五年级数学应用题十篇

五年级数学应用题篇1

关键词：小学；五年级数学；应用题；教学策略

目前，在我国大部分学校的小学五年级数学应用题教学中普遍存在着“教师讲不通，学生听不懂”的问题，由于应用题的解题思路为逆向思维，因此，数学教师必须寻求一种新式的教学策略，来改变目前的这种令人担忧的教学状况，所以，我们很有必要对小学五年级数学应用题教学策略进行深入的探讨。

一、分析当前小学五年级数学应用题教学策略中存在的问题

当前小学五年级数学应用题教学中的问题主要表现在下面几点：

1.教材方面的问题

自从新的课程改革及新的教学大纲颁布以来，新的小学五年级数学教材内容比较新颖，结构也比较多样，而应用题的内容就分散地分布在各章各节中，教师教授起来就比较困难，不能集中授课，也导致学生不能很好地理解。

2.教师方面的问题

目前，我国小学大部分仍以国立小学为主，而这些学校中的老师大多是通过政府机构编制上岗的教师，从教多年，经验丰富，但是教授课程的方式就显得比较传统，不能很好地适应新课程改革下新的教学大纲所要求的课程目标，使得他们的教学策略不能让学生很好地理解与接受。

3.学生方面的问题

学生普遍存在着这样一种固有的思想观念，认为应用题很难，学不会，有些学生甚至干脆放弃了应用题的学习，这种消极的学习态度非常不利于理解和掌握应用题的重点和难点，学生的学习积极性不高，会形成恶性循环。

二、提高小学五年级数学应用题教学策略的对策建议

1.新型教学策略的具体实施措施

（1）制订学生感兴趣的教学策略，在应用题的设计和编写中，注重与现实生活相联系，提高学生的学习兴趣，启发他们自己去思考问题，并引导他们想出解答应用题的具体方法。例如，在“我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？”这道题中，以我们学校教室为情境，容易被学生所接受。

（2）教师在教授应用题的过程中，要学会找出不同类型应用题中相同或相似的解题思路或方法，因为有些题只是换了一个情景或一种提问方式，例如，在“甲、乙两地相距300千米，一辆客车从甲地到乙地计划行驶7小时。实际每小时比原计划多行驶10千米，实际几小时到达？”这道题和“小红从家回校上课，如果每分钟走50米，12分钟回到学校，如果每分钟多走10米，提前几分钟可以回到学校？”这道题的解题方法是一样的，要让学生明白其中的贯通之处，找到解答此类应用题的窍门。

（3）要鼓励学生发散思维，有些应用题的解题方法和步骤并不只有一种，可能也不是老师所讲的那一种答案就是唯一的正确的答案，例如，在“商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？（用两种方法解）”这道题中，就提示有两种解题方法，学生通过自己的思考，换一种角度想问题，就能找到更容易理解，更简便的方法，也会使学生的印象加深，达到令学生和教师都满意的结果。

2.提高小学五年级数学应用题教学策略的对策建议

（1）教师要灵活运用教材知识，在应用题的教学策略上，要学会创设不同的问题情境，尽可能地引发学生的好奇心，让他们很想去学习应用题，指导他们自己思考问题，想出解决问题的方法，活学活用，融会贯通。

（2）教师要在讲应用题的解题过程中，掌握这一类型题的核心，并围绕着解题的核心来教给学生方法，引导学生也要抓住问题的核心和要点，这样学生才能快速地掌握这一类型题的解题方法，达到较好的教学目标。

（3）教师要学会设计比较开放和新颖的应用题，通过多种情境的应用题来调动学生的积极性，并能让学生把理论知识与现实生活紧密结合，做到学以致用，同时，采用多种形式的应用题，如一些调查类，或一些实际操作的制作类应用题等，并通过分组、比赛等形式加强学生之间的交流与合作，共同进步。

总体来说，教师在教授应用题的过程中，要以小学五年级数学应用题在小学数学中的重要地位来指导自己制订合适的教学策略，认真分析目前应用题教学的现实情况，与时俱进，逐步改善传统的教学策略，培养学生独自思考问题的能力，并通过所学知识解决实际问题，让小学数学应用题教学能让学生和教师共同进步，让新课程的改革进程加快，跟上时展的步伐和要求。

参考文献：

五年级数学应用题篇2

(一)使学生学会分析解答有关倍数的三步应用题.

(二)使学生进一步学会用线段图表示已知条件和问题.

(三)提高学生分析能力.

教学重点和难点

用线段图帮助理解题意，分析数量关系，掌握解题思路既是重点，又是难点.

教学过程 设计

(一)复习准备

1.板演：

华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的树是三年级的2倍.三、四年级一共栽树多少棵?

2.全班同学根据线段图提问题.

先编题，再列式.

(1)一步计算的应用题.

有篮球20个，排球是篮球的3倍.有排球多少个?

20×3=60(个)

(2)两步计算的应用题.

有篮球20个，排球是篮球的3倍.篮球比排球多多少个?

20×3-20=40(个)

有篮球20个，排球是篮球的3倍，篮球、排球共有多少个?

20×3+20=80(个)

编题后把问题在线段图上表示出来.

订正板演题时要说出解题思路.

(二)学习新课

1.新课引入.

把复习题增加一个条件，即“五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵”，把问题改成“五年级栽树多少棵”，像这样的问题这就是我们今天要研究的.(板书：应用题)

2.出示例5.

华山小学三年级栽树56棵，四年级栽树是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵.五年级栽树多少棵?

(1)读题，理解题意.读出已知条件和问题，并和复习题比较有什么地方不同

(2)引导学生用线段图表示题中的条件和问题.

三年级栽56棵四年级栽的是三年级的2倍

五年级栽?棵10棵

(3)学生独立思考，试算.

(4)集体讨论、互相交流，说思路.

教师提出要求五年级栽树多少棵，根据题里给的条件能直接算出来吗?要先算什么?再算什么?引导学生分析、叙述自己的思路.

(求五年级栽树多少棵，必须知道三、四年级栽多少棵.三年级栽树的棵数已经知道，四年级栽树棵数没直接告诉，所以先求四年级栽多少棵，算式为56×2=112(棵)，再求三、四年级的总数，算式为56+112=168(棵).因为五年级栽的棵数比三、四年级栽的总数少10棵，所以最后用总数减去10棵：168-10=158(棵))

随着学生的回答，板书：

(1)四年级栽多少棵?

56×2=112(棵)

(2)三、四年级共栽多少棵?

56+112=168(棵)

(3)五年级栽多少棵?

168-10=158(棵)

答：五年级栽158棵.

还有不同的想法吗?

如果题中五年级栽树的条件改为“五年级栽树的棵数比三、四年级栽的总数多10棵”，怎样求五年级栽的棵数?

(用三、四年级栽的总数加10棵，168+10=178(棵).)

(5)求三、四年级栽树的总数还有别的比较简便的方法吗?

提示：从倍数关系上考虑，谁是1倍数?三、四年级的总数是几倍数?怎样求三、四年级的总数?

(四年级栽的是三年级栽的2倍，三年级栽的是1倍数，四年级栽的是2倍数，三、四年级栽的总数是 2+1=3倍数：56×(2+1)=168(棵)，然后再加上10棵，就是五年级栽的棵数：168+10=178(棵).)

