教育理念，创设问题情境，实施探究式教学策略，培养学生的语文核心素养。肖芸从综合性学习的角度对语文核心素养的培养策略提出了自己的看法。这些研究从教学实践出发，为我们如何结合教学实际研究语文核心素养提供了经验，但是只从单一的教学形式出发，难以全面把握语文核心素养。

结合语文核心素养开展语文教学顺应了新一轮教育改革的潮流，为教育改革确立新方向；同时这也是提高语文教学效果，培养全面发展的学生的重要途径。本文只浅略探讨了语文核心素养的相关知识基础，以期为以后在教学实践中如何培养学生的语文核心素养提供一些可参考依据。

参考文献

1.辛涛，姜宇，刘霞.我国义务教育阶段学生核心素养模型的构建[J].北京师范大学学报（社会科学版），2013（1）.

2.裴新宁，刘新阳.为21世纪重建教育：欧盟“核心素养”框架的确立[J].全球教育展望，2013（12）.

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4.褚宏启，张咏梅，田一.我国学生的核心素养及其培育[J].中小学管理，2015（9）.

5.常珊珊，李家清.课程改革深化背景下的核心素养体系构建[J].课程・教材・教法，2016（6）.

6.辛涛，姜宇.以社会主义核心价值观为中心构建我国学生核心素养体系[J].人民教育，2015（7）.

7.辛涛，姜宇，王烨晖.基于学生核心素养的课程体系建构[J].北京师范大学学报（社会科学版），2014（1）.

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13.程晓堂，赵思奇.英语学科核心素养的实质内涵[J].课程・教材・教法，2016（5）.

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15.顾之川.论语文学科核心素养[J]. 中学语文教学，2016（3）.

16.孙双金.试谈语文核心素养及其培养[J].七彩语文，2016（5）.

17.王超群，韦冬余.初中写作教学的问题及其对策――基于语文核心素养理论的分析[J].教育探索，2016（3）.

18.林嵘春，刘增容.基于学科核心素养的语文教学能力素养建构[J].福建基础教育研究，2015（12）.

19.秦艳.基于学生核心素养发展的语文“助学课堂”[J].语文教学通讯，2015（11）.

20.肖芸.基于综合性学习的语文核心素养培养策略[J].四川教育，2016（2）.

21.丁文静，韦冬余.试论语文核心素养的涵义、特征及培养策略――基于研究性教学模式理论的分析[J].教学研究，2016（6）.

22.张伟.小说教学的核心价值与内容选择――从现代小说观和语文核心素养看小说教什么[J].语文建设，2016（1）.

注 释

①程晓堂，赵思奇.英语学科核心素养的实质内涵[J].课程・教材・教法，2016（5）.

②辛涛，姜宇，刘霞.我国义务教育阶段学生核心素养模型的构建[J].北京师范大学学报（社会科学版），2013（1）.

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关键词：初中数学；关键问题；教学思考

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2017）02-0008-04

初中数学教育是基础教育中的重要组成部分，初中数学课程改革已从最初的开展推广阶段深入到了内涵发展的新时期，其核心始终是课堂教学，要提高课堂教学的效率，满足每个学生的学习需求和愿望，发展学生的核心素养，培养学生的终身学习能力。因而初中数学教学就要改变过于强调接授式学习、机械训练的�F状，提倡学生通过主动参与，动手操作，实验探究等形式，获取新知识，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

一、初中数学教学关键问题的提出

通过对一线教学的实际调研，我们发现，从整体上看，初中教师对课程标准的理解还不够深入，基于标准的教学实践能力还偏于薄弱，在理念与实践之间还缺乏有效的沟通，这些问题的存在影响着数学课程的具体实施，影响着数学教学的作用和意义。因此，围绕着基础教育课程改革的内涵发展，依托对学生发展核心素养和数学学科核心素养的研究，解决课堂教学中面临着的问题和困难，寻找初中数学课堂教学改革中的关键问题就显得尤其重要。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”因此，初中数学教学关键问题的研究可以帮助教师更好地理解和贯彻这一理念，促进理念与实践的有机融合。同时，明确初中数学教学关键问题的内涵，提炼数学学科的教学关键问题，可以有助于教师准确理解课程标准，提高课程实施的质量，提升教师教学方式和专业发展方式，应对在课程改革深化过程中教师对课堂教学的困惑。

二、初中数学教学关键问题的选取

那么具体到初中数学课程教学中，什么样的问题才能定义为“初中数学教学关键问题”呢？初中数学教学关键问题应该是初中数学教学中，体现“四基”“四能”课程目标的达成，直接影响数学教学质量最关键、最重要的问题。通过大量的理论学习和实践研究，可以对初中数学教学关键问题一言以概之：是对培养学生核心素养有着重要影响的教学问题。它指向数学教学的核心，直接反映科学有效的教学线索和层次，明确体现为促进学生学习能力的有效形成和发展。

初中数学教学关键问题具有“科学性、基础性、导向性”的特征。教学关键问题是以《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心理念为主要价值取向，以数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的关键内容为载体，主要包括以下三个重要领域：核心素养、核心内容、教学策略。其内涵是数学学科的核心素养，外延表现是核心内容和教学策略。核心内容是形成核心素养的必备载体，发展学生核心素养，可以提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，具有培养学生核心素养的基本功能，体现了数学内部重要的逻辑结构。教学策略是教师进行教学实践的必备手段，是教师提高教学效率的有效方法，是教师在教学过程中优化学生学习生活，提升学习质量的重要途径。科学合理的教学策略能够借助核心内容凸显核心素养。因此，核心素养、核心内容、教学策略是优化教学过程，实现发展学生核心素养的有机整体，缺一不可。

（一）核心素养的10个关键问题

核心素养主要是指学生在接受初中数学教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力和思维品质。核心素养本质上是学生在数学学习活动中形成的驾驭数学思想方法，解决相关问题的能力与品质。它包括如下十个关键问题：

1.如何培养学生的数感

2.如何培养学生的符号意识

3.如何培养学生的空间观念

4.如何培养学生的几何直观

5.如何发展数据分析观念

6.如何培养学生的运算能力

7.如何培养学生的推理能力

8.如何培养学生的数学建模思想

9.如何培养学生的应用意识

10.如何培养学生的创新意识

这十个教学关键问题，是促进学生发展的重要方面，它们涵盖了义务教育阶段数学课程中最需要培养的数学素养，是课程内容的核心。这十个问题不同程度地体现了数学抽象、数学推理和数学模型思想，明确核心素养的十个关键问题，有利于教师把握课程内容，抓住教学关键，并在其指导下在教学中有机地发展学生的数学素养。

（二）核心内容的15个关键问题

核心内容主要是指在初中数学课程内容体系中起重要的逻辑关联作用的内容；在初中生数学学习过程中，是重要数学思想方法形成的主要载体；是对学生未来的数学学习具有可持续发展意义的内容。核心内容依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域而确立。它包括以下15个关键问题：

