数学建模心得体会十篇

数学建模心得体会篇1

关键词：初中数学;建模;障碍;心理;课堂活动

在素质教育全面落实的今天，加强对学生数学意识的培养，促进学生掌握正确的数学思想，是初中数学教学的重要内容。让学生从数学的角度分析实际问题，解决数学问题，会让学生的创造性思维得以形成，让学生意识到数学知识与实际的联系。加强数学建模的实施，创设符合初中生心理特点的数学课堂，会让初中数学教学的效率快速提高。

一、突破学生数学建模障碍，需要肯定学生主体地位

学生是数学学习活动的中心。而课堂中的老师、教材以及学习用具，都是学生的学习手段，是为了学生实现个人提高而服务的。在教学中，教师要肯定学生的主体地位，让学生具有主人翁意识，从而快速成为数学活动中的主角。在初中数学中进行建模教学，就决定了学生的主体地位。教师在教学活动中需要鼓励学生进行大胆尝试与探究，让学生在口头表达或者实践操作、思维运动中发现数学新知，在课堂中始终保持积极的状态。

比如，在讲解有关多姿多彩的图形相关知识时，教师需要在课堂中给学生一定的时间，让学生自己动手进行图形模型的制作，利用不同的图形去制作一个属于自己的数学艺术品。在动手过程中，学生需要思考自己的建模目标，测量相关数据，更需要针对图形的数学性质进行思考。在进行图形知识的讲解时，教师也要有效地渗透建模思想，从而引导学生与自己一起认识到数学建模的重要意义。

二、突破学生数学建模障碍，需要分层平等对待学生

在初中数学学习阶段，学生需要通过建模去有效地解决实际问题。但是，在传统数学教学体制的影响下，当代初中生的动手能力一般较差，数学知识的应用意识明显不足。在初中数学教学中实施建模教学，教师要从学生的数学学习能力出发，考虑每一个学生在数学学习中存在的差异。利用具有差异性的要求进行分别指导与教学，让学生确立起不同的数学建模学习目标，更容易满足学生的心理需求，让学生建立起数学学习的自信心。教师要多给予学生独立建模的机会，让学生独立去完成数学建模操作，让学生具有课堂体验感。在教学中，教师要多引导，多帮助，多鼓励，特别是对于中等学生来讲，要多启发，从而促进学生建模水平的提高。

比如，在讲解有关角的知识时，教师可以让中等及以上水平的学生自主完成一个建模小论文，对自己的建模目标进行确立，通过建模活动记录数学知识的开发过程与结果。而对于数学学习能力不足的学生，教师要多进行建模思想的渗透，为其安排相对容易的建模题目，不要求其完成建模记录。分层教学，会让数学教学活动符合全体学生的心理需求，促进教学活动效率的提高。

三、突破学生数学建模障碍，需要渗透数学思想方法

数学知识不是初中生数学学习的全部，掌握数学思想与方法，是数学学习的重点。学生只有掌握了正确的数学思想与方法，才能将数学学科知识与技能转化为自己的能力。要帮助学生突破建模学习的障碍，教师需要在建模教学过程中渗透科学的数学思想与方法。教师可以将方程思想、数形结合思想以及等价代换思想、换元法以及配方法等多种数学思想方法渗透于建模教学过程中。在建模教学中关注数学思想与方法的渗透，是满足初中生数学学习心理需要的重要手段。让学生感受到数学课堂的全面性，感受到数学知识的体系，这样能增强学生的心理学习动力。

比如，在讲解一元一次方程时，教师可以将数形结合的思想渗透到建模过程中，利用思想方法的融入帮助学生突破数学建模的障碍，让学生的建模学习更加轻松，从而创设一个符合学生心理的课堂。

四、突破学生数学建模障碍，需要强调数学的应用性

突破学生数学建模的障碍，就是为了让学生掌握应用数学知识的方法。将数学教学与生活问题进行有效的结合，在解决生活实际问题的过程中融入数学建模，会大大降低数学建模学习的难度，也会满足学生的心理需求。像在学习有关地板砖应用问题、教室内日光灯的排列方法等问题时，教师就可以利用建模活动引导学生解决问题。在学元一次方程时，教师可以利用鸡兔同笼的问题开展建模教学，让初中生在建模的过程中去分析问题，发现建模知识的应用性。当学生可以利用建模去快速解决问题，提升自己解决问题的效率时，他们就会产生数学建模学习的愉悦感，课堂氛围也会变得轻松起来，学生的心理需要也因此而得到满足。强调数学知识以及建模思想的应用性，调动学生的心理因素，有利于学生数学建模障碍的突破。

综上所述，对学生的数学建模能力进行培养，会让学生的数学应用意识得以形成，让初中数学教学满足教育改革的要求。数学建模不仅是一种重要的数学思想，更是学习数学的一种新方法。

参考文献：

数学建模心得体会篇2

【关键词】小学数学 教育教学 数学建模 建模思想

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.09.153

新课程在发展，全国各中小学校的教育观念也在发生变化，传统老旧的教学方式逐步被新课程的现代化教学手段所代替。主要表现在课堂的填鸭式教育教学模式上，新课程教育教学是以小学数学课本为标准，充分利用小学生是发展中的人，要以发展的眼光来看待每一位小学生，因材施教，让小学生成为小学生数学课堂的主要个体。同时让每位小学生在课堂上不单单是学习数学知识，还要让他们学会怎样去学习这些知识，让这些小学生在教师的指导下学会学习。小学数学建模在小学数学教育教学中起到不可言喻的重要性。

一、数学建模的知识

好多小学生并不是特别的喜欢数学课，他们总觉得数学课枯燥无味，在校上课时每天数学教师只是单一地讲解阿拉伯数字和数学符号，小学生们对这些早已厌倦，那么怎么让学生重新对数学感兴趣，重拾对学习数学的信心呢？其实小学数学建模就可以解决这个问题。

（一）什么是数学建模

数学专家曾这样说过：“数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段”。其实可以理解成：“数学离不开实际，数学问题就是实际现实中的问题，用数学问题解决实际问题，用数学问题解决生活问题”。同时小学教师也要正确的引导每位小学生，告诉学生：小学数学并不枯燥，它是我们生活的一部分，与我们密不可分。我们每个人每天都会和数字接触，所以我们没有理由不去学习数学，我们更没有理由让小学数学离开小学数学建模。小学数学建模在学习小学数学中尤其重要，小学教师对小学数学建模思想的传达也起到关键性的作用。

