立体几何教案十篇

立体几何教案篇1

【关键词】五年制幼师；数学教育；幼儿园数学教育；衔接；做中学

【案例主题】

幼师二年级上学期的数学教学内容中包含了立体几何的教学，在此教学过程中，需要学生学会求解空间几何体的表面积和体积，为了学生们能在“做中学”，充分了解几何体的侧面展开图，同时也为了学生们能在幼师学习阶段与幼儿园的数学教学内容多做接触，我们开展了立体几何手工制作活动.

【案例描述】

首先，在立体几何的教学过程中，教师通过课堂授课的形式，学生们基本掌握了柱锥台球等一些基本的几何体，接着，教师向学生们介绍了张慧和、张俊所著的《幼儿园教师教育丛书――幼儿园数学教育》一书中的第六章幼儿空间和几何形体概念的教育，学生初步了解幼儿空间和几何形体概念的发展特点与要求，然后教师给出幼儿园数学教育各年龄阶段目标（小班、中班、大班）分发给学生作为参考，同时提出活动要求：全班按照每四人一组划分，结合已经学过的立体几何部分内容，选定一个主题，写出幼儿教学简案，制作与幼儿园数学教学相关的手工作品.

手工制作是学生在课后分组完成的，作品完成后按组为单位收上来.在这些作品中有些很值得关注的闪光点.

例如，有一个小组的作品是参照幼儿玩具制作的，如图所示.

该组撰写的幼儿教学简案如下：

主题：帮助几何体宝宝回家

适合班级：小班

准备工具：一个大房子（表面挖有镂空的图形），正方体若干，长方体若干，圆柱若干，圆锥若干.（将几何体按幼儿人数放在每一组的桌子上）

教学目的：幼儿能够认识简单的平面图形

教学流程：

1.指出大房子上的图像，幼儿找出对应可以穿过此图形的几何体.

2.罗列出几何体的底面或侧面的平面图形，让幼儿能够看出各形状的特点.

3.知道幼儿学习各平面图形的名称（正方形，长方形，圆形，三角形）.

【案例分析】

本次教学实践活动，主要是希望通过同学们的动手制作加深对几何体的表面积和体积的认知，同时也希望幼师学生们能将目前的数学知识和幼儿园的数学教育联系起来，希望学生们能在幼师学习阶段就尝试了解幼儿园的数学教学要求和相关内容，并能试着尝试适应幼儿教师这一职业.

在以往的教学过程中，有些数学基础较弱的同学上数学课总是觉得枯燥烦琐，畏难情绪比较严重，甚至有的同学会出现厌学情绪.同时，目前的幼儿园在职教师，脱离学校时间越久，对于相关的基础数学知识就会遗忘得越多，这些都是不利于幼儿教师的专业发展的.

国内幼儿园的数学课开设很早，教学也很成熟，但幼儿园教师大多针对所教内容进行教学设计，容易忽视其中蕴含的数学原理与数学思维，也就是无法将自己在幼师阶段学习的数学内容融合到教学中去，从而无法站在更高的理论角度进行教学.只有幼儿园教师自己的科学素养提高，才能在理论指导下，在幼儿日常生活和活动区中引入数学活动，在主题探索活动中开展渗透性数学活动.

通过此次教学实践活动的尝试，我逐渐摸索到幼师数学教育与幼儿园数学教育的衔接之处，学生在学习数学理论知识的同时，融入幼儿园的数学教学内容，提高学生的专业素养和意识，从而希望可以改变现今幼师教学中，数学理论知识与幼儿数学教育脱节的现状.

立体几何教案篇2

【关键词】幼师学生；立体几何模型；技能；蒙氏教育

新课程改革这么多年，我们也探索和学习了这么多年，数学新课程的理念是：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”那么，何为“有用”的数学？笔者认为幼师学生今后将承担着幼儿教育的工作，和这份职业相关的数学才是对我们幼师生有用的数学.

对五年制高职类幼儿师范学校（或幼教专业）而言，不论是从数学学习基础、专业发展，还是继续深造等方面来看，学生们感到学习数学不重要或困难是不难理解的，而教师在执教中更应该关注学生的学习、生活和职业背景.以下以立体几何教学活动为例，给出了关注学生的学习、生活和职业背景的探索与思考.

为此在立体几何教学中，设计并进行了组合几何体活动教学，在培养数学实践能力与探究能力的同时，推进幼师生的专业发展，对于这个现象笔者从四个阶段来进行阐述.

一、在课堂中实践活动的内容与过程

1.活动内容

用所学立体几何简单几何体知识设计制作组合几何体模型，用模型沙盘来展现“幼儿农村生活体验主题活动基地”（以下简称“基地”）的场景.

2.活动过程

（1）参观与记录

每个班级均分成若干活动小组，课外参观城乡小区住宅建筑、景观建设，收集记录有关数据、图片等信息资料，为下一步设计做准备.

（2）设计

每个活动小组制定一个设计方案，学生根据参观中得到的启发，以及幼儿园常识、科学等课程内容创造设计.

（3）制作与计算

运用简单几何体知识并结合手工、美术等技能制作成“基地”场景沙盘，调查收集成本预算数据，利用有关数据和立体几何有关公式计算各项面积、体积，并推算出基地建设中有关建筑物的相关成本造价.

（4）作品展评

幼师学生多以女生为主，她们的特点是动手能力较强，通过做中学强化她们的观察事物能力，锻炼她们的空间思维能力，下面展示的是在开展主题教学过程中学生的一些作品.

二、参加技能大赛展现综合能力

立体几何的主题教学活动最早是在我校2007级学前教育专业的班级展开， 2007级学前双语（1）班和2007级学前双语（3）班为实验班教学，这两个班级中报名参加省技能大赛的学生数量是其余班级的5倍.我们在这两个班级中选了10名同学的手工制作分数作为样本和非实验班级的学生成绩做了横向比较，通过统计后我们发现实验班同学的手工制作均分为6.8分，而非实验班的学生此项的均分为5.4分，在课堂教学中开展立体几何主题教学的班级在手工制作这一项的得分就已经比其他同学高出了25.9%.因此学校优化教学方法继续在2008级学前教育专业的班级开展立体几何主题教学活动.在2012年，2008级的学生也参加了省幼师技能大赛，实验班学生的手工制作成绩均分为7.2分，非实验班级的均分为5.5分.通过纵向比较我们发现，2007级的所有参赛学生的综合均分为15.29分，而经过一年多的摸索与研究2008级的所有参赛学生的综合均分达到了18.09分，提高了将近18.3%.以上事实说明了我校在开展立体几何主题教学的活动中取得了初步的成功，也让学生在掌握基本文化知识的同时学到了对自己“有用”的数学.

三、开设手工制作课，服务于专业

为了围绕专业，服务于专业，我校对学前教育专业三年级的学生开设了手工制作课.这门课主要就是为学前教育专业服务，让学生更多的去发挥自己的空间想象能力，培养动手动脑和相互合作学习的能力.在上课的过程中老师发现在动手能力方面参与过立体几何主题教学活动的学生明显高于其他学生，这说明让学生在二年级开展在“学中做”和“做中学”的教学活动是非常必要的，在她们今后的工作中会经常接触到立体几何包括自己动手做立体几何体，而让学生在校阶段就培养这方面的能力是有百利而无一害.下面我们来看一看学生在手工制作课上的杰作：

四、注重和围绕专业建设，着眼于未来

本次立体几何主题教学的对象是五年一贯制高等幼儿师范学校的学生，选取的专业是学前教育专业，这些学生将来基本上都要成为幼儿教师.笔者作为高师学校的老师自然也应当对当前的幼儿教育现状有所了解，随着信息沟通和传达的日益简单和国民的素质逐步提高，越来越多的幼儿园开始尝试接触并开办蒙台梭利（即蒙氏教育）教学班，而且愈演愈烈大有成为主流教学的趋势.

