数学所以知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇数学所以知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：新课标;初中数学;措施

进行改革以后的数学知识非常的抽象，对于学生来说学起来很不容易，所以在新课标的前提下，应该针对数学具有的特殊性，积极地引导学生去学习，提高学生参与活动的积极性，有效地提高教学质量。

一、当前新课标初中数学教学中存在的教学困境

1.一部分学生对于数学学习没有引起重视

我们都知道数学是一门逻辑性与衔接性非常强的学科。如果在最初的阶段没有打好基础，那么在以后的数学学习中会显得尤其的吃力，慢慢地就跟不上老师的节奏，直接导致了成绩的下降。总结这一部分的问题，主要是有：

（1）有些学生对知识点的掌握仅仅是知识点掌握，停留在表面，没有真正意义上掌握知识的技巧。

（2）对于问题的举一反三的能力还比较欠缺，对待问题比较片面化。

（3）做题的时候思维不集中，解题效率低，没有办法适应考试的节奏。

（4）对于学习没有归纳总结的习惯，知识体系结构还没有建成。

2.学生没有构建一个稳定的知识体系结构

初中数学开始就具有较强的系统性以及逻辑性，学生的逻辑思维能力以及自主创新能力都会有着更高层次的提高。主要在于知识的衔接，往往前部分的知识在后期的学习中会用得到，所以必须打好前面的基础知识，构建一个完整的知识体系，这就有利于以后系统性的数学知识学习，另外一方面就是学生会对部分知识点的掌握不够，所以在慢慢的发展中，就可能会形成学生的一个相对薄弱的环境，久而久之，就很难建立起一套标准的知识体系结构，不能促进学生以后的学习的发展。所以在初中阶段尤其应该注意培养学生的知识体系结构，但是在实际的过程中，这是很难做到的，所以随着时间的推移，学生就会丧失对数学的兴趣，出现学习效率低下的现状。

3.教学方式不够灵活

有些老师在进行备课的时候对于数学的备课就是将内容进行简单的分工，实际上并没有对教材的内容进行深层次的挖掘，也没有注意有效地和学生进行意见上的交流，所以对于学生的情况掌握不是很了解，不能因材施教。并且一些教师在授课中过于模式化，并未实现个性化教学，学生学起来非常枯燥无味。

二、提升初中数学教学中的改革措施

1.注重兴趣的培养，建立扎实的基础

在数学的学习中，教学的方法各种各样，所以对于学习方法的选择，教师应根据学生的自身特点，选择一个适合学生发展的学习方法以及学习环境。积极地提高学生的兴趣，不仅仅要培养学生的学习能力，更要注重学生的学习基础。因此，在数学教学的最开始就要注重学生学习基础的培养，并且选择一些灵活的教学方式让学生掌握学习方法，便于后期的学习。

2.注重教学过程，培养学习技巧

为了实现学生对知识的重要把握，教师在教学过程中一定要注重课程的优化，增加教学的实效性。主要表现在以下几个方面：

（1）在课堂中积极发挥学生主体的地位，引导学生积极地进行思考，把握重点。

（2）注重一些细节，对于解题的思路与步骤要进行正确的选择。

（3）在课堂中，引导学生对问题进行提问，大胆进行假设，培养学生的质疑精神。

（4）努力培养学生学习技巧，注重学生的能力培养。

虽然新课程的改革给数学教学带来了很大的挑战，但也是一个契机，它可以促进老师进一步地审视自己的教学效果，改进自己的教学方法，有利于提高课堂教学的有效性，提高教学的质量。为学生的良好发展打下一个很好的基础，给国家培养了创新性的人才。

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小学升到初中，学习方法有很大的转变，初二是初中一年级和初中三年级的结合点，初一是对小学知识的一个总结，同时逐步转入初中的学习，对学生的基本素质和学习方法、学习习惯有了新的要求。而初三则对初中的知识进行总结，为转入更高阶段的学习做好准备。初二的学习是初一和初三的中间阶段，是顺利实现两个转变的关键阶段，对搞好整个初中的学习，顺利的升入理想的高中是极为重要的。

想要在这“两极分化”的一年里向优秀前进，养成自主学习，提前预习等一些良好学习方法和习惯，我给大家的建议是：抓好课前预习，规划时间分配，分散整体任务，安排重点突击。

数学一定要提前做好预习：

对于数学来说，即将成为初二的同学，初二这一年是关键年。

初二数学所学的部分，占整个初中阶段知识点的一半。这是一个很惊人的力量。中考几何的重头戏：三角形全等和它的三大转换，都要在初二全部讲完。这一部分学习的难度，大家可以问问学校里的学哥学姐，即使是在初一学习不错的，对三角形全等这一块的中高等题还是感到很麻手。除此之外，还有平行四边形和梯形的加入。

初二这一年，之所以说对数学很关键，不单单因为数学任务变多变难，还有一个原因：一门新的理科类学科要和数学抢时间，那就是“物理”。

物理是你能不能保持优势的考验：

物理这门学科，入门很快，但真正要学懂，其难度不亚于数学。初二年级开设的物理对初一孩子是个全新的领域，如果不能够提前对所学知识进行一定的了解，在知识点比较难理解的时候，就很难跟上步伐。所以孩子们可以在暑假提前学习更好的做好迎接两极分化的准备。物理学习的好坏也是决定你在初二能否保持优势学习的重中之重。

英语的学习决不能忽视：

初二没解决的问题，到了初三不但解决不了，还会越来越严重，所以同学们一定要谨记，“不懂就问”四个字，一旦在学习中发现跟不上进度，知识点遗漏等情况，马上向老师或是同学求助，把问题解决在当下，千万不要想着等到初三去“查漏补缺”。

