数学建模竞赛及大学生创新能力培养

摘要：大学生数学建模竞赛是培养大学生创新能力的有效途径和重要平台。本文构建了大学生创新能力的五个评价指标，包括自学能力、动手能力、组织协调能力、应变能力和表达能力；分析了参加数学建模竞赛对大学生创新能力的影响。通过参赛实践案例阐明，参加数学建模竞赛能有效地提高大学生的创新能力。

关键词：数学建模竞赛；创新能力；平台；实践

《中共中央国务院在关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》中提出“高等教育要重视大学生创新能力、实践能力和创业精神，普遍提高大学生的人文素养和科学素质”。培养大学生的创新能力是当前高校教育的主旋律，而目前的大学课堂教学过分追求理论的严密性，缺乏应用性，忽略了创新能力培养［1］。学科竞赛是学生以课堂上学习的理论知识为基础，结合课堂外的实践活动来开展的学习活动［2］。学生通过对竞赛问题的分析和讨论，搜集资料，提出经得起实践检验的新观点、新思路、新方案来解决问题［3］。学科竞赛是传统课堂教学的有效补充，从分析问题到发现问题，从搜集资料到解决问题，都能培养学生的洞察力和想象力，激发学生的创新意识，进而提高其创新能力［4］。近年来，各级教育管理部门都非常重视学科竞赛在培养学生创新能力上的作用，开展了多项学生竞赛活动［5］。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的竞赛之一，是全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。竞赛题目根据生活中的实际问题简化加工而成，有的甚至是当年的社会热点问题［6］，没有标准答案。竞赛鼓励三位不同专业背景的大学生组成的团队发挥自己的想象力和创造力，建立问题的数学模型，并运用计算机等现代技术手段来求解模型，从而得到问题的解决方案［7］。数学建模竞赛为大学生创造了一个综合运用所学专业理论知识来解决实际问题的探究性、实践性平台，通过该平台，大学生可以树立其创新意识，激发其创新思维，从而锻炼提高其创新能力［8］。本文首先介绍大学生参加数学建模竞赛的三个阶段，然后分析这三个阶段对大学生创新能力的五个评价指标的影响，最后通过实践案例阐明数学建模竞赛是培养大学生创新能力的有效途径和重要平台。

1数学建模竞赛的三个阶段

全国大学生数学建模竞赛于每年的9月份举行，在竞赛之前，要经过培训，在竞赛结束后，组委会鼓励队员进行赛后总结。大学生参加数学建模竞赛分为赛前培训、竞赛和赛后总结三个阶段［9］。

1．1赛前培训阶段

赛前培训分为基本建模方法培训和论文写作培训。基本建模方法培训的主要内容为数学建模的基础知识，包括问题的分析、假设、数学模型的建立与求解等过程的介绍，常用的数学建模方法，Matlab、SPSS、Python等软件的应用和数学模型结果的分析等。论文写作培训的主要内容为历届典型试题的讲和练，数学建模论文的写作规范和技巧等。赛前培训需要学生在老师的指导下通过集体学习和自学来完成。通过赛前培训，学生能了解竞赛的流程，掌握基本建模方法，针对某个问题，能独立动手完成建模论文的写作。根据学生对培训内容的掌握情况，选择一位数学建模方法掌握较好的学生（队员甲，队长）、一位软件使用能力较强的学生（队员乙）和一位善于写作论文的学生（队员丙）组成参赛团队，队长还要负责竞赛期间的任务分配以及协调等工作。

1．2竞赛阶段

竞赛阶段规定参赛团队要选择某个赛题，在76小时内提交一篇包括模型的假设、建立和求解、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。对于赛题的选择，需要三位队员了解每个赛题（本科生有三个题目，专科生有两个题目）的背景，弄清要解决的问题，搜集相关文献资料，了解类似问题的解决方法，相互讨论，选择一个能大致提出解决方案的赛题。赛题选定之后，三位队员要分工协作，同步进行。队员甲要针对问题建立具体的数学模型，队员乙负责使用软件来求解模型，队员丙负责将问题的求解过程写成论文。队员甲往往不能一次就建立一个较好的数学模型，这就需要三位队员根据队员乙求出的结果相互交流，不断的改进模型。对于不同的意见，各位队员既要能阐述自己提出方案的优点，又要能够听取他人指出的缺点，密切协作，找到一个最佳的方案。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

