小学数学线上课程十篇

小学数学线上课程篇1

随着“微”概念的流行，以及“翻转课堂”和可汗学院教学模式在全球的迅速传播，“微课”成为教育界关注的热点话题，并在教学中发挥着重要的作用.在国内，最早提出“微课”概念的是广东省佛山市教育局的胡铁生.随着国内外微课实践的不断丰富和相关研究的逐步深化，微课的概念在不断的发展和改进，许多学者和教育工作者都提出来自己的看法.目前国内对“微课”概念的界定还未达成共识.

一般认为，“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1].

“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”[2].

根据以上分析，笔者对微课的再认识有以下几点：

（1）“微课”不同于传统的单一资源类型的教学课例、教学设计，是在其基础上发展起来的新型的教学资源.微课可以用在课前、课中，课后，在教学环节中使用灵活，是教学环节的一部分.

（2）微课的时间一般5～10分钟，时间简短而内容精要，但绝不是一节课的缩影，是针对某个知识点或是某节课的重点、难点展开，内容选择不宜过大.

（3）微课的应用，使教学时间与空间得到拓展，既能提高数学教学的有效性又能促进学生的自主学习.

2 基于微课的数学教学设计

微课在教学实践中发挥着重要的作用，下面以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.

（1）目标分析

学生在课前通过观看微课视频，复习椭圆的相关知识，并在视频的引导下，运用类比的思想自主思考得到双曲线的定义，深刻理解双曲线的概念.进一步在课上小组合作、自主探究推导得出双曲线的标准方程.通过探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题.

（2）教学素材的准备

课前给学生关于复习椭圆的定义与方程、类比推导双曲线的微视频以及自学报告单，几何画板，动态演示双曲线的图像.

（3）教学理念的准备

结合建构主义学习理论以及思维“最近发展区”理论，开展课堂教学.在类比椭圆的过程中，让学生去感受、理解双曲线的概念，学生往往能深刻的理解双曲线的本质.同时，前后知识也能很好的连贯起来.本次微课虽然时间短暂，但是仍提供大量的时间给学生探索、体验、思考、整合，在尽可能短的时间内让学生体会双曲线的形成过程.

（4）微视频、自学报告单设计分析

2.1 微视频

将《双曲线的标准方程》这一节的教学内容做成PPT，回顾椭圆的定义、标准方程，用实验来获得双曲线的定义制作成微视频.

①温故知新

教师用PPT呈现如下三个问题：

问题1：椭圆的定义是什么？

问题2：椭圆的标准方程是什么？

问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

要求学生将问题1、2的答案写在自学报告单上，并思考问题3.

【设计意图】通过复习回顾，既检测了学生对椭圆知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，导入新课.

②实验探究

师：数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验”.下面我们通过实验来研究问题3：

实验用品：大头钉 2 个，一条拉链，笔，剪刀

实验步骤：

1.取一条拉链，拉开一部分，将其中一支拉链剪短（保证了距离之差为定值）；

2.将拉链的两端固定在两个大头钉上；

3.笔尖P放在拉链的拉头处，并随着拉头移动.

实验一：慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.

在图形的形成过程中，两个大头钉间的距离是变化还是不变的？

在画图形的过程中，笔尖与两个大头钉间距离大小有怎样的关系？

实验二：将两个长短拉链的固定位置互换，再慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.

教师通过几何画板形象展示双曲线的形成过程，引导学生分析、归纳双曲线的定义.

我们可以归纳出双曲线定义应包含下列要素：

由于剪掉的拉链长度是固定的，所以点P到两个定点的距离的差的绝对值是个定值；

点P到两个定点的距离的差的绝对值要小于两个定点之间的距离.

③类比椭圆的定义，我??可以得到双曲线的定义：

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.

为了进一步帮助学生理解概念，把握平面内动点的轨迹、距离差的绝对值为常数 、常数要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教师设置两个问题：

问题1：类比椭圆，寻找双曲线定义中的关键字

问题2：若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？

特殊情形：

若常数2a=0，轨迹为线段F1F2的垂直平分线；若常数2a>|F1F2|， 此时轨迹不存在；若常数2a=|F1F2|，此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线；若去掉绝对值，则表示双曲线的一支.

④自主练习

学习了椭圆的定义让我们来解决下面的问题：

问题1 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差的绝对值为6的动点P的轨迹

答：点P满足双曲线的定义，是双曲线.

问题2 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为6的动点P的轨迹

答：点P的轨迹双曲线的一支

问题3 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为8的动点P的轨迹

答：点P的轨迹为以F1或F2为端点的两条射线

问题4 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为10的动点P的轨迹

答：点P的轨迹不存在.

⑤小结：

2.2 自学报告单

（6）教学过程

教师批改自学报告单，及时了解学生掌握知识的情况.进行二次备课，适当调整教学设计.

①开门见山 直入主题

师：同学们看微课了吗？今天我们要学习什么知识？――双曲线及其标准方程（板书）

师：双曲线的定义是什么？

生： 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.

②小组交流 辨析重点

小组内，互相批改自学报告单中的自主练习，互相辨析有不同答案的题目.

通过教师提问、小组交流的方式，教师能够了解学生对双曲线概念的掌握情况.

③小组汇报 落实重点

教师根据学生的小组学习情况开展学习活动，重点针对学生在微课学习中出现的问题，及时点拨，进一步深化?λ?曲线概念的理解.

④自主探究 合作交流

利用微课解决双曲线概念理解的难点后，接着进行标准方程的教学.

教师设置问题：

问题1 回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；

问题2 类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；

问题3 换元处理与椭圆有没有区别？

问题4 猜证双曲线焦点在y轴上的标准方程.

学生回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法：①建系；②设点；③列式；④化简

小组合作交流在教师的引导下，认真思考教师设置的问题，类比椭圆标准方程的推导，尝试完成双曲线标准方程的推导.

【设计意图】通过探究、合作推导出双曲线的两种标准方程，加深学生对类比思想的应用，提高学生的分析问题和解决问题的能力.

师：引导学生对双曲线方程的两种形式进行比较，强调双曲线方程的特点与判断焦点位置的方法

生：认真观察双曲线的两种标准方程，通过小组讨论、比较，归纳双曲线方程特点，以及如何判断焦点的位置

【设计意图】通过小组交流、合作探索，让学生各抒已见，畅所欲言，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐.

⑤双曲线的标准方程

焦点在x轴 标准方程：x2a2-y2b2=1

焦点在y轴 标准方程：y2a2-x2b2=1

注意：

双曲线方程特点：

① 方程中x2 ，y2的系数异号；②a>0，b>0，c2=a2+b2但a，b大小不确定.

判断焦点位置：

如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.

⑥例题精讲 简单应用

例1 已知双曲线的焦点 F1（-5，0）， F2（5，0），双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.

例2 已知双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过A（-5，6），求双曲线的标准方程.

例3 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.

前两道例题由学生讲解，教师指导补充.教师引导学生对例3进行分析，详细讲解求解过程.

【设计意图】通过精讲例题，巩固所学，帮助学生掌握求双曲线标准方程的两种方法：定义法与待定系数法，以及双曲线方程的简单应用.

⑦归纳总结 思维提升

【设计意图】让学生自己来归纳总结，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化.

⑧分层作业 巩固落实

【设计意图】布置作业，进一步巩固所学的知识.作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，满足不同学生的不同需要.

3 几点启示

本次微课给出的是双曲线的概念，是一次概念教学课.基于本次微课的教学，为进一步提高微课的教学质量，笔者得到以下几点启示：

（1）微课教学要合理选题，切题迅速

微课的特点主要体现在“微”，这个“微”字，一是指时间简短，二是指只是针对某一个知识点或某些例题.因此，并不是所有的课都适合微课教学，要合理选题；同时，内容选择上范围不宜过大.此外，微课教学中要处理好“微”还需做到切题要快，开门见山，切题迅速，选择与所讲内容紧密相关的知识，主题突出，这样才会有时间讲解重点内容.

