高中数学知识点十篇

时间:2023-03-23 18:39:40

高中数学知识点

高中数学知识点篇1

数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。下面小编给大家分享一些数学数列知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读!

数学数列知识点1等差数列

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系:A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N--

三、若m,n,p,q∈N--,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N--,有

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

数学数列知识点2等比数列

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。

有关系:

注:两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1--q’(n-1)(其中首项是a1,公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时,等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N--,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(4)等比中项:q、r、p成等比数列,则aq·ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项。

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am,an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

数学数列知识点3数列的相关概念

1.数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N--或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

高中数学知识点篇2

知识的确是天空中伟大的太阳,它那万道光芒投下了生命,投下了力量。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读!

高中数学函数知识点11.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

点击查看:高中数学知识点总结

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时,抓住两点:

(1)A中元素必须都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

10.对于反函数,应掌握以下一些结论:

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

高中数学函数知识点2奇偶性

注图:(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地,对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征:

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合),

(3)函数单调性法,

(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等

高中数学函数知识点3对数函数

对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为 ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到:

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

高中数学知识点篇3

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法

三、函数的值域的常用求法:

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法:

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

五、函数单调性的常用结论:

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论:

1、如果一个奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

高中数学知识点篇4

【关键词】高中数学;举例方法;抽象

引 言

数学课程是我们每一位从学习生涯走过来的人必须学习的一门基础课程,数学作为一门基础课程,又是一门工具课程,它的学习效果不仅关系着数学这门课程的学习成绩,而且与其他课程的学习也息息相关,学好数学对于学生的整个学习生涯以及日后的工作和生活都至关重要.

一、高中数学的特点

小学数学、初中数学、高中数学、高等数学是我们大多数人都要学习的四个阶段的数学课程.对于这四个阶段课程的学习,每个阶段都有其各自的特点,就整体而言,从小学数学到初中数学再到高中数学,它们的难度在一步步递增,知识从直观变得越来越抽象.下面着重介绍高中数学的特点.

1.高中数学具有明显的抽象性

相对于小学数学和初中数学来讲,高中数学具有明显的抽象性.我们在学习小学数学或者初中数学的时候,老师所讲的知识都是可以用图示直观地展现出来的.例如,我们在小学数学中学习数字的时候,我们可以直观地看见每个阿拉伯数字的写法,不需要我们进行想象,我们只需要努力将它们的样子和次序记住,再掌握一定的数字技巧即可.在初中数学阶段中,数学被分为代数和几何两门课程学习,在学习几何课程的时候,我们会感觉非常的直观.例如在学习平行线的时候,我们可以直观地看见两条直线的相互位置关系,而不需要我们任何的想象,可以说抽象性几乎为零.但是高中数学却不是这样的,相对于小初中数学来讲,抽象性是高中数学最明显的一个特征,在高中数学知识的学习过程中,很多知识我们是不能通过眼睛的观察直接得出的,而是必须在脑海里进行一定的构思和想象,利用自己的空间想象能力来学习高中数学.例如,在高中数学中,我们学习立体几何部分的时候,以正方体为例,立体几何的六个面不可能同时在二维的黑板上被展现出来,这时我们必须运用空间想象能力,将正方体的六个面在脑海中想象出来,作为辅助帮助学生进行高中数学知识的理解.

2.高中数学的难度较大

高中数学的学习最终要接受高考的检阅,高考作为我国的一个重要的选拔性考试,考试试题在难度上比较大,所以相应的高中数学知识在日常的学习过程中理解起来难度也比较大.在我们的日常生活或者学习的过程中,我们经常会遇到一种人,他们在小学和初中的学习过程中,数学成绩一直全班名列前茅,但是到了高中数学成绩却一落千丈,甚至坠入无底深渊,从此跟不上数学的教学进度,从一定程度上讲这种现象就是由高中数学的难度大而导致的.在小学和初中的数学过程中,知识相对来说难度较低,也不需要学生过多地进行想象理解,但是到了高中以后,任何一道题目的解答,都需要进行想象,难度也比较大,在高中数学的学习过程中,仅仅依靠努力学习是不够的,还必须掌握一定的数学学习方法和解题技巧,才能将高中数学课程学好.

3.高中数学知识与知识之间的联系更加紧密

其实对于数学这门课程来讲,无论是小学数学还是高中数学又或者是初中数学,知识与知识之间都具有一定的联系,但是这种知识点之间的联系在高中数学中体现得更加明显.在小学数学或者初中数学中,这种知识与知识之间的联系仅仅体现在日常的新课程学习过程中,而在考试试卷中出现得非常少,它们只是将上节课学习的旧知识作为这节课学习的新知识的基础而已;在高中数学中,知识与知识之间的联系不仅仅是体现在日常的数学知识学习过程中,而且在高中数学考试中体现得也非常多,在高中数学考试的解题过程中,我们必须由已知的知识信息通过转化推理推算出未知的信息,而且很多的高中数学题目仅仅依靠一次推理是做不出来的,而必须经过两次或者三次,在推理的过程中,只要一个知识点存在漏洞,整道题目将会没有答案.

