初二数学论文十篇

初二数学论文篇1

论文关键词：十字相乘法分解因式

 

在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。

一、可化为二次三项式的多项式

可化为二次三项式的多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文。举例说明如下：

例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。

这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。

解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1

化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1

=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1

x(x+1) 1

x+11

=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]

=(ax2+ax+1)(ax+a+1).

例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。

这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。

解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)

=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]

=(a-b)(c-a)(c-b).

例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式

将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.

解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4

=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4

=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]

=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).

例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。

解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2

化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)

=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2

=(a2+b2+c2)2

本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。

二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）

二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得

二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).

关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)

关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)

上述三式的因式分解可以表述成

a1b1 c1

a2 b2c2

由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。

例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。

解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3

2 -111

12-3

=(2x-11y+1)(x+2y-3).

三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。

例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。

解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2

2-5z

1 1-6z

=(2x-5y+z)(x+y-6z).

[注] 二元二次多项式的因式分解也可以用一中讲的方法去做。

初二数学论文篇2

一、本课题研究的背景和依据

综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

1.初中数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

2.初中数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的

熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。

（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）初中数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

3.初中数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

（1）展示隐含的美。

（2）挖掘初中数学美。

初二数学论文篇3

以党的十六大精神为指导,努力实践"三个代表"的重要思想,认真贯彻,落实国务院《关于基础教育改革与发展的决定》和浙江省教育厅《关于实施教育部〈基础教育课程改革纲要(试行)〉的意见》;根据省,市教研室和县教育局2004年工作思路,围绕"课程改革"这个中心工作,树立以"学生发展"为本的思想,加大教学管理,教学研究和教学评价的工作力度,发挥指导职能,强化服务意识,为巩固我县"创强"成果,顺利实施新课程而努力工作.

二,工作要点和策略:

加强学习,更新观念,积极稳妥地做好新课程实验工作

课程改革是一次全面的教育创新,课程改革的全过程都需要不断的学习.我们要结合新课程的实践活动,帮助广大教师树立新型的教学观,人才观,评价观和课程资源观.

1)认真组织好第三次县级学科培训(分两个阶段进行).调整培训模式,增强针对性和时效性,培养一批课改骨干力量.努力探索与教研,科研及校本培训相结合的新模式.

2)研究和改进新课程标准下的课堂教学常规和课堂教学评价.

3)召开课程改革实施工作专题研讨会,组织"走进新课程,实践新理念"的教师论坛活动.

4)试行《湖州市中小学综合实践活动课程实施与评价》方案.

5)积极探索和研究新课程理念下的考试内容,方式的改革和促进学生发展学业评价方案.

6)配合市,县教育局,积极做好"省课改成果巡礼"的参展准备工作.

2,加强教学研究和教学管理工作

教学研究和教学管理是实践性,指导性很强的工作.

1)完善一日集体调研制度.本学期在调研活动中将选择有代表性的学校,帮助总结成功的经验,并予以推广

2)配合市教研室,加强对高中段教学的研究和指导工作.研究05年高考对策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供学校,教师参考.

A)组织中学教研员对高中段学校进行集中教学调研(重点是昌硕高级中学);各科教研员根据各校学科的实际情况,经常到学校了解情况,指导,帮助高三教师搞好教学工作.

B)组织好高三"期末调研"考试,阅卷及分析工作.

C)重视高一,高二年级的教学指导工作.要与各校教师一起进行探讨,切实加强对高一,高二年级的过程管理;组织好高一,高二"期末调研"考试,阅卷及分析工作,以保证高中段教学质量的稳步提高.

3)加强对义务教育阶段教学情况的调查和研究,根据新课程理念,做好义务教育阶段教学管理的指导工作.做好中,小学教学质量抽测工作.

4)加强对学科教研活动质量的管理,为学校提供高质量的服务.

A)本学期的各学科教研活动要以新课程理念为指导,以优化课堂教学结构,提高课堂教学效率为主攻方向.通过活动切实促进教师业务提高,达到互相交流,互相学习,合作探究的目的.

B)加强教研活动的策划和运作.活动前要有充分准备,要有目的,有计划,活动后要总结.

C)各学科教研员,要以课程改革为契机,认真组织好公开课,示范课,观摩课,评议课和实验课等多形式课型的交流,促进"课堂教学模式多样化";"课堂教学内容个性化";"课堂时空拓展延伸化";"课堂教学手段现代化".

5)继续加强初,高中学科教学质量动态评估办法的研究和改进工作;改进音乐,美术,劳技等学科的测试办法.配合督导室,基教科等科室做好中小学办学水平评估工作.

6)组织中,小学教导(务)主任学习现代教育理论,研究教学管理,努力提高理论水平和业务能力.

7)继续重视全县各校的教研组,备课组建设.使教研组,备课组团结协作,较好地发挥群体效能.加强校本教研,校本培训,校本课程开发等的研究,指导和服务工作.各学科要建立和建好学科教学基地;各校教学要逐步形成学科教学特色.

