谈初中数学答题能力的培训

摘要

“数学的真正部分是问题和解”这是数学家P.R.哈尔莫斯曾说过的一句话。事实也是如此，我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。本文就初中数学教学中怎样培养学生解题能力作探讨。

关键词：解题思路解题能力

怎样才能使学生学会解题？以期提高解题能力，下面谈几点做法：

一、教学过程中应准确阐明解题思路

在解题教学过程中，既要讲这道题“应该这样做”，更要讲“为什么要这样做”。在教学进程中往往重前者，即教师采用综合叙述方法，基本上按教科书的解题、证明顺序，从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但方法是怎样想出来的？多数学生却难以捉摸。因此，只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，这样才更有利于培养学生的解题能力。例如，对代数课本上的一例题：“求的立方根”。我设计了以下的教学分析过程：

1、根据立方根的定义，要求的立方根，就是要求出一个数，使该数的立方等于。

2、什么数的立方等于？即：（）。

3、考虑到立方是负数的数也是个负数，故（-）。

4、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以这个数应是，即：。

二、理解题意、广泛联想，培养学生思维的广阔性

解题时，理解题意后，接下来应展开联想。联想些什么？一是联想与该题有关的基础知识，二是联想与这题有关的基本方法。通过联想有利于发展学生思维的广阔性，也有利于在解题思路受阻后探寻新的思路，还能促进知识的灵活运用与对知识的更深层次的认识和系统的理解。

例如：已知如图五角星形ABCDE

求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

在学生充分发表看法的基础上，可对解题思路作以下归结。

1、考虑到角的和是180°的有关定理。可作以下尝试：（1）互补；（2）同旁内角互补；（3）三角形的内角和定理。针对这一问题应该从何下手？

2、要证明五个角的度数和等于180°，联系三角形内角和定理，可考虑将其转化为三角形内角，从而达到目的。通过观察图形，由两个三角形ΔBGD和ΔEFC，又联想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG中运用三角形内角和定理，可达到目的。

3、联想到三角形内角和定理，多边形外角和定理以及多边形内角和定理，可得以下两法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=5个三角形内角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）

=900°-720°

=180°

法二：分别连结AB、BC、CD、DE、EA，则五边形ABCDE的内角和为540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的内角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=540°-（900°-540°）

=180°

由以上的思考过程，可以看出解题的思维过程是一个尝试中成功的过程。其所以成功，是由于联想到有关的基本知识和基本方法，而且联想越广泛，证法就越多。一题多解是广泛联想的结果。由此可知，使学生懂得“广泛联想”，必将有助于他们解题能力的提高。

三、善于发展学生有价值的解题思路

对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是教师引导和帮助下的一种“再创造”。创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。基础教育阶段，人的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭，教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。学生（特别是中、差学生）要能比较自如地探寻解题思路，这不是短时间训练可以达到的，要靠教师长期坚持不懈的努力。在这一过程中，教师要善于创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，对学生在数学学习过程中的新意思、新思路、新观念、新设计、新意图、新作法、新方法加以肯定，哪怕是错误的，也应该给予宽容。教师不能以自己的解法（或教科书、参考书的解法）为标准，去评价学生的解题思路。而应珍视学生虽然不完善，但却有一定价值的思路，并将其发展下去，帮助学生树立敢于探索大胆创新的信心和勇气。

例如：两圆相交于点A和点B，经过交点B的任意一条直线和两圆分别交于C和D。

求证：AC与AD的比等于两圆直径的比。

在思考练习该题的过程中，部分同学提出了跟老师事先准备的方法较一致的思路：

设、分别是两圆圆心，分别连结A、A交两圆于E、F。连结BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、B、F三点共线。然后证明ΔAEF～ΔACD，从而可得结论。

另有个别同学仅在图形上作了如图标记，连结AB，并加上了∠α，∠β的符号。老师看了，若不假思索，忘加否定，就容易挫伤学生的信心，使学生误认为自己没有探索解题思路的能力。但反之，老师若能联系正弦定理，将以上同学的解题思路发展下去，即：设两圆半径分别是、。

∵

∴

又∵

∴

这样处理，既有利于教育其它学生，也有利于激发没有完成证明的那些学生的学习积极性，从而增强了学生探索解题途径的信心和能力。

总之，只要我们在数学教学中重视学生基础知识的掌握，切实转变教学观念，改变教学方法，突出学生的主体地位，必将对学生解题能力的培养起积极的作用。

参考文献

1.董开福编著《中学数学教材分析》云南教育出版社

2.张一民编著《中学数学教法研究》云南教育出版社

3.《讲解?阅读?练习?讨论》——中学数学特级教师章保罗教学经验广西人民出版社

4.《数学》人民教育出版社（初中版）