4.高中数学相对于小初中数学来讲具有严密性

数学这门课程本身就是一门比较严密的课程,逻辑思维和正确的推理是在数学课程的学习过程中经常需要用到的工具.但是高中数学相对于小初中数学来讲更加严密,在小学数学或者初中数学的学习过程中,由于我们的数学知识或者解题技巧相对比较欠缺,如果按照正常的数学思维去教学,学生很难理解,甚至还会使学生混淆不清,鉴于此,为了更好地对学生进行教学,在小学数学和初中数学的教学过程中,很多推理是不严密的,而这种不严密性会随着我们数学学习阶段的不断转变一一被化解.高中数学的学习相对来讲就要严密得多,因为有了小学数学和初中数学的知识作为学习的基础,再加上随着学生的年龄增长而增长起来的理解能力,使得高中生能够对严密的数学推理进行深入细致的理解.

二、高中数学举例教学方法的策略

1.重视对高中数学抽象知识的举例讲解

高中知识相对于小学数学和初中数学而言更加抽象,这一点大家都不否认.但是并不是所有的高中数学知识点都是抽象性比较强,也有的知识点是直观地可以让学生看见或者理解的,所以,在高中数学的教学过程中必须有侧重点地进行教学.对于那些抽象性比较强的知识点要进行重点讲解,而对那些非常直观的知识点老师只需在课堂上一带而过即可.而对于抽象性问题的教学,利用举例的方法是最合适的,举例的方法可以将本来抽象的方法具体化,通过举例的方法让学生对抽象的知识产生一目了然的感觉.例如在讲解立体几何知识点的时候,以长方体为例,在二维的黑板上我们不能把长方体的六个面全部直观地展现出来,我们可以在现实生活中找一个长方体实物作为课堂道具来辅助老师进行长方体的教学,也可以就地取材,例如利用长方体的黑板擦作为道具等等.利用举例的教学方法可以将抽象的问题具体化,让学生更好地掌握高中数学中的抽象知识和内容.

2.加强高中数学知识点与知识点之间联系的举例教学

高中数学中知识点与知识点之间的联系比较紧密,而有的知识点与知识点之间的联系具有非常微妙的关系,利用单纯的数学逻辑进行推理很难让大部分学生深刻理解,针对这种情况,我们可以将理论联系实际,利用生活中的例子来比喻这两个知识点之间的相互关系,高中生以生活中的事物为载体来正确理解这两个知识点之间的关系,进而在以后的知识学习或者考题解答的过程中灵活地在两个知识点之间进行转换.

3.高中数学举例教学要具有一定的严密性

数学本身就是一门严密性非常强的学科,高中数学相对于小学与初中数学来讲严密性更强,在高中数学的日常教学过程中,无论是对知识点的教学还是为了让学生最大限度地掌握知识而采取的教学方法都有具有一定的严密性.在高中数学教学过程中经常用到的举例教学方法也是如此,在应用举例的办法帮助高中生理解知识点的时候,所举的例子必须做到恰到好处,首先不能是不健康的例子或者是不适合高中生了解的例子,而且所举的例子还必须与所要表达的知识点的意思高度相似,避免学生在以老师所举的例子为载体进行知识点的学习时,理解出现偏差,不能帮助学生正确地理解知识,反而把学生的思维向相反的方向带.

4.高中数学举例教学要坚持简洁性原则

在高中数学的教学过程中,举例子是经常用到的教学方法,但是我们知道高中数学的知识点大都比较繁琐复杂,特别是在两个知识点之间进行相互联系的时候.虽然高中数学的知识点相对来说比较复杂,知识点与知识点之间的联系也比较繁琐,但是,我们在利用举例子的方法进行知识点的讲解时,必须坚持简洁性原则,尽量利用最简单易懂的例子将问题解释清楚,而且所举的例子要尽量地贴合实际,便于高中生进行深入理解,这也是我们所说的深入浅出.

三、结 语

高中数学的抽象性比较强,而且相对而言难度较高,知识点与知识点之间的关系错综复杂,而且具有很好的严密性等等,这些特点就导致学生在学习数学课程的过程中难以对知识点进行彻底的理解和掌握.实践证明,采用举例教学的方法可以很好地解决高中数学所面临的一系列难题,通过举例教学让抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,有效地提高了高中数学的学习效率,为以后学习更加抽象、复杂的问题奠定坚实的基础.

