初中几种常见的数学思想范文

导语：如何才能写好一篇初中几种常见的数学思想，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词 初中数学 数学思想

本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：

一、字母代数思想

用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。

在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：用a表示某个数的绝对值，用- a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。

初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。

用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。

二、化归转换思想

化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。

人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。

为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y-3）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，从而得出x=-1，y=3。最终问题得以解决。

三、分解组合思想

当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。

分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。

四、方程函数思想

方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。

例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。

五、数形结合思想

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一、符号与变元思想方法

用字母代替数字,是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。

在初中数学中,用字母代替数字,各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的,即进行着一整套的形式化的数学语言。例如:用s=40t表示路程与时间的关系,用一对有序实数对(x,y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置。

使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“变元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。

二、化归思想方法

化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求 负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。

三、分类思想方法

分类思想方法是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用。

四、数形结合思想方法

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想,在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如,二元一次方程组的图像解法,把数量关系问题转化为图形性质问题;A,B两地之间修建一条 100千米 长的公路,C处是以C点为中心,方圆 50千米 的自然保护区,A在C西南方向,B在C的南偏东30度方向,问公路AB是否会经过自然保护区?

当然,初中数学所涉及到的数学思想不止这五种。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见,在今后的教学实践中本人将更加重视与加强对学生进行数学思想的数学,提高学生的解题能力,培养学生的数学素养。

五、方程函数思想

方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中,方程与函数是极为重要的内容,对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题,常常只须寻找等量关系,列出一个或几个方程(方程组)或函数关系式,就能很好地得到解决。

例如,某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。

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【关键词】数学思想 初中数学 应用 渗透

数学思想是指对数学学科知识、方法以及规律的本质的认识，是将数学知识转化为解决数学问题的能力的保障。初中是每个人数学学习的奠基时期，对以后数学学习的水平和未来的发展有重要的影响，在初中数学教学中渗透数学思想，不仅能帮助老师教学，还能提高学生的思维水平和能力，比单纯掌握形式上的数学知识更重要，应该受到重视。

一、数学思想的主要内容

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋庸置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。数学思想是数学知识中最精华的部分，它的形成不是瞬时间完成的，所以学生对数学思想的理解和运用也不可能在短时间内完成。

二、数学思想在初中数学教学中的应用

（一）转化思想

初中数学中涉及的数学思想较多，其中转化思想是最常见的，它是一种把复杂的数学问题转化成简单问题，把不常见的问题转化为自己熟悉问题的思想。在解决数学问题的过程中，转化思想的应用是十分广泛的，在难易、繁简、新旧的转化过程中，容易帮助学生获取新知识，将自己所学联系在一起，形成完整的知识体系，从而提高解决问题的能力。

例如，在解方程时，对于一元一次方程，可以根据等式的基本性质，将其转化为x=a的形式，而一元二次方程在求解时，则可以先通过降幂，将它转化为相应的一元一次方程，再进行求解；在解方程组的时候，可以利用转化的思想，通过消元的方法转化为一元一次方程再求解。因此，在教学中老师要对运算法则之间的转化方法进行讲解，加强同学们对转化思想的应用。此外，在几何教学中也经常会用到转化思想，具体表现为数形的转化。比如，在解不规则多边形的问题时，可以通过添加辅助线的方法，把问题放到规则多边形中进行解答。

（二）分类讨论思想

在解决数学问题的过程中，经常会遇到假定条件不同产生的结果也不同的情况，它的结果不是恒定的。这时候就要对可能出现的情况进行分类，这就是分类讨论思想。这种思想也广泛应用在数学教学的各个方面，比如，代数中绝对值的问题就是应用分类讨论思想的典型，在平方根问题的求解中，通常要从字母的正负值的角度进行讨论分析。在进行圆周角定理的证明时，要考虑圆心与圆周角的位置关系，分多种情况进行讨论。另外，在函数或方程式的解题中，也要根据字母的取值范围分类讨论。

教师在平时教学时，要注意对分类讨论思想的渗透，注重学生对分类原则的理解和把握。在解答数学问题时运用分类讨论的思想，可以避免出现错解或漏解的情况，提高同学们分析问题、考虑问题的能力，形成全面缜密的逻辑思维。

（三）数形结合思想

数，是问题的抽象概括；形，则是一种直观、形象的表达。数形结合就是根据数和形的关系，将它们进行转化或结合，以帮助解决数学问题的思想。在数学教学过程中，经常需要根据题目中给出的数据，画出相应的图形，将抽象问题具体化，复杂问题简单化。

