课堂教学中数学思维的培养范文

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【关键词】数学逻辑思维能力 数学教学 培养 《直线与圆锥曲线位置关系》的课堂教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0165-01

罗素说：“数学是符号加逻辑”。逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。但现在高中课堂教学过程中往往忽视了数学最本质的逻辑思维能力的培养。导致学生思想方法缺乏，思维惯性造成思维机械，思维惰性造成思维模糊。如何在课堂教学中培养学生的逻辑思维能力，养成良好的思维品质。本文旨在探究课堂教学中培养学生逻辑思维能力的一些做法。

一、在创设问题情境中渗透数学逻辑思维，培养学生思维的敏捷性和灵活性。

要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视思维过程的组织。在《直线与圆锥曲线位置关系》的课堂教学中。

【教师提问】：直线和圆锥曲线的位置关系，我们是从研究直线还是研究圆锥曲线入手。

【学生回答】：从直线入手。

【教师追问】：为什么从直线入手。

【学生思考后回答】：高中阶段的圆锥曲线的位置相对固定（以坐标原点为中心）

直线的位置相对变化多，直线的斜率可以变化，直线过的定点可以变化，所以从直线入手。

显然，这样的创设问题情境就是从数学本质出发， 通过数学知识的横向联系培养了逻辑思维能力。在一系列的提问回答中，充分注重向学生展现探究问题的全部失败或成功的思维过程，培养学生周密、严谨、灵活思考问题的良好习惯，既处处体现了逻辑思维的深刻性、严谨性，又体现了数形结合思想方法、函数思想方法。从而开阔思路，培养学生思维的敏捷性和灵活性。

二、在探究新知中渗透数学逻辑思维，培养学生思维的广阔性和深刻性。

数学问题的教学是数学思维活动的教学。教学的最终目的不仅是数学知识，更重要的是解决数学问题的逻辑思维活动过程。因此，在数学问题解决中要注重培养学生思维能力，而逻辑思维能力在思维能力中又占有极其重要的地位。向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过学习不断地得到丰富、发展。在《直线与圆锥曲线位置关系》的课堂教学中，设计了如下例题。

【例题1】：探究直线y=kx+1与椭圆■+■=1有几个交点？

【分析】：从几何性质出发，我们发现直线恒过点P（0，1），点P在椭圆内，所以直线和椭圆一定有两个交点。

【例题2】：已知：直线l过双曲线 ■-■=1外的一点P（0，1），探究直线与双曲线交点的个数。

【分析】：从几何性质出发，我们发现直线l过双曲线外点P（0，1），所以直线和双曲线的交点个数可能是没有交点，一个交点和两个交点三种情况。

【例题3】：已知抛物线C的焦点为（0，1），过点P（0，-1）的直线l与抛物线相切与M，N两点，求：M，N的坐标。

【分析】：直线与圆锥曲线位置关系中，相切一定只有一个交点，但是直线与圆锥曲线只有一个交点时，位置关系不一定是相切。

在课堂教学中例题设计首先就要有逻辑性，本节课的三个引入例题，就很好的体现了逻辑思维顺向性。首先三个例题包含圆锥曲线中的椭圆，双曲线，抛物线。其次直线分为过圆锥曲线内和圆锥曲线外的定点，最后从直线与圆锥曲线位置关系的相切入手。虽然只用了三个引例，但包含了直线与圆锥曲线位置关系的所有内容，做到了从简易入手，引导学生探究发散性思维，可见具有数学逻辑性的教学安排，可以在课堂教学的有限时间里，尽量大容量的展示教学内容。指导学生将已知迁移到未知、将新知识转化到旧知识，从而扩展他们的认知结构，沟通知识之间的联系，培养数学逻辑思维的广阔性和深刻性。

三、在练习纠错中渗透数学逻辑思维，培养学生思维的严谨性和创造性。

培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养，教学中要充分重视教材中例题的解法，怎样分析的，有没有不足之处，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的严谨性和创造性。

【例题1解析】：联立直线方程与椭圆方程：y=kx+1■+■=1方程组解得个数就是交点个数。消元后得到：（9k2+4）x2+18kx-27=0=1296k2+432>0恒成立

所以直线与椭圆有两个交点。

【纠错】：函数首项含参数的时候，只有首项不为0时，才是二次函数，才能讨论，这是很多同学都忽略的问题。

【例题2解析】：设直线方程为：y-1=kx，然后联立直线方程与双曲线方程，消元后讨论二次函数的的情况。

【纠错】：直线的点斜式是建立在斜率存在的情况下的，所以过点设直线方程首先要考虑斜率不存在的情况。

【例题3解析】：联立直线方程与抛物线方程：y2=4xy=k（x-1）

方法一：消x得：ky2-4y-4k=0

方法二：消y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0

【纠错】：首先消x的过程中就要讨论两边只能同时除去一个不为0的数，其次，当首项为0时，函数为一次函数，这时只有一个解，但直线与抛物线的位置关系不是相切。

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关键词：思维能力；问题设计；初中数学

初中数学课堂教学的一个重要任务就是培养初中学生的思维能力，根据《初中数学课程标准》，初中数学教师应该通过验证、猜想、实验、观察不同的数学方法来培养学生的演绎推理能力，加强过程教学，激发学生的创新意识。因此初中数学教师应该进行精心的问题设计，通过问题来培养学生的思维能力。