8)科研向教研落实,教研向科研提升.积极做好省,市,县三级教学教研系统课题的实施工作(申报,立项,过程管理和成果推广),在学科教学科研上有所创新,有所突破,为提高课堂教学质量服务.

9)加强对高中会考工作的领导,思想重视,操作规范,切实提高各会考学科的合格率,优良率,降低会考工作的差错率.

3,加大教师培养的工作力度

课程改革顺利进行的关键是有一支精良的师资队伍.加强教师教育理论,教学业务的学习,努力提高政治素质和业务水平,以适应课改新形势的要求.

1)配合教育局做好"名师工程"的实施工作.

2)继续做好对新教师的业务指导和教学常规管理工作.

3)对重点培养和指导对象,要按计划搞好培养,指导活动.

4)建立,健全学科教师业务档案.

5)各学科在教研活动中除要抓好教师的基本功训练工作外,更要组织教师学习现代教学理论,树立新的教学理念.认真组织好学科的各类评比活动.

6)继续进行各级教学明星,教学能手,教坛新秀,骨干教师的观摩课,示范课,送教上门等活动.

7)加强学科竞赛辅导教师的培训,加强学科竞赛的组织,辅导和研究,争取更好成绩.

4,加强教研室自身建设,提高教研员政治素质和业务水平

教研室不论作为一个整体,还是到学科教研员个体,都必须具有良好的素质,才能提高教研工作的水平,才能在课程改革的实践中发挥指导作用.

1)组织教研员认真学习"十六大精神",自觉实践"三个代表"的重要思想,努力提高政治思想素质,教育理论水平和贯彻落实党的教育方针的自觉性.真正在学习,研究和指导服务上下力气.

2)完善教研室内部管理制度及岗位工作目标,岗位考核等办法,积极稳妥地进行内部管理制度的改革.本学期要完成几个有质量的教学调研报告.

3)办好《安吉教研》安排好每期内容,职责落实到人.

4)继续关心和改善教研人员的工作条件,确保教研人员全身心投入教研工作.

5)加强教研室工作作风建设,密切与基层学校的联系,强化服务意识.虚心听取意见,进一步做好服务工作.

三,2004学年第一学期教研活动安排

(八月份)

初中语文新教材培训

初中科学新教材培训

初中英语教研组长会议

中学政治教师理论学习

初中政治新课改培训及调研工作

(九月份)

初,高中语文教研大组会议

高三语文高考总结分析会议

初中学校数学教研组长会议

高中数学教研组长会议

省初中数学优秀课评比

组织高中数学竞赛辅导活动

召开初中科学,高中化学大组成员会

物理教研大组长会议,高三物理竞赛

高中(各完中)英语教研组长会议

10,中英语听课教研活动

11,高一与高二英语备课活动

12,初,高中历史与社会教研大组会议

13,各完中历史与社会教学调查

14,市初中思想政治优质课评比

15,传达省高中劳技信息

16,县中小学体育教研大组成员会议

17,布置中小学体育优质课评比事宜

18,新教师听课(职教)

19,中小学成绩统计分析表下发

20,全县教科室主任会议

21,小学高段语文大组成员活动

22,组织召开小学低段语文大组成员

23,小学低段语文"重培"组活动

24,小数(高段)教研大组活动

25,小学常识大组活动

26,县新课程备课活动(小学思品)

27,县小学思品大组会议

(十月份)

1,初中语文学科青年教师阅读能力竞赛

2,高一语文教研活动

3,初,高中语文优质课评比

4,全国高中数学竞赛

5,高一数学教师集体备课

初中数学新教材教学情况交流

高中数学优质课评比

市级初中自然青年教师业务素质比武推荐活动

高三化学2004高考试卷分析研讨会

10,高一化学课堂教学质量评比

11,初中自然中考复习分析会

12,高一物理新教师优质课评选活动

13,高二新教材(英语)听课教研活动

14,初中新课程教案评比(历史与社会)

15,高中历史教学片段评比

16,市地理学科论文评比

17,高三生物教研活动

18,总结03年度体育健康标准实施情况和布置下届……

19,课堂教学指导(职教)

20,高中电脑课教研活动

21,教科研成果推广

22,小学语文作文序列研究活动

23,小学语文参加全国青年教师课堂教学评比活动

24,小学语文第二册新教材第二次培训

25,小学数学,小学常识命题竞赛

26,小学数学青年教师课堂教学观摩活动

27,小学低段数学课标交流,讨论(一)

28,小学思品培养对象活动

29,1—6年级思品命题竞赛

30,小学英语听课教研活动

(十一月份)

高二语文教研活动

高三数学教学研讨会

初中数学课改研究小组活动

召开高二化学教学指导研讨会

高三物理研讨活动,初二自然研讨活动

中学生英语能力初赛

高三英语教研活动

初中社会优质课评比

体育高考研讨会

10,体育青年教师教法培训(中,小学)