“蒙氏教育”是以意大利的女性教育家玛丽亚·蒙台梭利（Maria Montessori， 1870～1952）的名字命名的.蒙氏数学教育中有大量的蒙氏数学教具呈现给孩子，通过蒙氏教具让孩子去认识理解数的概念，通过科学教学方式帮助孩子培养敏锐的观察力、逻辑思考能力和抽象思考的能力、想象力、判断力、分析能力等，让孩子触及平面几何图形、立体几何、图形的构成等数学知识，通过我们的环境、教具和老师的引导把深奥的东西简单化、图形化、实物化，由难变易，由繁变简，真正提高孩子的兴趣，帮助培养孩子渡过数学领域的难关，而几何图形是“蒙氏教育”中不可或缺的教具与学具.我们可以来看一个“蒙氏教育”中利用几何体教学的经典案例.

“粉红塔”教学

教学准备：边长为1厘米～10厘米的10个大小不同的粉红色立方体.

教学步骤：

1.引导小朋友，介绍粉红塔.

2.示范立方体的拿法.

3.示范立方体的积高方法.先选出最大的立方体，放在老师和小朋友之间.再请小朋友去比较其他立方体，选出次大的，将它放到最大的立方体上.

4.按照顺序依次积高一直到最小的立方体为止.

5.从最大的立方体开始，依顺序放回教具台上.

通过这个案例，让小朋友透过视觉，正确地获得对三次元空间差异变化的知觉（感知立方体外形特征和区分立方体的大小）.同时，锻炼幼儿手眼协调能力以及肌肉运动的控制力，培养逻辑思维能力（顺序性）.可见，幼师生在课堂上学习的立体几何知识以及动手做立体几何模型的能力在今后的幼儿教学工作中也会得以展示和利用，并且其能力大小在一定程度上也决定了课堂教学的效果.

总之，通过开展立体几何的主题教学活动使得五年一贯制高等师范学校的学生在学习中弱化了对她们并无太多用处的大量的计算和繁琐的推理证明，而是立足于现在，展望未来，让她们学习到了对自己“有用”的数学.将数学学习与专业发展相融合，不仅提高了学生学习的兴趣和参与度，培养了学生的数学应用能力、合作学习能力，也培养了学生获取信息的能力、主题活动方案设计能力等多元能力并对推进幼师生的专业发展起到职前训练的作用.

【参考文献】

立体几何教案篇3

论文关键词：工程制图,基础知识

 

《工程制图》对工科学生来讲，是一门技术基础课，学习的目的在于培养空间想象力和构思力，进而能很好的读懂和绘制工程样图，为后续课程，相关的课题、毕业设计，以及日后工作打好基础，它的重要性可想而知。教师怎样教好，学生怎样学好，这就是一个很现实的问题，我们知道要学好一门课程，打好基础，学好基础知识是很重要的，没有基础的学习是不牢固，是经不起实践考验的。通过多年的教学，我想《工程制图》课程的基础知识应包括，1.中学几何基础；2.投影基础知识；3.制图基础这几部分。有了这几方面的基础知识，才可能将《工程制图》学懂学好，并深入的学习好专业制图知识。在教学中我们应该牢牢抓住这些基础，下面对这几方面的重要性和认识谈谈我的切身体验。

一、中学几何基础知识方面

通过中学几何知识的学习，对中学几何知识要了解掌握诸多几何特性，学会一些几何作图方法，建立起二维平面、三维立体思想观，这是最起码是中学几何教学要求。

我们知道通过高考进入大学校园的学生他们是具有很好的中学基础知识，当然也具有较好的中学几何基础知识。然而，随着高等教育的普及，生源的扩大，各校各专业等级层次不一，踏入高校门槛的学生，他们的水平能力相差很大。我们在实际教学过程中发现，有相当一部分学生中学几何基础知识很差，这样造成的后果就是，学不懂，跟不上，影响了正常的教学，以及教学的质量。

下面我就实际教学中出现的几个问题来谈谈中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。

案例1：几何特性问题。在课堂教学和学生作业中应用投影知识进行作图求解时，常常要用到诸如全等三角形、等腰三角形、相似三角形、梯形等几何特性，可是实际教学中则发现同学们的这些基础很不扎实，投影知识是清楚的，不清楚的则是中学几何知识，比如说，等腰三角形的高垂直平分底边这样的几何特性也有同学不知道。

案例2：几何作图问题。在钱可强、何铭新主编的《机械制图习题集》中有这样一制图作业，让学生在A3图纸中绘制一起重钩，这其实是一个抄图练习，其中有这样的一些作图要求，用一圆弧与一直线和另一圆弧相切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与两圆弧外切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与一圆弧外切和另一圆弧内切，求出圆心，画出圆弧。像这样求圆心画弧最基本的几何作图很多同学都无从下手。

画图是《工程制图》最基本的教学要求，可以说画图始终贯穿在整个教学过程中。做作业，进行相关设计都要求学生自己动手画图。会画图，画好图，除了要有很好的《工程制图》知识外，最基础最重要的就是必须掌握好中学所学几何作图方法，如果最基本的几何作图能力都不有，要学好《工程制图》将是很困难的。

案例3：三维空间问题。在中学通过平面几何、立体几何和解析几何的学习，同学们应该建立起二维平面、三维立体的观念和思想。有了二维平面、三维立体的观念和思想才可能有很好三维空间想象能力，也才可能学懂、学好画法几何知识，进而学好《工程制图》后续知识。在实际教学过程中总是看到部分同学三维观念三维想象能力很差，在个别同学头脑中几乎就建立不起三维空间思想，这大大影响了整个教学。

从以上三的案例我们可以看到中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。

二、投影基础知识

在具有很好的中学几何基础知识的基础上，学好投影基础知识是学习《工程制图》关键。点线面、基本立体、组合体的投影，这些基础投影知识是整个《工程制图》课的基础知识，只有把这些投影知识学懂学好才可能学懂学好《工程制图》课。我们知道有了点的投影知识基础，才能建立起线的投影思想；有了点、线的投影知识基础，才能建立起面的投影思想；有了点、线、面的投影知识基础，才能建立起基本立体的投影思想；同样有了点、线、面、基本立体的投影知识基础，才能建立起组合体的投影思想，这基础知识是环环相扣，是整个教学的基石。

《工程制图》学习的最基本目的就是教会学生怎样画图以及怎样读图。画图是将具有三维空间的形体画成只具有二维平面的投影图形的过程，读图则是把二维平面的投影图形想象成三维空间的立体形状。要读懂图和画好图必须具有很好的空间想象力和构思能力，空间想象力和构思能力建立和培养则是通过这些投影知识学习能达到的。有了这些投影基础知识，我们的思维才可能做到从二维平面到三维立体，三维立体到二维平面，由物到图，由图到物，这样的构思和想象能力。

三、制图基础

在《工程制图》中，制图基础部分主要是学习国家和相关部门标准的基本规定，训练用绘图工具绘图，培养绘制和阅读投影图的基本能力，学习标注尺寸的基本方法。这部分知识的学习几乎没有什么难度，只要把相关规定和方法了解记住会运用就可以，然而在实际教学中很多同学还是做不到学不好，该了解的没有了解，该记住的没有记住，自己不清楚也不翻书查找一下。具体地情况如下：

a、各种绘图工具的正确使用。

b、绘图比例选择。

c、图线的绘制。粗、中、细线的线宽关系；虚线、点画线等各种图线怎样画；绘制圆的中心对称线时点画线又该怎样画等等。

d、标注尺寸时，怎样规范地画尺寸界线、尺寸线，标注尺寸数字。

立体几何教案篇4

五、两点体会

（一） 算三次方程对文科学生计算能力要求偏高

本题的解法1、2、3都涉及解一个三次方程，对文科生来说要求还是高了一点，在初中阶段对立方和、立方差公式：a3±b3=（a±b）?（a2±ab+b2）已不作中考要求.尽管是一个填空题，看不出学生的思维痕迹，但解法1、2、3学生还是很容易想到的，是一种通性通法.如果学生按这样的思路做下去，最后通过变形，一定会碰到解一个三次方程的难题.因此，尽管起点底、入手易，但落脚难、计算烦，此题对学生的运算能力要求偏高.有人通过调查了解及现场演练，发现大部分学生在5分钟、甚至10分钟之内也无法完成.[1]由此可见一斑.当然，学生如果能想到解法4，就能很快得到答案，这种解法对运算的要求相对较小，但对他们的思维能力要求相对较高.

