初中数学实数的概念范文

导语：如何才能写好一篇初中数学实数的概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：概念教学；初中数学；教学有效性

数学概念即概括与抽象出事物在不同方面的本质属性，如空间形式、结构与数量关系。在数学学习中，数学概念是思维基础，也是学生建立数学知识体系的基础因素。若在知识串联过程中没有完整概念与结构，那么知识遗忘率则较高。因此，在初中数学教学中，教师应把握学生学生知识学习的心理过程，有效引导学生理解与掌握数学概念，建立知识体系，从而提高教学有效性。

一、创设教学情境，引导学生形成数学思维意识

一般而言，数学概念是从生活生产实际中抽象而来，亦或是从其他原理、概念延伸发展而成。因此，在教学过程中，若教师恰如其分的引入概念，如以具体化、生动化的生活实例，以及学生已有知识结构，作为他们的数学认知支柱，促进学生思维意识的形成与发展。

第一、利用生活原型进行概念导入。知识源于生活，对于数学概念也是如此，在生活中也有着一定的原型。因此，在数学概念教学中，教师可以恰当地引入一些生活原型实例，让学生将客观现实资源与数学知识加以观察与对比，从而加深概念知识的理解，进而把握新知。

例如：教学“平面直角坐标系”这一知识点时，教师可将其与新闻报道中的索马里海盗相联系，然后向学生提出问题：当你们的货轮遭袭时该如何确定你们的方位?于是学生联系所学地理知识，答道：定位经度与纬度的坐标。接着，教师继续诱导学生，举出一些生活实例，譬如街道住址、影院座位票等，然后让学生分析通过一对数对物置进行确定的合理性，进而导入平面直角坐标系的数学概念，将学生引入新知学习意境之中。

又如教学“轴对称图形”这一知识点时，教师也可如此教学，选出一些生活原型来导入这一数学概念，如镜面反射、古典建筑、车轮等。这样通过引入生活原型，有利于学生增加生活的感性体验，丰富生活经验，使其将实际生活问题进行数学化，从而自然而然地感受与体验知识形成于发展过程，使枯燥乏味，复杂抽象化的知识变得形象、生动、活泼，同时也应学生根据学习情境展开独立思考，自主探究，从而提高学生分析能力、思维能力、解决问题的能力。

第二、利用原有知识体系进行概念导入。由数学概念形成过程来看，部分概念有明显的生活模型，但更多的概念是从初级概念抽象与衍生而出的。在教学过程中，教师要重视新旧概念的关系，利用学生原有知识体系进行概念导入，从而让学生将所学知识进行串联，明确教学重点与难点。例如：教学“矩形”时，学生已学了平行四边形的相关概念与知识，教师可引导学生将其相联，揭示出平行四边形与矩形性质之间的逻辑关系：“平行四边形”加之“有一内角为直角”则是矩形，这样有助于学生温故而新，加深知识理解与记忆。

二、加强体验和反思，挖掘概念教学的过程意义

对于数学概念而言，其具有对象性与过程性特点，也就是不但有分析对象，也有实际背景与深远内涵的过程。在教学过程中，不论是引入概念，还是构建与巩固知识，教师都应重视学生的积极参与，增强学生对知识的体验，进而将所学知识进行内化和与升华，构建新的知识结构，完善知识体系。

第一、向学生提供更多的概念体验机会。在新课改下，笔者认为概念教学可包括如下几个阶段：其一，活动阶段。也就是学生对数学概念与实际问题之间的联系进行直观感受与亲身体验。其二，探究阶段。也就是留出思维空间让学生进行思考与活动，然后学生通过思维而内化知识，重新描述，展开反思，进而抽象出数学概念特点。其三，对象阶段。也就是将教材知识和自己的理解加以综合，形成形式化定义；最后是图式阶段。即在老师引导下，学生通过学习活动在头脑中将所学概念和其他数学原理、数学推论等构成交叉相关的思维导图，从而构建整体化知识体系。例如：教学“平行线与相交线”这一知识点时，对于如下基本事实：两直线平行，同位角相等，教师可通过板书与几何画板结合的方式展开现场演示，让学生当场测量而获得这一结论。同时，教师还可通过反证法来设计命题：若同位角不相等，那么两直线一定不平行，引导学生深入解读数学概念，这样让学生由抽象概括、现实原型、形式表述等多方位、多角度地思考与把握数学概念内涵。

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概念教学是基础知识和基本技能的核心，是初中数学中一项至关重要的内容.初中数学较之小学数学有了更严谨的表述，更系统的体系，而且它还需要学生以已有知识和经验为基础的再创造过程，因此深刻理解数学知识，建构完整的知识体系有着至关重要的意义，但这一切都是以概念为基础的 .只有对数学概念理解透彻了，把握它的本质，那么才能做到举一反三，“万变不离其宗”，才能根据实际的变化实现“再创造”！

既然概念教学这么重要，那么我们该怎样在新课程背景下完成概念教学，培养和开发学生的思维品质呢？笔者结合自身的教学实践和听课感受谈谈在初一的数学概念教学中的几点想法和体会.

