苗族生活数学文化研究

摘要：苗族民间民俗文化丰富多彩，它是苗族文化浓缩精华。深入剑河苗族聚居区域进行调查研究，整理苗族生活中所用的基数、概数、分数、序数和相关运算，度量衡和几何知识的运用以及数字文化习俗，发掘苗族生活中隐藏的数学文化，为进一步了解和传承苗族文化提供参考。

关键词：苗族文化；数学文化；剑河苗族

剑河县位于贵州省黔东南州中部,与台江、三穗、施秉、天柱、锦屏、黎平、榕江、雷山、镇远九县毗邻。全县常住人口约24.95万人，其中以苗族、侗族为主的少数民族约占总人口的96％，而苗族人口约占全县人口的76%。境内山川秀丽，自然资源丰富，有国内稀有的氡硫温泉——剑河温泉，有风景如画的清水江景区和百里阔叶林景区；民族风情浓郁，有享誉海内外的部级非物质文化遗产保护项目的苗族锡绣和苗族红绣以及曾在CCTV-1获得金奖的剑河苗族水鼓舞。[1]长期居住在这里的苗族人民在生活中拥有独特的民风民俗，其中常用的算法蕴涵着丰富的数学文化。

一、苗族生活中“数”的产生

苗族生活中的“数”产生于部落形成早期，最早是在打猎或在生产过程中利用石头或木棒来表示猎物或庄稼的数量，只是当时人们还不把它叫做“数”。随着社会的不断发展和生活水平的不断提高，苗族人民生活中的“数”也逐步形成相应的概念，之后相继有基数、分数、序数、约数、概数的出现。与其他地区苗族对“数”的使用相比较，剑河苗族对“数”的认知和使用同样存在着较大的相似性，其中对基数、序数、约数的使用和从江县部分地区苗族相似。1.基数的形成与表示。苗族生活中的基数具有其独特的历史背景，是人们在生活和生产中无意识不自觉地运用某些东西来表示物体的多少而形成的。基数的形成给人们的生产生活中带来许多方便，特别是在表示事物的多少时，用基数来表示既快捷又准确。苗族生活中基数的使用和阿拉伯数字基数的使用方法相近,只是在表示上有所不同。例如，苗族语言用ib、ob、bib、blaob、zab、draot、xongs、yaf、jex、juf表达数字1至9，“10”以后的数就用两个基数合在一起来表示。例如，“18”表示为“jufyaf”，“23”表示为“objufbib”，“35”则表示为“bibjufzab”。值得注意的是“10”以后的数，当个位数是“1”的时候，它的读法和其他数的读法有所不同，虽然也是由两个基数组合在一起来表示，但是读到“1”的时候，不是用“ib”来表示，而是用另外一个特殊的基数“ghaed”与其他基数结合来表示[2]。例如，“11”表示为“jufghaed”，“21”表示为“objufghaed”，“31”表示为“bibjufghaed”。此外，百、千、万的表示方法分别为ibbieet、ibhsangh、ibwangs。2.序数的应用与表示。苗族生活中序数的形成与应用体现出不同的文化背景，主要是在一些民间活动中表示具体的排名，从而展示比赛者的实力差别，当然，也常用于读算日历时对四季的区分。苗语中的序数表示方法是名词加基数词[2]，例如：第一（abib）、第二（abob）、第三（abbib）的表示方法；苗族人民在看日历数日子的时候，每个月的天数——初一（hnabghaed）、初二（hnabob）、初三（hnabbib）；还有一年中的十二个月——一月（hlatghaed）、二月（hlatob）、三月（hlatbib）等。