勾股定理范文10篇

勾股定理范文篇1

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.

教法建议：

本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下：

(1)让学生主动提出问题

利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.

(2)让学生自己解决问题

判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路.

(3)通过实际问题的解决，培养学生的数学意识.

教学目标：

1、知识目标：

(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;

(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;

(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.

2、能力目标：

(1)通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力;

(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理及其应用

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习(投影)

勾股定理的内容

文字叙述(投影显示)

符号表述

图形(画在黑板上)

2、逆定理的获得

(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

(2)学生自己证明

逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

(2)判定直角三角形的方法：

①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的应用(投影显示题目上)

例1如果一个三角形的三边长分别为

则这三角形是直角三角形

证明：∵

∴

∵∠C=

例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B=，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13求四边形ABCD的面积

解：连结AC

∵∠B=，AB=3，BC=4

∴

∴AC=5

∵

∴

∴∠ACD=

例3如图，已知：CD⊥AB于D，且有

求证：△ACB为直角三角形

证明：∵CD⊥AB

∴

又∵

∴

∴△ABC为直角三角形

以上例题，分别由学生先思考，然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)

4、课堂小结：

(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)

(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用.

5、布置作业：

a、书面作业P131#9

b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DG=8

求证：△DEF是等腰三角形

板书设计：

探究活动

分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?

勾股定理范文篇2

勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。

2勾股定理在线段问题中的应用

在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD与Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；进而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角问题中的应用

在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边△ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把△APC绕着点A旋转，旋转至△ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

4勾股定理在证明垂直问题中的应用

在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，证明：BC⊥BD[3]。证明：由已知条件AB⊥AD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因为BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BC⊥BD。

5勾股定理在实际问题中的应用

对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鸟A所需时间为20/4＝5秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。

6结语

勾股定理范文篇3

在数学教学过程中，而是通过数学活动，让学生渴望新知识，经历知识的形成过程，体验应用知识的快乐，从而使学生变被动接受为主动探究，增强学好数学的愿望和信心。为此，本节课主要设计了三个活动。活动一：唤起学生对新知识的渴望。学生为了解决现实生活中的一个朴实、可亲、有趣的问题，不断碰到困难，并不断在发现中解决，思维探究活跃，好奇心和探索欲望被激起。活动二：学生在探索中体验快乐。探索“勾股定理”是本节课的重点和难点。在整个探索过程中教师只是一个引导者、启发者，引导学生动手、观察、思考、实验、探索与交流；学生在整个活动中切身体验到发现“勾股定理”的快乐。从而培养了学生的探索精神和合作交流能力。活动三：学生在问题设计中巩固勾股定理。本节课是勾股定理的第一课，知识的应用比较简单，学生设计问题有一定的可行性。引导学生在掌握勾股定理的基础上自己设计问题，完善问题，并从老师的高度进行变题，学生的主体性得到了充分的体现。整个教学设计遵循“重视预设、期待生成”的原则。

