数学建模研究生创新能力培养研究

摘要:随着研究生数学建模竞赛的快速发展，培养有创新能力人才已成为高校办学的重要目标。许多高校逐渐意识到数学建模教学在研究生创新意识和实践能力培养方面有重要的作用。提升数学建模教学质量，构建完善的数学建模课程体系，能有效促进研究生创新能力的培养。

关键词:数学建模;课程体系;研究生培养;自主创新研究

生教育是当今高校教学的重点，研究生的水平会很大程度影响社会对高级人才的质量的要求，因此构建数学建模［1］课程体系，提升研究生自主创新能力是十分重要的。

一、数学建模课程的实质及在研究生教育中的影响

数学建模是对实际问题的简化，将实际问题经过分析转化为一个数学问题，求解该数学问题，证明、评析所得到的结果，以此确定是否可以用来处理实际问题中的多次循环，以及不断强化的过程。数学建模是一门特别重视理论联系实际问题的课程，和古代的数学课程有很大的不同，其着重锻炼学生将数学理论与实际问题相结合的能力，把培养广大研究生的创新能力当作重要使命。数学建模与实际问题紧密联系，涉及到许多专业领域，需要学生有扎实的数学基础和应用数学的能力。数学建模不但实现了数学教育的自身要求，也在很大程度上完成了数学教育经济社会任务;数学建模是使用数学理论来构建数学模型并解答问题，从而研究生在应用相关的知识与数学方法处理实际问题的过程中其创新能力可以得到磨练和提升;数学建模是对社会中的实际问题进行科学的处理，它没有稳定的“标准模式”，即便是研究相同的问题，每个人运用的方法也是不同的［2，3］。因此，在数学方法论中，数学建模是培养研究生创新能力的一种有效方法;在数学教育哲学中，数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁;在数学教学中，数学建模在研究生创新意识和能力培养的过程中起到了一个有目共睹的积极作用。

二、构建系统的数学建模课程

近几年来，笔者所在学院在数学建模教学中进行了大量的变革和实验。数学建模课程在研究生创新能力与实践能力的培养过程中有非常大的积极作用。在高校研究生的培养过程中，数学建模教学与竞赛活动逐渐得到重视和强化［4，5］。(一)从大学数学的实际应用出发，培养研究生数学建模的思想。为提升数学建模活动的成效与强化数学建模的作用，在研究生入学时就全面地实施与之对应的数学建模比赛。首先，要加强数学第一节课的引领作用。因为在传统的数学教学体系中存在着比较严重的理论与实际脱离的现象。刚进校的研究生对大学数学课程几乎表现得束手无策，通常看到的大多是复杂的公式、推理繁杂的过程，然而对所学知识在现实生活中的用途都是一片迷茫。其次，由大学数学教师讲解课程的重要内容和基本框架，着重讲解大学数学课程中的严谨性、逻辑性等。在数学建模教学中，教师应该从容易的数学建模问题开始，比如“鸡笼放鸡”“馄饨皮与馅分配”等问题，着重介绍数学应用与数学建模的基本观点、根本原理和基本方法;分析近几年的竞赛题目，讲解数学建模与数学知识在社会实际问题中的普遍应用。在数学建模课程中讲解这些问题，让研究生知道数学虽然是依附抽象思维的学科，但不是一座海市蜃楼，它大多研究的是具有实际背景与广泛应用前景的问题，如果脱离实际，那么就会失去数学的生命力;让研究生从数学建模和数学应用中看到数学的魅力，从而激起他们学习的兴趣。对于实际生活中的问题，主要可以分为两大类数学问题，一类是优化问题;一类是方程问题。例如，对于实际生活中买车这样一个问题，如何能够实现既省钱又高端大气上档次，这是一个多目标优化问题。通过分析问题，学生可以得知这样的目标是根本不可能达到的。换句话说也就是多目标问题没有具体的最优解，它所得到的都是pare解，即解是互相妥协的结果，想实现一个目标就必须以牺牲另一个目标为代价。另外，对于有限的资源如何分配到实际生产生活中，这是一个动态优化问题。还可以引入一些实际问题转化为方程的问题。这样就可以极大地促进学生学习数学的兴趣，坚定培养创新创业思想。(二)从数学建模的一般方法出发，培养研究生应用数学的基本素质。按照大学数学基础知识与数学建模课程的要求，从研究生二年级开始，学校在部分专业开设《数学建模》必修课及在全校开设《数学建模及其应用》通识课。课程从数学建模的基本方法开始，围绕实践问题加强研究生数学建模能力练习与对实际问题的分析、建模、解决，从而加强研究生应用数学素质与能力。在第二阶段数学建模教学课程构建中，教学的重点是注重对实际问题分析、模型合理假定、数学工具的合理运用、数学模型构建与解析模型结果，等等。通过数学建模，让研究生慢慢提升运用数学工具来解决实际问题的能力，使之能够将实际问题转化为数学问题，且求解后再解释实际问题中的现象，最后应用于实际。建模过程可以提升研究生数学的素养与运用数学知识来处理实际问题的基本能力。这部分的教学模块可以参考有影响力的高校的教学模块设计。对于研究生的数学建模课程的学习，我们也可以采取研讨式教学方法。研究生不同于本科生，对于研究生的培养目标我们的定位是具有一定创新能力的高层次人才，这就需要发挥研究生自身的能动性，通过其自身努力达到课程的教学目的，这样更有利于培养学生创新创业的素质和实践能力。

