数学建模步骤及过程范文

导语：如何才能写好一篇数学建模步骤及过程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高校数学建模教学方法

随着经济社会的发展和进步，数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法，用以解决实际问题。因此，高校在数学建模教学过程中，必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合，完善数学建模教学思路，创新教学方法，以培养学生的综合能力，为社会源源不断地输送优秀实践性人才。

1、数学建模的内容及意义

数学建模，指的是针对特定系统或实践问题，出于某一特定目标，对特定系统及问题加以简化和假设，借助于有效的数学工具，构建适当的数学结构，用以对待定实践状态加以合理解释，或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之，数学建模，是采用数学思想与方法，构建数学模型，用以解决实践问题的过程。数学建模，旨在锻炼学生的能力，数学建模就是一个实验，实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中，逐步掌握数学知识，能够灵活运用数学建模思想和方法，对实际问题加以解决，并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下：抽象性、概括性强，需善于抓住问题实质；应用广泛性，在各行各业均有广泛应用；综合性，要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础，还要求培养学生对数学建模的兴趣，积淀各领域学科知识，培养学生的综合能力，包括发现问题、解决问题的能力，计算机应用及数据处理能力，良好的文字表达能力，优秀的团队合作能力，信息收集与处理能力，自主学习能力等。由此可见，数学建模对于优化学生学科知识结构，培养学生的综合能力具有重要的促进作用。

2、完善高校数学建模教学方法的必要性

作为多学科研究工作常用基本方法，数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到，数学建模过程中，多数问题并没有统一答案和固定解决方法，必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力，构建数学模型来解决问题，这要求高校数学建模教学过程中，必须注重培养学生的创新意识与能力。但是，当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后，教学改革意识薄弱，教学方法单一，缺少多样性。数学建模教学中，教师多对理论方法加以介绍，而且重点放在讲解与点评方面，学生独立完成建模报告的情况较少，如此落后的教学方法，导致高校数学建模教学实效性差，难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此，有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法，积极探索综合创新型人才培养模式。

3、创新高校数学建模教学方法的策略

3.1科学选题

数学建模教学效果好坏，很大程度上依赖于选题的科学与否，当前，可供选择的教材有许多，选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言，在高校数学建模教学选题时，必须遵循如下原则：1）价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值，能够对实际生活中的现象或问题进行解释，包括开放性、探索性问题等；2）问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力，在选择题目时，必须坚持这一原则，将问题作为中心，组织大家开展探究性活动；3）可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际，满足学生现有认知水平及研究能力，经学生努力能够加以解决，可以充分调动学生的研究积极性；4）趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题，能够调动学生的建模兴趣，同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题，考虑到学生的认知水平，确保学生研究过程能够保持足够的积极性。

3.2多层面联合

在数学建模教学过程中，应注重建模方法的各个层面，做到多层面联合。一方面，应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用，以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述，并从建模方法层面上，对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中，必须围绕着同一个建模问题展开，着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察，对模型构建过程加以引导和讨论，力图对不同步骤思维方法加以展现，使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式，便于学生整体把握建模方法与思路，以更好地解决实际问题，为学生构建模型提供依据和指导。另一方面，必须注重广普性建模方法的应用，包括平衡原理方法，类比法，关系、图形、数据及理论等分析方法。同时，善于利用数学分支建模法，包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中，应将各层面分化为具体的建模方法，选择对应的实际问题加以训练，实现融会贯通，必要时可构建“方法图”，从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系，从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。

3.3整合模式

所谓的“整合”，即关注系统整体的协调性，充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合，对其相互间的连续性与衔接性加以探索，以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中，必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合，其中，核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程；潜在课程主要指的是单科或多科选修课；建模活动，指的是诸如大学生建模竞赛、CUMCM集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构，包括如下模块：应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式：第一阶段，针对的是大一到大二年级的学生，该阶段旨在培养其应用意识，使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段，面向的是大二到大三年级的学生，该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件，以及经济管理学科数学模型，或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUMCM活动等教学模式开展；第三阶段，面向的是大三到大四年级的学生，用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUMCM集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。

3.4分层进行

数学建模教学应分层进行，根据学生掌握、运用及深化情况，分别以模仿、转换、构建为主线来进行。

3.4.1模仿阶段。

在建模教学中，培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中，应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究，研究别人所构建模型属于被动性的活动，和自我探索构建模型完全不同，因此，在研究过程中，应侧重于对模型如何引入和运用加以分析，如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中，这一阶段的训练很重要。

3.4.2转换阶段。

指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域，或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言，其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此，在教学过程中，应注重培养学生的模型转换能力。

3.4.3构建阶段。

在对实际问题进行处理时，基于某种需求，需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以实现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体，想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重全面及广泛性，尽量掌握更多的科学及工程技术知识，在处理实际问题时，能够灵活辨识系统、准确分析机理，构建模型加以解决。

4、结束语

总而言之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，必须注重确立学生的教学主体地位，关注学生需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，必须引导学生大胆探索和研究，鼓励大家充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。

参考文献：

[1]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才———浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益[J].中国高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艳,杨玉敏.数学教育在经济领域人才培养中的作用———经济类高校数学课程教学改革的思考与探索[J].河北软件职业技术学院学报,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德华.财经类院校数学建模教学创新与实践[J]衡阳师范学院学报,2010,6(6):116-119.

