数学线上教学的实践与研究范文

导语：如何才能写好一篇数学线上教学的实践与研究，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：O2O方法；创新实践课；数学建模；模式

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2017）01-0001-02

加强大学生创新精神和创新能力的培养，已经成为世界各国高等教育改革的共同趋势。课程是高校教育教学活动的载体，通过建设创新课程体系，运用创新理念和方法，才能实现创新教育目标。近年来，各高校教育非常重视人才创新能力的培养，开设了不同类型的创新实践课程，有关课程教学模式的研究也取得不少成绩，但是还存在诸多无法解决的问题，如课堂上讲授内容多、学生主动参与教学环节意识差，只能完成事先设计好的实践方案，无法实现课程创新教学的目标[1-3]。O2O模式（Online to Offline）最早起源于美国的电子商务在线与离线的协同交易中，这种方法应用到教学中有其独特的优势，能够拓展教学时空、整合教学资源等。由于它的教学形式多样性，在提高学生自主学习能力，强化学生的实践能力中发挥其特有的作用，从而可全面提升教学的有效性[4]。O2O方法应用到教学中正处在起步阶段，这就要探索新教学模式下的课程教学规律，重新认识教师与学生的“教与学”的定位和职能，将传统教学（线下）与现代网络教学（线上）优势互补，充分发挥课程培养创新人才的作用。本文借助“数学建模”课程，基于O2O方法，整合线上线下课程教学内容，融合多种教学方法，完善考核机制，以实现创新人才培养的教育目标，探索研究O2O方法下的创新课程教学模式，构建新教学模式下创新课程教学体系和实施方案。

一、基于O2O方法的创新实践课程教学

模式的构建

创新实践课程教学模式要以培养学生的创新能力为核心，建立多层次开放式综合理论与实践为一体的教学体系。以数学建模课程为平台，融合线上线下教学内容，采取多种教学方法，建设混合式教学模式，提高数学建模课程培养创新能力的作用。

（一）组织线上课程教学

1.线上教学内容的选取原则：在线上学习就是充分利用互联网云教育平台，学生面对多媒体课件、教学视频，及提供的相关资料来学习。理论内容难易适中，不宜太专业化，便于自学，否则会挫伤学生的积极性。内容还要具有课堂教学承上启下功能，能服务和巩固课程；实践环节要选取模仿和自行设计相结合的内容，让学生能够参与到学习中并体会学习的乐趣。数学建模线上课程选择相关的基本知识、基本方法、数学软件以及简单的建模案例等。

2.线上反馈互动教学法：通过测试及回答问题了解学习动态，根据学生在线学习效果的反馈，调整在线学习内容和检验方式。建立数学建模辅导答疑平台，引导和帮助学生自主学习数学建模基本知识、基本方法、数学软件以及简单的建模案例等，汇总共性问题可留在课堂统一解决。

3.线上学习的管理：在线学习的主体是学生，弱化了教师的角色，学习环境在网络空间中，不受时空局限，容易受到信息迷航，放养式教育，太过自由反而难以驾驭，建立自由学习下的约束机制，因此要通过测试、线下课堂回答问题等考查方式检验学习效果。

（二）组织线下课程教学

1.线下教学内容的选取原则：课堂教学+创新实践活动是线下学习的主要任务。课堂教学要深化线上学习内容，通过案例介绍方法，激发学生学习兴趣，实现知识的普及性；内容要具有实用性、方法性，能够指导创新实践。对于数学建模课程通过精讲经典案例、实际建模案例，介绍基本方法，侧重于问题的分析、方法的引入、建模的过程和模型结果的运用；介绍常用数学应用软件及其使用方法和编程技术。创新实践活动可设计多种形式，如，综合大作业、数学建模竞赛。学生可以根据接受能力及兴趣选取不同类型的实践活动。

2.线下教学方法：在课堂教学中，充分运用启发式方法，启发和引导学生线上思考问题并动手实施，调动学生积极性；合理融入讨论式方法，抛出问题，组织学生深入研究讨论并给出解决方案，发挥学生主动性；适当引入案例式方法，通过讲解实际案例使学生接近现实问题，了解解决实际问题的具体过程，培养学生的综合能力；在数学建模竞赛培训中，适时推进翻转式教学方法，以学生为主体、教师为引导，通过师生互动使教师理解学生的问题和引导学生去消化和运用知识，培养学生的创新能力。

3.线下学习的管理： 鼓励学生组成学习小组，以组为单位讨论问题，提交大作业、参加竞赛活动，这种学习方式可以加深对知识的理解与彼此之间的交流与合作，提高学习效率。教师也可以不定期参与以学生为主体的研讨会，了解学生的学习状态，动态调整教学内容和教学方法，这样才能保证教学质量的提高。

（三）建立多元化考核机制

课程成绩评定机制应注重学习成效，增强学生学习的主动性。课程考试要充分体现网上自学与课堂教学效果。线上教学的主体是学生，其学习效果要通过线上个人测试检验。线下考核采用过程考核和期末考核方式，每种类型考试的权重见表1。

（四）实践问题的解决

实践是创新实践课程培养创新能力最有效的教学环节，建设具有不同功能的实践问题是满足不同阶段教学需要的必要保障。

1.基本数学模型的实现问题。利用相关模型求解方法，借助计算机及数学软件求解数学模型，包括解析求解、数值求解、图解求解等，为真正解决实际问题做准备。

2.数学建模实践问题。针对数学建模的实践性和数学模型求解的复杂性特点，设计数学建模问题，使学生结合问题完成问题的分析与假设、模型的建立与求解、模型的分析与改进以及模型的结果检验与应用全过程。

二、基于O2O方法的创新实践课程教学模式实施成效

创新实践课程能够实现创新型人才的学思结合，是融合理论与实践的一种系统有效的教学途径。我们通过对创新实践课程教学模式的探讨，以数学建模课程为检验手段，动态调整教学中出现的问题，不断完善O2O方法下的创新实践课程教学模式。

（一）创新实践类课程现状分析

分析国内外创新实践类课程的发展现状，结合创新型人才培养的具体规划和实际情况，借鉴当前各学校创新实践课和O2O在教学应用方面的经验与不足，引入新的教学理念和方法，将传统课堂延伸到互联网中的线上课堂和实践课堂中，构建创新实践课程的O2O下的教学模式。

（二）创新实践课程O2O教学模式实施的准备

1.线上学习材料的选取。线上学习材料要便于学生自主学习，选取的学习材料要难易适中，还能激发学生的学习兴趣和热情。学生通过线上学习，可以对创新实践课程的基本方法有初步了解，对课程的基本思想有基本把握，并对课程的应用有初步了解。

2.线下学习材料的选取。线下学习材料主要用于课堂的讲授，一方面教师根据学生线上学习的效果开展课堂教学，另一方面要利用线下学习材料巩固和提升线上内容。因此，线下学习材料需要系统、深入地体现课程内容的本质和内涵，需要教师甄选典型案例开展课堂教学，从而实现巩固和提升线上学习的目的，为学生课程内容应用于实际打下基础。

3.创新实践问题的选取。线上题目类型不易太难，选取线上学习的模型计算问题，基本方法的建模问题，让初学者通过模仿，或用所学过的知识独立完成实践练习。线下题目可选取基本方法、综合方法的建模问题，题目来源于现实生活中的建模案例，筛选历届竞赛中有代表性的题目。

（三）创新实践课程O2O教学模式的实施

创新实践课程的特点是理论与实践相结合，需要学生有良好的理论基础和开放性的思维模式。基于O2O教学特征和教学目的，将课程教学内容分解为线上、线下教学内容。学生通过线上自学和实践，能够了解和掌握部分学习任务，但对难点的理解程度需要通过网上答疑和线下课堂讨论来检验。线下课堂教学，教师合理安排课堂内容，既要巩固和衔接学生线上学习内容，又要让学生参与到教学中来，整个过程更加依赖于教师教学方法的实施。在线下实践活动中，教师要引导激发学生自主实践、研究探索、自我管理，使学生能够发现问题、解决问题，促进学生基本科学素养的形成。教学中既为学生营造高层次的研究空间，也扩展了教师的研究领域。根据具体的创新实践课程的内容，合理安排学时，分别开展线上和线下学习。

（四）创新实践课程O2O教学模式的效果检验

教师对创新实践课程O2O教学模式的检验分为阶段式检验和期末检验。阶段式检验主要在线上学习和线下学习阶段实施。首先，教师针对学生线上学习效果设置自测题目，实施检验。其次，教师根据线下课堂教学设置线下作业，实施检验。阶段式检验实现了对学生线上和线下各个环节表现的评定和检验。期末检验，利用创新实践课程的期末考试或是参加竞赛活动实现学习效果的检验。最后，借助阶段检验结果和期末检验结果，总结教学方法、调整教学内容，完善教学模式。

O2O教学模式下的丰富教学内容开阔了学生的视野，多元化的教学方法锻炼了学生分析问题的能力，实践教学锻炼了学生解决问题的能力，新的教学模式从不同层面提升了学生的创新能力。

参考文献：

[1]肖晓萍，余涛，廖青等.创新实践课程体系的研究与探索 [J].实验科学与技术，2012，（2）.

