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数学理论论文范文10篇

时间：2023-03-28 15:14:00

数学理论论文

数学理论论文范文篇1

关键词：1、数学理论为什么1+1=2，2、哲理整性质，3、哲理整小数4、广义整数，5、有限不循环小数，6、有限循环小数，7、最大分数单位1/2，8、小数单位，9、最大小数单位——0.5等等

1、数学理论为什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

纯粹数学理论上存在着缺陷与不足，那就是偶数能被2整除、奇数不能被2整除，换言之，纯粹数学在理论上根本无法承认和接受2是数学公理，因为奇数不能被2整除自身就是科学根据与铁的事实，偶数能被2整除、奇数不能被2整除，如此理论太绝对了，已经给纯粹数学的理论造成了不可思议，奇数不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思、探讨、探索——不能还停留在偶数能被2整除、奇数不能被2整除玄学的理论水平上，要深化理论认识，…。

为什么1+1=2，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数相反相成对立统一，1+1=2是数学首要公理，1+1=2蕴涵着深刻的对立统一规律，是啊！它真的既简单又深奥，它简单的表面上看似是小学生的基本知识，然而其道理深奥地不可思议、不可理喻、如此道理、哲理并非所有的人都能够理解与接受，更不是小学生能够理解的数学知识，...!

偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数不仅存在着对立性，而且还存在着共性和同一性，即异中之同，差异中的共性，…，

其一：奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除就是指奇数与偶数的异中之同，差异中的共性与同一性，

其二：偶数能被2整除、奇数不能被2整除就是指奇数与偶数的差异性、排斥性、对立性，

因此说，奇数与偶数既有对立性又有同一性，奇数与偶数二者存在着相反相成、对立统一的辩证关系，它揭示着2是数学公理系统的首要公理，这是世界观的认识问题，有什么样的世界观就有什么样的认识论、方法论，如果玄学，无论如何都是无法理解、接受它，如此真理说不清、理还乱、但是它的庐山真面目就是如此，无法更改，古人云“不识庐山真面目、只缘身在此山中”，需要“跳出庐山看庐山”，要摆脱两千多年玄学的严重束缚，…。

为什么1+1=2不是指数论的“1+1”，为什么1+1=2？不仅要知其然还要知其所以然，…，绝对值1+1=2与数论的“1+1”既有差异又有联系，如果把素数2看作偶素数，那么数论的“1+1”是指大于等于6的偶数可表示为两个素数之和——歌德巴赫猜想，无需奇素数，本文素数就是指奇素数3，5，7，11，13，17，19，23，……，…，数论的“1+1”它是绝对值的特殊公理，数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶环节上的特殊公理，换言之、数论的“1+1”也是数学公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11，18=3+15，……，无穷无尽）拥有客观存在性，并非被摘取下来才拥有真实性、摘取不下来就非真实性和非客观存在性，既不肯定也不否定模棱两可、这背离了数学（逻辑）排中律，…。

虽然哥德巴赫猜想数学命题没有被数学专家毕了、依然被人们研究着，但传统的素数“筛法”，此路不通已失去了昔日辉煌，…。

2、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”：

1+1=2是科学抽象的、1+1=2以及正整数是相对于广义的单位“1”而言，单位“1”的含量绝对统一，1+1=2并非自然“1”的意义，事实上自然数与正整数既有差异又有联系，自然数是相对于自然“1”而言，正整数是相对于单位“1”而言，正整数是把自然数提升到了抽象的科学高度，由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致，如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差，我们人类是聪明智慧的，有了数学的广义的单位“1”、正整数，消除了自然数的局限性，…。

3、哲理整小数以及哲理整小数的双重性质（或哲理整分数和哲理整分数的双重性质）：

小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......，的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，哲理整性质是指小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......（注：它们的小数部分均为0.5，只涉及到0.5也可以、也足以）的绝对值比其他普通小数的绝对值整装、…、本文将它们的这一特性简称为哲理整性质（相对整），因为1/2是最大分数单位，则0.5是最大小数单位，因此0.5拥有哲理整性质，它地地道道、的的确确客观存在着，我们的认识迄今为止还未意识到，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，唯恐越看越不明白，令人意乱、劳神，...。

哲理整小数：本文将小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…和它们的哲理整性质（相对整）统称为哲理整小数，务必明确的说明，哲理整小数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

哲理整分数：本文将分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2……和它们的哲理整性质统称为哲理整分数，哲理整分数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

普通小数：不包含哲理整小数在内的小数简称为普通小数。

普通分数：不包含哲理整分数在内的分数简称为普通小数。

4、1/2和0.5哲理整性质的科学依据:

分数拥有分数单位，数学教科书应该明确指出1/2是最大分数单位，1/1不是最大分数单位、是整数分数，1/1=1依然体现整数性质、是一个特例，然而迄今为止还没有小数单位，数学需要向前发展提出小数单位、最大消暑单位，要明确指出最大小数单位是“0.5”，而且为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，才更符合数学的客观实际！单凭直觉，最大分数单位1/2和最大小数单位0.5还未体现出其真正数学意义，最大分数单位和最大小数单位在本质上体现哲理整性质才是其真正的数学意义，这是如何对待数学真理的重大认识问题，并非可有可无，可无必然是一个数学错误，1/2和0.5的哲理整性质是微小微妙、微乎其微的变化、微不足道的差异性，若不仔细认真观察很难被人们发现，形而上学排斥它、大多数人无法理解接受它，有理难辩啊，难！真的很难！不仅如此还会遭人讽刺、挖苦等等，…。

关于分数和小数：分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，…对应下的小数应为小数单位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2，…，1/10=0.1等等，….。