1.如何利用数形结合理解有理数

2.如何引导学生经历公式的获得过程

3.如何建立方程的概念

4.如何利用不等式解决实际问题

5.如何在运动与变化中体会函数的意义

6.如何建立直线之间的位置关系

7.如何引导探究三角形各元素之间的关系

8.如何引导探究特殊四边形的性质与判定

9.如何引导探究直线与圆的位置关系

10.如何运用相似三角形的知识建立模型

11.如何描述统计数据

12.如何处理数据13.如何用频数估计概率

14.如何实施对大数的估计

15.如何验证猜想结果的正确性

我们在确定核心内容的关键问题时，依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域――数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，力图通过对知识的学习，既能促使全体学生数学基本质量标准的达成，又能为不同水平的学生提供多样性的发展空间。学生通过对这些问题的探索，经历数学思维活动，逐步提高学生的思维能力和推理能力，综合运用所学知识解决问题。

（三）教学策略的8个关键问题

教学策略主要是指在初中数学教学实施过程的教学思想、方法模式、技术手段这三方面动因的集成，是教学思维对这三方面动因进行思维策略加工而形成的方法模式。包括以下八个关键问题：

1.如何在学情研究的基础上进行课堂教学

2.如何抓住并利用课堂的生成资源

3.如何设计问题启发学生思考

4.如何设计探究性问题

5.如何设计有效的合作学习

6.如何利用社区资源开展数学综合与实践活动

7.如何利用几何画板开展课堂探究活动

8.如何利用多样的学习评价方式，激发学生的学习积极性

在初中数学教学中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，运用教学策略，理解和把握好核心内容的教学要求，把培养学生的核心素养落实到每节课的教学中。教学策略的运用直接关系着教学的效果，它是教师教学中的关键问题。因此，教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生的思维，激发学生的潜能，鼓励学生大胆实践，勇于创新。

三、如何在教学中突破关键问题

以上总结的初中数学教学33个关键问题，涉及初中数学四大知识领域，蕴涵数学学科的核心素养，体现了数学的基本思想，关注了学生的数学学习方式和教师教学方式的有机结合，也凸显了《数学课程标准（2011年版）》的基本理念。问题的覆盖面广，有内涵，有深度，对教师的教学研究具有一定的引领作用。但问题的确定和罗列只是完成了教学研究和改革的前提工作，如何解决好这些问题，让问题解决的过程与课堂教学实际相结合，使之能真正在实际教学中发挥效能，才是我们做这项研究工作的最终目的。

对此，笔者有如下思考：首先要做到以“标”为本。“标”在这里是标准的意思，既是指课标也是指教材，教师要认真研读课标和教材，这是教学研究的原始起点，也是教学的方向和载体。

具体来讲要做到两个明确：一是明确教学目标的定位。对教学目标要广义地理解，不局限于知识目标。教师进行教育教学，首先要有思想导向，站位要高，放眼于学生的发展和未来，在高�^点下看待教学，看待学生的学习。教师要熟读精研课程标准，对其中的课程基本理念和课程目标要深入理解，对课程内容要牢记于心，在教学中不能单纯以知识传授为目的，一定要让学生经历探究过程，激发学生的学习主动性，把知识教学当作载体，重点培养学生的数学思维，培养学生的理性思考和问题意识，学会学习的方法。

二是要明确教学内容的定位。在教学中，教师不要孤立地看待每节的教学内容，要把它放在整个初中数学的知识脉络中，在横向上要思考该节内容和上下节知识的关联，在本章甚至本册书中的地位和作用，纵向上要看它在数学知识体系中的位置，起着怎样承前启后的作用。同时，还要思考这节知识所蕴涵的数学思想方法，通过本节课的教学要培养学生怎样的数学素养。

例如：核心素养中的教学关键问题――“如何培养学生的运算能力”，对于这个问题，可以说是伴随学生中学学习的一个重要问题，学生会有各种各样的运算错误，不能单纯归结为“粗心、马虎”，事实上，不明算理，对运算过程中的合理性简洁性重视不够，才是造成学生运算能力弱的主要原因。如何突破这一瓶颈呢？首先要完成从知识到技能的过渡，重点理解有关知识，熟练运算方法，随着技能的逐步形成，再灵活运用法则。其次在运算技能初步形成后，还必须经过强化巩固阶段，运算的目的不只是得到一个最简结果，也要为一定的推理判断服务。最后，运算能力培养的立足点不仅是计算，促进学生对算理算法、解题策略的理解更为重要。

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一、理解核心素养内涵，明确培养方向

核心素养延伸到学科领域，是指学生通过本学科学习所形成的必备品格和关键能力，是该学科留给学生的最有价值、最有意义的内容，是具体化、学科化、情境化的核心素养。再具体一些，学科核心素养就是学习这门学科的学生与没有学习这门学科的学生相比较，在个人形象、气质、行为、习惯、能力、素养等方面存在着明显的优势。学科核心素养指向的是通过学科的教与学，学生获得的不只是学科具体的知识内容，更多的是个人的必备品格和关键能力，它明显超越传统的基础知识、基本技能，是对学科三维目标的提炼与整合、传承与突破。当然，人只有核心素养还是不够的，核心素养只是教育目标的重要组成部分，在教学中培养核心素养，不能忽视基础素养的基础作用。在学科教学中可以重点凸显核心素养，又不能与基础素养的培养割裂开来，否则就会“基础不牢、地动山摇”。

二、挖掘学科价值，依托策略推进

培养学生核心素养要紧紧围绕立德树人的要求，坚持以人为本，遵循学生身心发展规律和教育规律，具体到学科教学，需要结合学校、学段、学科的实际情况和规律，依据学科课程标准，确立科学合理的教学目标和培养内容，发展学生的学科核心素养。

就初中A段而言，语文学习以多元形式丰富学生阅读体验，激励学生参与各种读书活动，博览群书，实施“大阅读，小认识，在感受中积累”，突出阅读与人文素养的培养；数学学习可以引导学生改进学习方式，诱发学习动机，培养学习兴趣，实行“大感受，小认识，在研究中提升，突出培养逻辑推理能力”，凸显数学思想、数学方法的培养；英语学习要实行“大表现，小认识，在实践中成长”，突出口语交际能力的培养，在交流中碰撞，在碰撞中感悟，在感悟中提升；而理化生学习可以拓展学习空间，让学习与生活对接，通过实验活动开展实验设计、动手体验和思维探究，培养科学精神和科学素养。整体而言，在学习形式上，既要为学生创设相对独立的空间，让学生自主学习、自主思考，又要创设足够合适的机会，让学生参与合作学习；在内容上还要充分考虑知识、技能、方法、思维等内容的交叉与交融，实现相关学科学习的整合。在学校层面，要重视各学科均衡发展以及学科间知识的联系与综合运用，采取多学科联动，开发和实施相关的校本课程等途径，培养学生的核心素养。

