长方形和正方形的面积教案十篇

长方形和正方形的面积教案篇1

一、设疑而问，引发思考

[片段一]

教师画出一个平行四边形，并给学生提供了一个用纸剪的一样大小的平行四边形，让学生测量长度，学生量出了长度：底边为7cm，邻边为5cm，高为3cm。教师设置疑问：现在要求出这个平行四边形的面积，你有什么办法？说说你是怎么计算的？学生提出了三种方案：方案1：（5+7）×2=24（cm2）；方案2：5×7=35（cm2）；方案3：7×3=21（cm2）。此时教师追问：（5+7）×2=24（cm2）是求什么？学生展开思考，发现这种方案是将两条边相加再乘2，这种做法求出来的是平行四边形四条边的和，也就是平行四边形的周长，而不是面积。此时教师追问：这种算法算出的结果是周长，那么计算结果单位应该用什么？学生指出，周长的面积单位应该是cm，而不是cm2。教师对方案1点评：如果是要求平行四边形的周长，这个方法是正确的。但现在我们要求的是面积，这种方法你认为可行吗？学生立刻否定了这种方案。教师随即将这种方案删掉。

[赏析]

在小学数学教学中，教师常用的教学策略便是提问。通过提问激发学生的好奇心，引发学生参与数学探究的积极性。朱老师在课堂之初就提出了疑问：如何求这个平行四边形的面积？学生在这个疑问的驱使下，找到了三种解决问题的办法，此时朱老师又引发了学生的疑问：到底哪种方案才是正确的呢？由此对方案一展开探究。朱老师进行了三次提问：这是求什么？如果求周长单位应该是什么？你认为这种方案求面积可行吗？这三个问题引导学生厘清了面积和周长两个不同的概念，并由此明确了这节课的主要内容：要求出平行四边形的面积，引导学生将注意力放在这个关键问题上，展开自主探究。这些有效的问题设置，让数学课堂节奏紧凑，为学生打开了思维之门。

二、以问探路。激活思维

[片段二]

教师继续引导学生讨论另外两种方案，并让学生交流：5×7=35（cm2）是求什么？为什么要这样求？学生指出，这是将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底边乘邻边。教师出示一个可以拉动的平行四边形，让学生将其拉成一个长方形，而后让学生观察并思考：这个长方形和原来的平行四边形相比，有什么变化？哪个是平行四边形的底边，哪个是邻边？你发现了什么？学生认为，长方形的长就是平行四边形的底边，宽就是平行四边形的邻边。也有学生认为，平行四边形的面积变大了，宽并不是平行四边形的邻边，因为将平行四边形拉成一个长方形，不但形状变了，面积也变了。

[赏析]

有效的问题设置，能够引发学生的认知冲突，激活学生的思S，使之思路清晰。学生对底边乘邻边的算法存在疑问，此时朱老师通过活动演示，展开思辨性的探究，让学生发现问题的关键在于平行四边形的面积变大了，从而为下一步学生深入探究做好了铺垫。

三、巧妙设问，提升思维

[片段三]

教师演示将平行四边形拉动的过程，追问学生：现在平行四边形的什么变了，什么没变？学生发现平行四边形的周长没变，但面积变了。教师追问：该怎么求平行四边形的面积？学生认为，运用剪拼的方法，将平行四边形的高剪下来，然后移动到左边，这样就将平行四边形转化为一个面积相等的长方形。这个平行四边形的高就是长方形的宽，底边就是长方形的长。教师再追问：那么，平行四边形的面积怎么计算？哪种方案是正确的？学生指出，底边是7cm，高是3cm，平行四边形的面积等于底边乘高即7×3=21（cm2）。教师继续追问：同样是把平行四边形拉成长方形，为什么刚才的底边乘邻边不对呢？学生认为，将平行四边形拉成―个长方形，面积变了；将平行四边形剪拼为长方形时，面积没变。教师追问：在拉的过程中什么没变？剪拼的过程中什么变了？学生认为，平行四边形拉动为长方形，周长没变；拼接为长方形时，周长变了。

[赏析]

长方形和正方形的面积教案篇2

【关键词】 初中数学；例题教学；教参答案；解题合理性

例题是培育情感的有效平台，例题能帮助学生形成积极的情感体验，我们经常通过例题的解题反思，鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结和提升.

由此想起曾经拜读了贵阳市振华中学陈士富的《谈“新世纪” 版教科书中的例题》，本文就学生理解与例题答案不一 致的情况来谈例题选择与作答，探讨学生学习内容的合理性.

例 浙教版八年级（上）数学教科书P111应用题：

某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图.现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？

在教学时，我先分析：和列方程（组）解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：

再通过对表格的分析、填充、讲解思路，最后板书过程：

解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个，由题意得：

3x+4（100-x）≤351，

2x+100-x≤151.

化简，得 400-x≤351，

100+x≤151.

解这个不等式，得49≤x≤51.

因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.

当x=49时，400-x=351，100+x=149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张；

当x=50时，400-x=350，100+x=150，长方形、正方形纸板各剩1张；当x=51时，400-x=349，100+x=151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完.

由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x=49时，原材料的利用率最高.

答：一共有三种方案：

（1）横式的包装盒生产49个，竖式的包装盒生产50个；

（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；

（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个.

所以，第（1）种方案原材料的利用率最高.

正当我板书完最后一行，转身准备提问“通过本例你获得什么收获”时，一个声音冒出来“老师，是第（3）种方案.”我一怔，“嗯？”再转身看我的板书，没写错.那学生为什么会说第（3）种方案呢？我再看这个应用题的问题是：从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？我寻思并轻声说：“做出来的纸盒容量一样吗？”实事求是说，我在备课时只注重分析是怎样的几种方案？如何分析、引导学生解决本例？而没有认真去想三种方案的优劣，同时，概念在教材上写得明明白白的总不会有异议.

这时，许多学生在说：“一样的.”好像在回答我的“做出来的纸盒容量一样吗？”这个问题！而那名学生马上说“那第（3）种方案用的原材料最少嘛！”这时我知道了问题的症结：三种生产方案生产的包装盒的容量是一样的，那么是仓库里剩下的纸板的面积大好呢？还是面积小好？我把这个问题说了出来，教室里顿时像热锅上的蚂蚁：“剩下多的好”、“剩下少的好” 、“不用掉也是浪费”、“多的卖废纸也好”等等，而我一下子难以自圆其说了.

其实我一开始的理解和板书，是完全按照教材上的，现在经这一争论我困惑：按教材说法，难道说做出来的产品一样，而留下的原材料多反而不好？那就是不充分利用吗？如果教材上的答案本身是开放的，那此问题也无须讨论，但教材上这个答案却是肯定的.