二、教学过程与反思

1.第一次试上，由我独立备课，从开始备课到上课结束，始终有两个疑问没有得到很好解决。一是如何引出勾股定理。教学过程是让学生在正方形网格上画一个两条直角边a、b分别是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜边长c是多少?紧接着让学生观察直角三角形的三条边在大小上有什么关系。事实上，由于缺乏足够的材料，而且量得的结果可能不一定是整数，因此很难得出正确的结论。另外，也有学生在探究时，根据两边和大于第三边得出a+b>c这个结论，认为这也是直角三角形三条边之间的关系，这便偏离了教师预先设定的学习目标。二是勾股定理的证明。解决的方案:采用教材提供的方法，即教参上所说的数形结合的方法。通过恒等变形（a+b）2=4×12ab+c2，在教师的引导下作出联想，将四个全等的直角三角形拼在边长为（a+b）的正方形当中，中间又是一个正方形，而它的面积正好是c2，从而得出a2+b2=c2。其中的难点在于，让学生自己很自然地想到用拼图证明，对于大多数学生来讲，做到这一点几乎是不可能的。教师只能带领学生进行变形、联想、拼图等一系列的教学活动。教师的讲授时间明显多于学生的探究时间，尽管教师一直在讲，但是其中的来龙去脉还是很难交代清楚。第一次反思：（1）教师的讲授时间多于学生的探究时间原因在于：凭学生已有的知识尚无能力探究这个问题，学生“一路走来”只能回答“是”“对”，思维屡屡受阻，心智活动暴露在无所依托的危机之中。（2）备课时，教师就发现了难点所在，但直到具体实施时仍束手无策，心有余而力不足，无法引导学生进行有意义的自主探究，这与教师自身的经验不足有很大关系。（3）教师不仅要抓住教学中的难点，更要找到化解难点的办法。为学生向既定的探究目标迈进铺设适当的知识阶梯，当凭自己的能力无法做到时，应向专家请教，及时有效地解决教学中存在的问题，使自己在教法上能有所改进。2.第二次上课通过集体备课，大家集思广益，针对前面两个难点重点设计，基本上解决了原有的问题。设计方案是:将整个教学过程分成八节，每一节都清晰地展现在学生面前。（1）创设问题情境，设疑铺垫。情景展示：小强家正在装修新房，周日，小强家买了一批边长为2.1米的正方形木板，想搬进宽1.5米，高2米的大门，小强横着放，竖着放都没能将木板搬进屋内，你能帮他解决这个问题吗？（2）以1955年发行的毕达哥拉斯纪念邮票为背景，观察图形，你发现了什么？并说说你的理由。图一图二（3）以小方格背景，任意画一个顶点在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向外作正方形，刚才你发现的结论还成立吗？其中斜放的正方形面积如何求，由学生探讨。（介绍割与补的方法）（图一）（4）如图二，任意直角三角形ABC为边向外作正方形，上面的猜想仍成立吗？用四个全等的直角三角形拼图验证。（5）介绍一些有关勾股定理的史料（赵爽的弦图、世界数学家大会会标、华罗庚建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号等），让学生感受到勾股定理的历史之悠久，激起学生的民族自豪感。（6）应用新知，解决问题。①解决刚才“门”的问题，前后呼应；②直角三角形两边为3和4，则第三边长是%%。例：一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜路，类似的现象时有发生，请问同学们回答：①走“斜路”的客观原因是什么？为什么？②“斜路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价换取吗？（7）设计问题，揭示本质。请学生概括用上述勾股定理解决问题的实质：已知两边求第三边长，并请学生设计能用勾股定理解决的简单问题。（8）感情收获，巩固拓展。①本节课你有哪些收获？②本节课你最感兴趣的是什么地方？③你还想进一步研究什么问题？说明:（1）通过具体的生活情景，激起了学生对本节课的学习兴趣，使他们急于想知道直角三角形的三边到底存在着怎样的数量关系，激发了他们的好奇心和求知欲。（2）学会了在小方格的背景下，用割补法求出邮票中斜放的正方形R的面积，同时为勾股定理的引出做好了充分的准备，为学生进行有意义的探究做好了铺垫。（3）证明方法可以说已经摆在这里，但由于前面的教学中计算强调过多，而忽略了计算原理，致使撤去小方格背景时，学生在证明时出现障碍，想不到补4个直角三角形，或割成四个直角三角形和一个正方形计算斜放的正方形面积。为了解决这个问题，本节课在定理证明时有意用拼图的方法再次验证勾股定理。（4）由于是勾股定理的第一课，应用较简单，学生设计具有一定的可行。引导学生在掌握定理的基础上自己设计问题，完善问题，并从老师的高度变题，学生的主体性得到了最好的发挥。第二次反思：（1）当猜想出直角三角形三边数量关系时，是不足以让学生信服的，因为猜想时直角三角形的三边均为整数，学生可能还存在疑虑：当直角边的长不是整数时，情况又如何呢？所以让学生从理性上确信这个猜想是必不可少的环节。为此，设计了任意三边的直角三角形是否存在这个问题。（2）去掉背景和具体数值，在证明字母为边的直角三角形的勾股定理时，主要是没有了正方形网格作背景，学生不能快速产生正确的思维迁移，不易想到用割补法证勾股定理。但是前面有了邮票问题做铺垫，学生很自然地会联想到用割或补的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，从而得出了一般的直角三角形的情况，获得了勾股定理。如此设计，对于执教者来讲，最大的好处在于可以使学生的思维过程显性化，有利于教师对学生进行过程性评价，有利于及时指导学生在思维过程中存在的细节问题，还有利于教师进行教学过程的改进。（3）在做勾股定理练习时，采用开放式教学法，由学生自己出题自己解决，既巩固新知识，又提高他们的学习兴趣。但由于学生在已知直角三角形的任意两边，求第三边时，不知道一个数开平方这一知识，会出现第三边不会算的情况。关于这点，我课前早有预料：如果有这种情况出现，就为下堂课做好铺垫；如果没出现这种情况，老师上课时也不提。（4）在课堂小结时一改先前一贯做法，三个问题结束本节课。特别是后两个问题，当时学生是这么回答的：我最感兴趣的地方是割补法证明勾股定理；毕达哥拉斯怎么会从地砖上发现勾股定理的，我们平时也要多观察生活；我想知道勾股定理还有哪些证明方法；我想知道我的这副三角板中，如果已知一条边，能不能求出另外两条边。听课的老师们深深地被学生的这些问题感染了，情不自禁地给予了赞扬。这样的总结设计，把所学的知识形成了一个知识链，为每位学生都创造了获得成功体验的机会，并为不同程度的学生提供了充分展示自己的机会，尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需要。特别是最后一个问题，把本课知识从课内延伸到了课外，真正使不同的人得到了不同的发展。（5）学生在学习过程中旧问题解决，而新问题产生，使我真正认识到上好勾股定理这一堂课是不容易的。课改几年来虽然理念上有所转变，但要真正在课堂上能运用自如，还需要不断实践。几个问题间的过渡语言，也是不断地修改，甚至一个问题要怎么问，问了后学生可能会出现哪些想法都做好了预设准备，更制定了应急方案。

三、教学理念的升华

勾股定理范文篇4

1、知识目标：

(1)掌握勾股定理;

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

(3)了解有关勾股定理的历史.

2、能力目标：

(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习

(1)三角形的三边关系

(2)问题：(投影显示)

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

强调说明：

(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴∠2=∠C

又

∴

∴CD的长是2.4cm

例2如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=，D是BC上任一点，

求证：

证法一：过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

则DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3设

求证：

证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.

解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

图3中，在Rt△DGF中

同理

∴图3中的路线长为

图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH=及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此图中总线路的长为4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.

5、课堂小结：

(1)勾股定理的内容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、布置作业：

a、书面作业P130#1、2、3

b、上交作业P132#1、3

板书设计：

探究活动

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

解：(1)由点A作AD⊥BC于D，

则AD就为城市A距台风中心的最短距离

在Rt△ABD中，∠B=，AB=220

∴

由题意知，当A点距台风(12-4)20=160(千米)时，将会受到台风影响.

