奥数题及答案范文

导语：如何才能写好一篇奥数题及答案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

总路程： (米)

通过时间： (分钟)

答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

总路程： (米)

火车速度： (米)

答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：

山洞长： (米)

答：这个山洞长60米。

和倍问题

1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?

解析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?

(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)

(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁

(3)妈妈的年龄：8×4=32岁

综合：40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁

为了保证此题的正确，验证

(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)

计算结果符合条件，所以解题正确。

2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?

思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出

哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。

列方程组解应用题

1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。

两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

B制出的盒身数×2=制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

抽屉原理

1、一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?

分析：每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

2、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?

篇2

【题目】

[来源:学.科.网]

【答案】

四年级奥数天天练试题及答案1.26

【题目】

[来源:学§科§网]

【答案】

四年级奥数天天练试题及答案1.27

【题目】

【答案】

四年级奥数天天练试题及答案1.28

【题目】

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

[来源:学#科#网]

【答案】

四年级奥数天天练试题及答案1.29

【题目】

[来源:学科网ZXXK]

【答案】

四年级奥数天天练试题及答案1.30

【题目】

【答案】

四年级奥数天天练试题及答案1.31

篇3

“年龄问题”

解题关键：

“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4

(倍)，年龄多42－10＝32

(岁)，对应，可求出1

倍是多少，即女儿当时的年龄。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(岁)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(岁)

12－5＝7

(岁)

答：今年儿子7岁。

3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55

(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5

(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(岁)

11－5＝6

(

岁)

45－6＝39

(岁)

答：妈妈今年39岁，女儿6岁。

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

分析：如图：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6岁

丙|----------------------------------|

3岁

三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69

(岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(岁)

22＋6＝28

(岁)

22－3＝19

(岁)

答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。

求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。

几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄差。解题时将年龄的其他关系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年龄是他女儿的7倍，15年后他的年龄是他女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁?

设女儿年龄是X

10年前女儿的年龄是：X-10

10年前王某的年龄是：7（X-10）

10年前他们的年龄差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女儿的年龄是：X+15

15年后王某的年龄是：2（X+15）

15年后他们的年龄差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

带入等式：6（X-10）=（X+15）

即得出X=25，即女儿现在的年龄为25岁。

年龄问题的应用题练习一

1、兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥7年后的年龄是弟弟4年前年龄的3倍。兄弟两人今年各多少岁？

2、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？

3、甲、乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲、乙现在各多少岁？

4、李军5年前的年龄与陈华6年后的年龄相等，李军8年后的年龄与陈华10年后的年龄的和是77岁。李军和陈华今年各多少岁？

5、

有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁。又知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁。请计算，母亲今年多少岁？年各多少岁？

小学数学奥赛应用题——年龄问题

1、

全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们的年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人年龄分别是多少？

2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的年龄的3倍时，妹妹9岁；当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，爸爸的年龄是34岁。现在三人的年龄各是几岁？

年龄问题应用题练

1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习四

一、填空题

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥

岁,弟弟

岁.

2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲

岁,乙

岁.

3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄

岁,弟

岁.

4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红

岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.

5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,

年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,

年前父亲的年龄是儿子的5倍.

7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶

岁时,正好是小明的7倍.

8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,

年后奶奶的年龄是孙女的5倍.

9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红

岁,小丽

岁.

10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是

岁和

岁.

二、解答题

11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?

12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?

13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?

14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,

小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

年龄问题应用题练习五

1、

小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、0年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习六

数量关系：几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

1、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。（

）年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍。

2、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，（

）年后他们的平均年龄是34岁。这时小明（

）岁。

3、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年（

）岁。

4、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，（

）年后，妈妈的年龄是小红的2倍。

5、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，妈妈和爸爸都是（

）岁，孩子是（

）岁。

6、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，祖父今年（

）岁。

7、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年（

）岁。

8、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸（

）岁。

9、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，甲的年龄是（

）岁。

10、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。祖父（

）岁、儿子（

）岁、孙子（

）岁。

11、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，祖父（

）岁，父亲（

）岁，孙子（

）岁。

12、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英（

）岁，父亲（

）岁，母亲（

）岁。

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

例：王某10年前年龄是他女儿的7倍，15年后他的年龄是他女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁?

年龄问题的应用题练习一

1、兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥7年后的年龄是弟弟4年前年龄的3倍。兄弟两人今年各多少岁？

解：设弟弟x岁。则哥哥为（x+5）岁。

x+5+7=（x-4）×3

x=12

12+5=17（岁）

答；

2、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？

解：设x年后父亲年龄是儿子的4倍。

32+x=（5+x）×4

x=4

答：

3、甲、乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲、乙现在各多少岁？

4、李军5年前的年龄与陈华6年后的年龄相等，李军8年后的年龄与陈华10年后的年龄的和是77岁。李军和陈华今年各多少岁？

5、

有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁。又知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁。请计算，母亲今年多少岁？年各多少岁？

小学数学奥赛应用题——年龄问题

2、

全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们的年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人年龄分别是多少？

2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的年龄的3倍时，妹妹9岁；当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，爸爸的年龄是34岁。现在三人的年龄各是几岁？

年龄问题应用题练

1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习四

一、填空题

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥

岁,弟弟

岁.

（在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.）

解法一:25-5=20(岁)

20÷2=10(岁)

10+5=15(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁.

解法二:25+5=30(岁)

30÷2=15(岁)

15-5=10(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁.

2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲

岁,乙

岁.

（甲乙的年龄差4岁是不变的量,三年后相差4岁,今年也相差4岁,甲的年龄是乙的3倍,即4岁相当于乙的年龄的2倍,这样可以先求出乙的年龄,使问题得解.）

4÷(3-1)=2(岁)

2×3=6(岁)

答:甲今年6岁,乙今年2岁

3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄

岁,弟

岁.