这是否正符合《初中数学新课程标准》的基本理念――关于学习内容：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.我们要尊重学生，尊重学生的思维方式，虽然以上学生的讨论和作答与教参不一致！

另外《初中数学新课程标准》的基本理念中关于学习内容还包括：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的…….学生在讨论的过程中学习，这样的过程是不是更有现实性、更有意义呢？

长方形和正方形的面积教案篇3

一、“预习学案”的准备

（一）教师要更新教学理念

新课程改革的教学理念强调，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变单一的接受性学习，掌握科学的学习方法，通过研究性、参与性、体验性和实践性学习，培养终身学习的愿望和能力，促使学生知识技能、情感态度与价值观的整体发展。

（二）深入了解学生，精心设计“预习学案”

在编制“预习学案”前，教师要深入了解学生的实际学习情况，为学生的课堂学习做好铺垫。预习学案的设计要突出基础性，突出学生主体地位；实验探究设计目标要明确、具有层次性，注重生成性教学资源的“预设”。

二、预习学案的内容

1.预习三维学习目标。（知识与技能、过程与方法、情感与价值观）

2.预习重难点。

3.新旧知识链接。

4.新知识构建。

5.做好记录，反思遇到问题。

三、怎样使用“预习学案”

1.在不增加学生负担的前提下，让学生课前对“预习学案”进行学习。

2.教师课前对“预习学案”进行批阅。

3.教师根据预习情况，记下学生的疑难问题，作出分析判断，搞清楚问题产生的根源，重新有重点地组织教学内容。

四、“预习学案”实例

以“圆的面积”预习学案为例。

（一）教学目标

1.知识目标： 了解圆的面积的含义， 经历圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积计算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

（二）教学重点

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

（三）教学难点

圆的面积计算公式的推导过程。

（四）学具

圆形纸片。

（五）新旧知识链接

1.以前学过的平面图形有哪些？它们的面积怎样计算？

2.预习书本，并尝试回答以下问题。反思遇到的问题，做好记录，课堂解决。

（1）公园的草坪，喷水头转动一周是什么图形？

（2）喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？

（3）想一想什么是圆的面积？

（4）怎样估算书上第16页图这个圆的面积？

（5）怎样计算圆的面积？

（6）平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导的？

总结归纳推导方法

（7）学生动手制作，实验探究：怎样把圆转化为这些平面图形？

（8）把圆 4 等分圆、8 等分圆、16 等分圆看看能拼成什么图形？

学生观察讨论，得出规律：分得越细越接近什么图形？

（9）观察：①长方形的长与圆的周长有什么关系？②长方形的宽与圆的半径有什么关系？

学生观察讨论，得出圆的面积与长方形的面积有何关系？

（10）请导出圆的面积公式，用字母公式表示。

（六）实践运用

1.喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？

2.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？

3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

（七）针对学生的预习学案，需要重点突破的几个问题

1.周长和面积是圆的两个不同的概念，学生必须明确区分

通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而揭示课题“圆的面积”。

2.圆面积的估算方法，部分学生不太理解

把圆放到方格纸上观察，引导学生计算内接小正方形、外切大正方形分别和圆的面积之间的关系，由此得出2r2

3.利用学具，充分锻炼学生的动手能力及探究思维

借助学生手中的学具，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。通过这样的操作，把抽象思维化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平，比较容易地把曲线图形转化成直线图形，突破本课的教学难点。

4.加强培养学生的归纳总结能力

在前面操作、演示的基础上，引导学生逐步归纳圆面积的计算公式，这是一个层层推进的过程，每一个步骤都有它自身的含义，决不能一蹴而就，只显示最终结果。当公式推导出以后，再和之前的猜测（3r2）和数方格的结果进行对比，几个结果相互印证，整节课前呼后应，形成一个整体。

（八）实施效果

通过“预习学案”的反馈，我全面了解了学生预习的情况，及时调整了授课的侧重点，本节课的设计由扶到放，从教学生“学会”，转移到教学生“会学”，从大胆猜测—动手操作—课件演示—推导公式的教学步骤，把学生的思维“固定”在不断探索的活动中来，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中，促进了学生在知识、能力、思想、体验等多方面的长足发展。跟以往的教学相比，既提高了教学效率，又提升了学生的兴趣。

长方形和正方形的面积教案篇4

[关键词] 精心设计 拓展改造例题 探索创新能力

现行教材中的例题和习题大多是具有完备的条件和固定的答案的传统题型，这对学生掌握一般的数学基础知识和技能是大有裨益的，但却不利于培养学生的探索性思维和创新能力，也不利于培养思维的广阔性和严密性。老师如能在教学中深入挖掘教材中例题和习题潜在的教学功能，精心分析和设计问题，适当地进行改造和拓展，为学生探索性学习提供素材和练习，就能使学生在获取数学知识和基本技能的同时不断发展探索性思维，培养其思维的广阔性与严密性，发展创新性思维。现以义务教育版课程标准实验教科书《数学》九年级下册第72页习题13为例，谈谈我对改造和拓展例题的一些尝试和探索。

【原题】如图1，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余2个顶点P、N分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

该题的求解是容易的，由PN∥BC，得APN∽ABC，利用相似比PN∶BC =AE∶AD，即可得到正方形的边长PN=48mm。

利用此例可建立如下数学模型：若三角形一边长为a，这边上的高为h，则在此边上的三角形内接正方形边长X=。运用该题的解题方法和这个结论，可以解决下列数学问题。

一、将结论进一步拓展

【拓展题1】如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=ymm，宽MN=xmm。（1）如何让用含x的代数式表示y？（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？

解：（1）设矩形PQMN的边QM在AB上，N、P分别在AC、AB上。令ABC的高为AD，且AD、PN相交于E。显然有：AEPN、PN＝QM、MN＝DE。还有：ABC∽APN，PN/BC＝AE/AD，QM/120＝（AD－DE）/80，QM＝（80－MN），y＝（80－x）。

（2）矩形PQMN的面积＝QM×MN＝x（80－x）＝（80x－x2）＝×1600－（1600－80x＋x2）＝3×800－（x－40）2。很明显，当x＝40（mm）时，矩形PQMN的面积取得最大值。此时，QM＝（80－40）＝60（mm）。所以，当矩形PQMN面积最大时，矩形的x和y分别是40mm和60mm，最大面积是2400 mm2。

评注：该题通过对结论的进一步改造，将一道相似型的问题转变为开发性的二次函数问题，体现了数学知识之间的相互联系，很好地培养学生探索分析问题以及综合灵活地应用数学知识解决实际问题的能力和意识。

二、将问题结论隐去

将问题结论隐去，使其指向多样化，为学生提供更为广阔的思维空间，让学生展开合理想象，大胆猜想，积极探索。

【拓展题2】如果一个等边三角形的边长为1m，用它能否完全遮住一个边长为0.463m的正方形呢？请说明理由。

分析：正方形的4个顶点落在三角形边上时，正方形面积最大，见图2。这时可利用相似比求出正方形边长的近似值。设DF=x，又高线AH=，所以，X==2－3≈0.464m＞0.463m。所以，它能盖住边长为0.463m的正方形。