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1.打造宽松的学习环境，激发学生的主观能动性，为深度学习提供可能

自主课堂是开放而有活力的舞台，学生是主角，教师是配角。教师的任务之一就是采取多种方式营造安全、平等、和谐的教学环境，让学生迅速进入学习状态，促进学生积极分享、讨论，进行深度互动。因为有了课前的研究，学生收集了大量的资料，为课堂中的交流做了充分准备。作为教师，要创造契机，提供时间和空间，让学生充分地进行交流、互动，从而丰富其对研究内容的认识，达到整合课的共性目标――多角度思考。

2.把握知识的核心点，促进概念的深入理解，凸显学科本质

数学整合课以数学为主，整合为辅。不管什么样的整合课，一定要凸显数学学科本质，把握好知识的核心点，也就是教学内容的重难点及教学的聚焦点，这是数学课堂最应该培养的数学素养。如在《黄金比》一课中，为了加强学生对“比值是0.618的比是黄金比”这一概念的理解，我在课前先组织学生就研究情况进行了交流，让学生了解到五角星之所以美丽是因为很多线段间的比值接近0.618，也就是存在大量的黄金比，所以被称为“黄金比的完美象征”。接着，以“是不是大多数美的事物也具有这个特征”引导学生凭直觉选出美的图片，让学生就选出来的图形寻找共性，通过测量计算发现它们的身上也存在着黄金比。之后，再让学生寻找身边的黄金比，并用黄金比的知识解决实际问题，如“帮老师拍照，老师站在什么位置能让画面更和谐”等。在寻找黄金比、创造黄金比的过程中，学生将黄金比的知识进行内化，灵活运用，理解也越来越深刻。

3.抓住核心，构建学科间的联系，拓宽学习的广度和深度

在教学时，我们整合其他学科的知识，目的是要达到“你中有我，我中有你，以我为主，为我所用”的效果，从而拓宽学习的宽度与广度，培养学生的整体性思维。如在《黄金比》一课中，在学完估算黄金比的方法后，我让学生估测人的五官中是否具有黄金比，与美术学科的“三庭”“五眼”进行整合；在交流“黄金比在生活中到底有哪些应用”这一问题时，学生用提前准备好的PPT与大家交流分享，他们从数学的角度对建筑、艺术、大自然及其它领域的黄金比进行了分析（如上图所示）。

在分享的过程中，学生不但对黄金比的美学价值与实用价值有了充分的认识，而且感知到数学与生活的紧密相联，能够用数学的眼光看待生活，拓宽了学习的广度和深度。

4.课后开展丰富的整合性活动，学以致用，提升数学素养

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一、知识是一粒有待发育的“精神种子”

毫无疑问，知识问题是课程教学的基本问题，没有知识的课程和教学是根本不存在的，即使是综合实践活动课程，也涉及学生通过实践学习自主获取知识等问题。法国著名教育哲学家莫兰（Edgar Morin）在《复杂性理论与教育问题》一书的开篇中就指出：“致力于传播知识的教育，对于什么是人类知识、它的机制、它的价值、它的局限及其可能导致的错误和幻觉等问题毫无所知，毫不关心，这是非常令人担忧的！”教学真正需要关心的不是学生在学习知识之后知道了什么，而是学生在价值观念、思维方式、生活方式等方面发生了什么样的精神发育。

学习并掌握基础知识是教学的基本目的，但不是教学的终极目的，促进学生成长和个性发展才是终极目的。对学生发展的终极目的来说，知识依然是教学的材料。通过学科知识教学，发展学生的学科核心素养和学科关键能力，应是课程教学的根本目的。当下核心素养问题争论得非常热闹，有学者提出了三十多条核心素养，也有学者认为核心素养是不能学科化、课程化的。其实，哪有那么多核心素养？都是核心素养就都不是核心了！核心素养是人与自然世界、社会世界和精神世界的交互作用中所应体现出来的根本品质，是整合性的、适应于不同情境的、统领性的素质或品质，但如果核心素养离开了知识，离开了不同领域的学科教学，离开了核心素养的课程化、学科化、常态化、过程化，核心素养从哪里来？何以可能养成？我觉得这是将核心素养虚无化、抽象化、概念化了，是人为地剥离了知识与核心素养的价值关联性、发生及其过程关联性！

“知识之后（beyond knowledge）”是指对符号知识的超越和追问，是对知识所隐含的思想、意义、思维方式的深层追问。知识之后是什么？恰恰是实现知识的教育价值需要追问的。对于学生的成长而言，对符号知识的占有并不是目的，促进知识向核心素养转化才是宗旨。任何知识，不管是科学知识、社会知识，还是人文知识，都是特定文化背景下的产物，都蕴含着特定的思想、思维方式和价值观念。正是由人类认知世界的思维方式、文化价值观念、文化思维方式、文化精神等组成了知识的内核，成为人类认识史上的“文化地标（Culture Heritage Place）”。教育在对待知识和处理知识的问题上，超越对知识的符号占有，获得符号所隐含的全部意义，才能让学生获得人类认识史上文化地标的全部价值，否则都只能导致唯一的结果：思想荒芜和文化沙漠。从教学的层面讲，深化课程改革就是要克服表面的、表层的、表演的知识教学的局限性，促进知识向核心素养的转化。当前应试教育盛行的根本危险便是培养了一大批“知道分子”，他们只有知识而没有文化。

对学生的成长而言，教学过程中的知识其实是一粒有待发育的“精神种子”。正如古希腊哲学家苏格拉底所说，“知识即美德”，知识是一粒思想的种子、智慧的种子、美德的种子。知识是关于“科学世界”的，但更是关于“生活世界”的。知识作为人类认识的成果，是客观事物本质属性在人脑中的反映，是关于“物―我”“你―我”“我―我”关系的，知识内在地包含着人建立并处理社会关系的德性智慧。知识学习的重要目的，一方面在于基于认知与理解“公共知识（Public Knowledge）”，分享人类认识世界的文化和思想遗产，另一方面在于通过公共知识的转化，建立个人知识。个人知识（Personal Knowledge）其实是个体认识世界的方式。对公共知识的占有是通过知识获得生长社会性品质的过程，而个人知识的形成过程则是人的个性化成长的必经过程。学生学习知识的过程从根本上说是知识作为“精神种子”发育成为个体的思想、智慧和美德的过程。知识学习的过程不仅仅是通过前人的认识成果来认识世界，更是反求诸己，检视并回应自我，倾听自我内心的声音，观照自我内心世界，建立处世哲学、思维方式和方法论的过程。以知识为话题和中介的师生对话与交往、理解和探究、体验和反思，其实是知识作为“精神种子”在学生身上展开精神发育过程的土壤。“学习者中心”的课程和教学的根本价值就在于从对知识的关注转到对知识的精神发育的关注。有人说，一个人的阅读史就是一个人的精神发育史，我觉得以偏概全了。严谨地讲，个体的学习史才是个体的精神发育史。

