垂直与平行教案十篇

垂直与平行教案篇1

解读新课标我们不难发现，课标将原来的“几何”这一模块拓宽为“空间与图形”，这不仅是字面上的改变，更深刻的变化在于新课程已将传统的以研究平面几何图形及其性质的基本方法为主旋律的教学目标拓展为把“空间观念”作为培养学生创新和实践能力的一个重要内容。

如何有效地组织学生主动探究，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，激活创新思维，实现轻松学习？分析教材，我觉得“垂直与平行”这一学习主题具有直观但抽象、易记但难懂的特点，而教材提供的主题图在我们广大农村小学却是个陌生事物。比如我们学校就没有一组单双杠，也无云梯，这无疑给学生理解这个知识点设下了障碍。考虑到四年级的学生对直线的特点已有了初步认识，有一定知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，我的脑子中忽然冒出一个方案——“折纸”。我可以借“折纸”这一简单的操作，让学生在折纸画线、观察比较、分类阐述三个层面的梯度性学习中，系统深入地掌握知识，拉近知识与学生的距离，经历“数学化”和再创造的过程。

【教学片段】

第一次折纸，研究平面上两条直线的位置关系

（一）折纸画出折痕

师：前面我们已经学过直线，谁能给大家介绍一下它的特征。

生：直线没有端点，可以向两端无限延长。

师：对。今天，我们继续来研究有关直线的知识。

每个同学手中都有三张白纸，请大家先拿出第一张白纸，请大家将白纸任意折出两条折痕，并用尺将它画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始。

学生边折边画，教师巡视。

（二）展示各种情况

师：折好了吗？谁愿意上来把你们的结果展示给大家看看？

教师帮学生将画好的纸贴到黑板上

师：请仔细观察，有跟他画的不一样吗？如果不一样，可以上来补充！

学生补充不同情况

（三）观察分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？

学生在小组中交流后汇报分类情况。

生1：我分为两类：两条直线碰着的一类，没碰着的一类。

师：两条直线碰一块儿了，在数学上我就把它称为相交。相交就是相互交叉。教师适当时板书：相交

生2：我分为三类：相交的一类，延长后会相交的一类，不相交的一类。

师：请想象一下，直线是可以无限延伸的，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。延长后相交的能归为一类的吗？

生：不能，因为延长后会相交的实际上也属于相交。

生3：我也分为三类：相交的一类，不相交一类，相交成直角的一类。

生2：不对，相交成直角的也不能归为一类，因为也是属于两条直线相交的情况。

师：有道理！分类时要统一标准。相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。根据是否会相交，我可以将平面上的两条线分为两类，即相交的一类、不相交的一类。

第二次折纸，探究平行线的特性

师：下面，请同学们拿出另一张白纸。

老师有一个要求，请在这张白纸上折出两条永远不会相交的直线？

学生尝试后，一位学生马上展示了自己的杰作——将白纸上下对折后再上下对折

师：不错！请把这两条直线画出来。

师：想象一下，画长点，相交了吗？

生：不会！

师：无限延长，会不会相交？

生：不会！

师：你们知道这种情况在数学上叫什么吗？这两条直线叫做互相平行。

板书：互相平行

师：知道为什么要加“互相”吗？谁能说说什么是互相平行？

生：两条永远不会相交的直线叫互相平行。

师：喔，那么老师手中有两张白纸，上面各画着一条直线，他们也永不相交，我

能说这两条直线互相平行吗？

生：不行！

师：那么该符合什么条件？

生：在同一张纸上。

师：对，在同一张纸上我们可以说在同一平面上。

请看老师讲台上的粉笔盒，这六个面就在不同的平面，再请看老师黑板上画的线段，就是在同一平面内的。

小结互相平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

第三次折纸，探究垂线的特征

师：请同学们拿出第三张白纸

老师又有一个要求，谁能在这张白纸上折出两条相交成直角的直线？

学生尝试后，很快一位学生上台展示了自己的杰作

师：真棒！能介绍一下你的折法吗？

生：我是将白纸对折后再沿第一条折痕对折

师：办法不错，请大家按她的方法折一折，再量一量这两条折痕相交所组成的角的度数。

学生操作

师：观察两条直线相交的情况。可以用量角器量一下，发现了什么？

生：形成了四个直角

师：像这样相交成直角的两条直线，我就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

谁能用自己的语言说说什么是互相垂直。

……

【体会】

《平行与垂直》是一堂牵涉较多数学概念和术语的新授课，本课的教学中并没有动用现代化的教学媒体，整个知识探究过程就围绕着三张白纸展开。但就是这简简单单的折一折、画一画、比一比、想一想的探究活动反倒洋溢着一种活力盎然的课堂气息！

究其原因，我觉得本课的教学最大的成功之处是创设了有效的教学情景和策略。

从本课的一些教学片段中我们可以看出：儿童的空间观念还是很不完善。他们把两条相交的直线和两条将要相交的直线分为两类，他们只能从二维空间认识图形，觉得两条不相交的直线就是平行线。所以儿童的认知始终停留在已有的经验之上。这充分表明儿童对几何概念的形成单凭“看”和“听”是远远不够的，必须借助动手操作来分化原有概念才能实现有效建模。

回顾本课三次的“折纸”活动，不仅凝练了教学环节，更让学生在亲历知识生成过程。第一次“折纸”活动，让学生把可能出现的情况全面的展现出来，使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。

