数值计算十篇

数值计算篇1

英文名称：Journal on Numerical Methods and Computer Applications

主管单位：中国科学院

主办单位：中国科学院计算数学与科学工程计算所

出版周期：季刊

出版地址：北京市

语

种：中文

开

本：16开

国际刊号：1000-3266

国内刊号：11-2124/TP

邮发代号：2-413

发行范围：国内外统一发行

创刊时间：1980

期刊收录：

中国科学引文数据库(CSCD―2008)

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中文核心期刊(1996)

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数值计算篇2

（中国核动力研究设计院二所，四川 成都 610041）

【摘　要】本项目选取DN50平衡流量计和孔板流量计为研究对象，通过CFX数值计算对比两种流量计的流动特性，平衡流量计孔板背面涡流明显减少，因此阻力减小、精度提高、稳定段缩短。本文详细介绍了数值计算流场区域、网格划分和物理模型等内容，对计算结果进行充分分析。

关键词 平衡流量计；数值计算；DN50

【Abstract】This program researches the DN50 balanced flow meter and the orifice flow meter， and compares flowing characteristic between them by CFX. The eddy of balanced flow meter reduces obviously， therefore the resistance of balanced flow meter is lower， the precision is higher， and the steady tube is shorter than the orifice flow meter. This text detailedly introduces the numerical calculation’s flowing area、grid plotting、physical model and so on， and fully analyses the result of numerical calculation.

【Key words】Balanced flow meter； Numerical calculation； DN50

0　引言

由于平衡流量计相比于孔板流量计具备精度高、量程比宽、前、后稳定段短、压损低、长期稳定、耐赃污、适用性广等多项优点，现已广泛应用到美国天然气、炼油、气体行业、化工厂、钢铁厂、发电厂等各个行业，是一种具有广阔应用前景的节能仪表[1]。

传统节流装置只有一个流体流通孔径，孔两边的死区产生大量的涡流消耗流体的动能，会导致很大的压力损失，随机和杂乱涡流所形成的噪声引起取压点信号波动，使测量线性度和重复性降低，单孔结构需要很长的前、后稳定段来整理流场和恢复压力。

平衡流量计对传统节流装置进行了极大的改进，变单孔为多孔结构，具有能平衡调节流场的显著特征。平衡流量计设计有多个函数孔径，能巧妙实现流体平衡测量，明显减少涡流的形成、降低死区效应、减少流体动能的损失、降低涡流带来的取压点信号波动[1]。

本文采用数值计算方法对平衡流量计内部流动特性进行研究，并与孔板流量计内部流动特性进行对比，检验其在平衡调节流场及流量测量方面的性能优势，以CFX为设计工具开展平衡流量计前期研究，为试验模型设计奠定基础。

1　数值模拟分析

1.1　计算模型和条件

平衡流量计节流板上开孔所遵循的原则有两条：

1）平衡流量计开孔面积比的平方根与普通孔板流量计直径比β相同[2]；

2）流体流过每个孔的平均流速相等。

开孔策略包括：开孔数量、开孔位置、开孔大小，具体选取需要根据DN值、β值调整。

设计确定DN50、β=0.5的平衡流量计节流板开孔图见图1（a），为了初步验证开孔原则及策略的合理性，在保持β值不变前提下，改变多孔板开孔大小，见图1（b），将两种开孔方式计算结果进行比较。

选取DN50平衡流量计和DN50孔板流量计为研究对象，直径比β都取为0.5，节流板厚度依照孔板流量计设计标准都取为2.5mm[2]，由于孔板流量计只是作为对比研究，简化节流板中心孔φ25，其末端不倒角。

平衡流量计节流孔板从中心到边缘共布置三排孔，孔板前后均为DN50直管段，节流孔板孔边缘结构为直角，实现双向测量，不易磨损，β值可长期保持不变，大大延长检定周期，节省检定费用[1]。平衡流量计流场计算区域见图2。

在确定了计算区域后进行计算网格划分。在CFX10.0前处理软件ICEM中给出了多种可用的网格形式，有四面体网格、三棱柱体网格、六面体网格等。孔板流量计和平衡流量计流场区域均采用四面体非结构化网格进行划分，提高工作效率。根据内部流道尺寸相应的设定四面体网格大小，针对一般工程计算，保证流道截面沿直径方向划分10个网格节点即可保证计算精度，以此为网格划分方法在整个流场区域内合理的设定网格大小。孔板流量计和平衡流量计节流孔板处的网格划分对计算结果影响最为敏感，这两处的网格划分适当加密。

网格对计算结果的影响是很大的，所以对于网格需要特别进行敏感性分析，本研究主要通过在孔板流量计和平衡流量计节流孔板区域加密网格进行比较，讨论网格对计算结果的敏感性分析。对于孔板流量计，由于内部流场较紊乱、涡流较多，因此网格细化对于计算收敛没有作用，为了节省计算时间，最终数据处理采用网格较粗、计算达到收敛的结果。平衡流量计网格加密前后计算均达到收敛，网格加密前后计算结果对比见表1，网格加密前后对计算结果影响仅有0.8%，可采用加密前网格进行计算。

ICEM完成几何造型和网格划分后，再进入CFX10.0-Pre中，进行流体物性参数和边界条件的定义，同时确定计算物理模型。选取常温下的水（25℃）作为流体介质，参考压力设定为1.0MPa，其密度、粘度采用CFX数据库中对应默认值。进行边界条件定义时，所有未指定的面均作无滑移固体表面处理，入口面和出口面需要特别指定，入口边界条件给定为入口平均流速，计算工况见表2。入口湍流强度采用中等强度5%；出口边界条件给定为等压面，其值取为0Pa。

由于计算流量覆盖范围对应流体流动状态均为湍流，且流道结构无特殊性，计算物理模型选取常用的k-ε双方程湍流模型。在对一阶迎风收敛与高精度收敛计算结果对比后，发现差压计算结果最大偏差不超过3%，数值计算收敛方式均采用一阶迎风（upwind），收敛残差为1×10-4。

1.2　计算结果与分析

1.2.1　平衡流量计节流孔板流速分布

通过后处理程序CFX10.0-Post对计算结果进行分析处理，平衡流量计入口流速2.4m/s工况下，从内到外1、2、3排孔的孔内平均流速分别为9.5m/s、9.6 m/s、9.6 m/s，因此平衡流量计节流孔板开孔方式满足平衡流量计设计原则：即流体流过每个孔的平均流速相等。节流孔板开孔方式无需调整，可直接应用于试验模型设计。

孔径变化后从内到外1、2、3排孔的孔内平均流速分别为9.75m/s、9.64m/s、9.43m/s，通过比较得出：多孔板孔径变化会直接影响到流速分布。原开孔方式更佳。

1.2.2　孔板流量计与平衡流量计流动特性对比

流量计节流孔板前后的涡流会导致差压测量波动性较大和重复性不佳，进而影响流量计测量精度。在流量计入口流速2.4m/s工况下，计算得到的孔板流量计和平衡流量计节流孔板前后涡流图见图3。

（孔板）

由图3可见，相比于孔板流量计，平衡流量计节流孔板变一孔为多孔后，涡流明显减少，死区范围缩小，流线也随之平坦，这些变化有利于获取高质量差压信号，巧妙实现流体平衡测量，提高流量计测量精度。流量计多种入口流速工况计算结果对比表明：流线和漩涡大小不随流量计流量大小变化而变化，因此无论流量大小，差压测量受涡流影响不可避免。