小结

解答应用题要认真审题，理解题意是基础，分析数量关系是解题的关键.采用什么方法分析要因题而异，由于解题思路的不同，解题方法也不一样，解题步骤也不一样，因此要灵活运用.

(三)巩固反馈

1先画图，再解答.

学校举行运动会.三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人?

2.看图解答.

3.条件有变化、先讨论、独立解答，再集体交流.

学校里有柳树36棵，松树比柳树少12棵，杨树的棵数等于松树和柳树总数的4倍.有杨树多少棵?

订正时可以明确，题目要求“杨树有多少棵?”这句问话本身数量关系不明显，因此可以根据已知条件的关系找出新的数量，直到所求的问题.

(四)全课总结

引导学生说出怎样分析应用题的数量关系.

(五)作业

练习五第1～3题.

课堂教学设计说明

本节课三步应用题是在学生学过的有关倍数的两步应用题的基础上发展的，两步应用题增加一个条件，改变其问题，就是三步应用题.本节课仍以思路教学为重点，通过画线段图，学会分析数量关系，以掌握解题思路，提高分析问题的能力.本节课着重体现以下几个方面：

1.培养学生画线段图分析数量关系的能力.画线段图虽不作教学要求，但它比文字叙述的题要具体的多，在分析数量关系中，恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，因此无论是复习、新课、练习都十分重视画图、看图分析的训练.

2.重视学生叙述思维过程的练习.应用题不但要注重结果的正确性，还要重视思维过程的逻辑性，因此解答应用题要让学生说出自己是怎么想的，口述出思维过程，这也是培养学生逻辑思维能力的手段.

3.注重知识间的联系、发展和变化.把复习题改变条件可使两步题变成三步题，条件变化了，解题方法也变了，让学生在分析不同的数量关系中，掌握解题思路，达到举一返三的目的.

4.设计不同层次的练习.先基本、后变化、先易后难，把说思路、画线段图贯穿于全课中.让学生通过不同的练习，达到熟悉数量关系，掌握不同的思路，提高分析、解答应用题的能力.

板书设计

三步应用题(二)

例5 华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵.五年级栽树多少棵?

(1)四年级栽多少棵?

56×2=112(棵)

(2)三、四年级共栽多少棵?

56+112=168(棵)

(3)五年级栽多少棵?

168-10=158(棵)

答：五年级栽158棵.

简便算法：

56×(2+1)=168(棵)

168-10=158(棵)

练习.看图解答

(1)小强集邮多少张?

45×5-20

=225-20

=205(张)

(2)两人共集邮多少张?

五年级数学应用题篇3

    一、提出问题进行补充条件的练习。

    简单应用题一般都有两个已知条件和一个问题。这种形式的练习的具体做法是：提出一个问题，要求学生 补出必须具备的两个条件，而且补出的条件的数据要合理。

    二、根据已知条件提出多个问题的练习。

    例如结合已知条件：“同学们参加搬砖劳动，五年级5个班， 每班搬砖650块，四年级4个班，每班搬砖59 6块”。在教师启发下， 同学们提出了这样9个问题：

    1、一共有几个班参加劳动？

    2、五年级共搬了几块砖？

    3、四年级共搬了几块砖？

    4、四、五年级一共搬了几块砖？

    5、五年级比四年多搬了几块砖？

    5、四年级比五年级少搬几块砖？

    7、五年级与四年级每班相差几块？

    8、四、五年级9个班平均每班搬几块？

    9、四年级再搬多少块就和五年级搬的同样多？

    以上两种形式的练习能够帮助学生初步应用分析、综合的逻辑思维的方法，掌握初步的逻辑推理。第二种 形式的练习还能发展学生的发散思维，培养学生思维的灵活性。

    三、根据应用题的条件和问题，设计一系列问题，进行口述练习。

    解答应用题的关键是解题思路。最常用的解题思路有分析法和综合法。本人在复合应用题的教学中分别由 从问题出发推想到已知条件的逆推思路与从已知条件出发推想到问题的顺推思路，设计一系列问题，让学生进 行口述练习，帮助学生学会用分析法和综合法解题，初步掌握逻辑推理。实践证明，这种练习能获得较好的效 果。

    例如：“中心小学二年级有4个班，每班40人，三年级有3个班，每班36人，二、三年级一共有多少人？”

    用分析法来分析，提出以下问题请学生回答。

    “这道题要我们求的问题是什么？”

    “要求二、三年级一共有多少人，需要知道哪两个条件？”

    “二、三年级各有多少人，题目有没有直接告诉？”

    “从题目的已知数中能算出二年级有多少人吗？根据哪两个条件可以算出？”

    “三年级有多少人怎样算呢？”

    “这道题要先算什么，后算什么？”

    作综合法来分析，提出下列问题请学生回答。

    “这道题告诉我们哪些条件？”

    “知道二年级有4个班，每班40人，可以求出什么？”

    “知道三年级有3个班，每班36人，可以求出什么？”

    “知道了二、三年级各有多少人后，可以求出什么？”

    “这道题应先算什么，后算什么？”

    四、给出一些有多余条件的应用题，让学生根据问题正确地选用已知条件。

    这一类型的练习，不但可以促使学生更好地理解数量之间的依存关系，而且还可以提高学生比较、判断能 力。

    例如：一支铅笔的价钱是2角，一块橡皮擦的价钱的6分，一个铅笔刨子的价钱是3角，一瓶墨水的价钱是1 元2角，一支钢笔的价钱是3 元8角。问：

    1、买一支钢笔与一个钢笔刨子要多少钱？

    2、买3支钢笔与一块橡皮擦要多少钱？

    3、买一支钢笔与一瓶墨水要多少钱？

    4、买一瓶墨水比买3支钢笔多多少钱？

    5、买一个铅笔刨子的钱可买几块橡皮擦？

    五、根据式题编造文字题的练习。

    例如：式题248÷4＝62从意义上来编造的文字题有：

    1、把248平均分成4份，每份是多少？

    2、248里面有几个4？

    3、248是4的几倍？

    从术语上来编造的文字题有：

    1、被除数是248，除数是4，商是多少？

    2、除数是4，被除数是248，商是几？

    3、已知两个数的积是248与其中一个因数是4， 求另一个因数是多少？

    从读法上来编造的文字题有：

    1、248除以4得多少？

    2、4除248是多少？

    3、248与4的商是多少？

    通过这种形式的练习，学生不但进一步理解除数、被除数、商的概念，弄清它们之间的关系，而且还掌握 初步的抽象、概括思维方法。

    除了以上介绍的几种形式的练习外，经常让学生进行“一题多解”、“一题多变”的练习。这些类型的练 习，有利于拓宽学生思路，培养学生的思维的灵活性和敏捷性。在小学数学教学中，在培养学生的初步逻辑思 维能力的同时，应注意发展学生的非逻辑思维，使学生在小学阶段就能形成良好的思维品质。

五年级数学应用题篇4

一、抓住关键字与句，画图巧解小学数学题

《小学数学教学大纲》强调，应用题教学要注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路，鼓励学生根据情况选用简便解法，以利于培养学生思维的敏捷性和灵活性，因此，我在30多年的小学数学教学中，在组织学生进行应用题训练时，抓住题目的特点和关键字句，注重引导学生画线段图解题。这种方法，用线段来表示题目中已知数与未知数的数量关系，使复杂的数量关系变得简洁明了，就能迅速找到解题的途径。

