初中数学逻辑思维如何训练十篇

初中数学逻辑思维如何训练篇1

关键词：初中数学老师；初中学生；逻辑思维能力

学生在学习以及以后的工作过程中，都需要比较严谨的逻辑思维能力，所以学生在学校期间应该努力提升自己的逻辑思维能力，这就要求教师需要采取各种科学合理的措施对学生进行一定的训练，直到他们能够在一定程度上提高自己的逻辑思维能力为止。

一、培养或者提升初中学生逻辑思维能力的重要性以及必要性

通过社会实践的调查以及相关的研究工作人员的分析，发现初中学生如果能够培养比较良好的逻辑思维能力，会对提升他们自身的学习能力、综合专业素质以及全面发展有着非常重要的帮助作用或者推动作用。对于初中学生来说，初中数学的教学在很大程度上能够符合逻辑学的学习方法，因此学生在学习初中数学的过程中，假如数学教师能够正确引导学生进行学习，那么学生的逻辑思维能力就能够获得很大程度的提高。

初中学生在学习的过程中培养或者提升自身的逻辑思维能力，与此同时又将逻辑思维能力实际地运用到了数学课程的学习中，并且逻辑思维能力不仅仅对学生现在的学习以及生活有一定的帮助作用，同时它还能够对以后的各种学科的学习有积极的推动作用。鉴于学生的逻辑思维能力能够对学生的学习以及工作产生如此重要的作用或者影响，所以初中数学教师需要在进行数学知识的教育教学工作中，时刻将培养学生的逻辑思维能力作为主要的教学目标之一。然而要想培养或者提升学生的逻辑思维能力需要一个长期的过程，这就使得数学教师在教学工作中，需要进行更多的努力或者探索。

二、如何在课堂教学中培养或者提升学生的逻辑思维能力

1.数学教师需要改变学生的学习习惯或者学习思维

小学生在进行数学学习的过程中，可以寻找相应的事物进行运算或者观察，这样能够在很大程度上帮助学生进行理解，但是对于初中学生来讲，他们所要学习的数学知识可能不能够在实践生活以及学习中找到，因此他们必须要利用抽象的思维进行数学理论知识的学习。总言而之就是初中学生在学习数学知识的过程中，需要将小学生的具体思维改变为抽象思维，经过长时间的训练或者练习，初中学生就能够提升自己的逻辑思维能力。

在初中的数学学习中，需要理解以及掌握相应的代数式以及几何知识，这些在实际生活中并不能够找到具体的例子进行说明，所以学生在学习的过程中就不能再使用具体性思维，而是需要将其进行抽象化，从而培养自己的抽象逻辑思维能力，这样的学习方式才能够让初中学生真正地学习到目前的数学知识以及以后相应学科的知识。由于初中学生在经过了小学几年的学习之后，很难将自己的思维转化过来，这就需要数学教师在平时的教育教学工作中，对学生进行抽象思维的训练或者强化，使得这些学生能够比较快速地利用抽象的逻辑思维去解决相关的数学问题。具体来说，可以在平时的课堂教学中多进行例题或者方法的讲解，与此同时在课下让学生们进行结组训练。只有让学生时刻进行训练或者练习，他们才能够逐渐熟悉这种学习方式，经过长时间的训练之后就可以熟练地掌握逻辑思维方式，从而真正地提升自身的逻辑思维能力。

2.关注或者重视几何内容的教学

在初中数学教学中，几何知识的学习占有十分重要的地位，尤其是几何证明题中条件之间的联系，以及条件与结论间的联系，如果学生在学习的过程中能够将这些关系辨别清楚，那么他们就会比较容易地解决相应的几何问题，与此同时也能够培养或者提升自身的逻辑思维能力。

数学学科是一门要求非常精准的学科，它不容许有一丁点错误，因此数学学习的过程中需要非常严谨的逻辑思维能力，也就是说数学教师在进行数学知识的相关教育教学工作时，需要让学生对这些逻辑关系进行严格的辨别，找到它们之间的内在联系，这样才能够将问题解决，更重要的是能够使这种逻辑思维能力得到一定的锻炼或者练习。

三、对学生进行适当的引导或者指导

数学教师在进行相应的理论知识讲授的时候，尽管能够比较详细地进行解说或者示范，同时也能够按照相应的逻辑思维顺序进行解题，然而对于有些学生来说，他们可能并不能够理解。所以他们在课下完成习题或者其他作业的过程中，就会有很多疑惑，这个时候就需要数学教师对他们进行特殊的指导或者引导。对于不同的学生他们的逻辑思维能力不是完全相同的，这就使得教师在引导他们学习的过程中要进行适当的指导，只有这样才能够使得培养学生的逻辑思维能力不至于沦为一句空话。与此同时有的同学会在课堂教学的过程中，提出相应的问题，这个时候数学教师应该尽量采取逻辑思维方法进行解释，学生们经过长时间的熏陶以及影响之后，就会在一定程度上提升自己的逻辑思维能力。

总之，培养和提升学生的逻辑思维能力是一项长期而复杂的任务，只有长期坚持不懈地探索和总结，才能慢慢看到成效，才能真正提升学生的逻辑思维能力。

参考文献：

1.石青枝.浅谈初中生数学逻辑思维能力的培养[J].试题与研究（教学论坛），2010（09）：39-43.

初中数学逻辑思维如何训练篇2

关键词： 初中数学 逻辑思维 培养能力

引言

数学作为一门自然科学学科，在初等数学学习中主要培养学生的逻辑思维能力及运算能力。初中数学教学应在不影响正常教学进度的前提下，考虑到每个学生对数学的基础、兴趣、接受能力，对部分学生给予个性化辅导，让学生具备逻辑思维意识，从而积极主动地提高自身逻辑思维能力。所以怎样在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力将是本文主要探讨的。

一、逻辑思维能力与分析思维能力

逻辑思维能力指正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。与形象思维能力截然不同。

分析思维指形式逻辑的思维形式，是最基本的逻辑思维过程，要求学生在掌握推理的形式与方法上，分清命题条件与结论，推论时要有理有据，符合因果关系，掌握基本论证方法等。

概念是思维的基础，是构成判断和推理至关重要的要素，没有概念就不能进行思维，没有概念就无法构成判断，也没法进行推理参照。概念教学的基础是要求学生正确了解和掌握内涵和外延。其中适用于概念的所有对象的范围，叫这个概念的外延；适用于概念的所有对象共同本质属性叫做概念的内涵。如果一个概念的外延越大，内涵越小，反之亦然，此种关系对从属关系的概念有效。教师在教学中应注意这种有先决条件的反相关关系，避免造成学生概念混淆及以偏概全的逻辑混乱状况发生。

二、如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力

（一）如何在现实生活中激发学生的逻辑思维兴趣

哲学中，人与动物本质上的区别是制造和实用工具，并且在劳动过程中产生人类特有的意识，随着意识逐步强化，渐渐出现思维。人类一切重要活动都是在思维指导下进行的。逻辑思维已经跟随数学这一自然科学渗透到社会各处，在各行各业都发挥着重要作用。数学教师应善于发现实际生活中涉及的逻辑思维现象、事件，并以此让学生自行推断，激发学生思维兴趣，并在课堂上提出一些贴近现实生活、学生感兴趣并且具备逻辑思维问题的问题。兴趣是最好的老师，一个人只有对一件事情感兴趣，才能积极投入事情中，让学生更好地投入其中，进而锻炼和提高他们的逻辑思维能力。

