数学建模思想在“高等数学”的运用

摘要：从本质上来讲，数学建模为一种数学思考方法，能够在问题求解中找寻规律，得到思想认知的深化。“高等数学”内容抽象，还应通过加强数学建模思想应用帮助学生理解各种抽象问题。基于此，对数学建模在“高等数学”中的应用意义和方法进行了探讨，为关注这一话题的人们提供参考。

关键词：数学建模；“高等数学”；思考方法

无论是在生活问题的解决还是科技研究上，“高等数学”都是重要的工具，所以，在高等教育基础学科中，“高等数学”为重要组成部分，要求学生通过学习掌握基本数学理论和方法。但实际对于学生来讲，“高等数学”内容抽象，具有较强的理论性，给学生的学习带来了较大挑战。应用数学建模思想，能够帮助学生掌握实际问题的抽象、简化思考方法，继而为“高等数学”的学习提供助力。

1“高等数学”教学现状

作为用于阐述真实世界的学科，“高等数学”在大学中属于必修基础课程，用于对学生的理论基础和基本技能的培养，促使学生形成应有的数学素养，为学生能力的发展提供保障。从实际教学情况来看，多以教师讲授为主，学生只能被动接受知识灌输。面对抽象的数学理论和周围沉闷的氛围，学生容易产生昏昏欲睡的现象，不仅不利于学生自主学习，也无法达到提高学生思维能力的目标。而教师讲解的内容也大多缺乏与实践的联系，一味按照课本顺序进行知识点、公式、定理等内容的逐一讲解。对于学生来讲，学习“高等数学”只为了通过考试，所以，倾向于对重难点知识进行机械记忆，缺少足够的独立思考时间，使得学生对“高等数学”的理解停留在表层，无法将学习到的理论应用到生活中。

2数学建模思想在“高等数学”中的应用意义

2.1注入数学学习活力。“高等数学”的学习往往需要经历两个学期，对于学生来讲意味着长时间面临枯燥、抽象的数学内容，容易产生倦怠心理。应用数学建模思想，首先教师需要转变以往灌输式的教学方式，在教学中结合实际问题完成数学模型的建立，引导学生独立思考，结合学生实际，教师制定完善的教学方案对数学内容进行合理表述。其次，督促学生独立思考，能够为学生学习注入活力。在跟随教师建模的过程中，学生能够将数学理论与实际联系在一起，产生数学学习兴趣。在好奇心的驱使下，学生能够自主学习、独立分析问题和讨论问题解决的方法，得到自主学习能力的培养。如果学生都能围绕数学建模问题展开讨论，可营造良好的学习氛围，加强学生间的思维碰撞，促使学生学习取得事半功倍的效果。2.2引导学生深化理解。作为高效的学习思想，数学建模能够展现数学的严谨性，在扩展逻辑思维的过程中加强相关数学知识的联系，引导学生深化对“高等数学”的理解。从本质上来讲，数学建模就是根据理论推导实际变量间的数学关系，并以此建立数学模型，实现抽象问题具体化处理，从而运用数学公式、图标等方法探寻问题解决的方法，总结其中蕴含的数学规律[1]。在“高等数学”中应用该种思想，能够将抽象问题直观地展现出来，引导学生理解问题。在数学学习难度降低的情况下，学生能够顺利找到问题解决的方法。在建模过程中，学生不断加强问题思考，从中得到理解能力的提升。经过长时间建模，学生能够在“高等数学”学习中实现知识积淀，加深对学科内涵和生动性的认识，在学习中逐步建立自信。在掌握数学思考方法的情况下，学生能够逐步完成所学知识的整理，实现知识体系的更新，为学生学习各学科知识奠定良好基础。2.3提升学生综合素养。应用数学建模思想，要求学生在面对“高等数学”问题时学会适当假设与合理分析，学会运用数学语言表达问题。在整个过程中，学生能够得到数学分析能力、表达能力等各项能力的培养，而掌握建模方法，能够使学生学会将抽象的数学内容简化，得到信息提取能力的培养，同时，得到逻辑思维的强化。对建立的模型进行求解，学生需要学会从相关数学知识中筛选需要的知识，并学会加强知识的创新运用，能够使学生的问题解决能力和实践应用能力得到培养。对于在“高等数学”学习中的学生来讲，能够利用数学建模方法学习相关问题，不仅需要具备扎实的专业知识，还要具备数学理论转化能力、创新能力、思维能力等。因此，加强数学建模思想的应用，有助于学生各方面能力的培养，不仅能够使学生的学习效率得到提高，也能提升学生的综合素养。