【拓展题3】对于任意的锐角三角形，是否存在面积超过这个三角形面积一半的内接正方形？请说明理由。

分析：如图3，设BC=a，AH=h，正方形的边长为x，则X=。因为a+h≥2，所以x2=≤= ah= SABC。故不存在。

评注：这类几何问题的解法，可以由存在性问题转换为求解题，然后通过推理计算等手段达到解题目的。拓展题2的设计就是通过计算解决否定型存在性问题的一个例子；还可以将题目拓展改造为锐角三角形中内接矩形或内接平行四边形的存在性问题的探索。于，又可以引导学生做进一步的研究和探索，可以发现它们具有的共同结论。

三、改造题目条件

原题中锐角三角形内接正方形是一个重要的题设条件，由于三角形形状的改变，正方形内接方法或内接位置的不同等等，在不同条件下就形成了不同的问题。例如我们可以将题目中的锐角三角形改为直角三角形。

【改造题】 有一直角三角形铁片，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案用这片直角三角形铁片裁出面积最大的正方形铁片，并求出这时正方形铁片的边长。

分析：要在三角形内裁出面积达到最大的正方形，那么，这个正方形应内接这个三角形，由于这个三角形是直角三角形，因此，正方形有2种内接方式（如图4、图5），于是对这2种情况进行计算，按照所得正方形的边长最大的一种方法进行裁剪就是最佳的设计方案。如图4，设正方形边长为x，求出CH= ，所以，X== ；如图5，设正方形边为y，则y= = 。故应按图5裁剪，这时正方形面积达最大，它的边长为cm。

评注：该题是一道具有实际应用意义的改造题，通过分析、推理构思可能的方案再通过比较、鉴别，筛选出最佳的设计方案。该题虽是比较简单，可能的方案较少，筛选过程较短，但基本上呈现了现实生产中产生最佳方案的基本思路。这对于培养学生的分析、推理、探索和创新能力都是大有裨益的，还可以养成在生活中处处运用数学的良好习惯。

此外，还可以在原题的情境中融入其它的数学知识和方法，使之更具有探索和研究价值（具体实例略），从而培养学生观察、类比、联想、分析、猜测、推理和判断等探索能力。

综上所述，深入挖掘教材，精心设计，对课本中的例题和习题进行科学合理的改造，引导学生进行积极的探索和研究，就能使学生在获取数学知识和基本技能的同时，不断发展探索性思维，也为培养学生思维的广阔性、严密性和创新性提供了更多更好的素材。

[参考文献]

1.张奠宙 戴再平《初中数学应用问题》（上海：华东师范大学出版设 1998）

2.胡兴余《数学应用开放题解法初探》（《中学数学教学》1999.10）

长方形和正方形的面积教案篇5

【关键词】数学与工程测量专业结合 解三角形 行列式 正态分布

【中图分类号】TB22 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0026-02

高等职业教育主要培养的是技能型和应用型人才，数学作为一门基础课程，既要提高学生的逻辑分析能力，更要培养学生应用数学解决实际问题的能力。而要真正做到理论联系实际，对数学教师来说，寻找和收集好的教学案例是关键，这些案例一部分来源于生活实践，另一部分来源于各个专业，如果能够从专业问题中提取和加工出合适的数学案例，然后融入到数学教学中去，则一方面可使数学课更加丰富从而激发学生的学习兴趣，另一方面促使学生从数学角度分析和解决专业问题，有助于专业课的后续学习。

工程测量在数学和物理学的基础上，应用测绘科学的技术和方法，为各类工程建设提供了测量保障。[1]数学在工程测量中的应用十分广泛，学生只有具备了一定的数学知识后，才能较好地掌握工程测量的理论和技术。本文旨在研究高职数学在工程测量专业中的应用，通过与工程测量专业课教师沟通交流，并查阅大量的专业书籍，从中提取、加工和整理出一些典型案例。这些典型案例为数学教师积累了教学素材，同时也充分体现了高职数学基础课要结合专业、加强应用的教育教学改革理念。现将高职数学与工程测量专业结合的几个典型案例加以介绍。

一、悬高测量中的解三角形计算

实际测量时，一般通过设置棱镜，使用全站仪的相应功能，可以直接测量出待测物的角度、距离和坐标。悬高测量是针对不能设置棱镜的目标高度（如高压输电线、桥架等）的测量。[2]如图1所示，在对一高压输电线的悬挂高度进行测量时，不能将棱镜置于高压线上，此时只需将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后进行悬高测量。

测量时，利用全站仪可得到图2中的相关数据，包括：棱镜高h1、棱镜垂直角 、待测物体垂直角 、棱镜距离S，要求待测物高度h。

图1 悬高测量高压线情景图 图2 计算待测物高度示意图

如图2，待测物高度h=h1+h2，而在ABC中，易知∠CAB

= - ，∠ACB= ，AB=S，BC=h2，则根据正弦定理可

得 ，从中求出h2，进而用h1+h2算出待测物

高度h。

本案例主要运用了数学中解三角形部分的正弦定理，数学教师在给工程测量专业学生介绍正弦定理时，可通过本案例引入内

容，从而激发学生的求知欲，引导学生分析已知条件和待求对象，自然地导出正弦定理，最终成功地解决案例问题，使学生体会数学在专业学习中的作用和价值。

二、面积测量中的行列式计算

在土地规划中经常要用到面积测量，通常先测量该区域各个顶点的坐标，然后计算各顶点围成的闭合图形的面积。如图3所示，根据已测量得出的Pi（i=1，2，…，5）各点的坐标，计算闭合图形的面积S。

分析：将多边形划分为若干三角形，则多边形的面积是这几个三角形的面积之和，于是该问题的关键在于：已知三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的面积？这个问题运用数学中行列式的知识很容易解决。

假设三角形三个顶点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3），由行列式的知识[3]可知该三角形面积为：

据此算出每个三角形的面积，最终累加得到凸多边形的面积。

数学教师在讲授行列式的内容时，针对工程测量专业学生，可将“面积测量”作为案例，引导学生通过行列式计算求出待测区域面积，从而充分体现数学基础性、工具性和服务性的特点。

三、测量中偶然误差的概率特性

偶然误差是由无数偶然因素影响所致，然而，反映在个别事物上的偶然性，在大量同类事物的统计分析中却呈现出一定的统计规律性，下面通过测量实例来说明。

某测区，在相同测量条件下，独立地观测了817个三角形的全部内角，由 （i=1，2，…，817）算得各三角形的闭合差，[4]这些闭合差都是偶然因素所至，故为偶然误差。它们的数值分布情况列于表1中。

