圆柱圆锥十篇

圆柱圆锥篇1

圆柱侧面积=底面周长×高、圆柱表面积=侧面积+底面积×2、圆柱体积=底面积×高、圆锥体积V=Sh=πr^2*h、圆锥侧面积=π×底面圆的半径×母线、圆锥表面积=底面积+侧面积=πr²+πrl（l=母线）。

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

（来源：文章屋网 ）

圆柱圆锥篇2

一、操作观察，发现结果

新课程强调以学生的发展为本。建构主义理论认为：“知识不是被动接受的，而是由认知主体构建的。”荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务就是引导和帮助学生进行再创造，而不是把现有的知识灌输给学生。”如，在教学圆柱的侧面展开是什么图形时，学生已经知道了圆柱的侧面是个曲面，我让学生先想一想圆柱的侧面展开图可能是什么形状？再请学生拿出圆柱模型、剪刀、尺子等学具，把圆柱的侧面展开，观察它的形状。圆柱的侧面通过学生剪开后展开成为一个长方形或正方形、平行四边形。如学生沿着圆柱的高剪开，展开后得到的是一个长方形，理解了这个长方形的长和宽与原来圆柱的底面周长与高之间的关系，培养了学生善于观察，勇于探索的学习品质。

二、对比方法，优化计算

有关圆柱体表面积、侧面积、体积和圆锥体体积知识的计算，出错率很高。因为有“3.14”这个小数参与计算，计算量较大，计算时难免出错。是否能找到一种更好的计算方法呢？我尝试着让学生用两种方法列式计算：一种方法是让圆周率π直接参与列式并计算，到最后一步再把“3.14”代入计算；另一种方法是用π的近似值3.14参加列式，按运算顺序逐步计算。如一个圆柱的底面直径是3厘米，高是5厘米，求这个圆柱的表面积。

用第一种方法列式解答具体的计算方法是：

π×3×5+2π×（■）2

＝15π+2π×2.25

＝15π+4.5π

19.5×3.14

＝61.23（平方厘米）

用第二种方法列式解答，逐步的计算方法是：

3.14×3×5+2×3.14×（■）2

＝47.1+2×3.14×2.25

＝47.1+14.13

＝61.23（平方厘米）

通过对比，学生发现，用第一种方法计算比较简便，因为“3.14”参与计算的次数大为减少，既提高了计算的准确率，又为初中代数中的代入法用字母参与列式奠定了基础。

三、实验研究，寻找答案

圆柱、圆锥是立体图形。在解答有关圆柱、圆锥知识的变式练习时，凭空想象，往往不能获得正确答案。如：（1）把一根长5分米的圆柱体木料锯成三段完全相同的圆柱，表面面积增加了12.56平方分米，这个圆柱木料原来的表面积是多少？体积是多少？（2）将一根底面直径是4分米的圆柱形木料，沿直径垂直于底面切成体积相等的两块，表面积增加了600平方分米，这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？（3）把一个底面直径6厘米，高5厘米的木质圆锥，沿着高切成两个完全一样的几何体，表面积增加了多少？对于这样的题目，必须利用实物进行实验。可以要求学生把一个萝卜加工成圆柱形后这样切：■，让学生观察发现解题方法：把另一个圆柱形萝卜切成这样：■让学生认真观察，发现其中的奥秘再解题。第一种切法增加了4个底面，第二种切法表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面直径。把第三个圆锥形萝卜沿着高垂直切开，将增加两个完全一样的三角形■，三角形的高就是圆锥的高，底就是圆锥的底面直径。这样，学生就把难以凭空想象的题目活灵活现地展现在面前，问题自然迎刃而解。其实，很多类似的题目我们都可以让学生画图和动手实验，寻求答案。

四、公式转换，理清思路

学习圆柱圆锥这一单元的知识，在认识它们的特征，表面积、体积以及它们之间的关系后，要能对各种计算公式灵活运用。如：“一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆柱的高是圆锥的几分之几？”初看这道题，真不知该从何入手。怎样帮助学生理清思路呢？我们只要仔细审题，用公式的转换来解答就容易多了。题目要求的是圆柱的高是圆锥的几分之几，我们就先由求其体积的公式分别转换成求它们高的公式：h柱＝V柱÷S柱，h锥＝3V锥÷S锥，题中又说圆锥的体积是圆柱体积的3倍，从而得出V锥＝3V柱,又知底面积相等，即S锥＝S柱，进而可得出：■＝■＝■=■。很多时候，类似的题目都可以引导学生用公式代入的方法来解答。

圆柱圆锥篇3

一、巧算3.14与多位数相乘

课堂教学中，教师可让学生熟记3.14与一位数相乘的积，如3.14×2=6.28、3.14×3=9.42、3.14×4=12.56、3.14×5=15.7、3.14×6=18.84、3.14×7=21.98、3.l4×8=25.12、3.14×9=28.26。有的学生可能会说：“记住了3.14与一位数相乘，不是只记住了8个结果吗？可3.14更多的是与两位数、三位数相乘，甚至是与七位数、八位数相乘，那该怎么办呢？”例如：“一个圆柱体的底面直径是324厘米，圆柱的侧面展开是一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？”题中求正方形的边长，实际上是求圆柱的底面周长，列式为3.14×324，那它的计算是不是就超出我们所熟记的上面的8个结果呢？请看下面的乘法竖式：

从上述算式中可以看出，3.14与324相乘每一次都用到了3.14与一位数相乘。因此，对3.14与一位数乘积的记忆，不仅加快了计算的速度，而且使计算不容易出错，提高了计算的准确性。但是要注意的是，314×5等于1570，而我们在记忆时3.14×5等于15.7。例如：

从上面的例子中我们也可以看出，列竖式时一定要把3.14作为第一个因数，这样便于我们使用熟记的3.14与一位数的乘积。

二、巧用乘法结合律

在学习“圆柱与圆锥”这一内容时，如果只会上面的方法还不够，必须要会灵活运用乘法的结合律。例如：“一个圆柱的水池底面半径是3分米，高29分米，求这个圆柱形水池可以蓄水多少立方分米？”这道题列式为3.14×32×29，如果按顺序计算就会有28.26×29这一步，使计算难度大大增加。如果先把后面的两个数相乘，可以口算得261，再按3.14与多位数相乘的方法去算，会使计算简便得多。