后两次折纸，每次一张纸上只折出一种情况，目的是提高学生探究的可操作性，同时也为后面的画平行线、垂线教学打下了伏笔。

其次，创设现实的数学研究问题，用数学的魅力吸引学生，也是本课教学设计的一大亮点。

本课没有采用大量的图片和课件来导入新知，而从引导学生观察白纸上任意形成的两条折痕，把学生带入数学知识的研究氛围，引起学生学习的兴趣。接着让学生想象对同一平面上无限延长状态下的两条直线，之后进行梳理分类。由于学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系也就有了更丰富的想象。在这个过程中，教师将教学评价与教学过程和谐融合，促进了学生积极的思维、主动的探求。数学用自身的魅力来吸引、感染了学生。

垂直与平行教案篇2

一、注重沟通，消除思想包袱

对中职生的心理特征、认知水平和学习环论文联盟境等因素进行深入细致了解是做好数学教学工作的基础。中职生长期背负分数的压力，对数学学习失去信心。我们要让他们卸下包袱，愉快的进行思维和学习。

心理学研究表明：人们对自己感兴趣的事物会特别关注，进而产生敏锐的感知、活跃的思维和丰富的想象，乃至执着的追求。而数学成绩差的学生往往与数学教师缺乏交流，对数学教师没有没有好感甚至有抵触情绪。教师要想学生不惧怕数学，喜欢数学，就要使出浑身解数吸引学生眼球，激发他们的兴趣。

多渠道加强交流。教师应以平等的观念，主动了解学生关心的话题，经常与学生交流，适当地与学生谈心、聊天，既是课堂里的德育渗透，也能营造氛围。课后谈心要注意因地制宜、因人而异。逐渐就会拉近教师和学生心理上的距离，掌握与学生交流的主动权。

二、巧妙安排教学过程，提高学生思维能力。

目前中学生中多数是独生子女，自尊心和个性比较强，结合学生的这一特点，需要教师帮助学生树立远大的理想和正确的分析问题、解决问题的能力。因此在数学教学中教师不仅要帮助学生打好基础，更要把学习的方法教给学生。

1、增加互动，引导学生积极思维

为了提高学生学习兴趣和思维能力，在教学中，通过巧妙安培生动活泼的教学过程，既适合学生的心理特点，又符合学生的认识水平，使课堂教学始终处于兴奋之中。通过教师提问，促进思维；学生质疑，发展思维来帮出学生从课本中的无疑——有疑，又从有疑——解疑——新疑，养成学生善于思维的习惯。例：在垂径定理的推论教学中，教学过程作下安排：问1、垂径定理的内容是什吗？答：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。问2、让学生找出定理中的关键的字词。答：垂直于弦、直径过圆心、平分弦、平分弧 （优弧、劣弧）。

由此可见，定理中包含了五个条件：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分线所对的优弧。

在上述五个条件中，若知道其中两个条件，能否得出其他三个条件？同学们经过画图思考，互相讨论的除了“能”的结论。再经过补充完善，得到了垂径定理的三个常用推论：

1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2、垂直平分弦的直线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧。3、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

2、掘材生活，活跃学生思维

要想学生喜欢上数学课必然要改变新知识的呈现方式。模拟生活情境的教学方法对中职生是最适宜的，具有形象、生动、感性、直接、趣味等特点。强调教学内容与学生日常生活的联系，把问题置于现实场景中，赋予教学内容一定的实际意义。

例：在美国广为流传的一道数学题目是：“老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元。请每个学生选一种。一般不擅数学的，很容易选择前者：因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如，在第

转贴于论文联盟

二年的年末，依第一种方案可以加得1000＋2000＝3000元。而第二种方案在第一年加得300＋600元，第二年加得900＋1200＝2100元，总数也是3000元。但到第三年，第一方案可得1000＋2000＋3000＝6000元，而第二方案则为300＋600＋900＋1200＋1500＋1800＝6300元，比第一方案多了300元。到第四年、第五年会更多。因此，你若会在该公司干三年以上，则应选择第二方案。那么，第二方案中的每半年加300元改成200元如何？对不起，那就永远赶不上第一种方案得到的加薪数了。仔细分析，这是一道等差级数的好题目。这一问题还可以做更细致的分析和推广。其实学数学，就是要使人聪明，使人的思维更加缜密。论文联盟

3、巧用史实，激发学生思维情绪

垂直与平行教案篇3

“巩固展示课”是在预习展示课和提升展示课两种课型的基础上对所要达到的“目标”进行具体落实的课型。在此课型中，彰显的是教师对练习题的设计理念，要求教师根据目标的需求设计出梯度、难度适中的练习题，通过学生“兵练兵”“兵教兵”“兵强兵”的过程，达到独立或合作完成、对知识再认识和巩固的“目的”。此课型的“展示”，在于发现学生“求异思维”能力的表现，要让学生能够达到“一题多解”“一解多题”，总结规律，归纳方法，达到最佳的求知状态。

二、巩固展示课――设计思路

1.本节课所占的位置及学生现状分析。

2.本节课的重难点。

3.学习目标。

4.导学案设计。

本节共设计六个部分：

（1）知识回顾。复习垂径定理及推论。

（2）巩固应用。这一部分内容主要利用垂径定理进行简单的计算，题型较全面。

（3）综合应用。习题设计分为两个层次，1、2题是利用垂径定理进行证明，3题要求学生能画出符合题意的图形，渗透数学分类讨论思想。

（4）提升应用。这部分内容与实际联系比较紧密，通过这些知识的教学，帮助学生从实际中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。