哲理整性质的来龙去脉：在数值逻辑公理系统中，派生子集合，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…从系统发展变化中分化出来，占据整数的位置充分地十足地体现其哲理整性质或者说体现其相对整性质，数值逻辑公理系统为其提供科学依据；最大分数单位1/2、最大小数单位0.5也为其提供科学依据，只有在数值逻辑公理系统中才能够发现0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）拥有哲理整性质，单凭直觉无从谈起，单凭直觉只能看到最大分数单位和最大小数单位，…。

能被2整除的是偶数，…，整数0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5，……，…为偶数能被2整除提供科学依据举世公认，…。

为了便于理解接受也可以首先把0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…暂时将它们看作哲理整数（相对整数），哲理整数为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，哲理整数指小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…的绝对值比其他普通小数的绝对值整装——因为0.5是最大小数单位，与整数形成异中之同，差异中有共性，数学与哲学将这一特性简称为哲理整性质（相对整）——哲理整数（相对整），但是理解接受以后：绝对不能忘记了哲理整数拥有相互矛盾的双重性质，一是拥有普通小数性质、二是拥有哲理整性质，只承认它们的小数性质认识是片面的，只承认0.它们的哲理整性质认识是片面的，…。

事实上只有把哲理整数统称为哲理整小数体现双重性质才更确切、完整、正确，…。

5、有理数系数值逻辑公理系统（就不展开叙述了）：

{[0～1]}1↓{[1～2]}3↓{[2～3]}5↓……，…（此结构式上下交错对应不能散开）

[0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

……，…，

∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，符号↓：意指派生子集合，很显然，在系统数值逻辑运算过程中，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……从系统发展变化过程中产生分化出来，占据整数位置，充分体现其哲理整性质，即派生子集合，为奇数能被2哲理整除提供科学依据，蕴涵着完整的数值运算规律，数论、集论、算术三位一体、辩证统一，蕴涵着完整数学公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…。

潜无限给数值逻辑奠定基础并给作科学指导，潜无限排斥实无限，…。

实无限只能给数理逻辑奠定基础，如何给数值逻辑作科学指导？实无限排斥潜无限，事实上互相排斥，…。

6、广义整数：

广义整数：将整数和哲理整小数统称为广义整数（将整数和哲理整分数统称为广义整数），…。

7、有限不循环小数：

有限不循环小数：为了便于理解，简言之，我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字）称之为有限不循环小数，例如：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限不循环小数拥有客观存在性，拥有无限不循环小数就必然存在着有限不循环小数，这的确是一个认识问题，有限不循环小数可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，同时还是超越无理数的有限形式，因此可替代无理数数值（无理数的近似值），只谈无限不循环小数（只谈无理数），不涉及到有限不循环小数是不行的，…。

尤其是有限不循环小数，在实质上拥有替代无理数数值的巨大意义与作用——此乃有限不循环小数的重要数学意义。

8、有限循环小数:

有限循环小数:为了便于理解，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，0.78787878，0.999999，……，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客拥有客观存在性，它可替代无限循环小的数值，…，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，…。

9、普通有限小数：

把小数点后边有一位数或两位数以内的小数简称为普通有限小数，例如：0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。

10、总之、数学理论要有所突破、要有所进展：

数学（算术）需要向前发展有所突破：

（1）提出数学理论为什么1+1=2，

（2）明确指出1/2是最大分数单位，

（3）提出小数单位、最大小数单位、0.5是最大小数单位，

（4）将有限小数细致划分为：

a、哲理整小数：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，

b、普通有限小数，

c、有限不循环小数，

d、有限循环小数，

（5）有理数系数值逻辑公理系统，

（6）广义整数，

（7）哲理整分数：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……，

（8）整数分数：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……统称为整数分数，拥有双重身份，…。

（9）双素数：例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值素数之和，双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，无法否定它，

（10）偶素数——2：2既是一个偶数又一个素数，把2简称为偶素数，

等等才更接近数学的实际情况，希望数学教师率先转变数学思维理念给以鼎力支持，…。

总之，依然还是把整数与分数统称为有理数，只不过是又将分数划分为哲理整分数、普通分数、还有整数分数，...，为什么1+1=2——是探索其原理、道理、哲理，一定要弄明白其中的原理、道理、哲理！…，再次说明，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，这是很正常的，且末当真、切莫较真，同时也说明一点本文为什么1+1=2的含义不同于1+1为什么等于2？，也未直接涉及到数论的“1+1”，…。

错字、多字、漏字、错误在所难免，本文作为数学学术最新观点，仅供参考、并不强加于人。

参考文献：

1、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》，中国人民大学出版社出版

2、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月。原作者：（美国数学家）M.克莱因著

3、《普通逻辑原理》，主编：吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月

数学理论论文范文篇2

2.1情境的内涵

情境原本是中国古代美学的一个重要概念，《现代汉语词典》称为具体场合的情形、景象或境地.从社会学的角度看:“情境”是指一个人进行某种行为时所处的社会环境，是人们社会行为产生的条件.从心理学角度看;“情境”表现为多种刺激模式、事件和对象等.而教育学中的情境概念一般认为始于美国教育家杜威.杜威认为，传统教育失败的根本原因是未能在教育教学过程中给学生设置引起思维的直接经验的情境.教育中的“情境”实际上就是一种以情感调节为手段，以学生的生活实际为基础，以促进学生主动参与、整体发展为目的的优化了的学科教学与生活环境.情境不仅能激发问题的提出，而且能为问题解决提供相应的信息和依据.至于学生学习的情境，可以理解为学生从事学习活动，产生学习行为的一种环境和背景.它提供给学生思考空间的智力背景，产生某种情感体验进而诱发学生提出问题、解决问题的一种刺激事件或信息材料，同时也是传递信息的载体.本文所说的“情境”，指的是“一个优化了的、渗透着教育者意图的环境”.