在六年一期的数学教学中，这类题学生容易把具体数量与分率混淆出错。如1.有一堆煤12吨，用去 吨，还剩多少吨？算式：12- =11 吨。2.有一堆煤12吨，用去 ，还剩多少吨？算式是12×（1- ）=8吨。解答这两题时学生很容易出错，两

题只有一字之差，就成了两个本质不同的应用题。我首先教学生分析这两题的不同，关键在“吨”字，然后我画了线段图，学生迅速掌握了解题方法。

六年级基础训练上册有这样一道填空题，（ ）比20多 ， 20比（ ）少 . 学生很容易出错，针对学生的错题，首先教学生画图。

比字后面是20，20是单位“1”的量，画图时先画单位“1”的量，从图可以看出第一个括号就是求20的 是多少？列式是：20×（1+ ）=25。20比（）少 ，（）是单位“1”，画图时先画括号。用一根线段表示（）

用20除以和它对应的分率就是括号里的数。算式：20÷（1- ）= . 同时用这种方法教学，学生能准确无误的解答分数乘除应用题。另外，又如男生的 是女生，这里“是”字后面女生，但这里女生可不是单位“1”的量，而分率“的”字前边是男生，分率“的”字前面是什么，什么才是单位“1”的量。

在期末总复习中，遇到这样的年龄问题；甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才3岁。乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将15岁。”甲现在多少岁？乙现在多少岁？如果不引导学生画图，学生就会陷入困境，解答不出来。只要把图画出来学生也就明白了。

在年龄问题中注意两人的年龄差不变，从图中可以看出，从3岁到15岁之间，含有两人年龄差的3倍。这样就可以求出甲、乙的岁数差。两人的年龄就可以求出来了。

解：先求甲乙年龄差：（15-3）÷3=4（岁）

乙的年龄：3+4=7（岁） 甲的年龄：7+4=11（岁）

我在平时的教学中，根据题意只要能画图的都要求学生画图，在教学中能收到奇功独到的效果。

二、从反面入手巧解应用题

有些应用题，如果直接运用已知条件进行解答，困难较大，此时同学们不妨在头脑中灵机一动，从条件的“反面”入手，侧翼进攻，迂回作战，往往能使问题巧妙地获解。

例1 某地举办一次小学数学竞赛，在参加比赛的学生中，有40人不是五年级的，有38人不是六年级的。如果五年级和六年级共有32人参加这次比赛，那么，参加这次数学竞赛的学生一共有多少人？

分析与解答：根据题意，参加这次数学竞赛的学生由三个部分组成：一部分是五年级学生，一部分是六年级学生，一部分是其它年级的学生。既然“有40人不是五年级的学生”，那么，从反面想，这“40人”就是六年级和其他年级的学生；同理，“有38人不是六年级的”，那么，这“38人”就是五年级和其他年级的学生，于是，“40+38”，即78人，就是五年级参赛人数加上六年级参赛人数，再加上其他年级参赛人数的2倍。又已知“五年级和六年级共有32人参赛”，所以，“40+38+32”的和就表示“参加这次竞赛的所有人数”的2倍。因此，参加这次数学竞赛的学生一共有：（40+38+32）÷4=55（人）。

三、思维变通，寻求佳解

在解应用题时，应注重思维变通性的训练。在分析题意时，如能打破常规思路的束缚，及时变换新的角度进行分析思考，往往能探索出新的解题途径。

在这期课堂思维练习中，有这样一道题在课堂竞赛做，一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的 ，第二天吃了余下桃子的 ，第三天吃了余下桃子的 ，第四天吃了余下桃子的 ，第五天吃了余下桃子的一半，第六天这只猴子把余下的全部吃完了，第六天它吃了几个桃子？大部分学生算式这样写：第一天吃了72× =12（个）第二天吃了（72-12）× =60× =12（个）。 第三天吃了（72-12×2）× =48× =12（个）。 第四天吃了（72-12×3）× =12（个）第五天吃了（72-12×4）× =12（个）第六天吃了72-12×5=12（个）.其中学生邓博文很快画出线段图。从图观察第六天就是吃了总数的 。直接可用算式72× =12。就可以了。

五年级数学应用题篇5

一、什么是从问题入手，追根溯源

所谓从问题入手分析，是指执问题这一“果”，去索取解决问题的“因”。根据所求问题与已知条件的关系，从问题开始，追溯根源，一步步往回推导，从而找出已知条件与问题之间的逻辑联系，理清数量关系，找准解答步骤的一种解答方法。

二、如何从问题入手，追根溯源

1.问题中已经有解答方法的题型。例如，新镇小学三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。三年级和四年级一共有多少人？在这题的提问中就已经包含了问题的解答方法，三年级和四年级一共有多少人？这一问题让学生思考后不难理解出是把三年级的学生人数与四年级的学生人数合起来，应该用加法算，即应该“三年级人数+四年级人数”，这时就可以问学生：三年级有多少人？四年级有多少人？让学生在已知条件中找，自然是找不到的。这时就可以让学生意识到要求三、四年级一共有多少人，就必须先求出三年级和四年级分别有多少人。再来看三年级和四年级分别有多少人该怎样求？三年级的情况是4个班，每班40人，就是4个40，即40×4。四年级的情况是3个班，每班38人，就是3个38，即38×3。这样就已经很清楚地分析出了这道题的数量关系，也就自然找准了这道题的解答步骤。

2.问题中没有解答方法的题型。例如，华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的棵数比三、四年级栽的总棵数少10棵，五年级栽树多少棵？单看这道题的问题，是不知道该怎样来解答它的，那么又该怎样从问题入手分析呢？像这类问题，我们就要让学生在问题的已知条件中找出要求的问题与什么有关。比如，这道题要求的是五年级栽树多少棵，从前面的已知条件中可以找到与五年级栽数有关联的是三、四年级栽的总棵数，是比这个总棵数少10棵，该从这个总棵数里减去10棵，所以要得出问题答案就必须先求出三、四年级栽的总棵数。再让学生思考：三、四年级的总棵数，这个问题应该怎样求？在学生知道该三年级栽的棵数加上四年级栽的棵数的基础上，使学生明白要先知道三年级栽了多少、四年级栽了多少。这时可以让学生去已知条件里找找三年级栽了多少，四年级栽了多少，结果学生能找到三年级栽了56棵，却找不出四年级栽了多少棵。这就使学生意识到还要先求出四年级栽的棵数，再去看四年级栽的棵数与哪个条件有关，才明白四年级栽的棵数是三年级的棵数×2（三年级的2倍）。

这样就很清楚地分析出了这道题的数量关系，也就确定好了这道题的解答步骤：

（1）四年级栽了多少棵？

56×2=112（棵）

（2）三、四年级栽的总数是多少棵？

56+112=168（棵）

（3）五年级栽了多少棵？

168-10=158（棵）

通过以上的例子不难看出，从问题入手分析，可以把要求的问题分解、还原、追溯为学生学过的简单的问题，使学生学起来不觉得一下子很难，能增强学生信心，提高学生兴趣，发展学生思维，为今后进一步解决复杂的实际问题奠定基础。

三、应该注意的几个问题

1.应使学生养成认真读题、认真审题的习惯。每一次做题时都要弄清楚已知条件和问题，为正确分析和解答创造良好的前提条件。

2.加强基础知识的掌握。如果学生连什么问题该用加法、什么问题该用减法、什么问题该用乘法、什么问题该用除法这些简单的策略都没有的话，从问题入手解决问题也失去了实际的意义。