（2）微课是一个完整的教学活动

微课是围绕数学课程中的某个知识点或某个教学环节开展的数学教学活动，一般是教学的重点、难点和疑点.俗话说：麻雀虽小，五脏俱全.微课虽然短小精悍，但它也有完整的教学过程，是完整的教学活动.每次微课都有其教学目标、教学重难点、引入、师生互动、相应练习、归纳总结等[3].

（3）微课的教学对象始终都是学生

虽然录制微视频时，没有学生在场，但是微课的教学对象还是学生，在视频中也要有师生的互动.因此，设计微课，最关键的是从学生的角度去设计，而不是从教师的角度去设计，体现以人为本，以学生为主体的教育教学理念[4].

（4）切实重视自学报告单的应用

小学数学线上课程篇2

关键词：线性代数；教学效果；策略；教学案例

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）22-0024-02

线性代数作为一门基础数学课程，课程内容具有很强的抽象性，是高等学校基础数学教学的难点之一；同时，又具有很强的应用性，广泛地应用于工程技术、物理、化学、经济及其他领域，是高等学校基础数学教学的重点。因此，在线性代数教学中，高校教师应注重大学生的学习兴趣的培养，注重知识结构和获取知识的过程，注重大学生主动建构知识、探索知识的能力培养。

一、当前高校线性代数教学特点与存在的问题

目前线性代数课程教学主要是在课堂上实现，而课堂教学大多采用“以教师为中心”的教学模式，达不到理想的教学效果，也无法适应大学生的发展要求。本文作者多年来从事线性代数的教学，通过调查，发现大学生学不好这门课的原因大致有以下几个方面。其一，概念比较抽象，大学生难以理解。其二，中学数学基础知识不牢，还有一部分文科生，学习这门课思想上不重视，导致学习这门课程信心不足。其三，教师把教学过程看成是数学知识的单向传递，普遍存在着思想上忽略大学生主体地位，教学方式机械单调等现象。第四，课时数严重不足。大多数教材需要64 学时，若每周3 学时，一学期实际上课周数为16 周，不到48 学时，而且还不包括习题课等其他的相关内容的讲解。基于以上种种原因，为了使大学生在有限的课时内更好地学习掌握线性代数课程内容，“以学生为中心”的教学理念应运而生。因此，合理安排讲授内容，营造宽松、愉悦的学习环境，运用多种学习方法和手段，通过增强大学生学习的自信心，来有效地提高线性代数课堂教学质量，已经是每个任课教师不得不着手研究的重要问题。

二、提高高校线性代数课堂教学效果的主要策略

1. 重视课堂教学的几个因素

（1）预习。为了培养大学生学习的主动性，可以把班级学生划分为几个学习小组，并明确学习任务。例如，在讲向量组的线性相关性的内容时，由于这部分内容理论性强，比较抽象，大学生学起来难以理解，所以，教师可以在课前指导学生先预习课本内容。让学生以小组为单位，讨论并列出向量组线性相关和线性无关的定义及判定方法（只含一个向量的向量组如何判定、只含两个向量的向量组如何判定、含有两个以上向量的向量组如何判定），让大学生充分进行预习，思考并写出在预习过程中遇到的问题和难以理解的地方，并在下次授课时进行课堂提问或者让学生讲解，把课堂交给学生，充分尊重学生的主体地位。在课堂上让大学生进行充分交流，老师引导重点讲解，既提高了学生的学习热情，同时不需要花费大量的时间从头至尾来讲所有的内容，节省了许多时间，也提高了教学效率。可见，让学生带着问题学习，养成良好的学习习惯，掌握驾驭知识的方式，教学效果较好。

（2）讨论。在认真预习的基础上，先由一个小组分享本组的学习成果，并由此引出存在的问题和大家不理解的地方以及感兴趣的知识点，所有学生参与讨论、答疑，促使每个学生都进行充分预习，最后由老师总结并清楚、准确地讲授概念及定理等疑难问题和重点问题。这样，可以尽可能使每个学生的问题都能得到解决，人人都有收获。例如，在讲授第五章“矩阵对角化”第一节“特征值与特征向量”时，首先由学生分享自己小组的讨论成果：相关概念及其理解；接着，教师根据课堂情况提出相关问题。比如，如果x是A的属于λ的特征向量，那么kx是否也是A的特征向量呢？如果x1，x2是A的属于λ的特征向量，那么x1+x2是否也是A的特征向量呢？需要满足什么条件呢？那么k1x1+k2x2是否也是A的特征向量呢？所有的这些特征向量该怎么求出呢？这一系列问题，课堂上可以通过师生互动、讨论得以解决。这样，学生体验到了成功的快乐，既活跃了课堂气氛，又激发学生的学习兴趣和学习潜能，培养了学生的数学能力和探索习惯，为下一环节的学习提供了基础和方法，从而获取较好的学习效果。

（3）练习。由于线性代数课时少、内容多，如果不重视练习和习题课的教学，教学效果往往会大打折扣的。而且对学生进行严格认真的学习训练，学生不仅可以形成明确的数量关系，提高逻辑思维能力，而且有助于培养学生认真、严谨、踏实、一丝不苟的作风，养成精益求精的学习风格。因此，高校线性代数教学中要注重练习这个教学环节。通常是在学生课下对前面学习内容进行整理总结基础上，精选典型习题进行分析、讨论，交流总结。例如，在学习向量的线性相关性一节之后，学生总结向量的线性相关的判定方法，针对不同类型的习题给出各种相应的解法。这样有利于学生对单元知识进行总结，并进行综合运用。如已知向量组a1，a2，a3 线性无关，b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，试证向量组b1，b2，b3 也线性无关。对于这个问题，在学生充分讨论、交流的基础上，总结出三种证法，即通过克莱姆法则、线性无关定义、矩阵的秩的性质，三种方法就是三种途径，这有利于学生掌握逻辑推理的技巧。因此，通过这个教学环节，学生对所学概念、性质和公式等知识点进一步理解、深化、巩固，从而提高学生综合解题的能力，并学会用数学的思维方式思考和处理问题。

2. 重视课后作业教学环节

在课堂上完成各项教学、学习任务之后，完成课后作业是高校线性代数教学中一个必不可少的重要环节。通过完成课后作业，使学生进一步复习、巩固学过的知识，也便于教师从作业中发现、了解学生对这部分知识的掌握情况。因此，课后作业要求学生认真完成，并以小组为单位，轮流先进行批改，每次都要写出批改记录单上交老师，教师再进行二次批改。这样通过批改作业，可以使大学生开阔思路，提高自己的学习能力；同时也有利于教师了解大学生对知识点的掌握情况和理解能力，了解大学生对问题的判断能力。针对作业解答和批改中存在的问题，个别问题个别解决，对普遍存在的问题，在课堂上详细讲解，尽可能不留遗憾地解决学生的疑难问题。因此，通过这个环节的教学，可以使大学生的学习能力得到更大的提高。

三、结束语

总的来说，高校线性代数这门课程的教学不能仅仅停留在对数学知识的传授，对公式和定理的记忆上，而要让大学生学到数学的精神实质和思想方法，从而提高大学生的学习能力和分析问题、解决问题的能力，使大学生将来在各个领域中都能发挥其重要作用。以上的教学方式，贵在每一节课中坚持使用，整体上看取得了较好的教学效果。然而，这样的方式不太适合大班式教学，比较适合百人以上的大班式的线性代数教学方式，仍在探索之中。

参考文献：

[1]周玲.《线性代数》课程教学点滴谈[J].大学数学，2005（04）.

