长方体和正方体的体积十篇

长方体和正方体的体积篇1

一、概念：

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm ³棱长是1dm 的正方体，体积是1dm ³. 棱长是1m 的正方体，体积是1m ³. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a · a ·a ） 9、至少用（ 8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。

10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。

12

高。

13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。）

二、公式： 长方体公式：

棱长和＝（长＋宽＋高）×4

底面积（占地面积、下面积）＝长×宽

左面、右面＝宽×高 前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽

体积（容积）＝长×宽×高

长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长

底面积＝体积÷高 高＝体积÷底面积 横截面积=体积÷长 长=体积÷横截面积

正方体公式：

棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5

体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算：

进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm³ 1ml=1 cm³

1立方米＝1000立方分米（升）＝1000000立方厘米（亳升） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

长度单位： 毫米

长方体和正方体的体积篇2

教学目标：

1.使学生理解长方体表面积的意义，理解并掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算，并能运用所学知识解决一些实际问题。

2.在探索学习中建立初步的空间观念，发展初步合情推理能力。

3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

4.通过亲身参与探索实践活动获得积极的成功的情感体验。

5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性，并从中体验数学活动充满着探索与创造。

教学重、难点：长方体表面积计算的基本思路和方法。根据长方体的长、宽、高，确定每个面的长、宽是多少。

教具学具：标有和例1一样数据的长方体大盒子。用附1、附2做成的长方体、正方体盒子、剪刀、尺。

教学流程：

一、引发回忆，探究知识

师：记得什么是面积吗？

生：记得。

师：你的声音最响亮，看来最有信心，你能说说你了解的有关面积的知识吗？

生：（摸着铅笔盒的表面）这就是它的面积。

生：（补充）它的表面积。

…………

师：恩，不错啊，回忆起来了，3年级的时候我们开始接触面积的概念。谁记得？

生：物体表面或封闭图形的大小就是他们的面积。

师：理论掌握得很扎实啊！能借助实物具体点解释一下吗？

生：我知道长方形的面积就是（比画着）这里，可以用长×宽求出来。正方形的面积可以用边长×边长得到。

（师辅助画在黑板上长方形、正方形。做手势表示面积。）

生：三角形面积是底×高÷2，平行四边形面积底×高，梯形（上底+下底）×高÷2，都是借助三角形推导出来的。

师：回忆起了上学期关于图形的面积计算公式，但要注意表述的准确性，是三角形的面积、平行四边形的面积和梯形的面积，都是借助三角形面积推导得出的。还有吗？

生：我记得那个时候老师您给我们讲过公开课就是面积，您还拿了一个桔子，说它表面的大小就是桔子的面积，铅笔盒表面的大小就是铅笔盒的面积。

师：很清晰的思路，同学们将面积的概念分成了封闭图形的面积和物体表面的面积，对于封闭图形的面积大家了解得很透彻了，还能够运用公式来计算不同图形的面积。今天我们研究点新的内容――物体表面的面积。为了和封闭图形区分我们叫物体的表面积。（重读“表”。）

师：能以你手中的长方体为例，采用不同的方法，向大家介绍一下长方体的表面积吗？

（观察学生的做法，与学生交流。）

（师发现有学生将几个面拓到纸上，有的学生把长方体沿着棱剪开。有的学生随便找到一个面将长方体剪开，有的学生摸着各个面。）

指名汇报：

生1：（举起桌面上的长方体，摸着各个面）这些就是长方体的表面积。

生2：（展示将6个面画下来的本子）这就是长方体所有的面，加到一起就是它的表面积。

生3：（展示沿棱将盒子剪开，展开贴在纸上）这就是长方体的表面积。

生4：我也是贴的，但我捅开了一个面，这也是长方体的表面积，不过有一点破了，不太完整了。

师：你真是一个思维严谨的孩子，考虑到了这样做破坏了这个面，有点缺失，不能更完整地展示你心中的表面积是吗？看来沿着棱剪开更好一些。

师：借助同学们刚刚的多种途径，我发现了大家都有一个共同的看法：物体的表面积不止包含一个面。长方体的6个面的总面积才是长方体的表面积。（板书。）

二、自主探究长方体的表面积

师：对于长方体的表面积你有什么迫切想知道的吗？

生1：是不是也有像平面图形面积那样的公式呢？

师：大胆的设想往往是通向成功的敲门砖。

生2：面积能不能计算呢？

师：你觉得能不能计算？

生：应该都能，因为每个面都是长方形，好像按长方形算就可以吧。

生3：只有外面叫表面积吗？比如一个杯子里面的面的面积是不是表面积呢？

师：真善于思考，让我佩服，老师告诉你，它也叫表面积，因为在里面所以叫内表面积。

师：.你们自己研究一下长方体的表面积的计算方法好吗？哎，你先猜猜计算长方体的表面积可能需要哪些数据帮忙啊？

生：长、宽、高。

师：呵呵，没有办法，我们的长方体上也就有这些数据了，谁知道用不用得上呢？这样，你先用蓝色的水彩笔把长方体所有的高描一下，红色的描长，黑色的描宽吧。

师：开始吧，你可以自己研究也可以和同桌交流，需要的话还可以带上我，好吗？

（学生独立探究长方体表面积的计算。教师关注学生可能出现的情况。梳理、归纳，调整展示的顺序。）

师：你按照哪种图形进行计算的，请你汇报研究的结果。

生1：我按照剪开的图进行计算的：长×宽+长×高+长×宽+宽×高+长×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