1 初中数学课堂教学问题设计的重要性

首先，在初中数学课堂教学中进行精心的问题设计能够提高学生的学习兴趣。通过问题能够吸引学生的注意力，从而调动学生的想象、思维、记忆和感知，使学生能够获得更为牢固的知识和技能，排除学习障碍。其次，在初中数学课堂教学中进行问题设计能够提高教师的教学效率。通过对问题进行精心的设计，能够使每一个问题发挥应有的作用，从而提高课堂互动的效率，使教师能够在有限的课堂时间内更好地完成教学任务[1]。最后，在初中数学课堂教学中进行问题设计能够培养学生的分析归纳能力、整合能力、思辨能力、创新能力，激发学生的思维动机。

2 初中数学课堂教学与思维能力培养的具体对策

2.1 设计渐进式问题

渐进式问题指的是由易到难、具有一定梯度的问题，其能够对学生从特殊到一般的思维方式进行培养，充分考虑了学生的实际认知水平和接受能力。教师在设计渐进式问题时应该找准学生的最近发展区，以此作为问题的切入点，提高学生回答问题的积极性。精心设计的渐进式问题对训练学生的思维敏捷性有着良好的效果。有理数是7年级上册的第一章内容，教师在教学的过程中应该考虑到此时学生的实际认知水平，先从学生的实际生活入手来设计问题，使学生能够逐渐适应初中数学的学习。例如“本地一天的最高气温是4℃，最低气温是零下3℃，那么该天的温差是多少？”教师可以运用多媒体向学生展示温度计上的刻度，让学生列出计算式子。学生能够列出两个计算式：①4-（-3）=7；②4+3=7。此时要是再让学生思考这两个式子的相同点和不同点，通过观察逐渐总结出有理数的减法法则。

在学习一元二次方程时，为了使学生对一元二次方程的根与系数的关系，进行总结，教师可以设计3个有梯度的问题：①用多媒体向学生展示两组一元二次方程，要求学生列出方程的根。a组方程的2项系数为1，b方程的二次项系数不为1。②对a组方程进行观察，总结该方程的常数项、一次项系数和根之间的关系。并向学生展示方程x2+bx+c=0，要求学生列出方程的两根之积和两根之和。③b组方程进行观察，要求学生将在a组方程中得出的结论套用到b组，思考是否能够得到类似的结论，最后将一般结论总结出来。

渐进式问题能够培养学生的渐进式思维能力，使学生能够掌握从特殊到一般的数学思维模式。同时比较符合学生当前的认知水平和接受能力，而且问题具有一定的梯度，绝大部分学生都能够回答出问题，因此课堂效果较好。

2.2 设计比较型问题

比较型问题锻炼的是学生的求同思维能力，包括比较和判断、归纳和总结的能力，最后将一般规律得出来。在初中数学教学中有很多知识点，既相互联系，又相互区别，属于教学的难点。通过比较型问题能够使学生多层次、多途径、多角度的对容易混淆的知识点进行比较。例如在学习特殊4边形之后，教师可以让学生对正方形、菱形、矩形、平行4边形进行比较，要求学生找出这4种4边形在边、角、对角线、对称性方面的异同点。该问题能够引导学生系统地思考以上4种4边形，从而更加深入地理解以上4种4边形的特点，避免知识的混淆。还有助于学生将知识融会贯通，进一步提高学生对事物本质规律的把握能力和抽象思维能力[2]。

2.3 设计迷惑型问题

迷惑型问题也就是对学生具有一定的迷惑性的问题，学生容易得出错误的答案。迷惑性问题有利于培养学生的思辨能力，使学生的思维更加活跃，也使学生能够大胆地说出自己的见解，敢于怀疑书本或老师，培养学生的批判精神。

例如教师可以广泛地收集学生在平时的作业、考试中的错题，引导学生重新审题，对问题进行争论。例如“（a-1）x2-2ax+a=0有两个实数根，要求计算a的取值范围”这个题目，根据Δ≥0，学生往往默认a≥1。此时学生就没有考虑到2次项系数为0这一情况，也就是a是否可以等于1？教师要抓住学生的思维漏洞，引导学生进行深入思考，从而对一元二次方程进行更加全面的理解。

迷惑型问题有利于学生在问题解答的过程中更加细致和深入的思考问题，并进行自我发现和自我探索，更加重视题目中的关键词和隐含条件，使学生的批判思维能力和解题能力得到有效的提高[3]。

2.4 设计开放型问题

开放型问题有利于培养学生的数学应用能力，也就是将学生的数学知识和日常生活联系起来，提高学生对数学的兴趣，也是学生能够在日常生活中，印证自己所学的数学知识，将学生的主观能动性调动起来。开放型问题往往并没有唯一的正确答案，而是给学生一个思考的角度。在设计开放型问题是应该关注数学与其他学科、与现实世界之间的关系。例如教师可以引进飞行射击游戏子弹的游戏，让学生运用正比例函数对子弹的路径进行计算，应用面积公式对装修中刷墙所需的涂料用量进行计算，以及计算商品的利润、计算银行利息等。

3 结语

在初中数学教学中，必须杜绝无意义的问题，才能有效地培养学生的创新意识、创新能力和思维能力，使学生掌握一定的思维方法。在初中数学课堂教学中教师应该对每个问题进行精心的设计，使每一个问题都能够获得良好的效果，进一步培养学生的各项思维能力，提高学生对数学学习的兴趣，从而提高课堂的效率。

参考文献：

[1]曹璇，刘晨来.关注课堂教学细节，打造高效英语课堂[J].亚太教育，2016（04）.