平衡流量计孔径变化后涡流增加，且流线明显更为弯曲。涡流增加对差压测量产生不利因素，流线弯曲会增加平衡流量计的前后稳定段长度，因此原开孔方式更佳。

流体流经节流孔板后，需要一定长度的稳定段使流动充分发展，稳定的流场利于获取稳定的差压信号，孔板流量计和平衡流量计节流孔板前后全压分布云图见图4。

由图4可见，孔板流量计需要10D的后稳定段来稳定流场，而平衡流量计大约只需要1D的后稳定段即可使流体充分发展，因此平衡流量计所需前、后稳定段长度相比于孔板流量计可大幅缩短。平衡流量计孔径变化后需要的后稳定段大致为4D，说明原开孔方式更佳。

1.2.3　孔板流量计与平衡流量计阻力系数、流出系数C对比

平衡流量计在角接取压和法兰取压两种取压方式下，圆周方向存在三个取压位置，详见图5。不同取压位置对压力测量存在影响，以角接取压为例，表3分别列出三种取压位置计算结果。

计算结果表明A、C取压位置压力基本相等，B取压位置压力不等，但A、B、C位置得到的差压基本一致，由于数值计算无法获得压力测点的稳定性，最终取压位置的确定尚需试验验证。

选取A取压位置计算出平衡流量计流出系数及阻力系数，计算阻力系数的参考截面为流量计入口DN50圆形截面，平衡流量计所有工况计算结果见表4。

阻力系数计算公式为：

数值计算得到孔板流量计和平衡流量计阻力系数分别为：24.2、16.9，可见在相同β值下，平衡流量计阻力系数是孔板流量计的70%，在节能方面具备优势。

在量程范围1～56m3/h内，平衡流量计角接取压、法兰取压流出系数C分别为0.202、0.235，不同取压方式对流出系数C存在明显影响。平衡流量计具体的取压方式还有待试验验证。

平衡流量计流出系数C随雷诺数Re增大而增大，是由于平衡流量计有效减少涡流，测压点处涡流对压力影响远远小于孔板流量计，去除涡流影响后，根据流出系数计算公式，其趋势和阻力系数变化正好相反，计算数据吻合了这种趋势。平衡流量计流出系数C随雷诺数Re增大而增大的变化趋势也与西安交大《多孔板流量测量的实验研究》试验数据相吻合[4]。平衡流量计阻力系数随雷诺数Re增大而减小，变化趋势也与真实情况相吻合。

2　结论

数值计算表明，平衡流量计阻力系数是孔板流量计的70%，具备节能优势。相比与孔板流量计，平衡流量计需要的前、后稳定段更短，流线更平坦，且流经节流孔板产生的涡流大幅减少，这些因素能有效提高平衡流量计测量精度。

平衡流量计流场符合设计构想，通过不同开孔方式计算结果对比，初步验证了开孔原则和策略的合理性。平衡流量计具体取压方式及取压位置有待试验验证。试验模型可依照平衡流量计计算流场区域进行设计。

参考文献

［1］于杰.多孔平衡节流装置应用特点及工程考虑[J].医药工程设计，2008，5.

［2］GB/T 2624—93 流量测量节流装置用孔板、喷嘴、文丘里管测量充满圆管的流体流量[S].

［3］张家庆，王波，等.标准孔板流量计内部流场的CFD数值模拟[J].试验流体力学，2008，6.

数值计算篇3

关键词：数值计算方法；教学；实验；多媒体

数值计算方法是高等学校信息与计算科学专业的一门主要的专业课程，主要研究如何运用计算机近似求解数学问题的方法，逐渐成为数学与计算机科学的交叉性学科，既有纯数学的系统性和严密性特点，又与纯数学的研究重点不同。通过学习本课程，使学生理解并掌握科学计算中常用数值计算的基本原理和方法，并具备建立数学模型的基本技巧；训练学生熟练运用计算机编程语言实现各种数值计算方法；培养学生自行处理常规计算问题的能力和综合运用知识分析、解决问题的能力，达到理论与实践相统一。与数学专业不同，信息与计算科学专业应以实用性为出发点。结合近几年该门课程的教学情况，觉得有必要对这门课的教学内容进行更新、对教学方法进行改革和教学手段进行研制开发。

一、教学内容的更新

数值计算方法中数据的复杂性、算法的抽象性使初学学生感到无所适从，畏难情绪从第一堂课就开始了。如何充分利用有限的学时，在系统讲授数值计算方法的同时，让学生学会应用所学的算法去解决实际遇到的问题，从而使理论成果在实践中得以应用，并在实践中丰富理论算法，是这门课教学的基本方向。每一章基本算法的讲授都应先给出实例，从实例中引出问题，引导学生思考如何运用数学理论去解决问题，最后再给出算法，这样能够激发学生的学习兴趣。同时，数值计算方法该门课程的结构表面上感觉比较松散，实际上各个章节之间都有着密切的联系，所以要重视课程体系结构的讲授。如果没有一条主线贯穿始终，学生无法深层次地理解知识结构之间的联系。因此，在教学中要使各章之间保持一种紧密的联系，这样，学生的思路就会比较清晰，对知识的掌握更加扎实，实现由学习-应用-创新的进阶，并最终掌握科学计算的精髓。

二、教学方法的改革

在课堂讲授中应该遵循教学的主体是学生、主导是教师的原则，采取课堂讲解和提问题相结合，引导学生从实际问题出发，建立数学模型，在对模型的分析中结合以前章节中学习的数学思想，自己思考并动手推出相应的计算公式，而不是机械地记忆所学的数学公式，学生就不会觉得数值计算方法很枯燥。另外，针对数值计算方法课程内容过于抽象、难以理解的特点，采用直观式教学方法，将课堂板书和多媒体相结合。为了加深学生对基本概念和理论的理解，这部分内容以传统板书为主。而对于实例以及复杂公式的计算，应采用作图对比、幻灯片和动画进行演示和练习，来突出所要学的知识和已学知识的联系，以及所要学知识的几何直观性，从而节省时间，有利于培养学生的数学直觉，提高学习的积极性和主动性，提高学习效率。其次，针对数值计算课程抽象理论证明多的特点，尽可能多地从相关资料上收集最新的学科信息，寻找一些本学科在其他学科中应用的实例，引导学生思考问题，活跃课堂气氛，通过分组讨论的形式自由解决问题。同时，在讨论过程中，让学生深刻体会到数值计算方法的结果“没有最好，只有更好”，任何一个问题都没有现成的答案和方法，只有通过独立思考，反复实验比较，才能得到更好的计算结果。而且，不同讨论组所得到的结果会相差甚远，这样可以激发学生互相交流，比较方法的优劣，从而改进问题的求解。这种互动式的教学方法，注重课堂气氛的培养，既能激发学生学习的兴趣，又能使其对课堂内容实践化。

三、教学手段的研制开发

由于数值计算方法属于基础理论课程，在黑板上进行数学推理的过程同时也是学生消化理解知识的一个过程，因此内容的讲授还是主要以黑板为媒介。但是随着现代科学技术的发展，网络和多媒体技术在日常教学中的作用日益显现。在教学中，充分利用计算机和网络资源，通过计算机演示各种数值计算方法的运行结果，并对各种结果进行图形的比较，使得课堂教学环境更加形象生动，不仅大大增加了教学信息量，而且有效地激发学生的形象思维。为适应时代的发展，在教学中应精心制作相应的教学课件，提前准备课程中部分复杂的数学推导过程和计算框图，这样大大节省了在课堂上书写繁琐公式的时间，并且可以将主要精力集中在讲透基本概念、原理、技巧、算法设计与程序实现方面。同时，将一些重要步骤制作成多媒体动画，并配有清楚的文字说明和与图形变化对应的动态数据显示。此外，制作每次课的电子教案，突出教学的重难点，并且在复习时可以将课程内容贯穿在一起，更好地帮助学生理解课程的体系结构。

参考文献：

[1]王能超.数值分析简明教程[M].北京：高等教育出版社，2006.