（二）什么是数学建模的思想

数学建模的思想就是教师通过采用一系列的教育教学方式方法让学生亲身经历后将抽象的数学试题转变成为简单易懂的数学模型并进行解释与应用的过程，从而加强小学生对小学数学各类试题的理解能力与解答能力。进而使小学生将理论与实际相结合，掌握解决生活中实际问题的能力。所以说数学建模思想就是一种将抽象的小学数学恢复到平凡的生活中的一种数学思考的方法。在课堂有限的四十来分钟的时间内，怎么才可以让小学生掌握这种思想是小学教师一直坚持，努力为之奋斗的目标。

（三）课堂建模以及课堂建模的方法

小学数学课堂建模无疑就是小学数学老师在数学课堂上就将这思想传授给听课的每位小学生。同时建模过程的艰辛也成为不少小学数学老师终日钻研的难题，要摆脱“死板，老套的”旧教学模式，小学课堂建模的方法也要适中得体。第一，小学数学课堂中要有情境教学。例如：每位小学教师的情绪都会影响小学生在课上的学习效率，老师在传授数学建模思想的时候，要运用小学生的好奇心理，将小学数学课营造出一种神秘感，这样不仅会激发小学生对小学数学的学习兴趣，让他们主动去发掘答案，查找答案，同时这种新的教育思想在小学生上课的心理上起到减压的作用。第二，小学数学课堂建模要有过程。老师可以慢慢提出观点，让小学生有接受，理解，消化，感受整个建模的过程。例如小学教师可以在黑板上画几幅与该课堂内容相关的小学数学模式图，当然其中包括正确的模式图和干扰小学生的错误样图，然后留给W生判断，推理，观察，分组让小学生们互相讨论，老师穿插的做些指导，最后老师公布答案，整节课以游戏的方式学习。第三，开始建立数学模型。当学生们得到统一的正确结论的时侯，就是老师推导出规律、概念、公式、法则的时候，这时候小学老师要以简洁明了，通俗易懂的语言导出这节小学数学课的重点。小学老师推导的过程也就是建模的过程，学生思考的过程就是建模思想。第四，对数学建模后成果的解释应用。小学老师建模完成后，大多数小学生都会对公式等感觉陌生，这时老师要细心的解释公式及公式殊数字，符号的含义，换句话说小学的数学公式也就是模型，解释公式的过程就是解释数学模型。第五，结合实际操作引申到具体操练的题目上，以加强小学生对数学建模思想的理解。传授数学建模思想就是要有不放弃和乐学的精神，经过课堂的熏陶，学生肯定熟悉了数学建模及其过程。

二、数学建模在小学课堂教育教学中的体现

小学阶段小学生拥有数学建模思想固然重要，小学教师传递正确的建模思想也尤为重要。最近，某大学对小学数学课及数学教师进行了一番调查。从收集的小学数学老师的教案和部分小学生的作业看来，可以发现部分数学老师自己并不懂数学建模，导致无法简单传授给小学生准确建模思想。这种现象引起了社会的广泛关注，也有不少人发现在小学校园中大多数都是资历较老的老教师，他们有着旧时代教育教学的缩影，上课缺乏激情，使得小学生没有学习的兴趣。为此，老教师也做了调整、努力学习，钻研小学数学教育教学上建模的学习，以小学生为上课学习的主体。以下将举一实例说明该问题：

小学数学老师课中留了一道题；已知小明家养了6只公鸡，养的母鸡的个数比公鸡的多3只，请问母鸡有多少只？

小学生们首先会想到最简单的数学模型来解决这道题。但是没有教师进一步的指导，小学生们则会理解为“等同效益”，即小学生只是理解为数量关系：6+3=9。他们觉得公鸡和母鸡是没有区分的，认为6只公鸡加3只母鸡就是9只母鸡。这是为什么？其实原因很简单，那就是学生在头脑中已经对问题进行了简化，并形成了数学模型。那么随之问题来了，小学老师的模型和小学生的思维模型不符该如何处理，此时小学生思维已形成，这也就是当今的一个大问题：数学模型一旦形成是极其不易改的，对于刚接触数学的小学生来说，这是一个起步，也是未来数学运用的基础。打好数学建模基础，教好建模是一件不容忽视的“大事儿”。

数学建模心得体会篇3

一、实物引领，搭建具体与模型之桥

数学学习源于生活的需要，让学生积累起基本的数学活动经验是教学的最终目的。学生可以从生活中获得直接经验，但不能形成理论，只有经过数学重构才能丰富学生的间接经验。教学时以实例为引入的资源，可以实现由直观到抽象、由感性到理性的飞跃。教师应以实物为引领，让学生在感知的过程中认识到知识与生活的关系，搭建起直接经验与间接经验互通的桥梁，开启学生智慧发展的大门。

在新课学习伊始，教师为学生展示了天平，让学生根据在科学中所学的知识说一说自己对天平的认识。有的同学说天平可以称物体的质量;有的说当天平两边物体的质量相等时，天平就平衡了;还有的说天平是公平公正的象征。教师进行演示，左边放2包各100克的物体，右边放200克的砝码，天平平衡;左边放一个20克，另一个80克的物体，右边放两个各50克的物体，天平平衡;而当左边放50克的物体，右边放60克的物体，天平不平衡。这样就将天平的平衡与物体质量的相等联系在了一起，帮助学生初步建立了两边相等的模型，实现了由实物天平到心中天平的过渡，借助天平这一工具初步搭建起了方程模型。

二、丰富表象，逐步体验建模的过程

学生通过自己的体验得到的知识才是真知识。在教学时不要怕时间不够，真实的体验可以让一节课的教学收到两节课的效果，当学生真正经历了学习的过程，掌握了建模的思想，其效果比教师反复地教要好得多。在教学时，教师要在学生认知水平和已有经验的基础上层层推进，这样才能让学生在不断丰富认知表象的基础上体验出建模的过程，从而更好地投入到学习中来。

