初中生数学思维训练十篇

初中生数学思维训练篇1

一、正确认识其重要性是进行数学思维深刻性训练的出发点

1. 思维深刻性训练是素质教育的需要。从应试教育向素质教育转轨，消除应试教育的弊端，就必须强调“授之以鱼，不如授之以渔”的教学方式，在传授知识的同时，注重培养学生的数学能力，对学有余力的学生，通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们更高知识需求的愿望。

2. 思维深刻性训练是思维发展的需要。缺少了思维的深刻性，学生就不能透过现象抓本质，不能归纳、发现客观规律，如果缺少了思维的深刻性，希尔伯持就不会提出著名的“数学23个问题”，牛顿也不会发现“三大定律”，更谈不上爱因斯坦的“相对论”。“数学是思维的体操”，人的思维要发展，要培养思维的深刻性，更要培养学生学会充分利用数学这套思维体操。

3. 思维深刻性训练是时展的需要

现代科学技术的高速发展，知识更新周期的不断缩短，对人才提出了更新更高的要求。现在的国际竞争，不仅是物质的竞争，更是人才的竞争。国内外教改的共同点是――由知识导向转向能力导向；由着重输入知识转向活用知识、开发智力、突出思维能力的培养和发展。

二、教材是进行数学思维深刻性训练的主要依据

1. 利用数学内容，适当引导、培养思维的深刻性。现行的数学教材降低了总体难度，但注意了数学思想和方法的渗透，加强了能力培养的要求。一是教材编排吸收了国内外教改成果，在传授知识的同时，向学生展示问题从提出到解决的思维过程，教材的编排，小到每个例题、每课时、大到单元、章节，甚至整个初中教材，都注重数学思想和方法的渗透。通过观察、归纳、类比、转化等得到许多规律和性质，如代数中的“同底数幂除法”的性质就是逆向思维的训练，从同底数幂的乘法推出“同底数幂除法”的性质；几何中的“点和圆的位置关系”，重点研究点在圆上，即学习弧、弦、圆心角、圆周角等知识；类比学习“直线和圆的位置关系”，重点研究相切和相交，即学习切线、割线、弦切角等知识；再类比学习“圆和圆的位置关系”。其中渗透了由简单到复杂的辩证思维方法，渗透了类比、转化等思想。教材中这种安排，处处可见，目的是培养学生能从研究的材料中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况及研究对象的实质。二是在教学过程中，备好教材、备好学生、备好练习，把思维深刻性的训练融于教学之中。如“过三点的圆”，教材分三种情况：“①过一点的圆；②过两点的圆；③过三点的圆”来讨论，在组织教学中，应从认知规律出发，启发学生由思维的连续性自然地思考“过四点的圆的情况，过五点的圆的情况，……”。教材中的这些素材，注意挖掘，在教学中真正发挥教材的智育功能，渗透数学思维的训练。

2. 利用教材的例题，进行变式，加强思维深刻性的训练。

如求证：顺次连接四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。

变式1 求证：连接四边形对边中点的线段互相平分。

变式2 求证：顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形是菱形。

变式3 求证：连接对角线互相垂直的四边形对边中点的线段互相平分且相等。

变式4 求证：已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC垂直于BD，且AC=6，DB=8，求EC的长度。

利用构造系列变式的方法，向学生展示知识的发展过程，问题的结构和演变过程，提示知识之间的内在联系，使学生形成思维和方法，进而发展他们的数学才能。

3. 利用教材中典型习题，引导学生发现规律，总结规律。数学是研究客观规律的工具，其内在联系也常常反应一定的规律。因此，抓住典型例题进行分析，引导学生发现规律尤其重要。如在学习“圆的辅助线添加”时，可先举几个例子，师生一起仔细分析，从而概括出“圆中辅助线，添好并不难，有关圆中弦，过心作垂线，切点与圆心，常把它们连，两圆若相交，注意公共弦，相切两个圆，莫忘公切线”。学生把握了规律，他们分析问题、解决问题的能力就会相应提高。

4. 结合教学内容，开展课外活动，通过竞赛、专题讲座等辅助形式，对学生进行思维深刻性的训练。

三、训练适度是进行思维深刻性训练的关键

1. 抓好双基教学是基础。忽视基础的思维训练，成了空中楼阁，适得其反。

2. 训练重点是针对学有余力的学生，忌一刀切，违背“因材施教”原则。

3. 训练过程中注意培养学生学习数学的兴趣，树立学习信心，激发学生热情，培养顽强的毅力，形成不怕困难、勇于克服困难的良好思维品质。忌拔苗助长。

4. 训练是长期性工作，应贯穿于数学教学全过程，要符合青少年身心发展特点和认知规律。忌一日暴十日寒。

初中生数学思维训练篇2

关键词：初中数学教学；思维训练；探究

G633.6

随着新课改的深入实施，初中数学新课程标准中明确指出要在初中数学教学中，着重对学生进行思维训练，培养学生的数学思维。在新课改要求下，初中数学教师对学生进行一定的数学思维训练是必要的，这也是当前初中数学教师首要的工作任务。本文就如何对初中数学思维训练提出自己的几点想法。

一、培养学生的问题意识，培养学生的数学思维

在初中数学教学中，想要更好地对学生数学思维训练，就必须要培养学生的问题意识。因为只有当学生对学习的内容产生疑问时，才会去进行认真的思索和研究，所以在初中数学教学的过程中培养学生的问题意识是十分重要的。这也对初中数学教师提出了更高层次的要求。首先初中数学教师要做好备课工作，深入地分析和研究数学教材，将教材中的重点内容和难点进行归纳和整理，然后针对这些问题分层次对学生进行提问，引导学生到问题的思考当中去。这样做，并不是要求学生非要将准确答案说出，而是要学生在举一反三的问与答的过程中，培养学生的独立思考能力，对学生进行数学思维锻炼。其次作为一名初中数学教师在课堂教学的过程中应该鼓励学生进行提问，将自己的想法表达出来，因为鼓励学生进行大胆提问不仅仅能够培养学生学习的信心，还能够培养学生的问题意识，从而对学生进行思维训练。例如在学习初中人教版数学教材关于一元一次方程组的相关内容时，有这样一道数学习题，数学教师与同学们共同分享，寻找答案，具体如下：在我国玉树地震之后，灾区情况严重，急需要大数量的帐篷，为灾难人民提供基本的生活保障。江西的一个服装厂为了支援抗震救灾活动，决定转产，工厂原来有5条成人服装生产线和6条儿童服装生产线，他们计划在三天时间内制作1000个帐篷提供给灾区人民。如果使用1条成人服装生产线和2条儿童服装生产线，每天可以制作帐篷105个；如果使用2条成人服装生产线和3条儿童服装生产线，每天可以制作帐篷178个；问题：每条成人服装生产线和2每条儿童服装生产线，平均每天可以制作帐篷多少个？同学们在阅读完这道数学习题之后，给出了不同的两种解法：

