圆柱体积十篇

圆柱体积篇1

1圆柱的侧面积怎样计算?

2长方体的体积怎样计算?

二、质疑引入

1圆的面积计算公式是什么?(S＝πr2)这一计算公式是怎样推导出来的?谁说一说圆面积计算公式的推导过程?

教师：拿出一圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

教师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出圆面积的计算公式。

教师：那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。

教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

板书课题：圆柱的体积

三、新课

1〉圆柱体积计算公式的推导

1CAI课件演示，如图

此处有图

①屏幕上呈现一个圆柱体和一个长方体(圆柱与长方体等底等高)将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。

②将移出的圆柱底面截成近似的长方形与移出的长方体底面重合。

教师：再次出示圆柱形物体，在教师的引导下当学生说出可以把圆柱拼成近似长方体后，就让学生从学具盒中取出圆柱，拼成近似长方体。

2学生用学具独立操作，(教师下位巡视，指导操作有困难的学生)。

3教师用教具演示(按教材步骤把圆柱截拼成近似的长方体，强调把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体)，演示之后，用CAI课件显示讨论题。如下

(1)拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)

(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)

(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)

4讨论之后，再显示CAI课件演示，如下图。

①屏幕上出示一个底面红色，侧面蓝色的圆柱。

②从这个圆柱中平移出另一个完全一样的圆柱，并截拼成近似的长方体。

③将拼成的近似长方体的底面和圆柱的底面同时闪烁并移出，将长方体的底面还原成圆后与圆柱的底面重合。

④将拼成的近似长方体的高和圆柱的高同时闪烁并移动重合。

此处有图

5将上述多煤体显示的讨论题和多媒体显示的推导过程，引导学生得出：圆柱体的体积计算公式。且一一用CAI课件显示出来。

拼成的近似长方体的体积＝原来圆柱的体积

拼成的近似长方体的底面积＝原来圆柱的底面积

拼成的近似长方体的高＝原来圆柱的高

因为长方体的体积＝底面积×高

所以圆柱的体积＝底面积×高

6教学用字母表示圆柱体积计算公式

V=Sh

在此基础上进一步让学生讨论，然后回答

CAI课件显示：1要求圆柱的体积必须知道哪些条件?

2如果分别知道圆柱的底面半径、底面直径、底面周长，又怎样求圆柱的体积?

2〉教学例4

1出示例4，学生读题，回答下列问题

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算

③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)

回答后，学生独解答集体订正。

2用CAI课件显示几种解答方案，学生判断哪个是正确的，哪些是错的，并指出错在什么地方?

①v=sh=50×2.1＝105

答：它的体积是105立方厘米

②2.1米＝210厘米

v=sh＝50×210＝10500

答：它的体积是10500立方厘米

③50平方厘米＝0.5平方米

v=sh＝05×21＝1.05

答：它的体积是1.05立方米

④50平方厘米＝0.005平方米

v=sh＝0.5×21＝0.0105立方米

答：它的体积是0.0105立方米

3〉基本练习：第44页“做一做”第1题

四、小结“略”

五、作业练习十一的第1～2题

教学内容：义务教育六年制教材，数学第十二册，第43页圆柱体积计算公式的推导和例4，第44页“做一做”第1题，练习十一的第1～2题。

目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备CAI课件6件

圆柱体积篇2

用一个空圆锥装满水，倒入一个与圆锥等底等高的空圆柱中，这样要倒三次就刚好把圆柱倒满，所以说圆锥的体积等于同底同高的圆柱的三分之一。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形底面以及连接两个底面的一个曲面侧面围成的几何体。

当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。

（来源：文章屋网 ）

圆柱体积篇3

北流市塘岸镇凉亭小学：温敢

一、教学内容:人教版六年级数学下册圆柱的体积

二、教学目的：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

三、教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

难点：圆柱体积的计算公式的推导。

四、教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习回顾

1、物体所占（                            ）叫做物体的体积

1、长方体的体积＝（   ）×（   ）×（   ）=（   ）×（   ）

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式S=πr2。

（设计意图:激发学习兴趣，加强新旧知识的联系，理解数学转化的思想方法。）

二、探究新知1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形，由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了） 