五年级数学应用题篇6

关键词：小学数学;多媒体教学;问题

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）42-0205-03

一、引言

在当今的信息时代，多媒体与网络教学方式对传统教学观念产生了强烈的冲击。多媒体辅助教学集文字、图形、图像、声音、动画等多种媒体为一体，其最大特点是具有很强的交互作用，能存储巨量信息和虚拟现实世界，因而在教学过程中有助于营造出一个理想的学习氛围与学习环境，成为改进传统教学模式、促进教学方法及改变教学组织形式的有利工具，并对教学过程形成了强有力的支撑作用。

随着信息化教学的发展，多媒体在教学实践中展现得更为充分，同时它也是一把双刃剑，利弊日渐凸显，而它的不足之处尤为明显地表现在小学数学的教学中。通过三所小学的调查，找出多媒体辅助教学在双语小学数学教学中存在的问题并分析，提出建议，望能为一线教师提供有益帮助，以利于改进数学教学。

二、相关研究

媒体教学在数学教学中的作用：在教学形式上，多媒体辅助教学具有灵活多样的特点，在运用多媒体计算机的同时，加上教师的精讲与启发，再结合学生的质疑、问难和讨论，使学生通过身临其境的直观感受和仔细观察，从而得出正确结论，改变了过去那种光靠教师“灌”，学生被动接受的形式，有效地激发了学生的学习兴趣，真正体现了学生为主体[1]。多媒体教学在数学教学中的作用是：丰富教学内容，满足学生需要，化抽象为具体，提高学生感悟能力，增强练习效果，提高知识巩固效率。[2]多媒体计算机辅助教学，是小学数学课堂教学的先进媒体，但不是唯一的。本文就如何正确、合理、科学地运用以及运用中应注意的问题，进行了比较实际的阐述。[3]在现代教育科学理论指导下，怎样在小学数学教学中充分利用计算机辅助教学，高效能提高课堂教学质量，使学生在获得知识的同时，智能也得到有效的开发与培养，是目前亟待研讨的课题。[4]

多媒体教学是教学改革的重要突破口，它克服了传统教学中的缺陷与不足，尤其是在培养学生的创新能力、促进个性发展方面收到了显著的效果。同时我们也应注意到多媒体教学也不是万能的，它也有缺点和不足。[5]计算机多媒体技术已成为教育教学的重要手段，数学课在多媒体技术的辅助下，与传统的教学手段相比较，使用多媒体技术辅助教学的数学课更好地调动学生的积极性，更能培养学生的学习能力和分析能力，但使用多媒体技术的数学课也会带来一些弊端，本文主要探讨了计算机多媒体技术在数学教学中的利与弊。[6]随着新课程的实施，多媒体技术在小学数学教学中已广泛得到运用，要求教师在课堂教学中，根据小学数学学科的特点，找准多媒体的作用点、把握多媒体的使用时机、选择合适的教学方法、及时处理各教学因素间的关系，充分发挥多媒体技术在小学数学课堂教学中的最大功效，优化教学过程，提高教学质量和效率。[7]多媒体技的引入，加速了教学内容的更新和进步，使教学方式更为生动形象，提高了教师的教学效率。然而，如果多媒体技术运用方式不当，很可能给小学数学的教学过程带来不必要的困扰。[8]

最近几年研究多媒体辅助教学在数学教学中的优势和不足之处的文章不少，研究者大都采用问卷调查法，从而得出结论。

三、问卷设计的有关情况

（一）问卷的编制

根据数学学科的特点、数学课程标准提出的义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体展开调查。根据课程的这4个总体目标编制调查问卷，并根据实际情况作出必要的调整与改进，形成最终的问卷调查表。

调查问卷共设置了21个问题，除了一共18题是单选题以外，17、20、21题是多选题。其中第1～7题是关于多媒体辅助教学的一般问题;第8～11题是使用多媒体辅助教学在数与代数方面的问题;第12～14题是使用多媒体辅助教学在图形与空间方面的问题;第15～16题是使用多媒体辅助教学在统计与概率方面的问题;第17题是使用多媒体辅助教学在综合与实践方面的问题;第18～21题是小学数学四大部分内容哪个部分的内容学喜欢用多媒体上。

（二）被试者的选取与正式测试

选取A、B、C三所乌鲁木齐市维吾尔族普通双语小学五、六年级各两个组作为研究对象。其中A校的5年级组记为A5，共有30人;6年级组记为A6，共有32人;B校的5年级组记为B5，共有36人;6年级组记为B6（1），共有27个人;6年级组记为B6（2），共有26个人;C校的5年级组记为C5，共有40人;6年级组记为C6，共有35人。统一由研究人员在规定的时间内测试后收回。共发放问卷220份，回收215份，经整理有效问卷为204份，其中五、六年级分别是94、110份。

四、存在的问题与分析

根据调查，多媒体辅助教学在小学数学教学中主要存在的问题如下：

（一）影响师生的互动情况

数据显示，A所学校五、六年级62.5%的学生，B所学校五、六年级61%的学生，C所学校五、六年级73.3%的学生认为，在数学课堂上运用多媒体辅助教学教师与学生的互动情况跟传统教学差不多，B所学校的5.1%的学生认为比以前减少了，多媒体辅助教学影响了师生互动情况。信息技术的发展，教学关系已不是传统的“教材―教师―学生”三元关系，但如果把教学活动中的“师生”关系转变为“人机”关系，那是错误的。

（二）影响知识的掌握

数据显示，A所学校五、六年级58.9%的学生，B所学校五、六年级61%的学生，C所学校五、六年级63.3%的学生认为，使用多媒体辅助教学上数学课学生对知识的掌握跟传统教学差不多，还有少部分学生认为知识的掌握比以前减少了。通过对学生的访谈得知：好的课件他们很喜欢，但有些课件根本不美;由老师讲解、演算会更详细;有些内容跟书本上的内容一样;多媒体课件的演示反而让他们不理解内容。老师对多媒体辅助教学的依赖性强。

（三）忽略板书

数据显示，A所学校五、六年级53.6%的学生，B所学校五、六年级45.6%的学生，C所学校五、六年级56.7%的学生认为，有时候不理解计算方法、公式推导，少部分学生认为多媒体在计算过程演示上起负作用。造成这样的现状，访谈得知：课件运算过程中，速度太快，并且不能长时间将演算过程作为范例，瞬时的记忆，难以加深影响，在练习过程中就会产生“懂”但“不会”的现象。老师使用多媒体辅助教学忽略板书的作用，导致学生在计算题中出现不太理解的现象。多媒体课件用于课堂教学，对于学生来说，只见步骤，不见过程。这样的课件重在展示现象，忽视揭示知识形成和发展及分析问题、解决问题的过程，仍是重“教”，而忽略了“导”和学生的“学”。

（四）忽略多媒体教学妥当的使用

数据显示，A所学校五、六年级56.7%的学生，B所学校五、六年级45.8%的学生，C所学校五、六年级39.3%的学生认为，使用多媒体教学在小学数学教学应该根据具体内容来决定。有时候教师忽略了多媒体教学的妥当使用。学生都希望将信息技术应用于数学课堂教学，但是不希望频繁使用，而是将课堂教学内容有效整合后使用。

五、结论

基于以上调查分析，可以得出如下主要结论：

第一，多媒体辅助教学忽视揭示过程、培养能力。媒体课件用于课堂教学，对于学生来说，只见步骤，不见过程。这样的课件重在展示现象，忽视揭示知识形成和发展及分析问题、解决问题的过程，仍是重“教”，而忽略了“导”和学生的“学”。

第二，多媒体辅助教学影响师生交流。

第三，多媒体辅助教学忽视“板书”的作用。有的数学课件把教案搬上荧幕，以“课件”代替“黑板板书”，上课教师只需点击鼠标，对其他教学手段置之不理，使课堂由“人灌”变成“机灌”。这些只是简单应用了计算机的演示功能，教师成了播放员，学生成了观众。

第四，教师的认识不足。因为数学是双语教学，教师对教学的准备工作做得不足，技术上也没有充分的计划，从而使得多媒体辅助教学反而变得复杂化。

参考文献：

[1]徐先钦.多媒体计算机辅助数学教学的探讨[J].中国科技信息，2005，（07）.

