勾股定理应用教学设计分析

一、提出问题

勾股定理是一个应用性很强的数学原理，它兼具很强的代数性质和几何味道，在实际应用时，需要学生充分发挥数形结合、数学建模、方程等思想，积极发现并构建直角三角形，并从中努力发掘各边的具体特点，最终完成相关问题的解决.由此可见，“勾股定理的应用”一节的教学，不仅强调学生对知识的理解，更强调学生灵活运用数学思想和基本方法.从实际问题中提炼出直角三角形的模型，并展开问题探究，是本节课的重点所在，因此笔者认为，教师应该充分研究学生的生活经验，并由此设计问题情境，指导学生展开探索，让学生在问题研究的过程中提升认识水平，发展相关的数学研究能力.

二、教学片段展示

1.依托学生的校园生活实施导入教学过程中，教师要善于从学生的校园生活出发创设问题情境，引导学生展开思考.师：每周一我们都有例行的升旗仪式，你知道我们学校的旗杆高度是多少吗？有什么方法来对它进行测量呢？通过今天有关勾股定理应用的学习，你们将能很轻松地解决这个问题.（教师通过ppt展示升旗仪式的场景）师：之前我们已经学习过勾股定理，请回顾一下它的基本内容.生：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：不错，勾股定理说明的是直角三角形中三条边的长度关系，也就是说，结合这个原理，若已知两条边可以确定第三条边的长度.在使用这个原理进行问题分析之前，我们要明确两个问题：（1）对应三角形是直角三角形吗？（2）这个直角三角形的哪条边是斜边？实际上，勾股定理不但能够用于数学问题的分析，在生活中也有着非常广泛的应用.2.结合典型生活实例展开探究在指导学生运用数学原理进行应用研究时，教师要善于结合典型的生活实例创设问题情境，引导学生展开探索，并让学生在探索过程中进一步熟悉数学原理，提升问题分析能力.片段1：初步应用.问题情境（1）：如图1所示为一个太阳能热水器，已知其支架AB与BC垂直，且两边的长度分别为90cm和120cm，请分析真空管AC的长度.学生结合题意展开分析，从题目情境中提炼出直角三角形模型，由此将一个生活化的问题转换为数学问题，这其实正是建模思想的训练.学生直接根据勾股定理，即可完成这个问题的求解.问题情境（2）：如图2所示为学校的一个花圃，它是一个长方形，长和宽分别为4m和3m，但是由于部分学生调皮，喜欢避开拐角走捷径，因此就让其中间形成了一条路，请分析：这样走其实只少走了多少路？师：通过题意的分析，你们看到了什么图形？生：一个直角三角形.师：哪来的直角？生：因为花圃是长方形的，四个角都是直角.师：不错，你能求解这个问题吗？学生经过思考后，给出问题的解决思路和结果.教师则顺势指出：实际上，踩踏草坪也没有少走多少路，这是一种非常不道德的行为，应坚决予以制止.片段2：逐步提升.问题情境（3）：校园中的荷花池是一道美丽的风景，如图3所示，微风拂过，荷花摇曳，煞是动人.在数学史上，曾经有一个数学家通过一首小诗提出问题：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？教师让学生阅读问题，要求学生提炼其中的数学信息，并给予一定的时间让学生进行深入思考.师：请同学们结合诗的内容，将几何图形画在纸面上，并将已知条件和所求量标记在图形的边侧.当学生完成任务后，教师将部分学生绘制的图形通过实物展台投影出来，让学生相互比对，并校准认识.师：在上述图形中，貌似只是已知一条边，我们怎么确定其他边呢？生：利用方程处理，设一条边为x，则另外一条边可以表示为x+0.5.师：很好，方程思想是处理数学问题的关键性思路，请大家继续完善思路，并求得结果.学生完成问题的分析，教师则要求学生进一步总结解题的思路和基本步骤.片段3：能力升华.问题情境（4）：我们还是回归导入阶段的问题，你能设法测定学校操场上旗杆的高度吗？为你提供的工具包括旗杆、升旗绳子和皮尺，请设计方案，并结合数学知识说明相关计算过程.教师引导学生从荷花的问题中寻找启发和灵感，并安排学生进行合作探究.师：大家的讨论是否已经有结果了？请进行展示.生：将绳子拉直，然后可以构建出一个直角三角形.师：说得不够形象，你能到黑板上画出图形，并进行说明吗？生：（板演绘图）将绳子向着侧边拉，这样就可以形成如图4所示的直角三角形.师：的确形成了一个直角三角形，可是这个三角形中只能直接测定地面上的那条边，其他的边（旗杆长和绳子长）都无法测定，怎么解决问题呢？生：可以利用方程思想，先将绳子竖直着拉，这样可以确定绳子比旗杆长多少，后边的问题处理与荷花的问题处理相似.师：大家同意他的做法吗？其他学生纷纷表示赞同.3.课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获和体会呢？学生展开总结，基本内容包括以下几点：（1）加深了对勾股定理的认识，并掌握了基本的方法；（2）对生活化的问题情境要善于提炼信息，运用数学建模完成问题分析；（3）如果直角三角形中只知道一条边的具体长度，则可以结合勾股定理通过建立方程完成问题分析；（4）运用勾股定理解决问题，关键是要发现直角三角形，如果没有现成的直角三角形，就需要构建直角三角形.

三、教学反思

如何更加有效地激活学生是教学设计最重要也是最基本的目的所在.在本课的设计中，教师从学生的实际生活经验出发，多方位设计问题情境，有效引发学生的共鸣，让学生更加主动地参与到问题的探究中来.首先，本课的设计着眼于学生的兴趣激起，教师依据对教学内容的认识，从学生的校园生活出发，发掘有关联的教学素材，创设更加鲜活的情境，将重点内容融入其中，让整个教学更加生动且流畅，学生的学习也更加投入且主动.其次，本课侧重于用实际问题引领学生探究，充分训练学生的数学建模能力，让学生在真实的场景中理解知识的真正价值，感受最纯粹的数学探究过程.而且在设计过程中，教师还积极贯彻“由浅入深、循序渐进”的教学原则，设计逐级提升的问题台阶，让学生充分感受问题的发展，并获得相应的提升.最后，教师在教学过程中还遵循“不愤不启，不悱不发”的教学原理，为学生的自主思考和合作学习搭建平台，放手让学生展开深度分析和探索，当学生的思路受阻时，教师没有替代学生的思考，而是进行启发，或组织学生讨论，由此引导学生突破认识的瓶颈，实现学习的突破.在这样的课堂上，学生真正成为学习的主人，他们的能力得到了切实的提升.

参考文献：

［1］张伟.让数学课堂充满探究的气息———一道课本习题深度探究的教学实录及思考［J］.中学数学月刊，2016（8）.

［2］李树臣.精心设计问题情境引导学生自主发展———青岛版《义务教育教科书•数学》中问题情境的类型及设计意图［J］.中学数学教学参考，2013（10）.

［3］田卫东.加强教材习题的研究，让学生的思维展翅飞翔———对一道课本习题的探究与思考［J］.数学教学研究，2017（12）.

作者:李文杰 单位:江苏省无锡市侨谊实验中学