“弟弟今年的年龄等于两人的年龄差”实际上就是哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,又知三年后的年龄和是27岁,每年每人长一岁,三年二人就长2×3=6(岁),所以今年二人的年龄和是27-6=21(岁)知道了年龄和,又知道了倍数关系,题目就可以解答了.

27-2×3=21(岁)

21÷(2+1)=7(岁)

7×2=14(岁)

答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.

4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红

岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.

根据两人的年龄,可以确定出年龄差为36-10=26(岁),当爸爸的年龄是小红的3倍时,多出的26岁相当于小红年龄的2倍,这样可求出当爸爸年龄是小红的3倍时,小红的年龄.

36-10=26(岁)

26÷(3-1)=13(岁)

答:当小红13岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍

5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,

年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

当妈妈的年龄是小刚的3倍时,妈妈与小刚的年龄差就相当于小刚年龄的2倍.对应关系找到了,问题就可以解决了.

40-12=28(岁)

28÷(3-1)=14(岁)

14-12=2(年)

答:2年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,

年前父亲的年龄是儿子的5倍.

当爸爸的年龄是儿子的5倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的4倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题.

49-21=28(岁)

28÷(5-1)=7(岁)

21-7=14(岁)

答:14年前爸爸的年龄是儿子的5倍

7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶

岁时,正好是小明的7倍.

的年龄是小刚7倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的6倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄.

74-14=60(岁)

60÷(7-1)=10(岁)

10+60=70(岁)

答:当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍.

8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,

年后奶奶的年龄是孙女的5倍.

和前几题的思路是完全相同的,你能自己解答吗?

66-10=56(岁)

56÷(5-1)=14(岁)

14-10=4(年)

56÷(15-1)=4(岁)

10-4=6(年)

答:4年后奶奶的年龄是孙女的5倍,6年前奶奶的年龄是孙女的5倍

9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红

岁,小丽

岁.

长1岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+2×2=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解.

23+2×2=27(岁)

7÷(2+1)=9(岁)

9×2=18(岁)

答:小红今年9岁,小丽今年18岁.

10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是

岁和

岁.

小红:

5年

今年

5年

小刚:

今年

我们用线段图来表示一下第1个条件:

从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄.

5+5=10(岁)

10÷(3-1)=5(岁)

5×3=15(岁)

答:小红今年5岁,小刚今年15岁.

二、解答题

11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?

小刚:

5年

今年

3年

小明:

今年

4年

?

岁

?

岁

39岁

7年

根据题意看图,我们可以知道39岁为粗线表示的部分.如果我们以小刚5年后的年龄,也就是小明3年前的年龄为1倍量的话,只要我们能找到2倍对应的数据就可以了.从图中可知,如果小刚4年前的年龄加4加5就是5年后的年龄,如果小明7年后的年龄减7减3就是3年前的年龄,总数变为39+4+5-3-7=38(岁)相当于2倍量,这样,问题就可以解决了.

39+4+5-3-7=38(岁)

38÷2=19(岁)

19-5=14(岁)

19+3=22(岁)

答:小明今年22岁,小刚今年14岁.

12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?

弟弟:

7年

今年

5年

哥哥:

今年

3年

35岁

4年

根据题意看图,我们可以知道35岁为粗线表示的部分.如果我们把弟弟7年后的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是1倍量.只要我们找到这两倍量所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解.

35+3+7-5-4=36(岁)

6÷2=18(岁)

18-7=11(岁)

14+5=23(岁)

答:哥哥今年23岁,弟弟今年11岁.

13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?

父亲:

儿子:

10年

今年

10年

今年

15年

?

岁

?

岁

“1”

15年

（“1”）

7倍

（2倍）

因为15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差为儿子当时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄.因为10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前年龄=儿子10年前年龄的6倍.所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出儿子10年前的年龄,使问题得解.

7-1-1=5

10+15=25(岁)

25÷5=5(岁)

5+10=15(岁)

5×7=35(岁)

35+10=45(岁)

答:儿子今年15岁,父亲今年45岁.

14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,

小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

小刚:

明明:

16年

25年

“1”

“1”

25年

（“1”）

5倍

25年

看图,25年后,小刚的年龄是明明的2倍,如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄相等,如下图:

从上图可以清楚地看出,当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.

25×2-25-16=9(年)

5-1×2=3

9÷3=3(岁)

3×5=15(岁)

答:明明今年3岁,小刚今年15岁.

年龄问题应用题练习五

2、

小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、0年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习六

数量关系：几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

1、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。（

）年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍。

2、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，（

）年后他们的平均年龄是34岁。这时小明（

）岁。

3、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年（

）岁。

4、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，（

）年后，妈妈的年龄是小红的2倍。

5、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，妈妈和爸爸都是（

）岁，孩子是（

）岁。

6、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，祖父今年（

）岁。

7、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年（

）岁。

8、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸（

）岁。

9、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，甲的年龄是（

）岁。

10、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。祖父（

）岁、儿子（

）岁、孙子（

）岁。

11、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，祖父（

）岁，父亲（

）岁，孙子（

）岁。

12、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英（

）岁，父亲（

）岁，母亲（

）岁。

应用题：

“年龄问题”

解题关键：

“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4

(倍)，年龄多42－10＝32

(岁)，对应，可求出1

倍是多少，即女儿当时的年龄。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(岁)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(岁)

12－5＝7

(岁)

答：今年儿子7岁。

3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55

(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5

(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(岁)

11－5＝6

(

岁)

45－6＝39

(岁)

答：妈妈今年39岁，女儿6岁。

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

分析：如图：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6岁

丙|----------------------------------|

3岁

三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69

(岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(岁)

22＋6＝28

(岁)

22－3＝19

(岁)

答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。

求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。

几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄差。解题时将年龄的其他关系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年龄是他女儿的7倍，15年后他的年龄是他女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁?