甲同学：设每条成人服装生产线每天生产帐篷x个，每条儿童服装生产线生产帐篷为y个。

x+2y=105

2x+3y=178

根据题意得出x=41，y=32

所以每条成人服装生产线每天生产帐篷41个，每条儿童服装生产线生产帐篷为32个。

乙同学给出的解法为：178-105=73（个）

105-73=32（个）

73-32=41（个）

所以每条成人服装生产线每天生产帐篷41个，每条儿童服装生产线生产帐篷为32个。

当甲、乙两位同学在黑板上写出自己的想法之后，教师让其他同学们针对两种解题方法提出自己的疑问，这种鼓励提问的方式引发了学生对于这道一元一次方程题的热烈讨论。有的同学认为甲同学的解法更加符合题目要求，使用一元一次方程组进行习题解答，准确性比较高。而有的同学则认为乙同学的解法简单明了、不繁琐、不嗦，口算就可以得出答案。在这样激烈的讨论氛围下，学生的数学思维得到训练，开阔了他们的解题思路，并加深了他们对于一元一次方程的学习。

二、营造和谐学习氛围，对学生进行数学思维训练

在初中数学教学中，数学教师要为学生营造一个和谐活跃的教学氛围，传统的教学方式一直都是以“填鸭式”的教育为主，教师一直“讲讲讲”，学生被动的“听与学”，在这样的学习状态中，学生已经习惯了跟着教师的思路走，自己不会独立思考，也不喜欢进行提问，更加别提数学思维的培养了。为了改变这一现状，初中数学教师必须改变传统的数学教学方式，加强师生之间的互动，营造和谐的数学教学氛围，这有利于对初中学生进行数学思维训练。例如初中数学教师为了更好对学生进行数学思维训练，可以展开同桌一对一的数学互评活动，让同桌之间找出对方在数学学习中存在的错题，因为学生本身可能会对自己所犯的错误进行回避，但是利用另一方进行纠错，进行提问。长此以往，能够对学生的数学思维起到训练的作用。

三、培养学生的想象能力，训练学生的数学思维

思维本身是具有拓展性的，因此，在初中数学学习的过程中，数学教师应该注重培养学生的想象能力。同时由于初中数学与小学数学最大的不同就是初中教材中关于几何部分的内容所占比例比较大，而学习初中数学几何部分这一内容，最重要的就是培养学生的空间想象能力。这一点至关重要。例如在学习图形的过程中，其中的一个重点问题就是添加辅助线的问题。在解答几何问题中，关于辅助线的添加问题是关键所在。当学生面对一道几何题苦苦思索而得不到解题思路时，在这种情况下，就要考虑辅助线的添加问题。但是往往在几何图形的证明题中都不会明确的告诉同学是否应该添加辅助线来帮助解题，在这个时候就需要学生发挥空间想象能力，想象添加辅助线之后能否进行几何体的证明，以此来找到解题的正确方法。例如在探索平行四边边形内角和的问题上就可以利用辅助线的添加来证明这个问题，数学教师可以引导学生作辅助线，将平行四边形的对角线进行连接，作为辅助线，这样就将一个四边形转化成为两个三角形。而三角形的内角和为180度，那么平行四边形包括两个三角形，所以其内角和为360度。

四、结论

总而言之，作为初中数学教师首先一定要注重对数W教材的掌握和了解，挖掘数学教材中适合对学生进行数学思维训练的内容，培养学生的数学思维。其次，初中数学教师还应该创新教学观念，改变教学方式，拓展学生的数学思维。最后作为一名初中数学教师一定要意识到对学生进行思维训练的重要性，在教学中着重对学生进行数学思维训练，培养学生学习数学的良好习惯。

参考文献：

[1]张红囡. 基于思维导图的教学模式在初中数学教学中的应用研究[D].鲁东大学，2015.

初中生数学思维训练篇3

【关键词】顺向思维；逆向思维；训练

顺向思维是按照问题的发展脉络去认识事物，理清问题在时间上的联系，比较问题在前后阶段上的变化，按照一种固定的思路去考虑解决问题的思维过程；逆向思维则与此相反，从事件的反面观察思考，着往往会出新意。

一、顺向训练使思维通畅，逆向训练使思维灵活

低段小学生的思维一般是顺向思维，他们对一些顺向叙述的问题理解起来是比较容易的。在教学中，我也发现教材的例题及练习都是迎合了学生的这一特征，多采用顺向思维。数学是一门逻辑性很强的学科，知识与知识之间是互通的。因此，在我们的数学教学中，有意识的加强学生的逆向思维是相当重要的。只有把顺向思维和逆向思维都结合在一起进行训练，学生分析问题、解决问题的能力才会提高。

二、逆运算训练――打通运算“隧道”

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是相对的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互转化。低段主要有：减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算等等。在教学中加强正逆运算的转化训练，不仅仅可以能让学生掌握知识本身，而且为了解整个知识结构打下良好的基础。

在练习中，提高学生逆向思维以及分析问题的能力，让孩子们初步感受“被减数=减数+差”这种抽象的概念。从而提高思维的灵敏性，准确理解各种运算的实质。在学年级上“倍的初步认识”后，一个孩子拿着书本上的练习非常得意地跑到我面前，兴冲冲地对我说：“老师，‘倍’其实很简单的。题目中出现‘几倍’时，只要用乘法就可以了，肯定是对的。”多聪明的小孩子！多善于观察的小脑袋！可惜这种思维一旦形成习惯，那么在以后的教学中，不管是老师还是学生，都会碰很大的钉子。学生会搞混“倍”的意义，会用猜谜语的方法来解决问题。

在学习了“倍”的认识后，学生很容易根据一份数求出总份数，也就出现了像孩子们的“重大发现”一样。事实上，他们对倍的认识并不全面，应该说整个模型只搭了一半。而作为老师就应该试着在练习训练中去拓展另半个模型，打通运算结构的“隧道”，让学生能根据已知一个数的总份数和倍数关系，求出一份数。从而初步感知倍的意义，体会数学之间的贯通。

三、逆联想训练――向反方向运动

苏联教育心理学家克鲁捷茨基在论述心理过程的可逆时指出：“在一种逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向运动。”这里指的“向相反方向运动”是逆联想能力。

由学生从眼前的已知条件联想到与之相反或相对立的别样条件，诱导学生反过来想一想，便能使学生逐步形成由正及反的逆联想思维，那么日后学生在顺向解题感到困难时，就会自觉地调整思维方向――向着反方向作试探、猜测，从而进入新的数学意境。

四、逆思考训练――促进逆向思考意识

1.加强举反例训练

用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就可以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。学生举反例不仅对加深记忆，深入理解数学知识起着重要的作用，同时也是纠正错误的常用方法。

整个环节通过实际的操作，有意识地举例出与学生原有认知相冲突的范例，打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路，克服思维定势的消极影响。