1．3赛后总结阶段

由于竞赛时间只有76小时，队员的水平有限，可能存某个假设不合理、建立的模型不够准确、求解结果不精确、论文语句不通顺等问题，这就需要参赛队员在赛后进行总结。一般可以根据评选出来的优秀论文，反思自己的论文，相互比较，对于不足之处一一进行改进。赛后总结相当于二次模拟参赛，是必不可少的一个阶段，但现实中往往被忽略。只有通过不断的总结和改进，才能有效提高自身的建模水平。

2数学建模竞赛对大学生创新能力的影响分析

影响大学生创新能力的指标有很多，陈继元认为大学生创新能力的评价指标主要包含自学能力、动手能力、组织协调能力、应变能力四个方面［10］。陶成等通过查阅大量有关大学生创新能力评价指标的文献，并进行总结和改进，设计了影响大学生创新能力的评价指标的调查问卷，根据调研结果，提出大学生创新能力的评价指标主要包含自学能力、动手能力、组织协调能力和表达能力四个方面［11］。本文综合两位学者提出的评价指标，提出大学生的创新能力的评价指标主要包括自学能力、动手能力、组织协调能力、应变能力和表达能力五个方面，具体分析参加数学建模竞赛对大学生在这五个评价指标上产生的影响。

2．1自学能力的培养

创新除了需要具有一定的专业知识外，还需要持续不断学习新知识，具备突出的自学能力。在赛前培训阶段，学生要在老师的指导下自学相关的建模方法，这个阶段培养了学生的自学能力。在竞赛阶段，竞赛题目涉及到各个领域，对于与自己专业不相关的赛题，参赛学生需要迅速的理解问题的实际背景，然后搜集资料和查找相关文献，自己学习消化，了解类似问题常用的解决方法并进行归纳，再结合自己的知识提出新的解决方案，在这个过程中他们的自学能力得到提高。此外，在赛后总结阶段，学生还要学习优秀论文的建模方法和写作方法，找出参赛论文中的不足，并进行完善，这个阶段也能培养其自学能力。

2．2动手能力的培养

创新除了在理论上严谨，还要能将创新理论转化为实实在在的创新成果，需要具备熟练的动手能力。在数学建模竞赛阶段，往往需要先动手搜集、整理和分析数据，查阅相关资料建立自己的数学模型，然后动手编程在相关软件上求解模型，最后动手写成论文。建模的整个过程都要求学生自己动手来实现，不像平时的课堂，坐在座位上听课就可以了，因而数学建模竞赛能培养学生的实践动手能力。此外，在赛前培训阶段，也要求学生动手实现其他优秀论文的建模过程和求解过程。

2．3组织协调能力的培养

创新不能只靠自己的知识和能力单打独斗，还要善于利用各种资源组建优势互补的创新团队，充分发挥每个队员的特长，需要具备较强的组织协调能力。数学建模竞赛要求以3人组成的团队参赛，并由其中1人担任队长。队长赛前要把队伍组织好，竞赛中要把任务分配好，充分发挥每名队员的优势，还要善于协调好队员之间的关系，让三人拧成一股绳，发挥出最大的能量。队员间要善于听取不同意见，不能固执己见，对于好的想法要虚心接受和吸收采纳。赛后队长还要把团队组织起来进行分析和总结，这些过程都培养了学生的组织协调能力。

2．4应变能力的培养

创新要能够针对不确定性、不可控因素根据实际情况进行调整和修改，制定出有效、合理的预案，需要具备非凡的应变能力。数学建模竞赛一般只有76小时，时间紧促。在竞赛过程中，随着对问题理解的深入，可能发现之前建立的模型存在缺陷，或者没有考虑到某个重要的因素，需要对模型进一步完善，这就需要队员们随机应变，在有限的时间内快速地提出解决方案，该过程能培养学生的应变能力。