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关键词：初中数学 教学创新 创新思维

中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段，尤其是创新思维和发散思维能力培养的黄金时期。在数学教育方面,教师不应仅做知识的呈现者,更应该重视思想方法的教学,教学方法不应该仅仅停留在知识的灌输方面，而应该改变以往的死板教学模式，提倡创新思维能力的培养，注重学习方法和思维能力的培养，激发学生的主动学习兴趣，使学生在掌握数学基础知识的同时,初步形成数学的思维策略。

一、营造宽松氛围

要使学生积极主动探究知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师主导作用，限制了学生创造性思维发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己空间，尊重学生爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己聪明才智和创造想像能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识搞好合作教学，使教师、学生角色处于随时互换动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立见解，或修正他人想法，或将几个想法组合为一个更佳想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作都不要让有的学生处于明显从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。

二、从学习兴趣上培养学生创新能力

兴趣是推动学生学习的一种最实际的内驱动力，是促进学生主动发展的内在因素，是学生学习中最现实最活跃的心理成分，学生一旦对学习产生了兴趣，就会在大脑中形成兴奋中心，促使各种感官，包括大脑处于最活跃状态，引起学生的高度注意，从而为学习提供最佳心理准备。在《一元一次方程的应用》教学中，我设计了这样的问题：“一个笼子里装有鸡和兔,其中头有45个，足116只，请问鸡、兔各几个？”学生马上兴致勃勃，争先恐后提笔计算，但在较短的时间难以得出正确的答案，这时我提示：“兔子提起前两只足，统统都立正！”全班同学开怀大笑，教师问：“现在有几个头，几只足？”“45个头，90只足。”学生回答。教师又问：“少了几只足？”“26只足。”这时学生茅塞顿开，基本上异口同声地说了兔子13只，鸡是32只这个正确的答案。这样学习会更加主动、积极，产生愉快紧张的情绪和主动的意志努力状态，从而提高自己学习活动的效率。可见，数学教学必须要在“趣”上做文章。在数学教学中，教师要注意挖掘教学内容本身内在的乐趣，依据学生的心理特征和认识规律挖掘数学教材中的兴趣诱因，激发学生主动探索的学习兴趣。要善于开发和利用学生的好奇心，有意识地创设特定的学习情境，吸引学生主动学习。

教师在教学过程中要巧设疑问，以悬念来激起学生的学习兴趣。从而激发学生学习数学的兴趣与好奇，诱发学生的创新精神。

三、在实践活动中培养创新能力

数学本身也是一门理论与实践相联系的学科，因而，在教学过程中，更注重巧设问题，将抽象的知识与实际联系，保证学生的好奇心、探索欲望得到满足，激起学生内心深处的学习动机。同时要鼓励学生多参加社会实践，从实践中学习数学、体验数学，增强认识能力。教师要结合教学内容，给学生提供实践的机会和条件。如2008年北京即将开奥运会的时候，我让学生搜集大量奥运资料，学生在搜集的过程中发现绝大部分的比赛成绩和奖牌统计榜都是以统计表的形式呈现的，学生在活动中自己就充分感知了数学中统计表的简洁性，和统计图表产生的必要性。这样让学生自己去实践，极大地激发了他们发现问题的热情，提升了其主体参与提问的深度。

四、精心设计作业培养创新能力

新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索并实施多样化的数学作业形式是一个重要切入口。让我们逐步将“作业布置”转向“作业设计”，在作业内容与形式上改革和创新，让更多现实的、有趣的、探索性的数学学习活动成为数学学习的主要形式。所以教师在设计数学作业时应该从实际出发，因材施教，因人而异，设计出趣味性、层次性、创造性的作业，能够启发学生的思维，激发学习兴趣。比如在学完九年级“事件的可能性”后，布置学生“掷硬币”，感受概率的大小；在教完“圆柱体”的体积计算公式时，在下课之前我向学生布置的作业：“我们已经学了长方休、立方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，这些图形都是规则图形，那对于一个不规则图形（如一块石头），它的体积怎样来求呢？课后请同学们去研究一下，可以请教别人，也可以查资料，明天数学课上，展示、汇报成果”。在学习图形的变换时，布置学生运用四种变换设计一个美丽的图案，进行交流，班里给予评奖并展示，提高了学生欣赏图形美的能力，让学生在玩中学习，学习中体验知识的魅力，获得成功的喜悦。在这样的作业中，让学生主动去创新，这对培养学生的实践能力和创新精神，能起到积极的作用。

五、从教学方法及手段上培养创新能力

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一、小学数学教学培养发散思维的意义

1.小学数学的学习是思维能力建设的前提

从时间上说，小学阶段是儿童智力启蒙成型和培养拔高的阶段。数学作为一门以逻辑思维为主的学科，其中的分析、比较等具有发散性和严密性的特质，对人的思维水平的塑造极有帮助，毫无疑问也对今后更高水平的智力开发、科研培育起着至关重要的作用。所以，从这个意义上来看，小学数学的学习是培养思维能力的前提。

2.小学数学的学习是发散思维培育的有利途径

小学阶段数学学习的目的并不在于数学知识本身，而是在于对思维能力的开发和培养，为以后发展打下坚实的基础。又因数学本身的思维学科特质，其学习研究本身就是提高思维水平的一个有效途径。