[2]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学，2011（08）.

小学数学线上课程篇3

【关键词】高等职业教育 高频电子线路 教学探析

高等职业教育是高等教育由精英教育向大众教育转变而形成的一种新的教育类型，与本科教育不同的是，高等职业教育更加突出专业重点，主动适应社会的实际需求，应用性、针对性和适应性是高等职业教育的区别于本科教育的主要特点。在高等职业教育中，《高频电子线路》是应用电子技术、通信工程等相关电子专业的一门重要的专业基础课程，该课程以模拟通信系统的组成原理为引导，侧重介绍了无线通信系统主要单元的基本工作原理和基本分析方法，是一门理论性和实践性都很强的课程。《高频电子线路》具有内容抽象、理论性强、专业术语较多、名词概念较多、与实践密切相关等特点，历年来，学生普遍反映内容宽泛、理论空洞、难于掌握。如何让学生更好地了解并掌握高频电子线路的知识，培养学生对高频电子线路的分析、设计、应用能力，是该课程教学改革急需解决的问题。

一、教学理念的改革

高职教育在教学理念上应“以学生为中心，以实际应用为导向”。“以学生为中心”这一概念源于19世纪美国教育学家杜威所提出的“以儿童为中心”的理念。他反对在教学中以教师为中心，反对在课堂教学中采用由上而下的灌输式、填鸭式教学，提出了“以儿童为中心”组织教学，充分发挥儿童的学习主动性。在《高频电子线路》教学中，也应针对学生高中基础知识薄弱，理论功底不好，理论分析和公式的推导能力不如本科学生的特点，在教学理念上采用“以学生为中心，以实际应用为导向”，为《高频电子线路》课程教学打下良好基础。

（一）了解学生的个人因素

每个学生都是独立的个体，他们有着不同的家庭背景、教育背景，这些对学生的学习活动会产生不小的影响。因此，上课前，任课教师应深入到学生当中，充分了解学生的情况是一项必不可少的工作。例如，本教学班学生的文理科比例、高考情况、高中阶段学习情况等。

（二）了解学生相关基础课程学习情况

《高频电子线路》是在学生已经完成《高等数学》、《电路基础》、《模拟电子线路》课程的学习前提下，而开设的一门是专业基础课。该课程与《电路基础》、《模拟电子线路》知识有很大的关连，《电路基础》、《模拟电子线路》是该课程的前导课程。在教学前教师应对学生学习《电路基础》、《模拟电子线路》情况了一个充分的了解，以便在以后的教学中做到心中有数。

（三）了解当前无线通信技术的最新进展

《高频电子线路》是与实际结合较紧密的一门课程，其中的调制与解调、小信号谐振放大、功率放大等概念充分运用在当前的移动通信、无线互联网等领域，教师应收集相关信息，在教学中相关知识讲解时，把当今无线通信技术的最新进展和运用情况介绍给学生，让学生对课程的应用有更深入的认识。

二、教学内容的改革

《高频电子线路》课程教学以单元电路的工作原理和性能分析为重点，内容广泛、涉及的电路多、分析计算较复杂，学生由于从未接触过相关专业的实际工作，对高频电子线路的应用知之甚少，于是导致对高频单元电路的工作原理与性能理解不够深刻，只能是死记硬背，加上高等职业学院的学生理论基础薄弱，空洞的理论分析与计算对学生的学习兴趣和勇气打击不轻。为此，笔者提出要针对高等职业学院的学生，改革《高频电子线路》课程的教学内容，从补充基础知识入手，引入数学模型，“授之以鱼”，不如“授之以渔”。

（一）适当补充必要的基础知识

现在的大多数高等职业教育的《高频电子线路》教材，起点均是在学生已经学完了《电路基础》、《模拟电子线路》两门课程，均未涉及《电路基础》、《模拟电子线路》的相关知识，但是由于高等职业教育的特殊性，《电路基础》、《模拟电子线路》受课时限制，在《高频电子线路》所需要的基础知识的讲解上还不够清晰和深入。对此，教师在授课过程中，应适时地插入《高频电子线路》所需要的《电路基础》、《模拟电子线路》的补充讲解。

例如《高频电子线路》课程大量应用到了谐振电路的相关知识，而学生在《电路基础》课程中由于课时限制，对谐振电路只作为了解内容，简单地作了了解，在《高频电子线路》教学中就明显感到所学知识不够用。这就要求教师在教学中及时地对课程所涉及的基础知识加以补充和深入。

（二）引入《模拟电子线路》中的数学模型知识，为单元电路分析提供分析工具

应将《模拟电子线路》中的数学模型知识引入到《高频电子线路》教学中，建立了数学模型，理论分析才能够深入，学生理解起来更容易。

例如在《高频电子线路》的高频小信号放大器的讲授中，直接给出了其交流等效电路如图1，经过多年教学实践发现，大多数学生对此都感到不解。

图1 高频小信号放大器电路及交流通路图

对此，教师在教学中应结合《模拟电子线路》课程中对放大的直流与交流分析，由浅入深，先直流后交流，把高频小信号放大器的工作原理讲清楚，讲透彻。具体来说，就是先讲《模拟电子线路》中对放大电路分析方法，让学生对晶体管h参数等效模型方面的知识进一步加深认识和理解，然后再过渡到《高频电子线路》的高频小信号放大器的交流等效电路的分析，通过两者的对比分析，找出其共同点和不同点，这样会使学生更容易理解和掌握。

图2 模拟电子线路中的共射放大器电路及交流等效电路

三、教学手段的改革

丰富的教学手段对教学的辅助作用是不言而喻的，《高频电子线路》理论性强，概念多，内容繁杂，学生在学习过程中容易感到抽象、枯燥。教师在教学中应尽可能地采用课堂演示实验、多媒体教学等多样的教学手段，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。

（一）教学中应尽可能采用多媒体教学手段

利用多媒体教学手段，可以使《高频电子线路》中的抽象、枯燥的内容变得生动形象。例如《高频电子线路》中的信号调制解调过程，就可以利用软件做成多媒体动画，让信号的调制解调的演变过程更加形象化，从而加深学生对信号调制解调过程的理解和认识。

（二）把课堂搬到实验室

《高频电子线路》的理论教学中，还可以在理论分析基础上，做课堂演示实验，用实验数据去证实理论分析的结果，把看不见、摸不着、晦涩难懂的理论变成看得着的波形、读得出的数据、明显的声、光效果。

例如在高频功率放大器的电路原理分析教学中，教师可以把课堂搬到实验室，通过对具体高频功率放大器的实验，用波形、数据来对理论分析进一步地验证，这样可以收到事半功倍的效果。

四、结语

《高频电子线路》是一门理论性和实践性都很强的课程，通过对高职学生的多年教学，笔者提出了自己的一些看法，希望对该课程教学改革的提供有益借鉴。

参考文献：

[1]林春方.高频电子线路[M].北京：电子工业出版社，2010.

[2]李国平，武海艳.谈谈高频电子线路教学[J].科技信息，2006（10）.

[3]申功迈、钮文良.高频电子线路[M]西安.西安电子科技大学出版社，2005.

[4]李林.高频电子线路课程教学改革探讨[J].才智，2010（30）.

