长方体和正方体的表面积十篇

长方体和正方体的表面积篇1

关键词：《学生学业评价标准》；研学后教；教学案例

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-169-02

《学生学业评价标准》是学科教学的指导性文献，我们每个数学教师只有时刻心中有标，按照标准的要求，才能把握好学科教学的方向、教学的内容和目标要求。

“学标”以后，一线教师面对的一件大事就是“用标”。近期，我把《评价标准》用在了我区“研学后教”的课改课堂上，收到一定的成效。以下就结合五年级下册《长方体和正方体的表面积》一课，谈谈我的做法。

《评价标准》中指出，本节内容的评价要求是：通过观察和操作，认识长方体和正方体的展开图；探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法；能运用有关知识解决一些简单的实际问题。

我考虑到本课里学生的研学背景是：在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行学习的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

基于以上两点，我把本课的研学目标定为如下几点：

（1）我理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长、正方体表面积的计算方法。

（2）我能解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。

（3）我能在小组学习中有序地表达自己的方法和想法。

并把本课教学重点定为：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法；难点定为：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。

研学过程如下：

一、导趣乐学

1、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；相对的棱的长度（ ），相对的面（ ）。

2、正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；它的棱（ ），每个面（ ）。它是特殊的（ ）。

3、看图，指出右图长方体的长、宽、高各是多少。

二、导思善学

1、动手实验，探索含义

活动1：拿出沿着棱剪开的长方体或正方体纸盒，展平，摸一摸，初步感受它的表面积。

猜一猜：什么叫长方体和正方体的表面积？

我知道了叫它的表面积。

活动2：观察、探讨。

（1）哪些面的面积相等？

（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

2、寻找规律，探究方法

活动1、自学书本P34例1，寻找求长方体表面积的方法（完成在书本上）。

活动2、与同伴说一说：我是这样想的……

活动3、分组讨论，比较各种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？

长方体的表面积=

活动4、思考：正方体的表面积应该怎样计算？正方体的表面积=

自学完成书本P35例2

3、延伸思考，实际应用

活动1、独立完成书本P34“做一做”（只列式不计算），小组交流。

活动2、独立完成书本P35“做一做”（只列式不计算），小组交流。

思考：这是求表面积吗？

三、导练活学

1、老师放漂

温馨提示：老师放漂三组题，小组学生可自由接漂其中任意两题，如果时间允许，鼓励多接漂题。班内展示介绍小组的方法。

我会填

（1）右图的长方体中朝着我们的面（前面2cm）的面积是――。

（2）它的右侧面的面积是（ ）。

（3）它向上的面的面积是（ ）。

我会判：把一个无盖的长方体铁桶里外面喷上油漆，需要喷10个面。（ ）

我会选

一个长方体的长和宽都是2cm，高是2.5 cm，计算这个图形的表面积正确的算式是（ ）。

（A）（2×2+2×2. 5+2×2.5 ）×2

（B） （2+2. 5+2）×2

（C） 2×2 ×2 +2×2. 5×4

2、学生放漂

[温馨提示；学生小组内或两个小组相互放漂书本P36、37的一个问题，小组合作打分评价，然后班内展示介绍问题及解法]

四、研学拓展（可作为课外活动）

如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？

（思考：两个棱长为4cm的正方体的总面积与这个长方体的表面积相等吗？）

我设计了以下的研学评价让学生在课堂结束前完成：

自我评价：

通过学习，你掌握了长方体和正方体的表面积的意义及计算方法了吗？

A、完全掌握 B、已经学会，但还有错

C、通过努力，自己可以解决 D、还有不过关的，需要老师或同学的帮助

小组评价（可多选）：

长方体和正方体的表面积篇2

一、复习准备，做好铺垫

1．师（出示小黑板，学生口答）

分别算出下面每个图形前面的面积。（单位：厘米）

（附图 {图}）

2．师：拿出你们自制的长方体和正方体，说说它们有什么特征？

［评：“教”是为了诱导学生的学，通过复习促使学生做好学习的心理准备，使其思维处于一种积极主动 、定向有序的兴奋状态之中。］

二、启发诱导、激疑生趣

师：你们做一个长方体或正方体各用了多少平方厘米的硬纸板？应该怎样计算？哪种算法比较简便？这就 是今天要学习的新知识。板书课题：长方体和正方体的表面积

［评：承前启后，过渡自然，以疑入课，激发兴趣，指明目的，新课主题鲜明。］

三、操作探索，学习新知

1．理解表面积的意义。

师：请同学们拿出自己做的长方体和正方体，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后” 标明六个面。