2.2情境教学的内涵

情境教学的概念，首先由美国心理学家、教育家J.s.Brown和A.Collins等在1989年一篇名为《情境认知与学习文化

的论文中提出的.他们认为“知识只有在它们产生及应用的情境中才能产生意义.知识决不能从它本身所处的环境中孤立出来，学习知识的最好方法就是在情境中进行”.关于情境教学则有各种不同的表述:

(1)“情境教学就是运用具体生动的场景，以激起学生主动的学习兴趣、提高学习效率的一种教学方法”.

(2)“情境教学是指创设含有真实事件或真实问题的情境，学生在探究事件或解决问题的过程中自主地理解知识、建构意义”.

(3)“情境教学是从教学的需要出发，教师根据教材创设以形象为主体，富有感情色彩的具体场景或氛围，激起和吸引学生主动学习，从而达到最佳教学效果的一种教学方法”.

(4)“情境教学就是创设典型场景，激起儿童热烈的情绪，把情感活动和认知活动结合起来的一种教学模式”.

(5)李吉林老师认为:“情境教学就是从‘情’与‘境’、‘情’与‘辞’、‘情’与‘理’、‘情’与‘全面发展’的辨证关系出发，创设典型的场景，激起儿童热烈的情绪，把情感活动和认知活动结合起来所创建的一种教学模式.”简而言之，情境教学就是指在教师人为“创设”的“情境”(有情之境)中所进行的教学.可以看出，情境教学的概念表述尽管不同，但都把“情境”作为情境教学的出发点和切入点.

2.3数学情境及数学情境教学的内涵

我认为数学情境，是指产生数学概念，发现数学问题，提出数学问题和解决数学问题的背景、前提、基础和条件.创设数学情境，就是呈现给学生刺激性数学信息，引起学生学习数学的兴趣，启迪思维，激起学生的好奇心、求知欲，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒强烈的问题意识，从而使其发现和提出数学问题，解决数学问题.数学情境教学，可以这样理解:通过创设优化的数学情境，以情感调节为手段、以学生的生活实际和认知能力为基础、以促进学生主动参与、整体发展为目的进行教学，

2.4数学情境教学的理论基础

2.4.1人本主义心理学

人本主义的思想是情境教学的心理学基础.人本主义心理学的基本原则是:心理学必须关心人的尊严;心理学必须充分重视人的主观性、意愿和观点，不论是有意识的，还是无意识的;心理学家应该研究人的价值、人的创造性和自我实现等.与此相应，人本主义心理学强调学习过程中人的因素.所以学习论的基本原则是必须尊重学习者;必须把学习者视为学习活动的主体;必须重视学习者的意愿、情感、需要和价值观;必须相信任何正常的学习者都能自己教育自己，发展自己的潜能，并终于达到自我实现;必须在师生之间建立良好的交往关系，形成情感融洽、气氛适宜的学习情境.人本主义强调学习是学习者实现自身价值的过程.学习过程中人的因素最重要，学习者是学习活动的主体.因此教育者必须关注学习者的情感、需要、价值观，努力建立良好的师生关系，构建情感融洽的学习情境.

2.4.2认知学习理论与建构主义

认知学习理论把“情境”、“协作”、“对话”和“意义建构”作为学习环境中的四大要素.情境教学处在学习环境四大要素的首位.可见认知理论提倡创设教学情境，让学生主动发现问题，探求解决问题的方法，完善自己的知识体系，逐步构建自己的知识系统.根据皮亚杰的理论，学生接收新知识的过程有两种方式:一种方式是同化—把新知识转化为旧知识;一种是顺应—当新知识不能被旧知识同化时，要调整原有知识结构，去适应新知识.按照布鲁纳的观点，思维情境是借助于学生旧有的知识经验、认知结构，作为同化和顺应的外部条件.建构主义是认知主义的进一步发展.建构主义认为，任何知识都有其赖以产生的背景.知识是一种工具，要理解并灵活运用某一知识，就应知道知识的适用范围，也就是应当理解知识赖以产生意义的背景，即情境.因而人的认知也必然具有情境性，这就是情境认知.学生的学习，本质上是一种认知过程，为了让学生真正理解并运用知识，就应为其创设相应的认知情境，这就是情境学习.学习是主客体之间的交互作用，学习者主动接触有关信息，并利用己有的知识和观念解释这些信息.学习者以自己的经验和观点构建客观世界，获得对客观世界的理解并赋予意义.学习具有主动性、社会性和情境性.也就是说，知识不仅仅是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境，即社会文化背景下，借助他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过能动建构意义的方式来获得的.建构主义学习理论强调:理解是通过与环境的互动而发生的.学什么是不可能与怎样学相脱离的，因此，认知不仅仅在个人内部，而且是整个情境的一部分.认知冲突或困惑是相对于情境而言的一种刺激，并决定着学习内容的实质和组织形式.