设女儿年龄是X

10年前女儿的年龄是：X-10

10年前王某的年龄是：7（X-10）

10年前他们的年龄差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女儿的年龄是：X+15

15年后王某的年龄是：2（X+15）

15年后他们的年龄差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

篇4

“妈妈，我没有错！”罗弋没有见过拉线电灯，但他猜想应该就像餐馆里的电风扇一样，拉一下转起来，再拉一下停下来。“所以3和5倍数重叠的十盏灯因为拉了两下又亮起来，最后的答案就应该在80的基础上再加10。”陈群上网一搜才发现，这道题竟是奥赛“名题”，分别在2011年和2013年的奥数考试中出现，而网上的答案清一色是80，这才让陈群意识到问题的严重性――必须要联系权威部门纠错。经过多次沟通，陈群终于收到出版题集的崇文书局编辑室主任许举信的邮件，他表示孩子的解题思路和答案确实是正确的。编辑部承诺将在相关权威杂志发表声明，并在以后出版的题集中使用罗弋的答案。此事2016年11月1日经媒体报道后，引发广泛热议。

多维解读

“9岁小孩纠错名题”让谁脸红？

一个天真稚嫩的9岁小孩，了被出版社沿用5年的标准答案，一方面不得不让人对这个小孩的数学天赋表示钦佩，另一方面则让人替出版社及教材编写者感到脸红、害臊，甚至有些无地自容。一道被奉为经典的奥数名题，如果不是9岁男孩爱动脑筋，发现原答案是错误的，真不知还会沿用多少年。因此值得追问的是，一个错误答案到底误了多少子弟？那些编书、出书者，责任感和良知到哪里去了？无疑，这是中国教育的悲哀。

究其原因，我以为，最关键的一条，便是长期以来，某些教材编写者顶着“高级知识分子”的光环，却总是脱离实际，坐井观天，闭门造车。更令人匪夷所思的是，对编书者的“粗心大意”，出版社也往往把关不严，任“问题教材”轻易进入孩子的书包。也难怪近年来在中小学的课本里，常会出现连大教授们都被难倒的偏题、怪题。这种自作聪明编出来的教材，肯定会误人子弟，最终损害的是教育事业。

振兴教育，必先振兴教材。当下有些教材为什么会错误百出，却久久得不到纠错，是该到深究原因并坚决加以整治的时候了。否则，我们怎么对得起后代子孙？又遑论振兴教育、振兴中华？

我们要有道理地进行质疑

很高兴在这样一个新闻出来后，我们谈的不是“低龄奥数”的问题，而是“质疑精神”。在很多地方，对于奥数的问题说来说去，推崇的人在学，抵制的人私下里悄悄也在学，而对于所谓的“质疑精神”有关注过吗？回头想想，自己的孩子是否也曾提出过质疑，但却被自己用看到的“标准答案”驳回呢？

教学的最终结果，不在于是否把所有的问题都解决了，而在于通过质疑启动自主思维，培养学生勇于思考、善于思考的能力。能够独立地提出问题，并知道到哪里去寻找答案，这才是成功的秘诀。当然，质疑精神不是张口就问，而是有根据地问，培养孩子的最终落脚点是逻辑推理能力和实证能力。也就是说，遇事要先有一个判断的过程，查证后再发问。如果像有的学生连文章讲的是什么都不知道就开始批判，连生活常识都没有就乱提建议，这样的质疑就变成了无理取闹，毫无意义，但这种情况其实非常普遍。所以，我们需要鼓励孩子质疑，更需要帮助孩子明白，应该要有道理地进行质疑。

时评佳作

9岁男童纠错奥赛题当思解题背后的逻辑

文/程彦暄

一道数学题，自己的答案跟书本给出的标准答案不一样怎么办？大部分学生会选择改正自己的答案，而四川成都高新区西芯小学一名9岁男孩罗弋却通过联系生活实际，了所谓的标准答案。而在求证的过程中，家长发现这道题不仅考倒了电子科大、同济大学等高校的数学高材生，更是曾作为两届奥赛考题出现，其错误答案被出版社沿用5年无人察觉。

纠错奥赛题，看似是一种对标准答案权威的挑战，实则是两种不同的逻辑思维模式在碰撞。对于出题者而言，标准答案仅仅是一种判断正误的参考，其主要考查的是学生对公因数与公倍数的学习掌握情况，从此逻辑出发，势必得出错误答案。而对于罗弋而言，他的解题逻辑为联想法，故而得出了正确的答案。由此可见，答案本身的意义不再重要，重要的是我们要思考如何培养解题背后的正确逻辑。

一种错误的解题逻辑，学生掌握得越熟练，就会错得越离谱。古人言，所以师者，所以传道受业解惑也。教师更应发挥引导作用，而非给予学生标准答案。在我国，因为受到应试教育模式的影响，我们的教学似乎总在强调思维的整齐划一，强调标准化，不敢撒手，不允许旁逸斜出，封闭的课堂使得一切尽在教师掌控中！正因如此，学生们才慢慢出现了思维惰性，丧失了独立的逻辑思维能力。经济学家张炜认为：“中国无论是小学、中学还是大学的教育提倡的都是‘寻求正确的答案’，而不是鼓励学生按照他们的兴趣创造性地提出问题。”

学习的目的绝非获取某种答案，而是掌握一种独立思考与分析的能力，通过自身的逻辑思维去探索答案。战国时期，赵国将领赵括因照搬兵书而大败于秦军，西汉名将霍去病却因屡出奇兵而令匈奴闻风丧胆，两种不同的结果实非兵书之过，而是指挥者的逻辑思维不同所致。