师：什么叫作长方体的表面积呢？请同学们观察一下它的表面应包括那些方面？

生：（边指边说）长方体的表面包括有上、下、前、后、左、右六个面。

师：表是指外表，表面积是指各个面的总面积。将长方体模型纸盒沿着前面和上面的棱展开，（如下图） ，让学生观察它的6个面，理解这六个面的总面积是长方体的表面积。

（附图 {图}）

［评：表面积概念是初学内容，采用操作、图解、演示与讲解相结合的方法，有利于理解概念，形成表象 。］

师：看图（1）说说什么叫做长方体的表面积？

生：长方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。

师：（边演示边出示图（2））看图（2）说说什么叫正方体的表面积？

生：正方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。

师：用一句话说什么是长方体或正方体6个面的表面积？

生：长方体或正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。

2．探索长方体表面的计算方法。

师：根据长方体表面积的意义，对照展开图或自己做的长方体说说怎样计算长方体的表面积？

［评：图1—图2的展开图再次发挥启发作用。］

生：先分别求出每个面的面积，再求出六个面的面积之和。

生：先求出相对两个面的面积之和，再把三组面积相加。

生：先分别求出上面、前面、右面的面积之和，再乘以2。

师：为什么要这样算？

生：因为长方体有六个面，相对两个面的面积相等。

生：如果一个长方体有两个面是正方形，可以求出一个正方形的面积乘以2，再加上长方形面积的4倍。

师：为什么？

生：因为如果长方体有2个相对的面是正方形，那么另外4个长方形的面积肯定相等。

师：求长方体的表面是求它六个面的总面积，长方体六个面是长方形，求长方形的面积必须知道什么？

生：必须知道长和宽。

师：但现在这些面在长方体上，大家想一想长方体各个面的面积相当于长方体哪两条棱的乘积。

［评：由长方形面积与长和宽的关系，引出长方体各面面积与棱的关系。由已知到未知，有助于突破教学 难点。］

3．理解长方体各面与棱的关系。

师：出示标有长、宽、高的长方体图如下：

（附图 {图}）

生：长方体上面的面积是用长乘以宽，下面面积也是用长乘以宽。

生：求前面或后面的面积用长乘以高

生：求左面或右面的面积是用宽乘以高。

师：（出示例1）做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？

师：求做一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板实质是求什么？

生：实质是求长方体纸盒六个面的总面积。

师：怎样列式计算？并思考列式的根据。

学生边讨论边列式计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生上黑板板书，并口述列式计算的依据。

生：6×5×2＋6×4×2＋5×4×2＝60＋48＋40＝148（平方厘米）

生：（6×5＋6×4＋5×4）×2＝148（平方厘米）

6×5求出上面的面积，6×4求出前面的面积，5×4求出右面的面积，这三个面的面积加起来正好是 长方体纸盒表面积的一半，再乘以2就求出6个面的总面积。

学生口述时，教师用下面可抽动的幼灯片进行演示。

（附图 {图}）

师：大家从长方体的特征和表面积的意义说明了这两种解法的正确性，谁还能运用学过的运算定律由一种 解法导出另一种解法？比一比哪一种算法简便一些？

生：（略）

4．指导学生阅读课本。

师：今天我们学习的是课本第24—26页的内容，下面同学们看课本24页倒数第二段，什么叫长方体 和正方体的表面积，一起读一读。

例1讲的是求长方体表面积的计算方法。

例2讲的是求正方体表面积的计算方法。例2大家直接在书本上计算，并总结正方体表面积的计算方法。

四、巩固练习、深化提高

1．一个长方体长4厘米、宽3米、高2．5米，它的表面积是多少平方米？

2．求下列各形体的表面积（单位：厘米）

（附图 {图}）

［评：此题的练习，教师一系列提问，将学生思维活动引向深入。三种形体的棱长特征，表面积计算的算 式和规律都是在教师的引导下由学生自己发现］

看棱长、想形体、算表面积。（单位：分米）（用游戏方式进行）

长 宽 高 形体名称 算式

4 2 3

3 2．5 1

3 3 3

2 2 5

［评：安排此项练习，既可巩固，求长方体、正方体表面积的三种情况及算法，又可培养学生的想象力和 逆向思维能力。］

4．把下面的面积与相乘的两条棱用直线连接起来。

（附图 {图}）

［评：练习中采用形与数结合，定性判断与定量判断结合，计算与说理结合，有效地培养学生的分析、判 断、推理和概括的能力］。

5．思考题：

下面是一段铁皮水槽，它的用料面积是多少平方分米？

（附图 {图}）

［总评：杨老师这节新课引入贴切而紧凑，仅用3分钟时间。接着，杨老师围绕教学重点（长方体和正方 体表面积概念及其计算方法）逐步展示新课内容，层次分明，自然流畅，水到渠成。

在长方体和正方体的表面积展开图的操作过程中，杨老师抓住长方体和正方体表面积的特征及其异同点和 相互之间的位置关系，不断发问，使学生在一堂课的黄金时间里一直处于兴奋的心理状态。在杨老师的启发下 ，学生很快概括出了长方体和正方体表面积的概念。