[2]林健，符寒光，吴中伟等.高校实践创新课程的教学与体 会[J].当代教育理论与实践，2010，（6）.

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【关键词】新课改；初中数学；有效教学；策略实施；研究

时代在发展、理念在更新、标准在提高。改革已成为当今社会的最强主旋律，成为推进社会进步发展的最大源动力。课堂教育教学这一领域，自然也随着人们教育观念的提升和教学要求的变化以及学习理念的变迁，而与之发生了根本性的传承和变革。新课程改革作为其必然发展趋势，已成为当前学科教育教学的“热词”。众所周知，课堂教学实效是课堂学科实践的最根本、最本质的追求。但笔者发现，课堂教学实效的内涵和要求随着新课改的深入实施而发生深刻的丰富和变化。但学生主体地位展现、学习技能提升、学习情操配塑，始终是有效教学的根本要义。这就要求，新课改下初中数学教师所实施的教学策略必须遵循和按照“有效”一词深刻内涵，予以科学实施和有序开展。本人现就新课改下的初中数学课堂教学进程中，教学策略的实施这一方面予以简单阐述。

一、抓住学教双边特点，实施互动式教学

教育实践学认为，教学活动进程中，教师和学生必须在整个活动体系中运动起来、交流起来，进行深入细致的双边实践活动，以此充分展现出教师的主导作用和学生的主体地位。课堂教学，其本质就是教师和学生之间交流、实践的过程，教师组织和开展师与生的双边互动活动，从而实现教师教学目标要求的实现和学生学习能力素养的提升。但笔者发现，少数初中数学教师在贯彻落实新课改要求的实践进程中，出现两极分化的现象，有时学生实践探知活动充斥整个教学进程，而教师的指导引导活动几乎没有，严重违背了教学的双边特性和互动特性。因此，教师应该将课堂变成学生和教师进行有效互动、深入合作、生生协作的实践舞台，开展具有双边特性的师生交流、谈话、生生探讨、协作等互动式学习活动，围绕某一教学知识点或学习任务，进行谈话、交流、讨论等双边实践活动，以此推动教学要求的有效渗透，学生学习主体的有效展现，促进师生之间的共同发展和进步。例如在讲解“三角形相似的判定”知识点环节中，教师通过对教师讲解式和师生互动式两种教学模式的前后对比，发展互动式教学模式在推动学生学习进程方面具有显著的促进和积极功效。因此，教师采用互动式教学方式，组织和开展了教师和学生进行讨论、交流的双边实践活动，其过程如下所示：

师：来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

师：判定两个三角形全等的方法有哪几种？

生：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL。

师：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？

生：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”。

师：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？

生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

师：予以启发、引导、纠正。

上述师生互动、生生讨论的教学方式，最大限度的展现了教师的主导指导功效和学生的主体协作特性，通过教师的有序有效“引导”和学生的积极主动“配合”，从而让初中生在教师有效引导中实现知识点内涵的有效认知，学习活动效果的提升。

二、紧扣典型教学案例，实施案例式教学

数学学科的丰富知识架构和严密的逻辑推理特点，决定了学习认知者探知掌握时必须设置和紧紧握住有效抓手予以实施。而这一抓手就是数学案例。一定程度上说，案例已成为数学学科的“代言”，成为教师数学讲解的“载体”以及学生学习实践的“平台”。因此，数学课堂教学之中，教师要实现教学效率的最优化，必须切实做好数学案例讲解实践活动，利用数学案例自身所具有的内涵丰富性、前后联系性、深刻实践性等等特性，开展案例式数学教学活动，组织设计紧扣教材知识点内涵的数学案例，组织和实施数学教学活动，引导和指导初中生围绕解题要求和学习任务，进行深入细致的讲解和实践活动，以此锻炼和提高初中生的数学探究分析、思维创新等数学学习技能和素养，从而达到新课程标准提出的“能力培养第一要务”的目标要求。

问题：已知点M（3a-8，a-1），分别根据下列条件求出点M的坐标。（1）点M在x轴上；（2）点M在第二、四象限的角平分线上；（3）点M在第二象限，且a为整数；（4）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴。

生：探知题意，认为该问题题意涉及到坐标与图形性质内容。

师：根据图像的坐标内容，一般应该采用什么方法进行解答？

生：解析，（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据第二四象限平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算即可得解；（3）根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a的取值范围，然后确定出a的值即可；（4）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出a的值，然后解答即可。

师生进行总结，指出：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征。

在上述问题解答过程中，学生通过问

题的题意分析、解题思路的研析等活动，数

学探究能力得到有效提升，动手操作能力

得到显著增强。

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【关键词】“1+1+1”答题卡；教学模式

“1+1+1”答题卡是在学生理解新知识的基础上，以练习为主要内容的一种练习。它为了帮助学生系统地整理学过的知识和技能，让薄弱环节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，是形成和巩固数学认知结构的过程，使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段，是培养学生数学能力的基本活动形式。

一、课堂答题卡与课本练习的异同

（1）课堂答题卡与课本练习相比较来说，内容上要更为全面，它应是课本练习的补充和完善。根据学生的不同水平和个性差异设置的不同形式的基础题和延伸题，可以满足不同学生的学习要求。同时答题卡也可以是教学活动的要求，让学生在独立探索、小组合作等新的学习方式中经历一系列的活动，培养他们收集和整理信息、动手践、小组合作和实践创新等能力。再者它的评价方式多元化，有助于学生良好情感态度和价值观的培养。

（2）便于收集及时给予评价反馈，便于教师了解学生的掌握情况，对学生的掌握情况做定量分析，为教师调整教学方法，改革教学方式做指导，也可以作为教学研究的第一手资料。

二、“1+1+1”答题卡运用于课堂教学中的意义

（1）随着新课改的逐步深入，提高课堂的有效性成为大家十分关注并积极研讨的课题。提高课堂的有效性目的在于利用有限的教学时间，引导学生积极展开思维，在掌握基础知识的同时，使学生智力得到发展，技能得以培养，自觉形成良好的学习习惯。而这些习惯与课堂练习设计是分不开的。“1+1+1”答题卡作为课堂练习的一种特有形式，它的设计也显得尤为重要。合理科学的答题卡可以更好地辅助我们教学，帮助我们了解学生的知识经验，生活经验，是我们能够找准新知和新技能的生长点。答题卡根据学生的不同程度，可以有不同层次的题型，让每个学生都能获得不同程度的发展。同时答题卡中涉及趣味性的和数学文化类的知识可以拓宽学生的视野，提高学生学习数学的信心。

（2）充分调动了学生学习的积极性，激发了学生学习热情和积极的思维活动。合理利用课堂时间是提高数学答题卡的关键合理利用课堂的四十五分钟，调动学生的积极性，发挥学生的主动性，挖掘学生的潜力，培养学生进一步探究的愿望，是提高数学答题卡的关键。《数学课程标准》中要求“教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。在数学活动中应发挥学生的主体性。

三、“1+1+1”答题卡课堂教学基本模式

“1+1+1”课堂教学基本模式教师在备课、听课、议课、课后反思四个方面来研究。备课中着重体现如何设计答题卡，答题卡上有哪些有效练习题？听课时着重听这位教师是如何组织学生进行有效练习的，写出答题卡的练习方法；议课也围绕此课题讨论，答题卡如何运用以及所产生的效果如何来进行评议，并针对“答题卡如何进行批改及整理”这一问题进行研讨，确实把这一课题落实到实处。课后反思体着重总结答题卡在设计、运用、整理过程中的经验和教训。

