初二数学问题论文十篇

初二数学问题论文篇1

关键词：微分学；解题应用；初等数学

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）18-089-1

初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学中的微分理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个值得研究的课题。因此，作为中学教师，除掌握初等数学各种类型题的已熟知的初等方法外，还应善于用高等数学方法解决初等数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学方法则易于解决的初等数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进初等数学教学。

一、方程根的讨论

中学数学解方程根的问题一般应用不等式的有关知识，对一元二次方程的实根分布进行讨论；借助二次函数的图象进行实根分布的讨论，培养学生数形结合的思想；将实根分布等价转化为不等式（组）的求解问题，体现等价转化的数学思想。但是如果用连续函数介值性定理解决此例问题，则可以收到事半功倍的效果。

所以由连续函数介值定理知有方程h（x）=0在区间（3，103），（103，4）内分别有惟一实数根，而在区间（0，3），（4，+∞）内没有实数根，所以存在惟一的自然数m=3，使得方程f（x）+37x=0在区间（m，m+1）内有且只有两个不同的实根.

二、求函数的切线、单调区间、极值、最值等问题

由导数的几何意义，可以很容易地求得曲线的切线，也可方便地求出函数的单调区间和极值、最值.

本题融导数、切线、极值于一体，考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，综合性较强，但解题思路较明显。

初二数学问题论文篇2

关键词: 分类讨论 初中 数学 应用

“物以类聚,人以群分”。日常生活中人们习惯于把各种事物进行分类,以简化问题、解决问题。我们在平时解决数学问题时,经常会碰到这样的情况:当问题解到某一步后,我们所研究的对象,需要按一定的标准分成若干个子问题来讨论,这种处理问题的方法实际上就是分类讨论的思想方法,它是中学数学一种常用的数学思想方法。

在近几年的中考中,有关分类讨论的试题也不少,其主要是为了考查学生分析问题和解决问题的能力。然而,许多学生因分类讨论的意识不强等原因,导致结果不完整,失分比较多。我认为,运用分类讨论思想处理数学问题时首先要审清题意,认真分析可能产生不同影响的因素,明确讨论对象。其次还要确定分类标准,每一次讨论只能按一个标准来分类,分类不重不漏。另外还要逐一讨论,认真解答。

下面我就结合平时的教学实践,用具体的例子来谈一谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用,供大家参考。

一、绝对值的分类讨论

(一)数的绝对值的定义:|x|=x(x>0)0(x=0)-x(x

这个定义本身就要分类讨论,因此处理含有绝对值的代数式时分类讨论是关键。

(二)若|x|=a ,则|x-a|=?摇?摇?摇?摇。

导析:由|x|=a可知,a≥0,则x=±a ,将其代入|x-a|可得结果。

(三)若|a|=3,|b|=2 ,|a+b|=?摇?摇?摇?摇。

导析:由|a|=3, |b|=2可知,a=±3,b=±2 ,所以|a+b|的值有四种情况,两个结果,是5或1。

二、方程、不等式中的分类讨论

(一)对含有字母系数的方程,经常要根据字母系数的符号进行分类讨论。

1.ax=b的解a≠0时,x=a=0时b=0时解为任意数b≠0时无解?摇。

2.ax+bx+c=0(a≠0)的解两个不相等的实数根(Δ>0)两个相等的实数根(Δ=0)无实数根(Δ

3.ax>b的解(a≠0)a>0时的解集为x>a

(二)如果关于x的方程(m-2)x-2x+1=0有实数根,求m的取值范围。

导析:本题未说明方程是关于x的一次方程还是二次方程,方程有解可能有一解、两解,故应对二次项的系数m-2分类讨论,当m-2=0时和当m-2≠0是分别怎样。

解:①当m-2=0,即m=2时,方程-2x+1=0有一个实数根,x=。

②当m-2≠0即m≠2时,原方程是关于x的一元二次方程。

=-4m+12,当≥0时,原方程有两个实数根,此时-4m+12≥0,m≤3。

综上所述:当m≤3时方程总有实数根。

三、函数中的分类讨论

(一)一次函数y=kx+b(k≠0)图像经过的象限有以下情况。

k>0,b>0 经过一、二、三象限;

k>0,b

k0 经过一、二、四象限;

k

二次函数y=ax+bx+c与x轴的交点情况:

有两个交点,b-4ac>0;

有唯一交点,b-4ac=0;

无交点,b-4ac

(二)求函数y=(-k)x+(k-3)x+的图像与x轴的交点。

导析:函数y=(-k)x+(k-3)x+可能是一次函数也可能是二次函数。当-k=0时,函数是一次函数,与x轴只有一个交点;当-k≠0时,是二次函数,>0时有两个交点,=0时有一个交点,

四、几何图形中的分类讨论

(一)以图形的不同形状为标准来分类。

等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为()。

A.30°B.60°C.150°D.30°或60°

导析:等腰三角形的顶角可能是钝角、直角、锐角,腰上的高就分别在三角形外,一腰为另一腰的高或三角形内,因此要分三种情况讨论。答案选D。

(二)以图形的位置关系为标准分类。

一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,C为x轴上的一点,且ABC为等腰三角形,求点C的坐标。

导析:ABC为等腰三角形,其顶角顶点可以是点A、点B、点C,所以需按三种情况来讨论。

解:点A(-3,0),点B(0,4)

在ABC中,①当AB=AC时,点C坐标为(2,0)(-8,0),

②当BA=BC时,点C坐标为(3,0),

③当CA=CB时,设C(x,0)则x+3=解之得:x=。

点C坐标为(,0)。

故C点的坐标为(-8,0)(2,0)(3,0)或(,0)。

(三)数学应用题中的分类讨论。

某批商品,一个月仅能月初进货一次,如月初售出可获利润1000元,再将成本和利润一起投资,月末可得0.5%回报,如月末售出可获利1100元,但需付50元保管费,问这批货物是月初还是月末售出好?

导析:应用题中的分类讨论都是在解题过程中的讨论,这时应有分类讨论的意识,需认真分析产生不同影响的因素,明确讨论对象,使题目解答完整。由本题意可知,此商品若月末出售,利润是一定值1050元,而月初售出,利润与成本有关,若设成本为x元,则利润为1000+(1000+x)×0.5%,即1005+0.5%x;因此有必要对成本进行讨论,当成本x=9000元时,两者均可,当成本x>9000元时,月初出售好,当成本x

初中数学中的分类讨论是一种重要的数学思想,在平时的教学和学习中教师通过加强训练,十分有利于提高学生学习数学的兴趣,增强学生思维的条理性、缜密性和科学性。所以教师在制定教学目标和采用这种方法时应有意识地突出,并且遵循灵活多变和循序渐进的方法,使学生从小养成优良的思维品质,这对学生的未来必将产生深刻而久远的影响。

参考文献:

[1]彭林,刁卫东.中考数学命题热点与规律探析.中小学数学,2001专刊.

[2]华国栋.教育科研方法.南京大学出版社,2000.5.

初二数学问题论文篇3

关键词：北大保送；试题分析

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0278-01

一年一度的北大招生，吸引了无数优秀学子，特别是保送生，他们才华横溢、非同一般.因此，每年的保送生考试试题也独具匠心，颇有难度！但是万丈高楼平地起，无论多么深奥的知识都源于平时的积累，如果能注重知识的内在联系，问题就会迎刃而解；如果把问题孤立化，很可能形成老虎吃天无从下口的局面，或者只能用高深的理论解决。而高深理论的运用既需要宽广的知识面，又需要超常的智力，这对于一般人而言，想做到这一点太难了！

为此，本文从如何挖掘解题素材，降低解题难度，从初中数学的角度谈一谈解题这两道题的思路。

12.5两题为考生提供了广阔的思维空间.亦可谓：海阔凭鱼跃，天高任鸟飞

第2题如图：在ABC 中∠BAO∠CAO=∠CBO=∠ACO ，求证：ABC三边长为等比数列.