9岁学生之所以能够纠正奥数题答案，并非因他是“神童”，也非因其具备挑战权威的精神，而是由于他拥有自己独立的逻辑思维。罗弋喜欢阅读，但所读之书并非老师框定的书单，而是一些“闲书”，诸如《狼图腾》《钢铁是怎样炼成的》《八十天环游世界》等。这些书看似与学习、解题无关，实则开阔了罗弋的视野，增长了他的见闻，让他的思想与更多作家的思想进行了碰撞，并不断形成和完善了自己的逻辑思维体系。正因有了属于自己的逻辑思维，才让他走出了教条的泥沼，通过符合逻辑的探索和分析得出正确的答案。

昔日，伽利略曾用“两个铁球同时着地”的实验和科学分析得出一套符合逻辑的答案，从而纠正了亚里士多德的结论。而今，我们也要通过广泛阅读、深度钻研，来锻炼和培养独立而科学的逻辑思维体系，摒弃标准答案带来的思维惰性，用自身的探索、研究、分析、判断来提出问题并寻找答案。

――摘自“荆楚网”

篇5

还有几天就要开学了，在新的一年里，我也应该有新的打算，那就是我的新学期计划。

1.首先要把自己强弱科分别出来，好的科保持，重点把弱课补上来。

2.每天早上6：00起床，用15分钟将头天要背的课文温习1—2遍，7：00从家出发。

3.上课一定要认真听讲，老师提问题，要积极的举手回答。

4.因为我们的课老师已上完，这学期是复习，所以要把以前学得不好的，补上来。

5.遇到不懂的要及时问老师或问同学，弄明白。

6. 对于副课，每学完一课当天的内容并预习课后，要用心去做自己买的课外习题书，做的时候要做到不抄答案，不看书，凭借自己所学的去做。如果遇到不会的题，也不能马上看答案或看书，要等到全部做完后，再去找答案，并及时背过。

7.我要做个好孩子，不打架、不骂人、不说假话。

8.就这些吧，相信我自己，希望我能靠考上重点初中

六年级学习计划

1. 每天早上6：20起床，用10分钟将头天要背的课文温习1—2遍，6：30-6：40锻炼，7：10从家出发。

2. 上课认真听讲，积极发言，做好笔记。

3. 认真仔细写作业，不对答案，认真对待每一门课。

4. 写完作业后，复习当天的内容并预习第二天上课的内容。

5. 对于每学完一课后，要用心去作自己买的课外习题书，作的时候要做到不抄答案，不看书，凭借自己所学的去做。如果遇到不会的题，也不能马上看答案或看书，要等到全部做完后，再去找答案，并及时背过。

6.自学缺漏知识，以便打好扎实的知识基础，使自己所掌握的知识能跟上和适应新教材的学习。

7. 遇到不懂得要及时问老师或问同学，弄明白。

8. 每天晚上听30分钟英语，训练自己的听力。

9.每天做十道数学题.

10.每天背两首古诗.

小学生学习计划

1. 语文方面，我决定每天课外阅读一个小时，一周看一本课外书，增加我的课外知识，扩大我知识面。我还决定报读一个作文班，要使作文提高到一个我理想的程度。上语文课我要积极举手发言，要多发表我自己的理解和想法。

2. 数学方面，我觉得自己在这方面还可以，但是我仍然要努力。上数学课认真听讲，不讲悄悄话，也要积极举手发言。

3.英语是我的弱项，我要多阅读，多记英语单词，争取英语有所进步。

5.体育方面，我准备进行魔鬼训练，每天吃完晚饭就去室外活动，打羽毛球，踢足球等等。晚上在家也要多锻炼，做哑铃操，和仰卧起坐等。早晨我也要早点起床，最好跑跑步，做做操。最好能报一个田径队。

小学学习计划

伴随新学期的开始，我已步入小学阶段的最后一年。为了养成良好的生活、学习习惯，以便为初中紧张的学习生活打下扎实的基础。六年级为创造一个良好的开端，我为自己制定了以下学习计划：

周一至周五早晨6：30起床，读英语20~30分钟，随后，边吃饭边听英语;内容北京师范大学《英语》和新概念《初中英语》。

周一至周四首先完成学校的作业，然后周一、周二和周四读新概念《初中英语》，读英语20分钟，然后电话教学。周二和周五共做2篇英语阅读新版《小学英语100篇》，做阅读前先复习上一次阅读中遇到的生词，然后再做当天的阅读文章，遇到不会的生词，待做完阅读后查明词义，并记录到书上。周五放学后做奥数作业，按照老师的要求写明思路，且力图多种方法。每天预习第二天所学内容：语文要求圈出文中生字，并组词至少两个;读课文，了解文中大意。数学了解第二天所学内容，找出自己不懂的地方。英语找出生词，查明词义及读音。

周六、周日睡到自然醒，然后周六上午10：10上奥数课，老师讲解后做奥数作业中不会的题，要求写清思路;下午3：30上舞蹈课，然后休闲活动,例如读名著等。周日写学校的周末作业和新概念初中英语作业(含复习本周的课堂笔记)，晚上6：30上新概念初中英语。

本学期读书目录:《巴黎圣母院》、《钢铁是怎样炼成的》、《呼啸山庄》原著。

篇6

家教，是为了补充孩子在校期间学习所缺而出现的一种补充职业。现在，许多家长都喜欢给孩子请家庭教师，认为这样有助于提高孩子的成绩，对孩子以后考大学也能起到良好的奠基作用。其实聘请家庭教师并不总是起到积极作用，有时反而会加重孩子的依赖心理。