2.4.3现代数学观与数学学习观

数学理论论文范文篇3

探讨数学理论为什么1+1=2（原创）

作者：任感恩

摘要：探讨数学理论为什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不仅要知其然，而且还要知其所以然，简述该深刻内涵揭示的深入细致的数学真理，…。

1、数学理论为什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

其一：奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除就是指奇数与偶数的异中之同，差异中的共性与同一性，

其二：偶数能被2整除、奇数不能被2整除就是指奇数与偶数的差异性、排斥性、对立性，

虽然哥德巴赫猜想数学命题没有被数学专家毕了、依然被人们研究着，但传统的素数“筛法”，此路不通已失去了昔日辉煌，…。

2、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”：

3、哲理整小数以及哲理整小数的双重性质（或哲理整分数和哲理整分数的双重性质）：

普通小数：不包含哲理整小数在内的小数简称为普通小数。

普通分数：不包含哲理整分数在内的分数简称为普通小数。

4、1/2和0.5哲理整性质的科学依据:

能被2整除的是偶数，…，整数0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5，……，…为偶数能被2整除提供科学依据举世公认，…。

事实上只有把哲理整数统称为哲理整小数体现双重性质才更确切、完整、正确，…。

5、有理数系数值逻辑公理系统（就不展开叙述了）：

{[0～1]}1↓{[1～2]}3↓{[2～3]}5↓……，…（此结构式上下交错对应不能散开）

[0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

……，…，

潜无限给数值逻辑奠定基础并给作科学指导，潜无限排斥实无限，…。

实无限只能给数理逻辑奠定基础，如何给数值逻辑作科学指导？实无限排斥潜无限，事实上互相排斥，…。

6、广义整数：

广义整数：将整数和哲理整小数统称为广义整数（将整数和哲理整分数统称为广义整数），…。

7、有限不循环小数：

尤其是有限不循环小数，在实质上拥有替代无理数数值的巨大意义与作用——此乃有限不循环小数的重要数学意义。

8、有限循环小数:

9、普通有限小数：

把小数点后边有一位数或两位数以内的小数简称为普通有限小数，例如：0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。

10、总之、数学理论要有所突破、要有所进展：

数学（算术）需要向前发展有所突破：

（1）提出数学理论为什么1+1=2，

（2）明确指出1/2是最大分数单位，

（3）提出小数单位、最大小数单位、0.5是最大小数单位，

（4）将有限小数细致划分为：

a、哲理整小数：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，

b、普通有限小数，

c、有限不循环小数，

d、有限循环小数，

（5）有理数系数值逻辑公理系统，

（6）广义整数，

（7）哲理整分数：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……，

（8）整数分数：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……统称为整数分数，拥有双重身份，…。

（10）偶素数——2：2既是一个偶数又一个素数，把2简称为偶素数，

等等才更接近数学的实际情况，希望数学教师率先转变数学思维理念给以鼎力支持，…。

错字、多字、漏字、错误在所难免，本文作为数学学术最新观点，仅供参考、并不强加于人。

参考文献：

1、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》，中国人民大学出版社出版

2、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月。原作者：（美国数学家）M.克莱因著

3、《普通逻辑原理》，主编：吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月

数学理论论文范文篇4

一．坚持理论学习，认真撰写论文

“问渠哪得清如许，为有源头活水来，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水。为加强修养，提高素质，我们认真学习了“教学论新编，“成功教育理论。“数学教学论等教学理论，学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。几年来，数学教研组每年都有论文获奖。每年都有论文在刊物上发表。其中，赵立新老师的论文曾获市论文评比三等奖，且在北京成人教育刊物上发表。闫秀芹老师的论文“导言设计刍议获区成教系统一等奖，且在北京成人教育刊物上发表。在成教系统教学经验交流会上，闫老师的文章“让学生在数学课上体验成功在大会上进行交流。

二．积极参加和开展教研活动

我们每学期初教研活动有计划，学期末教研活动有总结。为了改革课堂结构和教学方法。提高教师的课堂教学水平。提高课堂教学效益。我们坚持开展听、评、说课活动。且把这个活动做为一个重要的教研活动。每学期开展单元说课。也就是说单元的教学目标、重点、难点，说教材的前后联系，说突出重点、突破难点的措施，说本单元学生应掌握的解题规律、方法、技巧。每学期开展听评课。我组教师十分重视听评课活动，听课前认真备课。。设计教案，互相切磋。听课后认真评课。如教学内容安排否恰当。难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。听评课活动促进了教学水平的提高。成教系统组织的公开课，观摩课每年都有数学老师参加，且赵立新。闫秀芹二位教师的公开课得到高度评价。

三、改进教学手段，提高课堂教学效益

针对我校学生数学基础差，对学习数学缺乏自信的特点，我们尝试用“导言设计，“自制教具。“计算机辅助教学等手段创设学习情境，调动学生兴趣，激励学生思维。

数学理论论文范文篇5

一．坚持理论学习，认真撰写论文

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。为加强修养，提高素质，我们认真学习了“教学论新编”，“成功教育理论”。“数学教学论”等教学理论，学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。几年来，数学教研组每年都有论文获奖。每年都有论文在刊物上发表。其中，赵立新老师的论文曾获市论文评比三等奖，且在北京成人教育刊物上发表。闫秀芹老师的论文“导言设计刍议”获区成教系统一等奖，且在北京成人教育刊物上发表。在成教系统教学经验交流会上，闫老师的文章“让学生在数学课上体验成功”在大会上进行交流。

我组老师积极参加市区校各级部门组织的教研活动不光是校内、区内的教研活动每年还有次参加市数学研讨论及教材，教法辅导还曾几次到怀柔、密云等兄弟校参加教学研究活动。

三、改进教学手段，提高课堂教学效益

针对我校学生数学基础差，对学习数学缺乏自信的特点，我们尝试用“导言设计”，“自制教具”。“计算机辅助教学”等手段创设学习情境，调动学生兴趣，激励学生思维。

数学理论论文范文篇6

一．坚持理论学习，积极撰写心得文章

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。为加强修养，提高素质，我们认真学习了“教学论新编”，“成功教育理论”。“数学教学论”等教学理论，学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。几年来，数学教研组每年都有论文获奖。每年都有论文在刊物上发表。其中，好的老师的论文曾获市论文评比三等奖，且在北京成人教育刊物上发表。白机老师的论文“导言设计刍议”获区成教系统一等奖，且在北京成人教育刊物上发表。在成教系统教学经验交流会上，闫老师的文章“让学生在数学课上体验成功”在大会上进行交流。