3.概数的表示。在苗族文化中，概数除表示一种不具体的数外，同时还表示一种谦虚的说法，例如，苗族生活中常用的概数有“两三个、三四个、三四百个、三四千个”等，用苗语分别表示为“三四个（bibblaoblaib）、三四十个（bibblaobjuflaib）、三四百个（bibblaobbieetlaib）、三四千个（bibblaobhsangblaib）”等。在苗族生活中常用的概数还有很多，例如“一点点、很多”等，其表示方法与上面表示方法类似。4.分数在苗族生活中的应用。苗族在生活中经常使用分数，比如在饮食、劳作、打猎等方面都能感受到苗族人民在这方面的智慧。在苗族生活中，酒的多少表示对客人的热情程度，体现酒满敬人的风俗，客人来访，主人一定热情劝喝，在劝酒的过程中，主人常常会举起酒杯，劝客人“喝一半”，客人感到盛情难却，便将酒杯中的酒喝了“一半”。小孩在煮饭不知道该煮多少米时，父母会告诉他们“煮半筒、一筒半或是两筒半”等。耕田时，通常把干旱农田平均分成三个或四个部分，然后逐个部分耕耘直至把整块旱田耕完为止；有时候将整块田分为三个部分，第一次耕去整块田的“1/3”，第二次耕去整块田的“2/3”，第三次刚好把整块农田耕完；若整块田分为四个部分，就相继出现“1/4”“2/4”“3/4”等分数。还有的苗族人民在分配猎物或财产时，一般都根据人数的多少来确定平均分物品的份数等等。这充分说明苗族人民对分数有较好的理解与应用。5.苗族嫁娶中“数”的运用。苗族人民在祭祖、嫁娶、建房等方面对数字也有讲究，这种讲究在苗族婚礼上尤为明显。婚礼流程一般分为13个环节，包括择日、提亲、设夜宴、途中交接礼、拦路礼、进门礼、劳动礼、婚宴、回门、半路酒、拦门酒、回门酒、回门宴等。择日指男女双方同意结婚后要选择的吉日，一般择子日、午日或者丑日、未日，通常多用十一、十二、十三，择日完成后男方便可以到女方家去提亲。一般情况下，男方家会安排3个或5个人(剑河县久仰地区去的人数为双数）带1只鸭和1壶酒（个别地方的风俗还需雨伞和刀）去女方家。根据习俗，男方家带去的酒肉先用来设夜宴，夜宴通常设在女方家的正堂屋。堂屋正中间放一张长桌，提亲人和女方代表各坐一边，桌上摆放有1只鸭和5碗酒，男女双方代表商量且达成一致意见后，互换酒杯和肉表示双方家族同意这门婚事，然后女方家族便从自己家拿来1壶酒和3条鱼前来陪提亲的人喝酒，直到把客人中的一人喝醉为止。第二天，女方便和提亲人一起去男方家，扛刀的人走在最前面，手中拿捆有布条的雨伞，新娘的妹妹（或伴娘）紧跟其后，新娘走在第三位，最后是送亲和提亲的人。送亲的人提着3、5或7篮糯米饭和鸡、鸭、鱼各1只。拦路酒是指新娘快到新郎家时，男方家青年人便在进家的路口摆放一张长桌把路拦住，要求新娘给他们提供肉、饭和酒，才让路给新娘进家。进门礼是指新娘到家门口时，男方家中的1名妇女烧1盆火，并用新郎母亲亲手织的一块布铺在屋内，让新娘跨过火盆踩着布块进屋。劳动礼是指新娘进入婚房休息，新郎挑着水桶带姨妹（伴娘）到水井挑水，姨妹向水桶盛水3瓢，挑回家后让新娘向火炕泼水3次。结婚通常设宴3天，第1天进客，第2天正酒，第3天送客。新娘在未来婆家住3到5天后（一般不超过13天），便回娘家回礼。在回娘家过程中要经历拦路酒、回门酒、回门宴等流程，所有流程全部结束后，整个婚礼才算结束。