[2]李元庆.多媒体技术在小学数学教学中的应用研究[J].中国教育技术装备，2013，（01）.

[3]山林.多媒体计算机辅助小学教学琐谈[J].学科教学探索，2003，（01）.

[4]胥琴，邱云.谈计算机辅助小学数学教学[J].四川教育学院学报，2003，（6）.

[5]张占兵.数学教学中计算机应用的利与弊[J].广西师范大学，2007，（9）.

[6杨世新，黄惠烽.计算机多媒体技术在数学教学中的利弊分析[J].吉林省教育学院学报，2011，（03）.

[7]章宏艳.多媒体技术在小学数学课堂教学中运用的误区及对策[J].科教文汇，2006，（05）.

[8]宋增虎.浅谈小学数学多媒体教学中存在的问题及解决策略[J].才智，2012，（18）.

[9]赵建宏.中学数学计算机辅助教学认识心理的研究[D].广西师范大学，2002.

[10]吴仁芳，沈文选.多媒体辅助数学教学――关于教师角色的探析[J].数学教育学报，2005，（1）.

[11]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学，2011.

[12]李求来，昌国良.中学数学教学论[M].长沙：湖南师范大学出版社，2006.

基金项目：新疆师范大学研究生创新基金项目“小学数学多媒体辅助课堂教学中存在问题的调查研究”成果之一（项目编号：20131103）。

五年级数学应用题篇7

关键词：五年级；数学；变式教学

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）05-0161-01

在传统的教学中"灌输式"与"机械式"的教学方法中有很大的缺陷，它会使让数学课堂教学氛围变得无比沉闷，在很大的程度上压制了小学生的学习兴趣以及学习能力的提高，所以变式教学的探究意义也是重大的。

1.数学课堂教学中变式教学的内涵

在数学课堂教学中结合不一样的课堂内容以及课堂环境，运用变式的形式进行数学知识的产生、发展和组成过程的规律总结，对于数学的概念、公式和习题等的一系列从它们不同的情形、层次、角度以及背景的转变，有目的地启发小学生在"变"中寻找到"不变"的实质，在"不变"中找出规律，进一步实现让小学生独自、自觉的决绝遇到数学问题，从而达到提升小学生数学水平和能力的目的. 这就是变式教学。

2.小学数学教学中变式教学的应用分类

通常在小学数学教学过程中，变式教学可以从水平层面、垂直层面将其分为4个类型：归纳变式、应用变式、深度变式和广度变式。归纳变式及应用变式两者是由课文情境的介绍转变而成的，两者都归属于情境变式；而深度变式以及广度变式两者是由对课文的例题、习题的介绍来涉入的，两者都从属于在问题变式当中。

2.1小学数学变式教学中的归纳变式。小学数学变式教学中的"归纳变式"指的就是在数学课堂教学的过程中数学教师结合设计不一样的数学课堂教学氛围，带领小学生通过解决不同的数学问题的实际情境的改变来归纳出"不变"的小学数学定义和通则。

2.2小学数学变式教学中的应用变式。小学数学变式教学中的"应用变式"一样是结合不同的数学问题的实际情境的改变，而不一样的是小学生将掌握了的定义和通则使用到更广的实际情境当中去。例如，用小学五年级数学中的 "多边形面积的计算"问题为例：①一块平行四边的木板，底为60cm，高为80cm，求木板的面积是几平方厘米呢？②一块平行四边形木板，底为30cm，高为60cm，请问木板的面积一共是几平方厘米？③测量且计算出下面的平行四边形的面积。从①到②题不难发现，其情境是没有发生变化的，仅仅是数字进行了改变，而③提则在解题的步骤方面有增加，其中不仅要测量出平行四边形的底与高，还要再进行面积的计算，而这三题相同的地方是在于应用平行四边形的公式来应对各种问题的。其目的是在于让小学五年级的学生可以迅速和灵活地应用平行四边形面积的计算方法。

2.3小学数学变式教学中的深度变式。上文已经提到，深度变式是问题变式中的一种，深度变式的设计主要是将数学问题进行深入讲解，它追求的不是题目的数量，而是题目的掌握质量，加深变式的空间， 通过对问题本质概念的方式的改变，促使获取更多类似的数学概念和技巧。例如，再以小学五年级数学 "多边形面积的计算"的家庭作业来分析：①建设一个平行四边形的水池，底为80m，高为30m，请算出水池的面积是多少平方米？②一块平行四边形的铁板，底是60cm，高50cm，每一个平方厘米是2.5元，请算出这一块铁板一共要多少钱呢？③一个平行四边形的花坛，底为120m，高为50m，假如将花坛的底与高各增加20m和30m，请计算这个花坛的面积是多少平方米？比原来的一共增加了几平方米？以上这三题都是和平行四边形面积的计算有关，同时这三题是以逐步递增的方式在"变"，难度步步加大，做题思维的步骤逐渐增多，其主要目的是帮助小学生一步步掌握题中的解题办法与数量结构。

2.4小学数学变式教学中广度变式。目前，广度变式的设计主要目的就是在于小学生多角度的掌握数学知识结构的基础上，增强数学知识间的融通度，扩展变式的空间，通过变化数学问题的外部概念的方式，也就是说结合变式题组来获得数学技巧的巩固。依然以"多边形面积的计算"作为例子，给小学生布置的课后作业：①校园内一个平行四边形的操场，底是120m，高60m，用来摆放桌子，桌子占地的长为1m，宽为0.5m，请计算出操场最多能够放下多少张桌子？ ②学校有一个平行四边形的乒乓球场，底为72m，高为34m，乒乓球桌的所占的地是15㎡，请算出这一个乒乓球场能够放下多少张球桌呢？③小李家里有一块平行四边形的泡沫板，底是64m，高是42cm，请问最多能够改成几块底为34cm，高为22cm的泡沫板呢？这三个数学题目的结构与解题思路是一样，也都是一个大的面积计算里面含有一个或是几个小面积的计算，这一类数学习题的设置能够有利于小学生把这一概念进行结构化，实现小学生对其进行多个角度的理解、掌握，在小学生的脑海中形成一个数学知识网络，有利于今后数学知识的运用。

