生育率的概念十篇

生育率的概念篇1

关键词：概率统计；教育环境；概念理解；教学效果

在当今的信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越重要。而概率统计课程几乎是每所高等院校理工科与经管专业本科阶段的必修数学课程，它是研究随机现象的一门学科，它与实际问题联系非常密切，应用非常广泛，其重要性不言而喻。

但是在教学过程中，我发现学生在对某些内容的理解上颇为困难，尤其是一些概念和定理。为此我结合教育对象和教学过程，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段，这对提高课程的教学质量，提高学生的数学应用能力等都具有一定的意义。

一、课程面临的问题及课程的特点

1.概率统计课程面临的问题

近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。如何保证本科生的教学质量就成为高等教育发展中的突出问题，怎样提高概率统计课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。

多年的教学经历告诉我们，概率统计课程的教学面临着以下几个问题。

（1）受教育的对象发生了很大变化。学生基础与学习积极性跟过去相比都有较大区别，学生之间的基础差异也较大，一些学生很难适应概率统计课程的教学要求，给课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果大打折扣。

（2）社会和大教育背景的变化。在当今商品经济高速发展、物质利益追求不断膨胀的环境中，学校的整体教与学的态度、目的和效果直接或间接地受其影响，而这种影响是复杂和持久的，其作用也是不能低估和忽视的。比如说，教师的讲授和学生的学习在很多情况下不够细致和扎实，而是像生产过程一样追求所谓“效率”和“功利”。很多同学只是应付考试及格，只满足于会做老师要求的几个简单习题。这种状况对学生真正掌握知识是极为不利的。

2.课程的特点

概率统计课程的内容分为概率和统计两部分，前者是后者的基础，同时前者是该课程最难之处，需要较多时间和精力才能保证学习效果。

从表面看，工科和经管专业的概率统计课程所用的数学工具只是中学数学知识和大学一年级所学的微积分，应该说学生对这些工具并不陌生。但是在概率理论中，有一个以往数学课程中所没有的关键而本质的概念，即所谓“概率空间”的概念。这个概念就是学生感到抽象而困惑的根源所在。

我们知道概率统计是研究随机现象的一门学科，而每个随机现象的背后都隐藏一个“概率空间”，它包含所有可能发生的结果和我们所关心的一些事件及对应的概率。这里就涉及一个集合与数字相对应的问题，而我们以往的数学课程往往考虑的是数字与数字之间的关系。比如高等数学中讨论最多的函数，就是实数到实数的映射。因此学生对于一个集合对应一个数字（概率）这样的数学理念比较陌生。

上述不同则造成了初学者理解“概率空间”的障碍。如果不能很好地理解“概率空间”的概念，那么就无法很好地理解“随机变量”和“分布函数”等概念，进而影响整个课程内容的掌握。

鉴于此，我们提出加强基本概念的理解，注意概念间的区别和联系。

二、加强概念理解，注意概念间的区别和联系

概念对于数学课程的学习至关重要，概率论与数理统计中的概念也不例外，从一开始就要引导学生重视理解概念。

比如在第一章的最开始，就出现了样本空间的概念，它是概率空间的一个基本要素，因此需要花一定的时间，举较多的例子让同学们理解好。接着提到了概率的三种定义：统计定义、古典定义、公理化定义。我们可以先让学生自己分析异同点，并在课堂上自主发言讨论。说的不完整甚至说错了都没关系，应鼓励同学动脑筋，大胆表达和交流，然后我们老师再来分析，举例说明异同。还可以布置学生课下写总结，并找出习题中或生活中一些不同场合下我们使用概率的不同定义的例子。对样本空间和概率的定义有了很好的理解之后，对概率空间的理解就水到渠成了。

根据多年的经验，我们觉得还有如下一些概念和定理尤其需要学生注意区别和联系，比如全概率和贝叶斯公式、离散型和连续型随机变量、分布函数和密度函数、一维和多维随机变量等概念。

对于这些概念的理解与区别，我们认为可以考虑采用如下线索进行：第一，课前预习，做到心中有数；第二，课堂讨论，做到是非分明；第三，课下自主总结，加深理解；也可布置学生找出习题或实例中牵涉的相关概念并分析区别，做到理论联系实际，这样比单纯地做出题目答案效果更好。

采用如上措施，至少具有下面以下意义：第一，从解题角度来看，弄清了概念的内涵、区别及联系，避免了张冠李戴，提高了解题效率和准确率；第二，从学习能力角度看，让同学们通过比较、分析、总结、表达、相互指正的方式来理解概念有助于培养他们自主学习和独立探索的习惯，提高表达能力以及透过现象得出规律的归纳能力，而这些是今后继续学习或从事科研工作所必备的品质；第三，从学以致用的角度看，只有真正透彻地理解了概念才能正确熟练地运用它们来解决实际生产生活中的问题。

生育率的概念篇2

关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式

中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）02-0194-02

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。

1 与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为 n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2 运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3 运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4 运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。

5 改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

生育率的概念篇3

关键词：高中生物；概念教学方法；构建；课堂

随着我国教育体制的不断改革创新，在高中教育阶段已经开始实行文理分科政策。在高中教育阶段，生物课程也被称为理科中的“文科”。这也说明了一点，对于生物课程的教学理解能力是十分重要的。但是对于高中时期生物课程实体教学中，根据课本教学目标来说，都相对抽象，涉及的生物类型等也十分复杂，但是实体的教学互动实验也是非常有限的。这也给生物实体教学带来了一些疑惑，而在教学中激发学生的兴趣，促进学生的理解也尤为重要。

