复式折线统计图十篇

复式折线统计图篇1

苏教版五年级下册74～75页的例题和练习十三

教学要求

1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用，能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。

2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣以及与他人合作交流的意识。

教学重点、难点

体验复式折线统计图的优点。

教学准备

电脑课件

教学过程

一、 创设情境 问题引入

师：下周我校举行趣味运动会，其中有一项是投篮比赛，每班选一位选手。根据一个星期的训练成绩，五（1）班将选拔一位同学代表本班去参加投篮比赛。

呈现小刚、小强六次投篮的结果（每次10个）每次命中的个数如下：请看大屏幕。

小刚：4 7 8 8 9 10

小强：8 3 10 5 10 7

让学生从数据的变化趋势中发现小刚投篮比较稳定，而小强起伏不定。一致认为应让小刚参加比赛。

教师板书“数据的变化趋势”。

师：如果我们想更清楚、更直观地看出两人成绩的变化趋势。还可以用什么方法来表示？

让学生说出：我们可以统计图表示。

师：我们已经学过了条形统计图和折线统计图，你觉得用什么统计图来表示比较合适呢？

学生讨论，得出应选用折线统计图，并说明“折线统计图可以清楚地看出数据的增减变化情况”。（板书）

师：呈现小刚、小强投篮命中个数的折线统计图（图l、图2），学生读图，简述趋势，得出“淘汰小强”的结论，课件隐去图2。

设计意图：用学生身边的事――“选拔运动员”这一生活材料来引入统计图，通过分析统计图中的信息变化情况将数学问题生活化，以此激发学生的学习兴趣，学会用数学的思维去解决日常生活中的问题，通过比较，利用投篮命中个数的变化过程，感知折线统计图的模型，体验数量变化的增减趋势，为本节课体验复式折线统计图便于比较数据的变化趋势做了铺垫。

二、 观察分析 体验变化

师：下面我们再来看看小勇的成绩：

小勇：5 6 7 7 8 10

师：如果小刚和小勇相比，设问：谁获胜的可能性更大一些？选谁参加投篮比赛比较合适？

电脑课件显示：呈现他们两人的折线统计图。

让学生充分讨论并发表自己的看法。

最后，学生认为让小刚参加比赛，取得的成绩可能要好一些。

师：我们能不能想个办法，把这两张折线统计图整合一下，使我们一眼就能看出谁能代表五（1）班参加投篮比赛？

让学生讨论得出：可以把统计图合并在一起。

课件呈现下图：

师：以前我们已经学过了复式条形统计图，今天我们也可以把两张折线统计图整合在一起，我们把它叫做――

让学生说出“复式折线统计图”

师：根据上图，我们怎样来分析？

让学生根据图比较得出：两人虽然都有上升趋势，但小刚的成绩优于小勇，还是选小刚参加比赛。

教师指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于两组数据进行比较。

设计意图：教学中给学生足够的时间和空间，让学生经历了探索复式折线统计图的全过程，引导学生进行体验性活动。学生通过对问题的思考与讨论，体验了复式折线统计图的优点。

三、 分析信息 解决问题

1.练一练。

下面是我国6～12岁小学男、女生平均身高的统计图。

学生分别看图，并根据图下的问题在小组内交流。

（1）图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均身高的变化情况？

（2）这里男生或女生平均身高的变化情况是指某一个男生或某一个女生吗？

（3）从图上看，从几岁到几岁之间女生平均身高比男生高？从几岁开始，男生平均身高超过了女生？

（4）你现在的身高是多少厘米？与同年龄男生（或女生）的平均身高比，怎么样？

（5）从图中你还获得那些信息？

让学生讨论、交流、评价。

2.完成练习十三第1、2、3题。

第1题：让学生独立绘图，实物投影展示学生作业，交流、评价、纠错。

第2、3题：让学生根据图中的信息，解决有关问题。使学生进一步体验复式折线统计图的特点和作用。

3.2010年11月12日～27日第16届亚运会在中国广州进行，中国代表团获得奖牌第一的好成绩，韩国代表团第二，我们来回顾一下最近四届亚运会中国代表团和韩国代表团获得奖牌的情况。课件出示下表：

师：请把发的作业纸（见下图）拿出来，把上表制成复式折线统计图。

学生画好后展示各自的作业，相互交流、评价。再根据学生交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。

师：根据统计图提供的信息你能提出那些问题？你最想说的一句话是什么？

让学生提出问题，自己解决。

设计意图：练习设计贴近学生现实生活，针对性强，有利于学生思维。第3题较为灵活、开放，让学生根据统计图提供的信息提出问题，自己解决，展开全方位、多角度的思考，多让学生以自己的社会经历、生活、经验考察数学问题，获得尽可能新、奇、妙的答案。

四、 梳理反思 强化体验

1.这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？

2.你认为复式折线统计图有什么特点？

复式折线统计图篇2

关键词：阅读 分析 思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.06.146

数学依赖于生活，并从生活中抽象和升华，让学生学众的数学，学习生活的数学，这是新课程理念下的数学观；而阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。怎样把两者有效结合在一起就成为了本节课的研究重点。而读图的能力作为数学阅读的重要一环，早已融入到我们的数学中，进入到我们的生活里。统计图是呈现数学文本的一种重要载体，读懂，读透一幅统计图对于学生数学阅读能力的培养显得至关重要！

本节课的内容是北师大版六年级数学上册第五单元的《复式折线统计图》。学生通过上一节新课的学习，已经对《复式折线统计图》有了一定的认识，通过本节课的进一步学习，使学生进一步掌握描述数据的一些方法，增强数据处理的能力，进一步了解统计在实际生活中的广泛应用，发展统计观念。重点还要让孩子们读透《复式折线统计图》，让孩子体会到：统计图在生活中无处不在，读一幅统计图，不仅要读出统计图中显性的信息，还要读出统计图中隐藏的信息。感受到复式折线统计图在现实生活中应用的广泛性和重要性，体验数学的应用价值。更好地激发学生学习数学的兴趣。不仅使孩子能读懂《复式折线统计图》所包含的信息，而且还能根据统计图中的数据进行分析比较，做判断，做预测，做决策。知道统计活动不能只停留在数据的获得和呈现上，其价值更体现在对数据的利用上。

本节课笔者主要设计了四个环节。

第一个环节：激趣。

借用现代多媒体，在视觉上、听觉上等多个感官对孩子们激发兴趣，极具冲击力的影像资料和背景音乐一下子就把孩子的学习欲望调动了起来，让整堂课的活跃度和孩子们的融入度有了一个很好的开端。而且通过这样一个短片，还可以让孩子们充分体会到：在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息，统计图作为信息的一种重要载体在生活中无处不在，让孩子们感受到学好统计图的重要性和必要性。

第二个环节：复旧迎新。

读一幅复式折线统计图的基本步骤，笔者在例题一里有了一个充分的展示，而且设计这样一个例题贴合当前学生的实际，就在孩子们的生活中，孩子们的回答有理有据，兴趣盎然。通过例题一的教学，帮助学生复习读统计图的基本方法，并能充分利用统计图中的数据，进行有效的判断。在统计男女生的身高时，在谈论了题中的问题后，笔者又问：“对于那些比全国平均身高低的同学，你有什么好的建议？”“看着这张统计图，你还有什么想法？你觉得这条折线会一直往上升吗？为什么？”这样，就把问题进一步得以延伸，体会到统计对生活产生的影响；拓展了学生的视野，让学生初步体验极限的思想，另外也是进一步加深对复式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力，进一步培养学生的统计意识。体会到当统计图中的数据出现得越多的时候，判断就越趋于准确。在这个环节的末尾，笔者还给孩子们准备了一份拓展阅读的材料，丰富了数学阅读课的内在形式，而且也让本节课有了一个很好的延伸。

第三个环节：深入分析。

古人云：应变出奇以制胜！说的是：用兵靠适应形势变化出奇兵来致胜。这个环节是同学们通过对例题一的讨论顺利引入的，复式折线统计图首先呈现了两位同学赛前六周的成绩情况，孩子们通过对小明和小亮的成绩变化趋势的分析，让孩子们做出预测。大部分孩子都更愿意派小明去参赛，因为从赛前的成绩分析来看，小明的成绩更稳定，然而当笔者出示对手小刚成绩的时候，几乎所有的孩子都改变了他们当初的想法，这个时候他们更愿意派小亮去，因为小亮的成绩虽然很不稳定波动很大，但最好的赛前成绩却出在小亮的身上，让孩子明白：情况不同，采用的方式也会不同。在教学中，笔者一方面注意突出复式折线统计图的特点，引导学生进行思考；另一方面还启发学生根据自身的生活经验，结合有关的复式折线统计图，谈体会、说感受、提建议。