（2）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）

（设计意图：通过实验观察、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力，体会数学转化的思想方法，运用转化的方法学习新知识，培养学生的学习技能。）

(3)公式拓展  V＝sh=πr2

2、例题初探

（1）初探例题：一根圆柱形钢材，底面积是40平方厘米，高是25厘米。它的体积是多少立方分米？

（2）阅读与理解：

①这道题已知什么？求什么？ ②怎样计算？

③结果单位怎么样？

（3）学生解答、点评

(设计意图：加强学生的审题训练，对基本公式的运用，加强基础知识的练习， 检查学生运用公式的能力以及单位的换算。）

三、学以致用

李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m, 底面直径为1m.挖出的土有多少立方米？

（设计意图：加强学生的审题训练，对公式的灵活运用，提升学生的解题能力，加强数学与生活的联系。）

四、课堂小结

同学们，我们学习了圆柱的体积计算，你有什么收获呢？让我们课后解决一些有关圆柱体积计算的实际问题 。

（设计意图：发挥学生的想象，提高学生的整理能力，激发学生课后的探究欲望，从而提高学生的数学水平。）

板书设计:

圆柱的体积    

长方体的体积＝底面积×高

圆柱体积篇4

圆柱底面积公式：S=πr^2，r指底面圆的半径。圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。底面积是数学用语，一般用于求几何体的底部面积。

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

（来源：文章屋网 ）

圆柱体积篇5

（江苏省海门市实验小学，226600）

一、课前分析与思考

“圆锥的体积”是苏教版小学数学六年级下册第二单元的内容。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几，然后通过实验验证猜测，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，最后用数学式子表示实验结论，得出圆锥的体积公式。这样的编排，意在引导学生经历“猜测—验证”的过程，从而在学到知识的同时，积累探索的经验，培养学习的能力。但在实际教学时，往往存在这样几个问题：等底等高的圆柱和圆锥是教师（教材）给出的，学生在教师（教材）的要求下进行猜测及实验；操作方式（不管是用水还是用米倒来倒去）也是教师（教材）提示的，学生只是照做。也就是说，学生的思维是封闭的，学生的“牛鼻子”始终被教师（教材）的无形的“绳子”牵着。

对此，有教师提出在实验验证环节提供尽可能多的不同大小的圆柱和圆锥，当各个小组做出的实验结果不一致时，

再引导学生质疑和交流，从而找到规律并总结出求圆锥体积的公式。这样的教学更具实验味、探索味，但问题是：这样大范围的实验是否有必要（即圆锥和圆柱的底和高不完全相等的情况，是否一定需要通过实验，才能证明它们之间没有直接关系）？课上做这样的实验要花费大量的时间，学生的确经历了过程，但学生的思维得到提升了吗？

面对这些问题，我思考：课上做实验到底是为了什么？我们怎样做实验？这节课除了让学生经历“猜测—验证”的数学学习过程，还能让学生学到些什么？能不能做到在节约时间的基础上，让学生既明白做实验的必要，又充分经历实验的过程，同时还在思维水平上有所发展呢？

细读教材，我发现相关练习中有这么一道题：

判断下面（图1）的圆锥与哪个圆柱的体积相等。（单位：cm）

很明显，在研究圆锥的体积时，教材注重分析圆锥和不同圆柱之间的关系：不仅仅是与圆锥等底等高的圆柱，还有等底而高是圆锥三分之一的圆柱、等高而底是圆锥三分之一的圆柱（注：上述题目中，第二个圆柱底面直径与圆锥底面直径是3倍关系，故面积是9倍而非3倍关系，所以这个圆柱不能起到应有的作用，故下文笔者对此作了改编）。数学本来就是研究数量之间关系的一门学科，所以，我决定对这道题进行适当改编，从“圆锥与不同圆柱之间的关系”入手，教学《圆锥的体积》这一课。