2011北大保送生试题2原题

说明：该套试题，由著名资深教师范瑞喜给出了详细的解答（华东师大二附中教师，出过多部自主招生辅导书籍，他在数学通讯2011年第四期发表了论文《2011年北大保送生考试数学试题赏析》），特别是2、5两题范老师均给出了两种解答，可以说是独具匠心，另辟蹊径。但是，本人感觉这两道题的解答对问题的思维处于较高层次，对一般学生而言很难接受（这也正常，因为保送生本身就是绝对的佼佼者），为此，本人就想，能否把较高的问题通过降低思维难度，让学生在最基本的知识层面上解决问题，从而达到化难为易，更好地培养学生的数学素养呢？同构一番思考，本文给出一点拙见，敬请同仁斧正。

第2题分析：该题实质上是初中老教材中一道课后习题的应用

初中结论：弦切角定理及其逆定理

初二数学问题论文篇4

初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。

现在初二年级学生中，有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：

1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3.解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好初一的数学基础呢？

一、细心地发掘概念和公式。很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

二、总结相似的类型题目。这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

三、收集自己的典型错误和不会的题目。同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

四、就不懂的问题，积极提问、讨论。发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

五、注重实战（考试）经验的培养。考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

初二数学问题论文篇5

【关键词】初中数学 分类思想 教学渗透 方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0161-02

数学分类思想是一种比较重要的数学思想，也是一种很重要的数学逻辑思维方法，分类思想所应用的范围是具体的，所研究的对象也是具体的。所以要求教师在教学过程中能够设定具体的教学目标和教学方法，在初中生现有特点的基础上进行教学，引导学生掌握数学分类思想，同时也要在讲解数学题时把分类思想渗透到当中。通过这种方法，主要让学生在了解的基础上进行合理的运用。

一、重视教学过程分类思想的渗透，培养学生分类意识

分类行为在人们的日常生活中并不少见，我们会对自己穿的衣服进行季节分类、风格分类，我们也会对自己所用的工具进行分类。生活中的分类思想会方便我们的生活，把分类思想与初中数学相结合也会产生不一样的教学效果。初中生在生活中本身就具有分类思想，数学教师可以利用学生的这一特点，结合学生对分类思想的把握程度把生活中的分类思想迁移到数学教学中来，提高数学课堂的教学效率。

数学教师可以在教学过程中渗透分类思想，培养学生的分类意识。比如数学教师在对图形进行讲解时可以引导学生根据图形的相互关系或者图形之间不同的特点进行分类。像三角形就可以依据三角形的形状分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。通过这种分类的方法可以让学生从直观的角度了解到三角形的特点，而且教师也可以引导学生在日常的学习数学的过程中运用分类方法，进行解题。

初中数学教材中的很多定理，法则，公式，习题都在一定程度上体现了数学的分类思想，教师在教学中应该不断的强化学生分类讨论的意识，就一道应用题的不同解法展开讨论，同时总结归纳针对某一种题型的答题技巧。通过这种分类讨论的方法，可以让学生避免出现大的错误，弥补在思考问题时出现的漏洞。

教师在对“有理数”这一章进行讲解时，需要反复的在教学过程中渗透分类思想，让学生能在潜移默化中形成数学分类的思想，增强学生概括能力，帮助学生总结出规律性的答题方法，从而通过渗透这种分类思想，加强学生思维的逻辑性和缜密性。

二、教授不同的分类方法，增强初中生思维缜密性

在传统的教学模式中，初中数学教学在研究数学分类思想上有很多不足。但是随着教育的改革，如何把分类思想运用到初中教学中逐渐成为人们重视的问题，除了要发挥教师的作用之外还需要强调学生的主体地位。教师在教学过程中渗透分类思想的同时也需要引导学生掌握不同的分类方法，帮助学生运用不同的方法来解答数学题。在这里主要的分类方法有三种，一种是根据数学的概念进行分类，第二种是根据数学的法则或者性质来进行分类，第三种是根据数学题型之间的关系进行分类。

例如在数学不等式中，就有关于分类思想的渗透。在（k-1）・x>k・k-1不等式中，是需要对k-1是否大于零进行讨论的，如果不加以讨论，就不能得到争取的答案。因为既可以k-1>0或k-1=0也可以k-1