3.结束语

综上所述，笔者结合自己多年从事小学五年级数学的教学经验，进行了对小学五年级数学教学中采用变式教学的探究。事实已经证明，在实践中运用变式教学可以更好的让小学生理解并掌握小数学知识，小学生的数学成绩也会明显得到提高。同时从小学生的相关表现来看，很多小学生是喜欢这种变式教学方法的，因为它可以逐步引导学生战胜问题，可以让小学生逐渐的获得成就感，从而提升小学五年级学生学习数学的兴趣和积极。以上结果都证明在小学五年级数学教学中实施变式教学方法是有意义的。

参考文献

五年级数学应用题篇8

一、学生的基本情况分析：

二、教材分析

本册的重点：混合运算和应用题是本册的一个重点，这一册进一步学习三步式题的混合运算顺序，学习使用小括号，继续学习解答两步应用题的学习，进一步学习解答比较容易的三步应用题，使学生进一步理解和掌握复杂的数量关系，提高学生运用所学知识解决得意的实际问题的能力，并继续培养学生检验应用题的解答的技巧和习惯。第二单元整数和整数的四则运算，是在前三年半所学的有关内容的基础上，进行复习、概括，整理和提高。先把整数的认数范围扩展到千亿位，总结十进制计数法，然后对整数四则运算的意义，运算定律加以概括总结，这样就为学习小数，分数打下较好的基础。第四单元量的计量是在前面已学的基础上把所学的计量单位加于系统整理，一方面使学生所学的知识更加巩固，一方面使学生为学习把单名数或复名数改写成用小数表示的单名数做好准备。

三、教学目标

（一）知识与技能：

1、使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。

2、使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。

3、使学生理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。

4、使学生理解小数的意义和性质，比较熟练地进行小数加法和减法的笔算和简单口算。

5、学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统计图表；初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。

6、使学生进一步掌握四则混合运算顺序，会比较熟练地计算一般的三步式题，会使用小括号，会解答一些比较容易的三步计算的文字题。

7、使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用题，并会解答一些比较容易的三步计算的应用题；初步学会检验的方法。

8、结合有关内容，进下培养学生检验的好习惯，进行爱祖国，爱社会主义的教育和唯物辩证观点的启蒙教育

（二）过程与方法

1 . 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

2．初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

（三）情感态度价值观

1．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

2．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、教学措施：

1. 加强思想教育、学习目的性教育，使学生进一步端正学习态度。

2. 以学生为主体，提倡启发式教学，注重尝试教学，Ji发学生求知欲。

3. 重视抓课堂教学改革，采用多种方法调动学生积极性，要求作业在课堂上完成，并及时反馈。

4. 做好后进生的辅导工作，实施“课内补课”的方法，组织互帮互学。

5.培养学生的分析、比较和综合能力。

6. 培养学生的抽象、概括能力。

7. 培养学生的迁移类推能力。

8. 培养学生思维的灵活性。

五、课时安排

四年级下学期数学教学安排了72课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下：

一、混合运算和应用题（11课时）

1、混合运算2课时

2、两、三步计算的应用题8课时

3、整理和复习1课时

二、整数和整数四则运算（18课时）

1、十进制计数法2课时

2、加法的意义和运算定律3课时

3、减法的意义和运算定律3课时

4、乘法的意义和运算定律4课时

5、除法的意义4课时

6、整理和复习2课时

三、量的计量（6课时）

2、名数的改写4课时

四、小数的意义和性质（17课时）

1、小数的意义和读写法2课时

2、小数的性质和小数的大小比较3课时

3、小数点位置移动引起小数大小的变化4课时

4、小数和复名数3课时

5、求一个小数的近似数 2课时

6、整理和复习2课时

五、小数的加法和减法（3课时）

小管家1课时

六、三角形、平行四边形和梯形（10课时）

1、角的度量1课时

2、垂直和平行2课时

3、三角形2课时

4、平行四边形和梯形3课时

五年级数学应用题篇9

应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，知道该道题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。具体说来要做到：

一、“读”

读，就是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一年级教师要进行范读、领读。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。

二、“敲”

敲就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意，语言文字是应用题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎。因此，审题教学要像语文教学一样，让学生理解应用题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。

首先，对应用题表述中的数学术语有一个正确的理解。如“倍数”应用题“倍”的含义、行程问题“相向而行”、“相背而行”的行走情景，学生对这些术语没有正确的理解，就无法理解题意，进而防碍数量关系的确立。

其次，对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。如“同学们修补图书。五年级修补127本，比四年级多修补28本。四年级修补多少本？”对此题有的学生一下子分辨不出五年级修补的多还是四年级修补的多，这就要抓住“比四年级多修补28本”这个关键句，联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整，使之明朗化，即“比四年级多修补28本”，就是“五年级比四年级多修补28本”，也就是“127本比四年级修的多28本”，这样不难判断出五年级修补的多，四年级修补的少，问题便迎刃而解了。

三、“述”

述，就是复述题意，进入情境，用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚应用题的情节，使题目内容转化为鲜明的表象，让学生真正进入角色。如“小明家养了35只鸡，28只鸭，如果每只鸡一年可以产13千克蛋，每只鸭一年可以产12千克蛋。这些鸡、鸭一年一共可以产多少千克蛋？”学生若能这样复述：“小明家养了35只鸡，每只鸡一年能产13千克蛋，还养了28只鸭，每只鸭一年可产12千克蛋。小明家养的这些鸡和鸭一年总共能产多少千克蛋？”这就说明学生对题意已真正完整地理解了。

复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于培养学生的概括能力和数学语言的表达能力，从而提高审题能力。

四、“拟”

拟，就是模拟情景，展示数量关系，有些题目可通过指导学生列表、画图等方法模拟应用题的情景，使应用题的情节、数量关系直观全面地展示在学生面前，进而扫除理解题意的障碍。

1.列表。

如“某粮食加工厂有3台磨面机，4小时可磨面粉2184千克，现在要增加同样的5台磨面机，7小时可以磨面粉多少千克？”审题时把条件和问题用表格表示出来，通过列表整理，题目中的条件、问题及其数量关系便一目了然。台数时间千克数3421843+57?

又如：“某农场种水稻600公亩，小麦180公亩，玉米比小麦多种300公亩，农场共种三种农作物多少公亩？”

│水稻600公亩│<小麦180公亩〉共种？公亩│玉米比小麦（180公亩）多300公亩│这样列表条理清楚，不至于搞错数量间的关系。

2.画图。

如：“五（1）班─是男生，已知这个班的女生有24人，求男生的人数。”依题意可画出线段图：（附图{图}）

从图中可清楚地看出“24人”与“─”无直接关系，但从图中，可看出其对应分率应是“1－─”，这一点的突破就是审题的关键。

或者利用上图，指导学生通过转换观察角度，将会发现：

（1）以女生人数为“1”，男生人数是它的1─倍。列式是24×1─。

（2）以男生人数为“1”，女生人数相当于它的─。列式是24÷─。

（3）数出男女生人数各占的格数，列式会更简便：24÷3×4。

此外，在教给审题方法的基础上，教师要对学生进行严格的审题训练，以培养他们认真审题的习惯和提高审题的能力。

计算题

四则混合运算是计算教学中的难点内容，也是学生出错率最高的题型之一。因此，四则混合运算的审题教学，要求学生必须做到：

一、“看”

“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。如405×（3076－2980）＋2136÷89。看的结果应是：①有5个数；②有4种运算；③含有小括号；④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。又如3.68×［1÷（2.1－2.09）］＋0.6。看的结果应是①含有5个数；②有4种运算；③含有中括号；④是一道带有中括号的小数四则混合式题。