二、课堂实践与收获

（一）在“选择关系”中萌生转化思想

师（出示一个圆锥）今天我们要研究圆锥的体积。按照我们以前研究图形的面积，研究长方体、正方体的体积等方法，你觉得应怎样研究圆锥的体积？

生转化成圆柱。

师为什么不转化成长方体或正方体？

生圆锥和圆柱最有关系，底面都是圆形的。

师（出示各种圆柱，如图2）

如果要研究这个圆锥的体积，你选择哪一个圆柱呢？

（大部分学生选择第①、第②个圆柱，理由是：第①个圆柱与圆锥等底等高，第②个圆柱和圆锥等底。

少部分学生选择第③个圆柱。没有学生选择第④、第⑤个圆柱。）

师（对选择第①、第②个圆柱的学生）为什么这样选择？

生这样可以把圆锥的体积转化成圆柱的体积。

生第④、第⑤个圆柱的数据和圆锥的相差太远，应该没有什么关系。

师没有什么关系？我想你的意思是，如果底和高是任意数据，那么不同的圆柱和圆锥的体积就会有不同的关系。这样就找不到规律，也就总结不出求圆锥体积的公式了。是这样吗？

生是。

师那第③个圆柱不也和圆锥有密切联系吗？高相等呀。

生底不知道。

［说明：首先，提问“你觉得应怎样研究圆锥的体积”，旨在激活学生思维，使他们自觉地想到用转化思想。接着，提供不同底和高的圆柱，让学生选择，实际上是引领学生对转化的进一步思考。选择的过程是思辨的过程，也是理性分析的过程。通过选择，排除了与圆锥的底和高没有直接关系的圆柱，既能培养学生思维的深刻性，也使接下来的实验操作更真实、更简洁、更有效。］

（二）在“猜测关系”中提升空间观念

师那么，你们选择的这些圆柱的体积与圆锥的体积有什么关系呢？请猜一猜。

生圆锥体积是第①个圆柱体积的三分之一，圆锥体积和第②个圆柱体积相等。

生我觉得，圆锥体积是第①个圆柱体积的二分之一。

［说明：猜测实际上是学生对圆柱与圆锥关系的进一步思考。这里的猜测，仅仅是在直观观察的基础上，根据自身经验的初步估计，既有利于培养学生的空间想象能力，也为后续的实验做了心理上的准备。］

（三）在“验证关系”中理解体积公式

师下面我们就来做实验，看看大家的猜测是否正确。

（由于学具种类及数量的限制，大部分小组研究的是和圆锥等底等高的圆柱。实验分两次。第一次，主要让学生感知一共倒了3次，那么圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一，从而验证猜测的正确性，并提炼出圆锥的体积公式，进一步明晰圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系。第二次，实验重新开始，当倒了1次后——）

师请仔细观察，此时所倒的水变成了什么形状？和圆锥有什么联系？

生水是圆柱形的。

生水的底面积与圆锥的底面积相等，水的高是圆锥高的三分之一。

生体积相等。

生就是黑板上的第②个圆柱。

师看来这个圆柱和圆锥的关系不一般。它们之间有这样的关系：（边板书边说）圆柱和圆锥等底等体积，圆柱的高是圆锥高的三分之一。

［说明：如果本节课的教学重点仅仅放在让学生通过实验感知“V＝1/3Sh”这条公式上，那是远远不够的——很多学生通过自学，早已知道这个计算公式。我们的重点应该放在圆锥和与它相关的一些圆柱的关系上，如圆锥和与它等底等高的圆柱之间的关系，圆锥和与它等底等体积的圆柱之间的关系，圆锥和与它等高等体积的圆柱之间的关系。这里精心设计了两次实验，第一次是落实学习重点，让学生感知圆锥体积公式的正确性；第二次是突破学习难点，让学生感知等底等体积的圆柱和圆锥的关系。这样，能够让学生站在更高的角度看待圆锥的体积。当然，作为“圆锥的体积”的第一节课，对圆锥和与它等高等体积的圆柱的关系不作研究，因为这两者之间的关系比较抽象，无法通过实验直观地看到。］