三、强调在实践中学生的分类讨论，提高学生整体能力

分类讨论是一种重要思想，也是学习中的一种重要逻辑，同样也是解题中的一种重要策略。分类思想对于数学教学来说是重点，同样也是难点。分类讨论的本质是思想的划分，把要讲述的数学问题划分成不同的领域问题，分类研究，总结统一性和差异性，分类求解，然后统一整理。初中数学中的讨论问题往往是学生做题的一大难点，遇到这类问题就无从下手，造成此类题型的正确率偏低，教师要从初中抓起，引导学生建立分类讨论的思想，让学生自觉运用分类思想解决问题。

初中的一些概念往往是分类定义的，所以应用概念做题时，就要进行分类讨论，如：几何问题还有代数问题。初中经常有些题目是开放性的，答案不唯一，学生做这种问题时经常会出现漏解现象，所以要从不同角度进行讨论。还有取值问题，一些题目中在讨论取值中会出现不同而使问题答案不同，要从不同角度讨论问题的取值，缩小取值范围。几何问题同样需要分类讨论，一些文字语言不能表达图像的形状，所以要进行分类讨论。

教师要认真钻研，从实际出发，了解学生真正需要的是哪方面的知识，学生面临分类问题时出现的问题，有目的的进行教学，对学生进行分类思想的渗透。首先要在教材中给学生们指出这些问题，让学生们认识到这些问题，才能很好的避免错误的发生。初中生的分类讨论思想还不是特别强，教师应该理论与实际结合，通过实际的例子来解答问题，使学生了解分类的原因和分类的顺序。同时教师要经常与学生讨论问题，只有通过讨论解决问题学生的记忆才深刻。

总而言之，数学中的分类思想是作为初中生需要了解和掌握的一种数学思想，学生需要在学习过程中依据具体的数学题型总结归纳出分类思想所应用的范围。教师可以在教学过程中渗透分类思想，培养学生分类意识，引导学生进行分类讨论，提高学生整体能力，依据实际情况不断探索从而得出争取的教学途径，激发学生学习数学的积极性和热情，提高学生的学习能力。

参考文献：

[1] 谢丽贞.从分类思想的角度谈初中数学有效教学[J].广西教育A（小教版），2015，1.

初二数学问题论文篇6

[关键词] 数学；思想方法；函数；分类讨论；数形结合；反思；研究

初中数学比较重视基本知识和基本技能的培养，对于思想方法教学，不是特别重视和关注. 随着新课改的不断进行，思想方法教学也越来越受到重视，渐渐成为初中数学重要的教学内容. 从函数角度来说，从初二学习一次函数开始到初三复习教学中的压轴函数综合性问题等，无不蕴涵着数学思想. 初中生对思想方法的认知，基本停留在浅显的地步，以分类讨论为例，大多是比较明显的、常态的、习惯的讨论，而对陌生问题的讨论，切入点存在分析不足和认知不够，笔者认为，对数学思想的教学应立足两点：一是对中考常见问题板块进行典型数学思想的学习和探究，增长学生在常态问题上的熟悉程度；二是利用数学思想请学生对函数问题进行思考、辨析，如何将数学思想牢牢地驻扎自己的脑海，以提高学生运用数学思想的深刻度. 下面来看看中考应试中的常见思想.

数形结合思想

数形结合思想一直是初中数学压轴题考查的数学思想方法之一，以形辅数，即用图形的方法研究函数问题，是数形结合思想优秀的体现. 在初中复习教学中，函数教学的图形一直是初中生函数复习教学的重点、难点，这主要基于两方面的原因，其一是如何从函数图象中迅速找到突破口，将问题转化为能利用数形结合思想的思路和方法；其二是函数往往含有变量，是初中生应试最惧怕的考点与题型. 笔者的建议是，对函数图象的分析要充分，要将函数充分转换为图象语言，这值得教师教学研究和关注.

研究与反思

上述案例告诉我们，数学教学的研究要立足思想方法，不能以题论题. 中考试题的考查都是将数学思想方法运用到具体问题中的一种形态，教师要将分析、研究的过程在课堂中给予学生讲解和展示，才能提高数学教学的有效性，为此，有两方面的认知：

（1）重要性认知. 每年中考都有大量的模拟试题，没有必要也不能要求学生每题都做，那是无效的. 教师的目标就是利用思想方法将大量试题的共性给予学生进行指导，提高学生对函数综合性试题的认知，培养其解决这类问题的思维，以及对思想方法认知的重要性. 这不仅能培养其数学思维，还能教育其更多的方面. 通过表象看本质，这才是思想方法研究的深刻之处.

