五年级简便计算题十篇

五年级简便计算题篇1

一、口算教学中进行拓展

三年级要学习三位数除以一位数和两位数乘两位数的口算。在学生学习理解了口算的算理，明确了算法以后，教师将被除数的位数从三位改到多位，让学生想一想可以怎样算，为什么能这样算？例如：学习了300÷3以后，拓展到“如何口算3000÷3、30000÷3？”使学生明确“不管被除数是几位数，只要末尾有零”的一类口算题的算法。学习了整十数乘整十数的口算以后，拓展到整十数乘整百数、整百数乘整百数等口算。这样学生学到的口算方法就从一道题类化为一类题的计算。在进行以上拓展的时候并没有加重学生过多的负担，学生只要运用知识的正迁移就能很顺利地掌握一类题目的计算方法，在解决问题的时候遇到单位转化的问题，出现整百或整千数的计算，学生也能灵活解决了。学生学会三位数除以一位数的口算和两位数乘两位数的口算是很容易的，但只掌握这一种题目的算法，如果题目稍有变化，有些学生是很难迁移运用的。因而拓展口算教学，是提高学习效率，养成良好思维方式的好方法。

二、笔算教学中进行拓展

三年级学习两位数乘两位数的笔算，四年级学习三位数除以两位数的笔算，关于整数部分的笔算学习就全部结束。其实学生到了五年级进行小数乘除法计算的时候常常会碰到多位数乘多位数的计算内容。比如计算圆周长面积的时候常常需要用到3.14这个数去乘，乘数的数位会变多，除法中被除数与除数的数位也会变多。如果在整数计算阶段进行乘数及被除数、除数位数的拓展，到了五年级，多位数乘除法的笔算方法就可以直接迁移到小数的计算中。如果在整数计算阶段不拓展，那么学生在解决问题中碰到了多位数的乘除法计算题就不能正确计算了。乘法从两位数乘两位数拓展到多位数乘多位数分两步走：先在三年级上学期学习三位数乘一位数的时候进行一次拓展，从三位数扩展到多位数乘一位数，让学生通过三位数乘一位数的算法迁移，明确多位数乘一位数，就要用一位数去乘多位数的每一位数；然后到三年级下学期，学习两位数乘两位数以后拓展到多位数乘两位数，多位数数乘三位数。以上乘法笔算的拓展都不需要另外增加课时，只需在新授课时加入一两道题，进行算法迁移即可。而除法的笔算拓展内容需要一个课时，原因是对除法的笔算法则进行全面梳理，并且重点突出跟商0有关的笔算书写格式。除法笔算的拓展也分两步走：首先是三年级下学期学习了三位数除以一位数的笔算之后进行拓展，将被除数拓展到多位数除以一位数，本次拓展不需要增加课时，只要直接在三位数除以一位数的新授课上增加一道四位数除以一位数的题目，学生就能将算法进行迁移了；到四年级上学期学习三位数除以两位数的笔算，这次拓展需要一个课时，帮助学生对笔算除法的计算方法进行整体构建。实际上乘除法笔算的拓展不仅仅帮助学习五年级小数乘除法打基础，也促进学生在四年级阶段遇到比较复杂的问题时能顺利计算。

三、简便运算中进行拓展

四年级学习了混合运算以后，学生开始学习整数计算中的简便运算，到了高年级这些简便运算就从整数拓展到小数与分数中。教材编写时，考虑到学生认知水平的局限性，四年级上学期课本上只要求学习加法交换律结合律和乘法交换律结合律，下学期学习乘法分配率，整数阶段的简便运算就结束了。书上虽然没有涉及减法与除法的性质，但是学生学习了加法与乘法的运算律，是否能避免将这些简便方法进行负迁移呢？学生遇到有些复杂的简便运算题涉及减法与除法的性质时，教师是否就题论题讲完题目就算了呢？到了高年级小数的简便运算的学习是否只限于加法与乘法的简便计算呢？基于这三点，我觉得讲授完整数的简便运算后需要拓展，而且拓展的内容较多，需要增加一些课时来帮助学生对比消化，以达到灵活运用。在四年级上学期学习加法与乘法的交换律和结合律后，需要增加减法的性质与除法的性质，既可以帮助学生深刻理解加法与乘法运算律，又可以避免学生将这些运算律进行负迁移。

五年级简便计算题篇2

关键词 运算定律；简便计算；易错题；混淆；自主

“简便“一词在词典中的含义是简单方便的意思，可在教学简便运算时经常会出现这样的问题，“老师，这些题要不要用简便方法计算？”从学生的问话中可知，他们没有体会到“简便”的含义，简便计算没有引发他们的内在需求，取而代之的是成为了学生心中的恐惧，运算的天敌，完全违背了教学的初衷――简便。

一、承前启后，简便运算铺垫

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质，一般称为“运算定律”。在各种运算定律中，最基本的是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率五种。

对于四年级学生来说，在前面四则混合运算的学习中，已经接触到了反映着五条运算定律的大量例子。在一年级的加法教学中有这样的题3+2=（ ）+（ ），学生会给出的答案有1+4，2+3，4+1，因为它们的和都是5，在这里就隐含了运算定律加法交换律；在二年级的乘法口诀的教学中有这样的题4×8+8=？7×8-8=？学生知道是4个8加1个8得5个8，5个8就是40；7个8减去1个8得6个8，6个8就是48了，顺着自己的学习思维，学生很能理解这样的简便算理，而且能够用自己的语言清晰地表达出这样的计算过程，给后面乘法分配律的教学作好了铺垫。在以后的运算定律学习中，只是数字变大了，它的本质并没有发生改变。

二、实践收集，错题归类分析

学生在简便运算作业中出现的错误收集起来主要有以下几方面：

1.乘法结合律和乘法分配律的混淆使用

36×8×64×8

=8×（36+64）

=800

由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，（a×b）×c=a×（b×c）&（a+b）×c=a×c+b×c致使一些学生造成知觉上的错误。学生在进行简便运算过程中看到小括号要么把乘法结合律做成分配律，要么把分配律做成结合律，完全不去理会它们的实质含义。

2.算式殊数字的使用不当

125×109×8 25×4÷25×4=1

=125×（100+9）×8

=125×100+125×9×8

=21500

这种错误的发生，主要受乘法分配律的影响，其次是乘整百、整千数的简便计算方法的影响。学生做题时没有先分析习题结构，只是看到34和109可以拆开来使计算比较简便，于是便错误使用乘法分配律。

