数学建模基本知识范文

导语：如何才能写好一篇数学建模基本知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】新能源 模拟仿真 实验平台 信息化教学

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0253-01

电力电子技术是指将电子技术和控制技术引入传统的电力技术领域，利用半导体电力开关器件组成各种电力变换电路实现电能的变换和控制的一门完整的技术。它在很多领域中得到了广泛的应用，呈现高频化、模块化、数字化、绿色化的特点。职业学校为了紧跟专业发展的趋势，培养出与时俱进的技能型人才，在高职年级先后开设了电力电子技术学科和光伏新能源技术学科。它是电气类专业学生必修的重要课程，如今也是电子类专业学生必须要学好的一门技术，总之，逐渐成为电类学生的基础学科。

一、信息化教学

所谓信息化教学设计，是以多媒体和网络等为信息手段，充分体现教师为主导、学生为主体的教学设计理念。利用信息化手段提高教师进行教学探究、思考、综合运用、问题解决等能力，并发挥学习者在学习过程中的主动性和互动性。

信息化教学设计强调充分利用各种信息技术和信息资源，以“任务驱动”和“问题解决”等先进教学模式作为学习活动的主要形式，以信息化环境中的团队探究性学习为设计主线，以学生分析、解决问题和动手能力的培养为目标，采用自主、交互、探究、体验式学习的教学方式，发挥学生的主体性和主动性，注重学习者学习能力的培养。利用学生的各类感知能力去调动学生的学习积极性，挖掘学生潜在的学习能力。

二、学生学习本课程的现状

书本大多是枯燥的理论知识、繁琐的电路波形图和复杂难懂的计算过程，据统计发现，以往的黑板式教学难以达到教学效果，首先不仅仅是学生在一堂课结束后只记得百分之二十不到的知识点，没有吸取到更多的知识，同时记忆力被迫减退，当下一次课堂开始时，学生仅依稀记得百分之五的内容要点，久而久之学生怕记忆东西，也难以记住，认为背诵是件很困难的事情，也就是目前职校学生存在的普遍现象，不愿记学到的东西。其次，大量的电路波形图分析是所有学生在学习电力电子技术中面临的困难之一，学生缺乏分析问题能力，怕动脑、怕麻烦。传统的黑板不仅仅浪费了教学时间，而且由于绘图细节部分较多，难以达到精准，因此容易在不知不觉中误导学生，加上一些复杂的参数计算，使学生产生烦躁的情绪。最后，理论与实践要结合，不能总是在单一的教室组织教学，会给学生带来压抑的感觉，适时改变环境也很重要。

三、电力电子信息化教学的探索

（一）教学内容的取舍

在教学过程中，对于章节的次序和内容的选取我做了一定调整，使学生可以尝试新的学习思路和学习方法，比如将电力电子元器件拆分为两部分，首先介绍晶闸管和功率二极管，之后介绍有晶闸管组成的相关电路，包括可控整流电路、交流开关和交流调压；其次才介绍其他电力电子器件，称为现代电力电子器件，实际上都是在晶闸管的基础上发展起来的，即晶闸管的派生元件。紧接着讲述现在较为普遍应用的逆变电路，以及直流斩波电路，为了易于学生更方便掌握，舍弃了部分知识难点，着重介绍了四类电路。

（二）教学场地的改变

由传统教室向多媒体教室以及先进实验平台改变，创设有利于理解的学习情境，激发学生的学习热情。能将知识应用于实践，同时培养学生的创新能力。

1.软件模拟仿真

Mulitsim2001是一个专门用于电子线路仿真与设计的EDA工具软件，适用于模拟/数字电路板的设计工作，包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的方针分析能力。拥有强大的元件库，详细的分析方法，以及完善的虚拟仪器功能。将Mulitsim2001技术与探究学习教学模式相结合可以促进学生对电力电子技术的理解，帮助其更好更快地掌握知识和技术。

2.实验操作平台

学校提供了TKDD-1 型电力电子技术及电机控制实验装置。实验装置采用挂件结构，可根据不同实验内容进行自由组合，故结构紧凑、使用方便、功能齐全、综合性能好，能在一套装置上完成《电力电子技术》、《自动控制系统》、《直流调速系统》、《交流调速系统》、《电机控制》及《控制理论》等课程所开设的主要实验。

通常学生在操作实践时，不够自信，教师可以首先动手操作，将实验项目的具体观察过程和方法，以及在操作过程中可能遇到的各类问题利用录像的形式将其录制下来，供学生自主学习和交流，也让学生在操作前有一定的准备，对实验操作充满信心。或者采集一定的图片，利用PPT将其用于课堂形象的讲解。

四、电力电子信息化教学的实践

以单相桥式全控整流及有源逆变电路实验为例，首先这个项目有很大的研究意义，逆变知识现在已经广泛运用于我们的生活，比如汽车音响、捕鱼装置等，首先通过视频或者形象的图片激发学生的求知欲，也对知识的用途有正确的认识。通过幻灯片或者制作录像，阐述电路实现整流和逆变的转化的具体过程，进一步掌握原理。利用计算机仿真软件可以形象地将电路绘制出来，通过参数设置和修改，观察数据和波形的变化，验证是否与理论描述一致。最后，利用实验平台，在TKDD-1型电力电子设备上进行实际操作，为了安全起见，教师可通过录像将操作过程与详解录制下来作为学生预习和复习巩固的资源，也有助于教学的开展和实施。如果有条件，也可以让学生学习实际装置，这样才能真正掌握这个内容。通过种种方法，学生对于知识点的掌握还是很好的。

目前学校对于光伏技术专业还引入了风光互补发电设备，设备中绝大部分设施均是利用电力电子技术达到使用目标的，新能源的引入不仅促进了光伏专业的进步，更促进了电力电子技术的有效发展，教师也可以将这两者有机结合，通过信息化教学手段，使电力电子技术教学更丰富、更形象、更实际。

参考文献：

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关键词：数学建模思想；中职数学；教学实践

在中职学校中，数学课作为非常重要的基础必修课，数学课的学习既担负者学习数学基本知识的任务，又担负者培养学生数学思维的重要任务。由于中职学校学生的数学基础比较弱，如果在数学教学中教师引入数学建模思想，就能有效地提高教学质量。充分利用数学建模思想进行数学教学，这是对传统数学教学的一种补充,更是一种创新,这也是当前中职数学教学改革的必然发展趋势。笔者根据自己的中职数学教学实践，对中职学校数学教学中利用数学建模的思想和方法提高教学效率的必要性进行了探讨和分析，并阐述了在数学教学中利用数学建模的做法，以期对中职数学教学有所借鉴和参考。

1中职数学教学融入数学建模思想的必要性

数学建模是指通过对一些复杂的实际问题进行研究分析后，发现问题可以用一个比较确切的数学公式或语言来说明它们的规律或关系，从而把这个实际的问题转化成了一个数学的问题，我们把这个数学问题就叫做数学模型。如，零件设计、计算机程序设计、银行存款、借贷、投资收益、城市规划等许多问题都可用数学模型进行设计。为了提高中职数学的教学质量，在数学教学中融入数学建模思想，可以有效提高学生对数学知识在社会和生活中应用的重要性提高认识，让学生从单纯的数学知识学习中解脱出来，既能提高学生学习中职数学的兴趣和动力，又能降低数学学习的难度减轻学生的负担，让学生喜欢上数学学习。融入数学建模思想，能培养学生的数学应用的强烈意识，提高学生对数学知识实践运用的能力。学生掌握了数学建模方法，就可以提高理解数学概念的能力和数学问题中所包含的各种数量关系及其变化规律，学生灵活运用数学知识的能力就会提高，使学生的数学素养水平得到提高。另外，要培养学生从数学思维的视角去考虑实际问题和提高学生对实际数学问题的探究能力，要提高学生在社会生活中的交际沟通的能力，以及满足现实社会对中职学生的新的需求，要实现这些想法都需要在数学教学中引入数学建模思想。