在学生已经有了天平平衡表示两边质量相等的经验的基础上，教师可以逐步丰富学生的表象认识。如在天平右边放上200克的砝码，让学生从讲桌上已有标出量的物体中选择能使左右平衡的两个物体，并用式子表示出来。有的学生选择了一个150克的苹果和一个50克的橘子，列式为150+50=200;有的学生选择了一个180克的桃子和一个20克的葡萄，列式为180+20=200。然后教师交换了一下水果的放法，将苹果和葡萄放在左边，结果天平不平衡了，这时该怎样表示呢？学生可以很简单地写出150+20<200。这样，学生就可以感知天平的平衡与不平衡对应了式子的相等与不等。接着，教师拿出一个没有标出质量的核桃说：对于不知道质量的物体我们可以怎么表示？学生由学过的用字母表示数都会想到用x表示。那么要将它与苹果放到左边，你猜会出现什么情况？如何用式子表示出来？学生由上面的经验可以列出三种情况：150+x=200;150+x>200;150+x<200，这样使学生更进一步积累了活动经验，实现了将实际问题抽象为数学问题的转化。

刚才已经列出了这么多式子，什么样的是方程呢？接下来，教师引导学生把式子分成两大类：等式与不等式，然后对于等式又分成都是数字的和含有未知数的两大类，都是数字的等式是算式学生们都很熟悉，含有未知数的等式学生预习时也了解到了是方程，这样通过不断探究学生就在脑中建立了方程的模型。

三、把握本质，展现建模的应用目的

模型思想的主要目的是将数学与生活结合在一起，课堂教学的关键是利用生活中的实例让学生感受到建模思想的重要性。当遇到问题时学生会有意识地构建方程模型来解决问题，这样就体现出学生经历了“问题―模型―应用”的全过程，使学生在认真思考的状态中体验到表达等量关系的方程模型。

数学建模心得体会篇4

数学建模涵盖着三个方面：其一是由实际问题到数学模型，其二是由数学模型到数学求解，其三是由数学求解到实际问题求解.

自从新课改全面推行以后，这也是会反映在高中阶段的教学创新领域中.新教材是遵照新课改的规范编写，新授课内容更加关注学生知识体验的过程，引导学生探究数学知识的各方面内容，掌握数学知识存在和发展的进程.关注学生对问题的发现、思考和解决.要是从教学的实际情况分析，由于诸多的教学要素限制，这也使得数学建模教学中还有着很多的不足.本人结合教学经历对此进行分析.

一、问题表现

1.学校层面

学校最关注的学习内容是体现在高考升学率环节中，忽略数学建模活动.

2.教师层面

教师在求学时代学到过数学建模知识，但是由于教学任务的侧重点以及平时缺乏交流，这也导致教师数学建模知识能力不够.

3.学生层面

（1）对实际问题的解决没有信心.实际问题的数学表达方式和纯数学问题的表达方式差异化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，这也使得其问题的表现形式更富生活化气息，在分析问题时表现出长题目、多数量以及隐密分散的数学关系等.由此，会让学生产生畏惧的心理.

（2）对实际问题的术语感到陌生.以实际问题为题材的数学应用题有着更多元化的专业术语，它们也是涵盖着其他领域的知识.由于学生平时和社会接触不多，常常会对很多名词术语感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解习题所要表达的数学内容.譬如现实生活中常会碰到的金融词汇，学生几乎很少了解到其具体含义，这会直接影响解题的效果.

二、解决措施

1.学校层面

（1）要不断强化教师的后续学习，可以采用专家讲座和指导的方式进行完善.教师拥有着丰富的教学经验，但是缺少相对应的理论知识，所以，能够借助于开展继续教育课程，以此不断完善专业知识能力，显著提升数学应用教学理念.

（2）邀请多种行业专家进行学术报告，这不是局限于教育学领域的专家，而是需要各行各业专家的广泛参与.通常情况下，[HJ1.18mm]学术报告中所包含的实际应用内容，更是体现出科技中数学知识的前沿应用.教师通过多参加相关的学术报告，能够更加及时准确地了解数学学科在现今社会发展的应用和前景，这样也是可以反作用于教学的环节.

（3）拓展数学建模教学活动，促进师生广泛参加.

2.教师层面

（1）教师要将新教材应用于数学建模的环节中，找寻到对应知识点所能够引入的模型内容.譬如教授数列时，讲解储蓄贷款概念.教师要在授课环节中有效融入数学建模知识，这也是可以通过潜移默化的方式引导学生在诸多建模应用问题中了解到其具有的应用价值.当学生认识到数学建模重要性时，会强化学习的关注度.

（2）在课堂教学中，要用结合实际的方式进行数学建模的知识传授.新课改标准中已经提出数学知识应用的重要性，这是需要借助于大量多样的实例导入数学知识，让学生借助于数学学习解决实际问题.要让学生头脑有这样的观念：自己的生活离不开数学，实际的生活更是离不开数学，数学知识不仅对学习有推进作用，更是会对生活有着指导作用，所以要学好数学知识.所以，教师要营造出更加良好的教学情境，不断引入学生感兴趣的生活内容，让数学知识赋予重要的生活属性.学生会突然发觉原本枯燥乏味的数学问题，原来是这样的有意义.这种理论和实际的关系构建，能够产生对学习重要性的认识.

3.学生层面

（1）让学生对数学学习充满信心.自信是来自于主观的精神状态，这是会对知识的学习起到重要的主观能动效应，这也是会为学生将来的培养提供重要保障.教师要密切关注身边的生活环节，能够让学生在了解数学功用的过程中，体验到学习数学知识的乐趣，客观上将会让学生更具数学应用意识和解决现实问题的信心.

数学建模心得体会篇5

关键词：数学建模；案例教学；策略

中学数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，文章以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于中学数学建模案例教学中应把握好的教学策略。

1 数学建模在中学数学教学中的作用

1.1 什么是数学建模

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1.2 数学建模在中学数学教学中的作用

数学建模是中学开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。

2 中学数学建模案例教学的研究策略

2.1 数学建模案例教学应与教学过程有机结合

数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。

2.2 数学建模活动中应强调学生的主动参与

现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。

2.3 数学建模案例教学过程应强调合作功能

学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。

2.4 数学建模案例教学过程中应强调数学思想的教学，强调数学思维的培养

高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。

2.5 案例教学过程中应强调信息技术的使用

在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。

2.6 案例教学过程中要强调非智力因素发展

非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.