3.运用运算性质常见的错误

如：99×15 215-17-2 426-（26+18）

=（99+1）×15 =215-（17-2） =426-26+18

=1500 =200 =418

对于99×15这种题型，学生脑海中有概念要把99化成整百数，可是具体实施起来对于算式的理解不清，算式是99个15相乘，如果100个15相乘则应减去1个15。

第二、三题错误主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。在教学过程中，我们往往会进行这样的教学，在连减综合算式中，加上或去掉小括号要变号，加变减，减变加。可是学生只知道方法，不理解其中的含义，在计算过程中就会出现各种错误。

三、探索思考，错题教学应用

针对学生出现的以上错例，我在教学时做了一些尝试，感觉还比较有效。

（1）学生在进行简便计算中经常会因一些数字、符号、运算定律等的混淆，掉入陷阱，如200×2÷200×2，50+30×125等等，学生看到200×2，就容易先做除号两边的乘法，再做除法；看到50+30，就会先做加法，刚好是80，然后做乘法，认为这样做很简便。这样的现象表明学生已经有了一定的简便意识，不能一味否定，而造成这种错误的原因，主要是学生对运算意义不理解。

依托生活情境，通过数学知识与生活实际的结合，激发学生对“简算”的自发需求，培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。同时在日常教学中，我还经常让学生积累一些典型的、容易混淆、易错的题，作为资料保存，并加以分析和比较，学生的解题能力就会大大提高，同时可以提高学生的自我反思能力，促进学生数学能力的提升。

（2）在四年级“运算定律和简便运算”的作业练习中，有这样一道题：（如图）学生在解题过程中没有使用简便运算，正如与其类似的题目“你认为怎样简便就怎样计算”一样，这是考验学生对于简便运算的独立应用，考验学生简便运算的意识和判断能力，但是从实际反应并不尽如人意，他们并不喜欢使用简便运算。

五年级简便计算题篇3

一、变号后用公式

例1　计算：(1-a)(a+1)(a2+1).

分析：本题把第一个因式提个“－”号出来后，1-a就变成-(a-1)这时就可用公式巧算了.

解：(1-a)(a+1)(a2+1)

=-(a-1)(a+1)(a2+1)

＝-(a2-1)(a2+1)

=1-a4.

二、结合后用公式

例2　计算：(a+2)(a-2)(a2-

2a+4)(a2+2a+4).

分析：不认真审题的同学，见到题手就赶快用平方差公式计算(a+2)(a-2)，使问题变得复杂了，下一步就无法用乘法公式进行计算.本题应先“变换”因式位置，“结合”后利用立方和(差)公式计算才比较简捷.

解：(a+2)(a-2)(a2-2a+4)(a2+)

2a+4)

＝[(a+2)(a2-2a+4)][(a-2)(a2+)

2a+4)]

=(a3)(a3-8)

=a6-64.

三、拆项后用公式

例3　计算：(x+y)(x2-3xy+y2).

分析：由于(x+y)(x2+xy+y2)才能用公式计算，而第二个因式中的中间一项不是-xy，而是-3xy，从而可把-3xy拆成-xy-2xy，这样就可以借助公式巧算.

解：(x+y)(x2-3xy+y2)

=(x+y)[(x2-xy+y2)-2xy]

=(x+y)(x2-xy+y2-2xy・(x+y)

=x3+y3-2x2y-2xy2.

四、添项后用公式

例4　已知a+b=3，ab=2，求a2+ab+b2的值.

分析：按常规，可解程

入所求式中计算，求得结果．但初二年级(八年级)的同学还不会解这种方程组，从而我们可将所求式添上“ab”这一项后，逆用公式得到a+b、ab这样的代数式，再把a+b、ab这样的代数式，再把a+b、ab“整体代入”求解就比较简便.

解：a2+ab+b2

＝(a2+2ab+b2)-ab

＝(a+b)2-ab

＝32-2=7

五、展合后用公式

例5　计算：(x-y)[(x+y)2-xy]＋(x+y)[(x+y)2+xy].

分析：本题可把(x+y)2展开后再与-xy合并，得到x2+xy+y2，这样与x-y结合后用公式计算就十分简便.

解：(x+y)[(x+y)2-xy]+(x+y)[(x-y)2+xy]

＝(x-y)(x2+xy+y2)+(x+y)(x2-xy+y2)

＝(x3-y3)+(x3y3)

五年级简便计算题篇4

一、利用课堂契机培养学生反思能力

课堂上会出现很多需要学生反思的地方，如果我们教师不去抓那些契机，以此引导学生反思，使之形成习惯，那么又如何培养反思能力呢？所以我们首要的就是抓住课堂契机，把握课堂上每一个点，让学生不断反思。例如：我在执教《能被2、3、5整除的数的特征》这一课时，在引导学生探究出能被2整除的数的特征后，就安排了一个反思的环节，请孩子们反思一下刚刚我们是怎样探究出能被2整除的数的特征的？再让学生用反思获得的探究方法独立探究出能被3整除的数的特征。当孩子们感受到成功的喜悦时进一步告诉他们，在学习的过程中我们应该经常回过头去看一看，好好的总结自己的经验和方法，这样会让你的学习更有乐趣，更加轻松，这就是反思的魅力。

二、利用解决问题培养学生反思能力

数学逻辑性比较严密，每一个问题都不是毫无根据的，所以我们每解决一个问题都是一个需要不断思考的过程，只有思考，才能想到解决问题的办法，从而着手去解决。如在教学加、减简便计算的时候，该教学内容涵盖了加法交换律、加法结合律、减法性质等等，在教学之前，我先出了几个题目让学生进行计算：

（1）38+86+62=？

（2）162-26-34=？

（3）128+27-38=？

学生动手算了起来。有的学生很快便算好了答案，而有的学生还在冥思苦想。在全体学生完成计算之后，我问学生解题过程。算得慢的学生一步一步演示了自己的计算过程。算的快的学生在黑板上写出了这样的计算过程：

（1）38+86+62=（38+62）+86=186

（2）162-26-34=162-（26+34）=102

（3）148+27-38=148-38+27=137

经过这位学生的演算，其他同学恍然大悟。原来计算可以这样更加简便。于是我让学生进行反思：在这个题目中，你想到了什么？你有什么启示？以后遇到类似的题目还会不会简便算法计算？你还能想到什么样的题目可以用简单的方法就可以解决？这些反思性的问题引发了学生的思考，使他们陷入了沉思。