【参考文献】

高中数学知识点篇5

关键词:高中生;数学思维能力;知识体系

高中阶段的数学学习,相对初中阶段难度要高一些,因此,高中阶段的教学目标相对应的也要偏高一些。提高高中学生在数学方面的思维能力是高中数学教学的目标之一,高中数学思维能力的提升单靠学生自己的努力是远远不够的,也是较为盲目的,因此,教师要通过高中阶段数学科目的教学提升学生的数学思维能力,为学生在数学方面以及其他科目方面的学习提供一种有效的思维方式。

一、学生的数学思维能力概述

教师在开展提高学生数学思维能力的教学中,首先需要明确数学思维能力的具体概念,其次是了解影响学生数学思维能力水平的相关因素,只有明确这两点,才能有的放矢地开展教学工作。

1.数学思维能力

数学思维能力是指在数学学科方面思考问题、解决问题、探索问题的思维方式以及对数学问题的敏感性,发现数学问题切入点等一系列数学能力的综合。具体来讲,高中生的数学思维能力是指学生在学习数学知识、构建数学知识体系的过程中学会的解题方法、举一反三的思考方式、面对数学题目准确找到切入点等一系列的能力。数学思维能力一方面是由学生在学习过程中深化、熟练所形成的,另一方面就需要教师在教学中对学生进行重点引导。

2.影响学生数学思维能力形成的因素

(1)数学知识体系的健全程度

学生数学思维能力水平的高低,首先受到学生在高中数学方面知识体系健全程度的影响。学生数学知识掌握的水平以及数学知识体系健全的程度是决定学生数学思维能力水平高低的因素。只有提高学生的基础知识掌握能力,完善数学知识体系,才可以谈提高学生的数学思维能力。

学生在数学知识体系方面的健全水平,能在一定程度上代表学生了解数学问题中每一个条件所代表的含义,从而帮助学生探索解题思路,长此以往能提高学生的数学思维能力。例如,在给出二次函数的判别式?驻>0时,学生就应该立即明白这个条件的含义。

(2)数学知识应用能力水平

对学生数学思维能力产生重要影响的另一大因素就是学生的数学知识应用能力水平。数学知识应用能力主要是指学生将自己所掌握的数学知识进一步具体化为应用方法的能力,简单来说,就是指学生只记住知识点、了解知识点所代表的含义远远不够,还需要学会如何应用这些知识点解决数学问题。数学知识应用水平的提高,能促进学生数学思维的不断完善,提升学生的数学思维能力。

二、通过教学提高高中生数学思维能力的具体措施

1.对高中数学知识点进行细分,完善学生的知识体系

要提高学生的数学思维能力,教师在教学中首先需要注重的就是完善学生的知识体系。学生数学知识体系的完善,需要教师有意识地对易混淆、易错用、易忘记的知识进行细分、整理,帮助学生准确记忆,从而织密学生的数学知识网络,完善学生的知识体系。

2.通过有代表性的练习,提高学生数学知识的应用能力水平

知识应用能力的提升是学生数学思维能力提升的重要前提之一。教师在教学中要注重学生在应用解题方面的锻炼,即,教师要筛选具有代表性的题目,督促学生、引导学生、激励学生,通过高频率的训练使学生对题目中重点知识点的应用达到熟练的程度,从而提高学生的数学思维能力。

3.活跃课堂气氛,激发学生数学思维的发散和创新

学生数学思维能力的提升,还有重要的一方面就是要激发学生不断地发散数学思维,开创数学解题方式、方法。这就要求教师在授课中要营造活泼生动的课堂氛围,促进师生间、学生间的沟通和交流,从而通过高频率的交流激发学生数学思维的发散性和创新性。

综上所述,高中阶段数学科目教学需要教师重视对学生数学思维的培养,要求教师了解学生的学习需求,根据学生的特点展开教学。教师在教学中,要积极与学生进行沟通和交流,了解学生数学思维能力水平的现状,明确学生数学思维能力提升的关键因素,从完善学生的数学知识体系、提高学生的数学知识应用能力水平以及激发学生数学思维的发散性等方面提升学生的数学思维能力,提高高中数学教师的教学效率以及学生的学习效率。

参考文献:

高中数学知识点篇6

(一)学习目标

高中学生所有的学习都是为了能够在高考过程中取得较好的学习成绩,因此数学学习都是围绕题海战术来展开的。在学习过程当中高中学生只要不断的加强练习,提升自身的答题水平就可以了,对于数学体系并不需要深入的去了解和认识。但是大学数学主要是培养学生的综合能力,对于基础知识的学习,不过是有效提升学生大学高数思维和实际作用能力的途径而已。因此大学数学很多时候都不对学生的学习模式进行约束,只注重引导学生在学习过程中不断提升自身的创新能力和自学能力。

(二)学习方法

高中学生在进行数学学习时,为了能够在有限的时间完成学习任务,往往会强化知识点的学习,而实际的数学学习进度,总是落后于书本的进度。这就导致了高中学生在学习的过程中,只需要能够掌握知识点,然后运用知识点完成数学解题,并在老师的督导之下进行相关习题的练习即可。而在学学数学时,面对系统化的大量数学知识和十分快速的课程进程,学生很难在当堂课上完全掌握和理解。另外大学老师是引导学生运用数学概念解决实际的数学问题,培养学生的自主能力,很少会组织学生进行习题练习。在这样的情况下,我们如果不能及时的转变学习方法,将会远远落后于数学课程教学进度之后。