二、利用小学数学教学培养学生发散思维的方法

1.做好思?S训练的基础教育

这是从教师和学生两个方面来讨论的，二者具有一致性。学生要想在今后的学习生涯中进行更高级的发散思维锻炼，必须在小学阶段学习数学，打好思维培训的基础。学生要采取针对性强的数学练习，通过反复强化基础性数学知识，构建起数学思维网络。那些一味的拔高和培优是不适宜的，只有在普遍建立起发散思维根基之后才有可能谈论高水平的逻辑培训。对教师而言，按照教育教学规律对学生的上述需求进行教学准备和设计，有序合理地开展教学活动，是保证学生获得学习成效的关键。

2.提高数学学习热情，建立发散思维定式

由于小学数学的学习本身就是发散思维和逻辑思维训练的一个有效途径。教师在课堂上运用恰当的教学方式，引导小学生关注生活中的数学关系和数学现象，就是发散思维的一种体现。留心生活中的各类数理现象结构，也能够激发小学生对学习数学的热情。

3.结合教学实际，改进培养方式

小学数学教学的特殊性要求教师在进行课堂组织时必须关注小学生的接受过程和心理状态。首先，要注意营造轻松活泼的课堂氛围，避免小学生战战兢兢听数学课的场景出现。这样的心理放松状态有助于他们打开思维闸门，开展发散思维的训练。其次，要多借助“一题多解”的方法引导学生多调动发散思维解决问题并养成习惯。小学数学中的知识性问题虽然不深奥，但是却与生活实际息息相关。教师要教会小学生用多种多样的方式解决同一个问题，使他们学会调动多种思维感官，训练思维的宽阔性和自由性，从而更加协调和高效地处理难题。“转化思想”“变式引申”都是提高学生数学思维和发散思维的广阔性、联想性、活跃度的好办法。最后，教师要自己先锻炼发散思维。培养小学生的数学思维本身就是个难题，需要教师开动脑筋，寻找多层次的方法进行试验，这也是对培养发散思维的一种考验。

三、关于新课改与小学数学发散思维培养的关系

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关键词：数学思维；思维兴趣；思维过程；思维能力

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）05-048-01

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。意大利物理学家伽利略说过“数学是锻炼思维的体操”。数学具有严密的逻辑性、高度的概括性和广泛的应用性，在培养学生的思维能力方面具有不可替代的作用。《数学教学大纲》也把发展思维能力当作培养学生能力的核心。为此，作为数学教学工作者，尤其应在教学中注意学生思维能力的培养。数学思维，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学知识而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维能力是指数学观察能力、想象能力分析能力、综合能力、抽象概括能力、探索能力、推理能力、建模能力和数学非逻辑能力等方面的数学能力，其表现形式有数学概念、数学判断和数学推理。课堂是培养学生数学思维能力的主战场，数学教学实际上是数学活动的教学，是数学思维过程的教学。教师在课堂教学的各个环节中应充分调动学生的思维积极性和主动性，引导学生独立思考，帮助其掌握方法，逐步提高思维能力。

一、在引入新课时创设问题情景，激发学生的思维兴趣

学起于思，思源于疑。学生的思维常常是从疑问开始的。因此，教师在教学中要善于设置疑问，使学生以疑生趣，以疑激思。兴趣是最好的老师，只有学生这个主体有学习的迫切要求，才能产生巨大的动力。因此，在教学中应充分创设问题情景，调动其思维的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣。中学生由于年龄特点，大多数充满强烈的好奇心和求知欲，对自己的未来充满希望。针对这一特点，教师在教学中应采取不同的方法激发其兴趣，调动其思维。如在讲授乘方时，首先问学生“一张纸厚度0.08mm，如果将这张纸对折30次，其厚度是多少？”学生当时不以为然，个个跃跃欲试，算得很起劲。等到教师告诉学生其结果为0.08×220mm，相当于近十个珠峰高度时，学生才感到吃惊，从而产生了想知道如何计算的要求，激发了学生的兴趣。

二、数学概念教学中展示其思维过程

一个数学概念的形成，通常要经过对具体事物的观察、分析、综合、抽象、概括等基本过程，它具有高度的概括性和抽象性，而教材从自身的严谨性、简洁性、逻辑性出发，往往略去概念的形成过程，而采用结论性的语言。在教学中，应尽量使学生参与概念的建立过程，亲身经历建立概念的思维活动，把教材掩盖了的思维活动暴露出来，展示在学生的面前。在这个过程中教师要引导学生思考，不能代替学生的思考。以初中平面几何角的概念形成为例展示其思维过程。

引导学生观察钟表和圆规的实物图，按下列顺序进行教学活动:

1、分析如下表:

特征 对象 钟表指针 圆规

A用途 计时 画圆

B颜色 黑色 白色

C材料 铁 铁

D形状 有公共端点，两条射线组成的图形 有公共端点，两条射线组成的图形

2、抽象：几何学研究的是事物的空间形式，特征D与此有关，因此舍去特征队B、C，将特征D分离出来，即可得到本质属性。

3、综合：考察钟表指针形状与圆规的形状都具有共同的本质属性，结合就得到概括。

4、概括：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

三、解题教学中培养学生的思维能力

问题是数学的心脏，心理学家认为，解题过程是一个复杂的分析综合过程。现行教材每章每节均有大量的例题、习题，但这些例题、习题老师只注重解题结果，造成学生只知套用公式，不注重分析题意，只要没有见过的类型就感到困难，经常听到学生反映上课昕老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重无从人手。原因在于解题的探索过程就没有反映出来，教师在教学中要注意展示解题的思维过程把自己思考问题、解决问题的方法，思考问题的出发点，所遇到的挫折，所得到的体会教给学生，使学生受益，思维能力得到提高。