三、利用验算培养学生反思能力

利用验算也是可以培养学生反思能力的。因为验算本身就是对解题过程的一个回顾，学生通过验算可以反思自己在解题过程中有何不妥之处，对于不妥之处他们可以及时更正，而如果演算过程合理、正确，则又加深了一遍印象，反思能力就在这一遍遍的演算中得以提升。在《三角形的面积计算公式》学习过程中，我提出了这样一个问题：一个三角形的面积240cm2，一条直角边20cm，另一条直角边是多少cm？学生中出现了三种不同解法：

（1）240÷20=12cm

（2）240×2÷20=24cm

（3）240÷20÷2=6cm

三种方法解出了三个答案，于是我引导学生进行反思：三角形的面积公式是什么？

学生回答：底x高/2.

于是我让学生进行验算，看哪种方法算出的结果是正确的。

学生通过验算，很快发现方法二算出的另一条直角边24cm符合题意。然后，我再引导学生一一探讨其他方法为什么对或为什么错？这时，学生再次领悟了验算法的重要性，提高了自己的反思能力。

四、注意循序渐进培养学生反思能力

所谓循序渐进，是指教师在培养学生反思能力的时候不是一蹴而就，而是从学生的年龄阶段入手，一二年级和三四年级不同，三四年级又和五六年级不同。一二年级学生刚刚升入小学，学习能力和反思能力都比较欠缺，需要教师手把手地教导，三四年级的学生有了一些学习和反思的基础，所以在进行反思的时候教师只需在一旁做点拨，五六年级的学生学习经验更丰富，我们只需提出问题让他们进行思考即可。这样循序渐进，有针对性地进行点拨、引导，可以使小学生逐渐形成系统的反思能力。

五、结语

五年级简便计算题篇5

一、调研目的

1.了解全区新一届小学六年级学生数学学习的水平。

2.为进一步加强学科管理和数学教学研究提供科学依据。

二、调研对象

2005年9月，我们对全区9所小学的六年级学生进行了质量调研，参加这次质量调研的学生有1415人。

三、调研工具

这次调查的工具是：雨花台区小学六年级数学质量调研试卷2005.9。调查工具由区教研室小学数学组编制。编制的依据：(1)《数学课程标准(实验稿)》、《九年义务教育小学数学教学大纲(修订版)》。(2)苏教版小学数学教科书第十册和第十一册。

四、调研分析

1.总体情况。

这次质量调研试卷共设计了33道题。其中第一大项4道题是计算能力的评价，包括分数加法、减法和乘法的口算，分数乘加(减)计算、分数连乘和运算律在分数乘法计算中的运用，以及解方程和解文字题;第二、三、四大项20道题是对概念掌握水平的评价，以新学的知识为主，适当渗透了五年级下学期的主要知识;第五大项2道题是评价学生手脑并用、动手实践和绘制统计图并分析统计图的能力;第六大项7道题是评价学生联系生活，解决实际问题的能力。

参加这次期初质量调研的1415名六年级学生数学学体情况如下：

表一：雨花台区小学六年级数学质量调研各大项情况统计

项 目

计算部分

概念部分

操作部分

解决问题部分

正确率%

正确率%

92.1

86.7

76.7

80.0

85.8

从表中可以看出，学生对分数乘法的计算和有关概念掌握得很好，平均正确率分别达到：92.1%(计算)和86.7%(概念)，其次，学生对解决简单的分数乘法实际问题，第十册的统计和长、正方体的认识等也掌握较好。但是，学生对手脑并用移小棒的实践操作题、有多余条件的实际问题和稍复杂的概念题掌握得不是很好。

2、具体分析。

(1)计算能力。

表二：雨花台区小学六年级数学质量调研计算能力学习情况统计

题 号

1、口 算

2、脱式计算

3、解方程

4、文字题

正确率%

97.6

93.1

91.2

87.4

这次测试口算能力的有8道题，测试笔算能力和简便计算的有5道题、解方程有3道题、解文字题有2道题。从表中反映出，学生的计算能力很好。其中口算能力平均正确率达97.6%，有16个班学生的正确率在98%以上，这说明在平时的教学中老师们十分重视口算的训练。有关分数乘法的笔算，包括简便计算在分数乘法中的运用，学生学习水平也很好，平均正确率达93.1%，即使相对薄弱的教学班学生的学习水平也都在90%左右。学生解方程和解文字题的学习水平也比较理想，平均正确率分别达91.2%和87.4%。

从学生卷面看，计算部分出现错误的主要原因有：①审题不仔细，看错运算符号或数字，弄错运算顺序。②书写不规范，解方程格式不对，写倒数用了等号连接。③错用了简便方法计算。

(2)概念理解。

表三：雨花台区小学六年级数学质量调研概念学习情况统计

项 目

填 空 ( 88.2%)

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

正确率%

99.4

97.0

93.8

50.2

93.6

86.5

90.3

89.5

63.3

86.1

项 目

选 择 (84.7%)

判 断 (82.8%)

题 号

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

正确率%

98.8

92.0

68.9

84.9

76.9

86.5

83.7

94.0

90.8

62.5

这次测试概念掌握情况的题共有20道题，其中填空题10道、选择题6道、判断题4道。概念部分主要考查学生对分数乘法意义的理解，五年级学过的数的整除和长方体、正方体等有关概念的掌握。

可以看出，学生对这部分知识掌握得较好，平均正确率86.7%。尤其是考查分数乘法意义的填空题第2、3、5、8小题，选择题第1小题，判断题第3小题正确率都在90%以上，说明本册单元基本概念教学是比较扎实的。此外，有关五年级所学的基本概念学生掌握得也较好，如考查分数意义理解的填空题第1题，正确率达98.8%。;考查数的整除部分基本概念的填空题第7小题正确率达90.3%、判断题第2小题正确率达90.8%。

另一方面也不难看出，个别综合性高的概念题学生正确率明显偏低。主要是填空题第4小题(50.2%)、第9小题(63.3%)，选择题第3小题(68.9%)，判断题第4小题(62.5%)。填空题第4小题综合了分数乘法的意义和计算法则、正方体的认识、长度单位的换算3个知识点，造成这道题错误的原因是学生审题不仔细，没有注意单位名称的变化。选择题第3小题综合了分数的意义、分数乘法的意义和画图识图3个知识点，一些学生看不懂图意造成错误，反映出分数乘法意义教学中教师画图时对数形结合不够重视，过程不够清晰。