二．积极参加和开展校本教研活动

我组老师积极参加市区,校各级部门组织的教研活动,不光是校内、区内的教研活动.每年还有3-4次参加区数学研讨论及教材，教法辅导.还曾几次到似的、撰血等兄弟校参加教学研究活动。

改进教学手段，提高课堂教学效益

差，对学习数学缺乏自信的特点，我们尝试用“导言设计”，“自制教具”。“计算机辅助教学”等手段创设学习情境，调动学生兴趣，激励学生思维。

为了掌握利用多媒体技术。我组老师积极参加课件的学习和制做。初步掌握了制作动画的基本技能，。获学校课件制做评比二等奖，赵立新、王淑敏老师获三等到奖。

教研组的活动和工作促进了数学老师素质的提高，促进了实践经验到理论的升华。同时也提高了我校的数学教学质量。从2003年到2004年。连续参加市数学水平测试都取得了较好成绩，及格率达到到99%以上，

数学理论论文范文篇7

一．坚持理论学习，积极撰写心得文章

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。为加强修养，提高素质，我们认真学习了“教学论新编”，“成功教育理论”。“数学教学论”等教学理论，学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。几年来，数学教研组每年都有论文获奖。每年都有论文在刊物上发表。其中，好的老师的论文曾获市论文评比三等奖，且在北京成人教育刊物上发表。白机老师的论文“导言设计刍议”获区成教系统一等奖，且在北京成人教育刊物上发表。在成教系统教学经验交流会上，闫老师的文章“让学生在数学课上体验成功”在大会上进行交流。

二．积极参加和开展校本教研活动

改进教学手段，提高课堂教学效益

数学理论论文范文篇8

论文摘要：中医脉学理论潜在着统一的思维模型及数学模型；其模型性承载于太极模型、三才模型、五行模型；这种模型概念的迁变反映着中医脉学理论的逐渐形成与完善；模型中医学认为，中医理论特点是“以模塑理”、“按模索病”。先有一套完整的模型理论，然后再严格按照模型建立其脉学理论。

模型中医学是从思维模型、数学模型研究中医理论形成、发展和演进的一门边缘性学科[1]。中医诊断学是以统一的思维模型、数学模型用于人体不同部位的医学诊断，例如：舌、脉、眼、耳等，它们都是诊断疾病的窗口，是用来观察人体内在变化的，即中医所谓的“司外揣内”[2]。同理，中医以诊脉为主要诊断特点的脉学理论，亦产生于一种模型思维，如太极、三才、五行等三大模型思维。脉学理论恰恰是嫁接了这种思维模型，并结合临床实践，形成了一套完整的脉学理论体系。今论述如下，以期斧正。

1．脉学的太极模型

太极模型，反映的是表达整体意义上的“基元”演化思维。它的基元性，决定了从每个基元部位均可反映着相似的全身或其他基元源的演化发生的模型表达。一节脉，就是一个基元部位，所以，它相似的反映着全身或每个其他基元部位潜在的脉象模型表达。

中医脉学定位，腕部的“寸口”，就是一段潜含着全身任何相对独立生命单元均有的演化“基元”部位，它与太极思维相吻合。所谓太极，极端也，唯一也，基元也。在“极”端处，阴阳混元一体，阴阳高度统一，阴阳属性在此“极点”并且显示不出来。这正是太极思维模型的原初意义。每一段相对独立的一股脉，均对应着“太极”思维模型。它反映着人体生命信息完整意义上的泛指代。

2．脉学的三才模型

所谓三才模型，是生命奇数演生律中高于基元太极模型演化的第二个模型，就是“一源三歧”的模型。它反映着一个表达“基元”整体意义上的太极脉位，再以三才模型（即一分为三）演化出与该模型对应的三大脉位表达。三才模型，使中医脉学太极模型的“基元”脉位，递演出“寸、关、尺”三部拭脉法。这为将人体或器官按模型论从上到下进行“三位”机械定位，打下了基础。反映了脉学理论从太极模型，向三才模型演进轨迹。

3．脉学的五行模型

五行模型，也是生命奇数演生律中的一个解值，一个比三才还要完备、细化的解值，即“一源五歧”的五值演化模型。反映着三才模型再进一步的演替和细化，成为与五行思维模型相匹配的所谓“金、木、水、火、土”五部拭脉法。五行，在传统中医学里机械地代表五脏。其实，只是代表五大类脉势功能态。而两手的“寸、关、尺”合二为一，就构成了更高级的五行模型脉学定位法。中医用五脏，来代表人体五大功能态的生命意义。如“寸位”表达上焦肺心，“关位”表达中焦肝胆、脾胃，“尺位”表达下焦肾。其实，“寸、关、尺”只是腕部“基元”脉按三才模型演化出的三段子代“基元”脉位，与太极模型相对应。只是两手的子代“寸、关、尺”合和为五行模型的“五位”定脉法。太极、三才、五行，反映着中医脉学理论“按模塑理”的演变。反映着中医理论本质上就是模型中医。