2．5表达能力的培养

创新需要将创新成果以文字或视频等方式呈现在大家面前，需要具备良好的表达能力。传统的数学课堂教学往往只要求学生会计算某个题目，给出计算过程和结果就行，忽略了对表达能力的培养。数学建模竞赛最终要提交的是一篇包括摘要、模型的建立、求解和检验等内容的中文或英文论文，文字表达的清晰性是论文评分的标准之一，因而参加数学建模竞赛能有效地提高学生的表达能力。综上所述，数学建模竞赛的赛前培训、竞赛和赛后总结三个阶段对创新能力的五个评价指标均有影响，具体对应关系如图1所示。数学建模的赛前培训阶段对学生的自学能力、动手能力和表达能力有影响，竞赛阶段对五个指标均有影响，赛后总结阶段对培养学生的自学能力和组织协调能力有影响。其中，竞赛阶段对学生的创新能力的影响最大，自学能力在数学建模的三个阶段都能得到提升。综合来看，数学建模竞赛对大学生的创新能力影响显著，是一个非常重要的平台。

3参赛实践分析

以参加2019年全国大学生数学建模竞赛为例，来具体分析参加数学建模竞赛培养大学生创新能力的实践过程。赛题公布后，队长对三位队员（包括队长自己）进行了分工，每位队员负责一个赛题的资料查找与阅读、问题的初步分析等任务，之后一起讨论，选择了C题：机场的出租车问题。题目的背景是机场或者火车站经常出现的“车等人，人等车”这个难题，要求团队通过查找资料建立数学模型，帮助出租车司机在排队等待载客返回市区、直接放空返回市区这两种方案中作出最优决策。该问题属于日常生活中的交通运输问题，迄今还没有较好的解决方案。分析、简化问题为：（1）分析研究出租车司机决策的相关因素以及影响机理，建立出租车司机选择决策模型；（2）收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，代入问题（1）中建立的模型，给出该机场出租车司机的选择方案，并对该方案进行合理性和敏感性分析。这两个问题开放性较强，没有提供任何数据。问题（1）需要学生搜集数据，分析找出影响因素，建立选择决策模型，每位学生搜集的数据不同、考虑问题的角度不同，找出的影响因素就不同。问题（2）要求学生选择任意一个城市来进行具体分析，因而这两个问题都没有标准答案，给学生提供了较大的创新空间。

3．1对于自学能力、动手能力的培养

问题明确之后，团队成员需要从出租车相关数据搜集和如何建立决策模型两个方面去查找资料。学生团队选择了武汉天河机场为研究对象，搜集到的出租车相关数据包括出租车的收费标准、过去一年出租车单位时间的收益、天河机场的过路费、天河机场到达市区的里程和时间，天河机场的航班信息、每个时间段到达旅客的平均人数、蓄车池的出租车数量等，这些数据都需要队员动手一一搜集并整理分析，这个过程锻炼了他们的动手能力。对于出租车司机决策模型的相关因素，需要查找相关文献，进行归纳总结，并结合实际搜集到的数据来确定需要考虑的因素，确定了影响因素包括航班到达时刻、蓄车池当前排队等待的出租车数量、出租车司机单位时间的收益、司机单位时间的等待成本以及机场到达市区的时间等。针对这些因素，计算出租车司机的总收益，包括载客收益、时间成本和空载成本等，最后通过比较两种决策方案的总收益的大小得出出租车司机的最优决策。问题（2）相当于是对问题（1）建立的决策模型进行数据检验，统计相关数据并代入问题（1）中建立的模型，求解可以得出出租车司机的决策方案，同时发现出租车单位时间的收益这个因素对司机作决策的影响较大。相关因素的确定、决策模型的建立以及数据检验这些过程，需要队员自己去了解出租车的相关数据，学习决策问题的相关文献，创新建立自己的决策模型并检验，这些过程培养了学生的自学能力以及动手解决实际问题的能力。此外，赛后通过对比优秀论文，发现问题（1）中的影响因素有缺项，没有考虑不同时间段乘客乘坐出租车的比例不同等细节因素，导致建立的模型比较粗糙，需要进一步改进。当然，这是由于竞赛期间时间紧促和队员分析能力欠缺造成的，赛后学生有充足的时间来解决这些问题。通过赛后总结分析，学生能发现自己的缺陷，激励他们在这些方面进行进一步的学习加强，通过不断的积累来提高自己的建模水平和分析问题的能力，所以，赛后总结分析也培养了他们的自学能力和动手能力。

