边坡勘探落石轨迹综述

l引言

崩塌落石不能简单地理解为小型崩塌。崩塌是地质体在重力作用下，从高陡坡突然加速崩落或滚落(跳跃)，具有明显的拉断和倾覆现象。崩塌的地质体通常为大体积岩体或土体；崩塌落石则是斜坡和高陡坡上的个别危岩体在重力和其他外力作用下，突然向下滚落的现象J。相比之下，崩塌落石的形成条件更简单，更容易，通常体积比崩塌灾害的体积小，也无明显的拉断和倾覆特征。崩塌落石隐患防不胜防，造成巨大的损失，且难以通过工程措施彻底消除，所以借鉴运动学原理计算分析崩塌落石运动轨迹，可以为工程治理提供依据具有重大意义[7-11]。

2崩塌落石运动的典型模式

分析落石运动的运动学原理是一种数值模拟方法，属于模拟研究。该方法是以牛顿三大运动定律和碰撞理论为指导，对科研和生产实践中大量的模型试验和现场试验的研究结果进行分析，总结出对落石运动轨迹影响较大的特征参数，结合运动学公式对落石运动轨迹进行模拟研究。运动学原理的应用能够较准确的预测出落石的速度，弹跳高度和动能等运动特征参数，结果直观可靠，可以编程计算，因此在工程实践中得到了业界的广泛认可和推广。根据运动学原理，落石的运动状态按具体的坡面情况分为以下4种类型：

2．1坠落

当危岩体在高陡坡不受坡面地形影响而下落，落石基本无外力阻挡，在重力作用下，发生自由落体运动，在任意下落高度H时，速度V为公式(1)和(2)中，为落石自由落体速度(m•s)；。为落石初始滑动速度(m•S)；g为重力加速度(9．8m•s)；H为铅直下落位移(m)。

2．2滑动

当危岩体在斜坡面上，自重下滑分力大于摩擦力而发生沿斜坡面的滑动时，在任意垂直位移时，落石速度为公式(3)中，为落石滑动速度(m•8)；Y0为落石初始滑动速度(m-s)；g为重力加速度(9．8m•s)；H为垂直位移(m)；f为动摩擦系数；为坡角。

2．3碰撞弹跳

碰撞弹跳是落石运动过程中最复杂和不确定的一种运动，我们采用恢复系数法来描述落石碰撞问题。把落石的碰撞问题当成刚体碰撞，通过恢复系数来考虑碰撞过程中的能量损失，避免了对落石碰撞过程中非线性变形以及摩擦问题的直接讨论，更利于在工程实践中的推广应用。落石碰撞弹跳时，做斜抛运动。斜抛运动是将物体以一定的初速度和与水平方向成一定角度抛出，在重力作用下，物体作匀变速曲线运动，它的运动轨迹是抛物线。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理(图1)：首先，根据碰撞理论计算碰撞能量损失后的初始速度为公式(4)中，R为切向恢复系数；R为法向恢复系数。落石碰撞弹跳法向恢复系数和切向恢复系数是正确估算落石运动轨迹的两个重要参数。目前，尚没有规范明确给出R和的取值范围，实践经验表明，边坡面出露的基岩越硬，碰撞就越趋向弹性碰撞，相应的法向恢复系数R和切向恢复系数R就越大，经验的，落石碰撞的法向恢复系数在0．2—0．5之间，切向恢复系数R在0．4—0．9之间。然后，设为落石开始弹跳时初速度方向与边坡坡面的夹角，为坡脚。由运动学基本原理，发生碰撞后的速度方程为J_公式(5)中，V。为落石的初速度(m•s)；V为任一时间沿方向的速度分量(m•s)；为任一时间沿Y方向的速度分量(m•s)；为初速度方向与斜坡坡面的夹角；t为碰撞发生开始至任一计算点的时间(s)。发生碰撞后的运动轨迹方程公式(6)中，为沿方向的位移分量，Y为沿Y方向的位移分量。

2．4滚动

当危岩体在斜坡面上，自重下滑分力大于摩擦力，并且发生沿斜坡面的滚动时，为了避免复杂的分析，贴近工程实际，笔者将落石滚动简化为圆形刚体在斜面上的有摩擦滚动。此时，对于任意位置s，落石速度V为如同恢复系数，R一样，滚动摩擦系数也是正确估算落石运动轨迹的一个重要参数。滚动摩擦系数与落石的大小形状、速度以及坡度、坡面地质力学性质有关。