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关键词：数学模型；数学建模；模型应用

21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。

一、数学建模的有关概念

1.数学模型

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。

2.数学建模

数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。《普通高中数学课程标准》中认为：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

3.中学数学建模

（1）按数学意义上的理解

在中学中做的数学建模，主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其他数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生的认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。

（2）按课程意义理解

它是在中学实施的一种特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，改变学生的学习过程和学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

二、数学建模的步骤

数学建模一般有以下6个步骤。

1.建模准备

了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，寻求实际问题的内在规律，用数学语言来描述问题。

2.建模假设

根据实际对象的特征的建模的目的，对实际问题进行必要简化或理想化，并利用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概不考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了是处理简单，应尽量使问题线形化、均匀化。

3.模型建立

根据问题的要求和假设，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构建各变量之间的数学关系（数学模型）。这时，我们便会进入一个广阔的应用教学天地，这里在高等数学、概率：“老人”的膝下，有许多可爱的“孩子们”，“他们”是图论、排队论、线性规划、对策论等。一般来说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支。同一个实际问题还可以用不用方法建立不同的数学模型。当然数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，所以在达到预期目的的前提下，应该尽可能地采用简单的数学方法建立容易实现的模型。

4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计），可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此，编程和熟悉数学软件包便很重要。

5.讨论与验证

根据模型的特征和模型求解结果，继续分析讨论。将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适合性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释，说明模型的使用范围和注意事项。如果模型和实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程，直至获得满意的结果。

6.模型应用

把所得到的数学模型应用到实际问题中去，应用方式因问题的性质及建模的目的而异。由上可见，这是个系统的内容，我们有必要对它的教育价值进行分析。

三、中学开展数学建模教学的意义

1.数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣

我们都说兴趣是最好的老师，现代教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，学生对学习才会感兴趣。学生缺乏学习数学的兴趣和动力一直是困扰中学数学教育的一个重要问题。这个问题可以通过将数学建模的思想融入常规教学来解决。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强，实践性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对学习数学的重要性理解得更为深刻，也使我们更加重视实际应用”。数学建模可以使学生领略到数学的魅力，对数学的学习产生更浓厚的兴趣。数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界。数学建模问题如银行存款、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学。

2.中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识

目前的中学生已学习了很多数学知识，但大多数学生只会用这些知识来解决课本上的习题，对于实际问题不会把所学知识灵活应用，使实际问题教学化，更谈不上创新。数学建模为数学理论和具体实际应用之间架起来了一座桥梁。事实证明，只有将数学与现实背景紧密联系在一起，才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。数学建模的问题都来源于生活，问题的背景都是学生所熟悉的。例如，银行贷款问题、电视塔的高度与信号覆盖面积问题、商场打折销售与购物方案问题等。数学建模就是将这类实际问题适当简化，找出变量与变量之间的关系，转化成数学模型，然后利用数学知识及计算机等工具处理模型。因此，数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。

3.中学数学建模有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式

在数学建模中学生是主体，老师充当学生的参谋与仲裁。数学模型的建立是通过学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探索、归纳、创新的过程，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志。社会的发展需要终身教育，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其后来的人生历程中依靠自主探索、主动学习而获得，只有不断地充实自我才能适应不断变化的社会需要。

4.中学数学建模有利于培养学生想象力、联想力和创造力

由于数学建模的问题都是开放性的，没有统一答案，没有现成模式，也不可能直接利用公式得出结果。因此，需要学生通过收集有价值的数据、查阅大量的文献资料及利用网络去获取有用的知识，分析问题与数学之间的关系，确定一个数学模型，然后进行解决。数学建模过程是一种创造性过程，它需要一定水平的观察力、想象力以及一些灵感和顿悟，往往要求学生充分发挥联想，要求学生面对错综复杂的实际问题，能快速地抓问题的要点，剔除冗长的信息，把握其本质，使问题趋于明确。学生要经历从生活语言、其他学科语言到数学语言的多层次转化，这些将非常有利于锻炼学生的想象力、联想力和创造力。

5.中学数学建模有利于培养学生自学能力和查阅文献的能力

数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能用过多的时间为学生讲授，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力，同时在参加建模过程中，需要学生在有限的时间内从大量资料中迅速找到和汲取自己所需信息，这可以锻炼和提高学生使用资料的能力，这两种能力都是学生将来从事工作和科研所必备的。

6.中学数学建模有利于培养学生的计算机应用能力及论文写作与表达的能力

许多数学建模需要计算机才能完成，许多数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件帮助完成，大量的数据也要靠计算机来处理。很多模型的检验也要利用计算机模拟完成。建模论文的编辑、排版、打印也都离不开计算机。因此，通过数学建模将有助于提高学生使用计算机的能力。中学建模的结果常常需要解题报告或论文的形式写出来，这就要求学生必须能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来。这也是对学生的写作和表达能力的锻炼。

7.中学数学建模有利于培养学生团结协作的精神

传统教育过于强调人与人之间竞争的一面，我们的考试也需要考生单兵作战，不需要也不允许彼此合作。现在中学生大多是独生子女，凡事往往以自我为中心，很少考虑其他人的感受，因此与人合作的能力较差。较复杂问题的数学建模，由于要花费大量的时间和精力，经常以小组合作的形式开展。在同组成员中，有的数学基础好，有的计算机好，有的擅长写作，大家各取所长。这对培养学生相互合作的团队精神极为有益。

四、我国开展数学建模教学的现状

中国是一个数学教育大国，长期以来形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法。中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然。但由于传统的以知识灌输为主的知识教育占主导地位，使教学模式和教育方式过于固定。随着时代的进步和科技的发展，人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一，而掌握和运用数学建模方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受国际数学教育发展趋势和社会需求的影响，我国中学数学酝酿并进行着一系列的改革，改革的主要目的是要把中学数学与我们周围的现实世界适当联系起来，使学生既能了解数学的用处，达到学以致用的目的，同时也是为了进一步激起广大中学生学习数学的热情，更生动活泼地掌握数学的思想和方法。数学建模进入中学正是我国数学教育改革下的产物。

1.数学建模及相关内容逐步进入中学课堂

受西方国家的影响，20世纪80年代初，数学建模课程引入到我国的一些高校，短短几十年来发展非常迅速，影响很大。1989年，我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下，1992年11月底，中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后，数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及中学，使得我国有关中学数学杂志中，讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入了内容标准中，明确指出：（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。（2）通过数学建模，学生将了解和体会解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。（5）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。（6）高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动.还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。

2.目前数学建模教学存在的问题

（1）数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。（2）专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，很多中学教师教学负担较重，在大学期间没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。许多建模步骤不仅要求有相应的数学知识，还需要物理、化学、生物学方面的知识，还经常需要计算机进行模拟、计算、检验等。知识面狭窄，指导数学建模的教学就会存在诸多问题。（3）能适合中学生水平的建模问题不多。由于高中数学仍以初等数学为主，微积分、概率统计等高等数学知识深度有限，传统的数学教学不够重视数学的应用，涉及数学知识应用的地方较少，已有的习题和问题不完全适应新课程下的数学教学，所以中学的数学建模教学基本处于初始阶段，这让有心尝试者有巧妇难为无米之炊的感觉。（4）搞数学建模和当年联系实际，搞“三机一泵”，开门办学付出如出一辙，有走回头路之嫌。（5）相应的评价体系并没有建立，由于高考指挥棒的影响，加上高中课时有限，完成教学计划尚不十分从容，还要应付会考、高考，老师和学生不愿花费精力进行建模，即使开展也是讲一些高考中的应用题.