4．结论

中医的脉学理论博大而精深，她根据模型思维的“太极、三才、五行”演变而来。并将生命学上，完整意义上的人体，机械地与这些模型思维对应，产生了脉演诊断。先有模型思维在先，然后再是按模型创造中医脉学理论。反映出了中医脉学演化模型高度统一。这正是中医模型诊断学的奥意，将有另文发表。

参考文献

数学理论论文范文篇9

一、坚持理论学习，不断总结教学经验

本组教师积极参加学校和市、区培训，继续学习新课标教学理念，进一步转变观念，以新观点、新理念指导教学。为加强修养，提高素质，我们数学组的全体教师以自学为主，不断地搜集新信息，利用教研组活动时间根据阶段性的教育教学有针对性地教学理论知识，了解教研改信息，注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。一学期来，数学教研组不断地总结经验，坚持人人写教学教学反思、教学案例和教学论文并收入汇编。

二、积极参加和开展教研活动

老师们积极参加市、区、校各级部门组织的教研活动，为了改革课堂结构和教学方法，提高教师的课堂教学效益。教师们积极开设公开课，如校级的每人开了一节公开课或示范课，起到了引领的作用，全学期共开公开课15节。为了改进教师的课堂教学，老师们认真地参加听课，并进行了认真的研讨；老师们的教学水平都有了很大的提高。做到培优补差。搞好学生的基础知识教学，在校内举行高一、高二年级数学竞赛；组织学生参加数学竞赛，培养学生的学习数学的兴趣，开发学生的智力。

三、改进教学手段，提高课堂教学效益

数学理论论文范文篇10

关键词：股票价格模型；　B-S期权定价公式　；金融危机

一、引言

金融数学是一门运用数学模型及方法研究金融市场资产价格变化规律，并解决资产定价、最优配置及风险管理等金融市场问题的一门学科。随着人类社会从工业社会步入信息社会，以股票、债券、金融衍生品等虚拟资本交易为主的虚拟经济规模已大大超过实体经济规模，仅全球股票市场每年的交易总额就超过全球GDP。由于金融市场的高度流动性、不稳定性、高风险性和高投机性会导致金融资产价格大幅波动，加大经济运行的风险并产生金融危机，给社会经济造成危害，因此研究金融市场数量关系及其运行规律的金融数学受到了全社会的高度关注。令人遗憾的是，金融数学中的B-S期权定价公式在金融市场的大规模应用，却成为直接导致1987、1997和2007年三次重大金融危机的罪魁祸首（Mackenzie，2018；Stewart，2012；Triana，2014）。被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020年未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因（科技部基础研究司，2019）。畅销书《黑天鹅》的作者塔勒布在2007年10月23日的《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对金融数学进行了严厉的批判。塔勒布在文章中指出：人们从一次又一次的金融危机中得出了“金融数学的有效性与占星术一样不靠谱”和“金融数学通过创造风险来危害金融系统”的结论。塔勒布痛斥金融数学是破坏市场的伪科学，金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，金融数学一直使金融体系面临崩溃的风险。金融数学在金融市场中的失败应用使人们开始怀疑，数学模型究竟能否用来描述并预测金融市场的价格波动现象和趋势，金融数学因此陷入了严重的学科危机。本文指出金融数学将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量，并用描述样本轨道集合发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度，是导致金融数学产生学科危机的根本原因。

二、金融数学发展历史

金融数学的发展历史最早可追溯到1900年。法国数学家巴舍利耶在其博士论文《投机理论》中，首先用概率方法对股票价格进行研究。巴舍利耶发现股票价格的变化是完全随机的，因此使用布朗运动模型来描述股票价格波动，这比著名物理学家爱因斯坦用数学语言描述布朗运动的时间早了5年。巴舍利耶的研究成果太超前，一直未能引起学术界重视，直至1955年才被美国第一位获得诺贝尔经济学奖的萨缪尔森发现，因而受到众多经济学家和数学家的大力推崇。1952年，刚从芝加哥大学毕业的马科维茨将其博士论文浓缩为一篇题为“资产组合选择——投资的有效分散化”的在《金融杂志》上。马科维茨首次用均值和方差这两个随机变量数字特征来定量描述证券的收益和风险，建立了组合投资理论，并通过均值-方差分析来确定最有效的证券投资组合。马科维茨组合投资理论的建立，标志着数学在金融领域获得了成功应用，同时也引发了“第一次华尔街数学革命”，使多样化的投资策略在华尔街得到广泛应用。因此，马科维茨的组合投资理论在1990年获得了诺贝尔经济学奖。1956年，美国海军研究实验室的高能物理学家奥斯本利用业余时间开始研究股票市场，发现巴舍利耶的算数布朗运动模型存在股票价格会变为负数的严重缺陷，与实际情况明显不符。奥斯本将巴舍利耶的算数布朗运动模型改进为几何布朗运动模型，并在《运筹学》杂志上发表了题为“股票市场上的布朗运动”论文。《运筹学》并不是一本经济学杂志，但是很多经济学家和数学家都看到了这篇论文，奥斯本的研究很快就引起了广泛的关注。1964年，法玛获得了美国芝加哥大学商学院的博士学位，其博士论文为《股票市场价格走势》。1965年，法玛将其博士论文浓缩为题为“股票市场价格随机游走”的在《金融分析家杂志》上，法玛使用随机游走模型描述股票价格变化，并提出了著名的EMH（EfficientMarketsHypothesis）有效市场假说。有效市场假说提出后，迅速成为金融学研究领域的实证研究焦点课题和解释资本市场运行规律的重要工具，同时也发展成为现代金融学，尤其是现代资本市场理论的重要基石，法玛也因此被称为金融领域的思想家，并获得了2013年诺贝尔经济学奖。1965年，萨缪尔森发现奥斯本几何布朗运动模型无法描述和解释实际股票市场中的长期线性趋势，萨缪尔森没有从几何布朗运动模型本身去寻找原因，而是直接添加了线性漂移项，建立了带漂移的几何布朗运动模型，金融数学理论从几何布朗运动模型推导出了与事实不符的“股票价格服从对数正态分布”性质。上世纪70年代，随着金融创新的不断进行，用数学模型进行金融产品定价成为理论研究的重点。1970年，布莱克和斯科尔斯首先假设股票价格服从萨缪尔森的几何布朗运动模型，推导出了著名的B-S期权定价公式，利用数学工具解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的合理定价问题，实现了金融理论的又一大突破。1973年，布莱克和斯科尔斯将基于B-S期权定价公式的期权定价理论写成了题为“期权定价和公司债务”的研究在《政治经济学杂志》上，这篇文章很快成为经济学领域最重要的几篇论文之一。1970年，斯科尔斯在麻省理工学院的新同事默顿看到布莱克和斯科尔斯的研究报告时，立刻领会了这项成果的潜力。默顿是当时唯一掌握随机微积分的经济学家，他用随机微积分方法也推导出了B-S期权定价公式，并对B-S期权定价公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，同时给几何布朗运动模型增加了泊松跳跃过程，扩大了B-S期权定价公式的应用范围，所以，B-S期权定价公式又被称为B-S-M期权定价公式。HP（Hewlett-Packard）公司和TI（TexasInstruments）公司很快开发出了内置B-S期权定价公式来计算期权价格的手持计算器，B-S期权定价公式迅速被广泛应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场的创新工具和创新产品的数量迅速增多，金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯和默顿因此获得了第二诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯和默顿一起领奖。