（二）如何在教学内容中培养学生的逻辑思维能力

首先教师应认识到初中数学知识教学不是填鸭式地一股脑把知识倒给学生，必须有意识、有目的地培养学生的初步逻辑思维能力。只有在基础知识清晰明确后，才能从初步逻辑思维能力开始，有目的地挖掘教学内容中存在的逻辑关系，让学生的逻辑思维能力逐步提高，但要注意的是，需要结合初中数学知识教学，同时明确数学不只是逻辑，结合初中数学教材培养学生初步的逻辑思维能力，做到二者有机结合、自然渗透、融会贯通。

（三）如何在思维基本训练中培养逻辑思维能力

在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力，就是让学生在不断思考中学会和掌握思考方式，对事物进行观察、比较、分析、概括、判断、推理等。需要数学教师在教学中有计划地穿插对学生的逻辑思维训练。其中数学大多数概念都需要理解、想象，是构成判断推理的主要因素，是最基本的思维形式。其次，选择判断能力反映了学生的逻辑思维能力，往往先有直觉判定，并获取信息、对信息进行筛选、判断之后才有策略。所以需要教师培养学生正确获取信息的能力，这是判断能力的关键。

结语

良好的思维品质、逻辑思维能力是学生取得好成绩的必要条件，也是今后作为一个个体必须具备的最基础素质。素质教育观下的素质教育应以育人为本，在初中数学教学中应始终注意调动学生的积极性，激发学生兴趣，开发想象力，强化学生的创造意识，提高学生的逻辑思维能力，取得优异成绩。

参考文献：

[1]王晟.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].学周刊，2012，05：89.

初中数学逻辑思维如何训练篇3

关键词：初中平面几何 兴趣 几何语言 证明 入门 教学

初中平面几何是初中数学教学中的重要内容之一，这是培养学生的逻辑思维能力、分析和解决问题能力、创造能力的源本。然而初中学生却普遍存在“几何难学”的问题，这势必造成学生数学学习困难以及数学成绩下降的两极分化。究其原因是，在小学里，学生主要与“数”打交道，而初中的平面几何则是以“形”的研究对象，完全依靠逻辑推理。这种由“数”到“形”的转变，是由形象思维到逻辑思维的转变，而由于初中学生是中学阶段思维发展的困难时期，其思维与理解力较薄弱，就难以适应这个转变。因此，数学教师首先要从概念、定理、几何语言、认识图形和推理等方面搞好平面几何的入门教学，引导学生易学乐学，从而提高学生的数学成绩。

一、认真上好导言，激发学习兴趣

平面几何入门教学是新的数学教学阶段的起始，教师精心设计并以极大的热情讲好导言课，能使学生产生一种要学好平面几何的良好愿望。因此，上好导言课是平面几何教学关键的第一步，能激发学生学习平面几何的兴趣与欲望。

在学习新课之前，我首先上了一节导言课。第一谈平面几何的作用。从古希腊的测地术至今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到平面几何的踪影，到处都可以看见数学家的功绩。平面几何是学习其它数学分支及绘图的基础，也是学习物理等学科的工具，更是开发智力、培养逻辑思维能力的新起点。

第二介绍平面几何的发展史，提出一些有趣的问题，从而激发学生学习平面几何的兴趣。

第三针对教材提出日常生活中一些常见的有趣的问题。譬如问学生：我国国旗上的五角星很好看，你能准确地画出来吗？想学会吗？又问学生：你能不攀爬树就测出树高、不过河就量出河宽吗？学生都急于弄清这些问题，因此，教师要抓住这个契机，引导学生进入平面几何课的学习。

二、狠抓几何语言，掌握语言表述

在平面几何学习中，无论是概念定理还是证明题，都要正确地运用文字语言和符号语言来表述。例如，尺规作图是平面几何的重要内容，贯穿几何学的始终，而且要求用准确简练的几何语言叙述作法。我在平面几何教学中发现，学生往往能作出图，却写不出作法，即不会运用几何语言表述。所以要跨入平面几何的大门，首先必须过好几何语言关。

因此，我在讲课时，会努力做到语言规范化，决不信口开河，讲概念时，将图形语言、文字语言和符号语言结合起来讲，特别注重由日常语言到几何语言的训练、叙述的准确性和简明性的训练。

我还编了一些语言训练题，把一些范句摘录下来，要求学生熟练识记掌握。如：“延长_____到_____点，使_____=_____。”“过_____点作__________，垂足为_____点。”“在_____截取_____=_____。”……而且要求学生会应用。

三、重视图形教学，培养识图能力

平面几何的研究对象是平面图形，因此，教师在讲概念、定量时，要充分发挥图形的作用。首先，教会学生认识图形很重要，学生不会认识图形就无法理解题意。对学生要求既要用脑又要动手，教会学生分解图形，看清图形结构与相关联系。能做实验的应尽量拿出实物或模型让学生观察，不能做实验的要求学生画图形，要求学生从分析图形的特征中得出几何概念或定理。这样，学生对概念和定理的理解就有几何图形作依据，从而培养了学生仔细观察、分析、归纳图形性质的能力。

四、加强证明训练，学会证明方法

平面几何入门教学的难点是使学生学会证明题，解决有理说不清的问题。因此，我采取了以下做法：

（1）往前渗透，做证明题前先让学生见识“推理”是怎么一回事。

（2）分散难点，有的题只要求学生拿出已知和求证，不写证明，有的题只要作出图形，有的题则给出已知和求证，要求画图和证明。这样就实现了由部分到整体、由简单到复杂。

（3）层层深化，逐步提高。我把证明训练分成了几个阶段：第一阶段，写出只有一次性的推理证明；第二阶段，学会分析、证明简单的几何题；第三阶段，证明比较复杂的题目。

（4）集中训练，予以突破。“全等三角形”是证明训练的关键内容，这时速度要尽量放慢，分析和叙述要尽量详尽，课时安排要尽量充足，例题、习题要配备全面，做到集中、扎实、训练、减少分化。

五、讲授逻辑知识，培养推理能力

平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门科学，按新课标在“图形与证明”的要求，应掌握用综合证明的格式，体会证明的过程要步步有据。因此，培养学生逻辑推理能力是平面几何教学目的之一。学生由于缺乏起码的逻辑知识，在叙述和证明中往往发现逻辑推理错误，我便会有目的、有步骤地讲一些基本的逻辑知识。

初中数学逻辑思维如何训练篇4

关键词：初中数学 逻辑思维 方法

中图分类号： G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）11-0112-01

初中数学教学大纲明确的指出：“初中数学教学中应发展学生的逻辑思维能力。”数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理，因此，数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地。

1 提升初中学生逻辑思维能力的必要性以及紧迫性

1.1必要性

调查发现初中学生如果能够培养比较良好的逻辑思维能力，会对提升他们自身的学习能力、综合专业素质以及全面发展有着非常重要的帮助作用，对于初中学生来说，初中数学的教学在很大程度上能够符合逻辑学的学习方法，因此学生在学习初中数学的过程中，假如数学老师能够正确引导学生进行学习，那么学生的逻辑思维能力就能得到很大的提高。