师：我猜是你在书写的过程中发现了有相同的列式就合并了，所以×2了是吗？（生点头。）

生2：老师，我直接就用长×高×2+宽×高×2+长×宽×2。因为我发现这个图中（课件辅助介绍）上面和第三块一样。

师：什么一样？

生：面积一样，都是用长×高。（师辅助电脑闪亮面积相等的两部分。再闪亮蓝色的长和黑色的高。）第二块和第四块面积一样，左边和右边的面积一样。（师伴随演示。）

师：（追问）大家同意他的看法吗？为什么直接×2？

生：面积一样。

师：你怎么知道它们面积一样？

生：都是用长×高求面积。

生：是对着的面，长方体对面相等。

师：打开都能看出来是长方体的对面，空间想象力真丰富。大家一起观察：哪个面是正面、背面、侧面、上面和下面？真的是这样吗？我们一起恢复成长方体试一试。再打开看看。

（学生共同感知。）

师：哦，因为对面相等，所以可以计算一个面然后×2。挺快捷的计算方法。还有不同的计算方法吗？

生：长×（2×宽+2×高）+宽×高×2。

师：这个谁能猜得出，他是怎么想的吗？

生1：他合并了。（有学生摇头不同意。）

生2：把相同的放到一起计算了。

生3：我把中间的4个面当成一个大长方形，左右两边的长方形一加就可以了！

师：哦，难住我们了，原来你是把展开图单纯当成一个组合图形来进行计算的，脱离了它在长方体中的角色。

生：老师还可以这样吗？（长×宽+长×高+宽×高）×2 ，我先算了一个正面、一个上面和一个侧面，再合到一起×2。

师：为什么×2？

生：（指着自己手中的学具的一个顶点）因为有2个正面、2个侧面、2个上面，我就想先算一组，然后×2。

师：（板书以上各种方法）刚刚我参加的几组讨论也跟你一样，是看着实物进行计算的，没有采用展开图，但结果都含在刚刚汇报的几种方法中了，一共有3种。我也不知道对不对，咱们计算纸箱子的面积来检验一下方法对不对吧。出示例1。（改编单位为分米，数据为整数。）

（生独立完成，计算纸箱子的表面积。找学生到黑板上板书。）

师：（提示）请注意面积的单位名称。愿意到黑板上展示的同学请把你的计算过程写在刚刚我们研究的方法后边。

生1：（7×4+7×5+5×4）×2=166（平方分米）。

生2：7×4×2+7×5×2+5×4×2=166（平方分米）。

师：还有没有跟大家都不一样的答案？

生3： 7×5×2+7×4×2+5×4×2=146（平方分米）。.

生4：7×4×2+7×5+5×4×2=131（平方分米）。

师：看黑板，你发现了什么？

生1：我发现没有人用第二种方法。（当成组合图形进行计算的方法。）

师：我问问你们，怎么不用这样的方法了？

…………

师：是啊，方法有很多，也有优劣之分，选择你们容易理解比较快捷的方法很会学习啊！但如果把这个盒子的展开图给你，你能迅速找到它的正面、上面和侧面吗？能迅速地说出哪里是长、宽和高吗？（出示展开图，请学生指出以上各项。）

师：还有什么发现？

生2：前两种答案是一样的，我估计都对了。

师：还有谁得166平方分米？

（很多学生举手。）

师：看来这个答案是对的，采用的方法1是每个面×2，方法2是交于一个顶点的3个面的和再×2。同学们的研究真有成效。你能不能分析一下这两个同学的问题？（指着最后汇报的两个同学的答案。）

生：老师，他计算错了。

师：恩，看来计算能力是我们学习数学的最基本的保障。算式列对了，计算错了也会造成损失啊。

生：小静的方法中有一个面忘了×2。

师：哦，真的，小静，你发现了吗？同学们的眼睛可真厉害，能发现同学们的不足，希望有错误的同学能及时进行改正。那我也要谢谢小静，同学们观察这道列式，有没有可能真的需要这样的列式解决的问题？

