数值范文10篇

数值范文篇1

1数值计算的关系

1.1数值计算与高职数学的关系。科学的计算方法可以解决许多问题，那么，高职数学是否可以完全达到科学的计算方法所需要的要求呢？又是否能够将数值计算的问题解决呢？经过对高职数学多年的学习与观察，发现高职数学主要关注的是数值的精确度。然而人们根本没有办法靠高职数学来计算出相关问题的分析值的，在这些实际问题面前，高职数学能解决的问题就非常力不从心了。因此，高职数学其实是没有办法达到科学的计算方法所需要的要求的。话虽如此，不过高职数学对于科学的计算方法来说，还是有许多帮助的，直接使用高职数学，可以推算出许多有用的信息，因此，我们可以从高职数学与数值计算方法的多种联系上面，对高职数学的教学方法进行进一步的改革，从而使科学的数值计算需求得到更大的满足，就样才能够更有效地解决生活遇到的各种问题。1．2数值计算法与现代科技的关系。在科技发达的今天，只要是与科学的数值计算方法有关的问题，全都算不上是真正的问题，只要用相关的软件进行分析，几乎都能得到有效的解决方法，有了这些软件，解决一些复杂的问题时，对我们计算分析时的要求也相对降低了不少。但是，这些高科技产品却又造就了一个致命的缺点，人们越来越依赖高科技软件等一系列相关的产品，对于基础的理论知识越来越不重视，导致了许多人理论知识严重缺乏，而理论知识的缺乏就容易造成面对这些强大的高科技软件时无从下手，也不知道该如何使用等情况。

2高职数学与函数的关系

2.1函数f（x）的平方逼近在高职数学中，这种方法不需要知道函数的具体值，只需要在一个区间内对函数进行分析，但是这种方式理论上还是相当复杂的，一般人们会直接使用结论对问题进行分析，不会对它的理论问题进行深究。经过人们的研究，人们发现了一种代数结构，即内积，人们认为只要在这个函数的集合中将它引入，就能够得到正交系Legen-dre，并得到相关的Fourier展开及最佳的平方逼近，这其中的理论性东西非常多，甚至非常复杂，因为人们将一些定理上面的证明省略了，只直接利用了它的结论。另外，Fourier展开与三角函数相比，要简单方便得多。另一方面，对于函数f（x），如果只了解几个点上函数值，那么函数便构成了散点图的条件，于是就有了离散型数据的该有的最佳平方逼近方面的问题。而处理这样的问题时，需要用到多元函数的内容，对于这种多次方函数的拟合，函数容易出现难以预计的变化，很大程度地影响了函数拟合后的准确性。2.2函数f（x）的展开式对于这一部分的内容，其实是高职数学中一些相关内容的总结。首先，在对函数的研究过程中，非常强调高职数学中涉及到的微分，一些相关公式以及Taylor级数方面的近似计算，归根结蒂这些相关知识点都是讲函数f（x）在一个点上的Tarlor展开式的不同情况而已。然后，在高职数学中，人们关注更多的是函数的展开式，用科学有效的计算方法主要可以解决两个方面的问题，即算法与算法误差。在这两个问题中，计算误差相对比较重要，但是它也更复杂，误差的大小直接影响到问题解决与否，因此，计算误差对实际问题的解决有着非常重大的意义。而对于计算误差的分析实际上就是对Taylor公式余项的研究，从而数值计算方法与高职数学间建立起了紧密的联系。2．3插值法插值法在高职数学中是一种比较重要和普遍的方法，它能够对函数进行数值计算，由于插值法的公式涉及到的理论知识与方法比较复杂，这里就以简单的两点Lagrange公式为例作介绍。在这种插值公式中，与高职数学的联系主要有两点，首先，在平面上的两点能够确定一直线，它的方程能够能够成为一个函数的线性逼近；然后，利用一些相关的定理能够推导出一些计算误差的表达式。人们还特意对两点间的距离与计算误差之间的关系作了详细的研究，因此，误差控制的问题得到了有效的解决。插值法也是用来解决函数计算问题的方法，而这一方法不同于最佳平方逼近的优势就在于它研究的是二者间的区别，插值法是以点概念来考虑误差问题的，它主要考虑的是一个点在一个区间内的误差，从而反映出整个函数值计算中所存在的误差。而最佳平方逼近是以区间概念来考虑误差问题的，从而反映出函数在整个区间内与最佳平方逼近间所存在的误差。

3高职数学与方程的关系

高职数学中的函数部分，不管你利用的是什么方法，其本质就是为了研究它的逼近问题，按照以上方法，如果能将逼近问题解决，那么我们就可以通过对插值法的运用，进一步解决微积分方程以及常微分方程的问题。3．1微分方程微分的数值计算与导数的数值计算都属于微分，不仅仅在高职数学中，包括其他学科，导数与微分的概念都是相当重要的。在高职数学中，微分与之有着非常紧密的联系。如果说，函数和它的插值间存在一系列的近似关系，那么只要运用高职数学中的“求导数运算”方法，就可以计算出它的微分公式。然而，一般来说，这种运算方式都会比较复杂，想要顺利得到余项表达式往往需要花费较多的时间与脑力。人们经过对这种方式的多次推导发现，只要将插值的节点值带入到方程中，然后再求出导数的结果，便能够顺利得到余项以及向前与向后两个微分公式。由于导数只是一种瞬间的概念，一旦出现节点的自变量取到的值差异较大的情况，所得到的微分值会出现比较大的误差，由此可见，这种微分方程的局限性还是比较大的。3．2积分方程在高职数学中，积分方程的基本考虑思想也是函数插值法，以两点插值为基础，便可进行积分运算。这部分内容非常简单，通俗易懂，另外有需要注意几点，即截断误差、代数精度概念以及Gauss积分经过反复的研究，人们发现积分概念与公式的推导，都离不开高职数学的内容，可见积分方程与高职数学也有着非常紧密的联系。3．3常微分方程如果能够拥有一系列等距节点，那么只要在一阶常微分方程中代入两点插值公式，舍去余项，就能够得出它的一阶常微分方程。按照上面所提内容，从高职数学的角度来看，人们还可以推导出函数的近似值的计算公式，即两点插值公式，而以上所提到的所有方程，它们的数值计算公式其实都是由这一个公式推导出来的。

4近似解与优化问题的关系

4．1近似解。在函数方程的表达式中，如果表达式非常复杂甚至方程很难求得精确值，在这种情况下，我们只能求出方程的近似解，这也是数值计算方法的重要内容之一。直接使用高职数学中的一些概念就能够得到求出方程近似解的多种方法。经过研究，人们发现，像那种比较简单的一般性方程求近似解的方法能够直接运用高职数学中的内容，即使使用高职数学中与求方程关系不太大的内容，都能够建立起方程求近似解的迭代法对高职数学还能够处理更多种类的方程求近似解的相关问题。虽然方程求近似解与高职数学有着紧密的联系，但是这种方法并非完全与高职数学相同，在高职数学中，计算方法关注的仅仅是算法是否收敛，而方程求近似解不仅关注这一点，它还关注算法收敛的速度，甚至它是如何加速的。为什么要关注这些呢？主要原因在于收敛的速度直接关系到迭代的次数，收敛的速度越快，迭代的次数相应地就会减少，计算量相对来说也会小一些；相反地，计算效率就会降低。因此，在关注数值计算收敛速度的同时，人们更应该对如何提高收敛速度进行思考。用高职数学知识的运用可以有效帮助解决这些问题，但是不能完全达到目的，人们应该更深入地对高职数学与数值计算进行研究，数值的计算方法主要考虑的问题主要有计算效率、算法以及计算误差，很显然，数值计算方法比高职数学更具有应用性。4．2优化问题。我们把优化问题与与方程求近似解的问题放一块进行关联，人们可以发现有些优化问题能够与高职数学或者数值计算方法建立起一种非常密切的联系。首先讨论下优化问题与高职数学间的联系。高职数学中，人们常常利用导数来对函数的性质进行研究，这其中便涉及到了一维以及多维优化方面的问题。另外，在高职数学中，还指出，多元函数增加最快的方向在梯度方向上，如果想要寻找最小极值点，只要使用负的梯度方向，建立起最快速下降法，这种方法也是解决优化问题中近似计算方法的一种有效的方法。然后要讨论的便是优化问题与方程求近似解之间的关系。一般而言，在一维优化问题下，需要用到函数在零点上的导数，在高职数学中，这算是一个比较常见的过程，说到底就是解方程。但是，很多时候，精确解并不容易求出，那么，在这种情况下，人们一般会运用近似解的方法来求方程f（x）=0的一阶导数。在高职数学中，多元函数的极值计算是一种相当复杂的问题。在遇到这种情况的时候，人们最常用的便是一维搜索法，其实，这种方法的本质依然是方程求解，更多的情况是求方程的近似解。按照上面所说的两点问题，我们可以发现最快速下降法通过建立负梯度方向上的一系列一维搜索，逐步进行迭代，不断寻找，直到找到能够满足精度要求下的最优值。

5结论

经过对以上内容的详细分析，我们可以看出高职数学中的数值计算在生活中起到了非常重要的作用，人们可以利用数值计算解决相当多的问题，因此，我们应该努力强化自己的数学知识，不断学习，不断吸取新内容，只有这样，社会才会得到更快的发展，社会经济能力才会更快地提升，对于现代的人们来说，数值计算的发展还有很长的一段路需要走。

参考文献

［1］李华，邵维，杨雪松，等.《数值计算方法》课程教学改革实践与探讨［J］.实验科学与技术，2013（10）：256-258.