在“探索”长方体和正方体表面积计算方法时，杨老师大胆地让学生参与发现“新知”的全过程，抓住难 点和关键，用墨如泼，不拘泥于长方形面积等于长乘宽，而重于长方体和正方体的表面积等于同一表面的相邻 两棱之积的和。从而避免了判断谁是长，谁是宽时，所引起的困惑，特别是在变式中，怎样辨析哪是长，哪是 宽时，所产生的迷茫。

由于杨老师教学重点突出，教学难点切中要害，关键之处妙手点化（将立体图形的表面积转化为平面图形 的面积是关键。）有启有发、游刃有余，所以学生“发现”了长方体和正方表面积的计算方法。能够独立地做 出例1的解答。

杨老师及时引导学生讨论、评价两种解法，指出第二种解法更优，并放映幻灯片验证。

长方体和正方体的表面积篇3

【思路导航】

一个正方体和一个长方体拼成的新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4个正方形的面积，每个正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米）。50÷4×6=75（平方厘米）。

练习：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？

【思路导航】

长方体的前面与上面的面积和是长×高+长×宽=长×（高+宽），由于长方体的长、宽、高都是质数，所以有209=11×19=11×（17+2），即长、宽、高分别为11厘米、17厘米、2厘米或11厘米、2厘米、17厘米。知道了长、宽、高，求体积和表面积就容易了。这个长方体的体积是11×17×2=374（立方厘米），表面积是（11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）。

练习：一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

“第三单元综合测试卷”参考答案：

一、1. 3070 4.5 0.9 6.2 2. 6 立体 3. 一个顶点的三条棱 4. 48 96 64 5. 236 240 6. 6 7. 11 8. 8 9. 9 10. 24 11. 88 二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 三、1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A 四、1. 14 3.37 0.7 4.5 0.7 1.44 10 20 2. 250 12.7 15.66 1.9 23.9 6 3. 90 20.8 15.85 30 4. 102.9 12.04 五、1. 表面积：216平方厘米，体积：216立方厘米。 2. 表面积：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝150（平方厘米），体积：3×3×3+8×3×3＝99（立方厘米） 六、1. 2016÷28÷12=6（米） 2. 设原来正方形铁皮的边长为x厘米，则x-2×2=2，得x=6。所以铁皮的面积为：6×6=36（平方厘米）。 3. （50×40+50×1.5×2+40×1.5×2）÷0.25＝9080（块） 4. 24×18×2×850＝734.4（吨） 5. 15×12+15×3.5×2+12×3.5×2－34＝345（平方米），345×0.2＝69（千克）

长方体和正方体的表面积篇4

一、 计算题：

1、有一个长方体，都是长10厘米、宽8厘米、高4厘米，怎样拼成一个表面积的长方体?

2、如果a× =b× =c× (a、b、c都不为0)，你能将a 、b、 c从小到大排列吗?

3、算一算，如果+++=，++=+，那么(+)÷= 。

4、如果a是一个非0和自然数，那么 ÷a与 ÷6谁大?为什么?

5、已知A× =B× =C÷ =D÷ (A≠0)。把A、B、C、D按从小到大的顺序排列。

6、五个自然数中，最小的一个自然数等于这五个数和的 ，这五个数分别是多少?

7、一个分数的分子、分母和是3985，约分后分数值是 ，原来的分数是多少?

8、一瓶盐水600克，其中盐与水的重量比是1：24。(1)如果再放入6克盐，这时盐与水的重量比是多少?(2)如果要使盐和水的重量比为1：30，要加入多少克水?

9、六年级(2)班男生和女生的人数比是6：5，转走2名女生后，全班共有42人。现在男生与女生人数的比是多少?

10、小明体重的 和小华的 相等，小明和小华体重的比是多少?

11、某数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加21名女生后，男生就只占 ，这个小组现有女生多少人?

12、一筐桔子连筐重34千克，吃掉 后，连筐重28千克，这个筐原有桔子多少千克?

13、把5米长的铁丝平均截成6段，每段是5米的 ，2段长是_____米。

14、a、b都是不等于0的自然数，且b×

15、两根同样长的绳子，甲截去它的 ，乙截去 米，剩下两根绳子哪根长?为什么?

16、一张正方形纸的面积是 平方分米，把它对折后再对折，这时的面积是多少平方分米?

17、把甲仓库存粮的 调入到乙仓库，则两仓库的存粮相等，那么原来乙仓库存粮是甲仓库的几分之几?

18、两个分数的积是 ，和是2，这两个分数分别是多少?

19、寒冷的冬天到了，友谊商场为了满足顾客的需要，新进了72件大衣，计划每件卖240元，结果卖出 后，天气突然转暧了。这了不积压商品，商场决定余下的按原价的 出售。友谊商场这些大衣一共可卖多少元?

20、有一堆苹果共100个，第一天了吃了全部苹果的 ，以后八天里分别吃了当天剩下的。这样吃了九天后，还剩下几个没吃完?

二、应用题：

1、小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用了一个长45厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好并用绳子包扎好。找结处共需要彩绳多少厘米?