挖掘知识所凝结的思想要素、智慧成分和德性涵养，通过转化促进知识的精神发育，是当下课程教学改革的根本基础。但应试主义取向的教学有太多的短视和功利，太多的囫囵吞枣和食而不化，太多的浅尝辄止和“速效”课堂，必定消解课程教学的教育涵养。

二、学科思想的价值

知识是以符号的形式记录或存在的，符号是知识的外衣或外壳，思想才是知识的内容。因此，从知识的内在构成来看，知识之后是什么？显而易见，是符号所掩盖的思想、思维方式、价值观和思想意识。知识教学超越符号表征及其现象，必将走向思想的建立、思维方式的确立、思想意识的形成，以及向核心素养的转化。真正的知识，其实是关于世界的思想以及看待世界的方式，不同的学科领域为人们提供了认知世界不同领域的基本思维方式和基本思想。英国课程理论家赫斯特（Paul Hirst）在《知识与课程》中讨论知识的价值时说：最有价值的知识是人类认知世界的七八种逻辑形式。这种所谓的“逻辑形式”是关于世界的基本思维方式和核心思想，是知识内在构成中最有价值的组成部分。知识教学务必要让学生理解并建立知识所承载的学科思想。

知识作为“精神种子”，其本质是思想的种子、文化的种子、思想意识和观念的种子。所谓学科思想，是对学科事物或学科事物的某些方面或问题的概括性的、总结性的、综合性的、规律性的认识（看法、见解），是人们在对学科事物感性认识基础上进行分析、概括、抽象、整合和辩证等思维活动后的产物。学科思想常用于指涉及的问题带有战略性，达到一定境界，并且往往已经通过若干事实验证，为人们认可的理论认识体系。学科思想在各领域中对深化认识和改进实践，具有世界观和方法论层面的价值和意义。从学习过程的角度说，学科思想是一系列的学科信息，输入人的大脑后，经历包括采集、整理、汇总、分析、判断等细节得出一个成型结论的复杂过程，形成的一种可以用来指导人的行为的认识体系。理论上来看，学科思想的形成离不开学科知识。学生学习学科知识的同时，伴随着形成了关于认识学科研究对象的学科思想。但是，知识和学科思想之间的关系不是线性的，也就是说，并非知识学得越多，获得的学科思想就会越多。学科思想与学科概念、观点、理念、方法有所联系，也有所不同。概念是事物本质的反映，是对一类事物进行的客观概括表征。概念也是一种思维形式，是人类思维的最基本单位。观点不仅指观察事物时所处的立场或出发点，也可以指对具体事物或问题的看法。理念也是思考活动的产物，已经初步获得理性和实践的支持，但是仍然不够丰满、充实，有待进一步验证、充实、完善和发展。方法指为获得某事物或达到某目的而采取的手段与行为方式。

学科思想具有学科差异性。数学学科的基本思想是数学思想，比如对称思想、确定性思想、不确定性思想、排列组合思想、数形结合思想、微积分思想等，可以说，数学学科发展史就是一部数学思想的发展史，是人类应用数学思想改进生产生活的实践史。数学知识的教学如果仅仅停留于对公式和定理的记忆与解题方法训练，而不真正理解数学知识所隐含的数学思想，学生是难以把握事物的数学现象及其规律的。语文学科的基本思想是普遍的思想意识和为人的核心价值观念，以及文化思想。文以载道之“道”便是思想，是为学、为事、为人的基本态度和思想意识。语文学习如果不深入思想层面，其教学就永远只能停留在语言知识或文学知识的学习层面，更难以陶冶情操、启迪心灵。我在前面所谈及的教学的文化敏感性和文化包容性问题，其中便涉及大量的文化思想学习问题。

当然，学科思想的建立是离不开学科逻辑、学科独特的思维方式的。如数学学科中数学思想大多既是思想的具体内容，也是思维方式。历史学科的基本思维方式是反省性思维，是对历史和文化的尊重与觉醒。学科思想对于学科教学而言，是具有陶冶情操、启迪心智、孕育灵魂的教育价值的。

三、从基础知识的占有到学科思想的建立

促进学生思维的成熟、情感的发育和思想的建立，是知识转化的全部艺术。从此意义上说，转变学习方式的核心价值并不是让学生更高效地占有基础知识，而是促进基础知识向学科思想、基本态度和价值观念的转化，进而发展学科素养和关键能力。但知识的转化不是自然而然的过程，它是有条件的。我认为最基本的条件便是深度教学、深度学习。

第一，“为理解而教”。我们认为，理解是教学的根本基础。理解什么？不是理解作为符号的知识，知识仅仅是学生学习的材料，是对象，是学习的过程，但不是教学的根本目的。通过知识学习，学生所要理解的其实不是符号本身，而是符号所揭示的客观事物的内在规律，以及人与客观事物的关联性。同时，通过对自我的回应，理解的根本对象其实是人本身。因此，作为知识的理解性教学，学生真正所要理解的应该是：事物和事务的现象及其本质；事物和事务的内在关系、过程及其规律；人类的情感和态度；自然、社会思想及其思维方式。深度教学注重引导学生通过理解性学习，真正建立起“物―我”关系（即人与自然的关系）、“我―你”关系（即人与社会的关系）、“我―我”关系（即人与精神世界的关系）。

第二，“为结构而教”。零散的知识构不成能力，形不成思想，产生不了新的意义增值。深度教学反对“知识点”意识，主张从“知识点”教学走向“知识结构”教学。学科思想不是通过零散的知识点来表达的，而是蕴含在结构化、关联性的知识体系之中的，这也许是布鲁纳强调结构教学的根本原因。在具体实施过程中，深度教学注重单元整体教学、思维导图学习，注重培养学生规划、总结、反思等核心学习能力。

第三，“为境遇而教”。深度教学一方面强调课堂教学中要丰富知识的文化敏感性和文化包容性，真正引导学生对知识的深度学习和知识内蕴的文化内涵的理解和内化；①另一方面，强调增强课堂的画面感，注重学生经验与知识的意义关联性，以及在知识理解和加工过程中的观察、再造想象和创造想象。②

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关键词：多元文化；继续教育；课程设置；课程实施

新疆南疆地区义务教育学段和高中学段数学课程分别于2001年和2009年进入新课程改革阶段，课改的宗旨是为了学生的学习和学生的全面发展，进一步促进和深化民族地区基础教育公平.一方面，基础教育数学课程改革从课程理念、目标、实施的评价等方面的根本性变化，要求教师在教学实践上的转变；另一方面，南疆地区是少数民族聚居地区，其文化形式、内容和价值观念呈现多元化的特征，培养学生跨文化能力和获得最大限度的自我发展是教育的重要目标.在多元文化背景下中学数学教师面临着来自多元文化和新课程理念的双重挑战.面对挑战，教师继续教育是教师“充电”的重要形式.本研究探讨中小学数学教师继续教育课程设置应遵循的原则，探析课程设置的结构和内容，提出课程实施策略，为新形势下民族地区教师教育研究提供有益的参考.