四、注重知识的总结，提高综合思维能力

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【关键词】思维能力

新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。所以在数学教学中要重视学生的思维能力的培养。

一、重视“双基”是培养学生思维的基础

因为创造性思维需要学生把学过的数学知识、思想和方法，按照自己理解的深度和广度，结合感觉、知觉、记忆、联想和习惯等认识特征，在头脑中形成一个具有内部规律性的整体结构，这是一个具有内部联系的认知结构积累。这种个人积累的量越大，则联想、类比和想象的领域就越广，所以学生的思维能力的培养应当建立在“双基”教学的基础上。这就要求教师必须培养学生具有扎实的基本功，否则，培养学生的思维能力就会变成无本之木，无源之水。但是这并不等于有了“双基”后再进行创造性思维能力的培养，而应当在进行”双基”教育的过程中就予以渗透.使二者相辅相成。

通过加强“双基”训练，已使学生掌握了一部分基础知识，教师在学生学会独立思考的基础上，及时引导学生将所学的知识自觉归类、加强记忆。这时教师再出示一些综合性练习题，启发学生可纵向、可横向，亦可逆向的联想，从知识结构的不同方向去寻觅解决问题的最优方案，以培养学生思维的连动性。

二、课堂的民主氛围是培养学生思维的条件

影响思维能力的因素很多，其中课堂环境的影响相当大，以班级形式存在的集体环境氛围的优劣，直接决定着创新人格和创新思维的能否形成。因而，在数学教学中能否为师生创造一种宽松、和谐、平等、开放、自由、民主的教学氛围，成为培养学生思维能力能否顺利开展的又一重要前提条件。因此，教师在培养学生的创造性思维能力时，应注意培养学生的自信心、探索欲、挑战性及意志力。对于学生具有创造性的思想和行为，即使有错误，也要加以鼓励和引导。要鼓励学生敢于向权威挑战，向老师挑战，敢于标新立异、逾越常规，敢于言别人所未言、做别人所未做的事。尤其要培养学生具备坚持不懈、百折不挠的意志品质。使学生在遇到困难时，能够持之以恒的去解决疑难问题，不达目的决不罢休的精神。因此，对于学生学习过程中的质疑，以及在思考过程中突发的奇想，教师应注意加以保护，不要轻易的加以扼杀。注意在提问、讲授、练习等各个环节中，给学生留出一定的思维空间，使学生能够创造性地回答问题和解决问题。只有教师在教学过程中，注意耐心的帮助和引导，才有可能培养和促进学生思维能力的发展。

总之，我们数学教师要在数学课堂教学中，创设一种民主、宽松、和谐的教学环境和学习气 氛。有意识的培养学生的创新意识，激发学生的创造灵感，发展学生的思维，培养学生具有创造力的个性品质。这样才能较好的发展学生的思维能力。同时我们教师还要不断学习，注意自身的知识和能力的储备。只有当教师自己能够打破传统定势，提高自身的认知水平，才能更加灵活的去引导学生的发展。更好的促进学生进行探讨，培养学生的思维能力。

三、要教会学生思维的方法是培养学生思维的手段

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。?要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。?数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。?每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。?培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

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一、绘画中用发散思维的方式去想象

美术教学中，让学生进行艺术创造并非易事，因为他们完成作业大部分是临摹，这样一年两年之后，学生的创造性思维在临摹中逐渐减弱，已经习惯了照抄别人的模式，习惯性思维占据了学生的脑海。因此，当设题让学生创作时，学生会说：“我什么也画不出来”，“太难了”，“还是照抄课本上的吧”。出现这种状况，原因之一就是让学生长期临摹，缺乏想象力的训练，发展下去，只会使学生变成墨守成规，将来离开书本，离开学校，离开老师将一事无成的人。故在教学中，每一节课先不急于完成作业，而应围绕每节课的内容，尽可能多的去设想，比数量，看谁的想法最多，最有独到之处。如四年级《鞋的设计》一课，先安排10分钟让学生大胆想象画出各种不同功能的鞋的草图，有的学生一口气画出五、六种，有的画出三、四个，无论多与少，此时学生想象的闸门已打开，毫无顾忌的画所见、所想、所感受，在这个过程中，学生逐步完成从量变到质变的过程；又如装饰画中画树，他可以画出春天的绿树，秋天的红树，那么可以不可以画出兰树、黑树呢？通过引导学生从光的角度看，从装饰寓意手法表现，学生明白了，只要画面需要，什么颜色都可以去画，以此类推，学生敢于用多种手法表现事物，表现内心的情感。事实说明：发散性思维对摆脱习惯性思维的束缚很有益处。

二、提供培养创造思维能力的情景

苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者。而在儿童的精神世界中这种需要则特别强烈。”作为教育者应多给学生提供这种探究的机会，并让他们感受到成功的喜悦，这将激励他们不断的去探索，从而走上成功之路。

1.在写生课中培养创造思维能力。

实践性强是美术学科教学的重要特点，丰富多彩的实践活动是学生创作的源泉，学生新奇的想法来源于实践，创造思维的萌发，更取决于学生头脑中接触过的、熟悉的事物，多感才能多知。如教五年级《各种各样的房屋》一课，让学生来写生校园内极普通堆柴房，屋前堆放许多木头，如完全写实照搬画面肯定不好看，因此，在写生中引导学生观察的是自然中的结构、形状，要求学生用减法方式，减去不入画的部分，补充一部分，使构图完美，意境更充实。要求学生用夸张变形手法表现高的更高，矮的更矮，根据主观感受，表现情趣，加强艺术感染力，这样的效果是，全班几十人的作业，一人一模样，共性中有个性。看学生的写生作业：有的是一棵大树下的一间小屋，有的是一笔一划的勾房瓦，有的屋前一条小路，引起人的遐想。写生提供了创作的源泉，经过艺术概括，去粗取精，创造出的是比现实景物更有个性，更为鲜明的形象。