3 在数学建模案例教学中的存在的一些问题

3.1长期以来，我国的中学数学教育理念受传统的中国文化和教学教育模式的影响较为深刻。就教育观来说，基本方式是“苦读+考试”；就数学观来说，依然是“计算+逻辑”。培养出来的学生大多高分低能，学生往往能够迅速识别题型，套用解题的技巧与方法，但对处理实际生活中的数学问题，他们显得束手无策。

3.2中学学校数学教学改革偏重于对教的研究，但对于学生是如何学的、学的活动是如何安排的，往往较少问津。我们的学生对非常规的求异思维，对未知领域的较深程度的探索显得不足。

3.3受社会风气影响，大多数中学生整体素质下移，学生数学基础普遍偏差，对数学课缺乏兴趣，存在厌学情绪。

总之，在中学数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。

参考文献

[1]张可锋.新课标下的高中数学建模.教育研究，2011（9）.

[2]李炳照.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践.高等理科教育，2006（10）.

[3]袁震东编著.高中数学-数学建模 . 华东师范大学出版社

[4]岳卫芬 硕士论文.关于数学学习策略及其教学研究. 华中师范大学2005年

数学建模心得体会篇6

关键词：三个层次；培养；建模能力

高中数学教学加强应用能力的培养已获得全社会的共识，教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》把发展学生的数学应用意识作为课程的基本理念之一，要求高中数学大力加强数学应用和联系实际，增强学生的应用意识，扩展学生的视野。作为解决实际应用问题的主要能力――建模能力也逐渐被高中数学教学所重视，对建模能力的研究日渐深入。这里我们以“货币时间价值模型”的建立为例，分析数学建模能力的三个层次，探讨在高中教学中如何培养学生的数学建模能力。

一、数学建模能力的三个层次

数学建模能力指对问题做相应的数学化，构建适当的数学模型，并对该模型求解返回到原问题中检验，最终将问题解决或作出解释的能力。需要说明的是，问题可以是现实的应用问题，也可以是纯数学问题；可以是常规，也可以是非常规的；可以是封闭的，也可以是开放的。荷兰著名数学家汉斯・弗洛登塔尔认为，公理化、形式化以及模型化等这些发展数学的过程统称为数学化，即数学化就是运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。数学模型是现实世界当中某一类运动变化过程及结构，一种模拟性的数学结构，是对现实模型理想化，是一种科学的抽象过程。

为了探索数学建模能力的结构层次，我们设计了构建货币的时间价值模型逐层深入的3个问题在我校（地级市一中）的高一、高二、高三各选2个班级加以测试。

1.问题1：初始本金a元，年利率为x，试探求n年后本利和An公式。

高一年级2个班108人中正确导出复利公式（模型）有96人，正确率为88.8%。在课本没有涉及金融投资知识，教师也没有讲过该公式的前提下，能有这么高的正确率出乎笔者的意料。通过座谈发现一部分学生是通过课外阅读记忆获取该模型公式；另一部分人则通过存款观察并通过对本问题思维运算获得的。而没有得出公式的学生既有语言理解能力上的不足，也有缺乏想象创造力的错误，当然也有数学抽象归纳能力上的欠缺。笔者认为数学建模能力是有结构层次的，初层结构是由观察力、阅读力、想象力、思维能力等基本能力组成，其中以思维能力为核心。

2.为了探索建模能力是否存在第二层次，对问题1进行深化处理得到问题2：如果利息不是一年结算一次，而是一年结算多次，初始本金a元，年利率为x，试探求n年后本利和Bn公式。

高二年级2个班111人中正确导出一年结算m次，有52人，正确率为46.8%。其中较为典型的解法是，首先对实际问题进行数学化处理，令利息一年结算m次，n年后共结算mn次，再进行建模解模的探析，联想每年结算一次复利公式，得到初始猜想，在赋值上发现错误，对照有，从而将模型调整为，并由数学归纳证明结论正确。由此可以看出，正是在初层结构的基础上，学生通过数学化达到构建模型和求解模型的，将实际问题归结为数学模型，因而笔者认为数学建模能力有第二层次，即中层结构（具体能力层）问题的数学能力，建模解模的实践能力。

3.为了继续探求数学建模能力的结构层次，笔者对问题2进行抽象形式化处理得到问题3：试对问题2进行分析，从中你能得到什么样的投资结论。

高三年级2个班109人，仅16人能基本回答正确，正确率约为14.7%，这从一定程度上说明当前的高中学生缺乏应用问题的训练，尤其是问题的数学模型不止一个时就会束手无策，教学中应加大数学建模培养力度。典型的解法是立足于问题2的模型，又构建了问题的新模型――二项式模型，展开

通过逐项比较不难得出，即ym随m单调递增，又得到结论：m越大，越大，即每年结算利息的次数越多，银行付出的本利和越多，对储户越有利（银行应避免该状况发生）。学生对上述问题的解决是在中层结构基础上，交叉运用了逻辑思维和运算分析最终上升为一种问题解决的综合能力。这应该是数学建模能力的归宿――高层次结构。

二、从三个层次在高中数学教学中培养学生的数学建模能力

1.既然数学建模能力基础（初层）是由诸多能力因素构成的，因此日常教学中就要有意识地进行针对性的渗透培养。构建系列有相当针对性的现实应用问题供建模教学使用，当然问题一方面要体现建模过程的特点，即问题的数学化，抽象简化，建模求解，检验修改（循环迭代）的过程；另一方面要避免传统文字应用题的通病――已将数学化过程甚至建模过程完成，问题不含多余干扰信息，条件不多不少，目标指向清楚，只需设出未知数列等式或不等式就可得到问题的解。

我们仍以“货币时间价值模型”为例，教学中通过下面系列问题训练是培养学生的数学建模能力的基础。

（1）以每股8.15元购进股票10万股，一年后以9.05元抛售，该年银行月利率为0.2%，按月计算得利，请判断该投资行为是否合理？

（2）某人将全年固定收入的结余部分，每年年终存入银行，银行年利率为3.8%（计复利），计划五年后不再工作，而储蓄所得利息恰等于现在每年的开支，问所存金额为其年收入的百分比。

（3）某人年初向建行贷款20万用于购房，年利率为7%，按复利计算，若这笔贷款分15次等额归还，每年还1次，15年还清并以贷款后次年初开始归还，问每年应还多少钱？

（4）某公司为了增加流动资金推出新的促销方式，将原售价50万元的房产用新方式出售，即该公司与买方签订有银行担保的书面合同，买方一次性支付该公司60万元，不但能得到房产权，而且该公司履行满15年一次性返还买方60万元，试问买方的在新的促销方式中可少支付多少万元，按银行五年期存款的年利率为5%作计算基准，15年可以连续存三个五年期。