（四）在“运用关系”中提升几何直观能力

（在练习环节，教师先后出示了2道具有挑战性的问题。）

问题1小明在写圆锥体积公式时，这样写道：V＝1/3（Sh）。你知道他为什么要加上一个括号吗？

生他想提醒我们,这个表示的是什么。

生是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师对应的是黑板上的哪一个图？

生第①个圆柱。

师这样的圆柱是怎样的呢？请想象一下。

（学生开始想象、比划。）

生如果黑板上的第③个圆柱的底面积正好是圆锥底面积的三分之一的话，就是这样的圆柱。

圆柱体积篇6

1教学内容

圆柱和圆锥的整理与练习。

1.1教学目标

(1)通过对圆柱和圆锥知识的复习，进一步熟练解答基本的数学问题。

(2)通过猜想、估算、验证等数学活动，运用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题，同时培养学生的估算能力。

(3)通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。

(4)使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

1.2教学重难点

灵活计算圆柱体的表面积，圆柱体和圆锥的体积，解决实际问题。

2回顾梳理形成网络

师：这单元学习了哪些内容？4人一组进行回顾梳理知识。

教师反馈并把学生整理的知识用展示仪进行展示。

设计意图：放手让学生自己去收集、整理、交流知识，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，把课堂还给学生，同时还可以培养学生自主学习和发展创新的意识，以及提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。

师生交流并完成教师提前设计的表格，见表1。

师:请同学认真观察,你发现了什么?你知道有关圆柱和圆锥有哪些计算公式呢?

生边说师边完成板书，如图1所示。

设计意图：复习并非只是重复昨天的知识。本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过交流、对比、补充，异中求同，使学生的知识真正实现内化，从而形成良好的认知结构。

3内化理解拓展应用

师：刚才我们对圆柱和圆锥的知识进行了整理和复习，那么大家掌握得怎么样？现在小博士出题考考大家，有没有信心接受挑战？现在我们来闯第一关。

3.1基本练习

3.1.1复习知识

出示表1，说明要求，让学生计算并填在表格里。学生口述结果，教师板书填写。

3.1.2应用题(只列式不计算)

(1)一个圆柱的侧面积是12.56 cm2，底面积半径是2 cm，那么这个圆柱的体积是多少m3？

（2）把一个底面周长为80 m的圆柱体切拼成长方体后，表面积比圆柱体增加112 m2。这个圆柱体的体积是多少？

(3)一根圆柱形木材长20 dm，把它截成4段相等的圆柱，表面积增加了18.84 dm2。截后每段圆柱体积是多少？

设计意图：培养学生的问题意识，让学生综合应用本单元的计算公式。培养学生的综合应用能力，拓展学生的思维能力。

3.2判断题

(1)圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高，并且有无数条。（）

(2)如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，则它们的体积也相等。（）

(3)圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积不变。（）

(4)一个圆柱体直径扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

(5)圆柱体的体积和它的容积一样大。（）

(6)圆柱的高是3 cm，与它等底、等体积的圆锥体高是9 cm。（）

(7)圆锥体比与它等底、等高的圆柱体体积小。（）

(8)一个圆柱体比和它等底、等高的圆锥体的体积大。（）

(9)圆柱的高是6 cm，和它体积相等，底面半径相等的圆锥的高是18 cm。（）

(10)圆锥体的体积总是比圆柱体的体积小。（）

3.3选择题

(1)一个圆柱形水桶的容积（）体积。

A.相等B.大于

C.小于D.无法确定

（2）一个圆锥体的底面半径是2 cm，高是3 cm，则体积是（）dm3。

A.37.68B.0.03768

C.12.56D.0.01256

(3)一个圆柱体，底面周长是37.68 cm，高是2 cm，它的体积是（）。

A.74.36 cm3B.226.08 cm3

C.76.36 cm3

(4)一个正方体的棱长是6 dm，表面积为（）dm2。

A.36B.216

C.72D.108

(5)一个圆锥体与一个圆柱体，底面积和体积相等，圆锥体的高是9 dm，圆柱体的高是（）。

A.3 dmB.27 dm

C.9 dmD.34 dm

(6)两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积比是1∶4，已知圆柱的高是8 cm，那么圆锥的高是（）。