此外，有一些题目如果运用乘法结合律会使计算简便得多，让你体会到简便计算的真正魅力；如果不用简便计算，就好像陷入了泥塘，不能自拔。例如：“一个圆柱形茶叶筒，底面半径是5厘米，高24厘米，这个圆柱形茶叶筒可以放茶叶多少立方厘米？”这道题列式为3.14×52×24，请看下面两个算式计算的对比。

3.14×52×24 3.14×52×24

=78.5×24 =3.14×25×（4×6）

=1884（立方厘米） =3.14×100×6

=1884（立方厘米）

从以上两个算式的对比中，可以清楚地看出第二个式子的计算不但简便，而且不容易出错。

三、巧用乘法分配律

这一方法主要应用于计算圆柱体的表面积，因为圆柱的表面积是求上下底面的面积与侧面积的和，用乘法分配律来解答比较简便。例如：“用铁皮做一个底面半径是4分米，高是12分米的圆柱形油桶，需要多少平方分米的铁皮？”列式计算如下：

2×3.14×42+2×3.14×4×12

=3.14×32+3.14×96

=3.14×（32+96）

=3.14×128

=401.92（平方分米）

整个计算过程简便了哪些地方呢？第一步应用了乘法的交换律和结合律，尽量地减少了笔算，加快了计算的速度；第二步应用了乘法分配律，也是为了减少笔算，加快计算速度；第三步是3.14乘多位数的巧算。

圆柱圆锥篇4

一、教学前测

第1题（本题为教材中的例题）：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

第2题：你会求圆锥的体积吗？你是怎么知道的？

结果统计如下表。

■

根据前测信息，学生的学习起点简析如下。

经验起点：理解圆锥体积与底面积和高有关。在“不能正确列式计算”的学生中，两班分别有一定比例的学生虽然不会正确列式计算，但能猜测圆锥体积是“底面积×高”，或认为是“底面积×高÷2”。

知识起点：圆锥体积计算方法的学习已不是本课最重要的目标。两个班分别有78.3%和66.0%的学生已经会正确列式计算圆锥的体积，学习的途径也很多，其中“预习学会”的几乎占50%，说明学生已有较好的学习习惯。

认知起点：圆锥体积计算方法的探究过程需加强，需不断丰富活动经验。由于本课是在学习了圆柱的体积后进行的，部分学生受直观定式的影响，对圆锥体积计算方法的猜测出现偏差。

二、教学对策

1.学生的学习起点是什么？

很显然，如果仅以“使学生掌握圆锥体积的计算方法”作为本课的教学目标是不够的。在学习圆锥体积计算方法的同时，需要创设有效环节帮助学生发展空间观念。

2.怎样帮助学生获得丰富的操作经验并理解知识？

需要组织行之有效的操作活动，让每一位学生参与其中，经历操作过程，积累操作经验，从而获得感悟。操作器材的选择与提供尤为重要。

三、教学实践

1.复习准备，直接揭题

2.切割猜想，初步沟通圆柱与圆锥的联系

（1）如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥（课件出示），它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？

（2）为什么选择圆柱形木料？你是怎么想的？

（3）这里有4个不同型号的圆柱形木料，选择底面直径和高分别是多少的圆柱形木料加工最方便？为什么？先独立思考，再同桌交流。

■

（4）选择第3个圆柱加工。猜测：这个圆锥的体积和圆柱有怎样的关系？并说说你的想法。（课件出示：■）在这两个容器中倒满水，再猜测它们的体积有什么关系。

3.探究圆锥体积的计算方法

操作材料说明：同桌两人合做。全班共提供24套学具。其中22套中有3组不同型号等底等高的圆柱、圆锥，还有1套等底不等高的圆柱、圆锥和1套等高不等底的圆柱、圆锥。

（1）引入：这个圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系呢？你打算怎么做试验？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考准备怎么做，再动手试一试。

（3）反馈：你们小组是怎样做试验的？把你的过程和结果介绍给大家。

生1：把圆锥装满水后倒入圆柱中，一次又一次重复，重复倒了3次，正好把圆柱装满。以此说明圆锥体积是圆柱体积的■。

生2：在圆柱里灌满水，然后倒进圆锥，圆锥里的水满后，倒回桶里。再把圆柱中的水倒进圆锥，满后再倒进桶里，再把圆柱里剩下的水倒进圆锥中，正好又倒满。

师（追问）：倒了几次？你得到什么结论？

生2：正好倒3次。说明圆柱体积是圆锥体积的3倍。

生3：先将圆柱灌满水，圆锥不灌水，把圆锥轻轻地放入圆柱中，此时圆柱中的水会溢出来。再把圆锥轻轻地拿出来，这时圆柱中的水面会下降。用尺量出圆柱中空出部分的高，看看与圆柱的高有什么关系。

师（追问）：溢出的水就是什么？空出部分的高与圆柱的高有什么关系？

生3：溢出的水就是圆锥的体积。空出部分的高是圆柱高的■。说明圆锥的体积就是圆柱的■。

生4：先把圆锥装满水，倒进圆柱里。然后用尺量出圆柱中水的高度，最后用量出的数据除以圆柱的高度。

师（追问）：你们倒了几次？结果如何？

生4：只倒了1次。结果水面的高度正好是圆柱高度的■。

师（再次追问）：说明什么？

生4：圆锥的体积是圆柱体积的■。

生5：把圆锥装满水后，倒进圆柱中，用笔做个记号。然后再把圆锥装满水后倒进圆柱，再做个记号。我用尺量了一下，这两个记号正好把圆柱的高平均分成三份。说明圆锥体积是圆柱的■。

生6：我们前面猜测圆锥的体积是圆柱的■。所以根据圆柱上标出来的线，倒■的水。

师（追问）：你是怎么知道是■的水？

生6（举起试验圆柱）：这上面有红色刻度的，正好是在高的■处。

师（评价）：哦！你们小组做试验的圆柱上有已经做好标记的红线。你们能根据自己的猜测进行试验，验证了猜测是正确的。这种猜想、验证的做法正是我们做学问的态度和方法。如果你一直用这种方法和态度进行学习，相信你会越来越出色的！