一、我国高中阶段生物教学存在的缺陷

（一）教学效率较低

在高中教育阶段，生物课程的整体教学质量相对较低，因为高中生物课程本身涉及的内容较初中时期，已经变得更广了，内容上更加丰富，知识也更偏向于微小生物周期等的研究，并且知识点相应也增加了很多。如果单纯按照教学目标和课本内容依次讲解，对于学生的理解是有一定难度的。根据生物课程的特征来说，内容交叉相关的也很多，另外生物课程本身的抽象性，给教师和学生都带来了一定难度，所以，在高中生物教学过程中需结合一定的教学方法以促进教学。

（二）重视课程进度，忽视教学本质

对于现阶段而言，教育行业在我国的社会地位也是很高的。对于高中教育阶段更是教育的重要阶段。所以对于教师来说，对生物教学课程的安排相对来说相对紧凑，往往按照教学重点顺序进行授课，从而忽略了生物课程的学习是一个完整的过程，除了对重点知识的学习，还应加强生物基础知识的学习，并且在实体课堂中构建适宜的学习氛围和教学方法，以促进后期生物的学习。对于高中生物的教学本质不只是让学生掌握生物圈的发展进程，更是了解生命存在的意义。通过生物的基本概念的学习，了解生物课程中知识点的内涵，从而继续后期的学习。

二、高中生物概念教学方法的引入

（一）高中生物概念教学的含义

生物概念教学法指的是在生物教学中以生物课本的基本概念知识为基础来进行生物知识的扩展学习。生物概念是生物课程的重要组成部分，生物概念体现的是对自然界以至整个生物界中具有相同特征的物体或者生命体的集合。生物概念的出现也体现了生物科学家和研究人员的伟大成果。

（二）高中生物概念教学的引入背景

根据2011年修改后的《义务教育生物学课程标准（2011年版）》中要求的，课程标准要求课程要凸显科学本质，需加强并重视概念知识的学习，在课标内容标准中筛选并呈现了50个重要概念。这也体现了生物概念学习的重要性。在现今，高中教育阶段，生物课程的深入学习也带动了学生的全面发展，拓宽了学生的视野，对生物概念教学的引入也是提高生物教学效率的必然发展要求。

三、高中阶段生物概念教学的相关研究

（一）高中阶段生物概念教学的教学关键点

在高中生物教学中，为加强学生的学习效率和理解能力则需加强概念教学。但是在生物的教育过程中，涉及的知识点很多，所以在生物教学过程中需注意以下关键点。1.相似名词概念的区分高中生物中相似名词的内容和知识点很多。例如“，囊胚”与“胚囊”的区分，从概念上来区分，囊胚是指在动物胚胎发育过程中，受精卵通过有丝分裂，细胞增多，而形成空腔的球状胚，则为囊胚；而胚囊是由植物的胚珠大孢子母细胞通过减数分裂和有丝分裂形成的。所以需通过实质概念进行区分，否则会造成知识的混杂。又如，“半透膜”与“选择透过性膜”的区别，半透膜是指某些物质可以透过，而另一些物质不能透过的多孔性薄膜（如动物的膀胱膜，肠衣、玻璃纸等）。它只能让小分子物质透过，而大分子物质则不能透过，透过的依据是分子或离子的大小。不具有选择性，不是生物膜。选择透过性膜是指水分子能自由通过，细胞要选择吸收的离子和小分子也可以通过，而其他的离子、小分子和大分子则不能通过的生物膜。所以概念间的关系是有关联也有差异的。2.教师的适宜讲解在实体课堂教学过程中，教师和学生是重要的主体，教师起引导作用，学生应多思、多辩才能取得相应教学目标。在生物课程中也是如此，将概念教学的引入时，教师作为引路人，应先让学生初步理解，然后教师为辅进行教学沟通，要避免教师全盘讲解而使学生失去兴趣，同时在教学过程中注意并强调基础概念的重要性，以便促进后期生物教学。

（二）高中阶段生物概念教学引入的意义

生物概念是对事物的观察和实验后总结出来的科学性的结论，生物学教学的重要组成部分就是概念教学，生物概念教学是生物学的基础，学生只有对概念有了正确的理解才能够牢固的掌握知识，才能够了解到概念的本质，概念需要学生在思维的不断升华中去慢慢理解。因此，高中阶段生物的教学模式分为三种：第一种是课堂教学；第二种是多媒体课堂；第三种是实验教学。不同方式的教学都是为了加强学生的学习效率，通过生物基础概念的学习使学生能在不同的教学氛围中迅速掌握知识点。另外，概念教学法的应用比较广泛，没有特殊限制。在教学中的应用不仅简化了教师的教课程序，也为学生的后期学习打下了坚实基础，使学生先理解知识点再进行后期发挥。并且随着生物课程的知识点的层层联系也能使学生将相关联的生物知识点通过概念知识进行发挥，拓宽了学生思维。在高中教育阶段，生物的学习需要结合一定的理论基础，而概念教学在生物中的应用，大大地为学生的后期深入学习打下基础。知识的学习是在理解的基础上进行变通的，再强大有力的理论和见解的提出是需要有一定的基础理论来支撑的，而基本概念就是最直接且具有说服力的，概念体现的是一种特征的集合或者重新命名，是后期的各种研究学习过程中的重要理论基础，这也体现了概念的重要性。对于高中教育阶段生物的学习也是如此，需要对概念理解的基础下开展学习，而简化后期的相关知识的混乱，达到促进教学作用。

参考文献：

［1］蓝梅花.情景认知理论指导下的生物概念教学研究[D].广州大学，2012（4）.