我们不只要“会做”，更要“得分”。中学英语的考试绝不仅仅是靠知识，而是大量的陷阱，伪装。所以仅仅掌握一些词汇、语法点是远远不够的，更要通过平时的习题，发现出题，解题的规律，让自己得到最高的分。阅读完形也是这样，同学们会发现，仅仅读懂文章并不能让你得分，更重要的是对各种题型(细节题、主旨题、判断题等等)解题方法，典型错误答案的揣摩。有的时候即使没有读懂文章也能得满分，就是因为解题方法到位。

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1.重视方法教育，忽视学生的个性发挥

在现阶段的高中数学课堂中，教师大多存在着过分追求解题方法多样性的问题，对于一道数学题目，所介绍的解题方法少则几种，多则十余种，在这些方法中，有些的确构思巧妙、独具一格，但有些却是牵强附会，刻意制造答案的不唯一性。对于解题方法的过多追求使高中数学课堂从表面上看热闹非凡，但实际上当课程结束时，学生对于题目并没有一个明确的认识。另外，教师对于学生所提出的各种问题和模式也往往缺乏足够的重视和理解，这在很大程度上影响了学生数学素质的提升。

2.过分强调学生的自主学习

改进和完善学生的学习方法，培养学生的自主学习能力历来是高中数学所追求的教育目标之一，诚然，这种目标在一定程度上为学生的终身学习打下了坚实的基础，但由于有些教师在课堂上过分追求学生的主体作用而忽视了自身作用，因此，导致学生的知识水平和数学能力只能在原地徘徊，这样不仅降低了教学效率，也影响了教学质量。

二、改进方法

经过我多年的一线教学实践，结合高中数学的特点，我觉得应该重点给予学生数学学习方法上的指导，“黑板—教材—教师”历来是高中教学的传统模式，而现代数学的教育理论则认为，除了知识的传授，还要注重对学生学习方法的培养，正如古语所说“授之以鱼不如授之以渔”，教学方法和学习方法的联合作用势必会进一步提升高中数学教学的质量。（1）让学生充分认识到学习方法的正确与否对自身数学能力和成绩的重要意义，改变他们只懂得听教师讲解的传统观念。（2）教师要在教材中挖掘出适当的学法因素，将对学生学习方式的培养融入传授知识点过程当中。（3）要加强总结。教师要注意根据教材和学生的实际情况对前一阶段所学到的知识和方法进行总结，这样不仅有利于知识的巩固，也能帮助学生系统地整理学习方法的相关内容，促使他们对这些方法进行理性反思、强化和固定，最终将其熟练地掌握。

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【关键词】初等数论 整除 余数 高中阶段

初等数论是研究整数最基本性质的一门十分重要的数学基础课程，而其中的整除与余数则是初等数论的两个最基本的概念。虽然在高中阶段关于这一块的内容出现等不多，但我们其实已经累积了很多的数论知识和解决数论问题的方法。我们在高一一开始集合内容的学习中规定了用Z表示整数集合，并且运用中、小学所学到的知识我们还知道任意两个整数的和、差、积仍是整数，即整数集对加、减、乘法运算封闭。但是两个整数相除，其商不一定是整数，即集合Z中一般不能作除法。设a和b为整数，b≠0，则a/b不一定为整数，即不一定存在整数c，使a=bc。则此时就出现了余数的概念。

带余除法定理：设a ，b 是给定的两个整数，且b≠0，则一定存在唯一的整数q和r，满足a=bq+r ，0≤r

当r=0时，称b整除a，记作b|a，并称a是b的倍数，b是a的约数（因数）。

当r≠0时，r就称a被b除的余数，记作r=Mod（a，b） 。

在研究了以上初等数论中的整除和余数的相关概念含义和符号表示后，接下来本文会从高中课程中选例，介绍用高中阶段所学的知识点去解决一些数论问题。

一、用数学归纳法证明整除问题

例1.是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）・3n+9对任意正整数n，都能被m整除，若存在，求出最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

解：f（1）=（2+7）・3+9=36，f（2）=（4+7）・9+9=108，f（3）=（6+7）・27+9=360，…猜想：f（n）能被36整除。用数学归纳法证明如下：

（1）当 时，n=1 ，f（1）=36能被36整除。

（2）假设当n=k（k∈N*）时， 能被f（k）=（2k+7）・3k+9能被36整除。

那么，当n=k+1时，f（k+1）= [2（k+1）+7]・3k+1+9=[（2k+7）+2]・3.3k+9=3[（2k+7）・3k+9]+18（3k-1-1）。由归纳假设，3[（2k+7）・3k+0 能被36整除，当k为正整数时，3k-1-1为偶数，则18（3k-1-1）能被36整除。所以3[（2k+7）・3k+9]+18（3k-1-1）.能被36整除，这就是说当 n=k+1时命题成立。由（1）、（2）知，对任意n∈N*，f（n） 都能被36整除。当m取大于36的正整数时，

f（1）=36不能被m整除，所以36为最大，即 m=36。

点评：本题是与正整数 有关的整除问题，用数学归纳法证明整除问题，关键在于证明当n=k+1成立时，如何是25的倍数，故2n+2・3n+5n-4（n∈N*）能被25整除。

点评：同上题类似，在用二项式定理证明整除问题时，关键也是在于转化为二项展开式来研究，务必注意在展开式中必须有除数的倍数，当然本题也可以用数学归纳法来证明。

三、用算法确定最大公约数

例3.写出求两个正整数a，b （a>b ）的最大公约数的一个算法。

求 a，b （a>b ）的最大公约数的算法：

S1 输入两个正整数a ，b；

S2 如果Mod（a，b）≠0，那么转S3，否则转S6；

S3 rMod（a，b） ；

S4 ab ；

S5 br，转S2；

S6 输出b。

点评：在研究本问题的时候就必须理解欧几里得辗转相除法的基本思想和步骤：给出一列数：a，b，r1，r2…，rn-1 ，rn，0.。这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项rn即是a和b的最大公约数。