初二数学问题论文篇7

【关键词】初等数论；有效教学法

高等师范学校小学教育专业的数学类课程设置的目标是为了培养合格的小学数学教师，而初等数论的最基本的内容一直是小学数学的基础内容之一.作为一名数学教师，站在教学要游刃有余的角度上是必须掌握基本的初等数论知识的.为了在初等数论的教学中突出师范教育的特色，本文根据作者自身的教学实践，从三个方面探索了初等数论的有效教学法.

一、在初等数论教学中渗透小学数学教学法

高等师范学校的小学教育专业培养的是将来要从事小学教育的数学教师.而初等数论中的一些基本知识在小学数学教学中的用途是十分广泛的，在初等数论的课堂教学中注重与小学数学教育结合起来，渗透小学数学的教学方法，提高学生的教学能力显得尤为重要.因此，与小学数学联系紧密的内容要放慢节奏详细讲解.

整除的数字特征是与小学数学教学密切相关的内容，许多时候需要学生直接借助概念进行思维，而对于以形象思维为主的小学生来说，这部分内容是难点.初等数论的教材中需要利用同余的知识来证明整除的数字特征，而这在小学数学教学中显然是不适用的，小学生大多还没有接触过同余的知识，那在课堂上应该如何引导小学生来理解这些整除的数字特征呢？这需要教师对整除的性质有一个全面的了解.

在课堂教学中渗透小学数学的教学方法可以使学生比较扎实地在较高层次上掌握小学数学的一些知识，进而提高学生的数学教学能力.

二、在初等数论教学中补充小学数学竞赛题

初等数论教材中有许多古代数学名题，如“百鸡问题”“鸡兔同笼”等都是小学数学的趣味题，容易引起学生的学习兴趣.在初等数论的相关章节中可以适当补充一些小学数学竞赛试题.例如，介绍带余除法时可以举例：“某数除以3余2，除以4余1，该数除以12余几？”介绍奇偶分析时列举几个大家熟知的“翻茶杯”“放硬币”“报数游戏”等富有生活情趣的小学竞赛题.介绍最大公约数和最小公倍数时可以补充如下例题：一块长方形地，长24871厘米，宽3468厘米，要截成若干个同样大小正方形的地块，不能有剩余且正方形的边长要尽可能的大.问：这样的正方形边长是多少厘米？

在讲授求解不定方程的内容时，给出如下充满生活气息的应用题：（1）150个乒乓球，分装在大、小两种盒子里，大盒装12个球，小盒装7个球，问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？（2）某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环上，问：他命中10环、7环、5环各几发？在讲质因数分解定理的应用时，举例：如果935×972×975×__________结果末4位为0，__________中最小填什么数？在同余的应用时，举例：今天星期四，再过4734天是星期几？

在进行课堂讲授时结合小学数学教会学生解题方法，让学生体会到解题的乐趣，深刻体会到初等数论是一门非常有用的课程.如果能再介绍一些与小学数学有关的趣味史料，则效果更佳.

三、在初等数论教学中培养学生的授课能力

师范学校小学教育专业担负着培养小学数学教师的重任，因此初等数论的课堂教学应加强学生理论知识的掌握，致力于学生数学素质的培养.初等数论教材中的部分内容，如整除的概念与性质、质数与合数、奇数与偶数、公因数与公倍数、同余等知识，其他课程中已有涉及，学生已有一定的了解，只是在初等数论教材中把它们进一步理论化、系统化而已，在讲授这些内容时可以让学生在自学的基础上，分组讨论后尝试写出教案，再选出一两名代表上台讲授，然后由学生自己对这节课的教学内容和方法进行评论，最后由教师进行总结、补充和点拨，尤其要注重学生的课堂讲课与课后评论这两个环节.

这样的教学，不但能激发学生学习初等数论的兴趣和积极性，更能提高学生的授课能力，为学生以后走上讲台提供了一个很好的展示平台，可谓一举两得.而其他与小学教学联系不太紧密的内容可以粗略地讲，尤其是太高深的数论理论，对小学教育专业的学生不必要求太高，否则会使学生望而却步.