2、一个底面是正主形的长方体，它的底面周长是24厘米，高是15厘米，它的表面积是多少平方厘米?

3、一个长方体的棱长总和是28分米，已知底面是边长2分米的正方形，长方体的高是多少分米?

4、把三个棱长都是2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米?

5、一根长1米、宽和高都是14厘米的长方体钢材，从钢材上的一端锯下一个的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米?

6、用8个棱长2厘米的正方体拼成长方体或正方体(全部用完)。要使棱长之和最小应拼成______，它的棱长和是___。要使棱长尽可能长，应拼成_______，它的棱长之和是______，表面积是______。

7、一块小正方体的表面积是18平方厘米，那么由1000块同样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米?

8、一个长方体放在桌面上，无论从哪个方向观察中，最多只能看到多少个面?

9、一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成三个体积相等的长方体，表面积可增加多少平方厘米?

10、求下面图形的表面积。

11、将一个长方体恰好截成两个相等的正方体，这样的表面积就增加160平方厘米，求这个长方体原来的表面积是多少?

12、有一块长方体石料，长30厘米，宽18厘米，高15厘米，加工时把8个顶点各分凿去棱长为1厘米的小正方体，现在的表面积是多少?

13、把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体，原来长方体的长、宽、高分别是多少厘米?

14、一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是150平方厘米的正方体。求原来长方体的表面积。

15、棱长分别是3、5、8厘米的三个正方体被粘合在一起，就得到一个新的立方体，在所有的粘合方式中，表面积最小的那个立方体的表面积是多少?

16、一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长2厘米的小正方体，那么挖去后的正方体的表面积是多少?

17、用棱长1厘米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要?____块。

18、一个长方体相邻的三个面的面积分别是10平方厘米、15平方厘米、6平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米?

19、一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体，对吗?

20、一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体盒子，最多能放多少个棱长2分米的正方体木块?

21、一个表面积为48平方厘米的正方体，截成两个完全相同的长方体，表面积增加了多少平方厘米?

22、一个长方体货包，长50米、宽30米、高5米，问：最多可容纳多少个8立方米的立方体货箱?

23、一个边长2厘米的正方体，使其体积增加208立方厘米之后仍是一个正方体，则这个正方体的边长增加了多少厘米?

长方体和正方体的表面积篇5

立方体的表面积计算：长方体的表面积=2*（长乘宽+长乘高+宽乘高）；正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，那么是正方体的表面积可以表示为：S=6a²。

立方体体积计算：体积=棱长×棱长×棱长=长×宽×高=底面积×高=边3用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

（来源：文章屋网 ）

长方体和正方体的表面积篇6

关键词：参与；动手；操作；新知；兴趣

在教学过程中，只有让学生积极参与，才能充分体现学生的主体作用，学生只有在参与中求知才能成为学习的主人。因此，我在教学中把抽象的教学知识与学生喜闻乐见的游戏结合在一起，使学生乐于学习数学，好学数学，以使学生的思维能力得到训练和提高。

一、从生活实际引出新知

对于小学数学课，我们要通过设计生动、通俗易懂的生活实例激发学生的学习兴趣。例如，在教学“长方体和正方体的表面积”时，可以在本课之前让学生自制一个长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的长方体和一个棱长为6 cm的正方体学具作为课上展览的作品，课堂上学生摆出泥捏的、木头削的、萝卜和洋芋削的等。尽管有的学生做得不太精致，但他们也有成功的喜悦，学生看着自己的作品心情非常激动，与别人比较、学习。进一步开始小组讨论长方体和正方体的表面积。

1.请学生拿出自己亲手所做的长方体和正方体，那么谁能把自己自制的长方体和正方体的表面积求出来呢？

2.谁能总结出长方体和正方体的表面积公式呢？学生先是激烈的讨论，然后是紧张的测量和计算，最后又是一轮激烈的争论。

讨论的结果：用长方体和正方体所给的数据计算：（1）六个面的面积相加。（2）先计算两个相对的面的面积，再把三组数据连加。（3）用三个不同面的面积乘以2。（4）正方体的表面积是一个面的面积乘以6。显然讨论结果反映了学生的思维和智力水平高低。最后由学生各自交流列式的思考过程，明确长方体和正方体的表面积公式为：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6，整个学习过程学生始终处于主动学习地位。并边思考边操作，手脑并用，用学过的数学知识指导自己的行为，使所学知识得到深化和提高，同时既锻炼了学生的动手能力，又激发了学生的兴趣，学到了活的知识。

为了使学生全面了解、掌握长方体和正方体的表面积，更好地激发学生的学习兴趣，也更好地利用他们手中的学具，我设计了如下几组练习题：

1.把自制的长方体沿着最长棱的1/2处把长方体平均分成两个长方体，表面积怎样变化，变化了多少？如果沿着最长棱把长方体平均分成5个长方体，表面积怎样变化？

2.取上面5个长方体中的两个相切面对在一起，这两个小长方体表面积又是怎样变化的？变了多少？按同样的方法，可把3个、4个、5个拼在一起，又是怎样变化的？

3.取1个上面的小长方体随便平放在制作的6cm的大正方体上面，表面积又是怎样变化的？（可以不断调整放法）

学生通过自己亲自操作发现：每平分一次增加两个面的面积，而把两个相同大小的拼在一起还会减少两个面的面积。这样让学生在操作中探索知识，寻求规律，学生不但兴趣浓，而且学习积极性高。