（二）在教学中要培养学生的数形结合意识

数形结合思想在高中数学教学中具有绝对的重要性，学生若具有良好的数形结合意识，有些题目可以很轻松地加以破解.譬如这道文科题，如果学生将几何问题代数化，会陷入烦复的代数计算过程不能自拔.但是若学生能画出背景1、2的草图，通过简单的推理，就能得到正确的答案，不需要太多的计算，正所谓“图象一见，答案出现”.这也许就是命题者最想让学生想到的吧！同时也体现了浙江数学命题的一贯理念：多考点想，少考点算.但这对学生的数学思维能力有较高的要求.由此可见，我们在解析几何的教学中，不仅要教学生将几何问题代数化，使得问题通过运算有效解决，而且还要教学生学会分析几何关系.解析几何毕竟还是几何，必要的几何分析还是必须的.所以，解析几何教学要重视引导学生对几何图形特征的分析，重视运用平面几何的知识，做到几何方法与代数方法的有机结合，这也是解析几何这一学科特点决定的.

立体几何教案篇5

老师一进教室不应该立刻侃侃而谈,不知学生在不在听,只管自己讲,也不注意学生有什么反应,所以要让学生来听你的课,一进教室在讲台上立定,目光循视全体学生一遍,确定学生都进入角色了才可以开始讲。

一、 说教材

今天我说课的内容是九年制义务教育全日制中学美术课本第二册第3课《形块的分割与构成》,本课内容分两课时完成。

a)

本课形块的分割与构成听起来比较抽象难懂,(初一学生比校难理解,通过演示创设情景把题目改为木散为器,帛裁成衣较易理解)其实也比较容易,指是将原有的形象打散成一个个美的、单一的、变象的设计元素,然后将这些元素组合成全新的形态。这两个看似独立的步骤却是现代图案设计中的一个统一的过程叫变异过程,是现代图案设计的基本原理。通过这个形块的分割与构成的练习能基本了解图案设计过程,为后面学习图案设计打下基础。

b)

前后知识联系:本课内容是在第一章"人类生活需要美的装点--基础图案"中学习图案设计的一个重点,从第一课的中国传统工艺美术欣赏,到第二课图案设计的基础点、线、面的构成,再从点、线、面的构成原理转入本课内容"形块的分割与构成",结合后面的色彩的调配与运用原理,为最后的"写生、变化与构成"图案设计作铺垫。(形成一个简单而又完整的学习图案设计过程。)

c) 本课教学内容:主要是分割和构成的概念,分割的规律,构成的方式,先临摹,再通过分割与构成独立完成一张作品。

d)

至开本课的教学目标:①使学生了解什么是"分割与构成",以及它在图案设计中的意义。②通过"分割与构成"练习,提高学生的形象思维能力、构成能力和创造能力。③同时培养学生对图案的装饰美的审美能力。

e) 我认为教学重、难点最能体现课题目标,抓住重点,突破难点,根据本课的教学目标将本课的教学重难点确定如下:

教学重点:掌握分割与构成的规律,为构成图案的需要而进行合理的分割。

教学难点:形块的分割与构成,分割的规律,构成的方式。

二、 说教法、学法

学生分析:初一学生心理刚开始成熟但又不成熟,思维习惯于对客观事物进行摹仿、再现。而且对图案在头脑中还没有正真形成图案设计过程的观念。为开启学生丰富的想象力,使学生实现从再造思想到创造思维的跃进,尝试着用分割与构成的创作练习,使学生体会到创造过程的甘苦。

为了使学生激起更大的兴趣与热情,由被动变为主动,既锻炼学生形象思维能力(脑),构成能力,创造能力;也可以锻炼学生的表现能力(手);同时提高学生的审美能力(眼)。真正体现眼脑手的协调并用的原则。

根据学生情况,我采取以下教学方法:

1、 情境创设教学法:

学生总是在一种情境氛围中接受知识效果最好,通过创设与教材情感相符合的情境,使学生轻松的掌握知识。在导课的时候创设"桌面整理"的活动,看谁分块布置合理,使桌面既美观又便于使用,使学生初步了解分割与构成的观念。

2、 观察、发现法

观察、发现法有助于发展学生的智力,思维的主动性,体现学生的主体,是学生有效的学习方法,体会象科学家那样探索发现真理的滋味。让学生观察"花瓶与人头"的图案画,使学生发现从不同角度观察会有不同的画面,激发学生进行分割练习的欲望。

3、 演示、练习法

这是在美术课中最常用的方法,演示"人"的图案分割构成,教师演示只是让学生掌握其中的分割构成的方法,而不是让学生抄袭教师的想法,给学生建议,引导学生发挥自己的想象力,

学生练习,根据教师指导,对所学的知识用实际,先选定要构成什么图案,再划分为几块,概括成几个几何形或自然形,分割裁剪,最后拼合成预定的图案。可以展示学生丰富的想象力。

三、 说教学过程

本节有三个高潮一开始导入和中间讲解

(以学生自己动手练习引入)师生问好后,教师巡视学生桌面上的用品,桌面上只有书、作业本、文具盒、尺、笔、圆规等用具,让学生在再短的时间内整理好,使"桌面"上即整洁、美观,又要便于使用方便,看学生怎么布置这个桌面。(学生准备教师巡回指导讲评)这是桌面的分块与布置,再结合教室的布局,最后引申到课桌以及家具的制作方法和衣服的裁剪与缝纫。

同时板书:木散为器 帛裁成衣 (5分钟)

新课讲解

教师讲解:这就是我们今天要学习的分割与构成。

板书:--形块的分割与构成

1、请学生先自己来说说什么是分割,(学生回答,教师引导补充:分割是将一个形分成若干等分;结合事例:如田地的分割、教室内部的分割,房子的空间分割,关键是怎么分,)分为随意分割也就是--自由分割(出示范画讲解,分割成自然形、几何图形。)相对应的还有规则分割(把形按一定的规律分割,等量分割、等比分割等等),再是功能分割(就是刚才作的练习按各自的功能分割)。

2、 构成又是什么意思?学生回答:指将各分散的元素组合成一个全新的形态。

把这两个的步骤合起来就是一个完整的现代设计中的过程被称为是变异过程,它是现代设计中的一个基本原理。

板书:分割与构成指将原来的形象打散成一个个美的、单一的变象的设计元素,然后将这些元素组合成新的形态。

3、出示几个简单的构成图形,让学生用自己的语言来归纳,得出它们的构成方式:

① 衔接的构成方式,几个相同或相似的单元形左右或上下相接。

② 重叠的构成方式。

③ 减缺的构成方式。

④ 错位的构成方式。

⑤ 转换的构成方式。

⑥ 渐变的构成方式。

⑦ 分离的构成方式。

让学生能通过自己创造思维,通过自己的想象,创作出全新的一幅构成力案,采用剪裁的方法,来提高学生的动手能力,与眼、脑相协调并用。

教师以课堂直接示范:

1、先让大家来回忆一下牛的头部大致有几个部分,角、眼等。再进行简化为几个几何图形的组合,有计划的在一张方

块的纸上表示 出来,教师示范在纸上画出牛头的几个部分的几何图形,然后直接剪裁,最后构成一幅完整的牛头的形象。 2、其次出示知了和狗的头部图案,教师要强调的是:先确定好你所要构面的是什么图案,再在纸上进行有规律的,合理的分割:"要根据图案的需要进行有目的地分割"。

3、通过教师的演示,范画的出示:打开学生的创作天地,都事先定好了图案,鱼、树、狮子、小丑,再确定为几个体块,概括成几个图形,合理的分布到一张纸上,这有一定的难度。

4、之后教师给学生总结分割的几种方法:

① 两等形分割,产生正负形。

② 多等形分割,产生对称群。

③ 不等形分割,组成意象形。

木散为器 帛裁成衣

自由分割--自然形、几何形

1、分割 规律分割 + 功能分割

2、构成--重新组合

立体几何教案篇6

摘要：新课程的实施离不开新的教学思想. 本文从教学中的一次练习反馈情况出发对教学进行重新审视，通过对问题本身、教学过程、学生解题思维进行分析，为教师进一步提高教学质量提供帮助.