2数学建模思想对学生能力培养的具体体现

2.1能培养学生的协调处理能力

在中职数学教学中引入数学建模思想，可以通过运用多种教学方法和手段，来让学生从学习生活中的一些实际问题，来加以认证或检验。教师可以通过学生在数学建模的过程中遇到的各种问题，来培养学生处理各种问题的能力和素质，来培养学生的各种协调能力。同时，数学建模是一种创造性的过程和活动，对培养学生的思维创新和解决问题的各种能力会有一个大的提升。比如，解决立体几何习题时，可能会遇到数学中的向量知识、三角函数等许多方面的知识，这就需要学生来综合处理这些知识点的运用和协调问题，从而培养学生的整体协调能力。

2.2能培养学生的动手实践能力

由于中职学校学生的数学基础普遍比较弱，对数学课的学习都存在害怕情绪，对数学的学习兴趣和动力也是普遍不高。如果教师在数学教学中引入数学建模的思想和做法，就能让数学教学变得容易，能降低数学教学的难度，使学生更能结合实际问题理解数学知识的概念，学生就会对数学教学不再恐惧，能提高学生对数学的兴趣和热情。数学建模思想和做法其最大的作用就是让学生在数学基本知识和在解决实际问题之间建立了一座沟通的桥梁，通过这座桥梁能提高学生的数学学习成绩和提高教学质量。

3数学建模思想在数学教学中的运用

3.1基础知识学习阶段的应用

在中职学校的数学基础知识的学习阶段中，教学方法主要采用教师讲授为主的模式。在这个阶段运用数学建模思想，更多的是应该开展进行专题教学活动，在教师的指导下进行基础知识的应用方面的学习，让学生深入理解和掌握数学的基本概念，建立一个数学基础知识的体系和结构，让学生初步接触数学建模思想的应用方式。教师在这个过程中要多与学生进行课堂互动，共同探讨既贴近学生生活又比较简单的数学应用问题，使学生初步具有把实际问题描述成数学语言的基本能力。在这个教学阶段，教师主要是帮助引导学生建立数学知识体系，初步掌握建模的基本方法。教师可设置数学建模的情境，让学生运用教学内容，明确要解决的问题，然后展开联想，让学生思考用什么方法把教学情境转化成数学模型，初步掌握建模的方法。

3.2课堂教学阶段的应用

在数学课堂的教学阶段应用数学建模，教师主要是采取一些活动，让学生积极参与活动。主要是把建模的思想展现给学生，让学生树立建模意识。教师要为学生创设实际问题的建模情境，鼓励学生积极参与，大胆探索，让学生运用所学的数学基础知识，构建模型。可以采取学生自主探究建模、师生共同建模、学生交流合作建模等形式开展建模。例如，让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，以选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选，第一种是每月20元、200M流量；第二种是每月35元、500M流量。如超过套餐流量后，则按每100K流量0.02元收费。建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200M时，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：当x≤500时，y=35；当x>500M时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，求某同学每月上网400M流量，选哪种套餐更合算？通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。以此来培养学生数学建模应用意识。

3.3在解决实际问题中的应用

学生学会了建模思想和方法之后，教师要注重把数学建模思想应用到实际问题的解决当中，让学生亲自实践数学建模的应用。教师要根据实际问题，让学生积极建模，并对学生的建模设计方案进行科学评价，以便学生对建模方案进行修改完善。例如，可以让学生到电器商店调查平板电视的行情，然后建立平板电视成本（或售价）与时间的数学模型。可以让学生通过市场调查收集数据，对数学模型进行假设，运用数学建模思想，把实际调查数据转变成一个数学问题并建立数学关系式，利用所学数学知识对建模数学问题进行求解，并求出最佳答案。总之，对我国目前的中职数学教学而言，只要教师能有效地把数学建模思想融入到日常数学课堂教学中，提高学生的学习兴趣和热情，培养学生利用所学数学知识解决实际问题的能力，就能提高中职数学教学的质量和水平，使中职数学教学的目标更适合职业教育对人才培养的需要。

参考文献：

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报,2012,(30).

[2]胡峰华.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J].才智,2015,(18).

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关键词：线性代数 数学建模 应用

科技的发展离不开数学的支撑，许多问题归根到底都是数学问题，许多问题的解决都是数学在起作用。采用所学数学知识去解决实际问题是新时代大学生应该具备的基本素质，是对当代大学生数学知识掌握情况的考察。为了培养当代大学生用数学知识去解决实际问题的能力，我国开展了一年一次的全国大学生数学建模竞赛，目的是培养大学生有效利用所学数学知识去解决实际问题的能力。数学建模竞赛引起了越来越多的高校的重视，许多大学已经将数学建模作为一门必修课来讲授。本文重点研究了线性代数知识在数学建模中的应用，对于如何采用线性代数知识解决实际问题具有一定的参考意义。

一、模型建立

建立合适的数学模型对于当代的大学生来说是一件比较困难的事情。因为现实的问题是异常复杂的，大学生对于现实问题的理解往往是不全面的，因此教师在教学过程中必须注重学生将实际问题转化为数学模型能力的培养。教师在教学过程中应该注重采用数学语言和方法来描述客观对象存在的内在规律，建立数学模型。

采用数学建模方法去解决实际问题主要包括模型假设、模型建立、模型计算以及模型推广等几个步骤。对于现实中的问题如何进行数学模型的建立，必须把握问题的基本原理，即不仅要把握问题的全局，同时还要结合求解的目的细致分析问题。数学模型的建立是解决问题的关键，教师对于学生数学建模课的教学往往采用的是对建好的数学模型进行求解，忽略了如何将实际问题转化成数学问题的教学，这样的教学使得学生丧失了分析问题的能力，也就失去了数学建模课程教学的意义。数学模型建立得是否适当直接关系到问题求解的难度以及问题求解的结果是不是适合实际。通过数学建模的学习将使得大学生采用数学知识更好的解决实际问题，同时学生的综合能力得到提高。

二、基本知识点回顾

大学数学主要包含高等数学和线性代数两个部分，代数学主要处理的是线性关系问题。线性代数主要解决的是方程组的求解问题。随着对线性方程组和向量之间关系的研究的深入，行列式以及矩阵慢慢的被引入线性代数，推动了线性代数的快速发展，构成了线性代数的核心。

线性代数是理工科专业甚至管理、经济类专业的一门非常重要的必修课，它在社会生活的各个方面具有广泛的应用。许多问题归根到底都可以转化为线性代数可以解决的问题。线性代数主要包含了行列式的求解、矩阵、向量组的相关性、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等。其实从本质上来讲都是为求解线性方程组服务的。对于线性方程组的求解来说，可以分为有解和无解。如果线性方程组有解可以分为有唯一解和有无穷解这两种情况。对于无解的线性方程组，如何才能得到某种意义下线性方程组的“解”？这些都是线性代数研究的内容。只有灵活掌握线性代数的基本理论才能更好地将实际问题更好的转化为可以采用线性代数解决的问题。

三、实例分析

1.投入产出模型

在我国的某个地区有一个煤矿、一个发电厂和一条铁路。市场调查发现，煤开采价值为1元钱的煤矿资源需要0.25元电费，同时将开采的煤运到目的地需要0.25元的铁路运费；发电厂创造1元钱的电力资源需要价值0.65元的煤，同时还需要0.05元的电费和0.05元的运费；铁路运输获得1元钱的运费，铁路需要价值0.55元的煤资和0.1元电费。市场调查发现，煤矿上有价值85000元的订货单，发电厂有价值为36800元的订货单，对于本条铁路线没有要求。试建立相应的数学模型分析在这一周内煤矿、发电厂以及地方铁路产值多少才能满足订单需求以及本地区的需求。