A.2 cmB.6 cm

C.18 cmD.5 cm

(7)一个无盖的圆柱形水桶可以装水多少L？就是求它的（）。

A.表面积B.体积

C.容积D.既可以说体积也可以说容积

(8)把一个圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木棒体积的（）。

A.1/3B.1/2

C.2/3D.3/4

(9)两个圆锥体的高相等，甲圆锥体的底面半径是乙圆锥体底面半径的2倍。那么甲圆锥体的体积是乙圆锥体体积的（）。

A.2倍 B.4倍

C.6倍D.8倍

(10)一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A.2B.3

C.4D.8

师：学知识是为了用知识，学了圆柱和圆锥的有关知识，我们可以解决生活中许多问题，请看最后一关。

4实践与拓展

(1)某工厂买来一块长3 m，宽2 m的铁皮准备做一个烟囱，(接头处忽略不计)，①请你设计一下烟囱的形状，你能设计几种款式？②需要的铁皮相等吗？③它们一次排烟的体积各是多少？④如果你是厂长，你会选择哪种款式的烟囱？为什么？

(2)用这块铁皮做成水桶，你会选择哪种款式？为什么？给这个水桶配个底，你会怎么选择？为什么？

(3)一个养鱼专业户用这个圆柱形水桶存了一些鱼，你能算出这些鱼的体积吗？如果是放入布做的玩具鱼你还能用刚才的方法吗？为什么？

设计意图：让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学知识的意识。同时也激发学生的学习兴趣。体现了“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的新理念。

5小结

(1)通过这节课的学习，你有什么收获？

(2)这节课你认为该给自己的学习表现打多少分？

(3)这节课你对哪位同学的表现感到满意？为什么？

设计意图：总结是对本节课所学内容的回顾和梳理，不仅要让学生回故本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生提出质疑和表达不同意见的机会，进而帮助学生形成及时自我反思的意识。鼓励学生大胆发表自己的意见，增强学生的自信心。一方面培养学生的评价的能力；另一方面在培养学生评价他人发言内容的同时，也培养了学生的倾听能力。

6课后反思

圆柱体积篇7

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

（二）能力训练点

1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

2．难点：对侧面积计算的理解．

3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

〔三〕教学过程

（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为．

幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

则，依题意（cm）

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

（四）总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

布置作业

教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计

2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．

（二）整体感如

和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．

（三）教学过程

［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］

［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形．］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及

锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．

幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图．

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下生回答：周长．［展开图形的半径是圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］

请同学们计算这个展开图的面积．［安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做．］

解：圆锥底面圆直径80cm，底面圆周长cm，又母线长50cm展开图扇形的半径50cm，弧长cm。

哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？［安排一名中下生上前，其余在练习本上做］

解：且，，（度）。

同学讨论一下这个扇形怎样画？［安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆S．然后用量角器作出72°的圆心角，则为弧的扇形，r就是所要画的展开图．］

幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：

（1）圆锥形零件的母线长l；

（2）锥角（即等腰三角形的顶角）；

（3）零件的表面积．

图中给出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底边长34］哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？［安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做］［答案：mm］锥角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的对边DB，邻边SD已知选的正切．］请同学们求出．［安排一中等生上黑板，其余在练习本上做］，［答案：］

零件的表面积等于什么？［安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．］计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？［安排中下生回答，］

请同学们把表面积求出来．［］

（四）总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？［可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面。］

布置作业

教材P．191：练习1、2；P．193中5、6、7、8。

板书设计

第二课时

素质教育目标

（一）知识教育点

1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练点

1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；

2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．

重点·难点·疑点及解决办法

圆柱体积篇8

张知阳的问题是：“一个圆锥和一个圆柱底面积和体积都相等，如果圆柱高12厘米，那么圆锥的高是多少？你是怎么想的？”