（5）习题超市。这部分内容主要是为了尖子生，引导尖子生提高。

（6）课堂测评。目的是检查学生对本节内容的掌握情况，考查学生运用所学知识解决问题的能力。

三、巩固展示课――环节操作

1.导语及解读目标。

2.独立完成导学案。

3.小组合作交流，将解决不了的问题提出来，反馈到问题栏。将问题栏内容进行分配，教师深入指导。聚焦前板，分组展示并强调展示要求。

4.展示完成，完善学案，当堂检测，收卷，教师做简单总结，结束本节授课。

四、巩固展示课――案例

垂径定理（巩固展示课）

学习目标：

1.能熟练运用垂径定理进行计算。

2.能熟练运用垂径定理进行证明。

教学重点：能熟练运用垂径定理及推论进行证明和计算。

教学难点：证明计算时辅助线的添加。

教学过程：

一、知识回顾

1.垂直于弦的直径的性质（垂径定理）：

垂直于弦的直径 ，并且平分 。

2.平分弦（不是直径）的直径的性质：

平分弦（弦不是直径）的直径 ，并且 。

3.已知：如图，CD是 圆直径，与弦AB交于点M。

CDAB AM=BM（根据： ）

AM=BM CDAB（根据： ）

二、巩固运用（利用垂径定理进行计算）

1.如图，O的直径为20，圆心O到弦AB的距离OM的长为6，则弦AB的长为 。

2.如图，在O中AB是弦， 于D，且AB=60cm，OC=40cm，则OD的长为 。

三、综合应用（利用垂径定理进行证明）

1.如图是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D，通过观察或测量，猜想并写出线段AC与BD的大小关系，请证明你的猜想。

2.如图所示，在O中AB是弦，C、D是AB上两点，且OC=OD，通过观察或测量，猜想并写出线段AC与BD的大小关系，请证明你的猜想。

四、提升应用

一座拱形桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米，若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少米？

（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（左图），设抛物线的表达式为 ，请你填空： ，c= ，EF= 米。

（2）若把它看作圆的一部分（右图），请计算EF的长。（圆的半径大于10米）

垂直与平行教案篇4

垂线与平行线》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)只使用一副三角板，不能拼出（

）度的角．

A.105

B.70

C.135

2.(本题5分)三时整．钟面上的时针和分针成（

）的角．

A.180°

B.90°

C.60°

D.30°

3.(本题5分)小明画了一条10厘米长的（

）

A.直线

B.射线

C.线段

4.(本题5分)不在同一条直线上的4点，最多可以连成（

）条线段．

A.6

B.5

C.4

D.无数

5.(本题5分)一条（

）长50厘米．

A.直线

B.射线

C.线段

6.(本题5分)图中的角和平角可能相差（

）度．

A.180

B.140

C.40

D.90

7.(本题5分)两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（

）

A.相交

B.互相垂直

C.互相平行

8.(本题5分)下面各角中，不能用两把三角尺拼成的角是（

）

A.120度

B.135度

C.80度

D.105度

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)在同一个平面内，两条直线的位置关系有____和____两种情况，其中相交的一种特殊情况是两条直线____．

10.(本题5分)一个锐角三角形，两个内角之和a的范围是____．

11.(本题5分)一个直角三角形，其中一个锐角是35°，那么它的另一个锐角是____度．

12.(本题5分)平行线之间可以作____条垂直线段，这些垂直线段的长，叫做平行线之间的____．

13.(本题5分)如图，已知∠1=130°，∠2=____．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)分别画出80°、125°的角．

15.(本题7分)如图是平行线的有：____．

16.(本题7分)过P点分别做出直线L1和直线L2的平行线．

17.(本题7分)按要求画角：

（1）画一个65度的角．

（2）画一个直角．

（3）画一个钝角．

18.(本题7分)请你用一副三角板画出165度和135度的角，用量角器画出一个165度的角．

苏教版四年级数学上册《八

垂线与平行线》-单元测试3

参考答案与试题解析

1.【答案】：B;

【解析】：解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，

A、105°的角可由60°和45°的角拼得，

B、70°的角不能拼得，

C、135°的角可由45°和90°的角拼得；

故选：B．

2.【答案】：B;

【解析】：解：钟面上一大格为：360÷12=30°，

3时整，钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×3=90°；

故选：B．

3.【答案】：C;

【解析】：解：直线没有端点，射线只有一个端点，二者都不能量得其长度，而线段有两个端点，可以量得其长度．

故选：C．

4.【答案】：A;

【解析】：解：如图：

一共可以组成的线段条数是：

3+2+1=6（条）；

故选：A．

5.【答案】：C;

【解析】：解：一条线段长50厘米．

故选：C．

6.【答案】：C;

【解析】：解：因为图中的角是140度，平角是180度；

所以180-140=40（度）

故选：C．

7.【答案】：C;

【解析】：解：根据垂直和的性质得：两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行，

故选：C．

8.【答案】：C;