数形结合思想在初中数学教学中的应用主要在以下几个方面：通过数轴，我们可以很容易地理解相反数、绝对值等知识概念，也能很准确地判断实数与数轴上的点的大小关系；函数问题中，根据函数解析式，画出函数图像来解决问题；几何题的证明和计算中也经常用到数形结合思想。

数形结合思想不仅仅指将数转化为形，也包括形转化为数，使数形结合，帮助学生找到解决问题的突破口。教师在教学中应用数形结合的思想，可以提高学生的观察能力，增强问题解决的灵活性，达到良好的教学效果。

（四）函数与方程的思想

函数思想是指根据题目中条件的关系，利用函数的性质和概念对问题进行转化、解决。方程思想是指在分析问题的过程中，通过条件与问题之间的关系，将题目中的条件转化为不等式或方程，通过对方程组和不等式组的解答达到解决问题的目的。方程与函数的思想不仅仅体现在数学教学上，它与我们的生活也有紧密的联系，所以，在教学中加强方程与函数思想的运用，在帮助学生解决具体数学问题的同时，也提高了他们解决实际问题的能力。

例如，不等式x2+3x-4>0，可以将其变形成y= x2+3x-4，这样就相当于是求y>0时，x的取值范围。此时就可以画出y=0的函数图象，很直观、简单地解出不等式。

三、应用数学思想需注意的几个问题

（一）加强教师对数学思想的全面认识

作为学生数学思想的传播者，教师首先要认识到数学思想的重要性，并培养自己在教学中应用数学思想的意识。然后对教材中的数学思想与相应的方法进行研究，并结合自己的认识进行备课。在教学过程中，注重对数学思想的灌输，提高学生运用数学思想解决问题的能力。

（二）数学思想教学要分层次进行

初中数学教材中渗透的数学思想多而且乱，如果在教学过程中要求同学们对每个数学思想都熟练掌握并能灵活运用，必然会带来事倍功半的结果。这就需要教师在教学过程中根据教学大纲的要求，对数学思想与方法划分层次，根据了解、理解、应用的不同程度，完善自己的教学内容和教学方法，以免学生对数学思想产生难懂、高深的印象，生出抵触情绪，影响学习。

（三）注重对学生提炼数学思想意识的培养

一些初中数学老师在教学过程中，只重视对数学知识的传授，对个别例题的讲解，使得学生分析、解决问题的能力不足，不能形成完整、严密的思维方式。在教学中，老师要通过介绍背景资料、创设相应的问题情境的方式，引导学生自主探究，自觉思考，使学生在分析问题的过程中，感受数学思想的作用，形成自己的逻辑思维形式。

（四）在教学中注重数学思想的渗透，培养学生解决问题的能力

数学思想贯穿于数学教学的全部内容之中，且在解题过程中，经常会涉及几种数学思想的综合运用。这就需要教师在日常教学中对数学思想进行反复提炼，有意识地向学生传授数学思想的知识，提高学生对数学思想的认识程度，加深印象。另外，在解题过程中，教师要灵活运用数学思想对讲解的例题进行变形、设计，使学生能够突破定向思维，做到举一反三，加强学生运用数学思想的联系，提高他们独立解决问题的能力。

结束语

在初中数学教学中，注重数学思想的渗透，对激发学生学习兴趣，培养学生学习自觉性和主动性，提高数学知识水平和解决问题的能力起着不可忽视的作用。老师在教学过程中，要注意对数学思想的提炼和总结，培养学生运用数学思想的意识，并将数学思想应用于学习和生活中去，提高他们发现问题、解决问题的能力，提高数学教学水平和质量。

【参考文献】

[1]华.在初中数学教学中应重视数学思想方法的教学[J].农村经济与科技，2011（2）.

[2]李健.浅谈数学思想在初中教学中的渗透[J].西安社会科学，2010（1）.