生育率的概念篇4

关键词：小学数学；概念教学；效率；提高策略

一、概念教学总述

（一）概念

数学概念在数学学习中是较为常见的词语，简单的定义为客观现实里，数量关系与空间形式在人类大脑之中关于本质属性的反应，表现在数学语言里相关的名词、符号及术语等的准确定义。在现实生活中存在的物体都有本质上或者非本质上的双重属性，数学主要研究的就是事物的本质属性。

（二）重要性

概念是学生在学习中找到规律，沿着正确的方向进行判断及推力，能够灵活使用所学知识的一种基础。小学数学中的概念是学生在数学道路上最初的基石，是他们通向未来数学之路的钥匙，因此数学概念教育不仅是帮助孩子了解概念中的内容，更是为培养学生数学能力打下基础。

（三）影响因素

能够影响数学学习的因素有很多。首先是学生自身的因素，学生在现实生活中对一些事物的理解λ们学习概念会产生干扰作用，在社会生活中对某些事物有一定的界定，但这种认知是没有严格概念定义的，但是在学习中学生由于年龄问题对这些抽象的具有概况性的文字理解远不及生活中那样生动具体，因此会对教学工作带来影响。其次是教材因素，目前学习的主要工具还是课本，课本资料少对学生理解内容感觉会很简单，感念的描述有时候会很少，因此学生会按照自己的理解完成概念的记忆，在这中间可能会产生一些误差。最后是教师的影响，教师在自身的文学素养方面不再造成对理解的偏差无法带给学生正确的理解方式，另外他们的教学模式陈旧，不适合现代教学的需要，不能运用比较现代的多媒体教学或者情景教学等模式使学生更加生动具体的理解概念的真正含义。

二、在概念教学应用于小学数学实践教学中发现的问题

一是不注重概念的重要性。有些教师在教授概念时只要求严格的背诵，然后就针对概念选取题目进行练习，在大量计算中学生完成了教学过程，学会了应用却对概念本身遗忘或缺少理解。还有一部分教师会在教授概念是直接将自己的结论告诉学生，而忽略了概念形成和推理的过程，这样对学生的能力培养无益，最终还会导致学生的依赖性和只注重结果的问题产生。

二是不注重抽象概念的培养。概念是分抽象和形象概念两个部分的，自教学中教师往往只在直观上对学生进行概念的教育，将抽象的部分淡化，学生也会这样只注重实体部分而对抽象思维的理解能力淡化。

三是过于依赖课本而忽略实践作用。课本教学模式一直是中国小学教育的传统方法，教师在教学中讲概念一字不差的教给学生，然后要求背诵，却不会联系实际，将生活和概念联系，加强学生对概念的理解，并且能够在生活中得到应用，活学活用才是教学应该达到的最终效果。

四是未能形成教学体系。教师在教学中讲概念单独传授，并没有将相关知识点紧密的联系在一起，学生理解的时候只是针对某一个概念进行理解，时间久了很容易遗忘，如果能够形成一个知识的网络，在记忆其中一个的时候就将与之相连的部分一同回忆起来，并且在这样的联系中对于知识的理解和应用能力都会得到提高，时间久了他们对其他知识也会自觉的形成总结模式，对能力的培养十分有效。

三、提高教学效率的策略

一是培养学生学习兴趣。对学习兴趣的培养是提高学生对概念理解学习最有效的办法，在对自己感兴趣的事情进行学习的过程中，学生的思想会被主动的带动起来，自觉完成学习任务，这样比教师一味的传授知识要有效，教师只需要在教学中加入情景教学或联系实际等教学方法，激发起学生的学习兴趣就能够更加有效完成教学工作。

二是改变教师的教学观念。教师是课堂的灵魂，教师的行为度教学起着关键性影响，甚至会改变孩子一生的命运，因此教师要对自身的素养进行提高。在教学方面提高自身水平，将概念自己理解到位后再去教给学生，要深入了解学生的心理，改变传统的教学模式，主动接受新鲜的教学方式，使学生在轻松愉快的氛围下学习，并且注意自己与学生的交流模式就，使严肃的师生关系变成一种轻松的教学模式。

三是丰富课堂教学模式。概念的形成往往是有罪简单的词语表达无限的含义，概念在总结形成中注意的就是精炼，但是学生理解能力却很有限，能够理解的内容和层次也是有限的，这时需要的是教师科学的指导工作，在课堂中加入更多的材料，将原本抽象立体的概念变成有型的容易理解的东西，这对学生的理解和记忆都十分有效，另外将知识体系化是有效的记忆办法，这对学生能力的培养液十分有益。课后还可以组织学生参加一些实践活动，将所学的知识得到应用会建立学生学习的兴趣和信心。总之将枯燥的文字变成形象的物品更能有效提高教学效率。能够影响学生学习的因素很多，一句话一个动作都可能改变一个学生的学习，教师在日常的工作中应该不断的总结经验寻找最适合的教学手段。

四、结束语

小学数学教育不仅是在教会孩子知识，更是培养孩子学习的能力和兴趣，因此在注重素质教育的今天教师更应在研究提高教学效率反面对自己提出更高的要求。小学生有自身的学习特点，根据不同时期的儿童心理开展教学活动会对提升教学效率有很大的帮助。另外采用多种生动有趣的教学手段对学生学习帮助也很大。