［2］陈华友，蔡正高.诱导有序加权平均的组合预测模型及其应用［J］.安徽大学学报（自然科学版），2005（01）：1-6.

［3］罗建华，刘鹏.异常态对网络计划实施的影响及动态控制模型［J］.安徽工业大学学报（社会科学版），2004（03）：48-50.

数值范文篇2

1猪肉出增进减，贸易逆差出口。

5月份我国鲜冷冻猪肉出口量7401.82吨，同比增加30.9%；出口额3069.31万美元，同比增加24%。截至5月份鲜冷冻猪肉出口量为2.82万吨，同比增加12.9%；出口额1.22亿美元，同比增加9.3%。鲜冷冻猪肉主要出口到我国香港地区，占出口总额的84.8%。主要出口省份是湖南和广东，合计占出口总额的56.6%。进口。5月份鲜冷冻猪肉进口量为5.08万吨，同比增加4.5%；进口额为9468.09万美元，同比增加10.5%。截至5月份鲜冷冻猪肉进口量为22.76万吨，同比减少4.0%；进口额为4.31亿美元，同比减少5%。美国、德国、西班牙、丹麦和加拿大是我国猪肉主要进口来源国，合计占进口总额的76.8%。主要进口省市是广东、辽宁、上海、江苏、天津、北京和山东，占进口总额的94.6%。

2加工猪肉进口增幅大，以出口为主出口。

5月我国加工猪肉出口量为9349.06吨，同比减少11.2%；出口额为3636.61万美元，同比减少14.2%。截至5月份我国加工猪肉出口量为4.33万吨，同比减少1.6%；出口额为1.75亿美元，同比减少4.6%。加工猪肉主要出口到日本和我国香港地区，占出口总额的74.5%。出口省份主要为山东、广东和湖南，占出口总额的56.5%。进口。加工猪肉进口很少，5月份进口量225.01吨，同比增加4.8倍；进口额92.17万美元，同比增加4.4倍。截至5月份累计进口量为582.22吨，同比增加1.7倍；进口额为316.44万美元，同比增加82.8%。加工猪肉的进口主要来自西班牙和美国，占进口总额的71.0%。主要进口城市是上海，占进口总额的77.1%。

3猪杂碎进口减少，以进口为主我国猪杂碎主要是进口。

5月份，进口量为6.33万吨，同比减少17.6%；进口额为1.11亿美元，同比减少9.7%。截至5月份累计进口量为34.12万吨，同比减少6.4%；进口额为6.47亿美元，同比增长8.4%。主要从美国、丹麦进口，占进口额54.0%。主要进口省市为广东、辽宁和天津，占进口总额的70.4%。

4活猪累计出口减少。

数值范文篇3

地质工程数值法是工科院校学生地质工程专业重要的基础理论课之一，对学生专业素质、能力的培养起着举足轻重的作用。没有地质工程数值法做支撑，专业的很多计算理论、软件开发、工程分析等工作都将一筹莫展，只能拿别人的现成经验做事，永远没有创新可能。但长期以来，地质工程数值法的教学效果总是难以令人满意。很多学生认为地质工程数值法是最伤脑筋的一门课程，学生反映学习难度大，教学效果难以提高。一方面是因为地质工程数值法的课程特点内容抽象，覆盖知识面广，学习难度大。地质工程数值法的主要内容包括有限单元法、有限差分法、离散元法、DDA法等，要想学好数值法必须具备力学、地质工程、计算机等方面的知识。

1地质工程数值法教学现状

笔者是基于岩土工程专业开设的《地质工程数值法》课程来进行分析的。地质工程数值法与其他专业课有很大的不同，在教学形式方面：由于课时有限，理论课22课时，上机课10课时，要在这样短的时间内完成教学任务，教师总觉得有很多知识需要讲解。教课进度快，对学生自学能力要求很高，如果中间某个环节没有理解，后续的课程就很难理解了，因此学生产生了畏难情绪，无论老师怎么讲解，也只能一知半解，总有一些不清楚或遗漏的地方，逐渐产生了畏难和厌学情绪，失去了学习的兴趣和思想动力，就对地质工程数值法缺乏学习兴趣。学生学习的自主性和积极性没有调动起来，所以无法受到良好的教学效果。在教学内容方面：现有课程体系的教学内容过于注重系统性、完整性，与高等应用型本科教育所突出的“应用型”要求存在一定的差距。地质工程数值法是一门综合性的课程，这门课对学生的动手操作能力要求比较高，学生对上机这部分教学实践环节不够重视，加上对老师讲解的内容没有完全掌握，所以学生在上机操作时不会融会贯通，缺乏独立解决问题的能力。

2课程教学内容改革

教材内容主要包括工程地质问题的数值分析方法，如有限元法、边界元法、离散元法、流行元法、不连续变形法(DDA)、界面元法及工程地质问题反分析法。结合课时及学生的实际情况，在原有教学内容的基础上进行了相应的改革。介绍目前地质工程数值法应用最广泛的计算工具，例如FLAC、ANSYS、GEOSLOPE、PLAXIS等，增加大量的工程实例教学，使教学理论和实际工程应用相结合，适当增加上机课课时，培养学生的动手操作能力。

3课程教学方法改革

授课方式方法对每一门课程都很重要，对教学难度大的地质工程数值法尤其如此。在地质工程数值法的教学过程中，会出现大量的抽象乏味的数学方程式，这些复杂的方程会影响学生认识和理解课程内容。教师对板书、教学课件、专业录像片、等多种教学方法进行有效组合，充分发挥各种教学方法的优点，提高教学效果和质量。调整教学的方式方法主要有以下几个方面：首先，增进师生互动，发挥教师在授课过程中的启发引导作用，把握教学节奏，促进学生积极主动思考。课堂上，地质工程数值法教师应放弃为完成“教学任务”的“一气呵成”，不妨根据学生的实际情况停下来，听学生讲、评学生所讲。通过训练学生敢想象、敢说的教学活动，让学生充分体验和尝试成功的喜悦，满足学生表现自我的情感需求，引导他们积极的、快乐的情感体验，提高其学习兴趣和信心，从而驱使学生将内在的欲求转化为主动的积极的行为。其次，教学过程密切联系工程实践。教师应加强地质工程数值法知识的应用性教学，使学生真切地认识到学好地质工程数值法的必要性和迫切性，明确学习目的，产生应学感。最后，应引入相关课外知识，调节课堂气氛。在课堂上还应该拓展知识面，调节课堂气氛。可据不同的教学内容与环节，适时方便地添加或引入课外知识，开拓学生的知识面。

4教师队伍建设

数值范文篇4

关键词：巷道变形；数值分析；支护设计

随着经济的增长，社会对能源的需求量越来越大，其中煤炭资源的需求也在不断攀升，浅部煤炭开采已经极少，人类对煤矿开采的深度迅速增加。相关研究表明，煤矿开采巷道围岩表面变形随原岩应力的增大而增加，原岩应力大小与岩石深度密切相关，深度增加，原岩应力相应的增加[1-2]。对控制深部煤矿巷道围岩表面最大变形技术的研究迫在眉睫。目前，对巷道围岩表面变形理论研究仅局限于巷道截面为圆形[3-5]，而工程常见巷道多为矩形截面，应用理论公式分析围岩表面变形量大小与实际相差较大。对矩形巷道利用数值分析软件计算围岩表面变形更加合理。本文采用AN⁃SYS大型有限元分析软件模拟常见几种深部开采条件下矩形巷道围岩表面最大变形，对变形较大试验组采用对称添加锚杆方式进行支护，对锚杆支护效果较差，采用注浆改善岩性再添加锚杆支护，进而设计出不同条件下的巷道支护方案。