第四个环节：思维延伸。

孩子们在学习了前面几个环节以后，已经对复式折线统计图有了更进一步的了解，明白：怎样充分挖掘统计图中的信息，体会统计图中数据的作用。本环节通过读A、B两种家电的销售情况统计图，一方面增强学生读图、分析、比较的能力，巩固所学知识；另一方面又让学生从经理的角度，找出统计图背后隐藏的信息，大胆决策，激发学生学习的热情，体会复式折线统计图在生活中的作用，孩子们根据A、B两种家电的销量走势大胆的推测出A、B两种家电的类型，明白生活中有数学问题，数学知识能解决生活中的问题，激发学生进一步学好复式折线统计图。

复式折线统计图篇3

一、“数据”是说明问题的“证据”

1.要让学生感受需要用数据来说话。

统计教学与其他数学内容一样，首先要激发学习的需求：为什么要统计？与其他数学内容所不同的是，统计是用“数据来说话”。

在《复式折线统计图》教学中，结合生活实际以及折线统计图的特点，我们创设了“常州气温是否变暖”问题。通过师生谈话聊出“气候变暖”话题，提出问题：怎样说明常州气温是在变暖？在现实且有意义的问题驱动下，让学生充分感受“数据”是说明问题有力的“证据”，以此认识到数据分析的重要性。

情境只是载体，想到需用“数据”说明问题是活动目的。随着一次次经验的积累，学生也就逐渐体会到“数据”能说明问题，说明问题需要统计数据，统计能帮助人们了解事情并做出判断，也就逐渐建立了统计意识。

2.要让学生明白用怎样的数据来说话。

在《复式折线统计图》教学中，为使学生感受怎样的数据才能科学地说明常州气温变暖问题，师生间进行了如下对话：

师：你们觉得要收集怎样的数据呢？

生：收集今天的气温。

师：单单收集现在的气温能说明这个问题吗？

生：不能，要现在的和以前的，这样才可以对比。

师：对比，是一种好方法！只是，气温有最高气温，有最低气温，还有平均气温，你们觉得这里用哪个气温比较合适？为什么？

生：平均气温。因为平均气温在中间，既不是最高的也不是最低的，比较公平。

师：是啊，在新闻中经常会出现在哪一年或哪一个月出现极端气温。为了避免这种极端数据影响我们的判断，所以要用“平均气温”来比更合适。但气温的变化很微妙，如果用今年和去年气温比，很接近，很难发现问题。怎么办？

生：相隔时间久一些。

生：调查年份多一些。

师：其实，气象工作者和你们的想法一样，一般用现在月平均气温与前几十年的月平均气温作比较。（出示在常州气象局查阅的常州1949年-2000年的50年月平均气温和常州2010年各月平均气温）

……

《课程标准》（修订稿）对统计教学明确提出：要会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。很显然，如何收集数据、搜集怎样的数据是要求学生达成的能力要求，那么，数据的科学性教育也就显得尤为重要了。

二、“数据”是分析问题的“依据”

1.要让学生读懂数据表达的信息。

在《复式折线统计图》教学中我们设计了这么一道练习：下面两幅统计图，只有一副是真的，请同学们猜一猜那副是真的。

这道题是根据苏教版小学数学教材中的练习改编而成。改编后的练习不仅丰富了统计内涵，更重要的是通过游戏的形式使学生产生对数据的亲近感，让学生感觉数据并不枯燥乏味，数据分析也不仅仅是计算，数据是蕴含信息的，数据是能表达生活实际，每幅统计图其实就是告诉我们一个生活故事。

2.要让学生体悟数据有助于分析问题。

发展统计意识、培养学生的数据分析观最有效的途径就是让学生体会统计的价值。数据是能表达信息的，数据所表达的信息是能够帮助人们做出决策的。

在《复式折线统计图》教学中，为使学生认识到统计对决策的作用，设计这样的题目：完成某地区7-15岁男女生平均身高统计图。

（1）给出7、8、9岁男女生平均身高的相关数据，要求学生独立描点、连线完成部分统计图，并交流绘制的过程。

（2）进行分析和推测。

看着7-9岁的身高图，先猜一猜9-15岁男女生的两条折线会有怎样的发展趋势。然后出示9-15岁的折线统计图，说一说男女生7－15岁身高有怎样的变化。再想一想，如果接着画下去，男女生的两条折线还会怎么样？

两次猜测都旨在建立“图表意义”与“现实问题”间的思维链接。第一次猜测直接出示统计图得到验证，重在读懂统计图；第二次猜测重要的不是结果，而是要让学生理解后面两条折线到底怎样变化，需要再调查数据，分析数据才能做出判断，重在统计思想的渗透。

复式折线统计图篇4

1.教材理解。

《折线统计图》是苏教国标版第八册“统计”单元的内容，本单元主要教学简单的折线统计图，以及根据实际情况选择合适的统计图表示数据。这是在学生已经初步积累了一定的统计活动经验且认识了统计表和简单的条形统计图的基础上进行教学的。折线统计图在日常生活中有着比较广泛的应用，特别在当今社会人们需要适时进行各种信息分析，其价值更加凸显。学习折线统计图有利于培养学生应用数学知识、适时分析、科学决策的能力，同时也为进一步学习稍复杂的统计图奠定基础。本课是简单的折线统计图教学的开始（第一课时），是后续学习的基础的基础。

2.教学认识。

优效的教学，需要教师真正地理解教材、学生和教学活动，有效地把握教材资源、助学资源、教学内容、学生经验、学生差异、学生心理、学生评价和课堂状态，展开“高开低走”的教学活动。“高开”，就是要有高立意、高目标、高策略。“低走”，就是要在教学材料的选择上、课堂开局的布局上、学生学习方式的设定上、师生交流时机的把握上、学生参与情趣的开发上放“低”。为此，如何选择“可视的”、“可获的”、“可显的”、“可趣的”和富有“挑战性”的合适素材，使学生在阅图、制图和比图中切实感受折线统计图的特点、特征，体会折线统计图的应用？如何让学生在掌握了原有统计知识和方法，认识了统计表和简单的条形统计图的基础上，延伸和衍生出“折线统计图”这一新的统计表达方式，感受其“需要”，体悟其“优势”，享受其“美感”，并在对统计表和统计图的自觉比较中，发现其特点、特性和独有的“价值”，发现其表达方式的“好”？这是本课设计的“主线”思想，也是有效落实统计教学目标必须追寻的路径，是有效激活学生的学习情趣，进一步构建和发展统计思想，形成初步的统计能力的前提性工作。

3.课堂定位。

优效的课堂，应该是充满活力、生机、情趣的课堂，应该是充满好奇、猜想、碰撞的课堂，应该是充满探究、智慧、创造的课堂。本课的设计力求以学生为主体，以发展为主线，以发现为载体，以创造为力点，通过“开放”课堂，“放开”学生，使课堂教学在教师适切的“主导”下，在教师适当的组织、参与、合作和指导下，走向“有效”、“优效”的发展理想和境界。课堂活动的设计，以“动态生成——比较建模——问题解决”的形态呈现。通过创设问题情境，激发学生自主表达的意识，创生统计方式；通过直观形象的统计表达操作与合作交流，提取和引导学生发现利用“点位”、“线势”来表达、反映数据状态的统计方法，建立“点线”统计的思想和方法，构建折线统计图的概念，了解和发现其统计表达的特点、特征，积累数学活动经验；通过对实际问题的解决，提升统计思考、问题解决的能力，体验统计方式的“表达语言”和价值。

【教学目标】

1.知识技能。

（1）通过经历对事件发生过程与结果的信息采集、整理和分析等统计表达过程，使学生认识简单的折线统计图，了解简单折线统计图的基本结构，体会折线统计图的特点，掌握直观数据和内隐信息在折线统计图中的表达方式。