为了对偶然误差的分布情况有个更直观的了解，可以画出直方图，见图4，其中横轴代表各误差区间，纵轴为相应区间的频率除以区间间隔 （此处取 ），则图中每一长方形面积即为误差出现于该区间的频率，长方形面积之和等于1，长方形的高表示相应区间的误差分布密度。

实际上，误差的取值是连续的，设想当误差个数无限增多，所取区间间隔无限小，则图4中各长方形上底的极限将形成一条连续曲线，从数学角度观察，可知极限为正态分布曲线。结合正态分布的性质，用概率术语将偶然误差的规律性阐述如下：①在一定的测量条件下，超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同。

这就是偶然误差的三个概率特性，可简要概括为：界限性、聚中性及对称性，它们充分揭示了表面上似乎并无规律性的偶然误差的内在规律。数学教师在讲授正态分布时，如果以此作为教学案例，则能很好地帮助工程测量专业学生从数学角度分析和处理问题，并从中发现偶然误差的本质规律，为后续学习奠定基础。

通过以上案例可以发现，数学是工程测量专业的一个重要的理论支撑，它能帮助学生更好的理解专业知识，并进行相关的运算和数据处理。以上仅选取了二者结合应用的几个典型案例，事实上数学在工程测量中的应用非常广泛，例如“全微分在误差传播定律中的应用”[5]、“矩阵计算、回归分析在测量数据处理中的应用”等。对数学教师而言，应该注重与专业课的结合，加强对专业案例的挖掘与整理，在课堂上更多地采用案例教学，只有这样，才能切实提高学生的数学应用能力，实现数学基础课为专业服务的目的。

参考文献

1 武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社，1989

2 崔有祯、辛星.地形测量[M].北京：测绘出版社，2010

3 同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007

长方形和正方形的面积教案篇6

一、整合教学资源――动态生成课堂的基础

叶澜教授曾指出：教学成功的重要前提之一就是要重新“激活”书本知识，使知识恢复到“鲜活状态”。在“多向互动”和“动态生成”的教学中凸显知识的活性。现行苏教版数学教材以学生喜闻乐见的童话、故事、游戏、卡通情境图等主题图的形式呈现教学内容。主题图中提供的教学资源，需要教师去挖掘、去领悟、去创造性地使用，同时，还要整合各种教学资源，激活课堂教学。

教学图形面积的计算后，我们给学生安排了这样一道题：一张正方形纸，边长66厘米。要用它做成底33厘米，高是22厘米的三角形小旗，最多可做多少面？学生通常想到的方法是：用正方形的面积除以三角形的面积。但也可以结合画图思考，长里有多少个33厘米，宽里有多少个22厘米，这样先求出有多少个长方形，再求出有多少个三角形。由于正方形的边长66正好是33和22的倍数，所以两种解法都是正确的。接下来，我将题目中正方形纸的边长改为70厘米，学生调用旧知解决问题发现能做13面，而实际却只能画出12面，令学生遭遇新的认知冲突，进而产生强烈的求知欲望。如此，课堂展现出了灵活的动态生成。

其次要合理整合各种资源。教材是重要的课程资源，学生生活经验、教师的教学经验、教学机智也是一种资源；学生间的学习差异，师生间的交流启发，乃至学生在课堂中出现的错误也都是有效的课程资源。教师要善于利用并开发各种教材以外的文本性课程资源、非文本性课程资源，为学生的发展提供多种可能的平台，也为动态生成的课堂打下坚实的基础。全面了解学生尽可能多地了解学生，预测学生自主学习的方式和解决问题时会出现哪些情况，每种情况如何处理，并事先作出相应的教学安排，要求教师形成“弹性化”方案，这种方案，不要过于具体和详细，要给学生留足自主自由思维的空间。

二、精心设计预案――动态生成课堂的前提

教师精心设计预案，为学生生成性资源的重组留有足够的空间与时间。新课程理念下未知的、随机的课堂教学要求教师应当为实施动态生成的课堂去充分预设，精心设计灵活的预案，改变以往为教而写教案的意识。应将主要精力用在服务于学生主体学习的预案设计上，对学生在课堂上可能发生的情况，从多方面进行预测更为丰富的学情、预测更多的可能，并准备应对策略，以便在课堂上生成相关问题时能够及时灵活合理调整教学预案，让预设真正服务于课堂的有效生成，基于这一理念，教学的每个环节教师都应精心预设。例如，在教学《认识公顷》一课时，根据学生已有的知识储备和学习能力，我采取的学习方式是让学生自学。在进入自由讨论环节时，为了凸现公顷这个面积单位的特殊性，我特意安排了友情提醒这个环节。果然在我的预设之中，学生说：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率都是100，但公顷和平方米这两个相邻面积单位的进率却是10000，也就是说并不是任何相邻两个面积单位间的进率都是100。正想表扬一番，一个不曾预约的生成出现了，平时很爱思考的学生马上提问：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率都是100，但公顷和平方米的进率却是10000，100×100=10000，我猜想它们之间肯定还存在着一个面积单位，使得相邻两个面积单位的进率都是100。多好的猜测！完全在我的预设之外。我当即决定马上解决这个精彩的猜测。我让学生马上拿出新华字典查询，果然在后面的面积单位进率表中赫然写着1公顷=100公亩，1公亩=100平方米。学生的猜测完全正确！课后这位教师在教学后记中兴奋写下了这样一句话：生成，需要精心设计预案。这样预设，以便课堂教学的及时调控，适当删减或调整，保证课堂教学的动态生成。

三、遵循以生为本――动态生成课堂的关键

在课堂教学双边参与的动态进程中，教师应准确洞察学生心灵的秘密，敏捷地捕捉学生在课堂稍纵即逝的变化，不断捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各种信息，对有价值的信息资源应及时纳入课堂临场设计的范畴之中，适时调控，充分利用，激活课堂教学，促进课堂动态生成。

长方形和正方形的面积教案篇7

一、 现状分析

（一） 方式单一，无法拓展学生思维

【案例1】“折线统计图”教学片段

教师出示杭州2010年1月～12月气温变化情况折线统计图。

师：你还能从这幅折线统计图上获取哪些信息呢？

生：我可以知道杭州每月的温度。

师：好的。

生：我可以求出杭州每月的平均气温。

师：好极了。

生：我还知道了一年中杭州的最高和最低气温。

师：真棒！

生：我还知道9月和10月的气温相差最多。

师：嗯，是呀！

面对学生多元的解答，教师只是给予简单的肯定和一味的赞美。如此理答，学生的思维没有在教师的点拨下得到拓展或提升，教学始终在同一个层面上徘徊。因此，这样的对话也因为缺失了巧妙的理答，而显得相当低效。