二、运用旧知导引新知

只有信任学生，采用恰当的方法，才能把学生的智力因素和非智力因素的积极作用充分发挥出来，才能挖掘学生的巨大才能，因此，能放手时就放手，给学生一个发挥自己才能的机会。如，在学习完平行四边形面积之后，教学梯形面积，课前先让学生每人准备两个完全一样的梯形。上课时用两个完全一样的梯形拼图，拼成已经学过的图形，用这两个图形与梯形的关系求出梯形的面积。（以小组为单位拼图）通过拼图学生发现，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，且平行四边形的底等于上底和下底的和，高和梯形的高相等。不难发现梯形面积是所拼图形面积的1/2，学生通过比较，很快得出梯形的面积公式为：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，这样学生放开手脚大胆地运用旧知去创新新知。饱尝了创新的欢乐，为他下一次创新准备了动力。

知识的发生、发展的巩固应用都让学生积极参与，使他们成为真正的学习的主人，既培养了学生的能力，又提高了学生的素质。

参考文献：

长方体和正方体的表面积篇7

【关键词】数学思想；类比；转化；数形结合；思维能力

一、教学目标

1.知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义.

2.能力目标：通过操作、观察、分析、总结，推导出圆柱体的侧面积的计算方法，能正确计算圆柱w侧面积和表面积，并初步运用知识解决实际问题.

3.情感目标；通过探索、合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识，渗透爱国、爱家的情感，渗透类比、转化、数形结合的数学思想，发展学生思维能力.

二、教材分析

“圆柱的表面积”是北师大版小学数学第十二册第一单元的内容.在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积学习的基础.圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面的面积就是计算圆的面积，对学生来说不是新知识，所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点.在本课学习中，教材强调了圆柱侧面展开的探索过程，观察展开图与圆柱各部分的关系，从而得出圆柱侧面积的计算方法，总结出圆柱表面积的计算步骤.

三、学情分析

学生已经掌握了圆面积计算方法的推导过程，并会计算圆面积；还理解和掌握了长方体（正方体）的表面积的含义及计算方法，同时认识了圆柱和圆锥的特征.所以，本课的学习，学生是有基础的.本班学生，大部分基础比较好，喜欢学数学；课堂上能专心听讲，女学生发言积极，表达较完整；带学具带得较齐，动手操作较快.但本课安排在第一周，学生过完春节刚回来，心还没完全收回来，这给学习带来了影响.

四、教学重点

探索圆柱的侧面积的计算方法，正确计算圆柱的表面积.

五、教学难点

圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，推导出圆柱侧面积的计算公式，总结出圆柱表面积的计算方法.

六、教学方法

启发教学法、观察分析法、思考讨论法.

七、学习方法

观察分析、操作探讨、合作交流.

八、教学准备

多媒体课件，学生课前准备的长方体实物、易拉罐、圆柱形纸盒或其他圆柱体、剪刀等.

九、教学过程

（一）复习旧知，引出新课，激活思维

教师：同学们，我们学习了长方体（正方体）的表面积，现在，我们来复习.请同学们摸一摸长方体，摸到了什么？想到了什么？

学生：摸到了长方体（正方体）的六个面，想到了长方体（正方体）六个面的面积总和叫作长方体（正方体）的表面积.

教师：说得好.那我们也摸摸自己带来的圆柱体.（学生自行操作）

教师：同学们，你们摸到了什么？想到了什么？

学生：摸到了圆柱的两个底面和一个侧面，想到了圆柱的表面积.

教师：那，什么是圆柱的表面积呢？

学生1：圆柱表面的大小叫作圆柱的表面积.

学生2：圆柱的侧面加上两个底面的大小叫作圆柱的表面积.

学生3：圆柱的侧面积加上两个底面的面积的和叫作圆柱的表面积.

教师：想一想，哪名同学讲得完整？

学生：第三名同学讲的好.

（教师板书圆柱表面积的概念，组织学生朗读概念）

教师：老师的看法也和大家一样.那么做一个圆柱形纸盒需多大的硬纸板，是算什么呢？

学生：是算圆柱的表面积.

教师：对，这节课我们就来学习圆柱的表面积.（板书课题）

设计意图：这一环节，在教师的引导下，学生复习了长方体（正方体）的表面积的意义，在教师的启发下，学生们通过摸一摸、想一想、说一说，悟出了圆柱体的表面积的含义.这个简短的过程，是教师引导学生将已学的知识、技能，从已知的对象中迁移到未知的对象中来，这样做，既有利于学生对所学知识的理解，又有利于沟通新旧知识之间的联系.这一环节很好地渗透了类比的数学思想.