小学数学线上课程篇4

1 信息技术与数学课程整合的基本原则

1.1 数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务完成为目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题，用数学的方式提出问题，探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。

1.2 数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。要注意运用“学教并重”的教学设计理论来进行信息技术与课程整合的教学设计。目前流行的教学设计理论主要有“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计（也称建构主义学习环境下的教学设计）两大类。由于这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，所以最好是将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论。这种理论正好能支持“既要发挥教师主导作用，又要充分体现学生主体地位的新型教学结构”的创建要求。

1.3 数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。

1.4 数学课程与信息技术的整合应体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说，信息技术则是一种终身受用的学习知识和提高技能的认知工具。

1.5 数学课程与信息技术的整合应体现现实学习服务于终身学习的原则。数学课程的最终目的是让学生学会学习的方法和手段。因而数学的学习不应也不可能局限于数学知识本身。

2 信息技术与高中数学教学整合的教学实践

下面结合“新课程人教版（A版）（必修2）”的《空间直线与直线的位置关系》谈谈我如何进行信息技术与高中数学教学整合的。

2.1 让学生充分利用网络资源，提前预习。我提前布置了两个预习问题：①空间直线与直线位置关系的定义；②空间直线与直线之间角是如何度量的？学生带着问题，到数学网站上搜集相关的资料，提出研究方案；然后在小组内讨论，形成最佳方案。在课堂上，我让各个小组尽情地展示自己的研究方案。有的小组提出从平面几何出发拓展研究；有的小组提出搭建模型进行观察的方法；他们根据平面直线与直线的位置关系，对空间直线与直线的位置关系进行大胆地猜想，但不知从哪里开始说明。虽然这些研究方案都有一定的缺陷，但毕竟是学生辛勤的汗水，应该给予充分的肯定，这体现了过程比结果更重要的教学理念。

2.2 学生动手做模拟实验，自主探究数学。为了让学生直观感性地学习空间直线与直线的位置关系，我用几何画板制作了学生课件，学生课件呈现了空间直线与直线的各种位置关系，还有若干个辅助平面。学生可以拖动鼠标把其中的一条直线移到另一位置。在移动的过程中学生可以观察两直线的平行情况和交点个数，从而总结出空间直线与直线的位置关系的定义。通过图形的直观、数学实验及小组讨论，大部分同学能得到空间直线与直线的三个不同的位置关系：①平行；②相交；③异面。我没有先演示课件，而让学生在我预设的数学实验中，充分动手、动眼、动脑，进行自主探究。这就延缓了知识的产生过程，学生不但从图形的直观上学习了新知识，而且知道了新知识的来龙去脉。“由过去的死记硬背、机械训练的接受式学习，变为主动参与、乐于探究、勤于动手的自主性学习。”从“听数学”转变为“做数学”。

小学数学线上课程篇5

关键词 小学数学；线的认识；教学设计；多媒体课件

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)25-0064-02

在小学数学课程标准中强调数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，多媒体技术在数学教学中的应用正是符合了课程标准的要求。多媒体课件的制作是多媒体技术应用于教学的重要环节。本节课的教学利用多媒体课件辅助教师有目的、有重点地进行教学组织活动，可以激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性。

1 教学设计

1.1 教学内容

义务教育课程标准实验教科书（青岛版）小学数学四年级上册第四单元信息窗1：学习有关线的知识。

1.2 教学目标

1）在情境中，通过学生的观察与想象，初步认识线段、射线和直线，知道它们各自的特点并会画这三种线。2）在合作交流、自主探究的过程中，了解线段、射线和直线之间的区别和联系。3）感受数学与生活的密切联系，深刻体会线在生活中的应用与作用。

1.3 教学重难点

1）重点：认识线段、射线和直线的特点以及它们之间的区别和联系。2）难点：感受数学与生活的密切联系，体会线在生活中的应用。

1.4 教学准备

激光棒、多媒体课件、尺子。

1.5 教学过程

1）创设情境，导入新课。

师：同学们，大桥相信大家都见过，但世界名桥可能就见得少了吧！想不想欣赏几座咱们中国自行设计的著名的大桥？（多媒体课件出示多个大桥图片并介绍相关知识，学生欣赏后谈感受。）这些桥的桥面宽阔，为了使桥面更加坚固，这里采用了立柱、斜拉索来巩固桥面（电脑闪现立柱和斜拉索）。同学们想不想也当一回设计师呢？这节课我们就来体验当设计师的感觉。（学生边说边比划出怎样画的）同学们和真正的设计师想到一块去了，看，这就是他们最初的简单设计图（多媒体出示设计图）。瞧，多神气啊，只用了一条一条直直的线就把大桥画得明明白白，一目了然，其实画线是基本功，我们要学设计首先要掌握线的特点，这节课我们就来认识直直的线。（板书：线）

2）自主探究，学习新知。

活动一：看一看，想一想

师：这是红外线灯（如果不认识就告诉学生这是红外线灯）（教师用激光棒演示将光线射到黑板上），请同学们说一说这条红外线从哪里射到哪里，并上台来指一指。请同学们想一想，这条红外线有什么特点呢？

生1：这个线应该很直。

……

师：同学们说得可真好，我们暂时把它称作一号线。同学们看，现在老师将黑板拿开，窗户打开，将这条红外线射出去，如果没有任何物体的阻挡，一直射下去，你觉得这束光线会从哪到哪？

生：从灯头到很远的地方。

师：很远的地方在哪里，你能指出来吗？

生：不能。

师：那么这条线很长很长，没有尽头，也就是说它能射向无限远，我们将这条无限远的线暂时称为二号线。如果将这个红外线向两端射出去并且没有任何物体的阻挡，射出去的红外线将是怎样的呢？闭上眼睛想象一下。

生：红外线向两个方向一直射向无限远。

……

师：同学们的想象力真丰富，我们暂时把它定为三号线。

活动二：画一画，说一说

师：同学们，现在你能根据刚才看到的和想象到的3种线画到练习本上吗？

生：画线。

展示学生的作品，并让学生说一说为什么这样画？教师小结比较并规范画法，把这3种线画到黑板上，为3种线命名。

师：同学们直线、射线、线段各有什么特点呢？在小组内说一说。

活动三：寻找区别和关系

师：同学们这么快就找到了它们的特点，那它们之间又有什么区别呢？其实它们之间还存在着密切的关系等着你们去发现呢。

教师利用多媒体课件演示由直线在动态的变化中逐步出现射线、线段，让学生在动态的直观变化中发现直线、射线、线段三者之间的关系。

活动四：寻找生活中的线

师：这3种线在我们的生中随处可见，你能在我们周围找到线段吗？

生：黑板的一条边是线段。

师：黑板的面是由几条线段围成的？

……

教师利用多媒体课件展示竖琴、斑马线、广告牌周围的一段一段灯，利用课件让学生欣赏生活中很多由线段组成的美丽的图案。

师：能说说射线的例子吗？

生：手电筒发出的光线

……

师：说得太好了，生活中没有真正意义上的射线和直线，它存在于人们的想象之中，数学是一门充满想象的科学，所以我们要善于展开想象的翅膀，想象直线和射线的样子。

教师利用课件播放近似射线和直线的例子。

3）巩固练习，内化提升。

师：线在我们的生活中无处不在，你能认清它们吗？

生：能。

①判断。课件出示相关练习题，学生说一说。

②按要求画线。课件：画一条线段。学生随意画。课件：画一条5厘米长的线段；从一点出发画射线。

师：想一想，从这一点出发能画几条射线呢？

学生先猜测，再试着画，发现过一点能画无数条射线。

师：想一想，过一点能画几条直线？过两点呢？

生：过一点能画无数条直线；过两点只能画一条直线。

4）总结，拓展。

师：通过学习你有什么收获吗？

师：大家的收获真多，你已经能当一名合格的小设计师了。小设计师们，让我们带着今天的收获，用数学的眼光欣赏一段线带给我们的五彩世界吧（课件播放央视用线勾勒城市的宣传片）。欣赏之后相信你一定心有所动，课下请发挥你的想象，用线来设计你喜欢的建筑物吧！