2.在动脑动手中培养创造思维能力。

《我为祖国造大桥》这课，要求学生用橡皮泥捏出桥的立体造型，这并不难，关键是培养学生的创造能力，体会一下当建筑设计师的滋味。在看过优秀桥的建筑的照片基础上，同学们迫不及待的动手，许多同学把对未来桥的发展变化憧憬于设计中。好多同学改变了原来桥的形状和结构，大胆地想象、运用夸张表现手法，设计出有主题，有自己个性的立体桥型。这一课给同学提供了展示才能的机会，学生不仅仅是动手制作，动脑构思，立意的思考，升华了主题思想，培养了创造思维能力。

3.鼓励学生难能可贵的创造思维。

创造需要勇气，需要有一定的气氛烘托，在创造活动中，有的学生怕自己的作品特殊，怕同学起哄，更怕得不到老师的认可，因此，提倡学生有创造意识，就要求老师敢于表扬标新立异的同学，尤其在评判作I时，不以干净规矩为唯一标准，而看谁的作品不随大溜，有独到之处，谁的作业就是最好的作业，成功的作业。

三、教师自身素质对学生的影响

教师在教学中处于主导作用，是因为教师担负着在知识与学生之间架起一座桥梁，使学生在掌握知识的过程中，尽可能少遇困难，少走弯路。好的教师应通过仪表、语言、板书、范画、演示、辅导，评定成绩等一系列活动得到学生的信任与尊重。同时，教师要通过对学生情感上的交流影响感染学生进行创造思维的活动，试想：面对一个面目冷冰冰的教师，一个不负责任的教师，学生怎敢各抒己见呢？在课堂上，教师也要以一个探求者的身份出现，对有些问题，可以回答“我也不清楚，我们一起来琢磨”。从而激发学生的探究性。

教师要培养学生创造性思维活动，首先要使自己成为一名创造者，她的首要任务就是要不断探求新的教学方法，创造出富有个性的独特的新颖的教学方式，力争使更多学生积极参与教学活动。现代社会，发展很快，只有不断学习，不断获取最新信息更新固有观念，才能使自己保持艺术创造，教学中的青春活力。

除了教学，教师还要大量创造自己的作品，读万卷书，行万里路，不断充实自己，凡是要求学生完成的作业，教师要尽可能先尝识一下，试图从多方面，多种途径去考虑，对随时涌现的想法，只要有价值，就要付诸实践，这样即可锻炼自己的创造思维能力，也可以对可能出现的教学效果有所设计和预见。

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教学是科学,又是艺术。作为科学来说,必有一定的规范性和规律性;作为艺术,必有其独特的创造性和丰富的多变性。应将两者结合起来。又应当认为,每一节课只能有一个最优的教学策略,要立足于学生的个性、老师的个性及当时的情境,展开多种多样的“最优”的教学。多年来,我们的教育存在着“四重四轻”的问题,即重知识的传授,轻实践能力的培养;重学习结果,轻学习过程;重间接知识学习,轻直接经验获取;重教师的讲授,轻学生的探索;这些压抑了学生的个性发展和创新意识,创新能力的培养。目前,迫切需要的是打破陈旧的教学模式,构建以培养创新能力为核心的教学模式和教学环境。

下面就如何在中学教育教学中培养学生的创新思维,谈谈本人的做法:

一、以教师为主导――创设有利于激发学生创新潜能的民主和谐的氛围

1.教师切实转变教学观念,是实施创新教育的前提。教师观念的转变表现在由传统课堂教学中的强制者向教学活动的激励者转化;由唯我独尊的一言堂向民主气氛的创设者转化;由课堂教学主宰者向参与者、引导者转变;由纯粹完成教学任务的教书匠向艺术家转变;由一言九鼎的评判者向激励、鼓励的评价者转变;由信息加工处理包办者向信息提供共同研究处理者转变。所有这些,要求教师树立强烈的“人本”思想,把学生看作是有思想的活生生的人,而不是灌装知识的容器;树立“学生为主,教师为辅”的观念。通过师生活动,在民主和谐的氛围中,让学生积极参与到教学活动中去,摆脱“一言堂”、“填鸭式”的教学模式。教师观念的转变,是开展创新教育的首要的必备的外部条件。所有的教学活动过程中,教师要努力做到使学生在教学过程中敢想、会想、敢做、会做、敢说、会说,这种氛围有利于激发学生创新潜能。

2.教师要精心创设问题情境,巧妙地引发学生的创新思维。巧妙地设置情景,激发了学生研究的积极性,同时,也激起了学生积极探索的兴趣。学生在探索过程中体会了创新思维,培养了创新精神。

3.恰当运用激励性课堂评价,激发学生创新热情。恰当适时的评价能有效地帮助学生对自己的学习进度、学习态度、学习方法进行调整,它将成为一种强大的动力,大大激励学生自主参与,勤于探索,勇于创新的热情。在数学课堂教学中,学生往往会出现不同于课本或教师准备的标准答案的想法和解法,教师在课堂教学过程要予以充分的肯定,大加赞赏,而绝不应该视而不见,充耳不闻。这种褒扬可以大大激发该生的创新意识,同时,也激励其他同学敢于大胆的想,大胆地做,这是创新的萌芽,要加以呵护。