初中学生在学习的过程中培养或者提升自身的逻辑思维能力，与此同时又将逻辑思维能力实际的运用到数学课程学习中。逻辑思维能力不仅仅对于学生现在的学习以及生活有一定的帮助，也对以后的各种学科的学习有着积极推动的作用。因此，初中数学老师需要在进行数学知识的教育教学工作中，时刻将培养学生的逻辑思维能力作为主要的教学目标。[1]

1.2紧迫性

在平时的教学工作中，经常会注意到许多初中生很容易忽视数学逻辑思维的培养，在遇到综合性题型的时候往往没有充分调动自己的逻辑思维能力，期望一下子解决题目，那是不可能的想法，也是不科学的想法。面对这样一种情形，学生的学习兴趣就会降低，从而会产生厌学的情绪，对学生的学习成绩也会有较大的影响。一些老师在数学教学过程中只是照本宣科，将自己的思维方式传给学生，未能让学生形成独立解题的思维能力，遇到新的问题就不能有效地加以解决，另外一方面，在数学教学过程中培养学生的逻辑思维能力对于学生学习有利，在日常生活中也会产生很大好处。[2]

2 培养初中生数学逻辑思维能力的方法

2.1对知识进行归纳总结

几何定理就可以让学生自己推出，这样可以加深学生的印象，这也是培养学生逻辑思维能力最简单的办法。在课外的时间多做一些几何题目可以增加思维的活跃性，同时可以积累更多的做题经验，这样才能在解题的时候发挥自如。

几何学科同其他学科相比，更具系统性，对学生的要求很高，让学生要善于总结、归纳、概括。比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些可以使用的方法？两条直线平行后，又具备怎么样的性质？还可以观察在现实生活中存在的平行现象，都可以进行归纳与总结。此外，还可以通过一些辅助的记忆方法掌握其基本原理。

2.2建立合作小组

老师不停地讲解，学生被动的接受，这样的一种教学方法结果就是老师“煞费苦心”，学生就是“云里雾里”，如果要让学生自己思考，然后组成合作小组的形式来讨论，可以增加求解题目的方法，在学生进行解题之前，可以多讨论、多思考问题，一旦发现差异，就会有新的方法。一般而言，可以采用“一题多解”或者“一题多变”的解题模式，主要是让学生提出多种解题思路，利用学生的发散性思维，多角度的考虑问题，再或者就是让学生自己出题，自己求解题目。学生面对困难的时候无法求解问题，可以进行合作小组的方法进行，让学生在合作小组里面进行讨论，大家一起共享资源，出谋划策，从而可以寻找多种解题的办法。[3]

2.3教师要不断提高其自身素质

在现有的教学模式以及教学条件下，初中数学老师以现有的教学水平，很难满足当前的教学需要，此刻，就需要老师从提升自我的素质开始。针对现有的条件，老师就要通过多看书多实践的方法，不断地提高自己的数学逻辑思维能力，在初中数学的教学过程中，用更加活跃的上课方法与学生进行沟通，引导学生在日常生活中去运用数学的逻辑思维看待事物，此外，老师还要不断提高自身的沟通能力，增强与学校老师以及学生家长的沟通，做好及时向学生家长和学校领导反馈的事宜，此外，老师还可以了解学生的思想，关心学生，让学生喜欢你，从而可以对这门课产生很强的兴趣，这样才能发挥学生的积极性。[4]

2.4严格进行推理与证明的训练

加强推理证明的严格训练，是培养学生逻辑思维的有效途径。在初中数学教学中，老师应该有目的、有计划地精心组织推理证明例题，并通过有指导的严格训练，使学生养成不仅证明题求解要有步骤，还有计算题、作图题求解有依据，避免出现各种各样的逻辑错误。

例如：有的学生在使用反证法证明a>b时，仅仅反驳了a

3 结语

总而言之，培养初中生数学逻辑思维能力不是一朝一夕就能够完成，这需要老师花费大量的时间去进行教学和培养的，这是一项长期而复杂的任务，只有长期的坚持不懈的探索和总结，才能慢慢的看到成效，才能真正的提升学生的逻辑思维能力。

参考文献：

[1]杨彦文，初中数学教学中如何培养或者提升学生的逻辑思维能力[J].教育科学，2013（4）：56-56.

[2]康华明、章宏，初中数学学生逻辑思维的培养研究[J].佳木斯教育学院学报，2013（2）：248-248.

[3]吴学军，初中几何要注重培养学生的逻辑思维能力[J].教学交流，2010（8）：115-115.

初中数学逻辑思维如何训练篇5

关键词：逻辑推理演绎归纳类比教学策略

逻辑推理是由一个或多个判断推出一个新判断的思维过程，作为人的一种重要认知方式，一直受到心理学和教育学的关注。逻辑推理的心理机制、发展时期、影响因素等是心理学研究的热点课题，而培养学生的逻辑推理能力是教育的重要目标。本文对逻辑推理的相关心理学研究做一些简介，并由此得出对中学数学教学的几点启示。

一、心理学对逻辑推理的一些研究

逻辑推理包括三种形式：演绎推理、归纳推理和类比推理。对逻辑推理的研究主要围绕这三种形式展开。

（一）学生逻辑推理的发展研究

有研究表明，学生的逻辑推理能力随年龄增长而持续发展，在小学阶段有初步表现，在初中和高中阶段达到成熟。

李丹等人对儿童假言推理（一般有两种形式：一是充分条件的假言推理，它是一个充分条件的假言判断，即“如果……则……”；二是必要条件的假言推理，它是一个必要条件的假言判断，即“只有……才……”）能力的发展特点进行了研究。研究显示，儿童假言推理能力从小学三年级到初中三年级随年级的升高而增长，小学三年级开始已有初步表现，在小学六年级到初中一年级期间有一个加速阶段。其增长速度和水平，一方面受年龄阶段和推理格式的影响，另一方面也因对不同命题具体内容的熟悉程度而有所差异。这是由于假言推理中事物的因果关系具有复杂性，而儿童的辩证思维尚未成熟所致。总体上看，假言推理能力的发展时间要比直言三段论推理能力推迟一年左右。

李国榕和胡竹菁对中学生直言三段论推理能力的现状进行了调查。结果发现，学生的直言三段论推理能力在初中阶段发展较快，且每升高一个年级，其推理能力都有明显的提高；高中各年级之间，学生的推理能力虽有差异，但不显著；而由初中升入高中，学生的推理能力会有一个飞跃。而且，男、女学生之间的推理能力无显著差异，但理科学生的推理能力高于文科学生。此外，中学生在进行直言三段论推理时，对不同格式推理能力的发展水平并不完全一致。

全国青少年心理研究协作组于1985年对全国23个省、市初一、初三和高二学生的逻辑推理能力做了测试，内容包括归纳推理和演绎推理（又分为直言推理、假言推理、选言推理、复合推理和连锁推理）两类，同时还测试了辩证推理能力。结果表明，初一学生就已具备各种推理能力；三个年级之间，推理能力发展水平和运用水平都存在显著差异。此外，凡是需要调动感性知识的试题，学生解答起来就容易；反之，则感到困难；其中，归纳推理依赖学生感性知识的程度比演绎推理更高。