需要注意：数学建模中的模型背景要尽量简化，专业术语要较少，问题要有趣味性，应易激发学生的好奇心和兴趣，利于学生主体参与和创造意识的培养。现行课本中有许多现成模型需要挖掘重视，如，等比数列求和公式（上述问题中有诸多涉及），只要教学中充分挖潜，作不同的导向，就可演变成一个好的建模问题，这是建模教学中宝贵的问题源，要高度重视。

2.应该承认数学建模能力中层结构的地位是决定性的，它既联系着初层结构，又影响高层次结构的完成，教学处理极为关键。笔者认为在教学中应注意两个方面：（1）突破阅读理解关。现实应用问题的数学化和建模过程取决于学生能通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数量关系并自觉将应用问题的数学化过程按理解的深度与广度结合体的感觉、知觉、记忆、思维等特点，组成一个具有内部规律的整体――应用问题的认知结构时才能合理完成。这里阅读理解往往在很大程度上制约数学化的过程。美国阅读心理学家史密斯认为阅读心理有四个逐步深入的层次――字面的理解、解释、批判性阅读、创造性阅读，这里实质也是数学建模能力培养的一个组成部分，教学中要培养学生具有较高的阅读联想、阅读思维、阅读情感素质。（2）加强学生的运算（特别是近似计算）能力的培养。构建模型带有很大的灵活性和实用性，需要较高的运算素养。教学中应力戒将问题的模型构建完毕就不屑一顾的做法，对学生而言有时候解模往往会力不从心。例如，对前面列举的问题3，有学生这样获取模型：设贷款b，每年等额归还a元，第一年后欠款b-a，第二年后欠款，第15年后欠款。笔者在高二年级2个班111人中能正确运算得到结果只72人，不能合理运算已阻碍学生建模能力的形成，教学中要下大力气突破。

3.数学建模能力的终极是一种综合的问题解决能力，因而建模教学中要注重学生思维活动的发散性和创造性的培养，促进学生在同化――顺应的整合过程中形成合理的新建模结构，突出学生的多种思维指向作用，而不是一味地纳入教师的思维框架中，避免抑制学生建模能力中创造能力与主体意识的培养。由于建模能力形成的长周期和培养点为多角度、多渠道、多观点、多层次，寻求建模能力的解决点，以完成知识为载体、思维为核心、能力为体现的三者和谐统一。例如，从问题1出发鼓励学生思维触角立体式搜索，完成问题（1）～（4）的解决，并可将问题迁移到债券的价值问题得到系列模型：设n年期债券，存款年息利率为x，每年付利息a元，面值为A元，则债券价值为Y=a+A，其中，为使债券面值与现值一建立数学模型不完全是为了解决模型的原问题，更有意义的还在于解决具有原型特征的其他许多实际问题，例如上述模型，我们可以建设性解决以下几类问题：现值Y、利率x、面值A的确定等，这样教学才会有利于学生形成建模能力的最高层次。

数学建模能力的结构层次是相互联系的，下层为上层基础的同一体，层次上有时不能绝对区分，是相互渗透的，但只有搞清楚数学建模能力的结构层次，教学中才能有的放矢地培养，学生的数学建模能力才能从本质上得到提高。

参考文献：

[1]郑庆全，汪文龙，田玉杰.数学与数学建模：培养创新能力的内容载体和实践载体.数学教学研究，2010（12）.

数学建模心得体会篇7

摘要：数学建模即为解决现实生活中的实际问题而建立的数学模型，它是数学与现实世界的纽带。结合教学案例，利用认知心理学知识，提出促进学生建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，帮助学生由知识型向能力型转变，推进素质教育发展。

关键词：认知心理学；思想；数学建模；认知结构；学习观

认知心理学（CognitivePsychology）兴起于20世纪60年代，是以信息加工理论为核心，研究人的心智活动为机制的心理学，又被称为信息加工心理学。它是认知科学和心理学的一个重要分支，它对一切认知或认知过程进行研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和言语等[1]。当代认知心理学主要用来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加工过程中关于学习的认识观。而这一认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加工理论对现实问题运用数学思想加以简化和假设而得到的数学结构。本文通过构建数学模型将“认知心理学”的思想融入现实问题的处理，结合教学案例，并提出建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，进一步证实认知心理学思想在数学建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微软公司在招聘毕业大学生时，给面试人员出了这样一道题：假如有800个形状、大小相同的球，其中有一个球比其他球重，给你一个天平，请问你可以至少用几次就可以保证找出这个较重的球？面试者中不乏名牌大学的本科、硕士甚至博士，可竟无一人能在有限的时间内回答上来。其实，后来他们知道这只是一道小学六年级“找次品”题目的变形。

（一）问题转化，认知策略

我们知道，要从800个球中找到较重的一个球这一问题如果直接运用推理思想应该会很困难，如果我们运用“使复杂问题简单化”这一认知策略，问题就会变得具体可行。于是，提出如下分解问题。问题1.对3个球进行实验操作[2]。问题2.对5个球进行实验操作。问题3.对9个球进行实验操作。问题4.对4、6、7、8个球进行实验操作。问题5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，优化策略

通过问题1和问题2，我们知道从3个球和5个球中找次品，最少并且保证找到次品的分配方法是将球分成3份。但这一结论只是我们对实验操作的感知策略。为了寻找策略，我们设计了问题3，对于9个球的最佳分配方法也是分为3份。因此我们得到结论：在“找次品”过程中，结合天平每次只能比较2份这一特点，重球只可能在天平一端或者第3份中，同时，为了保证最少找到，9个球均分3份是最好的方法。能被3除尽的球我们得到均分这一优化策略，对于不能均分的球怎么分配？于是我们设计了问题4，通过问题4我们得到结论：找次品时，尽量均分为3份，若不能均分要求每份尽量一样，可以多1个或少1个。通过问题解决，我们建立新的认知结构：2～3个球，1次；3+1～32个球，2次；32+1～33个球，3次；……

（三）模型转化，归纳策略

通过将新的认知结构运用到生活实践，我们知道800在36～37之间，所以我们得到800个球若要保证最少分配次数是7次。在认知心理学中，信息的具体表征和加工过程即为编码。编码并不被人们所觉察，它往往以“刺激”的形式表现为知觉以及思想。在信息加工过程中，固有的知识经验、严密的逻辑思维能力以及抽象概况能力将为数学建模中能力的提高产生重要的意义。