(三)知识结构

高中阶段涉及到的数学知识点和概念的深度和广度都是较为适中的,例如概率、集合、函数等的理论推导,所涉及的内涵学习都是相对容易学习和掌握的。但是,在大学阶段,我们学习的数学是抽象性、理论性、逻辑性较强的高等数学,这就要求学生对于概念的内涵要有更加深入和透彻的理解。另外大学数学教材当中,会出现大量的数学符号,文字讲解部分相对减少,这无疑提升了学生的数学学习难度。

二、大学数学和高中数学学习方法的衔接点

(一)学习内容的衔接

在学学数学时,学生可以尽可能的精简那些在高中数学当中出现过,并且深入的学习过的内容,通过自身的掌握程度对该部分知识进行筛选,然后对于新增的知识点进行重点学习。在高中学习阶段出现过部分程度较深,学习难度较强的知识,在学习时往往会一带而过。而在大学数学学习过程中,就必须重点学习这部分涉及或者删除的知识点,这样才能有效防止在转换学习的过程中出现知识脱节的问题。大学数学主要是要求学生在掌握基础知识和理论的前提下,不断的提升自身的数学运用能力。因此,学生在学习过程中,需要将大学数学知识和高中数学有机结合,合理的利用高中数学这个有利的辅助工具,有效的提升大学数学学习效率。

(二)学习方法的衔接

高中数学教学主要是培养高中学生运用数学知识解决问题的能力,并且在实际的学习过程当中,不断的完善高中学生的数学思维。而大学的数学学习,则是对高中数学的深度广度的科学延伸。与此同时,学生在学习过程当中还要不断地强化自身的数学意识,这样才能保证学习质量的同时赶上大学数学的教学进度。因此我们学生学学数学,不仅要掌握基本的数学知识,同时还要能在活学活用的过程当中吸收当代数学的优秀研究成果,多进行数学相关知识点的开放性学习探究。

三、对于大学数学和高中数学学习方法的有效转换

数学本身就是具有较强的逻辑性、理论性的学科,在学习数学知识点时,往往会涉及到大量的相关知识。而在大学阶段的数学学习过程当中,数学知识体系的严谨性、抽象性大幅增加。使得学生在学习时,想要在课堂上就掌握相关的数学知识点,就需要事先进行预习。在预习时学生可以充分的利用学过的高中数学知识,然后在借助多媒体设备查询相关内容,以便于能尽快找出学习存在的困惑。然后在课堂上重点进行难以掌握的部分的知识点,并将难点和重点记录下来,便于课后进行深层次的钻研、巩固,以便于提升大学数学各个知识点之间的联系。

四、对于大学数学和高中数学学习方法转换的展望

大学数学可以说是我们高中学生即将要接触的新领域,但是大学数学的学习却也不是完全脱离高中数学的。在学习的过程当中,需要把握好学习方法的衔接点,在高中数学的基础上不断的拓展和延伸知识。在学学数学时,不仅要要擅于发现问题、提出问题,同时还要能通过学习找出解决问题的有效方法。注重大学数学知识和实际生活联系,在运用知识解决问题的过程中,不断的完善自身的知识体系。通过对大学基础数学知识的深入理解,积极的进行大学数学知识的探索和创意的,从而逐出的养成全新的数学逻辑。

五、结论

高中学生完成了高中阶段的学习之后,即将步入大学阶段的学习。在这个转换阶段,高中学生必须能够尽快的适应高中和大学的数学学习内容的转变,以便于能够采取有效的方法学学数学。综上所述,学生通过学学数学,能在学习过程当中不断的培养自身的思维逻辑能力,以便于为其他学科和专业的学习奠定良好的基础。大学数学较强的逻辑性、理论性、系统性,都极大程度的提升了将要步入大学的高中学生的数学学习难度,是阻碍学生数学学习成绩提高的最主要因素。但在实际的学习方法转换过程当中,往往会存在较多的高中学生无法顺利的转变学习方法,从而使得数学学习成绩一落千丈。这不仅严重影响学生的学习进度,同时也大大的降低了学生的学习效率。这就需要我们学生尽快的根据大学数学的学习内容和教师的教学模式进行学习方法的调整,通过寻找衔接点,快速的适应大学数学学习,这样才能全面的提升学生的大学数学学习水平和学习能力。

作者:张嘉芮 单位:河北衡水中学

参考文献:

[1]李达伟.关注差异调整策略———引导学生掌握高中数学学习方法的实践探索[J].江苏教育研究,2015,(11):72-74.

[2]葛琦,侯成敏.高中数学教学与大学数学衔接的策略研究[J].科技信息,2014,(01):156-157.