3．2对于组织协调能力的培养

数学建模竞赛从赛前组队、竞赛和赛后总结分析都离不开队长的组织协调。在组队时，队长要充分了解参加培训学生的优势，选择软件使用熟练的队员乙和写作能力较强的队员丙一起组成参赛团队，队伍的组成结构对最后提交论文的质量有直接影响。在竞赛阶段，队长要对任务进行分配，除了要完成自己的任务，还要经常组织队员开会讨论，确定最终相关因素以及如何建立决策模型。当队员之间有不同的意见时，要善于协调，避免产生分歧，影响队员之间的关系。在赛后，队长要组织队员一起学习优秀论文，总结经验。在整个竞赛过程中，队长的组织协调能力提到锻炼。由于队长的组织协调，队员之间分工明确、团队协作、氛围友好，即使熬夜很辛苦，但是人人精力充沛，顺利完成竞赛。另外，在选择赛题，以及针对某个问题出现不同意见时，队员之间都需要通过讨论和协调形成一致意见，这也培养了所有队员的协调能力。

3．3对于应变能力的培养

数学建模的过程是一个不断修改，逐渐完善的过程。刚开始建立的模型往往是比较粗糙的，随着对问题分析的深入，不断地对模型进行优化。团队在考虑不同时刻到达机场的旅客人数时，刚开始没有考虑到其服从泊松分布，后来在读文献时发现了该问题，于是随机应变，修改模型，使得模型说服力更强。对于决策模型，刚开始没有比较每个时间段蓄车池出租车的数量和乘车人数的大小，但是在问题（2）中将统计数据代入模型求解时，发现必须要考虑该问题，这时就要改进模型，使得得出的决策方案更加符合实际情况。从上述建立模型时的两个细节可以看出，数学建模能有效地培养学生在解决问题时的应变能力。

3．4对于表达能力的培养

数学建模竞赛是三个人的团队竞赛，各有分工，相互合作。在刚开始搜集收据和阅读文献时，每名队员要在有限的时间内将自己搜集到的资料或者想法向另外两名队员准确传达，然后集体讨论分析，确定影响出租车司机决策的相关因素，这时口头表达能力非常重要，言不达意会浪费时间。在论文写作时，队员甲和乙要将模型的建立和求解等过程的每个细节向论文写作的队员丙清楚地表达出来，队员丙写成论文初稿，然后三位队员一起修改论文。这个过程中，三名队员文字表达和写作能力也得到了培养。虽然数学建模竞赛只有3天多的时间，但是参赛学生都能感受到在此期间学到的知识比平时课堂上学到的知识要多得多，而且真正体会到了用所学知识来解决生活中的实际问题的乐趣。参赛经历激发了他们的学习兴趣，增强了他们学习的动力，培养了他们的创新能力，同时也体现了数学建模竞赛的宗旨：“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”。著名的诺贝尔奖得主杨振宁教授曾说过：“中外学生的主要差距在于中国学生缺乏创新意识，创新能力有待于加强”，提高学生的创新能力已成为高校教育面临的突出问题。本文在他人已有研究的基础上，构建了评价大学生创新能力的五个指标，包括自学能力、动手能力、组织协调能力、应变能力和表达能力。通过研究和实践结果证明，在高校开展数学建模竞赛活动，能有效地提高大学生的创新能力，为学生今后的工作或研究生学习奠定了良好的基础。同时，大学生创新能力的评价指标众多，本文只选取了五个评价指标，比较片面，在今后的研究中有待进一步完善。

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作者：吴小涛 周春燕 朱婧巍 易凡茹 吴育联 单位：黄冈师范学院数学与统计学院