【解析】：解：A、120°的角，30°+90°=120°；

B、135°的角，45°+90°=135°；

C、80°的角，不能直接利用三角板画出；

D、105°的角，45°+60°=105°；

故选：C．

9.【答案】：平行;相交;垂直;

【解析】：解：在同一个平面内，两条直线的位置关系有

平行和

相交两种情况，其中相交的一种特殊情况是两条直线

垂直；

故答案为：平行，相交，垂直．

10.【答案】：180°＞a＞90°;

【解析】：解：根据题干分析可得：因为锐角三角形的3个角都是锐角，即每个角都小于90°，又因为三角形内角和是180°，

所以，其中一个角小于90°，则180°减小于90°的角，得的差要大于90°，即另两个角的和大于90°，

所以锐角三角形任意两个角之和大于90°，即一个锐角三角形的两个内角之和a的范围是：180°＞a＞90°；

故答案为：180°＞a＞90°．

11.【答案】：55;

【解析】：解：180-90-35=55（度），

答：另一个锐角是55度．

故答案为：55．

12.【答案】：无数;距离;

【解析】：解：由分析可知：平行线之间可以作

无数条垂直线段，这些垂直线段的长，叫做平行线之间的

距离．

故答案为：无数，距离．

13.【答案】：50°;

【解析】：解：∠2=180°-∠1=180°-130°=50°；

故答案为：50°．

14.【答案】：解：

;

【解析】：画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器80°或125°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．

15.【答案】：解：如图是平行线的有：①、④．

故答案为：①、④．;

【解析】：依据平行的意义，即同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线，据此即可解答．

16.【答案】：解：画图如下：

;

【解析】：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．

17.【答案】：解：根据题干分析，画角如下：

;

【解析】：①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；

②对准量角器65°（或90°或大于90°）的刻度线点一个点（找点）；

③把点和射线端点连接，然后标出角的度数．

18.【答案】：解：（1）

（2）;

【解析】：（1）因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，即可得到某些特殊的角度，其中，90°+45°=135°，165°=90°+45°+30°，据此解答；

垂直与平行教案篇5

/

关键词：丁达尔效应；家庭实验；气溶胶；液溶胶；固溶胶

文章编号：1005?6629（2014）4?0043?02 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

丁达尔效应常用于快速鉴别溶液和胶体分散系。在苏教版高中《化学1》教材中，胶体的丁达尔实验又是高中生接触到的第一个高中阶段的教材探究实验。根据分散剂状态不同，胶体一般可细分为气溶胶、液溶胶和固溶胶，而教材设置的实验方案只涉及液溶胶，实际教学时师生常会有意犹未尽之感。为弥补缺憾，我们积极倡导学生进行家庭实验并交流各自成果，不但丰富了学生课余化学生活，在多年教学探索与实践积累中也收集并创新了很多相关的学生家庭实验素材。现选取其中几组操作简捷、现象明显并富有创意的方案与大家探讨。

1 气溶胶的丁达尔实验

方案1 水雾-空气胶体

将一无色透明的矿泉水瓶截去瓶底、取下瓶盖。打开装满开水的保温瓶的瓶塞，将处理好的矿泉水瓶竖直放置罩住保温瓶口，使挥发出来的水蒸气充满矿泉水瓶。由于以水分子团簇（H2O）n形式存在的水蒸气粒径较大，当用激光笔在一侧平射时，从垂直照射方向观察即可见瓶内有一束红色光柱（见图1）。

方案2 蚊烟-空气胶体

先预处理好无色透明的矿泉水瓶（方法同方案1）。点燃一圈蚊香（也可用其他熏香代替），将矿泉水瓶竖直罩在上方，使生成的蚊烟进入瓶内。然后用激光笔在一侧平射，从垂直激光照射方向观察能看到一束清晰的红色光柱（见图2）。一般有烟蚊香燃烧所产生的烟气气溶胶粒子的粒径都比较小，粒径集中分布在小粒径的纳米区间段[1]。

2 液溶胶的丁达尔实验

方案3 水果汁-水胶体

将新鲜水果（如西瓜、橙子等）榨汁，用纱布滤去未打碎的大颗粒固体后备用（也可直接购买商店在售的水果饮品，如统一鲜橙多、美汁源果汁饮料、营养快线等）。取洁净的、无色透明玻璃杯，加入约100mL自来水，用激光笔照射杯中水，从与光线垂直的方向观察，没有明显现象。向玻璃杯中逐滴加入约1～2mL水果汁，并充分搅拌，再用激光笔照射烧杯中的混合物，在与照射垂直的方向进行观察，混合物中有一条光亮的“通路”，即丁达尔效应，实验现象很明显。

此外，我们也可以用牛奶、豆浆、肥皂水、洗洁精、洗衣粉水等也能替代水果汁进行实验，但需注意的是，因试剂种类与浓度的差异，要达到预期效果，在用量上会略有不同。

方案4 食盐-酒精胶体

用洁净的、无色玻璃杯取100mL饱和食盐水（也可用纯碱、小苏打等生活中常见盐的饱和溶液），用激光笔从一侧照射，在照射方向垂直的角度观察并没有明显现象，然后向饱和食盐水中缓慢、逐滴滴加医用酒精或高度白酒（42°以上），充分搅拌并用激光笔照射。随着乙醇的滴入，在与激光垂直的方向观察时，混合物中的“光路”也会从无到有并逐渐变得清晰、明亮。这是由于氯化钠在酒精中的溶解度较水中小得多，在滴加白酒过程中饱和食盐水中形成大量细小的食盐胶粒。需要注意的是，酒精加入量要把握好，加入量过多会产生白色的氯化钠沉淀！