（2）通过经历对简单的折线统计图的观察、制作、分析等过程，体悟和掌握折线统计图表达数据的方式和方法，会用折线统计图表示数据，并进行简单的分析、推理和预测，掌握在已提供横轴、纵轴及网格的条件下制作和分析折线统计图的方法，形成观察、分析技能。

2.数学思考。

（1）通过经历对简单的折线统计图的认识、制作、数据分析和应用等过程，使学生体会统计方法的意义。

（2）通过经历用折线统计图进行数据统计的过程，在读图、画图、析图的过程中，进一步掌握统计方法，发展数据统计分析观念。

3.问题解决。

（1）通过对简单的折线统计图的学习研究，在自主与合作的活动中，能对所提供的折线统计图进行数据、趋向分析和解释，对事件变化状态进行简单的判断和反思。

（2）通过所提供的事件数据信息，积极展开自主与合作活动，制作简单的折线统计图进行有关统计，并对统计结果进行分析和解释。能结合生活有目的地观察、采集有关事件发生、发展的变化，对所获得的数据进行初步的折线统计图统计分析，对事件的发展状态进行简单的判断和描述。

4.情感态度。

（1）使学生愿意积极参与统计活动，在活动中主动与人合作，感受到统计与生活的联系，体会统计在日常生活中的作用。

（2）通过经历观图、制图、析图及有关数据信息产生、采集的过程，使学生感受折线统计图的“简约”、“直观”和“灵动”之美，培养学生良好的统计态度，培养学生在信息采集、制图、析图等过程中，认真观察、用心查验的良好习惯。

【教学过程与意图】

一、创设情境，导学激趣

1.师生谈话，组织学生联想，并用“几何语言”表达、描述运动体变化的状态。

（1）出示历届奥运会中国获金牌数情况，并采集第30届金牌数：1984第二十三届15枚，1988第二十四届5枚，1992第二十五届16枚，1996第二十六届16枚，2000第二十七届28枚，2004第二十八届32枚，2008第二51枚，2012第三十届（ ）枚。

（2）由学生联想体育课上自己投掷垒球、沙包的情景，在下图中画一画“把沙包向前上方投掷出去后飞行的动态路线”。

交流发现沙包“向前上升?坭到达最高点向前下降?坨”这一运动变化特征。

（3）教师出示乒乓球，组织学生联想，并进行解释：

①假如在操场上将这个乒乓球向前方投掷在地面上，它前行的状态是怎样的？

在用手势比划出乒乓球多次弹落运动状态的基础上，组织学生在图上画一画，表现出乒乓球的运动势态线路，并展示所描述的“飞行线路轨迹”图形。

复式折线统计图篇5

关键词　城市轨道交通,折返线,方案优化,决策模型

1 　城市轨道交通折返线

1. 1 　折返线布置形式

      城市轨道交通线路的折返线按其布置形式可分为两大类:尽头式和贯通式。

1. 1. 1 　尽头式折返线

(1) 布置特点:尽头式折返线布置如图1 所示, 其折返线一般设于车站列车到达方向的前端。根据折返线相对于正线和站台的位置,有尽头横列(图1d) 和尽头纵列式(图1a 、b、c) 之分;根据折返线数量有单折线(图1c 、d) 和双折返线(图1a 、b) ; 根据折返作业方式又分站后折返(图1a 、b、c) 和站前折返(图1d) 。

(2) 优缺点

      优点:车站客运业务与列车折返作业分离进行,列车控制简单,作业安全好;对于双折返线车站,当出现故障列车时,可借用折返线暂时停放列车,迅速恢复行车秩序。

      缺点:车站工程数量相对较大;当采用站后折返方式时,折返作业周期比较长,且只适应于一端列车折返作业。

1. 1. 2 　贯通式折返线

(1) 布置特点:贯通式折返线布置如图2 所示, 折返列车可经两端的渡线进出。根据折返线的位置不同有以下几种布置形式:横列式(折返线与车站站台平行并列布置);纵列式(折返线与车站站台沿正线列车到达方向纵列布置,根据折返线位置的不同又有外包式和一侧式之分) 。

(2) 优缺点

贯通式折返线优缺点如表2 所示。

图1 　尽头式折返线布置

图2 　贯通式折返线布置

表2 　贯通式折返线优缺点

1. 1. 3 　混合式折返线

      对于尽头式或贯通式折返线,因受折返作业过程的限制,无论是站前折返还是站后折返,折返站的列车到达或者出发间隔一般都大于线路列车的追踪间隔。对于高峰期短间隔的发车需求,则需要通过增设折返线的方式来实现。混合式折返线布置如图3 所示,其中图3a 为站前与站后尽头式折返线混合布置形式;图3b 则适用于b 支线嵌入a 干线区域折返站的布置。通过混合岛式站台布置, 可实现a 与b 线之间方便换乘。

 

图3 　混合式折返线

1. 2 　折返线与折返能力关系

      车站折返能力,指配置折返线车站的折返通过能力。它取决于折返线的布置形式、车站作业控制方式和相关的作业时间标准等。

1. 2. 1 　折返能力计算原理车站折返能力

       n折返= 3600/ i折返式中: n折返为车站折返线在1 小时内能够进行折返作业的最大列车数,列; i折返为折返列车在折返站的最小出发间隔时间,s , 决定于采用的信号系统、折返列车、折返线长度及折返作业方式等。

1. 2. 2 　折返作业过程从作业过程分析,折返可分为两大类。

① 离线折返:折返需要通过转线过程来完成(图4a) ,运用于尽头折返线、贯通式中纵列折返线;

② 本线折返:对于贯通式横列折返线,折返与列车接发可同线完成(图4b) ,运用于横列式折返线、混合式折返线。当列车采用atp/ ato 运行控制系统、6 节编组列车时,其最小间隔及折返计算能力如表3 所示。

表3 　折返能力比较

 显然,由于本线折返列车接发几乎同时完成, 相对作业效率高,作业衔接紧凑,缩短了折返间隔时间,从而有利于提高折返能力。另外,对于(中途) 区域折返站,采用贯通横列折返线(俗称综合折返线) 的本线折返方式,在折返作业过程中,对越过本站的后续列车影响小,方便组织大小交路的列车运行组织。但本线折返需要增建站台数目,增加工程投资。因此,两者的取舍应进行成本性能比较后再综合各项因素确定之。

1. 3 　折返线折返与渡线折返的比较

      满足列车折返运行需要还有一种更为简单的形式,即渡线折返(图5) 。渡线折返又分为站前折返和站后折返。其基本原理是通过渡线沟通上下行正线的运行通道,借助于行车正线实现列车的转线运行。采用渡线折返或折返线折返,各有利弊。两种折返形式的比较如表4 所示。渡线折返一般适用于临时折返量或折返量大的终点折返站;而折返线折返更能满足高密度、大运量、折返量大的区域和终点折返站。

 

图4 　折返出发最小间隔时间示意图

 

 

图5 　渡线折返示意图

 

表4 　渡线折返与折返线折返比较表

量应大于1 条,通过高峰前列车的预“ 储备”,满足2 　折返线布置方案的选择密集发车的需要。

2. 1 　布置方案选择的影响因素用上下行正线间的空隙设置尽头式折返线;对于侧式站台,可考虑采用纵列一侧式的贯通折返线

(1) 折返作业量:折返线设置数量取决于早晚合渡线布置,利用正线完成列车折返作业。

(2) 站台布置形式:当站台为岛式布置时,可利用高峰小时的折返作业量。

(3) 线路建筑结构:对于地面线,折返线形式选客运送能力需要的车站发车间隔时,折返线设置数择自由度比较大;而对于高架或地下隧道,折返线布置往往会对工程数量与施工产生较大影响,应综合安全、功能、效益、投资、环境等因素分析研究,在满足功能的条件下尽量采用结构简单的折返形式, 以降低工程造价。

(4) 路网发展:对于尽端站,折返线不可缺少。若该线路分期建设,某车站在远期线路延伸后将转变为中间站,则如一期工程为侧式车站,可在站后先修一段正线作为尽头式折返线使用;如一期工程为岛式车站,只需在站前加设渡线(或交叉渡线), 采用站前折返形式。二期续延工程后,此站自然地转变为中间站。此种模式,二期工程施工对一期工程的正常运营干扰最小。