家教让孩子变成学习的奴隶

记者在采访中发现一些家长对孩子的学习成绩看得很重，而对孩子其他方面的发展却关注不多。他们为了提高孩子的学习成绩，千方百计要为孩子请家教。

刘伟为了提高上初一的儿子小锋的成绩，给他请了一个全科家教，不让小锋再搞自己的爱好了。小锋非常逆反，痛恨学习之外还要再补习，与家教一点不合作，常常遭到父亲的教训。他说除了学习一点自由也没有，学习就是为父母而学。原本小锋学习成绩还处于中等水平，后来却落到班级下游，小锋对学习越来越厌恶，逐渐迷恋上打游戏，上网了。

而张女士更是陷入绝望之中，她准备关掉自己的商店，一门心思抓孩子，的学习。记者采访她时，7岁的女儿刚被教训完。女儿可怜地缩在角落里，一声不吭，时不时地偷眼看看自己的母亲。原来女儿的老师经常叫张女士去学校谈话，老师告诉她，女儿上课不认真听讲，一问三不知，老师提问，她不回答。女儿的学习成绩在班里是倒数几名，让她好好抓抓女儿的学习，否则老师也没有办法了。张女士对女儿也是脾气越来越暴躁。现在她把所有的希望都寄托在家教身上，张女士告诉记者，把孩子学习搞上去才是最重要的，至于孩子的兴趣爱好，张女士摇摇头，还是学习成绩重要。

记者发现，这些家长对孩子的兴趣爱好关注的不够，有些家长根本说不出自己的孩子倒底有什么兴趣爱好，更多的是孩子爱玩，爱看电视，而对孩子想什么，喜欢什么，家长要么没兴趣听，要么根本没有和孩子沟通。家长把孩子变成了学习的奴隶，结果往往适得其反。

陪护式家教有弊端

有些家长因为工作忙把孩子全权托给“小饭桌”监管，“小饭桌”的管理方式，也引起一些老师的忧虑。乌市某小学马老师说，“小饭桌”毕竟是做生意的，他们的监管应该为辅，家长为主。马老师的一个学生家长缺乏责任心，孩子在“小饭桌”那里做完家庭作业，回来也不检查就直接签字，第二天拿到学校错误百出，马老师告诉记者，甚至有些家长直接让“小饭桌”代为签字，孩子作业如何，家长根本不关心。因为“小饭桌”为了让孩子按时做完作业，有些管理者很轻易地告诉孩子作业答案，而那些学生并未弄懂。第二天到学校，老师还要腾出大量时间进行补习。有些学生的作业答案一模一样，原来是一些学生在“小饭桌”处互相抄袭来的，而那些“小饭桌”却疏于管理所致。

马老师感叹，家长的责任心在哪里?照此下去，孩子的学习只会越来越差。马老师说，这些家长与老师很少沟通，所以孩子出了什么问题，也无法解决。

记者在调查中发现，并不是所有接受采访的家长对孩子的学习成绩都能从容淡定。恰恰相反，“不能输在起跑线上“像紧箍咒一样紧紧箍在几乎所有的家长头上。

艺多不压身?

根据规定，公办中小学实行对口政策，即家长无需择校，完全就近入学的原则升入初中。但是，在教育资源有限，重点学校、名牌学校名额有限的情况下，学生的各类证书就有用武之地了。一些家长的“迷信”也助长了“考证教育”之风，这大大加重了孩子学习负担及家长的经济负担。

张先生的女儿四年级了，活泼好动，性格外向，喜欢绘画，为此，张先生除了带孩子上喜欢的书法、绘画班外，今年又给她加上了英语、奥数等班，张先生认为多学无错，在同一起跑线上，孩子跑快点，就会有多一点的优势。然而孩子爱不爱学，有没有时间学，张先生不置可否，他说，周边的家长，哪个不是让孩子学了两项、三项的，如果获个什么奖、证书之类的，也能升个好初中。

“别的孩子都上英语、奥数、特长班，我的孩子为什么要落后?”这种竞争也得到一些学校老师的认同。乌市某小学吴老师说，“孩子在奥数竞赛中获得好名次，对他将来升初中是很有好处的。如果我有孩子我也会这样做。”而且一些家长也认为，虽然参加各种班去考证不能完全说明孩子的水平，但还是扩大了孩子的视野，锻炼了孩子，孩子的一部分能力得到了反映。

另外，还有些家长说，让孩子参加特长家教班，多学两种才艺，孩子也会增强自信心。王女士8岁的女儿蒙蒙，在幼儿园阶段，就参加过拉丁舞辅导班，说起女儿跳舞，王女士眉飞色舞夸赞女儿很有天赋，“她想学，我就送她去学，现在舞跳得不错。”现在孩子上三年级，王女士决定让孩子再上一个绘画班，“孩子喜欢吗?”记者问，王女士沉吟了片刻，“现在孩子不多学两种技艺，自信心就会受到打击。节日晚会上，让孩子来个才艺展示表演，如果你家孩子没做出来，那才打击孩子呢。”王女士告诉记者，为了增强孩子各方面的能力，她已给孩子报名参加了“奥数班”，虽然孩子的数学是弱项。

其实参加各种补习班、特长班的背后还有考证热的升温，而且这种趋势越来越低龄化。在家长们的家长里短中，你家孩子音乐过了几级，奥数拿了什么奖等等不绝于耳。虽然考证能够在一定程度上提升学生的素质，培养他们的能力，但家长不应该过分强调这种作用。有教育专家认为，最重要的是，不尊重孩子真实的兴趣，仅仅为了获得证书而逼迫孩子学自己不感兴趣的科目，其实是变相的应试教育，既浪费了精力又浪费了钱财。

浪费了谁的钱财?