一、注重生活实例，引入概念标准形式

数学源于生活，又服务于生活.因此，在教学过程中，要充分利用学生已有的生活经验，注重培养学生从生活实际中发现问题、解决问题的能力，让他们了解到数学在现实生活中的作用，体会到学习数学的重要性，并学会将所学的数学知识应用到生活中，从而提高学生的学习兴趣，提高学生求知的欲望，调动学生学习数学的积极性和主动性.

例1在“同类项”的教学时，可先用ppt演示生活中的水果，如香蕉，苹果，菠萝，西瓜等等，让学生进行分类，这样先通过对生活中常见的事物的认识，让学生对“同类”有了初步的认识，进而引入什么是同类项的概念.其次对同类项我们又该如何合并呢？比如：“2xy+3xy=？”那么我们再回过去看看生活中的实例：“2个苹果+3个苹果=？”学生一下子就可以回答出：“5个苹果.”从中我们可以发现，结果中的系数5=2+3，且合并后对象是“苹果”，而不会变成5根香蕉.因此通过类比，把xy看成是“苹果”，这时就容易得到合并同类项法则.这样通过直观的例子，学生对概念的标准形式的印象会更加深刻，理解上也会更加透彻.

例2在“方程和一元一次方程”的教学时，可以先引入如下的问题情境：“生活当中存在着很多的数学问题，我们来看看古代伟大的希腊数学家丢番图的故事，在丢番图的墓碑上记载着'他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了思念，也与世长辞了.”由此你能否得知丢番图的寿命？这时很多学生就从小学学过算式的方法着手，但却发现很难列出式子以及计算.于是我们就可以引入一种重要的数学工具――“方程”，并引入著名数学家笛卡尔的话：“宇宙的一切问题都可以归结为一个数学问题，一切数学问题都可以归结为代数问题，一切代数问题都可以归结为方程问题”，给学生设下悬念：可以通过方程这个“先进”工具，把未知数x当成已知，这样就能很简单地解决这个问题，引起学生的求知欲，从而告诉学生学习“方程”概念的意义，从而增强他们主动学习数学的积极性.

例3在“几何图形的三视图”的教学时，可以先利用ppt引入学生所熟悉的古诗“远看成岭侧成峰，远近高低各不同”，并展示图片等等，引入几何图形的三视图的概念.学生可以从自己熟悉的古诗中，体会到数学原来无处不在，从中明白学习数学的重要性，并通过声文并茂的形式，更深刻理解概念.

通过学生身边发生的实例，让学生参与实践、观察和思考，进而引入我们所要讲授的概念，这样不仅可以让学生对概念的标准形式理解得更加深刻，让他们更快地投入到新概念的探索中去，而且在这种情境下学生主动地思考探索所获得的东西，比我们单纯讲授的知识要扎实得多.

二、注重变式，把握概念本质

在数学概念教学过程中，不仅要让学生理解掌握概念的标准形式，而且更要抓住概念的本质特征，弄清概念间的区别和内在联系，把握它的内涵，理解概念的逻辑性，加深对概念外延的理解，这就意味着在教学过程中要能让学生分辨一个对象是否属于概念的外延集合.

例4在“绝对值”的教学中，强调绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，因此一个数的绝对值是一个非负数.

这样不断地通过变式，加深学生对概念的理解，使它系统化、网络化，同时也不会造成学生对概念理解的模糊，从而导致错误地运用，有利于学生知识的积累及“再创造”过程.

三、注重关键词语，多角度理解概念

在概念教学中，要注重对概念逐字加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以至于引起概念间的混淆，而在考试中产生各种各样的错误.

例7在“角的定义及其表示”的教学时，通过生活中的例子引入角的概念：“有公共端点的两条射线组成的图形称为角”，那么能否改变其中的某些词语呢？因此可以设计如下的判断题：（1）两条射线组成的图形叫角；（2）两条直线相交，组成的图形叫做角；（3）两条有公共端点的线段组成的图形叫角；（4）两条有公共点的射线组成的图形叫角；（5）从同一点引出的两条射线组成的图形叫角；通过不断地改变概念中的关键词语，从而加深学生多角度地认识角的概念.

例8在“一元一次方程”教学中，强调它的概念本质实际上都蕴含于它的名称中：如“一元”指的是只含有一个未知数，“一次”指的是所含未知数的次数是1，最后还必须是“方程”.通过解释概念的特点的同时，再通过习题判断方程是否是一元一次方程，既可以加深学生对概念的理解而不必去死记硬背概念，而且还为学生学元一次方程（组）及初三学习一元二次方程做下铺垫.