3 固溶胶的丁达尔实验

方案5 葡萄糖固溶胶

取一不锈钢小奶锅，加入100g葡萄糖固体小颗粒，在煤气灶上小火缓缓加热并用筷子充分搅拌，使之慢慢熔化形成无色液体。继续加热至奶锅中液体呈现棕黄色（颜色不可太深，也不宜太浅）后停止加热，然后将该液体倒满10 mL无色透明的玻璃小酒盅，静置让其自然冷却。固化后即得晶莹透亮的棕红色葡萄糖固溶胶。用激光笔照射，在与光束垂直的方向上即可观察到明亮光柱。

由于葡萄糖熔点较低（其中葡萄糖一水合物为83℃，无水葡萄糖晶体为146℃[2]），加热时在较低温度即会熔化，持续加热时部分还会分解成一定量、一定大小的碳胶粒分散于液体中，冷却凝固后即为固溶胶。

方案6 蔗糖固溶胶

因蔗糖的熔点相对较高（约185℃），若仍按葡萄糖固溶胶的制法直接加热固体蔗糖，极易因温度过高而分解过快，致使蔗糖大量炭化而得不到棕黄色透亮的固溶胶。联想到日常餐饮烹饪中的拔丝操作，我们采用水煮糖的做法并获得成功。

将锅洗净，然后小火加热，至锅大约六到七成热时加入约100g白糖（或冰糖），不停翻炒到糖变成棕黄色时再加入约80mL水溶解。继续小火加热，一直炒到糖和水溶合成粘稠状时停止。将制得的混合液倒满10mL无色透明的玻璃小酒盅，自然冷却至室温，凝固后即得棕红色的晶莹透亮的蔗糖固溶胶（含部分蔗糖炭化生成的碳胶粒）。若用激光笔照射时，从照射垂直方向上观察可看到一根清晰、明亮的光柱。

参考文献：

垂直与平行教案篇6

因此动手实践是学生发展中不可缺少的活动模式．在职中数学教学中更应该尽量创设各种机会、各种问题情境，让学生亲身体验、感受，亲自动手实践操作，通过摸一摸，画一画，拼一拼，摆一摆，边观察，边讨论来获取新知．案例2：在学习“椭圆的定义与性质”内容时，我布置同学带好长约30cm的与50cm的两根细线，准备几粒图钉，在课桌上铺好8K白纸，先让每位同学用细线一端固定，另一端绕紧铅笔，旋转一周，同学们画出了一个图形———圆，归纳引出什么是圆（引入过程），再让同学们举出日常生活中一些椭圆的例子，同学们思维活跃想到很多：椭圆形餐桌、哈密瓜剖面图、马桶盖……再让同学们动手实践，怎样画椭圆？这时老师引导学生，用图钉固定两点F1、F2，使得F1、F2两点间距离小于细线长，再把细线两端固定在F1、F2两点用铅笔端拉紧细线滑动一周，观察留下的图形———椭圆，同学们可以变动F1、F2位置，调节｜F1F2｜长度，多画几个图形得到的椭圆有的扁一些，有的相对圆一些（为什么？留着以后解释）．教师和学生一起总结椭圆的定义，思考动手实践活动中固定F1、F2细线长度不变等这些与椭圆定义中的哪些相对应，学生在操作中体验数学的实际意义，使学生在动手操作时已经获得了大量的感性知识，提高了学习数学的兴趣，再去研究椭圆的标准方程及性质，学生们就不觉得那么乏味了．

二、探究发现模式

探究性学习也是一种基本的学习方式，学生在老师的指导下，用发现、发明的心理动机去探索、去寻求解决问题的方法，去理解数学学科的概念及本质．通过探究有利于激发学生的创新精神和培养学生的创新能力，启发学生怎样自主学习，而不是被动地接受知识，消极地存贮知识．案例3：在学习三垂线定理时，我带领学生先复习直线与平面垂直的判定、性质、斜线、垂线及斜线在平面上的射影等概念，让学生准备好三角板、直尺、几支铅笔等教具，对这样三个问题进行探究．问题1：若直线l与平面α垂直，那么平面α内的任一直线都与l垂直吗？平面α内的任一直线都与面α的斜线垂直吗？问题2：将三角板垂直放于桌面，一条直角边放在桌面上，那么平面α内是否存在与三角板斜边垂直的直线？若有，有几条呢？问题3：平面内的直线具备什么样的条件？该直线就可以与三角板的斜边所在直线垂直．学生多次演示，调整教具进行探究，回答上面的问题就简单直观易于掌握了，从而归纳得出三垂线定理．这些教学内容完全是通过几个环环相扣的阶梯式问题让学生去探索发现，而不是老师强加硬给的．通过创设情景，学生自主探究，学生就主动自觉地加入到问题研究之中，符合职业中学学生的认识规律，也调动了学生的求知欲．