（二） 缺乏导向，阻碍学生思维发展

【案例2】“图形的认识”教学片段

创设情境，导入新课。（课件出示：一只聪明可爱的小熊在造房子，不一会儿房子就造好了）（画面定格）

师：小朋友，你发现了什么？看谁的小眼睛最亮。

生：我发现小熊的房子上面没有窗子。

师：真能干，你还发现了什么？（生争先恐后举手）

生：我还发现小熊的房子上没有门。

生：没有烟囱。

生：……

教师满头大汗地上完了课。事实上，他本意是想让学生能从小房子中发现平面图形，可他们想到的却是小熊的房子中还缺什么。正是教师的那句违心的、缺乏导向性的理答——“真能干，你还发现了什么？”，使孩子的思维一次次偏离了预设的“轨道”。

（三） 避而不谈，忽视真实思维过程

学生在回答问题过程中，常出现矛盾的、不一致的，或者是教师教学预设中没有涉及的情况。这时，教师不能立即作出判断，常常把问题抛给学生讨论，或者含糊应答。

【案例3】“重叠问题”教学片段

在经过学生动手操作，教师组织交流后，得到了图1：

师：根据图1，要求出一共有多少人，应该怎样列式呢？

生：5+4-1=8（人）。

师：嗯，这个算式表示什么意思呢？

生：参加书法组的人数加上参加绘画组的人数，再减去重复的1人。

师：还有不同的算式吗？（学生举起了小手）

生：4-1+5=8（人）。

这可不是教师预设中的答案！为了尽快回到教案中，教师做了如下理答。

师：这个算式只是和刚才的算式交换了位置，还有其他不同的吗？

生：3+4+1=8（人）。

师：真好，谁来说说你是怎么想的？

课又按照教师的预设顺利进行了。然而，当仔细品味这位教师的理答行为，教师为了能按照预定的教案执行，一句简单的回答回避了学生的答案，扼杀其真实的思维过程。其实，怎样的算式并不重要，重要的是听听学生对算式的理解，听听他们真实的想法。

二、 思考

教师理答在整个教学过程中，虽说是一个细节问题，但却忽视不得。教师理答恰当，可以激发学生的学习兴趣，调动其思维的积极性，为学生营造积极探索、求知创造的氛围，建立愉快和谐、心理相融的师生关系。因此教师应重视课堂理答的有效性。

（一） 巧妙引导，指明思路

教师提出问题，学生茫然不知，主要原因是理解跟不上，找不到解决问题的正确思路。遇到这种情况，教师就应及时引导，适时点拨，给学生指明正确思考的方向。

1. 顺势引导，激发兴趣

【案例4】“图形的认识”教学片段

创设情境，导入新课。（课件出示：一只聪明可爱的小熊在造房子，不一会儿房子就造好了）（画面定格）

师：小朋友，你发现了什么？看谁的小眼睛最亮。

生：我发现小熊的房子上面没有窗子。

师：你的小眼睛真亮啊！如果你是小熊，你打算把窗子设计成什么形状呢？

生：我打算把窗子设计成正方形的，方方正正的，很漂亮。

生：我打算把窗子设计成长方形的，因为我家的窗子是长方形的。

师：那就请你们用小棒摆一摆窗子的形状。（学生用小棒摆，教师再引导学生探究所摆图形的特征）

同样是“图形的认识”一课，不同的理答，效果就截然不同。教师顺着学生的思维，一句“如果你是小熊，你打算把窗子设计成什么形状呢？”引入了本课教学的内容，自然、贴切。而且，通过让学生自己设计不同的形状，激发了学生的学习兴趣，可谓一举两得。

2. 变换角度，启发修正

【案例5】“周长和面积的练习”教学片段

探究长方形的周长和面积之间的关系。

师：给你一个20米长的篱笆围成长方形菜地，你会怎么围？请你在头脑中围一围，有几个长方形？它们的大小一样吗？

至此，学生面面相觑，好像还没有理解老师的意思。于是，教师变换角度，带领学生进行分析。

师：从数学的眼光思考，就是在研究什么呀？

生：周长一样，面积一样吗？

师：是呀，那我们就动手画一画、写一写吧！

经过教师变换角度地适时引导，学生马上想到了要从“周长”和“面积”的角度去考虑它们之间的关系。这样就帮助学生拨开了解题过程中的层层迷雾，找到了正确的解题思路。

（二） 转问追问，方式多样

转问和追问是课堂上最常见的一种理答方式。简单地说，就是教师向回答问题的学生继续提出更进一步的问题或将问题转向另外学生，使问题得到更好的解决。

【案例6】“长方形和正方形的面积”教学片段

教师让学生用各种方法探索长方形的面积。

生：只要用面积单位在长方形的长和宽上各摆一行就能得出它的面积是15平方厘米了。（如左图）

师（追问）：这样摆一部分，你怎么知道它的面积就是15平方厘米了？

生：长摆5个，宽摆3个，横着看就是5个3，竖着看就是3个5，都用5×3=15。

师：请你想象一下没摆的这部分，是这样吗？

师课件演示，比较两种摆法，学生豁然开朗，纷纷表示赞同这是一种好方法。

师（转问）：这种摆法和全部摆满相比，有什么优越性？

生：比较方便。

生：节省材料。

生：而且非常快速。

生：我明白了，只要用尺子量出长和宽各有几厘米，再用长乘宽就可以算出长方形的面积了。

正是教师有效而及时的追问和转问，使学生不仅进一步深化了对长方形面积的理解，而且打开了学生思维的闸门，使课堂上呈现了“百花齐放、百家争鸣”的景象。

（三） 呈现错例，刨根问底

在课堂理答时，教师通常会遇到学生讲不清楚、讲不完整甚至回答错误的时候，这时可根据学生的表达，关注错误，进行有效补充，以激励促内省。

【案例7】“画角”教学片段

教师让学生通过自主探究，初步形成画角的方法，接着马上让学生尝试进行独立画角。在巡视学生练习时，发现有两三个学生把一个100°的角，画成了80°，于是就请其中一位学生在实物投影仪上演示画角的过程。

师：在刚才这位同学的画角过程中，你发现了什么？

生：他画错了，因为他在量角器上数刻度时数反了。

师：他的错误对你有什么启发呢？

生：他提醒我画角时要看清刻度，不能看反了。

生：他提醒我画好角后，可以大致估一下是锐角还是钝角，这样可以减少出错。

生（兴奋、激动）：我发现画错的角加上正确的角正好是一个平角。

生：我发现只要沿着已经画好的角的一条边，向反方向延长就可以得到100°的角。

……

师：谢谢你，因为你的出错引起了大家那么多有价值的思考，使大家对角的认识加深了一步。

教师的一句“他的错误对你有什么启发呢？”带给了学生无限思考，在思考中加深了对角的进一步认识。因此，教师可以抓住学生生成错误的契机，通过智慧理答，让知识更完善，让思考更深入。