二、数学建模中认知心理学思想融入

知识结构和认知结构是认知心理学的两个基本概念[3]。数学是人类在认识社会实践中积累的经验成果，它起源于现实生活，以数字化的形式呈现并用来解决现实问题。它要求人们具有严密的逻辑思维以及空间思维能力，并通过感知、记忆、理解数形关系的过程中形成一种认知模型或者思维模式。这种认知模型通常以“图式”的形式存在于客体的头脑，并且可以根据需要随时提取支配。

（一）我国数学建模的现状

《课程标准（2011年版）》将模型思想这一核心概念的引入成为数学学习的主要方向。其实，数学建模方面的文章最早出自1982年张景中教授论文“洗衣服的数学”以及“垒砖问题”。虽然数学建模思想遍布国内外，但是真正将数学建模融入教学，从生活事件中抽取数学素材却很难。数学建模思想注重知识应用，通过提取已有“图式”加工信息形成新的认知结构的方式内化形成客体自身的“事物结构”，其不仅具有解释、判断、预见功能，而且能够提高学生学习数学的兴趣和应用意识[4]。

（二）结合认知心理学思想，如何形成有效的数学认知结构

知识结构与智力活动相结合，形成有效认知结构。我们知道，数学的知识结构是前人在总结的基础上，通过教学大纲、教材的形式呈现，并通过语言、数字、符号等形式详细记述的。学生在学习时，通过将教材中的知识简约化为特定的语言文字符号的过程叫作客体的认知结构，这一过程中，智力活动起了重要作用。复杂的知识结构体系、内心体验以及有限的信息加工容量让我们不得不针对内外部的有效信息进行筛选。这一过程中，“注意”起到重要作用，我们在进行信息加工时，只有将知识结构与智力活动相结合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能够形成有效的数学认知结构。根据不同构造方式，形成有利认知结构。数学的知识结构遵循循序渐进规律，并具有严密的逻辑性和准确性，它是形成不同认知结构的基础。学生头脑中的认知结构则是通过积累和加工而来，即使数学的知识结构一样，不同的人仍然会形成不同的认知结构。这一特点取决于客体的智力水平、学习能力。因此若要形成有利认知结构，必须遵循知识发展一般规律，注重知识的连贯性和顺序性，考虑知识的积累，注重逻辑思维能力的提高。

三、认知心理学思想下的数学学习观

学习是学习者已知的、所碰到的信息和他们在学习时所做的之间相互作用的结果[5]。如何将数学知识变为个体的知识，从认知心理学角度分析，即如何将数学的认知结构吸收为个体的认知结构，即建立良好的数学学习观，这一课题成为许多研究者关注的对象。那么怎样学习才能够提高解决数学问题的能力？或者怎样才能构建有效的数学模型，接下来我们将根据认知心理学知识，提出数学学习观的构建原则和方法。

（一）良好数学学习观应该是“双向产生式”的信息

加工过程学习是新旧知识相互作用的结果，是人们在信息加工过程中，通过提取已有“图式”将新输入的信息与头脑中已存储的信息进行有效联系而形成新的认知结构的过程[6]。可是，当客体对于已有“图式”不知如何使用，或者当遇到可以利用“图式”去解决的问题时不知道去提取相应的知识，学习过程便变得僵化、不知变通。譬如，案例中，即使大部分学生都学习了“找次品”这部分内容，却只能用来解决比较明确的教材性问题，对于实际生活问题却很难解决。学习应该是“双向产生式”的信息加工过程，数学的灵活性在这方面得到了较好的体现。学习时应遵循有效记忆策略，将所学知识与该知识有联系的其他知识结合记忆，形成“流动”的知识结构。例如在案例中，求800个球中较重球的最少次数，可以先从简单问题出发，对3个球和5个球进行分析，猜测并验证出一般分配方法。这一过程需要有效提取已有知识经验，通过拟合构造，不仅可以提高学生学习兴趣，而且能够增强知识认识水平和思维能力。

（二）良好数学学习观应该具有层次化、条理化的认知结构

如果头脑中仅有“双向产生式”的认知结构，当遇到问题时，很难快速找到解决问题的有效条件。头脑中数以万计“知识组块”必须形成一个系统，一个可以大大提高检索、提取效率的层次结构网络。如案例，在寻找最佳分配方案时，我们可以把8个球中找次品的所有分配情况都罗列出来。这样做，打破了“定势”的限制，而以最少称量次数为线索来重新构造知识，有助于提高学生发散思维水平，使知识结构更加具有层次化、条理化。在学习过程中，随着头脑中信息量的增多，层次结构网络也会越来越复杂。因此，必须加强记忆的有效保持，巩固抽象知识与具体知识之间的联系，能够使思维在抽象和现实之间灵活转化。而这一过程的优化策略是有效练习。

（三）良好数学学习观应该具有有效的思维策略

要想形成有效的数学学习观，提高解决实际问题的能力，头脑中还必须要形成有层次的思维策略，以便大脑在学习和信息加工过程中，策略性思维能够有效加以引导和把控。通过调节高层策略知识与底层描述性及程序性知识之间的转换，不断反思头脑思维策略是否恰当进而做出调整和优化。譬如，在案例中，思维经过转化策略、寻找策略、优化策略、归纳总结四个过程，由一般特殊一般问题的求解也是思维由高层向底层再向高层转换的层次性的体现。

在思维策略训练时，我们应重视与学科知识之间的联系度。底层思维策略主要以学科知识的形式存在于头脑，它的迁移性较强，能够与各种同学科问题紧密结合。因此可以通过训练学生如何审题，如何利用已有条件和问题明确思维方向，提取并调用相关知识来解决现实问题。

数学建模心得体会篇8

1.1情景的设立

在中职数学的教学过程中，一方面，我们要能够创设当前教学最为真实的内容，让学生可以真正地融入到学习情景中去，让中职学生带着问题去思考其中的奥秘，从而可以使得数学学习变得更加直观化和形象化，才能为接下来的数学知识引入打下坚实的铺垫。

1.2分析所引出的任务，建立严谨的数学模型

在中职学生的数学任务建设过程中，一方面，要能够逐步引领学生进行任务的分析，这是最为必要的过程，总的来说，任务的分析可以包括是任务的逐一分解和找出问题的关键点，在这一过程中，通过科学有效地方法来设计一系列的数学模型。