生7：我们组开始用圆锥灌满水倒进圆柱里，感觉误差大。就换了一种，把圆柱灌满水，往圆锥里倒，刚刚好倒了3杯。说明圆柱体积是圆锥的3倍，也就是圆锥体积是圆柱体积的■。

师（评价）：真了不起！你们小组不但完成了试验任务，得出了结论，而且发现了做试验减少误差的方法！

师（追问）：还有不同的发现吗？

生8：我们的试验结果和他们的不一样。我们也是做倒水试验，可是用圆锥装满水倒入圆柱，倒了4次多才倒满。

生9（另有一组的学生）：我们才倒了2次半就倒满了。（其他学生都静下来）

师：请你们两组把你们做试验的圆柱、圆锥拿上来，当着大家的面再做一次。（这两组学生当着全班学生的面又做了一次，结果仍然和原来相同。）

师：这是怎么回事呢？

生10（兴奋地）：我知道啦！（走到讲台前，边指边说）他们这两组的圆柱、圆锥和我们做试验的不一样。

师（追问）：什么不一样？

生10：这个圆锥比圆柱矮，所以要倒4次多才能倒满。这个圆锥的底比圆柱大，所以倒了2次半就倒满了。（其余学生若有所思）

师：那你们做试验的圆柱、圆锥之间有什么关系呢？请你们仔细观察。（学生纷纷观察自己小组做试验的器材）

生10：我们做试验的圆柱、圆锥的底是相等的，高也是相等的。

师：你们的发现和他的一样吗？

生：一样！

师：底相等，高也相等，我们叫做等底等高。其他同学还有什么想说的呢？

生11：必须是等底等高的圆柱和圆锥，做试验时，才正好倒3次。

师（小结）：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（4）课件演示试验过程，并根据过程推导圆锥体积计算方法。V圆锥=■V圆柱=■Sh。

（5）计算如右图所示圆锥的体积。

反馈时追问：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引导：看着这个圆锥，先想像和它等底等高的圆柱的形状，再用手比划。（课件出示：■）

思考：削去了多少体积？你是怎么想的？根据这幅图，你还想到什么？

4.练习巩固

（1）课件出示：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？要计算这个沙堆的体积，需要知道哪些信息？结合生活实际想一想：底面半径、直径和周长，哪一个信息便于测量？为什么？（出示：底面周长是12.56米，高1.2米。反馈时追问：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分别表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圆锥的体积是56.52立方厘米，底面积是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追问：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

课件演示一： ■

课件演示二：圆柱右移■

思考：圆柱与圆锥的体积有什么关系？如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。

（3）观察、猜想。

课件依次出示：■；■；……

思考：根据这节课的学习，你有什么猜想？

5.总结提升

四、反思

在教学过程中，学生的表现极其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。这都得益于整堂课的设计都立足于学生已有的学习起点，真正做到尊重学生的需求。

1.立足学生的经验起点

六年级的学生，他们已积累了一定的生活与活动经验。因此在教学时要重视唤醒学生已有的经验。

首先，唤醒学生的生活经验。学生的生活经验迁移到学习活动中，往往是一种直觉。这种直觉，可能是正确的，也可能是错误的，但不管如何，这些都是学生进一步学习的“土壤”，等待着知识“种子”的播撒。如在上课伊始，让学生思考“如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥，它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？”学生根据生活经验，马上想到要用圆柱形的木料加工，因为它们的底都是圆的。这种根据两个形体间基本特征的联想，是多么可贵啊！接着让学生从提供的4个不同型号的圆柱木料中做出选择，学生能在潜意识中关注它们的底面直径与高的数值作出判断，这是生活经验的又一次提升，明确了“圆锥从哪里来”的问题。

其次，关注基本活动经验的积累。活动经验具有不可替代性。而在日常教学中，我们往往容易犯“经验替代”的过错，造成了学生只知道圆锥体积的计算方法，而不会主动沟通圆柱与圆锥的联系。为了避免这种现象，在上述课例中，我设计了让学生同桌合作的环节。通过合作，学生反馈的信息异常丰富，概括起来有三个层次：（1）两种常规的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的优化提升。学生通过操作发现，用圆柱容器往圆锥容器中倒水，比用圆锥容器往圆柱容器中倒水误差小。这是多么可贵的发现啊！试想，如果没有实物操作，只让学生看课件和看教师操作，他们能有这样的体会和这些发现吗？正因学生有如此丰富的经验积累，才使圆锥体积的计算方法水到渠成！

2.立足学生的知识起点

“圆锥的体积”是学生在小学阶段学习的最后一个形体，在此之前，学生已积累了较为丰富的知识经验。尤其是经过长方体、正方体、圆柱体积的学习之后，学生对“柱体”的体积计算有了一定的认识，“底面积×高”的思想已逐渐树立。但在会求圆锥体积的学生中有相当一部分只是记住了计算方法，而对为什么这样算不清楚，也就是说学生公式推导过程的经验几乎为零。此外，由于圆柱与圆锥在形体上有一定的联系（底面都是圆的），学生会很自觉地对这两个形体进行沟通，寻求它们之间的联系。因此在教学中，如何让学生进一步深化这两个形体之间的联系显得尤为重要，这也成为本课的一个重要的教学任务。如在学生尝试列式计算圆锥的体积后追问：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他们会不自觉地想到与圆锥等底等高的圆柱的体积，并用手势比划出圆柱的形状，从而初步感悟等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。接着让学生观察■，从不同的角度分析圆柱、圆锥、削去部分的体积之间的关系，进一步深化了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。这些新知的获得，都是立足于学生原有的知识基础，是学生自主地生发出来的。