本文对高中阶段出现的所有整除和余数问题进行了归纳总结，利用数学归纳法、二项式定理和算法等一系列的知识点处理了这些数论问题。事实上数论问题综合性强，以极少的知识就可生出无穷的变化。因此，解决数论问题的方法多样，技巧性高，富于创造性和灵活性。相信对于今天所研究的这一类整除和余数问题在同学们进入大学后可能还会有一些其他的好方法去处理它，在真正接触了初等数论后就会感觉它的无穷魅力了。

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关键词：数学总复习 教学策略 素质教育 技能培养

1.前言

小学毕业班的数学总复习指的是数学教师指导学生对学过的数学知识和内容进行再次学习的过程。在数学总复习的过程当中，数学教师应当指导学生将已经学过的数学知识进行整体性与系统性的总结与归纳，并对数学学习当中所存在的缺漏和疑问进行弥补和解决，将小学所有学过的数学知识变得系统化以及条理化，以便于全面且熟练的掌握数学知识的难点和重点。数学总复习质量的优劣和复习成效的好坏，与数学教师对教学大纲的了解，数学教材的熟练程度，复习内容的罗列以及复习方法的选择有着极其重要的关系。

2.小学毕业班数学复习的教学策略

不同小学数学教师在数学总复习当中有着不同的复习方法，但是每位数学教师的复习效果都是不一样的，以下提出了一些行之有效的数学复习教学策略。

2.1突出教学重点，重视知识点之间的联系

2.1.1重视基础知识的学习

数学总复习当中所学习的内容全部都是学生已经学过的数学知识，所以，一方面要重视基础知识的学习和巩固、减少复杂与困难的计算、加强逆向思维知识的练习及学习，另一方面要以学生的生活作为学习的前提，数学复习要面向学生的社会实践和实际生活。除此之外，要重点突出重点知识的复习，锻炼学生的判断能力和猜想能力，更深层次的来提高学生对所学知识的创新能力。因此，数学总复习的最初阶段要重视学生基础知识的学习和复习，巩固学生的数学基础知识。

2.1.2加强方法、知识与能力之间的交叉与渗透

每一节数学总复习课都要达到最大的效率，只有将每一节课的功能充分的体现出来，才能够对学生的数学复习起到事半功倍的效果。（1）加强思想方法的融合及交叉。为了锻炼学生解决问题的能力，从根本上发展学生的思维，数学教师在数学总复习的过程中要有效的结合教学内容，将比较和类比、对应与转化、分析与综合等思想方法渗透到数学复习的教学策略当中，以加深学生对数学基本知识的理解。

2.2分类整理数学知识，加强数学复习的系统性

2.2.1建立科学的基础知识教学体系

数学教师应该以教学的系统原理为指导，帮助学生将已经学过的数学知识进行系统性的整理，把较为分散的数学知识结合成一个统一的整体，从而形成科学的知识体系，以加强学生对数学知识的掌握。

2.2.2引导学生区分清易混淆的概念

对于小学生来说，数学知识当中存在着一些很容易产生混淆的概念，数学教师应该帮助学生将这些容易混淆的概念区分清楚，抓好概念的具体意义。比如：比与比例，质数与质因数，合数与偶数的比较，质数与奇数的比较等等。对于类似这样易于混淆的概念，数学教师要引导学生理解概念的实质，以避免概念混淆对学生的数学复习产生干扰。对于那些容易混淆的解题方法也要进行详细的比较，充分的明确解题的正确方法。

2.3抓紧课堂的数学复习

在数学的复习课当中，数学教师应该将各个知识点合理的划分为几个学习板块，每一个学习板块都要有较强的针对性，以有助于数学教师及时的发现学生在复习当中存在的问题，并及时的对学生进行辅导，确保数学总复习的质量。在数学总复习得教学中，数学教师要避免采用题海战术的复习策略，以防止学生出现思维呆滞和逆反心理的产生。数学教师要积极的参与到学生的解题过程当中，帮助学生了解自身数学学习上的不足，以有效的改善不足，从而提高数学总复习的进度。

2.4重视数学知识的训练，加强复习效果的反馈

2.4.1及时对学生的综合素质进行检查

在进行数学总测试的时候，数学教师应该选取一些灵活度较高，并且能够真实的体现学生解题能力的测试题，以便于数学教师对学生的复习情况进行全面的了解，并及时的对学生复习的不足之处和遗漏之处进行处理。

2.4.2培养学生自我反思与评价的习惯

在每一次数学总测验过后，数学教师都应该对学生问题的所在之处进行详细的分析与讲解，并有效的巩固学生的数学知识。此外，在下一次总测验之前，数学教师要对学生经常出错的知识点进行再次的讲解，并加强知识难点与重点的锻炼。考试之后，数学教师要让学生对自己进行正确且全面的评估与反思，主动的查漏补缺，理清整体的知识脉络，抓住知识规律，总结出自己的解题经验，避免再次出错。

3.结束语

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众所周知，常规教学基本环节分为明确目标，提出问题；围绕目标，教学研讨；交流展示，学习归纳；课堂练习，巩固提高；回顾总结，课后练习五个环节。我们就这五个环节进行探讨，反思数学教学的常规模式。

一、明确目标，提出问题

教师在上课前要钻研吃透教材，明确课堂教学所要完成的教学目标，结合学生实际情况，明确课堂教学的重难点，设计好教学流程，创设问题，解决各种情境，设计新颖的教学过程，而设计的教学过程要始终围绕激发学生主动性这一关键要素，让学生主动参与到问题解决活动的过程中，让学生在发现、猜想、思考、论证等活动过程中，真正体验到成功者的喜悦与满足，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发学生产生进取心。通过教师的“导学”和学生的主动学习共同解决教学中出现的问题，完成教学目标。