1.3提出学习任务，融入新鲜的知识

为了能够更好地完成数学教学目标，这就必须要能够带领中职学生学习新的知识，而这新知识必须要通过设置一系列的问题，有效地将新鲜的数学知识融入到其中，同时，可以通过学生查阅教材，并能够找出解决数学问题的关键，才能更好地促进我国任务的学习，在另外一方面，教师可以通过提问的方式向学生查询学习的情况，对中职学生理解不到位的难点要加以解释，并通过练习题来加以巩固。

1.4提出新任务，体验数学建模思想的奥秘之处

在当前的数学教学中，为了能够让学生更好地掌握新鲜知识，只有通过布置新的任务，才能更好地确保完成任务。例如，在学习《中职数学基础模块》中的“二次函数的性质和图像”课程时，我们可以通过对涉及二次函数与指数函数和对数函数进行联想，并比较其中的不同之处和相同之处。并且通过不同数学教学内容和实际生活进行有效联系，设计一系列的数量例题和习题，才能让中职学生更加体会到数学建模思想的奥秘之处。

2.数学建模思想对中职学生的能力培养

2.1有利于培养中职学生整体处理和协调的能力

数学建模思想可以从实际问题出发，灵活地运用各种教学手段来加以把握，或者是可以带人到实际问题中加以验证，在数学建模过程中，学生肯定会遇到各种综合性的数学问题，例如，在做到立体几何时，数学题目很有可能会将几何知识的考点运用各种运用问题、向量问题和三角函数放在一起，所以，中职学生可以在这一过程中拥有综合素质和整体处理问题的能力。而数学建模思想是一个难得的创造性活动，对于学生的创新能力和对问题的整体协调、处理能力将会有很大的提升。

2.2可以进一步培养中职学生的实际动手能力

数学建模心得体会篇9

【关键词】小学数学 问题解决 认知模型

1.已有数学问题解决模型

1.1.国内相关研究

喻平从解题的认知加工行为出发，将解决问题的阶段与相应的认知加工方式相对应，认为数学问题解决就是解题者在自己的长时记忆中提取解题图式用于新的问题情境的过程。[8]他把数学问题解决分为理解问题、选择算子、应用算子、结果评价四个阶段，与这四个阶段相对应的认知过程分别是：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。张庆林等人把小学数学应用题的认知过程分为三个阶段：表征问题、解答问题、思路总结。[9]

1.2.评述

小学数学问题解决过程已有大量研究，取得了较大成就，但也有很多问题需要进一步的探讨。

（1）心理学把问题解决的过程划分成不同的阶段，划分比较粗略，虽然有些模型（如Grick、喻平等人的模型）针对问题解决的阶段分析了对应的认知加工方式，但这些模型没有考虑小学生的认知特点，对每个阶段的认知过程分析和研究还不够深入。

（2）心理学针对问题解决的某一环节进行了深入研究，如问题表征、问题图式等，并没有完全揭示问题解决的整个认知过程，需要对整个问题解决过程进行全面的分析和研究。

（3）针对问题解决认知过程的分析，仅是为了“分析而分析”，很少考虑认知过程分析对教学的帮助。

2.精选生活情境，激发建模兴趣。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。

3.感知积累表象，培育建模基础。

感性材料是学生建立数学模型的基础，，教师首先要向学生提供丰富的感性材料，让学生多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的构建提供可能。所以，在通过情境的创设激发起学生的建模兴趣后，教师就应该设计有创造性的问题，引领学生进行探讨，让学生产生认知冲突，引出个体的思维深刻度、广阔性和灵活性。例如：在教学三角形面积时，提供给学生的学具除了两个完全相同的三角形之外，还应该补充一些不完全一样的三角形，锐角、直角、钝角三角形都应该提供。在动手操作的过程中学生会遇到很多冲突和问题，并不是能够很轻易地解决的，随之进行激烈地讨论以及充分地思考、反复多次地操作后终于发现锐角、直角、钝角三角形，只要是两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形（直角三角形可以拼成长方形、直角等腰三角形则可以拼成正方形等等），从而发现规律得出面积计算的公式。

4.解决实际问题，拓展模型外延。

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。如学习了“鸡兔同笼”问题后，我们可以设计如下的变式练习：全班同学46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大、小船各多少只？再如教学“小数乘法”一课时，教师可以选择安排学生在超市中购物的现实情景，超市中有许多学生感兴趣的琳琅满目的商品，让学生按照各种要求在超市中进行购物，比如班级开展联欢会，要给每位同学准备一些食物、奖品等，让他们先自由分组，再在小组中展开广泛地讨论初步得出采购的内容和数量，再进行分工开始购买商品，最后算一算每种商品的价钱以及购物的总价。不仅使学生在轻松愉快地活动中掌握了小数乘法同时也复习了加法的相关知识，更使得学生进一步地体会到数学来源于生活的道理。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

【参考文献】

[1].李志宏；；60年来美学基本原理的研究与科学化阐释――认知美学概述[A]；中华美学学会第七届全国美学大会会议论文集[C]；2009年

[2].周健；；试论汉语教学的语感培养[A]；对外汉语教学的全方位探索――对外汉语研究学术讨论会论文集[C]；2004年

数学建模心得体会篇10

关键词：合作学习 教学模式 三群体

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

随着我国经济的快速发展对创新人才的要求提出了新的内容，大量的在一线的技术应用型创新人才和技能型创新人才已成为各类企业实现产业升级和服务升级的关键因素。培养创新人才，既需要造就一批科技创新的领军人才，更需要培养大批在生产第一线，具有创新能力的技术人员[1]。因此，高等职业教育在教育方法，探索知识，培养人才方面都需要不断地进行探索，创新的艰巨任务，特别是在高职教育中的特定人才培养模式下，基础课教学的改革与创新同样具有重要性和紧迫性[2]。因此，高等数学的改革就应以实现数学的应用性作为切入口，而数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，是联系数学和实际问题的桥梁。

数学建模的指导思想是以学生为中心，以问题为主线，以计算机为工具，培养学生在实际中应用的能力，同时加深学生对数学概念和定理的理解，并与所学的专业知识紧密联系起来解决问题。由于数学建模的开放性，使得我们不能采用传统的授课方式进行，因此，我们提出一种新的教学模式―― 基于问题的合作式学习。