三、B-S期权定价公式导致金融危机

作为研究金融市场数量关系及其变化规律的科学理论，金融数学与其它科学理论一样，应具有如下基本功能：一是解释功能。建立的数学模型应能正确描述金融市场资本价格的波动现象及规律，得出的结论必须与客观事物及运动相一致。二是预见功能。数学模型能够预测事物的发展趋势和变化结果。理论预见和经验推测不一样，它是可靠、必然的。三是指导实践功能。借助数学模型解决在不确定环境中，如何在时间和空间上优化配置金融资源的问题。如果金融数学建立的价格模型与实际价格波动现象和趋势不符，若将其广泛应用于金融市场，必然会给投资者带来巨大的风险和亏损。1987年10月19日，华尔街遭受了有史以来最大的一次灾难：“黑色星期一”。当日全球股市在纽约道琼斯工业平均指数带头暴跌下全面下泻，纽约证券交易所损失了近25%的价值，引发全球金融市场恐慌，随之而来的是1980年代末的经济衰退。造成这次灾难的罪魁祸首是：由B-S期权定价公式衍生出的计算机股票交易策略不能预测市场波动趋势。1994年，被誉为能“点石成金”的华尔街天才人物梅里韦瑟与斯科尔斯和默顿合伙成立了长期资本管理公司（简称LTCM）。LTCM以斯科尔斯和默顿推导出的B-S期权定价公式为基础，用计算机进行数据处理并预测债券及衍生产品的价格走向，形成了一套完整的计算机自动组合投资系统。在1994年3月至1997年12月的三年多中，LTCM凭借这套系统在市场上一路高歌，其资产迅速增长到1000亿美元，年回报率超过40%，与量子基金、老虎基金、欧米伽基金一起被称为国际四大“对冲基金”。1997年，斯科尔斯和默顿一同获得了诺贝尔经济学奖，LTCM成为华尔街最耀眼的明星基金。默顿自豪地宣称：“长期资本管理公司从成立到现在的独特经历，体现了金融数学与金融实践的高效结合。”然而天有不测风云，1998年随着亚洲金融危机的爆发，金融市场波动趋势刚好与斯科尔斯和默顿的数学模型相反。出人意料的是，LTCM过分相信自己的数学模型，不但未及时撤出资金，反而投入了更多的资金以期反败为胜，就这样越陷越深，LTCM首次出现了巨额亏损。短短的150天，LTCM资产净值就下降了90%，走到了破产边缘。LTCM直接涉及的金额超过1000亿美元，间接牵连的金额竟高达1万亿美元，几乎将整个华尔街都拖下了水，LTCM不得不求助于美联储。美联储出面组织安排美林、摩根为首的15家国际性金融机构注资购买了LTCM的90%股权，共同接管了LTCM，以免LTCM彻底破产而引发全球金融危机。至于两位诺贝尔奖得主——斯克尔斯和默顿，他们的故事还没完。斯克尔斯在LTCM事件后去斯坦福大学任教，并于1999年创立了一家名为PlatinumGrove的对冲基金，默顿不久后也加入出任顾问，两人决心东山再起。他们吸取了上次LTCM的教训，高度重视风险管理，公司很快站稳脚跟，并在2007年达到50亿美元的资产规模。斯克尔斯和默顿万万没有料到，在2007年次贷危机引发的金融风暴中，LTCM的悲剧再次发生在他们身上，他们的脚居然踏进了同一条河流，公司再次遭遇灭顶之灾，两人各奔东西。LTCM和PlatinumGrove危机事件由于对金融市场影响巨大，且涉及两位诺贝尔经济学奖得主的金融数学研究成果，因而震惊了全球金融界和学术界。人们开始怀疑金融数学究竟能否正确描述或解释金融市场的波动性，金融数学面临严峻的挑战。数学家史都华（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。畅销书《致命数字》作者、具有20多年投资经历的全球顶级金融专家特里亚纳在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书中，对金融数学理论及数学模型存在的问题进行了全面的解读，严厉批判了华尔街盲目迷信数学模型，而不相信市场趋势的投资方式。特里亚纳从大量的金融市场案例分析中得出结论：B-S期权定价公式是造成金融危机的罪魁祸首，金融数学在金融领域的应用是失败的，金融工程应该为人类历史上最严重的金融危机负责。塔勒布在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书的序言中写道：B-S期权定价公式是有害的，现代金融数学理论的有效性与占星术一样不靠谱。默顿在《连续时间金融》一书中曾经339次提及“定理”或“公式”等词，而平均一本相同厚度的物理学书籍也不过提及此类词语25次。金融数学模型正如它已经表现出来的那样，并没有比随机猜测或出租车司机的直觉更出色。骗子通常是以他们的装扮、组织或语言来掩饰其真实身份，现在又多了神奇的数学来助阵。塔勒布还在《金融时报》上发表专栏文章，斥责金融数学是“破坏市场的伪科学”。