要教好初等数论这门课，教师在备课过程中要认真钻研教材，充分利用网络资源，在课堂教学中针对师范学校的培养目标，突出师范教育的特色，渗透小学数学教学方法，引入小学数学竞赛题目，并让学生尝试教学提高授课能力，使学生在初等数论的课堂上能学有所得，收获学习知识的快乐.

【参考文献】

[1]潇湘数学教育工作室.站在皇冠顶上看风景（二）——数学教师要掌握一点初等数论知识[J].湖南教育（下），2011（5）.

[2]单墫，主编.初等数论[M].南京：南京大学出版社，2000：20-27.

[3]王丽敏，王丽丽.浅谈初等数论的教学改革[J].安阳师范学院学报，2011.

初二数学问题论文篇8

关键词：初中数学 合作学习 教育改革 课堂效率

师生之间、生生之间合作学习，是新课程标准的要求，越来越多的初中学校也正在积极推进这项工作。作为初中教育的最重要课程，初中数学的合作学习势在必行，能不能取得理想的效果，关键在教师，根本在务实，因为数学不同于其他学科，学的是数字，练的是思维，讲的是对错。从实践来看，一些学校合作有形式无内容，有进程无进展，根本原因还是认识不足，重点不明，措施不准。笔者以为，数学的教学合作、学习合作仅是一种改进，而不是改革，更不是革命，推进合作要兼顾稳定、发展、改革的关系，在稳定的基础上，针对“不合作”而存在的问题，形成相对完整和清晰的思路，有序地改革，完善教与学的状态和措施，在追求实效上下工夫，千万不能徒慕虚名，为了看似合作而浪费师生精力。本文拟以此理念为引导，对所见所行的数学合作学习思路作一个梳理，谈一些想法，供同仁参考。

一、合作学习的确是初中数学的提效之举、优化之路

合作学习是新课程倡导的三大学习方式之一，它将社会心理学的合作原理纳入学生的学习之中，以学生发展为本，以更快更好地提高学生素质为目的，使学生在小组或团体中为了完成共同的任务而亲身体验和探索，在互助、共享的过程中更多地分享知识、更快地掌握知识。合作学习有利于师生之间、生生之间的情感沟通和信息交流，有利于强化学生的主体意识，使学生真正成为学习的主人，的确可以对学生的学习起到事半功倍的促进作用。初中《数学课程标准》明确指出：学生不能仅仅依靠单纯地模仿和记忆数学知识，应当通过自主探究和动手实践，以及合作交流等掌握和运用数学知识。在初中数学教学中有效地应用合作学习的模式，对课堂效率、教学质量等至少会有两个方面的促进。

（一）促进初中生养成发现问题的意识

创新来源于问题产生，问而得之。在网络资源越来越丰富、应试教育仍然很强劲的情况下，初中生学数学仍然满足于做完题目、答对题目，显然是不够的。初中数学源于生活又应用于生活。对丰富多彩的现实生活，一定要积极思维去发现问题、提出问题、解决问题。通过合作学习，就是要打破“师教生学”的传统，打破独立完成作业的模式，让学生依靠合作的力量自己提问题、自己找答案，在解决问题的过程中实现数学能力的提升。

（二）促进初中生提高合作攻关的兴趣

积极的合作意识和有效的人际交往能力是现代人才的基本素质，现在的初中生以独生子女居多，在父母辈的精心呵护下养成了“唯我独尊”的习惯，不懂得也不愿意与他人合作。数学是一门思维科学，合作才能成功是思维的基本法则。许多数学问题的解决没有合作就难以取得成功。通过数学上的合作学习，把常人认为不需要合作的事情通过合作做得更好，可以在学生心目中更好地培养分工、互助、合作、共事的意识，使他们在知道了合作重要性之后主动地与人沟通、交流，更加积极地通过团队合作来提高效率，获得更大的成功。

二、初中数学合作学习的重点是解决问题的合作、共同提升的合作

合作学习好不好，最终要靠学习成效来检验。因此，合作也要带着目的进行，不能全面开花，也不要指望数学上进行全面合作学习，把什么事情都拿出来合作。根据这几年实践，我认为初中数学的合作，无论是师生之间，还是生生之间，最根本的还是两条，一是要合作解决问题，二是要通过合作实现好得更好、差得变好。