故该城市会受到这次台风的影响.

(2)由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，

将会受到台风的影响，则AE=AF=160.当台风中心从E到F处时，

该城市都会受到这次台风的影响

由勾股定理得

∴EF=2DE=

因为这次台风中心以15千米/时的速度移动

勾股定理范文篇5

勾股定理是一个应用性很强的数学原理，它兼具很强的代数性质和几何味道，在实际应用时，需要学生充分发挥数形结合、数学建模、方程等思想，积极发现并构建直角三角形，并从中努力发掘各边的具体特点，最终完成相关问题的解决.由此可见，“勾股定理的应用”一节的教学，不仅强调学生对知识的理解，更强调学生灵活运用数学思想和基本方法.从实际问题中提炼出直角三角形的模型，并展开问题探究，是本节课的重点所在，因此笔者认为，教师应该充分研究学生的生活经验，并由此设计问题情境，指导学生展开探索，让学生在问题研究的过程中提升认识水平，发展相关的数学研究能力.

二、教学片段展示

1.依托学生的校园生活实施导入教学过程中，教师要善于从学生的校园生活出发创设问题情境，引导学生展开思考.师：每周一我们都有例行的升旗仪式，你知道我们学校的旗杆高度是多少吗？有什么方法来对它进行测量呢？通过今天有关勾股定理应用的学习，你们将能很轻松地解决这个问题.（教师通过ppt展示升旗仪式的场景）师：之前我们已经学习过勾股定理，请回顾一下它的基本内容.生：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：不错，勾股定理说明的是直角三角形中三条边的长度关系，也就是说，结合这个原理，若已知两条边可以确定第三条边的长度.在使用这个原理进行问题分析之前，我们要明确两个问题：（1）对应三角形是直角三角形吗？（2）这个直角三角形的哪条边是斜边？实际上，勾股定理不但能够用于数学问题的分析，在生活中也有着非常广泛的应用.2.结合典型生活实例展开探究在指导学生运用数学原理进行应用研究时，教师要善于结合典型的生活实例创设问题情境，引导学生展开探索，并让学生在探索过程中进一步熟悉数学原理，提升问题分析能力.片段1：初步应用.问题情境（1）：如图1所示为一个太阳能热水器，已知其支架AB与BC垂直，且两边的长度分别为90cm和120cm，请分析真空管AC的长度.学生结合题意展开分析，从题目情境中提炼出直角三角形模型，由此将一个生活化的问题转换为数学问题，这其实正是建模思想的训练.学生直接根据勾股定理，即可完成这个问题的求解.问题情境（2）：如图2所示为学校的一个花圃，它是一个长方形，长和宽分别为4m和3m，但是由于部分学生调皮，喜欢避开拐角走捷径，因此就让其中间形成了一条路，请分析：这样走其实只少走了多少路？师：通过题意的分析，你们看到了什么图形？生：一个直角三角形.师：哪来的直角？生：因为花圃是长方形的，四个角都是直角.师：不错，你能求解这个问题吗？学生经过思考后，给出问题的解决思路和结果.教师则顺势指出：实际上，踩踏草坪也没有少走多少路，这是一种非常不道德的行为，应坚决予以制止.片段2：逐步提升.问题情境（3）：校园中的荷花池是一道美丽的风景，如图3所示，微风拂过，荷花摇曳，煞是动人.在数学史上，曾经有一个数学家通过一首小诗提出问题：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？教师让学生阅读问题，要求学生提炼其中的数学信息，并给予一定的时间让学生进行深入思考.师：请同学们结合诗的内容，将几何图形画在纸面上，并将已知条件和所求量标记在图形的边侧.当学生完成任务后，教师将部分学生绘制的图形通过实物展台投影出来，让学生相互比对，并校准认识.师：在上述图形中，貌似只是已知一条边，我们怎么确定其他边呢？生：利用方程处理，设一条边为x，则另外一条边可以表示为x+0.5.师：很好，方程思想是处理数学问题的关键性思路，请大家继续完善思路，并求得结果.学生完成问题的分析，教师则要求学生进一步总结解题的思路和基本步骤.片段3：能力升华.问题情境（4）：我们还是回归导入阶段的问题，你能设法测定学校操场上旗杆的高度吗？为你提供的工具包括旗杆、升旗绳子和皮尺，请设计方案，并结合数学知识说明相关计算过程.教师引导学生从荷花的问题中寻找启发和灵感，并安排学生进行合作探究.师：大家的讨论是否已经有结果了？请进行展示.生：将绳子拉直，然后可以构建出一个直角三角形.师：说得不够形象，你能到黑板上画出图形，并进行说明吗？生：（板演绘图）将绳子向着侧边拉，这样就可以形成如图4所示的直角三角形.师：的确形成了一个直角三角形，可是这个三角形中只能直接测定地面上的那条边，其他的边（旗杆长和绳子长）都无法测定，怎么解决问题呢？生：可以利用方程思想，先将绳子竖直着拉，这样可以确定绳子比旗杆长多少，后边的问题处理与荷花的问题处理相似.师：大家同意他的做法吗？其他学生纷纷表示赞同.3.课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获和体会呢？学生展开总结，基本内容包括以下几点：（1）加深了对勾股定理的认识，并掌握了基本的方法；（2）对生活化的问题情境要善于提炼信息，运用数学建模完成问题分析；（3）如果直角三角形中只知道一条边的具体长度，则可以结合勾股定理通过建立方程完成问题分析；（4）运用勾股定理解决问题，关键是要发现直角三角形，如果没有现成的直角三角形，就需要构建直角三角形.