模型建立：不妨假定本周内煤矿的总产值为x1，发电厂的总产值为x2，铁路的总产值为x3。那么根据“市场调查发现，煤矿上有价值85000元的订货单，发电厂有价值为36800元的订货单，对于本条铁路没有要求”可以列出如下的线性方程组，如式（1）所示。

x1-（0×x1+0.65x2+0.55x3）=85000

x2-（0.25x1+0.05x2+0.10x3）=36800 （1）

x3-（0.25x1+0.05x2+0×x3）=0

将式（1）进行变形可以得到式（2），

X-AX=Y （2）

其中

X=x1x2x3，A=0 0.65 0.550.25 0.05 0.100.25 0.05 0，Y=85000368000 （3）

向量x称为产出向量，矩阵A称为直接消耗矩阵，向量y称为需求向量，将式（2）变形，可以得到式（3），

（E-A）x=y （4）

在式（4）中，矩阵（E-A）称为列昂杰夫矩阵。

设B=（E-A）-1-E （5）

C=Ax1 0 00 x2 00 0 x3 （6）

D=（1，1，1）C （7）

矩阵B称为完全消耗矩阵，它和直接消耗矩阵A在不同的部门之间的投入产出中起到平衡的作用。矩阵C称为投入产出矩阵，在矩阵C中的各个元素表示了各个工厂之间的投入和产出的关系。向量D称为总的投入向量，分别表示不同部门的总的投入。根据上述的定义，可以得到如表1所示的投入产出表，其中表1是分析的三个部门，对于多余三个部门的投入产出分析表，相应的进行扩展即可。

表1 投入产出分析表

问题求解：根据对该问题的分析，可以得到该地区的煤矿、发电厂以及铁路的投入产出分析表，如表2所示。

表2 该地区投入产出分析表

2.人口迁移模型

改革开放以来，我国经济得到了快速的发展，人民生活水平得到了很大的提高。但是表现出的一个严重问题就是城市环境逐渐恶化，城乡差距不断加大，导致我国大部分的农村人纷纷涌向城市，而城市的居民又希望到未被污染的乡下生活。针对这种情况，我国针对某个省的城乡人口流动进行了调查。调查结果显示，该省每年农村居民有3.2%移居城镇，在城镇有1.3%的居民迁出城镇。目前该省总人口的40%居住于城镇。假定该省城乡人口总数保持不变，人口流动保持现在的流动趋势，那么一年后住在城镇的人口比例是多少，五年后住在城镇的人口比例是多少？

问题分析：假定目前该省乡村人口为x0，城镇人口为y0，经过“该省每年农村居民有3.2%移居城镇，在城镇有1.3%的居民迁出城镇”的变化趋势，一年后乡村人口为x1，城镇人口为y1。

x0+y0 = x1 （8）

x0+y0 = y1 （9）

将式（8）和式（9）写成矩阵的形式，如式（10）所示。

x1 y1 = x0 y0 （10）

五年以后，有

x5 y5 = x0 y0 （11）

问题求解：根据“目前该省总人口的40%居住于城镇”，不妨假定x0=0.6，y0=0.4，根据公式（10）可以得到x1=0.5860，y1=0.4140。根据公式（11）可以得到x5=0.5360，y1=0.4640。

四、结论

数学建模是培养大学生运用数学知识去解决实际问题能力的最为重要的方式，通过数学建模，不仅使得大学生对于数学的学习可以做到学以致用，同时也可以激发当代大学生学习数学的积极性。数学建模竞赛正在受到越来越多的学生、教师以及教育主管部门的重视。本文重点分析了线性代数知识在数学建模中的应用，给出了两个具体的采用线性代数知识去解决实际问题的实例。本文的研究对于深刻理解数学建模以及线性代数在数学建模中的应用具有一定的指导意义。

参考文献：

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关键词：高校数学建模改革

所谓数学建模就是指针对现实生活中所存在的实际问题进行必要的简化提炼假设下以抽象为数学模型，并运用各类数学方法（数学工具与计算机技术）验证该模型合理性并将该模型所提供的结论来解释现实所存在问题的过程。

一、高校数学建模存在问题

1.突击式教学

国内外的建模竞赛引发高校数学建模的迅速发展，大量学校在数学建模教育没有得到全面普及的情况下开办了建模培训班以期在最短时间内培养学生的建模思维，这就导致了大量功底不扎实（建模需要学生具备专业数学的基本知识与计算机编程能力）的学生因备战而进行时间短、任务重的突击式学习，此外，学校为使学生在最短时间内掌握全面的知识每天都更换教学内容，学生的头脑一直处于被动的填充状态，很难吸收融汇所学知识并进行个人创新。

2.理论式教学

高校数学以“高等数学、线性代数、概率统计”为基础数学理论课程，教学过程中主要讲解“定义、定理、性质、计算”四大块，属于一个较为完善的理论教学体系。数学建模属于新型教学课程，是凌架于基础理论之上的“简化、抽象”具有自身独特思考方式能解决实际问题的数学手段，而目前高校数学建模课程被定位为“数值计算方法+方法简单应用” [12]课程，数学建模教学大多依据基础数学理论式教学模式进行教学安排着学生进行学习与训练，以载入书籍的定论进行教学极其容易让学生形成默认与接受式学习，建模教学是培养“数学思维、数学思想”开拓创新的数学精神而并非学习理论会写公式就能解决问题的，理论式教学不仅导致学生只能被动的学习与训练，也扼杀了建模本身的灵魂导致建模本身再无创新。

3.两开式教学

目前高校数学建模往往采用理论课与上机课分开的两开式教学，教授理论的教师有着清晰的思维、完备的理论、得体的教学，但对于学生所问及的复杂计算求解过程，教师往往会安排在上机课时为其演示解答，但理论教师与计算机教师并非一人担任，对于教授理论的教师所遗留的问题计算机教师并不了解，这较导致了学生的学习过程被分化为“纯理论+纯计算”的两开式学习，在进行数学建模时往往模型很好学生却不知如何去解这样的问题时有发生。

二、高校数学建模改革方向

1．转变教学指导思想，实现知识本位到能力本位的转变

数学建模能够帮助学生将数学理论知识与实际问题有效结合增强学生解决实际问题的能力，包括学生感兴趣的“经济、控制、化学、物理、生态、航天、医学”等各学科的各类模型。这就需要高校数学教学转变以往“紧扣课本、围绕理论公式”的封闭式教学指导思想，通过提升学生的学习兴趣来培养学生创造性思维能力，教学中需要重视学生正确分析计算与推理的能力，让学生通过运用数学语言定理方法去找寻问题的内在规律，从而建立实际有效的模型。教师在教学过程中应注重培养学生的发散思维，鼓励与引导学生结合各门学科知识，通过多种途径方式寻找多个解决实际问题的答案，从而实现知识本位到能力本位的转变。

2．打破传统单一教学方法，实现教学方法的全方位转变

作为开拓性教育的数学建模要求学生具有“丰富的数学综合知识、高度的抽象概括能力、熟练应用各类应用软件的能力” [3]。对此，教师应该打破传统单一教学方法，实现教学方法的全方位转变，例如在教学中通过借鉴各类数学模型（穿插相关生动具备启迪性数学模型）来丰富教学内容。教师在教学中可以打破以往黑板加粉笔的模式，合理运用多媒体教学来提升学生的兴趣，通过为学生介绍演示相关数学软件的应用方法来实现教学与实验的合理结合，引导学生主动参与进行动手编制解决问题，并重视训练学生实际运用计算机与相关软件处理问题的能力。

3．适当增删原本教学内容，增加数学实验内容教学

伴随计算机技术的日益普及与发展，高性能的数学软件陆续问世（Matlab , Maple），数学建模对学生应用数学理论知识解决世界问题的能力有了新要求，也就不再需要原本教材中所讲述的需要依靠特殊技巧处理的的计算机教学内容[4]；原本的概率论与数理统计课程中的重点内容为概率论部分，而数学建模因是从培养学生解决实际问题出发，因实际需求对概率论部分内容要求较少而对数理统计内容要求较多，同样在教学中需要重新对此进行合理的安排。此外，还应开设如运筹学等较为实用的课程。

数学实验属于新型教学模式，它能够将“数学知识、数学建模、计算机应用”三者进行有效融合，学生通过数学实验能更深入的对数学基本理论知识进行了解并熟练运用相关数学软件，即学生以数学实验的具体问题为载体、以计算机软件为工具通过积极思考与主动参与建立数学模型解决实际问题。

三、结束语

数学建模具有“内容的高度抽象概括性、需求知识和能力的综合性、解决问题的广泛应用性” [5]等优势，作为一种重要的实验教学方式，数学建模不仅促进了数学与其他学科的有效融合，更是提升了学生运用理论知识来解决实际问题的能力。高校数学建模实施后大量的传统教学思想与方法面临了严峻的挑战，现行的教育理念、方法等已无法适应数学建模的要求，教学改革已势在必行。