生育率的概念篇5

【关键词】 概率与统计 信息技术 案例

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-094-01

概率与统计的教学内容是高中课程中的重要组成部分。在现代信息社会中，概率与统计在日常生活、社会经济及各学科的应用日益广泛，使学生具备基本的概率与统计的思想、方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有实际问题，无疑是高中阶段概率和统计学习的主要目标，体会数学在实际中的应用价值。结合自己的教学工作，谈谈对高中数学概率和统计教学的几点体会。

一、创设情境，让学生在解决实际问题的过程中学习

注重展示知识的发生、发展过程，注重让学生参与探索知识，促进了学生的自主探索，使学生在大量事实及实践认识基础上归纳概括形成方法和理论，学生亲历探索知识的全过程。只有让学生积极主动地参与进来，这才是教育的成功，这才真正地体现了“以学生发展为本”的现代教育理念。

二、充分运用信息技术手段，加强合作性学习与自主性学习

课堂教学中，教师总是要教给学生一些知识和方法的，关键的问题是这种给予是强制性的塞给学生，让学生被动的接受，还是艺术性的引导学生采用合作、自主的方法来主动得到。这样得到的是截然不同的两种结果，前一种教法中，学生仅仅是得到了一些纯粹的知识和方法，而后一种教法中，学生获得的除了轻松掌握的知识和方法外，还学会了知识的由来，学会了知识的应用，这样能进一步加强对所学知识和方法的掌握。

三、转变教育理念，重视典型案例的教学

“新课标”强调了“动手实践、自主探索与合作交流是学生获取知识的重要方式”，随着时代的发展，教育改革是大势所趋，教师的观念必须改变，应树立新的教育观念，明确教育是通过学科教育而最终实现人的教育。教师应由过去的“经验型”向“科研型”转变，以适应“新课标”、“新教材”的要求。理念应转变，教学上的设计也应随之而变。教学设计应体现情境引入理念、设计上的创造性理念、展示知识探索的过程理念、学法的主动合作性理念等。

四、案例分析

商家为促销商品，大搞摸奖活动的情况随处可见，你只要花2元钱就可参加“体育”或“福利”的抽奖活动，如果幸运的话你可中上500万。但是免费摸奖的还是少见，下面请看免费摸奖游戏，奖品大到液晶电视、智能手机，小到电池、口香糖，不用花钱，免费摸奖，并且中奖率100%。游戏规则：在摸奖箱内有20个小球，其中10个10分，10个5分，摸奖者不必掏钱，也不用绞尽脑汁想“幸运”数字。只要随意摸出10个小球，然后将小球上的分数相加，总分为100分者奖液晶电视一台，总分为50分者奖智能手机一部。只要总分为95，90，85，70，65，55等都有奖品，只不过是电池、口香糖等小奖品。但是，如果摸奖者摸到小球的积分为75或80，只需掏30元钱买一瓶200毫升的“飘柔”洗发水。“物有所值，商场超市还要20多块呢！走过路过千万不要错过，心动不如行动，该出手就出手，液晶电视、智能手机就是你的了。”许多围观者跃跃欲试，小小的摊子被围得水泄不通。针对这样一个案例，提出下面的思考题：

思考题① 这样的摸奖活动，如果你在场，你会参加吗？

课堂气氛一定非常活跃，因此，围绕参加不参加的问题，课堂上一定会出现热烈的场面。

如何引导学生运用概率统计知识建立数学模型来解决这个问题呢？于是，提出了第二个思考题。

思考题② 箱内有20个不同的小球，每次摸出10个小球，共有多少种不同的结果？

学生们很快算出C20 =184756（种）

思考题③ 请计算出摸到75分或80分的可能性是多少？

分析出摸到75分的情况是：

摸到5个10分的球和5个5分的球，10×5+5×5=75（分）；

摸到80分的情况是摸到6个10分的球和4个5分的球，即10×6+5×4=80（分），故摸到75分和80分的可能性是：

（C10 C10 +C10 C10）/C20=（63504+44100）/184756=58.24%

超过一半摸奖的人要买“飘柔”洗发水，但有的人认为，无非是买一瓶洗发水，20元钱又没亏多少，再说还有中大奖的机会，蛮刺激的嘛！接着提出了思考题。

思考题④ 请你计算出摸50分或100分的可能性是多少？

经过热烈讨论，分析出，摸50分的情况只有一种，即一次性摸出10个5分球；摸100分的情况也只有一种，即一次性摸出10个10分球。所以，中大奖得液晶电视或智能手机的可能性是：1/C20 =1/184756=0.054%

即每100万人只有5.4人能有此幸运，这几乎是不可能的。接着再引导学生分别计算出摸到95分和55分的概率都是0.054%，摸到90分和60分的概率都是1.1%，摸到85分和65分的概率都是7.8%，摸到80分和70分的概率都是23%，至此，能说明问题的数据都出来了，于是，继续出示思考题。

思考题⑤ 商家和顾客是否站在交易的公平线上？

生育率的概念篇6

[关键词] 经济全球化； 概率统计； 数学建模； 教学理念

一 数学建模的基本理念

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立解决实际问题的一种强有力的数学教学手段。也就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。数学是在人们的切实需求下才问世的，而数学建模的思想也是基于现代教学遇到的困难才提出懂得。所以，要想提高 《数理统计与概率论》的教学效率，必须要采用数学建模的教学方法。且数学建模的模式历史悠久，例如外国的欧几里德几何便是一个建模代表，牛顿的由一个苹果产生的万有引力现象也是一个鲜明的例子。所以数学建模的发展显得尤为重要[1]。