三、复结模式

垂直与平行教案篇7

一、基于起点——巧妙引入概念

概念的引入是概念教学的第一步，要基于学生的学习起点，要符合学生数学学习的“最近发展区”。

1．基于生活起点引入概念

数学概念是对生活中一类事物本质属性的概括。因此，教师在引入数学概念时，要从学生的生活起点出发，使学生易于接受。

案例：“认识比”教学片断

师：同学们，数学来源于生活，我们在生活中处处可以找到数学原型。（课件出示：国旗的长与宽的比是3∶2、树高和影的长的比是5.7∶3）在这些信息中出现了什么数学知识？

生：比。

师：这节课我们就来认识生活中的比。谁能举例说说生活中还有哪些比？

教育心理学研究表明：当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，学生对学习才会产生兴趣。上述教学中，教师找准学生的学习起点，让学生经历用比描述生活现象的过程，为学生搭建了认知的桥梁。

2．基于认知起点引入概念

数学学习具有严密的逻辑性，数学知识之间是相互联系的，因此教师要基于学生的认知起点引入数学概念。

案例：“圆柱的认识”教学片断

课件出示图形：

师：看，认识吗？

生：认识，是长方形、正方形、圆。

师：一定吗？

生：还可能是长方体、正方体、圆柱。

这样的引入，立刻唤醒了学生已有的知识经验，让他们在对比中感受到立体图形与平面图形的内在联系，空间想象的闸门也由此敞开。

二、围绕中点——主动建构概念

一些抽象的数学概念对学生来说难以掌握，理解起来尤为困难。因此，教学中要围绕概念的“中点”（即概念的核心），让学生在学习过程中进行自我修正和自我完善，实现主动建构数学概念。

1.比较辨析，在思辨中构建概念

小学生的思维缺乏严密性，在形成数学概念的过程中往往会不能把握概念的本质属性。教学中，教师要善于引导学生进行比较辨析，在思辨中构建概念。

案例：“平行与垂直”教学片断

师：现在明确了两条直线的关系，对于永不相交的两条直线还有一个特别的名称，叫什么？（平行）

（教师借助课件在方格纸上动态演示两条直线的平行和相交，让学生进一步建立平行的表象，接着拿出长方体盒子，把两根小棒分别放在不同的平面上）

师：它们会相交吗？会平行吗？

由此引发了学生的思维冲突，然后组织学生比较辨析“两根小棒是在不同的平面内，既不会相交，也不会平行”，让学生感悟到不会相交的一个重要前提——在同一个平面内，最后归纳总结平行线的概念。

2.动态演变，在生成中构建概念

心理学研究表明：先前的学习对后继学习起促进作用。因此，在概念教学中，教师要在学生原有的知识基础上进行动态演变，抓住新知的生长点，促进认知的迁移。

案例：“平行与垂直”教学片断

（课件动态演示：将一组平行线中的一根直线进行旋转，使两条直线相交成直角）

师：这两条直线现在的位置关系可以怎么描述？

生：这两条直线相交了。

师：对！它们相交成了什么角？

生：直角。

师：两条直线相交成直角叫做垂直。

然后教师放手让学生动笔填一填，并相互说一说两条直线相互垂直的关系，接着通过观察、比较、辨析等活动，帮助学生建立了清晰的垂直概念。

三、聚焦重点——灵活强化概念

概念教学的重点是让学生深入认识概念的本质属性。在学生通过自主建构形成数学概念以后，教师要通过生活中的实例对概念的重点进行聚焦讲解，从而让学生在概念运用的过程中强化概念。

案例：“认识比”教学片断

（课件播放“活力28洗衣粉”新产品的广告视频）

师：“活力28洗衣粉”新产品广告中的1∶4，前项和后项各指谁与谁的比？你是怎么知道的？

师：“去污强1∶4”是指谁和谁比？

师：“时间短1∶4”是指谁和谁比？

……

教师以练习题组的形式，由浅入深，由同类量比到不同类量比，引导学生根据生活实际独立思考，既使学生获得知识，而且强化了对比的概念的理解。

垂直与平行教案篇8

【关键词】小学数学 新课改 学生 主体 教师 主导

一、正视教师在课堂上的主导地位

《师说》中说：“师者，所谓传道授业解惑者也”，作为课堂的主导者，教师应该发挥好自己的引导作用，带领学生在知识的海洋中遨游，将他们带到知识的彼岸。另外一直以来，教师都是作为课堂的主体出现的，学生的学习都是由教师来进行引导教学，纵然新课改确定了学生是课堂的主体，教师也应该领会到新课改的目的，是为了更好的发挥学生的主观能动性，是为了培养创新型的社会主义新人才。

俗话说“给学生一碗水，教师自己要有一桶水”，而作为教师，我们要做的是不断的提升自身的教学能力，不断的总结之前的教学误区，不断的与学生交流，认识到学生的基础情况，以便有的放矢的做好家教学工作。特别是近些年来，随着互联网教学的不断普及，教师获取一个优质教案的途径也越来越广泛，获取教案的数量也越来越多，这就给教师提供了很多新的学习契机，同时在具体的运用过程中，教师也应该注意因地制宜，根据本地学生特别制定不同的教学方案，对于特级教师、高级教师的教案也不能全部照搬，而应该“择其善者而从之”，只有如此，才能更好的发挥自己的主导地位，才能更好的做好小学数学教学工作。