(3)操作能力。

表四：雨花台区小学六年级数学质量调研动手操作能力学习情况统计

题 号

1

2

正确率%

59.2

88.4

这次测试操作能力的动手动脑题共有两道题，第1小题移小棒是一道开放性操作题，这道题既测试学生对分数意义的理解，又考查学生的动手实践能力。第2小题是测试学生五年级学的绘制和分析复式条形统计图的能力。

从表上可以看出，学生对绘制、分析条形统计图掌握得很好，平均正确率达88.4%，全区有三分之二的教学班在90%以上。而第1小题移小棒失分较严重，平均正确率只有59.2%，造成失分多的原因主要有四点：①平时教学中这方面的训练很少，学生对这种题比较陌生。②平时教学中学生动手实践机会不多，缺乏对图形变换的想象能力。③教师阅卷有误，把移动3根全部看作移动2根判错而扣分。④参考答案不全面。

(4)解决实际问题。

表五：雨花台区小学六年级数学质量调研解决问题能力学习情况统计

题 号

1(1)

1(2)

2(1)

2(2)

2(3)

2(4)

2(5)

正确率%

89.1

90.1

86.9

80.1

64.5

91.1

63.9

调研试卷设计了7道题评价学生解决实际问题的能力。除了第3题和第5题是测试学生五年级所学的长方体的体积计算和简单的分数加减法应用题掌握情况外，其余5题都是简单的分数乘法实际问题。其中，第1题重点测试学生分析数量关系的能力，第2题重点测试学生画线段图的能力。

从统计数据看出，六年级学生解决问题的能力是有提高的，平均正确率达80%。绝大多数学生通过理解题意，找单位1，分析数量关系，能找到解决问题的有效方法，所以4道基本题的平均正确率都在85%以上，其中2道正确率超过90%，这是好的一面。另一方面，我们也看到，有些班级学生解决问题的能力偏低，平均正确率还不到75%。我们希望这些班级的教师要加强这方面的训练，要让学生灵活掌握解决分数实际问题的解题思路和方法。要努力做到三点：一是例题教学要扎实，突出解题过程的指导;二是练习设计要精细，强化基础并兼顾提高;三是辅导学生要耐心，及时查漏及时补缺。

五、调研结论

1、调研结果表明，本届六年级学生的数学基础总体看还是比较好的。特别是计算能力、统计能力和解决简单的分数乘法实际问题的能力三个方面内容，学生掌握得较好，平均正确率都在88%以上。这说明教师在平时的教学中十分重视计算、统计、解决实际问题等方面的教学。

2、校与校、班与班之间的差距虽然还比较大，但是存在明显缩小的趋势。这次调研考试校与校之间的最大差距是9分，班与班之间的最大差距是12分，同五年级期末考试相比分别缩小了2分和7分。表明各校在抓毕业班教学管理上是有方的，教师在提高课堂教学效益和给后进学生补差上是有效的。

3、从学生的卷面看，各校六年级数学教师对苏教版小学数学第十册，第十一册第一、二单元教材把握和理解也比较好。在更新教学观念，改变学习方式等方面都有明显进步。

五年级简便计算题篇6

1.适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中，这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。

2.适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。

3.适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。

4.适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能解答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当更换其中的一些数据为分数；（2）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围；（3）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。

5.适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。

6.适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。

一、分数的加法和减法本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。本单元共4节：

（一）同分母分数加、减法

1.分数加、减法的意义。

教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同，并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2着重说明分数减法与整数减法的意义相同，也结合图示，启发学生思考：57和37可以直接相减吗？为什么？引导学生把分数加法的算理类推到分数减法。

