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分类讨论思想在高中数学的作用

【摘要】分类讨论思想作为高中数学教学中的重要教学思想,其不再采用统一的方式来解决数学问题,而注重把数学问题划分为不同的类别和版块,根据各个类别和版块的实际情况解决数学问题,其能够有效培养学生的解决问题能力以及逻辑思维能力。基于此,本文针对分类讨论思想在高中数学教学中的应用展开了深入研究,并提出了相关策略。

【关键词】分类讨论思想;高中数学;教学;解题数学

作为高中教学体系的重要学科,传统的高中数学教学,教师比较注重提高学生的数学考试成绩,按照教材内容的安排开展教学活动,没有注重采用各种合理的教学思想,这也就导致数学问题的解决方法过于死板,在数学题目出现变化之后,其无法继续采用传统的方式来解决数学问题,也无法找到正确的解题思路,很容易降低课堂教学效率,难以提高教学质量。因此,笔者认为,在高中数学课程教学中,教师需要注重采用全新的课堂教学思想,分类讨论思想是一种应用比较普遍、行之有效的解题方法,其能够帮助学生解决考试中的难点问题,分类讨论的解题方法要求把问题划分为各个不同的部分,通过综合研究各个小部分,然后在解决各个部分的问题基础上,解决整个数学问题。

一、在高中数学基础内容教学中不断渗透分类讨论思想

在传统的高中数学课堂教学模式中,主要以教师为中心来开展“填鸭式”、“灌输式”的课程教学活动,教师在讲解书本教材内容时需要应用大量的时间,这也就导致其它教学方式的应用无法获得充足的时间。在高中数学教学中渗透分类讨论思想,必须保持循序渐进的过程,逐渐引入分类讨论思想,逐渐給学生灌输分类讨论思想,才能对学生的行为产生影响,使学生逐渐掌握分类讨论思想,并学会运用分类讨论的方式解决数学问题。例如:在探索“直线和圆的位置关系”的问题时,教师可以提出问题“哪位学生能够说出圆和直线的几种位置关系呢?”在问题提出之后,部分学生会回答道:“圆和直线有相交、相切和相离等等三种不同的关系”,在进入这一步之后,教师继续提出问题:“如何去判别圆和直线的三种关系呢?”学生将会回答道:“通过应用直线方程ax+bx+c=0以及圆型方程x2+y2+dx+f=0来进行联合求解,”在求解的过程中,根据所得的结果能够准确得出结论,如果出现两个不一样的实数解,两者属于相交的关系,如果得出一样的实数解,两者属于相切的关系,如果无法得出实数解,属于相离的关系。除此之外,学生在回答这一问题时,也可以通过直线距离d和圆的半径r两者间的关系进行准确判断,发现d大于r,那么属于相交的关系,如果d小于r,那么属于相离的关系,如果d等于r,那么属于相切的关系。因此,教师需要对两种方法进行分类总结,分别引导学生针对不同的类别来进行讨论,才能得出更加准确的结果,也能给学生建立分类讨论思想意识。

二、科学分类,选择合适的分类标准

在高中数学教学中应用分类讨论思想,科学分类至关重要。例如:在集合A划分为多个非空真子集之后,Ai(i=1、2、3...n)(n≥2,n∈N+),那么在集合A里面的各个元素都应该属于同个子集,也就是处于这样两种关系:第一,A1∪A2∪A3∪...∪An=A;第二,Ai∩Aj=φ(i,j∈N+,且i≠j);那么从中我们可以发现,其把集合A分别进行了分类,在科学分类的过程中,必须保证不能出现遗漏的问题,而且在分类时不能出现重复的问题,也就是达到不重不漏的目的。在采用分类讨论思想时,需要深入理解题目含义,结合题目给出的条件,来合理分类。在高中数学教学中如果确定完成分类讨论的内容,那么需要选择合适的分类标准,才能达到良好的分类讨论效果。一般而言,需要从这样三个方面进行考虑:第一,按照数学概念进行分类;第二,充分结合数学定理、性质以及公式,来把题目进行分类;第三,根据数学题目的解题需要合理分类。

三、重视分类讨论思想的集中类型教学

在高中数学教学中,针对许多特定题型,需要集中应用分类讨论思想,才能达到良好的解题效果。教师在分类讨论思想教学之前,必须学会总结与划分题目类型,根据知识类型給学生讲解分类讨论思想的应用方式,才能让学生熟练掌握解题方法。通过研究发现,在高中数学教学中应用分类讨论思想主要集中在这样几大题型:第一,函数计算类题目;第二,概率、数列类题目;第三,三角形边、线以及圆的位置相关的题目,在解答这些数学题目时,需要充分运用分类讨论思想,才能准确解答数学问题,在解题过程中,需要注意避免产生“漏解”的问题。四、结语总而言之,在高中数学教学中需要逐渐渗透分类讨论思想,科学分类、选择合适的分类标准,重视集中类型教学,建立完善的分类答题体系,这样才能提高解题正确率,教师也要进行合理引导,逐步让学生掌握分类解题方法,有效培养学生的逻辑思维能力和解题能力,提高高中数学考试成绩。

参考文献

[1]徐静.讨论中学习,鼓励中提高效率——分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程•中学,2016(12).

[2]王永萍.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].教育:文摘版,2016(33):00125-00125.

作者:刘杰 单位:枣庄市第八中学

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