关键词：新课程；教学反思；解题反馈；拓展

[⇩]引言

《礼记・学记》有云：“学然后知不足，教然后知困. 知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也. 故曰：教学相长也.”

[⇩]问题再现

本学期期初笔者在完成苏教版必修2第一章立体几何初步第一小节教学任务后，出了一套练习题. 其中有一道关于表面积的试题，考下来的结果引起了我的注意.

题目 棱长为1 cm的小正方体组成了如图1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是cm2.

图1

从对我校随机抽取的四个班共计212人的调查分析来看：该题填正确答案36的有121人，约占57%；填错误答案30的有50人，约占24%；填其他错误答案的有41人，约占19%. 可见有近一半的学生不能给出正确答案.

[⇩]问题反思

1. 关于题目本身的思考

这道题流行较广. 其中一个比较权威的出处是国家基础教育课程改革贵阳试验区2004年初中升学考试数学试卷的第11题. 原题为选择题，选择支为：

A. 36 cm2 B. 33 cm2

C. 30 cm2 D. 27 cm2

从选择题改为填空题，难度虽然有些增加，但原来是初中生做，现在由刚学完空间几何体的高中生来做，应该是没问题的. 所以我的预计难度为0.8，但是做下来的结果是难度为0.57，这多少有点出乎我的预料.

新课程对立体几何的教育目标是：“通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法. 培养和发展学生的空间想象能力. 了解画三视图的原理，并能够画出简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图”. 从这个角度来看，本题虽然给了直观图，但遮挡部分需学生进行想象，属于给图考图，给图想图的类型. 突出考查学生的空间想象力. 所以题目本身没问题，是符合新课程立体几何部分教学要求的.

2. 关于我的教学过程的思考

备课过程中，因为是第二次教新课程立体几何部分，所以我很自信，自认为能够把握教材. 况且本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，初、高中内容接轨得很自然. 于是，我使用立体几何画板做了课件，并且附加了若干张生活中常见物品的图片. 设计初衷是通过投影展示让学生对大量空间几何体进行整体观察，使他们直观认识空间几何体的结构特征，从而逐步形成空间想象能力.

但是在上课的过程中，因为是学期初，学校的后勤工作没跟上，所以教室的投影无法使用，从而导致做好的课件不能用，电脑中的几何体图片也就无法展示给学生看. 加之学校的相关教具缺乏，讲课时只能临时用粉笔盒、水杯、成摞的作业本、笔筒和篮球等有限的几何体给学生展示，因此学生对几何体的直观感受很少. 三视图的讲解过程更是空对空，没有电脑演示，只是用一个粉笔盒在黑板上进行了简单的实物投影演示. 因为考虑到学生在义务教育阶段学习过相关内容，并且学生的课堂反馈显示对三视图有一定掌握，所以三视图并没有花多少时间，更没有展开到六视图.

由此来看，我在备课到上课的环节上处理得不是太理想. 虽然有所准备，但我太依赖课件，没有根据自己的教学条件进行有效调整. 现在想想，如果通过自制若干个几何体模型进行展示，可能效果会好一点，而且这些几何体在接下来的教学过程中也是用得到的. 实物几何体模型能够给学生带来视觉感官的刺激，也能够激发他们自己动手制作的欲望，从而达到对空间几何体有更深刻认识的目的. 这次教训也让我意识到教学的多变性. 教师要能根据自己学校实际的教学条件，找到适合自己学生的最好的教学方法，发挥出自己应有的教学水平，不能过分依赖电脑课件. 自己动手，因地制宜地做一些实物教具才是弥补数学教学空口说白话的最好途径. 这样对自己的教学和对学生的学习都能带来好处.

3. 关于学生的思考

从学生的解答痕迹和跟部分同学的谈话内容了解来看，采用标数字和逐一数面的方法占绝大多数，部分同学少数了底面或数错面，导致做错本题. 极少有同学能意识到这道题和投影有关系. 这个几何体在六个方向上的投影都是相同的形状（如图2），如果从这个角度出发，此题将变得十分简洁且不易出错.

图2

这道题如果改变一下：图3-1是棱长为1的小正方体，图3-2、图3-3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，则这样含有n层小正方体的几何体表面积为.

这个时候如果再采用逐个数面的办法看来是行不通了. 相反，只要能看出几何体在底面上的投影面积为1+2+3+…+n=，则几何体的总面积为6×=3（1+n）n，就迎刃而解了.

[图3-1][图3-2][图3-3]

正如波利亚所说：“在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的. 如果不去重新检查或重新考虑已形成的解答，则可能失去某些最好的效果.”学生在解题时往往以感性为基础，缺乏理性分析. 苏霍姆林斯基也曾说过：“懂得还不等于已知，理解还不等于知识. 为了取得牢固的知识，还必须取得思考.”大部分学生对待试题没有太多关注，答对了就完事了，缺少解题后的思考，错失了对一类题通法的探究机会，达不到对知识掌握的质的飞跃.

[⇩]问题综述

对一个教师来说，备课、上课、练习处理是环环相扣的. 备课要充分，要考虑自己的教学对象和教学条件，有的放矢. 上课要灵活，重要内容要舍得花时间讲，敢于取舍. 练习处理要重视做后的反馈，通过学生的试题解答过程来了解其思维过程和对所学知识的掌握程度. 通过解题反思来加深和拓展学生对知识的掌握，同时也为教师以后的教学提供帮助.

[⇩]结束语

立体几何教案篇7

（1.乐山师范学院数学与信息科学学院，四川 乐山 614000；

2.四川财经职业学院基础部，四川 成都 610101）

【摘要】几何画板是一款适合数学教学和学习的软件，“几何画板”课程是提升师范生现代教育技术的重要课程。传统的课程教学存在很多问题，导致课程实践性不强、师范生软件运用能力欠佳。本文从课程教学现状出发，整理了近两年教学改革的实践与成果，并对改革中存在的问题进行了分析。

关键词 几何画板；课程改革；教学模式

作者简介：罗天琦（1982—），女，四川峨眉人，硕士，乐山师范学院数学与信息科学学院，讲师，主要从事数学教育研究。

黄欣（1980—），女，四川成都人，博士，四川财经职业学院基础部，讲师。

随着信息技术在教育领域的广泛应用，教师从事教育活动的手段有了根本的改观。为适应新一轮的基础教育课程改革和中小学教育、社会发展的需求，师范生有必要在职前阶段掌握现代教育技术。几何画板软件是一个适合于数学教学和学习的工具软件平台，它可以用于平面几何，平面解析几何，代数，三角，立体几何等学科的教学和学习，在中学数学教学中倍受青睐。“几何画板”课程是数学与应用数学专业数学教育方向的专业课，开设在大三下期。在此之前，师范生学习了“常用工具软件”、 “现代教育技术”两门信息技术类的课程，有一定的信息技术基础。具备一定的教育理论、数学素养、信息技术，再学习“几何画板”课程，能将教学设计和计算机辅助教育的理论知识与课件编制的实践结合起来，有利于加深对专业课程的理解和认识、灵活利用几何画板和其他软件进行数学课件制作，达到提高课件制作能力、强化师范技能的目的。但传统的课程教学，存在很多问题，导致理论教学和实践运用的脱节，不利于师范生的技能培养，有悖课程开设的初衷。因此，在学校的大力支持下，于2013年2月进行了课程改革。