（四） 组织整理，理清脉络

再组织是教师理答的一种特殊形式，是指教师在理答的最后阶段，对学生的回答重新组织或者概括，目的是给学生一个更加准确、清晰、完整的答案。

【案例8】“重叠问题”教学片段

经过探究，学生已经明确重叠问题的几种情况，在此基础上，教师通过引导进行比较提升。

师：经过深入思考，发现9、8、7、6、5人这么多种情况都可以根据学校要求参加比赛。同样的要求，为什么参赛的总人数会不一样呢？

生：9人是没有学生重复参加学校比赛。

生：8人是重复参加了，有1人重复。

生：7人也重复了，有2人重复。

生：6人、5人都重复了，而且重复的人数都不一样。

师：是呀，主要是因为重复的情况不同。有的重复了，有的没有重复，而且重复的人数也不一样。

此片段中，教师一句总结性的理答，把学生片面的、零碎的知识进行了整理。通过组织整理，帮助学生理清了知识的脉络，使知识更趋条理化、系统化。

长方形和正方形的面积教案篇8

爱学的课堂关注儿童立场。每个学生都是有内在学习需要和动力的，要认可每个学生都是动车，充分相信每个学生，摆正教与学的关系，关注好学生的真实成长。爱学课堂应该是学习的课堂、自主的课堂、个性的课堂、给学生的课堂。只有这样，才会使学生“学有所趣，趣而乐学”，才会让学生爱上学习，让学真正发生。

有趣：让学生喜学

所谓“趣”，就是课程情感的培养。兴趣是思维的原动力，是最好的老师。学生一旦有了学习的兴趣和内在的需求，那么学习活动就不再是一种负累，相反是一种享受、乐趣，也是一种愉快的体验，孩子们会越来越想学，越来越爱学。当学生意识到学习是自己的责任时，就能把学习跟生活、跟自身的发展紧密联系起来，自发产生学习、探究的强烈欲望，那么此时的学习就是真正的自主学习。所以，教师要教育、引导孩子把学习当成自己的事，让学习成为真正自主的学习。

如在教学“探索图形覆盖现象的规律”时，在新课导入环节，教师从学生喜欢的电视节目入手，先播放了一段电视节目“购物街”中的“妙手推推推”活动视频，游戏规则是：主持人先出示一排数字，在数字位置不变的前提下，选手推动数字，以最终留下的数字作为所猜商品的价格，猜对的话就能赢得商品。由此激发了学生学习的兴趣。教师进而再对学生说：“刚才我们看了一段‘妙手推推推’，知道了它的游戏规则，现在我们也一起来玩这个游戏，好吗？”下面整节课的学习就在游戏竞猜商品价格地过程中进行，在游戏中学生对于未知事物产生了浓厚的兴趣，激发了他们参与学习的热情。这样，学生在游戏中自主探索出了图形覆盖现象的规律，这要比被动得到的知识理解得深，掌握得更牢。

有法：让学生善学

所谓“法”，就是学习方法的指导。这里的“法”就是教学方法，使学生学会“怎样去学习”。这就需要教师由浅入深、潜移默化的学法指导。所以，教学中教师要改变传统课堂教学中“教师讲，学生听”的被动学习方式，在指导学习的方法上精心设计、大胆革新，以“兵教兵”“兵练兵”、小组合作学习等方式，让学生积极参与到学习活动中来，从而提高学生的自主学习能力。

例如：五年级的《平面图形的面积计算》包括了平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法的学习。在这个单元教学中，教师紧紧抓住本单元利用“转化”这一数学思想，探索图形的面积计算方法的规律。在单元教学中，首先在学习平行四边形的面积计算方法时，教师让学生发现计算平行四边形的面积时再用以前长方形面积计算时数方格的方法已经行不通了，引导学生找到一个新的方法――转化的思想，把平行四边形通过剪拼的方法，转化为面积大小不变的长方形，利用长方形的面积计算方法进而推导得到平行四边形面积计算方法。在三角形面积公式探索时，当学生在探索时发现疑难时，教师适时地提醒学生，能否用转化的方法来找到三角形面积计算的方法呢？学生得到教师的“小提示”后，也能很快自主探索得出三角形的面积计算方法。最后，在学习平行四边形面积计算、在推导梯形面积公式时，由于学生已经学习了平行四边形和三角形面积公式的推导，学会了转化这一方法，因此在学习时，教师放手让学生自己去发现、推导、归纳，在班级里进行分组，把学生分成若干个学习小组，结果学生也都比较顺利地找到了梯形的面积计算方法。通过学生自己探索，使学生体会到知识或法则可通过一定的已有知识进行分类、比较而获得。在这种学习过程中，让学生体会到迁移类比、尝试学习等方法。学生借助这些方法便能更好地消化、吸收、应用知识。所以说，只有教学得“法”了，学生才能获得数学的思想方法，学生的思维方能得到发展，自主探索的意识、创新的意识才能得到培养和提高。“有法”对学生自主学习能力的培养有着至关重要的作用。

有序：让学生乐学

所谓“序”，就是以一定的规则和方法对学习活动进行组织和协调。每一个孩子都是独立而珍贵的存在，他们都想得到肯定与赞美。因此，在教学过程中，教师要根据学生的不同情况作出具体分析，对于不同层次的学生提出不同的学习要求，分类、分层布置作业，让每个孩子都能“跳一跳摘到桃子”，享受成功的喜悦，让我们的教学真正做到“因材施教”。

例如：学习了“组合图形的面积计算”后，分层次布置作业，给学困生练习的是他们很熟悉的一些简单组合图形，如长方形和圆，大圆与小圆的组合图形，而且相关条件直接能找到；给学优生做的题目是一些较复杂的组合图形，而且相关条件是隐蔽的，要动脑筋才能找到。这样的分层练习，不仅能使学生在不同程度上习得知识，更能激发、调动起学生的学习积极性，促使学生主动地完成学习内容，让学生乐学。

有创：让学生好学

所谓“创”，就是创造、创新。教师要为学生创设有助于思考的空间，尽可能地让学生“自能”“自得”，只有学生参与了创造性的学习活动，学生才会真正感受到“数学有用”“数学就在我们的身边”。学习才会“像呼吸一样自然”。

例如：在学习新的平面图形圆的知识之后，教师可以策划、指导学生参与课外实践活动：①收集商标图案（可以是汽车标识，也可以是银行标识等），判断这些图案都由哪些基本图形组成；②小小设计师，尝试为某一商品设计出商标图案。这样的实践活动，就让学生在收集、统计、设计中，切身感受到数学与生活的联系，孩子们在实践活动中知识水平、个人能力都得到了很好地锻炼、发展。教师在指导实践活动时，可以分四个步骤进行：第一步调查，学生以小组或个人为单位，到商场或网上收集商品的标识；第二步统计，把搜集到的图案整理出来（可以是列表整理，也可以是分类整理）；第三步，撰写报告，把整理好的资料形成文字报告；第四步，交流汇报，用一节课的时间，让学生以小组为单位进行交流、分享。可以说说商标的种类、平面几何图形在某一产品商标上的作用。如奥迪车的标识是四个圆形组成的，三菱车的标识是三个菱形组成的……在商标图案设计中，请学生先小组中进行交流，并推选好的作品，让设计者上台讲解，讲述设计意图及商标图案的介绍说明，让全班同学投票选出最佳设计作品，并对获奖作品隆重表彰、颁奖。借助这样的数学实践活动，将课内学习与课堂外的调查活动进行有机结合，让学生在调查设计商标的过程中，讲来源讲用途，使学生看到生活中处处有数学，主动投入到学习中。