二、围绕目标，教学研讨

课堂教学中的教学研讨，一定要以学生为主体，老师要充分发挥引导作用，围绕教学目标，开展教学研讨。在课堂教学中教学研讨主要以学生小组合作学习为主要形式，老师在组织小组合作学习时，应结合学生的个体差异，进行互补组合，一方面充分地调动了学生学习的主动性，有助于学生创造性地思考解决问题，另一方面优生可以对学困生进行帮助带动，促进学生之间的情感交流，让学生感觉到集体的温暖和力量。这时候老师的作用体现在指导学生、组织教学、辅导学困生、收集研讨信息。对于在讨论交流时，学生产生奇思妙想，老师要善于牢牢把握。

三、学习交流，展示归纳

当学生开展小组合作学习后，老师要把握好时间，及时组织学生开展课堂交流展示，让每个小组派代表将合作成果进行班级展示，这时可能有的小组解答时往往只与本节的知识有关，学生也习惯与本节知识挂钩，而且思考方法比较单一。有的开放性问题在不同小组对问题的认识和理解上存在差异，教师要组织好课堂展示，不追求大统一，不搞一言堂，不设计标准答案，不轻率地否定学生的探索，而应积极鼓励学生就不同的结论展开辩论，通过课堂讨论，激发学生思维，这样既有利于各类学生主动参与教学活动，又有助于培养学生的发散思维。当大多数学生达到共识时，老师就可以组织学生达到共识，完成预设问题的解决。

四、课堂练习，巩固提高

课堂练习是数学课堂教学的重要组成环节，主要目的是促使学生巩固和消化在课堂上所学的数学知识或技能，深刻理解掌握数学思想方法，并能灵活应用它们解决数学问题。课堂练习是使学生掌握知识、形成技能、培养学生运用知识解决实际问题的有效手段，是学生学习数学的重要环节。它对优化课堂教学过程、提高课堂教学效率、拓展学生思维空间起着重要的作用，因此，我们不能忽视它。

练习题主要是为课堂教学服务的，要以教学内容为主，让学生做练习起到加深巩固所学数学知识的作用。在设计课堂练习题时，教师要改变过去练习题单一、枯燥的形式，从内容上开阔学生视野，这样有助于学生创造性思维的发挥和解决问题能力的提高。老师通过课堂练习，可以及时发现出现的新问题，以及个别学生尚未理解的知识点，这时老师要巡视课堂，对完成练习好的学生进行批改肯定；对学困生进行个别辅导。力争把问题解决在课堂，不留遗憾到课外。

五、回顾总结，课后练习

课堂总结是一堂课中必不可少的一部分，是教师在课堂上对教学内容做一个简短的系统性、概括性、延伸性的总结。课堂总结要短小精悍，通过小结能使学生抓住主要矛盾，掌握这节或这次课堂教学的重点和难点。在一堂课末，老师要结合课堂教学总结本课堂知识与前后知识的联系。一堂课结束前，学生的大脑处于疲劳状态，此时的课堂总结需要新颖有趣、耐人寻味。回顾总结的好就会给这堂课画龙点晴，给学生留下难忘的印象。促进学生对知识的巩固、扩展、延伸与迁移，又使学生保持旺盛的求知欲望和浓厚的学习兴趣。

有的学生在课堂上，通过学习讲解以及主动学习，对所学知识看起来已经掌握，但是一下课缺少了课外练习，大脑一活跃，对于学过的知识就模糊不清了。所以课后练习的布置要有针对性，老师在备课时就要精心选题，有针对性地加强对知识点的练习把握。学生通过课后练习的完成，不仅可以让学生获取知识，也能使学生从知识技能到思维能力，从智力因素到非智力因素各个方面都得到促进和发展。而设计布置好的课后练习尤为重要。它不仅局限于对知识的加深理解，对方法的灵活掌握；还能激发学生学习数学的兴趣和积极性，起到其他教学环节所起不到的作用。所以课后练习可以不拘一格，可以是书上例题、练习题的引申和发挥；可以是结合学生学习中所遇到的疑难问题临时选配的；可以是针对学生的薄弱环节加以补充的；还可以是从学生所发生的错误中列举的反例。

总之，加强对教材的研修，明确教学目标，确定要解决的问题，有效组织课堂教学，及时进行教学总结，安排适量的课后巩固练习，一堂真正意义的课堂教学才算完成。

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【关键词】情感因素；初中数学教学；运用

情感是人的心理活动的基本过程之一，而情感教育是一种情感教学与情感培养相互影响、相互制约的教育活动过程，在这个过程中，教师尊重和培养学生的情感品质，发展他们的自我情感调控能力，促使他们对学习和生活产生积极的情感体验，形成独立健全的个性与人格特征。所以可以说，情感因素对学习活动具有定向、启动、调节和维持的作用，是教学素质不可缺少的重要组成部分。本文针对情感因素在初中数学教学中的运用这个方面进行了探讨，旨在能为情感因素更好的运用在初中数学教学中提供参考。

一、情感因素在激发学生数学学习动力中的意义分析

一般情况下，我们可以将教学活动定义为在教师指导下，以学生为主体的教师+学生合作式行为互动。教师与学生作为教学活动的两大参与主体，其始终保持着一个相互作用、相互影响以及共同劳动的协作式关系。从这一角度上来说，教学活动的开展不仅是师生在理论性认知上的交流活动，同时也是师生在情感体验上的交流活动，这对于初中阶段数学学科教学作业的开展而言同样如此。更为关键的一点在于：教师与学生之间的情感将对师生合作性教学活动中的整体教学水平产生直接且关键的影响。以初中阶段数学教学中的勾股定理知识点讲授为例，此部分内容教学目标的实现不单单体现在对勾股定理基本定义及其内涵的概括，同时也体现在对高度抽象问题的分析与理解。简单来说，教师首先应当引导学生对概括了各种各样直角三角形三边所有恒定且统一关系予以认识，进而结合实践证明的方式对其内容及形式予以高度讲授。可以说，数学美体现在抽象、概括、作图演算以及推理论证等各类型的数学行为活动当中，教师通过引导学生认识有关勾股定理不同推导及验证方式，通过总结各种验证方式优缺点及其适应性的方式能够极大地激发学生对数学学科美的认识，使学生不会视数学学科为不可逾越的鸿沟，学生通过对数学学科及相关内容方式发展的认知，探求存在于数学学科中的魅力，由此激发学生参与初中阶段数学学科学习动力的关键目的。