1计算模型

为了消除边界效应的影响，巷道计算边界长度按巷道直径的5-10倍选取，巷道断面设计尺寸见表1。巷道断面数值计算模型如图1，巷道下部x、y方向约束位移，两侧岩翼x方向约束位移，顶部施加均布荷载，相当于该埋深条件下的原岩应力大小，应力大小见表1。

2ANSYS软件数值分析

2.1巷道未支护数值分析针对目前深部煤矿开采巷道常见开采条件利用正交试验设计出25组试验巷道模型，利用ANSYS大型模拟软件模拟25组试验巷道模型在未添加任何支护条件下的围岩表面最大变形量。其中巷道围岩岩性模拟参数见表2。对3因素5水平利用正交试验设计25组试验巷道数值分析围岩表面变形，最大变形均为巷道两帮围岩，试验数据如表3。通过该试验数据正态分布模拟得出巷道围岩表面变形随巷道宽度、原岩应力及粘结力三个不同因素的影响规律如图2。通过对以上数据分析得到：巷道围岩表面变形随巷道宽度的增加而增加，在一定范围内增加的速率不同，数据显示当巷道宽度在5m到6m时，极差较大，说明在一定范围内巷道围岩表面变形受巷道宽度的影响较为显著。原岩应力的大小对巷道围岩表面变形近似线性增加，原岩应力越大，即巷道埋深越大，则围岩表面变形越大。巷道围岩变形随粘结力的增大而减小，即岩性越好，则巷道围岩表面变形越小。2.2围岩表面变形超过允许值支护方案设计对以上25组试验巷道模型未添加任何支护条件下巷道围岩表面变形超过相应岩性允许值可对称逐一添加锚杆控制围岩表面最大变形量，锚杆设计参数：直径Φ=22mm(A=0.000380m2)，弹性模量E=20GPa，密度ρ=7850kg/m3，泊松比λ=0.2，初始应变ε=0.00455,间排距800mm×500mm，预紧力40kN。根据围岩表面最大变形量不同选取不同的锚杆长度，当变形量不超过400mm时，锚杆设计长度2000mm，当变形量超过600mm时，锚杆设计长度3200mm，其间锚杆长度2500mm。表3数据显示25组试验巷道模型条件下巷道两帮围岩表面变形量，对比表2相应岩性允许变形值的大小，序号2、13、16、21、22、24组合开采条件下的巷道围岩表面最大变形超过允许值。对其分别对称逐一增加锚杆数量，进行锚杆支护模拟使其变形控制在允许范围内进而设计出锚杆支护方案。对于部分条件下，当增加锚杆数量时，围岩表面变形仍未减小，可通过改善围岩岩性即提高岩石的粘结力与内摩擦角，再逐一添加锚杆，目前常见改善岩性的方式是压力注浆。对变形较大的六组试验数值模拟结果，其控制在允许范围内的支护方案设计如表4。

3结语

①深部煤矿巷道围岩表面最大变形受不同因素的影响性从小到大依次为断面尺寸→原岩应力→岩性，其中改善围岩岩性能达到巷道稳定的效果，分析影响因素可得矩形巷道的最佳设计宽度尺寸为4m。②岩性较好的情况下，独立锚杆支护形式控制围岩变形效果较好，围岩粘结力达到1.5MPa时围岩稳定效果最好。③当岩性较差的情况下，添加锚杆支护表面变形改善不大时，可先改善围岩岩性，再添加锚杆支护，控制围岩变形效果更为显著。

参考文献

[1]王德荣,李杰,钱七虎.深部地下空间周围岩体性能研究浅探[J].地下空间与工程,2006,2（4）:542-546.

[2]钱七虎.深部地下空间开发中的关键科学问题[C]//.钱七虎院士论文选集,2007:565-584.

[3]杨蔡军,吴德义.深井软岩表面变形随围岩性质变化分析[J].安徽建筑工业学院学报,2010,1（18）:11-12.

[4]康红普,王金华.煤巷锚杆支护理论与成套技术[M].北京:煤炭工业出版社,2007.

数值范文篇5

关键词：气固两相流压力场浓度场过滤特性CFD

0前言

百叶窗式过滤器是惯性除尘器的一种。它是在含尘空气通道上装有许多由叶板组成的倾斜的挡灰栅（其截面如图1所示），含尘气流在通过挡灰栅时按叶板间的缝隙数分成多股气流，每股气流在通过叶板时会突然改变方向，这时，粉尘颗粒在惯性力的作用下力图保持原来的流动方向，尘粒掠过挡灰栅的缝隙入口而直接打到后面叶板的表面上，并沿绕过挡灰栅的空气流动方向相反的方向弹出[1]。本文的研究工作就是根据这种百叶窗的使用条件设定参数值，模拟出含尘气流穿过它时的过滤特性。

1计算模型及方法

迄今为止，在工程应用中，对气相流场计算可行而成熟的模型仍然是气相作为连续介质基于欧拉系下的k-ε双方程模型[2]。对颗粒相的计算模型很多，本文采用的是基于欧拉系下的，把颗粒相作为连续介质，部分地考虑颗粒相对流体运动影响的无滑移模型[3]。无滑移模型的优点是简单，可以用较为成熟的处理单相流体的数值解法来处理两相流，其缺点是不考虑颗粒相对于流体的速度及温度滑移（滞后）。但是在本文的研究中，只考虑在室温情况下流体、颗粒的运动情况，不需要考虑其温度变化，所以可以采用无滑移模型。

本文研究的过滤器是在室温下使用，内部温度场稳定，因而流体能量方程不予考虑，则气相组的基本方程为：

流体连续方程：(1)

流体i方向动量方程：

(2)

流体湍能方程：(3)

流体湍能耗散率方程：(4)

根据无滑移模型的基本假设可知，颗粒相的动量方程及能量方程均不存在，只需给出其质量守恒或连续方程或扩散方程：

(5)

气相流场计算采用基于SIMPLE方法的改进算法SIMPLEC[4]，该方法具有改善和加快收敛性能。积分区域网格划分使用交错网格，对流项离散使用QUICK格式[5]。由于在欧拉场中，无论是流体的控制方程还是颗粒的控制方程，都具有相同的形式，不同的是源项。因而完全可以将原来求解单相流场的数值方法推广到多相流中。

2模拟结果及分析

2.1气相压力场分布

2.1.1压力分布图

图2、图3、图4、图5分别是过滤器迎面风速V=1m/s、V=2m/s、V=3m/s、V=4m/s时气相压力场的模拟结果。

图2v=1m/s时压力场图3v=2m/s时压力场

图4v=3m/s时压力场图5v=4m/s时压力场

2.1.2压力场分析

（1）从压力场可以看出在进口处呈现正压区，挡板后漩涡区域比较大，它的存在必然使挡板后形成负压区，挡板前后形成压差，带来过滤器阻力损失。且过滤器的压力损失也是随着进口速度的加大而增加。

（2）漩涡的存在使挡板间气流绕流通道呈多次折向的弧形状，这样的流场分布特点极有利于增强气固在此分离。

2.2粉尘颗粒的浓度场

2.2.1颗粒相浓度场的基本特征

作者在数值模拟中选取的模拟颗粒的粒径为50μm、15μm的实验用标准滑石粉，其密度为2750Kg/m3。

图6、图7采用滑石粉粒径为50μm，V=3m/s，进口粉尘浓度分别为60mg/m3和100mg/m3。

2.2.2浓度场分析

（1）从四个模拟结果可以看出，在过滤器的进口处粉尘浓度基本成平行水平线；在挡板的夹角处出现粉尘高浓度区，并且粉尘浓度的最大值出现在迎风面的挡板夹角处。

（2）由于在挡板夹角区域存在涡流区，使得粉尘颗粒受到惯性作用易于沉积在挡板上。并且在迎风面的挡板处出现气流流速最小值，使得颗粒浓度最大值出现在此处。

（3）从挡板积灰效果图可以看出挡板夹角内壁面的拦截效果最明显，但在夹角外壁面还是有一部分颗粒沉积。

3模拟结果与试验结果比较及分析

3.1过滤器压力损失比较

把模拟和试验所得的数据通过最小二乘法拟合成曲线，如图10所示。

图10压力损失曲线比较图

可以看出两者的压力损失都是随着过滤风速的增加而增加，这个基本的变化趋势是正确的，并且曲线形状有一定的相似度，都是按开口向上的抛物线变化。但模拟预测值比试验测试值偏大。