3. 立足学生的认知起点

学生的认知随着年龄的增长而不断丰富，他们的认知起点包括心理起点与思维起点。

（1）找准学生的心理起点。在课堂上创设与生活紧密联系的情境，提出具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣与积极性显得尤为重要。本课之所以精彩，与学生的全程积极参与密不可分，而这又得益于教师对学生的有效引导。首先，引发他们思考做圆锥选材的问题。其次，提供了充分的时间让他们操作，让他们“动”起来，在“好玩、有趣”中伴着操作、思考，使他们积累了丰富的活动经验。再次，应用与实际结合起来。在计算沙堆体积时让学生思考需要知道哪些信息，然而随着进一步的思考发现现实生活中测量直径与半径是不现实的，从而得出根据底面周长与高计算沙堆体积的方法。这既是对新学知识的变式应用，又与生活密不可分。学生置身于这一个又一个环环相扣的问题情境，学习的好奇心与求知欲不断得到满足，参与积极性始终保持一定的强度。

圆柱圆锥篇5

[关键词]直观 操作 实验 观察 思维 发散 促进 激发 

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-022 

数学学习是从感性认识开始的，所以在数学课堂中，教师应加强直观演示的教学，引导学生对学习素材进行多层面、多角度、多维度的观察、比较、选择与归纳。下面，以“圆柱与圆锥”单元教学为例，谈谈如何通过直观教学，培养学生的数学思维。 

一、操作，激发学生的思维 

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”课堂教学中，教师可通过动手操作，激活学生的思维，引导他们深入探究，真正理解所学知识。 

师：圆柱的体积计算公式是什么？ 

生1：圆柱的体积=底面积×高。 

师：我们是怎样推导圆柱的体积计算公式的？ 

生2：我们把圆柱转化成等底等高的长方体，通过长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。 

师：今天，我们探究圆锥的体积计算方法。猜一猜，圆锥的体积可以怎样求？它与哪些条件有关？ 

生3：只要把圆柱上面的一个圆缩成点就变成了圆锥，说明圆锥的体积和圆柱是有联系的。 

生4：可以把圆锥转化成已经学过的立体图形——圆柱，由于圆柱体积=底面积×高，那么圆锥的体积计算可能与它的底面积和高有关系。 

…… 

我国数学家徐利治曾说过：“直观就是借助于经验观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。”教学“圆柱的体积”时，把圆柱的体积转化成已学过的长方体体积，这样能有效唤醒学生的学习潜能，使学生去观察、反思、梳理，为后续推导圆锥的体积计算埋下伏笔。由圆柱体积的推导过程，学生能想到圆锥的体积是不是能转化成已学过的立体图形进行计算，这样就会产生一种学习新知识的需求。学生由于生活经验和认知水平的局限，更易于接受直观的事物。因此，直观演示更利于学生进行观察、比较、分析和想象，并在此基础上展开更加丰富多彩的直观推理，进而洞察相关联物体之间的联系与区别，获得必要的结论。 

二、实验，促进学生的思维 

学生的感悟因经历而丰富，视野因思维更拓展。因此，课堂教学中，教师应以实验为媒介，促进学生的数学学习与数学活动有机融合。 

师（出示许多大小不等的圆柱和圆锥形容器）：你打算将圆柱与圆锥如何转化？如果让你在这么多的圆柱与圆锥中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱和圆锥？说说你选择的理由。 

生1：刚才把圆柱的一个底面缩成点就变成了圆锥，其中圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等，所以应选择底面积相等、高相等的圆柱和圆锥进行探究。 

师：为了便于我们研究圆锥体积，每个组都准备了一个圆柱和一个圆锥，比一比，它们有什么相同的地方？（生操作演示，如下图） 

师：你发现了什么？底面积相等，高也相等，用数学语言来说就叫等底等高。既然圆锥与圆柱等底等高，能不能直接用圆柱的体积计算公式求出圆锥的体积呢？ 

生2：不行，把圆锥放入圆柱形容器中，发现圆锥比圆柱的体积小。 

师：这位同学真了不起。请你再猜一猜，圆锥与它等底等高的圆柱体积有什么样的关系呢？ 

生3：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/2。 

师：还有其他的猜想吗？  

生4：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/3。 

师：有什么好办法验证自己的猜想是正确的呢？先在小组里交流，再做实验验证你的猜想。（生动手操作） 

师：谁来汇报一下？ 

生5：我选择等底等高的圆锥和圆柱，发现把圆锥装满水倒入圆柱里，倒满了三次，说明圆锥体积是它等底等高圆柱体积的1/3。 

师：其他组实验的情况也和他们一样吗？ 

生：一样。 

师（出示两组大小不同的圆柱和圆锥，如下图）：这两组圆柱和圆锥，圆锥的体积还是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 

生6：这里的圆锥体积不是圆柱体积的1/3，因为它们不是等底等高。 

师：这说明了什么？ 

生7：不是任何一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3。  

师：什么样的圆锥与圆柱体积才有1/3的关系呢？ 

生8：等底等高的圆锥和圆柱。 

…… 

数学抽象地反映了客观世界。在数学学习过程中，学生由于受知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的数学问题，这时候直观图形或者直观模型就能够给学生提供形象的思考和表达的机会，帮助学生把头脑里的数学事实外显化。学生通过操作、实验去验证自己的想法是否正确，不知不觉中，学生的认识变得更丰富了，理解变得更深刻了，思维变得更灵活了，体验变得更强烈了。这样教学，顺应了学生的思维发展，使他们真正掌握了解决问题的策略。 

三、观察，发散学生的思维 

系统的发散训练，能适当降低思维的难度，给学生的自主学习搭建一个“脚手架”，有利于学生内化数学思想方法，提升思维能力。 

例1 如右图，正方形OABC的面积是10平方厘米，O是圆心，求圆的面积。 

由图可知，正方形的面积就是r 2，圆的面积就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。 

例2 如右图，正方形ABCD的面积是40平方厘米，求圆的面积。 

由于有了例1的铺垫，学生能把例2转化为例1——画两条与正方形邻边互相垂直的直径（如右图），这样就把大正方形平均分成了四个小正方形，可以先求出每个小正方形的面积，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圆的面积，所以圆的面积πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。 

例3 如右图，求大正方形、圆、小正方形的面积比。 

由图可知，先求出大正方形与小正方形的面积比是多少，再求大正方形、圆、小正方形的面积比。有了上面的坡度练习和推理，学生很快能得出结论：大正方形、圆、小正方形的面积比为4∶π∶2。 

圆柱圆锥篇6

1.从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。

2.圆柱的体积是( )的圆锥体积的3倍，所以圆锥体积的公式是( )。

3.把4个同样大小的圆柱，熔铸成等底等高的圆锥，能熔铸( )个。

4.一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )。

5.把一段圆柱形圆木，加工成等底等高的圆锥体，削去部分体积是圆柱体积的( )，是圆锥的( )。

6.用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有( )种围法;其中一种围成的圆柱的高是( )厘米，直径是( )厘米;另一种围的圆柱的高是( )厘米，直径是( )厘米。

二、观察思考下面的解题过程和结果，是否正确?