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在平时教学中，对概念教学比较淡化，分析概念时花费时间较少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习。时间一长，一些概念忘记了，在解题中出现的错误或思维活动中出现了障碍。因此，重视概念教学十分必要。根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，引导学生如何抓住数学概念的本质，并能活用概念，我主要从以下几个方面谈谈自己的做法。

一、正面感知，认识概念

学习是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象。所以对于一些描述性概念可以从学生现有的生活经验出发，从正面形象出发，感知概念原型。

如：七年级学习射线时，利用类比的方法，引用“手电筒光”、“探照灯光”等实物，不但可以增强学生的形象思维，而且加深了他们对无限延伸的理解。再如：在学习对顶角这一概念时，可以让学生感知对顶角形成的形状像什么，学生很容易得出像“剪刀”，进而引导学生在哪里找对顶角，这样更有利于对顶角的学习与应用，还加深了对概念的正面直接感知。又如：九年级在学习抛物线时，可以先给出抛出物体的运动轨迹，这样使学生在头脑之中形成其运动轨迹的图形，再给出概念，就形象生动，更易懂、易理解、易记了。

二、细化分解，理解概念

如七年级在学习“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”这两条基本事实时，我们要把它们细化为“两点之间所有的连线中，线段最短”和“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，特别是要细化出“确定”的含义是指“有且只有”说明了数学语言的准确性和概括性，并指出它们在生活中的运用，从而认清概念的本质。再如：八年级学习函数概念“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y有惟一确定的值和它对应，那么就把y叫做 x的函数，其中，x为因变量，y为自变量。”这一概念比较抽象，难以记忆、理解。在这一概念学习时，先由具体的实例：加油问题、时间与速度问题、小鱼所用火柴棒问题等，指出有哪两个变量，哪个变量确定后，另一个变量也随之而唯一确定，从而启发学生函数概念进行分解为：①两个变量，②x对应唯一y，这样就很容易理解。

三、多加对比，加深概念

如：在学习“一元一次不等式”时，就可以与“一元一次方程”进行对比学习，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号，以及它们的解法都进行类比、对比学习，可以加深对知识的理解。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调，如“整式乘法”与“因式分解”的区别，主要是积化和差或和差化积的过程。这样对概念的辨析、概念间联系的分析等过程，就是对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定的过程，让学生通过对概念的对比，能更准确地把握概念中的细节，加深对概念的理解。

四、多维理解，拓宽概念

有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如直线y=x+1的图像。有些数学概念具有双重意义，数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它能把数学概念形象化、数量化。如讲实数的绝对值时，不仅要讲其代数定义，而且要讲其几何定义，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。通过不同的角度、变换叙述的语言、对概念进行理解，不仅能深化概念的本质属性，而且帮助学生清晰地掌握了概念的内涵与外延。

五、加强练习，迁移概念

使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，是新课程标准所赋予我们数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。

六、关注中考，渗透“新”概念

近年来，对“新”概念的考点很多，在平时教学时可以进行一些渗透。让学生在碰到陌生的知识时，比较有底气和信心。

1.渗透“符号“型新概念。在七年级学习有理数混合运算后可以渗透这的题型：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在学习一元一次方程可以接着渗透这样的题型变式：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 渗透“文字“型新概念。如我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 。

3.渗透“图形”型新概念。如：四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120OC=75，BD平分∠ABC。求证：BD是梯形ABCD的和谐线。

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在初中数学教学中，对数学知识进行探究式复习是不可或缺的教学环节，对所学知识进行探究式复习不仅有利于学生完善知识体系的构建，补缺知识的漏洞，更有利于学生思维创新能力的培养、综合解题能力的拓展，而概念图的应用能够以直观简练的方式将初中数学基础知识点串联在一起，提高学生在复习课上的学习效率。

二、概念图在初中数学探究式复习课中的应用流程

1.通过小组合作学习，引导学生构建完善的复习知识概念图。

初中数学探究式复习课程开展的主要目的就是让学生将所学数学知识进行有效整理和疏通，形成整体的知识框架，构建完善的知识概念图。在复习课程中构建的知识概念图要求具备高度的概括性和综合性，可以是整本教材所有知识点的集合，也可以是相似知识点的高度概括。复习知识概念图的构建应由学生在老师的引导下合作完成，让学生参与到知识复习中，完成对知识点的系统性复习和整合。例如，在复习四边形面积计算的时候，老师可以先给出以下简单的概念图：

然后让学生通过小组合作学习的方式将四边形的概念、定义等相关知识点补充完整，构建更完善的知识体系。

2.重现经典题型，将概念图中的基础知识运用于实际解题过程。

在初中数学探究式复习中，学生在老师的引导下对所学知识进行了疏通和整合，构建了完善的复习知识概念图，但是在构建知识概念图的过程中，学生只是对知识点和定理、概念等理论知识进行了复习，对其只拥有短期记忆，所以老师需要针对概念图中的知识点设置典型习题加深学生对理论知识的理解和认识，重现基础知识经典题型，让学生对知识点形成长久记忆。例如，在复习平行四边形性质时，老师可以给出以下具有典型性的题目：四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，设有以下条件：（1）四边形ABCD为矩形；（2）四边形ABCD为菱形；（3）四边形ABCD为正方形；（4）BO=DO且AO=CO；（5）AB=AD；（6）∠DAB为直角，以上推理不成立的有（？摇？摇）。