2.加强倒推法训练

倒推法是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，直到问题解决。

我首先引导学生从所求的结论出发，反向推理。寻找所需的已知条件，引导学生利用逆向思维来解题。这样就可以化难为易，化繁为简，也可促进学生逆向思维能力逐步发展。

3.用分析法训练

分析法就是从命题的结论出发，逐步追溯充分条件，直到推导出已知条件的一种逆向思维方式。

从给出的信息中去分析出新的条件，运用逆向推理逐步完成整个过程。从而克服了顺向思维所造成的解题方法的刻板与僵化，激活思维，提高解题能力。

总之，逆向思维的训练一定要根据教学实际需要不断加强，当然顺向思维的训练更不能削弱。由于我现在是低年级的教师，因此，在教学中坚持综合练、全面培养显得尤为重要，只有不断地加强逆向思维的训练，使得两者相辅相成，才能使学生真正形成良好的思维品质，提高思维水平，初步形成创新新意识。

参考文献：

[1]郑俊选著.《小学数学教学改革》，人民教育出版社.

[2]关鸿羽著.《教育就是培养习惯》，新世界出版社.

初中生数学思维训练篇4

数学运算能力是初中生应具备的一种重要的数学综合性能力，培养学生的数学运算能力是数学教师的重要责任。然而平时的教学中，一些教师只重视解题方法和思路的引导，忽视了解题的运算过程的必要的指导以及运算能力的培养，影响了学生的思维能力的发展，也影响了数学教学质量的提高。教师应引导学生应用算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法，在有目的的数学运算活动中合理、灵活、正确完成数学运算，包括对数字计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形的计算求解等，以促进学生运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力以及在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力的提高。因此，必须强化初中生数学运算的训练，分阶段、有计划、有目的、有针对性、高效培养学生的运算能力显得尤为重要。

二、初中生数学运算能力有效途径

根据数学运算的特点以及能力形成与发展的基本理论，在教学中可从以下几方面着手培养学生的运算能力。

（一）帮助学生准确理解和掌握基础知识。数学概念、公式、法则、性质中，有的是运算的依据，说明为什么可以这么做的理由；有的是运算的方法与步骤，给出如何做的程序，即算法。在数学学习中，运算不正确的原因常常是概念模糊，公式、法则的遗忘、混淆以及运用呆板的结果。培养运算能力的首要前提是让学生掌握数学概念，在理解概念的基础上记忆、运用公式、法则，并在以内用过程中加深理解。

（二）进行科学系统的训练，促使运算技能的形成。要使学生形成与发展运算能力，除了理解掌握概念、公式、法则以外，还需进行科学系统的技能训练。技能训练是通过课内外的数学练习来进行的。要使训练科学、合理、有效，在组织学生练习时，一般要注意：

1.训练必须有序。数学运算技能的训练也必须有计划、有步骤进行。在数学教学中，运算技能的训练经过三个阶段：一、模仿练习阶段，在新知识学习之后，在老师例题示范下进行的练习。所选习题难度不高，变化不大，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。此时，学生通过模仿练习，在感性水平上获得完备的动作映象和动觉体验。二、变式练习阶段。是在学生初步掌握知识和技能的基础上组织的练习。习题难度适当提高，习题形式有变化，不仅要求学生能够正确运算，而且要求学生在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，促使操作方式上升到理性水平。三、综合练习阶段，此时可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。

经过上述阶段的训练，可使学生的运算过程出现简缩、跳跃、实现自动化的现象。这说明与某个运算有关的操作方式在理性水平上具有了概括性，为技能的类化、讷讷公里的形成打下了基础。

2.训练时间、训练量必须适中。心理学研究表明，任何一种技能在初始阶段，训练效果与训练量或时间一般成正比。经过一段时间的训练后往往会出现停顿现象，即"高原现象"。同一水平技能的训练量必须适中。当学生已掌握了该技能后仍然反复进行类似的练习，学生会产生厌烦情绪。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一练习阶段的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练。否则，既影响练习效果，又增加学生的负担。

3.让学生及时了解自己练习的效果，及时纠正练习中的错误。技能训练中，让学生及时知道练习的效果，是提高练习效果的有效方法。如果对正在进行技能训练的学生提供如下反馈信息，如知道每次练习得分，练习过程中不断予以鼓励、督促，分析练习中出现的错误，那么，练习效果会显著提高。因为，学生一方面根据反馈信息获知问题之所在，从而调整学习活动，使练习更有效；另一方面，也为争取更好成绩或避免再犯错误而增强了学习动机。

（三）重视算法内容的学习

算法是解题步骤、方法的精确描述。算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性和精确性。算法内容的学习要求学生不仅会按照算法规则进行某个具体问题的运算以获得正确结果，而且要会分析算理，在此基础上构造、设计、选择一个合理的具有普遍意义的算法。因此，将解决一个具体问题的方法转换为分析算理、设计算法的过程，是一个条理化、精确化与逻辑化的过程，这样的学习有助于运算能力的提高。

（四）重视运算过程中思维灵活性的训练

由于数学运算是具有明确方向、合乎一定规则的智力操作。因此，经过一定数量的练习之后，这种操作经验便形成固定的反应模式，对后续学习中关于操作活动方向的选择发挥倾向性作用，常常是按照习惯的思路和既定的步骤去思考、去解决问题，这就是学习中的定势现象。

在数学学习中，定势既有积极的一面，也有消极的一面，当形成的习惯思路与新问题的解决途径相一致时，就能迅速地作出反应，求得正确答案，运算过程中出现"简缩"、"跳步"现象。这是定势的积极作用，也是学生熟练掌握知识与技能的标志。定势的消极作用，往往表现为一种具有负迁移的功能固定性，使人机械地、盲目地套用某种经验，最终导致思维僵化、呆板。

运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，显然不利于运算能力的形成与发展。在实际教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性，可以从以下几方面进行；

1.在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练。掌握通性通法是运算正确的保证，也是定势发挥解决作用的基础。为避免思维僵化，可以适当进行技巧性训练。在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，不仅会使学生产生一种积极的情绪体验，激发起对数学学习的浓厚兴趣，而且会使学生认识到已掌握的通法并不是唯一的解题方法，还可以根据题目的特点，改变考虑问题的角度，去寻求更简洁巧妙的方法，这样训练的结果必将克服定势现象的消极作用，有助于思维灵活性的培养。

2.重视运算过程中的正向思维与逆向思维的切换。逆向思维是发散思维的一种形式，是从已形成的习惯思路的反方向去思考、分析问题，表现为逆用定义、定理、公式，或者从反面去思考问题。

中学阶段许多运算或变形都是互逆的，而且这些互逆的运算和变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果。这些内容为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材。教师可以在学生已经初步掌握某中运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，以培养学生从一种心理运算转换为另一种心理运算的能力。