1课程设置的原则

基于对影响课程设置的社会因素、数学与数学教育发展因素和教师因素分析[1]，民族地区中小学数学教师继续教育课程设置应遵循与民族地区教育发展相适应的原则.

1.1发展多元文化素养原则

1.1.1多元文化素养内涵

新疆南疆地区是由多个民族组成的多元文化地域，由于历史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在这一地区实施多元文化教育成为必然.多元文化教育是一个理念、是一种教育改革行为、是一个过程，主要目的是为少数民族学生创造平等的教育机会，帮助他们获取知识、态度、技能以满足在多元文化社会进行交往的需要，促进他们的全面发展.教师是实现这些目标的主要因素.[2]因此，教师应具备多元文化素养，在任教的学科领域形成多元文化基础，成为面向所有学习者的高效率的教师.[3]

1.1.2多元文化素养表现

民族地区中小学数学教师多元文化素养是教师具备按照多样性设计、实施、评价课程及实践去帮助所有学生学习的素质.多元文化素养主要表现在：（1）理解文化、多样性、不均衡在教学中的作用，明确少数民族数学教育的目的和意义；（2）设计体现多样化的学校和体现多样化的教学，关注少数民族文化与数学教育的关系；（3）形成关于不同团体学习风格的知识，重视少数民族学生学习数学的思维特征；（4）利用文化特点进行数学教学，认识数学在民族文化中的不同的体现，并适时实施跨文化数学教育；（5）重视所有学生的平等及公平，把少数民族学生看作是有价值的宝贵资源，形成对不同文化背景学生的积极、肯定态度，对各族群学生持相等期望水平，对学生没有性别、角色刻板化印象；（6）关注民族地区中小学数学教育包括少数民族用双语教学、教学方式选择、双语教学目的和意义等问题的调查研究.

1.2养成和提高数学素养原则

1.2.1数学素养内涵

中学数学新课程理念和目标关注学生数学素养的养成，培养学生在现实情境中灵活应用数学知识的能力，有逻辑地分析、推理和交流数学思想的能力.数学素养是一种以数学能力为核心的综合素养，是核心数学能力.近年来，国际大型评价项目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）项目表现出对学生数学素养的关注.要使学生获得必要的和较高的数学素养，教师本身的数学素养要达到一定水平.教师具备数学素养是核心的个人专业素质能力：它属于认识论和方法论的综合性思维形式，具有概念化、抽象化、模式化的认识特征，是能够确定并理解数学在社会中所起的作用，得出有充分根据的数学判断，能够有效地运用数学的能力，也是培养学生成为有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前和未来生活所必须具备数学能力的需要.

1.2.2数学素养表现

作为数学教师核心的个人专业素质能力，教师数学素养主要表现在以下方面：（1）能够在文化意义上从研究对象、研究主体、活动特征、内在动因和价值表现等多个视角对数学的本质加以系统理解，体会数学具有的审美力量、理性力量和实用力量，有数学洞察力和创新能力，努力实现将“数学学科冰冷的美丽转化为火热的思考”，并在教学中处理实际课堂中学生学习遇到的困难，设计出更有利于学生学习的数学表征，渗透数学文化，培养学生数学能力；[4]（2）结合高等数学的思维训练，意识到初等数学和高等数学只是一个变化的客体对象，两者没有严格的概念区别，深刻领悟高等数学与初等数学的联系，[5]积极主动地从数学基本的思想和方法上寻求二者的结合点；[6]（3）了解数学知识的科学体系和数学知识的来龙去脉，熟悉教材的编排体系，理解初等数学体现的变化意义下数学的本质，明确数学的教育价值；（4）课程设计能够基于学生已有的数学活动经验，明确需要发展的活动经验目标，创造性地开发和使用课程资源.

1.3提高教育、教学素养原则

1.3.1教育教学素养的内涵

教育教学素养包括教育理论素养、教育能力和教育研究能力，是教师在掌握教育理论知识、课程知识、数学教学知识基础上的实践能力.其中，教育理论知识是指教师掌握的教育基本原理、一般教学法和教育心理学的知识；课程知识具体分为一般课程知识和学科课程知识.

1.3.2教育教学素养的表现

（1）能恰当地运用教育学、心理学的基本概念、范畴、原理处理教育教学中的各种问题，能自觉、恰当地运用教育理论总结、概括自己的教育教学经验并使之升华，能清晰、准确地表达自己的教育思想和教学设想；（2）具有全面、正确理解与处理课程标准和教材的能力，根据学生特点和教学需要，开发课程资源，改进、补充教学内容，编写乡土教材；（3）能够有效地开展课堂教学，积极处理教学中的时间和空间关系，以促进学生的学习和教师教学目标开展的需求；（4）具有选择和运用教学方法与手段的能力和良好的语言表达、组织管理能力、引导与创新能力；（5）富有问题意识和反思能力，善于总结工作中的经验教训，创造性地、灵活地解决和改善各种教育问题.

1.4培养终身学习意识和素养原则

1.4.1终身学习素养内涵

终身学习是人的全面发展的途径.[7]培养“终身学习者”的教师首先必须自己成为“终身学习者”.[8]终身学习素养是指教师经过有意识的学习和训练而获得的，在任何情况和环境中有信心、创造性和愉快地，并且保持一生进行学习的能力.其构成要素核心包括自主学习能力、自我调控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教师终身学习不仅有助于专业活动成为有意识的创造性劳动，更是教师对于个人完美、和谐发展的不断追求.

1.4.2终身学习素养的表现

具备终身学习素养是实现个人全面发展和专业发展不可或缺的素质.终身学习素质主要表现在：（1）有终身学习与持续发展的内在要求、意识和能力；（2）具备终身学习必须的优化知识（相应的自然科学和人文社会科学知识）和文化素养（艺术欣赏与表现知识）；（3）扎根本土实践，善于不断地从自身鲜活的经验中通过细致反思学习；（4）自主学习先进的中学教育理论，积极了解国内外中学教育改革与发展的经验和做法；（5）具有勇于挑战自我、乐观向上、热情开朗的性格特征和积极上进的精神状态；（6）较强的合作交流和实践活动能力；（7）善于自我调节情绪，保持平和心态；（8）有亲和力，乐于做终身学习的典范.