小学数学线上课程篇6

关键词：成人学习者;远程学习;远程学习支持服务

中图分类号：G728 文献标识码：A

现代远程学习因为具有协作性、交互性、网络化、自主性、开放性等诸多独特的优点深受远程学习者的欢迎，也是广大成人学习者自主学习的首要方式。在学习过程中，成人学习者需要全方位的远程学习支持服务，帮助他们解决学习上的困难，建立学习信心，形成自主学习的好习惯，实现学习目标。在远程学习中如何构建学习支持服务体系，确保承认远程学习者的学习质量，成为远程教育工作者竞相研究的方向。北京市小学数学教师专业发展研修项目以学习者为中心，在实践中做了积极的探索。

一、成人学习者的学习特点：

成人学习者较之青少年，自我意识和自律水平趋于基本成熟，具有独立的人格，在学习中有自我导向。同时，成人学习者积累了丰富的生活与工作经验，他们的学习是在已有知识和经验的基础上的再学习，因此他们善于学习与自己经验相关新知识和技能，而已经拥有的经验往往会使固化他们的思维方式，在学习中表现为更易墨守成规。再者成人学习者的学习目标明确，他们往往是为了适应社会和生活的变化、提升职业技能而进行学习，因此，他们的学习目标明确，以及时有用为指向，以切实解决问题为中心。

二、远程学习支持服务

1978年，英国开放大学远程教育专家Sewart提出了“学习支持服务”这个概念后，很多的远程教育专家对这一概念提出自己的观点，我国丁兴富教授提出：学习支持服务时远程教育学院及其代表教师为远程学生提供的以师生或者学生间的人际面授和基于技术媒体的双向通信交流为主的各种信息的、资源的、人员的和设施的支持服务的总合，其目的在指导、帮助和促进学生的自主学习，提高远程学习的质量和效果”。

“北京市小学数学教师专业发展研修远程培训” 北京开放大学是受北京市教委人事处委托，与北京市教科院基础教育研究中心“吴正宪小学数学教师工作站”合作，共同研发、举办，旨在利用北京开放大学远程教育的优势，为基层区县学校提供高质量教研服务的教师专业网络研修项目。该项目在实施过程中，聚焦一线数学教师的专业发展需求，积极研究“教师”这一学习群体的学习特点，积极探索”以成人学习者为中心”建构学习支持服务体系，确保培训质量与效果。

三、“北京市小学数学教师专业发展研修”学习者现状及需求

（一）学习者现状：

对参与在线网络专业发展培训的6580多位小学数学教师的基本个人数据进行统计分析，我们可以看到学习者学习现状有以下几个特征：

1. 年龄结构年轻化：参与培训6580位学员中学员，40-45之间的人员比例为15%，30―40之间的人员比例位40%，而25―30岁之间的人员比例35%，这类群体这样的年龄化比重可以看出，参与培训地学员由于年龄上的特征，对于网络学习的接受力较强，能够较快的的适应远程学习模式。

2. 具有一定的专业基础，具有专业发展的迫切需求;

在参训学员的选择上，本次研修规定参与研修学员必须具有2年以上的一线教学经验，在本校是数学学科的教学骨干。在6千多位参训人员中，100%的教师具有两年以上一线小学数学教学经验，60% 的教师具有5年以上数学教学经验，70%教师是本校数学学科骨干教师，因此，这些教师具有一定的数学学科专业基础，具备丰富的专业实践经验，在个人专业发展上具有迫切的需求。

3. 工学矛盾突出

参与培训的学员中，25-40岁的学员占参训学员的75%，其中，女性教师的比例为87%。按照相关规定，中小学教师（包括幼儿教师）应接受五年一轮的不少于360学时的培训。教师们日常工作时间需要完成基本的教学要求，同时，备课、教学研究、知识的更新学习、家庭的角色扮演等让大家力不从心。

（二）在线学习学习支持服务方面的需求：

项目在开展过程中，我们对第七期的学员进行了问卷调查，发出1362份调查问卷，回收1105份，对学员就学习主题设定、学习资源的构成，在线学习平台的功能设置、线下教学活动开展等几个方面对学习过程中所提供的学习支持服务开展满意度调查，总结出学习者在学习支持服务方面有以下几方面需求：

1.学习资源丰富多样性的需求。99%左右学习指出了获得丰富的媒体学习资源是他们参加此次培训的期待之重。2.导学教师在学习过程中的引领需求;97%学习者认同导学教师在学习过程中的引领作用，并积极参加导学教师在网络学习平台上的主题互动交流，参与导学教师的线下现场教学活动。3.课程内容实操性操作性需求。学员对我们在案例研习方面的课程给予充分的肯定，并提出希望看到更多优质一线小学数学课堂教学视频，主题讨论要围绕“如何解决问题”展开;4.平台学习的技术支持需求。学员由于涉及各个年龄阶段，在利用远程设备开展学习方面能力有所差别，同时，他们也没有更多的时间研究在线学习中产生的技术操作问题，具统计，在开展的七期培训中，共计为约300位学员提供约500余次在线学习的技术支持服务的工作，学员对在远程学习技术支持方面存在需求;5.学习过程的信息服务需求。由于教师们是在业余时间参加研修，同时面对工学矛盾，因此，需要我们在学习过程中建立全方位的信息服务帮助，全方面的信息服务需求包含在线学习的监督机制需求;6.专业发展团体建立需求。教师们对于建立专业发展群体上存在需求，这样的群体有利于教师们对教学提出疑惑，分享经验，实现专业上的共同成长。

四、构建以学习者为中心的远程学习支持服务模式

根据培训中学员的学习特点的分析和学员的需求及困难的分析，我们在培训中从学习资源服务、学习信息服务、项目管理服务、导学教师团队导学服务、学情数据分析服务以及导学情况数据分析服务、职业发展延续等以下几方面积极构建“以学习者为中心”的远程学习支持服务模式。

（一）学习资源服务：

北京市小学数学教师专业研修远程培训项目立足于小学数学一线教师专业成长需求，借助数学特级教师吴正宪创造的“好吃又有营养”的“儿童数学教育”及其工作站团队研修资源，以小学数学教学为核心，应用混合式教学方式，建构的有助于教师专业能力发展的研修课程。研修课程将“吴正宪儿童数学”的教育理念、教育策略、课程教学实践及其团队研修的经验和资源，转化为广大一线教师可以共同分享的教学策略，打造“好吃又有营养”的小学数学教师专业研修课程，课程内容上我们分为必修课“吴老师的儿童数学教育观与特色课堂”、“小学数学教学策略和优秀课例研习”、同时为学员准备了丰富的选修课“数学文化”、“数学与美学”、“京津沪名师课例”等板块，同时，在培训过程中的视频答疑和线下教学活动也及时整理和制作成视频资源放在学习平台上，供学员随时进行学习。所有学习资源紧紧围绕“吴正宪儿童数学教育的理论和实践”，重点学习吴正宪老师的儿童数学教育观和她所创造的特色课堂，在资源的选取上以北京市小学数学教育骨干、名师的实际课例组成丰富的研修资源。同时，通过一线教师的在线参与交流不断形成新的课程内容。

除了通过登录课程网络平台，浏览资源，学习课程外，我们在学习平台上开设“交流圈”，引领学员与同伴和老师互动，针对学习疑问和学习心得进行实时和非实时的咨询答疑和互动交流。共同沉淀为学习资源;同时，我们为学员开展专题报告、进行专业指导阅读、开展主题研讨、课例研磨、小组研修、现场活动、视频答疑、作业性学习和实践性学习等多种方式，构建起体验式、交互式、合作式学习环境，多渠道为学习者提供丰富的学习资源。