（学生没有声音。师继续追问“也就是少了一个面”的情况下计算面积。）

生：计算鱼缸的表面积。没有顶啊！

生：书桌的表面积，少了一个正面。

师：看这道题呢？把这个微波炉的盒子放在地中间，大家看这个盒子露在空间中的表面积。

（学生马上举手抢答，少了一个底面。请学生列式解决。）

生：（指着刚刚做错的那道题）黑板上有。（学生马上应和。）

师：现在看老师这里，假设就是这个微波炉的盒子，（拿一个长方体假装盒子）我现在换了：换另一个面着地。你再来看看少的是哪个面？怎么列式？

生：少了一个正面，7×4+7×5×2+5×4×2。

生：用166-28。总面积减一个正面的面积。

师：哦，你听到了吗？多么奇特的想法，你想到了吗？除了逐个面相加，还可以从整体面积上减呢，独辟蹊径，好样的。但前提是你得先算出长方体的表面积。

师：再继续。（换另一个面，生异口同声：166-20。）

…………

师：多种方法能解决长方体的表面积，分别是：（师生齐说）每个面×2，交于一个顶点的三个面之和×2。

师：变化中的图形的表面积也能解决，思维清晰，反应迅速啊。

三、类推正方体的表面积

师：奖励大家一个小礼物――魔方，希望你们能把自己的头脑锻炼得越来越灵活。哎，你知道这个魔方的表面积吗？自己试试行吗？

生：老师棱长是多少？

师：你有格尺。

【学生独立解决。教师从中发现棱长×棱长×6，还有（棱长÷3）×（棱长÷3）×54。学生汇报列式及答案。】

9×9×6=486（平方厘米）

（9÷3）×（9÷3）×54

9×9×2+9×9×2+9×9×2

（9×9+9×9+9×9）×2

师：看到这些过程，你想说什么？

生1：你们真麻烦，直接一个面的面积×6就得了呗。

生2：第二种方法没有看明白。

生：我按魔方由54个小正方形组成他它的表面积来看的，先算一个，再算54个。

师：这次你看懂了吗？

生：看懂了。

师：那你想对她说什么？

生：你怎么想得呢？真奇怪。（全班都大笑。）

师：你还有什么想对这些过程说的吗？

生：比长方体的表面积简单。

生：和长方体差不多。不过是6个面面积都一样，所以×6就行了。

师：如果让你用公式表示正方体的表面积呢？你自己试着写一写。

师：（评价）有的孩子把长方体的表面积公式都写出来了，是按照我们上学期学习的，长用a，宽用b，高用h。真好学，也很会学习。

四、总结

师：同学们，怎么样，这节课学得怎么样？

生：大家的方法都很多。

师：你的意思是大家研究长方体表面积计算的方法和解决问题的方法都很多吗？这要感谢你们拥有一个爱探究的头脑啊！真让老师骄傲。

生：学会了长方体、正方体的表面积计算公式。

师：恩，能借你的口给大家总结一下吗？

生：长方体的表面积是2个正面的面积+2个侧面的面积+2个上下面的面积；正方体是6个相同面的面积。

长方体和正方体的体积篇3

体积单位间的进率

教学内容：教材第34～35页例2、例3和例4及练习八相关题目。

教学目标：1.通过计算、比较、分析、归纳，使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能进行正确的换算。

2.在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。

3.使学生体验数学知识之间紧密联系性。

教学重点：体积单位之间的进率。

教学难点：体积单位之间进率的推导。

教学准备：多媒体课件、棱长1

dm的正方体、棱长1

cm的正方体。

教学过程

学生活动

（二次备课）

一、复习导入

1.我们学过的体积单位有哪些？

2.相邻的长度单位之间的进率是多少？相邻的面积单位之间的进率是多少？

师：今天我们学习体积单位间的进率。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）

三、探索新知

1.体积单位之间的进率。（出示课件例2）

想一想，棱长是1

dm的正方体体积是多少立方厘米？

（1）棱长是1

dm的正方体可以看作棱长是多少厘米的正方体？（棱长10

cm）

（2）棱长是10

cm的正方体体积是多少立方厘米？10×10×10＝1000（cm3）

（3）棱长是1

dm的正方体的体积是1

dm3，与棱长是10

cm的正方体体积有什么关系？体积相等，即1

dm3＝1000

cm3。

（4）你能推导出立方米和立方分米之间的进率吗？

①小组合作，仿照上面的方法进行推导，教师巡视检查并适时进行指导。

②指名汇报：1

m3＝1000

dm3。

小结：相邻两个体积单位间的进率是1000。

（5）体积单位、面积单位、长度单位的比较。

①长度单位：m、dm、cm，相邻两个单位之间的进率是10。

②面积单位：m2、dm2、cm2，相邻两个单位之间的进率是100。

③体积单位：m3、dm3、cm3，相邻两个单位之间的进率是1000。

2.体积单位之间的换算。

出示例3，提问：（1）如何把高级单位的名数换算成低级单位的名数？

乘单位之间的进率。例如，3.8

m3是多少立方分米？高级单位名数换算低级单位名数，乘1000。3.8

m3=3800

dm3

（2）如何把低级单位的名数换算成高级单位的名数？

除以单位之间的进率。例如，2400

cm3是多少立方分米？低级单位名数换算高级单位名数，除以1000。2400

cm3=2.4

dm3

3.实际应用。

出示例4,提问：包装箱的长、宽、高分别是多少？怎样计算出它的体积？如何进行单位换算？

四、巩固练习

1.完成教材第35页做一做第1题。

2.完成教材第35页做一做第2题。

五、拓展提升

1.一个棱长6

dm的正方体容器，装满了水。现将正方体容器里的水倒入一个长3

m、宽3

m、高1.5

m的长方体水槽中，现在长方体水槽水面的高度是多少米？

6×6×6=216(dm3)

216

dm3=0.216

m3

0.216÷(3×3)=0.024(m)

2.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体平均切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是2400

dm2。这个大长方体的体积是(

2

)m3。

六、课堂总结

这节课你有什么收获？你还有什么问题？

七、作业布置

教材练习八第1～3题。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

独立解答，指名板演，集体订正。再指名说说是怎样想的。

引导学生理解先求什么，并注意单位，再独立解答，集体订正。

板书设计

体积单位间的进率

例2

1

dm3＝1000

cm3

例3

3.8

m3＝3800

dm3

例4

V＝abh

1

m3＝1000

dm3

2400

cm3＝2.4

dm3

＝50×30×40

＝60000（cm3）

60000

cm3＝60

dm3＝0.06

m3

教学反思

成功之处：教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1

dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1

dm与1

cm之间的关系，从而推导出1

dm3=1000

cm3，并用相同的方法让学生推导出1

m3=1000

dm3，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。

长方体和正方体的体积篇4

第三单元长方体和正方体（一）B卷

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！

一、认识长方体和正方体

(共17题；共18分)

1.