高中数学知识点篇7

【关键词】高中数学 数学学习 存在困难 应对措施

中图分类号:G4 文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2016.11.008

书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。获取知识的道路充满坎坷,获取知识的道路需要学生付出不断的努力。进入高中阶段后学生不仅要进行更多数学知识点的学习,而且知识点学习的难度也进一步增大,因此学生在数学学习过程中面临着更多的困难。为了帮助学生更好的进行数学知识点学习,教师要对学生在数学学习中存在的困难进行有效把握,并引导学生走出数学学习的困境。

一、目前高中学生在数学学习中存在的困难分析

进入新时期,数学作为一门重要的学科,不仅对教师的教学提出了更大的挑战,而且对学生的学习也提出了更高的要求,学生在数学学习过程中会遇到更多困难。作为一名高中数学教师,为了更好的帮助学生进行数学学习,本人对学生的数学学习情况进行调查研究,及时发现学生在数学学习中存在的困难。通过实际的调查研究,发现目前高中学生在数学学习中存在的困难主要体现在以下几个方面:

(一)在理论知识学习方面存在困难。数学是一门理论性与实践性都很强的学科,尤其学生在高中阶段的数学学习中,更会感受到数学的这些特征,学生只有全面、深入的掌握了理论知识,才能在此基础上进行有效运算。而由于高中阶段的数学学习难度较大,因此,学生在理论知识学习的过程中就存在较大困难,有些学生在课堂上出现了听不懂的情况,这给学生的数学学习带来了巨大障碍。

(二)在实现数形结合方面存在困难。高中阶段的数学学习与学生小学、初中阶段的数学学习存在的一个最大区别,就是高中阶段学生想学好数学,就必须能够有效的实现数形结合,根据题意画出图形,根据图形找到解决问题的方法。而高中学生在实现数形结合方面存在较大的困难,一方面,有些学生不能结合题意画出图形,那么,自然就无从着手找到解决问题的答案;另一方面,有些学生即使能够画出图形,但是也难以根据图形找出解决问题的方法,也给学生的数学学习带来了巨大的困扰。

(三)难以掌握有效的学习方法与技巧。高中阶段的数学虽然学习难度较大,但是学生如果掌握了有效的学习方法与技巧,把握了高中数学的学习规律,那么学生在数学学习的过程中就会如鱼得水。然而目前高中学生在掌握有效的数学学习方法与技巧方面存在较大困难,为数不少的学生都因为没有掌握有效的学习方法与技巧,导致在理论知识学习、运算等多个方面出现了严重困难,给学生的数学学习带来了巨大压力。

(四)难以建立有效的知识体系框架。知识体系化是现代教学的一个重要教学理念,对于数学这门学科而言,学生也要建立知识体系框架,这样才能更好地指导学生学习。然而,为数不少的高中学生在建立有效的数学知识体系框架方面犯了难,有些学生对教师建立的知识体系框架进行死记硬背,结果学生记忆的十分熟练,但是却不知该如何应用;有些学生能够积极主动的去建立知识体系框架,学生将教材上的数学知识线条抽出来形成框架,但是却对知识点本身及知识点之间的联系没有进行深入思考,依然难以发挥知识体系框架对学生数学学习的帮助作用。学生难以通过建立知识体系的思想来指导数学学习,也对学生的数学学习带来了一定的不良影响。

二、解决高中学生在数学学习中存在困难的有效措施

上文从四个不同的方面对目前高中学生在数学学习中存在的困难进行了分析,这些困难的存在在不同程度上影响了学生理论知识的学习与实际应用知识点能力的提升,为了更好的帮助学生克服数学学习中存在的这些困难,本人认为教师应该从以下几方面对学生进行引导:

(一)帮助学生有效进行理论知识学习。针对目前高中学生在数学理论知识学习方面存在困难的情况,要求教师采取更加有效的措施对学生进行理论知识点的讲解。高中阶段的数学理论知识学习难度较大,本人在实际的教学中一方面耐心的对学生进行引导,一旦学生在听课的过程中遇到思维障碍,本人就及时对学生再做讲解,直到学生真正的掌握知识点为止;另一方面,本人善于采用有效的理论知识教学方法与技巧。针对高中数学较为抽象的特点,本人在对学生进行理论知识点讲解的过程中,用生动形象的语言将知识点呈现给学生,帮助学生更好的理解知识点。在实际的教学中,能够帮助学生有效进行知识点学习的方法还有很多,教师要与理论知识的讲解结合起来,这样才能帮助学生走出理论知识学习的困境。

(二)提升学生的数形结合能力。高中学生在数形结合方面存在的困难,对学生有效解题带来了巨大的困难,那么在实际的教学中,教师该如何培养学生的数形结合能力呢?本人认为培养学生的数形结合能力需要一个过程,教师在授课的过程中要逐渐对学生进行引导,这样学生才能逐渐地适应,尤其教师要注重在理论知识点讲解的过程中实现数形结合,这样学生能够在理论知识点学习的过程中结合图形,自然在运算的过程中也能够有效实现数形结合。当然,教师在学生运算的过程中也要对实现数形结合进行有效引导。