三、结束语

教师应把握学生的差异性，注重因材施教，激发学生数学学习的兴趣，进一步发展学生思维的灵活性和综合运用知识解决实际问题的能力，引导帮助学生掌握数学基础知识与基本技能，培养学生的运算能力，提高解题的正确率，以达到初中数学教学的教学目标。

参考文献：

初中生数学思维训练篇5

初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01A-

0077-01

教无定法，贵在得法。这里的得法无疑就是对教法的整合优化，如果教师能够深刻领悟其中要义，经常对教法进行筛选，课堂教学效果自然会大幅度提升，学生的数学思维生长也将获得更多的力量。在初中数学课堂教学中，教师要通过对教材文本进行解读、认真分析学情，才能找到教法改进的切入点。当前，多媒体技术的介入为教师的课堂教学提供了更多的选择，教师要充分利用信息技术优势激活学生的思维，科学设计训练内容，为打造学生优良的思维品质夯实基础。

一、多元激发，优化学生思维环境

在初中数学课堂教学中，教师要注意利用多种媒介创设适宜的教学情境，为学生提供更多思维启动的契机。教师应联系现实生活数理问题，利用多媒体展示相关的图片、视频、影像资料等，进一步激发学生学习数学的兴趣。学生对数理认知产生好奇心，教学自然进入到良性发展轨道，学生会在教师的引导下走进数学问题核心，并建立多元认知。

在学习人教版七年级数学上册《有理数》时，教师让学生阅读文本，然后提问：咱们接触过哪些数呢？学生开始整理：正整数、正分数、零、负整数、负分数。教师继续追问：如何将这些数进行归类呢？（列表表示，并说明分类标准）学生开始整理，将这些数按照一定的分类标准进行归类。教师指名两个学生到前台进行列表板演，对有理数进行分类。在学生操作过程中，教师适时给予引导。学生操作完成后，教师让学生将表格交上，并对学生存在的问题进行总结。通过引导学生对有理数进行系统分类认知，为学生的思维启动创造了良好的条件，促使学生的学习进入良性轨道之中，学习效果非常显著。

二、信息围剿，提升学生思维密度

现代课堂教学信息含量越来越高，教师利用多种信息对教学形成重要支撑，也为教学创设了更广阔的域度。学生思维较为单纯，教师适时传递数理信息，能够有效激活学生的思维。新课改提倡自主合作探究学习，不管是自主探究还是合作探究，都是激发学生思维的重要手段。因此，教师要深度解读新课改精神，深刻领悟其精神实质，在具体教学中才能灵活应用，真正形成教学力。不过，让学生自主学习不是放手不管，让学生合作学习也不是让学生教学生，而是教师利用这个平台进行有针对性地施教，提升教学维度，帮助不同群体学生建立个性认知。

如在学习人教版七年级数学上册《数轴》时，教师利用多媒体展示温度计零上、零度和零下图片。教师让学生搜集相关的实例应用，然后在课堂上展开讨论。有学生说：我们家住的是高层楼房，地面上是28层，地下有3层，相当于正数、零、负数；也有学生说：水库中有水位标记，上面也有正数、零和负数标识……学生获得的这些信息，有的是来自于生活经历，也有从不同媒体上看到的。这说明学生占有信息量是比较大的，对相关认知也是呈现多维性的。教师通过设计思考问题激活了学生的学习思维，提升了学生的思维密度，学习效果大大提升。

三、训练锤炼，打造学生思维品质

数学课堂教学需要设计适当的训练内容强化认知，教师在设计训练内容、训练形式时，需要考量多种因素。首先是教材学习内容，这些学习内容有自身宽度和深度，训练内容不可太偏太深，要体现一定的梯度；其次是学生的实际学力水平，学生存在个体差异，学优生和学困生学习基础不在同一水平线上，教师要正视这个现实，对不同的学生群体提出不同的训练要求，真正体现因材施教的原则；第三是学生训练力度要适中，数学需要训练巩固认知，但不可搞“题海战术”，学生对数学的兴趣爱好会因为海量习题训练而消失殆尽。因此，数学训练是认知巩固能力迁移的重要载体，教师要合理分配相关资源，不可出现过度消费的现象。

如在学习人教版七年级数学上册《相反数》时，教师设计了一组训练题：①判断题：A、正数与负数互为相反数。B、任何一个数的相反数都与它本身不相同。C、任何一个数都有它的相反数。D、数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数。②如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？③如果a和b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？接着，教师让同桌组成合作学习小组，对训练内容进行集体攻关。成果展示时，绝大多数学生都能够顺利完成训练任务。

初中生数学思维训练篇6

一、备课中确立思维训练目标

学生数学思维能力的发展需要一定的心理和心理基础。大脑的正常发育是数学思维发展的生理基础，心理发展的成熟程度是思维发展的条件。据心理学家对思维发展的年龄特征的研究表明：学生的思维发展大体上要经历从直观行动思维到具体形象思维，再到抽象逻辑思维三个阶段。因此，在确定思维训练目标时，要根据学生的年龄特征，七年级着重于发展学生的抽象概括能力；八年级应加强抽象能力训练，发展形式思维能力；九年级应通过数形结合和解题思路的探索活动来发展学生思维的预见性、反省性和创造性。

在备课中，具体的思维训练目标一般体现在数学思想的渗透、知识规律的探索、学习方法的指导等方面。如：在教学“直线和圆的位置关系”一节时，我们确定的思维训练目标是：①通过直线和圆的位置关系的变换培养学生用运动变化的观点去观察图形、研究问题的能力。②通过分析“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”之间的联系，渗透类比、分类、化归、数形结合的思想。③用问题引导学生自学，使学生在学习的过程中向“会学”方向发展。实践证明，在课堂教学中，只有具体可行的思维训练目标，才使思维训练有目的、有方向。

二、授课中精选思维训练手段

因为人的思维具有整体性，只有各个教学环节对思维起积极的推动作用，才使思维不是零散的、片面的。因此在课堂各教学环节中安排思维训练时，要按照学生感知事物的规律和思维形成的一般过程去组织。

在新知识引入中，我们利用一种思维对另一种思维的铺垫作用，精心设计与新课密切相关，且能调动学生学习激情的情境，如在教一元一次不等式的解法时，我们首先让学解一元一次方程，然后将“=”改为“〉”引入新课。这样一练一变不仅让学生复习了一元一次方程的解法。而且使学生的思维很快转移到不等式，为新课中学习一元一次不等式的概念和解法做了很好的铺垫。

在新知学习中，我们的训练方法是：

1、合理利用实物模像。一般在授课的起始阶段用实物，模物等形式给学生以直观形象，以强化学生的形象思维，使抽象的数学问题变得具体、直观。如在学习“形积变形”的应用题时，我们首先用橡皮泥做一个圆柱体，然后将圆柱体变成长方体，这样学生很受到“物体形状发生变化了，它的体积不变”，从而准确地找出题目中的相等关系。