（二）合作探究，学习新知

1.动手操作，活跃思维

教师：我们理解了圆柱表面积的含义，那么圆柱表面积怎么算呢？

学生1：一个侧面积加两个底面积.

学生2：圆柱表面积等于侧面积加底面积乘2.

教师：第二名同学说得很好，老师把他说的改成一个等式，大家看，可以吗？

板书：圆柱表面积=侧面积+底面积×2.

学生：可以.

教师：底面积会算吗？

学生：会，就是算圆的面积，再把圆的面积乘2.

教师：说得对，这是我们学过的.同学们，圆柱的侧面是一个曲面，它的面积怎么算呢？同学们不用着急，想一想，圆的面积的计算方法是怎样得来的？

学生：老师，我们把圆剪拼成近似的长方形，发现长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2.

教师：把圆剪拼成长方形来观察，这一过程我们可以称之为什么？

学生：就是把圆转化成长方形来观察.

教师：说得好，转化是一种数学思想.同学们能不能用转化的方法找出圆柱的侧面积的计算方法.

学生：老师，是不是要把圆柱的侧面剪开来观察.

教师：说得好，真棒！把圆柱的侧面剪开就是要把圆柱的侧面展开.下面请大家拿出学具，四人小组合作，好好操作、好好观察，大家一起分析讨论，完成答题卡，以便找出圆柱侧面积的计算方法.

教师：现有一个圆柱纸盒，底面半径是10 cm，高是30 cm，做这样的纸盒至少需要多大的纸板？（板书题目）大家会做吗？请大家试一试.

（教师巡堂，指名板演）板演的学生的情况是这样的：

学生1：侧面积：

2×3.14×10×30

=3.14×600

=1884（cm2）

底面积：3.14×102=314（cm2）

表面积：1884+314×2=1884+628=2512（cm2）

学生2：

2×3.14×10×（30+10）

=3.14×20×40

=3.14×800

=2512（cm2）

答：做这样的纸盒至少需2512 cm2的纸板.

（三）灵活运用，发展能力

（电脑课件出示）

1.填空：（口答）

（1）圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形.当展开图是正方形时底面周长和高（）.

（2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）.

2.用你喜欢的方法计算下列圆柱的表面积.（学生独立完成，利用实物投影讲评）

（1）d=4 cmh=6 cm

（2）r=3 cmh=10 cm

（3）C=31.4 cmh=8 cm

3.际运用.

（1）制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？（学生独立完成，利用实物投影讲评）

（2）看下面的图片，谁能认识图片上的古楼？韶关森林公园有座什么楼？看到这些楼你有什么想法？（课件出示彩图：天安门城楼、西安的钟楼、湖南岳阳的岳阳楼、韶关的韶阳楼）

天安门城楼有很多根柱子，最小的直径也有0.6米，每根12米长，油漆60根这样的柱子，油漆的面积有多大？

设计意图：本环节的练习，从易到难，从抽象到形象，从书本到生活，帮助学生很好地巩固了所学知识.在圆柱表面积实际应用时，通风管铁皮的大小、油漆柱子的面积，这些计算让学生开动脑筋，明确计算的部分，准确选择计算方法，培养和发展了学生灵活的思维.图片的展示，活跃了课堂，调动了积极性，渗透了爱国、爱家的思想教育，符合新课标、新理念.

长方体和正方体的表面积篇8

一、基于模仿尝试，在实验过程中揭示概念

课程内容是学生习得经验、掌握概念的主阵地。根据这一理念，教师可以在概念教学中指导学生依照教材所承载的数学实验程序，亦步亦趋地“模仿”，从而积累足够多的数学知识和技能，形成“经验”，为理解掌握概念夯实基础。例如，开展《长方体和正方体的认识》一课的概念教学时，教师可安排以下教学实验：让学生时负貌煌规格的长方形和正方形纸板及学具若干组，直尺，剪刀，透明胶等。然后，教师指导学生利用长方形、正方形纸板做出封闭的纸盒。

师：同学们合作得很好，现在同学们能告诉我长方体纸盒有哪些基本特征吗？

生1：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。

生2：长方体中相对的面、相对的棱长相同。

生3：长方体的6个面都是长方形，也有可能是正方形。

师：那么归纳起来，长方体是什么呢？（长方体是由6个长方形围成的立体图形，相对的面完全相同）

以上案例中，教师设置了动手实验，为学生掌握长方体、正方体概念提供了充分的想象空间。在实验操作中，概念被一点点地揭示出来，学生发现并掌握了长方体、正方体的概念特征，由此不仅拓展了数学思维，更唤起了观察、探究、发现数学规律的欲望。