三、教学反思

如何更加有效地激活学生是教学设计最重要也是最基本的目的所在.在本课的设计中，教师从学生的实际生活经验出发，多方位设计问题情境，有效引发学生的共鸣，让学生更加主动地参与到问题的探究中来.首先，本课的设计着眼于学生的兴趣激起，教师依据对教学内容的认识，从学生的校园生活出发，发掘有关联的教学素材，创设更加鲜活的情境，将重点内容融入其中，让整个教学更加生动且流畅，学生的学习也更加投入且主动.其次，本课侧重于用实际问题引领学生探究，充分训练学生的数学建模能力，让学生在真实的场景中理解知识的真正价值，感受最纯粹的数学探究过程.而且在设计过程中，教师还积极贯彻“由浅入深、循序渐进”的教学原则，设计逐级提升的问题台阶，让学生充分感受问题的发展，并获得相应的提升.最后，教师在教学过程中还遵循“不愤不启，不悱不发”的教学原理，为学生的自主思考和合作学习搭建平台，放手让学生展开深度分析和探索，当学生的思路受阻时，教师没有替代学生的思考，而是进行启发，或组织学生讨论，由此引导学生突破认识的瓶颈，实现学习的突破.在这样的课堂上，学生真正成为学习的主人，他们的能力得到了切实的提升.

参考文献：

［1］张伟.让数学课堂充满探究的气息———一道课本习题深度探究的教学实录及思考［J］.中学数学月刊，2016（8）.

［2］李树臣.精心设计问题情境引导学生自主发展———青岛版《义务教育教科书•数学》中问题情境的类型及设计意图［J］.中学数学教学参考，2013（10）.

勾股定理范文篇6

关键词：初中数学；德育教育；数学教学

1引言

新课程改革下的素质教育，注重学生的德育品质教育。中学德育大纲于1988年8月是由国家教委，是国家对中学生的思想道德品质的基本要求的体现。中学的德育任务是将当代中学生培养成为新时代有道德、有理想的社会主义接班人。各学科在教学时对学生展开道德教育是德育教育在中学体现得最基本的途径，对培养学生的思想政治道德素养十分重要。对于数学学科而言，学生从接受教育开始便与数学打交道，在学校教学中占据了大部分的时间和精力，不论是对学生的学术造诣或是未来职业发展，还是未来的社会发展都是非常重要的。本文旨在通过初二年级勾股定理这一知识点的实践探究，挖掘数学教学中的德育元素，将德育教育与数学教学贯穿一致，并借助“直角三角形”的图形美，提升借助图形以及空间想象对问题进行研究的思维，增强进行数形融合的本领，研究事物的根本，增强创新精神[1]。

2初中数学课堂教学中德育教育的具体实施

2.1由故事导入展开课堂教学

勾股定理最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明的。在该课程的教学前，教师可给学生讲解一些有关勾股定理起源以及有关数学家毕达哥拉斯的有趣故事。比如，毕达哥拉斯从小就跟着父亲到处经商，正因如此，他从小就热爱学习，喜欢跟着当地的学者一起学习，这才最终造就了毕达哥拉斯勾股定理。周朝数学家商高针对直角三角形的三边就提出了“勾三、股四、弦五”，其意为两直角边分别表示为3（勾）和4（股），则有第三条边为5（弦），这组数据3、4、5便是一组勾股数。那么，什么是勾股定理呢？下面一起探究。如此，教师自然而然地通过故事引入勾股定理学习，这样的教学引入，易于学生理解，将注意力集中到课堂中，还能激发学生对数学知识由来的探究欲望，有利于提高课堂教学效果。在此过程中，拒绝教师唱独角戏，让学生在兴趣中接受知识，主动参与探究。

2.2勾股定理的例题求解展示

勾股定理的学习有利于解直角三角形的相关问题。参照波利亚怎样解题的四个步骤对例题求解进行展示。例：某小区楼房三楼发生了火灾，消防员及时赶来救火。了解到每层楼高3m，消防员准备了6.5m长的梯子，如果墙和梯子底部基的距离是2.5m，那么消防员是否能够顺利灭火？第一步，让学生理解问题到底是什么，有哪些已知和未知的条件。这是一道贴近生活的题，更易于学生理解。这一步骤看似简单，但一旦在这一步出错，便会导致后续解题偏离方向，直接影响求解的正确与否。此外，让学生养成理解问题的习惯，在学习上培养学生善于分析问题和准确理解问题的能力，在工作中快速准确理解领导的意思，从而高效完成工作任务[2]。教师先让学生思考，再引导学生回答未知条件是消防员能否顺利灭火，而已知条件是题中具体的数据。第二步拟定计划，分析已知与未知条件的联系。培养学生用辩证唯物的思想来看待数学问题[3]，一切事物是一个统一体，它们之间都存在一定的联系，数学也是这样。这里已知与未知条件之间的联系在于云梯与墙角和地面三者构成了一个直角三角形，求解问题的关键就在于转化为运用勾股定理求解直角三角形，使学生的思维逐步升华。“转化”是求解数学问题重要的思想方法，在理解问题的基础上，展开联想的“翅膀”，将问题化难为易，化深为浅，从而培养学生的发散思维。第三步实现计划，利用分析得到的联系进行解题。由第二步，问题已经成功转化为利用勾股定理求解直角三角形，只要求得梯子顶点与地面的距离，再与实际楼高进行比较，根据勾股定理计算有6.52-2.52=62，即梯子顶点与地面的距离为6m，由已知条件知三楼的实际高度为6m，则消防员能够进入三楼灭火。实际上，有了前两步的基础，再实现计划就水到渠成了，但具体的过程是由学生全程参与其中，教师在整个过程中只起辅导和引导作用，学生从最简单的阶段逐步过渡，循序渐进，符合学生的认知发展，利于知识的掌握。最后一步就是回顾和检验。对于数学而言，最重要的就是结果的准确性，好比1+1=2就不会有别的答案，在数学中答案是唯一的。在运算的结果中检验解题的过程是求真的严谨性和科学性，教授学生要求真务实，得到的任何答案、结果都要对其怀疑和检验，这有利于培养学生对待问题的严谨态度，也是素质教育下德育教育所要求的。在求得答案后，教师应继续跟进，向学生提问：“得到答案后直角三角形的三边已知，若是已知地面与梯子顶点的距离和墙基与梯子底部的距离，消防员需准备多长的梯子？”将问题进行变式，让学生从多个角度思考问题，从实际生活的角度看待结果，培养学生学会应对改变条件的开放性问题，从而调动学生的学习潜力和逻辑推理的数学素养。