1.一根圆柱形水管，内直径20厘米，水流的速度是每秒4米，这个水管1分钟可以流过多少立方米的水?

解：(1)圆柱形水管的底面积

(2)圆柱形水管的容积(4米相当圆柱的高)

314×400=125600(立方厘米)

(3)1分钟可以流过多少水

125600×60=7536000(立方厘米)

7536000立方厘米=7.536立方米

答：这个水管1分钟可以流过7.536立方米水。

2.有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米?

解：

(1)圆柱的底面积

2×2×3.14=12.56(平方厘米)

(2)圆柱的体积

12.56×20=251.2(立方厘米)

(3)圆锥形小孔的体积

12.56×4=50.24(立方厘米)

(4)零件的体积

251.2-50.24=200.96(立方厘米)

答：这个零件的体积是200.96立方厘米。

3.一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化?结果如何?

解：当这个铁质圆锥体取出后，桶内水面要降低，因为这个物体原来占据了一些空间，结果怎样，就要先求圆锥体的体积，再求变化的结果。

(1)圆锥的底面积

(2)圆柱的底面积

(3)圆锥的体积

(4)水面降低的米数

1271.7÷314=4.05(厘米)

三、综合运用知识解决实际问题。

1.有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米?

*2.如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少?体积是多少?

*3.把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少?

圆柱圆锥篇7

一堂成功的数学课，不在于教师制造出多少花样、用了多少学具、让学生进行了多少次小组合作学习，关键在于学生是否积极去自主探索知识的形成过程，而学生积极参与学习的背后不知隐藏着多少教师对课堂的精心设计。“能让学生在一种探其究竟而欲罢不能的氛围中掌握本课所学的知识，就是一节高效的课堂教学。”所以，又到教学“圆锥的体积”一课，我不禁思考怎样才能上好这节课。

根据以往的教学经验，虽然我在课堂上反复强调计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3，但“圆锥的体积”一课教学之后，还是有大部分学生容易忘记，究其原因是学生对圆锥体积公式的推导过程印象不深刻，总是容易遗忘圆锥与它等底等高的圆柱体积的关系。因此，重新教学此课，我多下工夫备课。常言道：“学贵有疑。”于是我精心设计教学，大胆创新，处处设疑，旨在激发学生的兴趣，加深他们对圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间关系的认识。

首先，动态设计，疑中求知。

课件出示：

（让学生从中选择一个合适的圆柱和圆锥一起研究它们体积之间的关系）

师：你能从这些圆柱和圆锥中，选择一个合适的圆柱和圆锥一起来研究它们体积之间的关系吗？（学生小手林立，兴奋不已）

生1：我选中间一个圆柱。

师：为什么？

生1：因为圆锥的高和圆柱的高都一样。

生2：因为它们等底等高。

师：也就是说，研究圆柱和圆锥体积之间的关系要有一个统一的标准，那就是等底等高。（板书：等底等高）

课件出示：估计一下，这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？

书上例题是直接出示两个等底等高的圆柱和圆锥，让学生寻找圆柱和圆锥体积之间的关系，这样教学固然可以，但学生对圆柱和圆锥体积之间的关系处于一种被动告知的状态。这种被动接受知识的结果，显而易见，就是学生为什么总容易忘记等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的原因了。所以，我决定把例题稍作改动，从学生的生活经验出发，让学生凭借自己的感觉先从图中找出一个和圆锥相应的圆柱一起研究它们体积之间的关系，再引导学生说一说圆柱和圆锥体积之间的关系，使学生明白这里要做到公平就必须有一个前提——等底等高的圆柱和圆锥。这种让学生自己通过观察寻找出研究的圆柱和圆锥体积之间关系的前提条件的方法，学生对知识的掌握能不牢固吗？这样教学，还为学生继续研究圆柱和圆锥体积之间的关系奠定了良好的基础。

其次，巧设倒水，探索新知。

最近几年，刘谦的魔术风靡全国，可以说是老少皆爱。那么，刘谦的魔术为什么会有如此大的魅力呢？细细想来，刘谦的魔术从开始表演到结束都是时时刻刻扣人心弦的，即使表演结束很长一段时间后还是那么让人回味无穷、意犹未尽，激人想去探个究竟。我想，我们的课堂教学也应具有刘谦魔术的魅力，让学生想深入探究所学知识。