二、基于交互对话，在实验过程中显现概念

概念教学也适用于师生交往互动、共同发展的教学要求，尤其是在操作性特征更加突出的数学实验中，借助对话交流这种互动方式，更有助于师生思维的碰撞，让暗流涌动的思维显现出来，从而使生硬呆板的概念教学变得富有灵性。仍以《长方体和正方体的认识》一课为例，利用学具可安排如下教学：

师：同学们对长方体、正方体的概念特征概括得真好，那么下面请同学们将已制作好的长方体纸盒分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明六个面，再看看哪些面是完全相同的。

生：上下、左右、前后三组相对的面是完全相同的，它们的面积相等。

（教师用课件演示正方体展开图形）

师：展开后的每个面是什么形状的？有几个相等的面？

生：每个面是正方形的，有6个相等的面。

师（指着长方体、正方体的展开图形解释）：长方体和正方体6个面的面积总和就是它们各自的表面积。

利用学具实验与交互对话，引导学生自主观察展开后的长方体、正方体图形，能使学生更清楚地了解“长方体相对面的面积相等”这一特征。在进一步引导学生掌握表面积的计算公式时，教师可以进一步鼓励学生想一想、量一量、算一算，在动手实验中合作完成不同规格长方体表面积的计算。学生在合作探究后，纷纷计算出了正确的答案。学生对表面积计算方法或者说对于表面积概念的理解可以概括为以下几类：①6个面的面积相加之和；②上（下）、前（后）、左（右）三个面的面积相加之和的2倍；③结合展开图形，长方体表面积=展开后大长方形的长×宽+左右两个面的面积。然后，教师做进一步的引导：“同学们都已经正确计算得出了长方体的表面积，那么，我们能不能将它归纳为更加简单的公式呢？”之后，教师引导学生继续讨论、测量、计算，逐步引导学生推导出表面积的公式，即s=（ab+bh+ah）×2。在此环节中学生通过实验观察与师生、生生间的交互沟通，不仅主动经历长方体表面积的计算过程，了解了长方体表面积计算的推导方法，而且对概念的理解程度也进一步加深。

三、基于建构引导，在实验过程中体验概念

数学中有些概念是用发生式定义（即构造性定义）的，此类概念的教学也可以通过数学小实验的形式加以引入，使学生经历概念的形成、体验概念的建立。这种方法不仅生动直观，同时也体现了运动变化的数学思想，使学生对于概念的应用意义也有更深刻的理解。

长方体和正方体的表面积篇9

一、梳理知识

1.什么是体积?什么是容积?常用的体积(容积)单位和有哪些?相邻体积单位之间的进率是多少?

2.1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大?联系生活，试着举例说一说。

3.怎样计算长方体的体积?你是怎样发现长方体体积公式的?正方体的体积公式与它有什么联系?

4.如何测量不规则物体的体积?(例如测量土豆的体积)

二、基础练习

商店里把同样的盒装饼干摆成三堆(如下图)。这三堆饼干的体积相等吗?为什么?

2.在括号里填上合适的单位名称。

(1)一块橡皮的体积大约是6( 　 )。(2)集装箱的体积大约是40( 　 )。

(3)水桶的容积大约是12( 　 )。(4)一个西瓜的体积大约是4( 　 )。

(5)教室的面积大约是56( 　 )。(6)一本数学书的体积约是320( 　 )。

3.单位换算

3.05立方米=( 　 )立方分米 60毫升=( 　 )升

450立方厘米=( 　 )升 ( 　 )立方分米=800毫升

710毫升=( 　 )升=( 　)立方分米

4.7升=( 　 )立方分米( 　)立方厘米

4.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米?

5.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克?

6.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长3分米的正方形，这根木料的体积是多少立方米?

7.学校把10.5m3黄沙铺在一个长6m、宽3.5m的长方体沙坑里，可以铺多厚?(用方程)

三、综合练习

1.

长/cm宽/cm底面积/cm2高/cm表面积/cm2体积/cm3

长方体107 5

2.4 4.8 19.2

正方体6

2.一个花坛(如图)底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。

(1)这个花坛的占地面积是多少平方米?

(2)用土填满花坛，约要多少立方米土?(木条厚度不计)

(3)做这样一个花坛，四周约需要多少平方米的木条?

3.一个公园的入口处有12根长方体立柱，每根立柱长2.4米，宽0.8米，高11.5米。

(1)这12根立柱一共占地多少平方米?

(2)这12根立柱所占空间有多大?

(3)在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米?

4.在一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的玻璃鱼缸里放入一块石头，石头沉入水底。结果水面上升了3.5厘米。这块石头的体积是多少?