参考文献

[1]周丽.略论数学建模教育与高校数学教学方式改革[J]. 南昌教育学院学报. 2011(03)

[2]潘克家.高校数学建模课程改革的几点建议[J]. 科技资讯. 2011(24)

[3]许迅雷.数学建模课程的推广对促进高校教育改革的研究[J]. 价值工程. 2011(32)

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关键词:工程计算能力;计算基础教育;理工类

中图分类号:G642 文献标识码:B

1问题的提出

我国大学计算机基础教育经过了三十几年的发展历程,几代教育工作者为此付出了辛勤劳动。他们针对我国理工类大学生的特点和中国国情,在当时的历史条件下提出了一系列培养大学生计算机操作技能的教学方法,形成了具有中国特色的计算机基础教育理念和体系。但是,大学计算机基础教育发展到今天如果仍然停留在以计算机基本操作为主体的教学模式上,那将与社会发展对大学生的要求很不适应。今天我们更应该强调培养大学生尤其是理工类大学生以计算机为工具的工程计算能力,并将这种能力与各自的专业结合起来,真正起到为专业服务的作用。由此我国的大学计算机基础教育应该转变为大学计算基础教育。

八十年代初期以来,我国计算机基础教育成为大学里的公共教育,面向全体大学生开设计算机基础教育公共课,并由专门的教学小组(教研室或计算中心)组织教学,依不同专业确定教学内容,因此理工类大学生计算机基础教育的教学内容基本统一。教育部教学指导委员会和全国高等学校计算机基础教学研究会相继出台一些教学指导性意见,如2004年教育部高等学校非计算机专业计算机基础课程教学指导分委员会出台的《关于进一步加强高校计算机基础教学的几点意见》(简称《白皮书》)以及1997年教育部高教司颁发的《加强非计算机专业计算机基础教学工作的几点意见》(简称155号文件),虽然针对不同学科和专业有不同的教学要求,但是培养目标和内容主要以教导学生如何操作好计算机或者说如何提高大学生计算机操作技能为主体,没有强调大学生工程计算能力的培养。以典型的理工类大学生为例,大学期间的计算机基础教育主要开设“大学计算机基础”和“程序设计”两门课程,在“大学计算机基础”课程中,主要介绍计算机的基本组成、环境以及常用软件平台,在“程序设计”课程中也只是讲解编程的基本方法,其他课程更趋向于计算机专业类学生的课程。笔者认为,开设这些课程对于提高大学生计算机操作技能和计算机应用能力起到了重要作用,但是在计算机基础教育的教学体系中没有涉及工程计算能力培养的内容,没有阐明工程计算能力与计算机基本知识和应用能力之间的关系,实际上没有认识到计算机基础教育的根本问题是要以培养大学生现代工程计算能力为目标。

随着计算机技术的迅速发展和广泛应用,作为我国高层次人才――大学生的培养,尤其是规模最大的理工类大学生的培养,应培养他们具有将计算机应用与自己专业知识密切结合的能力,这种结合实质上就是要增强大学生以计算机为基本工具的工程计算能力,而不是简单地操作计算机或使用某一个软件。回顾我国近三十年来的计算机基础教育,大部分精力花在教大学生如何提高计算机操作技能上,如:Windows基本操作、Office软件的使用等,没

作者简介:邹北骥(1961-),男,江西南昌人,博士,教授,博士生导师,研究方向为计算机教育、计算机图形学与数字图像处理。

有涉及工程计算能力的培养。造成这种结果的主要原因有以下几个方面:(1)计算机技术虽然发展很快,但历史不长,对于以计算机为工具的工程计算能力的培养没有深刻的认识。(2)存在误区,误以为培养大学生的操作技能就能提高学生应用计算机的能力。(3)师资问题。大部分从事计算机基础教育课程的教师都是学计算机专业出生的,对于计算机与其它专业的融合问题缺乏了解。(4)大部分从事计算机基础教育的教师很少参与实际科研项目的开发,缺乏软件开发经验,不能体会计算机软件开发中的计算问题和工程计算能力之间的关系。

如果说这种现象的出现是由于历史造成的,或者说是历史发展的必经之路,那么从现在开始,我们就应该高度重视大学生工程计算能力的培养,真正提高他们运用计算机的能力,发挥计算机技术在其它各专业领域的作用。

2工程计算能力培养

什么是工程计算能力?本文所述的工程计算能力是以现代计算机为工具的工程计算能力,也就是以计算机为工具的计算方法的掌握和运用能力。多年以来,“计算方法”或“数值分析”课程是理工类大学生一门重要的基础课,它教给学生用数值求解方法解决工程问题,其中涉及到基本的以计算机为工具的计算方法,如:递归求解等。然而计算机技术发展到今天,特别是软件开发技术和方法的发展,使得以计算机为工具的计算方法变得更加丰富和神奇,非计算机专业,尤其是理工类专业的大学生应该尽可能多地掌握这些方法,以便他们能更好地融入到自己的专业领域。笔者认为,理工类大学生工程计算能力培养应包含以下几个方面。

2.1建模能力

建模能力实质上就是数学建模的应用能力。在理工类大学计算机基础教育中,应该大力加强数学建模方法的学习,大力加强数学建模训练。理工类大学生面临不同领域工程问题,应用计算机求解这些问题的基础是数学建模。在过去几十年的计算机基础教育中,我们忽略了这一方面的培养,使得大学生的计算机应用能力受到限制。因此从培养大学生尤其是理工类大学生工程计算能力的角度出发,应普遍开设数学建模课程。

2.2数据组织能力

工程计算能力培养的第二个方面是数据的组织能力。在计算机专业人才的培养中,是通过“数据结构”课程来教学生基本的数据组织方法。笔者认为,对于非计算机专业尤其是理工类专业的大学生,应该为他们开设“数据结构”课程。我们应该认识到,“数据结构”课程中介绍的数据组织方法,如:堆栈、队列这些基本结构和树、链表等这些复杂结构绝不只是计算机专业学生需要学习的,非计算机专业尤其是理工类计算机专业学生同样需要学习,而且对于他们来讲,这门课程更为重要。有一种观点认为:“数据结构”课程有较大难度,一般理工类学生学习起来比较困难。其实不然,历届研究生入学考试成绩表明,理工类大学生大多通过自学学习“数据结构”课程,而且相当一部分学生成绩优异。

数据结构是程序设计的基础,没有掌握好数据的组织方法,不会运用数据结构表达工程问题中的数据,又怎么可能学好程序设计课程?又怎么能编写好程序?几十年来的计算机基础教育强调了程序设计能力的培养,但没有开设“数据结构”课程,实际上像一座空中楼阁,基础很不牢固。

2.3算法设计能力

算法是计算机计算的步骤描述,是实现计算机求解问题的关键。培养理工类大学生的工程计算能力,需要教给他们基本的算法思想和常用的算法。例如:基本的算法包括排序、递归、查找等。设想一个理工类大学毕业生,如果大学期间对于计算机常用算法理解得比较深刻,应用得比较好,对于他在实际工作中利用计算机解决问题就会变得轻而易举。反之,如果对基本算法一无所知,如:不知道什么是递归算法,不知道什么是排序算法,那么对一些基本的工程问题他都会一筹莫展,甚至无法求解。因此基本算法的学习对于理工类大学生而言是非常重要的。

2.4程序设计能力

工程计算能力培养的第四个方面是程序设计能力,它是工程计算能力的实际载体,用计算机解决实际工程问题最终要落实到计算机程序的开发,也就是人们常说的编程。在学习和掌握数学建模、数据结构和算法设计的基础上,以一门具体的程序设计语言为模板,学习程序设计的基本方法,学习程序的基本结构和运行规律,掌握顺序结构、分支结构和循环结构等对于理工类大学生工程计算能力的提高是极其重要的。