另外，精心选题也显得尤其重要，在大量的教学资料中选择适合课堂教学的例题、练习题、反馈题等。即要做到：教师跳入题海淘金，学生跳出题海拾宝，教师要“跳入题海”中，选择具有时代明显、思维训练有效、方法灵活、典型且有代表性的题目，使学生做题不多，但“拾宝”很多，而不是“拣到篮子都是菜”，不分题目的特点时代性，一股脑的搬到课堂上来。在选题时，还应使题目有一定的梯度。只练习同一梯度的题目，无助于学生的提高，学生只会机械的模仿；练习有梯度的题目，使学生犹如攀峰，从基础题开始，逐渐提高，不仅理解了新的知识，还锻炼了解决新问题的能力。

四、“1+1+1”答题卡在课堂教学中的具体运用

（1）首先在课堂上能让学生探究的就让学生探究，教师不要代替。例如在探究“一条直线上有n个点，则这条直线上共有几条线段”时，我让学生先数“当直线上有2个点，则共有几条线段”；再让学生分别数“当直线上有3个点，则共有几条线段”、“当直线上有4个点，则共有几条线段”，最后让学生思考：一条直线上有n个点，则这条直线上共有几条线段，学生很快就找出是几条。在以后的练习中发现学生对此知识点掌握的比较牢固，这样的教学教师教的轻松学生学的既轻松又牢固。

（2）其次能让学生课后完成的就让学生课后完成，不要把所有要探究的问题都放在课堂上。例如问题：n条直线两两相交，最多有几个交点？学生在理解了“两两相交”这个概念和“一条直线上有n个点，则这条直线上共有条线段”后，学生完全有能力独立或通过合作交流解决这个问题。

（3）尊重学生的个体差异，允许异步达标俗话说十根手指有长短，同样，学生之间存在个体间的差异也是正常的，应尊重并正确对待学生中的个体差异。对于学习有困难的学生，可能在接受新知识、新方法上要比其他同学慢，练习的有效性也比较低，教师要给予及时的关心与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动。同时也可以降低对他们的要求，允许他们经过较长一点的时间达到其他同学的标准，对他们出现的错误要耐心提供帮助，及时鼓励他们的进步，增强学好数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师可以为他们提供难度较大、综合性较强的题目，激发他们进一步学习数学的兴趣，为他们不断设置更高的目标。

（4）课堂上要提供即时反馈数学课堂上只有练习是不够的，还应给学生提供课堂上的即时反馈。曾有学者指出：“学习行为和反馈之间尽可能短的时间间隔是学习最重要的因素之一，学习行为和反馈之间的联系越紧密，学习就会越快发生”。同时通过反馈练习还能使教师和学生对学生学习都有一个全面的了解。

（5）改变了学生过去被动的、接受式的学习方式，使学生成为了知识、方法的探索者和发现者。布鲁纳（J.S.Bruner）认为，学习是一个主动的过程。教育者的任务是，把知识转化成一种适应正在发展着的形式，以表征系统发展顺序，作为教学设计的模式，让学生发现学习。所谓发现，当然不只限于发现人类未知晓的事物的行动，还包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。

（6）另外，在培养学生个性、集体观念、合作精神、参与意识等方面起到良好的促进作用，学习氛围良好，学习的效率得到了提高，成绩稳步上升。使学生能够得到全面、和谐的发展。

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一、创设直观情境，有利于学生理解数学概念

数学是一门抽象思维为主的学科，尤其是数学概念具有一定的抽象性、严谨性，概括着事物的数量关系和空间形式，学习起来常常让很多学生产生畏难心理.这就需要教师利用丰富的资源为学生创设直观的情景突破视觉的限制，想方设法地调动学生参与课堂活动的积极性，通过具体形象的材料引导学生去认识、探索，帮助学生更好地理解数学概念.

例如在学习有理数中的“正数与负数”这一概念时，教师可创设如下情境：一艘潜水艇所在的高度是海平面下50米，一条鲨鱼在潜水艇上方15米处，一架飞机在鲨鱼上方85米处.（利用课件给出海平面和三者位置的直观彩图）请你用正负数表示潜水艇、鲨鱼、飞机的高度，并说明飞机比潜水艇高多少米.（利用课件给出海平面和三者位置的直观彩图）学生可以利用图形直观地接受信息，正确地表示并从中找到计算途径.再比如学习“轴对称图形”的内容时，教师可以利用多媒体辅助教学，为学生呈现多种生活实物图，如：蝴蝶、脸谱、建筑物等，让学生在直观情境中感知数学的亲切感，有效理解对称这一数学概念.

有效教学情境的创设，可以使学生的思维不断碰撞，燃起火花，情境的创设根据教材，根据学情而创设，并且还要符合学生的认知特点，心理特点.本节课通过创设直观形象的教学情境，让原本抽象的数学概念有了附着点，有利于学生将新知识与自己已经获得的知识经验实现有机链接，产生要学的愿望，从而深化对数学概念的理解.

二、创设生活情境，让学生感悟生活中的数学

新课程倡导课堂回归生活.的确，充满活力的课堂应该是让学生在生活、生产实践中感悟数学源于生活、服务于生活的应用价值.因此，教师应从学生认知规律出发，将数学教学与学生生活有机地融合起来，积极创设让学生与生产实践中的数学问题接触的机会，引导学生利用课堂所学的数学知识去分析和解决生活中的实际问题，与已有的数学认知产生“共鸣”.

以《数轴》一课的教学为例，笔者根据学生日常生活经验创设了如下教学情境，引导学生从生活实际背景材料中进行新课的学习：

问题1 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数.请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度.（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上5度、零度和零下3度）.

教师引导：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零 （边说边画）.

问题2 在学校门口的东西向的马路上，有一个市图书馆，图书馆东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树；汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试分别画图表示这一情境.

教师引导：同学们在练习本上画一条直线，然后在直线上标出各点，两名学生板演，教师巡回指导，发现问题及时纠正.

心理学研究表明：学习内容和学生生活背景越接近，学生自觉接纳知识的可能性就越高.在上述过程中，教师从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容，基于学生对生活情境的熟知，再从温度计这个实物形象抽象出来研究，把实际问题抽象成数学问题，将抽象的数学问题连接到生动可感的生活事物上，从而培养了学生利用数学知识解决生活实际问题的意识，为学生的学习开辟一条广阔的道路.

三、创设活动情境，让学生在活动中学习数学

新课程提倡“做中学，学中做”.的确，活动教学能为学生提供一个自我发现、自我发展的有效平台，使学生在愉悦的环境中求知、求乐，共同享受活动的喜悦，并从中感受到数学思想方法的作用，真正达到了“启智于动，怡情练志”的目的.教师应改变传统的“传授为主”的课堂教学模式，根据教学需要积极创设符合中学生思考、探究的活动情境，引导学生动手实践、自主探索，通过数学活动使学生强化对数学概念的认知.

例如在学习《探索三角形全等的条件》一课时，笔者尽量为学生创设了如下的活动情境：

想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

画一画：按照下面给出的两个条件作出三角形：三角形的两个角分别是：30°、50°；三角形的两条边分别是：4 cm，6 cm；三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.

比一比：把所画的三角形剪下来，将同一条件下作出的三角形与其它同学画的比一比，是否全等？

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关键词：高等数学 分类教学 实践

Abstract： The thesis introduces the classification teaching practice of Advanced Mathematics in the college， and shares the success and shortcomings of the classification teaching practice mainly from the concrete practice， the teaching quality assurance measures and the result analysis.