接受采访的大多数家长认为，孩子不能输在起跑线上。在调查中，很多家长都给孩子至少报了一到两个的补习班、特长班。这些孩子多数在幼儿园时就上某某班，在上小学时又会去英语班、奥数班，上中学后，又要参加各种课外辅导班。记者问一些初三的学生，现在忙吗，请家教了吗，“请了，这也是为了提高学习的需要。”“那其他方面呢?”大部分接受采访的学生就沉默了。

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高一数学学习方法

1一本书

就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生比较忽视的。高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。比较后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。

2两方法

1)找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。

2)有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。

3三部曲:

1)先看教科书，真正搞懂课本例题,并做课后练习(虽然看上去很简单,但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点.),

2)利用历年高考真题, 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容,尝试自己亲自动手做一下,再对答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，比较后达到触类旁通。

3)同步练习,必须紧跟课程,不能赖下来的,一步一个脚印去做.

篇8

关键词：数学作业；布置原则；批改原则；有效性

小学高年级学生正处于逻辑思维、抽象思维等慢慢发展的阶段，数学这门学科可以给学生十分广阔的遐想空间。在这里，教师对于数学作业的有效性布置可以称作是一个桥梁，可以连接数学与生活中能够激发学生思考的因素；那么，教师对数学作业的有效性批改则可以让教师把握学生对于学习目标的了解程度，也可以得到一个反馈，检测自己的教学结果。

一、教师在批改学生作业过程中遇到的问题

（一）作业质量不高

小学高段的数学作业的逻辑性较之小学低段已经明显提高，对于学生的做作业的要求也是大幅度提升。基于这一点，部分学生在上课时集中思维、努力听讲，在课后能够较好处理教师留下的课后作业。但对于大部分上课不集中精力或是马虎的学生来说，数学作业可就太难了，简简单单的题就是不会做，或者越做越错。小学生处于好玩的阶段，集中力并不强。并有大量学生为了多一点休息玩乐时间，草草做完作业，并不会过多检查其作业的质量，这就造成学生的作业质量普遍不高。

（二）存在抄袭

小学高段的数学作业难度不断加大，部分学生由于跟不上教师的教学节奏或是偷懒等其他原因，不愿意通过自己思考完成数学作业，去抄袭别的同学的作业或者上网搜索数学题的答案。如：在批改学生的数学作业之中常常发现有些学生作业错误情况完全一样，有的作业更胜于是整篇答案一模一样。这种抄袭状况常常让教师非常头疼。教师为了挑战学生的思维发展能力，出一些难度不大，但需要多动脑经的题留给学生应对。如“明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数是6，花花计算的结果应是多少？”令人惊讶的结果是全班答案一样。其结果则是部分学生能做；部分学生利用手机等可以上网的工具查答案；部分学生直接抄袭。

（三）字迹混乱，不整洁

部分学生在做作业时会注意语文作业是否字迹工整、卷面整洁，但是对于数学作业则十分忽视字迹的问题。存在这样的情况也许是学生认为数学是单纯做题，教师只重视学生作业的步骤是否完整，答案是否正确。从而忽视了对字迹公正的要求。

二、出现问题的原因

（一）数学作业布置难度大

这主要是由两个因素导致的。第一，小学高段的数学作业的布置不在简简单单让学生做一些加减乘除法的各种运算了，而是让学生由初步到深入的掌握数学应用题以及一些简单的奥数题。第二，作业布置太简单，思维能力较强一点的学生觉得做作业无聊；布置作业太难，思维能力发展较慢的学生不会做。这既对学生上课认真听讲有了一个明确的要求，也对教师及时掌握学生学习情况、对新知识的接受能力、思维发展能力等各方面素质提出了一个要求。在教学中要发挥以教师为主导，学生为主体的原则。所以要针对全班不同层次的学生布置一份统一的数学作业是有难度的。

（二）数学作业的形式单调

在小学高段，学生的数学作业一般分为三大类型，第一，课后练习题、练习册等课辅资料中的题目；第二，教师补充的奥数题；第三，没有作业。这三类作业的布置往往是没有经过教师深思熟虑的，第一类作业对于学生来说，基本上是毫无疑问的，有的学生甚至会提前做好这些简单的作业。第二类作业，对于学生来说，则是爱思考学生欢喜，懒惰的学生愁了。第三类“没有作业”出现的几率则是少之又少，多数数学教师不会不布置家庭作业。

（三）数学作业的布置与教学目标脱节

布置给学生的数学作业目标不明确，小学高段的数学作业都必须有明确的目的，是为了帮助学生复习旧知识，还是为了巩固新知识；是为了弥补学生的知识缺陷，还是为了使理论联系实际，等等，都必须做到心中有数。为此，教师必须下功夫研究习题，弄清哪些是巩固概念和法则的基本题，哪些是加强理解的发展题，哪些是复习已学知识的，哪些是培养综合运用能力的。只有这样，才能根据教学目的，教学内容及学生水平，恰当地有针对性地布置作业。作业的目的性愈明确，才愈能达到练习的目的。

（四）作业批改形式单调

教师布置的作业，学生按时按量的完成。然而教师每一天有大量作业需要批改，对于学生作业的评价也仅仅只有“√”“×”来决断。这样的效果并没有给题作对的的学生以鼓励，也没有告诉做错的学生哪里需要修改。

三、小学高年级数学作业的有效性布置原则

（一）要有典型性

作业布置应少而精，应筛选最典型的间题让学生解答，使学生通过做一道题，掌握一类题的解法。布置作业时切不可单纯追求作业的数量而忽视其典型性。

（二）要有多样性

兴趣往往由于内容和形式的新颖与多样而引起。单一的作业形式，会使学生产生厌烦情绪，时间过长，也容易使学生产生疲劳。因此，布置作业时，要注意口答、笔写、思考、操作等作业形式的相互结合.这样不但可以提高学生做作业的兴趣，而且可以从多方面发展学生的才能。