五年级简便计算题篇7

数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是，随着科学技术的发展，尤其是计算机和计算器的逐步普及，数与计算中的哪些知识是大多数人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。了解和研究这种变化，重新审视相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。本文将结合数与计算教学的意义、变革以及所取得的成绩，谈一谈对数与计算教学改革的一些粗浅认识。 一、数与计算教学的意义和重要性 1．数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。 现实世界从数学的角度来看，主要是数、量、形三个方面，而计量又离不开数与计算，形体大小要量化也离不开数与计算。因此数与计算是人们认识客观世界最基本的工具，是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。 2．数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。 （1）掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。 数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。 （2）数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。 数概念是随着人类生活和实践的需要逐渐形成和不断发展的。在小学数学中数概念的认识，从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程，学生在建立这些数概念的过程中受到了历史唯物主义观点的熏陶。而数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。 3．掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。 人的一生一般要经过幼儿时期、学生时期和成人时期，数与计算在其中每一个时期都起着很重要的作用。幼儿时期，从呀呀学语开始，就接触到数，家长扳着指头教孩子数家里有几口人，桌子上有几个苹果等等，上幼儿园以后，又学习一些简单的数与计算知识。幼儿如果没有一点数的知识，就会连自己有几只手，有几件玩具、家里有几口人，这些简单的问题也弄不清楚。因此只有使幼儿掌握一些粗浅的数与计算的知识，才能使他们比较正确地认识周围的客观事物，才能比较清楚地用语言表达自己的思想。学生时期，数与计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。成人时期，计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》，该报告认为：“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测量、看懂浅易的时间表及简单的图表及图示，以及完成与此有关的必要计算”以及“估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习对数学的需要。 由此可见，数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。 4．数与计算是科学技术的基础 “国家的繁荣富强,关键在于高新科技和高效率的经济管理”这是当代有识之士的共同见解，也已为各发达国家的历史所证实。而当代科技的一个突出特点是定量化。在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确在规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。而这些数字指标的获得离不开计算。如果说高新技术的基础是数学，那么计算则是高新技术的基础的基础。 综上所述，数与计算是人们正确地认识客观事物，解决日常生活和工作中实际问题，进行科学研究的重要工具。掌握一定的数与计算的知识已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。 5．数与计算教学的变革 我国小学数学历来都非常重视数与计算教学。新中国成立以来，我国小学数学的数与计算教学有过多次变革。 50年代，我们主要参照苏联的小学算术大纲，以苏联教材为蓝本编写教材。这时整数的循环比较多，教学的数比较大，一般学到12位，小数、分数的学习没有循环。名数的化法聚法教得比较多并且计算比较复杂。当时我国的实际是大多数小学毕业生不能升入初中，而要参加生产劳动，虽然为了适应这种需要，在小学算术中增加了农业生产合作社的简单簿记并加强了珠算。但由于机械地照搬外国经验，把苏联小学四年的教学内容拉成了五年，致使分数、小数、百分数等内容没有学全，降低了小学算术的程度。为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要，50年代末至60年代初，我们把初中算术的部分内容下放到小学，强调以“以四则计算为中心”提高了小学毕业生的数学水平。1978年，教育部颁发了《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》，将“算术”课本更名为“数学”，采取“精选、增加、渗透”的六字方针，把“培养四则计算能力”作为主要的教学目的之一，不再提“以四则计算能力为中心”，这样就使计算教学处于一个更恰当的位置。 1992年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，根据计算机和计算器等现代计算工具的逐步普及的现状，对计算的内容和要求做了比较大的调整，在保证小学生具有一定计算能力的前提下，对那些实用价值不大，对进一步学习也无直接帮助的内容进行了删减，并降低要求。新大纲规定：笔算加减以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法；四则混合运算以二、三步的为主，最多不超过四步；珠算只学加减法，而在使用珠算较多的地区，也可以多学些珠算；分数四则以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主；删去繁分数。根据需要，把“教学要求”也作了调整，分为会、比较熟练、熟练这三个层次。20以内加减法及表内乘除要求熟练掌握，100以内、万以内的加减法；乘数，除数是一位数、两位数的乘除法；小数四则笔算和简单的口算、分数四则笔算要求比较熟练，乘数、除数是三位的乘除法，以及有关的四则混合运算，简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求会计算。 从上述不同年代数与计算教学的情况，我们不难看到，数与计算教学的内容和要求是随着社会发展的需要而不断变化的。 二、计算教学改革的主要成绩 四十多年来，经过广大教师和科研人员的共同努力，数与计算教学的改革已取得了一些可喜的成绩，主要体现在下面几个方面。 1．重视数概念的教学 首先调整了整数教学的分段。义务教材把整数教学从原来的四段改为五段，即“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”五段。同时调整了后三段的教学重点。“万以内”这个阶段，除了重点教学三、四位数的加减法、乘数、除数是一位数的乘、除法外，还增加了乘数、除数是两位数的乘、除法。由于乘、除的数目限制在比较小的范围内，学生比较容易掌握，也能节省教学时间。“亿以内”这个阶段把认数范围扩大到万级，重点教学乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便运算。“亿以上”这个阶段，再把认数的范围扩展到亿级，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。实验表明，把亿以上的数和一部分概括性的知识移到四年级教学，学生比较容易理解和掌握，并能促进学生逻辑思维能力的发展。其次，教材除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数外，从一年级起就加强数序、数的组成、数的大小比较的教学。如，在万以内数的认识中，增加了数的组成教学，以帮助学生更好地理解万以内数的含义、数位以及更顺利地读、写数。 2．笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法 重视笔算是我国小学数学教学的传统，我国学生计算能力之强是举世瞩目的。但是随着现代计算工具的逐步普及，笔算教学的意义也在发生变化。反对过份的训练，繁杂的题目，过高的熟练要求已是国际性的共识。但反对过份的笔算，并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能，还是要让学生在理解的基础上掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。义务教材在这方面的改革是显著的，除了较好地落实大纲精简繁难计算的要求外，还把教学的重点放到了让学生较好地理解算理上。具体采取了下面一些措施： （1）在低年级通过直观、操作，让学生理解四则运算的意义。如，通过把两堆物体（可数的）合并起来，说明加法的含义；通过摆实物教具，使学生明确乘法就是几个几相加的简便算法。 （2）通过直观操作帮助学生理解笔算的算理。如一位数除两位数商两位数，十位上除后有余数的除法。学生对十位除后余下的数要与个位上的数合并再继续除，比较难以理解。教材把竖式的写法和小棒的分法结合起来帮助学生理解算理。如右图的52÷2。 （3）把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。根据口算、笔算的特点，以及小学生学习每种计算方式的认识规律，义务教材在口算、笔算的编排顺序方面做了一些调整，把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。如，教学一位数乘多位数的笔算乘法之前，先教学一位数乘整十、整百、整千数和一位数乘两位数等口算，学生有了这些口算基础，就便于理解和掌握笔算的方法和步骤。 （4）在中、高年级注意运用知识的迁移、类推规律，引导学生获取新知识。如，乘数是三位数的乘法，就是在乘数是两位数的乘法的基础上，引导学生自己想出乘数百位上的数该怎样乘，乘得的末位数该写在哪一位，由此来理解和掌握其计算的算理和方法的。 （5）在整个小学数学教学中，都强调灵活地运用合理、简便的计算方法，要求怎样计算合理、简便就怎样计算。 3．加强口算。 口算是不借助任何工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法，它具有快速、灵活的特点。 口算是计算能力的一个重要组成部分。首先，口算是笔算、估算的基础，笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的，没有一定的口算基础，笔算、估算能力的培养就成了无源之水。其次，口算在日常生活、生产和科学研究中有极其广泛的应用。因此良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。在发扬我国重视基本口算的优良传统下，《九义大纲》明确提出“适当加强中、高年级的口算”，要求能比较熟练地进行简单的小数四则和分数四则口算。为了体现这一要求，义务教材采取了一些具体措施： （1）口算教学贯穿于小学数学教学的全过程。低年级有20以内加减法，表内乘、除法等基本口算；中年级安排了一些作为笔算基础和一些日常生活中的经常使用的口算；高年级在习题中安排一些利用运算定律进行口算的题目，以培养学生灵活运用知识的能力和口算能力。 （2）注意经常性的口算练习。注意在每一个练习中都带着练习前面学过的口算，每一册教科书的后面都附有口算卡片，并且每一册教学参考书都对本学期的口算提出分阶段要求，使口算能力的培养落到实处。 （3）注意口算算理的教学。口算例题都注意通过直观、操作使