3.2过滤效率比较

试验测试时采用中位径为15μm试验用，的标准滑石粉，3m/s的过滤风速。

图11过滤效率曲线比较图（d=15μm）

3.3误差分析

经过分析，作者认为模拟值与实测值之间的误差来源主要有以下几个方面：

（1）本文中颗粒相选用的是无滑移模型（单流体模型），不考虑其相对于流体的速度及温度滑移（滞后），与实际差别较大（预报的过程的发展大大超前于实际），因而通过该模型模拟出的结果必然与实际值之间存在误差。

（2）障碍物固壁边界上的速度、紊流动能、紊流动能耗散率都近似取为零，与实际情况相比存在着误差。

（3）试验平台也存在着一定的系统误差，测量、读数、计算及修正过程中又存在着随机误差，这都将会导致模拟值与测试值之间的误差加大。

4结论

（1）本文结合过滤器的实际使用情况，建立适合的数学模型，采用无滑移模型研究了V型百叶窗过滤器内特定的流动问题，其气相压力场和颗粒相浓度场分布基本上都是符合流场定性分析的结果和实际运行情况的特征。

（2）利用数值模拟结果，计算出过滤器的压力损失，并与试验测试值进行比较和分析，就可以对模拟结果和试验测试值做双向的检验，以期分别对这两种方法提出更为合理和有效的改进方案。

（3）在工程设计及产品开发中应用CFD技术，可改变传统的设计程序，由于CFD软件可以相对准确地给出流体流动的细节，如速度场、压力场、温度场或浓度场分布的时变特性（不定常特性），因而不仅可以准确预测流体产品的整体性能，而且很容易从流场的分析中发现产品或工程设计中的问题，据此提出改进方案[6]。在本文中所研究的V型百叶窗过滤器，如对其挡板的形状、排列顺序、挡板的夹角进行一系列的变化，模拟出它在不同情况下的压力损失、过滤效率、气粒分离特性，就可为该系列过滤器的设计，改进提供强有力的技术支持。

符号说明：

xj张量坐标k紊流动能

ρ空气密度Gk紊能产生项

v空气流速ε紊能耗散项

p空气压力f混合物分数

μe有效粘性系数s颗粒源项

g重力加速度

模型中各通用常数据经验可取为：

c1=1.44c2=1.92σk=1σε=1.33σp=0.09

参考文献：

[1]吴杰，杨海霞，王淑玲.石化技术,2002,8(1):45～48

[2]汤广发,吕文瑚，王汉青.室内气流数值模拟与模型实验.长沙：湖南大学出版社，1989

[3]周力行.湍流两相流动与燃烧的数值模拟.北京：清华大学出版社，1991

[4]S.V.帕坦卡.传热与流体流动的数值计算.北京：科学出版社，1984.

数值范文篇6

关键词：CPS数字化航道监控

随着电子技术和通信技术的发展，无线通信以及遥测遥控系统被广泛应用于工业、农业、航空、航海等各个领域中。出海口及内陆河道作为航海航运重要的一部分，其管理维护方法及管理质量对我国航运业的影响至关重要。发展至今，电子通信产品的可靠性越来越高，成本越来越低，这使得航道管理维护自动化、数字化的实现成为可能。GPS(全球定位系统)是美国国防部于1973年开始研制的卫星全球导航定位系统，主要为其海陆空三军服务。近几年来已逐步应用于民用设施及测绘技术中，同时美国军方逐步放松对民用GPS设备的限制，使得民用GPS达到了比较高的定位精度。利用GPS对航道航标等设备进行位置遥测与监控是一种比较理想的方法。本文以航标监控的具体要求为标准，把整个航道管理区域内需监控的目标物组成一个GPS遥测网，并利用各种滤波方法消除相应的误差，提高了遥测数据的准确性。

1GPSOEM板与航道GPS遥测网

1.1GPSOEM板

GPSOEM板是GPS接收机中一个重要的组成部分，它具有成本低、体积小、重量轻、产品种类多、性价比高等很多优点，因此被广泛应用于定位及导航领域中。它的定位精度已经能达到几十米，甚至可以达到10米以内的精度。本课题所用到的Thales集团导航定位公司的GPSOEMB12就是一款性价比很高的产品。

1.2航道监测

航道是交通网络中一个重要组成部分，其安全质量直接影响着整个交通系统。以前航道部门专门在航道的堤岸、桥头、故障物旁边安装各种航标灯作为警戒导航装置，各种船只可以根据航标灯光及其闪动频率来确定自己的航向。至于航标的维护，则是航道部门每隔一定时间派巡航船只对各航标灯进行目测和实测。因为航道中航标灯比较多，这就使得这种巡航航道的维护方式操作繁琐，运作维护成本高，安全质量低。

1.3航道GPS遥测网

航道中航标遥测网主要是对水标(抛锚在水中的航标)进行遥测以便对其位置进行实时监控(其系统原理图如图1所示)；而岸标(固定在堤岸上的航标)由于其位置不变所以无需GPS遥测。GPS在航标遥测网中的实际任务就是实时测量航标灯所在位置，并与预先划定的位置范围进行比较，如果漂离出所标定的范围，即通过GSM网发送警报信息给监控中心，以便于监控中心采取相应措施。这将就可以排除航标灯因船只碰撞、水流冲击等原因而漂离引起事故。而每个航道管理区域内有成百个水标，因此在提高安全质量的同时也需考虑成本投入。根据航道的具体要求，其精度并不需要精确到米级以下，因此不需要价格昂贵的高精度GPS接收机及测量仪。同时将GPSOEM板与水标进行捆绑，可以以相对较低的成本取得高质量的管理效果。本系统使用的是法国Thales公司生产的B12GPSOEM板模块，它具有并行的12个接收通道(即同时可以接收12颗定位卫星传送的星历信息)。

2误差分析、数值处理及控制流程

2.1误差分析

GPS测量的误差主要包括卫星部分、信号传播、信号接收等各个方面带来的误差，但从性质上来讲可以归纳为系统误差和随机误差两部分。其中系统误差主要包括卫星的星历误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气折射的误差等。随机误差主要包括信号的多路径效应等。虽然系统误差比随机误差要大些，其消除主要靠接收机本身[1]，但是它总是有一定的规律可循的，所以采取一定的措施进行处理对整个系统的可靠性都是非常重要的。由于水面多路径效应比较严重，所以使用精密相位中心、具厄流圈的测量天线是消除由于水面环境所引起误差的一个重要方法。

2.2数值处理

针对各种误差，测量技术中已应用了各种滤波方法来消除或减弱各种误差的影响，例如中值滤波法、算术平均滤波法、进退递推滤波法等。通过大量的测量试验与观察分析发现，随着时间的不同、卫星分布状态的改变以及天气的变化，GPS所读数据都有不同曲线方向的飘移，但是其分布状态接近于正态分布，所以采用一些滤波方法对数据进行处理对整个测量系统精度的提高至关重要。以下是系统中所用到的几种滤波方法。

中值滤波法：即对所测三个数据进行排序，去掉最大和最小的一个，取中间值作为测量值。基于这种思想，本文在终端控制器上电初始化的时候连续测量n(可调)次经纬度数据并将它们从小到大进行排队，去掉最大的m次数据和最小的m次数据，以中间的n-2m次数据作为基准，并存于一个存储单元。由于航道遥测系统对实时性要求并不高，所以把n尽量取得大些。设n次所读数据和为Xn，经排序后最小m次数据和为XmMIN，最大m次数据和为XmMAX，则：

Xsum=Xn-XmMIN-XmMAX

把Xsum存于存储单元作为后续处理方法的和基准。算术平均滤波法：即采样一定量的数据，然后对其求平均值作为测量估计值，这样可以使得偏离真值的正负误差相消，从而使测量值更接近真实值。本课题将前面所取得的n-2m次测量数据作算术平均，且存于固定的算术平均值存储单元，并根据以后所读数据进行实时修正。这样有：

X=(Xswn)/(n-2m);Xi=(Xsumi)/(n-2m).