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关键词：初中数学；化归；分类；猜想

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）23-293-01

数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。

一、化归思想

化归，就是把问题化为熟悉的规范性问题，化繁为简，这是一种知识的迁移。在初中数学教学中，化归思想一直贯穿其中。人类知识向前演进的过程中，也都是化新知识为旧知识，化未知为已知的过程。化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想，也是解决数学问题的有效策略，它在数学教学中也显示了巨大的作用。化归时要注意化归对象、化归目标、化归方法的分析，常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。

二、分类思想

分类思想是对某些数学问题，按照一定的分类标准，将其分成几部分或几种情况加以讨论解答。其实质是化整为零，各个击破。分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：第一是相称性，保证分类对象既不重复又不遗漏。第二是同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。在初中课本中有许多地方体现分类思想方法。如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用。

三、猜想思想

如：“菱形的性质”的教学片断：

师：平行四边形有什么性质？

生1：根据菱形的定义来猜想：菱形的四条边是相等。

生2：根据矩形对角线相等来猜想：菱形的对角线相等。

师：以上两种猜想是否正确，我们一起来检验。可以画一画，量一量。

师：通过检验你发现了什么？可以得出什么结论？

生：菱形的四条边是相等的，菱形的对角线不等。

师：观察你刚才所画的两条对角线，请你猜一猜菱形的两条对角线相交成什么角？这两条对角线与两组对角有什么关系？

生：我认为菱形的两条对角线是互相垂直的，而且每条对角线好像都平分一组对角。

师：你们能验证一下这个猜想是否正确吗？见下图

生：我们通过讨论得到如下结论：

因为四边形ABCD为菱形，所以AB=AD

在等腰三角形ABD中，因为BO=OD，所以AC BD，AC平分?BAD 同理AC平分?BCD，BD平分?ABC和?ADC

师：现在你认为菱形有什么性质？

生：菱形的四条边都相等，它的对角线互相垂直，而且每条对角线都平分一组对角。

上述教学案例中，学生始终处于观察、猜想、检验的探究活动中，不但自己发现了菱形的性质，而且还学会了通过观察、猜想、检验获取新知识的方法，养成了勤于观察思考、勇于提出猜想并对猜想进行检验的学习态度。

纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有：变元思想，化归思想，分类思想，数形结合思想方法等，在初中数学教学中，我们常会发现：学生已经具备了问题解决所需的各种知识，也有一定的解题技巧与方法，但是，在解决的实际中却还是想不出解决问题的办法，但经过老师的稍微点拨却恍然大悟，数学思想打开初中学生的新视野。

参考文献

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浅谈如何提高学习《高等数学》的兴趣

用好数学史 教好数学课

谈谈高职高考的数学复习

论数学思想方法在高中数学教学中的渗透

关于提高数学教学开放度的探索和思考

关于高中数学模型化教学方法的探析

数学公开课的易位解析

中专数学课堂教学的改革

浅析高中数学教学中的分层教学

目标引领,自学导航——浅谈学习目标的地位和作用

论中职数学分层分组合作教学模式的教学实践

浅议中职学校数学教学评价体系

数学建模与学生创新思维能力的培养

例谈数学课堂提问的部分原则

动生成的高中数学课堂教学模式的探究

基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例

在数学课中发挥小班化教学优势

浅议中职数学的“教”与“学”

“数学过程”之浅见

让课堂成为学生思维的运动场

谈数学高效课堂教学的完整性

初高中数学衔接教学初探

《几何画板》在数学探究性活动中的应用

浅谈计算机辅助教学的实践与思考

浅谈电子交互白板对初中数学教学的影响

浅谈高中数学教学中如何实施素质教育

浅谈在数学教学中如何转化后进生

非智力因素促进学生学习数学

高中函数概念的有效教学策略

高中数学概念教学中的三个“什么”