(5) 成本与效果:从完成折返的效果分析,专设折返线与设置渡线利用正线折返存在一个经济与效果的比较问题。实际上,专用折返线在必要时也可作为故障列车的临时存放线。因此,设置专用折返线,在一定程度上会增加系统的组织灵活性与可靠性,这是一般渡线做不到的。根据国内26 条城市轨道交通线的106 处渡线调查统计,专门用于运营折返使用的渡线仅有4 处,只占所有折返站的3. 8 % 。根据以上分析,可得出以下结论:

对于一次建成的线路尽端站,可根据运营组织要求和工程技术条件等因素决定折返线形式,原则上应设尽头式折返线(含前折返); 对于分期建设的临时尽端站,在能力满足要求的条件下可优先采用渡线折返方案; 折返作业量大的区域折返站,有采用贯通式条件的,尽量选用贯通式折返线,以增强线路运营的调整能力。

2. 2 　布置方案比选模型

      由于影响因素的错综复杂,确定某个折返线优化布置方案,实质上是一个多目标问题的决策问题。为此,通过建立一个综合评价指标体系,借助于现代数学工具,有可能得到优化的布置方案。

2. 2. 1 　评价指标体系

(1) 列车控制的简繁程度。列车控制简单有利于控制的安全与效率。列车的折返换向作业,对线路信号设计与控制有特殊要求。一般单向行驶线路的控制系统较双向简单。

(2) 运营灵活性。运营的灵活性越大越好。当有多条折返线(大多为尽头式) 时,在实际使用中,

就存在多种使用方案,使其在非常运行情况发生时(如列车出现故障不能继续行驶或主折返线信号故障),能较快地启动其它“预案”,迅速消除意外事件的影响,恢复正常行车秩序。

(3) 折返能力。在同样折返线数量的条件下, 因折返线布置形式的差异,折返最小间隔时间是不一样的,从而可实现的折返能力的大小也各异。折返能力大(或折返间隔时间短) 是折返线布置追求的目标。

(4) 工程数量。折返线有时对车站工程数量有重要影响。如侧式站台车站,增设折返线,会延长车站的站坪,加大工程数量。辐岛式车站,则可利用车站端部的“ 喇叭口”,布置尽头式折返线,工程量较节省。

(5) 工程实现的难易程度。工程越简单施工越容易。对于地面车站,折返线采用何种形式,影响均不大;但对于地下车站和高架车站,折返线布置形式对地下开挖、高架支柱与梁结构有着重要影响。

(6) 客运业务组织条件。对于折返站而言,在客流高峰期,如何使列车折返与旅客乘降有序地进行,是客流组织优化追求的目标。列车折返与旅客乘降分开进行,旅客上下位于不同的站台面,有利于上述目标的实现。

(7) 信号系统布设。车站主要的控制设备均设于站台附近。对于固定闭塞、(准) 移动闭塞等信号制式,控制导线(如信号线) 及其装置的布设原则与要求,对折返线布置形式的选择有一定的影响。如采用与站台平行、横列式布置的折返线,信号系统布设相对更有利。

(8) 作业安全性。表现在两个方面:其一是列车折返发生地点,其二是列车控制出现意外故障时可能造成的损失。对于站前折返的布置形式,列车折返近站台面,当列车出现控制失常时,对近旁候车旅客的人身安全有一定的威胁。

(9) 路网发展配合。城市轨道交通发展具有投资大、运量增长较缓慢、分期建设、由线及网的普遍规律。对于设折返线的车站,还要考虑未来线路延伸或与新干线衔接的方便与可能。

2. 2. 2 　比选理论模型

(1) 模型构想设某折返线布置有m 个方案, 方案集用a 表

示, a ={ a1 , a2 , am} ; 方案的评价指标集用c

表示,c={c1 ,c2 , cn} , 其中n =9 。根据方案和指标集及各方案的技术特征,计算评价指标值yij , 可得方案的决策矩阵y ={ yij}m×n。由于n个评价指标不具有同一的量纲,而且对方案决策的影响程度也因环境条件与决策者的主观偏好而有所差别, 因此可考虑引入多方案灰色优选模型。

具体步骤如下:

① 对每一指标,进行[0 ,1 ]标准化处理,得标准化新决策矩阵z ={ zij}m×n

m

② 再令eij = zij/ ∑zij( < 1),则可得到归一

i=1

化的决策矩阵e = {eij}m×n

③ 若方案各项指标达到1 时为最优,令bj = 1 (j = 1 ,2 , ?,n) ,则各方案指标相对最优值的灰色关联系数,可用下式度量:

min min | bj-eij|+ p·max min | bj -eij|

kij=ij i j | bj-eij|+ p·max min | bj -eij|

ij

式中p为分辨率,p ∈[0 ,1 ], 一般取p = 0.5 。从而得到多目标灰色关联度判断矩阵k ={kij}m×n。

④ 以各方案指标与最优指标的关联矩阵为基础,计算确定各指标应具有的客观权重

n

μj=(1 -hj)/ (1

∑

j=1

式中hj=-(ln m)-1

-hj) 　(j = 1 ,2 ,n)

m

kijln kij

∑

i=1

⑤ 以关联系数{kij}m×n为基础,以hj 为决策权重,计算各方案与最优指标的关联度:

n

ri = ∑hjkij 　(i = 1 ,2 ,m)

j=1

      综合比选模型的实质是通过各方案与最优指标的关联度的排序来进行方案的取舍。若关联度ri 最大,{kij}与最优指标集{bj}(j =1 ,2 ,n) 最贴近, 也即第i方案优于其它方案,从而得出方案的排序。

(2) 模型应用要点

      首先需要根据折返线设置地点的条件,确定出可参与比选的方案;再根据各方案的特征,从评价指标体系所述9 个方面,通过科学的方法(如德尔菲法),取得方案相对于各指标的优劣值,从而构建出方案的决策矩阵y ={yij}m×n。由于某些指标的绝对值确定难度非常大,如作业安全性、运营灵活性等。因此,可采用相对比较法:以某一种方案为基数(如作业安全性取1.0),其它方案若比它好,可赋予大于1 ;相反,则赋予小于1 ,从而既反映出方案之间的差异,又解决了决策矩阵元素值确定的难题。

      上述模型中指标的权重是通过模型计算的,它反映了指标的客观性。但在实际工作中,城市轨道交通车站的布置受建设筹资、周边商住区、用地困难等多种主观因素的影响。因此,为了反映决策主观的偏好,可对各评价指标给予一个主观权重(比如工程数量放在第一位),将客观权重与主观权重相综合(如加权平均法),从而可以得出主、客观结合的最优方案序列,供决策者参考。

3 　结束语

      本文出自于个人的工作实践和课题研究。折返线方案比选模型中用到的参数较多,需要针对不同的工程背景,对工程设计文件中方案比选意见和概预算指标等进行系统分析、整理、归类和提取,构建一个全面、规范的指标体系集和评价指标体系数据库;然后开发计算机的方案优选程序,即可方便、快捷而全部地对各种折返线布置方案进行比选,找出最优(或较优) 方案,加快设计中方案比选的进程,从而达到节省工程投资,创造良好的列车运营条件目标。这是一项较为繁琐但很有意义的工作,值得深入研究。

参　考　文　献

1 　建设部. 地下铁道设计规范. 北京:中国计划出版社,1993

复式折线统计图篇6

【关键词】Excel 表 图 应用

【基金项目】乐山市科技局重点研究计划项目 2011NZD088。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）02-0184-02

《生物统计学》是生物学领域科学研究和实际工作中必不可少的基础工具。但是其理论相对抽象、复杂，用统计表和统计图，可以把研究对象的特征、内部构成、相互关系等阐明、形象地表达出来，便于比较分析，让人一目了然。所以图、表经常应用在学术报告、论文中。而在众多统计软件[1，2，3]中Excel因为其往往随WINDOWS的Office soft系统一起安装，操作简单并且具有强大的图表制作功能而普及面广。

一、三线表的常见形式和制作

（一）简单三线表

表1 在不同提取温度和提取时间下其酶活的变化

制作要点：点击工具菜单格式中的自动套用格式中的简单格式或古典1格式即可。

在Excel 中直接输入数据如下表。

表2 在不同提取温度和提取时间下其酶活的变化

（二）复合三线表[4]