3.变换训练题型，归纳解题思路和方法的概念图。

在初中数学探究式复习课中，除了构建复习知识体系和解析例题之外，还有最关键的一步就是根据例题解析对解题思路和方法进行归纳和总结，构建解题思路和方法的概念图，所以老师在复习课上对例题的选择一定要慎之又慎，所选例题既要对主干知识重难点具有极强的包容性，又要具有一定的可变通性，能够让学生在例题的解析过程中提炼有用的解题方法和思路。例如，在复习平面几何图形中构建辅助线的方法时，老师可以引导学生在解答例题的过程中完成以下解题思路概念图的构建：

4.提高解题难度，培养学生刻苦钻研精神。

在初中数学探究式复习课中，通过以上三个流程的复习，学生基本上已经完成对数学基础知识的有效复习，能够对初中数学教材上的知识点进行有效运用，但在实际教学过程中强调要在教学的基础上促进学生的个性发展，培养学生的兴趣和特长，所以在初中数学探究式复习的最后，老师可以给学生安排一至两道有挑战性的题目，让基础好、思维活跃的学生进行课外拓展练习，达到温故知新的目的，从而培养学生刻苦钻研的学习精神。

三、在初中数学探究式复习课中构建知识概念图的重要意义

第一，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于帮助学生构建完善的基础知识体系。在初中数学学习新课程过程中，所有新课程知识点都是根据课时的安排进行分散性学习的，至于对知识进行串联，最多也就是在学习新知识的时候对上节课所学知识进行简单的总结和归纳，只有在最后的复习课中，老师才会对整本教材的所有重难点进行疏通和整合，将所有的知识点通过某个相同点串联起来，而概念图能够将知识点用图表的方式客观地呈现学生眼前，知识点之间的关联点全都一目了然，更方便学生记忆和理解，有助于学生构建完善的知识体系。

第二，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于帮助学生巩固基础知识、补缺知识漏洞。学生在新知识的学习过程中难免出现对某一知识点理解不透或存在知识漏洞的现象，那么在探究式复习课中，直观的概念图能够有效帮助学生巩固基础知识，对学生学习中存在的知识漏洞也能及时地查漏补缺。

第三，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于培养学生的思维创新能力，拓展学生的解题思路。在探究式复习课中，老师一般会在课堂上讲解大量的经典题型，这些题目往往具有很强的概括性和综合性，学生能够在这些经典题目的解答过程中归纳和总结出有用的解题思路和方法，有利于学生思维创新能力的锻炼。

第四，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于学生复习效率的提高。在初中数学探究式复习课中，概念图具有客观、具体的特征，其极强的概括性和综合性能够让学生对教材的知识点进行很好的融会贯通，当学生在学习过程中出现学习疑惑时，只要对概念图进行简单回顾，联系关联知识之间的相通点就可以很快解决学习中出现的疑问，节省了翻找教材或是询问老师的时间，极大地提高了学生的复习效率，有利于学生数学成绩的提高。

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一、教师要有素质教育的观念

当课程由专制走向开放，由封闭走向开放时，要求以“面向全体，全面发展，自主发展。”的素质教育去实现新的教学目标迫在眉睫。首先要面向全体学生，让全体学生都受到适合自己的美术教育。其次，是让学生德、智、体、美、劳全面发展的观念。学生的全面发展是我们教育的最美好理想。最后，美术教学中应更多地创设学习情境，让学生自主发展，强调学生学会思考，有自己的思想，学会学习，终身学习……总之，美术教学的归宿，是归向人的精神和情感，最不追求和表现一种标准的课程。教师通过教学活动引导受教育者去欣赏美，学习美，创造美，并将其内化为自己的人格、气质、修养，从而形成，种基本的相对稳定的内在文化素质的美术教育。在培养技能技巧的基础上，注重创造力的培养，进一步陶冶人的精神情操，提升人的审美境界，均衡人的理想情感。这种以人为本的教学理念是符合时展要求的。

二、教师要具备扎实的专业基本功和丰富的美术专业理论知识，及组织课堂教学的能力。

常言道：“学海师为导”，在美术教学中教师的示范是促进教学质量优劣的关键所在。在课堂上，一幅成功的范画能给学生以良好的启发和诱导，所以，特别是在实践课的教学中要准确地传授美术技法知识。同时还要具备一定的美术专业理论知识，从欣赏到实践，从工艺到设计，都离不开老师的理论传达。除此之外，还要会组织教学，怎样调动学生主体的积极性，怎样处理突发事件等，都是教师应拥有的知识。学习不是毫无表情地把知识从一头脑装进另一个头脑里，而是师生之间每时每刻都在进行心灵的接触，情感的交流，知识的沟通。教学中加强主导意识，尊重爱护学生，面向全体地把爱洒向每，个学生，融洽师生关系，这样就能充分挖掘美术教材中的形象性，趣味性，激发学生学习的兴趣，从而创设一个宽松和谐的教学课堂气氛，使学生能够在这一气氛中主动学习，积极思考，勇于创新。

三、教师要让信息技术走进美术课堂

作为中学美术教师，我们应思考如何在新的历史条件下应用现代技术来提高美术教学水平，促进学生的全面发展。电脑多媒体教学是课堂教学中一种崭新的教学模式，是辅助教学的一种手段。在中学美术教学中实施多媒体教学，主要表现在教师课堂教学演示，学生上机操作两种形式，或者取其中一种形式。实施的形式与操作的深度取决于电教硬件设备的设置水平、教师水平的高低。