四、金融数学的两个基本概念错误

（一）价格数学抽象错误

解决实际问题或建立科学理论的第一步，是将实际问题抽象为数学问题，然后应用演绎推理方法得出揭示事物运动规律和特征的结论或解决问题的方法。如果在数学抽象过程中出现基本概念错误，则会得出一系列与事实不符的错误结论。数学概念是人脑对客观事物的数量关系和空间形式的思维反映，也是建立数学理论和其他科学理论的基石。数学概念虽然远离了直观的经验世界，但却能更深刻地反映客观世界的本质。数学学科通常运用定义的形式来明确数学概念的内涵——对象“质”的特征，及其外延——对象“量”的范围。如果对数学概念所表达的内涵和外延出现误解和误用，则建立的科学理论就像基础不牢的高楼大厦一样，迟早会发生地动山摇般的坍塌。随机过程X（ω，t）是定义在Ω×T上的二元函数。对于固定的时间t，X（ω，t）是状态ω的函数，称为随机变量，记为X（t）；对于固定的状态ω，X（ω，t）是时间t的函数，称为样本函数或样本轨道，记为x（t）。一个样本函数x（t）对应着随机试验中的一次“测量结果”，例如股票分析软件显示的股票价格随时间变化过程，因此x（t）也被称为随机过程的一个“实现”，图2为随机过程X（ω，t）、随机变量X（t）和样本函数x（t）三者之间的关系示意图。图2中的三条样本函数曲线x1（t），x2（t）和x3（t）可分别看成是三个随机运动质点的位移曲线，所有质点在t时刻的位置（图中红点）就是随机变量X（t）在t时刻的状态。随机过程X（ω，t）既可看成是所有样本轨道x（t）的集合，也可看成是所有随机变量X（t）的集合。从图2可以看出，随机变量X（t）用来描述大量质点的空间统计特性，样本函数x（t）则用来描述一个质点的时间运动规律，随机变量X（t）和样本函数x（t）是具有完全不同定义域和值域的两个函数。观察股票价格s（t）随时间t的变化过程，对于任一个时间值t，都有唯一确定的s（t）与t对应，股票价格与时间之间的数量关系为“一一对应”的函数关系，因此，股票价格s（t）是时间t的函数（高宏，2019）。根据随机过程定义，股票价格s（t）是固定ω时的随机过程S（ω，t），只能被抽象为随机过程S（ω，t）中的一条样本轨道s（t），而非随机变量S（t）。金融数学将股票价格s（t）抽象为随机变量S（t），无形中将研究对象从一条样本轨道改变为样本轨道的集合，导致金融数学的研究对象发生错位，因而建立的价格模型无法正确描述股票价格现象，并得出了“股票价格服从对数正态分布”的谬误。

（二）波动率定义错误

波动率是B-S期权定价公式里一个非常重要的输入变量。期权定价理论首先假设资产价格服从对数正态分布，然后将描述正态分布离散程度的标准差定义为波动率，用正态分布标准差来度量资产价格的波动程度（高宏，2020）。从随机过程的定义看，标准差是描述样本轨道集合发散程度的统计参数，与一条样本轨道的波动程度没有直接的关系。因此用随机变量的标准差来预测股票价格波动程度，就如同物理学用温度来度量一个分子的动能一样荒谬，必然无法正确预测金融市场波动，会给金融市场带来巨大的灾难。此外，金融数学用随机变量的方差来度量风险，意味着金融数学将股票价格向上的大幅波动或投资者获取超额收益的情况也视为风险，无怪乎畅销书《黑天鹅》作者塔勒布说“金融数学通过创造风险来危害金融系统”。

五、展望

现有的金融数学理论由于将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量，并用描述样本轨道集合发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度，因此建立的价格模型无法正确描述并预测金融资产价格波动趋势，在应用时会给金融市场带来巨大的风险和灾难。未来金融数学将面临重大范式变革，首先将股票价格与时间之间的数量关系正确地抽象为时间函数，然后在样本函数基础上重建价格模型和金融数学理论，这为中国的金融数学学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

参考文献：

［1］DanaMackenzie.无言的宇宙：隐藏在24个数学公式背后的故事［M］.李永学译.北京:北京联合出版公司，2018.

［2］IanStewart.17EquationsthatChangedtheWorld［M］.London：ProfileBooks，2012.

［3］PabloTriana.教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场［M］.林丽萍译.北京：中国人民大学出版社，2014.

［4］科学技术部基础研究司.中国基础研究发展报告［M］.北京：科学出版社，2019.

［5］高宏.股票价格白噪声积分模型及时域和频域特性研究［J］.当代经济，2019（9）：31-33.