浅析职业学校数学教学中的分层次教学法

高中数学教学中创新教育途径探讨

如何提高数学课堂的教学效率

浅谈变式教学在中职数学教学中的应用

浅谈新课程对数学教师专业发展的要求

试论新课改下文化课教学中情感教育的渗透

新课程理念下的高中数学课教师应当做什么

新课程改革理念下数学课堂教学的突破与发展初探

新课程下提高课堂有效性教学初探

拓展学生思维 提高课堂效率

项目导向教学法在中职数学教学中的应用

大学数学教学应加强案例应用

从学生的节外生枝说开去——谈高中数学教学预设与动态生成的和谐统一

新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法

职高数学选择题的间接解法

化归思想在积分学习中的应用

分类讨论解数学题的几种常见情况

灵活思维在高中数学中的运用——以化归思想为例

以退为进思想在高中数学中的运用

浅谈思维定势在数学解题中的影响

积分上限函数的导数计算方法初探

探求轨迹（曲线）方程的几种常用方法

构造法证明不等式举隅

中职数学问题解决的反思策略

关于高中导数应用教学的思考

走好解析几何入门关——椭圆题型的优化策略

发散思维,培养能力

浅谈如何计算正态随机过程平方的协方差函数

利用向量巧解二面角

你会解已知面积作条件的题目吗

抓住本质特点 简化解题过程

浅析常微分方程的几种解法

利用斜率解决一类分式求值域的问题

级数的相关性质与应用

多角度透视概率问题

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关键词：新视野课改；初中数学；教学模式

数学和我们的生活息息相关。如我们身体的血压、汽车行驶的累计公里数、买东西时找钱等等。同样，数学也是初中生将来走上社会必须掌握的学科。财务出各种报表离不开数学，工程师设计大楼运用各种力学数据也离不开数学，天文工作者研究天体运行规律更离不开数学的各种公式，各种伟大的发明创造无一能离开数学。所以，初中数学打下良好的基础尤为重要。我们尝试运用以下几种方法实现新视野课改下初中数学的教学目标。

一、加强数学教学与生活的联系

初中数学一年级第一章是丰富的图形世界，这些图形在我们的生活中无处不在。如圆柱、棱柱、圆锥、正方体、长方体等等。学生用的铅笔可以概括两种形状即圆柱和棱柱。正方体和长方体就更常见了，肥皂、手机、书本、柜子等。在学习图形时不妨把课堂搬到生活中。学生可以观察这些图形有几个面，每个面又是什么图形。比较每个图形之间的区别，对着实物，不用凭空想象，更容易理解。在讲图形的展开与折叠时，不妨让学生动手制作各种各样的图形。图形这节课要完全凭借空间思维想象理解，抽象、晦涩，老师又无法用语言描述。通过亲手实践，学生可以看到面组合成立体图形的过程，展开又可以看到立体图形是怎样展开成面的。通过这样动手制作，学生对图形的分解、合成必定印象深刻，还可以学到举一反三的方法。七年级下册中生活中的对称轴更是来源于生活，许多高楼大厦、古建筑都是对称的。还有蝴蝶、青蛙的身体等也是对称的。将生活中的实物应用于教学，学生直观感受后更容易消化吸收。

二、采用小组合作的教学形式

传统的数学教学是老师灌输知识，学生在下面听。讲者认真，听者却未必能听得进去，左耳进右耳出的大有人在。尤其是初中生处于叛逆期，有自己的思想，在课堂上做小动作是常有的事。怎样杜绝这种现象呢？老师可以划分学习小组。让学生提前预习，在小组内讨论。讨论小组内选派人去讲台上讲课。显然给别人讲明白要比自己学会更难，要付出更多的努力。学生讲课这种形式，能让学生充分重视每节课的教学内容，充分开动脑筋，主动学习，主要请教。小组内也可以形成赶、帮、比、超的气氛，充分调动学生学习的积极性和热情。

三、设计开放性试题，采用开放的学习评价

在新视野课改下，教师要全面启迪学生的智力潜力，采用开放动态的数学教学模式。探索新的学习效果评价模式，尝试多采用操作题、口试题、课题报告等多样的、开放的评价手段。这种形式锻炼了学生的胆量。久而久之，学生也就不再惧怕当众讲话，被提问时大脑也不会一片空白。这样，在遇到大型考试的时候，就不会怯场，也不会发挥失常。布置的作业，老师也要精心挑选。选择既能巩固学生课上所学的知识，又能检查学习效果，还能提高认知能力的题型。作业形式可以多样化，可以是解答题、探索题。老师在批改时要注意学生的解题思路。找出学生是在哪一步出错的，从而找出问题的关键点，这样就可以针对个体差异进行讲解。

四、采用多媒体教学

多媒体教学最大的优点就是可以把抽象的东西具体化。对于图形教学优势尤为突出。圆柱体、圆锥体都可以用多媒体进行三维动态观察，任意旋转，学生想看哪个面都可以。学生可以充分感受点、面、线之间的关系。平面旋转一周可以形成圆柱，几个面组合到一起，不同的方式可以形成棱柱、正方体、长方体。再如，初一上册第五章是用一元一次方程解决生活中的实际问题。它要求学生既具备阅读理解能力，又要有逻辑思维能力。涉及的内容很多，如打折销售、相遇和追击等。运用多媒体教学创造商场买商品的情景，既能帮助学生分析了题意，又生动形象。追击和相遇的问题，也可以用动画演示。如龟兔赛跑，乌龟在前面以一定的速度爬，兔子在后面以更快的速度跑，两者距离越来越近，直到兔子追上乌龟那一刻动画停止。动画生动地演示了追击的过程，学生从动画中就可以形成解题思路。等腰三角形对折，找中位线、平面图形的镶嵌都可以用多媒体动画表示出来。多媒体教学应用于数学，大大提高了数学的学习效率。