1 数学建模创新教学的构建思路

1.1 高职数学建模课程教学的现存问题

许多学校，数学建模教学仍然在沿袭老师上课灌输学生知识，学生在不断记笔记的方式。这样只能把学生的思维定在记笔记上而缺少了独立思考的能力。这样学生的独立思考、分析、解决问题的能力得不到锻炼，更谈不上协作创新意识的培养[3]。因此，必须改革现有的课堂教学模式。

首先，传统的课堂授课模式过分注重教师的主体作用，压抑了学生的主动性和积极性，忽视了学生自我探究能力和自主学习的素质能力培养，

其次，课时量不足。随着高职院校培养模式的转变，对基础课的课时有了严格的限制。对于数学建模课程教学，在有限的教学时间里取得较好的效果，这就要教师探索新的教学方法。

如何实现“以学生学会学习、学会合作为中心”以培养具有创新意识的21 世纪人才为核心的新型教学模式，值得我们思考。因此，我们整合“基于问题的学习模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作学习模式（Cooperation Studying，CS）两种教学模式为一体，提出一种新的教学模式“以问题为基础的合作式学习”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），进行建模的教学实践活动。从而促进学生学会独立思考、分析问题，学会与他人合作。

1.2 PBCS教学模式的主体设计（见图1）

PBCS中教师并不以演讲者身份出现在学生面前，而是学生在教师的指导下以合作的形式进行自主学习。学生只有在整合自我建构与他人建构的基础上，才可能超越自己一个人对事物的理解，从而产生新的认识。

2 基于PBCS的数学建模教学活动的具体实施

题目：人口增长预测分析[4-5]

实施过程如下：

2.1 成立合作小组

教师将学生按照异质分组的原则， 3～5人一组（擅长数学或计算机编程或写作的），这样每个小组成员都能发挥自己的专长。

2.2 教师精心设计任务

教师根据教学目标，把知识与技能、方法与过程、创新能力的培养融入每一个任务中，使任务具有探究性、创造性。在本例模型中给学生布置几个任务：（1）预测的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何预测模型？如何求解微分？这样一个复杂的问题，在用PSCS教学模式进行教学时巧妙地将这些枯燥的理论分解成一个个的小问题，一环紧扣一环，使学生克服了对本模型的“畏惧”心理。

2.3 引导学生完成任务

在课堂上，由不同组的人进行总结。在学习讨论过程中，教师既是学生学习的引导人，又是学习的合作者。

2.4 展示成果，进行交流

通过一段时间反复的协作、交流、碰撞，各小组将建立数学模型，并将数学模型以论文的形式呈现出来。各小组选出一名代表交流建模思想，互评建模论文，达到资源共享。

2.5 学习反思

学习反思主要是自我评价与同伴评价自我评价。评价人向学习集体报告本组的学习成果，其他同学根据报告内容进行自由提问，报告人和其组员对这些提问进行答辩。教师作为一名听众，与其他同学一样不时提出疑问。

3 数学建模活动的组织形式和开展模式

数学建模的强大功能已得到广大高职院校的认同，但由于起步较晚，目前还没有很适合高职院校学生数学建模方面的模式。高职院校开展数学建模教学需进行整体设计，因此我们还需从组织形式和开展模式上进行新的设计。

3.1 组织形式

在组织形式上我们采用“三群体”的组织形式。首先组建“数学建模协会”这一学生社团组织。协会制定有严格的规章制度，有自己的网站，采用老队员带新队员的方式，进行学校数学建模活动的普及性工作。其次，在协会的基础上组建数学建模初高级班，最后选拔参赛队员，逐次递进，形成三群体交集的组织形式，确保数学建模的有效实施

3.2 开展模式

我们这里采用“三段递进”的开展模式。

第一阶段：招新培训。数学建模协会于每年的10月份招收新会员，协会开展建模专题系列讲座、模拟练习、经验交流等一系列活动。

第二阶段：参赛队员集训。由指导教师进行实战模拟练习。为了弥补高职学生数学基础不够扎实以及其他领域知识尚未完善的不足，要补充数学基础知识和计算机语言，同时还要教会他们如何进行科技论文的写作。

第三阶段：参加竞赛。为期三天的竞赛对学生不仅是知识上的考验，也是毅力的考验。

3.3 实践平台

我们的建模实验室长期为协会成员开放，以方便学生查阅资料，上机演练。

4 建模活动成效

4.1 建模成绩

从我校的数学建模活动采用新的教学模式以来，短短的五年时间，就己经硕果累累，总计获得全国一等奖1项，全国二等奖4项，陕西省各类奖数项。期间我校共培训学生500余人，参加工作的学生在单位普遍受到欢迎。正因为如此，数学建模的知名度越来越高。

4.2 数学建模创新活动带来的成效

4.2.1 校企合作

学生在定岗实习后，回到校内学习，带着在企业遇到的问题，由教师与企业合作达成技术项目，由同学们成立创新兴趣小组，设计通过一系列的构思、规划与分析决策，产生一定的文字、数据、图形等信息，从而形成设计结果、通过制造则可将其物化为产品。我校建模协会的学生在去年也为西安某公司解决了4D电影的数据处理问题，即培养了学生应用创新能力，也体现了产学研结合的教学目标。

4.2.2 学生素质能力的培养

合作式的教学培养了学生的团队意识和协调能力，问题式的学习培养了学生的自学和创新能力，建模活动也培养了学生语言表达能力和计算机运用能力，总之，新的教学模式下加强了学生的综合素质培养。

5 结语

实践证明，我们的培养模式是非常有效的，是一项值得推广的成果，从实施效果来看，我们基本达到了方案所确定的总体目标，并且成功地探索出一条培养高职学生创新意识和创新能力的行之有效的模式。让学生带着问题学数学，并自觉用数学方法解决问题。这种意识培养起来后，不仅能增强学生学习数学并在专业课学习中应用数学知识的兴趣，对以后的工作和学习也会起到很大的帮助，探索数学建模活动模式是高职院校开展数学建模的重要内容之一。

高职基础课的改革这就要将高数和数学建模紧密联系在一起，因此，在高数的改革上，我们应该把这种新的教学模式更好的融入到教学中，使更多的学生收益。

参考文献

[1] 何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J].中国职业技术教育，2005（25）.

[2] 凌巍炜.高职院校数学建模活动的探索与实践[J].基础教学研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付军.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报，2007（4）：93-95.