五年级简便计算题篇8

关键词：数学；简便计算；策略

简便运算要计算，凑整是关键，下面是我通过近20年教学实践归纳出的常用简便运算的一些教学策略，与同仁共享。

一、多加要扣除，多减要补上；少加要再加，少减要再减的简便计算策略

这种策略在第一学段教学中更常用些，例如，456+399，先用456加上400，比399多加了1，就要在最终结果中扣除1。同理，在计算656-403时，先从656中减去400，少减了3，比原题少减了3，为保证结果一致，就要再减去3。

二、用“添、去括号法则”进行简便计算的策略

这种策略在第二学段较常用。例如，8.74+（4.05-3.74），这道题如果不出现在简算题里，可以按混合运算的运算顺序先算括号里面的，再算外面的。但要是出现在简便题中，就要认真观察题型特征。发现8.47与括号内的3.74存在一定的关系，但一个在括号外，一个在括号内，怎么办？我们知道，如果已有的括号前面是“+”号，那么，去掉括号后，括号内数的原运算符号不变，所以，先去掉小括号，3.74再连符号搬家，与4.05交换位置计算更简便；又如，4835-1749+249，发现如果1749与249相减，就得1500，但为使计算结果正确，需添加小括号。我们知道添加的括号时，括号前面是“-”号，那么，添上括号后，括号里的符号都要改变，即“+”变为“-”“-”变为“+”。总结以上两点，我采用顺口溜记忆法：即如果添上（去掉）小括号时，括号前面是“+”号，那么，直接添上（去掉）小括号；但如果添上（去掉）小括号时，括号前面是减号，添上（去掉）小括号，里面变符号。

三、连符号搬家的简便计算策略

这种策略出现在同级运算的简算中的频率最高。如以下四道题：（1）12.5×8÷12.5×8，（2）■×2÷■×2，（3）■+■+■+■，（4）4.82-■+5.18-■，更多展示的就是这一类型。实际上就是加法、乘法交换率、结合律的灵活应用。为防止发生交换位置后首项出现负数的情况，给小学生计算造成困难，我引导他们在交换位置进行简算时，算式中的第一个数字的位置保持不变。我把他形象的称为“老大不变，连符号搬家”。

四、用减法运算性质进行简便计算的策略

即a-b-c=a-（b+c），为了让学生更好地掌握，我与学生研究发现，连减题的简便运算，实际上就是填括号法则的最好应用。学生还编出了“连减题，加3笔”（括号为两笔，减号变加号为一笔，共三笔）的记忆方法。

五、用乘法分配律做简便计算题的策略

这种策略在小学的简便计算中使用最普遍，有正用、反用之说，涉及整数、小数、分数（包括百分数）。

1.形如a（b+c）=ab+ac的简便计算

例如，60×（■+■-■），（■+■+■）×24等。这类题是典型的乘法分配律的正用例子，只要按律分配，两积求和或差即可。

2.形如77×■或75×■的简便计算

与（一）题涉及的例子不同的是要先将77分解为76与1的和或将75分解为76与1的差，再按分配率计算。

3.形如ab+ac=a（b+c）的简便计算

即乘法分配律的逆运算，我引导学生见此类题先用圈或线勾画出公因数及乘号，再提取到括号外面，剩余的数连同符号写在括号里面计算即可，不但计算正确率高，而且学生学习兴趣浓厚。

4.形如ab+ac+a=a（b+c+1）的简便计算

我采用先补充，后提取的方法，重点讲清楚1乘任何数得原数这个特性，然后提取公因式计算。如■×■+■×■-■×1

5.一扩一缩相同倍数，积不变的简便计算

如47.9×56+4.79×440数学竞赛中偶尔出现，只要用心观察，就会发现47.9缩小10倍，就是4.79，而56扩大10倍，则成为560。此时就可以用乘法分配律来计算。解决此类题的关键是一扩一缩的数的数字顺序不变，且扩、缩倍数相同（0除外）。

六、增加变式，开阔学生在学习中的思路

现行小学数学教材对简便计算编排的特点是简便计算的因素十分明显。这对学生熟练地运用定律、性质，提高简便计算的能力起着很大的作用。但是仅仅依靠这些基本的简便计算练习题，学生还解决不了实际计算中遇到的各种错综复杂的情况。我认为根据班级基础，适当增加一些多变式题，鼓励学生创新，打破常规，利用已学过的知识，合理地进行等值变形，从而达到简便计算的目的，促进学生的发展。有些题目如果完全按原来的顺序去算，不但费时费力而且准确率也低。

总之，要教好简便计算，使学生达到计算又快又对，不仅正确无误，方法还很合理、样式灵活的要求，首先要求教师熟知有关内容，其次，对教材还要像导演使用剧本一样，都有创造的过程，做探求教法的有心人。教学有法，但无定法。作为献身教育事业的一线教育工作者，不仅授之于鱼，更重要的是授之以渔。在教学中与时俱进、学思结合、积累经验、总结方法，做好促进学生健康成长、全面发展的组织者、引领者、合作者、分享者。

五年级简便计算题篇9

一、同课异版教材研读

简算教学中“运算定律”的教学是非常重要的，为了能更好地深入研究，笔者以“交换律”一课内容为例展开研究。“交换律”是人教版四年级下的教学内容，教材中的安排是将加法交换律和乘法交换律分开来的，但由于对交换律形式的思考，很多教师将两者整合在一起教学，具体如下：

【传统案例】

1. 新课导入：对“朝三暮四”的理解

2. 探究新知

（1）3+4=4+3，通过对算式的观察，探究加法交换律，练习巩固。

（2）在加法交换律的基础上继续猜想验证，探究乘法交换律，练习巩固。

3. 课堂小结

整个过程切入点足够新颖，学生在课堂上的回答也是频频出彩――“我发现3+4的和与4+3的和是一样的，所以交换加数的位置，和不变。”“我觉得乘法和加法一样，比如说3×4=4×3。”“我也同意，不过0不可以……”“我发现加法交换律和乘法交换律其实是一样的。”

确实，在该案例中，教师对教材进行了一定的处理，既变换了情境，也整合了教学内容，调整呈现方式。教学后的课堂评价也不错，但是仔细思考会发现，虽然教师将加法交换律和乘法结合律整合在一起教学，可是在实际课堂中展开还是有先后顺序的，先学加法交换律，后学乘法交换律，某种程度还是将这两个内容割裂开来，并没有从本质上进行沟通。从课堂上学生的回答也可以发现，学生对于这两者的内在联系已经有所体会，觉得是可以“相通”的。