1课程教学现状

传统的“几何画板”课程主要介绍几何画板软件的基本功能、有关的操作及几何画板的技巧与应用。存在的主要问题：

1.1教学内容

选用科学技术出版社刘胜利主编的《几何画板与微型课件制作》为教材。内容丰富但缺少针对性，而繁杂也导致了课时的紧张。教师难以按照教材的章节全面详细地介绍几何画板软件的各种功能和技巧。

1．2教学模式

采用以教材为主线，单一的“讲授+上机”形式。学生学习积极性不高，缺乏自主学习能力、解决实际问题的能力和创新意识。

1．3教学过程和效果

首先，教师教学时侧重于软件操作知识的讲解和训练，却忽略了几何思想的渗透。这导致学生作图思路不清，无法把握几何元素之间关系不变的几何规律，不擅长用几何画板“做数学”。

其次，教学时没有贯穿课件的制作原理，学生无法利用几何画板实现教学设计。以往的教学以教材为主线，仅介绍了软件的各种功能，缺乏与数学教学法和其他软件的渗透，忽略了创设软件使用的实际情境，范例实践性不强，不能很好地联系中学新课改和一线教学。学生虽然记住了几何画板各种功能，能依照教材中的范例按部就班地解决一些数学问题，但是不能灵活运用几何画板合理地设计和制作适用于课堂教学的中学数学课件。在试讲试教、教育实习及各种比赛中学生难以自主合理地应用信息技术辅助教学，导致理论教学和实践运用的脱节。

1．4考核方式

传统的考试方式单一、片面、陈旧，主要考察学生的软件操作能力，并未涉及对学生的数学课堂教学课件制作能力的考核。

2教学改革的实践与成果

在前期准备的基础上，从2013年2月起，先后在2010级和2011级进行本课程的教学改革实践。

2.1注重“几何画板”与其他课程的整合

“几何画板”课程以教育理论课程为基础，又应用于教育实践课程。本次课程改革中，注重课程的交叉渗透。加强本课程与教育理论课程、教育实践课程的贯通，将“几何画板”课程教学与课程资源建设、数学课件制作、师范生试讲试教等项目实施相结合，让学生在各种实践环节中提高动手能力。通过改革，切实发挥本课程的实践作用，提高师范生计算机辅助教学能力，为教育实习打下基础。

2．2教学内容阶段化

针对课程特点和软件学习理论，较大地调整和优化了教学计划：删减了陈旧繁杂与数学课件制作无关的技术部分，新增应用案例和实践创新的内容。将教学内容循序渐进地安排为四个阶段：软件基本功能——软件操作技巧——应用范例——数学问题解决和数学课件制作的实践创新。

在第一阶段，考虑到数学专业大三学生有一定的计算机基础和教育教学理论，压缩对软件基本功能介绍的课时。

二阶段，针对软件特殊功能和技巧的学习，结合中学一线教学实际，精选教学内容。我们有目的地选择一些密切联系中学数学课件制作的知识点，进行积件制作技巧的讲授。此外，注意贯穿对几何知识的总结，特别是对某些知识点的小结或几个定理的统一，达到渗透数学思想，揭示几何精髓的目的。

三阶段，进行数学问题解决和数学课件制作的案例教学。精选案例，并适当补充几何画板应用比较典型又反映新课改的知识。学生经历数学问题逐层探究、课件从脚本设计到制作的整个过程，了解基本思想和步骤，熟悉软件的应用，能通过模仿解决简单问题。

四阶段，是数学问题解决和数学课件制作的实践创新。在问题驱动下，利用几何画板研究、探索中学新课标中“课题学习”、“数学探究”、“数学建模”等专题；尝试解决动态中考题；制作完整的数学课课件。

其中，一、二阶段为传统“几何画板”课程教学内容，三、四阶段为新增实践内容。经过压缩整理，传统课程只需要以前二分之一的课时即可完成，效率大大提高。

2．3教学模式多样化、综合化

针对教学内容不同阶段的特点和学生已有的认知基础，合理选用多样化的教学组织形式和方法，走向“讲中学”、“例中学”、“做中学”、“探中学”、“评中学”。最大程度地激发学生兴趣，挖掘学生提出问题、分析问题、解决问题、团结合作和沟通交流的潜能，不断提高他们的实践动手能力。

一阶段考虑到软件基本操作对大三学生较简单，教学以传统的讲练结合式、自学-辅导式为主；既具有时效性，又有利于培养学生自学能力。教师通过辅导中的师生交流，了解到各人的水平和特点，为后续分组提供参考。

二阶段学习软件特殊功能和技巧时，可采用小组讨论式、互动式、研究式、任务驱动式等多种教学方法；通过上机实验,学生能够熟练演掌握几何画板软件的基本用法，学会一些特殊功能和技巧，能利用软件进行几何问题探究；加深对几何思想的理解，培养其运用几何思想发现问题、解决问题的思维，提高其软件操作能力，激发兴趣和创新意识。

三阶段数学问题解决和数学课件制作的范例教学，主要培养学生问题解决能力、软件综合运用能力和课件制作能力，应注意教育理论课程的贯穿和其他软件的融汇。学生在这一阶段以模仿和熟练为主，因此以案例教学法为主，并在教学中注重对方法的总结和提炼，为下一阶段的升华打下坚实的基础。

四阶段是实践创新的环节。研究型学习更适合采用“自主——探究”的教学模式。教学方法上，以任务驱动法为主，注重实际问题情境的创设和学习过程，教师是组织者，引导者，学生主动追求知识，主动发现信息、加工信息、寻求解决方案，获得丰富的学习体验，从体验中学习。通过“做数学”，有助于学生发掘初等几何元素之间关系不变的几何规律，提高几何素养。此外，建立学习共同体，将班级分成几个大组，分别讨论完成不同课题，并进行交流。这样，既培养了学生的合作意识和竞争意识，增强了责任感，提高了组织管理能力，同时也锻炼了学生收集和筛选信息的能力、独立思考和解决问题的能力。学生登上讲台时，不仅能进一步审视自己教学设计的合理性，还能深刻的体会到自己负责的知识点达到理想效果时所必需的辅助。

2．4考核方式多元化

“几何画板”是一门侧重培养学生的技能操作能力和课件制作能力的课程，教学考核手段仅以传统的期末考试成绩对课程学习进行衡量并不合理。从学习者发展的角度，应注重对学习过程的评价。因此，采用综合考核法，将考核贯穿整个学期的教学过程中。课程成绩包括平时成绩、实验成绩和期末考试成绩，百分比分别是2：4：4。其中，平时成绩是对学习过程的评价，主要考察学生学习态度、参与度、完成度和软件操作能力，包括考勤、课内回答问题、提交作业。实验成绩包括独立完成实验的成绩和分组完成课题的学生互评成绩，考察软件操作技巧和解决问题的能力。其中加入小组协作成绩的互评，更有利于促进反思，提高学生的综合素质。期末考试形式为上机考试，试题分为ABCD四套、以开放题的形式呈现，教师提前按交错顺序安排座次表，学生按座次表就座并上机完成。旨在考察学生独立综合运用软件的能力和课件制作的能力。综合考核法，能客观地反映学生的学习情况，体现学生实践能力的高低；并且重视对过程的评价，能促进学生个性化、创新能力、实践能力和学习能力的发展。