11,期中高三语文教学评价(职教)

12,初中电脑课教研活动

13,教科研活动一次(课题指导)

14,小学低段语文命题竞赛版权所有

15,实践新课程的论文评比(小学低段语文)

16,小学低段数学课标交流,讨论(二)

17,一年级教师上课比赛(小学思品)

18,骨干教师外地学习(小学思品)

(十二月份)

中学数学优秀教研组评比

湖州市高二数学竞赛

初三数学竞赛

初中科学第三批培养对象会

高中综合理科复习研讨会

初中科学新教材第二次培训

高二物理研讨活动

中学生英语能力决赛

新课改评价研讨会(历史,社会)

10,高一历史教师县外教研活动

11,高二生物教研活动

12,生物优秀论文评比

13,中小学体育检查辅导

14,职教语文教师公开课

15,教科研活动一次(课题结题)

16,承办市青年教师阅读教学评比活动(小学语文)

17,小学高段语文第二批"重培"对象课堂教学汇报活动

18,小学4—6年级数学竞赛

19,小学低段数学教案评比

20,小学电脑课教研活动

(05年一月份)

做好期末考试工作(物理)

《历史与社会》教师教材教法竞赛

初二数学论文篇4

[关键词]自主合作学习；实验课；初中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002401

初中数学实验课重在强调学生主动学习数学，把机械式学习变为自主合作学习。这样的数学实验课符合自主合作探究式教学模式的要求，有助于引导学生共同探究数学知识的本质，能有效提升学生的合作精神和实践探究能力.

一、初中数学实验课强化自主合作学习的重要性

初中数学涉及的理论知识比较多，而初中生的数学理论知识结构不够健全且思维认知比较零散化，单靠学生个体通过强化记忆，进行机械式学习，将难以领会数学知识的内在规律，也难以有效促进学生数学学习能力的提升.初中数学实验课改变了僵化的教学模式，重在引导学生通过动手实践探索数学理论知识，以加深学生对知识的认识与理解，同时培养学生的实践能力和探究能力.而自主合作学习模式的优势在于，能确立和认可学生的学习主体地位，通过小组合作可使每一个学生都能基于自我学习能力而承担应有的责任.同时针对共同的研究课题，每个学生能根据自身的理解与其他学习伙伴进行沟通与交流，最终在小组成员的齐心协力下得到带有集w智慧的成果.由此可见，自主合作学习模式适应了初中数学实验课的特点，有利于学生在初中数学教师的引导下优化学习方式.

二、初中数学实验课强化自主合作学习的途径

1.借助多媒体强化小组分组，推动自主合作学习

多媒体在辅助教学上具有极大的优势，它跨越了时空的限制，能够最大化地整合教学要素，烘托教学氛围，有效激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，促进学生主动参与教学活动.初中数学实验课不仅仅涉及数学理论知识建构，而且重点强调结合理论知识进行实践操作.从初中生的综合学习能力来看，单靠某一位学生的力量难以完成数学实验操作.这就需要初中数学教师在数学实验课教学中，借助多媒体强化学生的小组分组来推动自主合作学习，以充分发挥每个小组成员的学习能力，并使学生形成合力合作完成数学学习.这样的数学教学模式能够在极短的时间内有效解决繁杂的数学实验课教学难题，并潜在地完善学生的数学学习方式.

例如，在教学“用替代物模拟实验”时，教师先把班级学生根据不同学习层次分为若干个学习小组，并借助多媒体把“用替代物模拟实验”这一课程的电子化模拟实验操作过程展示出来，而后让小组组长将学习任务分配给各小组成员，让每个小组成员根据自己的学习能力水平进行一定的实验操作，最终小组成员都能就研究的主题进行研究与交流.通过自主合作学习模式，学生的主体性意识得以觉醒，并通过自己独立完成某一个具体任务及和同伴合作完成复杂的任务而树立了强大的学习信心.显而易见，这样的自主合作学习模式不仅拓展了学生的学习思维视域，而且也加强了学生的沟通交流能力.

2.开辟实验第二课堂，拓展自主合作学习空间

从初中数学本质来看，每一个数学理论知识无不渗透着实践性操作，单靠短暂的数学实验课中的自主合作学习，将难以可持续地提高数学实验课的有效性.因此，需要初中数学教师把数学实验课向课外延伸，为学生开辟数学实验课的第二课堂，借助学生的课外探究活动，来进一步深化初中数学实验课教学的开展，从而推动学生自主开展数学探究活动，培养学生的探能能力.

例如，在进行“全等三角形”这一实验教学活动时，教师可让学生在课外去自主合作探究全等三角形的本质特征，思考其全等的关键性要素，并形成实验结论上报给老师.这样的第二数学实验课堂，可促进学生以最大的自由度和选择度来开展学习合作探究，这无疑满足了学生的学习需求.