2、充分展示思维过程。在教学中注意引导学生探索问题的解决过程，培养学生从多角度、多方向去分析问题和解决问题的思维方式，促进学生思维的广阔性。在实际教学中，我们不仅对应用题进行了一题多解的训练，而且在几何证明中也通过画不同的图形或添不同的辅助线等形式对学生进行一题多解的训练，以优化学生的思维品质。

3、灵活开展变式训练。由于初中生的思维以直观形象思维占主导地位，变式思维较少，因此我们在讲授新知后，一般都根据所学内容设计各种类型的题目，如填空、选择、判断、改错等，特别是对重点题目通过变换条件或变换结论或互换条件与结论等形式，进行各种变式训练，使学生的知识结构体系不断完备，以提高解题能力，增强思维的灵活性。

4、精心设计典型错例。学生在初学知识时，思维一般不深刻、不严密、易产生偏差。因此，在新知教学后，我们就针对学生易错点设计典型错例，通过剖析典型错例，增强学生思维的批判性。如：在教学一元二次方程时，学生很容易忽视“二次项系数不等于0”，我们就专门选了一些遗忘“二次项系数不等于0”产生错误的题目让学生辨析，从而提高了学生思维的严谨性。

5、注意总结知识规律。让学生将所学的知识纳入已有的认识结构，形成知识体系，为以后解题提供新思路、新方法，以提高学生思维的敏捷性。如：在学习梯形性质后，我们帮学生总结了梯形辅助线作法的口诀。即“见了梯形不要慌，好的辅助线帮大忙。过顶点平移腰，延长两腰可相交，看了腰莫忘高，有了对角线相外交”。这样学生遇到梯形的题目时，就能根据口诀灵活地选择方法。

三、学生中测评思维训练效果

在数学教学中进行思维训练的目的就是让学生在“学会”的基础上“会学”。因此，在教学中要加强思维训练效果的测评，时时了解学生现有的思维水平，以调整训练重点，我们在具体测评时，主要是测评学生的学习方法和测评学生的思维能力。

对学生学习方法的测评，我们一般在初始阶段看学生是否会读书，能否发现问题；再深一层，则看学生能否独立解决问题。如：考查学生是否会进行新课的预习。七年级上学期我们看学生能否说出书中所写的内容，七年级下学期则看学生能否正确解答教师出示的预习思考题。到八年级则看学生能否说出自己那样做的理由。而到九年级则看学生解决问题是否完备，是否有新发展。实践证明，对学生学习方法进行恰当引导和测评对学生思维发展有十分重要的作用。

对学生思维能力的测评，我们的主要做法是：①对于有多种解法的题目看学生自己能说出几种解法。②对书上的重点题目，让学生进行变式，看谁变的题目新异，变的题目针对性强，有代表性。③定期开展数学竞赛，看学生的独立解题能力。④在数学活动课中举行数学知识的辩论赛，看学生反应问题的灵敏程度。通过多种形式的能力测评，既能发现数学特长学生，又能了解全体学生的能力情况，对进一步的思维训练有较强的指导性。

初中生数学思维训练篇7

关键词：数学审题；解题训练；思维品质

在数学教学过程中，我们经常发现有许多学生无法驾驭数学，无法用在课堂上学到的知识来解答数学问题。解答数学问题通常需要进行一番思考，是对问题进行识别归类的思维活动，在复杂的数学问题面前还需要进一步进行分析和综合。学生无法弄清楚数学公式，无法利用公式解答题目，这就是因为学生没有形成良好的思维习惯。良好的思维品质还应该是定式与变异辩证统一。进行解题训练有利于学生更好地思考问题，灵活运用数学公式，用不同的方法来解答同一个问题，让学生能从另一个角度来看待问题，不再局限于以往的解题模式中，从而达到提升学生思维品质的目的。

一、通过数学解题训练，让学生思维更加广阔深刻

教师可以布置一个数学题目要求学生用多种方法来进行解答，这样可以拓宽学生的解题思路，让学生将以前所学到的知识应用到解题中，既可以对旧知识温习，也可以让这些数学知识在学生的脑海中更加深刻，从而让学生的思维更加广阔。

例如在平行四边形ABCD中，如果点E是边CD的中点，F是边BC上一点，且∠FAE=∠EAD，试说明EFAE。这个题解法很多：可以取AF的中点G，连接EG后易得EG=FG=AG从而得证；可以延长AE和BC相交于点G，则ADE≌GCE，得到AE=EG，∠FAE=∠EAD=∠G，从而得到EFAE；可以过E点做BC的垂线，分别与BC交于点G，与AD的延长线交于点H，作EM垂直于AF，交AF于点M，说明∠EFA=∠EFC，再说明∠FAE+∠EFA=90°，从而得到EFAE。

二、通过数学解题训练，让学生的思维更加严谨正确

通过对学生进行数学解题训练，可以培养学生思维的严谨。特别是题目条件比较隐晦，通过深入、全面的思考后，可以减少错误的出现，做出严谨正确的判断。例若x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，求代数式x21+x22的最大值。本题学生觉得容易上手，从根与系数关系得到x1+x2和x1・x2后代入得，再利用二次函数求最大值，这样忽视了本题的前提条件是x1、x2的存在是在Δ≥0的前提下，需要综合多方原因才能获得正确结果。

三、通过数学解题训练，让学生的思维更加灵活和敏捷

教师通过对学生进行数学解题训练，让学生能够在解题中能够灵活地运用公式，培养学生思维的灵活性和敏捷性。例如在学习了公式（a+b）（a-b）=a2-b2后可以通过一系列变式练习加深对公式的认识：训练从由简至繁，系数可以由学生自己编写，感受思维的灵活和敏捷。

如变式一（2x+y）（2x-y）=4x2-y2；

变式二（a+b+c）（a+b-c）=[（a+b）+c][（a+b）-c]=（a+b）2-c2；

变式三（a-b+c）（a+b+c）=[（a+c）-b][（a+c）+b]=（a+c）2-b2；

变式四（a-b-c）（a+b+c）=[a-（b+c）][a+（b+c）]=a2-（b+c）2；

变式五（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2

四、通过数学解题训练，让学生的思维具有批判性和独创性

教师在教学生如何解答数学题时，不仅要求学生要灵活应用数学公式，还要让学生在学习过程中要表达出自己的思想，对于一个问题的解答，要具有批判性，要以怀疑的眼光去看待解答。学生学会对解法进行分析，这样才有利于提高学生的批判性思维。例甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地间的距离为4.5km，甲每小时走4km，乙每小时走5km，问题1：问经过几小时两人相遇？问题2：如果甲带一只小狗同时出发，狗以每小时8km的速度向乙奔去，遇到乙又回头向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，这样重复往返，直到甲、乙两人相遇狗才停住，那么这只狗共跑了多少千米？第一问按照常规思路很容易解决，但第二问就要学会质疑常规思路，因为狗来回往复，相加的做法明显烦琐笨拙。换个角度，其实狗的速度已知，只要知道狗在这个活动中所用的时间就可以求出狗共跑了多少千米，而这个时间就是两人相向而行直到相遇所用的时间，这样的想法简洁明晰，学生在这样的解题中感受到思维的批判和独创。

初中数学的解题训练必须根据教学的目的，对习题进行精选与安排。选择具有典型性、代表性的习题才能有助于发展学生的思维能力。

参考文献

1.王芹.高中数学解题教学与思维品质的培养[J].语数外学习，2012，（10）.