五、如何开展数学建模教学

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。

1.要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

2.通过应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程

学习应用题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多的数学模型，巩固数学建模思维过程。

解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是根据题意列出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

3.结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围才能使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺骨牌等。

总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

参考文献：

[1]章士藻.数学方法论简明教程.南京大学出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新课程标准下的中学数学方法论.广西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.数学思想方法通论.北京：科学出版社，2010.

[4]袁振国.教育新理念.教育科学出版社，2002.

[5]朱水根.中学生数学教学导论.教育科学出版社，2001-06.

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关键词 ：中学数学 数学建模 应用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重视中学生的素质教育，在此项教育方式的实施中，中学数学该如何变革呢？新的课程标准，着重强调了中学生必须要加强对数学的应用意识，那么该如何加强中学生的数学应用意识呢？如果将生活实际问题与数学相联系，将生活中的实际问题渗透到数学题中，让学生学会运用数学知识解决一些生活中的实际问题.

数学建模正是一个学数学、做数学、用数学、综合运用所学的知识解决实际问题的过程，它体现了学与用的统一，可以使学生掌握好数学的基础知识、基本技巧及基本思想，提高运用数学的能力.这一点也正好体现了新课程标准中对素质教育的要求内容.因此本文将着重研究数学建模在中学数学中的应用，具体内容以参考文献[1]至参考文献[14]作为参考.

2、建模的一般性理论知识

要想更好的应用建模，则首先要了解建模的一些理论知识，下面本文将从三个方面对此加以简单的介绍：（1）数学模型的概念；（2）建模的一般步骤；（3）建模应遵循的原则.

2.1 数学模型的概念

数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.

2.2 数学建模的一般步骤

2.2.1 模型准备

了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息，如现象、数据等

尽量弄清楚对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用

一类模型.

2.2.2 模型假设

根据对象的特征和建设目的，抓住问题本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设，选择有关键作用的变量和主要因素对建模成败起着重要的作用.

2.2.3 模型构成

根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，运用简单的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型.

2.2.4 模型求解

建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的模型可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术.

2.2.5模型分析

对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时根据所得的结果给出数学上的预测.

2.2.6 模型检验

把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，来检验模型的合理性、适用性和真实性.如果与实际不符，应该对模型进行修改、补充，或是重建.一个符合现实的数学模型的构建往往需要多次反复的修改，直至完善.

2.2.7 模型应用

应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，因此要具体问题具体分析.

2.3 建模应遵循的几个原则

2.3.1适度性原则

数学建模实际既要尊重问题的实际背景，又要使学生更容易理解信息.对中学生而言，专业术语过多、计算量过大，都会对其理解问题有很大的影响.因此，教师在选择建模题目时，必须对问题的实际背景进行加工，以达到适度并且符合学生的学习接受能力.

2.3.2 适应性原则

数学建模的设计应该与教学内容相适应，在课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度同步，在课外活动中，建模的设计可根据实际需要进行拓宽，以开放学生的视野.

3、中学生建模的重要意义

通过上面实际问题的应用举例，可以看出数学建模在中学数学中有着不可或

缺的重要作用，所以中学生建模有着重要的意义，展开如下.

3.1 增强学生数学的应用意识

过建立数学模型，学生可以掌握用数学问题解决实际问题的方式，可以深刻的体会到现实生活中时时有数学，处处有数学.这有利于加深学生对数学应用的认识，有利于培养他们用数学的眼光观察和分析问题，增强他们应用数学的意识.

3.2 提高学生学习数学的兴趣

在中学阶段，很多学生都认为数学就是题海战术，就是大量的计算.因此培养学生学习数学的兴趣十分必要.使其认为数学不是枯燥无味的而是丰富多彩的，可以把生活中的实际问题紧密的应用到数学问题当中，慢慢培养学生学习数学的兴趣，因为兴趣是最好的老师，可以起到事半功倍的教学效果.

3.3 有利于学生数学素养的培养

数学建模渗透着重要的数学思想和数学方法.学生在建模的过程中可以掌握基本的数学方法，领悟数学思想.建模还要求学生要有丰富的想象力和敏锐的洞察力.通过建模还可以使学生养成勤学好问的好习惯，使他们具有坚持不懈的毅力、团结协作的团队精神以及认真谨慎的科研态度.这些都是学好数学必备的素养.

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[论文摘要]建模能力的培养，不只是通过实际问题的解决才能得到提高，更主要的是要培养一种建模意识，解题模型的构造也是一条培养建模方法的很好的途径。

一、建模地位

数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、最大值、最小值和数据处理等等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本反映。数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，甚至还有心理学和认知科学，其中建模方法尤为突出。数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”《新课程标准》中强调：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”

因此，不管从社会发展要求还是从新课标要求来看，培养学生的建构意识和建模方法成了高中数学教学中极其重要内容之一。在新课标理念指导下，同时结合自己多年的教学实践，我认为：培养建模能力，不能简单地说是培养将实际问题转化为数学问题的能力，课堂教学中更重要的是要培养学生的建模意识。以下我就从一堂习题课的片段加以说明我的观点及认识。

二、建模实践

片段、用模型构造法解计数问题（计数原理习题课）。

计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决，从而也能培养学生建模意识。

例1：从集合｛1，2，3，…，20｝中任选取3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？

解：设a，b，c∈N，且a，b，c成等差数列，则a+c=2b，即a+c是偶数，因此从1到20这20个数字中任选出3个数成等差数列，则第1个数与第3个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数，10个奇数。当第1和第3个数选定后，中间数被唯一确定，因此，选法只有两类：

（1）第1和第3个数都是偶数，有几种选法；（2）第1和第3个数都是奇数，有几种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为：2=180个。

解后反思：此题直接求解困难较大，通过模型之间转换，将原来求等差数列个数的问题，转化为从10个偶数和10个奇数每次取出两个数且同为偶数或同为奇数的排列数的模型，使问题迎刃而解。