二、苗族历法中的数学文化

苗族历法与正历（农历）十二生肖中的记月、择日有很大区别，其中表达方式与顺序都各不相同。苗历认为辰（龙）是世间神秘的“怪物”，所以把辰（龙）放在岁尾。而正月开春之时，冬眠的蛇开始苏醒，所以把蛇放在岁初。苗族日历中1月至12月分别表示为：hlatghaed（蛇月）、hlatob（马月）、hlatbib（羊月）、hlatblaob（猴月）、hlatza（鸡月）、hlatdraot（狗月）、hlatxongs（猪月）、hlatayaf（鼠月）、hlatjex（牛月）、hlatjuf（虎月）、hlatjufghaed（兔月）、hlatjufob（龙月）；而正历的一至十二月则为：虎月、兔月、龙月、蛇月、马月、月、羊月、猴月、鸡月、狗月、猪月、鼠月、牛月。苗历之所以按这样的顺序，相传苗族历法创立者认为初春到来，万物复苏，蛇由冬眠转为苏醒，故把hlatghaed定为建已（蛇月）；大地回春，百草萌发可供马儿吃，故把hlatob定为建午（马月）；春正旺季，青山绿水，茂盛小草适合羊儿吃，故把hlatbib定为建未（羊月）；山间野果满枝，精灵的猴子美食充足，故把hlatblaob定为建申（猴月）；野禽卵化，小鸡开始更换羽毛，故把hlatza定为建酉（鸡月）；稻花飘香，狗是谷物的传花使者，故把hlatdraot定为建戍（狗月）；粮食开始收割，猪吊架的命运开始逆转，进入为年猪加料添膘的时段，故把hlatxongs定为建亥（猪月）；农作物大量成熟阶段，鼠类食物充足，故把hlatayaf定为建子（鼠月）；各种农作物已经收割完成，人们要为来年春耕做最后的准备，是牛一年中最后一次冬耕，故把hlatjex定为建丑（牛月）；进入冬季，是猛虎积存能量的好时机，故把hlatjuf定为建寅（虎月）；年冬已到，是兔子这一温顺动物建巢的时节，苗族民间普遍视兔子为吉祥物，故把hlatjufghaed定为建卯（兔月）；年末岁初，龙是人们崇拜的神秘“怪物”，它能上天入地降福人间，故把hlatjufob定为建辰（龙月）。由于苗历与正历的表达方式有所不同，因此苗历十二生肖和农历十二生肖的顺序也不同。苗历十二生肖顺序为：yinb（虎）、mol（兔）、xind（龙）、hseix（蛇）、voub（马)、hmex(羊)、xinb(猴)、yul(鸡)、xinl(狗)、hix(猪)、hseix(鼠)、xiul（牛）；而农历十二生肖顺序则为：兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛、虎。苗历与农历中十二生肖的对照，如表1所示。苗族村寨中的老人都非常熟悉苗族十二生肖及其顺序，并且有专门口诀，即“yinbdouxyinbjufbib”，意思是：假如今天是“yinb”，经过12天后又回到“yinb”。例如：苗族老人已经忘记今天是初几，但他却清楚记得，前几天中某天生肖为“xind”，且这天某家办喜事是初六，他又知道今天是苗族日历中的生肖为“hseix”（鼠）,于是由口诀知道“xinddouxhseixyaf”，意思是“xinb”到“hseix”过了8天，于是老人家用扳手指的方法在6的基础上加上8，便知道今天是14号。此外，苗族生活中遇到乘法和除法的运算时，通常采用“倍数”和“平均分配”的方法来解决，从而克服了没有“乘法九九表”的困难。

三、度量单位及其换算

1.长度单位。苗族生活中常用的长度单位有qiud(拤)、dlingx（庹）、doud（拳）(其中doud这个单位主要用来测量牛胸围的大小，从而估算牛的大小，它是一个概数[2])等。苗族长度单位之间的换算为：1qiud=5寸；1dlingx=5尺；1尺=2qiud。2.体积单位。苗族生活中常用体积的度量单位有kaob（勺）、tied（箩）、xangd（碗）、dongd（桶）等，其单位之间的换算为：1xangd=1斤；2tied=1挑=100斤。3.面积单位。苗族生活中面积度量单位有dand（担），这个度量单位通常用来测量农田的面积。dand（担）和“挑”所表示的意思完全相同，即1dand=1挑。