显而易见，在初中数学实验课中采用自主合作学习模式，是符合初中数学实验课的本质需求的，也是满足初中生自主学习探究的诉求的，更是适应了拓展初中数学实验的创新性教学发展的要求.只有在初中数学实验教学活动中强调学生的自主合作学习，才能够真正彰显初中生的学习主体地位，提升初中生的自主学习能力.

[参考文献]

初二数学论文篇5

关键词:信息化教学;中学数学;函数

一、信息化教学的概述

信息化教学不仅是教师利用现代教育媒体进行的教学活动，也是以信息技术为基础在师生间举行的教学活动。信息化教学最明显的特点是有信息技术的支撑，但更深入，它是在当代教学理念的引导下，利用新兴教学方式进行教学［1］。在信息化教学中，形式多变的教学环境，大量的教学资源都是教师可以利用进行辅助教学。教师在现代教学理念的引导下组织教学重难点，开展多种多样的教学活动［2］。学生则在信息化环境中利用丰富的资源与工具展开协作学习，以往的接受式的学习方式将被改变，在教师的引导下，学生会对知识进行主动有意义建构，进一步促进个人的全面发展。信息化教学设计不是完全摈弃了传统教学模式，而是在此基础上学习了建构主义理论、多元智能理论，这样一来信息化教学设计相对于传统教学更适应社会的发展，表现出了许多与传统教学设计不一样的特点［3］。在相对自由的教学模式和教学环境下，考虑完整的教学过程，以改变传统教学设计相对局限、固定思维的特性，在轻松自由的学习环境下，让学生根据自己的学习需要，采用大量的信息资源自主学习，改变过去被动、封闭、灌输式的教学方式［4］。本文结合自身的教学实践，通过对初中数学函数概念变量、常量、函数、定义域、函数的解析式、函数的图像、一次函数和二次函数的理解，从变量开始的，通过对常量和变量的延伸引出函数的。利用信息化技术构建实验情境，利用现有知识引出一次函数、二次函数的特征，从而使学生理解函数概念。

二、传统教学与信息化教学之对比

在信息化教学中，教师要根据教学内容，设计一个或几个具体的有代表性的问题或任务进行教学，让学生能代入教师所设的问题或任务中，帮助学生对所学知识进行积极思考，使他们完成任务或解决问题的能力得到锻炼。从表1中可以看出，在传统教学中，主要的教学资源来自教师，学生对信息的获取收到教师的控制，而在信息化教学中，教师不再把作为自己资源库，而是帮助学生获取、分析大量的信息来使学生能自己解决问题。在学习过程中，学生就承担起主动学习的任务，通过自主的探索，或与教师同伴的沟通完成主动的认知建构。

三、信息化教学在中学数学课程中的应用案例

(一)信息化教学在初中数学函数概念教学中的应用

初中学生年龄在13－16岁之间，处于形式运算阶段，已经具有较强的抽象思维，能够运用逻辑来考虑现实的和可能的情境。初中数学函数概念包括变量、常量、函数、定义域、函数的解析式、函数的图像、一次函数和二次函数。初中函数部分的学习是从变量开始的，通过对常量和变量的延伸引出函数的。在这个过程中，可以利用信息化技术构建实验情境，利用现有知识引出一次函数、二次函数的特征，从而使学生理解函数概念。

(二)信息化教学在初中数学函数应用的研究

初中生对信息技术有着浓厚的学习兴趣，已具备一定的发散思维和较强的交流沟通能力，为开展协作性学习提供了必要条件。学生思维比较活跃，具有强烈的好奇心，容易接受新知识和观点。初中数学的教学目标中明确提出要求学生理解函数的概念，培养学生对各类函数的实际应用能力。而鉴于函数的抽象性，单纯依靠课题上的传统教学肯定是行不通的，所以，在教学过程中，利用信息化教学在具体的初中教学中创设教学环境，通过学生自己想象，让更多的学生建立自信，培养学生学习初中数学函数的兴趣，引导学生利用现有的函数知识来运用在实际的生活中。

四、结论

本文通过信息化教学设计在中学数学中函数的应用实例探究，结合自身教学经历，通过对初中数学函数概念变量、常量、函数、定义域、函数的解析式、函数的图像、一次函数和二次函数的理解，从变量开始的，通过对常量和变量的延伸引出函数的，从而培养了学生的理论实践能力，并促进了教师教学资源整合的层次与水平的提升，为初中数学教师在信息化函数教学中提供借鉴意义。

参考文献:

［1］李曼．以学生为中心的信息化教学模式架构研究［J］．中国大学教学，2012(8)，32－34．

［2］吴华，丛洋，孙丽梅．初中数学翻转课堂教学研究［J］．中国教育技术装备，2014(18):136．

［3］刘群．信息化探究式教学模式在中学数学实验中的应用［J］．软件导刊，2008(9):26－27．

初二数学论文篇6

【关键字】建构主义理论 初中数学 概念教学

数学是抽象思维方式的产物，当前初中数学教育重点是对学生的逻辑思维的培养，数学这门学科本身就属于一种建构行为，在长期的数学教学实践中，建构主义学习理论形成。在本文中，我们根据建构主义学习理论下的初中数学教学研究进行分析和学习。