表3 杂交后代的米色表现

制作要点：先采用简单三线表，再利用Word里的手动绘制表格进行绘制即可。

二、统计图

首先强调，所有的图要求Excel中复制之后，在Word中以选择性粘贴方式进行粘贴。因为这样即便在Word中也能和在Excel一样进行修改，方法是双击。

（一）常用的统计图

常用的统计图有柱状图，条形图和折线图[5]。这三种图形经常出现在生物学术论文中，应用比较广。如下图（图1，2，3），同样的数据做成的以下三种图形。可以明显地看出柱形图偏重数值展示，而折线图侧重数据趋势变化。条形图往往能给人一目了然的对比，一下就能找到吸光值最大和最小所对应的提取时间。主要原因是人都习惯从左到右，从上到下来观察事物。

1.柱形图

图1 柱状图

2.条形图

图2 条形图

3.折线图

图3 折线图

制作要点：

1）颜色的处理

很多科研论文要求图为黑白色，而通常做出来的图都有颜色。这时候就需要对所作图进行修改。步骤：左键单击图标区，此时图标区四周会出现8个小黑框 左手单击你所要修改的有色线条，此时线条上在每个拐点也出现小黑框右键点击线条，选择数据系列格式再把线形由自动修改成黑色和数据标记的前景和背景颜色根据数据标记的类型进行相应的修改。

2）网格线的去除

步骤：左键单击图标区，此时图标区四周会出现8个小黑框 右键点击网格线，选择清除。此时图上就无网格线。

3）绘图区边框和背景的清除

步骤：左键单击图标区，此时图标区四周会出现8个小黑框右键点击背景，选择绘图区格式，对边框和区域都选择“无”。此时绘图区呈现白色，而且也无边框。

4）对x坐标轴上的数据进行进行移位

直接做出来的图其x坐标轴上的数据往往位于两点之间如图3，有时需要将数据进行移动。移至0刻度处。

图3 将数轴y置于分类之间

步骤：左键单击图标区，此时图标区四周会出现8个小黑框 右键点击x坐标轴，选择坐标轴格式，选择刻度，将数轴y置于分类之间前面的勾取消。即可得到下图（图4）。

图4 数轴y不在分类轴x之间

（二）其它统计图

1.圆饼图

在表达构成关系，一般主要是指占比关系，多采用饼图或环形图。

2.回归曲线图[6]

图5 回归曲线图

制作要点：图表类型选择，XY散点图。点击“完成”之后，将鼠标放在散点图中任一数据上按右键，在出现的浮动菜单中选择“添加趋势线”项，出现“添加趋势线”窗口。在“添加趋势线”窗口的“类型”选项卡“趋势预测、回归分析类型”中选择“线性”；在“选项”选项卡中，在“显示公式”和“显示R平方值”复选框中打上“√ ”，按“确定”键后在绘图区就显示曲线、回收方程和相关系数R2的值（如图5）。

3.双坐标图

有时当比较的系列较多，又想利用柱状图来进行数值展示，则需要制作双坐标图，这在文献陆彬彬（2004）[7]也有此坐标图。

图6 双坐标图

制作要点：将在Excel 中列表时注意将两组数据错开，但在框取数据源时将空白的单元格也列入， 如下表4。

表4 酶活随温度和时间的变化

选择图表向导，柱形图，完成，再右键点击任一颜色柱形图，选择数据序列格式，点击次坐标轴即可。

4.其它还有三维百分比堆积柱形图，如文献肖崇德（2003）[8]等。只是比较少见。

参考文献：

[1]周红.医学科研数据的Excel统计分析.内蒙古中医药：2009（2）：105-106

[2]向穷，施树良，李钰. 常用统计软件在生物统计中的应用比较[J]. 现代生物医学进展，2009，9（ 9） ： 1775-1777

[3]梅花， 白乙尔图. SPSS统计软件在《生物统计学》教学中的应用实例[J]. 中国畜牧兽医文摘， 2012年 28（7）：217

[4]孙辉， 姚大年等.小麦谷蛋白大聚合体含量的影响因素， 麦类作物学报，2000， 20 （2） ： 23～ 27

[5]杜龙等.学做专业Excel图表.电脑爱好者，2011：12-20

[6]李月英，郭忘明.利用Excel进行直线回归分析.医学动物防治，2006年5月第22卷第5期：392-293

[7]陆彬彬.低温对水稻幼苗碳、氮代谢相关酶的影响[硕士论文].2004.6

[8]肖崇德.水杨酸对暖季型草坪草马尼拉过氧化物酶和超氧化物歧化酶活性及其同工酶的影响.湖北农学院学报.2003，23（4）：258-260

复式折线统计图篇7

关键词：折线统计；源于生活；亲历过程；享受快乐

一、激趣导入

1.同学们暑假看奥运会的比赛了吗？还记得中国运动员奋勇拼搏夺取金牌后五星红旗冉冉升起，雄壮的国歌响彻云霄那激动人心的场面吗？课前让我们一起重温那一个个辉煌的中国时刻？（配乐《超越梦想》，出示中国奥运冠军图）

2.这么精彩的奥运会你最关注什么呢？谁能把你课前收集的资料展示给同学们看呢？

学生汇报：根据学生汇报，师重点选择与统计有关的资料展示，如本届奥运会金牌榜（统计表、文字）、本届奥运会中国获得金银铜牌情况（条形统计图），或者中国每个项目获得金牌资料等。

二、探究新知

1.老师不但关注本届奥运会中国获得金牌的情况，还关心历届获得金牌情况，并制作了这个条形统计图。（出示第23～29届奥运会中国获金牌情况统计图）

2.仔细观察你发现了什么数学信息？（学生自主观察汇报）你发现条形统计图的特点是什么了吗？（清晰地表示数量的多少）

3.这些金牌数量有什么变化趋势呢？（手势演）你能自己想办法表示一下这个变化趋势吗？可以用手试一试，也可以在纸上画一画。（生操作，师巡视）

4.谁愿意展示一下呢？（学生汇报介绍自己画的图）

5.这位同学的图基本表示出金牌数量的变化趋势，但是大家看这个图有什么不足呢？（不能准确表示哪一届和具体数量是多少）

6.大家看看这个统计图（出示第23-29届奥运会中国获金牌情况折线统计图）。你认识吗？生活中见过吗？（见过，股票的变化图、气温变化图）你知道他的名字吗？（知道就说，不知道猜叫什么）

7.请同学们仔细观察这个统计图和条形统计图相比有什么自己的特点呢？有了发现快和小组同学说一说，形成小组统一意见。（学生小组合作）

8.学生汇报。

三、小结

同学们本节课你有什么收获呢？（生汇报）出示奥运会闭幕式照片。无于伦比的北京奥运会已经结束，他留给我们的激动与振奋会永藏心底，让我们一起期待2012，期待伦敦，继续为中国加油！

这节课给我的启示：

1.情境――源自生活，与时俱进

新课标中提到：创设一定的生活情境，重视学生已有的生活经验和知识。情境创设有两点要做到：一是能激发学生的好奇心。二是贴近学生的生活和学生的认知水平。教学本课时，学生已经掌握了初步的统计知识，会对数据进行简单的描述和分析。教学时就要充分利用学生已有的经验，合理运用迁移规律，建立新旧知识之间的联系，放手让学生独立思考，互相合作，培养学生的创新意识和思维能力。本节课由于折线统计图和条形统计图比较相似，只是不画直条，而是按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来。因此，我们就可以利用条形统计图，引出折线统计图。而举世瞩目的奥运会恰恰为我提供了丰富的教学资源。可以说2012年的8月很多中国人都是在浓浓的奥运氛围中度过的，暑假在家的学生更不例外，我创设了一个完整的奥运情境，上课伊始我就问，“同学们暑假看奥运会的比赛了吗？还记得中国健儿奋勇拼搏，勇夺金牌后，五星红旗冉冉升起，雄壮的国歌响彻云霄，那激动人心的场面吗？课前我们一起重温那一个个辉煌的中国时刻。”（配乐出示奥运冠军图）富有激情的语言，音乐，激动人心的图片唤醒了学生的记忆，激发起学生的好奇心，求知欲，学生主动地走进奥运，走进数学，走进统计，学习统计，最后用所学知识解决奥运问题，不同层次，梯度的习题，使学生进一步认识了折线统计图的特点，明确了折线统计图与条形统计图的联系与区别，使学生体会到数学与生活的联系，获得成功体验的同时，学生无形中受到爱国主义教育，培养了学生的民族自豪感。