其中，X是初始化时所求平均值，作为一个平均基准存于存储单元。Xi是每读一次数据所求平均值，作为位置评估值应用于位置飘移判断控制中。

进退递推滤波法：前面两者都是读取一定数据以后再作后处理，而测量过程中必须对所测数据进行实时处理。所以，所测量经纬度的变化趋势必须反应出来，以便航标因为意外而漂出所给定范围时能实时向监控中心发送警报信息，从而进行修正。本文根据实验与观察的结果，采取进一新数退一平均数的进退递推滤波方法，即：

Xswni=Xsum_i-1+Xi-1+xi

限幅滤波法：在测量过程中，常常会碰到偏离中值较远的粗大误差。这对经过前面几种滤波法处理后的数据基准会产生较大的冲击，限幅滤波法就是针对这一思想的。设定一个阈值，当所测数据与基准数据比较后，差值超过阈值就认为是粗大误差并舍掉。但是本课题中如果航标灯因意外而漂出很远，就必须能识别出来，而不能当粗大误差全部舍掉。所以在控制程序中专门设计了一计数器对舍掉比率进行计数，如果舍掉比率大于某一值则重新初始化，即重新读取n-2m次的和基准及其算术平均基准。

图2、图3、图4分别是对利用VisualBasic6.0开发的数据采集与处理程序采集的10小时GPS数据进行几种数据处理后的坐标示意图(其中，横坐标、纵坐标分别表示经、纬度)。从这三个图中可以看出，从图2到图4，数据收敛性依次增强，可见综合几种滤波法于数据处理中，将大大减少误差，提高系统精度。

2.3控制流程

数值范文篇7

论文摘要：在水利水电工程中，存在许多有自由面的无压渗流问题，自由面是渗流场特有的一个待定边界，这使得应用有限元法求解渗流场问题时，较之求解温度场和结构应力等问题更为复杂。归纳总结了无压渗流分析的各种数值计算方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了无压渗流数值分析方法的发展趋势。

1引言

在许多水利工程中(如土石坝渗流、混凝土坝渗流、拱坝绕流、地下结构渗流等等)，都存在着无压渗流问题，这类问题的关键在于求解渗流场的边界，即确定事先不知道其位置的自由面和溢出面，属于非线性边界问题。求解该问题的有限元法以往采用移动网格法。虽然取得了许多成功的经验，但也表现出方法本身的缺陷。为解决上述问题，国内外学者致力于寻找有自由面渗流分析的新方法。其研究核心就是计算中不变网格，自Neumann于1973年提出用不变网格分析有自由面渗流的Galerkin法以来，出现了多种固定网格法，如剩余流量法、单元渗透矩阵调整法、初流量法、虚单元法和虚节点法等。

2无压渗流的数值分析方法

2.1调整网格法

调整网格法先根据经验假定渗流自由面的位置，然后把它作为一个计算边界，按照vn=0的边界条件进行分析，得出各结点水头H值后，再校核H=z是否已满足。如不满足，调整自由面和渗出点的位置，一般可令自由面的新坐标z等于刚才求出的H，然后再求解。

该方法原理简单，渗流自由面可以随着求解渗流场的迭代过程逐步稳定而自行形成，并且迭代是收敛的。但是，当初始自由面与最终自由面相差较大时，容易造成迭代中的网格畸形，甚至交错重叠；当渗流区内介质的渗流系数不均匀时，特别是有水平分层介质时，程序处理困难；对复杂结构问题，由计算机自动识别和执行网格移动几乎是不现实的。

2.2剩余流量[1]

剩余流量法通过不断求解流过自由面的法向流量（称为剩余流量）建立求解水头增量的线性代数方程组，达到修正全场水头和调整新的自由面位置的目的。迭代过程中只需一次形成总体渗透矩阵，但需要判断自由面被单元分割的各种情形，要求算出穿过单元的自由面被单元切割的面积及流过自由面的法向流速，计算工作量很大，难以推广到三维问题中。剩余流量法的全部调整均基于第一次有限元计算的结果，因而计算精度较差。

2.3单元渗透矩阵调整法[2]

单元渗透矩阵调整法利用对渗流场有限元计算的结果，根据单元结点水头与结点位置势的比较，把渗流场进行分区，各区的渗透系数给不同的值，通过不断调整单元渗透矩阵，模拟渗流不饱和区的作用，来确定出真实的渗流饱和区及渗流场。

该算法实际上是把边界不确定的非线性问题转化成了材料非线性问题来考虑。但是，单元渗透矩阵调整法对三维而言其计算效率是很低的，不能真实反映渗透区域的透水特性，计算精度和收敛稳定性都受到影响。

2.4初流量法[3]

初流量法利用高斯点的水头求出结点的初流量作为求解水头增量的右端项，避免了求自由面被切割的面积，同时避免了每次迭代中确定自由面的位置的做法，大大简化了剩余流量法的计算工作量。由于初流量法在计算跨自由面单元的结点初流量时，自由面以下的高斯点未予计算，计算精度受到影响。初流量法其收敛性不尽人意，解的稳定性不好。

2.5虚单元法[4]

虚单元法以上一次有限元计算的结点水头值为基础，求出自由面与单元边线的交点，移动跨自由面单元的某些结点，使之落于交点处，自由面将单元分成渗流实区和虚区。渗流虚区在下一次计算中退出计算区域，随着渗流计算区域向渗流实区逼近，结果也逼近问题的真解。该方法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。同时，虚单元法在处理有自由面穿越的单元时，结点移动路径的确定是比较困难的。

2.6虚节点法[5]

虚节点法以上一次有限元分析求得的节点势为基础，求出自由面和单元节线的交点，根据交点确定单元的积分区域，形成下一次分析的渗透矩阵。不同于虚单元法，虚节点法无需移动任何节点，因此不会出现网格畸形；虚节点法对网格不作改动，并能精确地描述跨越自由面单元的渗透矩阵，具有很好的精度和数值稳定性。

此外，无压渗流的数值分析方法还有边界单元法、流形单元法、无单元法等。

3无压渗流数值分析方法的比较

调整网格法计算原理简单，迭代过程稳定而自行形成，迭代过程收敛，但该算法对有复杂夹层和复杂排水系统的水工结构处理起来太困难，几乎不可能实现；另外对初始渗流自由面位置的假定要求也较高，如果初始位置与最终自由面位置相距甚远，则极易造成单元严重畸变，影响计算的精度；剩余流量法计算工作量很大，难以推广到三维问题中。初流量法在剩余流量法的基础上作了重大改进，大大简化了剩余流量法的计算工作量，但是收敛稳定性较差，而且由于两种算法的整个迭代过程依赖于第一次有限元计算的结果，精度受到一定的影响。单元渗透矩阵调整法对跨自由面单元按复合材料单元处理，复合材料单元渗透系数在复合面突变，其单元渗透矩阵不能代表这一特性，且矩阵主系数常不占优，因而计算精度和计算稳定性均受到影响。虚单元法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。虚节点法具有很好的精度和数值稳定性。

结论

本文归纳总结了各种无压渗流数值计算方法的原理及其优缺点，得到如下结论：

传统的调整网格法虽仍被使用，但由于自身的缺陷给应用带来诸多不便，因而正在逐渐被固定网格法所取代。具体选择计算方法时，应从问题的复杂度、收敛性及精度要求等方面加以考虑。现有的大型商用软件如ANSYS提供了良好的二次开发环境，用户可以通过二次开发，来实现无压渗流的数值分析。

参考文献

[1]DESAICS.Finiteelementresidualschemesforunconfirmedflow[J].IntNumMethodEng.1976,10(6):1415~1418.

[2]BATHEJN.Transmitmatrixmethodforseepagewithfreesurfaceproblem[J].IntJNumMethEngng,1983,(7):41~53.

[3]张有天,陈平,王镭.有自由面渗流分析的初流量法[J].水利学报,1988,(8):18~26.

数值范文篇8

教学重点:掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

教学难点:反三角函数的定义

教学过程:

一.问题的提出：

在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我们如何表示呢?相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：

(1)包含锐角;(2)具有单调性;(3)能取得三角函数值域上的所有值。

显然对，这样的区间是;对，这样的区间是;对，这样的区间是;

二.新课的引入：

1.反正弦定义：

反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.

对于注意：

(1)(相当于原来函数的值域);

(2)(相当于原来函数的定义域);

(3);

即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。

反正弦：符合条件()的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。

例如：，，，

由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。

2.反余弦定义：

反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.