2．5课程资源丰富化

针对传统教学仅以教材为主线、实践性欠佳的问题，本次教学改革构建了丰富的课程资源，整理了一大批紧密结合中学一线教学的典型课件案例、常用的数学脚本、以及以课时为单位的优秀中学教学课件。在课堂内外，以任务驱动的模式，学生通过对相关理论的巩固和探索、对案例的模仿和实践，知识得到了内化，实践操作能力、信息素养明显提高。

3改革中的问题与对策分析

一是教材针对性不强，课程实践环节增多，而教学时间有限。各个教学阶段中的课例还不够精炼。尤其是软件操作知识学习环节，还可以做进一步的提炼和整合，使之更具有针对性和时效性。我们在每一轮教学后都进行教案和资料的整理，计划下一步编写一本具特色和针对性的教材。

二是学生指导工作量骤增，而教师精力有限。学生不太习惯分组合作学习的新模式。考虑进一步完善分组合作学习的模式，培养学生的团队精神和合作、交流的意识。同时，进一步激发学生兴趣，培养其自主探究的能力。

三是课程考核方式较复杂。其中，组内成员互评的成绩不够客观公正。对于课程的考核方式有待进一步改进。可考虑给每组自评成绩规定一个分布比例。

4结语

两年的教学改革和实践，大幅提高了师范生的综合素质，包括软件应用能力、数学课件制作能力、团队协作交流意识、学习积极性、自学能力、信息素养及实践能力，为教育实习和上岗就业打下基础。同时也为进一步深化教学模式改革提供参考。

参考文献

［1］曹一鸣.让技术成为学数学用数学的“云梯”[J].中国电化教育,2010(5):78-80.

立体几何教案篇8

【关键词】高中数学；数形结合；思想方法；以形辅数；以数解形

高中数学教学设计到三个层次方面的教学：其一是教材中最基本知识和基本技能的教学，即所谓的双基，近期课程纲要修订中将双基已经提升为四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活动经验，这是教师教学的最基本要求；其二是教材中诸多知识的整合性学习，这是基于双基之上的一种教学层次；最后，高中数学最高层面的教学是思想方法的教学，只有学会思想方法，才能将变幻多端的试题寓于无形的解决方案中，这是高中数学教学的最终目标.《课程标准》正是这样描述的：要让学生掌握基本的数学思想方法，利用数学思想方法去解决问题.

高中数学思想方法中，数形结合思想是一种贯穿高中数学始终的数学思想方法.其核心在于用代数的方法解决一些几何问题，用几何的方法解决一些代数问题，将几何和代数两座孤岛用桥梁进行了合理的连接，让学生的脑海中建立起了数形互相转换的概念，培养其解决问题的多思路性、发散性、简捷性.

1.以形辅数

数形结合思想方法的作用之一，是以形辅数.用几何本质的图形来反映、解决代数问题是其思想的重要运用，来看两个相关的案例.

案例1 设有函数f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），求实数a的取值范围.

审题破题：x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），可以转化为x∈[-4，0]时，函数f（x）的图像都在函数g（x）的图像下方或者两图像有交点，利用图像解决代数中的不等式问题.

解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，变形得-x2-4x=43x+1-a，

令y=-x2-4x，①

y=43x+1-a.②

① 变形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）为圆心，2为半径的圆的上半圆；

② 表示斜率为43，纵截距为1-a的平行直线系.

设与圆相切的直线为AT，AT的直线方程为：

y=43x+b（b>0），则圆心（-2，0）到AT的距离为d=|-8+3b|5，

由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.

当1-a=6即a=-5时，f（x）≤g（x）.

反思归纳：解决含参数的不等式和不等式恒成立问题，可以将题目中的某些条件用图像表现出来，利用图像间的关系以形助数，求方程的解集或其中参数的范围.

2.以数解形

以形解数最典型的代表是高中数学重要核心知识――解析几何.笛卡尔创立了坐标系之后，后代的数学大师们将平面解析几何放到坐标系中，轻松的用代数方法解决了几何问题，这是数形结合思想的另一方面的重要体现.

案例2 已知抛物线C：y2=4x，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P，Q两点，设AP=λAQ.（1）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.

审题破题：（1）可利用向量共线证明直线MQ过F；（2）建立|PQ|和λ的关系，然后求最值.

（1）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.

AP=λAQ，

x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，

y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.

λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），

MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，

直线MQ经过抛物线C的焦点F.

（2）解析：由（1）知x2=1λ，x1=λ，得x1x2=1，y22・y22=16x1x2=16，y1y2>0，y1y2=4，则|PQ|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=x21+x22+y21+y22-2（x1x2+y1y2）=λ+1λ2+4λ+1λ-12=λ+1λ+22-16，λ∈13，12，λ+1λ∈52，103，当λ+1λ=103，即λ=12时，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值为473.

立体几何教案篇9

案例描述一

（一）情境中初步感知

1.拍手游戏：学生列出综合算式表示教师共拍手的次数

先拍××××××（稍停顿）再拍××××××

学生列式：①3×2+3×4②（2+4）×3

得出：两个算式都表示6个3，所以两个算式是相等的，即3×2+3×4=（2+4）×3。

2.购物情境（见下图）：购买10套服装共需多少钱？

学生根据两种不同的选配方案分别得出两道等式：

（1）65×10+45×10=（65+45）×10

（2）35×10+45×10=（35+45）×10

（二）初步概括，感受规律

3×2+3×4=（2+4）×3

65×10+45×10=（65+45）×10

35×10+45×10=（35+45）×10

以上三个等式中，“=”两边都表示相同的几个几。

（三）举例验证，揭示规律

17×3+21×3=（17+21）×3

（24+16）×8=24×8+16×8

（56+13）×11=56×11+13×11

（99+999）×9999=99×9999+999×9999

……

得出结论：为什么可以在不同的算式间画等号呢？这些等式之所以成为等式，是因为“=”两边都表示几个几，所以等式成立。

揭示规律，并用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）反思评价，积累经验

刚才我们是怎样发现这一规律的？你觉得你表现得怎么样？

（五）分层应用，体会价值

1.熟悉规律特征：在里填入合适的数，在里填上运算符号（其中包含规律的逆向应用）。2.判断，巩固对规律的理解：在得数相同的两个算式后面打“√”。3.应用中体会规律的实际意义：用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并说说它们之间的联系。4.初步体会规律的价值：算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便。5.启发明确：应用不同方法解决问题时，有的计算方法相对简便一些。

案例描述二

（一）情境中初步感知

问题情境1：夹克单价55元、裤子单价45元，各买5件，一共需要多少元？

问题情境2：水果店上午卖出8箱水果，下午卖出12箱，每箱15千克。一共卖出多少千克？

问题情境3：商场里书包单价25元，有一种钢笔每支5元。买4个书包和4支钢笔，共需多少钱？

引导学生分别用两种方法解答：

情境1：（55+45）×5 55×5+45×5

情境2：（8+12）×15 8×15+12×15

情境3：（25+5）×4 25×4+5×4

（二）比较明确特征

上面的每个问题都可以用两种方法，得出：（55+45）×5=55×5+45×5

（8+12）×15=8×15+12×15

（25+5）×4=25×4+5×4

比较得出：形如“（a+b）×c”的计算更简便。

（三）举例归纳概括

学生举例：（25+5）×4=25×4+5×4

（19+21）×3=19×3+21×3

（46+54）×4=46×4+54×4

（33+67）×8=33×8+67×8

……

揭示规律：语言描述（略）。

用字母表示规律：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）巩固应用：简便计算（题目略）

数学中是这样描述“乘法分配律”的：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的乘积相加。从这里不难看出乘法分配律的本质内涵，即等号的左右两边表示同样的几个几。以“3×2+3×4=（2+4）×3”为例，“=”两边都表示6个3。当出现“两个数的和”恰巧是整十或整百数可使计算简便时，仅仅是这一规律中的特例，是数字本身的特殊性决定了可以使计算简便。从数学规律的普适性来说，乘法分配律的字母表达式“（a+b）×c=a×c+b×c”中的“（a+b）”的和，可以是整十、整百数，也可以不是整十、整百数。