（1分）

看图填空

上图是________体，它的棱长是________厘米，棱长的和是________厘米；它有________个面，每个面的面积都是________平方厘米．

2.

（1分）

长方体和正方体的共同特征是：都有________个面、________条棱、________个顶点．

3.

（1分）

正确的说法是（

）

A

.

圆柱的形状

B

.

长方形形状

4.

（1分）

把48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是________厘米

5.

（1分）

把一个棱长是a的正方体切成两个小长方体，表面积增加了________．

6.

（1分）

正方体的棱长之和是9.6米．

正方体的棱长是________米。

正方体的表面积是________平方米。

7.

（1分）

判断下面的说法的对错．

在长方体中，相邻的两个面一定不相同．

8.

（1分）

4个小正方体可以拼成一个大正方体。（

）

9.

（1分）

正方体的六个面都是正方形。（

）

10.

（1分）

长方体和正方体都有12条棱、6个面。

11.

（1分）

(2019五下·仲恺期中)

至少要用（

）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。

A

.

2

B

.

4

C

.

8

12.

（1分）

选择题

（1）

下图中（

）是圆柱。

A

.

B

.

C

.

（2）

下图中（

）是球。

A

.

B

.

C

.

（3）

下图中（

）是长方体。

A

.

B

.

C

.

13.

（1分）

(2018·贵阳)

至少需要（

）个小正方体才能拼成一个较大的正方体．

A

.

2

B

.

4

C

.

8

D

.

9

14.

（1分）

(2019五下·长春期中)

正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的________倍，体积就扩大到原来的________倍．

A.2        B.4

C.8

15.

（2分）

(2019五下·河西期末)

计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

（1）

（2）

16.

（1分）

下列正方体各有多少块小正方体搭成？用算式表示．

17.

（1分）

一个正方体的棱长和是24厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

二、正方体展开图

(共4题；共4分)

18.

（1分）

(2019·东莞)

沿下图所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，得到的展开图应该是（

）

A

.

B

.

C

.

D

.

19.

（1分）

右图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是（

）号面。

A

.

②

B

.

③

C

.

④

D

.

⑤

20.

（1分）

下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体。每个正方体的六个面分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、黑六种颜色，判断相对的面所涂的颜色．

黑的对面是________，黄的对面是________，紫的对面是________．

21.

（1分）

找一些长方体或正方体的纸盒，用不同的方法把它们展开，看能得到哪些不同的形状．

三、长方体表面积

(共7题；共8分)

22.

（1分）

(2019五下·峄城期末)

一个长方体相邻的3个面的面积分别是6cm2

，

8cm2

，

12cm2

，

这个长方体的表面积是________。

23.

（1分）

(2019五下·龙岗期中)

一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的________倍。

24.

（1分）

(2019五下·法库月考)

两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和．（

）

25.

（1分）

(2019五下·海珠期末)

如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。

（

）

26.

（1分）

把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，体积和表面积都不变。（

）

27.

（2分）

(2019五下·潘集期中)

计算下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）

（1）

（2）

28.

（1分）

(2019五下·浦东期中)

已知一个长方体的一个底面积是24平方厘米、底面的周长是10厘米，高6厘米．求这个长方体的表面积．

四、正方体的表面积

(共7题；共9分)

29.

（1分）

把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________平方厘米，它的体积是________立方厘米。

30.

（1分）

用一根长9.6米的铁丝焊一个尽可能大的正方体框架．如果在它的表面包一层铁皮，包铁皮的面积是________平方米。

31.

（1分）

一个正方体棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在正方体的表面积是________

．

32.

（1分）

一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是________平方厘米．

33.

（1分）

一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（

）

A

.

30平方厘米

B

.

125平方厘米

C

.

150平方厘米

D

.

180平方厘米

34.

（3分）

将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体（

）。

A

.

体积相等,表面积不一定相等

B

.

体积和表面积都不相等

C

.

表面积相等,体积不相等

35.