姚力承正好在旁边听到了，就凑上来说：“这还不简单，我一想就明白了。这道题肯定和■也有关系，不是圆柱的高是圆锥的■，就是圆锥的高是圆柱的■。”

张知阳哭笑不得：“拜托，我就是不明白到底谁的高是谁的■，你不要给我两个选项让我做选择题好不好？”

我连忙补充说：“张知阳说的没错，大家都知道圆锥和圆柱之间，底面积、高不可能都相等。如果相等的话，那么圆锥的体积不就只有圆柱的■了吗？”

高原峰不愧是我们班的数学天才，他不假思索地说了一个很好玩的故事：“从前有一个国家，我们就叫它几何国吧。几何国里有两个孩子，它们是兄弟俩。一个叫圆柱，另一个呢，当然就叫圆锥了。在几何国里，比较每个人的成就大小，就是比谁的体积大。当然了，哥哥圆柱长得又粗又壮，在等底等高的情况下，它的体积总是要比弟弟圆锥的体积大得多。为什么呢？”

高原峰自问自答，拿起笔来在面前的本子上写了两个式子：

圆柱体积：V=Sh=πr2h 圆锥体积：V=■Sh=■πr2h

“我们都知道，求圆锥的体积，就相当于把等底等高的圆柱体积乘上■。换句话说，即使圆锥的底面半径和圆柱一样大，高也一样长，圆锥的体积也只有圆柱的■，明显小多了呢！因此，圆柱大哥非常得意，它觉得自己简直是个天才，生下来就优势明显，和圆锥弟弟比赛体积，那肯定是赢定了。”

故事吸引了越来越多的同学，大家都笑了起来。关丹秋说：“这听起来好像是龟兔赛跑的故事啊。”

高原峰竖起了大拇指：“正是这样，圆锥看到哥哥得意的样子，就像乌龟那样，心里暗暗地为自己加油。它想：我的头是尖尖的，体形天生就比圆柱瘦小，体积计算起来肯定是吃亏的。但是不要紧，爸爸妈妈说过‘勤能补拙’嘛，在底面积和圆柱一样大的情况下，只要我努力锻炼，长得越来越高，一直高到是圆柱的3倍，那么就能抵消这■的天生劣势，我的体积就和它一样了。”

“哗！”同学们为精彩的故事鼓起掌来。掌声惊动了正在讲台桌前准备下节课的刘老师，他走过来听了介绍后说：“这个故事确实很形象生动，而且包含了数学道理。不过，你们有没有从另一个角度想想，如果限制圆锥的高必须和圆柱一样，那么圆锥还有什么办法能够和圆柱体积一样大呢？”

张知阳是这个话题的提出人，他说：“我明白了！还有一种办法，就是圆锥的底面积是圆柱的3倍，这样同样能抵销■的劣势，圆锥的体积照样能和圆柱一样！”

高原峰点点头说：“可以归纳一下，因为圆锥‘先天不利’，所以它的体积要想和圆柱相等，只有两条路可走。”

同学们异口同声地问：“是哪两条路？”

高原峰说：“一是长高，二是长胖。”

圆柱体积篇9

如何让学生经历探究的过程，实现从直观到抽象的飞跃，这是课堂教学的关键。为此我积极引导，稳步推进，从猜想到操作再到结论，以至实践运用，步步为营，将建模思维进行到底。

一、激活经验，建构数学模型

【片断一】

师：我们学过哪些图形的表面积？怎么计算表面积的？

生1：学过长方体和正方体的表面积，就是将6个面的面积相加。正方体的6个面面积相等，只需要求出一个面的面积然后乘以6就得到了表面积。

生2：长方体的表面积等于三个面的面积相加，然后乘以2。

师（多媒体展示圆柱体）：观察一下，看看圆柱体的表面积是什么？谁来指一指。

（生拿着自己制作的圆柱体指明表面积）

教学反思：数学的推导过程，究其实质是一个建构数学模型的过程。这个过程要经历四个步骤：观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型。在这个过程中，学生的数学活动经验会被激活，并据此发展出直观的自我经验。在“表面积”的概念建构中，学生已经初步建立了圆柱体表面积的概念，为此我让学生从自己制作的圆柱体入手，让学生根据长方体和正方体的表面积推导过程，明确圆柱体的表面积，激活学习经验，初步建构“表面积”这一数学模型。