一、建构主义学习理论

（一）建构主义学习理论的基本概念

建构主义学习理论是一种新型的学习理论，从建构主义学习理论的角度进行分析，知识不是通过教师的教授得到的，而是学习者在一定的环境、条件下，通过他人的帮助，利用学习资料通过采用知识建构的方式得到的，在学校教育中，教师只是在学习者获取知识的过程中起到了引导的作用，引导学生进行自主学习，在学生求知的道路上，学生是主体，教师只是起到了引导、帮助的作用。在学习者获取知识的过程中，知识、学习资料内容、学习的能力等都是不能被训练的，只能进行建构，对这些进行强调性认识并不是人的大脑直接而又简单的反应，而是需要在原有知识的基础上，通过主观、客观的相关作用，进而建构起来的。

（二）建构主义学习理论的内容及内涵

构建主义学习理论，在学习者学习过程中，重点关注的是学习者大脑中原有的知识，发挥的作用，重视学习者在学习过程中表现出来的主观能动性，以学习者为中心，以学习认知为主体，教师在学习者学习过程中仅仅发挥的是帮助和促进的作用。在学习者学习过程中，教师需要不断的激发学习者的学习兴趣和学习积极性，为学习者提供可以进行数学活动的机会，帮助学生真是的理解和掌握数学思想、方法、技能等。

二、建构主义理论视域下初中数学的概念教学的研究

（一）建构主义理论在初中数学教学中的作用

情景教学在初中数学课堂中的应用，也可以为学生提供更适宜的学习环境和发展空间，激发学生的积极性、创造性，有益于引导学生形成全面、清晰的思路，增强思维逻辑，还能提高学生的自主学习能力，使其充分发挥主观能动性，提高学生的理解能力、认知能力以及实践能力，这对学生自身的成长和发展会起到重要的影响作用。将情景教学应用到初中数学课堂中，对全面提高学生的综合素质起着决定性作用，也能显著提高教学质量，更好地完成教学目标。

（二）建构主义理论视域下的初中数学教学模式

将建构主义理论应用到初中数学教学中，是对传统初中数学教学模式的一项重大突破。建构主义理论视域下的初中数学教学基本模式是采用情景教学法以及小组合作教学方式。根据数学知识、数学问题和实践活动之间的关联，创造出相关的数学情景，让学生置身在这一情景中，可以对数学知识有更深刻、清晰的了解，帮助学生发挥创造性思维，增强学生逻辑思维能力。同时，更能摒弃了以往枯燥、乏味的教学环境，激发学生的热情，有效改善学生被动学习，不善于思考等不良局面。有助于培养出一批高素质的、拥有较强实践能力、社会适应能力、创造能力的人才，实现素质教育的人才培养目标。

三、加强建构主义理论下初中数学有效性的策略

（一）创设情境教学

（1）根据学生的兴趣，创设“问题”情境

培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，是推进情景教学在初中数学课堂中的实施的关键一步。针对学生感兴趣或者急待老师解决的问题，创建情景模式，来吸引学生的注意力。问题的设置要注意生活化、个性化，积极去适应学生心理发展的需要，这样才能引起他们的共鸣，也能增强学生对知识的理解，使学生对知识的记忆也更加牢固、深刻。

（2）营造适宜、愉悦的情景

数学学科的特性决定了在数学课堂上，不可避免地会有枯燥、乏味的元素，教师可以采用多种创新方法，积极尝试不同的途径，来活跃课堂气氛，带动学生情绪，这样有利于课堂上教学活动的开展。依据某节课的教学重点来设置相关的情景，比如可以通过多媒体播放一个与本节内容相关的生活实例或生活现象，使学生进入那个生活场景，便有利于深入学习。教师采用的方式和内容应该丰富、灵活，调动学生的情绪，也能激发学生的创造力和想象力，使课堂和教学生动活泼，会收获意想不到的良好效果。

（3）构建“新鲜”场景，培养学生发散性思维

教师的教学内容要丰富，开拓学生的视野，培养学生发散性思维。通过知识链接或者相似、相异知识点的整合，引出新鲜、多样的问题，这样可以使学生从多方位理解和记忆知识点，也能做到“万变不离其宗”，使学生在不同的问题形式下，都可以掌握要点知识和解答的关键点。这样，不仅可以加强学生的理解能力，也能培养学生发散性思维，拓展学生知识面，使学生灵活地运用知识。

（4）利用“数形结合”，增强学生空间思维训练

数形结合不仅能更好地展示知识点，增强学生对知识的理解，也会对学生进行空间思维训练，增强逻辑能力。同时，也会使学生在无形之中觉得数学具有一种“奇异感”，提高对数学的学习兴趣和探索数学奥秘的兴趣。尤其是在初中数学的“立体几何”教学中，要加强“数形结合”情景的构建，便于更加形象、准确地进行讲解和探讨。