（二）学习信息服务：

学习信息服务。学习信息服务是指在培训的整个过程中为学习者与导学教师提供各种各样的信息，同时收集反馈信息，保证导学教师开展导学工作，确保保证学员按照培训方案阶段性、高质量的的完成学习。除了对于整体参训学员的信息服务外，同时也包含针对不同的学习个体提供个性化的信息服务。涵盖对学员的入学指导、导学教师与学员间信息的沟通和交流、学习过程及学习重点的提醒、学情的数据反馈、最近教育资讯推送等方面。形式上我们采取短信推送、平台信息公布、微信信息推送、个别电话、邮件沟通等方式。

（三）项目管理服务：

我们的项目工作小组为项目的开展配备了小学数学专业课程专家、经验丰富的在线课程设计专家、网络技术专业人员、网络课程研修管理人员。他们结合在一起为参训学员、导学教师提供全方位的学习支持服务。小学数学专业课程专家和在线课程设计专家，尊崇成人学习的特点，深入调查和研究小学一线数学教师的专业发展需求，完成了研修课程的规划和设计;网络技术专业人员为学员顺利登陆网络平台，按培训方案顺利进行研修提供培训及实时的信息咨询。网络课程研修管理人员综合协调各方，确保培训各环节实现无缝连接。

（四）导学教师团队的导学服务：

项目依托“吴正宪小学数学教师工作站”组建了一流的导学教师团队，按照1：20的比例为学员配备导学教师，导学教师需严格依据本培训的课程方案，保证学员的学习进度和学习质量。在培训开始时，他们和本组学员建立起联系;通过多种途径解答学员在学习中产生的专业性疑问;在培训过程中及时追踪本组学员的在线学习情况及交流圈的活动情况，及时上网查看学员问题，带领学员探讨在网上讨论区提出的问题，并解答学员的回应学员问题，梳理学员的作业，设计有价值的主题，生成有价值的专题资源。指导和组织学员开展线下教学活动，完成实践案例，审阅学员的作业并及时给予评价，进行学员学习情况的记录考核。对学员参与课程学习及其成绩做出评价，并就其表现按比例做出推荐。同时，项目工作组为导学教师团队提供导学支持服务，确保导学教师为学员提高高质量的导学服务。

（五）学情数据分析服务及导学情况数据分析服务：

项目工作小组通过网络平台数据统计功能，对参加培训的学员进行学习情况的数据分析，通过对学习者学习时间点的数据分析，了解对教师这一特定群体学习者的学习规律，从而搭建完善的”以学习者为中心”的学习支持服务体系;教务管理人员通过对学习者的视频点击量的分析，了解学员的课程需求状况，对课程资源进行多方面的补充和梳理;对学习者交流圈的交流情况的数据统计分析，充分了解学员在职业发展中的困惑，了解学员最新的职业发展需求。及时为学员提供帮助。

（六）职业发展延续

参与培训的教师均为一线的小学数学教师，他们在职业发展上有着迫切的需求，，我们积极运用小学数学教师的群体优势，提为教师们提供提高专业能力发展方面的活动，在中关村二小开展了“中美数学教育研讨观摩会”让学员近距离的感受中美课堂的差异。制定导学教师的聘用办法，积极培养优秀的学员进入吴正宪导学教师团队。成立北京市小学数学教师微社区，为北京市小学数学教师搭建一个随时、随地、碎片化开展专业研修、分享学习经验的平台。

我们在培训中践行“以成人学习者为中心”构建学习支持服务体系，使学习者通过登录课程网络平台，浏览资源，学习课程，与同伴和老师互动，交流经验和心得，上传作业，沉淀资源。同时，采用专题报告、专业阅读、主题研讨、课例研磨、小组研修、现场活动（听课、评课）、作业性学习和实践性学习等多种方式，构建体验式、交互式、合作式学习环境，促进学习者的深刻学习体验。项目开展至今，我们已经为北京市近7千多位一线小学数学教师提供培训，不仅帮助成人学习者高质量的完成本次培训培，更是为他们搭建了同伴合作学习、共同成长职业发展的平台。

参考文献：

[1] 周蔚. 现代远程教育的学习支持服务[M]. 北京：中央广播电视大学出版社，2005：212-213，198，185-186.

小学数学线上课程篇7

一、教学中小组合作学习的价值所在

有效地将社会心理学中的合作元素与学校中的教学进行深入的结合，使受用者深刻地认识到知识的发展趋势离不开人际交往的互动。合作学习可以使学生在学习效率上进行有效的提高，合作学习在教学中的优势有三点：第一，小组之间的合作学习在一定程度上能够为学生搭建与人沟通的桥梁。这样的教学方式既培养了学生的独立思考能力又可以更有效地锻炼交流协作的能力，在讨论中使学生了解自己在学习上的缺陷并及时地采取补救措施。在激烈的讨论中学生也可以提升竞争力，在学习中不断地完善自我。第二，教师在教学的课程上采取小组合作学习的方式，可以在最短的时间内调动学生对于数学学习的高涨热情。第三，小组合作学习有利于教师针对学生开展德育教学工作，发扬团队合作精神，树立良好的班风，养成良好的生活习惯。如在平行线、直线的探索中，针对平行线的详细内容进行了系统的学习。教师首先为学生讲解平行线是平行直线的延续，在接下来“空间与图形”的课程中进行主要的讲解，并且提出平行线的性质以及在生活中的实例，让学生进行思考并进行小组讨论。在合作交流的学习中，可以使学生学会互相交流，利用小组合作学习的优势在学生基础知识的培养上进行内在潜能的挖掘。

二、在初中数学合作学习的课堂上提高学生学习的实效性

在初中数学课堂合作学习中，教师要先摸清学生在授课上对知识吸收的好坏以及全面的分析来进行小组分配。在小组内部成员的安排上，要结合学习成绩的区分和性格的区分来进行均匀的分配，使小组讨论具有带动性，同时也有效地提升学生在学习上的公平竞争力。在教师教学的过程中，能够有效地针对小组人员进行合理分配，在课程教学的传授中必然体现学生在学习上较其他学科学习效率的巨大优势，并且通过小组合作学习对数学学习中所提出的问题进行实效性探究，教师再加以辅导，学生在数学课堂上不仅可以轻松学习，而且在知识内容的吸收上也有显著的成效。

初中学习合作教学工作的开展，在创新的教学模式上与需要讨论的数学课题紧密相连。课前教师要认真研究教材内容，安排好课程流程，使课堂教学有条不紊地进行。在开展小组合作学习的同时，抓住合作学习的最佳时机，使学生在合作学习的模式上倍加受益。初中数学教学课前，教师需要对课程有一个系统性的了解，在知识传授的排列上要细化，针对课程的每一个细小环节加以深入刻画，使课程在教学时能够令学生印象深刻。在设置数学难题的同时，教师首先必须要考虑问题是否适合小组合作讨论，并作出相应的选择。其次，在课程进入小组合作阶段，教师要留给学生足够的思考空间，并且使学生在教师的辅助下进行知识共享。最后，在合作结果产生时，教师不需要急于更正学生讨论问题的结果，要对学生认真的合作精神给予鼓励，在讨论的结果上逐步给予正确的引导，使每个学生都能满载而归。

教师灵活运用课堂中小组合作的学习模式，结合学生生活实际进行教学，可更好地使学生接受教学内容。如在教学《圆》时，教师组织学生进行小组讨论，深入探讨圆的基本性质和定义。课堂上，教师可以首先使学生了解圆的概念以及圆与线、点之间的密切关系，在课程的不断深入中，为学生创设与课程相关的实践活动，让学生在生活中更好地理解圆的定义，这样有助于学生根据课堂知识增强在生活中对学习经验的运用，有效地利用数学的探索性，更好地体现学生对学习的独立自主性。所以想要更好地使学生接受教学内容，教师一定要灵活运用小组合作的学习模式。