比如美术欣赏课，按传统方式上好，须搜集大量的教学挂图，要进行大量的口头解说，学生对乏味的欣赏课持不欢迎态度。采取电脑多媒体教学，伴随着图像，文字声音的出现，学生的注意力一下子被吸引，思绪随着画面的变化而变化，学生在艺术长廊里漫步，在想象空间飞翔驰骋中跨越古今，审美教育寓于潜移默化之中，大大提高了欣赏课的效果。同样，电脑在绘画、工艺美术、工艺设计等美术教学中都有方便、快捷、直观、生动等优点。

四、教师教法和学生学法的革新

教师选择怎样的教学方法才能更有利于学生自主探索与合作交流，是一个值得研究的问题。美术课应把学生放在教学中的主体，不要求整齐划一，要有自主的想法，教是引导也会成为约束。我们要前者。一个好的教学过程，既是互动的也是相互体现智慧的。若不重视学生的创造性，仅限于陈旧的“模仿”学习，不引导学生去思考，讨论与交流，教学就达不到学生共同参与的目的，就不能充分发挥学生的主体作用。因此，给学生创造更多的表现机会，大胆放手让学生去想象、去动手、去探索、去创造……会欣赏、会表达。

造型是入门，表现是关键。表现是从个人主体出发的，造型只是技艺。欣赏是打开学生的眼，而让学生评述是打开学生的嘴，教学应是双边的活动。设计是创意的流露。综合起来是培养学生的探求意识。在当今学习化的社会里，教师不仅要注重智商更要注重情商，要改变过去那种教师教得辛苦，学生学得痛苦的状况。要注重培养学生自主学习的能力，将原来被认为机械的训练方式转向自主探究合作的学习方式。

五、去掉伤心的评价

教师从一切为了学生出发，教师要带着爱心去了解学生，评价学生。在评价过程中教师把学生当作学习的主人，努力创设一种和谐宽松的教学氛围。教师的赞赏对学生来说就是，缕阳光，一丝春风，使学生产生自信和勇于探求。

传统教学以“绘画考试”单一的评价方式为依据，忽视了过程与方法，情感与价值的评价。若用单一的一幅画来评价一个学生的美术成绩是不全面的，不客观的。优异成绩会是极少数学生，只有少数学生获得鼓励，体验到成功的欢乐和喜悦，而大多数学生的学习潜能未得到发展。更不要以画得像不像去衡量他们，这样会严重伤害他们的学习积极性。

六、反思使你走向成功。

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关键词 数形结合 数学

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数和形是数学知识体系中两大基础概念，数形结合的思想方法是一种重要的数学思想方法，它在解题中的应用是深入和广泛的。那么，如何应用“数形结合”进行初中数学的教学呢？

一、数形结合的概念及其在初中数学中的重要性

1、数形结合的概念

众所周知，"数形结合"主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过"以数解形"、"以形助数"的方式使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而优化解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含"以数辅形"、"以形助数"数学思想方法。

数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。此种方法在很大程度上，可以使几何问题代数化或者代数问题几何化。但是，当我们要采用数形结合思想分析问题、解决问题的时候必须注意以下几点：

其一，设恰当参数，在合理用参的基础上建立关系，同时由"形"想"数"或者以"数"思"形"，做好数形转化；

其二，确定参数的正确的取值范围；

其三，要明确某些曲线的代数特征以及相关代数概念、运算的几何意义，并在此基础上对数学题目中的条件和结论进行代数意义和几何意义的分析证明。

2、数形结合思想在初中数学中的重要性

数形结合就是通过对应与转化数与形之间的关系来解决数学问题，它通常包含两个方面，这两个方面分别是以形助数以及以形解数。运用数形结合思想可以把复杂的数学问题进行简单化，把抽象的数学问题进行具体化，它结合了数的严谨以及形的直观两种特征，是对数学解题过程进行优化的重要途径.

事实上，初中数学的几何缺少一定的严密性，而初中数学的代数又缺少一定的直观性。把两者积极结合起来，取长补短，才能在解题的过程中对思维的限制进行突破，从而推动数学的发展。现如今，尽管新课程改革没有把初中数学分成代数与几何两本书，但是代数与几何两部分内容自始至终都是互相渗透的. 比如代数中的行程问题就要依照几何图形来解答才能变得容易。当前的新课程改革在初中起始阶段就把数轴引入进来，这就给初中数学的数形结合思想打下了良好的基础。数学教材依照数轴把相反数的定义直观地给出来，把数形之间的内在联系给揭示出来，显示出了数形结合的威力。在初中数学中，培养学生运用数形结合思想来解答问题以及分析问题，可以帮助学生对抽象知识进行学习，能有效对他们的数学思维进行锻炼。

二、“数形结合”在初中数学中的应用策略

1、解决函数问题

借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法，函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.