二、情感因素在创设并丰富初中数学教学情景中的意义分析

有大量教育教学工作者针对初中阶段学生参与学习行为活动的心理予以了详细分析及概括：认为学生认知兴趣是学生各类型学习动机中最为现实与活跃的构成要素。要想确保初中阶段数学教学质量的稳定提升与教学水平的发展，其重点在于确保学生对数学学科学习的兴趣能够长时间且持续性的维持下去。对于这一阶段的教学工作者而言，数学学科教学的重点在于针对教材当中所蕴含的情感因素予以深入发掘及认知，并借助于情景创设的方式为情感因素的激发及其学习动力的促进构建一个有效的学习环境。从这一角度上来说，在初中阶段数学学科教学过程当中，教师应当为学生参与学习营造一个积极丰富的学习情景，以丰富多彩的画面感与多元化的真实感使学生能够主动且精力充沛地投入情景式学习当中。以初中阶段数学学科教学中的反证法知识点讲授为例，该知识点一直以来都是学生学习数学学科相关内容的重点与难点所在，在传统意义上“照本宣科”式的教学模式作用之下，学生对于反证法概念及其实践运用问题的理解明显存在较大的局限性。为此有必要引入情景式教学。如：小明和他的小朋友们在果园里玩耍，小伙伴们见到果园一颗苹果树上结满了苹果果实，于是小朋友们都蜂拥而上去摘苹果，但仅仅只有小明没有去摘。小朋友们向他询问原因，小明说，这苹果肯定很酸。因为如果它不酸的话，其他人早就摘完了，那果树上怎么还会有苹果呢？学生们要想理解这个故事所揭示的道理非常容易，而这也正是反证法的最基本思想方法。通过教学情景的引入，各种教学方法均能够得到综合且有效的使用，从而帮助学生以一种较为简单的方式，针对那部分较难理解的内容，实现最为深刻的认知与理解。

三、情感因素在巩固并加深数学知识理解中的意义分析

结合认知心理学相关研究表明：学生的认知过程往往与学生的情感变化过程保持了一个较为密切的对应关系。丰富且良好的情感体验势必会在一定程度上促进学生认知过程的飞跃以及认知水平的稳定提升。对于初中阶段的数学教学而言，教学工作者应当在课堂教学过程当中与学生保持一个极为民主与对等的相互式关系。简单来说，教师与学生之间情感沟通的密切不仅能够有效激发教师参与整个教学活动的自发性与主动性，同时也能够达到促进学生参与教学活动积极性与自觉性的目的，而这一过程从本质上来说也正是学生认知不断深化与发展的过程。以初中阶段数学学科教学所涉及到的函数概念中数与数之间的对应关系这一知识点的讲授为例，在实践教学过程当中我们不难发现，要单从字面意义上使学生能够有效认识函数中这种对应关系是比较困难的，而此概念作为函数相关知识点的基础与前提，是学生进行后续相关函数知识学习的重点所在，其重要意义可想而知。简单来说，将该知识点讲授与学生生活实际相结合的教学方式往往能够起到意想不到的结果。教师可以采取如下方式对函数中这种对应关系予以讲授：我们可以将锁作为基本对象，将钥匙作为函数中的自变量x，而与之相对应的锁就成为了函数中的因变量y。很明显，函数中的自变量x能够始终与因变量y保持对应关系，这种关系正如钥匙与锁之间的对应关系，一把锁可以有一把钥匙或者多把钥匙，在钥匙能够正常打开锁的情况下，自变量x与因变量y的对应关系能够保持，在钥匙无法打开锁的情况下，此种关系将不再存在，借助此例也能让学生更好地理解一对一，和多对一都属于函数关系，此种教学方式能够让学生对于相关数学学科知识的认知与理解更加深入与巩固。

四、情感因素在促进初中数学课堂教学生活化中的意义分析

新课程标准将教书作为手段，将育人作为目的，以上两个方面目的的达成均与要以情感因素的体现及其综合性应用为基础。教学工作者应当将情感融入课堂教学过程当中，使学生不仅达到对基础性理论知识的认知，同时也应当结合生活化的教学方式及教学内容来确保学生对知识掌握的稳固性的深入性。以初中阶段数学教学所涉及到的二元一次方程组求解知识点为例，借助于生活化的教学内容与教学方式，学生主动探索知识的内驱力能够得到有效激发，在兴趣推动下将原本枯燥的知识点学习变得生动与具体。

总之，很明显，如果在初中阶段数学学科教学过程当中将学习成功的因素归集于学生内部动因的促进与推动，那么这无疑会使得学生感受到学习的意义、学习的目的以及学习的信心。学生所产生的这种兴奋感以及自豪感都将转化为促进学习的动力，促使学生具备克服一系列数学学科学习困难的冲劲。可以说，这种冲劲就是提高初中数学教学质量及教学水平的最根本途径所在。数学作为一门理论性与实践性极强的综合性学科，教师引入情感因素，学生接受情感因素――以上两方面问题无疑是这一阶段相关教学工作人员当务之急所在。总而言之，本文针对情感因素在初中数学教学中的意义这一中心论点做出了简要分析与说明，希望能够为今后相关教学研究与实践工作的开展提供一定的参考与帮助。

综上所述，情感因素对学习活动具有定向、启动、调节和维持的作用，是教学素质不可缺少的重要组成部分。在现代教学中，课堂教学不仅是师生之间知识的输出、输入的认识过程，而且也是师生间情感交流的过程。因此，若想提高学生在初中数学学科方面的成绩，就要教师引入情感因素，并让学生接受情感因素，从而提高学生对数学的学习能力。