（1分）

将一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的表面积和体积分别是多少？

参考答案

一、认识长方体和正方体

(共17题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

12-2、

12-3、

13-1、

14-1、

15-1、

15-2、

16-1、

17-1、

二、正方体展开图

(共4题；共4分)

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21-1、

三、长方体表面积

(共7题；共8分)

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四、正方体的表面积

(共7题；共9分)

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长方体和正方体的体积篇5

一、操作，促进理解，形成表象

操作是帮助学生理解和掌握抽象知识的一种有效途径。教师要联系学生的生活实际，引导学生通过对物体模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，获取几何形体知识，并在运用几何形体知识的过程中丰富感性认识，形成表象，掌握几何形体的基本特征，培养学生初步的空间观念。

例如，教学“长方体和正方体的认识”例1时，让每个学生准备一个长方体纸盒并认真观察长方体的面、棱和顶点，引导学生通过“看一看、摸一摸、量一量、数一数”逐步抽象概括出长方体的特征；通过“数”，认识长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；经过“比”，认识相对的面完全相同，相对的棱长度相等。教学例2时，让学生小组合作，用细木条或铁丝做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架。引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。接着再引导学生观察，在长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？这样使学生在做的过程中清楚地感知长方体12条棱之间的关系，并在观察中进一步引导学生抽象概括出长方体的长、宽、高的概念。《2011年版课标》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。因此，在学习“长方体和正方体表面积计算”时，教师可通过学生自己动手操作，把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，让学生注意观察长方体或正方体展开前的每个面，在展开后分别是哪个面，然后再引导学生推导公式并进行简单应用。通过实践操作，使学生理解长方体或正方体表面积的含义，领悟解决问题的一般方法，体验成功的喜悦与学习的乐趣。

二、比较，强化理解，形成初步的空间观念

俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”教学“图形与几何”时，教师如能运用恰当的对比法进行教学，能激发学生的求知欲，帮助学生区别容易混淆的概念和方法，提高识别能力，使其更好地把握知识的本质，自主建构数学知识要素，从而促进学生空间观念的提升。例如，在刚开始学习“长方体和正方体的表面积与体积”时，学生对表面积和体积这两个概念容易混淆。因此，教学中应加强对表面积与体积的含义、计算方法、计量单位等三个方面内容的对比，使学生理解概念形成的过程。经过揭示概念的本质特征，使学生区分两个概念及其计算方法的特点，具体可分三个层次进行教学。

1.观察实物，比较长方体、正方体的表面积或体积。（1）操作演示。让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，看一看展开后的形状。引导学生思考：长方体（或正方体）的表面积是什么？长方体（或正方体）的体积是什么？长方体（或正方体）的容积是什么？它与体积有什么异同？（2）引导学生归纳概括：长方体（或正方体）的表面积是长方体（或正方体）6个面的总面积；长方体（或正方体）的体积是长方体（或正方体）所占空间的大小。

2.通过迁移，比较表面积和体积。（1）引导学生思考：计算长方体（或正方体）的表面积和体积，分别需要测量哪些数据？计量单位分别是什么？（2）引导学生小结：要计算长方体（或正方体）的表面积和体积，都需测量长、宽、高；表面积的计量单位分别是平方厘米、平方分米、平方米；体积的计量单位分别是立方厘米、立方分米、立方米。

3.抓住特征，比较表面积和体积的计算方法。引导学生观察教室（或模型），说一说怎样计算长方体（或正方体）的表面积和体积？表面积和体积计算方法和公式有什么不同？在此基础上，再让学生结合具体例子说说各应怎样计算，避免让学生死记、死套公式。通过引导学生回忆表面积和体积这两个概念时，要让学生指着实物或模型说，这样有利于发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。

三、演绎，学有价值的数学，发展学生的空间观念

《2011年版课标》在“实施建议”中指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。”学习数学知识，不仅仅是为了解决书本上的数学问题，更重要的是让学生自觉地从数学的角度去分析、研究生活中的现实问题，选择合适的方法解决问题，使学生深刻体会数学知识在生活中的应用价值。

长方体和正方体的体积篇6

六年级学生已经学习了一些空间与图形的方面的知识，平面图形有长方形、正方形、三角形、梯形、圆的面积计算，立体图形有长方体、正方体表面积和体积的计算，在这些形体的学习中，学生已经认识到了每个图形之间有着一定的联系。这些形体面积和体积的推导中，都引用了转化的数学思想，所以在学习圆柱的过程中，转化思想的渗透是本节课引导学习的一个重点。

在教学圆柱的体积前，我让学生课前准备一些用萝卜切成的圆柱带来学校，课堂上我先和学生一起复习了长方体和正方体的体积公式，重点引导学生认识到长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算的（长方体和正方体=底面积×高）。

根据理解教材的角度出发，我按照了书上的例题直接展开教学。出示了长方体和正方体，问：（1）长方体与正方体的体积是怎样计算？怎样推导出来的？（学生说：长方体和正方体=长×宽×高；正方体=棱长×棱长×棱长）（2）长方体和正方体还有一个统一求体积的计算公式？（学生说：长方体和正方体=底面积×高）通过这样的引导学生进一步巩固了长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算的道理。

接着我出示了一个与长方体大小接近的圆柱，问：（3）这个圆柱的体积与长方体的体积相等吗？用什么方法可以验证？学生通过讨论，有的说：可以用以前学过的“溢水法”，还有的说能不能把圆柱体不改变大小切成长方体（分割）来算？这时我及时的表扬了这位同学，这就是我们数学的转化，把未学过的知识转化为已经学过的知识来进行思考，并提示他们：圆可以转化成长方形进行面积的计算，圆柱可以转化成长方体计算体积吗？这时，请学生将准备好的萝卜（近圆柱形）进行分割，拼接，将圆柱转化成了一个近似的长方体。