2.陈美清.浅谈初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].江西教育学院学报，2012，33（3）.

3.莫顺清.在解题教学中培养学生的思维品质[J].成才之路，2010（27）

初中生数学思维训练篇8

【关键词】发散思维；创造力；初中生；干预实验研究

中图分类号：B842.3 文献标识码：A 文章编号：1000-6729(2007)03-00169-04

创造力是指人在解决问题时，在创造性个性的激励下，对信息进行发散思维加工，经过流畅性、变通性、独特性而产生新颖且具有价值成果的能力。 对于创造力的研究，许多学者的共识是创造性思维和创造性个性是构成创造力的重要成分，而创造性思维的核心是发散思维。发散思维也称求异思维或辐射思维，是对同一个问题探讨不同的、特异的解决方案的思维过程和思维方法［1］。

南锡（Nancy）等人在总结211项研究成果（1972）并计算各种能力的遗传决定系数、环境决定系数中发现，发散思维的遗传决定系数为0.22，是最小的一个，提示发散思维能力是最容易接受环境的影响而发展的［1］。吉尔福特（Guilford）在研究智力的三维结构模型时，对创造力所涉及的思维能力进行了实证研究，指出训练人的发散思维能力是培养创造力的一种方法［2］。心理学家玛丽.米克把这一理论最早应用于实际建立了智力结构研究所，编制了许多提高学生能力的练习［3］。美国的西德尼.帕纳斯及其助手以大学生为研究对象，开设了二年的研究，结果学生的创造能力有显著的提高［4］。沈德立等人对中学生进行发散思维训练，探讨培养中学生创造力的可行性及有效措施［5］。李孝忠根据吉尔福特智力三维模型开发了中学生创造性个性测验、学生发散思维测验［6］。张向葵等采用国内修订的托伦斯图形创造力测验对阅读障碍儿童的创造力特征进行研究［7］。

本文以吉尔福度模型为指导在探讨制约个性创造行为的心理因素的基础上，构建了以认知能力为基础，以创造性个性和发散思维为中心内容的多维度、多层次的培养目标，探讨发散思维训练对创造性个性和创造性思维的影响，探索培养创造力的有效途径。

1 对象与方法

1.1对象 选取长春市东北师大附属实验学校（重点）初中一年级两个班，其中一个为实验班（n=62），另一个是对照班（n=57）。实验班与对照班学生的性别、年龄、一般智力和学习成绩无显著差异，两个班级教师的性别、年龄、教龄和学历基本相似。

1.2 干预方法

以吉尔福特模型［2］为指导，编制发散思维训练材料。根据24种能力内容的性质分为四组，按由易到难的原则安排：6种视觉内容的发散思维能力安排在最前面，其次是6种语义内容的发散思维能力训练内容，再次是6种符号内容的发散思维能力训练内容，6种行为内容的发散思维能力训练内容安排在最后。并编制了训练手册供教师使用，训练手册向教师介绍了练习题目的编制原则，列出了练习题目及参考答案，规定了基本教学模式，说明了教师应注意的事项。由东北师大心理系一名研究生使用发散思维训练手册，按24种不同内容的训练活动顺序对实验班学生进行每周一课时发散思维训练，培养学生的发散思维、辅合思维和创造性个性等品质，为期一年，对照班不进行训练。训练课模式采取教师指导下的自学讨论，包括呈现问题、自学思考、小组或班级讨论、引导发散和评价等环节。对实验教师采用自学“训练手册”和边干边学的方式进行培训，并辅以与其他实验点教师相互听课、经验交流、教学观摩等，以保证实验教师正确理解与实施实验方案，有效地落实训练活动。在实验开始前、后使用创造性思维（TTCT）［1］、发散思维测验［1］和创造性个性测验［1］对两班学生施测。

1.3工具

1.3.1托伦斯创造思维测验［1］

托伦斯创造思维测验(TTCT)［1］以美国明尼苏达大学教育系主任托伦斯1966年编制的托伦斯创造思维测验(TTCT)为原型。该测验（由东北师范大学心理系李孝忠修订）由言语创造思维测验、图形创造思维测验及词创造思维测验构成，本研究仅采用了图形创造思维测验部分。该部分又由构造图形（简称：第一部分）、完成图形（简称：第二部分）和建造图形（简称：第三部分）三部分组成。其中第一部分是以一个曲边图形为图形的一部分画一幅画或一个物体；第二部分要求被试在给定的十个未完成图形上加任意的线条，使之成为一个完整而有趣的图画；第三部分要求被试在给定的三十对平行竖线内、线上或线外加任意的线条，使之成为一幅画或一个物体。该测量的创造力维度为：①流畅性（迅速产生大量意念和见解）；②独特性（产生新颖独特、别有见地的见解）；③标题抽象性（产生点明主题，概括图形内容的见解）；④精细性（反应的详细和特殊性）；⑤抗过早闭合性（不是立刻用直线或曲线来封闭为完成的图形）。该量表经过7000多人的测试，表明有良好的信度，其信度值为0.86。

1.3.2中学生创造性个性测验［1］

采用东北师大心理系李孝忠教授“八五”期间编制的中学生创造性个性测验。该测验包括独立性、自信心、好奇心、冒险敢为、表达欲、想象幻想、敏感性、幽默感8个分测验。重测信度0.88,分半信度为0.83,同质性信度为0.83。当把8个分测验的测试数据与另外6个语义发散思维的测试数据放在一起进行斜交旋转的因素分析时，结果8个创造性个性测验集中在一个因素轴上，另6个测验集中在另一个因素轴上，提示其结构效度良好。

1.3.3学生发散思维测验［1］

该测验由东北师大心理系李孝忠教授“八五”期间编制。根据美国心理学家吉尔福特的研究，发散思维能力具有多维度、多层次的特点。发散思维能力测验包括符号发散思维、语义发散思维和行为发散三个内容维度；思维流畅性、变通性和独特性是发散思维的一连串加工过程中的不同层次和水平。流畅性是单位时间内发散项目的数量；变通性是单位时间内发散项目的种类；独特性是单位时间内新颖独特的发散项目［2］。包括符号发散思维、语义发散思维、行为发散思维三个分测验。全测验的信度系数为0.81，符号、语义和行为三个分测验的信度系数分别为0.80、0.70和0.73。对119名被试的测试数据进行统计分析表明，符号与语义的相关系数为0.33，符号与行为的相关系数为0.38，语义与行为的相关系数为0.53，三个分测验的数据中含有一个共同因素，即发散思维能力，证明测验的结构效度良好。