Keywords： advanced mathematics;

classification teaching practice

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.016

一、前言

随着我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”的转型，以及国家对职业教育的大力发展，高等职业教育得到了蓬勃发展，但是近年来生源质量和教学质量呈现了下滑趋势也是毋庸置疑的。大学的连续扩招、生源的逐渐减少、地方教学质量的不均衡，以及高等职业院校单独招生规模的扩大，使得高职院校的录取分数线连年下降，学生的数学素质、数学水平以及学习兴趣也在逐年减低。为进一步推进教学改革、提高教学质量，实现“因材施教”的目标，提高学生学习兴趣，使学生学有所用， 2014年石家庄邮电职业技术学院（以下简称“学院”）对《高等数学》课程进行了分类教学的尝试，并取得了可喜的成绩。下面笔者就对学院分类教学的实践举措进行简要介绍。

二、《高等数学》分级教学的具体实施

（一）原则和思路

《高等数学》分级教学的原则是：以学生为主体，体现个体差异，服务专业需要，培养创新人才，提高高等数学教学质量。以根据专业需要进行教学分类，设置不同的教学模块为基本思路。

（二）教学类划分

学院是全国唯一的邮政类高职院校，学生就业主要面向邮政企业，学院的专业设置主要面向邮政、邮储、速递物流三大邮政板块以及电信方向。根据分类思路，将学院全部专业划分为5个教学类，分别是：物流类、电信类、财会类、管理类和计算机类，每个教学类对应不同的专业和不同的教学系。由于各教学类的专业特点以及生源质量、数学素质、高考成绩等存在很大的差异，所以它们的教学内容、教学要求、掌握程度等方面也有很大的不同，因此在学时、学分的设置和教材的选择上都有所不同，有所侧重。

下面是各教学类所对应的专业、教学系以及不同高等数学课程名称一览表，各教学类高等数学课程的学分、学时、教材一览表。（见表1、表2）

（三）模块授课

由于各教学类在教学内容的选择上有着很多相同，又有很大不同，在授课过程中实行模块授课的模式。实行模块授课是把教学内容划分为不同的教学模块，考虑到不同专业的要求，教师在教学过程中结合专业需求，增加相关模块的教学内容，变革选取适当的教学方法和手段。

表1 教学类别的划分一览表

[教学类＼&课程名称＼&专业＼&系别＼&物流类＼&高等

数学＼&物流管理、速递服务与管理＼&速递物流系＼&电信类＼&高等数学Ⅰ、Ⅱ＼&通信工程设计与监理、光纤通信、网络优化、物联网应用技术、移动通信技术＼&电信工程系＼&财会类＼&高等数学B＼&邮政金融、金融保险、金融与证券、投资与理财、会计、财务管理、会计与审计＼&金融系

会计系＼&管理类＼&高等数学C＼&邮政通信管理、市场营销、电子商务、数据库营销、营销与策划、国际商务、投递管理＼&邮政通信管理系

外语系＼&计算

机类＼&基础数学＼&计算机应用技术、计算机网络技术、计算机信息管理、软件技术＼&计算

机系＼&]

表2 各教学类学时、学分、教材一览表

[教学类＼&课程名称＼&学时＼&学分＼&教材＼&物流类＼&高等数学＼&90＼&6＼&同济、天大等《高等数学》（第二版）＼&电信类＼&高等数学Ⅰ、Ⅱ＼&32+56＼&2+3.5＼&黄中生《高等应用数学》＼&财会类＼&高等数学B＼&90＼&5＼&同济、天大等《高等数学》（第二版）＼&管理类＼&高等数学C＼&60＼&4＼&黄中生《高等应用数学》＼&计算

机类＼&基础数学＼&48＼&3＼&自编讲义＼&]

根据模块划分要求把《高等数学》教学内容划分为11个教学模块（表3），物流类涵盖了函数与极限、导数与微分、微分的应用、不定积分与定积分、定积分的应用、无穷级数、微分方程、数学实验等内容，授课学时多，教学要求高，希望学生通过学习，培养较好的逻辑推理能力和抽象思维能力，更好地为专业学习服务。

财会类包含物流类所有的模块，但在掌握程度上要求较低，要求常规掌握，避免较困难的逻辑推理和理论证明，侧重于微积分的应用，并根据专业特点，增加了经济学应用模块。

电信类、管理类和计算机类的学生以高职单独招生学生为主，学生基础差，学习兴趣不高，针对这类学生，我们一方面削减学习内容，另一方面强调基础训练，要求他们掌握最基本的概念和计算，对逻辑推导和理论证明不做过多要求，但由于专业的要求，适当增加管理学应用模块或积分变换模块。（见表4）

三、分类教学的教学质量保障

（一）修订教学大纲和授课计划

分类教学和原来整齐划一的高等数学教学有很大的差异，各教学类间教学内容、教学要求、掌握程度、重点难点都发生了很大变化，所以制定合理的教学大纲和授课计划成为保证教学质量的首当其冲的任务。制定适合各教学类的教学大纲和授课计划，更加注重基础理论和方法的教授，突出重点内容，突出与专业相结合的内容，注重学生应用能力的提升，适当调整教学内容，满足各专业的需要。

（二）注重教学过程管理

学院在试点实行分类教学的一年中，严抓教学过程管理，时时进行分析和调整。在教学任务的分配上，每个教师至少承担两个不同类别的教学，注重不同类别学生在教学内容、教学手段、方法上的区别与比较。落实教学讨论和集体备课制度，在讨论和备课的过程中，分析对比不同类别的学生在学习态度、学习效果等方面的异同，进一步调整教学方法、手段，切实保证教学效果。加强教材建设，教材对教学质量有着直接的影响，在校本教材的基础上进一步充实完善，编写了配套练习册，学生使用起来更加方便。

（三）改变教学方法

教学方法的应用直接影响到教学效果，好的教学方法可以有效提高学生学习的兴趣和课堂的参与度。改变灌输式教学方法，采用启发式和类比式教学方法，突出学生思维能力和研究能力的培养;更好地使用多媒体教学，有选择的制作PPT，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率和教学效果;增加多种教学辅助手段，如线上线下教学、反转课堂教学、制作微课资源等手段;增加数学实验模块，强化以学生动手为主的学习方式，提高学生学习的兴趣，对数学的应用意识，培养他们用数学知识和计算机技术去认识问题、解决实际问题的能力;将数学建模思想融入高等数学教学，在教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源，使学生了解问题产生的背景，学会数学的思想方法，领会数学的精神实质。

（四）加强过程考核

分类教学在考核方式上进行了较大的改革，改进了过去期末考试一张试卷定成绩的考核方式，加大了过程考核的力度。设定平时成绩和期末考试成绩各占50%，并在第一节课时跟学生传达清楚。平时成绩的构成一般分为考勤、课后作业、小组作业、小测验、数学实验、课堂提问、课上表现等几个组成部分，分别规定好次数、所占比例。不同的教学类平时成绩各项的次数、比例上可能略有不同、略有侧重。

过程考核的方式一是加强了对学生的约束，学生的出勤率明显上升，课堂参与度也明显提高;二是给学生以希望，一些基础较差的学生，可以通过平时认真学习，认真参与，即使期末考试表现平庸，也可以得到满意的成绩，有效提高了学生学习的信心和积极性。

四、教学效果

通过2014年《高等数学》分类教学的实践，把总评成绩与2012年、2013年进行了对比。从总体上来看，优秀比例和不及格比例有所下降，中等比例和及格比例有所上升，总体成绩趋向于正态分布，有效改善了“两头大、中间小”的不良现象;平均分数趋向于较为合理的75分，避免了分数过高或过低的现象;计算机系的学生基础较差，2014级在考核中不及格率下降了近6个百分点，增强了学生学习的信心，促进了教学质量的提高。不足之处在于各教学类考核情况不均衡，个别教学类分数太高与其他教学类不和谐，需要在下一步的实践中制定更加详尽的教学计划和考核要求，加强教师的交流研讨，进行调整和改进。（见附表5）

表3 课程模块一览表

[模块编号＼&模块内容＼&101＼&函数与极限＼&102＼&导数与微分＼&103＼&微分的应用＼&104＼&不定积分与定积分＼&105＼&定积分的应用＼&106＼&无穷级数＼&107＼&微分方程＼&201＼&数学实验＼&301＼&微积分经济应用＼&302＼&微积分管理学应用＼&401＼&积分变换＼&]

表4 教学类与学习模块对应表

[类别＼&课程

名称＼&学习模块＼&学习要求＼&物流类＼&高等

数学＼&101、102、103、104、105、106、107、201＼&强化

基础＼&电信类＼&高等数学Ⅰ、Ⅱ＼&101、102、103、104、105、201、401＼&侧重

基础＼&财会类＼&高等数学B＼&101、102、103、104、105、106、107、301＼&常规

要求＼&管理类＼&高等数学C＼&101、102、103、104、105、302＼&侧重

基础＼&计算

机类＼&基础

数学＼&101、102、103、104、105、201＼&侧重

基础＼&]

五、小结

教学内容和教学手段的改革的提高教学质量的一个永恒话题。经过分类教学，《高等数学》的教学过程将逐步完善，由于多方因素，目前还存在着一些不足。具体有：模块划分后，不同模块的教学内容和教学方法没有明显的差异，需要通过认真仔细的调研，确定不同专业对高等数学教学的基本要求，确定不同的教学内容，在教学过程中加以体现;教学手段还不够先进，关于线上线下教学、反转课堂教学、微课教学等新兴的教学方法手段还要进一步加强研究和实践，网上资源平台也要做好开发和应用;另外，教学质量监控体系、学生考核评价体系还要进一步探索。

《高等数学》分级教学经过一年的实践，效果已经初步显现，在今后教学实践中还要不断发现问题、解决问题、克服不足、提高效率，使分级教学的过程更加完善，特色更加鲜明，优势更加显现。（见附表5）

参考文献：

[1]马纪英，焦永宁.对90后高职学生教学管理创新的实践[J].漯河职业技术学院学报，2014（6）：7-8.