四、剑河苗族剪纸中的数学文化

苗族剪纸与汉族的剪纸有许多不同之处，在剪法、题材、工具、纸样、用途等方面略有不同。苗族不同于汉族以及北方少数民族，苗族没有剪窗花纸的习惯，只有在宗教活动中偶尔用到几种极简单的剪纸图案。苗族剪纸一般都是用刀口很尖细的小剪刀，因此纸层不宜叠太厚，若纸层较厚，改用刻刀；苗族剪纸中“龙”的造型千姿百态，与汉民族传统中“龙”的造型有着明显的区别。剑河苗族剪纸俗称“剪花”“花纸”“绣花纸”，在苗语中称为“西给榜”“西给港”，用汉语翻译过来即“花卉剪纸”和“动物剪纸”。剑河苗族剪纸主要用途是用做苗族服饰刺绣纹样或刺绣底样，其类型可分为新民、新合和革东三种，制作步骤一般为起稿、剪、刻、揭离、粘贴等，题材涉及苗族神话和自然界的花鸟鱼虫等动物的各种形象，主要反映苗族对远古图腾和自然的崇拜，蕴涵着神秘的宗教文化信息和原始的艺术特征[3]，是一种与生活紧密相关的民间艺术。在黔东南一带苗族世代传唱的《苗族古歌•跋山涉水》一节中就有剪纸的叙述，歌中描述远古时期的苗族先民从“东方”(苗族早期生活的长江中下游)向“西方”(今贵州)大迁徙的情景。歌中唱道：“姑姑叫嫂嫂，莫忘带针线，嫂嫂叫姑姑，莫忘带剪花。”这描述了苗族历史上的这次大迁徙情境，是民族性的集体大转移，即便在很艰辛的环境，苗族妇女们仍然不忘记带针线和剪花。穿在苗族人民身上的彩衣、花鞋、背裙、褡裢、荷包、童帽、围兜上所绣的花草鸟虫千姿百态栩栩如生的图案，这些美丽的图案都离不开剪纸。它具有鲜明的地域特征和民族特色，展现了剑河苗族人民的智慧的同时，蕴含着丰富的数学文化。剑河苗族民间剪纸是剑河境内清水江上游苗族地区历史文化和民族风俗的珍贵的形象资料。它是既有现实依据又有学理可循的民间艺术，具有较高的学术研究价值。剪纸中出现较多的纹样有双头龙、双头鸟、双头蛇、双身共头龙等共头共身的形象，即“交”的暗喻，实际上它是苗族“吃牯藏”仪式活动中，一种巫仪文化的延伸。它的形成不仅为剑河苗族文化添上了神秘的色彩，同时也展现了剑河苗族人民的智慧。通过调查研究发现，剑河苗族剪纸图案、纹样中有三角形、四边形、五边形、六边形、菱形等几何图案，图形的反射、平移、旋转等数学思想方法在剪纸中也得到了很好的应用。

五、结束语

综上所述，苗族生活中蕴涵着丰富的数学文化。本文主要对黔东南州剑河县苗族生活中的数、历法、度量衡和剪纸四个方面进行研究，通过实地考察和查阅资料，整理分析发掘苗族生活中隐藏的数学文化。笔者发现，剑河苗族生活中含有大量的代数与几何知识，如几何图形、几何变换、基数、概数、分数、序数和相关运算以及度量衡等，希望能为以后少数民族数学文化研究工作提供一些方向性的参考[2]。

参考文献：

[1]贵州省地方志编纂委员会.贵州省志•名胜志[M].贵阳：贵州人民出版社,1987:100-101.

[2]张和平，唐兴芸.苗族文化中的数学智慧——兼谈与古典数学的共通性比较[J].贵州民族研究，2012,33(1):62-68.

[3]孙亚光.剑河巧手[N].光明日报，2012-08-19（12）.

作者:吴秀吉 单位:凯里学院附属中学