（一）在解决问题上促进初中数学的合作学习

合作学习有利于活跃气氛，避免数学课堂的枯燥无味。但作为初中数学教师，我们不能为了活跃而活跃，应当把问题的解决作为合作的主题，要选择教材中的重点内容来设计合作问题，把需要讨论、互相启发、取长补短、反复推敲的问题布置给学习小组，让学生自学后做好笔记，再在小组交流中将自己得出的结论和遇到的疑难点，与同组的成员进行讨论，让一般的学生通过小组合作来找到解决问题的方法，让优秀的学生发现更多、更好解决问题的办法，进而实现大家都提升分析问题和解决问题能力的目的。作为教师，我们要及时掌握各小组的讨论动态，若某一小组遇到疑难问题，要及时给予点拨和指导。另外，要注意选择合作的内容，讲到较难理解的重点内容时，可以采用小组合作学习方式，让学生在交流中思维进行碰撞，更有效地掌握重点内容；在学生思维受阻且独立思考找不出答案时可以进行小组合作，这时的学生内心也有合作的动力。

（二）在均衡发展上促进初中数学的合作学习

合作学习绝不是拉优补差，而是要让优者更优，差者去差。作为数学教师，我们在组织合作学习时，要防止合作学习成为学优生一味表现的平台，学困生成为纯粹的听众，更不能让学优生在小组中因为“独秀”更加自鸣得意，让学困生因为有机会获得答案而更加不独立思考。可以让“发言人”轮流担任，确保每个人都有可能代表本组进行全班交流，让学困生在本组中有相对更多的表现机会。久而久之，基础好的学生就会带动学困生共同进步。为了共同进步，数学教师也要积极参与分组的决策，综合考虑小组成员的差异，根据学生的性格特点来搭配，确保组内成员在数学方面也能形成梯度，也有不同的分工，能通过合作来实现提高。

三、初中数学的合作学习同样要让学生习惯合作、崇尚合作

相对而言，数学作为思维学科，对独立思考的要求更高一些，推进数学合作学习的难度也会因此而更大一些。学校在推进数学合作学习时不能搞一条线、一刀切，要从数学课程的实际出发，通过更多的“软手段”引导学生逐步习惯合作学习，逐步崇尚合作学习。

（一）让初中生习惯于在合作过程中更好地学习数学

合作学习的主要目的是提高学生的参与意识，使学生的思维得到有效的开发；意识来自于习惯。要引导学生从独学、自学向共学、同学转变，适应小组学习方式，积极开动脑筋，踊跃发言，主动地参与探究。

（二）让初中生崇尚通过合作学习而提升自己的数学能力

提升数学能力的方法不少，合作学习是其中之一。在推进数学合作的过程中，教师要努力创设情境，点燃学生互助合作情感“火花”，善于结合教学目标及要求，设置出融洽、和谐、生动的教学情境，引导和激发学生开展互助合作学习活动。

参考文献：

[1]陈俊森.浅谈初中数学中的合作学习[J].学周刊：下，2013（12）.

[2]蔡阿忠.初中数学合作学习方法分析与研究[J].教育界：基础教育研究（中），2013（9）.

[3]吴艳霞.谈在新课标下初中数学的合作学习[J].试题与研究：新课程论坛，2013（27）.

[4]牛金霞.浅谈初中数学中的“小组合作”[J].试题与研究：新课程论坛，2013（23）.

[5]姚艳.谈初中数学课堂合作学习低效成因及对策[J].考试周刊，2013（59）.