三、提升研究生数学建模的成效

由于数学建模课程体系的不断变革与广泛应用，高校数学建模活动的影响力与研究生参加热情激增，提升了数学建模课程的教学质量与数学建模活动的效果。研究生经过数学建模课堂的学习与练习，他们运用数学的能力与兴趣都得到大大的提升，为数学建模提升研究生的创新意识与实践能力奠定了重要基础。与此同时，通过校内数学建模竞赛可以甄选出很多优秀的研究生，在暑假对他们进行数学建模竞赛强化训练，进一步提升这部分学生数学建模的水平与能力。在培训的内容中，除去加深数学建模根本知识的理解与运用之外，同时也很着重计算机在数学建模中运用能力的提升。通过对案例和历年数学建模竞赛真题的分析、反复探讨，使研究生不但在应用数学知识处理数学建模问题的能力上得到很大提升，而且在科学素质、科研习惯、文章检索、科技论文写作等方面都得到了强化。随着数学建模竞赛活动的逐渐开展，研究生慢慢认识到数学建模在数学知识、专业知识结构、数学建模方式、实践应用中起桥梁与纽带作用，提升了自身学习数学知识、数学建模的方法与技巧的兴趣，自身数学素养以及运用数学建模方法解决实际问题的能力都得到了提升，也促进了数学课程、数学建模课程教学内容、教学方法等的变革，数学建模课程的教学效果也得到了很大的提升，从而数学建模活动的成效都得到了保证。

四、培养研究生查阅文献和撰写论文的能力

随着经济时代的到来，知识的传播方式、速度和变化频率加快，这要求研究生要有不断学习、掌握新知识的欲望和本领，要学会通过网络和文献资料来不断提升和充实自己，让自己的知识能够跟上时展的步伐。数学建模竞赛是检验研究生学习效果的一个重要途径，对于学校的教学效果以及学生处理实际问题的能力也是一个重要的考验，并且数学建模竞赛也需要学生具备多种学科的知识，且能够综合应用它们。数学建模过程中研究生通过网络查阅和自学文献资料，寻找并且收集自己所需要的资料，加以整理与消化。因此，数学建模课程在培养研究生查阅文献资料和撰写论文的能力方面作用显著，研究生必须掌握独立查阅文献的方法，以及如何根据自己的需要找到符合自己学术要求的论文和书籍的中英文参考资料，这样才能把握科研前沿方向的发展，以及目前科研发展到什么程度。

五、提升研究生的自我创新能力

把知识转变为科学创造力和独立工作的能力，基本方法是加强实践环节的训练。数学建模竞赛，有问题驱动、时间约束、团队、监督、竞争，这恰好类似于企业的工作环境。竞赛正是一个个好的实践，学生的创新能力可以得到充分挖掘。研究生是未来国家创新型的主力军，强化学生创新能力的培养是教育部实施大学生创新规划中非常重要的部分。伴随着高校大学生培养改革的深入展开，广泛培养创新人才、提升自主创新能力、提升大学生的综合培养质量是研究生教育教学改革的重要任务。提升研究生创新能力首先要培养他们的创新意识，以及掌握创新思维的方法与创新实践的技能。数学建模能力不单单是针对个别学科单方面能力的体现，它还包含了大学生创新意识、创新思维、创新技能等综合素质。如今已进入大数据时代，数学建模方法以空前的速度、广度、深度融汇到金融、社会科学、交通、环境、地质等各个领域，其已成为高新技术非常重要的部分。从数学到应用，数学建模已经架起了一座承载创新智慧的灿烂桥梁，运用数学方法处理实际问题的能力成为创造社会高科技必不可少的基本素质。培养研究生创新能力的问题是高等院校重视的问题。笔者意识到数学建模竞赛对研究生的创新能力培养有很大的帮助，是他们前进的“助推器”，有助于他们飞快的成长。为适应当展的需要，高校应通过数学建模课程培养一批具有创新意识、创新思维与创新能力的创新型人才。

参考文献:

［1］薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解［M］.北京:清华大学出版社，2008.

［2］姜启源，谢金星.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］张雁冰，刘和福，古继宝.研究生进取心与社会资本对创新能力培养的影响研究［J］.学位与研究生教育，2014，(05):47－52.

［4］刘涛，姜红，刘旭明.谈研究生创新能力的培养途径［J］.教育论坛，2011，(11):114－115.

［5］唐益群，赵化，王建秀等.硕士研究生课程教学模式改革的探索［J］.教学研究，2012，(01):36－41.

作者:余国林 孔翔宇 单位:北方民族大学数学与信息科学学院