[2]王文珍.长江大学《高等数学》分类分级教学实践[J].长江大学学报：自然科学版，2011（10）：116-118，130.

基金项目：河北省高等学校人文社会科学研究教育规划项目《高等职业院校大学数学基础课程教学的改革与实践》（项目编号：GH144021）。

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篇6

一、进行辩证唯物主义教育

数学中充满了辩证法，我们应当用唯物辩证法的观点、来研究教材、组织教学，使用数学固有的语言，把唯物辩证法的基本原理与数学教学内容紧密结合起来，完成教学大纲中提出的培养学生辩证唯物主义观点的任务。

1.一切从实践中来，又回到实践中去的观点。

数学上的许多知识都是从客观现实中抽象得来的。几何图形的概念也是客观现实的反映，如平面性质公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。先观察实验：如萝卜过中心O点可切无数刀；一扇门两点安装时，必须在第三点上加上插销，才能固定；取一个任意四面体模型，问学生：能否把四个顶点放在同一平面内？等等。通过观察、分析、综合、抽象，概括出公理3：过一点或两点可作平面，但不止一个；过任意四点，一般不能作平面；过不在一直线上的三点，可作且只可作一个平面。这样抽掉物体属性得出的数学公理，正是教学中贯彻认识论的唯物论。由实践得出了理性的公理3，是为了更深刻、更正确、更普遍地揭示客观世界中事物的本质，数学的抽象性带来应用的广泛性，体现了认识论的辩证法。

2.对立统一的观点。

数学科学有其本身的规律性，内部矛盾是按辩证法的规律在运动。如数学中的加和减、乘和除是对立的，是一对矛盾，产生了负数与分数之后，它们又统一了。又如正负数有物质性，世界上存在着意义相反的两种量，从中抽象出了正负数。正负数又有辩证性，既是对立的，又是统一的，没有正就无所谓负，没有负也无所谓正，正负数在一定条件下可以互相转化，在数轴上，就很清楚了。如，以-173作为零（原点）的条件下，-3转化为170，+5转化为178，其转化的条件是基准点（原点）的改变。

数学中充满着辩证法。如果说其他学科都包含着辩证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式，即用数学的符号语言，用简明的数学公式，明确表示出多种辩证的关系和转化。如，对数使乘除转化为加减；极限概念，用有限来逼近无限，很好地表达了近似和精确的辩证关系，且在近代数学中起着极其重要的作用；概率论和数理统计，表达了事物的必然性与偶然性的内在关系，这些事例在数学中不胜枚举。

二、进行爱国主义教育

介绍我国古代及现代数学成就，可培养学生的爱国主义思想、民族自尊心，为国家富强、人民富裕而奋斗的献身精神。为此，我们在数学教学中必须宣扬祖先在数学中的卓越贡献；宣传在我国飞速发展的航空航天、航海等领域数学所起的作用；介绍我国数学家爱科学、爱祖国的爱国主义思想，以增强学生的民族自豪感和自信心、责任感，培养学生为祖国的强盛而努力学习的精神。

1.宣扬我国古代在数学上的成就及其对世界文化的影响。

我国是世界四大文明古国之一，在长期社会实践中，积累了丰富的数学如识，出现了如刘徽、祖冲之、秦九韶、朱世杰等卓越的数学家，产生了《九章算术》、《缀术》、《数书九章》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》、《视学》等杰出的数学著作，取得了巨大的成就，促进了世界数学的发展，对人类文化有深远的影响。

在数学教学中，可结合讲授我国最早采用十进位制记数法，最早承认负数并建立正负数运算法则，最早记有高次方程的数值解法，最早得出约率和密率，保持圆周率世界纪录近一千余年等我国数学上的发明创造，无疑会激起学生强烈的爱国精神。

2.阐述数学的重要性。

数学是一门基础学科，无论是新学科的出现，还是老学科的深入，数学都起着基础的方法论的作用。

如一架飞机或航天器，都要安装根据数学中卡尔曼滤波理论设计的导航自动设备；波音767的翼形，就是靠非线性偏微分方程的新近似解法和计算几何方法得到的。

使医疗诊断技术发生革命的光照相技术，其主要理论基础就是数学中的Radon变换。

优选法、正交试验设计方法的推广应用，促进了我国企业管理改革、技术改造，成果丰硕。

目前我国对引进技术的消化，实现从仿制到自行设计的转变，解决投资、效益、管理等问题的数学定量决策，已成为当今决策科学的主流。

现代科学方法论已由“老三论”――系统论，控制论和信息论，发展到了“新三论”――耗散结构论、协同论和突变论，并且越来越广泛地应用于社会经济等大系统之中，等等。

3.向数学家学习。

学习我国数学家热爱科学，为科学献身的精神，实事求是的科学态度，坚韧不拔的毅力，还要学习许多科学家不惜抛弃国外优厚待遇自愿回到祖国，为中华民族的腾飞奉献一切的爱国之心。

如祖冲之（公元429―500年）是南北朝时期的伟大科学家。幼年随祖父去工地参观，从小就爱科学、爱技术、爱劳动，且“博览群书”，有“搜拣古今，博采沈奥”的精神，在年仅33岁时，便编写了《大明历》，并与守旧派进行了顽强的斗争，充分表现出了尊重科学、不畏强权的崇高品质。

篇7

关键词：数学活动经验；中职数学；抛物线的概念；几何画板

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-300-02

一、案例背景

2007年，东北师大的史宁中校长就提出了在数学教育中将“双基”拓展成为“四基”，即在原来“基础知识、基本技能”的基础上增加“基本思想、基本生活经验”的想法[1]。引起了国内教育界的广泛关注张奠宙先生和孔凡哲教授也纷纷发表文章对“基本活动经验”的内涵予以界定。可以说“基本活动经验”已成为当前数学教育乃至整个教育界最热门的话题之一。

张奠宙对“基本数学经验”的含义作了界定[2]，认为基本数学经验就是“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作，考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”他认为这里的数学经验应该专指的是对具体、形象事物的具体操作和探究所获得的经验，不是广义上的抽象数学思维所获得的经验。它是学生主动学习的结果，源于生活经验却高于生活经验。与张奠宙的观点类似，孔凡哲[3]认为所谓数学基本活动经验其实质是指学生经历了与学科相关的各种基本活动之后，所留下来的直接感受、体验和感悟。中职数学新大纲的要求，加强学生实践意识和应用能力的培养。数学活动课应符合新一轮课程改革思想，注重对数学知识的理解与应用，注重数学思想方法渗透以及数学素养和科学态度的形成。中职数学活动是以促进中职学生对数学知识经验的理解，促使学生认知、情感的协调发展，以培养学生的实践意识、应用能力和创新思维为宗旨。其主要作用是有助于学生以数学的眼光发现问题、思考问题、形成猜想，同时发展学生的合情推理能力和应用创新意识。