二 运用数学建模的实际意义

要想真正的利用数学去解决各种各样的疑难杂问，运用正确方法是关键，而数学建模则是一个明显的答案。为了适应数学信息技术的发展需求，培养更多高层次的人才与开发更多的专有技术，许多国内外大中小学校都把数学建模作为重点发展模式。尽管开展方向广，涉及领域多，难度指数高，但是收益确实巨大的，无可限量的。要是能把此项模式开展好了，我国的数理统计与概率论将会在教学方面提多一个高度的重视，同时也是造福于我们的信息技术在社会中的广泛运用。

三 概率论与数理统计的教学难度

尽管概率论与数理统计在数学上的地位不可估量，但是其教学难度与知识的高度也是不容小视的。

（一）课程内容过于复杂

概率论与数理统计是数学的一个富有特色且又十分活跃的分支。其一，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，课程复杂，结果深刻；其二，与其他课程有密切的关系，是近代数学的重要组成部分。概率论与数理统计以实际运用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。虽然说是这样说，但是想要教好此门学科却是不易的[2]。

（二）未能把教学内容与现实相结合

教学内容虽然实用性很强，但是许多的教育方式都是基于理论知识方面，学生大多数都认识了很多的理论知识与各种概念，缺乏现实生活的实践性，这样难免会让学生产生厌学心理，减少兴趣，导致教学质量的低下，无法完成课程的进度，阻碍了学科发展在实际中的应用。且传统观念的禁锢，让很多教师还没走出死读书的思想，不能把现实与社会联系到一起来教育学生。

（三）教学过程缺少实践操作

由于数学建模需收集大量的资料，再将其以汇总的模式整合为一体，对其进行假设，分析，解答。这一系列繁琐的步骤，不仅需花费大量的时间与精力，还要考虑到还未学习到的理论知识的应用，于是在时间上，往往是不充足的。因此，在教学过程中，便来不及考虑实际的实践操作，无法让学生客观的了解到概率论与数理统计的真正内涵，导致今后真正工作时无法立马适应企业要求。所以，今后的教学要求希望能加强实践操作，开拓学生新视野。

（四）教育者的专业水平不高

现在，由于许多教育机构的管理制度不完善，导致了许多的教育工作者通过规章漏洞或者去采用不够学历的教师，或者安排自己的亲人朋友担任职位工作，建立裙带关系。又或者是学校单位本身的教师稀缺而随意招揽教师任教，这样的不负责任的行为间接导致了教学困难的问题。老师不会教学，学生学不到知识，这就是三流学校存在的消极影响。所以，要想改变着尴尬的不良局面。首先应当加强对教育者的培养力度，要先严于律己才能教书育人。

四 数学建模在教学中的实践应用

针对概率论与数理统计学习与教学困难的问题，我们应当借鉴先进的教学模式，客观分析存在的种种不足，用全新的学习方法去探讨概率论与数理统计的重要性，发掘其在实际生活中的应用途径。

（一）改革理论教学模式

由于过去传统的教学都是大量的灌输理论概念，忽略了概率论与数理统计实践中的重要性，让教学困难与课程的重要形成反比。但是与时俱进的数学建模观念却是强调了解决实际问题是至关重要的，只有把学习内容灵活的运用到实际生活中去，才能体现了此学科的意义及内涵，充分表现概率论与数理统计与其他学科的密切联系，这便需要教师在授课过程中整合更多的有意义的实例去说明，比如：用最快的速度算出一个班里“至少有两个人出生年月日相同”这一事件的概率。大家都会首先想到与思考班级里“出生年月日各不相同的概率”，也就是说：“将n支粉笔放进N（N大于等于n）个粉笔盒中去，请算出每个粉笔盒中最多有三支粉笔的概率”。从最后的答案可以明显的看出，在仅有54个人的班级里面，“至少有两个人出生年月日相同”的概率与1不差多少。虽然结果不是最重要的，但是通过实际运用让学生的思维能力得到发展是很有必要的，更是能刺激学生自主思考与举一反三的能力的提升[3]。

（二）教学进度要循序渐进

许多教育者由于对学科的研究程度不高，导致了从一开始教学便盲目的传输知识，而没有能充分考虑学生是否能接受和理解还有完全消化。这种现象对教育学生来说无疑是致命的。而数学建模则告诉我们教学要从简单的开始，在慢慢进入深入的研究讨论。例如：就像一开始便让学生思考解决世界众多人口中中的几率，那几乎是不可能算出的。但是如果缩小了范围和数据，把“世界人口”改为10个人或12个人，那么结果与效果则是显而易见的了。第一个问题的实用性是很大，也是许多人感兴趣的话题，但是难度过高了，其表现出的效果只会适得其反。但是由于上课教学的时间不是很多，老师能做的只能是用引导者的身份，从而让学生进行举一反三的思考，从小小理论中领悟到更多层次的知识[4]。