黄煜烽等人在全国19个省、市不同类型的学校随机抽取初一、初三、高二学生17098名，开展归纳推理和演绎推理的测试。结果显示，进入中学以后，学生基本上掌握了逻辑推理的常用规律，其思维水平开始进入抽象逻辑思维占主导的阶段；在整个中学阶段，学生的推理能力随着年级的升高都在持续地发展，在初二阶段尤其迅速；在整个中学阶段，归纳推理能力的发展水平要高于演绎推理能力；在演绎推理能力中，学生的直言推理能力发展较好，而连锁推理能力发展较差。

方富熹等人采用口头测试的方式，考查9—15岁儿童充分条件的假言推理能力的发展。结果表明，大部分9岁（小学三年级）儿童的有关推理能力已经开始发展，但水平较低；大部分12岁（小学六年级）儿童的假言推理能力处于过渡阶段；大部分15歲（初中三年级）儿童的假言推理能力达到成熟水平。在之后的进一步研究中，他们又发现，12岁儿童对充分条件假言推理有关规则的掌握，取决于他们形式运演思维的发展水平。

林崇德教授将中学生的论证推理能力分为四级水平（也可以看作四个发展阶段）：直接推理、间接推理、迂回推理、综合性推理。研究发现，在正常的教育教学情况下，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点，初二学生普遍能按照公式进行推理，高二学生的抽象综合推理能力则得到显著的发展。

（二）影响逻辑推理的因素研究

1.关于演绎推理。

张庆林等人的研究表明，在条件推理（利用条件性命题——通常为假言判断——进行的推理）中，推理的内容会影推理形式规则的运用，进而影响推理的过程和结果。这主要是由于日常生活经验会影响人们对具有实际生活意义的大前提的语义加工或心理表征，具体表现为对问题空间的影响；人们在不同的问题空间中进行分析和判断，就会得到不同的推理结论。这是一种直觉的推理形式。因此，人们在进行涉及日常生活的推理时往往会受到经验的影响。

胡竹菁和胡笑羽认为，推理行为是推理者在现有推理知识结构的基础上解决具有一定结构的推理题的心理加工结果。而演绎推理问题和推理者所掌握的有关推理的知识结构都由推理形式、推理内容两方面构成，进而基于形式和内容两种判定标准，提出了“推理题与推理知识双重结构模型”：推理行为会受到四个方面的影响，用公式表示为BR=f[IS（form），IS（content），KS（form），KS（content）]，其中BR代表推理行为，IS（form）代表试题形式结构，IS（content）代表试题内容结构，KS（form）代表推理者所掌握的形式知识结构，KS（content）代表推理者所掌握的内容知识结构。

Senk研究了中学生在几何证明中的演绎推理表现，发现如果学生证明过程的书写能力比较薄弱，会影响学生的推理能力。

Jansson通过访谈，研究了初中生在假言命题、选言命题、联言命题、否命题等不同逻辑形式任务上的发展及先后层次结构。研究显示，学生缺乏处理那些正式、真实、有趣的“暗示”的能力，且同一逻辑运算的不同语言形式会对逻辑推理产生影响。

Hoyles和Kuchemann考察了学生假言推理能力的发展，指出在特定的数学情境中，对“暗示”的理解是否到位和演绎推理能否成功之间存在某种联系。

根据演绎推理相关的认知与脑机制研究，左、右脑在演绎推理中的功能差异主要表现为言语系统和视空系统在演绎推理中的不同作用，而且这两种系统对几种演绎推理类型的影响可能是不同的。不同性质的内容在影响被试推理过程时，所激活的脑区域是有差异的，如推理内容具体或抽象、推理材料包含更多具有显著情绪特征或社会规则的内容、形式逻辑规则是否与个体信念冲突等。因此，个体的知识经验、信念偏向等对演绎推理也有一定的影响。

2.关于归纳推理。

多数研究证明，归纳推理受到前提项目多样性的强烈影响，材料类别与概念范畴、属性特征及其呈现方式、推理形式、知识经验等因素都会对归纳推理产生不同程度的影响。而近年来，许多研究开始关注归纳推理的心理效应。根据归纳论断中不同因素对个体做出归纳结论时把握性大小的影响，归纳推理的心理效应主要分为三种：类别效应、属性效应、交互效应。当前，关于类别效应中多样性效应的研究较为集中，即人们意识到前提更加多样的论断具有更大的归纳推理力度，从而在归纳推理过程中倾向于寻找差异更大的证据来支持将要得出的结论。有研究结果表明，在适合的条件下，儿童在归纳推理中能够表现出多样性效应。

根据一些前提类别具有某一特征而推测结论类别也具有这一特征时，要推测的特征叫作归纳特征，结论类别具有这一特征的可能性程度叫作归纳强度。目前，对基于类别的特征归纳的解释主要有相似性解释和知识解释两类。相似性解释认为，人们的归纳推理能力基于前提类别与结论类别的相似性，并随着这种相似性的增加而增强。

王墨耘和莫雷提出关联相似性模型，即描述人们根据归纳特征关联项的相似性来做归纳推理的抽象模型。这一模型将特征关联知识与相似性整合到一起，认为基于关联相似性的归纳推理包含三个环节：首先寻找与归纳特征相关联的特征（即关联特征），然后比较评估结论类别与前提类别在关联特征上的相似性（即关联相似性），最后根据这种关联相似性程度得出结论类别是否具有归纳特征和在多大程度上具有归纳特征。这一模型还认为归纳强度的大小可用公式来预测：归纳强度=关联特征与归纳特征的关联强度×关联特征的相似性程度（即关联相似性程度）。

王墨耘和高坡通过实验验证了，归纳强度与关联相似性、关联相似性变化的影响效果与关联强度、归纳信心与关联强度之间均为正相关。

3.关于类比推理。

类比推理与类比迁移有关。已有研究表明，12岁以下儿童的类比推理能力不足，是由于他们所掌握的概念知识有限（特别是相对于类比推理任务的难度），缺乏类比迁移的动机。

除了自身年龄特征、知识经验、信念之外，工作记忆也是类比推理的重要影响因素。工作记忆是一种对信息进行暂时性加工和储存的能量有限的记忆系统，由语音回路、视空间模板和中央执行器三个部分组成。其中，语音回路负责以语音为基础的信息的储存和控制，它分为语音储存系统和发音复述系统两个部分；视空间模板主要负责处理视觉空间信息，它包含视觉元素（与颜色、形状有关）和空间元素（与位置有关）；中央执行器负责各个子系统之间以及它们与长时记忆之间的联系，也负责主要资源的协调和策略的选择与计划。

唐慧琳和刘昌采用双因素实验设计，发现工作记忆是影响类比推理的重要因素：在图形类比推理中，主要有视空间模板中的空间成分、语音回路中的发音成分以及中央执行器的参与；而在言语类比推理中，则是视空间模板中的空间成分起主要作用。

此外，王亚南和刘昌通过数字推理测验，探讨了数字推理能力发展的心理机制，发现加工速度和工作记忆在数字推理能力的发展过程中都发挥着重要的作用，且工作记忆的作用大于加工速度；推测加工速度可能是年龄与工作记忆的中介，仅对工作记忆的发展起一种直接调节作用，而工作记忆可能对数字推理能力的发展起直接调节作用。