(三)引导学生掌握有效的学习方法与技巧。针对目前高中学生在掌握有效的数学学习方法与技巧方面存在的困难,也需要教师对学生进行有效引导。教师在授课的过程中就应该引导学生掌握有效的学习方法与技巧,这样学生在学习的过程中才能以有效的学习方法与技巧做指导。当然,为了使学生掌握有效的学习方法与技巧,教师在教学的过程中还要为学生提供更多应用的机会,这样学生才能真正掌握有效的数学学习方法与技巧。

高中数学知识点篇8

一、数学语言上的差异

初中数学主要是以形象、通俗易懂的语言方式表达.高中数学一下子就触及抽象的、富有逻辑性的语言.比如,集合描述、简易逻辑语言、函数图像语言、空间立体几何、解析几何、不等式、导数等.针对这些不同,在高中数学教学中,要注意经常提醒学生把在初中数学学过的知识与高中所学知识联系起来.如,在学习直线和圆的位置关系时,要跟学生讲清楚初中学的只是直线和圆的最基础的知识,而高中要引入利用弦长公式计算某些线段的长度来判定直线和圆的位置关系;在学习一元二次不等式时,利用初中学过的一元二次方程和二次函数的有关知识加以讲解.根据一元二次方程的解以及二次函数的图像找出一元二次不等式的解集.上课时要求学生把所学的知识点结合初中所学过的知识联系起来.

二、思维方式上的差异

高中阶段与初中阶段的数学思维方法大不相同.初中阶段,教师总是为学生将各种题型进行归纳统一.如,分式方程的解法步骤,因式分解的方法等.因此,初中生在学习中习惯于这种机械型的、便于操作的思维方式.而高中数学在思维形式上发生了很大的变化.高中数学中常用的数学思维方法有:数形结合、倒顺相辅、动静结合、以简化繁等.这种思维能力要求的突变使得很多高中生感到不适应.如,初中学习的二元一次方程组的问题,在初中只是要求学生知道如何去利用代入消元法或者加减消元法解出方程组的解,没要求学生利用数形结合法来解题及验证解出来的结果是否正确.而到了高中,要求学生除了会解方程组外,还要求学生把方程组的解与两条直线的位置关系进行联系起来,得出结论:二元一次方程组的解实际上就是平面几何中两条直线的交点坐标.这样学生的思维就能得到很好的提升.又如,初中学生的逻辑思维能力只局限于平面几何题目的证明,知识逻辑关系方面的联系较少,对学生的运算要求不是很高,分析解决问题的能力得不到很好的培养.高中阶段对数学能力和数学思想的运用要求比较高,高中数学教学中就要培养学生的四大能力,即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力.

三、知识内容的差异

高中数学的知识内容与初中数学的知识内容相比,在“量”上急剧增加了很多;学生在同一时间内要学习掌握知识量与初中相比增加了许多;各种辅助练习、课外练习明显增多了;学生自己用来消化知识的时间相应的减少了.初中知识的独立性较大,便于学生记忆,又适合知识的积累和应用,给高中数学教学带来了很大的方便.然而高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成(如集合、指数与对数函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率等),学生往往是一个知识点刚稍微有所理解,马上又要去学新的知识.因此,注意它们每部分的知识点和各知识点之间的联系,成了高中生学好数学必须花较多时间去整理的着力点.

高中数学知识在深度、广度方面比初中数学的要求要高得多.这就要求学生必须掌握好已学过的基础知识与基本技能.高中数学知识难度大、解题方法新颖、分析能力要求高.如,二次函数最值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题、解析几何、立体几何等.有的内容还是初中教材都没讲,如果不采取相应的补救措施,查缺补漏,学生必然跟不上高中阶段学习的要求.

高中数学知识点篇9

关键词:类比推理;高中数学;应用对策

随着新课标的推广,“自主”逐步成为新时期高中生学习的主要方式。高中数学教学也不例外,其主张打破传统高中生过度依赖教师的学习方式,自主学习和探究有关的数学知识,有助于增学习效果。而类比推理作为一种重要的数学思想和方法,有助于提升高中生理解和解决数学问题的能力,值得高中生自主学习和掌握。因此,对于类比推理在高中生数学学习中的应用进行探讨具有重要意义。

一、巧用类比推理,整合分散知识

高中数学教学过程中所涉及的数学知识量比较大,且大多数的数学知识是分散存在的。高中生在学习数学知识的时候,如果没有系统地整合这些分散的数学知识,或者只是按照教材的编排顺序来学习,势必无法确保所学数学知识体系的完善性,很容易混淆所学的有关数学知识点。实际上,高中数学学科各章节的数学知识点并非独立存在的,他们之间具有很强的系统性和联系性,所以为了提升数学学习效果,必须要加强这些分散的数学知识的整合力度,在充分理解有关数学知识的基础上去整合和消化这些数学知识。但是单纯地依靠死记硬背是远远不够的。如果可以选用类比推理方法,对有关的高中数学学科知识进行细致划分和归类处理,这样就有利于整合处理和分析有关的数学知识。与此同时,如果死记硬背有关的数学知识,那么很容易产生思维定势,影响实际的学习效果。通过合理运用类比推理思想,可以在潜移默化中学习有关的数学知识,可以极大地增强学习效果。