比如在教学“平行与垂直”的时候，只有通过教师的有效指导，才能使学生更好的掌握知识，可以进行一个让学生初步感受“平面无限性”的“做数学”活动，让学生拿着一张纸闭上眼睛展开想象：把手中的白纸看作一个平面，这个平面在不断地变大、变大、变得无限的大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现另一条直线。想一想这两条直线的位置关系会是怎样的，并在白纸平面上画出来。此时，学生的兴趣极高、想象也十分丰富，画出了各种相交和不相交的情况，更让人欣慰的是有一些学生画出两条直线延长后重合的情况，从而有效地突破了学生思维上的障碍，从心理和知识面上为探索新知识做充分地准备，之后教师再引导学生认识线的垂直与平行之间的关系，就可以收到很好的教学效果。

二、正视学生在课堂上的主体地位

主体是与客体相对立的一个称谓，一般来讲，指的是事物的主要部分，即关键点。将学生放在课堂的主体地位是新课改提出的一个新的教学方针。这是对传统的教学方法的一个改变，其目的是为了激发学生的学习积极性，发挥学生的主观能动性，让学生由被动的学习变为主动的学习，以实现提升教学目的、培养学生习惯的目的。这对于老教师来讲是一个很大的挑战，因为他们很难接受学生会成为课堂的主体，同时对于学生来讲也是一个挑战，他们对于主体地位会不适用，无所适从，也会造成学习的杂乱无章。在我看来，学生的主体地位应该是在教师的主导下进行的，因为小学时期学生的学习自制力有限、学习主动性也尚未成熟，对于课堂他们没有自己的一个想法，所以还是需要教师的引导，才能更好的进行。学生的主体地位，更多的是为了让学生参与课堂，让学生自己感知知识的形成过程，让学生体会到学习的兴趣，进而自觉的去学习，创造性的去学习。

在学习“平行与垂直”的概念时，先展示学生的作品为学生自主分类提供丰富的信息资源，并围绕着本课时的重难点：两条线没有交点--两端距离处处相等、有交点――相交形成角，展开小组合作、交流、讨论、思辨等“做数学”活动，让学生初步体验、感受、理解“平行与垂直”本质特征。学生对“平行与垂直”有初步的感知后，让他们先用自己的语言概括，再通过组内交流以及看书置疑等自我构建的“内化”活动，使学生对“平行与垂直”的特征进一步理解并概括其概念，并引导学生从“位置与方向”的角度思考、体验：平行线的方向相同，垂线的方向不同，加深学生对“平行与垂直”的本质特征的认识。

三、要将教师的主导与学生的主体相结合

教学的过程其实也是师生互动的一个过程，离开哪一个都是不能正常进行的，而新课改的目的其实就是为了更好的实现师生互动的教学目的，所以在教学的过程中我们应该要将教师的主导与学生的主体相结合，构建一种新型的师生合作开放式的数学教学模式，通过对“教”与“学”师生多边交往互动过程和资源的设计、开发、利用、评价，验证来丰富相关教育理论，为教育改革提供一定意义的实践操作方法，探索一条有利于学生和教师创新意识与创造能力共同发展的开放式教学途径。有效地促进师生创新意识与创造能力的同步发展。并从中发现提炼有利于学生搜集、整理和运用信息的能力、交往能力培养的有效教学策略和方法。

比如在教学“分数与小数的互化”时，先让学生用“分子除以分母”的方法，把3/8、1/9、7/10、3/25转化成小数，根据学生得出的结果教师再次板演分数与小数的转化过程，让学生初步认识到分数与有限小数的关系。接着让学生以小组为单位再自由写几分数，并转化成小数，最后，引导学生通过观察、对比，让学生进行讨论、总结，猜测“能否化成有限小数可能与分数的分母有关”的假想，之后，教师再带领学生进行举例验证，比如教师写出1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9这几个分数，让学生进行计算，看能否化成有限小数，并让学生注意观察能化成有限小数的分数有什么共同的特点，让学生在验证的过程中得出“一个最简分数，要是分母只含有质因数2或5，就能化成有限小数”的结论。在整个教学过程中，通过教师的合理引导，加之学生的观察、猜测、对比、思辨，让学生对所学的知识不仅“知其然”，更是“知其所以然”，深深体会了数学本身的逻辑性和数学结论的确定性。在发挥教师的主导作用之余，同时也培养了学生的创新思维，促进学生学习主体的参与。

参考文献：

垂直与平行教案篇9

[关键词]类比推理；高中数学；教学；应用

[中图分类号]G623[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2014）03-0055-02

[作者简介]时建军（1966―），男，河北张家口人，本科，福建省厦门市第二中学教师，中学高级。

培养学生的类比推理能力是普通高中教学中重要的教学目标。与类比推理相关的考题，也是近几年高考数学中的热点和难点。相应地，类比推理思维方法同样可以应用到高中数学教学实践中，教师要善于运用类比推理思维方法，建立起知识的连贯性和可比性，帮助学生充分理解新知识、新问题。本文结合自己的教学实践，谈谈类比推理在高中数学教学中的应用。

一、类比推理的含义和步骤

类比推理指对比两类不同的事物，找到相同或者相似点后，推测其他方面也可能存在相同或者相似之处的一种推理模式，其可以概括为类比推理是由特殊到特殊的推理。

进行类比推理的一般步骤为：首先，确定进行比较的两类事物，判断此两类事物是否存在相似性；其次，从其中的一类事物的性质去推论另一类事物是否存在类似的性质。类比推理实际上是一种由特殊到特殊的推理过程。