3工程计算实例

3．1工程背景

受“5•l2”汶川特大地震的影响，某核心景区公路旁岩质高边坡发生了较大规模崩塌，并在坡顶处形成了破碎危岩体，众多裂缝出现了不同程度的位移、裂缝增宽等，危岩体内的岩石有形成崩塌落石的趋势(图2)。根据踏勘和工程测量，该高边坡坡向59。，坡顶高程810m，与地面高差约70m，可分为2段：地震崩塌后形成的陡峭岩壁和缓坡。其中，公路高程728m至高程742m为缓坡，坡度25。，坡面略有起伏，局部坡面生长有杂草和灌木；高程742m至坡顶高程810m为陡峭岩壁，坡面陡直，危岩体和坡体岩性为莲花口组厚层状一块状砾岩，坚硬。公路距离危岩体水平距离约35m，严重威胁着景区内景点及游客的生命财产安全。

3．2落石计算

3．2．1运动状态分析

在坡型影响下，危岩体脱离母岩下落，整个落石运动过程简化为2段：坠落一碰撞弹跳。首先是在自重作用下，基本不受阻挡，发生坠落即自由落体运动；随后，落石在缓坡面开始发生朝向公路的碰撞弹跳。3．2．1参数选取落石的初速度o为0m•s～；高度日为70m；重力加速度g取9．8m•s～；根据现场调查和经验参数，落实碰撞弹跳计算分析中，法向恢复系数R’取值0．3，切向恢复系数取值0．8。

3．2．2计算过程

为了不失一般性，落石运动的计算分析将落石理想化为半径为1m的球体，从坡体最高处(日=70m)发生崩塌落石，计算结果见表1。具体的，根据公式(1)和(2)求得落石运动在坠落阶段历时约3．7s，碰撞缓坡面前的速度为37m•s～。根据公式(4)落石完成坠落后将完成第一次碰撞弹跳，采用恢复系数法得到沿和Y方向的速度分量分别为Vxl=9．6m•S～，z，1=10．5m•S-。再由公式(5)～(6)求出第一次碰撞弹跳历时约2s，沿方向的总位移约为40m，水平总位移约为39．2m。约1S时落石弹跳高度为最大值5．6m，此时沿方向的位移约为7．7m，水平位移约为7．6m。在发生第二次碰撞弹跳前一瞬间，根据公式(5)速度计算结果为，=12．9m•S～，l=一8．7m‘S～。同理可得刚完成第二次碰撞弹跳后沿和Y方向的初速度分量，分别为v=10．3m•S～，V但=2．6m•S～。根据公式(6)第2次碰撞弹跳历时约0．5s，沿方向新增总位移约为5．4m，新增水平总位移约为5．3m。约0．3s时落石弹跳高度为最大值0．4m，此时沿方向的新增位移约为3m，水平新增位移约为3m。在发生第三次碰撞弹跳前，V=11．1in•s～，v论=一2．2m•S～。第3次碰撞弹跳刚完成后的方向初速度为，=8．8m•S～，Y方向初速度为v侣：0．6•S～，历时约0．13s，沿方向的新增总位移约为1．1m，新增水平总位移约为1．1in，弹跳高度近乎为0，近乎于贴地面的滚动。最终落石)，方向速度在第三次碰撞弹跳结束后为零，落石的碰撞弹历经3次后停止。随后，落石将发生紧贴地面的滚动，实质上是一系列连续的，弹跳距离很小的，弹跳高度很低的抛物线运动，考虑到摩擦系数，以及落石滚动等价于一系列连续的碰撞弹跳，且根据前面实际计算中碰撞弹跳的能量损失和速度的锐减结果，特别是现场对“5•l2”汶川特大地震时发生崩塌落石的现场位移观察，可认为落石的滚动距离为Om。

3．3结果分析

根据计算结果(图2)，落石运动轨迹覆盖了公路。落石在完成坠落后，第1次碰撞弹跳阶段出现最大速度和最大弹跳高度。最大速度取刚完成第一图2崩塌落石计算削面及运动简图Fig．2CalculationsectionandmotionSchematicdiagramofrockfalls次碰撞弹跳后，合速度约为14．2m-S～，偏于保守；最大弹跳高度出现在1s后，沿x方向的位移约为7．7m，水平位移7．6m处，高度为5．6m。最大速度可以求取落石动能大小，其计算公式为E=÷(8】公式(8)中，E为动能(1【J)；为落石速度(in•s)；m为落石质量(kg)。根据公式(8)计算出落石动能E=1132kJ。因此，建议在缓坡面距离陡峭岩壁7．7m处设置高度不小于5．6m的SNS柔性主动防护网，参考拦截撞击能不小于1132kJ。在条件允许的情况下，可以考虑公路改道或外移，彻底避让。

4结语

为满足工程实际需要，对崩塌落石的计算分析进行了适当的简化，特别是将落石理想化为半径为1m的球体。实际上，崩塌落石的运动轨迹受到多种因素的影响，国内外学者多年来开展了多方向的深入研究，在日后的生产和研究工作中，应该逐步探索将落石质量和落石形状，甚至大块落石在运动过程中的碎裂和相互碰撞对落石运动轨迹的影响考虑在内，建立完整的崩塌落石评价体系。