对于学生“出乎意料”的表现与“热闹非凡”的课堂氛围，就能认为这样的教学设计是有助于学生学习的吗？其实这样的设计只是知识表面的联结，并没有触及运算定律本质的教学，鉴于这样的思考，笔者再次从教材入手展开研究。

笔者将“人教版”和“北师大版”关于《运算定律和简便计算》这一单元的知识编排整理如下：

人教版 北师大版

编排位置 四年级下册 四年级上册

已有知识基础 笔算多位数加减法

笔算三位数乘两位数

笔算多位数除以两位数 笔算多位数加减法

笔算三位数乘两位数

呈现方式 独立单元 三位数乘两位数乘法单元内

知识编排顺序 加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

简便计算（运算定律的应用及算法多样化） 乘法结合律

乘法交换律

加法交换律与结合律

乘法分配律

是否有问题情境的呈现 全部 乘法结合律

乘法分配律

通过以上的对比，可以看出：

1.两个版本教材都把“运算律”的内容放在了四年级，知识点的内容都包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的五大定律及运算定律的应用。从知识点编排的紧凑程度上看，两个版本的编排都非常紧凑，尤其是人教版，知识点编排非常密集。

2.两个版本明显的不同表现在五大定律呈现的顺序上。人教版是先学加法运算律后学乘法运算律；北师大版是先学习乘法结合律，然后在其巩固练习中直接呈现乘法交换律，接着过渡到加法交换律与加法结合律上，最后出现乘法分配律。虽然说这样安排可能是出于顺应某些学生的已有知识经验的考虑，比如说，虽然我们没有进行系统的交换律的学习，但是在以前的学习过程中，实际上学生已经对这两个规律有所体验，甚至还有所应用，像解决“有5个盘子，每个盘子里有3个苹果，一共有多少个苹果？”学生回答5×3和3×5都是对的，这说明他们已经在利用乘法交换律来解决问题了，但是这不代表学生已经学过了两个交换律了。“学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容”。如果教师认为学生已经有了相关经验就等同于学会了某个知识的话，那么教学就进入了只重视学习结果的误区。因此，笔者还是认为先学习加法运算定律比较符合学生知识结构的构建。

仔细分析可以发现，如果能够抓住知识点的联系和迁移，又能缓解学生学习节奏过于紧密的情况，显然是两全其美的。因此，笔者尝试将这个单元的内容重新进行调整：

将单元内容重新整理后，不再是按照运算来分，而是按照“运算律”的共同点来划分，这样更可以挖掘运算律的本质内涵，也可以缓解学生学习知识点过于紧凑的弊端。基于这样的考量，笔者重新设计了“交换律”这一课。

【改进案例】

师：同学们，我们已经学过了哪些运算？

生：加、减、乘、除。

师：这都是我们已经学过的运算。现在老师这里有一个式子，我们一起看：ab=ba（课件出示），你觉得这个可能是哪些运算符号呢？

学生猜测：+、-、×、÷……

师：看来同学们有不同的想法，到底表示什么运算符号呢，你能不能想办法来验证一下。在想办法之前我们先来看一下要求（课件出示要求）：

（1）你认为可能代表哪种运算符号？或者不可能是哪种运算符号？

（2）自己想办法来说明你的猜想。

（3）把你的想法写在作业纸上。

学生静静地在课堂上思考着，动笔写下自己的想法。

……

整节课学生都围绕着“表示什么运算符号，自己想办法验证”来展开。讨论到“+”时就有了加法交换律，讨论到“×”时就有了乘法交换律，讨论到“-”和“÷”时也明白了为什么没有减法和除法的交换律。真正从本质上理解交换律的内在含义，并学会运用加法意义和乘法意义来解释验证交换律的正确性。让学生不断地在思维上突破并融合，相信学生经历了这样的学习过程，对于交换律的本质属性应该有了进一步的了解。

同一节课研读不同版本的教材，是为了更好地理解知识点在体系中的地位和结构，可以将单独的知识点放入单元体系中去观察和对比，通过求同存异的比较方法来分析教材，让自身对教材中知识点前后的逻辑关系和知识点的本质有更好的理解，同时，这样研读不同的教材所收获的内容，也可以作为教师自身的知识储备。

二、基于小、中学教材衔接的思考

同一教学内容在小学阶段不同版本教材中虽然编排顺序和体系会有所不同，但是对学生小学阶段所需掌握的要求是差不多的，课标里明确了第一、二学段简算内容的掌握要求。但许多教师有时也会遇到这样的情况――在教学有些简算内容时，对于算理无法给出恰当的解释，或者能够给出的解释超出了学生的知识范围。面对这种情况，大多数教师的做法就是回避这些问题，如以下这个案例。

【传统案例】

五年级上册，要求怎样简便就怎样算：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

习题（1）教学：要求学生仔细观察习题，引导发现数据特征，学生很快发现有两组数据能凑整，分别是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此题为：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。随后教师反问学生，这道题用到了什么运算定律，学生会说用到加法结合律还有减法的性质，教师听到学生这样的答案也挺满意，觉得学生掌握得还不错了。

习题（2）教学：引导学生观察算式特征，学生快速发现这里每个数的末尾都是9，教师引导学生思考，看到9会想到什么，学生经过思考会说出再加1就能凑整，于是解答此题为：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。随后教师反问学生，为什么要减去0.4，学生有了之前的引导思考，也能顺利回答出之前加了4个0.1，所以后面要减去0.4，多加了要减去。

仔细思考教师对于这两题的教学，从表面来看似乎没什么问题，但深入研究就会发现还是有问题存在的。在做了这两题后，笔者曾经进行过一次学生的课后访谈：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9

师：这题中，为什么1.64和8.75交换位置后加减符号也变了呢？（即变成4.25+8.75-1.64-9.36）

生1：这个……我也不知道，老师这么说的。（犹豫不确定）

生2：我知道，这是在用加法交换律，后面的使用减法交换律……（笃定的语气）

生3：不对！这里使用减法的性质，没有减法交换律。（马上反驳） 师：那这题你是怎么想到这样去做？

生4：因为末尾有个0.9啊。（自信的口吻）

生5：因为它要凑整，加上0.1最方便。（思辨过后的语气）

生6：因为这样简便呀。（笼统的回答）

从学生的访谈结合之前教师通常的教学，我们就可以发现：学生对于这两题为何这样简便来计算并没有真正掌握，只是看到外表数的形式的变化，而没有真正理解为何这样变化的本质。其实这两题对于小学生来说要求算出正确的结果并不是很困难，只要教师进行专项训练加以巩固就能达到要求。可是我们的简算教学并不只是停留在会生搬硬套上就可以了，更要挖掘简算的本质。