二、案例描述

案例：课题：抛物线的概念

在讲授圆锥曲线之抛物线时，由于中职学生的基础问题，对前面的椭圆、双曲线的几种定义掌握的不是很好，教学最好都能从最低点开始。所以采用类比的方法或是直接把内容讲授给学生，效果通常都不太好。为了调动学生的兴趣吸引其注意力，设计如下的问题情境并用几何画板作为展示和操作的平台进行教学。情境设计：（以时下火热的动画片《喜羊羊和灰太狼》为背景）小河边住着一只青蛙，每天活得无忧无虑，可是有一只灰太狼却盯上了它，从此青蛙的生活充满了危机，但是它也有自己的安全领域：一条河l和洞穴A，中间的一块区域长着鲜美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此时那只灰太狼随时都有可能在它面前出现，所以它要以最短的时间跑向自己的安全区域（假设青蛙的奔跑速度一定）。请你帮这只青蛙设计一下逃跑方案。

当教师把这个问题一展示出来，学生立即被它吸引住了，兴趣高涨，很快就有同学举手回答问题了：

生1：青蛙可以向河里跑也可以向洞穴跑。

生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！

师：能不能再具体一点，具体的找出在哪些地方往河里跑，这两种选择的分界线在哪？

[许多学生开始利用几何画板的工具进行模拟试验]。

生3：过A作直线l垂线交于B点，取AB中点C，如果青蛙在C左边就往河里跑，反之就往洞穴跑。

师：（表扬鼓励）好你做的很好，现在我们找到一条线路了。有没有其它的。

生4：我找到不在直线上的点P的判断方法。

师：（适时引导）很好，那你是怎么判断的，给我们讲一讲。

生5：要看P点到直线的距离和到点A的距离谁大。

生6（补充）：点P到点A的距离就是连结PA。点P到直线的距离就是过点P作直线的垂线，垂线段的长度。

师：大家分析的很好，那么请一个同学随机的试一个。

生7：我来。……（请一个学生上来演示，全体电脑进行控制。）

师：做得非常好，那请同学们都去试一试，多试验几次并且猜一猜这两种方案的分界线是什么？（取消控制，让全体学生都去尝试）

给学生时间让学生充分发挥尝试。每个学生都能对自己所在的位置进行判断。

生8：老师，我知道，我找了十几个点，看它们的情况好像分界线是一条曲线。当青蛙在曲线的左侧的时候，它距离河比较近，应该往河跑，反之则往洞穴跑。

生9：我试了几次，觉得我们要找的分界线就是到直线和到点距离相等的点。

[师延迟评价，让学生充分交流发表自己的看法。当有许多学生都将思路转到“到直线和到点距离相等的点”上时]。

师：这就是我们这一节课要大家找的点，那么所有这些点会组成什么形状呢？

生10：很像抛物线。如果我们取遍直线上所有点的话。

（学生们很激动纷纷尝试）

生11：什么叫取遍所有点？到哪里取？

生12：对，好像是这样的，点在直线l上取。我做了好几个点发现直线上的垂点和分界线上的点是对应的。只要知道垂点就可以找到到直线和到点距离相等的点。

生13：学生可始尝试。顺着他的思路，同学们自己总结出了抛物线的定义。

三、案例分析

本节课，教师设计了一个“吸引眼球”的场景。学生的自主性完全被调动起来，他们表现出了前所未有的对知识探求的渴望。学生在寻找最佳逃跑路线时，慢慢地发现：分界线竟然是一条曲线！此时，结合实际情况给出抛物线的定义――“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”。整节课学生始终在紧张、欢快的气氛中研讨，学生探究出抛物线的轨迹方程时获得了巨大的成功感。在小组合作中促进了学生的合作意义，作到了有效的小组数学活动。

1、中职数学活动经验必须具有数学性

所谓数学性，是指无论何种数学活动经验，都必须是“数学”的。教学案例表面看是学生寻找逃跑路线的问题，但所从事的教学活动却有明确的数学目标。引导学生寻找路线只是教学策略，而寻找界线上点的共同特点才是目的。没有数学目标的活动不是“数学活动”，因而也就不可能引导学生获得数学活动经验。学生的活动在本质上是指向学习活动对象的，具有目的性的主动建构、积极探索、不断改造的过程。学生要真正理解一个数学概念或法则，就意味着学生要对它们进行重新探索、再发现或再创造。案例中通过对情境中的问题建构起意义深刻、联系广泛、层次清晰的数学认知系统。首先，本案例发掘了逃跑方案所隐含的数学教学价值，引导学生由单个点的方案，步入整个平面点的判断学习，方案的判断标准：（生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！）只有通过学生的实践活动在几何画板上尝试判断来主动建构，数学知识内容“点到点的距离、点到直线的距离”就能够渗入学生自己的主观状态，从而脱去它的外在属性，变成学生内在的精神财富和数学认知基础。表明获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生获得数学基本知识的前提。其次，关于界点的共同性质不是教师告诉的，而是学生通过对多次试验的观察、猜测、比较、讨论等多种活动获得的，表明获得一定量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的载体。表明获数学活动经验，对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向性和方法性作用。

2、数学活动经验具有个体性

学生思维方式不同，比较分析数学问题的方法也就不同。戴维斯等人指出，数学经验的内核是数学本身。徐章韬认为数学活动经验是在做数学活动中形成的。操作经验的质量是影响数学学习的一个重要因素。操作具体事物和具体化的游戏是发展数学概念的最好途径。对一个概念来说，感观上的多样性和数学上的多样性都是必须的。案例中每一个学生在初始的尝试中都有自己各自不同的特殊点。不同学生虽然他们在认识能力上存在着“专家”与“新手”的差异，但认识活动的本质是一致的，即通过主体不断地探索发现来实现对数学客体的认识，并在这种探索发现的过程中深化认识、发展认识。学生寻找界线点这个同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但不同学生仍然有不同的思维活动经验。所以，对学习群体来说，数学活动经验具有多样性。

3、数学活动经验具有实践性

实践性原则强调数学活动课强调学生在“做中学、学中做”，通过学生自我探求、自我发现的实践活动，来获得知识经验，并且这种经验的获得是伴随着数学知识的验证和应用，伴随着新知识、新信息的获得，伴随着学生的发展而实现的。不仅使学生在深层次上理解数学与数学知识，而且使学生学习数学的兴趣、学好数学的动机及其它非智力因素都得以发展。案例中学生通过几何画板软件，不断的尝试寻找多个点的条件。对界线点上的寻找通过观察、猜测、比较、讨论等多种活动，获得界线上的点的共同特征。

4、数学活动经验具有社会性

案例中，随着学习活动的推进和内容的深入，学生获得的关于找特殊点的活动经验不断变化、不断发展。教师的延时评价，给学生留下了独立思考的空间，让学生有了自我判断、自我学习的空间；教师的延迟评价，给学生一个自我调整、自我修订、自我完善的机会。在教师有意识地延迟评价中.学生经历了“做数学”的过程，经历了“独立地”“数学地”思考过程。从而增进了对运算意义的理解，积累了学习经验。而且个体的活动经验在师生对话、相互讨论等群体的“经验交流”中相互补充、相互充实，丰富和发展了个体的活动经验。

参考文献：

[1] 史宁中.《数学课程标准》的若千思考[J].数学通批2007（5）：5.

[2] 张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，47（ 5） ：4 -7.

[3] 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.2第6页.

[4] 孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程・教材・教法，2009，（ 3） ：33 -38.

[5] 武江红，数学活动经验的内涵及特征探析[J]. 河北师范大学学报（教育科学版） ，2009，11（ 2） ：107 -109.