（三）注重课程讲解实例的实用性

随机的现象在我们的身边到处都有，大到企业的销售与采购、股权资金，小到身边的每天的衣服鞋子搭配等等，都能用来建立概率论与数理统计的数学建模来思考问题。但是要想提升概率论与数理统计的实际运用，在教育过程中应当选择丰富而又有用的例子来说明。不仅能够有效的提高上课的效率，还能很好的引导学生对解决与思考问题的愿望。例如：某A物品的年销量Y服从参数是100的Posson分布列，那么请问这个公司年底的仓库要有多少存货才能满足下年正常生产值不低于0.89？虽然这个例子简单明了，但是从许多课堂反映上看许多人理解起来还是很有困难的。原因在于对于问题在出现了太多因变量需要我们去思考了，而一开始便让刚入门的学生思考这些，这就是举例不对时机的表现了[5]。

（四）通过数学建模竞赛提升学生对其运用的探讨

1985年首次数学建模以卷面比赛形式开始在美国举行，要求参赛的队伍由三名学生组成，且比赛前期必须有指导老师进行特训，而比赛项目则是与实生活中的实际应用息息相关的内容。这种竞赛模式的执行，让许多数学建模爱好者对其非常感兴趣，陆续的也让更多人参与到其中来，奠定了数学建模的重要地位。这样不仅可以让许多对概率论与数理统计头疼不已的学生重拾兴趣，更是鼓励了许多人来关注数学建模的未来发展。且竞赛题目类型不单只是要求学生对学科知识的假设、分析和解答，还要根据现实生活中的实际应用来展开阐述其可行性，让理论知识得以实践操作。这不仅可以提高在校学生对解答问题的各种方法的深入研究与掌握，也更是能让数学建模的思想彻底融入数学研究体系当中，加强教育教学的同时，也是间接让大学生的人际交往得到更好的提高与改善[6]。

（五）提升数学建模的能力培养

团结协作是提升团队素质与竞争力的必要条件，而数学建模想要得到强有力的发展，提升能力培养，就必须要通过保持自我特色的情况下进行与他人合作，这也是贯彻落实科学发展观的必要要求之一。工学结合，校企合作是我国近代刚实施的新理念，与数学建模的新型理念有着异曲同工之妙。而校企联合与数学建模的合作，通过企业的帮助不仅能让其模式得到更好的传播，切实运用到实际生活中，还能让学生提前把理论知识运用到未来工作中，增强其实践操作的能力，这也是提升数学建模能力培养的方式之一。

（六）从网络视域上运用数学

由于现代网路的宽广程度，许多的数学数据都能在计算机上得到很好地整合与扩张。而现今的数学建模理念则强调了数理统计与概率论在计算机方面的运用。而且鉴于许多新新人类对于网路虚拟世界的热衷，数学数据的运用在软件中不仅让热爱计算机的学生更好了解数学，也是提升对数学方面兴趣的有效途径。数学可以在软件中得到很好地发展，例如：统计数据在excel，spss等的经常使用，这也是学科在实际中运用的成果。而课件在Power Point的制作中的表现出来，也是可以提高课堂上的讲课效益，增强感官视觉的新享受[7]。

五 结语

以上是针对数理统计与概率论在教学中数学建模实际运用提出的分析，并对其进行了详细的介绍与解答。不仅仅言简意赅的阐明了数理统计与概率论学科的重要性与实用性，还从各个方面深入探究了数学建模的研究与策略。同时也仍我们明白了在这个信息化的时代我们不得不重视时代的变化，要根据社会的发展要求来全方位完善自我才能让自己的专业知识与素质涵养与时俱进，跟上时代的脚步。同时，也希望数学建模的成功应用能有效提高数理统计与概率论的教学进度，通过全新的理念更好的造福社会，造福全人类。

[参考文献]

[1]姚君，苑延华.概率论与数理统计教学中数学建模思维的培养[J].高师理科学刊.2013，30（05）： 95-97+120.

[2]颜亭玉.数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究[J].学园.2013，15（04）： 31-32.

[3]刘海峰，陈琦，刘守生.从数学建模角度思考《概率论与数理统计》的教改途径[J].科技创新导报.2009，21（02）：140.

[4]贾庆兰，张伟伟.数学建模思想在概率论与数理统计教学中的融入[J].沧州师范专科学校学报.2010，15（02）： 102-103.

[5]张二艳，董文乙.在概率论与数理统计教学中融入数学建模的探讨[J].国家林业局管理干部学院学报.2012，20（06）： 40-43.

生育率的概念篇7

1.我国学前教育信息化建设所具备的良好基础

1.1 良好的政策为教育信息化建设的发展创造了发展环境。随着教育事业的发展，我国在全面推进教改的过程中，需要在更新教学理念、创新教学方法与手段的基础上，通过调动学生的主观能动性来恢复学生的课堂教学主体地位，进而在提升教学质量与效率的同时，培养学生的综合能力。而在这一过程中，国家以有效政策的落实为教育信息化建设的发展"保驾护航"，并突出强调要实现学前教育信息化建设，从基础教育抓起，为人才的全面成长奠定基础。在此背景下，学前教育信息化建设就具备了良好的政策保障。

1.2 相关理论基础不断发展成熟。当前，学前教育信息化建设已成为国内外教育工作关注的焦点，相关理论研究从深度、广度上都实现了发展，相关领域的学者不仅将研究的焦点集中在信息化建设、教学资源整合、资源共享等方面，同时还是深入到学前儿童音乐、英语等教学领域。在国外相关领域的研究上，以苏珊为代表的教育工作者已在相关领域的研究上取得了先进的理论与实践成果，值得借鉴。

1.3 践行教育信息化较早，且取得了初步的成效。在素质教育的深入开展下，学前教育事业积极地将多媒体教学设备应用于教学中，在此基础上，实现了学习网站的建立，进而构建了教育资源共享平台，这就为教学质量与效率的提升奠定了基础，同时，这一发展过程也说明了学前教育在践行信息化建设的过程中成功的迈开了第一步，相关理论基础不断发展成熟。