问题之间的相似性能够影响类比检索的过程，因而对类比推理也有重要影响：相似度越高，越能促进类比迁移。问题之间的相似性包括抽象原则、问题内容、实验环境三个方面。其中，抽象原則在正规问题中指公式，在无法定义的问题中指图式和深层结构；问题内容主要包括语义领域和表面元素两个方面；实验环境则包括实验过程中的背景、实验者和实验程序等。

二、对中学数学教学的启示

（一）关注发展关键时期，加强逻辑推理训练

逻辑推理的相关研究表明，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点（关键期）；假言推理能力在小学三年级到初中三年级之间随年级的增长而增长，在小学三年级已有初步表现，在小学六年级到初中一年级之间有一个加速阶段，在初中二年级普遍接近成熟水平；总体归纳推理能力的迅速发展在初一到初三阶段，演绎推理能力的迅速发展在初三到高二阶段。这些研究结论对数学教学的直接启示是，要关注学生逻辑推理能力发展的关键期，在关键期内加强对学生的逻辑推理训练。因为，如果错过了关键期，再要培养学生的逻辑推理能力，可能会事倍功半。

在小学阶段，数学学习的主要内容是理解运算法则，依据法则进行运算。这是典型的演绎推理，但是，依据的法则往往是单一的，而且推理的步骤很少。这符合小学生的认知规律。到了初中阶段，平面几何的证明成为数学学习的重要内容。虽然也是演绎推理，但与小学阶段有了明显的不同：依据的法则、定理较多，选用难度较大，同时，推理的步骤明显增多。如果初中生不能适应这种变化，也就是逻辑推理能力的增长没有与学习内容复杂程度的增加同步，就会造成学习困难——实践表明，初中往往是学生数学成绩分化的起始时期。因此，在这一逻辑推理能力发展的关键期开展有针对性的训练十分必要。

第一，保证一定量的推理练习。量变引起质变，这是一个简单的哲学原理。没有量的积累，何来质的改变？学习数学必须做一定量的题，这是一个硬道理。当然，一定量的推理练习并不意味着“题海训练”，可以理解为“题海训练”量的下限。也就是说，如果一个学生的推理训练达到了一定的量，那么他的逻辑推理能力就能实现质的提升。对“一定量的推理练习”的理解，还要注意这样两个问题。其一，量（的下限）不是一个统一的标准。不同学习能力的学生需要的训练量是有差异的：学习能力强的学生训练量可能小一些，学习能力弱的学生训练量可能大一些。其二，量与质是相关的。一个基本的观点是，一道高质量题目的训练功能强于几道低质量题目的训练功能。例如，让学生做一道有理数的四则混合运算题目，其逻辑推理训练功能明显强于让学生反复做几道同一类型的有理数加法运算题目。这两个问题正是教师在教学实践中需要研究的：如何针对不同学生的实际水平确定训练量的标准？如何编制高质量的逻辑推理训练题？

第二，协调发展多种推理形式。演绎推理、归纳推理、类比推理之间有一定的相关性，但更具有相对独立的特质。也就是说，不能指望通过一种推理能力的训练来带动其他推理能力的发展，专门的训练是必要的。

例1老师在黑板上写出了三个算式：52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王华接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12、152-72=8×22。

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出上述算式反映的规律；

（3）证明这个规律的正确性。

本题题干分两次给出5个算式，启发学生在观察、认识的基础上，初步猜想。第（1）问引导学生举出一些例子（如112-92=8×5、132-112=8×6等），从而验证猜想。第（2）问引导学生将发现的规律做一般化描述：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。第（3）问则要求学生给出形式化的数学证明。前两问都属于合情推理，最后一问则属于演绎推理。本题的解答过程中，既包含了对已知条件的观察、分析和类比，又包含了对规律的探索、归纳及证明，为学生进行合情推理和演绎推理提供了可能，能较为全面地培养学生的逻辑推理能力。

此外，本题条件还可以进一步简化，即不给出算式的结果，而让学生先自行计算52-32、92-72、152-32，再尝试寻找规律，从而给学生更大的探索空间。

第三，协调运用演绎推理方法。在演绎推理中，综合法和分析法是两种常用的证明方法。分析以综合为目的，综合又以分析为基础，二者互相渗透、互相依存。训练中，应当注意兼顾两种方法。

例2已知ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求证：BC=1/2AB。

本题需要证明的结论是，一条线段的长度等于另一条线段长度的一半。教师可适当提示学生有两种证明思路：第一种是延长BC至原来长度的两倍，再证明其等于AB；第二种是缩短AB至原来长度的一半，再证明其等于BC。

针对第一种证明思路，可延长BC到点D，使得CD=BC（见图1），此时只需要证明BD=AB。教师可进一步提问学生如何证明，启发学生寻找BD与AB之间的关系，作出辅助线AD，使得问题进一步转化为证明ABD为等腰三角形。针对这一命题，学生很容易判断出可利用三角形全等来证明。至此，教师带领学生通过分析法得到了证明思路，学生也能较为顺利地写出证明过程。

针对第二种证明思路，可取AB的中点D（见图2），此时只需要证明AD=BC或BD=BC。教师可让学生自己尝试采用综合法证明：连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=AD=BD，再由∠B=60°，得到BDC是等邊三角形，进而得出结论。

（二）适当揭示逻辑规则，固化演绎推理思维

形式逻辑有专门的知识。在中学数学教学中，这些知识通常不是系统地讲授给学生的，而是学生通过数学知识的学习潜移默化地掌握的。但是，对有些逻辑知识，有必要做适当的介绍，以帮助学生形成清晰的思路，固化“言必有据”的演绎推理思维。

例如，判断的四种形式是全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定。学生必须理解它们之间的关系，否则，在推理时容易出现错误。

再如，直言三段论由大前提、小前提和结论组成，有四“格”，其中，第一格如下页图3所示（大前提必须是全称的，小前提必须是肯定的），第二、三、四格稍微复杂一些。中学数学中的演绎推理几乎都采用直言三段论的第一格。因此，学生必须理解清楚这个规则，方能正确进行演绎推理。

在学习演绎推理的初级阶段，有必要对学生进行推理过程的补充理由训练。一种方式是写出全部推理过程，让学生填写每一步推理的依据；另一种方式是给出有一些空缺步骤的推理过程，让学生补全推理过程，并写明理由。许多研究表明，这是行之有效的推理训练方式。

例3如图4，点E在四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，求证：BCE≌ADF。

本题是一道常见的初中几何证明题，涉及平行线、平行四边形及全等三角形的有关知识，难度适中。教师可以让学生独立思考并给出证明，同时在每个步骤之后写清理由，如使用的定理、性质等，从而帮助学生理解其中的逻辑关系。在这一过程中，教师还要关注数学语言表述的准确性、严谨性、规范性，及时纠正学生出现的错误。