2.3达·芬奇对勾股定理的拓展

按照教材上勾股定理的表述，直角三角形的两直角边的平方等于斜边的平方，即直角三角形三边分别为a、b、c，满足式a2+b2=c2。该定理的证明运用了赵爽的分割法，其分割过程如图1所示。该分割过程是由边长为a和b的正方形组成，其面积为a2+b2，这里学生是能理解的，另一面，它可以分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，由分割变换得到图1（2），就会得到一个以边长为c的正方形图1（3）。在这一过程，教师全程引导学生逐步过渡，帮助学生理解和分析。根据分割思想，由图1（1）得到图1（3），它们的面积是完全相等的。根据a2+b2=c2，再回头观察图1，细心的同学可以发现，式中的a，b，c正是图1（1）中其中一个直角三角形的三边。用另外一种角度来看待a2+b2=c2，即以直角三角形三边为边长做正方形，斜边边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形面积之和，如图2所示。该分割方法蕴含着“分割变换思想”和“分割前后总量不变的思想”[4]，教师在知识点的讲解中，应结合数学的抽象性、逻辑性以及空间想象等，在学生理解的前提下，教师带领学生进行探究活动，培养学生的数学思维和数学思想。波利亚说：“掌握数学意味着善于解题，而且善于解一些要求独立思考、独到见解和有探究性的题”，有利于养成有益的思维习惯和解题能力。在此基础上，探究勾股定理与相似图形面积之间的关系。在达·芬奇的手稿中，对于勾股定理的研究中，除了传统的一般证法，还有很多新颖的研究方式，为今天的教学提供了宝贵的启示。（1）在不破坏直线形的情况下，思考直角三角形三个边上的正方形内切圆面积是否有与勾股定理相当的结果，如图3所示。（2）思考直角三角形三边上作三个半圆，是否有与勾股定理相当的结果，如图4所示。（3）思考以直角三角形三边作三个正方体，是否有与勾股定理相当的结果，如图5所示。达·芬奇的手稿中对勾股定理证明的其中四个拓展性思考[5]，对学生来说或许有些难度，但越是具有挑战性的问题才越值得探究和思考，更能激发学生的探究欲望，从而培养学生勤于思考、不言放弃的优良品质。在探究图3、图4、图5这三种情形时，均以直角三角形三边为3、4、5为例，根据圆的面积公式得到直角三角形三边为边长的正方形的内切圆的面积分别为4π、2.25π、6.25π，因π(2.5)2=π(2)2+π(1.5)2，故图3的情形满足勾股定理；同样，以直角三角形三边为半圆的情况，有12π(2.5)2=12π(2)2+12π(1.5)2，故图4情况也满足勾股定理；在探究图5的情形时，考虑到勾股定理的公式形式，因从其面积入手，正方体只是正方形较为复杂的角度，这是一维空间到三维空间的过渡，正方体的每一面都是正方形，将其化繁为简，相当于回到勾股定理最简单的证明方式，即直角三角形三边正方形的面积关系，满足52=42+32，故以直角三角形三边做正方体也是满足勾股定理的。根据探究可以发现，勾股定理与图形的面积之间存在一定的关系，即“在一个直角三角形中，斜边上所画的任何图形的面积，是等于在两直角边上所画的相似图形面积之和的”。因此，教师在引导学生探究某一知识点时，不应总是局限于教材上的内容，而是挖掘知识点的多个角度，从多个方面去探究，培养学生的发散思维，教育学生树立创新意识，打破单向的思维定式，学会在一个问题上有多方面的思考和探究，更深入地理解某个知识点。此外，达·芬奇作为的著名的数学家，将他在数学研究上的成就带入课堂，能够培养学生的数学思想，有助于激发学生对数学学习的动机，增强学生的数学素养。

3教学中德育教育的体现

3.1道德品质角度

数学的品质是严谨认真和锲而不舍的精神。整个勾股定理的探究证明过程，都是由学生之间的相互合作，教师引导学生共同探究完成的。学生在整个课程教学过程中，感受到了数学文化的人文思想，学会运用数学知识解决实际问题。插入达·芬奇对勾股定理证明的拓展性思考，让学生领会分析问题的多种角度和多种方法，在他们“最近发展区”的范围内接受较高层次的拓展研究，提高了学生探究问题的严谨性和解决问题的能力以及遇到问题不怕困难的坚强意志。