符号发散思维、语义发散思维和行为发散思维三个分测验成绩按五个等级评分，每道题目的答案在10个以上记4分；答案在6个以上记3分；答案在2-6个记2分；答案2个以下记1分；答案是零则记0分。还可以根据思维流畅、变通性和独特性统计不同层次的发散思维得分。发散项目为流畅性得分，发散项目的种类为变通性得分，超出一般学生所能想到的答案，作为独特性得分。如语义发散思维测验中的一个题目：请你在2分钟之内写出与“休息”意义相近的词，越多越好。一个学生写出听音乐、打盹、稍息、散心、长眠、闲谈、放松、静止不动、催眠、看电影、溜冰、养精蓄锐、以逸待劳、退休、郊外度假15个答案。其发散项目为15，答案超过10个，则语义发散思维得分为4分，流畅性得分为15分；发散项目的种类为同义词、近义词、转义词、成语、其他等5种，则变通性得分为5分；催眠是超出一般学生所能想到的，所以看作独特性。如果一种答案颇有新意，在同一年级中只有5%的人答出，可记2分；如果某种答案很有特色，在同一年级中只有10%的人答出，则记1分；如果答出某种答案的人数很多，超过10%，那么独特则记0分。最后采用标准分，可以得到符号发散、语义发散、行为发散、流畅性、变通性和独特性不同内容不同层次的发散思维得分。

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1.4统计方法 采用t检验。

2结果

2.1实验班与对照班创造性思维、创造性个性和发散性思维测验前测和后测成绩比较

表1 实验班与对照班学生创造性思维、创造性个性和发散性思维测验评分比较（x±s）

指标训练前实验班(N=62)对照班(N=57)t值P值

训练后实验班(N=62)对照班(N=57)t值P值

表1显示训练前两班学生的创造性个性、 创造性思维测验评分差异均无显著性。训练后，创造性个性的独立性、冒险敢为和表达欲评分实验班高于对照班；创造性思维测验的流畅性、独特性、标题抽象性评分实验班高于对照班。创造性个性和创造性思维的总评分实验班高于对照班。

2.2训练前后实验班与对照班学生发散思维测验评分比较

表1显示训练前两班学生发散性思维测验各指标评分差异均无显著性,训练后实验班评分高于对照班。对发散性思维能力的不同内容、不同层次进行分析，发现符号发散、语义发散、行为发散、流畅性、变通性和独特性六个方面，实验班评分均高于对照班。

3讨论

3.1发散思维训练对初中生创造性思维的影响

本研究表明，经过发散思维训练，实验班的创造性思维测验评分高于对照班，说明发散思维训练对提高学生创造性思维能力有效，与西德尼、帕斯及其助手的研究结果一致［4］。吉尔福特曾指出，发散思维具有流畅性、变通性和独立性。它在创造性地解决问题时起着核心作用。而南锡（Nancy）的研究则指出，发散思维能力最容易受环境教育的影响而不断发展［1］。因此，学生在接受了发散思维训练之后，首先发展了发散思维的能力，继而提高了创造性思维的测试成绩。此外，为期一年的思维训练不仅使学生的发散思维能力得到了锻炼与提高，而且也很可能使他们在解决问题时形成了一种良好的思维习惯，力求获得新颖独特的答案或找到更具创新性的解决途径，在思维流畅性、独特性和标题抽象性方面有较大提高。而在精细性和抗过早闭合性方面没有显著提高，可能是由于发散思维训练没有与学科教学联系有关，有待于在创造力培养方面做进一步的研究。

3.2发散思维训练对初中生创造性个性的影响

初中生数学思维训练篇9

关键词：中小学数学教学；思维训练；人文培养

数学作为一种应用性、“技术性”很强的学科，其对思维的训练是通过数学知识的学习进行练习的，这种训练要求学生思维具有连贯性、严谨性、聚合思维突出的特点，数学教学中的人文元素表现在数学教会人严谨的态度、细心地计算和“钉子”精神等。在中小学数学教学中，教师要注意训练学生的思维，进行人文培养。

一、对中小学数学中的思维训练模式的研究

从整个中小学数学教学内容来说，思维训练模式比较丰富，对于进行实践教学的老师来说，要整体把握教材内容及其编排程式，把握教材并根据学生发展特点进行教学安排，要做到思路清晰、目标适度、训练有素的教学，教师就要把教材吃透、以研究的方式把知识与教法结合起来。对于小学阶段的教学来说，我认为可以划分为三个段的思维训练，一、二年级为一个段，三、四年级为一个段，五、六年级为一个段。在一、二年级的数学教学中，注重学生以多种方式来记忆简单的数学知识，比如乘法口诀，教师要通过丰富多样的生活实例、教学活动和有趣的游戏引导学生理解乘法和由此衍生出来的除法的意义，掌握如何运用这些知识，解决一些简单的生活问题，这个阶段的思维训练以直观思维训练为主，主要是引导学生对同一个知识点的不同变化形式的理解和运用。对于三、四年级的学生来说，其思维训练具有了抽象性的特点，开始具有概括实物形成抽象理论的特点，如对三角形、正方形、梯形等图形面积的计算，开始出现了由“实物”向抽象事物发展的趋势，这些不同于一、二年级教学思维模式，要求老师转化、变换教学方法，搭接好由“物”到“理”的训练。这个阶段开始以抽象解题思维为主的数学教学中，主要是引导学生理解其数学公式中所蕴含的“道理”，也就是逐步引导学生理解一些简单的、抽象的数学原理，这是低段和高段直接衔接的重要思维训练。当学生进入五、六年级的数学学习时，更为抽象的数学教学中，“探索”开始成为学生数学思维训练的重要方面，比如进入五、六年级数学学习中，逐渐引入了体积、表面积，时间与路程、工作总量与工作时间，相遇问题等，这些教学中，对于学生来说，死记硬背公式很难取得优异成绩，遇到稍有难度的题型就会感到困难。俗话说“万变不离其宗”，此时的数学教学要注重学生对这些相关公式的原理进行深入研究和透彻理解，是用“数学原理”而不是死记硬背公式来解题，比如在进行长方体体积教学时，要引导学生理解长方体体积V=底面积（长a×宽b）×高h的意义，在此公式中，要引导学生以“分层”的概念理解高在体积计算中的意义，以书本为例，书本的每一页面积就是一层，所有的厚度就是高h，用每一层×厚度就得到了书的体积，意思就是以每一层为单位叠了h层。通过这样的思维训练，学生就可以形成一种“切分”的概念，把抽象的“高度”转化为熟悉的“层”的概念。这样的训练有助于帮助学生从生活实践中把握这种概念模式以及概念原理。