数值计算篇4

数学是科学之母。一门学科之是否成为科学，决定于该学科的问题描述是否能化归为数学。工程技术属于应用科学范畴，工程技术问题通过建立数学模型与数学产生直接联系。数学问题的分析解通常是极难得到的，因此必须归结为数值计算问题。例如：人造飞船的轨道研究、汽车耐撞性问题研究、大型桥梁设计、天气预报等都必须数值求解。数值计算方法作为研究数学问题的近似求解方法的课程，既有一般类数学课程理论上的抽象性和严谨性，又有工科类课程的实用性和实验性特征，是一门理论性和实践性都很强的学科。该课程理论涉及面广、方法应用性强、内容丰富，再加上随着计算机技术的飞速发展，优秀数学软件层出不穷，数值计算方法更能与计算机相结合，适应科学发展的需要，现已成为各高校大部分理工科专业的必修课程。在数值计算方法的教学过程中，笔者发现了很多问题。本文对其中的部分问题进行了分析，并提出了几点教学改革建议。

二、教学过程中存在的问题

以笔者所在的机械工程专业为例，起初该课程为学科选修课，选课学生少，且其中大部分是为了凑学分而来的，学习兴趣不高在所难免。后来学科培养计划改变，该课程归入专业必修课，选课学生数量增加了，但是学习热情还是不高。究其原因，主要有以下几点：

1.课程对数学基础要求较高。本课程主要解决以下几大类问题：非线性方程求根、线性代数方程组求解、矩阵特征值与特征向量的数值解法、插值与拟合、函数最佳逼近、数值微分与积分、常微分方程初值问题的求解等。需要先修的数学课程包括高等数学、线性代数等。学生只有掌握这些课程中的基本内容，才能学好数值计算方法课程。而这几门课程均是难度较大的数学课程，学生的掌握程度本来就不好，甚至学过后已经忘记。由于同时要学习其他机械专业课程，学生不愿再花大量的时间和精力去学习或复习相关的数学知识，特别是本来就对数学不感兴趣的学生。所以在课程学习中，学生就会陷入“听不懂，听不懂就没兴趣，没兴趣就不想听课，不听课就不懂”这样一个死循环。

2.教学课时的限制。该课程的内容覆盖很广，如“插值方法”这一章，就算法而言就有Lagrange插值、Aitken插值、Nevile插值、差分与差商形式Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次样条插值、B-样条插值等。然而，总学时设置仅为32学时。即使不面面俱到，挑选几种典型的插值方法讲解，也需要花费不少时间。因此，教师的课堂时间主要用来讲解各问题相关算法的理论推导和算法设计，几乎没有帮学生回顾相关数学知识的时间，且在课堂内也没有时间及时将理论运用于具体问题。学生觉得这是一门纯数学课，枯燥无味又难懂，没有学习兴趣。

3.没有与计算机很好结合。数值计算方法的一大特点是面向计算机。一个好的数值算法要通过程序设计在计算机上实现，要求用最简练的语言、最快的速度、最少的存储空间来实现某种计算结果。要达到上述要求，要求教师和学生既要掌握数值计算算法，又要能熟悉并熟练使用计算机语言。而现在的课堂教学重点大都侧重在理论讲解上，没有很好地结合计算机编程，学生把这门课当成了数学课来上；且学生在课外也没有将课堂上学到的算法付诸于计算机上实现。导致该门课程理论与实践严重脱节，达不到预期的教学效果和教学目的。

三、如何提高课程的趣味性

综合上述教学中出现的问题，要想教好这门课、使学生学到知识，最重要的是要提高课程本身的趣味性。“兴趣是最好的老师”，学生有了兴趣，才会有学习的热情，才会把精力付诸于课程学习上。那么关键问题是如何提高该课程的趣味性，主要从下面几点出发。

1.结合专业特点，从实际出发，合理安排课时和教学内容。由于课时有限，而且授课对象主要是机械这样的工科类专业的本科生，课程的主要目的是培养学生具有机械工程工作所需的数学能力，培养学生用数学的思想方法分析问题、解决问题的意识和能力，并为后续的工作和学习打下良好基础。那么教师在安排课时要懂得取舍，选择与机械专业紧密相关的内容讲解，课程主要浓缩为如下几个主要内容：非线性方程的求解、线性方程组的求解、插值与拟合、数值微分与积分、常微分方程数值求解。而每个内容应该针对其中的经典算法进行讲解。如非线性方程的求解，只需就二分法、简单迭代法、Newton迭代法进行详细讲解，其他算法如弦割法、简单Newton法等只需简单提及即可；常微分方程的数值解法，只需对Euler法和Runge-Kutta方法详细讲解，其他内容略讲即可。例如非线性方程求解中，判断迭代法收敛的充分条件，复杂的证明过程可以略去不讲。这样一来，教学课时和内容安排合理，整堂课就不会全在枯燥无味的数学定理推导中度过，即使数学基础不是很好的学生也能掌握并运用。而且学生能运用定理判断一种迭代法是否收敛，本身也会获得一定程度的满足感和自信心，而学习兴趣也可以在这之上建立起来。

2.对学生的计算机编程能力要求。该课程研究的是几大类数学问题的数值算法，懂得算法之后，一定要结合计算机进行编程实现。但本门课程又不是专门的计算机编程课程，且由于学时限制，课堂上不可能有多余的时间教授学生编程知识，因此该课程的先修课程还需要掌握一门计算机编程语言。现今的主流商用数学软件主要有如下几种：Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD、C/C++、Fortran等，应选用一种熟悉或较易掌握的软件将各种算法进行计算机实现。另外，也可选用如Mathematica这类商用软件进行编程，该类软件界面简洁，语言简单，且功能也比较强大，自学便能很容易上手。

3.将数学理论与计算机相结合。在课堂上利用数学软件，绘制出直观的可视化图片，这样可以把课程中涉及的抽象原理、方法以及复杂的计算过程直观地呈现出来，使学生对相关算法有更直观和清楚的认识，更容易理解，同时也可加强学生运用数学软件进行编程计算的能力。如对非线性方程求根之前，先要找出有根区间，这时可以运用数学软件先画出函数曲线图，找出有根区间的大概位置，然后选择某一算法编程，观察根在迭代过程中的收敛性特征；又例如讲解最小二乘法拟合曲线时，可以运用数学软件将拟合出来的函数图与原函数表对比，可更加直观地理解插值和拟合函数中存在的误差。

4.课程中穿插实践环节，让学生参与到课堂中来。某一算法或某类问题讲解完后，应举出一些算例，让学生在课堂上分组讨论解决的办法，选择怎样的算法合适，怎么编程实现等。对于一些相对较简单的问题，可以请学生直接在课堂上编程求解并运行结果，然后一起讨论该结果的可靠性，或者对编程和运算过程中出现的问题怎么改正等。让所有的学生都参与到课堂中来，以提高学生学习的兴趣，而且同时能提高学生当场解决问题的能力、语言表达能力、计算机编程能力等。