二、类比推理思维方法在高中数学教学中的应用

（一）平面同空间之间的类比推理的教学案例

从平面到空间的转换，是高中数学教学中的一个难点。学生受思维定势的影响，很难较快地从二维平面的思考模式中转换到三维立体空间中去思考，对于点、线、面的位置关系，平行与垂直关系，夹角问题，往往难以理解。此时，有一部分学生不能够较好地吸收教师讲解的内容，出现思维困顿。利用类比推理思维方法，可以从学生熟悉的、已经牢固掌握的平面领域通过类比应用到空间领域，再通过实物模型辅助教学，从而降低学生理解和接收的难度，达到理想的教学效果。例如：在教学中，教师可以将平面元素中的点、线、圆和空间元素中的线、面、球对应起来；平面几何中，圆内接三角形中正三角形的面积最大，园内接四边形中内接正方形的面积最大。可以类比得出：在空间几何中，在、球的内接长方体中内接正方体的体积最大，球内接四面体中内接正四面体体积最大。进一步可以类比得出：圆柱内接三棱立体图形中，内接正三棱立体图形的体积最大。教师要积极地把相关的问题和结论总结归纳在一起，最好列在表格中，方便学生对比和记忆，通过类比推理，达到事半功倍的教学效果。

（二）同类事物之间的类比推理的教学案例

同类事物是指这些对象具有相同的条件、结论或者方法等。教师将教学中的同类事物，如概念、定理、公理等放在一起教学，不仅可以帮助学生触类旁通、打开思维、开发智力，还能够培养学生梳理归纳的思维习惯，更好地掌握知识内在联系性。例如，在不等式的教学时，有A>0，B>0，C>0，D>0，那么“2A+2B≥2AB”，则“3A+3B+3C≥3ABC”。此时，教师可以提出如下问题：A>0，B>0，C>0，D>0，是否存在“4A+4B+4C+4D≥4ABCD”的结论。同样，该问题还可以进一步深化。又如，在相似图形性质教学过程中，存在于平面中，垂直于同一条直线的两直线是平行的，教师可以提出如下问题：在空间，垂直于同一条直线的两直线平行，该表述是否正确。接下来，教师可以进一步引导，让学生思考以下表述是否正确：垂直于同一条直线的两平面相互平行，垂直于同一平面的两直线相互平行，垂直于同一平面的两平面相互平行。经过教师启发、学生思考、解释论证，最终帮助学生获得正确的结论。

通过类比推理思维方法在高中数学教学中的几个案例，我们得知，在高中数学的教学过程中，很多知识点存在相互的关联，具有知识的系统性、沿袭性和可比性。运用类比推理是帮助学生认识科学规律的重要方法。在高中数学教学中，教师若能充分利用好类比推理，将有助于学生创造能力和学习能力的提高。当然，在知识整合和梳理的过程中，需要老师首先独立进行思考、归纳、整理。这其中需要花费一定的时间和精力，不过只要从日常教学中点滴积累、勤于思考、善于总结，科学的思维方法就能够形成一种思维习惯，在课堂教学中达到事半功倍的效果。

参考文献：

垂直与平行教案篇10

垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。下面是小编为大家收集的画垂线教学反思，望大家喜欢。

画垂线教学反思范文一本节课内容是让学生会画垂线，理解垂线的特征，引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学的能力。

在引入新课时先出示几组互相平行和相交的直线，让学生判断并找出互相垂直的直线，在教室里找一找互相垂直的线段，再出示由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分感受由垂直、平行线组成的图形之美，从而产生画图的欲望。

之后，我让学生小组内随意画一条直线，尝试过直线上(外)任意一点画直线的垂线，交流个人的想法，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后再启发学生能不能用其它的工具来画垂线——量角器。教师特别提醒学生正确的使用三角尺和量角器。然后放手让学生画延伸方向不同的直线的垂线。利用平行线和垂线画各种图案，学生通过交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到了垂线画法的探索过程中去，培养了学生操作技能和实践能力。

最后 时在实际应用中用数学。让学生回到生活中，找一找生活中垂线的应用。这样不仅理解了垂线的性质，而且感受到了数学在生活中的价值，提高了对数学的兴趣。

画垂线教学反思范文二垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。怎样使学生掌握这一知识要点，我没有按教本上的概念和定律说教，而是从生活实际出发，让学生了解并知道生活中的垂线。通过学生动手操作了解垂线的特点。我是从以下几点进行教学的。

1、学生动手引出垂线

我在讲这一课之前让学生自制学具。也就是用两根木条或硬纸条制成能旋转的活动角。让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时, 这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

3、学画垂线

先学画过直线上任意一点做它的垂线，再学过直线上给定的一点画垂线，最后学过直线外一点画这条直线的垂线。这样有易到难，循序渐进，便能水到渠成。指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点：(1、用三角板的一条直角边与已知直线重合,再沿着另一条直角边画直线。2、画垂线时应先重合边后重合点。)

画垂线教学反思范文三垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。怎样使学生掌握这一知识要点，我没有按教本上的概念和定律说教，而是从生活实际出发，让学生了解并知道生活中的垂线。通过学生动手操作了解垂线的特点。我是从以下几点进行教学的。

1、学生动手引出垂线

我在讲这一课之前让学生自制学具。也就是用两根木条或硬纸条制成能旋转的活动角。让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时, 这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

3、学画垂线