学生在探究新知识的时候，我给予学生充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。引导学生先用小刀把萝卜切成一个圆柱体把圆柱的底面分成若干份（例如，分成4等、份8等份），然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体，学生初步了解了圆柱与长方体之间的关系，就把学生带人探索的领域：学生一下子展开了丰富的想象，接着让学生找一找：这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么，高是圆柱的什么？通过小组交流指出圆柱体变成了近似的长方体，得到了形状发生了变化，但是体积并没有变化，拼成的近似长方体的体积等于这个圆柱的体积。

长方体和正方体的体积篇7

长方体和正方体一起去找裁剪能手小剪子做衣裳。

小剪子不紧不慢地说：“恐怕不行吧，你们穿的衣裳我从来没做过。”

“不要紧，我自己来设计。”正方体自信满满地说。说着就量了量自己的一条边，然后动手画了起来。（见图1）

这时，小剪子的助手小刀子哈哈一笑说：“真有意思，还没见识过这样的衣服。给正方体做衣服，就是求它的表面积，只要用一个正方形的面积乘以6就行了。”

“对！我正方体的表面积就是边长×边长×6。”正方体补充说。

“不过，要为长方体做外衣就不容易了。”小刀子说。

“是啊，不是每个面都一样，做起来可就复杂多了。”小剪子叫苦说。

长方体眨了眨眼说：“有了！我是两个相对的面积相等，我们不妨两片两片地做。长×高等于正面的一个面积，再乘以2就是前后两个面的面积，然后用宽×高×2就得到左右两个面的面积，再用长×宽×2就得到上下两个面的面积。最后把它们加起来，就行了。”

长方体说完画了一个图（见图2），小剪子兴奋地叫了起来：“长方体的表面积就用（长×高＋长×宽＋宽×高）×2就可以了。”

小刀子连连点头说：“正是，正是。”

小剪子忙碌起来，他乐呵呵地说：“这下给正方体、长方体做衣裳就不是什么难事了。”（橘子皮/供稿）

谁的体积大

小剪子正在专心致志地做衣裳，突然被一阵激烈的争论打断了。

小刀子慌慌张张地跑过来，气喘吁吁地说：“不好啦，长方体和正方体为了争谁的体积大而吵起来了！”

小剪子他们赶忙跑过去，一看，正方体和长方体正闹得不可开交呢。他俩确实大小差不多，一时无法判断，你看！（见图3）

小剪子不知从哪儿找来一个小正方块，然后对着正在争论的正方体和长方体说：“切，切，切！”转眼间，长方体的长被切了5段，宽被切了4段，高被切了3段，变成了这个模样：（见图4）；而正方体呢，被切成这种形状：（见图5）。

小剪子从长方体身上取了一小块说：“这1小块的体积就是1立方厘米，数一数，长方体共有5×4×3＝60个小方块，也就是60立方厘米。”

正方体听了连连点头，说：“现在让我算算我有多少立方厘米。”说着，数了起来，很快报出了答案：“我的体积是4×4×4＝64（立方厘米）。”