对于初中的数学教学中，开始出现未知数的思维训练模式，如x+y=12；x-y=2这样的代数式，这就要求学生理解“代数”的意义，首先理解x和y 都是数，由于不知道具体是什么数，在公式中就以x和y来代替这个数字，启发学生首先理解“代数”的含义后再进行公式计算的训练，更有助于学生理解计算的“数理”，只有掌握了“数理”，学生才能正确应用，才能在运用的过程中深入的学习相关联的知识，而不是只掌握公式的套用不知其变化之原理，弄得画表不知其里。对于初中数学教学来说，其测试题型多是就某个公式中提出一部分必要条件作为“缺损”，要求学生以“数理”为依据进行补充完善，对于这样的思维训练，只有在透彻理解了数学原理之后才能顺利完成，达到良好效果。初中和小学的数学教学中，连贯性的衔接非常重要，他们由小学开始的数学思维训练就如同一根不断加长的“链条”，教师只有把握住教材的思路，学生思维的特点，才能在学生思维发展的不同阶段接上不同的“链条”，而这种“链条”模式得以不断延伸的基础，正是教师在中小学数学教学中合理的数学思维的训练和培养。

二、人文精神在教学中的渗透

初中生数学思维训练篇10

1问题的提出

高中数学学习中学生的运算能力是空间想象、逻辑推理、数形结合等能力的基础，是数学能力的重要组成部分，也是高考考查的重点。然而，部分学生运算能力并不尽如人意，在学习过程中往往一听就懂，一做就错，数学运算能力的低下严重影响其高中阶段的数学学习的兴趣与自信，学习成绩难以提高，制约着学生的发展。因此，强化高中生数学运算能力的培养，有着极其重要的现实意义。

2高中生数学运算能力培养的有效策略

2.1提高对数学运算能力重要性的认识，强化数学运算能力的培养：教师应加强新课程标准与高考考试说明的研究，提高自身以及学生对运算能力重要性的认识。新课程标准与高考考试说明对高中生数学运算能力提出明确要求；会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。实际操作过程中：运算能力是思维能力和运算技能的结合；运算包括对数值的计算、估值和近似计算；对式子的组合变形与分解变形；对几何图形各几何量的计算求解等。实际教学过程中，教师应强化学生数学运算能力的培养，教给学生具体可操作的方法，避免失分，逐步培养学生数学解题与数学学习的自信。

2.2引导学生准确理解和掌握基础知识，为提高运算能力打好基础：教师应要求学生熟练掌握数学概念、公式、法则、性质，把握运算的依据、方法与步骤，认真学习算法，以避免概念模糊、公式与法则的遗忘、混淆以及运用呆板结果的低级错误，引导学生掌握数学概念，在理解概念的基础上记忆、运用公式、法则，并在应用过程中加深理解，培养运算能力。

2.3对学生进行科学系统的运算训练，培养学生的运算技能：教师可通过课内外的数学练习来进行科学、合理、有效的运算技能训练，逐步发展培养学生的运算能力。

（1）运算训练循序渐进，有计划、有步骤：教师应能把握数学运算技能训练的过程，有计划、有步骤地对学生进行数学运算技能的训练，做到循序渐进。在模仿练习阶段，强化新授课的例题示范教学，设计布置难度不高、变化不大习题，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。变式练习阶段，习题难度适当提高，习题形式有变化，要求学生能够正确运算，并在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，提高运算技巧。综合练习阶段，可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力，促进学生的运算步骤的简缩、跳跃，使之达到运算技能的自动化程度。

（2）准确把握运算训练的时间，阶段的训练量必须适中：学生的运算技能经过一段时间的训练后会出现停顿现象，即“高原现象”。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一阶段运算训练的时间，保证适中的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练，避免重复率过高的练习，以减轻学生过重的计算负担，否则学生会产生厌烦情绪，影响练习效果。

（3）加强运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果：教师应加强对学生运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果。可及时反馈学生每次练习得分，练习过程中予以鼓励、督促、分析错误，引导学生调整学习活动，及时纠错，激发学生学习动机，促进学生运算能力的提高，使学生取得更好成绩或避免再犯错误。

2.4引导学生重视算法内容的学习：算法是解题步骤、方法的精确描述，教师应引导学生认真学习算法内容，学会按照算法规则进行某个具体问题的运算以获得正确结果，并分析算理，在此基础上构造、设计、选择合理的具有普遍意义的算法，将解决具体问题的方法转换为条理化、精确化与逻辑化的分析算理、设计算法的过程，促进学生运算能力的提高。

2.5充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练：教师应充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练。应引导学生利用自身正向思维定势，迅速求得正确答案，及时“简缩”、“跳步”，适时简化运算过程，帮助学生熟练掌握知识与技能。运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，不利于运算能力的形成与发展。教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性。

（1）引导学生掌握通性通法，进行适当的技巧性训练：教师应在学生掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，使学生产生积极的情绪体验，激发起对数学学习的兴趣，根据题目的特点，改变考虑问题的角度，掌握特定的简洁巧妙的解题方法，有助于思维灵活性的培养。巧法一般适用于特定问题，通法则可迁移到其它场合。因此，应以通法为主，巧法为辅，在学生已掌握具有迁移作用的通法基础上，适当适时介绍一些巧法，以激发兴趣，开拓思路，培养思维的灵活性。

（2）注重学生运算过程中的正向思维与逆向思维的培养：逆向思维属于发散性思维，是从习惯思路的反方向去思考、分析问题，逆向使用定义、定理、公式或反向思考问题。高中许多互逆的运算或变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果，为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材，教师应加以应用，在学生已经初步掌握某种运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，培养学生心理运算转换的能力。

2.6合理安排教材内容进行教学，加强与初高中数学相关内容衔接的教学，培养学生准确、细心、快速计算的能力：学生运算能力差的方面主要体现在数与式的运算上，高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，严重影响学生高中数学成绩的提高。数与式的运算主要集中在初中阶段，高初中对这方面的要求不同，如方程的内容，初中对一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，这部分内容又是高考的重点。在函数的内容上，初中只要知道解析式，二次函数只要求简单的解析式和图象、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应。因此笔者建议在高一就进行运算训练，加强学生的心算、口算、速算能力，在学完函数的内容后，加强学生运算技巧的训练，在讲解数列内容后，针对数列的问题初步涉及分类讨论的思想，提高数学运算能力、分析问题和解决问题的能力，并在以后的运算中培养学生准确，细心，快速计算的能力。从而提高学生的运算能力和综合能力。

3结束语

教师应严格限制学生运算过程中的计算器的使用，培养学生心算、口算、笔算、估算能力，在运算过程中逐步培养学生数感，促进学生数学运算能力的提高。教学中应重视口算，加强估算，提倡算法多样化，并减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。引导学生建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性，能用有理数估计无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的建立与初步的数学模型的建立结合起来，提高学生数学素养，进一步培养学生的运算能力。

参考文献

[1]章士藻．章士藻数学教育文集[M]．　东南大学出版社，　2009