对于注意：

(1)(相当于原来函数的值域);

(2)(相当于原来函数的定义域);

(3);

即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。

反余弦：符合条件()的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。

例如：，，由于，故为负值时，表示的是钝角。

3.反正切定义：

反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.

对于注意：

(1)(相当于原来函数的值域);

(2)(相当于原来函数的定义域);

(3);

即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。

反正切：符合条件()的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。

例如：，，，

对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。

练习：

三.课堂练习：

例1.请说明下列各式的含义：

(1);(2);(3);(4)。

解：(1)表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角是;

(2)表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角不存在，即的写法没有意义，与，矛盾;

(3)表示之间的一个角，这个角的余弦值为，这个角是;

(4)表示之间的一个角，这个角的正切值为。这个角是一个锐角。

例2.比较大小：(1)与;(2)与。

解：(1)设：，;，，

则，，

∵在上是增函数，，

∴，即。

(2)中小于零，表示负锐角，

中虽然小于零，但表示钝角。

即：。

例3.已知：，，求：的值。

解：正弦值为的角只有一个，即：，

在中正弦值为的角还有一个，为钝角，即：，

所求的集合为：。

注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。

例4.已知：，，求：的值。

解：余弦值为的角只有一个，即：，

在中余弦值为的角还有一个，为第三象限角，即：，

所求的集合为：。

例5.求证：()。

证明：∵，∴，设，，

则，即：，即：，

∵，∴，

∴，∴，即：。

例6.求证：()。

证明：∵，∴，设，，

则，即：，即：(*)，

∵，∴，

∴，∴，即：。

注意：(*)中不能用来替换，虽然符号相同，但，不能用反余弦表示。

数值范文篇9

通常现有这些模型只考虑河床的纵向变形，而很少注意弯道内的横向变形问题，也即河岸冲刷问题.本文针对当前在弯道水流和河床变形模型的研究状况，以前人的研究结果为基础，建立了正交曲线坐标下的平面二维水沙数学模型，用于模拟弯道内的水沙运动及河床纵向变形；在深入分析河岸冲刷机理的基础上，采用力学模型模拟粘性河岸冲刷、崩塌的过程.最后利用弯道模型的试验资料，验证了本模型计算的流场、岸边水位等与实测值符合较好.同时模拟了90°弯道在持续清水冲刷下的河床变形过程，对主流线、断面形态、主槽比降等计算结果随时间变化的分析表明，模拟结果符合弯道变形规律.

1数学模型

本文建立的模型具有如下特点：(1)为适应不规则的岸边界，建立正交曲线坐标下的平面二维水沙模型，并用MADI方法[9]求解水流方程组.(2)改进以往对泥沙恢复饱和系数取为经验常数的做法，模型中采用了张红武[10]提出的不平衡输沙理论，用于研究悬移质泥沙的输移以及河床变形过程.(3)引入Osman[11]提出的河岸冲刷模型，用于模拟粘性河岸的横向冲刷过程以及在重力作用下的崩塌过程.

1.1平面二维水沙数学模型

1.1.1水流基本方程

式中：εξ、εη分别表示ξ、η方向的泥沙扩散系数；S0k、Sk、S*k、ωk分别为第k粒径组泥沙的侧向输入项、分组含沙量、分组挟沙力及有效沉速；α*、f1、K1分别为平衡含沙量分布系数，非饱和系数以及附加系数.

上述3个参数以及水流挟沙力的计算方法，详见文献[10].而分组挟沙力级配以及床沙级配的计算方法，见文献[12].

1.1.3河床纵向变形方程由悬移质泥沙不平衡输移引起的河床纵向变形方程为：

式中：ρ′为床沙干密度，N为非均匀泥沙的分组数.

1.2几个关键问题的处理

1.2.1正交曲线网格的生成设(x,y)为物理平面上的笛卡尔坐标系，(ξ,η)为相应计算平面上的变换坐标系，用以下方程可实现两个坐标系之间的变换，即：

求解上述方程组，即可得到物理平面(x,y)与计算平面(ξ,η)上对应点的关系.当网格正交时，β=0.控制函数的具体表达式，参见文献[13].

1.2.2初、边界条件对初始条件，一般给出水位、流速、含沙量等变量的初值.对进口边界、给定流量、沙量过程线，以及含沙量级配.对出口边界、给定水位过程线，并认为S/ξ=0.对岸边界，对水流可采用滑移或无滑移边界条件；对泥沙，可取S/=0(为岸边界法线方向).

在本文模拟的弯道中，横断面由主槽和滩地组成.假设滩地不过水，则岸边界是滩岸，同时认为滩岸可以冲刷.实际计算区域包括滩地和主槽，故采用“冻结法”技术[14]处理滩地上那些不过水的节点.一般岸坡坡顶和坡脚间的水平距离较小，可能远小于网格尺寸，在程序中不能分辨.为了能模拟河岸的冲刷过程，同时又不增加计算量，故本文在计算中用一数组记录岸边相邻两节点之间的实际地形.

1.3河岸冲刷模型现有的很多泥沙数学模型，很少考虑到河岸冲刷问题.即使那些考虑了河岸冲刷的模型，往往对弯道中河岸冲刷机理、冲刷速率，做了大量的假设和简化.如Ikeda[15]认为弯道凹岸附近的纵向垂线平均流速大于弯道中心处的垂线平均流速时，弯道凹岸冲刷，反之则淤积.Hasegawa[16]认为河岸冲刷速率与近岸的剩余流速成正比，根据泥沙连续方程，得出了适用于弯曲河道通用的河岸冲刷系数.不过，这类模型中存在一个共同缺点，即很少考虑到河岸组成物质、土体特性、几何形态等对河岸冲刷的影响.众所周知，粘性河岸和非粘性河岸的冲刷机理和冲刷速率是完全不同的.

为准确模拟河岸的横向冲刷过程，必须深入分析河岸冲刷机理.一般来讲，河岸冲刷后退是河岸土体和近岸水流相互作用的结果.除了岸边植被生长情况、河道内水位升降、渗流、管涌等因素影响河岸后退外，但主要是以下2种情况，是导致河岸后退的主要原因：(1)通过水流直接横向冲刷河岸导致河岸后退.近岸水流直接作用于河岸，冲动河岸边坡上水面以下的表层土体，并被水流带走，从而导致河岸后退.(2)通过河岸崩塌导致河岸后退.崩塌是河岸上的一部分土体在重力作用下，沿某一滑动面发生移动的过程.一般床面发生冲刷，导致河岸高度增加，或者水流淘刷河岸坡脚，使河岸坡度变陡，都会降低河岸的稳定性，当河岸的稳定性降低到一定程度后，河岸便会发生崩塌，导致岸边界后退.

图1粘性河岸冲刷的计算模式

本文主要考虑粘性河岸的冲刷后退过程，采用Osman[11]提出的河岸冲刷模型(图1).该模型首先计算河岸横向冲刷距离，然后分析河岸是否会失稳、崩塌.在Δt(sec)时间内，粘性河岸被水流横向冲刷后退的距离为：

式中：γs河岸土体的容重(kN/m3)；ΔB为Δt时间内河岸因水流横向冲刷而后退的距离(m)；τ为作用在河岸上的水流切应力(N/m2)；τc为河岸土体的起动切应力(N/m2).Cl为横向冲刷系数，取决于河岸土体的物理化学特性.

当由式(7)得河槽冲宽ΔB，用平面二维水沙模型算出河床冲深ΔZ后，河岸高度增加，坡度变陡，稳定性降低.根据土力学中的边坡稳定性关系，采用若干假定，可得到河岸发生初次崩塌时的临界条件.若河岸已发生初次崩塌，则假定以后的河岸崩塌方式为平行后退，即崩塌后的边坡角度恒为β，仍可用土力学的方法判断是否会发生二次崩塌.