（三）要有适度性

包括两个方面的意义：一是数量、难易程度要适当，二是布置时间要合理。在布置作业时，对于题目的数量、难易程度都要考虑，既要考虑到学生知识的巩固和技能的训练，又要考虑到学生的负担；既要使学生在规定的时间内能够完成，又不妨碍学习其它课程。作业量过重，学生会疲惫，作业少则不能巩固知识。

（四）要有充裕的时间布置作业

最好不要下课铃响以后才布置作业，因为匆匆忙忙布置作业对于为什么要做、怎样去做、有哪些要求、应该注意什么问题等都来不及向学生交待，学生已急于下课，对老师的指点往往充耳不闻，以至造成作业质量不高的现象。

（五）要有持久性

小学高段数学作业必须天天布置、天天检查。只有通过这种方式，所学知识才能当天消化，及时巩固。切不可集中几夭以后布置一次.知识是日积月累，逐步提高。今天不完成要的作业，就会影响明天新课的听讲，老师不及时检查批改，就不能及时反馈学生学习中存在的问题，便不能及时纠正、辅导。

四、小学高年级数学作业的有效性批改原则

（一）家长批改原则

简单的作业交给家长批改，家长简单的批改有利于督促学生自己完成自己的数学作业，这样提高了作业的完成效率，也使得家长与教师之间得到了更多的交流与沟通。

（二）教师批改原则

教师批改作为评价方式的主流，主要有三点，分别是教师抽查、师生共同批改、教师全批全改。这三个批改方式相互结合，不仅简化了教师的批改任务，也让教师能够及时掌握学生的学习情况。在教师评价方面，还得注意批改时恰当的评语标注，这样可以更多的沟通交流师生感情，也有利于培养好学生的做作业习惯。

篇9

[关键词]小学数学 入门课程 基础学科 能力培养

孩子在低年级阶段的学习,知识、技能并不是第一位的,兴趣和自信心才是最关键的。数学是一门有很强的系统性和逻辑性的学科,孩子对数学有浓厚兴趣,才会全神贯注地进行学习,才会千方百计地想办法去认识和解决数学问题。

一年级的数学教材就象是一本卡通故事书,每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来,并把知识融入到学生的生活当中,与学生的实际生活紧密相连。在实际教学中,我注重培养学生良好的学习方式和学习习惯,初步学会用数学的思维方式去观察和分析现实生活,用数学的方法去解决一些日常生活中的问题,还有学生独立性、互动性和创造性等方面的培养,怎样才能使学生愿意学并学好数学呢?

一、培养学生主动学习的愿望,并注意培养兴趣

在上第一节数学课《生活中的数》时,我先让学生观察他们新的学习环境――教室,让他们寻找教室中的数,又领学生到校园进行参观,寻找校园中的数,然后告诉学生:这就是数学,其实数学就在我们身边,使学生对数学逐渐产生了亲切感。

首先,要让孩子知道数学很有用,也很有趣。老师可以将生活中孩子关心、熟悉的现象改编成数学题,加深孩子对数学应用的认识,激发孩子对数学的兴趣;还可以对题目进行故事包装,即把一个很普通的题目,用一些有趣的故事把它包装起来,让孩子觉得有趣,有意思。如:对于9的分与合,出这样一道题:有9名战士分成两小队执行任务,如果你是队长,你准备怎样分?有多少种分法?这样比单纯说9可以分成1和8,9可以分成2和7等,要有趣得多,孩子才会觉得有意思。

其次,要注意多鼓励,少批评。孩子做错了题目老师一定要耐心和孩子一起分析错在哪里,错误的原因是什么,从这个错误中吸取什么教训,今后怎样避免同样的错误再次发生。尽量不批评或少批评孩子。有这样一道经典题目经常在各类数学竞赛中出现:小明和小刚住同一栋楼,小明家住三楼,他从楼下爬楼到家需要3分钟,小刚家住五楼,问小刚从楼下爬楼到家需要几分钟?这道题非常简单,但是非常容易错,很多孩子会脱口而出“5分钟”。对于这种错误老师不要立刻表达孩子错了,而要引导孩子分析问题:首先,爬楼梯问题是小学奥数的典型应用题之一,有些奥数书上也叫“植树问题”,这种题的特点很简单,只要老师提示一句话就可以“住在一楼的人是不需要爬楼的”;其次,这道题的背后又含有“找规律”这个经典数学思想,即3楼3分钟能不能推出4楼4分钟、5楼5分钟,找规律最为重要的是确定初始值,也就是1楼1分钟能不能成立,想到这里就很清楚,显然1楼1分钟是不成立的。如果每一道题目老师都鼓励孩子多思考,从更深层次帮助学生分析错误,并且举一反三,学生在学习中自然就做到了事半功倍。

二、有意识创设活跃的学习氛围和生动有趣的学习情境

“好玩”是孩子的天性,怎样才能让孩子在玩中获得知识呢?我针对每课不同的学习内容,编排设计了很多不同的游戏、故事……如:在上“认识物体和图形”一课时,我让孩子带来了许多物体和图形,先让他们以小组为单位介绍自己带来的物品,后放到一起数一数,看看每种物体、图形各有几个。这样不仅使学生认识了数,还为以后的分类课打好了基础,更培养了孩子的合作学习习惯。