设计意图：根据问题给出的图像，选择观察的方向，分析其中的数量关系，训练学生的识图能力，能直观感受从图像的“上升”与“下降”，理解函数的单调性.最后运用数学符号语言将文字语言的描述提升到单调性的定义。通过学生动手实践，让学生亲历了“数―形”，“形―数”的思考过程，获得基本体验，从两个方面理解数形结合方法的含义，理解数与形转换的意义，进行数形结合的思想立意.在教学中对直观图形的利用，就可以让学生直观形象地理解抽象的概念.通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还能为学生初步形成辩证思维能力创造条件，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向思维的好习惯.引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。

2、在初中数学平面直角坐标系教学中有效运用数形结合思想

与一般的数学知识不同，数形结合思想并不是通过一节课或是几节课就可有效掌握，其应依据学生不同学段知识特点、认知水平及年龄特征逐步渗透该思想。同时不可忽视课外知识的有效吸取。教师在将数形结合的思想渗透到初中数学教学中时，尤其在平面直角坐标系教学时，要对形做更多把握，其不仅可将某一点中具置形象且具体地表示出来，而且能将各类线面图形呈现出来，也就是说将数形结合思想有效体现出来。

3、在一元二次方程中的应用

数学中的一元二次方程，由于有两个未知数，所以显得稍微复杂了一些。在学习这一节内容时，对平面直角坐标系的利用是比较常见的方法。比如，有一个方程组，可以先把第一个方程组对应的直线画在坐标系中，再把第二个方程组对应的直线画上，找到相交的点，然后把这个点对应的坐标确定好，这个点的横、竖坐标就是两个未知数的值。借助平面直角坐标系，学生在做题时有清晰思路，解方程组就显得容易多了，很多学生反馈说，这种图形结合的思路利于他们的学习。

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【关键字】初中数学 数学概念 方法分析

概念是学习初中数学最为重要的一项基础知识，是数学学习的起点。让学生理解和掌握数学概念是促进学生智力发展和构建学生数学思维的重要途径。初中生自身数学学习效果的好坏、解题能力的高低都和数学概念的掌握和理解有着十分密切的关系。因此，作为初中数学老师，应该指导学生进行数学概念的学习，重视数学概念在整个数学学习中的重要作用。本文主要结合日常的教学实践，就初中数学概念以及教学方法进行分析和探讨。

一、数学概念的主要教学方法分析

数学概念是进行数学学习的重要起点，也是整个数学学习过程中最为重要的知识点之一。在初中数学学习的过程中，包含了非常多的数学概念，在进行日常数学学习的过程中，恰当地使用数学方法将数学的概念进行灌输，可以使得学生比较轻松地获取数学概念的相关模型，产生比较好的数学学习效果。

通过生活中的实例进行概念的导入。通过实例导入概念贴近生活，同时也比较容易理解。加之数学本身就是一门和生活联系非常紧密的学科，在进行数学教学的过程中，也很容易在生活中找到实例，这有利于学生将数学知识和现实生活进行很好的结合。比如在学习正数负数的时候，我们就可以让学生去观察天气预报中的零上零下度数的说法。在学习几何中的对称图形的时候，可以让学生去观察生活中蝴蝶。在进行旋转教学的时候，可以让学生去观察汽车的运动等等。这些生活中的实例能够让学生对数学课本的知识更好地理解和掌握。

概念的复习中采取例比方法进行学习，可以有利于以旧换新，从而寻找出差异。数学学习中是存在着一定的关联性的，在学生学习新知识的时候，可以通过对比的方法与旧的知识进行比较和分析，从而有效地建立起新旧知识的关联性。比如对于等边三角形概念的推导就可以通过之前所学过的等腰三角形的概念来进行演绎和推导，这些方法不但可以促进学生对于新知识的理解，同时也可以对旧知识进行复习，有助于学生对于数学概念的理解。

二、重视对数学概念的课堂应用

数学概念是一种针对于数学语言所产生的理解和认知。因此，在对数学概念进行学习的时候，重点在于对数学语言进行转化，从而有效地加强对概念的理解和应用。因此，在日常所进行的数学概念的学习应用中，老师要教会学生对于数学概念进行数学符号的转化。比如在进行有关圆的数学教学的教学过程中，虽然很多学生对于圆已经非常了解，但是对于概念却不够理解，所以，老师在进行教学的过程中，可以通过认真细致的对于“定点、定长”这些概念的讲解和分析，从而可以有效地加强学生对于数学概念的深刻理解。

三、加强对数学概念的内涵和外延的理解

数学概念的内涵和外延的学习理解应该是在学生对于数学概念有了初步理解之后的高级阶段。在这一阶段，老师应该指导学生对于概念的准确性以及严谨性进行透彻的理解和分析。例如，自然数仅仅只是我们学习数学中的一个概念，而之后我们又会接触到有理数以及实数等等的概念。有理数和无理数包含于实数之中，也就是说实数的概念要比它们大。同样，我们在学习四边形的时候也会遇到同样的问题，数学概念的外延以及内涵表现的则更为明显。有且只有一组对边平行的四边形是梯形；有两组对边分别平行的四边形则是平行四边形，两组对边分别平行并且四边形有一个角是直角的则是长方形，两组对边平行且四条边都相等的，且有一个直角的四边形是正方形。