（三）设置合情推理情境，培养归纳类比能力

合情推理的实质是“发现—猜想—证明”。教学中，教师应根据学生的特点，充分挖掘教学资源，灵活创设合情推理情境，充分展现推理思维过程，培养学生的归纳和类比能力。

第一，情境要具有探究性。归纳和类比是探究中常用的推理；反过来说，只有通过探究活动，才能培养学生的归纳和类比能力。探究活动中，要完成的目标（要证明的结论）应该是不明确的，需要通过合情推理来发现。教师可以通过提问，启发学生思考，引导学生探究；通过设计问题链，引导学生逐步深入，完成目标。

例如，“余弦定理”的教学大多采用演绎推理的方式，利用向量法或几何法推导出余弦定理，但这种做法容易造成合情推理能力培养的缺失。对此，可采用“先猜后证”的方式，让学生先利用合情推理进行探究，再利用演绎推理加以证明，从而体现合情推理能力和演绎推理能力的共同发展。

具体地，可以从类比推理的角度设计。通过勾股定理的复习引入，然后提出下列问题：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，那么一般三角形的三边是否有类似的关系呢？（2）勾股定理中的三边关系有何特点？直角三角形和任意三角形有何关系？（3）请同学们观察等式中的“abcosC”，我们以前似乎研究过这个量，它还可以怎样表示？（4）如果把这个式子中的量都用向量表示，应该是什么形式？（5）你能证明这个式子吗？（6）还有其他证明方法吗？从而引导学生类比、分析勾股定理的形式，猜想、证明余弦定理的形式。

也可以从归纳推理的角度设计。引导学生先研究几种特殊三角形的情形，再利用归纳推理的方法探究余弦定理。在这一过程中，将∠C为0°和180°的情况看作特例，更容易发现边长c与∠C的余弦函数之间存在一定的联系。

第二，情境要具有实验性。利用数学实验作为教学情境，能激发学生的学习兴趣，引导学生从中归纳出抽象的数学原理，培养归纳和类比能力。教师可以设计与教学内容有关的富有趣味性、启发性的数学实验，让学生在实验情境中探索规律，通过观察和操作提出猜想，再通过逻辑论证得到结论。

初中数学逻辑思维如何训练篇6

关键词:逻辑思维 内涵 方法 训练 检查

逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动,是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式,是小学生数学能力的核心。从小培养学生逻辑思维能力意义重大,对学生来说可谓终身受益,一方面是因为逻辑思维能力是数学学习所必需的重要能力,另一方面是因为数学学习也是培养逻辑思维能力的重要途径。《小学数学课程标准》中说:“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”可见,在新课程中背景下,小学数学教学必须着力培养学生的逻辑思维能力。

那我们在教学中应如何培养学生的逻辑思维能力呢?笔者认为做到“四重”就能很好地培养学生的逻辑思维能力。下面就这一问题,结合自己的教学实际谈一谈自己的观点,其旨在于抛砖引玉。

一、重内涵

把握编者意图,理解教材结构,在教学中让学生理解知识的内在联系和问题的内在属性,让学生“知其然”和“知其所以然”,有助于培养学生逻辑思维能力。为了让学生“知其然”和“知其所以然”,教师在教学中应做到三个注重:一是注重算理的推演。在教学新知识时,不是简单地告知结论或计算法则,而是引导学生去分析、推理,最后归纳出正确的结论或计算法则。例如,教学两位数乘法,关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘,重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置,最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理,自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法,不仅印象深刻,同时发展了思维能力。二是注重公式的推导。如教学平行四边形的面积时,教师不仅要使学生掌握平行四边形面积的计算公式,而且要学生亲自动手操作,通过剪拼、转化成长方形,从而推导出平行四边形的面积公式。这样的操作推导过程,既有利于学生记忆公式,又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系的分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系,从而找出解题思路,所以应用题教学要注重数量关系分析,客观上,分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

二、重方法

培养逻辑思维能力,不仅要使学生认识思维的方向性,更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。

1.创设问题情境,引导学生思维

思维总是从解决问题开始的。因此在数学思维总是从解决问题开始的。因此在数学教学中,教师要通过提出启发性问题或质疑性问题创设教学情境,给学生创造出思维的良好环境,让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解。设置问题时要抓住教材的重点、难点和关键,并符合知识积累的逻辑顺序,环环相扣、由浅入深、由表及里,激起学生探究的兴趣,形成内驱力,引起学生思想上的共鸣,调动起每个学生的思维积极性。

2.适度启发引导,保持学生思维积极性

在合适的问题情境中,学生思维的积极性会被充分地调动起来,但以这种积极性,引导学生思维向纵深发展,才是达到教学目的的关键所在。这就要求教师在授课过程中要注意以下几点:

①要给学生思考的时间。数学学习是通过思考进行的,没有思考就没有真正的学习,而思考问题是需要时间的。思考时间若非常短,学生的回答通常也很简短,但若把思考时间延长一点,学生就会更加全面和较为完整地回答问题。当然,思考时间的长短,是与问题的难易程度和学生的实际水平相关的。目前在课堂学习留给学生的思考时间过少,甚至要求学生立刻回答,当学生不能立刻回答时,教师便“直扣主题”,自顾自地按照教案做起问题分析、论证来,完成一堂课的教学内容。“一言堂”的教学方式,损害了学生主动思维的能动性。

②启发要适度。教师的启发要贴近学生思维的水平,不要强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题,喧宾夺主。

③设置多个引导点。教师应该不断向学生提出新的教学问题,问题是教学的心脏,是教学思维的动力,也是思维的方向,数学思维的过程就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此,在数学课堂学习中,教师要适当地设置引导点,不断向学生提出新的问题,为更深入的数学思维活动提供动力和方向,使学生数学的思维活动持续不断。

3.精心设计思维感观材料。思维的感性材料,就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。对于小学生,教师应提供具体的感性材料,让他们通过声音、颜色、图像、动作获得充分的感知。并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程,从而帮助他们建立新的概念。常见的是利用课本上的插图,利用教具演示或学具操作,让他们看一看、摆一摆,通过比较、观察、分析、综合,获得数学的初步概念。教师提供的感性材料应是充分的,而且要有思维阶梯。例如:在教学《长方体和正方体的体积》时,就可以采用让学生动手操作、填表、观察、比较、得出结论的方法来展开教学。教师可让学生利用学具盒里的12个棱长为1厘米的小正方体摆成不同形状的长方体,分别把它们的长、宽、高、体积填入表中,观察比较每组数据之间的关系。学生轻而易举地得出结论:长方体的体积就等于长×宽×高,而教学《长方体和正方体的表面积时》时,可让学生拿着一个实物长方体或正方体(或者展开图),用自己喜欢的方法去求出长方体所有面的面积之和。这样的教学设计,给学生提供了思维的足够的感性材料,让学生最易混淆的长方体和正方体的表面积与体积的计算方法区分开来,形成了良好的认知结构。