2.统计――完整亲历，享受过程

义务教育数学教材的“设计思路”中明确提出发展学生的统计观念。统计是一种数学思想，也是认识客观事物、描述生活现象、分析事物表象、解决实际问题的一种方法。学生学习统计，一方面要理解并掌握一些基本的统计知识和方法；另一方面更要体会统计的意义和价值，以使学生逐步形成从统计角度分析问题、

解决问题的意识，发展统计观念。四年级下册接着学习统计，主要是在此基础上，认识一种新的统计图――折线统计图。进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系，能根据统计图中的折线的起伏变化对数据进行分析，解决问题，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用。再往后还会学习扇形统计图。本单元内容安排了认识折线统计图，了解折线统计图的特点。根据折线统计图回答简单的问题。根据数据的变化，体会统计的作用。

教学中使学生亲历数据的收集、整理、描述和分析的全过程，课前布置学生收集自己关注的有关奥运的信息，学生应用已有的知识进行了收集、整理（统计表）描述（条形统计图）课堂上师生一起又对收集到的数据进行了分析。有助于学生逐步从统计角度分析问题，解决问题。发展统计观念。

3.学习――学生做主，和谐相长

课程标准提出动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。特别是有关于统计的教学更要充分发挥学生主人作用。否则统计又成为学生眼中的看图表回答问题，又变成了学生心中的枯燥，无趣的数据。学生亲历数据的收集、整理、描述和分析的过程就是学生亲历了“做”数学的过程。课前的自主探索，动手实践为课堂学习打下基础。课堂中引导学生自主探索中发现条形统计图特点。然后动手实践尝试表示数据的变化趋势，无论是手势演演，还是纸上画一画都是学生自主探索的过程，然后分析学生的图，发现不足，体现学习折线统计图的价值和必要性。亲历了折线统计图的形成的过程。然后，学生自主探索，合作交流在比较，在比较条形统计图、折线统计图各自特点中总结出折线统计图的特点。整个学习活动学生是学习的主人，教师是学生学习的参与者、引导者、合作者，在和谐、生动、活泼的学习氛围中建构知识。

统计的学习和生活是紧密相关的，要让学生养成统计的习惯，学会统计的方法，学会分析数据，解决问题不是一朝一夕的事情，需要我们放手，让学生走上生活的舞台。善于发现生活中数学的闪光之处，让学生学有用的数学，让学的数学有用。

参考文献：

[1]范伟强，陈庆宪.注重自主解读 培养分析能力：“复式折线统计图”教学实录与评析[J].小学教学：数学版，2011（1）.

复式折线统计图篇8

轮椅作为助残机械中的重要分支，应该具有一定的安全性、功能性和便携性。但是现在轮椅的普遍问题就是便携式设计缺乏人性化，许多轮椅不但在对肢体残疾者的细节契合上做不到位，更重要的是其折叠后体积依然很大，并且折叠方式也较为复杂，整体性能有待改善。

轮椅便携式设计中的结构设计―可升降省力设计应用

传统轮椅需要用手驱动助力轮才能让轮椅运动，操作不但麻烦而且费力。现代便携式轮椅应该选择应用简单舒适的新驱动力系统，它不但可以完成座位的随时可升降，也能够满足肢体残疾者的生活自理需求，让轮椅在使用、携带时都变得更加方便。

1.驱动性能的设计

新轮椅系统要依据人机工程力学来设计驱动机构，让使用者驱动轮椅的手臂更加舒适省力。一般来说，使用者在驱动轮椅时都是双侧手臂向下反复用力，所以新轮椅驱动系统也将向下往复用力作为轮椅的驱动方式，但是该系统基于摩擦棘轮的原理。如图1.

图1 轮椅驱动系统中单向驱动的结构原理示意图

如图1所示，当扇形处于实线状态下时，摇杆是向顺时针摇动的，此时轮椅驱动轮与扇形块之间不存在摩擦，而摇杆也可以自由的顺时针滑动。如果摇杆逆时针滑动，则会出现自锁摩擦状态，此时的扇形块会因为与驱动轮卡死而无法产生相对运动。如果将扇形块放置到图中虚线位置，当摇杆顺时针运动时就可以带动驱动轮的顺时运动。所以此时就可以通过拨动扇形块来改变轮椅的前后运动状态。换言之，扇形块与驱动轮不产生任何接触时，轮椅会处于空档状态；驱动轮与扇形块分开时，轮椅就可以自由运动；如果手动操作压紧扇形块，轮椅就会进入刹车状态。如此设计可以帮助肢体残疾者省力。

2.轮椅升降结构的设计

在轮椅升降设计中，丝杆螺母能让摇臂的转动力减小，而让轮椅下部产生较大的水平方向拉力，锁住轮椅驱动系统。这种设计对限制叉杆角度变化很有帮助，同时它也限制住了轮椅的竖直向上移动，让轮椅的升降节奏更加平稳可靠，给予使用者舒适安全感。

在实际应用中，加入了竖直升降系统的轮椅可以帮助使用者直接省力15%以上。轮椅的升降高度基本能够保持在20cm左右，使用者坐在轮椅上上升到最高高度时，几乎可以和正常人站立等高。

轮椅便携式设计中的结构设计―折叠便携设计应用

1.轮椅椅身的折叠设计应用

便携式轮椅的最大特色就是可折叠便携体积小。所以这种轮椅在折叠后主要考虑两方面问题：一是折叠后其体积变小的程度；另外折叠的方式要简易。

首先所设计的是一种X型折叠结构方式，它把轮椅的椅面分为两部分，两部分椅面都能向内收起，折叠方式相当简单，而且折叠起来所占体积仅为轮椅使用时总体积的1/4。但是这种折叠设计的缺陷就在于折叠后还存在较大的厚度，并且轮椅的前端小轮依然要伸出轮椅的整体结构并占用一定空间。

其次第二种折叠方法，它的折叠方式要求轮椅座位的扶手要先向上折叠，进而带动轮椅前后轮的轮轴向上折叠，最终让前后轴折叠于一处。另外，椅面在折叠时也会与椅背折叠在一起。这种折叠方式的优势之处就在于轮椅的前轮也被收回，折叠后所占空间很小。

2.轮椅腋杖的折叠设计应用

将轮椅的把手设置为腋杖，可以采用伸缩式的折叠结构设计，腋杖缩起就是轮椅把手，而轮椅折叠后它就可以作为腋杖使用，辅助肢体残疾者行走。

为了将上述这种设计应用发扬光大，还专门设计了轮椅与拐杖相结合的新式折叠轮椅。这种新式轮椅可以一举两得，休息时展开是轮椅，在进行康复训练时又可以折叠变为拐杖，辅助肢体残疾者参加康复训练。在这一创新设计中，拐杖接到轮椅椅背后面，既是把手也是拐杖，使用时相当方便。

总结

复式折线统计图篇9

［关键词］ 脊柱骨折；体层摄影术；X线计算机；图像处理；计算机辅助

Helical CT Three?dimensional Reconstruction for Evaluation of Thoracic?lumbar Burst Fractures

Abstract：Objective To investigate the clinical value of helical CT three?dimensional reconstruction in diagnosis of thoracic?lumbar burst fractures. Methods 87 patients of spinal fractures, 63 males and 24 females with an average age of 36 years old were examined with GE Hispeed helical CT . All dates were sent to Sun Space 20 workstation. Images were reconstructed in workstation with three?dimensional reconstruction, and then analyzed and compared with X?ray film and 2DCT images. All of images were evaluated by two experienced radiologists with double blind method. Results On 3D images, the occurrence of fractures piece in the vertebral canal was higher than that on X?ray film and 2DCT . There was significant difference between the two groups(χ2 =4.086, P<0.05). Multi?planar reconstruction clearly indicated the spinal cord compression status . Conclusion 3DCT has important value in the diagnosis of thoracic?lumbar burst fractures. It is very helpful for the surgeons in the selection of operation method, as well as helpful for reducing operative injuries and complications.