篇8

【关键词】慕课；混合式教学；教学设计；教学效果

在新课改的背景下，对教师应该具备的基础素养和能力有了更高的要求。新时代的教师要具有信息化教学的能力，在教学理念上要具有前沿性和时代性，在教学形式上要注重先进性和互动性，在学习成果的转化上要注重探究性和个性化，在课程研究上要具有一定的难度和深度，能够将知识、能力和素养有机结合，具有解决复杂问题的综合能力和高阶思维，这也是正是“金课”的内涵。对于师范生而言，将来从事的工作岗位是人民教师，所以在校期间就要扎实掌握十项教学技能，并且能够充分应用到实际教学中。基于慕课的混合式教学在师范生教学中应用，通过线上线下学习，能够有效提升师范生理论联系实践的能力，不仅能够扎实掌握十项教学技能，而且还可全面提升师范生的综合能力，为我国教育事业的发展培养优秀的人才。

一、基于慕课的混合式教学课程教学设计思路

1.学习策略设计思路。下面以“黑龙江省精品在线开放课程”中的“新课程理念下的数学教师教学技能”为例对学习策略的设计思路进行阐述，该课程采用了“线上学习—线下讨论—技能设计—技能训练—视频录制—视频回看—生练生评—设计反思—教师点评—再学习再设计再训练再评价”的“十步循环法”混合式的教学方式。目的是实现“慕课+翻转课堂”，打造金课。第一步：线上学习：学生利用“学银在线”平台进行线上学习，通过课程视频、课件、回答测验以及讨论等方式来学习理论知识，同时还可以在线上完成作业、签到、选人、抢答、评分、投票、直播学习等一系列学习活动。教师通过对平台活动进行的实时监测获取的数据，可分析学生的预习效果，充分发挥线上学习的优势。第二步：线下讨论：线下讨论可在课堂中进行，主要对线上学习内容进行沟通交流，对于线上学习中学生无法解决的共性问题进行分析，也可对与教师有关的信息进行讨论，加深学生对理论知识的理解。第三步：技能设计：通过线上理论学习以及线下的交流讨论，学生按照各项技能的训练标准准备教学设计，写出教案，加强技能设计能力。第四步：技能训练：学生按照技能设计中写的教案进行训练，可采用“分项递进式”和“微格教学”的训练模式。第五步：视频录制：利用电教设备对学生训练的全过程进行录制。第六步：视频回看：教师和学生都回看视频，然后学生对视频中表现进行反思，有助于学生进行自我调整。第七步：生练生评：对于技能训练部分，学生们共同开展讨论，对训练中的优缺点进行评价，既能够为训练学生提出优化建议，又能够为听课学生提供参考依据。第八步：设计反思：在学生给出的技能训练评价的基础上，结合线上学习的知识，对自己的表现进行反思，并写出总结和改进的办法。第九步：教师点评：根据学生评价情况和自我反思结果，最后由教师和学生给出理性评价。第十步：再学习再设计再训练再评价：根据学生评价、教师点评和自我反思，学生进行再学习再设计，再训练，再评价。循环下去。学生在经过线上学习、线下训练、学生评价等一系列过程中，再次进行学习、设计、训练和评价，能够对理论与实践的结合有更加深入的理解，并且教学技能素养和训练水平也会有大幅的提升。

2.评价方式。“黑龙江省精品在线开放课程”中的“新课程理念下的数学教师教学技能”考核方式采用了线上平台考核和线下面试考核(五步考核法)。主要包括线上考核（30%）和线下考核（70%）两部分。目的是以学生发展为本，以提高综合教学能力为核心，实现学生的全面发展。第一部分：线上平台考核：课程《新课程理念下数学教师教学技能》线上平台考核占学生总成绩的30%，内容包括，作业10%，课程视频20%，签到15%，章节测验10%，访问数8%，讨论8%，考试16%，直播5%，课堂活动8%。这些都在线上完成，系统统计分数。充分调动学生的积极性，提高学生的数学教学技能。第二部分：线下面试考核(五步考核法)：讲课技能训练面试。流程：学生抽取题目—准备室备课20分钟—讲课教室讲课10分钟—答辩5分钟—教师按照教学技能评价表量化。线下面试考核占70%（讲课80%，答辩20%），采取技能训练面试的方法，面试按综合训练评价表来评价。3.学习资源。在“新课程理念下的数学教师教学技能”学习平台中，课程录制了授课视频：63个，531分钟；习题数量513道；发帖数量：28676贴；课程资源中添加了大量的文章和著作、教学视频、学习方法视频和考核方式视频等。依据人才培养方案，确立教师必须具备十项教学技能，确定每项技能含义、要素、作用、设计和评价等教学内容，利用信息技术课程引进大量图片、视频、学生和中小学名师教学案例等。学生可以在平台搜索大量图书等资料，扩大了课程信息资源。这些都有利于学生自主学习，极大地丰富了学生的学习内容。

二、基于慕课的混合式教学的课程教学效果与推广价值

1.教学效果。基于“黑龙江省精品在线开放课程”中的“新课程理念下的数学教师教学技能”学习平台，采用线上线下相结合的教学方式，极大的激发了学生的学习兴趣，学生自主学习意识更加浓厚，并且对知识的理解也更加深入。因为线上学习具有海量的教学资源，且学生学习不会受到空间和时间的限制，为学生学习提供了最大限度的自由，学生可以利用零碎的时间进行碎片化学习，大大提高学习效率。同时，在学习的过程中，无论是线上学习还是线下学习，学生和教师以及学生和学生之间都能够进行充分的交流和讨论，不仅能够解决学生学习过程中无法解决的问题，同时还有利于拓展学生的知识储备和思维能力。在“新课程理念下的数学教师教学技能”教学平台中，采用“十步循环法”取得了较好的教学效果。目前学生访问量达到4488199人次，选课人数11960人，选课学生来自文、理、工、管、林、艺术等学科，运行课程的高校学生有云南师范大学、北部湾大学、湖南机电学院、江西服装学院、衡阳师范学院、太原成成中学校、东北林业大学、东北石油大学、哈尔滨理工大学、齐齐哈尔工程学院、绥化学院、哈尔滨工商学院和哈尔滨远东理工学院等15所，教学重点放在线上学习、线下讨论和训练方面，教学活动采取线上答疑、主题讨论，直播等。师生讨论发帖总数为28676贴，直播6次，答疑798次。其中北部湾大学理学院对“十步循环法”在基于慕课的混合式教学中的应用效果给出了以下评价意见：第一，学习方式更加灵活，对职前和职后的教师教学技能提升发挥了重要的作用；第二，教学内容更加优化，教学内容来自于新课程理念下教师应该掌握的十项教学技能，并且教学资源丰富；第三，线上线下更加协调，在线上进行学习和答疑，线下分组训练；第四，考核评价更加科学，通过线上考核和线下考核相结合的方式。通过以上数据可以发现，“新课程理念下的数学教师教学技能”这种教学方式比较受学生的欢迎，尤其是“十步循环学习法”的应用，在提升师范生教学技能中发挥了重要的作用。在线上学习中，学生对教学技能的理论知识掌握的更加扎实，在线下讨论和训练中，学生技能设计和技能训练能力大大提升，通过生评和师评，学生反思能力也进一步得到提升，在反复的学习和训练中，师范生不仅牢固的掌握了十项教学技能，而且综合素质和能力也得到了提升，这正是新时代背景下对师范生的全新要求。

2.供借鉴和推广的价值。“新课程理念下的数学教师教学技能”学习平台，充分发挥慕课教学资源丰富的优势，极大的提高了学生的学习效果。在线下的讨论和交流中，进一步夯实理论知识，通过训练和评价的方式加强了理论与实践的联系，增强知识与能力的结合，符合人才培养的要求和学生教学能力提升的要求。基于慕课的混合式教学具有高阶性、创新性和挑战度，充分展现了“金课”的内涵，让学生在课程目标，教学内容，毕业要求三个方面都能够取得完美的成效，学生的教学能力进一步增强，所以这种教学方式值得借鉴和推广。

三、结语

篇9

一、精选自主学习内容,使学生“能学”

教师在课堂教学中要对学生的自主学习行为进行指导,教师在指导学生自主学习时,应根据课程要求、教学实际和学生自学能力的真实水平,选择宜于学生自主学习的内容,灵活多样的自主学习方法,让学生做起来难度不大而有趣,费时不多而收获大,这样学生就乐于自学、精于自学。例如教学“菱形”时,一位教师创造性地运用教材的内容,为学生设计了不同的实践活动:

1.做一做,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?

2.说一说,已知AD是ABC的角平分线,DE∥AC,交AB于E,DF∥AB,交AC于F,请问四边形AEFD是什么四边形?并说明理由。

3.剪一剪,给你一张长方形的纸,你能剪出一个菱形吗?你有几种方法?