5.课堂教学生动多样化。教学时应充分利用多媒体提高教学效果。如在PPT中增加声音、图像、动画等多种形式，在教学过程中形成多种感观刺激，使原来学生误解的枯燥、抽象的数学课直观化、形象化、生动化，充分激发学生的学习热情，从而大大地提高学生汲取知识的效率。另外，还可以将教学方式多样化，避免教师“满堂灌”、“唱独角戏”的尴尬局面出现。除教师讲解外，还可让学生一起参与到课堂中来，如分成小组讨论某个算法的优缺点，某个具体问题的解法，或采用小组竞赛模式，针对某一问题看谁的算法简洁、效率高、结果可靠等。

6.选择学生感兴趣的算例。算例的选择应有特点，或与学生专业相关，或与学生感兴趣的事物相关，而不应该是单纯的数学习题，应联系相关的背景或出处。如对于车辆专业的学生，讲述曲线拟合这部分内容时，可以计算汽车车身外形曲线轮廓线为例讲述曲线拟合的过程，那么可先给出一些典型车型的外形轮廓图，然后针对某款车型，给出其轮廓线上某些型值点的数据表。学生在看到丰富多彩的汽车图时，首先会感到眼前一亮，兴趣马上会提高，课堂气氛也会得到活跃，而曲线拟合的知识也能很容易领会。

四、总结

数值计算篇5

关键词：小学数学计算教学；价值取向；研究

计算能力是数学今后学习发展的前提，也是各个理科的研究基础，对于数字的敏感度提升最有效的也是计算能力的锻炼培养。计算能力是一项基本的数学能力，它可以有效锻炼学生的思维，养成良好的数学思维模式，对于学生的学习成长具有不可替代的作用。计算能力教学对于小学数学的学习而言是基础，那么对学生的计算能力的培养，则是提高数学能力的前提。

一、小学数学培养学生计算能力的重要性

（一）有助于培养学生敏锐的观察力

加减法计算教学中，两数之和或者两数之差，都需要学生具有良好的观察力，否则会出现观察不充分，造成数据错误，导致计算结果出现错误。那么与父母去买东西的时候，加减计算是经常会用到的，这时候就需要有敏锐的观察力，知道物品本身的价格，和父母给商家钱的数额，从而进行减法计算，得到应该找给父母的钱数。这种生活加减计算的能力是时时刻刻都能运用到的，有时候小学生自己去购买东西，若是没有敏锐的观察能力，会造成一定的损失。

（二）有助于培养学生的综合思维能力

智力只有一小部分是通过遗传，而大部分是通过后天的锻炼形成的，那么对于学生的数学思维养成需要进行不断的练习，计算能力的训练是有具象的事物转变成抽象的数学运算的过程。学生对事物的直观认识，是需要综合性的思维，通过不同角度进行分析。那么提高学生的计算能力，也是提高了学生的抽象能力和实际分析能力，锻炼了学生认识事物的综合思维能力，对事物的判断提高了准确性。

（三）有助于培养学生的快速反应能力

计算的练习能够提高学生的快速反应能力，对于思维和神经中枢的锻炼起到了至关重要的作用。在遇到危险的时候也可以及时的进行反应，让神经中枢和脑有效配合，增加反应的灵活迅速。计算教学在数学教学中是锻炼脑力的重要方式，经常进行计算的学生会增加大脑的灵敏性，并且提高智力的开发。不经常练习计算能力的学生会出现思维缓慢，反应迟钝等现象，这对于学生今后的成长发展没有好处。因此，提高学生的数学计算能力，提高学生的思维敏捷度，培养学生快速的反应能力，对于学生的智力开发具有不可替代的作用。提高学生的数学计算能力，形成正确的数学计算价值取向，尽量避免计算器和电子设备的使用，通过自主的计算探究，形成良好的数学思维和数学计算习惯，提高自身的数学能力。

二、小学数学计算教学中如何形成正确的价值取向

（一）鼓励学生分析错误原因，大胆计算

学生的计算能力是慢慢培养的，刚开始学生在计算中容易出现各式各样的问题差错，这时候教师会归结为“粗心大意”。这样会导致学生今后的计算出现心理上的排斥，会不敢去进行计算。因此，数学教师需要培养学生的计算胆量，让学生大胆的进行计算练习，出了差错不要过分批评学生，要适量的进行引导，鼓励学生分析错误的原因，不要因为看错数字和数学符号、注意力不集中、印象模糊、意志力薄弱等问题造成的计算错误，让学生能够细心进行数学计算。

（二）坚持每天课前5分钟练习

扎实的计算能力是需要每天不断的练习，长时间的计算训练可以提高学生的计算能力，提高思维的灵活程度。每天坚持5分钟的数学计算训练，在短时间内正确的计算出结果，通过笔算、口算、视算、听算、心算等方式练习学生的计算能力。具体内容为：1．笔算是让学生通过在本子上计算数学题的方式，提高计算能力。2．口算是通过口算卡进行短时间的口算，说出正确答案。3．视算和心算是通过用眼睛观察进行快速的计算方式。4．听算是通过听到教师说的问题，进行快速计算。这四种方法经过长期的训练，可以有效提高学生的计算能力，提升数学思维的灵活程度。

（三）开展丰富有趣的游戏活动

游戏活动的教学方式，在新课改中非常常见，对于低年级的小学生来说，游戏活动是提高学生学习计算兴趣的方式，让学生通过游戏过程，掌握计算的技巧和能力。

（四）进行探究式的教学方法

探究式的教学方法对于学生自主进行计算练习具有高效作用。教师设置一个计算问题，让学生通过自主的分析探究，计算出问题的答案，从而锻炼学生的自主计算能力，将课堂交给学生，让学生在教师的引导下，提高自主学习的意识，养成良好的数学计算习惯，并且在自主计算练习中形成属于自己的计算方式，养成良好的运算习惯，熟练掌握运算技巧，提升数学计算的能力。学生的计算能力是今后学习任何数学知识的前提，提高数学计算能力对于数学思维的提升非常关键。

三、结语

通过长期的数学计算训练，逐渐提高学生对数学计算的熟练度，在学校、教师和家长的配合下逐渐让低年级学生养成良好的数学计算习惯，形成正确的计算价值取向。无论是在课堂上还是家中，需要运算的时候抛开信息化的电子设备，用口算和心算等方式进行计算，使得数学基础扎实牢固，为今后的数学学习进行铺垫。

参考文献：

［1］刘秀玲．小学数学计算教学价值取向研究［D］．武汉：华中师范大学，2015，（08）．

［2］蓝艺明．基于核心素养的小学数学计算教学研究［J］．广州广播电视大学学报，2016，（03）．

数值计算篇6

关键词：Excel；数值计算；一元非线性方程

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：16727800（2013）004004702

作者简介：徐清泉（1975-），男，兰州外语职业学院讲师、工程师，研究方向为数据库应用技术、计算机应用基础。

0引言

实现一元非线性方程求根是数值计算的常见问题之一，常用的一元非线性方程求根方法分为区间法和迭代法两大类。用Excel做求解一元非线性方程数值计算，不需要进行复杂编程设计，只需学会使用Excel做成“模板”，套用数学计算公式，充分利用计算机的计算功能，输入初始参数，计算机处理后自动生成结果，在屏幕上直接显示出结果。本文介绍用Excel实现一元非线性方程求根数值分析中的一些典型算法。

1求一元非线性方程的根

常用的一元非线性方程求根方法分为区间法和迭代法两大类。

1.1二分法

区间法中最直观最简单的方法是二分法。二分法就是将方程的有根区间对分，然后再选择比原区间缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到得到满足精度要求的根为止的一种简单的区间方法。