三、引导学生从不同角度去观察、思考,解决问题

大家都知道本册数学教材的练习题中,有很多题的答案都不是唯一的。这就需要我们抓住时机,鼓励学生多动脑筋,勤思考。刚开始,当我问道:“谁还有不同的方法?”时,很多学生的表情都很茫然,所以这时,只要有学生能通过思考来回答问题,不管他答对与否,我都给与相应的鼓励,表扬他是个爱动脑筋的孩子。给我印象最深的是当我讲《跳绳》这一课时,大多数学生都列算式为:2+6(2个摇绳的,6个跳绳的),这时,有个小女孩却胆怯怯的举起了小手,她列的算式是:4+4,我故作惊讶地问:“你为什么要列成4+4呢?”她说:“有4个小男孩,4个小女孩,共有8个小朋友在玩跳绳。”我当时特别高兴,就借机说:“你真是个爱动脑筋的好孩子,棒极了!”并奖给她一个“智慧果”。然后,我对其他孩子说:“其实通过这幅图还能列出很多不同的算式,谁还能做一个爱动脑筋的孩子?”经过这一启发,学生的思维顿时活跃起来,最后一直深挖到根据衣服、袜子的不同颜色来列算式,甚至更有的学生列出了连加算式。从这以后,在每每拿出一道题,学生都能积极主动去寻找不同的方法来解决问题。可见,只要我们能适时抓住机会,并加以正确引导,相信孩子们是有潜能可挖的。

四、培养孩子的生活实践能力

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爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”当代中职生普遍存在学习基础差，学习没兴趣等现象，如何激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习自觉性，掌握更好的学习方法等问题就成为目前中职学校数学教学所面临的严峻考验，因此，提高学习兴趣是每一位中职教师面临的最大课题。

1.用实践操作唤起学习兴趣

教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作，最能唤起学生的兴趣，并保持稳定的注意力。如教授立体几何线面关系时，我让学生用废纸卷成纸棒代表直线，桌面代表平面，并采用直观演示、独立操作、概括总结三个层次，引导学生探寻直线与平面的平行、垂直的定义及判定定理。

2.让学生在实践中提高学习兴趣并获得知识

在中职数学课堂中进行实践性教学也是课堂教学改革的一项重要手段。如教授椭圆定义时，我先让每一位学生画一个椭圆，结果大家画出的椭圆引来了满堂笑声，原因是既不规则也不漂亮。此时，我再给每一位学生准备了约10cm长的绳子，按照S1：将绳子的两端固定在画图纸上（同桌两人结合），S2：用铅笔尖拉紧绳子，S3：使铅笔尖在画图纸上运动一周。结果，大家对自己画出的椭圆还比较满意。此时，大家的兴致也比较高涨，我再次启发“若绳长等于两个定点的距离会怎样？”学生操作后答：“画不出。”再问：“若绳长小于两个定点的距离呢？”学生稍作操作答：“更画不出。”这样，学生很快明确椭圆的生成条件，并总结得出椭圆的准确定义。

随着教学层次的步步深入，教学气氛、学生思维越来越活跃，这充分调动了学生的学习积极性，提高了学习效率，促进了学生思维能力的发展。

二、利用对比方法，培养创新思维

1.运用比较辨别启迪学生思维

对比比较的方法是中职数学课堂教学中经常使用的教学方法。让学生通过对比发现问题，提高兴趣，并想办法解决问题。如讲授“函数的性质”时，我们称单调性是“局部性质”，让学生比较发现奇偶性是“整体性质”。如我们通过实践性教学知道了椭圆的画法及定义，学生就会对比画出双曲线并得出定义。通过对比，学生在掌握椭圆的方程及几何性质的基础上就能类比得出双曲线的方程及性质。这样既有利于教学又有利于学生掌握规律，既简化思维，又有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

2.通过分析归纳培养创新思维

如学习立体几何线面夹角时，通过求正方体ABCD-A1B1C1D1中直线AB1与AC1于平面ABCD所成的角。让学生总结S1：构造线面垂直，S2：找到射影，S3：产生平面角，S4：解直角三角形。这样将复杂的几何求角问题变成程式化问题，学生就容易接受了。

三、巧设探索问题，引导创新思维

1.设计探索性习题，提高创新思维

为了让学生增强学项式定理的积极性，我给学生设计了这样的问题：今天是星期三，再有850天是星期几？你知道（■+■）10展开式中有常数项吗？（1010-1）能被10整除吗？大部分学生认为是奥数题，肯定有巧妙的方法，但有少数学生已经开始使用计算器了，也有个别学生眉头紧蹙开始猜想起来了。总之，都没得出满意的答案。这时，我告诉学生用二项式定理来解决，这样学生就有了急于学习的兴趣。

为了巩固函数定义域的求法及一元二次不等式的解法，设置题目如下：

函数y=■的定义域是R，则k的取值范围是（ ）

A.k≤0或k≥1 B.k≥1

C.0≤k≤1 D.0

学生解法：kx2+6kx+9≥0？圯k>0Δ=36k2-36k≤0？圯0

故选：D。

此时老师公布答案：C。

学生很诧异，以为老师把答案弄错了，讨论声四起。

老师问“kx2+6kx+9一定是二次代数式吗？”“哦――”嘘唏声一片，但很多学生已明白了像这种含参变数的代数式须讨论其类型。接着老师又告诉学生一种新的解法：观察法、排除法。

根据刚才的讨论k可以等于0，所以排除B和D。又kx2+6kx+9必须大于或等于0，所以k又大于0，故排除A，选C。

像这样具有探索性和挑战性的习题，在提高学生创新思维的同时，也一定程度地增强了学生的学习积极性和获取新知识的成就感。

2.培养学生善于打破传统，开启创新思维

在数学教学过程中，老师有义务培养学生打破传统的思维模式，已提高其解决问题的灵活性和判断问题的准确性。而创新思维的培养，要让学生敢于打破传统，并对一些问题提出具有独特的、富有说服力的新观点和新境界，以开启学生创新思维的大门。

如解不等式：x-3>x-1

学生就会按照传统的思维模式直接去绝对值号，老师提出疑问“是我们定义中a>0的绝对值不等式吗？”此时，很多学生停下来思考，老师告诉学生这样做太莽撞了，切不可粗心大意。此时，个别学生提出要对x-1进行讨论。①x-1