上面两个案例中，教者都能在现实背景中帮助学生体会规律的实际意义。其最大的不同在于：案例一中，无论是从情境中感悟、在比较中建立表象，还是归纳概括、练习应用，其各个环节，无不凸显出乘法分配律的本质特征：等号的左右两边表示同样的几个几。此案例中的教师准确把握了概念的内涵，其教学重心放在了理解“=”两边都表示几个几上，并在教学过程中逐层渗透。而对于“运用乘法分配律有时可以使计算简便”这一应用价值的体验，教者也是本着突出本质、初步体会其价值的原则：填空中熟悉规律特征――判断中巩固对规律的理解――应用中体会规律的实际意义――计算比较中初步体会规律的价值――用不同方法解题中明确简算方法。由此可见，案例一中教师抓住了概念教学的核心目标――理解概念内涵，这是任何一节概念教学课中都必须做到的。案例二则不同，在每一个问题情境之后，教者都安排学生先计算后比较，得出形如“（a+b）×c”的计算更简便，且每一个情境中“两个数的和”均是整十、整百的数。教者这样的设计，看似别具匠心，实则是近于“功利”的刻意。在接下来举例验证的环节，学生也都“依葫芦画瓢”似的举出诸多例子，且每一个例子中“两个数的和”不是整十数，就是整百数。教者似乎对于自己的教学效果很满意，随即便进行了“水到渠成”式的归纳概括，并且也总结出了字母表达式。殊不知，在简便计算的前提下总结出的规律缺少了普遍性，给学生的认识带来偏差――认为唯有“两数的和”是整十、整百数时，才叫乘法分配律。可以想见，由于教者对简便计算的过分关注偏离了概念教学的核心目标，犯下了缩小概念外延的逻辑错误。

小学生的认知水平有限，往往不能准确把握概念的内涵和外延，如果教师不能有针对性地加以引导，何谈准确地理解概念内涵呢？数学教学中让学生体会数学知识的应用价值，并能在解决问题的过程中灵活运用固然重要，但这要以准确理解概念内涵为前提，因为数学概念不仅是数学知识的“细胞”，更是一切数学思维的基础，如果不能准确地理解概念内涵，不仅会直接影响到学生对基本知识和基本技能的应用，而且会妨碍学生进行准确的判断，无法进行科学推理，直接影响思维能力的发展。所以说在概念教学中，应科学把握理解概念内涵与体验其应用价值的度，把探求概念本质放在教学第一位。

首先，教师应追根溯源探求概念本质。数学里的任何一个知识点都不是孤立的，要把握教材的实质，追根溯源很有必要。仔细分析乘法分配律的算式结构特点，不难发现，它与运算意义之间有着千丝万缕的联系。其实，之前学生在学习“多位数乘法的竖式计算”“相遇问题的应用题”以及“长方形周长计算”时，就已经接触到了乘法分配律。这就不难发现乘法分配律与运算意义之间的密切联系。如果以生活情境为载体，将教学活动定位在理解算式结构与运算意义的关系上，也就不难理解乘法分配律的本质内涵了。案例一中的教师就是从运算意义的角度追根溯源、深入思考，通过多个情境的铺垫，引导发现不同算式其实都表示“相同的几个几”，从而得出等式，学生把握知识的内在本质已是水到渠成。案例二中的教师只注重简便计算的练习应用，无法将知识真正纳入到学生的认知结构中。

其次，教师应树立核心概念意识。“乘法分配律”是一个重要的数学模型，“模型思想”是《标准（2011年版）》中提出的一个重要的核心概念，树立了这一核心概念意识，有利于教师理解教学内容的实质以及准确把握教学内容的重点难点。结合教学内容分析便知：建构形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的数学模型才是本节课的教学重点，所以在教学中应更多地关注与“模型思想”关系更为密切的模型建立。案例一中的教师有较强的概念意识――“模型思想”，所以在情境感知、建立表象、抽象概括、巩固应用等教学环节均能把握住乘法分配律的本质内涵，帮助学生建立正确的、具有普遍适应性的乘法分配律模型。在这里，概念意识作为一种隐性的观念和思维方式呈现在教学的各个环节，使学生准确、透彻地理解了乘法分配律的内涵。由于案例二中的教师缺少核心概念意识，教学时只求应用、不求甚解，致使学生无法体会到规律的普遍适应性，不难想到：这是应试思想在作祟。所以说，树立正确的核心概念意识，才是真正理解教材的标志。

再次，教师应树立过程性目标意识。在乘法分配律这节课中，“会运用乘法分配律进行简便计算”作为一项显性的基本技能，代表的是结果性目标。而《标准（2011年版）》中明确提出关于过程性目标的描述，则更多地指向数学基本思想和基本活动经验，它作为一项长远性目标，将数学活动经验的积累作为目标得以实现的标志。所以教材中对本节课的教学明确提出“使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，理解乘法分配律”。在这个过程中，案例一中学生所获得的不仅是对概念的透彻理解，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。案例二中教师仅注重结果性目标，忽略了过程性目标，学生所获得的仅是不具普适性的规律，以及片面运用知识的单纯计算技能，与“四基”的要求相去甚远。基于此，教学中应合理分配“理解规律内涵”与“体验应用价值”的教学时空比例，否则就会像案例二中那样重计算、轻理解，重应用、轻过程，这不是概念教学的科学做法。

立体几何教案篇10

关键词：装饰图案；乌孜别克族；花帽；功能性

中图分类号：J525 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2014）15-0150-01

一、装饰图案的概述

装饰图案作为一种富有情趣性的艺术形式，早在原始时代就已经出现了。在如今的时代，装饰图案已经成为生活的一部分，不可分割。它除了具有图案的一般特征，即装饰性、审美性、功能性等以外，还具有其独立的特征。装饰图案涉及到相当广泛的范围，且内容也尤其丰富，常见的种类包括：动物图案、器物图案、几何图案、植物图案等。在乌孜别克族花帽中，以巴达木花帽和塔什干花帽为例，主要采用几何图案和植物图案。

（一）几何图案

几何图案，是设计元素中历史最为悠久的先行者。世界各地的文化艺术中都存有大量的几何形图案，而且至今为止依旧广泛应用，经久不衰。几何形图案的设计是在自然物体的启示下形成并发展起来的，自然和生活中本来就存在着包含几何形的形体。早期的人类把几何形图案当做是是传达思想和语言的符号。与此同时，人们的社会生产生活实践中也存在许多几何化的韵律。

在几何图案这个抽象的视觉系统中，以点，线、面，为主要元素，简洁、明朗、富于装饰性。线是点运动的轨迹，又是面运动的起点。几何图案中的点、线、面的组合构成，运用创造性的思维，把主观的思想、情感、意图借助于装饰图案，进行深刻的表达。不同时代，不同地域，不同民族的人们都赋予几何图案以不同的内涵与个性。任何民族的几何图案创作在各自的文化背景中创造出属于自己民族的风格和气质来。

（二）植物图案

植物图案本身来源于自然，又不同于自然。设计者把自然形象转变为装饰形象的过程称作图案的变化。以植物形为主的装饰图案，美在抽象与具象之间。设计者首先对其进行大胆的分析与分解，再通过想象及夸张的技法重构成一个新的形象，使图案带有写实与抽象的意境美。当抽象思维驾驭在具象物体的时候，图案本身就相对地成为独立于自然形象之外的一种美得形式。这种美的形式代表了每一个民族的传统美学观念，它随着时代的发展而变化，积累成了具有民族特色的宝贵遗产。