3计算机基础教育与计算基础教育

面向非计算机专业大学生的计算机教育一直沿用“计算机基础教育”这个名称。笔者认为:“计算机基础教育”是围绕计算机本身的计算机科学与技术方面的专业基础教育,面向非计算机专业学生的计算机教育应该用“计算基础教育”这个名称,其本质是要培养非计算机专业大学生以现代计算机为基本工具的工程计算能力,而不是关于计算机本身的科学与技术。长期以来,我国从事非计算机专业计算机教学的教师忽视了这一细节,有意或无意地将非计算机专业大学生的计算机教育引向了计算机科学与技术专业教育的道路,越来越多的课程设置与计算机科学与技术专业的核心课程一致了,如:“计算机网络技术”、“微机接口原理”、“多媒体技术”等。如此下去不仅大大增加了理工类大学生课程学习的负担,而且没有提高理工类大学生工程计算能力。因此我们需要从观念和教学理念上转变,要清楚地认识理工类大学生工程计算能力的培养并不需要为计算机专业类学生开设的那些课程内容,只是需要围绕“数学建模”、“数据结构”、“算法设计”和“程序设计”四个方面的基础课程。

4实施方案建议

综上所述,面向理工类大学生以计算机为工具的工程计算能力培养需要从数学建模、数据结构、算法基础和程序设计四个方面进行,所有的教学要求、内容和目标都应该围绕这四个问题展开。笔者建议,针对理工类大学生的计算基础教育课程体系可以有两个方案,一个方案是紧缩方案,开设的课程概括上述四方面内容,设置两门课程,分别为“大学计算基础”和“大学计算机程序设计”;另一个方案是扩展方案,开设四门课程,分别对应上述四个方面的内容,即“大学数学建模方法”、“数据结构基础”、“算法基础”和“程序设计基础”。两种方案的内容、要求和课时见表1和表2。

表1方案1(压缩型)

课程名称 主要内容 要求与目标 学时建议

大学计算基础 1.计算机的基本知识 掌握计算机基础知识 80

2.数学建模方法介绍 掌握基本的数学建模方法

3.数据结构基础 掌握常用的数据结构

4.算法基础 掌握常用的算法

大学计算机程序设计 1.程序的基本概念

2.C语言程序设计 掌握计算机程序的原理和运行方式

掌握C语言编程方法 48

表2方案2(扩展型)

课程名称 主要内容 要求与目标 学时建议

大学数学建模方法 1.计算机的基本知识 掌握计算机基础知识 80

2.数学建模方法介绍 掌握基本的数学建模方法

数据结构基础 1.数据的组织方法 掌握数据的组织方式 48

2.基本的数据结构及其应用 掌握队列、堆栈、链表等基本数据结构的应该

算法基础 1.算法的基本概念 掌握算法的思想、流程、表达方式及其与程序之间的关系 48

2.基本算法及其应用 掌握常用的算法

程序设计基础 1.程序的基本概念

2. C语言程序设计 掌握计算机程序的原理和运行方式

掌握C语言编程方法 48

5结束语

教育理念和观念的转变需要全体教育工作者形成共识,提出的方案需要通过论证和实践检验,建议相关部门

组织一部分长期从事非计算机专业计算机基础教育的教师、学者进行研讨,针对理工类大学生计算机基础教育和计算基础教育的内涵进行讨论,明确理工类大学生计算机基础教育因面向工程计算能力培养,文中提出的实施方案可在高水平大学试点。

参考文献:

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［论文摘要］数学建模对现代教育教学提出新的要求，使得数学更具有人才培养的功能。本文从数学建模的内涵、人才培养等方面，探析了数学建模教育对教育教学改革和提高学生综合能力的途径。

数学建模教学和数学建模竞赛对教育教学改革、学生能力培养的影响和意义是深远的。随着科学技术的发展，尤其是计算机技术的迅速发展，数学在科学研究与工程技术中的作用不断增强，其应用范围几乎覆盖了所有的学科分支，渗透到各项领域中，当今社会日益数字化，各学科各领域对实际问题的研究日益精确化、定量化和数字化，使得数学模型成为解决实际问题的重要工具。

一、数学建模教育的内涵

在现实世界里，任何事物的存在形式和发展过程中，都要表现出量的变化。数学模型就是用数学语言、方法近似地刻画要解决的实际问题，对于已建立的模型采用推理、证明、数值计算等技术手段及相应的数学软件求解，并用所得结果拟合实际问题。如果结果不能说明实际问题或与实际问题相差较远，则需要适当修改模型，使之能合理解释现实问题。一个完整的数学建模过程是综合运用知识和能力、解决现实问题的过程，数学模型课就是一门培养学生数学素质，提高学生的数学应用能力的基本技能课。培养学生的数学素质，提高学生的应用能力是当前进行的大学基础数学教学改革中一项重要内容。由于数学建模课程在培养学生能力方面的重要作用，这门课程的教学已经成为数学教学改革的一个重要领域。

二、数学应用是一门技术

事实上，当今的数学早已不再仅限于纯粹数学，它已经渗透到了生活的各个角落。著名数学家华罗庚教授在《大哉数学之为用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。中国科学院院士王梓坤教授在《今日数学及其应用》一文中说到：“‘高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学’。这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的作用。其次，由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普遍适用的技术。从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无不受惠于数学技术。而今日的数学兼有科技与技术的两种品质，这是其他科学所少有的。” “某些重大问题的解决，数学方法是唯一的，非此君莫属。”姜伯驹院士也讲到：“数学这门学科，第二次世界大战以来在社会生活中的作用已发生了革命性的变化，最显著的变化是在技术领域。随着计算机的发展，数学渗入各行各业，得到广泛应用。数学已从幕后走到幕前，在很多地方直接为社会创造价值，已成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术。”现代医院中常用的先进检测仪CT，其核心技术就是一条数学定理，即Radon逆变换公式的运用，一个很好的数学建模的例子。日本在普通电视生产上占有优势，但在数字化的高清晰度电视上却败在美国之下，就是因为诞生于美国的一种信息压缩的数学技术——小波技术起了关键作用。中文印刷排版的自动化、飞行器的模拟设计、指纹识别、石油地震勘探的数据处理、信息安全技术、基因位置的确定等，数学建模应用都在其中扮演着重要角色。数学的应用价值受到越来越多国家的高度重视。

三、创新教育呼唤数学建模教育

创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，大学教育要挑起培养创新人才的重任，要培养学生的创新精神和创新能力。创新精神和创新能力的核心是创新思维，创新思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的一种非常复杂的心理和智能活动。它是多种思维形式特别是形象思维与辩证思维的高度结合的结果。开展数学建模教育，培养数学建模创新思维是逻辑思维与非逻辑思维的结合，又是数学中发散思维与辐射思维的辩证统一，它不同于一般数学思维之处，在于它发挥了人脑的整体工作特点和潜意识活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维等作用，因而能按最优化的数学方法与思路，不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节，完整地把握有关知识之间的联系。

数学建模教育是数学应用的必由之路，尤其21世纪是迈向知识经济的时代，科学技术的竞争十分激烈，而数学是科技发展必不可少的组成部分，许多科学技术问题说到底是数学问题。另外，数学建模课的开设也是当前素质教育和教育教学改革的需要，更是培养创新思维人才的需要。传统的数学教学，总给人一种印象，似乎数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理，实际上，在实际中有用的数学技术，和其他科学一样，都是从观察开始，都需要形象思维作为先导。数学建模回复了数学研究收集数据、建立模型、求取答案，解释验证的本来面目。因此，开设以数学建模为思想内容的数学应用课程，意义更为深远。事实上，数学建模的学习和实践活动不仅仅提高了学生学习数学的积极性，培养了学生的创新思维能力，而且为学生的个性发展和创造力的发展提供了极好的发展平台。创新教育呼唤数学建模教育教学。

四、学生综合能力的提高需要数学建模

开展数学建模的目的是改革教育教学、培养学生综合能力。数学建模教育是培养学生综合能力的一个有效途径，构造数学模型是一项创造性的工作，从建模的一段步骤和过程可知，建立一个较理想的数学模型，不仅需要数学知识，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型准备过程中，需要有观察事物的洞察力。现实中提出的问题一般不是数学化的，要对问题建立数学模型，就需抓住问题的本质、内在联系及相关数据。第二，在模型假设中，需要有抽象的分析能力，将问题中的复杂因素条理化，简化次要因素，选择适当的变量，补充必要的假设条件才能使所建模型尽可能合理。第三，在建模中，还需要有丰富的想象力。想象是形象思维，具有灵活性和自由性，根据事物已存在的明显特征想象其内在联系及发展趋势，对事物的概况和轮廓可以有初步的描述，因而想象力是科学研究的内在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有运用数学工具的能力，在对问题透彻理解和想象的基础上，采用不同的数学工具建立模型，会使我们从不同视角分析问题，使人们对问题能有更深刻、更本质的描述。第五，在模型求解与模型检验中，要有数学软件的应用能力。某些模型在理论上很漂亮，但求解很困难，甚至无解析解。我们通常应用某些数学软件求其数值解，这样不仅省时、省力，而且由于某些软件具有强大的符号计算功能、数值计算功能及图形可视化功能，可以使我们很容易得到计算机结果，并且直观形象地观察到这个结果。因此了解数学软件的特点，并用于求解模型，就是利用前人的智慧结晶所创造的现代化工具来解决问题。