参考文献：

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经过八年的教书经历，感觉到学生在大学中对高等数学的学习不能够很好地摆正自己的方向，导致在高等数学的学习中迷失了自己，尤其是对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。针对这正情况我在此总结出同学在学习高等数学时比较容易出现大的问题以及所应采取的措施，希望对同学们在学习高等数学时有一定的帮助。

一、调整学习心态，尽快适应大学学习环境

（一）尽快适应环境

大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学那样有一个本文由收集整理依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对大学生涯是有益的。

（二）注意中学数学与高等数学的区别与联系

中学数学课程的中心是从具体的数学到概念化数序的转变。中学数学课程的宗旨是为了大学微积分做准备的。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称；由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量关系的表达式。这就把学生的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但高等数学的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

（三）尽快适应高等数学课程的教学特点

为了适应21世纪高等数学的教学改革，高等数学课程的教学也发生了很大的变化。在传统的教学手段的基础上，采用了更加具体化、形象化的现代教育技术，这也是一般中学所没有的；因此，同学们在进入大学以后，不仅要注意高等数学课程的内容与中学数学的区别与联系，还要尽快适应高等数学课程新的教学特点。认真上好第一节高等数学课，严格按照任课老师的要求去做。若能坚持做到课前预习、课上听讲、课后复习、认真完成作业、课后对所学的知识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的知识，就不难学好高等数学这门课。有些同学就没有把握好自己，一看高等数学开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心，认为自己看看就会了，要么不听课，要么不完成作业。结果导致后面的章节听不懂，跟不上，甚至有的同学就一直跟不上，学期末成绩不理想，甚至不及格。

（四）用兴趣推动学习，化被动为主动

兴趣是学好数序的一个必要条件，因此应当主动地培养这种兴趣，在学习中认真对待每一堂课，以做对每一个习题、解决任何一个难题而自豪，对于数学的兴趣会在不知不觉中逐渐浓厚起来；和同学们开展讨论也是培养兴趣的一个有效方法，课余时间可以参加一下“数字星空”协会，从其中体会数学的奥妙之处，从兴趣中逐渐把“要我学数学”彻底变成“我要学数学”。这是学习上化被动为主动的一个质的转变，也是学习高等数学的关键。

（五）摆脱对老师的依赖心理

老师在有限的教学中，只能讲思路、讲重点、讲难点。不要指望老师对所有知识都讲透，要学会自学，并且自觉地去自学，在自学中培养学习能力、理解能力和创造能力。边自学边总结，这样就可以从中发现数学上的一些规律性的东西。

（六）不仅要勤学还要好问

有一部分学生在学习过程中不爱提问，不爱讨论。其中一个原因是怕自己提的问题太简单，怕别人认为自己水平低，怕麻烦老师等。学习中问题逐渐积累会使得在学习中的困难越来越大，甚至造成一种非常被动的局面，正确的心态应当是不耻下问，不怕麻烦老师，有问题随时问老师或者与同学讨论，直到彻底弄清楚为止。

（七）学习要扎实，切忌不求甚解

简单的证明和运算往往包含了最近本的方法和原理，只有认真的对待这些问题，完成基本的练习，才能真正体会，掌握基本的解题方法，才有能力去分析解决复杂的问题。学习数学和做事一样都要脚踏实地，从最基本的做起，要先学会爬才能更好地跑。

二、改进学习方法，提高学习效果

（一）学会听课

对于老师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不是拘泥于每个细节是否清楚。在老师证明定理或推导公式时，重要的是要了解其中的思路。在课堂上听课时，应当把主要经历集中在老师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其他内容，只要掌握了主要思路，即使某些细节没有清楚也没有关系。上课听课时我们必须要准备好一个课本、一个笔记本和一支笔，这是最基本的东西，课本是我们学习的根据，笔记本和笔则是我们随着老师的讲解稍微的做一些重点和难点的记录或者随着老师的思路演算的工具，数学的学习和其他课程不一样，不能只是听，动手是非常重要的，否则就会出现眼高手低的现象。

（二）学会预习和复习

适当的预习和复习是必要的，课前浏览一下讲课的内容，可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上老师的思路，你还可以细致的阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与老师讲解的有什么区别，有哪些问题要与老师讨论。如果能做到这些，上课听课时你就可以做到有的放矢，那么你的学习就会有比较好的效果，并且上课时也不至于很劳累。

课后复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习。不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开课本，去回忆有关内容，不清楚之处再对照课本。另外，复习时一个可供参考的方法是采用倒叙式。比如从定理的结论倒推，为了得到定理的条件的思路，是一种创造性的思维活动。

如何复习概念？首先，对于重要的定义，要求大家能够用自己的语言正确的进行复述。这是理解和应用他们的前提条件。其次，尽可能的用具体形象的例子解释或者表现抽象的数学概念，你能举出越多的实际例子来说明某个概念，那么你对这个概念的理解就越加生动和深入。

（三）独立完成作业

做作业的目的是熟悉和巩固学习过的理论知识，而且通过作业能发现自己在理论知识学习中的不足。由于作业中的问题不一定都能直接套用理论就能解决，因此，这是一次理论与实践结合的过程。必须独立完成作业，不要一旦不会做题就翻看教材中相关例题的解答甚至照搬。对于实在做不出的题目，应当带着自己的问题和思路与别人讨论，使其最终得到解决。无论如何都不要抄袭别人的作业，即使看现成的解答，也要弄懂人家是怎么做的，为什么这样做，然后自己独立地做一遍。

（四）怎样解题？我们在学习高等数学过程中，更多的困难来自于习题

首先，大家要重视基本概念的理解和掌握，不要一头扎进题海中去，提高解题能力的重要途径方法。另一方面，高等数学题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是掌握好基本概念和基本方法就能会做的，需要看一些例题，或者需要老师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。