（二）分小组探讨、合作学习的教学方式

教师可以采用合作交流的学习方法，来引导学生学习，不仅能够提高数学教学的有效性和学生的学习效率，也适应了新课改以及素质教育改革的要求，在合作交流中，学生互相学习，取长补短，能够培养学生的自主学习能力和团队合作精神，增强学生综合素质。在进行合作交流学习时，教师要提前制定课堂教学内容和方案，创建合作小组。在组建合作小组时，教师要对学生的知识基础、性格特点以及心理素质等方面进行综合了解，依据学生的特点，遵照公平原则，合理分配小组人员，尽量做到小组人员之间的优势互补，教师可以根据学生的实际情况，为学生设置施展自己的平台。

结语：

建构主义学习理论在初中数学创设情境教学有重要的作用，让学生在真实的情境中学到知识，通过情境创设激发学生学习数学的兴趣和热情，让学生积极主动的进行数学学习和探索学习，在建构主义学习理论基础下，开展初中数学教学工作，重点发挥学生在教学活动中主体地位，引导学生学习，让学生进行知识的探索，对培养学生的综合素质与能力具有重点的积极影响。

参考文献

初二数学论文篇7

2007级学年论文及案例分析写作要求

一、写作学术要求与时间安排

1.学术要求

学生应该遵守论文写作学术道德，论文写作中的引用部分必须注明引自何处。严禁学生在论文写作中的抄袭行为，若发现学生论文存在大量引用、摘抄或全文抄袭现象，经查属实，论文一律做不合格处理。

二、论文写作格式要求:

（一）封面（全部加粗，居中）

1.格式：

山东财政学院（小初宋体）

会计学院（小初宋体）

2006级学年论文（小一宋体） 专业：×××专业（二号宋体） 姓名：×××（二号宋体）

学号：_×××_（二号宋体） 完成时间：××年××月××日（二号宋体）

2.页边距与行距：

页边距：自动设置

行距：

（1）山东财政学院上空两行（按小初字体）

（2）山东财政学院会计学院与2006级学年论文之间空二行（按小初字体）

（3）2007级学年论文与专业之间空3行（按小初字体）

（4）专业、姓名、学号、完成时间之间行距为1.75倍

（二）正文

1.论文标题：上空一行，单独成行，小3号宋体加粗，居中

2.作者姓名：另起成行，小4号宋体，居中

3.内容提要：另起一行并与“作者姓名”行间空一行，首起空两格，小4号宋体加粗，内容提要一般不超过300字

4.关键词：另起一行，首起空两格，小4 号宋体加粗，关键词3---5个，每个关键词之间加一个空格

5.正文：

（1） 正文与关键词行间空一行

（2） 正文采用小四宋体，标题采用四号宋体加粗，每段首起空二格，1.25

倍行距

（3） 正文各层次标号为：

一、×××××

（一）××××

1.×××××

（1）×××××。

（4）图表编号要连续：如图1、图2、图3；表1、表2、表3

图的编号放在图的下方；表的编号放在表的左上方，表左右两边不能有边

（5）字数要求：不少于5000字

（6）论文引用的观点、数据要注明出处，一律采用尾注。

（三）纸张与页面设置

1.A4，纵向

2. 页边距：上1.0cm,下2cm,左侧2,5cm,右侧1.8cm,装订线0cm

3. 页眉：

（1）设置：1.4cm

（2）字体：中文，小五号宋体

（3）分割线：0.75磅双线

（4）内容：会计学院学年论文。居中

4.页脚

（1）设置：1.0cm（2）内容：页码，居中

5.参考文献

参考文献部分的要求如下：①与注释部分间空一行；② “参考文献” 采用五号宋体加粗（英语专业用Times New Roman 10.5号字体加粗）；③参考文献内容应另起行，列示毕业论文（设计）参考的主要文献资料；采用小五号宋体（英语专业用Times New Roman 9号字体）。参考文献的著录，按著录、题目、出版事项顺序排列，其格式为：

期刊类：著者.题名[J].杂志名,年份,（期号）。

初二数学论文篇8

关键词：高等代数；数形互动；线性方程

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0080-01

一、纵关

线性方程组理论对高等代数来说尤为重要和不可或缺，通过与初等代数的加减消元法相比较，对线性方程组矩阵解法、一般性数域上的多元线性方程组解的判断及对解的结构的研究、讨论了线性方程组解在几何上的意义，解决了关于线性方程组中初等代数没有能够解决的诸多问题，表现出高等代数解决问题的成熟性规范。