二、“定”

“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。即先算什么，再算什么，后算什么。可采用画线标序的方法，如：405×（3076－2980）＋2136÷89││①││①││──┬──┬─│②││──┬──③│────────本文来自织梦

三、“想”

“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进行运算。如：405×（3076－2980）＋2136÷89。这道题虽不存在简算问题，但括号部分与除法可同时计算，即同时算出3076－2980的差与2136÷89的商。

有时候，根据数据特点，通过“想”将原式结构进行分解、组合等151变形，达到简算。如4─＋2.375＋5─＋7.75组合为（4─＋7.75）＋（24845.375＋5─）。8计算题的审题教学，特别要注重培养学生具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，这样，才能使学生对计算题算得正确、迅速。

文字题

文字题是介于计算题与应用题之间的一种题型，是计算题的语言表达形式，是应用题数量之间关系的概括，是沟通式题与应用题的桥梁。加强文字题的教学，可加深学生对基本概念和数学术语的理解，牢固掌握四则混合运算的顺序，并为解答应用题奠定良好的基础。但有些文字题数量关系复杂，不仅层次多，而且一些表达运算顺序的名词术语往往容易混淆和被忽视，致使学生经常造成解题差错。因此要强化文字题的审题教学，教给学生一些基本的审题方法和技巧，提高解题的正确性。

一、“扣”

“扣”就是紧扣关键词。文字题中的数量关系，往往是由题中的一些关键词决定的。常用的关键词有“乘”、“乘以”、“被……乘”、“用……去乘”、“除”、“除以”、“被……除”、“用……去除”等等。例如“用182除以13的商，去乘28与14的差，积是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“乘”，根据题意，其数量关系是“商”乘“差”，列式是（28－14）×（182÷13）。“乘”这个关键词，它决定着什么量做被乘数，什么量做乘数，稍不慎就会把数量关系弄错。又如“从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“减去”，它们决定着本题的数量关系：“商”减去“积”列式是4000÷25－13×12。

二、“缩”

“缩”就是抓主干缩句，即把题目骨架用关键词表示出来，再列式计算。例如：“750与250的和比它们的差多多少？”抓住其主干可缩减为：“‘和’比‘差’多多少？”这就可先分别算出750与250的和与差，再算“和”比“差”多多少？列式是（750＋250）－（750－250）。

五年级数学应用题篇10

〔关键词〕小学；六年级；应用题；解题错误；数困生；数优生

〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、问题提出

数学学习不良（MD）是学龄儿童中较为普遍的学习不良类型。美国一项大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为MD，另外约有5%的儿童被诊断为有阅读困难（RD）[1]。在另一项研究中，美国的教师报告：在他们的学生里，有26%的学生由于数学学习困难而接受特殊教育[2]。虽然数学学习困难对学生来说是普遍的，但是，在学习困难研究领域，与阅读困难研究相比较，关于数学学习困难的研究是较少的[3]。

应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点。许多研究表明，大多数数学学习困难学生都表现为在解应用题上有困难，而且这一问题随着年级的升高会越来越严重[4]。

近一二十年来，国外相关领域的研究兴趣逐渐转向对有数学学习困难学生的认知分析和教育干预，其中尤以研究数学学习困难学生问题解决过程为这个领域的热门话题。原因是它可以帮助数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务，而且有助于更深入地揭示学生学习和解决问题的过程，对认知心理学和教育心理学的发展都有促进作用。

综合关于数学应用题解题影响因素的研究成果，可以总结出如下一些结论：当应用题中包含了一些额外的信息或者出现了语句陈述不一致的条件时，学生的解题表现就会较差；数学解题图式的形成和发展直接影响学生对问题类型的识别和问题的正确表征；元认知因素则贯穿学生解应用题的全过程，影响学生的解题行为[5-8]。

但另一方面，我们也可以看到，目前国内应用题解决的研究主体主要包括心理学科研人员和教学一线的数学教师。心理学科研人员关注的领域比较有限和微观，而教师的科研报告往往比较宏观和经验化，二者存在脱节。因此，本研究拟通过现场实验，采用目前已被证明比较有效的错误类型分析方法，比较数优生与数困生的共性和差异，从而得出既有科学的理论基础又直接指向实践的结论。

在课题组的前期研究中发现，在面对不同的试题类型、题目类型和难度附加条件时，四年级和五年级的数优生和数困生既表现出了阶段性特点，又表现出连续性特点。因此，本研究拟以六年级学生为研究对象，继续探究进一步的规律。

本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：常规试题、非常规试题）*3（题目类型：变化题、合并题、比较题）。非常规试题中包含四种难度类型（隐蔽条件、概化思维、具体化思维、不一致比较）。学生类型和试卷类型为被试间设计，题目类型为被试内设计，难度类型为不完全被试内设计。最后测量的因变量为所分错误的类型和数量。通过分析数优生和数困生在不同试卷类型、不同题目类型和不同难度类型之下的错误类型和数量差异，探讨小学六年级学生数学应用题错误的特点和影响因素等。

二、研究过程

（一）被试的选择

在某小学六年级随机选取由同一数学教师任教的两个自然班作为实验班。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班后20%；（2）让科任教师根据MD的操作定义和特点，对学生作出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；排除明显躯体或精神疾病。于是，在两个班中各挑出10名数困生（人数：男，10；女，10）。同时，相应选出了各10名数优生（人数：男，11；女，9）。共得到被试40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。该量表经国内多次使用，已被证明有较高的信度和效度。

2.数学成绩

采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分为学生类别的划分指标。

3.应用题测验

在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学六年级的数学教师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和没有学到的内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了10道相对应的题目。其中1、2、4是变化题，3、6、8是合并题，5、7、9、10是比较题。

A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。具体而言，与A卷的相应题目相比，在B卷的10道题当中，1、8题包含了隐蔽条件，2、6题增加了对概化思维能力的考查，3、4题增加了对具体化思维的考查，5、7、9、10是比较类应用题中的不一致型问题。隐蔽条件是指对题目中的数量关系不以直接的形式呈现，如7天以“一周”这个词来代替。概化思维意在考查学生是否形成了整体概念，如在第二题（同学们去公园划船，三年级比四年级少去18人，少租了3条船。问平均每条船坐几人？）中，如果学生说由于不知道三年级和四年级各自有多少人，无法解答此题，则意味着学生没有把这两个班级作为一个整体来看，没有充分理解题意。具体化思维是考查学生在解决实际问题上的能力。根据文字表达和数量关系是否一致可将比较问题分为两类：一致问题和不一致问题。一致问题即问题中的关键词与正确的解决计划相一致，比如：小明有5个苹果，小强比小明多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，而正确的解法也是加法；不一致问题即问题中的关键词与正确的解题计划不一致，比如：小明有5个苹果，他比小强多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，正确的解法却是减法。这与小学生的语意理解能力有关联。一致题与学生思维习惯和平时练习相同，不一致题对小学生而言则增加了解题的难度。

在每一道应用题下面有五个小问题，分别是：（1）你认为已知条件充分吗？给出了三个备选答案：刚好充足、缺少条件、充足但有多余条件。（2）你认为解这道题的关键是什么？（3）列式计算。（4）列竖式、画图、演算等的区域（专门预留了一定的空间）。（5）如果你不会也没有关系，告诉我们原因是什么？这五个问题拟从学生的审题、找到解题关键、列式和结果的计算等方面考查小学生的解题过程。同时，要求做题过程中写出尽量详尽的步骤报告，包括所有演算、推理过程。解题前后的问题设置都是为了在大样本的测验中尽可能地外化解题的思维过程。