2.贫困地区学前教育信息化建设过程中所面临的挑战

2.1 我国贫困地区农村学前儿童的入学认知准备总体情况不容乐观。在对儿童进行入学准备测查后发现，我国贫困地区农村学前儿童入学认知准备中概念范畴的平均通过率仅为55.4%。入学认知准备分为基本概念和综合概念两部分，其中基本概念共65题，包括颜色、数字/计数、量、比较、形状等五个基本认知范畴，被视为入学准备评估的主要评价标准。在我们的测查中，农村学前儿童的平均通过率为65.4%（见图1）。入学认知准备中综合概念共220题，包括空间认知、社会认知、物理认知、数量认知、时序概念等五个综合的认知范畴，被视为入学准备评估的主要评价标准。在这个方面，农村学前儿童的平均通过率仅为45.4%。该结果显示，我国贫困地区农村学前儿童的入学认知准备总体情况不容乐观，其中儿童综合概念的获得更加值得关注。

2.2 学前儿童入学认知准备中概念范畴的发展存在不平衡问题。在入学认知准备中概念获得方面，基本概念的通过率优于综合概念的通过率，其中数字/计数（89.2%）和量（79.3%）这两项的通过率远远高于其他项目，而时序概念、空间认知、物理认知和颜色的通过率则非常低。这个结果可能说明农村学前教育中儿童学习重点的涉及面窄，教育者较多关注儿童计算能力方面的发展而忽略儿童其他认知范畴的学习。

2.3 农村学前儿童入学认知准备与其学前教育经历密切相关。在分析研究结果时，我们发现贫困地区农村学前儿童入学认知准备在性别、民族上不存在差异，但是与儿童的学前教育经历显著相关。我们将农村学前儿童的学前教育经历分为四种类型：幼儿园三年学前教育经历（简称幼儿园经历）、学前班一年学前教育经历（简称学前班经历）、学前阶段在小学一年级混读经历（简称混读班经历）以及散居在家无学前教育经历（简称无学前教育经历）。研究结果证实，农村学前儿童的学前教育经历对他们的入学认知准备影响显著，其中具有幼儿园三年学习经历的儿童入学认知准备状况最好，其次为具有学前班一年学习经历的儿童，而以学前班名义就读、实际上在小学一年级混读三年的儿童，他们的入学认知准备与无学前教育经历的儿童没有差异，表现最差。

3.区域性学前教育信息化建设的途径

3.1 合理定位学前教育信息化，进而实现其内涵建设。在教育事业中，实现信息技术与课程教学资源整合的根本目的是为了在突破传统教学方法的基础上，提高教学的质量与效率，并培养学生的信息化素养。要实现这一教育目标就需要针对幼儿身心发育特点，从幼儿的认知特点着手，制定有针对性的教学策略，进而才能充分地发挥出教育信息化作用。从以上信息化运用的过程中不难看出，信息化并非教育的核心，而是实施教学的一个环节。在建设学前教育信息化的过程中，需要具备如下三方面内容：第一，家长的充分支撑，能够通过家庭教育为信息化教育环节的落实提供支撑；第二，幼儿园教师的能力素质的支撑以及幼儿园管理质量的支撑；第三，家长与幼儿园教师互动与沟通的支撑。

3.2 构建资源共享平台，实现学前教育资源质的提升。在推进学前教育信息化建设的过程中，需要建立教育资源共享平台，以提高教育资源的质量，进而才能通过信息化的建设来提高学前教育的质量。而这就要求做到：第一，政府要给予当前学前教育信息化建设充分的重视，在政策上要实现有效的扶植，并要加大对学前教育信息化建设的投入，落实教育的公益性与普惠性。第二，要集中行业教师、学者等的力量，实现理论实践的相结合，并不断更新充实资料库资源，确保资源的质与量。第三，要积极的吸收国外先进的理论与实践经验，并搭建与国外信息共享平台，以通过互通有无实现资源的最优化。第四，要建立关于优质资源评价的机制体制，以确保信息化在教育中充分发挥出自身的价值。

生育率的概念篇8

摘要:笔者通过分析华师大版初中数学教材概率教学内容编排上存在的瑕疵和不足,认为初中数学概率教学内容编排上要正确运用逐步递进、螺旋上升原则,要正确把握概率概念的提出时机,要正确处理实验概率与理论概率的关系,遵循整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。

关键词:编排结构 中心概念 实验概率 理论概率

在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。

一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系

从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。Www.133229.CoM这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。

另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。

二、要正确把握概率概念的提出时机

从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排

编辑整理本文。

上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。

三、要正确处理实验概率和理论概率的关系

概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。

其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。

另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。

华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。

参考文献:

1.施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[m].北京:教育科学出版社,1996.118~119,40

2.施良方.学习论[m].北京:人民教育出版社,1994.321~327

生育率的概念篇9

关键词：思辨数学；算法；概率统计；直觉思维

1思辨数学词源诠释

思辨数学一词是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作为教育任务的数学》中举例诠释了思辨数学与算法数学的区别：设有相同数量的白酒与红酒各一杯，取一匙白酒倒入红酒内，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒内。试问，白酒杯中所含的红酒比红酒杯中所含的白酒多，还是正好相反？答案是：两种含量一样多。然而解题方法有两种，一种是根据其取法操作，列出算式计算...另一种是这样思考的：设想每个杯子中的白酒和红酒是分开的，那么白酒杯中的红酒正是红酒杯中所缺少的部分，而它的空缺现在正好被白酒所填补。前一种解法是算法求解，后一种解法是思辨求解]。