长方形和正方形的面积教案篇9

一、动静相随，从抽象转具体，克服思维定势

在解题教学中，通过动脑、动手、动口、操作、演示等教学活动，能使抽象的问题具体化，有助于学生克服思维定势。

案例（一）：

在解“植树问题”应用题时，我发现有半数以上的学生对“间隔”和“棵数”间的+1、－1弄不清楚，于是在解题前先让5个学生每隔1米在教室里站成一列队伍，让5个学生都当成“树”，再提出“只栽一端”“两端都栽”“两端都不栽”这三种情况。然后我出示题目：“3月12日植树节，学校大门到幸福公路接口处120米要求种树，请你设计方案并计算出要准备几棵树苗？”题目一出有很多学生异口同声问：“老师，怎么没有要求间隔？”

师：间隔几米请你们自己先思考，你觉得怎么合适就定，然后算出种多少棵树苗。

生1：我想每两棵树间隔10米，两端都种。

生2：我打算两棵树间隔8米，一端不种。

生3：我计划每两棵树之间相隔5米，两端都不种。

生4：我设计每两棵树间隔6米，两旁两端都种。

生5：我想每棵树间相隔4米，只种一旁，两端都不种。

……

师：如果有几个间隔，两端两旁都种，要种多少棵呢？

生6：如果有几个间隔且两端两旁都种，要种（n+1）×2棵。

生7：因为两端都种是n+1，且要求两旁都种，所以要（n+1）×2。

师：大家对今天的“植树问题”解答有什么感受？

生8：以前我认为“植树问题”挺难弄懂的，今天我自己命题、自己解答，感觉题目很简单，有规律可以找，还可以用n+1、n－1去推断。

师：大家都听清楚了吗？其实，只要我们在解题时多动脑，静心思考，把握题意，问题就会迎刃而解。

……

把静态的文字转化为动态的教学活动，然后活动之中让学生静思考，学生自己动脑、自行命题的过程，实质是一个不断发现、不断感悟的学习过程。在“动”中，学生明白了是“＋1”还是“－1”，为什么是（n+1）×2等。然而，这样的“动”只是一种形式，我们要求的是在“动”中“静”思考。只有“动”与“静”相结合，学生才能把“抽象的问题转为具体的、简单的问题，复杂的问题可以此类推”。

案例（二）：

有两个同样大小的硬币，一个硬币O不动，让另一个硬币B在O的外沿滚动（是无滑动地滚动），即向P点绕点B转动，当B回到初始位置时，P点绕点B转了几圈？

在解答这题以前，很多学生对答案没有把握，在争论中，我一面动手做实验，一面在屏幕上显示了以下五幅图。

我用展板剪两个半径相同的圆，模拟上述的滚动过程（图1），O与B从P点开始滚动，圆心B同时绕圆心O转动，点P绕点B转动情况如下：当圆心B绕圆心O逆时针转390°后，到图（2）的位置时，点P绕点B转动了半周，即B自转了半圆；当圆心B绕圆心O转180°到图（3）的位置时，点P绕点B转动了一周；当点B绕点O转了270°时，点P转到图（4）的位置时，点P实际绕点B转动了1.5周；当B到初始位置时，点P绕圆心B转了二周（图5），即B自转了2周。

在解题过程中若碰到疑难问题或用抽象的思维解决不了问题时，用动态演示和静态思考的方法可以使我们找到正确的答案，能在“山穷水尽”中“柳暗花明”。

二、数形相映，由图意映题旨，拓展思考路径

数学作为所有科学的思维基石，数形相映在解决数学问题中具有独特的作用。“数”有利于对问题进行量化分析与抽象表达，而“形”的直观形象性更趋于大众思维，“形”与“数”有机结合，能更清晰地表达复杂的数学思维，在解题中有“柳暗花明又一村”之感。

案例（一）：

“条件确定，答案唯一”是传统作业设计的一个共同特点，这样的作业不利于学生个性的发展，不利于学生创新精神的培养。在平时教学中，我们可设计一些答案不唯一或条件不完备的开放性习题，留给学生充分答题的时空，从而让每一个学生都能积极主动地参与到学习中来，并让不同层次的学生都能得到不同的发展，彰显学生的独特个性。

如这道题：“一个长方体长9分米，宽4分米，高2分米。现把它截成三个形状、大小相同长方体（如右图），这三个长方体表面积的总和比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？”

由截面可以有三种不同的截法，即垂直于长，截面＝4×2×4=32（平方分米）；垂直于宽，截面＝9×2×4=72（平方分米）；垂直于高，截面＝9×4×4=144（平方分米）。

正是这一富含复杂性、多样性的实际问题给学生提供了开放性思考的空间，让学生运用所学知识在解决实际问题的过程中彰显个性，对“截一刀，增两面”有本质的、深刻的理解。

案例（二）：

为改变课本中百分数应用题与学生生活相脱节的内容，在百分数教学中，我请全班学生先朗诵儿歌：“蝴蝶风筝真漂亮，六米高空随风扬。五分之三绳在手，风筝绳子有多长？”然后改编成：“蝴蝶风筝真漂亮，六米高空随风扬。五分之三绳离手，风筝绳子有多长？”

儿歌中的数据与线段图（如右）相映，题目的意思显然易见，且学生全体朗读一遍，第二遍基本上都能背诵。学生的思维如果“真实地去思考问题”，学生都会欣喜地回答绳子有15米长和10米长。并且，对以上两题中下水平的学生也会说：“这样的题真好，我一辈子也不会忘记。”

案例（三）：

有部分学生对以直角边3厘米、4厘米旋转360°后的圆锥体体积有两个答案有疑问，我就把究竟是依哪条直角边旋转用图和数字来说明问题。

把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如下图1、图2，单位：厘米）。请计算出这两个圆锥的体积。

大部分学生没有想到由BC边（3厘米长的短直角边）旋转（图2）的状态，在演示旋转时，学生见到直角三角形的两条直角边均可旋转，顿时豁然开朗，数学与图形相映后，解题一目了然。