长方体和正方体的体积篇8

要任务。在进行几 何初步知识教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通

过观察、操作、比较及实际应用等各种 活动，形成几何形体的表象，建立正确、清晰的几

何概念，提高正确运用所学知识解决实际问题的能力，培养 初步空间观念。

    现就《长方体和正方体》这一单元的教学，谈几点粗浅的体会。

    1．加强观察、演示和实际操作，帮助学生建立几何形体的表象。

    学生认识各种几何形体的特征，理解各种图形的面积、体积计算公式的来源，都需要借

助于直观演示、动 手操作等感知活动来完成。我在长方体的认识的教学中，按照儿童认识

事物的规律，引导学生利用各种感官， 参与观察、操作等感知活动，帮助学生形成长方体

的表象，得到正确、清晰的概念。

    先引导学生观察保健箱、粉笔盒、罐头盒、小足球等实物，说明这些物体的形状都是立

体图形，并出示长 方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解立体

图形与平面图形的不同。然后让学生拿 出各自准备的长方体，引导学生先摸一摸长方体的

面，再按顺序一边摸，一边数，一边观察，看看长方体有几 个面，每个面是什么形状，哪

些面完全相同，有几组相对的面，相对的面大小怎么样。在学生操作的同时，教 师再结合

进行演示，出示涂有三种不同颜色的长方体，将三组相对的面一一揭示下来，贴在黑板上，

帮助学生 更好地认识长方体“面”的特征。在引导学生认识长方体“棱”的特征时，不仅

让学生用手摸一摸，按顺序数 一数，看一看教师出示的涂有不同颜色的长方体框架，还让

学生亲自动手量一量相对棱的长度。算一算指定面 的面积是多大。通过这些活动，加深了

学生对长方体特征的认识。

    在教学长方体表面积的计算方法时，先让学生摸一摸长方体学具的表面，按顺序数一数

长方体的六个面， 然后把长方体的六个面展开（展开图可以事先包在长方体学具上），在展

开后的每个面上分别写上“上”、“ 下”、“前”、“后”、“左”、“右”，标明它们分别是原来长

方体的哪一个面，让学生感知长方体的表面 积就是长方体六个面的总面积。再让学生通过

对长方体直观图的观察和对表面展开图的剪剪摆摆，理解长方体 每个面的长、宽与长方体

长、宽、高的关系，弄清长方体每个面的面积该怎么求，并联系长方体面的特征，总 结出

完整的长方体表面积的计算方法。这样做，通过实物与长方体直观图各个对应面的对照，完

成了从直观图 形到抽象概括的转化。

    2．注意沟通几何形体知识间的内在联系，加深学生对几何概念的理解。

    沟通几何形体知识间的内在联系，可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄

清概念间的联系和 区别。在进行知识的联系和对比的过程中，适当渗透一些数学思想，引

导学生根据图形运动的特点，自己去发 现知识的变化规律，有利于加深对几何形体的感知，

培养初步的空间观念。

    学生初步掌握了长、正方体表面积的计算方法后，我利用微机演示，进行了这样一组练

习：先出示一个长 方体，要求计算出它的表面积（如图1）。

    （附图 {图}）

    图1（单位：厘米）说出每一步算式表示的意义，然后通过图像的变化，使长方体变成：

图2。

    （附图 {图}）

    图2（单位：厘米）让学生讨论说说什么变了，什么没有变，高与宽相等说明什么，这

样长方体有几个 面是正方形？剩下的四个面怎么样？在讨论的过程中，利用微机图像的颜

色闪烁再将原来的高与现在的高，原 来的面与现在的面进行对比，使学生明确：高与宽相

等，左、右两个面是正方形，上、下、前、后四个面形状 大小完全相等，计算它的表面积

可以是：（8×5＋8×5＋5×5）×2，也可以是8×5×4＋5×5× 2。这就是长

方体中的特例即有一组相对的面是正方形的长方体。接着再通过微机图像的变化，使长方体

变成 图3。

    （附图 {图}）

    图3（单位：厘米）再让学生进行讨论，并进一步利用微机图像的颜色闪烁进行对比，

使学生明确，当 长方体的长、宽、高都相等时，长方体变成了正方体，这时六个面都是正

方体。因此，它的表面积是5×5× 6，就这样通过图形的两次变化，进一步沟通了长方

体与正方体的内在联系，揭示了长、正方体的本质特征， 使学生在运动、变化中认识到事

物的规律性和相对性，培养了学生的空间观念。

    3．重视联系实际和应用，促进学生空间观念的发展。

    几何形体知识与实际生产和生活有着密切的联系。几何初步知识的教学，在学生掌握形

体特征，形成正确 概念，理解计算公式的基础上，还要学会根据实际情况，正确运用公式，

正确选择算法。通过实际应用，提高 学生解决实际问题的能力，促进学生空间观念的发展。

    在学习了长方体表面积的计算方法以后，我组织学生进行讨论，在实际生活中会遇到哪

些问题需要运用长 方体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求六个面的面积，

让学生举出实际例子，说一说每一种情 况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少

铁皮应求六个面的面积，计算涂游泳池四周和底面的面积应 求五个面的面积，计算粉刷教

室四周和天花板的面积应用五个面的面积再扣除门窗的面积，计算长方体食品盒 上商标纸

的面积应求四个面的面积等等。我还让学生每人带一个火柴盒，通过观察，先让学生说出做

一个火柴 盒用的纸板是求几个面的面积，求哪几个面的面积，并让学生通过实际测量来进

行计算。通过表面积计算方法 的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而

定。学习了长方体体积计算公式后也是通过联系实 际的计算，使学生明确，求长方体的体

积是计算这个长方体所占空间的大小，因此，如求油箱里放多少油，游 泳池里放多少水，

车箱里放多少煤等，不管这个长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的乘积 ，

因此它是有固定的公式的。通过这样一系列联系实际的活动，提高了学生应用几何初步知识

解决实际问题的 能力，促进了空间观念的发展。

    综上所述，几何形体的教学，一定要按照学生的认识规律，从观察、操作入手，帮助学

生建立表象，通过 联系和比较，概括出几何形体的本质特征，并注意在实际中运用，才能

更好地培养发展学生的空间观念。

长方体和正方体的体积篇9

新民小学

金艳琴

本课《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的，主要研究几个相同的正方体排成一行拼起来，得到的长方体与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主，让学生在操作活动中发现规律，解决问题。

新课标强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标，我在授课这一环节中安排了2个活动。活动一：探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况，通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动，让学生体会表面积发生了变化，体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二：探索3、4、5个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律，进而加深到用n个棱长为1厘米的小正方体呢？教材对这节课的要求没有明确的规定。比如在活动：学生很容易发现，每增加一个正方体，表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律，安排了活动二，学生发现这些规律还是有些困难的，因此我在修改教案时增加了一个环节：我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗？再进一步就举例，五个正方体拼在一起，有4个拼接处，6个、7个……n个呢？每个拼接处减少两个面，所以可以用公式（正方体的个数-1）×2来表示减少的面的个数。在寻找“减少的面数”与“减少的面积数”、“拼成的长方体的表面积”有什么关系吗？学生在用棱长为1厘米的小正方体时，很快找出规律，但接着将棱长加深到棱长是a时，表面积减少和拼成的长方体的表面积时，找出这个环节上的表现不佳，这是本节课的难点，对五年级的学生来说确实存在困难，课后我反思在此环节上我的引导不到位，并没有找到学生通俗易懂的方法，比如引导时我可以考虑引导学生从拼成的长方体剩下多少个正方形的面，发现剩下面与正方体的个数有什么规律来进行引导，可能效果会好。