2课程设置的结构

2.1层次结构

南疆地区中小学数学教师队伍中，新任职教师、岗位教师和骨干教师各占一定的比例，教师继续教育设置的课程构建应具备多层次结构，如岗位培训、专题进修、专题研讨、专业进修.针对新任职教师的“初级维度”教育作为第一层次课程结构，教育的核心是知识和技能，实现职前与职后教育的有效衔接；针对岗位教师的“中级维度”教育作为第二层次课程结构，教育的核心是培养思维能力，包括逻辑思维、形象思维、灵感思维的培养与训练，使受教育者积极思考已知经验，为教学实践中探求解决问题的新方法和手段做准备；针对骨干教师的的“高级维度”教育作为第三层次课程结构，教育的核心是培养教师的创新能力和创造性思维.通过继续教育三个层次结构课程的有机整体构建，将教师已有的知识转化为教育教学能力，充分发挥教师主观能动性，改进教学、教法，创造性地开展教育教学工作，实现促进中小学数学教师教师专业化发展的目的.

2.2主体结构

教师应具备学科性知识、条件性知识、实践性知识、文化知识.[9]基于课程设置原则，多元文化背景下中小学数学教师继续教育课程设置主体结构中的课程类型应包括：（1）多元文化课程；（2）数学专业知识及教育类课程；（3）教育与教研课程；（4）现代教育技术类课程；（5）通识类课程.其中，多元文化课程和通识类课程属于基础文化知识，是教师在学科教学中充分关注学科知识与学生文化背景和生活经验，达成学科间融会贯通的重要途径，构成了课程设置的基底；现代教育技术类课程与教育、教研课程属于条件性知识.新课程改革要求教师具备运用现代信息技术进行课程设计和辅助教学的能力，教师应该是教育教学研究的积极参与者；数学专业知识与教育类课程构成学科性和实践性知识，直接关系到教师的数学素养和数学教育素养，体现在教师所持的数学观和数学教育观上面.

2.3形式结构

参加继续教育的数学教师都是有一定教育教学实践经验的教师，与入职前教师的需求截然不同，按照继续教育课程设置的要求，课程分为必修课程和选修课程、学科课程与活动—经验中心课程、综合课程与专题课程.

2.3.1必修课程与选修课程相结合

必修课程是指国家教育部在数学专业《中小学教师继续教育课程开发指南》中规定的修业课程，是从事中小学数学教学工作的教师必须学习的课程，体现了对所有中小学数学教师发展的共同基本要求.选修课程是指由参训教师根据自身发展需要，按课程总体计划选择学习的课程，分为限定选修课程和任意选修课程两种.限定选修课程是在规定的体现一定发展方向的范围内提供参训教师选学的课程，任意选修课程是学有余力的参训教师根据自己的兴趣和意愿任意选学的课程.

2.3.2学科课程与活动—经验中心课程相结合

学科课程以相应数学学科的逻辑体系安排组织已有的知识经验，使参训教师掌握系统的学科知识和技能技巧.活动—经验中心课程也称教学实践课程，课程编排同参训教师的实践活动结合在一起，基于在职教师已有的数学经验、数学教育经验和教学技能经验水平，围绕三种经验的条理化和系统化，推动教师专业化的发展.课程依据中小学数学教师教育教学实践，设置培训内容、组织教学材料、开展教学培训活动，比如，课堂教学观摩和典型教学案例比对分析活动等.活动—经验中心课程主要通过教师的自学，帮助教师从实践中获得主观经验，训练动手能力，将知识转化为技能技巧.

2.3.3综合课程与专题课程相结合

综合课程是把若干有关学科知识联系起来综合编排的课程，可以增强各学科之间的联系，把部分科目统合兼并于范围较广的学科领域，有利于拓宽教师知识面，改善教师的知识结构，改变中学数学教师知识面过窄的现状.专题课程以数学教育教学和教育科研问题为中心，选择对于教师富有意义的论题或概括的问题作为课程内容，教学目的明确、主题突出、针对性强.综合课程所占比例不宜过大，注意综合课程与专题课程的有机整合.

3课程实施的策略

近年来，基于有效教学理论的教师专业化发展认为，教师应具备利用有限的时间和空间通过教学获得最大的效益的能力.高效教学理论则进一步清晰和深化效率的内涵，不但关注一定时间内学生掌握知识和技能的“量”的积累，而且关心学生数学学习结果“质”的提升，即关注学生对于知识的深度理解、灵活应用和自我意义的创生.因此，高效教学理论为教师专业化发展进一步明确了路径，提出了更高的要求.民族地区的数学教师除了需要具备PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知识，并达成两类知识间的融汇贯通外，还需要多元文化知识；除了具备数学素养和教育教学素养外，还需要具备多元文化素养.在遵循继续教育课程设置原则和细化课程层次结构划分的基础上，继续教育课程应帮助教师增进对数学的深度理解，正确认识数学的本质，有效分析和利用学生已有的经验水平，创设恰当的情境引发学生的积极参与，铺设联结已有认知经验水平与培养学生“数学活动经验”目标的桥梁，帮助学生达到教师专业发展的“高效学习”.教师继续教育课程的实施直接关系到数学教师继续教育的质量和效果.

3.1促进数学深度理解的策略

3.1.1案例分析促进数学概念的深度理解

数学概念是掌握数学原理和程序的基础.如果只是把数学当成是一套需要掌握的原理和程序教给学生，学生将只会学到原理和程序，而把数学看作是集原理、程序、概念以及问题解决与一体的教学，学生将会学到这三类知识，并且与只学技能和程序知识的学生表现的一样好.[10]115增进教师对于概念的深度理解，继续教育培训中可以提供概念教学相关案例，在案例的讨论与辨析中，帮助教师认识到：通过教学设计创设情境，可以引导学生参与操作活动，从特例中寻找一般规律，在概念教学中理解数学是“模式的科学”，从而促进学生对概念的深度理解.比如，奇数与偶数概念教学.教学案例一：可以让学生尝试用数字除以二，发现是否能够整除的规律，再进行分类，由所举实例中抽象得到奇数和偶数的概念.教学案例二：让学生进行奇数、偶数性质的探究.学生做出各种各样的观察，得到多样的结论———偶数是能被2整除的数字；奇数和偶数交替出现；每两个相邻的奇数之间有一个偶数，每两个相邻偶数之间有一个奇数.甚至有些学生尝试操作两个一堆摆木棒活动中，描述奇数和偶数的特征，定义偶数是“如果将一定数量的物体逐一成对排列（或挑出），当操作完成时，没有物体剩下，则此数为偶数.”以上两种教学案例中，案例二不是为了引出概念而强拉硬扯地进行“做作”的设计，而是顺应了更为“自然”的思维过程，在教学过程中体现“顺流而下”自然的衔接，能够充分调动学生的积极性，帮助学生理解概念的内涵.虽然经过操作活动，学生对于概念所下定义的描述不够准确，但在概念描述不断准确的过程中可以加深对于概念本质属性的理解，实现提高学生数学语言表达能力和培养数学交流活动经验的教育目标.