1.4计算方法和求解过程首先，采用MADI法[9]计算流场.这种方法采用非交错网格，将水位、流速等变量均布置在同一网格点上，对水流连续方程和动量方程均不按方向剖开，由此将基本运动方程离散而形成新的差分代数方程组，并建立一种新的解法.具体求解过程如下：对式(1)进行差分离散，时间导数项采用前差表示，空间导数项采用中心差分表示，将时间步长Δt分成两部分.在前半时间步长内，利用连续方程(1)、ξ方向动量方程(2)，沿ξ方向采用隐式离散，对η方向采用显式离散，求解得Zn+1/2,Un+1/2，再利用η方向动量方程(3)，显式求解得Vn+1/2.在后半时间步长内，利用式(1)、(3)，沿η方向采用隐式离散，对ξ方向采用显式离散，求解得Zn+1，Vn+1，再利用式(2)，显式求解得Un+1.由于要进行长时间的河床变形计算，计算量特别大，在实际计算中通常用伪恒定方法计算出恒定流场.然后，采用显隐混合格式计算悬移质含沙量分布.先按不同方向ξ、η对式(4)进行算子分裂，在前半步长内，对ξ方向的分步方程用指数格式显式离散求得Sn+1/2，在后半步长内，对η方向的分步方程用Crank-Nicholson型格式隐式离散求得Sn+1.以时间为迭代参数，计算出恒定的浓度场.

最后，显式求解式(5)，可得出时段末的床面高程.在已知河床变形的基础上，采用河岸冲刷模型，模拟弯曲河道河岸冲刷后退的过程，具体计算方法见文献［12］.此外，本文在计算中还采用以下假定：直接从河岸冲刷下来的和河岸崩塌后产生的泥沙，全部转化为悬移质泥沙，并作为下一个时段的侧向输沙量.

2模型的验证

为了准确模拟弯道的河床变形过程，本文首先对水流模型进行验证.验证的资料来自罗索夫斯基[1]的180°弯道的水槽试验资料.该水槽由一6m长的顺直进口段、180°的弯道段以及3m长的出口段组成.水槽宽度为0.80m，过水断面为矩形.弯道外半径为1.2m，内半径为0.4m.计算中的水流条件如下：流量为12.3×10-3m3/s，进口断面选在水槽进口以下2m处；出口断面选在距水槽出口0.1m处，断面水深为0.054m.水槽糙率取0.012，计算区域内共划分网格数为95×11.

图2弯道凹岸与凸岸岸边水位的沿程分布

图3纵向垂线平均流速分布

图2给出了弯道中凹岸和凸岸水位沿程变化情况.从图中可以看出，在弯道进口段，凹岸和凸岸的水位基本相同；在弯道段，凹岸水位明显高于凸岸；在弯道出口段，两岸水位基本相同.尽管计算值略小于实测值，但两者的变化趋势相当符合，当水流由顺直河段进入弯道后，由于受到离心力的作用，使弯道凹岸一侧的水位恒高于凸岸一侧，最大水位差一般出现在弯道顶点附近，而向上下游两个方向逐渐减少.由于未能考虑弯道内横向环流对水流动量方程的影响，从而导致水位计算值总体偏小.

图3给出了纵向垂线平均流速的沿程分布情况.从图可知，实测值与计算值符合较好，尤其在弯道的进口段附近.从图中还可以看出，在弯道的进口段，最大纵向平均流速的位置(主流线)紧靠凸岸；在弯道段，主流线仍紧靠凸岸；在弯道出口段附近，主流线逐渐向凹岸转移.出弯后的水流，在相当长的距离内，最大流速仍靠近外侧(凹岸).

3计算结果与分析

由于目前缺少由悬移质泥沙不平衡输移的实测资料，故本文采用一概化的90°弯道，研究其在持续清水冲刷、两岸边界可动的条件下，弯道内流速、断面形态，以及比降的变化过程.对模拟结果的分析表明：本文所建立的平面二维水沙数学模型以及河岸冲刷模型，能较好的反映弯曲河道的演变过程.

3.1河道概况假定有一概化弯道，包括顺直进口段(1000m)、90°弯道段(2100m)以及顺直出口段(2000m).河床初始纵比降为0.0002，初始糙率为0.02，床沙平均粒径为0.087mm.河道主槽宽度约450m，两岸滩地总宽约250m；初始河岸坡度和高度分别为60°、5.0m(见图5).河岸土体特性为：容重γs=18kN/m3、内摩擦角φ=14°、凝聚力C=20kN/m2、τc=1.2N/m2.模拟河段共划分网格为50×28，每个计算时段恒为2d.假设该弯道进口处的悬移质含沙量很小，计算中取0.10kg/m3，而流量始终为3000.0m3/s；弯道出口断面初始水位为104.0m，在水流的持续冲刷下，水位不断下降，在计算中假定水位下降幅度为河床冲刷厚度的0.2倍.

3.2流速分布图4为初始时刻的流速分布图.在初始时刻，主流线在进口处靠近凹岸，当水流进入弯道后，由于离心力的作用，主流线逐渐贴近弯道凸岸，在弯道出口处，主流线又逐渐偏离凸岸，而向凹岸靠近.当该弯道经过30d的持续清水冲刷后，平均水深3.9m增大4.7m，平均流速由1.6m/s减小1.2m/s.不仅弯道内的水流条件发生变化，而且断面形态、平面形态也发生变化，从而使弯道内的主流线位置也发生了变化.从图5中可以看出，在弯道进口段，主流线基本上贴近凹岸；在弯道段，主流线仍贴近凸岸；在弯道出口段，主流线逐渐向河道中心位置转移.弯道内水深增加，流速减小，从而导致主流顶冲凹岸的位置逐渐上移.主流线顶冲凹岸的部位，符合小水上提，大水下挫的弯道水流运动规律.此外，从图5中还可看出，由于河岸冲刷、崩塌后退，原先的那些不过水的滩地位置，逐渐开始过水.

由此可见，弯道内垂线平均流速的分布，不仅与进口处的流速分布、出口断面的水位有关，而且还与弯道的断面形态、平面形态等因素有关.

图4初始流速分布

图530d后的流速分布

图6断面形态变化过程

图7主槽平均高程变化过程

3.3断面形态变化图5给出了弯道段第21号断面的断面形态随时间变化过程.从变化图中可以看出，由于两岸滩地可以冲刷，主槽在不断冲刷下切的同时，河床逐渐展宽.由于在弯道段，主流线的位置一直靠近凸岸附近，导致凸岸附近的流速大于凹岸附近流速，因而凸岸的滩地冲刷、崩塌后退的距离(28.6m)略大于凹岸滩地后退距离(28.4m).而且随着河床逐渐展宽，滩地冲刷、后退的速率逐渐减小.另外，30d内河床纵向总冲深为1.37m，每隔10d的冲刷深度分别为0.61m、0.43m、0.33m.由此可见，在进口水沙条件不变的条件下，河床的纵向冲刷速率随时间增加而逐渐减小.

弯道进口段和出口段的断面形态变化，也有类似的变化规律.不过，应当指出，这里未出现一般弯道演变中的凹岸冲刷，凸岸淤积的现象，主要由以下两方面的原因：一是河床受清水冲刷，凸岸附近的含沙量(平均为0.27kg/m3)远小于当地的水流挟沙力(平均为3.2kg/m3)，因此发生冲刷.二是由于水流中挟带的悬移质含沙量本身就很少，由横向环流从凹岸带到凸岸的悬沙数量也少，加上凸岸没有高程较低的边滩，因而凸岸不发生淤积.

3.4主槽比降的变化图6给出了河岸可冲刷情况下，主槽平均高程随时间的变化过程.在清水的持续冲刷下，整个河床都有不同程度的冲深，30d内，进口处冲深较多(1.3m)，出口处冲深相对较小(1.0m).主河槽纵比降初始值为2×10-4，河床冲刷10d、20d、30d后的比降变为1.82×10-4、1.63×10-4、1.59×10-4.随着河床的逐渐冲深和横向展宽，比降变小的速度降低.本文还计算了河岸不可冲刷情况下，主槽平均高程随时间的变化过程.在河岸不可冲刷时，河床冲深明显加大.在30d内进口处冲深约1.5m，出口处约1.2m.河床纵比降由原来的2×10-4下降为1.4×10-4，下降幅度为30%.

从上述分析来看，在河岸可冲刷的情况下，由两个重要原因可以减缓河床冲刷：一是河槽宽度增大，导致过水面积增大，流速较小，水流挟沙力减小，从而减少对床面的冲刷.二是从河岸冲刷和崩塌下来的泥沙数量部分满足了悬移质水流挟沙力的要求，因而可减少从床面冲起的泥沙数量.此外，还有河床冲刷过程中产生的床沙粗化现象，可引起河道阻力增加，也可减缓对河道的冲刷.