三、思画相济，变复杂为简单，掌握思想方法

在解题教学中，碰到学生感觉较难、较繁琐、没有把握解决的题目时，用“思”“画”相济的方法是最受学生欢迎的。

案例（一）：

光明小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？

出示题目后，教师让学生逐步进行分析：（1）长增加8米，面积增加多少平方米？生：“面积增加320平方米。”（2）宽增加8米，面积增加多少平方米？生：“面积增加400平方米。”（3）长和宽各增加8米，变成新的长方形，你能很快说出面积增加多少平方米吗？生：“面积增加720平方米，列式是320+400=720（平方米）。”教师追问：“这样的思考与列式对不对呢？”学生经过猜想和在纸上画图验证，补充道：“不对！还有那个外面的‘角’没有算进去。”

师：那个“角”是什么图形？面积是多少？

生：是正方形，面积是8×8等于64平方米。

师：那么，增加的面积应该是多少？

生：应该是720+64=784（平方米）。

师：仔细观察我们画出的图（如右），你还有不同的解决问题的方法吗？

生1：（50+8）×（40+8）－50×40。

生2：（50+8）×8+40×8。

生3：（40+8）×8+50×8。

出示变式练习：

（1）长和宽各减少8米，操场的面积减少多少平方米？

（2）长增加8米，宽减少8米，面积改变了吗？为什么？

（3）长减少8米，宽增加8米呢？为什么？

……

在解决问题的教学中，部分教师和学生往往将主要精力放在探索问题的结果上，忽视对解决问题的结果用思画相济的方法进行验证。在教学过程中，教师除了自己能恰当地评价学生的想法，注意激励学生的数学思考外，还应组织学生之间开展积极有效的评价，让学生能通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。

案例（二）：

数学思想与方法的挖掘、理解和运用都需要有一个过程。我把解题教学中学生最难理解和最容易出错的题用思画相济的方法，使学生真正有所领悟。

如在一次兴趣活动课上，一位学生生在上课前给我一道有点超要求的题目（如下），我刚把这位学生的题目出示，另一位学生就直截了当地说出答案是“5厘米”。当我反问这位学生时，他自信而得意地说：“老师，我是一边思考，一边画图，答案立即出来了。”

如右图，AB∥CD，且把正方形的面积平均分为三个部分。已知正方形的面积是18.75平方厘米，求AB=CD=？

该学生这样说：“我认为把18.75平均分成三份，每份是6.25，也就是SCDO=6.25平方厘米，那么以CD为边的正方形面积是25平方厘米，则CD=5厘米。”如若用其他方法去计算，其“繁”、其“难”不言而喻，而按该学生一思一画的方法一目了然，有豁然开朗之感。

长方形和正方形的面积教案篇10

一、做好学情分析，找准教学起点

要把握教学的起点，必须先了解学生的学习起点。所谓“起点”就是按照课标的规定，按照教材的进度，在多种学习资源的共同作用下，学生已实际具有的认知水平、能力基础、情感基础。把握学习的现实起点才会使教学更有针对性和有效性。

案例一：《9加几》教学片段

“9加几”的教学过程是：（1）创设情景，列出算式；（2）学生探究9+5=？（3）比较算法多样化，得出“凑十法”；（4）教师让学生通过摆小棒计算9+6、9+7、9+4、9+3。我发现这个班大多数学生先写出得数，再摆小棒，有个别的学生则纯粹在玩小棒。为了弄清原因，我又出了一些“9加几”的算式让学生口答，每人5题，抽检了10位学生，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数学生回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。有不少学生能把“凑十法”的过程说得头头是道、清清楚楚。在教学中之所以会出现计算与小棒各自为政，“数”与“形”严重分离的现象，原因在于计算“9加几”，这个班的学生已不需要借助小棒来探究算理。

在教学中一定要摸清学生的学习起点，抓住教学的切入点。如果学生对所学的计算内容已经会了，就直接让学生通过动脑、动口计算，可以达到强化算理和提高学生思维能力、表达能力之目的。如果学生计算有困难时，则可引导学生“摆一摆、分一分、画一画”，达到理清算理和提高计算准确率的目的。

二、依据课堂动态生成，调整教学内容与进程

在教学中会遇到一些意想不到的问题，这就需要教师根据学生的思维状况及时调整教学方案，顺着学生的思路组织教学，正确处理好预设与生成的关系，确保教学进程沿着最佳轨道运行。课堂教学需要预设，但绝不能仅仅依靠预设，应当随时审时度势，根据课堂的变化、学情的变化，改变和修订预设目标，调整生成目标。

案例二：《5的乘法口诀》教学时，我先出示情境图。刚要发问，没想到一个学生站起来说：“老师，‘5的乘法口诀’我会背。”随后，许多学生都附和着说自己也会。这可怎么办呢？我一下子愣住了，但马上做出了一个决定：抛弃原来精心准备的教案，就从学生的实际情况出发，重新调整教学流程。

师：你知道5的乘法口诀有哪些并能试着写下来吗？学生写口诀、汇报。

师：那么谁来说一说二五一十的意思呢？ （生：摆了两把小伞，一把用5根小棒。）

师：哪位小朋友能在自己的本子上用画图的方法表示5的乘法口诀？

（生画，教师巡视检查学生对乘法口诀意义的理解。）

小结：一个图形由5条线段组成，一个图形就表示一个五，两个就是两个五，三个就是三个五，四个就是四个五，五个就是五个五。

在教学中，当学生的回答或愿望与我们的预设不一致时，我们要根据实际情况审时度势，相机调整教学预设，因时、因地、因人、因势、因情去作灵活、及时的应变处理，使学生有更大的热情投入到主动学习、积极探究的活动中。

三、引导学生自主探究学习，开放学习空间

教师往往会在学生自主探究前，给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了课堂教学效率，实质上限制了学生的思维通道，缩小了学生自主探究的空间。因此，应该给学生提供充足的学习探索工具，提供一个有较大自由度的环境，引导学生在充足、合理的空间中运用多种方法开展自主学习探究活动。

案例三：《长方形面积的计算》

在“长方形面积的计算”一课中，长方形面积计算公式的推导是学习的难点。教学时，我让学生准备了一些长7厘米、宽5厘米的完全相同的长方形纸片以及笔、剪刀、直尺、1平方厘米的面积单位材料若干等，要求学生利用这些材料想办法求出以上长方形纸片的面积，并根据自己的算法尝试推导出长方形面积的计算公式。先让学生独立思考一段时间，然后组织小组合作学习。学生讨论时各抒己见，纷纷表明自己的想法并动手操作实践，得出了多种不同的计算方法：有的用面积单位摆满了长方形纸片，数出面积是35平方厘米；还有的用面积单位摆成“L”形，算出长方形的面积是35平方厘米；甚至有的同学直接用7×5=35（平方厘米）计算出了长方形的面积……这时我抓住时机问：“长方形的面积到底与什么有关系，你们发现了吗？”大部分学生充满自信地回答：“与长和宽有关，长方形的面积就等于长×宽。”