要深入挖掘知识本质，作为教师不妨把视角放宽一些，来看看第三学段中对相关内容的要求及初中阶段的教材，或许能有一些帮助。

第一学段 第二学段 第三学段

数的运算（简算相关内容要求） 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算

从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求来看，可以看出小学阶段重在掌握简便计算的基本方法和技能，能够灵活运用解决一些简单的简便运算；初中阶段重在简便计算的灵活运用，随着数的范围的扩大，将小学阶段所运用的运算律全部纳入到有理数的计算中。

此时，我们来研读初中教材中有理数简便计算的内容可以知道，简便计算的灵活运用主要包括以下几个方面：

（1）互为相反数的两个数可以先加。

（2）符号相同的两个数可以先加。

（3）几个数相加得整数可以先加。

（4）同分母的分数可以先加。

（5）能凑整时可以加括号先分组求和。

习题（1）如果按照初中的运算思路就是符号相同的两个数可以先加，而且减法是加法的逆运算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），这样一来就很清楚，这里用到的就是加法交换律和加法结合律。习题（2）就是体现初中“分组求和”凑整的思想。有了这些衔接的思考，可以进行重新设计。

【改进案例】

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

师：大家知道在加法中我们交换位置，结果不变，其实在计算中，只要是同一级运算，改变运算顺序，它的结果也是不变的。加、减是同级运算，乘、除也是同级运算，比如说这里减1.64加8.75交换位置后就是加8.75减1.64，结果是不变的，再利用加法结合律和减法的性质巧妙解答这题。

在常规教学的基础上，教师巧妙地引导学生将加法交换律拓展到了同级运算的交换律，学生在中年级四则运算的学习中，已经知道加、减法是同级运算，所以学生也不难理解。同时又化解了学生对于减法是加法的逆运算、带着符号搬家的理解，注重了中小学衔接的关注，也更为深入地理解了交换律在运算中的本质。

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

师：观察算式当中每个数的尾数都是9，这时候我们通常会想到与9凑整的方法，在凑整时也要考虑凑成最方便计算的整数，还要注意“多加要减，多减要加”的规则。像这样特征的算式，我们可以考虑用凑整分组求和的方法来算，可以使计算得到简便，这也是我们常用的一种简便技巧。

在学生基本掌握运算律的前提下，教师对学生的回答要有适当小结，在小结过程中还要渗透中小学衔接的要求，其实这种凑整分组的方法也就是以后初中有理数分组求和的基本技巧，这里提前渗透。如果教师能及时点拨、抓住要领，相信学生能够通过一定的训练来掌握灵活运用运算律的方法的。

五年级简便计算题篇10

一、打好坚实的口算基础

小学阶段数的认识是学生系统学习数学知识的启蒙阶段。我认为比较重要的口算基础知识有：（1）一年级的20以内的加法。它是为20以内减法的口算作铺垫。当一年级的小学生能得心应手地运用凑十法计算9+几或8+几、7+几时，那么他们必将能很顺利地计算十几减9、8、7等。（2）1～9的乘法口诀。它的灵活运用始终伴随着每个孩子的数学学习。（3）中年级学习的整数乘除法和运算。它是高年级学习小数和分数的基石。坚实地打好这些基础为下一阶段对应知识的学习提供了非常大的帮助。

二、总结有效的方法经验

打好了坚实的口算基础之后，教师可以通过大量的计算帮助学生总结在口算过程中的更快速有效的口算方法。例如算20以内加减法教学时，可以帮助学生总结出凑十法的秘诀，9+几=10+（几-1）、8+几=10+（几-2）……再如四年级教学整数四则运算之后教学简便计算中用到498+564=564+（500-2）等。作为教师，我们还要有比学生更独特更精锐的眼光，例如在五年级教学小数除法时：3.2÷0.5=3.2×2=6.4、1.4÷0.25=1.4×4=6.4等。这样的例子还有很多，学生如果能掌握这些较为简便的方法，不仅能提高口算的速度，更能提高口算的正确率。

三、加强听算、心算、估算的练习

听算、心算、估算与口算有着密切的联系。《新课程标准》提倡重视口算练习的同时，还要加强估算，我认为我们还应该适当加强一些听算和心算的练习。我们的脑海中经常会出现这样的情形，我们去小型的商店或菜市场买东西，老板只是简单听你把所买的东西的价钱报一遍，便一口说出了总价。我们不得不佩服这些人的听算、心算能力。生活中这样的例子很多，我们既要教会学生应有的数学知识，还要教会他们把这些知识运用到实际生活中去解决实际问题。作为家长和老师可以布置孩子们去买东西之前估算自己买的几件商品大约要多少钱，在付账之前心算实际一共需要多少钱。我们可以经常让学生做一些听算、心算的题目，同桌之间互相听算或在小组内展开，也可以把每节课的口算时间改成老师口述学生听算。

四、学会一些速算帮助口算

大家都知道，背诵是学习文科知识的有效方法之一，其实学习数学有时也需要背诵一些数据，这些可以大大提高口算的速度和正确率。一年级学的20以内的加减法和二年级的乘法口诀表就不用说了，从五年级开始我就在学生进行一些常规计算之后给孩子总结了这样几点需要背诵的知识：

（1）学习小数时背诵：=0.5、=0.25、=0.2、=0.125、=0.05、=0.04……背诵这些小数和分数的互化有助于六年级进一步学习百分数的认识以及百分数和分数、小数的互化。

（2）学习圆的认识时让学生背诵11到19的平方和3.14×1……3.14×9、3.14×25、3.14×64，背诵这些数据可以减少一些不必要的计算麻烦和错误，也有助于六年级学习圆柱圆锥有关知识的计算。例如六年级计算圆柱的表面积和体积：一个圆柱的底面半径是5厘米，高8厘米，计算它的表面积 3.14×25=78.5平方厘米、3.14×5×2×8=251.2平方厘米、 78.5×2+251.2=428.2平方厘米，这个过程中3.14×25和3.14×80不仅可以直接运用背诵的结果口算，而且提高了正确率。