4结论

本文在分析前人对弯道内水流运动和河床变形的基础上，针对当前很多模型中较少考虑河岸冲刷问题的状况，提出了正交曲线坐标系下的平面二维水沙数学模型，结合Osman提出的粘性河岸冲刷模型，用于模拟弯道纵向及横向的河床变形.通过对一水槽弯道模型和一概化弯道的模拟，本文得到以下结论：

(1)采用曲线坐标下的水流控制方程，能有效的解决不规则岸边界问题；用MADI法求解方程，不仅能减少计算时的存储量，而且减少计算量.通过对水槽模型试验资料的对比，本文提出的水流模型的计算结果具有一定的精度和稳定性.

数值范文篇10

关键词：板式蒸发式空冷器湿球温度分析模型数值求解

一引言

蒸发式空冷器利用自然环境中空气的干湿球温差取得冷量来冷却高温流体，其在制冷、化工、冶金电站等领域中有广泛的应用，蒸发式空冷器热工性能的好坏直接影响到系统运行的效果。板式间接蒸发式空冷器(如图1所示)是蒸发式空冷器的一种典型形式。蒸发式空冷器具有耗水量少、能耗低等优点。

板式间接蒸发式空冷器冷却侧由于传热和传质过程同时进行，相互耦合，质量的传递促使热量的迁移；同时热传递有强化液膜表面的蒸发，因此其传输机理相当复杂。国内外学者对间接蒸发式空冷器进行了大量的研究工作。从现有的文献看，间接蒸发式空冷器热质交换的基本理论主要是以Merkel方程为基础，空气和喷淋水的总热交换是以焓差为推动力。Maclaine-cross和Banks[1]假设空气焓与湿球温度呈线性关系，并且忽略水的热容量以及水膜静止，从而建立相应的间接蒸发冷却线性分析模型。Chen等[2]提出整个换热器内水膜表面温度恒定并等于其平均值的近似假设，虽然模型精度降低，但便于分析计算。应用焓差作为推动力的热湿交换分析方法，Webb等[3][4]则给出了冷却塔，蒸发式冷却器和蒸发式冷凝器三种蒸发冷却式换热器的热工计算方法。

然而由于空气侧同时进行着传热和传质过程，以及湿空气饱和蒸汽压和温度之间的非线性关系使间接蒸发式空冷器热工性能分析更加复杂。以温差为推动势的空气-空气换热器的热工性能分析和设计方法都不能直接应用于间接蒸发空冷器。作者从质量和能量守恒出发，假设空气焓与湿球温度呈线性关系，推导出以空气湿球温度差为推动势间接蒸发式空冷器的分析模型，该模型的基本微分方程组的形式与以温差为推动势的空气-空气换热器的一致。并用四阶-龙格库塔法求解了一个实例的各流体的温度分布和热工性能。

二板式蒸发式空冷器传递过程的基本方程组

本文以逆流（热流体与喷淋水）板式间接蒸发式空冷器为研究对象。物理模型示意如图2所示。数学模型做了如下假设：

1.空冷器内传热传质过程处于稳态，忽略外壳的散热损失。

2.各流体热物性为常数。流体的状态参数仅沿流动方向变化。

3.水膜均匀分布，忽略水膜波动和水膜厚度对传热和流动的影响，忽略水膜的蒸发损失；水膜在传热壁面上完全润湿。

4.忽略空气中离散水珠对传热传质的影响。

5.湿空气的传热传质过程符合刘易斯关系式，即。

6.湿空气饱和蒸汽压与湿球温度呈线性关系。

取微元体Bdz进行传热传质分析。因此，热流体侧的能量守恒方程为：

（1）

其中，为热流体侧与水膜之间的传热系数，为热流体侧的对流换热系数，为壁面热阻，空气侧壁面的污垢热阻，为壁面与水膜之间的对流换热系数。

因为水膜很薄，可认为气液界面的湿空气的饱和温度等于水膜的温度，则空气侧水蒸气的质量守恒方程为：

（2）

其中为空气侧的传质系数，为水膜温度所对应的饱和含湿量。

空气侧的能量守恒方程为：

（3）

其中为水膜温度所对应的汽化潜热，为空气侧的对流换热系数。

把式和式（2）代入式（3）并化简得到：

（4）

因为，因此式（4）可化简为：

（5）

从式（5）可得到，空气的干球温度变化主要取决于空气和水膜之间的显热交换，而潜热交换对空气干球温度的变化几乎可以忽略。

由于本文忽略水膜的蒸发损失，所以可认为基本不变，所以水膜的能量守恒方程为：

（6）

综上，根据质量和能量守恒导出的板式间接蒸发空冷器的基本微分方程组由式（1）、（2）、（5）、（6）组成。方程组的未知量有，，，，，而方程只有四个不封闭，所以还需要补充条件。

三基于湿球温度差的传递过程的基本方程组推导

根据假设，湿空气饱和蒸汽压与湿球温度在一定的温度范围内成线性关系，因此饱和空气含湿量可表示为，则：，

所以饱和线斜率：

由于，

所以可得：

=

上式可重组得到：（7）

把式（7）微分，并把式（2）、式（5）和式（7）代入式（8），并进一步化简得到：

（8）

以蒸发式空冷器空气进口的干湿球温度为边界条件，对式（8）积分得到：

（9）

式（9）表明空气的干湿球温度差随离入口的距离成指数规律衰减。

引入两个以湿球温度差为推动势的比热和对流换热系数[5]：

和

则根据假设和上述定义式可推导得到：

（10）

=（11）

由式（8）减去式（5）得到：（12）

把式（10）和式（11）代入式（12）得到：

（13）

同理把式（10）和式（11）代入式（6）并进一步化简可得到：

（15）

综上，可得到板式间接蒸发式空冷器以空气湿球温度差作为推动势的传递过程的基本微分方程组由式（1）、（13）和（15）组成。根据已知条件和边界条件，联立方程组（1）、（9）、（13）、（15）可解出热流体、水膜和空气干湿球温度沿流动方向的分布。

四实例计算和分析

已知板式间接蒸发式空冷器结构参数：L×B×H为1.2m×1m×1m，热流体通道宽度为3mm,空气通道宽度为4mm。热流体（为热空气）进口温度70℃，热流体质量流量0.8kg/s，冷却侧空气进口干球温度为32℃，进口湿球温度为24℃，空气质量流量0.8kg,干空气/s。循环水喷淋温度为35℃,循环水质量流量1.2kg/s。热流体侧的对流换热系数以及空气侧传热传质系数和计算方法参考文献[2]，壁面与水膜之间的对流换热系数参考文献[6]，忽略壁面热阻和污垢热阻。

经估算空气的湿球温度将在24℃-32℃之间变化，所以取该温度段的饱和线性斜率并已知条件可计算得到：4.621KJ/kg℃,=256.4W/m2K。用四阶-龙格库塔法求解方程组（16），解得热流体的温度分布如图3所示，水膜和空气干湿球温度沿流动方向的分布如图4所示。空气干球温度的上升主要是由于循环水温高于空气干球温度导致的显热交换；而空气湿球温度的上升主要是由于空气与水膜之间的热质交换导致了空气焓增加。根据蒸发式空冷器效率的定义，，根据计算结果求得该蒸发式空冷器效率为59.8%。

图3热流体温度分布图4水膜和空气干湿球温度分布

五结论

根据热力学和传热学理论，本文建立了板式间接蒸发式空冷器传递过程的基本微分方程组。引入两个基于湿球温度差的比热和对流换热系数后，推导得到了以空气湿球温度为推动势的等价微分方程组（16）。该方程组与空气-空气换热器的基本方程组一致，所以该分析模型为进一步分析蒸发式空冷器的热工性能和设计方法提供了理论依据。本文用四阶-龙格库塔法求解并分析了一个实例空冷器内各流体的温度分布和热工性能。

参考文献

[1]Maclaine-crossI.L.,BanksP.J.Ageneraltheoryofwetsurfaceheatexchangersanditsapplicationtoregenerativeevaporativecooling.JournalofHeatTransfer.1991,103(8):578-585

[2]ChenP.L.,QinH.M.,Huang,Y.J.andWuH.F..Aheatandmasstransfermodelforthermalandhydrauliccalculationsofindirectevaporativecoolerperformance.ASHRAETransaction1991,97(2):852-865

[3]WebbR.L.．Aunifieldtheoreticaltreatmentforthermalanalysisofcoolingtowers,evaporativecondensersandfluidcoolers．ASHRAEtrans.,Part2B90(1984):398-415.

[4]WebbR.L.,VillacresA.．Algorithmsforperformancessimulationofcoolingtowers,evaporativecondensersandfluidcoolers．ASHRAETrans.Part2B90(1984):416-458.