例1，用二分法求方程2x＼+3-5x-1=0在区间（1，2）内的实根，要求误差限小于或等于0.01。

①在B1和B2单元格中分别输入有根区间的边界值1和2；②在B3单元格中输入公式：=（B1+B2）/2；③在B4单元格中输入公式：=IF（C3*D3

则B10单元格中的值为所求的根。

1.2迭代法

用迭代法求解一元非线性方程f（x）=0的做法是：先将方程改写成“隐式”形式x=F（x），然后构造成迭代公式x＼-＼{k+1＼}=F（x＼-k）求解。

注意：将方程改写成“隐式”形式时，形式不是唯一的，其收敛性也不同。

例2，用迭代法求解方程

x-lnx=2（x>1）

要求相对误差小于10＼+＼{-8＼}。

解：容易确定唯一有根区间为＼[3，4＼]。将原方程改为隐式方程：x=2+lnx，并构造成迭代公式：x＼-＼{k+1＼}=2+ln（x＼-k）。取初值x＼-0=3，Excel实现步骤为：

①在B2单元格输入初值3；②在B3单元格输入迭代公式：=2+ln（B2）；③在C3单元格输入精度公式：=（ABS（B3-B2）/ABS（B3））

则B17为所求的根（为节省篇幅，图中部分过程隐藏了）。

1.3Newton迭代法

对于一元非线性方程f（x）=0，如果当f′（x＼-k）≠0 （k=0，1，……），其Newton迭代公式是：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]f（x＼-k）[]f′（x＼-k）[SX）]

这个迭代公式在Excel中实现方法如下：①在任一单元格中输入初值x＼-0；②在任一单元格中输入迭代公式；③选中公式所在单元格并向下拖动到合适位置；④最后一个单元格中的值为所求方程的根。

例3，求方程xe＼+x-1=0的根。

首先构造Newton迭代格式。由原方程构造函数：f（x）=xe＼+x-1，求出函数f（x）的一阶导数：f’ （x）=e＼+x+xe＼+x，代入Newton迭代公式并整理得迭代格式如下：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]x＼-k-e＼+＼{-xk＼}[]1+x＼-k[SX）]

因为f（0）0，不失一般性，取初值x＼-0=0.5，误差控制采用|x＼-i-x＼-＼{i-1＼}|

Excel实现步骤为：①在B2单元格中输入初值0.5；②在B3单元格中输入迭代公式：=B2-（B2-EXP（-B2））/（1+B2）；③在C3单元格中输入精度公式：=ABS（B3-B2）

则B5单元格中的值为所求方程的根。

1.4Aitken加速方案

对某种迭代过程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Aitken加速方案是：

[JB（{]迭代：x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）再迭代：x＼-＼{k+2＼}=φ（x＼-＼{k+1＼}）加速：X＼-k=x＼-＼{k+2＼}-（x＼-＼{k+2＼}-x＼-＼{k+1＼}）^2/（x＼-＼{k+2＼}-2x＼-＼{k+1＼}+x＼-k）[JB）]

例4，用Aitken加速方案求方程x＼+3+4x＼+2-10=0在区间内的实根，要求误差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=[KF（]10-x＼+3[KF）]/2构造Aitken加速方案求解，步骤如下：

（1）用迭代法。①在B2单元格中输入初值1.5；②在B3单元格中输入迭代公式：=SQRT（10-B2^3）/2；③在C3单元格中输入精度公式：=ABS（B3-B2）

则B12单元格中的值为所求方程的根。

（2）用Aitken加速方案。①在D3单元格中输入迭代公式：=B3-（B3-B2）^2/（B3-2*B2+B34）；②在E3单元格中输入精度公式：=ABS（D3-D2）

1.5Steffensen迭代法

对某种迭代过程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Steffensen迭代法是：

[JB（{]迭代：y＼-k=φ（x＼-k）再迭代：z＼-k=φ（y＼-k）

加速：x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-（yx＼-k- x＼-k）^2/（z＼-k-2y＼-k+ x＼-k） （k=0，1，…） [JB）]

例5，用Steffensen迭代法求方程x＼+3-x＼+2-x-1=0在区间内的实根，要求误差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=1+1/x+1/x*x，构造Steffensen迭代法求解，步骤如下：

（1）用迭代法：①在B3单元格中输入初值2；②在B4单元格中输入迭代公式：=1+1/B3+1/（B3*B3）；③在C4单元格中输入精度公式：=ABS（B4-B3）

则B16单元格中的值为所求方程的根。

（2）用Steffensen迭代法：①在D4单元格中输入迭代公式：=D3-（E4-D3）^2/（F4-2*E4+D3）；②在E4单元格中输入迭代公式：=1+1/D3+1/（D3*D3）；③在F4单元格中输入迭代公式：=1+1/E4+1/（E4*E4）；④在G4单元格中输入精度公式：=ABS（D4-D3）

数值计算篇7

关键词 介电测井；球面波；改进平面波；介电响应

中图分类号：P631.8 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）03-0056-03

介电测井（Dielectric Logging）是利用岩石介电常数区分不同岩层的一组测井方法的统称。岩石的介电性质只在高频电磁场下才能明显地表现出来，所以介电测井采用高频（由几十兆赫到1千兆赫左右），归为电磁波（传播）测井（Electromagnetic Propagation Logging）。通过测量不同频率电磁波在地层中的传播时间和衰减系数，可同时获得地层的介电常数和电导率。介电测井不要求地层水必须是含盐，且可以应用于油层和水层同为低阻或高阻的情况，也可用于油田开发过程中注水情况下的测量。国外介电测井发展已有数十年历史，先后开发出的仪器有电磁波传播测井仪EPT（斯伦贝谢公司，1977）、深传播电阻率测井仪DPT（斯伦贝谢公司，2010）、介电测井仪（阿特拉斯公司，型号：1532XC和1532XB，1990）、推靠式高频介电测井仪HFDT-A（哈里伯顿公司，1993）、推靠极板式高频介电测井仪LOGIQ?HFDT（哈里伯顿公司，2010）。直到2010年9月斯伦贝谢公司正式了利用频散效应的多频介电频散测井仪-介电扫描成像测井仪（Dielectric Scanner）。该仪器在全球广泛开展了现场试验，取得了极大的成功。国内在介电测井研究方面取得了多项研究成果，开发出一些与国外相当的介电测试设备。由于经费和技术的限制，其应用范围一直没有像其他常规测井方法一样普遍，其优点一直没有得到充分的发挥，原因在于有些技术方面的问题没有很好地解决。主要有：1）宽带天线问题，由于多频电磁波的测量需要具有一定带宽的天线，天线的体积也要考虑，以满足井下要求；2）宽带仪器的一致性问题，各个频率的信号应具有可比性和一致性；3）要有能够用于实际多频数据的反演方法和软件；4）解决高频段电介质的频散测量问题。本文从介电响应特性入手，计算了改进平面波模型和球面波模型在不同频率下几种地层模型的响应曲线，为进一步地从介电响应反演地层参数奠定基础。

1 介电测井原理

石油和多数岩石的相对介电常数通常在2～10之间，水的相对介电常数为80左右。水的介电常数比石油和岩石的大一个数量级，因此岩层的总介电常数在很大程度上取决于单位体积中水的含量。当储层的孔隙度一定时，含油气层的介电常数与水层的介电常数有明显差别，根据介电测井数据就可以划分油、气、水层。