所以，课堂教学中，我提供圆柱、圆锥、沙子等实验用具，让学生验证这一组圆柱和圆锥（如下图）是否等底等高。

师：现在我们就来验证一下。做实验时，为了减少误差，我们一定要注意尽量不要把水撒到外面。

师：现在我给圆锥倒满水，请你猜猜圆锥里的水倒进圆柱后，水位大概在圆柱的什么位置？

生：

师（第一次倒水）：现在请你看看，猜对了吗？（学生一片欢呼，为自己猜对而高兴）

师：我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把圆柱倒满？

生（异口同声）：三次。

（师第二次演示将圆锥里的水往圆柱里倒，学生齐呼“两次”，接着师又倒了一次水，学生齐呼“三次”，学生用热烈的掌声庆祝自己的猜测是正确的，脸上露出如获至宝的笑容）

师：那么，通过刚才的验证，你知道圆锥和它等底等高的圆柱体积之间有什么关系吗？

生1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

生2：圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。

（师板书：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3）

师（总结）：通过刚才的实验和总结，可以怎样表示圆锥的体积？

生回答师板书：圆锥的体积＝底面积×高×1/3。

……

以往教学此课，教师总认为学生自己做实验了，就一定能找出圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。其实不然，以前学生做实验大多流于形式，只顾着操作，感觉好玩，并不是边做边思考。这里做实验的目的是让学生通过思考“圆锥和圆柱体积之间为什么是这样的关系”的问题，使学生通过思考和探究，不仅“知其然”，而且“知其所以然”。为了让实验能吸引学生积极去思考，在探索等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系时，我没有让学生亲自动手实验，而是设计了两次猜测、三次倒水的环节来激发学生探究的欲望。“我猜得对不对？”“我的结果正确吗？”“圆柱和圆锥体积之间到底有什么关系呢？”……通过对几个不同问题的猜测，既营造了良好的课堂氛围，又激发了学生的好奇心。学生的第一次猜测是不自信的，他们对自己的猜测是否正确持怀疑态度，但经过第一次倒水验证之后，学生品尝到成功的喜悦，从而增强自信心。我继续引导学生进行猜测：“我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把这个圆柱倒满？”这时学生充满自信地齐声回答“三次”。接下来，我倒水进行验证，更是给学生带来获取胜利的心理满足。通过这样一个验证的过程，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的探究欲望，谁能说这节课学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系没有掌握呢？这才真正体现教师的主导作用和学生的主体作用相结合，有效培养了学生的自主探究能力。

再次，注重算法指导，创造高效课堂。

以往教学“圆锥的体积”这部分内容后，发现有一部分学生对等底等高的圆锥和圆柱体积之间是什么关系说得头头是道，但一落实到圆锥体积的计算中，十之八九忘记去乘三分之一。即使有些学生不忘记，但由于计算圆锥体积时不得方法，往往导致计算错误，做题正确率很低。针对上述现象，教学本节课时我注意以下几点，力求让学生在这些方面得到很好的弥补。

一、巧算铺垫，埋下伏笔

口算：3．14×12×1/3＝

3．14×6×1/3＝

3．14×15×1/3＝

3．14×32×1/3＝

先让学生口算并说一说是怎样想的，师再引导学生进行总结：“计算的时候为了简便，能约分的要先约分再计算。”

学生在计算时往往忽略了简便算法，导致计算起来比较复杂，特别是含有3．14这样复杂的小数计算时，更是学生在计算中跨不过去的一道坎。所以，课前复习时，教师要给学生适时渗透简便计算的方法。如出示3．14×12×1/3让学生口算并说一说自己是怎样想的，引导学生寻找出先约分再计算的方法，从而降低计算的难度，为后面巧算圆锥的体积打好基础。

二、算法渗透，构建课堂

教师在引导学生探索出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系后，教学重点应转移到算法指导上。所以，课堂中我是这样做的。

1．试一试（大屏幕出示）

先让学生读题理解题意，找条件并说说怎样求问题，再独立列式。学生解题时教师注意算法指导，强调计算圆锥的体积应列综合算式，先约分再计算，这样可以降低计算难度，提高计算的正确率。

2．“练一练”第1题

请学生根据条件先求出底面积，再求体积，然后集体订正。

底面积：2×2×3．14＝12．56

体积：12．56×6×1/3＝25．12

让学生说一说怎样计算后，师强调：“计算圆锥体积时列综合算式比较简便，同时避免先算12．56×6再去乘1/3的问题，应该先将6和1/3约分，再乘12．56，符合‘列综合算式，先约分再计算；第一步计算时想法约去三分之一，降低计算难度’的原则。”

圆柱圆锥篇8

首先，训练以模仿为主，缺乏必要的变式，导致学生只掌握了知识的外壳，而忽略了数学的本质。学生能够运用圆锥的体积公式V=■sh进行体积计算，主要得益于教师的反复强调与强化练习。教学中，尤其是学生掌握了圆锥体积公式之后的练习，仍然是围绕“已知圆锥的底面半径（或直径、周长）和高，求圆锥体积”这种基本的题型，强调的是“要求圆锥的体积，不能忘乘■”，而没有能及时地作变式训练。这种反复的、大量的、机械的强化训练，致使学生一看到求圆锥体积，就条件反射地乘■或除以3，因而一再地出现上述错误，就不足为奇了。

其次，思维如同单行线，缺乏必要的对比，导致学生只能顺向而行，不能把握题目内涵。对于V=■sh这一公式的推导，教师在教学中花费了大量时间，进行了充分探索，学生也是学得透彻，因而运用这种方法计算圆锥的体积，在学生脑海中确立了牢固的地位。但这仅仅是圆锥体积计算的一个方法，还有其他方法教师未能涉及，即使在学生出现错误之后，教师的评讲也是局限于“就题论题”，没有对圆柱和圆锥的体积计算方法作有效的、针对性对比，致使学生的思维如同单行线，只会依据公式求圆锥体积，不能够分析、把握题目的内涵。

问题的结症找到了，那么如何避免这样的错误呢？我觉得在学生熟练掌握圆锥体积计算方法后，有必要作针对性的补救。我设计的教学是：

一、 在实践中感悟

1.出示一些不规则的石块，提问：怎样才能测出这些石块的体积？（由于学生在学习《长方体与正方体》这一单元时，已经有了基础，很容易想到：可以将石块放入盛有水的量杯中，看水上升的体积）

2.如果将石块改成圆锥，上升的体积还等于圆锥的体积吗？

3.将量杯换成圆柱形容器，想一想，如何利用这个已经告诉我们底面半径的容器来测量圆锥的体积呢？将圆锥放入水中，在完全浸没的情况下，上升的这一段水柱的体积与圆锥的体积有怎样的关系？如果此时要求圆锥的体积，实际是求什么的体积？为什么不需要乘■呢？

4.学生实际操作实践。

【设计意图：“数学教学，实际是数学活动的教学。”这一环节的设计，主要是让学生直观感受圆锥的体积等于上升的水柱的体积，而如果容器为圆柱形，则上升的这一段水柱也为圆柱，要求圆锥体积，在这里其实就是求上升的这一段圆柱形水柱的体积，故无需乘■。】