正式施测前的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。

（三）研究程序

1.自编数学应用题测验的施测

两个班同时进行测验，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测试题，独立完成，时间为50分钟。指导语中强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。

测验后根据每道题目中五个小问题的回答情况统计所犯错误的类型和各类型错误的数量。

2.以自然班为单位进行瑞文智力测验

同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学科任教师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。

以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学教师回避测验整个过程等，避免实验者效应和教师期望效应。

（四）数据处理

用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。

三、结果与分析

（一）错误类型统计

在本研究中，小学生解决应用题所犯的错误可总结为七种类型：第一类是审题错误，指将条件充足的题目错误地判断为条件缺乏或条件多余，从而没有作答；第二类是转换错误，指由于对第一步表示关系的运算产生了错误的表征，因而运算用了相反的运算（即应该用加法时用了减法，应用减法时用了加法，应用乘法时用了除法，应用除法时用了乘法）；第三类是目标监控错误，指错误理解题目要求、只算了一步或只用了一个条件；第四类是计算错误；第五类是知识错误，指学生把不相关的数字进行运算；第六类上数字抄写错误，属于粗心或马虎；第七类是什么也没有作答的，原因比较复杂，可能是难度过大，根本不会无法下手，也可能是时间分配不合理没能做完。也就是说，“没做”的错误应该反映的是认知策略搜寻和元认知策略的缺失。

这七类错误除“没做”反映整体应用题解题能力最低外，其余六类按照其对未能完成题目的严重程度从高到低的大致顺序为：审题错误、转换错误、知识错误、目标监控错误、计算错误、数字抄写错误。越排在前面的错误越反映出学生对题目的理解越差，对题目的把握越表浅。

（二）数优生和数困生的错误分析

从两类学生在常规试题（A卷）上所犯错误的总数来看，相对前期研究的四、五年级而言，六年级数困生与数优生的错误都非常少，甚至出现了在较简单的题型上数优生的错误数略微高于数困生的情况。这表明，对于六年级的学生而言，A卷已非常简单，数优生、数困生都能较好地完成，数优生甚至出现了马虎、轻视的情况。

较少的错误中，在变化题和合并题上主要犯目标监控错误，在比较题上主要为没做和犯计算错误。

从两类学生在非常规试题（B卷）上所犯错误的总数来看，数困生的错误非常显著地多于数优生，统计检验的结果分别为χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三类题型上的卡方检验结果表明，学生类别与错误类型的关联均不显著。变化题：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并题：χ2（3）=2.910，p=0.406；比较题：χ2（5）=7.143，p=0.210。这表明，对于B卷而言，六年级不同类别学生的错误的特点没有显著性差异。

题目类型与错误类型的卡方检验结果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常显著的关联，即学生在不同类型题目上所犯错误的特点有显著不同。

结合具体数据可以看出，在变化题上主要是犯审题错误和没做，在合并题上犯目标监控和知识错误较多，而在比较题上没做和知识错误占了相当的比例。

从所犯错误的总数来看，与前期研究中五年级在同样试题中的表现相比，数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。

对数优生而言，附加条件类型与错误类型关联非常显著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要体现为“隐蔽条件”下的“知识”错误，“具体化思维”上的“目标监控”错误，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。

对数困生而言，附加条件类型与错误类型也存在非常显著的关联（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思维”上犯“审题”错误较多外，其他条件下的特点与本年级数优生相同。

四、讨论

针对六年级数优生与数困生在应用题解决过程中可能存在的试题适应性、难度适应性和错误类型的共同特点和差异情况等进行了详尽分析，主要是为了通过对数优生与数困生的比较，发现六年级学生应用题解题能力的总体特点，为该年级阶段小学数学应用题教学，特别是为数困生的补救训练提供参考。

第一，从A、B两卷的错误总数看，在常规试题上，六年级数困生与数优生的错误都非常少，错误数不相上下，表现出了“高限效应”，试题没有了良好的区分度。在非常规试题上，数困生的错误显著地多于数优生。可见，到了六年级，数优生、数困生的差距主要体现在非常规试题上。也就是说，如果说常规题目可以通过思维成熟、年级升高和不断重复接触而自然提高的话，那么包含附加条件的非常规题目训练对于六年级数困生还是必须加强的。

第二，从不同题型看，在A卷中，数困生与数优生在变化题和合并题上主要犯“目标监控错误”，在比较题上主要犯“计算错误”和“没做”。一方面表明，六年级学生已全面掌握三种题型的常规解答；另一方面表明，目标监控、时间分配的元认知失误和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年级两类学生错误的特点一致，表现为变化题上主要是犯“审题错误”和“没做”，在合并题上犯“目标监控错误”和“知识错误”较多，而在比较题上“没做”和“知识错误”占了相当的比例。这一特点与前期研究中的五年级非常相似，但六年级“没做”的比例较高，显示了时间分配的不足和解题能力，特别是解比较题能力上的欠缺。

第三，从不同的附加条件看，与前期研究中的五年级相比，六年级数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。这进一步验证了关键时期的推测，可以看出五年级没有得到很好训练的数困生在升入六年级后依然不会有太大提高。

对六年级数优生而言，主要体现为“隐蔽条件”下的“知识错误”，“具体化思维”上的“目标监控错误”，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。对数困生而言，除在“概化思维”上犯“审题错误”较多外，其他条件下的特点与同年级数优生相同。可见，在相应题型的主要错误类型上，六年级学生基本是一致的，只是数困生依然没有很好地解决概化思维的问题。

五、结论

第一，测题类型上，六年级学生在常规应用题上表现出“高限效应”，非常规试题训练对于数困生尤为重要。

第二，题目类型上，常规试题中面对三种题型的目标监控和元认知能力需要加强；而非常规试题中对于变化类应用题要防范“审题错误”和“元认知策略缺失”等，合并类应用题要加强“目标监控错误”和“知识错误”的预防，比较题主要在于重视认知策略和元认知策略的提高问题。

第三，从思维能力训练上，六年级之前是相关训练的关键时期。针对全体学生，特别是数困生需要全面加强概化思维和具体化思维训练、“不一致比较”题目训练和元认知能力培养。

参考文献

[1]Ginsberg H P. Mathematics learning disabilities：a view from develop- mental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30（1）：20-33.

[2]McLeod T M，Armstrong S W. Learning disabilities in mathematics：skill deficits and remedial approaches at the intermediate and secondary level[J]. Quarterly，1982，17：169-185.

[3]Ginsburg H P. Mathematics learning disabilities：A view from developmental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30：20-33.

[4]Diane P B，Brain R B，Donald D H. Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness[J]. Journal of Learning Disabilities，1999，33（2）：168-177.

[5]李晓东，张向葵，沃建中. 小学三年级数学学优生与学困生解决比较问题的差异[J]. 心理学报，2002，34（4）：400-406.

[6]Fuchs L S，Fuchs D. Mathematical problem-solving profiles of students with mathematics disabilities with and without comorbid reading disabilities[J]. Journal of Learning Disabilities，2002，35（6）：563-573.

[7]张庆林主编. 当代认知心理学在教学中的应用[M]. 重庆：西南师范大学出版社，1995.