介电测井的发射天线向地层中发射频率为的电磁波，电磁波与岩层中的介质相互作用，电磁波能量发生衰减，速度发生变化。能量的变化对应于可测量的振幅变化；速度的变化对应于可测量的相移。振幅变化和相移可在接收器处测量。

一般地，在间距确定的情况下，幅值、相移、介电常数和电导率这些参数构成复杂的非线性麦克斯韦方程组。传统上对该非线性方程组的求解常常采用线性迭代方法，计算速度较慢，而且还会出现多解性。在实际中，常常根据测量的实际情况做一定的简化，将求解复杂非线性方程组转化为求解形式简单的非线性方程，可以快速地由幅值、位相差得到介电常数和电导率。

幅度比和相位差分别定义为：

（1）

（2）

式中：为幅度比（dB）；为两接收线圈的（复）感应电动势（V）；为相位差；电动势的幅角。

文献[4]和文献[5]中给出了改进平面波和球面波的介电响应公式，现直接利用结果。

对于改进的平面波模型：

（3）

对于球面波模型：

（4）

（5）

其中 （6）

设 （7）

（8）

在中为衰减常数（或吸收系数），相当于电磁波传播单位距离时幅度的衰减；为相位常数，相当于电磁波传播单位距离时相位发生的变化。

2 计算参数的确定

2.1 发射天线与接收天线间距

对于单发双收来说，由接收端测量的数据计算出的电导率和介电常数是两个接收端之间具有一定探测深度的地层参数平均值。因此，两个接收端的最小距离也就是该仪器的垂直分辨率。以斯伦贝谢公司的多频介电扫描成像测井仪为例来说明。该仪器的两个接收端的最小间距为25 mm，其数值分辨率为1in（25.4 mm）。

2.2 工作频率的选择

对于式（8）括号里面，在低频情况下（小于几十kHz），，的数量级为而的数量级介于之间，所以，此时式（2）可近似写成。此时位移电流远小于传导电流，介电常数的影响可以忽略，接收天线处获得的信号可近似看成近直流信号，所以记录的信号只可推出电导率，这就是电阻率测井情况；在超高频段（大于10GHz），的数量级为，为，。传播常数可近似写成。传导电流远小于位移电流，电导率的影响较小，在这种情况下，发射电磁波的波长很短，所以测量的幅值和相移仅给出岩石薄层吸收和散射的信息，不可能给出较为详细的地层岩石评价信息。

在几十MHz至10 GHz频段，位移电流和传导电流对接收天线的电势贡献均不可忽略，介电常数和电阻率的影响都较大。因此，介电扫描成像测井仪的频率大都选择几十MHz至10 GHz频段。另外，在此频段内，电介质的介电常数随频率的增大而减小；而电导率随频率的增大而增加。因此，采用不同工作频率的多频介电测井必须考虑频散效应。

对于频率选择，考虑到电磁波趋肤效应的存在，需考虑电磁波的实际探测深度。当频率愈高、电导率愈大，趋肤深度越浅，这在一定程度上表示了电磁波传播测井的探测范围。趋肤深度不等于探测深度。介电扫描成像测井仪的探测深度是发射器-接收器间距、工作频率和地层属性的函数，同时还取决于仪器的测量精度和周围的噪声强度。参照斯伦贝谢多频介电测井仪（频率为20 MHz～1 GHz）的探测深度为1～4in，可将频率选择为20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介电响应的数值计算

前面给出的两模型下幅度比和相位差关于介电常数和电导率的表达式。现利用单发双收线圈系装置，分析球面波和改进的平面波模型，在四种频率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分别与电导率和介电常数（1～80）的变化曲线，并对各个频率之间的响应进行了对比。

下面各图中L1=70 mm，L2=95 mm，以下图示所测地层为均质地层，介电常数从1到80变化，即从真空到纯水覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。电导率变化范围为从岩石到矿化度高的含水层，覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。

图1 20 MHz下改进平面波幅度比曲线

图2 20 MHz下改进平面波相移曲线

图3 1 GHz下改进平面波幅度比曲线

图4 1 GHz下改进平面波相移曲线

图5 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图6 1GHz、改进平面波和球面波相位差随的变化曲线

图7 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图8 1GHz、改进平面波和球面波相移随的变化曲线

1）由图1至图8可知：在均质地层中，改进平面波和球面波模型均有介质电导率越大，趋肤效应越严重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由图5至图8可知：在均质介质中介电常数越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由图1和图3对比，图2、图4对比知：20 MHz下电导率对幅度比和相移影响较大，而在1 GHz下，介电常数影响较大。

4）由图4至图8可知：在均匀介质中，对于改进的平面波模型和球面波模型的介电响应特性遵循同样的规律。但在相同频率下的具体响应值不一致：相同频率下改进平面波要小于球面波的幅度比响应。

对于第4点可以这样解释，改进平面波的传播具有单一方向性，而球面波模型在各方向上是均匀传播的，所以对于改进平面波模型其介电响应中的幅度比要小于球面波模型。而对于相位差，其只与电磁波在介质中的传播速度有关，对于同一频率电磁波在相同的介质中的传播速度一致，故两种模型的相位差响应几乎一致（相差在1°）。其不同在于改进平面波模型数值上的近似所引起。

而两种模型幅度比上的不同，说明了不同模型在计算结果上的差异性。对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

4 结论

由前面分析可得到如下结论。

1）同时考虑介质的介电常数、电导率信息和电磁波的探测深度，介电成像测井仪的工作频率须选择在20 MHz～1 GHz之间。

2）仪器中相邻两个接收端的距离决定其分辨率，所以接收端应等距（1in）的排列，这样便于测井资料的反演计算且有较高分辨率。

3）在两种模型下，相位差随着介质电导率、介电常数的增大而增大；幅度比随介质电导率增大而增大，随介电常数增大而减小；且在工作频率内，频率越低电导率对介电响应的影响较大，频率越高介电常数对响应的影响较大。

4）对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

项目基金

西安石油大学全日制硕士研究生创新基金资助（项目编号：2012cx110826）。

参考文献

[1]刘四新，佟文琪.电磁波测井的现状和发展趋势[J].地球物理学进展，2004，19（2）：235-237.

[2]斯伦贝谢.油田新技术[J].2011年春季刊，23（1）：36-53.

[3]尉中良，邹长春.地球物理测井[M].北京：地质出版社，2005：30-31.

[4]柯式镇，代诗华，孙德杰，等.电磁波测井计算介电常数算法比较研究[J].测井技术，2005，29（5）：439-440.

[5]刘国强，杨韡，冯启宁.高频电磁波测井同时求解视电导率和视介电常数[J].地球物理学报，2000，43（3）：428-432.

[6]杨兴琴.斯伦贝谢公司介电扫描成像测井技术调研报告[A].2011年测井新技术调研报告集.2011：1-24.

[7]吴信民，杨海燕，杨亚新，等.论电法勘探的理论探测深度[J].东华理工大学学报（自然科学版），2013，36（1）：60-64.

[8]陈明生.关于频率电磁测深几个问题的探讨（二）-频率电磁测深探测深度的几个问题分析[J].煤田地质与勘探，2012，40（6）：67-70.