例2：在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种不同的作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有几种（用数字作答）。

解法1：以A，B两种作物间隔的垄数分类，一共可以分成3类：

（1）若A，B之间隔6垄，选垄办法有3种；（2）若A，B之间隔7垄，选垄办法有2种；（3）若A，B之间隔8垄，选垄办法有种；故共有不同的选垄方法3+2+=12种。

解法2：只需在A，B两种作物之间插入“捆绑”成一个整体的6垄田地，就可以满足题意。因此，原问题可以转化为：在一块并排4垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物有 种，故共有不同的选垄方法=12种。

解后反思：解法1根据A，B两种作物间隔的垄数进行分类，简单明了，但注意要不重不漏。解法2把6垄田地“捆绑”起来，将原有模型进行重组，使有限制条件的问题变为无限制条件的问题，极大地方便了解题。

三、建模认识

从以上片段可以看到，其实数学建模并不神秘，只要我们老师有建模意识，几乎每章节中都有很好模型素材。

现代心理学的研究表明，对许多学生来说，从抽象到具体的转化并不比具体到抽象遇到的困难少，学生解数学应用题的最常见的困难是不会将问题提炼成数学问题，即不会建模。在新课标要求下我们怎样才能有效培养学生建模意识呢？我认为我们不仅要认识到新课标下建模的地位和要有建模意识，还应该要认识什么是数学建模及它有哪些基本步骤、类型。以下是对数学建模的一些粗浅认识。

所谓数学建模就是通过建立某个数学模型来解决实际问题的方法。数学模型可以是某个图形，也可以是某个数学公式或方程式、不等式、函数关系式等等。从这个意义上说，以上一堂课就是很好地建模实例。

一般的数学建模问题可能较复杂，但其解题思路是大致相同的，归纳起来，数学建模的一般解题步骤有：

1．问题分析：对所给的实际问题，分析问题中涉及到的对象及其内在关系、结构或性态，郑重分析需要解决的问题是什么，从而明确建模目的。

2．模型假设：对问题中涉及的对象及其结构、性态或关系作必要的简化假设，简化假设的目的是为了用尽可能简单的数学形式建立模型，简化假设必须基本符合实际。

3．模型建立：根据问题分析及模型假设，用一个适当的数学形式来反映实际问题中对象的性态、结构或内在联系。

4．模型求解：对建立的数学模型用数学方法求出其解。

5．把模型的数学解翻译成实际解，根据问题的实际情况或各种实际数据对模型及模型解的合理性、适用性、可靠性进行检验。

从建模方法的角度可以给出高中数学建模的几种重要类型：

1．函数方法建模。当实际问题归纳为要确定某两个量（或若干个量）之间的数量关系时，可通过适当假设，建立这两个量之间的某个函数关系。

2．数列方法建模。现实世界的经济活动中，诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常就归结为数列问题。即数列模型。

3．枚举方法建模。许多实际问题常常涉及到多种可能性，要求最优解，我们可以把这些可能性一一罗列出来，按照某些标准选择较优者，称之为枚举方法建模，也称穷举方法建模（如我们熟悉的线性规划问题）。

4．图形方法建模。很多实际问题，如果我们能够设法把它“翻译”成某个图形，那么利用图形“语言”常常能直观地得到问题的求解方法，我们称之为图形方法建模，在数学竞赛的图论中经常用到。

从数学建模的定义、类型、步骤、概念可知，其实数学建模并不神秘，有时多题一解也是一种数学建模，只有我们认识到它的重要性，心中有数学建模意识，才能有效地引领学生建立数学建模意识，从而掌握建模方法。

在新课标理念指导下，高考命题中应用问题的命题力度、广度，其导向是十分明确的。因为通过数学建模过程的分析、思考过程，可以深化学生对数学知识的理解；通过对数学应用问题的分类研究，对学生解决数学应用问题的心理过程的分析和研究，又将推动数学教学改革向纵深发展，从而有利于实施素质教育。这些都是我们新课标所提倡的。也正是我们数学教学工作者要重视与努力的。

参考文献

[1]董方博，《高中数学和建模方法》，武汉出版社.

[2]柯友富，《运用双曲线模型解题》，中学数学教学参考，2004(6).

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关键词数学建模思想医药数理统计教学模式改革

1数学建模思想概述

1.1数学建模内涵

数学建模可以描述为针对一个特定目标或者一个特定对象，按照其特有的内在规律，给出必要的问题假设，以适当辅助工具作为支撑，最终架构起数学框架。数学建模在解决实际问题中扮演重要角色，将其转化为数学问题，达到解决实际问题的目的。数学建模实施的规范化步骤是模型准备阶段———模型假设阶段———模型建立阶段———模型求解阶段———模型分析阶段———模型检验阶段———模型应用阶段。这一系列数学建模过程主要从表述、解答及验证等方面开展，在应用过程中重复演示从现实对象到数学模型，然后再回归现实对象等循环流程[2]。数学建模和传统数学有所区别，数学建模和生活联系密切，其涉及的对象也都是生活中常见事物及现象。但是传统数学主要解决纯理论数学问题，重视发展学生的逻辑思维能力，培养其抽象性思维。因此数学建模在高等数学教育中具有独特价值，有着很强的应用性和实践性。尤其是对于药学院校，如果能在医药数理统计中渗透数学建模思想，有助于向社会传输高质量综合型人才。

1.2数学建模思想渗透于医药数理统计中的重要性

首先激发了学生学习的主动性和积极性，调动学生兴趣。医药数理统计作为一门应用性较强的学科，理论内容相对抽象，学生学习难度大，因此如何调动学生学习的自主性和参与性是教师需要思考的重点问题。数学建模围绕解决问题为中心，体现出学生思考应用数学的过程，加强了数学和医药数理之间的联系，加深了学生对数理统计的认知，扩大学习的广度和深度，让学生充满学习动力。其次数学作为辅助工具，培养学生应用能力。基于数学建模思想来对医药数理统计教学模式进行改革，可以让学生感受到不同数学模型解决不同问题，转变数学角度、数学思维，就会有不同模型的求知求解，有效培养了学生解决问题的能力。最后激发学生的创新精神和科研意识。医学院校培养出来的人才大多是在一线工作，在改革中高校必须富有勇于创新、勇于进取的先锋精神。数学建模本质是一种创造性思维活动[3]，只有灵活、深刻和广泛的思维才是当今时代所需要的，因此教师在医药数理统计教学中渗透数学建模思想，将数学建模思想转移到医药数理统计教学中，培养起学生的创新精神和科研意识。