五、数学教育的改革需要数学建模

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首先，从现代医药产业和医药学教育的发展来看。在医药产业发展新常态的背景下，医药类专业学生的要求之一是厚基础，即具有有宽厚的自然科学基础和广泛的人文社会科学知识。对医药类高职高专院校来说，要达到这个要求，课时数有限的数学课程应重视应用能力的培养，适当安排部分数学实验，加强实际问题的解决，并结合医药学案例进行教学，不仅加强培养学生的思维能力，而且提高学生的专业水平能力。其次，从历年数学建模竞赛选题的角度来看。纵观近15年以来的数学建模竞赛题，医药类问题出现频率颇高，比如：2014年D题储药柜的设计；2012年C题脑卒中发病环境因素分析及干预；2011年D题天然肠衣搭配问题；2009年B题眼科病床的合理安排；2006年B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测；2004年C题饮酒驾车；2003年A题SARS的传播；2001年A题血管的三维重建；2000年A题DNA序列分类。这些数学建模赛题基本上都是当年社会所关注的医药类热点问题，这些表明医药学与数学建模紧密相关，数学可以用于研究和解决医药学领域相关问题，掌握一定的数学建模知识对医药类专业学生的创新实践能力的培养有着重要的意义。最后，从数学建模和学生创新实践能力的培养关系来看。数学建模能帮助学生提高创新能力、联想力和一些优秀的品质，建立数学模型的时候，每个参赛队员必须拓宽自己的思路，充分发挥自的优势，选择恰当的方法；数学建模培养了学生相互协调能力和团结合作精神，在竞赛的三天三夜中，三名竞赛队员必须团结一致、齐心协力，为解决问题而共同奋斗；数学建模以医药产业、经济管理、信息技术等领域的实际问题为背景，具有极强实用性，通过竞赛让学生体验到数学与实际生活以及其他学科的关联，并培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，让学生体验到了数学的重要性，从而增强了学习兴趣；数学建模培养了学生查找资料和撰写论文的能力；数学建模使学生享受到探索的乐趣，培养了学生求真务实、科学协作的品质和百折不挠、坚毅不拔的毅力。通过数学建模竞赛，学生学会了合作、求知、交流和创新，从而提高了学生的创新能力和综合素质。由此可知，在数学建模竞赛活动的过程中充分体现了知识的创新、方法的创新和应用的创新，从而开展数学建模是学生创新实践能力培养的一个非常好的平台。

二、如何在医药类高职高专院校开展数学建模活动

1.注重数学思维能力的培养

在《高等数学》的教学中，形成“用推理、重逻辑、偏应用”的方式思考问题。医药类高职高专院校的数学教学不能为了迎合应用教育观而一味地摒弃数学的推理过程，应有度的把握，适度地将推理过程直观和浅显化。教学尽量与医药学案例相结合，结合数学建模思想介绍微积分在医药学的应用，从而调动学生的学习积极性。我校从事高等数学教学的教师，结合医药类高职高专院校的特点和近几年的建模经验，于2012年编著了一本《医药应用高等数学》教材，每一章的内容安排都有3部分构成，第一部分是数学家简介，第二部分是微积分基本知识，第三部分是微积分在医药学中的应用，即医药领域简单的数学模型。通过近几年的教学实践发现，结合医药数学模型进行教学，不仅对学生进行了数学思维的培养，而且很大一定程度上提高医药专业学生对数学的学习兴趣。

2.注重应用能力的培养

数学建模中涉及到的许多计算都可以通过一些数学软件进行运算（比如求函数导数、微分、积分、T检验、方差分析、正交设计等），这类问题我们都可以结合Mathematica、SPSS或者Excel软件进行教学。数学的教学应当有两个目的，一是培养学生数学思维，二是提供学生解决问题的方法。事实上，软件的应用使得解决问题的方法简单明了，且更加适合高职高专学生的特点。尽管如此，但医药类高职高专院校的数学教学适合在某些章节利用软件实现题目的求解，并不是全部。由于缺乏实验室，我校教师在进行《高等数学》的教学时，结合Mathematica的智能手机版本进行教学，首先指导每一个学生在自己的智能手机上下载安装好Mathematica的APP，在学生学习完每一个知识点并完全掌握之后，让学生尝试进行Mathematica计算，从而不仅训练了学生的数学思维，而且还帮助学生掌握了一种新的数学软件。在进行《医药统计》教学时，首先对每一种统计方法的原理和计算进行详细讲解，并要求同学会面对具体的问题时会选择出合适的统计方法进行统计分析，最后指导学生通过SPSS或者EXCEL怎么进行统计分析，这样不仅使得学生掌握了统计学原理和方法，而且还掌握了相应的统计软件，真正体现了以应用型为导向的高等职业教育。

3.合理安排培训内容

为了让学生更好地参加全国数学建模竞赛，更为了让学生通过数学建模竞赛增强解决实际问题的实践创新能力，以及真正地将数学建模的思想方法应用于专业课程学习、专业问题研究，从而使学生成长为创新型人才，在进行比赛之前，要组织一个月左右的集训，时间主要实在暑假。培训过程中主要采用学生与教师角色互换的方法，即前一天教师将任务布置给学生，让学生以小组为单位在课后进行讨论，第二天先以小组为单位给其他各小组及老师进行汇报讲解，然后教师和学生一起讨论，互相取长补短，这样在很大程度上开拓了学生的创新思维。考虑到医药类高职高专学生已经学过《高等数学》和《医药统计》，并且已经掌握了基本的微积分理论和各种简单的统计分析方法，数学建模培训应以数学知识和方法为纵向，内容上主要包括包括线性代数、线性规划、优化、微分方程、计算方法、综合评价等，以及常用的数学软件Matlab、Mathematic、SPSS、Lingo等，培训时以问题为横向由易到难，由浅入深安排课程内内容。

4.全身心投入竞赛

对于医药类专业的高职高专学生来说，数学建模竞赛是一次“真刀真枪”的实战训练，也为优秀大学生创造了有利的条件，同时也为以后的专升本打下了坚实的基础。整个竞赛过程给参加过的学生留下了非常深刻的回忆，参加过竞赛的学生表示，不管竞赛的成绩如何，一定要动员学生认真参加培训、自学、讨论、竞赛的全过程，让学生全身心投入竞赛。我校是从2010年开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，并取得了优异的成绩，比如：2014年参赛队1队，获国家二等奖1项；2013年获参赛队1队，获省一等奖1项；2011年参赛队3队，获省二等奖1项；2010年参赛队1队，获省一等奖1项。

三、数学建模在创新型人才培养中的作用

现代教育思想的核心是培养学生的创新能力，而能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识的培养而得到发展的。数学建模的整个过程通常是很难直接套用已现有的方法和结论，要完成数学建模，经常会涉及一些杂乱无章的数据，要求学生能够有效地对数据进行修复和筛选，并进行归纳、整理、分析和研究，这就需要学生拥有良好的建模思想和创造性的思维能力，组建出相应的数学模型，而建模方法和思想都是学生的原创性冲动，所以，在整个建模的过程能够唤醒学生进行创造性工作的意识，有助于学生创造性思维过程的培养。另一方面，在数学建模中，大多数问题没有现成的答案，没有固定的求解方法和参考书，更加也没有已经成型的数学问题，都是目前还尚未解决的问题，这就要求学生一开始就要自己进行思考和研究，学生必须具备创新意识和创造性思维，充分结合自己已经掌握的理论知识去巧妙地解决实际问题，这整个过程有助于学生创造力的提高。另外，在全国大学生数学建模竞赛中创新性被提到了一个新的高度，在竞赛论文的评阅过程中对于认定有突出创新点的论文才有可能获奖。数学建模的整个过程都是围绕着创新这个核心主题进行的，开展数学建模活动，增强了学生的自学能力、资料的查阅能力、计算机编程能力、论文的撰写能力、团队协作能力，这一切都有助于培养高职学生的创新能力。