3.2人文素养角度

挖掘教材中的人文素养。数学本身是一门灵活多变的学科，需要学生具有强烈的探究心理。在课堂教学中，教师应力求打破传统教学常规，善于引导学生一题多解、一题多思的创新思维。比如，在学习勾股定理的证明时，除了传统的教法，还有其他更具创新的探究方法，激发学生的探究能力，从而培养学生勤于思考、百折不挠的品质。同时，在探究过程中，教师引导学生探讨可以从哪些角度去推导勾股定理的成立，以此让学生学习到团结协作、坚持不懈的品质，培养学生的人文素养[6]。

3.3科学精神角度

学生从勾股定理的探究活动中就能体会数学的探究思想。学习数学不是简单的符号数字，而是关注“数学本质”。比如，学习完勾股定理的证明和运用，就能解决生活中的实际问题，这就是“学习数学，运用数学”的本质。另外，在教师的引导下，展开勾股定理证明的拓展研究，从更新颖，创新的角度去尝试证明勾股定理，对于学生而言，是对新知识的探索和创新，是理性精神和求实精神的体现。

4总结与反思

在新课程改革理念下，中学数学老师应利用多种途径和方法进行德育方面的教学，有效地挖掘教材里的德育元素，向学生传递德育的思想、行为、意志和情感，使得数学学科中的德育教育功能得到有效地发挥。在数学教学中渗入德育教育的根本目标在于使教学能为新世纪培育合格的人才服务，要在课堂实践中不断探索和研究，让德育与数学融为一体，同时结合学科特点和学生认知水平以及接受知识的能力，进行德育教育的有机渗透，使德育教育在学生的认知中达到潜移默化的作用。

参考文献：

〔1〕洪小娟.在数学教学中渗透德育教育的策略[J].理科爱好者(教育教学),2020,20(05):75-76.

〔2〕彭震春,唐敏明.在数学解题教学中培养学生辩证思维能力[J].株洲师范高等专科学校学报,2002,7(02):53-55.

〔3〕张奠宙,马岷兴,等.数学学科德育———新视角新案例[M].北京:高等教育出版社,2007.1-1.

〔4〕陈祥.基于数学核心素养视角下的初中课堂教学思考与实践———以“勾股定理”教学为例[J].吉林省教育学院学报,2020,36(07):33-36.

〔5〕代钦.神坛上的达·芬奇(续)———以达·芬奇的数学手稿为中心[J].数学通报,2021,60(02):1-10+24.

勾股定理范文篇7

【关键词】勾股定理;初中;数学;建模教学

初中阶段的数学教学也较为重要，需要为高中阶段的数学教学打下坚实牢靠的基础。因此在这一时期的教学中，教师就要从培养学生的数学建模意识开始，让学生养成良好的学习习惯，发散学生的思维，提高学生的数形结合能力。

一、创设教学情境

勾股定理教学不仅是初中阶段的数学教学重难点，在学生今后的数学学习中也是重难点之一。教师在实际教学中，就可以以勾股定理为例，来逐渐培养学生的建模意识。这时，就需要对教师的教学方法有很高的要求，教师的教学方法一定要体现出趣味性、实效性、合理性、创新性，这样才能吸引学生注意力，激发学生兴趣，促使学生积极主动参与数学知识的学习。创设教学情境，相信在如今的课堂教学中，已经不再陌生，而且是一种应用非常广泛的教学模式。教学情境的创设，能够为学生营造真实的学习情境，引发学生的思考，为学生的思维插上想象的翅膀，尽情发挥，尽情畅想，进而收获数学知识。在真实的情境中，还有利于激发学生的真实情感，让学生带着浓烈的情感参与数学学习，认识到数学建模的重要性与作用，在实践、探究、体验中获得提升。例如：如下图所示，小莉和小明两人在一条河道内放纸船，这段河道的河岸近似为直线，小莉的纸船从河岸A点向对岸飘去，因为河水流动的原因，小莉的纸船达到对岸B点时，小明的纸船已经在A点的下游C点了。已知C点为对岸B点的垂直对应点，假设河道宽为X，AC之间的距离为Y米，求出小莉纸船从A点飘到B点的距离?解析：已知C点为对岸B点的垂直对应点，可以通过直角三角形的模型构建，利用勾股定理来解答。

二、鼓励学生善于质疑

要根据实际的课堂教学内容，结合学生的特点，为学生制定针对性的问题，通过新颖、具体的方式呈现在学生面前，引发学生思考，为数学课堂注入更多活力。在学生思考中，教师还要做好引导工作，帮助学生及时解答疑惑，并根据学生的表现进行评价奖励，让学生对数学学习充满浓厚兴趣。例如：每到旅游期间，就会出现堵车现象。一旦出现比较严重的堵车现象，将会浪费我们很多的时间，还会带来很多困扰。接下来教师可以为学生展示以下路线图：通过直观形象图形的展示，就快速吸引了学生的注意力和兴趣。这时教师提出问题，如果西部大道和子午大道都堵车时，我们应该怎样做？然后鼓励学生敢于质疑，提出问题。这时，有学生就提出，连接子午大道与西部大道的斜边，将其看作一个三角形，然后从斜边穿过，就会避免堵车