教书育人，老师不仅要教学生知识，更要意识到学生是学习的主体，渴望被尊重和理解。老师要一改“高高在上”的形象，加强与学生的互动，营造轻松愉快的学习氛围。平等地对待每个学生，因材施教。运用上述几种方法，实现新视野课改下数学的教学目标就更容易了。

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关键词： 数学思想方法 初中数学 教学策略

数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。下面我就数学思想方法在初中数学教学中的重要性、主要内容、教学策略等方面谈谈看法。

一、初中数学思想方法教学的重要性

日本著名数学教育家米山国藏说过：许多学生在学校学的数学知识，如果说毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学思想方法随时随地地发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂教学中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，阻碍了学生的发展。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本、最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。

1.转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学中处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线，等等。

2.数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。

3.分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题解决，增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。

4.函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看做是方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。

三、数学思想方法的教学策略

由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。

1.各个击破的策略。数学知识中蕴含丰富的数学思想和方法，所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体，突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。

2.反复递进的策略。学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图像及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。

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一、初中数学思想方法教学的重要性

日本著名数学教育家米山国藏深深感到：许多学生在学校学的数学知识，如果毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学思想方法却随时随地的发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师却只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，以至于阻碍了学生的发展。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。

1、转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。

2、数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。

3、分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。

4、函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。

用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。

三、数学思想方法的教学策略

由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。

1、各个击破的策略。数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法，所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体来突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。

2、反复递进的策略。学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始初步涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图象及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及到。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。

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【关键词】玲珑3D 初中数学 课题 应用

如今，信息技术在数学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索。一线教师普遍在不断提高信息技术的运用水平，特别是计算机操作及软件使用水平以适应新的形势。对于初中数学教师，主流的课件制作软件是《几何画板》。但《几何画板》在空间表现力上显得捉襟见肘。而《玲珑3D》同样具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，并因在3D方面见长已成为广大中学数学教师进行立体几何教学的首选软件。笔者从以下几个方面谈谈《玲珑3D》在初中数学中立体几何教学的应用体会。

一、利用《玲珑3D》实时呈现立体图形，学生“心想事成”

常见的一些立体图形，学生在小学可能已略有认识。而利用《玲珑3D》可以非常简单方便地画出常见的立体图形及底面为N边的棱柱与棱锥。尽管初中的教学不需要对棱柱与棱锥根据底面的边数进行分类，也不需要将下列图形一一画出。但教师如果能在课堂上实时地画出学生所想描述的立体图形（如下图），使学生“心想事成”，无疑会极大地提高他们的学习积极性与主动参与度。

棱柱：

二、利用《玲珑3D》动感旋转平面图形，学生感触图形的“蜕变与进化”

在“认识点、线、面、体的关系”的教学时，需要从运动的角度来看点成线、线成面、面成体。过去我们借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情境，从而在学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的）。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到。

《玲珑3D》的动画功能可直观地演示出平面图形生成立体图形的全过程，不仅结果一目了然，而且对于学生形象思维能力与抽象概括能力的培养也是大有裨益的。

三、利用《玲珑3D》三维展开立体图形，学生“身临其境”

几何体与展开图之间的相互转化是培养空间观念的一个重要方面，是后续学习相关计算的重要基础。

例如：蚂蚁从正方体对角线一端点爬到另一端点（从表面爬过，不得穿越内部。）所需的最短路线长问题。这个题目主要考查的是正方体的展开图问题。对学生的空间想象能力、逻辑思维能力都有较高的要求。教师可以在课堂上展示剪粉笔盒的过程，或者让学生自己动手用硬纸板做成正方体都不失为好方法。然而正方体十一种展开图需要十一只空粉笔盒略显夸张。学生的裁剪、粘贴也难以将所有展开图考虑完整。这时就可以用《玲珑3D》三维展开那些学生未发现的展开图了。