四、结语

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一、回顾近年中考，揽函数建模概况

广东省现行的初中毕业生学业考试功能之一就是对教师专业水平、教学质量进行评估。认真分析中考题所涉及的数学思想、解决问题方法等诸多问题，能让我们一线教师更深层次地领悟新课标理念，调整教学策略，在实际工作中少走弯路，提高课堂教学质效。笔者以近5年广东7个地市中考数学试题为例进行统计分析，发现涉及函数建模的试题如下表：

分析发现，函数建模问题在中考中频频出现，特别是几何关系建模问题，已经成为重点考察的数学思想之一，所占分值居高不下，是名符其实的高频考点。可以说，这充分体现了新课标关于函数模型在解决实际问题中的应用理念。

二、剖析建模试题，厘常见问题类型

虽然各地中考中函数建模问题所涉及的现实背景有所不相同，各具新意，但考察的范围主要集中在解决实际问题和综合运用知识能力两个重分值板块中。在近几年全国各地的中考中，涉及函数建模的试题主要有以下几种类型：

类型一：从恒等关系出发，在变量之间寻求建模

函数是刻画现实世界中数量变化规律的数学模型。在实际问题中，数量之间虽然存在着变化，但不是杂乱无章的变，是有序的变、有规律的变，且在变中相互牵制。变量间的这些矛盾完全可以通过某种恒等关系来体现，所以从恒等关系出发分析问题，就一定能找出其蕴含的函数模型。

例1（2011·黄冈）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨。现从A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。

（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

（2）请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小。（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米）

分析：题中的恒等关系式有：

A水库运往甲地的水的吨数+A水库运往乙地的水的吨数=14吨；

B水库运往甲地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=14吨；

A水库运往甲地的水的吨数+B水库运往甲地的水的吨数=15吨；

A水库运往乙地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=13吨。

填表得：

根据“总调运量=A水库运往甲地的调运量+ A水库运往乙地的调运量+B水库运往甲地的调运量+ B水库运往乙地的调运量”，得：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+ 45（x—1）=5x+1275（1≤x≤14）。根据一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=1时，y=1280为函数的最小值。

从上述例题可以看出，解决该类型问题的关键是：审清题意，抓住主要因素，舍弃次要因素，简化问题，找准各变量间的恒等关系从而建立数学模型，再运用函数知识解决实际问题。

类型二：从表象特征入手，在图像迁徙中建模

图像能客观而直接在反映事物变化的趋势，试题信息以图像的形式呈现是近年中考试卷中出镜率最高的一类。初中阶段要求掌握的一次函数、二次函数、反比例函数图像分别对应直线、抛物线、双曲线等图像。

例2（2010·达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

从上述例题可以看出，若题目信息以图象形式呈现，可直接根据图象类型设出对应的函数解析式，再利用图象中点的信息确定系数，最后回到运用函数知识解决实际问题上来。

类型三：从表格数据切入，在信息变化中建模

表格的优势是能准确反映变量间的对应关系及变化的趋势。中考试题中以表格形式呈现题目信息的实际问题也比较常见。

例3（2005·临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

认真分析表中数据，投入技改资金（万元）与产品成本（元/件）存在某种变化规律，按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元。

从上述例题可以看出，每组对应值的乘积是一个定值，这类实际问题符合反比例函数特性，可建模为反比例函数解决。而很多问题可能不具备这种特性，则需要通过图象来确定，以每组对应值为有序实数对描点、连线，得到函数图象，再根据图象特征观察、尝试、检验尽可能小误差地建立恰当的函数模型。

在对解决实际问题能力的考查中，建模一次函数的题材较多，这与一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间可以相互转化、紧密联系分不开，知识难度适中，适合多向考查，这不但是命题专家关注的的重点地带，也应是我们一线教师必须突破的堡垒。

类型四：从几何关系入手，在综合运用中建模

中考中的压轴题往往是拉开考生分数差距，以利于高一级学校选拔优秀学生的最后一道屏障。压轴题具有涉及范围广、知识点多的特点，代数知识与几何知识的有机结合是这类试题的亮点之一，更是试题难点所在。因此，对考生综合能力的要求也就更高。

例 4（2009年广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

从上述例题可以看出，这类试题可依据面积公式、相似图形比例关系等先建立几何元素间的二次函数模型，再通过二次函数的最值性求取几何图形中面积、线段的最大值或最小值。这是中考的重要考点，在试卷中居有不可撼动的地位。

通过对近年各地中考中出现的函数模型试题类型的分析，我们可以清楚地看到：运用函数建模思想能解决越来越多与人们生产、生活相关的问题——考试与生产、生活越来越近。因此，在日常教学中我们一线教师应有责任、有意识帮助学生树立基本的数学思想，以严谨的思维、科学的方法、有效的策略助学生在学习的道路上越走越顺畅，越走越高远。

三、传授方法步骤，浸建模思想意识

新课程课标准用建模思想对数学教学提出的要求，实际上反映了时代对培养学生应用意识和创新意识要求的增强。中考对课程标准贯彻的力度是有目共睹的，所以在课堂教学中更应高度重视渗透建模思想，培养学生的建模能力。

1. 学以致用申明建模意义，激发学生求知欲。传统的数学教学较注重学生运算能力、逻辑思维能力，缺乏对数学思想、应用意识的培养，这在无形之中把数学与生活隔离开来。学生是为了“学数学”而学数学，感受不到数学的应用价值所在。在日常教学中渗透函数建模思想和方法，不仅帮助学生更好地理解、掌握了数学基本知识，更能让学生体会到数学在实际生活中的应用价值所在，明确学习不仅仅是为了考试，树立正确的数学观和学以致用的学习理念，激发学习数学的兴趣。其次，函数建模思想是一种重要的数学思想，初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，符合学生的认知规律，有助于提升学生的数学能力和素质。

2. 日常渗透奠基建模思想，提高学生创造力。要使学生表现出良好的函数建模思想和能力，在日常教学中利用各种契机渗透建模理念：①抓住概念教学契机。课本上各种函数概念的引入都是从实际问题开始的，利用好引入素材，让学生体会数学知识来源的生活性。②抓住例题教学契机。教材中涉及函数应用的范例，为实际问题“数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例，所以抓住课本素材贯彻建模意识和方法。③抓住练习的契机。习题充分挖掘课本或生活中时代感强的题材，强化学生思维动机，激发学习兴趣，通过建模解决实际问题来体验建模思想的实用价值，逐步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，进一步开发学生的创造潜能。

3. 师生互动达成建模共识，搭建学生智慧桥。培养学生的建模能力，首先要帮助学生掌握扎实的基础知识和基本技能。如，初中四种函数的解析式、性质及其图像特征等知识必须牢固掌握。其次，教师要教给学生建模的方法。建模的一般步骤为：第一步：模型准备，分析实际问题蕴含的内在规律，领悟其内在的数学本质。第二步：模型假设，对问题进行必要的简化，用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步：模型建立，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系即数学模型。第四步：求解，运用数学工具对模型求解。第五步：模型分析，对求解的结果进行检验，将结果“翻译”回实际问题中去，检验其合理性，预测一些未知的现象，并能被实践所证明。教学中通过教师引导、学生自主探究，逐步熟悉、掌握函数建模的步骤和方法，把实际问题逐步转化为构建模型所需的基本要素。

4. 排除建模障碍，提升学生学习力。教学实践发现，学生顺利掌握建模方法仍有一定的难度，首先体现在文字理解能力差，不能准确把握文字信息，将生活语言转化为数学语言。其次，不能准确领悟变量间的恒等关系，对建立何种函数模型缺乏目标性。综合题型中，学生对多个知识的融会贯通、综合运用能力不足。所以，教师在准备教学的过程中不仅要做知识层面的准备，更需先备学生，预见到学生可能会存在的疑惑和难点。只有帮助学生掌握方法、提升能力，才能使学生解决建模问题的能力大大提高。

在近年的教学工作中，我对函数建模问题的处理坚持理念引导为先，层层落实，扎实推进。学生对函数建模知识的学习由懵懂到清晰、从混乱到有序、从无需到渴望，对函数知识的掌握和应用得心应手。进入初三综合总复习阶段，只要稍作点拨，学生对建立函数模型解决实际问题这一数学思想就会领悟得更透彻，所以中考中得分率非常高。

参考文献：

[1]初中数学课程标准[Z].2011版.