在新课改的影响下，初中数学的教学也在不断地进步。合作学习是新课改后必不可少的教学模式中的一项重要环节，可以最大限度地激发学生的内在潜能，有效地调动学生的主动性与积极性，在一定程度上锻炼了学生的团结协作能力，从而使学生在讨论和合作中获得启发。在未来初中数学课堂的发展道路上，通过师生的不懈努力，一定能使小组合作学习发挥最大的作用。

小学数学线上课程篇8

关键词：同课异构概念教学高中数学

在讲授《2.3.1抛物线及其标准方程》时倾听了两位教师的课，感触很多，有很多问题值得我们反思。

本节课是新人教A版高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程的第三单元2.3抛物线，2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，这一节内容主要是抛物线的定义和抛物线标准方程及其运用，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用。

两节课所制定的教学目标，教学重难点也是相同的，由于是集体备课教学内容也大致相同，但呈现出的效果却不同，各有千秋。

一、引出“抛物线定义”的部分课堂实录

示范课1：

教师：请大家和老师一起看一组图片

大屏幕上给出桥梁、彩虹、拱形过街横梁、喷水池、二次函数、投篮、探照灯共7张图片。

教师：请大家观察这些图形中都包含了同一种曲线，是什么呢？

学生：抛物线。

教师：那你觉得什么样的曲线是抛物线呢？

学生参差不齐的回答，教师没有提问。

教师：请大家把课本打开到57页，我们一起读一下。

学生齐读定义，教师在黑板上板书抛物线定义。

教师：同学们请看大屏幕。

教师在大屏幕上通过几何画板演示了抛物线的形成过程。

教师：从课件演示我们真切的体会到抛物线产生的过程，那么同学们注意到此时定点F是在直线外的，那么如果定点F在直线上又会得到什么结论呢？

学生思考后给出“直线”“射线”两种答案，教师没有提问直接给出了解答，到此共用时22分钟。

示范课2：

教师：我们在解决“椭圆几何性质的例6”与“双曲线几何性质例5”时发现同样是动点M到定点F的距离与到定直线的距离之比，若比值大于0小于1则得到椭圆，若比值大于1则得到双曲线，那么如果比值等于1会得到什么样的曲线呢？

教师在讲解同时大屏幕给出相应图形及相关结论，由于新教材没有提到圆锥曲线的第二定义，但学生在学习过程中确实也发现了教师提到的规律，所以教师应用这个由学生自己发现的结论引课符合要求。

学生思考后只有少部分回答“抛物线”。

教师：老师手里有一些小道具，一根绳和一条拉链，同学们还记不记得这两样小道具分别帮助我们得到了什么圆锥曲线？

学生有点兴奋，争抢着说“椭圆”“双曲线”。

教师：同学们还记不记得我们当时是根据什么原理进行操作的？对于我们现在遇到的问题又有什么新的帮助呢？

学生开始小声的互相讨论，当有学生说到正确答案时教师立刻请他来回答。学生甲回答的是用拉链来完成，学生乙是用绳来操作，但学生乙说的条理并不十分清楚。

教师利用Flash帮助学生乙完成了演示过程。

教师：同学们说的都很好，这条曲线就是我们今天要研究的第三类圆锥曲线――抛物线。

教师板书标题。

教师：根据我们前面的研究同学们能不能给抛物线一个文字定义呢？

学生开始回答，教师请学生丙站起来代表回答。同时教师在黑板上写出文字定义并画出图形，用简单的符号语言来描述定义。接下来教师请同学们列举了一些关于抛物线的实际例子，教师也在大屏幕上展示了拱桥、喷水池、投篮三张图片。由拱桥提到了抛物线在桥梁工程上的应用，由喷水池和投篮引出了下面关于抛物线标准方程的讨论。到此共用时16分钟。

二、对比分析

1.概念教学在数学教学中有重要地位。根据来源可将数学概念分为两类，相应地有两类概念教学方法。数学概念有多重特征，揭示这些特征是概念教学的重要任务。概念教学有多种策略，策略的使用能提高教学的有效性。这部分两节示范课都是在介绍抛物线的定义，也都用到了相似的图片和课件，示范课1一开始就展示了大量的图片，让学生直观看到了本节课要研究的对象是一种新的曲线抛物线，这就是抛物线在生活中的重要应用。示范课2的每一步都是经过精心设计的，将资源发挥出最佳效果。

2.数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具。数学概念来源于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构。相应地可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉.两节课都使用了动画来演示抛物线的形成过程，示范课1很专业，但缺少学生的自主思考，而示范课2则让学生充分参与了每一步的讨论与思考，最后也是学生通过学习思考结合自己的预习给出了抛物线的定义。

3.示范课一与示范课二在与学生互动上采用了截然不同的做法，示范课一上学生也很活跃，但教师并没有给出回应，更多的是注重了教师的总结，而示范课二的教师基本上学生能说出来的结论教师都采用代表发言的形式由学生来说，教师只是在知识点升华或更加专业的问题上进行总结。从可持续发展的角度，示范课二的师生互动模式更有利于激励学生自主学习的热情，发挥学生学习的主动性，将教师传授的知识更有效地吸收，更有可能做到事半功倍的效果。

小学数学线上课程篇9

课堂应该是彩色的

课堂上传来阵阵惊叹声，在杭州市卖鱼桥小学的报告厅，数学教师王勤正在执教《神秘的平行线》，学生们瞪大了眼睛看着屏幕上的图形。

佐尔拉错觉图、比尔·切斯赛尔错觉图、各种奇形怪状的错觉图……王老师让学生们判断哪一组线条是平行线，每一次学生们都铩羽而归，直到归于一片沉默，没人敢再碰碰运气。当王勤用PPT技术将干扰的大线小线一一取消，隐没其中的平行线条组水落石出时，在场的师生都屏住了呼吸，发出恍然大悟的感叹。

王勤总结道：“造成平行线‘不平行’的原因是眼睛视网膜的弯曲程度，画在平行线上不同方向的线条的锐角差异，使人的注意力分散……”

这一节课只有短短的25分钟，一张一弛、一抖一收都深体师意，正好让学生的思维杀一个回合，有所得、有所悟便圆满收场，决不拖沓。

这是前不久举行的杭州市“走进新课程系列活动”之十七：“新课程与课程拓展”研讨活动，承办方卖鱼桥小学把自己玩了两年的绝活拿出来“晒”——“短课”出现在同行的视线之中。

校长王怡芳介绍，他们学校从2004年始开发了“光谱课程”，即在国家课程的基础性之上，从教材中选择一些内容加以拓展、延伸、强化和实践。比如每天早上10分钟的诵读课，内容以经典为主，有中国古典文学、现代美文、英语小品……再比如书法课，该校对学生能否写出一手漂亮好字极其重视，一、二年级每周增加一节25分钟的硬笔书法课，三到六年级则为毛笔书法教学……还有棋类课、器乐课等。

“光谱课程”的理论来源是美国心理学家加德纳的多元智能理论，认为人各有其智能长项，呈现出不同的特点，正如太阳的七彩光谱。学校教育就好像是三棱镜，让每个儿童都呈现自己独特的光彩。

因此，该校的学业评价体系称为“七彩星”，每种智能用一种色彩来代替，比如红色星代表语言智能、黄色星代表数理逻辑、紫色星代表人际关系、靛色星代表白知自省……淡化评价中的甄别和筛选功能，强化激励和引导功能。

课时不是越长越好

这25分钟的时间哪里来?