三、通过多角度解决问题

在数学课堂教学中，师生都扮演着非常重要的角色。然而教师要想对学生有充足的了解，还要积极与学生转换身份，站在学生的角度去思考问题，进而让学生能够从多个角度，去分析问题、思考问题、解决问题，提高自身的知识灵活运用能力。在实际教学中，教师要有意识、有目的、有计划的去引导学生，站在学生的角度去提出问题，然后引导学生从多个角度去看待问题与解决问题，进而提高学生的数学建模能力。例如：我们学校的操场是一个长方形，已知它的长度为200米，宽度为100米，那么它的斜边是多少米？该怎样去计算呢？这时学生就会提出，用勾股定理进行模型构建，进而得出斜边。假设斜边为C，那么有公式C2=2002+1002接下来教师在提出假设，那如果我们学校的操场如下图所示，如果从A点走到B点，该选择怎样的线路呢？这道题中有直角三角形吗？当学生回答不存在时，教师再一次提问，那么该怎样解决这道习题？这时学生回答，可以在其中通过直角三角形的构建，利用勾股定理，进而得出AB之间的距离。

综上所述，在初中数学教学中展开建模教学也非常重要，需要受到教师的高度关注。在今后的数学教学中，教师可以通过创设教学情境、鼓励学生质疑、通过多角度解决问题的方法，来培养学生的数学建模意识，提高学生的建模能力，进而提高学生的学习成绩。

参考文献：

[1]唐成刚.浅谈初中数学的建模教学———以“勾股定理的应用”为例[J].读写算,2018(23):110.

勾股定理范文篇8

一、造成初中数学学困生的原因

造成初中数学学困生的原因主要有以下几种．其一，学困生自身对元认知没有详细具体的了解;其二，学困生在教学活动和学习活动中未经历过元认知体验;其三，学困生基本丧失了对元认知的监控和调节能力．首先，学困生如果本身缺乏元认知的知识，就会在初中数学学习过程中缺乏数学意识、数学解题的思想和方法，以及学习初中数学应该具备的数学基础知识．其次，学困生如果在课堂上不积极地发表自己的看法，不主动参与同学之间的交流，对于不熟悉的知识点和不会做的作业都采取不闻不问的态度．最后，学困生丧失了对于数学的主动学习意识和对自身的检查、控制和调节，必然导致学不好数学的结果．例如，在讲“图形与证明”时，教师可以提出如下问题:已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连接CE、ED，求证:CE=DE．解答这道题，学困生首先应该对于等边三角形的性质有基本的认识，并需要具备一定的解题技巧，如作出辅助线等，以加强对元认知知识的具体了解．然后如果不懂得如何解决这道题就应该积极主动地提问，而不是采取逃避的态度．最后应该在学习过程中制定一个良好的学习计划，关于预习、复习、课堂作业、课后作业的计划，加强对自身的监管和调节，提高自己的数学水平．

二、在教学活动中使学困生认识到元认知知识

并进行元认知体验在传统的教学活动中，主要是以教师为中心讲授数学知识，教师只注重学困生的学习结果而不是学习过程．比如，在做习题时，教师要求学困生做出习题即可，而对于学困生对习题的解题思路及方法不怎么关心，使学困生对于数学思想和解题技巧不理解，只是进行公式的套用，限制了学困生的学习水平和学习能力的提高．因此，为了解决学困生的初中数学知识和能力方面的问题，教师应该在教学活动中改变传统的教学方式，使学困生认识到元认知知识并进行元认知体验．比如，在讲授相关的定论和定理时，不是直接进行有关的讲解，而是通过让学困生观察总结而得出相关理论．例如，在讲“勾股定理”时，教师可以改变传统的教学方式转而通过画出多个直角三角形，使学困生观察直角三角形的三条边存在的关系，并试图让学困生表达出来．也可以将多种不同的解题思想进行比较．比如，赵爽证法，通过作勾股圆方图，运用面积，从而证明勾股定理;欧几里德证法，通过三角形相似证明勾股定理的方法;普鲁塔克证法，通过面积的剖析法证明勾股定理;等等．教师可以对这些证明勾股定理的方法进行全面的比较和分析，并鼓励学困生参与勾股定理的证明，使学困生感受到这些证明方法中的数学思想的异同，从而有利于培养学困生的数学思想．

三、加强学困生学习过程中的监控和调节

勾股定理范文篇9

一、初中数学实验教学中培养学生的观察能力

在学习数学知识时，有些初中生只会做数学习题，不能把学习过的数学知识应用到生活中，而他们觉得这种能力缺陷并不是一件多重要的事情．他们认为，学习数学知识的目的不就是为了考试吗?事实上，学生不了解生活中的数学问题、不能解决生活中的数学问题，意味着学生没有观察力．如果学生不具备观察能力，他们的数学视野就不够开阔，同时也意味着他们学不好数学知识．例如，在讲“勾股定理”时，教师可以给学生举出一个生活中的例子:现在有一条湖，人们需要知道这条湖某一个位置的深度，于是人们在该位置放置了一根垂直于湖面的竹竿并在湖底拉了一根很长的绳直至湖面．现在给你一条皮尺，你能应用这些道具测量出湖底的深度吗?有些学生听到这段描述就愣住了，他们不知道如何应用这些道具解决生活中的问题．然后教师给学生看了图1．学生发现，教师所描述的生活问题中真的有数学问题，而且是他们比较熟悉的勾股定理问题．