这些形式新颖且难度适中的练习题,使原本枯燥的数学练习充满活力,既增大了练习面,又使全体学生变被动做题为主动参与,提高了学习效果。在教学过程中,教师还必须鼓励学生质疑问难、各抒己见、畅所欲言;教师可以参与学生的讨论,但不轻易下结论,更不能把自己的结论强加给学生。只有课堂教学的民主化,课堂氛围的宽松和谐,教师热情爱护、平等对待每一个学生,对学生自始至终都充满期望,充分相信学生,使每一个学生都感到自己能行;对学习困难者则备加关心,适时加以启发点拨,而不损害其自信心和自尊心,这样学生学习的主动性和创造性才能充分发挥出来。

二、激发自主学习兴趣,使学生“想学”

“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”。激发学生的学习兴趣,培养正确的学习动机,增强学生学习的内驱力,引发学生的求知欲,这是进行自主学习的前提。比如:在学习《直线、射线、线段》一节中,我出示了如下问题:如果一条直线上有三个点,这条直线上有几条线段?如果有4个点呢?n个点呢?然后让学生探讨解决。再把知识进行迁移拓展:客车往返A、B两地,中途停靠三个车站,有多少种不同的票价?又应准备多少种不同的车票?把数学引入学生生活,使学生产生亲近感,认为数学离自己这么近,自然转移为浓厚的探究兴趣。解决这些问题,不但达到了巩固本节知识的目的,而且让学生体会到了“数学无处不在”。

在初中各科教学中,数学是一门知识性、逻辑性、科学性较高的学科之一。数学中的概念、公式、法则等是比较枯燥的,如果课堂教学中,教师再机械地照本宣科,必定使教学变得更加乏味,学生学习数学的兴趣将日渐消退,学习效果可想而知。要改变这种局面,教师就必须充分挖掘初中数学的内在魅力,这样学生学习数学的兴趣才被激发。

三、构建自主学习策略,使学生“会学”

初中学生的心智正在健全,因此教师对他们的自主学习要求要适中。学生首先要善于提出问题,碰到一个命题,要习惯于问一问:“它是否是真命题;某个条件可以得出哪些结论;从某种特殊情况中总结出的规律,推广到其他情况还能成立吗?”等等,从而使教学由教师问学生变为学生问教师、问同学、问自己,最终使学生发现问题,初步解决问题。例如,数学习题:“求二次函数y=x2-x-6的图像与x轴的两个交点坐标。”学生基本上没有困难,但是我在课堂教学中是采用如下方式进行引导的:(1)同时给出三个二次函数y=x2-x-6,y=x2-2x+1,y=x2-x+2,分别求它们的图像与x轴的交点坐标;(2)引导学生思考现象,有的有两个交点,有的有一个交点,而有的却好像不存在交点;(3)进而引出如下话题,怎样的二次函数图像与x轴有交点呢?这是一个很有意思的情境,探究分析的方法、难度适中,综合性强,思维多样,大部分同学首先尝试直观分析,似乎与一元二次方程的根的判别式Δ有关,并且提出了初步结论:“当Δ>0时,与x轴有两个交点;当Δ=0时,与x轴有一个交点;当Δ

四、培养自主学习习惯,使学生“坚持学”

良好的学习习惯将使学生终身受益,培养学生良好的自主学习习惯可以说是培养学生自主学习能力的首要措施。我们要在初中数学新课程理念的指导下,积极转变教学观念,抛弃传统数学教学中的教师包办一切的教学模式,大力宣传、倡导、实践学生的自主学习,向学生讲解自主学习的重要意义,要让学生在思想上高度重视自主学习,教师也要在教学过程中安排出专门的时间和教学环节,保证学生的自主学习得以真正实施,并且鼓励学生之间交流自学经验,这样既有利于学生形成良好的自主学习习惯,又有利于形成民主宽松的学习环境,从而不断提高学生的自主学习能力。

总之,在数学新课程改革中,教师应改变传统的教学模式,重视学生的主体,倡导学生自主学习、合作学习、探究学习,在课堂教学中创设学生“能学”“乐学”“会学”“坚持学”的氛围,引导学生主动参与到整个学习过程中去,从而提高初中数学课堂的教学效能,真正提升学生的数学素质。

参考文献:

[1]金伟,郑旭香.自主探索的实践与思考.宁夏教育,2006,4.

篇10

【关键词】综合应用 探究 最短距离 方案设计

一、课标对“实践与综合应用”的要求

课标要求学生面对一些具有挑战性的研究课题时，能够应用所学知识与方法进行思考、探索，进而解决问题，目的是为学生提供机会，让学生经历过程，增进体验，获得方法和经验，增强信心。

二、课题素材的来源

题中所给的方案是不是最佳方案，与学生熟悉并掌握的两个定点到直线上一动点的距离之和最短有没有联系？对学生探究解决问题是否有价值？引起了我的思考。

我参考了浙教版八年级下册教材P82中费马点的定义：如果能在ABC中找到一点P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么点P被称之为“费马点”。费马点的性质：当点P为费马点时，AP+BP+CP的值最小。我就想费马点的性质能否验证以上两个猜想呢？这个问题是否有探究的价值呢？对培养学生研究解决问题的方法是否有帮助呢？带着这些想法我开始了课题“距离最短方案的研究”的开发。

三、初三学情分析与教学环节设计

（一）初三的学生已经有了基本的知识储备，初步掌握了探究问题的一般方法，初步具备了用“特殊到一般再到特殊”和转化的数学思想来解决问题的能力，对于“直线上一动点到两定点距离之和最短”的问题也已经能转化为两点之间线段最短来解决，具备了一定的推理能力，所以我把教学目标定位如下。

知识与技能：

①掌握两点之间线段最短、轴对称以及旋转的性质，能对距离最短问题进行探究与验证；

②了解费马点的定义及性质。

过程与方法：

①经历画图、实验、猜测、验证、解释应用等活动；经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，体会探究问题的一般方法；

②体会转化思想以及“一般―特殊―一般”等思想是解决数学问题的重要方法。

情感态度与价值观：

①借助现实生活中常见的距离最短问题，激发学生对该探究的积极性，培养学生的探究意识和应用数学的意识；

②在探究问题的过程中，发展合情推理的能力；在小组讨论交流中，发展规范、有条理的表达能力。

（二）教学过程：

1.问题情境导入

活动探究一：直线上一动点到两定点距离之和最短

问题1 如下图，要在街道l上修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能从A、B到它的距离之和最短？

2.活动探究

活动探究二：一动点到三定点距离之和最短

问题2 A、B、C三个城市位于如图所示的三角形的顶点处，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道（AB

特殊情况：在等边三角形所在平面内，到它的三个顶点的距离之和最短的点的位置在哪里？

学生活动：探究并验证（学生操作度量验证、几何推理验证、几何画板验证）

归纳总结定义：如果能在ABC中找到一点P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么点P被称之为“费马点”。当点P为费马点时，AP+BP+CP的值最小。

3.性质应用

活动探究三：最佳方案的设计

问题拓展：已知四个村庄A、B、C、D所在的位置正好位于正方形的四个顶点上，现要架设电线连接A、B、C、D四个村庄，你有哪些铺设方案？请你设计出架设路线总长最短的方案。

总结：（1）没有接点的典型方案；

（2）一个接点的典型方案；

（3）两个接点的典型方案。

活动探究四：三个接点时，设计出的方案中路线总长是否还应更短呢？

4.学结

（1）本节课你学到了哪些有用的知识？

（2）在活动探究中，你运用了哪些数学研究方法？

5.课后作业

（1）上网查阅有关费马点的资料；

（2）已知四个村庄A、B、C、D所在的位置位于普通四边形的四个顶点上，现要架设电线连接A、B、C、D四个村庄，请你设计出架设路线总长最短的方案。

四、教学反思

本设计通过问题情境，“直线上一动点到两定点距离之和最短”可以通过对称变换及其性质将其转化为“两点之间线段最短”来解决，为下面的问题在探究方法上做铺垫，思路上做引导。教师根据学生设计的方案，比较哪种方案中的距离之和最短，并引导学生思考有没有更加优化的方案，让学生学会从猜想、度量验证、几何推理验证、几何画板验证四个层次验证，掌握“一般―特殊―一般”的研究问题的方法，提高解决问题的能力。在探究最短铺设方案的过程中，渗透分类思想、转化思想，应用费马点的性质进行优化设计，并能通过计算来比较方案中的线段和大小。

本节课选取的素材难易适中，来源于生活，具有可操作性，问题较开放。但数学教学是一种活动，而不是一种形式；数学教学是一个过程，而不是一个结果；数学教学是一种引领，而不是一种灌输。学生借助所学习的知识和生活经验，通过独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间的联系，加深对所学数学内容、数学思想方法的理解。