2基于数学建模思想的医药数理统计教学模式改革方法

2.1运用数学建模思想优化教学内容

数学建模思想渗透于教学改革内容中主要是深化理解数学概念、公式等内容，这是一个渐变的过程，最终让明确数学思想，达到解决实际问题的目的。首先对医药数理统计课程内容进行增删，在不影响课程体系完整性的前提下，压缩概率知识内容，减少缩短教学课时。同时转变以往教学中重理论轻实践的教学现象，训练学生掌握计算技巧，减少大量理论讲授时间，注重统计思想和统计方法解决实际问题部分，突显其应用性。其次在教学内容中渗透数学建模思想，尤其是在概念、原理内容来源背景上渗透数学建模思想，培养起学生应用数学的意识。最后加强数学建模思想与医药数理统计之间的密切联系，主动向学生展示数学建模在医药学中应用的现实案例，建模思想在医药数理统计中应用的真实案例较多，优化了数理统计的效率，解决了更多的现实性问题，促进了社会的发展，让学生感受到社会中的价值，因此一定要不断优化教学内容，调整教学课时，尤其是有关数理统计在社会中应用广泛及和数学建模联系密切的内容，提高对数学建模思想的认识，激发出学习兴趣。

2.2运用数学建模思想改革医药数理教学方式和手段

传统医药数理统计课堂教学中以满堂灌和填鸭式教学为主，不利于培养学生的创造性思维，忽视了学生学习主体的地位，同时打击了学生解决实际问题的积极性。数学建模思想内涵在于用数学知识来解决实际问题，我们在改革中重视通过鲜活案例来教学，养成学生解决实际问题的能力[4]。案例式教学首先选取有关医药数理统计的真实案例，然后利用现代化信息技术展示给学生，学生分别给出解决问题的方法，这一过程要注意教师引导的作用，积极从数学建模思想来启发学生。例如在讲解假设检验内容时，查找数据库资料文献，在案例中阐释假设检验的基本原理及推理方法，然后向学生一点点渗透数学建模思想，让学生深刻体会数学和医药数理统计相结合的必要性，激发出数学学习的兴趣，让学生培养起解决实际问题的能力。例如应用SPSS、MATLAB软件来辅助医药数理统计实验课教学，在询问中毒患者与正常人脉搏次数是否存在统计学意义时，直接简化了复杂的统计计算。

2.3改革医药数理统计考核评价方式

由于向学生渗透数学建模思想是一个渐变的过程，因此对于以往医药数理统计课程的考核评价方式也要进行改革，避免学生养成临时抱佛脚的习惯。在内容上调整理论知识和应用能力部分的考查比例，减少大量考试记忆能力内容，重视实际问题的解决。在考试方式上将平时上课出勤、课下作业完成质量、小测验及课堂表现等指标纳入到考核体系中，考查学生灵活运用的能力。在开始题型上，减少客观性试题比例，增加应用能力等综合性思考分析题目，在题型中渗透数学建模思想[5]。

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关键词： 初中数学建模 常见方法 基本步骤 具体方法 案例分析

一、渗透初中数学建模思想是现代教育的必需

生活中处处有数学，数学与生活息息相关。生活中有许多的事物需要我们用已知的或未知的数学知识去解决，这就需要有一定的数学建模能力。数学建模教育，在发达国家的教育中引起巨大反响，称其为：适应世界性高科技发展与人才需求的教育。在我国，国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。然而，在传统的中学教学和教材体系中，人们往往忽视了对学生建模能力的培养。一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情。这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，在这种教学环境下，学生的学习只能是消极的、被动的，学生认为学习数学是只是单纯地为了应付考试。这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而经常受到压抑、否定，甚至被扼杀，导致了许多高分低能的现象。而“学以致用”是教育最重要的原则之一，学习数学的目的就是为改造世界、改造生活服务。因此这就要求我们在数学教学第一线的工作者能及时地了解动态、改变观念、适应形势、推动教改，大力开展数学建模活动，培养学生初步具有建立数学模型，解决实际问题的能力。

二、初中数学建模的常见方法

所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析的，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念，也符合时代的需要。通过建模教学，学生可以加深对数学知识和方法的理解和掌握，便于调整自己的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，能感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

三、数学建模的基本步骤

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

四、中学数学建模分析的具体方法

中学数学建模分析的具体方法常见的有以下三种。

1.关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。

2.列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

3.图像分析法：通过对图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

五、中学数学建模案例分析

建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和所求结论的限制条件。其次要根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，我们如果要验证它是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，就要在对模型求解、分析以后，用实际现象、数据等检验模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

①星期二收盘时，该股票每股多少元？

②周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解：①星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益为1740元。

综上所述，中学数学建模，对教师、对学生都是一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别要注意学生的实际能力和水平，起点要低，教学形式应有利于更多的学生参与。教师在开始的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题，等等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用“老师讲题、学生模仿练习”的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

参考文献：

［1］卜月华.中学数学建模教与学［M］.南京：东南大学出版社，2002，3.

［2］吴文权.中学数学建模引论［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2001，32，（1）：97-100.