二、初中数学实验教学中培养学生的思维能力

在数学实验学习中，当学生具备了找到实验项目中的数学特征以后，有些学生表示自己似乎解决数学问题的能力不强，找不到解决数学问题的方法．当学生遇到这种学习困难时，数学教师应该如何帮助学生跨越学习障碍呢?教师要意识到当学生了解到实验中数学问题的特征以后，找不到解决数学问题的方法，是由于学生的思维能力不强的缘故．教师要在注意实验教学中培养学生的思维能力，让学生能够应用学过的数学知识解决实验中的数学问题．依然以前文谈到的数学教师引导学生学习勾股定理为例．当学生意识到参与实验学习首先要具备数学观察能力以后，教师引导他们开始完成一个数学实验项目:测学校的旗杆长度．该旗杆极高，学生不能直接爬上去测量出旗杆的长度，现在他们手上只有一根可以升起旗帜的绳索．如何测量呢?由于接受过教师的引导，学生理解到这个数学问题的特征依然是两条直线、一条斜线，可以用勾股定理来解决，可是现在学生根本不能爬上旗标拉一条绳子，他们得不到斜边长，如何能够用勾股定理来计算旗杆长呢?当学生困惑的时候，这位教师引导学生把数学问题画在纸上，研究图形上的数学问题．仔细研究以后，学生发现现在太阳照在旗杆上，旗杆射出一条影子，把旗杆顶端和地上影子的顶端连起来，可成为直角三角形．虽然这个直角三角形学生难以测量，但是可以在旁边竖一根垂直的小木棍，应用相似图形的定理测量出小木棍的长度、木棍影子的长度、斜边的长度，再利用相似三角形的定理获得旗杆的长度．

三、初中数学实验教学中培养学生的创新能力

勾股定理范文篇10

【关键词】初中数学；数学概率；学科发展

长期以来，数学学科在教学过程中的“缺人”现象一直存在.所谓的“缺人”现象就是对人文素养的缺失与忽视.而实际上，教学过程中适当的融入数学史的做法便是很好的人文渗透.以人文渗透的方式丰富数学学习的内容与形式，可以让学生喜欢数学、会学数学、进而学好数学.从数学史的内容分布来看，在数学教育中渗透数学史的元素可以从以下几个方面入手.

一、数学史之数学概念的发生、发展过程

数学概念是数学中最基本的元素之一，对数学概念的历史挖掘可以更好的让学生对概念的本质产生直观印象，从源头帮助学生学好知识，学透知识.正数与负数的历史发展正数与负数的产生是人类思维进化的大飞跃.在原始时期，人们没有数的概念，在计数的时候往往使用手指计数，当手指数量不够用的时候，人们就会借助结绳、棍棒、石子的方式计数.随着社会的发展，尤其是经济的发展.对计数的要求就逐渐变高，于是就有了自然数的概念，分数的产生.而在生活中则有了比0度还低的温度……这些情景的出现就要求人类开始考虑数字的正反，多少两个层面的含义，于是就诞生了负数的概念.这种正负数产生的过程就可以让学生真切的感知负数诞生的历史背景和社会生态，有利于学生将正负数的知识迁移运用到生活当中.

二、数学史之定理的发现与证明过程

传统课堂中对定理的证明和介绍往往是将证明过程进行展示，学生对定理的来历和证明过程的原始记载并无掌握，不能很好的形成对所学知识的深刻印象.将定理证明的来源及其在不同国家的历史发展介绍给学生将有助于深化对定理的理解，学习伟大数学家对待证明的方法，并感悟数学思想的魅力.勾股定理的证明在中国，勾股定理的证明最早可以追溯到4000年前.在《周髀算经》的开头就有关于勾股定理的相关内容；而在西方有文字记载的最早给出勾股定理证明的则是毕达哥拉斯.相传是毕达哥拉斯在朋友家做客时，无意中看到朋友家地板的形状，于是便在大脑中出现了一系列的假设和猜想，并随后给予了论证.当毕达哥拉斯证明了勾股定理以后，欣喜若狂，于是杀牛百头以示祝贺.现在，数学家已经从不同的角度对勾股定理进行了证明，证明方法多达几十种.

三、数学史之数学历史中较为有名的难题解析

在数学的发展史中，有一些流传下来的被后人津津乐道的数学难题，这些题目的解答中往往蕴含着丰富的数学解题思想和独特的思维方式，同时也可以让学生感受到数学问题的奥秘并从中获得启示.哥尼斯堡七桥问题在18世纪的时候，有一个小城角哥尼斯堡，城中有一条河，河上坐落着七座桥，这七座桥将河中间的两个小岛与岸边相连.在那里生活的居民就提出了一个问题，如何在既不重复，也不落下的情况下走遍七座桥，并在最后回到出发点？这个问题困扰了大家很久，但始终都没有得到解决.直到一位名叫欧拉的数学家通过将问题简化和抽象最终得出了问题的解决办法.这就是后人常提到的“一笔画”问题.

四、数学史之数学家的故事

数学家的故事往往蕴含了丰富的人生哲理，不仅教会学生如何对待工作，对待生活，对待工作中的每个细节，还在侧面影响了学生从事数学工作的意愿.教师可以在教学之余穿插介绍一些中外数学家的故事，重点介绍其对待数学事业的态度以及在工作上优良的品质，以鼓励所有学生在数学学习过程中不断的学习数学家的品质与风貌.高斯的故事高斯十岁上学时老师给所有同学出了个题目：将1－100的数字全部写出来并把它们相加.老师原本想让孩子们多算一会儿好让自己休息，其他很多同学也开始用石板逐一计算.但是高斯却很快就将答案摆在了老师的面前.老师自然对高斯的表现异常吃惊，尤其是高斯的答案是正确的.而当高斯解释解题过程的时候，连老师都没有想到将数字串进行首尾相加的方法却从一个十岁儿童的笔下得出.这不得不让人对这个孩子的聪颖大加赞赏和敬佩.

五、数学史之中国古代的数学成就