初二数学问题论文篇9

一、本课题研究的背景和依据

综观当本文由论文联盟收集整理前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

1.初中数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

2.初中数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的

熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。

（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）初中数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

3.初中数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

（1）展示隐含的美。

（2）挖掘初中数学美。

初二数学问题论文篇10

【关键词】数学化思想；初中；数学教育；运用

数学化思想最早由荷兰数学家汉斯・弗赖登塔尔提出，将数学化思想定义为借助数学思维客观看待问题，并加以解释和整理，实现数学化组织和完成。随后，相关学者对数学化思维进行完善，进而形成较为系统的数学化思想。在实际应用中，数学化思想强调对学生数学思维的培养和提升，提高数学思维的合理性和实用性，引导学生以数学思维思考实际问题，并实现问题的解决，进而提高学生综合数学素养，达到数学教育的目的。对此，在这样的环境背景下，探究数学化思想在初中数学教育中的运用具有非常重要的现实意义。

一、转变思想，确立数学化思想理念

在进行初中数学教学的过程中，为了发挥出数学化思想的作用和教育价值，教师要转变思维，打破原有的教学理念，正确认识和理解数学化思想，并确立数学化思想在数学教学中的地位，进而保证数学教学的最佳效果。从本质而言，数学的思想与方法是数学教育的核心内容，同时也是学生获得数学知识的主要方式，只有学生真正掌握和\用数学思想方法后，才可以在数学学习中快速获取知识，提高学习效率，进而实现学生综合数学素养的提升。对此，在实际教学中，教师要将数学化思想贯穿于整个教学活动中，引导学生对研究对象进行切分，从实际生活出发，探究各个数学元素之间的规律性和关联性，明确数学思想，进而养成良好数学思想习惯。

二、拓展方法，构建数学方法策略体系

（一）类比法

类比法是根据两个研究对象的相同/相似性质，推测二者其他性质方面相似性，这种方式属于主观意义上的不充分似真推理，为了进一步验证猜想的准确性，往往要开展一系列逻辑论证，进而获得较为准确的结论。在实际教学中，教师在进行数学概念教学中，可以引入类比法，通过比较加深学生的理解和印象，并引入到数学实践中，提高教学质量。例如，在北师大版初中数学教材《不等式的基本性质》教学设计中，教师可以类比“方程”概念，提出“不等式”概念，出示第一组：1+2=3；a+b=b+a；S = ab；4+x = 7，第二组：-7 < -5； 3+4 > 1+4；2x ≤6；a+2 ≥0；3≠4，观察这两组式子，引导学生思考“不等”含义，明确小于、大于以及不等于等情况，自主对以上式子进行区分，从方程概念过渡到不等式概念，加深学生对不等式概念的印象，强化数学思维，进而达到教学目的。

（二）化归法

化归法主要是将原问题进行变形和转化，形成熟悉的问题再进行解决。在实际应用的过程中，化归法作用于问题本身，强调对问题的分析，可以有效培养和锻炼学生的逻辑思维能力，是提高学生数学思维的重要方式。对此，在进行数学教学中，教师要引入化归法，引导学生重视问题分析和转化，形成清晰的解题思路，进而提高解决问题的能力。例如，在北师大版初中数学教材《平行四边形的性质》教学设计中，为了分析平行四边形性质，教师可以引导学生进行动手实践，将平行四边形剪成了两个平行四边形，然后重合两个对角；把平行四边形叠成一个圆柱，验证对边相等；利用几何画板软件，测量平行四边形的边长和四个角的角度，进而使得学生掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养学生合情推理能力和数学思维能力，进而达到本节课的教学目的。

（三）数形结合法

“以形助数”、“以数辅形”是数形结合法的核心，一方面通过“形”的直观性明晰数量关系，另一方面以“数”的精确性凸显“形”的属性。在实际应用中，数形结合法可以帮助学生形成学习思路，将问题解剖开，明确各个数量关系和几何性质，进而提高初中数学教学水平。例如，在北师大版初中数学教材《二次函数的图象与性质》教学设计中，教师在课前导入环节中让同学在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y=2x2 的图像，并根据图像谈论其性质，为本节课的学习奠定基础。在知识探究中，以抛物线为切入点，用描点发法画二次函数y=x2的图象，让学生观察，思考、讨论、交流，总结图像特点，明确此图像为轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点，使得学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线，并明确抛物线都关于y轴对称，顶点坐标都是（0，0）。这种方式可以增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程，强化学生数学思维，进而落实数学化思想。

三、结束语

在引入数学化思想的过程中，除了从思想和方法入手之外，教师要重视课堂教学氛围的营造，鼓励和引导学生积极发现问题、分析问题以及解决问题，构建友好型师生关系，提高课堂教学环境的活力和生机，有助于数学思维的形成。

参考文献：