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关键词：TRIZ理论；发明原理；创新思维；数学建模

TRIZ理论是新型的创新理论，是引领科技发展的航标。数学建模是应用数学的理论知识解决生活中实际问题，当然需要创新，将TRIZ理论知识的创新思想应用到数学建模中必将起到积极的作用，那么如何应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习，探讨如下：

1 TRIZ理论与数学建模思想的统一性

1.1 思维方法的统一性

TRIZ理论的思维方法之最终理想解的定义是，尽管在产品进化的某个阶段，不同产品进化的方向各异，但如果将所有产品作为一个整体，低成本、高功能、高可靠性、无污染等是产品的理想状态。产品处于理想状态的解称为理想化的最终结果。数学建模解决问题的最终结果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、无污染等。也是希望能量消耗的极限趋向于零，实现有用功能数量趋向于无穷大。由以上可见，由于数学建模与TRIZ理论在最终理想解确定的方向完全一致。

1.2 解题思路统一性

无论是数学建模还是TRIZ理论解决问题时基本沿着固定的步骤进行求解。数学建模一般情况下也是按照固定的步骤求解，途径模型分析，模型假设，模型求解模型检验等。二者在解决问题的思路上都是打破传统的思维方式，从而开辟一条更加理想的创新道路，得到更加科学合理的方案。

2 应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习

TRIZ理论为解决问题提供了有效的方法，搭建了问题的解决与方法的平台。我们知道方法得当会使解决问题带来意想不到的方便。在数学建模的比赛与学习中，曾出现的生活中的数学问题，如果有TRIZ辅助其寻找解决的方法，那就会使解决问题的时间缩短，达到事半功倍的效果。

2.1 应用TRIZ理论的发明原理解决数学建模问题

例 2008年全国数学建模比赛C题5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。本题就是一个简单的搜索问题：有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索。且出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时，平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组，有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。在问题的分析过程我们就可以应用TRIZ的发明原理解决问题，在40个发明原理中进行科学的筛选。解决此问题我认为，恶化静止物体的长度，改善时间的浪费，查询矛盾矩阵表，选择第十四个发明原理，即曲面化原则，它就很适用。按照曲面化原则中“从直线部分过渡到曲线部分”的提示，考虑按圆形路径搜救，在节省时间的同时还不会存在盲区，这为问题的解决开辟了良好的思路。沿着这样的思路应用数学知识很快就会设立正确模型。20个人在同心圆的路径上搜救，如图1所示。当路线与搜救矩形的长边相切后，路线变为矩形内部的圆弧，如图2。

安排好每名搜救队员的具体行走路线后，首先计算完整圆内最先走完的人用时，确定弧的走法，计算出最后一个走完弧并回到集合点的人一共用的时间，就是搜索完整个区域的时间。所以，有了TRIZ理论做基础为问题的解决提供了良好的思路，使参赛者不走弯路直接可以找到解决问题的方法，达到事倍功半的效果，为大学生数学建模比赛试题的完成赢得了时间。

2.2 应用TRIZ的思维方法解决数学建模问题

例周游先生退休后想到各地旅游。计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。请你为他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生从哈尔滨市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案；（3）要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，修订你的方案；（4）对你的算法作复杂性、可行性及误差分析；（5）关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。在解决问题时，我们可以采用TRIZ理论的最终理想解的解题步骤进行思考，最终理想解为研究问题指明了方向，我们可以按照以下步骤进行科学的分析：（1）最终目的是花最少的钱，在最短的时间内到达最多的城市；（2）理想解是省时、经济、方便；（3）达到理想解的障碍是路线的选择；（4）出现这种障碍的结果浪费时间和金钱；（5）不出现这种障碍的条件是合理的选择路线和方法，创造这些条件存在的可用资源是列车时刻表。在解决问题时利用改进了的分级处理方法，利用“列车时刻表”实际依次查出任一城市与其它城市之间的最经济旅行费用数据，并列出数据表，以据阵的形式用到算法中，由于数据的准确性较高，即结果的可靠性也较高.又因为本模型的问题比较全面，结合实际情况对问题进行求解，所以建立的模型能与实际紧密相连，使得模型具有很好的通用性和推广性，将矩阵利用局部作用算法，通过C++编辑，得出结论通过数据表列出矩阵。由此可见，TRIZ理论知识对数学建模的比赛和学习所起的重要作用，尤其是比赛，在相对较短的时间内确立最终结果的理想方向和方法，为比赛赢得了宝贵的时间，是赢得比赛的关键。

总之，TRIZ理论知识的创新思想与方法对数学建模的学习与比赛起到指引方向、辅助思考的作用，为理想解的探究起到积极的影响，有待于我们进一步研究。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.

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（一）现代职业教育人才培养需求

2014年6月，《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）明确指出：提高人才培养质量，推进人才培养模式创新。现代职业教育的关于“实践能力强、具有良好职业道德的高技能人才”培养目标，要求学生既具备扎实理论基础知识和实践操作能力，又具备数学应用能力、创新能力、解决问题能力等职业核心能力。数学建模教育以其独特的学习内容和实践方法培养学生必需的应用能力和数学素养，契合高技能人才的培养要求。因此，推进数学建模教育，对改革人才培养模式影响深远、意义重大。

（二）职业核心能力提高的表现

数学建模是一个学数学、做数学、用数学的过程，注重获取新知能力和解决问题的过程，体现学和用的统一。作为一种创造性活动，数学建模教育活动可以培养学生敏锐的洞察力、严谨的抽象力、严密的逻辑思维、较强的创新意识，使学生在实践活动中能够发挥很好的作用。同时，数学建模又是一种量化手段，锻炼学生知识应用能力和实践能力。数学建模思想的学习过程，是学生积极探索、求真务实、不畏艰辛、努力进取的过程，他们在解决实际问题的同时，既可以学习科学研究的方法步骤，又能增强数学应用和创新能力，进而提高自身的全面素质。

（三）高职数学改革的必经之路

高职数学课程内容曾存在“重经典、轻现代，重连续、轻离散，重分析推导、轻数值计算，重运算技巧、轻数学思想方法”的“四重四轻”现象，这与高职培养的高技能人才目标不适应，所以，将数学建模思想融入数学课程是高职数学改革的必经之路，因为新的教学模式和教学内容能有效地将数学知识体系拓展到技能体系中，有效地增强学生综合应用数学知识的能力。

二、高职院校数学建模工作的特征

近年来，许多高职院校正在将数学建模工作与贯彻落实素质教育有机地结合起来，通过数学建模来提高学生的综合素质以及研究与实践能力。

（一）竞赛带动课程建设，活动锻炼学生技能

1994年，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛。2004年前后，北京市高职院校纷纷开始参加这项竞赛。每年一届的竞赛活动在大学生中受到关注与喜爱，数学建模很快以选修课的形式应运而生。目前，北京市的几所国家示范校和骨干校每年每校都有大约100名学生报名参加数学建模选修课，每年大约有10支队伍参加全国大学生数学建模竞赛。开展数学建模课程教学和参加全国大学生数学建模竞赛，基于数学建模思想进行教学改革，能为探索数学建模教育和培养新型应用型人才相结合开辟一种新思路、新模式。