科学技术领域和工程中的很问题都是通过对非线性方程组的求解来解决。因此，对非线性方程组的求解是科学研究和工程建设中不可避开的问题。学术界的许多专家，多年来对于高等代数中非线性方程组的求解问题做了很多研究。例如我们常听到的牛顿法、迭代法、共轨方向法、梯度法等，就是为求解非线性方程组而提出来的。但是这些方法无一例外的是针对一些具有特殊性质的非线性方程组求解，对于那些缺少特殊性质的复杂方程组并不能顺利求解。

进化计算技术的兴起，和在和优化问题上的广泛应用，引起了学术界的普遍关注。特别用粒子群优化算法求解非线性方程组成了学术界思考所在。粒子群优化算法极少的参数设置、极快的收敛速度，极强的使用性，成了学术界不可抵制的“诱惑”。各种利用粒子群优化算法求解非线性方程组的方法纷纷被提了出来，非线性方程组的求解迎来了另一个春天。差异算法的稳健性让人吃惊，无论是求解多峰函数、非凸函数还是非线性函数的优化问题都游刃有余，而且对同样的精度要求，差异算法收敛的速度十分惊人，并在解决函数的优化问题上，迅速“流行”，而在各种解决方案中也颇受欢迎。学术界利用差异演化的算法在非线性方程组的通用模型上演算，然后将演算结果与粒子群优化算法同等条件下的演算结果进行对比，发现两者并无误差，这为差异演化的算法的广泛应用提供了坚强的后盾。

二、横联

“数”“形”互动完美的形容了高等代数和解析几何的关系，可以说这两门学科是互相依存的，“你在，故我在”，离开其中的一门，单纯谈论另一门，是十分空洞的。高等代数高度抽象性的概念与高度概括性的定理，对于许多初学者来说显得十分飘渺虚无，看不到，又摸不着。高等代数的这些特点使其成为一门让人“望而生畏”的学科。初学者在学习高等代数的时候往往感觉十分抽象，面对各种习题往往无从下手。特别是线性代数作为高等数学与解析几何的桥梁，将两者紧密相连，相互依赖，使高等代数的理论延伸到了解析几何，高等代数成了“无边无尽”的学科。解析几何将高等代数中向量空间与欧式空间的理论应用于二维空间、三维空间当中，其本质其实就是二维或者三维的线性代数。所以很多高校老师都会面对这么一个问题，究竟采用何种方法可以通过某些几何的具体实例来进行高数与解析几何之间的数形互动，能够让学生通过几何模型“看得见”代数概念，同时代数的理论、概念也能简化我们对几何的研究，这对学生来说是很有帮助的。对于很多初学者来说，高数抽象的概念是令人难于理解的，对原理、定理更加难以推导和应用。几何实例适时适当的应用于高等数学是至关重要的，就像将本来虚无缥缈的东西变得可见了，使抽象的东西变得不再抽象了，这对初学者是十分重要的。不仅如此，还能更好的体验和掌握一般的代数理论，并用之于解析几何。

很多初学者都在避谈“建模”的抽象，尽量以图形作为分析的手段。但是，无论我们是否承认，传统学习方法中很多方法对于我们来说还是十分受用的。数学模型和数学概念就像一对双胞胎，没有谁好谁差之分，都是科学研究中十分重要的方法。逻辑思维与形象思维既对立又相互联系，都是从低到高逐渐发展。简单的说逻辑思维就是物质的本质，通过分析、对比、剥离、综合、简化分析概念，在此基础上，利用概念对新的问题进行判别、推算。形象思维则是一种“看得见”的思维，它通过“看物体”对知识进行分析、对比、剥离、综合和概括。

三、结论

高等代数看似独立，但是和其他的学科之间，却是彼此牵连、相通。因此，在学习过程中不仅需要关注各体系，各学科之间的交互，还应该学会如何在高等代数中“纵关”与“横联”，只有这样才能真正学好高等代数。

参考文献

[1]刘静.基本初等矩阵与矩阵的分解[J].滨州学院学报,2008,(06).

[2]方逵,朱幸辉,刘华富.二元凸函数的判别条件[J].纯粹数学与应用数学,2008,(01).

[3]Cheng S L，Hwang C.Optimal approximation of linear systems by a differential evolution algorithm[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics―Part A，2001（06）

初二数学论文篇9

关键词：驾驭，两极分化，数学学习方法

 

古往今来，对教师的教学要求强调领会教学大纲、驾驭教材比较多，因此教师钻研教材多，研究教法多，而研究学生思维活动较少，因而选择适合学生认知过程的教法也少。实践证明忽视了“学”，“教”就失去了针对性。教学成绩的好坏，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。

进入中学后，随着学习科目增加、内容拓宽、知识难度加大，尤其是数学，它从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生了根本性的变化。加之部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取知识的能力，致使有些学生因而不会学习或学习不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也往往是初二阶段学生明显出现“两极分化”的原因。

因此重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。由于九年义务教育的影响，民族地区的小学毕业生文化知识更欠缺，他们进入中学以后，要学好数学更困难。就我教的学生而言，有的是在山上读了一，二年级，下中心校直接读六年级的。无论他们如何努力，上初中后，就是无法跟上。基于此，我在初一数学教学实践中作了一些肤浅的探索，下面仅仅是我对数学学习方法指导的内容谈几点拙见：