二、 在对比中提升

在上述实践的基础上，设计以下的三组对比题：

第一组：

1.一个圆柱形容器，底面半径3厘米，在里面放一些水，再放入一个圆锥形铁块（完全浸没），水面上升2厘米。求圆锥形铁块的体积。

2. 一个圆柱形容器，底面半径3厘米，在里面放一些水，再放入一个底面半径2厘米，高3厘米的圆锥形铁块（完全浸没），求圆锥的体积。

3. 一个圆柱形容器，底面半径3厘米，在里面放一些水，水深3厘米再放入一个圆锥形铁块（完全浸没），这时水深5厘米。求圆锥的体积。

第二组：

1.一个圆柱形铁块的底面半径3厘米，高10厘米，将其铸成圆锥形零件，这个零件的体积是多少立方厘米？

2.一个圆柱形铁块正好可以熔铸成底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形零件，这个零件的体积是多少立方厘米？

第三组：

1. 一个圆柱形容器，底面半径6厘米，在里面放一些水，再放入一个圆锥形铁块（完全浸没），水面上升2厘米。已知圆锥的底面半径2厘米，求圆锥的高。

2.一个圆柱形铁块的半径4厘米，高6厘米，将其铸成底面半径3厘米的圆锥形零件，求零件的高。

【设计意图：乌申斯基曾说：“比较方法是各种认识和各种思维的基础。”小学生在每一课的学习中所获得的知识常常是局部的、分散的，会有“见叶不见枝、见木不见林”的现象，需要通过比较，来理解知识的内在联系与区别。在这一环节中，教师设计了三组比较题组，从而进一步把握相关知识的本质，建构起合理的认知结构，促进思维能力的发展。】

三、 在反思中完善

由刚才的实践以及对比训练，你觉得要求圆锥的体积，是不是一定要乘■？那么在什么情况下要乘■，在什么情况下不需要呢？（引导学生得出：在告诉我们圆锥的底面半径与高的情况下，求圆锥的体积，就需要乘■。）

【设计意图：在实践操作以及比较训练的基础上，引导学生自我反思总结，归纳出具有更高抽象性、概括性、包容性的认识，形成活化的知识组块，检查自我数学认知结构，融会贯通并有序储存，从而优化认知结构。】

在运用了上述的补救措施后，学生几乎没有再犯类似的错误。而通过对上述错例的分析与反思，也给我们一定的启示。

1.科学设计练习，把握数学思想。数学教学中一定量的练习是必要的，但练习不是单纯的题目堆砌，更不能一成不变，要注意量与度的平衡，否则适得其反。教师要重视对练习题型的重组与变式，把握其中蕴含的数学方法，巧妙地将转化、模型等数学思想有意识地渗透于学习过程中，使学生解一题，会一类；同时，当学生出现典型的“通病”时，要仔细分析错因，采取针对性措施，而不是就题论题。只有在科学合理训练的基础上，学生才能掌握更多的思维机制和数学思想，教学才能高屋建瓴。

圆柱圆锥篇9

《圆锥的体积》是教科书六年级下册的内容，在本课教学之前，学生已经掌握了圆锥的特征以及圆柱体积的计算方法。因此，依据教材内容和学生认知现状，执教者试图通过猜想、验证等数学活动过程，让学生发现等底等高的圆柱与圆锥之间的关系，最终推导出圆锥的体积公式。

【案例】两次教学过程的对比与分析

在教学展开前，我校同年级的两位教师均设计了前置性学习任务，引导学生先学，具体内容如下：

在此基础上，两位教师都沿着“猜想―验证”的主线展开数学活动，但因验证过程的不同，收到了迥异的教学效果。

【A教师课堂教学片段回放】

（一）交流课前猜想情况

师拿着学生的学具（等底等高的圆柱和圆锥）问：在做实验之前，你猜想圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？

生1：我认为是1/2。

生2：我认为是1/3。

（二）交流课前验证情况

师：在前置作业中，老师要求“在圆锥形的容器中装满水，再倒入圆柱形的容器中”，通过倒水实验你有什么发现呢？

生1：我发现在圆锥形的容器中装满水，往圆柱形的容器中倒了3次正好倒满。

师：（满意地点点头）是的。

生2：我在圆锥形容器中装满水，往圆柱形的容器中倒了3次没有倒满，再加了一些才倒满的。

师：（略皱眉头）你在操作的时候肯定没有很注意，所以有了些小误差，应该是倒3次正好倒满。

师：还有谁要说说自己的发现？

全班沉默不语。

（三）归纳结论：

师：通过课前实验，你现在认为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？（大部分同学认为是1/3，也有同学认为是1/4，师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3）。

教学效果分析：以上教学片段中，在归纳结论时，大部分学生“认为圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”。得出这样的结论，也许有些学生对于两者的关系已经有了清晰的认知，但也不排除一部分学生是被概念化地告知以及对于强势的认同。除此以外，一部分同学由于受操作实际结果的影响，认为“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体的1/4”。综观A教师的教学，因为课前布置了前置任务，所以课堂上仅仅是对前置作业的交流，走了一个形式化的过程，并没有具体关注到学生已有的操作实际，更没有体现验证过程的科学性，学生这样的行为操作是低层次的，他们很难从这样的行为操作过程中真正领悟知识的本质。

【B教师的课堂教学片段回放】

（一）感知“等底等高”

谈话：请同学们比一比课前准备的圆柱和圆锥，它们之间等底等高吗？你是怎么比的？请一位学生拿着学具上台展示比的过程。

明确：像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥，我们叫做等底等高。

（二）实验明理

1q第一次验证

（1）师：课前，在做实验之前，你猜想圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？

生1：我认为是1/3。

生2：我认为是1/2。

（2）师：课前，同学们在“圆锥形的容器中装满水，再倒入圆柱形的容器中”，在做倒水实验时你觉得要注意什么？

生1：装水要装满，要装到和圆锥的边口齐。

生2：倒水的时候要小心，不能泼洒。

师进一步明确了操作要点。

师：通过倒水实验你有什么发现呢？

生1：我发现圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生2：我发现圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