（二）课题加强跨学科合作，科研提升师生能力

2008年以来，北京市高职院校纷纷开始组织学院数学建模竞赛，赛题的设计把不同学科领域的专家和专业教师联系到一起，加强跨专业的合作，促进教学团队的建设。良效的研讨机制可以提高教师的整体素质，逐步形成一支结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的指导教师梯队，培养一支紧密围绕专业培养目标需求、锐意改革创新的教师队伍。来自专业课或者生活实际的课题，可以引起学生浓厚的兴趣和参与的积极性，使得他们通过查找资料、调查研究、抽象本质、合理建模、软件求解、验证实际等一系列科研步骤，培养科学研究、谨慎全面的学习态度，锻炼合作创新、解决问题等职业核心能力。

（三）思想推动数学课改，实践优化教法设计

数学建模思想是“实际问题+实用方法+实验模拟+实时检验”的过程，其精髓在于用科学的方法解决实际问题，用合理的分析解释事实现象。这不仅会改变教师向学生单向传授的教学方式，还使教师的引导性、指导性与学生的积极性、主动性得到充分的结合，达到师生互动的良好效果。信息化的实验室授课，使得学生通过设计数学实验，运用数学技术操作计算机模拟，进而实现实际问题的解决，极大程度地调动学生主动学习数学的积极性，提升学生学习数学的成就感与信心。

三、高职院校数学建模工作的发展趋势

（一）与现代职业教育特色相符，不断优化数学类课程结构

开设微积分、数学建模、数学实验等数学类课程，多元化、多角度地培养学生的数学应用意识。根据学生基础和能力采用分层教学，按专业培养方案要求进行模块化教学，既符合学生的能力水平，又与不同专业有机结合。课程多元化，活动多样化，数学建模思想应成为贯穿数学类课程的应用主线，使高职数学类课程一体化。数学建模的目的不仅是为了解决一些具体问题，也不仅为了给学生扩充大量的数学知识，而应普及学生应用数学的意识，提高数学应用能力。对于传统数学教学模式，学生已经厌倦，大部分学生提出的改变教学模式与考试方法的多年来的实践显示，全国大学生数学建模竞赛是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条有效途径，是激发学生学习积极性，培养他们主动探索、努力构筑奋发进取良好学风及团结协作精神的有力措施。

（二）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性

微积分、数学建模、数学实验等数学类课程的教学内容可进行模块化，根据不同专业的实际需求进行选学，教学方法也可依据不同模块采用不同的方式，以满足学生的个体需求，激发学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的亲身体验中真正理解和掌握数学的知识与技能、数学应用的思想与方法。教学设计可增加训练活动和实践操作内容，让学生边做边学，学以致用。贯彻“以能力为本位”、“以学生为中心”、“教学做一体”等高职教育理念，采用项目教学、案例教学、角色扮演等多种教学方法，使学生的综合素质在不断参与和体验中提高。

（三）以信息化教学为载体，提高互动教学质量

信息化教学的蓬勃发展为数学建模实践操作带来革新的变化，重视运用信息化教学，不断更新前沿的学习资源，把网络和计算机作为学生分析问题和解决问题的强有力工具，使学生融入实际数学活动中去，体现“学以致用”的教学理念。跨学科的教学内容和现代教学案例要求教师须不断学习新知识，更新教学理念，相互研讨交流，不断提升业务能力。利用信息化网络课程教学平台，教师共享不断更新的案例、图片、视频等教学资源，与学生实时互动。丰富的教学视频为学生提供补充学习的机会，充足的题库也给学生准备自我检验的资源，信息化使学生的学习不拘泥于时间和空间，极大地满足学习需求。

（四）以能力为本位，全面考评学生的“输出”能力

建立多元化的评价方法和以实践能力为核心的评价体制，全面了解学生的学习态度、实践能力和自我提高程度，既可以激励学生学习，更能满足学生探索和成功的需求，让他们在实践中给予重视。结合课堂中的应用，在对数学建模学习评价时要关注学生学习结果，重视学生学习过程，考查数学知识的掌握，也要体现数学建模思想的运用。

四、结束语

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关键词：数学建模；教学改革；素质教育

成人教育中，数学专业的学生大多数是中学教师，授课的方式也主要以函授与面授相结合的方式进行。而高中数学课程标准将数学建模作为贯穿于整个高中数学课程的重要内容，并渗透在每个模块或专题中，并明确指出，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学建模活动，这一要求也反映在最新编写的高中数学教材中。这就要求我们的数学教师必须树立“数学具有广泛应用性”的信念和数学应用意识，并且具备一定的数学建模能力。作为中学数学教师也应具有这样的信念、意识和能力。

数学建模就是建立数学模型来解决实际问题，通过对实际问题进行合理的抽象、假设以及简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验以及指导实际问题。数学建模的本质决定了它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。由此，开设数学建模课程有助于学生创新能力、自学能力和综合知识应用能办的培养；有助于学生洞察力和抽象能力的培养。同时，我们提出了“以培养学生的创新意识与创新能力为重点，以渗透数学建模思想加强数学建模课程建设为突破口”的教学模式，形成了“学生创新意识与创新能力培养的探索与实践的教学改革总体设想及实施方案”，这都将要求我们对数学建模课程的教学进行改革，以适应学科发展和社会发展的要求。

一、数学建模与数学实验课程的教学思路

数学建模课具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师、学生要求高等特点。在数学建模课程的教学过程中，指导思想是：以学生为主体，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学工作。通过教学使学生了解如何利用数学知识和方法去分析、解决问题的全过程，提高他们分析、解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们能在今后的工作中经常性地想到用数学去解决问题。所以，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强其应用意识和创新能力，提高其数学素质，强调的是分析、解决问题的思