通过老师对于数学概念内涵和外延的讲解和分析，能够在各个类似的数学概念之间架起一座桥梁，让学生更好也理解数学概念知识，同时也可以理解概念之存在的联系，对旧知识进行巩固和复习。

总之，数学概念在初中数学知识中十分重要，所以，老师在进行数学教学的过程中，应当将数学概念的学习和理解摆在十分重要的位置，不断地去培养学生对于数学概念的独立分析与认知的能力。同时，老师在进行教学的过程中，要积极地去探索和发现更适合本班级学生的教学方法和思路，从而有效地促使学生更好的理解数学概念，以达到提升学生综合素质的目的。

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【关键词】初中数学；数形结合；教学方式；重要性

“数形结合”思想是初中数学教学中最重要、最基本的教学方法。它在数学中有着广泛的应用，是解决许多数学问题的有效手段。数和形是数学研究客观物体的两个方面，数侧重于物体的数量方面，具有精确性；形侧重于物体的形状方面，具有直观性。初中数学教学中主要研究的数和形，它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想。 在初中数学教学中，如果教师能够有效运用数形结合的思想来进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量。

1理清数形结合的概念和表现形式

1.1数形结合的概念理解。数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。

1.2数形结合的表现形式。数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：① 建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；② 建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题；③ 同函数相关的几何、代数的综合性问题；④ 利用图像形式呈现相应信息的应用问题。 要想使用数形结合的思想来解决相应的数学问题，就必须找到数和形的恰当的契合点。在实际的应用当中，如果单纯的用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性，而如果单纯的用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性，而将数和形进行有机的结合就能够做到优势互补，从而取得良好的效果。

在初中数学教学过程当中，如果教师能够有效运用数形结合的方式进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养并提高学生的思维能力，促进学生形成比较好的数学思维能力。

2初中数学教学中数形结合教学方式的重要性

2.1有利于培养学生分析数学问题的意识：中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机。例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机。例题：小华父母晚饭后出去散步，从家走了20分钟之后到达了距离他家有900米的报亭，母亲马上按照原来的速度回家。父亲看了10分钟的报纸以后，用15分钟回到家里。你可以在线面的平面直角坐标系中表示出二者离家的时间和距离间的关系？

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初中数学常见的分类有：按数分类（如绝对值的概念、实数的分类等）；按字母的取值范围的分类（如二次根式的化简、一元二次方程根与系数的关系及根的情况的讨论等）；按图形分类（如三角形的分类，对圆周角的证明等）；按图形的位置关系分类（如两直线位置关系、点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的研究）等。此类题目，因其解题方法没有固定的模式，只能是具体问题具体分析。本文就一些实际例题，“夹例夹叙”地加以说明。

例1 当a

解析 由绝对值这一数学概念引起的分类讨论，要去绝对值符号就要对绝对值内的数进行分类，要判断a+b，b-a的符号则需要对a，b的大小进行讨论。

解 当a

当b

由于数学中许多概念的定义是分类给出的，如绝对值、平方根等，因此，当题目中涉及到这些概念时就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。

例2 关于x的方程k-1x2+4x-2=0有实数根，试求k的取值范围.

解析 本题首先要考虑到的x2系数是字母k-1进行讨论：当k-1=0时，原方程为一元一次方程；当k-1≠0时，原方程为一元二次方程。

解：①当k-1=0时，原方程为一元一次方程，它有实数根，

所以k=1

②当k-1≠0时，原方程为一元二次方程，要使它有实数根，则b2-4ac？叟0

即16+8（k-1）？叟0 所以k？叟-1且k≠1

综上所述，k？叟-1

在研究含参数的函数、方程、不等式等问题时，需要对二次项系数k-1是否等于0进行讨论。应注意的是，一道题目是否需要讨论，什么时候讨论，并不是看题目中是否含有参数，而是看它是否影响继续解题。有些题目一开始就要进行分类讨论，有些题目是在解题过程中进行讨论，甚至可以回避讨论，因此，解题方法不可一概而论，应具体问题具体分析。

例3 如图，直线AB经过O的圆心，与O相交于点A、B，点C在O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数。