在教学界有一种说法，儿童的注意力只有10分钟～15分钟，因此所谓的“儿童注意力缺陷”可能并不存在，往往是对传统灌输式授课失败的一种托辞。

如果从每节课尾巴上抽取低效的5分钟，每天就会多出30分钟时间，一周就是150分钟，够开6门短课。短课又称微型课。它是为了满足学生不同的需求、整合学科知识的联系、解决学生在学习中遇到的问题而设置的。

陆淑芳让学生们深呼吸，消除紧张情绪之后，开始了《运用方法巧学习》的授课。这是每周一节的数学拓展课程。校党支部书记魏巍介绍，他们看到人教版数学教材中有一些数学文化的背景材料，对激发儿童学习数学的兴趣非常有用，但由于没有课时保证，或者未列入测评要求，许多教师选择了略讲或丢弃。她认为，也许这是一种无法预估的损失。数学学习不仅仅是思维的训练，也应该包括数学文化的浸润，以及数学品格的形成。数学教材中的“灰色地带”，说不定是比单纯的操练更重要的东西。数学教师要对此负起责任来。

与上一节课一样，陆淑芳给了学生一次挑战难关的机会：“两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳，甲、乙运动员的速度分别是1米／秒和0.5米／秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向时间，那么这段时间共相遇了几次?”

如当初预设的那样，“勇士们”纷纷落马，连不少在座的听课教师都开始怀疑，这是不是适合这个年龄的孩子的题目。“有时遇到难题，画个图就能轻松解决。”陆淑芳轻松地展示出一张PPT，图上将甲、乙两运动员的游戏速度画成波长不同的折线，让他们互相交叠，形成交叉点——相遇的瞬间。这样的交叉点一共有5个——他们相遇了5次。

“哇噻!”学生们震撼于数学神奇的魅力。在教师的引导下，他们又浏览了行程图、线段图、分类图、统计图、面积图、实物图、集合图等五花八门的图形，它们拥有一个共同的名称——图解法。

在饱蘸了丰富的知识容量后，短课《图解法》戛然而止。

课的功能不只一个

在儿童的世界里，轻薄短小常常比厚重高大更受欢迎。

其实，现在何止儿童如此，我们大人不也讨厌冗长乏味的说教，偏爱快捷高效的解决之道吗?在卖鱼桥小学也不是只有短课，共有菜单式短课、整合式常课、问题式长课、主题式周课4种主要的课式，他们在保证国家课程原有框架的前提下，把课程样式的丰富性发挥到了极致。菜单式短课一节20分钟，每周一节，开学初由教师申报或学校提供，让学生来选择，其中有一部分是在教师的引导下，由学生自己登台授课。

他们发现，由于教材的编写过程不相统属，不同学科教材的内容有重合，比如数学和科学中都出现了容积知识。甚至在同一学科当中，各年级之间的知识衔接也会出现断裂现象。

为了弥补教材中的这种先天缺陷，教师们把相同相似的内容加以整合，形成了一定的校本课程规模。比如一年级有一个“我爱我家”主题单元，就是把数学课的“认识时间”、语文课的“可爱的家”、音乐课的“我爱我家”、科学课的“饮料的制作”、品德课的“今天我当家”、美术课的“画画我家人”等内容进行梳理和重组而获得的。每周还有一次长达一个小时的“长课”，学生以自愿原则参与，打破了原有的班级和年级界限。在教师指导下，学生们自主确定研究主题，对生活中的某些问题立项，进行探究性学习，分向解决问题，完成研究报告。

一个复杂任务的完成是让孩子们感到很过瘾的一件事情。而主题式周课是分班进行探究，年级之间进行交流，仅数学一个学科就有数字谜、数独、扑克牌、七巧板、九连环、魔方、数学报等许多琳琅满目的花色。

校本特色课程体系的设立，突破了固有的课程观，由规定教学走向自主选择，由单一学科走向相关学科，由知识教学走向体验生活，由课堂教学走向第二课堂。以校长王怡芳的话来说，它“关注的是学生的学习品质，其价值无法以分数来衡量”。而在这一课程体系之中大放异彩的，非那些小而精的“短课”莫属。

小学数学线上课程篇10

关键词:数学教学新课程探索发展

一、数学新课标中的主体性研究

为了满足学生全面和谐发展的要求,新课程中的课程目标、内容要求正在走向多元化、综合化和均衡化。

在课程目标上,要求从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多方面设计具体的课程;第二,在课程内容上,注重密切联系学生的生活和经验以及社会、科技发展的现实,强调学生经验、数学知识和社会发展三方面内容的整合;第三,在课程要求上,数学新课标不仅仅结合数学知识点明确具体的结果性目标,还结合数学学科的特点,提出了一系列过程性目标、体验性目标,以期学生在获得知识的同时学会学习,形成正确的价值观。数学新课标指出,数学教育属于基础教育,为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础,使他们获得更好的数学素养,并为进入高一级学校提供必要的数学准备。数学课程中的必修课应当满足所有学生共同的数学需求,激发学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。使学生具有开阔的数学视野和正确的数学观,认识数学的应用价值、科学价值和人文价值,崇尚数学思考的理性精神,形成批判性的思维习惯,树立辩证唯物主义世界观。

例如在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后,设置这样的问题情境:初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线,而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致,它们之间一定有某种内在联系,你能找出这种内在的联系吗?此问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望。此时,教师需注意点拨:我们应该由两点间距离公式入手,推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等,即可导出形如动点P(x,y)到定点F(x0,y0)的距离等于动点P(x,y)到定直线l的距离,大家试试看。学生纷纷动笔变形、拼凑,教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述:

它表示平面上动点P(x,y)到定点F(0,1/4)的距离正好等于它到直线y=-1/4的距离,完全符合现在的定义,这个教学环节对训练学生的自主探究能力,无疑是非常珍贵的。

二、丰富数学课堂的探索环节

苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”因此,教师在课堂上如何点燃这“发现”之火、“研究”之火、“探索”之火,显得尤为重要。“探索是数学的生命”,《数学课程标准》明确提出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

引导学生自主探索数学,首先要学生明确探索的内容和目标,确定适宜的知识探索的空间。学生探索的知识既不能太小,也不能太大。如果探索的知识空间过小,答案触手可及,则缺乏探索的意义,也影响学生的探索热情;若探索的空间太大,学生感觉无所适从,根本达不到探索的目的,还会挫伤学生的探索信心。如教学“年、月、日”,教师引导学生从日历入手,探索发现年月日的有关知识。如果提出:“观察你所带的日历,看看一年一共有几个月?”这样的探索空间显然太小,学生一数即知,毫无意义。如果提出:“观察日历,互相说一说你在日历上发现了哪些知识,看谁发现得最多?”这样的探索空间较为适宜。再如,教学“圆周率”,教师如果提出:“请同学们研究一下,圆的周长和直径有什么关系?”这样的探索空间,显然过大,让学生感到无所适从,不知从何下手。如果教师提出:“请同学们做几个圆,想办法量出圆的周长和直径,看一看这几个圆的周长和直径的比值有什么特点?”这样的探索空间较为适宜,学生既有兴趣知道其中隐藏的奥秘,又明确怎样去探索,通过努力,探索出其中的奥秘,自然十分高兴。这样学生不仅学习主动,而且能够牢固地掌握所学知识。

随着课程改革进程的加快,在数学课堂教学中探索数学教学,正得到不断的充实和完善,它的效果也在不断地呈现出来。但是,教师因为时间、精力、经验的不足,理解的偏差,在新课程数学教学中,对创新的探索与实践还不够充分,还有很多值得研究的地方,要创设一个恰当情境并非易事。因此,有关专家在编写教材时,如果能为教师配备可供灵活选择的情境素材,如课件、教具模型、背景知识等,供一线教师教学时参考,这样将便于教师创新发展,提高学生的创造能力。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.