巩固练习

一、填空

1.a3表示( 　 )，2a表示( 　 )。0.13=( 　 )，03=( 　 )。

2.用铁丝焊接一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，要准备6cm的铁丝( 　)根，4cm的铁丝( 　)根。至少需要铁丝( 　 )cm。如果用纸把这个长方体表面贴起来做成纸盒，需要纸至少( )cm2。这个纸盒的体积是( 　 )cm2。

3.冰箱的体积大约是1.2( 　 ); 文具盒的体积大约是180( 　 );

纯净水桶的容积大约是20( 　 ); 茶叶罐的容积大约是850( 　 )。

4.挖一个长8( )、宽6( )、深2(　 　 )的长方体蓄水池。这个蓄水池的占地面积是( )，最多可以蓄水( )。新|课|标|第|一| 网

5.1.04立方米=( )立方分米 2700平方分米=( )平方米

4.2立方米=( )升 52毫升=( )立方分米

6.一段方钢长2米，横截面面积是50平方厘米。它的体积是( )立方厘米。

7.棱长1分米的正方体，底面积是( )dm2，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。如果将它切成体积是1cm3的小正方体，可以切( )个。将这些小正方体排成一排，长( )米。

8.一根长60厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架上围上硬纸做成盒子，需要硬纸( )平方厘米，这个盒子的体积是( )立方厘米。

9.一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了8平方分米，这根方木的体积是( )立方分米。

10.用1立方厘米的小正方体摆一个大正方体至少需要( )个。如果摆一个棱长6厘米的正方体，需要( )个，摆成的正方体的底面积是( )平方厘米。

11.一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米。把这个长方体放在桌上，占地面积是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。

二、解决问题

1.一个长方体无盖玻璃鱼缸，长40厘米、宽25厘米、高20厘米，做这样一个鱼缸至少需要用玻璃多少平方厘米?这个鱼缸可以装水多少升?

2.营南小学修一条长100米、宽15米的长方形直跑道。先铺10厘米厚的三合土，再铺3厘米厚的煤渣。修这条跑道分别需要三合土和煤渣多少立方米?

3.一根方木，底面是边长0.8分米的正方形，从方木上截下体积是1.28立方分米的一段，要截多长?(用方程解)

4.一个长60厘米，宽40厘米，高30厘米的鱼缸，倒入60升水，水深多少厘米?

5.给一个新修的长50米、宽30米的长方体游泳池注水，注水的速度是每小时200立方米。要使水深达到1.8米，需要多长时间?X k B 1 . c o m

长方体和正方体的表面积篇10

学情分析：在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算，对长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生学习体积与容积，体积单位的认识，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。

教材分析：本节内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。

设计理念：《数学课程标准》中强调要让学生“人人学习有用的数学，”“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。因此在教学设计上我们应从学生已有的生活经验和认知水平出发，选择学生熟悉的身边生活事例作为教学资源，大胆尝试使用分组实践操作，为学生提供动手实践的机会，最大限度地激发学生参与学习过程，以“动”促“思”，使学生享受到学习的快乐，领悟到知识的情趣。

教学目标：

1. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。2. 能运用长方体体积公式进行计算解决一些简单的实际问题。3. 培养学生归纳推理，抽象概括的能力。4. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作教学重点：理解和掌握长方体体积的计算方法. 教学难点：理解长方体体积公式的推导过程. 教学用具： 1立方厘米的小立方体若干个。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课.

1. 什么是物体的体积？2. 常用的体积单位有哪些？3. 1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大？4. （课件出示）下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。（9立方厘米、8立方米）你是怎样知道的？（数小正方体的个数）。师：也就是说：长方体中含有多少个体积单位它的体积就是多少。5. （课件出示）怎样知道这个长方体的体积是多少呢？（生：切割成小正方体）出示电冰箱，那么求这台电冰箱的体积你还想用切割的方法吗？（不能）6. 看来并不是所有的物体都适合用切割的方法，你们想不想知道更简单更可行的求长方体体积的方法呢，这节课我们就一起来长方体体积的计算（板书课题）

二、出示本节课的学习目标

生齐读。

三、生自学交流、动手操作

1. 老师为大家准备了一些小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，谁知道它的棱长是多少？（1cm）好，下面就请同学们小组合作，用老师准备的小正方体摆成不同的长方体，把不同长方体的相关数据填在表中，然后观察表中的数据，你们能发现什么。2. 小组合作，教师巡视。3. 学生汇报展示说发现，教师板书。

四、引领达标

1. 教师课件演示。总结体积公式：长方体体积=长×宽×高。

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：V=abh. 教师板书。

2. 教学例1.学生独立解决，全班汇报。

五、巩固练习，解决问题

1. 求长方体的体积。学生口答。2. 做课本47页试一试第1题.生独立完成，集体订正。3. 填表47页，教师巡视。4. 动手测量求数学书的体积。同桌合作测量计算，集体订正。5. 指名板演48页练一练第2题。6. 一根长方体的钢材，长是8分米，它的横截面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？如果每立方分米钢材重7.8千克，那么这块钢材重多少千克？ （全班齐练）

六、教师总结

这节课我们通过动手实验学会了长方体体积的计算，希望同学们平时也能多动手动脑，把我们所学知识用到生活中去，为生活服务。

七、布置作业：49页第4、5、6、7

板书设计（略）

《长方体体积的计算》教学反思：

本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，图在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。因此本节课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。