二、以学生为主体――尊重学生的差异,尊重各层次学生的创新思维和创新劳动成果,鼓励学生进行逆向思维,求异思维,使学生的思维充满活力,闪现出迷人的火花。

1.尊重学生的创新劳动,确立学生为本的思想。对于课堂教学过程中,学生中出现的新的想法,大胆做法,教师应该以惊奇欣赏的态度进行认真的研究分析,同时引导全班同学一道,去进行辨析、玩味,肯定正确的部分,分析错误的原因,提出修正的方案。使提出这种大胆想法的同学能体验到成功的喜悦,也激发其他同学大胆创新的欲望和行动。从而形成培养创新思维的良好的学习氛围。

2.鼓励学生进行求异思维、逆向思维、多角色思维。有些概念、结论、解法,有同学从不同角度进行思考,不管对还是错,教师要给以充分的分析,正确的想法,合理的想法还要加以分析为什么对,让其充分展示思维的过程;错也要说明为什么错,让其暴露思维出现偏差的原因。对学生的大胆质疑,教师要予以呵护,学会顺着学生的思路走,并给予不厌其烦的解释,帮助学生“解惑”,要杜绝把所有学生的不同思路纳入老师思路的轨道的做法,长期坚持这样做下去,学生会养成善于思考,善于创新的思维习惯。

3.以科学的教学方法为手段,激发学生创新的火花。教师在课堂教学中要采用启发式、讨论式、合作式、互助式的教学方法,让学生积极主动参与知识发生过程的学习,杜绝消极被动地获取知识,让学生通过自我探索去发现规律,掌握规律,这是创新精神的体现。

4.让学生参与课堂的实践。实验性教育作为一种教育原则,就是要在学校教育教学过程中积极组织学生开展多种形式的有意义的实践活动,引导学生在亲身的“做”和“行动”中获取知识,领悟道理,学会方法,发展能力,陶冶情操,塑造人格。

三、采用先进的科学的教育手段,增强学生创新的兴趣

1.恰当地运用实物、教具,引导学生的创新思维。

知识源于生活,高于生活。在教学过程如果能结合学生的生活环境、生活阅历、思维层次,必能使学生深入浅出,兴趣盎然地参与学习过程,同时,也使学生更能发挥想像,产生全新的思想。

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一、数学中的空间想象能力

数学教学中的空间想象能力，是对学生的逻辑能力、技能以及经验的有效融合。空间想象能力的培养不仅是初中几何学习的重要内容，而且与学生思维能力的提升以及智力的开发有着密切的联系。

初中数学教学中，对学生的空间想象能力有如下的要求：

（1）熟悉简单的几何图形，可以根据图形自己进行绘制，可以自己形成构图的简单元素，清楚每个元素的组成与位置，并清楚地分析复杂的图形。

（2）根据一个立体的图形可以想象出实物的原型。

（3）有熟练的识图能力，能够根据图形思考出图形的基本特征。

二、新课标下初中数学教学培养学生空间想象能力的策略

新课程标准的改革对初中数学教学提出了更高的要求，空间想象能力的培养，需要不断地提高学生的观察能力与感知能力，认真地分析图像，进而丰富表象，还可以进行空间想象力的训练。下面对新课标下如何培养学生的空间想象能力做一下介绍。

（1）解决学生入门难的问题。空间想象能力的培养是初中数学教学中的重点，也是一个难点，因此，在学生接触数学时就要有意识地培养这种能力，以解决入门难的问题，只有打好基础，才能更好地学习。空间现象能力更多的是与几何联系在一起，因此，在讲授几何知识时，一定要让学生真正理解几何概念，这也是逻辑能力培养的基础。例如在教学中，当学生学习完“直角三角形”这个概念后，有一些学生只知道正着放的直角三角形，而变换直角三角形中直角的位置后，就不认为它是直角三角形了，这就要求教师要引导学生分析概念，进而理解概念的本质，还要帮助学生形成一个系统的认识，从而更好地完善知识结构，如在看图时，由图想面，由面想体，从而形成“一图为一体”的概念。教师可以为学生展示各种实物模型，通过这种感官上的了解，为空间想象能力的培养打好基础，可以更好地激发学生的想象力与思维能力。

（2）将实物与学生的动手结合起来。感知能力是想象能力的基础，因此，只有真正地对客观事物有了自己的感知，才能将大量的感性材料进行加工，进而去认识这个客观事物，通过让学生自己动手做的实验的方法让学生在实验中得出结论这也是空间想象能力的活动过程。因此，要想更好地提高学生的空间想象能力，就要提高学生的感知能力。如利用教室的墙壁、粉笔盒等，只要条件合适就布置学生作模型、教具，加强对实物和模型的观察、解剖、分析、还可以开展一些教学实习活动，如制作模型、实地测量、设计、作图。所以利用实物模型并结合学生自己动手是提高感知能力的有效手段。在教学中，教师可以借助各种实物模型进行新概念的教授，如对圆柱、圆、圆锥等图形的学习，可以让学生认真观察模型，然后自己找出这些图形的特点，这样可以培养他们的观察能力。同时，还要让学生自己动手制作这些模型，在制作的过程中，借助对实物模型的观察，可以有效地培养学生的空间想象能力。