至于如何解题，老师很难总结出适用于所有题目的通用方法。怎样提高解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度，所以，多下工夫掌握基本概念和基本原理，尽可能的多做题目，是提高解题能力的重要途径，但又不能为做题而做题，要从所做的题目中得到一些东西，要知道你所做的每一道题具体牵涉到哪些知识点，自己对这些知识点具体掌握的如何，如果不好的话回过头赶快把所牵涉到的知识点再好好理解一下。对于书上的例题我们可以当作习题来做。一是因为课本上的例题都是一些经典的题型，二是因为例题上的讲解思路比较清晰，这样可以对纠正自己的某些错误的思路起到很好的作用。

（五）怎样看书？尽可能地参考一些书籍，这样会使你开阔眼界、增长知识、加深理解

看参考书有两种方式，其一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法：以问题为中心，有选择的去读参考书，具体地说就是，如果你对微积分中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，做比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，这是自学的重要方式。

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关键词：初高中；数学课；课改；衔接

每一位初中生在经历了中考之后，带着强烈的自信心进入了高中的学习生活，但是随着学习的开始，学生普遍反映出高中的数学和初中数学有一种“掉链子”的感觉. 教师在课堂上的教授宛如天书，而且单调、乏味，让学生感觉无论是在课堂的学习知识还是课后的巩固知识都像“无头的苍蝇，到处乱撞”. 这样的环境也使得部分学生进入了一个“牢笼”，相比初中成绩，那更是一落千丈，从而使得学生失去了学习数学的兴趣，从心理上感觉难以面对这样的学习，最终失去信心.

分析初高中数学衔接不顺利的原因

（一）课程标准存在阶段性的差异

在新课程标准之下，初中义务教育的阶段强调初中数学应具有基础性，一切的数学知识都是为了让学生更好的全面发展而去；在新课程标准之下，高中则是注重数学的选择性，一切的数学知识都是为了让学生有更多的自主发展空间以及提高思考能力. 在初中的数学学习中，多以“数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习”为主线来安排学习知识逻辑体系，而高中的数学则是以专题教学和模块相结合，完全与初中教学模式不相同. 教学主线的不同，也使得新课程标准之下的初高中数学知识的结构、体系等产生了较大的差异，最终导致不能顺利地将初高中数学知识衔接上，最终影响高中数学的教学效果.

（二）课标教材内容出现了错位

为了适应九年制义务教育，初中数学的难度与深度都适当地降低了，更多的是拓展了数学知识的“宽度”，例如初中的概率计算、数据的统计与处理、三视图等新的知识点，而这些知识点大多都与现实的生活和实际应用想联系，多常量的运算，少代数式，学生很容易掌握其中的知识点. 但是在高中数学中，更多的是接触二次函数、分数指数幂以及对数等知识点.传统中的初中数学教材符合了“浅、少、易”三点，就算是新添加了内容，也没能够与高中的知识有效地衔接在一起. 例如：高中数学中的统计分层抽样，仅仅是在初中教材中零星地出现了点点，而在高中教材中却作为了一个重点进行介绍；初中教学的三视图与高中立体几何初步里面所讲授的三视图也存在很大的不同. 这样就导致高中数学教材在知识点、教学的要求上偏离了初中的难度要求，导致内容发生错位.

（三）学习环境存在一定的差异

当初中生通过中考进入了高中，学生需要一个时间段来熟悉全新的学习环境.大多数学生认为自己刚刚通过了中考，考上了自己理想的高中，都会为自己留下“放松”的阶段.而在刚进入高一，面对的就是如函数的单调性、集合等等很难理解的概念，使得从高一开始，就从心理上产生了对数学的畏惧，最终影响数学知识的学习.

（四）教法学法存在一定的差异

在初中，教师喜欢将每一个知识点加以归类，而且讲的比较详细，更多的是针对中考而去，学生只需要找准这点，就能够在考试中取得较好的成绩. 而高中教师对于学生在初中的学习方法、心理需求都不是很明白，再加之新课改后，高中的知识体系发生了很大的变化，虽然教师在讲授的时候一样是满堂灌，但是对于概念的讲述都很粗略，对于针对性的练习都是采用的高考题. 这样使得学生在没有掌握概念的情况下，面对高考题也听不明、弄不懂. 初中，需要学生找到学习数学的乐趣，然后自主的去探究；高中，需要学生勤于思考，要懂得自己去总结学习中的规律，对于学生的思维灵活性、创造性等都有了更高水准的要求. 这也使得初高中数学学习不能正常的衔接，导致学生适应不了高中数学的学习方法.

研究初、高中教学衔接的有效措施

（一）整体把握课程标准的变化

作为高中教师，应当全方位的了解初、高中两个阶段数学学习课程标准的差异.如：教学理念、教学目标、教学内容、课程评价等方面.

（二）系统化的研究初、高中教材

例如：我们在研究教材的时候，可以充分的考虑本地区所使用的教材版本，从中考虑到：其一，对本地区的初中教材进行研究，找出初、高中教材本身存在的关系以及衔接；其二，对其他版本的初中数学教材的区别、联系等进行详细的研究，以便在教学的过程中能够准确地驾驭教材.

（三）留心学生的认知和心理发展

1. 新生心理的衔接工作

首先，让学生在心理上认识与了解在整个数学的学习中，高中数学所占比例；其次，将高中数学与初中数学进行对比，让学生对高中数学的内容结构、体系以及课堂教学的特点有一个明确的了解；其次，阐述初、高中数学在学习方法上的区别；最后，请部分高三学生为新生讲述学习体会.

2． 提问――重视兴趣培养

在高中数学教学的过程中如何激发出他们的学习兴趣就显得尤为重要，其中课堂提问是一种重要的手段. 刚进高中，面对数学困难，很多学生都会表现出胆怯的一面，有效的课堂提问可以促进学生数学思维的发展与主动探究能力的提升，同时还能够激发出学生对数学的学习兴趣，引导他们去主动的思考、积极的探索. 课堂提问是一个提升学生衔接初高中数学带来“兴趣”的有效手段.