本节课通过让学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动过程，使学生头脑中有“拼”这一表象，建立了空间观念。这两个活动都是学生通过动手操作、仔细观察、认真思考、合作交流等形式，在引领中体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，接着用n个棱长为a厘米的正方体排成一行拼成一个长方体让学生思考，进一步巩固发现的规律，提高了学生空间观念的积累水平，发展了数学思考。

长方体和正方体的体积篇10

【关键词】GeoGebra；数学实验；空间与图形

小学数学中最难的就是“空间与图形”内容的教学，而空间观念的形成则强调学生多种感官的参与，且依赖于空间想象能力的发展水平，如果在没有有效的教学手段辅助的情况下，学生很难理解教学内容.小学生的几何观念属于直观几何，是一种经验几何或实验几何，仅凭黑板+粉笔很难让学生理解.因此，动手操作和观察比较是小学生获得几何知识、认识几何性质的主要途径和形式.而GeoGebra具有色彩丰富、能化静为动、化抽象为直观、可演示、可探究等优点，若能适当地运用其进行数学演示实验、探究实验或验证试验，用动画来展现知识的生成过程，教师在动中讲，学生在动中学，并且学生还可以进行探究，在拖动图形中观察图形，通过“做”来增加对各种图形的感性认识，非常有利于学生抽象思维能力的形成.

一、动态展现立体图形的生成

长方体、正方体是由几个平面图形围成的，而圆柱是由平面和曲面围成的，对于这几种图形的形成，学生不能理解“面”旋转后与所形成的图形之间的关系，从而形成了认知障碍.这时运用GeoGebra进行动态展示，学生直观地感受到了圆柱、圆锥的形成过程（如图1、2所示）.以长方形的一条边为轴旋转360°后形成了圆柱，然后探究长方形和旋转后圆柱之间的关系，通过观察旋转的长方形，找出了长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径，很快掌握了圆柱的形成和体积的计算方法.接着以长方形的宽作为轴旋转360°，很快找出了长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面半径，在头脑中建立了面与体的关系，计算圆柱的体积就变得轻而易举.以直角三角形的直角边为轴旋转360°后形成了圆锥，通过观察动态演示发现，直角三角形的直角边就是圆锥的高，直角三角形的另一条直角边是圆锥的底面半径.通过观察面动成体的过程，学生头脑中有了圆柱、圆锥的动画映像，直观地反映了圆柱、圆锥的形成，圆柱、圆锥的特点就深深地刻在了学生头脑中，发展了学生的空间思维能力.

二、模拟体积探究实验

在“圆锥的体积”这一节教学中，用传统的演示实验法推导圆锥的体积公式时，由于圆柱和圆锥都比较小，学生只能看见大概的实验过程但很难看清楚圆柱、圆柱上面的刻度，不利于学生发现它们体积之间的关系，整个实验过程很难给学生留下深刻的印象.用GeoGebra进行模拟实验（如图3所示），投影到电子白板或幕布上，进行形象化的演示，全班的学生都能清晰地看见当把圆锥里面的水倒进圆柱时正好占了圆柱体积的三分之一，立刻会联想到：在圆柱和圆锥同底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，立马能用数学表达式表示出圆锥的体积公式.与传统的教具展示相比，更能引起学生思想的撞击，扫清了空间识别障碍和视觉直觉障碍，找到了思维发展的突破口，能让学生对所学知识理解得更加透彻，更能准确地把握其中“不变”的规律，从而学得更好更快.

三、模拟解决生活中的实际问题

“长方体和正方体”是人教版五年级数学下册第三单元的教学内容.它是在学生已经学习了长方体、正方体、圆柱和球的基础上，进一步研究长方体、正方体的特征，这是由平面图形研究扩展到立体图形的研究和学生比较深入地研究立体几何的开始.通过学习长方体和正方体，可以使学生对生活中常见的物体形成初步的空间观念，是学习其他空间几何图形的基础.另外，长方体和正方体体积的计算，也是W生形成体积的概念.掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础.本单元很多认知难点的出现，归根结底是学生对长方体和正方体的结构认识不清.特征没有掌握，另一方面是缺少生活经验.要解决这类实际问题，先要从不同的角度观察同一物体，感受局部与整体的关系，深刻地认识这些物体的特征后，通过联想、迁移与长方体和正方体的知识建立起联系，再根据长方体和正方体的特征计算出面积.

GeoGebra做出的三维视图课件能全方位地展示正方体和长方体任意角度的侧面，学生能从不同的位置多方面、多角度观察同一物体，有利于全面了解正方体和长方体的特征，如图4、5所示.

GeoGebra给学生创造了形象、逼真的学习情境，解决了一些用传统教学手段不易实现的教学过程，真正帮助学生突破了空间识别障碍和视觉直觉障碍，有效地建立正确的空间表象，促进了空间思维能力的形成，发展了学生的空间观念；教学的重难点也被轻而易举地突破，从而能大大提高教学效率；同时，学生的积极性、主动性和创造性也被激发了出来.