（3）利用数形的结合，培养空间想象能力。空间想象能力不仅仅局限于几何学习中，在代数学习中也可以培养学生的空间想象能力，鉴于代数的严谨与规范的特点，我们可以利用数形结合的方法来训练学生对空间的想象能力。数形结合，也就是表达事物特征的语言或者是一个公式与图形、位置结合起来，从而建立起一种联系，而这种联系的建立过程，就是思维活动的过程，也就是空间想象能力的提升过程。它包含以“形”助“数”和以“数”助“形”，使问题简单化，具体化，促进“数”与“形”相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质。因此教师在教学中，可以运用数形结合的方法进行知识的构建，从而更有效地培养学生的空间想象能力。如在讲解“坐标系”时，可以让学生观察不同函数的图像，思考两个图像之间的关系。这样，通过解决问题，可以教给学生数形结合的思维方法，有利于学生空间想象能力的提高。

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一、小学数学课堂中对学生思维能力培养的问题

1.小学数学教材中的语言形式影响学生思维能力的提高

小学数学的教材具有跳跃性，一旦学生的思维模式跟不上教材内容，则会影响教学质量，学生会对数学课程产生抵触心理，影响数学成绩。小学生的思维通常需要用语言来表达。教材中的思维是以固定的文字方式表达的，具有简洁性，教材内容具有一定的局限性。因此，教师授课过程中，需要基于教材的文字思维之上，尽量通过语言的表达方式进行新知识的描述，帮助学生整理思维，更好地理解教材内容。这种思维方式的培养，最好的方法是概念教学。比如，小学课程中“直线、射线和线段的认识”，教材中是这样描述的：“两点能且只能确定一条直线”“两点之间线段最短”。如果单纯从教材角度为学生描述，学生恐怕难以理解，思维混乱，学会的学生大多数是死记硬背，没有真正理解其中的含义。因此，教师不能仅让学生记住这两个公理，而应该采取形象的、真实的举例说明或者动手操作的演示方法，将这两个公理的意思表达出来，让学生感受到建模的过程，易懂并易记。

2.教材的结构与学生的知识结构存在差异

小学数学教材知识内容的结构和特点具有抽象性、概括性、跳跃性和知识排列性等特点，这些特点使小学教材内容丰富，信息量大，但学生接受程度低，学习效率差。因此，教师需要对应教材结构和特点进行知识的填补和规范，根据学生的自身特点和水平，将教材内容扩充，与学生本身的知识结构和认知水平相符合。小学数学教材中的简洁性和学生思维方式的不完整性相遇，不仅教学质量差，还限制了学生的思维发展。因此，学科结构和学生本身知识结构之间存在的不同差异，为小学生带来了数学思维模式培养的又一障碍。

3.小学数学教材中的复杂性增加了学生思维能力提高的难度

小学阶段，小学生需要学习12册数学教材，这期间教材内容容易出现复杂、重复、晦涩的现象。并且教材并不是根据学生思维模式的发展顺序进行设计的，而是内在的隐性有机联系。教学过程中，教师如果忽视了小学数学知识间的联系，采用照本宣科的教学方法，会导致学生对知识的理解不够透彻，不能系统地将新知识与旧知识相联系，容易使学生的认知结构分散，无法进行良好的构建。

小学生的学习过程是一种不断构建学生认知结构的过程，学生的认知结构是学生在学习过程中不断与新知识同化的过程，学生的认知结构一旦建立，便会成为学生学习新知识的重要因素。因此，小学数学教学过程中，拓展学生的认知结构便是拓展小学生的思维，而学生的认知结构需要教师不断地加强知识间的纵向与横向的联系，将数学知识内在、外在的显性或隐性知识构建成一张环环相扣的知识网。

二、提升小学数学课堂中学生思维能力的对策

1.将“教材内容”转为“教学内容”

小学数学教材中的知识内容常常存在的跳跃性并不易被学生发现。因此，教师的位置应该起到桥梁的作用。小学数学教学相对比较枯燥，学习的新内容较多，学生易产生反感情绪。因此，教师在授课前，需要将教材知识进行分类。小学数学教材中会有诸多的“显性知识”和“隐性知识”，对于小学生来讲，小学生的年龄和思维水平还处在较低阶段，单纯依靠自身的理解不能完全将教材中的“隐性知识”进行发掘和填补。所以，教师应该在讲授完“显性知识”后，将相关的“隐性知识”引出，让学生完全理解“显性知识”和“隐性知识”，并能够理解两者之间的联系，从而更深刻地掌握教材内容。

2.构建符合学生思维模式的教学结构

小学数学教材的设计，容易将浅显易懂的课程安排在第一课，随之几节课的内容都与第一课无关，然后又跳到第一课的相关内容。知识点的设计既有连续性又有跳跃性，互相独立又相互联系。在这种联系性强的课程中，学生很容易学习，思维模式也会得到提高，但当教材内容突然出现转换时，学生需要对知识重新认识，前后知识点相隔时间长，学生容易忘却之前的知识内容，这时，教师应当架起一座知识桥梁，这一过程中，教师只需要将两课之间的内容相连，不需要给学生太多的帮助，就能使学生建立起独立的思维模式，如果教师干预太多，反而会使学生产生依赖性和懒惰性。

学生的知识结构的形成，保证了学生学习过程的有效性。国外教育学者提出，学习新的知识，必须以学习者原有的认知结构为基础。因为原有知识对新知识的学习具有一定影响，在学习过程中，知识的迁移必然存在。影响知识迁移的因素有很多，最为明显的是学生的认知结构和新知识特性的差异。教师在此时的作用是将新知识与学生的认知结构进行沟通，让学生的认知结构保持清晰，以免影响学生学习思维的发展。

3.将教材内容简化，改变教学策略