Key words： Spinal fractures; Tomography; X?ray computed; Image processing; Computer?assisted

随着我国热器伤时代的到来，各类外伤患者日渐增多。胸腰段脊椎(T10~L2)处于两个生理弧度的交汇处，是应力集中之处，因此胸腰段脊柱骨折在临床上非常多见。胸腰椎爆裂型骨折多并发脊髓损伤，使患者严重致残或丧失生命。X线平片加常规CT扫描对胸腰椎爆裂型骨折部位的显示、骨折的分型、外伤性软组织血肿的显示以及脊柱的稳定性等有着重要的意义。为了更准确、直观、立体地显示损伤后的脊椎和脊髓，提供临床治疗更多的有指导价值的影像学信息，对胸腰椎骨折患者行螺旋CT扫描并进行三维图像重建(3D)，本文对我院自1999年12月至2006年8月间收治的87例胸腰椎骨折患者的影像学资料进行回顾性研究，探讨螺旋CT 3D技术在胸腰椎爆裂骨折中的诊断及临床应用价值。

1 资料与方法

1.1 临床资料 本组87例患者，男63例，女24例；年龄21岁~58岁，平均年龄36岁，均与外伤后1 d~6 d内拍摄胸腰椎正侧位X线平片，经X线诊断提示有脊柱骨折者。

1.2 螺旋CT扫描及3D 使用美国GE公司生产的Hispeed 螺旋CT扫描机,根据定位像选定感兴趣区，选择螺旋薄层轴位扫描，扫描条件：管电压140 kV，管电流220 mA，扫描时间1 s，层厚3 mm，螺距1，重建间隔1 mm， scan FOV选择 “small”，DFOV选择 15 cm，图像采用标准算法，512×512 距阵显示。轴位图像资料传输到Sun Space 20工作站，利用 GE Advantage Window 3.1图像分析软件进行3D。重建图像技术方法包括表面遮盖成像(Shaded Surface Display, SSD)、多平面重建(Multi?Planar Reconstruction, MPR )和容积重建技术(Volume Rendering Technique, VRT) 。

1.3 图像分析 由2名有经验的影像科医师和两名有经验的骨科医师组成两个小组，采用双盲法共同阅片，将X线平片加上2DCT图像资料与X线平片、2DCT、3DCT(SSD、MPR、VRT)三者的综合图像资料进行对比观察和评估。小组内如有不同意见，通过共同商讨达成一致，其评估结果与手术所见相对照，统计学方法采用卡方检验。

2 结果

87例经X线诊断提示有脊柱骨折的患者，X线平片加上2DCT图像分析发现有骨折103处；X线平片、2DCT、3DCT(SSD、MPR、VRT)三者的综合图像分析共发现骨折132处。可见前者漏诊骨折29处，后者发现骨折的能力强于前者，能提高21.97%骨折显示率。对31例胸腰椎爆裂骨折并发脊髓损伤需要骨科手术的病例，X线平片加上2DCT图像评估与X线平片、2DCT、3DCT三者的综合图像评估所显示椎管内骨折片数目，如表1所示，其结果经手术证实。表1的结果经统计学分析，χ2 =4.086, P<0.05，差异有显著性。通过2DCT图像资料，骨科医师、影像科医师分别对胸腰椎爆裂骨折所致椎管内压迫物大小进行估算；影像技术人员利用3D测量功能对椎管内压迫物进行测量。当误差≤5 mm统计为“准确”，误差>5 mm统计为“不准确”。影像科医师组、骨科医师组对突入椎管内的压迫物上下径的估算和3D技术测量结果如表2所示，其结果与手术所见相对照。统计学分析利用四格表χ2检验：组间比较，χ2 =9.068, υ=2，P<0.05，差异有统计学意义；A组与B组比较，χ2 =4.769, P<0.05，差异有统计学意义；A组与C组比较，χ2 =6.667, P<0.01，差异有高度统计学意义；B组与C组比较，χ2 =0.275, P>0.05，差异无统计学意义。

表1 不同影像资料组合所显示椎管内骨折片数目（略）

表2 不同研究组对突入椎管内压迫物上下径的估算、测量结果的准确性（略）

3 讨论

临床上，胸腰椎外伤患者经X线平片检查诊断或提示有脊柱骨折者需进行CT扫描，X线平片加CT扫描所得横断面图像对胸腰椎骨折部位的显示、骨折的分型、外伤性软组织血肿的显示以及脊柱的稳定性等有着重要的意义。螺旋CT的出现标志着传统CT成像技术的又一次飞跃，一次扫描可获得容积数据采集，并在此基础上获得重建的三维空间图像，检查所获得的信息量远多于二维空间图像所能提供的信息量，螺旋CT扫描及3D技术在脊椎、颌面部、骨盆等解剖关系复杂，结构重叠较多部位具有明显的优势。对87例经X线诊断提示有脊柱骨折的患者行螺旋CT扫描并做3D。将X线平片、2DCT、3DCT(SSD、MPR、VRT)图像资料综合起来分析共发现骨折132处，而由X线平片和2DCT图像资料仅发现骨折103处，漏诊骨折29处。可见综合的图像资料在发现骨折的能力上具有一定的优势，能提高21.97%骨折显示率。31例胸腰椎爆裂骨折并发脊髓损伤需要骨科手术病例的影像学资料评估结果：综合的图像资料与X线平片加上2DCT图像资料在显示椎管内骨折片数目方面，χ2 =4.086, P<0.05，差异有显著性，表明X线平片、2DCT、3DCT三者的综合图像资料显示椎管内骨折片的能力大于X线平片加2DCT图像资料。特别有利于显示椎管内游离的小骨折片、与横断面平行的骨折线以及解剖结构重叠较多处的隐匿性骨折。X线平片加2DCT图像资料是一系列的二维图像，没有体现人体的三维结构特点，图像与解剖概念有所分离，缺乏立体直观感，在观察胸腰椎爆裂骨折并发脊髓损伤时不尽理想。3D图像能更充分地显示骨折的存在，更准确地显示挤向椎管内的小骨片和小关节等骨折，能立体、直观地显示骨折类型、骨片的移位以及椎管受压等情况。SSD图像以最易理解的直观形式立体地显示爆裂骨折的部位、形态及其与相邻结构的关系，根据骨折所在位置和诊断需要对SSD图像进行旋转，分别在X轴、Y轴和Z轴上转动，常规取前面、后面、左右侧面、上面、底面、左右斜面或任意角度进行观察。从不同方向展示脊柱的立体结构以及骨折后骨块分离、移位的立体形态，可直观地了解爆裂的椎体与相邻的椎体以及附件之间的解剖关系，实际显示骨折线的位置、骨折类型、骨折线走向、骨折累及的范围、骨折块移位的距离和角度及关节脱位等详细情况。为了减少重叠结构对骨折部位的遮挡，更好的显示椎管内骨折片以及观察椎间孔的损伤情况，利用图像切割技术，可方便地在上下、左右、前后方向或根据观察需要自由勾画轨迹对图像进行切割处理。MPR 以薄层的重建图像显示，可对感兴趣区进行矢状面、冠状面以及任意方向断面的图像显示，充分地显示爆裂骨折的内部、椎管内硬脊膜前方的骨折块和破裂的椎间盘组织对脊髓压迫情况、椎体附件及其小关节骨折与相邻椎间孔内脊神经之间的关系。SSD仅显示骨折表面的形态，而易漏诊轻微的、未移位的骨折，对椎管内的骨折显示不够理想，不能反映外伤性软组织血肿的情况。MPR的优势不仅弥补SSD的不足，而且能敏感地发现横断面图像难于发现的水平骨折线,更重要的是MPR能精确地测量骨折块的移位程度，通过其测量功能获得椎管内压迫物的准确数据。VRT透明技术可以通过二维、三维手段进行显示，不仅显示出骨质表面的骨折，而且可获得骨折内部的信息，即透过骨质立体直观显示骨折部位的情况，兼具X线与3D图像的优点。由表2中的数据及其统计学分析可以得出如下结论：在对椎管内压迫物大小的准确反映方面，三者之间存在着差异性。3D技术测量能获得椎管内压迫物的准确数据，影像科医师对椎管内压迫物上下径的估算其准确性接近3D技术测量，说明影像科医师因为专业的原因比较容易从二维的影像资料中建立起被观察对象的三维空间概念；骨科医师对椎管内压迫物上下径的估算准确性与影像科医师相比存在着差异性，较难从二维空间建立起被观察对象的三维空间概念。在临床上对胸腰椎爆裂骨折并发脊髓损伤者多采用侧前方减压术，去除突入椎管内的碎骨片及椎间盘组织、椎体间植骨融合术、金属物内固定术进行治疗。传统的CT横断面图像可清晰显示脊椎骨质的情况，并能准确地测量椎管前后径距离，对两侧横突孔也能清晰显示，但却不能很好地显示病变的椎管及其椎管内压迫物的整体情况，更无法评价两侧的椎间孔。骨科医师仅利用二维图像资料，不易通过空间思维综合过程建立起抽象的三维立体图像，由于患者的个体差异和手术医师个人思维方式不同，对病变的理解出现一点偏差，对手术的精确性就会产生不利的影响。脊柱3D图像清晰、逼真、立体感强，可为骨科医师提供丰富的立体诊断信息，包括椎体、椎管、椎管内碎骨折片和破裂的椎间盘组织、横突孔、椎间孔及小关节等，在显示整体结构的基础上，采用切割技术，可更直观地暴露椎管内压迫物的具体部位，清晰地显示其形态、大小及边缘情况，通过3D测量可获得其具体数据。3D图像可使骨科医师直观地了解病变在三维立体空间的实际大小、形态、位置及与周围组织的立体解剖关系，为手术者选择手术方式提供了可靠的依据，使手术方案的制定更为精确，有助于金属固定物的准确置入，减少手术创伤和并发症。3D图像的质量是影响胸腰椎爆裂骨折诊断及临床应用价值的重要因素。图像的质量受以下因素的影响：原始扫描参数、重建参数、操作者对图像的处理技术和图像显示的窗位、窗宽等。MPR图像由于其空间分辨率和密度分辨率不够高，其对破裂的椎间盘组织和外伤性软组织血肿的显示能力稍显不足，随着设备的更新和技术参数的优化可使其图像质量提高。综上所述，对于胸腰椎爆裂骨折的诊断，影像科医师应将X线平片、2DCT、3DCT图像资料结合起来进行综合分析，加强与骨科医师之间的合作，提高为临床服务的能力。螺旋CT 3D技术，有助于骨科医师在术前充分掌握骨折情况，制定手术方案，选择内固定器材，使变形或破碎的骨结构和关节得到最大程度的恢复，提高手术质量。随着螺旋CT设备在二级医院的普及，特别是在经济发达地区，螺旋CT 3D技术将有更多的应用空间。