二、丰富表象，发展建模思想

【片断二】

师：想知道你制作的圆柱体用去了多少硬纸板，怎么算？

生1：圆柱体的两个底面相等，只要将侧面面积加上两个底面，就知道圆柱体的表面积。

生2：要想求用多少硬纸板，就要求出圆柱体的表面面积。

生3：我认为关键是要求出圆柱体的侧面面积。

师：请大家按照自己的思路，动手操作，然后小组交流。

学生动手操作，教师相机引导：1.如何展开侧面？（沿着圆柱体的高剪开）2.侧面面积怎么求？如果展开是什么图形？（长方形的长、宽分别是圆柱体的底面周长和高）3.圆柱体的表面积的公式是什么？计算表面积时，需要注意什么问题？4.要求出圆柱体的表面面积，至少需要知道什么条件？

生4：要想求出圆柱体的表面积，最低要知道底面半径或者是直径，还有高。

生5：知道底面周长和高就可以了。通过底面周长能够求出底面的半径。

教学反思：表象的积累是展开探究的前提，也是建模思维发展的基础。在数学活动中，只有给予学生充分的尊重，让学生在素材中丰富表象，才能够获得知识的再创造。为此，我抛出问题“计算圆柱体需要多少硬纸板”，学生根据这个问题进行操作实践，借以发展数学思维，丰富数学活动经验。在操作实践环节，我又引导学生思考：如何展开圆柱体的侧面，侧面展开图中的长方形与圆柱体有什么关系？由此学生领悟到长方形的长相当于圆柱体的周长，而宽则相当于圆柱体的高，侧面积解决了，这样就突破了计算圆柱体表面积的难点，使得整个探究过程流畅而自然，学生在不知不觉中获得了表面积的公式。

三、实践运用，拓展建模思维

【片断三】

师（出示习题）：王师傅要给一个底面直径是4分米，高为5分米的油漆桶刷漆，平均每平方米要花掉1.5元，算算王师傅刷这个油漆桶需要多少钱？说说你要算什么？怎么算？

生1：要算出花多少钱，先要算出油漆桶的表面积。根据已知条件，表面积=2×底面积+侧面积。

师：如果要你改变一个条件，增加一点难度，你怎么改？你又怎么算？

生2：我将底面直径改为底面周长，这样可以直接求出侧面积，然后根据周长再求出底面半径，得到底面积。

师：如果把一个底面积为64平方米的正方形木块削成一个最大的圆柱体，你能算出表面积是多少？说说你怎么算的？你发现了什么？

生3：先算出底面直径和高，然后算出侧面积。

生4：有些条件，可以从已知中找到并进行转化，但圆柱体的表面积一定要知道。

师：从以上两道题中你发现了什么？对圆柱体的表面积有什么新的认识？

教学反思：数学学习的过程是一个充分思考、充分交流的过程，教师要给学生足够的思考时间来进行反思，不断发现问题所在，尤其是在实践运用环节，要敢于让学生提出问题、探讨问题。数学练习的目的并不是为了做某道题，而是要在训练的基础上，拓展思维，深入理解抽象的数学概念。基于此，我安排了两道层层递进的练习题，让学生提出问题、分析问题，而后解决问题，整个过程让学生自主参与，教师只是一个引导者。显然，这样的过程让学生收获到了课堂探究的快乐。

圆柱体积篇10

转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将复杂问题转化为简单问题，把新的知识转化为已学过的知识，达到最终解决问题的数学思想。由于年龄的特点，小学生的立体感相对较弱，在图形面积和体积的学习中有一定的理解难度，而通过转化思想，将较为复杂的数学问题分解转化为已经熟悉的数学知识，可以帮助学生很好地解决较复杂的数学问题。