事实上这种3D的动态演示是非常深刻的，三维想象的建立也就不再是无源之水了。其他几种展开图往往就能触类旁通，这也是教学的目的与根本。

四、利用《玲珑3D》全息透视，三视图学生得心应手

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关键词：数学思想方法；灵魂；金钥匙

初中阶段是中学生打基础的阶段，而初一则是启蒙阶段，这

个阶段数学学习的好坏将直接影响今后的学习。数学思想方法是数学中的理性认识，是数学知识的本质，它可以提高学生的解题技巧和方法，启迪智慧，发挥潜力，培养学生的自主学习和创新精神。依据教材的特点和学生的年龄特征，我认为初一数学教学时要渗透如下几种数学思想方法：

一、数形结合的思想方法

数形结合思想是指将代数与几何结合起来，即将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合。所以，我们研究数学问题时要善于由形思数、由数思形，通过数与形的转化把一个数的问题用图形直观地表达出来，从而找到解题思路。利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易、化繁为简。数形结合是中学数学中重要的数学思想方法，在每年的中考试卷中均有一定数量的试题可采用此方法解答。因此，教师有意识地、灵活地培养学生使用数形结合的思想方法，是数学教学的一个重要内容，不仅能提高学生的审美能力，更能培养学生的形象思维能力和创新能力。例如：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在数轴上直观地表示出来，如下图所示：

用数轴来表示不等式的解集，不仅形象而且简单、直观、明

了，培养了学生的思维能力和创造性。

二、分类讨论的思想方法

分类讨论就是根据一定的标准，对问题进行分类求解，然后归纳综合出问题的答案。当被研究的问题含多种解答，不能一概而论时，必须按照可能出现的各种情况分别讨论，得出各种情况下相应的结论。分类讨论思想是中学数学最常用的思想方法之一，也是中考常见的数学思想。分类思想在初一数学中应用很广，如三角形按角分类、按边分类等等。教学时，加强渗透分类讨论的思想方法，大胆鼓励学生开展讨论、交流、合作的学习方法，可以提高学生的解题技巧，培养学生的思维能力、主动学习的精神和辩证的观点。应用时必须注意以下两点：

一是每次分类要按照同一标准进行，分类常用的依据有概

念、法则，图形的性质、形状等。二是不重复、不遗漏。

例：解下列方程：x-3=2

解：（1）当x-3>0时，原方程可化为：x-3=2，解得x=5

（2）当x-3

所以，原方程的解为x=5或x=1.

解绝对值方程关键是按绝对值的意义进行分类讨论，并注意对所有的分类情况进行总结。

三、化归的思想方法

所谓“化归”即“转化”和“归结”，也就是把要解决的问题转化归结为另一个较容易的问题或已解决的问题，是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”；把复杂问题转化为简单问题。它是解决数学问题的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程组和它的解”的基本思想。教师教学时，要注意把“新知识”通过观察、分析、讨论、总结迁移到“旧知识中”。通过知识的迁移应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神。

例：已知m、n满足下面等式

（3m-4n-14）2+5m+4n-2=0，求m、n的值。

解：依题意得：3m-4n-14=0

5m+4n-2=0

将这个方程组化为：

3m-4n=14 ①

5m+4n=2 ②

由①+②得：3m-4n+5m+4n=14+2

解得m=2

把m=2带入①式，得n=2

所以，m=2，n=2。

这个题目运用了两次化归的思想方法，即先将问题化归为解二元一次方程组，又把解二元一次方程组化为解一元一次方程，使解题思路清晰化、问题简单化。

四、画图表的思想方法

利用图形、表格来解决数学问题的方法称为图表法。这种方法可根据题中的条件，使数量关系和图形、表格巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，使问题的逻辑结构直观地显现出来，并提供程序性操作的机会，使问题得到解决。在用图表法解决问题时，要善于把题中已知条件归纳或统计成图形、表格。另外，还要能充分分解图形、表格，从中获得更多的信息。

总之，解决初中数学问题的思想方法很多，如：整体思想方法、比较思想方法、统计思想方法等等。初中数学教材的各部分内容都有自己常见的思想方法。“授人以鱼，不如授人以渔。”教师在教学时，要依据教材内容，加强数学思想方法的指导，使学生掌握一些常用的思想方法，提高解题的技能和智能，激发学习兴趣，培养创新精神，让学生在数学世界中遨游。

参考文献：