参考文献：

［1］ 叶哲伟,杨述华.三维医学图像重建及计算机手术导航在脊柱外科的应用［J］.中华骨科杂志,2004,24(2):125?127.

［2］ Gallivan RP, Nguyen TH, Armstrong WB. Head and neck computed tomography virtual end oscopy :evaluation of a new imaging technique［J］,Laryngoscope，1999,109:1 570?1 579.

［3］ 胡小新,陈时洪.螺旋CT三维重建成像在骨关节外伤中的临床应用价值探讨［J］. 中华放射学杂志，2002,36(8):758?760.

［4］ 谢宝钢,刘树清,杨吉祥,等.脊柱后结构在胸腰段脊髓神经损伤及爆裂骨折分类中的作用［J］.中华骨科杂志，2002,22(6):353?356.

复式折线统计图篇10

[关键词] 螺旋CT；三维容积重建；扫描；骨伤；诊断

[中图分类号] R445 [文献标识码] B [文章编号] 1674-4721（2011）02（c）-081-01

螺旋CT扫描亦称容积CT扫描[1]。螺旋CT扫描获得的容积数据除可得到高质量的横断面图像外，还可行三维重建。随着技术的不断发展，螺旋CT已经广泛应用于临床。本文结合83例骨伤患者三维重建的临床运用，探讨其临床价值。现报道如下：

1 资料与方法

1.1 一般资料

本组选取2008年11月～2010年6月来本院检查的骨伤患者83例。男性51例，女性32例，年龄22～76岁，平均49岁。对患者分别进行螺旋CT（检测组)和平片的检查（对照组），其结果分为检测组和对照组，因为两组患者相同，所以具有可比性。

1.2 方法

1.2.1 诊断仪器螺旋CT X射线断层诊断机。扫描参数：120 kV、200～250 mAs；扫描层厚、层距均为5 mm，螺距0.560～1.375，重建层厚、层间隔为1.25mm、0.6 mm/1.25 mm，矩阵512×512；数据传至ADW4.2工作站重建。具有极快的单源CT成像能力，具备0.37 s/r的扫描速度，球管每旋转一圈就能获得多层前所未有的影像质量和诊断细节，进行常规亚毫米（0.6 mm）扫描只需4 s。适用于全身各部位的CT检查，可获得任意部位的任意平面的高分辨率、高清晰度、具备更多诊断细节的图像。

1.2.2 检查方法首先对患者创伤情况进行骨伤X线平片检查，然后进行螺旋CT检查[2]。依据患者受伤部位进行螺旋检查，检查方法根据X线平片检查的大致结果选定兴趣区先作轴位薄层软组织算法螺旋扫描，来观察患者软组织结构，之后再以重建骨算法进行重建，观察骨伤的情况，通过一次或逐层切割法完成图像三维重建，观察全面的骨伤位置情况，并根据骨伤情况将图像在X、Y、Z轴上旋转，取得病变最佳显示结果，与常规平片检查结果进行比较。

1.3 统计学方法

两组数据比较行卡方检验，应用 SPSS 11.0软件完成数据的统计处理，以P＜0.05为差异有统计学意义。

2 结果

本组83例骨伤患者，行X线平片可明确骨折诊断有71例，准确率为85.54%；螺旋CT检查确诊81例，准确率为97.59%；两组数据比较，卡方检验，差异有统计学意义，P＜0.05。

3 讨论

螺旋CT突破了传统CT的设计，采用滑环技术，将电源电缆和一些信号线与固定机架内不同金属环相连运动的X射线管和探测器滑动电刷与金属环导联[3-4]。球管和探测器不受电缆长度限制，沿人体长轴连续匀速旋转，扫描床同步匀速递进（传统CT扫描床在扫描时静止不动），扫描轨迹呈螺旋状前进，可快速、不间断地完成容积扫描。在计算机辅助下快速连续扫描可在1～2次屏气完成兴趣扫描区扫描，减少呼吸或间断扫描所致的信息损失，能反映连续的解剖细节[5]。容积重建能选择显示4种不同组织密度的解剖结构，是目前最高级的三维显示方法，图像是半透明形式，边缘柔和，它是利用计算机计算出每个像素内各种物质的百分比，并显示为不同的灰度，在图像上呈不同的亮度，并根据需要调整组织间的对比度[6]。可进行任意间隔的回顾性图像重建，提高病灶的检出率和CT值测量的准确性。在骨伤检测中由于骨结构重叠，骨缝众多，故外伤患者常发生复合骨折。普通X线平片显示的是的平面重叠影像，会对复合骨折易发生漏诊与误诊情况。而螺旋CT轴位扫描分辨率高，避免了普通X线平片中的影像重叠，因此轴位CT对骨折部分显示的全貌。通过对原始扫描数据进行任意层面的成像，可多方位观察，从而清晰显示骨表面和骨内部的骨折线，且能判断碎骨片的来源。图像能围绕任意轴旋转获得最佳显示，便于直观了解骨折部位和数量、骨折线走向及碎骨块空间移位的方向和距离。对各处骨折病变能进行三维立体成像。因此螺旋CT三维容积重建技术在骨伤诊断中具有很高的价值，值得推广使用。

[参考文献]

[1]蔡卫东,周海红,王健.螺旋CT三维成像评价肘关节创伤的临床应用价值[J].中国全科医学,2010,13(20):2279-2281.

[2]黎健伟.螺旋CT在肘关节周围复杂骨折诊断治疗中的应用[J].中华创伤骨科,2008,10(10):80.

[3]戴士林.多层螺旋CT后处理技术在髁突骨折中的诊断价值[J].实用放射学,2006,22(8):921.

[4]王宁.螺旋CT三维重建在外伤性骨折中的应用价值[J].中国社区医师,2009,11(20):56.

[5]吉卫东.螺旋CT多平面重建和三维重建容积成像对颌面骨骨折的诊断价值[J].江苏大学学报(医学版),2009,19(6):76.