二、乌孜别克族的民俗文化

乌孜别克族是我国55个少数民族之一，它具有悠久的历史。作为我国民族中的一员，乌孜别克族人民用自己的勤劳、智慧和勇敢，同全国人民一起共同创作了我们伟大祖国的历史和光辉灿烂的文化。乌孜别克族人口较少，散居在新疆维吾尔自治区境内，多与维吾尔族杂居，在经济、文化等多方面彼此相互影响相互渗透。因此，乌孜别克族和他们在风俗习惯与方面较为相似，甚至某些方面完全相同。乌孜别克族在中亚民族中属于较早接受伊斯兰教的民族。历史上伊斯兰教在乌孜别克族人的政治、经济、文化、生活等领域产生过重大的影响。所以他们过“圣纪节”“肉孜节”“古尔邦节”等。当然他们也有着自己民族的鲜明特征，如服饰上。在天山南北，不论男女老少，不分春夏秋冬，乌孜别克族人民都有佩带花帽的习俗。它不但是生活中必不可少的日用品，而且也是一种具有强烈民族特色的工艺品。乌孜别克族花帽不仅选料精良，工艺精湛，而且其图案别出心裁，色彩鲜艳，和谐而醒目。较为有名的花帽有巴达木花帽，绣有白色巴达木图案，白花黑底，古朴大方。塔什干花帽，源于塔什干，色彩对比强烈，火红闪耀。

（一）巴达木花帽

“巴达木”为维吾尔译音词，是从古波斯（现今伊朗）传入。巴达木，俗称薄壳杏仁，是新疆地区特产的一种干果，从植物分类学上是桃属中扁桃亚属的植物，外形呈扁圆，果肉无汁，主要食其仁，有特殊的甜香味。巴达木具有丰富的营养及安神、健脑、润肺等滋补作用，是新疆乌孜别克族等少数民族传统的滋补食品之一。“巴达木花帽”是指以类似半月形的巴达木图案纹样装饰的花帽。

“巴达木”取名于巴旦杏。它是一种能在干旱沙漠地带生长开花结果的树木，根据巴旦杏的特性和形似新月的果核，运用白色线，采取直、曲、点、线相结合的手法，绣制成巴旦杏核的装饰图案，象征涓涓清泉哺育着果实累累的果木。这种淡雅素净，庄重大方的“巴旦姆”花帽，多受中老年人的喜爱。巴达木图案改造体现了乌孜别克族人民对果实累累丰收的生活向往，对美好的自然生活的追求。

“巴达木花帽”黑白用色体验了色彩的美学特征，达到了一种高超的艺术境界。纹样是由粗细、疏密、曲折等线所构成。在造型上，“巴达木花帽”的艺人，以针当笔，使纹样分出深浅不同层次，庄重、古典、深邃、含蓄。这就是巴达木花帽在众多花帽中被称为帽子之王的缘由所在。“巴达木花帽”在装饰设计上极具浓郁的地方性特征。乌孜别克族信仰伊斯兰教，由于伊斯兰教禁忌偶像崇拜，禁忌在服饰、饰物和建筑上描绘人物、动物造型，因此很多艺术创作的灵感来源于自然物象。在装饰纹样造型上把巴达木杏仁与变幻的月牙有机统一起来，表明自己的宗教身份。将生活的理想期盼与愿望借助众所周知的植物形象进行表现，自然很快被民众所认可直至流传至今，并成为日常生活中民族身份的标志物之一。

巴达木纹样来源于乌孜别克族人民的日常生活，又是民族装饰艺术的典型代表，它彰显着乌孜别克族人崇尚自然、追求自由的民族个性，折射出乌孜别克族人奔放、热情的民族精神。

（二）塔什干花帽

“塔什干”是中亚最大的古城，日照比较充足，有“太阳城”之称，塔什干花帽就是源流于塔什干的花帽，主要在乌孜别克族等少数民族中比较流行。新疆气候干燥，昼夜温差较大，无论夏季还是冬季，乌孜别克人都有戴帽的习惯。这种小帽在这种环境中戴，在预防头部着凉的同时又兼具装饰性。

“塔什干花帽”以南疆和田地区主产最多，其表面图案造型简洁绣工精细，深受广大男女青年所喜爱。此帽四角突起，状如升斗，采用大地散花图案与彩色平绣技术，经精心绣制，一般色彩对比强烈，火红闪耀如盛开的花海，又如盛开的花丛。塔什干花帽除色彩艳丽之外，更多的是在视觉形象上多采用意象的表现处理方法，图案似花非花，闪跃跳动。塔什干花帽造型设计中综合运用点线面的造型表现手法，更具层次变化，力求美感规律，使画面更加稳定和协调。多用不规则构图形式，自由、随意、耐人寻味。花帽上抽象的几何块状图形概括、突出，色彩协调装饰性强，无不个个绚丽多彩，争相跃出画面。“塔什干花帽”造型美观，帽型棱角突起，各瓣接缝处带有棱角，全帽端庄隆起，是仿古代清真寺的圆顶。戴在头顶近似于龛形的花帽造型，符合于宗教崇拜的心理

“塔什干花帽”主要为手工制品，帽为冠，常置于头顶最为显要的位置。不仅具有对头部御寒保温的功能性作用，其讲究的造型同时具有明显的装饰性寓意性，与民族的审美习惯意识、生活宗教礼仪等相对接统一。“塔什干花帽”虽源于塔什干，但设计上能体现出中国乌孜别克族等世居少数民族长期的使用中，随着社会历史的迁变，在不断加工、改造、融合中使其具有新的意义，并与时代的发展相呼应、吻合。

三、装饰图案的功能性作用

（一）情感表达

装饰图案的设计师根据不同思想情感的摄入而进行的，是作品能够依据全面的因素来设计，其中包括了设计者的艺术内涵，艺术技巧，对社会文化的理解，对不同的人，不同场合的充分研究调查。它不是设计者主观的随意发挥，而是主客观的高度统一。装饰图案的情感表达是和生活环境密切相关的。它必须是新颖、独创、民族的、世界的。装饰图案艺术在乌孜别克民族的生活中无用处不有，应用在服饰、日用器皿、房屋建筑等上。图案作为一种装饰、实用艺术，反映了乌孜别克民族审美趣味和特征取向。装饰图案具有灵活的应变和极强的表现性，能够敏锐、鲜明的反映人们艺术存在的内在生命和灵魂。

（二）宗教象征

在民族文化中装饰图案被赋予了宗教的寓意，甚至本身就是一种图腾的象征，如“巴达木”花帽中的“巴达木”纹样对乌孜别克族是十分重要乃至神圣。它的设计显示出创造者内心的美好愿望和朴素的审美蕴含，使装饰图案充满了原始神秘色彩和多种文化信息与宗教象征。崇尚伊斯兰教的乌孜别克族人，在装饰图案上喜用几何图案和植物图案。在造型方法上讲究对称、均衡、重复以及节奏感和秩序感。这些装饰图案并不是生搬硬套，而是融合了乌孜别克族本民族的本土文化，逐渐形成了其装饰图案艺术体系。它不仅有自身的演变和发展过程，而且是与伊斯兰教文化相碰撞、融合的结果。

经久不衰的装饰图案，它的技法多样，千变万化，而且随着设计理论的不断更新而不断的与时俱进，形成了兼具民族性和地域性的艺术作品。在这个过程中，图案本身的涵义不会变化，依旧代表着审美水准和艺术创造能力，并且会以独特思维艺术魅力展现在现代设计作品中。在各民族文化的历史河流中，继承与发展，绽放绚丽的光彩。

参考文献：

[1]唐星明.装饰文化论纲[M].重庆大学出版社，2006.

[2]刑庆华.现代基础图案设计教程・几何图案[M].辽宁美术出版社，1988.

[3]杨宏峰.中国乌孜别克族[M].宁夏人民出版社，2012.