例如,在学习“向量”这部分数学知识的过程中,高中生常常将空间向量、平面向量以及共线向量等相关数学概念混淆,更无法充分把握这些向量之间的内在联系,进而会影响实际学习的效果。而此时,如果在学习该部分数学知识的时候合理引入类比推理数学思想,那么高中生就可以在灵活掌握共线向量等相关知识的基础上,将该部分数学知识推广到平面向量部分知识学习中,进而可以推广到空间向量的数学知识学习中来,从而借助环环推进的学习方式在最短的时间内学习和掌握这些相关向量知识及它们之间的内在联系,有助于为灵活运用这些数学知识解决实际问题奠定扎实基础。

二、巧用类比推理,开展自主学习

随着新课标的推进和普及,传统被动的知识学习模式已经无法满足新时期高中生学习的需求。为了满足新时期高中数学学习需求,高中生必须要增强自身在学习过程中的自主性和能动性,充分发挥自主探索和学习数学知识的能力,更好地掌握有关的数学知识。如果此时可以合理运用类比推理数学思想来开展数学知识学习,那么可以大大增强学习的自主性,有助于高中生自主观察和学习有关的数学知识,深入挖掘数学知识的内在本质,大大增强学习数学知识的效果。

例如,在学习“等比数列”部分数学知识的时候,高中生已经学习过等差数列方面的数学知识,此时可以借助类比推理数学思想来自学该部分的数学知识。通过类比等比数列和等差数列二者的定义、数学表示、通项公式以及公式推理方法等数学知识来归纳和总结必要的数学知识。如此一来,通过该种类比推理方式,可以帮助高中生充分认识到等比数列的特殊性,即其中任意一项和公比均不可为零,有助于使高中生充分体会到数学知识的联系性,可以提高高中生灵活运用所学数学知识的能力。

三、巧用类比推理,深化解题思想

在学习高中数学知识的过程中,除了可以借助类比推理数学思想来整合数学知识和开展自主学习之外,同样可以借其来深化解题思想,这不仅有助于高中生提升解决有关数学问题的能力,同时也可以进一步在此过程中培养和提升创新能力和探究能力,深化对于有关数学解题思想的认识。因此,在实际的数学问题求解的过程中,高中生需要注意借助类比推理数学思想来合理对比有关的解题要点,明确不同数学问题求解的异同点,以便可以快速找到解决有关数学问题的突破点和解题方法,从而可以不断提升解题能力,更好地学习和运用有关数学知识。

总之,类比推理思想的合理应用,可以帮助高中生通过对比各种数学知识来更好地整合和掌握数学知识,尤其是可以将某些繁杂、抽象的数学知识简单化、形象化,将大大提升学习数学知识的效果。

参考文献:

高中数学知识点篇10

关键词:高中生;数学成绩;策略

中图分类号:G622 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2012)09-0148-02

有人这样形容数学:“思维的体操,智慧的火花”。“数学不仅是一门科学,也是一门文化,即‘数学文化’;数学不仅是一门知识,也是一种素质,即‘数学素质’。”[1]数学是人类文化不可或缺的组成部分,也是每个公民必备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着举足轻重的作用。作为衡量一个人能力的重要学科,从小学到高中大部分同学都对它既爱又恨,投入了大量的时间与精力去学习.然而并非人人都是成功者,许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,数学成绩严重下滑或成绩不理想。

一、影响高中数学学习成绩的几个因素

笔者在2011年暑期参加了宁夏自治区组织的“新一轮高中数学骨干教师培训班”时,和许多同仁谈到这个问题,相互交流经验,结合自己多年的教学实践和调研,深深感受到影响高中学生数学成绩的主要因素有以下几个方面。

1.学习数学的主动性不够。不少学生进入高中后,学习数学逐步产生依赖心理,初中学习数学的积极性荡然无存。其主要表现在:盲目学习,被动应付,不能真正进入课堂的“学习场”。从而难以真正理解老师所教授内容。

2.欠好的学习方法。老师一般在授课过程中都要把讲授的知识点的来龙去脉和其知识结构进行阐述,对讲授的新概念的内涵进行深入剖析,对重点、难点和易错点进行重点讲授和认真分析,突出重点,深入解析蕴含的数学思想方法。而有部分学生上课无法专心致志听课,对知识要点没听或听不全,虽然笔记记了一大堆,但对教师讲授知识的重点、难点不能正确理解,课后又不能及时复习、只是死记硬背,不会灵活应用。这些同学虽然晚上加班加点,但白天上课却无精打采,或是自己另搞一套,学习效率不高,学习效果极差。