3.1.2数学专业素养中关注建构知识点间的联系

中学数学课程的选择与编排整体上呈现螺旋上升的特点，随着内容体系的逐渐深化，学生知识面的开阔以及思维水平的发展，整个内容体系才渐渐清晰起来.但就某个学段，某个单元而言，教材呈现的内容却往往是孤立的.同时，为了顾及到不同年龄段学生思维发展的不同水平，同一个内容体系下对于不同的学段设立了不同的教学目标.学生在数学学习中如果只是得到单个的知识点与片段，没有形成有效的知识结构与网络，既不利于知识的记忆，又不利于知识的提取和灵活应用.教师已经“知道了现在所知道的东西……就像看得见的人可以告诉盲人如何去创造和发现”[11]，学生建构知识网络需要教师的引导，只有教师具备较为宏观的整体结构观念和建构关联的能力，才能够有效地指导学生的数学学习.因此，建构知识点间的联系应该是教师专业素养培养的重要指标.比如，中小学数学中函数的思想，就学科纵向而言，教师应该明确函数产生和发展的过程.中小学数学教材编排的顺序是：从小数与数四则运算中得到对应的结果，到折线统计图中的数量间对应关系的体现以及初中段函数的“变量说”，再到高中段函数的“对应说”，每个阶段为适应相应学段的要求，表现出函数思想不同的层次水平.只有表现出整个基础教育阶段函数思想的层层递进，做到“瞻前顾后”才能实现“润物细无声”的效果.就学科横向而言，教师应该明确函数与方程、不等式和数列之间密切的联系.教师应具备以函数为核心的数学知识结构，才能帮助学生构建以函数为中心的知识结构网络，深入理解函数的思想和方法.

3.1.3数学问题解决中教师自我意义的建构

积极参与和良好的数学学习情感体验是学生高效和深度理解学习的保障.无论是“浸入式”还是数学活动中学习，目的都是为了创设合适的情境帮助学生理解数学问题中的意义，建立学生与真实世界之间的联系.为此，教师应该明确数学的意义和价值，获得问题解决的积极体验，认识到“每个人都能学习数学.这不再是什么能力问题，这只是一个你如何传播和让人去思考数学的问题”.[10]102教师只有具备正确的数学观，认识到数学易缪性而非仅仅确定性的哲学属性，才能为建构正确的数学意义奠定基础；只有切身参与探究和解决问题，才能达成自我意义的积极建构.首先，教师可以在解决实际问题中进行自我意义的建构.教师应留心日常生产和生活中的实际问题，尝试收集能够建立数学模型去解决的问题和能做出独立判断的实例.比如，用一张矩形铁皮制作无盖铁皮盒，怎样裁剪和使用能获得最大体积的最优化问题.其次，教师需要对数学现象进行意义建构.对数学现象进行意义生成是数学家要做的，教师学会运用这种方法，通过意义建构达到数学本质深入的理解.比如，类比多边形，欧拉研究了凸多面体的顶点数、面数和棱数的关系，得到欧拉多面体公式.那么，类比点分直线、直线分平面所成最多部分，从平面到空间的类比，如何得到平面分空间所成最多部分的猜想，怎样验证这个猜想.通过类比数学家解决数学问题的经验，在新问题的解决过程中教师学会运用数学方法.

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【关键词】 新课改；小学数学；有效教学；粗浅思考

当前以素质教育为主要内容、学习能力培养为核心的新课程改革，广泛渗透和运用于小学数学学科教学领域. 小学数学课堂教学活动也随着新课改的深入而发生了本质性的变化，更体现发展性、更具有主体性、更展现互动性、更呈现深远性. 作为学知识、打基础、积素养、提能力的小学起始阶段，更应深入贯彻落实新课程标准和要求，抓住新课改内涵要义，实施有效教学策略，推进教学合一，提升教学效能. 笔者在近年来的教研实践中，深刻体悟到小学数学教学活动要体现“有效”一词，必须将教学活动的“重心”放置于学生主体特性展现和学习能力培养之中，切实体现“教是为了不教”的深刻内涵. 本人现将对新课改下的小学数学有效教学的认识和思考略加阐述.

一、教学活动“有效”应体现学生主体特性

学生永远是课堂教学的“核心”，教师、教学内容、教学手段、教学方式等必须围绕学生这一中心运转. 苏教版小学数学新课程标准纲要明确指出，学生是教学活动的“核心”，教学活动必须服务服从于主体实际，体现和展示学生主体内在特性，设置和选用适宜教学方式，激发和放大学生主体积极特性. 但部分小学数学教师在教学活动中，忽视学生主体地位，将教师放置在课堂教学“主宰”地位，学生成为课堂教学“附属品”，主体能动特性、探知特点等不能有效激发和运用，教学活动效能事倍功半. 这就要求，教师在课堂教学活动中，要始终抓住学生主体特性，在认真研析教材内容基础上，根据学生认知实际、学习能力、情感状态等，设置切实可行、行之有效的教学活动，让小学生主体特性在有效教学活动中有效体现.

如小学中年级学生抽象思维能力还较为薄弱，教师在正方形、长方形等数学内容的讲解中，抓住学生能动操作主体特性，组织学生开展动手画图、实践操作活动，引导学生通过画图活动，对正方形、长方形各部分组成有明晰认识，通过组织学生动手测量正方形、长方形边长、角等活动，掌握正方形、长方形边长以及角等方面的特点，为学生抽象思维开展解析活动，提供坚实知识基础.

二、教学活动“有效”应强化学习能力培养

新课程改革实施纲要指出，要注重学生主体数学学习能力的锻炼和培养，坚持学习能力培养第一要务的教学理念，组织开展形式丰富、循序渐进教学活动，培养和锻炼学生学习能力. 由此可见，小学数学教师开展有效教学活动，必须将学习能力培养作为中心任务，首要内容，为学生提供思考分析、探究实践、判断推理的锻炼载体，为学生提供深入实践、科学探析的指导点拨，通过多样活动形式，培养和提升小学生数学学习能力.

如在“异分母分数加减法”新知教学中，教师采用自主探索教学方法，向学生提出“探索异分母分数相加的计算方法”探究任务，与学生开展谈话活动，提出“■ + ■应该怎样计算呢？”问题，组织学生先自己独立思考，再和其他同学进行讨论，并让学生展示其思考过程，有的学生指出可以采用将分数化成小数的形式解答，有的学生指出可以通过通分的方式进行解答. 教师引导学生对比分析异分母加法不同计算方法的优缺点. 学生通过对比分析指出，采用通分的方法进行异分母的加法计算较为容易简洁，教师引导学生总结归纳通分的方法步骤.