3数学建模思想在“高等数学”中的应用方法

3.1在概念解读中的应用。实际应用建模思想，可以对“高等数学”中提炼得到的各种概念进行解读，以便帮助学生理解抽象的数学内容。从概念形成过程来看，就是从实际问题中抽离理论的过程，能够体现建模思想。运用建模方法反过来解读概念，有助于使学生产生浓厚的兴趣，主动投入到概念学习中，加强对导数、微分、积分等核心概念的理解。如在导数学习中，可以通过物理变速直线运动建模完成瞬时速度求解，从中对几何求斜率的概念进行抽象分析，使学生意识到导数主要能够在变化率问题求解上得到应用。结合导数的定义，教师也可以提出化学反应速度求解、市场边际成本分析等问题，然后引导学生建模，使学生对导数概念的理解得到不断深化。理解积分概念，可以对曲边提醒面积求解过程进行分析，通过建模对“化整为零”等定积分思想进行解读，促使学生理解“分割”“近似”“求和”“取极限”的整个积分问题求解过程[2]。将布局当成关键，在建模时对整体进行替代，就如同利用常量完成变量的替代，从而运用“微元”思想简化问题。在实践应用过程中，为帮助学生理解，还应适当加强与已有知识的联系。如在对“函数可微可导”的内容进行学习时，将学生划分为多个小组。将可微、可导关系探究当成任务，利用“导函数”应用条件加强分析，在脑海中完成数学建模，能够使学生联系过去学习的函数知识加强新概念的学习。3.2在公式推导中的应用。“高等数学”中包含大量公式，将为后续学习奠定基础。在解决数学问题时，也需要加强各类公式的运用，而公式的学习容易使人感到枯燥，应用建模思想能够帮助学生快速识别，保持良好的学习状态。推导数学公式，关键在于把握数学知识间的推导顺序，在其中寻求相应规律，因此，可以应用建模思想使公式推导过程得到直观展现，使学生通过演示操作完成从特殊到一般的推理，并从中做出科学推测，加强对公式的理解。如在对三角函数公式进行推导时，运用数形结合方法能够完成公式推导，但难以帮助学生体会三角函数诱导公式与和差化积公式的联系。应用数学建模思想进行逻辑思考，能够根据已知的公式推导未知公式，理清公式推导过程，达到深刻理解公式内涵的目标[3]。如在折叠三角形中，对一定长度折痕与三角形内任意角的关系进行推导，可以建立线段和角度关系，通过函数积化和差等恒等变形，对线段长的增减进行判断。在线段求解中应用建模思想，可以根据求解思路加强对函数公式推导过程的理解，认识到公式演绎推理的合理性，最终学会合情推理这一公式推导方法。因此，在公式学习上，建模思想的运用能够使学生的创造性思维得到培养。3.3在例题讲解中的应用。在教材中，例题能够对各种公式和经典解题思路进行综合。学习“高等数学”，同样也需要加强例题学习，确保学生能够初步掌握数学知识的运用方法，学会利用知识分析和解决问题。因此，在各章节学习中，例题讲解十分重要，要求学生掌握其中的数学道理。而在数学建模中，面对具有实际应用意义的模型，需要利用典型原理加强对象认识，根据其中因果关系建立模型，因此，能够使问题得到顺利解决[4]。在“高等数学”例题讲解中，通常需要确保学生掌握多元化的解题手段，以便根据实际情况合理选择解题方法，做到快速解答例题的同时，得到问题解决能力的培养。如运用数形结合方法可以直观地展示数字和公式，应用数学图标加强数据排列能够完成公式的选择验证。运用建模思想需要建立方程式，对多数问题进行解决，引导学生加强数学逻辑分析，如在对“空间平面曲线一般方程”展开学习时，可以组织学生开展描述折叠桌椅动态变化的例题练习，采取小组合作方式完成数学模型建立，从而对一般方程式进行总结归纳。利用曲面方程完成数学模型的建立，通过假设桌腿长等参数变量完成曲面线段变化分析，能够逐步完成线段求解等方程的建立。这类例题具有一定开放性，学生可以结合生活经验探寻问题描述方法，然后建立相应的数学模型，在顺利求解例题的同时，得到“高等数学”应用能力的培养。3.4在数学实践中的应用。在各种数学实践中，建模思想也是解决问题的高效方法。为加强学生数学实践应用能力的培养，还应在实践中加强建模思想的应用。现阶段，各高校都会定期开展数学建模竞赛，安排学生参与其中、分析和解决“高等数学”问题，使其能够得到实践能力锻炼。在实践活动中，学生可以频繁沟通，获得更多实践机会，学会独立思考的同时，得到数学能力的培养。在“高等数学”实践中应用建模思想，关键在于引导学生从实践中完成有用信息的筛选，从而完成模型的建立。如在学习极限方法时，可以安排学生参与存款问题解决实践。结合生活实际可知，影响存款的因素主要包含额度、月利率、提款额和存取时间，完成函数建模后运用极限方法求解最大收益值，能够体现高等函数的应用价值。应用“高等数学”知识解决实践问题，可以完成物理建模、环境建模、经济建模、交通建模、人口建模等多种建模过程，涉及生活中的多个领域。应用建模思想为实践问题求解提供思路的同时，也能促使学生加强对微分、求导等知识的运用，学习从实践中抽离数学问题。参与建模比赛，能够督促学生自觉根据生活问题查阅相关知识，体会“高等数学”应用的广泛性，并在知识运用过程中得到数学综合素养的提升。

4结语

在“高等数学”中应用数学建模思想，能够使学生的思维能力得到锻炼，帮助学生理解抽象的“高等数学”概念，加强理论与实践的联系，激发学习兴趣。在实践应用过程中，还应将数学建模思想应用在“高等数学”的概念解读、公式推导、例题讲解中，用于解答生活问题，以便帮助学生在“高等数学”学习中取得理想的效果。

[参考文献]

[1]王慧，安然.数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用[J].内江科技，2019（7）：130，150.

[2]刘洋.数学建模思想在高等数学课堂教学中的引入[J].产业与科技论坛，2018（23）：137-138.

[3]陈晓婷.探析数学建模思想在高等数学教学中的应用价值[J].佳木斯职业学院学报，2018（10）：261-262.

[4]张海涛.建模思想在大专高等数学教学中的作用探讨[J].数学学习与研究，2018（15）：23.

作者:黄品 单位:荆楚理工学院