[2]翟爱国.2009年中考应用问题中的模型构建[J].中国数学教育，2010，（7—8）.

[3]朱道元等编著.数学建模案例精选[M].北京：科学出版社，2003.

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关键词：高等院校；高等数学；数学建模案例

高等数学是高等院校理工科和经管类学生必修的一门数学基础课程，直接关系到学生后续数学课程和专业课程的学习。然而，现在的教学模式过分强调数学知识的理论性和技巧性，忽略了数学的应用性。而数学建模在提高学生学习数学的兴趣，提高学生主动获取知识的能力，培养学生应用知识解决实际问题的能力等方面体现了重要的作用。因此，将数学建模的思想融入日常的高等数学的课程教学中是当今高等数学课程教学改革的主要趋势。

1 在高等数学教学过程中融入数学建模思想的必要性

传统的数学课程体系偏重理论、注重推理，淡化知识的实际背景，使教学与实际割裂开来，导致学生即使学了很多的公式、定理，也不能用其解决实际问题。而数学建模就为我们提供了这一平台，使学生在熟练掌握数学基本知识的同时，增强了分析、解决实际问题的能力。

1.1 调动学生积极性、激发学生的学习热情

在高等数学的教学中融入数学建模思想，可以加深学生对数学概念的理解、定理的运用，认清数学知识的来龙去脉，发现数学的应用价值，比之枯燥的理论讲解更能激发学生学习的热情。

1.2 培养学生的创新能力

在高等数学的教学中，通过融入数学建模的思想和方法，从问题出发，建立数学模型进行解决。在数学建模活动中，学生要经历分析问题、搜集资料、调查研究、建立模型、求解、完成论文的过程，整个建模过程给了学生充分的思考空间，发挥自身的创造性思维，同时提高学生把数学应用于实际问题的能力。

1.3 培养学生的综合素质

在高等数学的教学中融入数学建模的思想，能培养学生抽象分析能力、数学应用能力、计算机应用能力、资料检索能力以及通过实践加以验证的能力，同时培养学生的创造力、想象力和洞察力，培养学生组织、管理、协调、合作能力，提高学生的语言交流、文字表达和论文写作能力等，使学生的综合素质能够全面提高。

2 在高等数学教学内容中融入数学建模案例的两个实例

数学建模思想融入高等数学教学中的一个直接有效的方法是在教学过程中引入与教学内容相关的简单数学模型案例。数学模型案例来自实际生活的不同领域。通过解决这些具体事例，不但能让学生掌握数学概念及原理，而且极大地提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣和信心。

例如，在讲授极限思想时，可以讲授宋代数学家刘徽的割圆术，让学生体会极限的思想；在讲授导数概念的时候，可以结合学生的专业讲授与学生专业相关的案例，让学生从案例中体会数学概念的由来，并看到数学在本专业中的应用。下面我们具体看几个案例：

案例一：零点存在定理与椅子放平问题

在讲授闭区间上连续函数的零点定理时，我们可以结合日常生活中的问题：“椅子能在不平的地面上放稳吗？”通过这个案例的讲解，可以激发学生的学习兴趣，同时学生也能深刻的体会到数学知识的应用。

经过一些合理假设后建立模型：首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量来表示椅子的位置。

其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。

由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为，B、D两脚与地面距离之和为，显然、，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知、至少有一个为0。当时，不妨设，这样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题：

命题：已知、是的连续函数，对任意，*=0，且，则存在，使。

证明：将椅子旋转90°，对角线AC和BD互换，由可知。令，则，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在使，，由，所以。

案例二：微分方程与“男生追女生”数学模型

在讲授微分方程的时候可以结合“男生追女生”的数学模型，学生对这个问题会产生极大的兴趣，可以切身体会到数学在实际生活中的应用，同时鼓励学生自己建立一个“女生追男生”的数学模型。

首先对模型进行一些必要的假设：

（1）t时刻A君的学业成绩为Y（t）；t时刻B女对A君的疏远度为X（t）；

（2）当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即，其中a为正常数。

（3）当Y（t）存在时，单位时间内减少X（t）的值与X（t）的值成正比，比例常数为b，从而

（4）A君发起对B女追求后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为α，而随着的A君发起对B女的追求，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为e。于是有

由假设3和假设4，就得到了学业与疏远度在无外界干扰的情况下互相作用的模型：； 其中（1）

系统（1）的两个平衡位置为：。从（1）的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分： （2）

容易求出函数有唯一驻点为，是F的极小值点。

同时易见，当（B女对A君恨之入骨）或（A君是一块只会学习的木头）时均有；而（A君作了变形手术，B女对他毫无防备）或（A君不学无术，丝毫不学习）时也有。

从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩下降时，B女会疏远 A君，疏远度上升；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩又上升了。于是B女就又和A君开始了来往，疏远度又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习时间，A君的学习成绩下降了。考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与平时相比，将有利于学业成绩Y的增长。 这就是Volterra原理。 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！

参考文献

[1]严可颂. 数学建模案例在高等数学教学中的应用. 柳州师专学报，2012.27（3）

[2]关鹏，马松林.数学建模在高等数学教学中的应用实例.巢湖学院学报，2011.13（6）

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一、培养学生的应用意识

在数学教学中，培养学生的应用意识就是培养学生观察问题、思考问题，应用数学知识解决实际问题的意识和习惯，就是引导学生在观察问题、思考问题和解决问题的过程中不断地积累和总结.经过积累和总结，学生强烈的求知欲就会悠然而生，而且通过实际问题的驱动，就会使学生感到数学就在自己的身边，从而产生学习数学的兴趣.

例如，在讲销售问题时，利用这样一个生活中经常遇到的问题:某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以销售400件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？从数学的角度给学生分析这个销售问题，是单价、售价、利润三者关系的实际应用.这样通过实际练习，使学生发现数学原来就在自己的身边，拨动他们好奇的心弦，点燃他们灵感的火花，学生学习数学的兴趣和应用数学的意识悠然而生.

二、重视数学概念的演变过程

数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，正是这种概括和抽象的结果，致使学生虽学了很多知识，却不知道如何应用.这就要求在数学概念的教学中能体现从实践中来到实践中取的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中的原型是什么，以及演变后的一般意义又是什么.只有这样，才能追本求源，以不变应万变.所以，在数学概念的教学中，教师应以学生为主体，采用自我发现法，让学生在学习过程中，自己去发现规律，获取结论，从而培养学生的应用能力.

例如，为了得到分式的加减运算法则，可以先复习以前学过的分数的加减法则，然后牢牢扣住学生的思维，提出如下问题:如果分数的分子和分母中的数字改成整式，就变成了分式的加减运算，从而得到分式的加减运算法则.在此过程中，大大激发了学生的学习兴趣和主动探索问题的积极性，学生们自然而然地掌握了分式的加减运算法则，加深了对数学概念的认识、理解和记忆.

三、开展数学模型教学及数学建模能力的训练

数学模型是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生建模能力是培养应用意识和应用能力的重要手段.在应用数学知识解决实际问题时，首先要构建实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法得出其结果，再返回到实际问题中实现实际问题解决.

图1

例如，在讲解三角形三边关系时，有这样一道探究题：在如图1所示的三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

有两条路线可以选择：

路线1：从B出发先到A点，再到C点，路线长度为：BA+AC.

路线2：从B出发直接到C点，路线长度为BC.

根据线段的性质：“两点之间线段最短”可得：BA+AC>BC ①

同理可得：BA+BC>AC，② AC+BC>AB ③

在不等式①两边都减去AC可得：BC-AC

同理可得：AC-BC

这样就得到了三角形三边之间的关系：两边之差