一、探索途径，灵活应用教学方法，让学生更好感知转化思想

新知识是由原有知识发展和转化而来的，教学过程中，教师应引导学生将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，鼓励学生运用已掌握的方法和已有知识解决新问题，促使学生更好地感知转化思想，提高学生学习新知识的效率。如在“圆锥体体积”教学中，常规的教学方法是利用容积来代替体积，通过来回倒水（或沙）的方法来推导出圆锥体的体积计算公式，此方法易使学生混淆体积和容积的概念，同时实验误差较大，而通过创新优化教学方法，可更好地提高实验的精确度。

师：大家都听过“曹冲称象”的故事，在故事里曹冲是怎样计算大象重量的呢？

生：让大象站在船上，在船边上与水面平齐的地方刻上痕迹，再将大象牵出来，把石头装到船上，等船沉到水面与刻的痕迹一样齐的时候，称出船里面石头的重量就是大象的重量。

师：对，也就是说相同重量的物体排开水的体积是相同的，那么可不可以利用这种方法，通过圆柱体的体积（公式）来转化得出圆锥体的体积（公式）呢？

生：可以，将它们完全浸没到水里，看它们排开水的体积就可以了。

引导学生得出初步的方法后，教师对其进行进一步的优化，使用等底等高的圆柱体和圆锥体，分别先后放入盛水的量杯中，让学生观察量杯水面的变化情况。

师：我们先后放入了等底等高的圆柱体和圆锥体，大家观察到了什么结果？

生1：圆柱体放入水中后水面上升的刻度是圆锥体的3倍。

生2：圆柱体的体积是圆锥体的3倍。

师：你真会观察，只是你这句话还不够准确，还有谁想补充的？

生3：两个等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。

生4：两个等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。

师：对！你们通过观察、合作，能很准确地表达出等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，非常棒！

应用此方法可使学生更好地感知转化思想，利用学科之间的联系，还可拓展学生思维，同时通过实验的方法可培养学生的观察、实践、思考能力，促使学生更好地将数学思想应用于实际问题中。

二、丰富体验，加强学生转化思想的应用

通过教学过程中的渗透，培养学生对转化思想的初步认识后，还应进一步引导学生深入地理解转化思想，通过实践活动，丰富学生对转化思想的体验，让学生在动手操作的过程中进一步感知转化思想，促使学生能够在解决实际问题的过程中自觉地应用转化思想，化繁为简，提高解决问题的能力。如在“圆柱体的体积”教学中，可以先让学生利用橡皮泥制作出圆柱体。

师：同学们还记得圆的面积公式是怎样得到的吗？

生：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，再根据长方形的面积（公式）推出圆的面积（公式）。

师：现在同学们手中都有了一个小小的圆柱体，想一想，我们能不能根据圆的面积公式的推导来分一分呢？如果我们用小刀切开圆柱体会得到什么呢？（请一位同学到讲台上示范，教师提醒要把圆的底面平均分成若干份，要将直立的圆柱竖着切开）

师：大家小组合作把切开的圆柱拼一拼，看可以得到什么样的立体图形？（请各小组汇报拼的结果）

生：有点像长方体。

师：没错，把圆柱体竖着平均切开后，可以拼成一个近似的长方体，大家回忆一下，长方体体积公式是什么呢？

生1：长方体体积=长×宽×高。

生2：长方体体积=底面积×高。

师：你能算出长方体的体积吗？

生齐：能。

师：你能找出拼成的长方体的底面积、高、体积都和圆柱体的底面积、高、体积有什么关系？

生齐：相等。

师：你能知道怎样计算圆柱体的体积吗？

生：圆柱体体积=底面积×高。

利用实践活动，通过逐步引导，学生很自然地得出“圆柱体的体积等于底面积乘以高”的结论。在实践活动的过程中，引导学生主动应用转化思想，转变学生的思考方式，使学生在解决问题时有意识地运用转化思想。