生3：我发现在圆锥形的容器中装满水，往圆柱形的容器中倒了3次没有倒满，再加了一些才倒满的，圆柱的体积好像是圆锥体积的4倍。

（3）师：请每位同学拿出等底等高的圆柱和圆锥，根据刚才倒水实验的注意要点，再进行倒水小实验。

（4）师：通过现在的倒水实验，你有什么发现呢？（问刚才的生3）

生3：昨天我做倒水实验的时候不够细致，现在我按照老师说的注意点再做倒水实验，也觉得圆柱的体积应该是圆锥体积的3倍。

2q第二次验证

（1）师拿出准备的相对较大的等底等高的圆柱与圆锥的教具，让学生上台比一比，感受圆柱圆锥是否等底等高。

（2）师：你猜想老师准备的这个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？（学生在下面纷纷回答说是1/3）

（3）请一位学生上台做倒水实验，让全班学生看到操作结果“圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”。

3q第三次验证

（1）师（拿出学生第一次验证用的圆柱和第二次验证用的圆锥）：它们等底等高吗？（学生齐说“不”）

（2）师：圆锥的体积是圆柱体积的1/3吗？（学生齐说“不是”）

（3）归纳结论：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。

教学效果分析：以上教学片段中，学生在课前进行倒水实验的过程中，也出现了“在圆锥形容器中装满水，往圆柱形容器中倒了3次没有倒满，再加了一些才倒满的”现象。但B老师教学时不仅不回避学生实际操作时暴露出的问题，还特别放大了有些学生的错误，目的就是让全班同学都体会到行为操作的精准会影响到最后的结论。另外，老师舍得花时间让学生经历三次层层递进的验证活动过程，通过行为操作、数学思维，学生真正在探索与交流中理解“圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”。在这样的数学活动中，学生行为操作的技能是提升的，认知是清晰的，理解是深刻的。

【延伸思考】数学基本活动经验获得的基本路径

王林先生在《我国目前数学活动经验研究综述》一文中指出：“数学基本活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。”因此，数学活动的开展是否有效、充分，直接影响活动经验积累的质量。

第一，数学活动经验的获得，应让学生的行为操作由粗略走向精细。

本数学活动环节的设计，依据教材内容和学生的学习基础，让学生经历从“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/2或者1/3”这一猜想到验证的过程。但学生常常受到认知水平和操作能力的限制，如果他们在没有教师指导的前提下开展操作活动，很可能会因操作过程的粗糙，导致操作结果不够精确，影响数学结论的正确性。在A教师课堂的师生交流中可以看到，学生在课前做倒水实验时，之所以对于归纳出的“圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”的结论不信服，是因为在装水、倒水的过程中没有注意操作要点。而B教师就关注到了这个细节。由此可见，操作过程中教师应该帮助学生纠正“大概、也许、差不多”这样的粗略操作行为，让学生获得不同活动阶段的经验内容，促使他们从“经历”走向“经验”。

第二，数学活动经验的积累，应让学生的理解由浅表走向深刻。

圆柱圆锥篇10

教学目标：

1.引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2.培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。

3.培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确地学习方法。

教学重点：圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：圆锥体积计算公式的理解。

教具、学具：

1.量筒、铅锤。

2.各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个（有各种情况的）沙土、谷子、米、水等。

3.多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.老师出示铅锤

问：（1）知道这是什么？（引导说出类似的圆锥及圆锥的体积，铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积）

（2）你有没有办法来测量这个铅垂的体积？（有可能说：排水法）教师示范，学生观察水面的变化。

（3）这时你如何测量这个铅锤的体积呢？（测量不规则物体的体积的方法-排水法，引出这个方法太麻烦了）

2.老师课件出示近似圆锥形的麦堆，如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆，能把它放在水里吗？今天我们就来学习解决这类问题的方法（引导出课题：圆锥的体积）。

3.我们学过哪些物体的体积？你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关？（他们有相似性的，底面都圆形）

二、自主探索，合作交流

（一）大胆猜想

1.那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？

2.圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系？（猜测）

3.利用转化法把圆柱体转化成长方体，来计算圆柱的体积，今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形，从中求出圆锥的体积呢？（同学们想一想），片刻后，同学们会想到，把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。

4.有了猜测下一步我们应该做些什么？（验证）。

（二）探索实验，验证结论

1.提出问题

（1）圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

（2）有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。

2.小组合作 验证猜测

（1）让学生以小组为单位，分别拿出圆锥与圆柱形容器（学具），分别观察它们底与高的大小关系，用简练的语言概括出来。（课件）老师板书：

（2）屏幕出示实验要求：

A.利用稻谷、米或水作为填充物。

B.小组合作实验时，请做好记录，填在表格上。

学生看明白活动要求，再以小组为单位开始实验。

3.汇报实验结果

汇报要求：你是怎样做的？你的发现？

（1）让学生汇报他们是怎么做的，实物投影展示他们的实验结果，让学生观察得到的数据，发现了什么？

（2）分别让学生发言他们的发现：（多让学生发言）

（3）老师用电脑动画再展示验证一遍。

4.启发引导 推导公式

在学生发言中，让学生总结出：圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

问：我们要求圆锥的体积时，需要什么条件？

5.小结（说出研究问题的方法）。

三、巩固练习，回顾体验

1.现在我们可不可以计算出铅锤的体积？要想计算铅锤的体积，需要测量哪些条件呢？任选一组条件进行计算，可以吗？

求出铅锤的体积：

半径4厘米，高6厘米，

直径8厘米，高6厘米；

周长25.12厘米，高6厘米。

（先指明一人到三人到台上计算）

2.请观察他的计算过，看有没有更简便的方法？（在计算前先观察数据的特点，然后用简便方法计算）

3.为什么你们都选择第一组条件？

四、联系生活，拓展运用

1.判断题√、×，并说说理由。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。（ ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。（ ）

（3）圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）

2.练习四的第4题。

（学生板解，师生集体订正，让学生说理由。）

五、归纳整理：让学生说说这节课有什么收获

像这样我们研究圆锥的体积时我们所用的猜测―验证―总结―归纳的方法也可以用在其他问题上。

六、课外延伸