解析 点P是直线AB上的一个动点，因此P可能在线段OA上，可能在线段OA的延长线上，还可能在线段OA的反向延长线上。

解 ①当P在线段OA上（如图1）

在QOC中，OC=OQ∠OQC=∠OCP

在OPQ中，QP=QO∠QOP=∠QPO又∠AOC=30°

∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°

又在OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°

即∠OCP+30°+∠OCP+30°∠OCP=180°

3∠OCP=120°∠OCP=40°

②当P在线段OA的延长线上（如图2）

OC=OQ∠OQP=（1）

QO=QP∠OPQ=∠QOP=30°+∠QOC（2）

在OPQ中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°（3）

将（1）（2）代入（3）得：∠QOC=20°

则∠OQP=80°∠OCP=100°

③当P在线段OA的反向延长线上（如图3）

OC=OQ∠OCP+∠OQC=180°-2COQ（1）

OQ=PQ ∠P=∠QOP（2）

∠AOC=30° ∠COQ+∠POQ=150°（3）

QP=QO，OC=OQ 2∠P=∠OCP=∠OQC（4）

由（1）（2）（3）（4）得∠P=10°∠OCP=180°-150°-10°=20°

综上所述：∠OCP的度数为或20°或100°

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一、高一学生数学学习困难的原因分析

1.教学方面的因素。

首先是高、初中数学教材容量和培养目标的调整。一方面初中数学教材中关于数学概念、定理、公式等的严谨阐述较少，而到了高一后，数学教材中知识内容的数量剧增，如在高中数学必修1中第一、二章的概念有将近四十个。这样一来，还没有完全适应身份转变的高一新生在课堂上要完成的学习任务与初中阶段相比多了很多，学生压力很大。另一方面与初中主要是以形象具体进行叙述相比，高一增加了许多抽象知识，如在高中数学必修1的第一章中的数学符号就有近30个。培养内容的变化带来的就是数学思维方式的变化。

其次是高中数学教学方式的原因。受应试教育的影响，在初中阶段数学教师主要是将一些数学知识以片断的形式传授给学生。而到了高中阶段，学生的思维开始从具体向抽象过渡，学生的主动理解能力、综合能力有了一定的提高。但是，仍然有不少高一数学教师没有认识到学生这种变化，还是沿用以前的教学方法，不注重学生的思维训练、逻辑推理能力培养及创新精神的培养，导致很多高一新生对数学失去兴趣，学习积极性无法提高。

2.学生方面的因素。

初中阶段的数学学习主要是知识点的识记，学生主要是在教师的直接组织和引导下学习。但到了高中阶段，学校和老师在组织学习方面给予学生的自由度更大了，而高一学生还没有做好相应的心理和思维方式的准备，没有改变初中时的学习方法，很吃力地保质保量完成每天的作业。同时，高一学生受初中定式思维的影响，他们面对那些更抽象，更注重逻辑推理的内容和题目往往无从下手，不善于或不愿意思考、不主动探索，总是等老师讲答案，思想上的惰性越来越严重，思维能力没有得到提高。

二、帮助高一学生尽快适应数学学习转变的策略分析

1.注意高一教学内容与初中数学内容的衔接。

知识是有连续性的。初中数学知识是高中数学知识的基石，高中数学知识是初中数学知识的延伸，因此，在平时教学时，高中教师在讲课尤其是新授课时，要从高一学生熟悉的初中知识入手，以激发其学习热情和积极性。

以函数为例，中学数学无论是初中还是高中阶段，无论是中考还是高考，函数都是一条重要的主线。高中数学必修1函数一章与初中的二次函数联系较多。所以，教师在讲授函数内容时，必须兼顾学生以往的知识储备。如在讲授二次函数y=ax■（a≠0）时，可以从初中正比例函数y=kx（k≠0）的知识入手。在正比例函数中，函数的图像是随中常数k的不同而不同，k的符号确定直线所在象限的位置，而|k|则确定直线向上方向和y轴正方向夹角的大小；教师可以引导学生回忆这一内容，并让学生想想，二次函数的常数a的值的变化是否也是决定确定曲线的位置？|a|又会起什么作用呢？最终的结论是a的值确定着曲线所在象限的位置情况，|a|则确定着曲线与y轴的相对位置情况。可以确定的是，在高一学生刚刚入门时，这样的教学处理肯定能帮助尽快学生抓住一元二次函数的本质，并学会利用一元二次函数图像求最值，解一元二次不等式、一元二次方程等。另外，在讲授幂函数、指数函数、对数函数和三角函数时都可以从常数a的作用入手。

2.正确处理高一数学内容与初中数学内容的断层点。

为了减轻学生的负担，课改后的初中数学课程体系中有一些知识点被弱化甚至被删除了。但这些内容和知识点在高中数学学习中却会出现甚至是重点。所以，教师在讲授这些内容时要有所侧重。比如，在初中数学中计算能力已经被淡化，但在高中却是学生要反复运用的能力。所以，高一老师更要注重学生这方面能力的训练。教师要多组织练习；另外，还有一些在初中被淡化或删除的知识，如根的分布、因式分解、立方和差公式和十字相乘法等，高一的老师上课时只要涉及相关内容，就应该花一定的时间和精力对学生进行必要的补充和强化；对于在高中经常应用，初中却不作要求知识和内容，如韦达定理，一元二次函数的图像与一元二次方程根的分布等，教师也应该进行相应的深化拓展。

3.根据高一新生的思维特点，及时调整自己的教学方法。

首先，高中数学课程由模块和专题两部分组成的，在平时教学中，教师要对比各分支的不同点和相同点，使高一学生逐步领会高中数学知识之间的网状联系，整体把握高中数学.进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。如在可以借助一元二次函数的图像，探究一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的内在联系。

其次，针对高一数学内容的相对抽象，在教学中，教师要重视发展高一学生用数学解决实际问题的能力，尽量从身边熟悉的事物入手创设情境，多启发他们利用高中数学内容如函数，数列、不等式等知识解决身边的问题，体验用高中数学知识解决生活问题的过程。