3. 教学需要有针对性

在高中的数学教学当中，需要从学生的学习实际情况出发，摸清学生的基础能力；更要找出初、高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性.

（四）各种有效教学策略的落实

1. 教学需联系学生实际，实行分层教学法

教学中，时刻留意对学生学习信息的反馈工作，最佳时间是选择在学生入学一个月左右.在不影响教学计划的前提下，可适当的减缓教学进度，提供部分难度较低的教学课程，给学生留一段“缓冲期”，让学生在一个逐渐摸索的进程中适应高中教学. 对于高中学生来说，集合、函数等入门的课程，带给了学生很大的困难. 所以需要考虑学生实际，掌握“难度小、梯度缓、多层次”的教学手段，将数学教学层层剥离，分解落实. 在教学速度上，需要放慢开始进度，懂得教学的渐进性；在知识上，多以案例，实例教学入手；在落实上，首先针对教学课本，然后延伸至课本之外的“课本”；从难度上，掌握学生的实际接受能力与吸收能力，对课本教材做好处理与知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明；在进行知识系列训练上，开始时可多作一些模仿性的练习、变式，加大学生在黑板上的练习量，不仅方便教师找准学生的问题所在，而且也增强学生的学习兴趣与自信心的培养. 另外，在进行平时的考试、测验的时候，题目难度不应过大，尽量保证每一位学生都能及格.这样的手段能够使学生逐渐地适应高中数学教学.

2. 重视展示知识的形成过程和方法探索过程

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关键词：数学教学设计；教学反思；教学有效性

数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题，也是数学教育科学研究的中心问题。新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须以“学生的学习为本”“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不是单纯地以学科为中心的“教程”设计。在大学数学教育教材中已经学习了很多关于数学教育教学的理论知识，可在具体的教育教学实践中教师往往需要根据学生的接受程度来从多方面进行教学设计。在工作的几年中，我不断地反思自己一些不够完善的教学，并结合教研活动中的观课议课，总结了一些粗浅认识和感悟。

一、教学设计的基本前提是充分分析学生具体情况

课堂教学活动从什么地方入手，课堂教学活动展开的起点是什么？我们一般都是从教材的逻辑体系上去考虑这个问题，而不是从学生的真正基础考虑问题。请大家看实例：“今天我们学习日常生活中很常见的问题——打折销售问题。不远的将来，我们的同学中一定会有利用今天所学的知识成为商业精英的。”学生听了我的开场白，小脸上露出了兴奋的表情。按惯例我在屏幕上展示了书上的引例：一家商店将某种衣服按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种衣服每件的成本是多少元？接着请学生读题、诠释题意。这时，学生露出满脸的茫然。这是怎么回事？铁鑫说：“老师，我们看不懂。”我这才意识到，刚上初一的学生能不能知道这些商业名词，我没有了解到学生的生活背景及经历，而只是盲目地照本宣科。我灵机一动，举了一个例子：“小明家开的小店，今天到厂家买了一箱可乐，花了15元钱，这就是成本价。老板以25元得价格卖出去，这就是标价，也称为销售价。这样这箱可乐就赚10元钱，这10元钱就是利润。明白了吗？”这时，学生的脸上才露出了释怀的笑容。随后我又举了一个简单的例子：铁鑫同学到鞋店花160元钱，给妈妈买了一双皮鞋，这双皮鞋是按标价打8折后售出的，这双皮鞋的标价是多少？请同学们算一算。很快，学生举起了小手。然后，我和学生又一起解决了刚开始提出的问题。这节课我虽没能完成教学任务，但我让多数学生认识到了生活中的数学问题，会用数学知识来解决实际问题。

二、问题情境的设计

课堂教学是教师与学生、教材与学生、学生与学生思维碰撞的场所，在课堂上最大限度地调动学生思维参与的积极性，是课堂教学的重要任务，一节课的效果如何，应首先关注学生学的如何，因为知识是不能传递的，教师传递的只是信息。知识必须通过学生的主动建构才能获得，也就是说学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。但是，传统教学设计大部分展现的是科学数学，有的甚至是直接把知识点拿出来，然后针对此知识点反复设计相关问题，通篇人为化的技巧几乎达到了淋漓尽致的程度。这种教学设计带来的是学生被动地机械模仿而进入了又一轮的题海战术之中，其结果是扼杀了学生的个性，打击了学生的求知欲望，从此学生失去了学习数学的兴趣与激情，同时，教师也陷入了一种日复一日的强化训练中，后果就可想而知了，我们要坚决摒弃这种弊端。

在数学中应如何加强“问题性”的设计，我认为，教师应花大力气学习有关的材料，同时还要长期坚持与同行交流。同时，在教学中教师还可创设各种教学情境，使学生把活动变化成自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。问题情境的创设应遵循以问题为导向，以一定的数学知识点为依托，且与学生已有的数学认知发展水平相适应。

三、把握好“问题串”的设计

高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造。所以，设计恰如其分的“问题串”来引导教学，会使教学达到事半功倍的效果。

1.用“问题串”来创设问题情境。在教学过程中，师生之间的交流应是随机发生的，而不一定要人为地设计出某个时间段教师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是教师问学生答。在课堂教学中，教师应尽量创设宽松平等的教学环境，尽量使用“激励式”“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，找到知识的切入点，引导学生回答，提高学生的学习兴趣。

2.用“问题串”来引导学生讨论。新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提的，没有学生的积极参与，就不可能有自主探究、合作学习。实践证明：学生参与课堂教学的积极性以及参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。正如有的专家所说：“没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学。”为此，教师应巧妙地设置问题串，引发学生心理上的认知冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口语言而未能”的状态。同时，教师要放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某个问题展开讨论。教师应当给学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会，让学生放开说，并且尽可能让所有的学生说。条件具备了，学生自然就会兴奋，参与的积极性就会高起来。