如“有两个工程队准备合力各从两端开挖780米长的隧道，已知第一队每天能够挖13米，第二队每天能挖16米，试问两个工程队需要多少天才能挖通隧道？”案例教学中，教师采用合作探究式教学方法，组织学生分析问题条件内容，学生认识到：“这是工程类方面的问题，但根据题意，实际是关于路程方面的应用题”，教师引导学生根据问题条件分析结果，结合解题要求，合作讨论确定该案例解题思路，学生合作探析认为：“题意中已经告知了隧道的总长度以及两队开挖的速度，由路程方面基本关系式可以求得结果”. 在小学生书写解题过程基础上，教师组织学生小组讨论归纳解题方法，学生借助于小组讨论结果以及自身解题所得，指出：“要根据题意，能够找寻出问题条件中的等量关系，根据等量关系确定解答的方法策略”.

三、教学活动“有效”应关注学习情操培树

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新课程在课程的理念、目标上的一个发展是在数学教学和数学学习中，更加强调对数学的认识和理解。无论是基础知识、基本技能的教学，数学的推理论证，还是数学的应用，都要帮助学生更好地认识数学的思想和本质。为此首先应体现在对基本概念和基本思想的理解和掌握上，教师必须很好地把握基础，帮助学生打好基础，发展能力。

一、何谓数学的本质

本质是事物存在的根据，事物中不变的形状，是事物的根本性质，是某类事物区别于其他事物的基本特质，是事物本身所固有的根本属性。而对数学本质的认识，一般可以从以下几个方面入手：

1.对基本数学概念的理解

所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”。

2.对数学思想方法的把握

基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法，数学的思想方法极为丰富，中学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何落实呢？我们的基本观点是：在学习概念和解决问题中落实。中学阶段数学的主要思想方法有：函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与偶然思想等。

3.对数学特有思维方式的感悟

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。中学阶段主要的数学逻辑方法或思维方式有：分析与综合、归纳与演绎、比较与分类、具体与抽象等，逻辑思维是数学思维方式的核心。

4.对数学美的鉴赏

能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对代数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

5.对数学精神（理性精神与探究精神）的追求

可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑数学家研究数学，进而研究世界的动力，也是学生学习数学，研究世界最原始、最永恒、最有效的动力。

二、数列的数学本质

《义务教育数学课程标准》把数列视为反映自然规律的基本数学模型，要求在教学中通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种表示方法，特别指出要体现数列是一种特殊函数（离散函数），通过列表、图像、通项公式表示数列，把数列融于函数之中。函数思想是中学阶段学生所接触到的最重要的数学思想方法之一。数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.因此我们在数列教学中，应充分利用其函数本质，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系.教科书指出：

三、用函数观点解决数列问题

数学学科在考试时按照“考查基础知识的同时注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养，因此数列的学习应回归概念，立足于函数知识的整合和升华，着重于运用函数模型解决问题，形成函数与方程的解题思想，淡化解决递推数列问题的技巧。

在教学中充分挖掘等差、等比数列的这些函数图象特征，对于理解等差、等比数列的性质有很大帮助，同时也为解决等差、等比数列的有关问题提供了简捷、有效的方法。

总之，在数列的教学中，应该时刻不忘数列的本质，重视函数思想的渗透，把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，只要抓住数列的函数本质，就能构建数列的解题思路；同时通过数列与函数知识的相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善，也使学生的思维能力得以不断发展与提高。

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信息技术与小学数学学科教学内容的整合,遵循教学的基本原则

新课程标准提出,“数学要贴近生活”、“数学问题生活化”。事实上,学生也更容易理解和掌握他们有一定生活基础的数学知识,并且对此更感兴趣。

1.数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学的原则

它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示,强调对数学知识的探索;强调对数学知识的应用;强调对数学知识的迁移。这种整合,是以数学教学的具体任务为完成目的,有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题、用数学的方式提出问题、探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时,让学生做到个性学习与协作和谐统一,以达到数学学习的目标。

2.数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导,学生为主体”的教学理念原则

任何教学改革,教师都是最初的创造者和最终的执行者。在数学课程与信息技术的整合中,应根据小学数学教学本身的特点,利用信息技术的优势,从数学课堂教学和数学实践教学中寻找切入点,创设具有丰富性、挑战性和开放性的教学环境。教师所做的一切努力,都应是为学生的发展提供更为宽广、有弹性且具有创意的学习空间,使以学生为中心、基于资源及交流讨论的全新教学方法得以实现。

3.数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则

计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识,对已有的知识从多角度去思考与再认识,从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。

4.数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则

信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色:教育素材的提供者,或是模拟教育者,或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中,应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说,信息技术则是一种终身受用的学习知识和提高技能的认知工具。

5.数学课程与信息技术的整合应体现现实学习服务于终身学习的原则

数学课程的最终目的是让学生学会学习的方法和手段。因而数学的学习不应也不可能局限于数学知识本身。

信息技术与小学数学教学相整合,培养小学生信息素养

以信息技术解决问题的能力应在解决问题的过程中培养。信息技术与课程整合的实质是以信息技术解决课程和课程学习中的各种问题,通过信息技术与课程整合,可以有效地培养学生运用信息技术解决问题的能力,可以有效地培养学生的信息素养。

1.通过信息技术课程,培养学生的思维能力

数学教学,其核心是培养学生的思维,而思维能力的培养,需要有一个实践――认识――再实践――再认识的过程。在实践中应用、学习、完善。学生的信息技术操作技术也是这样,根据小学生的年龄特点和知识基础,计算机课以及信息技术基础课教学只是为学生应用打下一个基础,在应用信息技术进行学习的过程中,往往会遇到新的技术上的问题,需要在数学教学过程中,帮助学生扫清障碍。这样,会更实际,也更能体现信息技术与数学教学的融合。

2.通过信息技术课程发挥学生的主体作用

在教学过程中,学生才是认知的主体。要积极倡导以教师为主导、学生为主体的教学方式。利用多媒体计算机创造交互式学习环境,学生按照自己的学习基础,学习兴趣来选择需要学习的内容和适合自己水平的练习,使学生有主动参与的可能,每个学生通过这种个性化的练习,各得其所,各得其乐,从而真正体现出学生认识主体的地位。不是计算机用的越多就越好,传统教学的优势应该保留,如教师的示范作用、教师与学生之间富于人情味的及时交流,教师组织起来的探讨问题的活跃氛围等等。理想的教学应该是把教师与信息技术的优势同时充分发挥出来,把计算机辅助教学与传统教学完美地结合在一起,为此就需要教师有全新的教学设计。有了计算机的帮助,学生的活动丰富了,教师能以更有效的方式表达了,同时在课上教师和学生之间、学生和学生之间,学生和计算机之间信息交互的机会也增多了。在进行教学设计时,教师要处理的是课本、教师、学生和教育技术的关系,要考虑怎样组织起学生有效的学习活动。教学计划可以面对班级的所有学生而制定,充分体现学生的主体地位。

3.通过信息技术课程,培养小学生的自主学习能力和合作精神