三、重训练

培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样,必须通过练习,而且思维与解题过程是密切联系着的,培养思维力的最有效办法是通过解题的练习来实现。但一两次的练习、训练并不能达到效果,因为学生思维方向是单一的,存在某种思维定势,需要反复训练,多次实践才能完成,而且要注意引导学生从不同的方向去思考问题,培养思维的多向性,因此科学的训练成为培养学生有根据有条理地思考的途径,这就要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点,把操作、思维和语言表达结合起来。即从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如,开始认识大小、长短、多少,就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算,就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察,逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括,形成10以内数的概念,理解加、减法的含义,学会10以内加、减法的计算方法。这样做符合学生的心理、生理特点,既能促进学生的思维,又能培养学生的语言表达能力,比较完整地叙述思考过程。如果不注意引导学生去思考,从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成,机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯,以后就很难纠正。其次,要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作,边说思路或教师先说出关键性指导词,然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完例题后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程,并说明理由。例如,列方程解应用题,可让学生先思考设哪个量为x最恰当,然后说说数量关系和思路后再列式解答。还要注意结合教材,精心设计一些训练学生有根据有条理思考的习题,让学生进行练习。当然,培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程,不能一下要求学生说得有条有理,也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练,逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。

四、重检查

教师除了查结果是否正确外,还要查思维方法和过程是否正确。教师在检查学生回答、板演、作业时应多问学生:“为什么?”“这样做的依据是什么?”“你是怎样想的?”学生作业和回答问题中发生错误,教师要注意先帮助他们找到错误的原因,看学生在理解知识方面有没有问题,在逻辑思维方面有没有问题,只有找到了产生错误的真正原因,才能对症下药、纠错防错。

“学生初步的逻辑思维能力的发展,需要有一个长期的培养和训练过程。”所以教师在培养学生初步的逻辑思维能力时要有长期的打算,要把培养初步的逻辑思维能力贯穿于始终。低年级可以,中、高年级也可以,应用题教学可以,计算、概念教学也可以,教师在教学的每个环节上都要考虑这个问题,让学生的逻辑思维能力在教师有目的有计划地培养和训练中得到全面充分的提高。

总之,在课堂教学中从内涵、方法、训练和检查四方面入手,培养学生思维能力收到了事半功倍的效率,为学生终身学习奠定了良好的基础。诚然,培养学生逻辑思维的方法很多,在这里仅谈谈个人观点,不对之处,恳求专家赐教。

参考文献:

1.《小学数学课程标准》.北京师范大学出版社,2002

2.刘勃.《在数学教学中培养学生逻辑思维能力》.《现代中小学教育》.1997.(6)

初中数学逻辑思维如何训练篇7

一、细化概念教学，有效培养学生逻辑思维

在初中数学概念教学中，可以采用多种教学方法。如运用直观教具，引导学生有目的、深入细致地观察，使学生从感性认识上升到理性认识，从而掌握概念。从学生已有的知识出发，帮助学生理解新概念，创设情境，引入概念，使学生产生求知的欲望，并为得到某一概念而积极思维。无论采用哪一种教学方法都需要讲清概念的基本含义，而学生要真正理解概念的含义，必须通过思维才能实现，学生的思维只有接受老师的指导，才能按正确的思路进行思维，也就是说学生的思维跟上老师讲课时的思路。因此，在概念教学时要求教师要精心设计教学过程，首先就要抓住学生的心理。然后使学生按照你事先设计好的思路进行思维，从而发展学生的逻辑思维能力。另外在概念的讲授过程中，要使学生弄清楚一个基本概念的外延和内涵，运用正确的分类规则使学生掌握一些概念之间的相互关系和区别，对于具有从属关系的概念，要使学生掌握“种概念”和“属概念”之间关系和定义概念中的具体内容，这样在根据这一概念进行推理中，就会不仅考虑它本身的特点，而且还会考虑到这种概念所具有的一切属性它也具有，由此，教师在推理过程中应注意加以引导，学生的逻辑思维会得到更开阔的发展，从而发展学生的逻辑思维能力。例如在长方体这一概念的教学时，出示教具，让学生观察这个几何体有什么特点，学生说它的特点一共有六个面，每个面都是矩形，它是一个四棱柱，它是一个直四棱柱等等，然后根据学生的回答总结出它是一个底面是矩形的直四棱柱这个结果，然后定义出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做长方体。然后让学生举几个长方体的例子，这样就使学生基本上掌握了长方体的概念。另外，在长方体的教学时，还要指明它是棱柱的一种，所以它具有棱柱的特点，这样可以把棱柱的特点过渡到长方体上，从而使学生在掌握长方体概念的同时，培养了学生的思维能力。

二、夯实基础知识，有效发展学生逻辑思维

在初中数学教学过程中，教师要逐步教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维方法。思维的发展具有某些规律性，它需要用一定的方法培养、训练，在教学过程中教给学生一定的思维方法，从而发展学生的逻辑思维能力。教学过程中，教师要通过仔细分析条件和结论之间的关系来拓展思路，条件和结论的关系有的是一个条件可以得出多种结论，也有时一个条件可以通过多种途径来达到某一固定的结论，因此，对条件和结论的分析在教学中可以培养学生的思维深度、广度及思维的灵活性。在教学过程中，根据每节课的特点采用灵活多样的教学方法来培养学生的逻辑思维能力。由于每节课的知识内容和结构各有特点，所以在教学中注意根据教学内容的不同，采用不同的教学方法，绝不能拘泥于一种固定的教学方法。在教学中，注意教学内容和形式相统一的方法，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力。

三、激励学生思考，有效发展学生逻辑思维

逻辑思维中极为重要的是所谓思维的志向水平，即思维的兴趣、动机、意向。教师在教学中要激发学生的学习兴趣，引发动机，使学生获得思维成就带来的欢乐。例如在“多边形内角和”教学时，教师不是照本宣科，而是要学生们想一想，最简单的多边形是几边形，学生自然会想到三角形，那么，能不能多边形内角和转化为三角形内角和问题呢？在教师的启发下，学生展示了自己的思维过程。这对学生来说，就是一种“活生生的构想”，通过构想，把复杂问题转化为简单的或已学过的知识。在教学中要给学生创设思维的条件，让学生通过自己的思维来学习。在传统教学中，教师备课时往往为学生作了详尽的考虑和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在运用中可能出现问题，在问题中应该注意些什么等等。但是，在教学过程中如果全盘托出，包办代替，势必剥夺了学生自己的思维过程，只能事倍功半。因为学生在学习过程中犯思维错误是符合客观规律的。教师怕学生犯这样的思维错误，或是学生思维方法不符合自己原来设定的方向，就立即加以“引导”，这样做只会扼杀学生思维的积极性，不利于启迪学生的思维活动。因此，在教学中要给出一定的时间多提一些问题让学生思考，多给学生创设思维的条件，让学生发现自己的错误，找出正确的方法，这比教师直接或提前告诉他们将更为有效。同时这样做也使学生懂得，任何一件事情成功的背后都包含着探索思考的艰辛，从而养成自觉思维的习惯。

四、强化解题训练，有效发展学生逻辑思维

数学教学是离不开数学题的，而数学题是无尽无休的，每道题都是有所区别的，所以每解一道题都要求进行分析题中条件和结论之间的关系，找出它们之间的联系，确定解题方法，这是培养学生逻辑思维的良好途径。在解题过程中，注意让学生从简单类型出发，让学生逐步理解解题方法形成思维定势，待学生完全掌握这一道题以至这类题的解法后，再增加题的难度，这样经过反复训练、深化，使学生在解题过程中强化学生的思维，发展学生的逻辑思维能力。