结合成人教育的特点，在教学中，我们采用探索讨论与作业相结合的方法。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生自学、师生共同研讨等步骤来实现。采用这种模式应注意的是提出的问题必须适当，既不能使学生无从下手，又不能太简单。学生为了参加讨论就必须查阅有关的参考文献，这样也就培养了学生自学的能力。学生共同讨论的方式也有助于培养学生的团结协作的精神，也能够充分发挥成人学生理解能力强的作用。课外作业是将学生分成几个小组，指定一些有一定意义和难度适当的实际问题，让学生通过查阅相关的资料，相互反复讨论，最后形成解决问题的方案，通过计算给出结果，并写成完整的小论文。这样不仅能充分发挥小组中的每一个成员的特长，而且还能使他们养成一种团结协作的良好习惯。数学建模教学已突破了纯粹由教师讲、学生听、做习题的教学模式，学生的主动性增强了，师生间、学生间的交流讨论与合作更加灵活多样。

通过数学建模活动，可以培养学生理论联系实际、解决实际问题的能力，充分认识到数学的重要作用，提高对数学学习的兴趣，在课堂中做到积极学习，同时使得他们在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题。通过数学建模学生能够学会如何利用所学知识构造模型，从而加深对数学知识的理解。通过数学建模能够培养学生的团结协作精神和动手能力，也能够训练学生的写作能力。

由于数学建模必然要涉及到数值计算问题，而成人学生大多数未系统学习数学软件课程，利用算法语言编程也存在着一定的困难。因此，我们在数学实验中强调以实验室为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。首先是根据数学建模的问题所涉及的数值计算问题，介绍一些相应的软件，包括它有哪些功能、怎样使用以及如何进行编程等，引导学生利用计算机去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等。其次是针对一些简单的实际问题，引导学生利用编程或软件来得到结果。最后是根据成人学生以后教学工作的需要，介绍一些与中学数学联系密切的实际问题作为学生的思考题。数学模型与数学实验课程，不仅使学生积累了许多数学模型实例，而且也能够加深学生对知识的理解和掌握，有助于广大教师改进教学方法和教学思想。因此，通过这种渗透使得传统数学的基础知识为数学建模提供了广泛的理论依据，反过来，数学模型与数学实验又促进了传统知识的学习与拓展。

二、进行数学建模教学改革的方法和途径

1　改革数学建模与数学实验课程的内容和体系

现在许多大学数学教学内容单一，重理论轻应用，缺乏整体的现代数学思想和方法；教材编写上也很少体现数学发展的过程，缺少趣味性。这一切会使学生思维方式僵化，只会做纯粹的数学题目而不会解决实际问题，当然无法适应数学建模的需要。所以应积极改革数学建模课程的内容和结构体系。随着数学建模活动的影响日益扩大和参与的教师不断增加，越来越多的教师在自己原有的教学内容中引入了数学建模，加强了学生综合能力的训练。数学实验课程中计算机和数学软件的引入，丰富了原来教学的形式和方法；在课堂讨论和上机训练中计算机和数学软件的使用，在相当程度上提高了成人学生运用计算机的能力。

2　考核方式改革

数学建模课程不同于传统数学课程，因而不宜采用闭卷考试的方式，我们对该课程采用开卷形式，由教师指定问题，学生选择，以论文作为答卷。评分采用优秀、良好、及格、不及格四个等级，评判论文的成绩主要是看论文的思想方法好不好，论述是否清晰。

3　加强实践环节，提高动手能力

过去，学习数学只要有纸和笔就行，如今随着计算机的广泛应用和互联网的飞速发展，学生对于数学学习有了更高的要求。数学建模是一门利用数学软件解决实际问题的综合性课程。数学实验是其中不可或缺的一个重要组成部分。笔者在教学中反复强调数学实验的重要性，要求学生熟练掌握计算机及网上资源，并且熟练掌握一些数学软件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　拥有一支高素质的数学建模师资队伍

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一、建立教学模型的教学方式

数学建模应结合常用的数学内容进行切入，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对数学内容的科学加工处理，达到“在学中用，在用中学”的目的，从而进一步培养学生的数学应用意识及分析和解决实际问题的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立数学模型的教学步骤

数学建模课程指导思想是：以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高分析问题和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。高中数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为今后的学习打下坚实的基础。在教学时把数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学课本，给学生介绍我们常用的、常见的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。还可以通过教材中出现的一些不太复杂的应用问题，与学生一起来完成数学建模，让学生初步体验数学建模的过程。

三、培养学生的建模意识与方法

教师应该利用教材这个有利资源，培养学生的建模解题的思路。教师要有意识地在教学过程中进行建模的渗透，努力寻找知识点与数学模型之间的联系，培养学生用发散思维思考问题的习惯。如在学习数列的相关问题时，把彩票和信用贷款联系起来，让学生了解相关的问题在解答时要参考数列中的数学公式，把数列变成这类问题解答的一个模型。又如学习立体几何的过程中，可以培养学生对于圆柱体和长方体的模型意识，正方体就是长方体的特殊变形。所以，正方体问题的解答也要在长方体模型的范围之中。引导学生在遇到问题时首先想到的就是关于这些解题模型的相关概念，在解题过程中渗透这种模型意识，在应用中领悟这些模型的具体内涵，激发学生的建模兴趣。其次，培养学生建模能力，教师应该结合一些专题化的复习模式来进行。在经过一段时间的学习后，不妨开设以某一问题为讨论对象的探讨课，引导学生总结出这类问题的“模型”。如可以开设“图像解题法”，通过对于一些有着典型性问题的解决，来引导学生建构一个图像式解题模型，并且找到可以用这个模型来解答的具体问题类型。

四、在实践中培养学生建模能力

实践是检验真理的唯一标准。教学中教师要“以人为本”，切实为学生提供“学数学、做数学、用数学”的环境，多创造动脑思考、动手实践的机会。注意对原始问题进行分析、假设、抽象等加工过程，模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生积极参与到数学建模的实践活动中。通过开展数学实践活动，培养学生的数学应用意识与建模应用能力，利用课外活动时间开展数学实践活动，这是建模教学不可缺少的部分。如：尽可能选择较多的方法学会测量建筑物的高度。测量高度较高建筑物的高度属于开放型的建模题，看起来难度不大，但实际操作很难，通过分析、思考，学生会想出很多方法，教师应该总结这些方法，与学生一起评价他们建立的模型是否切实可行，这样就能提高学生数学建模兴趣，从而提高他们的建模水平。

五、建模要联系相关学科加以运用