作者简介

数值计算篇8

关键词：数值评价与计算；悬索桥；有限元

有限元分析（FEA）是一种预测结构的偏移与其它应力影响的过程，有限元建模（FEM）将这个结构分割成单元网格以形成实际结构的模型，每个单元具有简单形态（如正方形或三角形）。这样有限元程序就有了可写出在刚度矩阵结构中控制方程方面的信息。每个单元上的未知量就是在节点上的位移，这个点就是单元元的连接点。有限元程序将这些单个单元的刚度矩阵组合起来以形成整个模型的总刚度矩阵，并给予已知力和边界条件来求解该刚度矩阵以得出未知位移，从节点上位移的变化就可以计算出每个单元中的应力。

结构或构件抵抗变形的能力，包括构件刚度和截面刚度，按受力状态不同可分为轴向刚度、弯曲刚度、剪变刚度和扭转刚度等。对于构件刚度，其值为施加于构件上的力（力矩）与它引起的线位移（角位移）之比。对于截面刚度，在弹性阶段，其值为材料弹性模量或剪变模量与截面面积或惯性矩的乘积。一般能满足F＝k，F为作用力，为位移，k即为刚度，所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力。k可以是某些量的函数，即可为表达式。由F的不同，叫法不同。 另外就是我们要说的刚度叫线刚度，即单位长度上的刚度。 比如，我们在用反弯点法计算多层框架水平荷载作用下内力近似计算时。 计算柱的水平剪力时，剪力与柱层间水平位移的关系为 V=(12ic/h2) 那么d=(12ic/h2)就叫柱的侧移刚度，表示柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。 其中ic表示柱的线刚度（即ic＝EI/h），h为楼层高，EI是柱的抗弯刚度（M=EI(1/p)，M为弯矩，（1/p）为曲率，也满足F＝k形式）。 另外还可用D值法，即考虑了梁柱的刚度比变化，因为柱两端梁的刚度不同，即对柱的约束不同，那么它的反弯点，即M＝0的点会随之移动，那端强，反弯点离它越远。而且同层柱剪力分配时也是由柱的线刚度决定，因为同层位移一定，简单讲，由F＝k，谁的刚度大，谁分得的剪力就大。

1 建模

主缆假定为小应变理想柔性索，其材料满足胡克定律，柏松效应忽略不计，基本公式为：

1=HL0EA0+Hqarsh(VH)-arshV-qL0H(1)

h=L0EA0V-qL02+Hq1+(VH)2-1+V-qL0H(2)

吊索两端设有锚头，通过索夹与主缆相连，而锚头以外部分可看做是不可伸长的刚壁。因此，将吊索模拟为两端带刚壁的弹性悬索单元，推到公式如下所示：

1=HL0EA0+Hqarsh(VH)-arshV-qL0H+SSHH2+V2+SXHH2+(V-qL0)2(3)

h=L0EA0V-qL02+Hq1+（VH）2-1+V-qL0H2+SSHH2+V2+SXHH2+(V-qL0)(4)

悬索的模拟采用LINK10单元，它具有应力刚化和大变形功能，在每个节点上存在三个平移自由度。LINK10单元带有惯性和阻尼效应，其固有的双线性刚性特性使其成为一个轴向仅受拉或受压的杆单元，广泛应用于悬索结构的静力分析中。加劲梁的模拟采用BEAM3单元，它是单轴承受拉力、压力和力矩作用的单元，每个节点具有X、Y线位移方向及绕Z轴旋转角度3个自由度。

对模型的加劲梁施加简支约束，悬索施加铰约束，和悬索单元相连的所有节点施加Z方向的约束，在悬索桥跨中部位施加Y方向的集中力，具体的加载及约束如下图：

2 找形

在主缆上假定或修正两个切点，则切点和Ip（下图所示）共同形成鞍座面，由此推出鞍座面的法相向量，具体如下所示：

对于施工阶段松弛悬索体系的找形分析.体系的几何不稳定性将引起结构的刚度奇异，使仅适用于稳定结构分析的常规方法失效.针对此问题，基于“力密度法”的基本思想，提出一种给定单元原长的松弛悬索体系的找形方法.从单索特性分析人手，直接推导节点坐标和外荷载之间关系的基本方程，避免了刚度矩阵的建立。

要达到“单元死”的效果，并非将“杀死”的单元从模型中删除，而是将其刚度矩阵乘以一个很小的因子，为了减少求解的方程数和避免病态条件，还要将“死”自由度约束住。此时死单元的载荷、质量、阻尼、比热及其他类似的效果都将被设定为零。“单元活”也并非是在模型中添加单元，而是在当前的载荷步中重新激活已经存在但在前面载荷步里被“杀死”的单元。

通过通用后处理查看悬索桥的跨中挠度、加劲桁架和缆索的最大轴力。比较跨中挠度是否接近零，且加劲桁架的最大轴力是否足够小。如不合适，则需要修改缆索的初应变重新进行计算，直到跨中挠度接近零且加劲桁架的最大轴力最小。由于悬索桥具有明显的非线性，每一次的受力分析，即安装加劲梁以前首先得准确求得索的空间位置以及相应的内力，都是依赖于前一阶段的结构形状，这使得明确初始位移变形具有重要意义。

数值计算篇9

关键词：高中物理；数值计算；探究

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-12-0159-01

数值计算时有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学等都可归结为数值计算问题。

一、高中物理教学中引入数值计算的必要性和可行性

1.初中物理教学引入数值计算的必要性

初中物理学习是一门基础学科，是培养物理人才，现代科学技术人才的关键学科，将数值计算纳入相应的物流学课程中，显得非常的必要。

（1）高中物理应用数值计算可以促使学生对物理知识的快速理解。引入数值计算后的高中物理学习可以促使学生更深刻的认识物理现象，更容易发现物理学中各种规律，同时，还能通过数值计算来很好的处理由于缺少处理工具而不能完成的物理问题。例如，粒子能量的计算。计算机数值计算的引入给物理教学和学习带来了新的方法和思路，使传统的方法变得更加丰富多彩。

（2）高中物理教学中引入数值计算有利于提升学生解决实际问题的能力。把数值计算方法引入物理问题当中，利用其解决物理问题，可以使得学生学到更多的物理知识，还能促使其学到解决物理问题的方法，体验学习的乐趣。通过学生学习中的问题解决，提升学生的学科素质，不断锻炼思维灵敏度，促使其潜力的最大发挥。

（3）在高中物理学习中引入数值计算可以提升学生的计算机水平。对于高中学生来说，具备一定的计算机技术也是非常必要的，也是高中信息技术教学的要求。当前，计算机基础教育的环境发生了很大的变化，首先是计算机能力已经成为高中生必须掌握的一项基本能力；其次，社会对计算机技术应用提出了更高的要求。所以，在高中物理中引入数值计算，可以提升学生的计算机水平。应用数值计算进行解决高中物理问题，不仅掌握了更多的物理知识，而且还学习了计算机软件的应用等方面的技术，掌握了利用计算机分析解决问题的能力。

（4）在高中物理教学中引入数值计算可以提升学生的协作精神。当前，学生走入社会不仅要有独立生存的能力，还要有团结合作的精神和技能。在物理学习中引入数值计算可以促使学生团结合作，在小组内分工合作，协调配合共同完成任务，这样就锻炼了学生的合作能力，培养了集体观念。

2.高中物理教学引入数值计算的可行性

（1）适应了高中物理课程发展的要求。教育部在高中物理课程标准中提出要注重高中学生对物理问题的科学探究，同时还要进一步加强研究性学习的学习力度，提出高中教师在有条件的前提下要为学生多创造一些适合学生发展的条件，使学生对所学知识有所发现，有所联想，形成科学的思维头脑；同时，还提出要加快多种媒体资源开发和利用，将信息技术和物理课程进行整合，根据高中物理教学的需要，选择合适的计算机教学软件进行教学。所以，高中物理可以利用计算机的强大功能，不断丰富计算机辅助教学的内涵，数值计算应用于物理教学，可以帮助学生积极主动的探索和理解物理知识，使学生掌握更多的物理知识，所以说，物理学习中引入数值计算时顺应了时代的发展。