五、重视复习课，有效发展学生逻辑思维

初中数学逻辑思维如何训练篇8

一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。

《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。

二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。

（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。

三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

初中数学逻辑思维如何训练篇9

关键词：初中生； 几何； 逻辑推理； 培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（20156）01-014-002

初中数学新课标中始终是将几何推理证明作为初中数学教与学的一个重要内容，几何推理题是中考必考题型，考查知识全面，综合性强，它把几何知识与代数知识有机结合起来，渗透数形结合思想，重在考查分析、逻辑思维能力。其难点在于如何运用众多定义、定理寻找证明思路，因此，激发学生学习几何的兴趣，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得十分必要。[1]

为此，探索培养学生几何推理能力可以从以下几点入手：

第一，抓好几何新课“节前语”，创设情境，使生硬陌生的几何知识与生活实际联系起来，降低学习难度。

第二，教学中创设机会，让学生动手，亲身经历发现、总结、提炼的过程，既培养学生动手实践能力，同时引起学生学习兴趣。

第三，归纳总结涉及到的公理、定理尤其是基本书写，精心设计习题，重视几何书写的格式要求，培养学生逻辑思维能力。

一、创设情境，激发学习兴趣

对于初一学生来说，任何一个新知识的学习首先具有天然的新鲜感，“兴趣是学习最好的老师”，在新教材的编写中已经出现了“情境创设”的概念，利用生活实例，创设情境，设置疑障，鼓励学生大胆猜测，激发学生求知欲，不失为一种调动学生学习积极性的策略。如学习全等三角形中可以引用一道经典例题创设情境：

例1：如何判断一块形状为三角形的玻璃，不小心打碎后成了三块，一块只保留了一个角，一块保留了两个角，中间一块没有完整的角和边，重新配时只需要带哪一块就可以了？

本情境的设置就是为了利用与生活联系紧密的事例往往令学习气氛活跃，促使学生更快的进入学习状态。

情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力培养。

再如学习“相似三角形的应用”时，课前可以介绍金字塔高度测量的典故。古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度，在当时科技落后的条件下是如何达到测量高度的目的呢？教师因势利导引入相似三角形知识应用的学习，学完新课后，再回过头来思考泰勒斯的方法，学生恍然大悟。用一个持续的问题情境贯穿于整个课堂教学，激发了学生的思维，同时也培养了学生应用数学知识解决设计问题的意识。

二、动手操作，通过亲手的操作提高学生对几何图形的感性认识

新课标指出：几何教学中要培养学生的识图能力、画图能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。而动手操作，可以提高学生对几何图形的感性认识，因此我们在教学中要重视培养学生正确作图，并用语言加以表达的能力，让学生深刻理解基本图形。如给学生的一道数学题：

例2：如图所示，在ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=50°，求∠BDC的度数。

首先教师让学生自己画图。往往图1的情况会比较轻松得到。当学生正在为求出答案而高兴时，开始提问学生：如果把两条内角平分线换做三角形的两个外角的平分线，那么它们相交而成的角的度数如何来求呢？学生再画图2。学生通过开拓性的多种形式开始思维活跃。此时再做提问，如果一个内角的平分线和一个外角的平分线相交，那又是什么情况呢？于是则有了图3。

三、训练几何语言，培养逻辑推理能力

几何语言和几何概念是理解题目转化图形语言，进而展开逻辑推理的前提。首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论”。一个命题中，题设就是已知条件，即被判断的对象，结论就是由已知条件判断出来的结果，也就是“求证”部分，在教学中，要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。其次，要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并画出图形的能力。主要步骤如下：先按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。然后根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。

例3：求证：角平分线上的点到角两边的距离相等。

已知：如图OC是∠AOB的平分线P为OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。

求证：PD=PE

而对于初一刚开始学习几何的学生，教师还要注意加强几何符号语言的培养与训练。

例4：学习证明两直线的特殊关系中用式子表示下列语句：

因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行。

用几何语言表示为∠1=∠2（已知）

AB//EF（内错角相等，两直线平行）

学习几何书写的过程中，往往初学的同学对书写一窍不通，书写不规范。这类同学的作业往往令教师批改苦不堪言。以七上学生刚接触角平分线及线段的中点为例，本节内容是初一学生第一次系统接触规范的几何书写，此时就应注重学生的书写格式。分析课堂练习及学生作业中出现的错误情况，可以发现书写不规范的主要原因是学生急于得出结论而忘记写出这个结论的理由。经过点拨，同学们都意识到原来几何题的书写也不难，应充分利用题目中的条件，结合图形，对应地写出结论。

此外，对于初学几何的学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据。

例5：请在下面题目的证明中的括号内，填入适当的理由。

已知：如图AD//BC，∠BAD=∠BCD

求证：AB//CD

四、整理归纳比较，夯实知识基础，改进认知结构

数学是一门理科课程，知识的形成有一定的规律和联系，为了让学生将知识学活，首先教师要经常引导学生进行归纳比较，以使学生将其纳入已有的知识结构中，为几何逻辑推理能力的提升奠定坚实的基础。[2]

初中教学中，教师应经常引导学生对知识体系进行梳理，帮助学生逐步完善几何知识结构，使他们将小的知识点联系起来，形成体系。教学中要善于引导学生归纳方法，例如，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL。

下面这题考查梯形、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的知识，学生们在脑海中形成一个知识网络之后，要灵活运用。

例6：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BFBC于B，交AD于点F.连接AE，交BD于点G，交BF于点H。

（1）已知AD=4，CD=2，求sin∠BCD的值；

（2）求证：BH+CD=BC。

五、掌握综合法和分析法，加强各种题型的训练

在实际教学中，对学生的逻辑思维训练贵在精炼而不在多，尤其不主张实行题海战术，而是要对学生进行“变式”训练。很多题目其实都可以运用同一个公式解答，万变不离其宗，以考查学生对知识点融会贯通的程度，可以培养学生思维的变通性。实践表明，学生的反应变通、推理熟练经常是特定题组训练出来的结果。让学生接触到的题组的形式变换题目的条件、结论或图形，更可以将条件和结论互换，便可以从不同侧面表明问题的实质，从而锻炼初中生的几何逻辑推理能力，使他们的思维灵活变通，可以适应多种形式的变化。[3]

例7：（综合法）已知，如图正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。

初中数学逻辑思维如何训练篇10

在学生合作学习的过程中，我始终参与其中，关注他们合作的进程和出现的问题，平等地和他们交流，给他们建议，给他们启示，积极加以引导。教师作为一名特殊的学习伙伴，他应当是更优秀的“学习性他者”，学生合作过程中，教师只有最大限度的收集信息、提供适时帮助和指导，才能更有效地关注学生合作学习后对问题的解决。

引起中学生数学应用意识和能力差的原因

1、对数学的价值认识不足。

“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目。”

2、用数学的意识差

用数学的意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题， 意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，其重在自觉性、自主选择性，它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。我国旧的数学教育内容的选择，由于受苏联模式的影响，以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数。课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的，这是造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿，又何从谈起用数学解决问题。

数学教学需要培养学生很多种能力，包括运算能力、判断能力、定量思维、提炼数学模型能力、对数学解的分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力等，这些都是逻辑思维能力的具体表现。逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理论证的能力。数学中逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括，推理证明的能力。逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径。因此，在传授数学知识过程中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。