数学学习方法指导的内容

根据中学生学习的几个环节（预习、听课、复习巩固与作业、总结），从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性，可适用其它学科。

1.预习方法的指导。

初一学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习对他们仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。免费论文，两极分化。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。免费论文，两极分化。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

2.听课方法的指导。

在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”这三者的关系。

“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：（1）听每节课的学习要求；（2）听知识引人及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。免费论文，两极分化。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。

“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；（3）善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键,“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。

“记”是指学生记课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师在黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：（1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法；（3）记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。免费论文，两极分化。

掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。

课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。

3．深后复习巩固及完成作业方法的指导。

初一学生课后往往容易急于完成书面作业，而忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。免费论文，两极分化。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。免费论文，两极分化。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生:（1）如何将文字语言转化为数学符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书面表达出来；（3）正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

4．小结或总结方法的指导。

在进行单元小结或学期总结时，初一学生容易依赖老师，习惯教师带着复习总结。我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点.标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一 些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到精炼、提高的目的，使学生水平向更高层发展。

参考文献：

1.初中数学《课程标准教师读本》，叶尧城主编，华中师范大学出版社。

2.《数学教学论》，马忠林主编，胡炯涛著。广西教育出版社。

3.《初中数学》七年级上、下册。人民教育出版社。

初二数学论文篇10

关键词：气动参数辨识；残差平方和最小；遗传算法

引言

许多学者在气动参数辨识的方法上进行了深入的研究，获得的许多成果已广泛应用于工程实际中，其中基于灵敏度的极大似然法和广义Kalman滤波法应用最广泛。但在工程实际应用中，这两种方法在求解辨识参数时都存在矩阵求逆的过程，经常存在因为矩阵求逆而引起的不稳定问题，参数辨识结果很容易发散。本文针对基于灵敏度的极大似然法和广义Kalman滤波法存在的不足，在残差平方和最小准则下提出最小二乘法与遗传算法结合的算法进行气动参数辨识。下面给出辨识实现的步骤，采用最小二乘算法确定气动参数初值、遗传算法调整气动参数，最后，运用纵向运动的三自由度仿真证明了该方法的有效性和可行性。

1. 在残差平方和最小准则下最小二乘算法与遗传算法相结合的气动力参数辨识方法

导弹气动力参数辨识过程是根据辨识准则和试验数据求取模型中的待定参数的过程，因此一般气动参数辨识的过程主要分成七个步骤：

步骤一：弹道重构数据输入；

步骤二：确定气动参数初值；

步骤三：计算弹道数据；

步骤四：计算目标函数；

步骤五：判断目标函数是否最小，是转到步骤七，否转到步骤六；

步骤六：调整气动参数，回到步骤三；

步骤七：输出气动参数辨识结果。

上述的气动参数辨识过程中步骤一、三、五对不同的辨识算法而言是基本一致的，就如前面所说辨识算法的不同主要体现在步骤二、四、六上，辨识算法的辨识结果的有效性和收敛性主要取决于这三个步骤。本文针对广义Kalman滤波算法和极大似然法的缺陷，提出了在残差平方和最小准则下应用最小二乘法与遗传算法结合的算法进行气动参数辨识，这个算法主要特点在于：步骤二：气动参数初值的确定采用最小二乘算法；步骤四：目标函数的选取采用残差平方和最小准则；步骤六：气动参数的调整采用遗传算法。

2. 最小二乘法确定气动参数初值

在气动参数寻优的过程中需要各待估参数的取值范围，所以在辨识之前需要事先估计参数的初值，根据经验按照初值给定范围。

其中

（2）

解上面方程组，即可得出回归系数。

3. 残差平方和最小准则选取目标函数

为了避免矩阵求逆的问题，本文选择残差平方和最小作为目标函数：

（3）

4. 遗传算法调整气动参数

遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围。

下面是遗传算法调整气动参数的流程图（如图1所示），及遗传算法调整气动参数的具体过程：

5. 纵向运动的三自由度仿真

为了验证在残差平方和最小准则下最小二乘算法与遗传算法相结合的算法在导弹气动参数辨识中的有效行和可行性，本文给定了导弹的一组理论气动参数，在给定理论气动参数的基础上进行导弹三自由度的仿真计算导弹的理论航迹，以导弹的理论航迹作为辨识算法的输入，辨识导弹的气动参数。

选取气动模型状态方程组：

由上面的辨识结果表1可知，气动参数的辨识值与真值之间的相对误差最大为1.9%。该算法的目标函数逐渐趋近于零，即观测量与其在积分程序中的计算值的残差的平方和趋近于零。由图4、图5可知，vx、vy的拟合效果非常好，几乎重合。说明，在残差平方和最小准则下，应用该算法进行气动力参数辨识是有效的。