（2）高中物理引入数值计算具备了物质基础。21世纪是信息时代，其主要的特点是计算机技术和信息技术的广泛应用。信息技术在高中得到普及，全国大部分高中学校都普及了信息技术课，从而使学生具备了基本的计算机基本能力，这样也为数值计算的应用提供了物质基础。

二、如何在高中物理中引入数值计算

在高中物理中进行数值计算，可以利用计算机语言进行，也可以使用专门的数学软件，对于高中的同学来说，利用计算机编程来进行数值计算还不能适应，因为其还不具备这个能力。

Exce是Microsoft公司office套件中的一个数据处理软件，也成为电子表格，这个软件的很多功能可以用来进行计算，可以用来统计以及图形的生成等等。软件内部配备了函数计算公式，学生可以根据需要采用内置的函数，也可以自定义函数公式，然后把单元格内输入数据，就可以进行函数的计算，这里的计算方法非常适合对某些表达式的计算，以及超越方程的试探求解，还可以进行迭代运算，可以通过数据形成直观的图形，有便捷的图表形成功能，学生可以根据需求，迅速直观的形成所需要的物理图形，图表可以根据需求进行编辑和缩放，其中“散点图”中的“曲线”子图，可以通过多项式插值自动生成平滑曲线。

Excel学习起来非常的简单，在高中阶段的信息技术里面就学过其基本的操作步骤和操作方法，并且已经基本的掌握其应用的方法。在物理课学习中，引入数值计算，教师可以适当的补充一些应用函数的方法就可以使用了，作为数值计算的工具在高中物理学习中使用，可以使数值计算变得简单，可以在简单的点击中完成运算，使原本复杂的计算变得简单、直观、容易操作。

在高中物理学习中引入数值计算，可以发挥计算机的有效功能，同时克服物理知识的抽象难解的问题，提升了学生解决问题的能力。

参考文献

数值计算篇10

关键词：Compertz模型；参数估计；二分法；热洗周期；含蜡沉积物；悬点最小载荷

Abstract: based on the Compertz model parameter estimation problem, this paper proposes a method of mathematical treatment, will need to solving three-dimensional optimization problem solving a simplified nonlinear equation $, and given to solve this one yuan of the solution of the equation interval search algorithm and dichotomy algorithm. The actual show that the algorithm not only calculation process stability, computing speed is fast, and computational error is smaller. This paper try to use Compertz model algorithm to solve the actual production of single well pumping unit to wash cycle heat is sure, can not calculate problem.

Key words: Compertz model; Parameter estimate; Dichotomy; Hot wash cycle; Of wax sediment; Suspended points minimum load

中图分类号： TE933文献标识码：A 文章编号：

Compertz模型在石油地质研究、油田开发指标预测等领域有很多应用[1,2]，能够描述具有反S型曲线特征的一大批实际数据。Compertz模型的参数估计问题是一个三维数值优化问题，一般算法难以给定合适的迭代初始值、容易收敛于局部极小点。本文遵循降维思想，给出了Compertz模型参数估计的一个新的算法。利用Compertz模型参数估计的新算法，拟合计算悬点最小载荷与时间之间的函数关系，从而计算得出热洗周期。

一 参数估计方程

Compertz模型：，（1）

其中，是时间变量，是待定常数(),需要用测量数据来估算。

假设测量数据为。记：，；，（2） 则确定常数的任务转化成求函数的最小值问题。

从式(2)求函数的偏导数：

；

函数有极小值的必要条件是其偏导数等于0，所以：

（3）；，（4） ，（5）

式中：，，，

，，

显然，和都是仅与参数c有关的单变量函数，而方程组（3～5）关于参数a和b是线性的。从式（4～5）得到 ，（6）；，（7）

将式（6～7）代入式（3）得到：

，（8）

记式（8）式左边的函数为，则方程（8）是关于未知数c的一元方程。从方程（8）求出未知数c之后，分别代入式（6～7）即可求出参数a和b。称方程（8）参数估计方程。

二 参数估计方程的数值求解

易知。如果方程有正实数解，根据函数连续性定理，必定存在一个区间，使得函数在该区间端点的函数值异号。如果能够找到这样的区间，则根据二分法[5]的使用条件，可以在这个区间上使用二分法求方程的精确数值解。给定一个较大的正实数，假设方程的解满足。再给定一个步长，搜索解区间的算法如下。

（1）算法1 （解区间搜索算法）：令，计算函数值：；令，计算函数值；若，则解区间即为，停止；若，则搜索失败，停止；令，，转第（2）步。如果步长足够小，则算法1一般能够找到一个有解区间。当执行算法1之后没有找到有解区间，可能原因是步长不够小。解决这个问题是方法是对步长进行自适应控制。设是任意小的正数，是给定的步长减小因子。

（2）算法 2 （自适应步长解区间搜索算法）：给定初始步长；使用算法1求解区间。若算法能成功求出解区间，则停止；若，则搜索失败，停止；令，转第（2）步。 假设通过算法2得到了解区间，对应的函数值分别是和，应该满足。再给定误差控制参数。

（3）算法3（二分法求解算法）：令，求函数值；若，则令，，转第（1）步；若，则令，，转第(1)步；若，则即为方程的解，停止。

三 抽油机单井热洗周期估计的应用

1适用性分析

抽油机悬点最小载荷公式，（9）；

其中， ，（10）

，（11）

将（10）式、（11）式代入（9）式，得

，（12）则可由非线性表出。

又有，

，（13） 其中，，（14）；则有 ，（15）；则可由线性表出。

因抽油机井井底管柱含蜡沉积物厚度与时间正相关，符合Compertz生长模型条件，所以有，（16）；是待定常数，是时间变量，从而可由非线性表出，进而、可由非线性表出，，（17），（17）式说明排除其余变量干扰；是待定常数，是时间变量。

2计算举例

悬点最小载荷值可利用Compertz模型，通过时间变量表出。在生产现场，值可用低压测试仪器测试得出。目前某厂各基层小队多数采用以下标准来确定洗井日期：产液量下降10%以下；上电流上升1.12倍以上；沉没度上升100m以上；上载荷上升5%以上（未动管柱）；下载荷下降3%以下（未动管柱）。在这里，利用Compertz模型，求解热洗周期，以“下载荷下降3%以下（未动管柱）”为标准。使用本文新算法求得累计下载荷预测模型：

，（18）

以该井作业后第2日洗井后测试时间和测试下载荷为基值，即假设2010年3月20日洗井后井下管柱无蜡等沉积物，其下载荷为47.05。当下载荷下降3%至45.6385时，应及时洗井，此时：

，（19）

解得（取整后），即该井洗井周期为133天，下次洗井日期为2010年7月31日。与实际洗井日期2010年8月7日，相差8天。

四结论

（1）该算法具有计算过程稳定、熟练性能好等特点，克服了一般数值优化算法应用在Compertz模型参数估计问题中难以给定合适初始值和容易收敛于局部极小点等缺陷。

（2）利用Compertz模型参数估计的新算法，拟合计算悬点最小载荷与时间之间的函数关系，计算得出某抽油机井热洗周期，而且数据来源简单易取，数据的动态变化不影响模型的稳定性。

参考文献：