3.基础知识掌握不够。这部分学生与别的同学不同:常常“自我感觉良好”,极易忽视基础知识、基本技能和基本方法的学习与巩固,很少认真考虑解题思路、主动演算解题,而是好高骛远,一味追求偏题、难题和怪题,以表现自己的所谓“水平”,这部分同学通常眼高手低,解题技能不够,丢三落四,重“量”轻“质”,往往陷入题海的旋涡。到正规的作业或考试中成绩不理想。

4.学习中知识难点无法突破。大家知道,从初中数学到高中数学,从知识的多个层面都是一次质的飞跃。这就要求学生在学习过程中,必须牢固掌握基础知识与基本技能,为下一步的学习做准备。高中数学很多地方(特别是高三年级)都是难度较大、方法较新的知识。如平面解析几何中的二次曲线问题,集合的映射问题,二项式公式,三角等式,三角函数的反函数问题,空间概念的形成,排列组合应用题及初等概率统计问题等。这些都是学生经常碰到的难以把握的问题,这些内容正是影响学生成绩的关键点,有的内容还是高初中教材都不讲的边缘内容,对这些内容如不及时采取补救措施,深刻理解、深入分析,影响学习成绩是不可避免的。

二、解决高中数学学习成绩不良的有效策略

鉴于上述影响高中生成绩的四个重要因素,笔者认为,教师必须采取用力措施,对学生加强学法指导,同时,突破重点,分析难点,具体而言主要有一下几点。

1.注重学法指导,注意培养学生良好的学习习惯,特别是运用数学的意识和能力。良好的学习习惯主要包括一下几个方面:首先,认真制订学习计划,做到课前预习,上课专心听讲;其次,及时认真复习、独立完成作业;第三,系统小结和课外学习3个方面。在课堂上学生应该重点领会老师讲课的思路,上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前预习过的同学上课更能专心听课,只有这样他们才能知道什么是重点,什么是难点,更能把握住各个知识点的重点,力求对数学知识全面认识和掌握,了解数学概念、结论产生的背景,理解其内容本质、内在联系,掌握形式表达,体会及掌握数学方法、思想、精神和作用。在课堂上该记的地方才记下来,而不是全抄全记。认真系统小结是学生通过对教材的系统总结,是达到全面、系统、深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。养成系统小结的习惯,要在系统复习的基础上以教材为依据,一要弄清知识结构,把握知识重点和难点;二要注意前呼后应,挖掘知识间的内在联系,使之成为一个比较完整的系统;三是注意归纳习题类型,积累解题规律。

2.克服急于求成。由于高中生总体年龄较小,不少学生存在着对高中数学知识和数学技能上的不适应,造成一些学生盲目求快,对知识不求甚解,还有的同学取得一点成绩便洋洋得意,忘乎所以。相反,遇到挫折便会觉的前途无望,以致心灰意冷,无所事事。针对这些情况,教师要对症下药,使学生懂得学习数学是一个长期的艰苦的积累过程,决非一朝一夕可以完成。研究发现,数学成绩优秀的学生,有一个共同的特征,这就是他们的学习习惯良好,基础知识扎实,运算技能达到了非常熟练的程度。他们具有较强的运用数学的意识。因此,教师要特别注意有意识的培养学生运用数学的意识,把培养学生运用数学的意识贯穿到整个数学教学的全过程。

3.注重数学学科之特点,探求最佳学习方法。数学不仅研究现实中存在的空间形式和数量关系,而且还研究可能的形式和关系。它是描述客观世界的,是一种文化。其最引人注目的特点是它的确定性、抽象性、精确性、广泛的实用性和纯洁美,数学中充满着创新精神,因而对能力要求较高。同时,“数学这门科学是数学知识、数学思想方法的结晶。”[2]学习高中数学一定要注重它的“灵活性”,必须做到手脑并举,仅仅题海战术,不去认真总结积累,不是良策。对课本知识首先要深入钻研,做到融会贯通。同时,还要探求最佳学习方法。记得我国著名数学家华罗庚先生曾说,不怕困难,刻苦学习。只要辛勤劳动,没有克服不了的困难,没有攻克不破的堡垒。对教师而言,应把着眼点放在培养学生思维的主动性、批判性和探索性上,教师必须熟知某些微观的数学方法论,培养学生善于探索的能力。

4.激发学习兴趣,排解分化点。大家知道,凡是有兴趣于某事物,人们总是想办法去接近它、认识它、获得它,并对它产生愉快情绪的体验。反之,没有兴趣,人们是不可能积极主动地学习的。因此,教师在教学中必须把握学生好奇、好胜的心理特征,注意挖掘教材中的趣味因素,激发求知欲望,使学生产生非知不可之感,体验到一个发现者、研究者、创造者的愉快。

参考文献:

[1]易南轩,王芝平.多元视角下的数学文化[M].北京:科学出版社,2007.