显然，这是两种思维风格迥然不同的解法，解法一是逻辑性的算法求解，属于算法数学；解法二主要是直觉性的思辨求解，属于思辨数学。这里举例仅仅是为了诠释概率论中思辨数学与算法数学的区别。我们认为，思辨数学就是动态地辩证地把握概念和体味推据（这里把思辨推理的理论依据简称推据），凭借对概念的直觉和数学美的启迪（而非逻辑性的推理），产生直观的解题思路方法或做出合情推理决策。换言之，在直觉领引下，围绕推据，换位思考，思维在运动中觅到解题方法的一套数学知识体系。

德国数学家、数学教育家克莱因（KleinF，1849—1925）指出：“数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样，技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。”[4]克莱因这一论断，对概率统计教学具有重要的指导意义，把握思辨数学与算法数学的区分，它能为教学提供重心，对于贯彻概率统计思想方法为主线的教学大有裨益。

2概率统计课程中的思辨数学内涵透析

从思维的逻辑层面透析，概率统计知识内容可以分为两类，大部分是程序性的，有一些则是思辨性的。算法是程序性的，概率统计的演算中充斥着算法；然而，在概率演算题中也会遇到思辨求解问题，虽然这类题数量不多，但解题思维中颇富有理性精神，有着方法论的教育意义。特别值得一提的是，就产生数理统计一些重要方法的思想而言，思辨因素起着关键性的作用，从本质上讲，作为数理统计核心内容的统计推断也隶属于思辨数学的范畴，即思辨数学至少包含思辨求解和思辨推断两大模块。现分述如下：

2.1思辨求解问题

若对某些概率问题的题设条件进行分析，抓住题目中的关键概念，由对这些概念的直觉和思辨，就能引发解题的思AXB路和方法。具体说来，吃透问题的条件和结论，抓住起决定性作用的思辨因素，运用发散思维或逆向思维，进行类比联想或换位思考推理，进而恰当地引入辅助事件或辅助随机变量，就会建构和洞察到所研究的数学对象中蕴涵着的事件之间或随机变量之间的某种对称性、对等性或等可能性的关系。那么，这些事件、事件关系所遵从的一般的概率法则、统计规律或一些概率原理等就构成解题思维的支点，即推据；思维一旦受到这些推据以及数学中对称美的直觉启发，就会迅速地做出判断，寻到简便的解法，或直接给出答案。

2.2.1最大似然法（以离散型随机变量为例）

2.2.2最小二乘估计

回归分析的基本思想是首先根据样本组的分布特征以及对问题的思辨认识而先验地选定一个模型类型，然后求出（估计出）模型中相应参数。至于对参数的估计，一般采用最大似然估计法，具体到回归分析上叫做最小二乘法。所谓最小二乘法系利用拉格朗日条件极值原理，对所选模型在所给样本下，保证误差最小时，求得参数估计值[6]。说到底它也是一种思辨推断模式。

2.2.3假设检验

先根据统计目的对总体提出一个统计假设0H（也叫原假设），然后再由一次抽样的结果来检验这个假设是否可信，从而做出决策：拒绝还是接受这个假设。一方面，我们先假定0H是正确的，在此假定下，某事件A出现的概率很小，比如p(A)=0.05；另一方面，进行一次试验，如果事件A出现了，就是说在一次试验中就居然发生了小概率事件，那么根据直觉：“概率很小的事件在一次试验中一般认为是不会发生的。”（小概率事件原理，即推据）我们不能不怀疑作为小概率事件的前提假设0H的正确性，因而做出拒绝0H的决策；如果进行一次试验，小概率事件没有出现，则试验结果与假设相符，没有理由拒绝0H，因而只好接受0H。进一步归结出假设检验的一般步骤（略），即是算法程序，使概念的直观具体性有了一个逻辑思维的图式，如果没有这些逻辑模式，推理将变得没有质量。从根本上看，假设检验法是以小概率事件原理为推据的思辨推断模式。概言之，最大似然估计、最小二乘估计和假设检验本质上都是思辨的产物；从思维方法上讲，它们是思辨数学与算法数学有机的统一体；“思辨”当头，“算法”自然就在其中了。

2.3概率统计中的思辨数学之特征分析

2.3.1思辨求解问题与思辨推断的异同

思辨求解问题的推据具有确定性和真理性。。然而，思辨推断的推据则具有“或然性”，比如最大似然原理中的用词：“应该是”，并非“一定是”；小概率事件原理中的用词“一般认为是不会发生”，但并非“绝对不会发生”，可见思辨推断的结论则是概率逻辑意义下的必然。比如假设检验就是概率性质的反证法。故思辨推断理属合情推理。

思辨求解与思辨推断的共同之处，都是主体基于对概率统计领域的基础知识及其结构的透彻了解，基于对整个问题的理解把握以及已有的知识背景，使主体能跨越逻辑的思考而进入直念（即数学直观，形象观念）[3]，想象和直觉判断，以推据为准绳，迅速解决有关数学问题。

2.3.2思辨数学与算法数学的比较

由于思辨数学一词是相对于与算法数学的概念提出的，下面我们就其两者进行对比分析：

算法数学有具体化、程序化和机械化特点，又有抽象性、概括性和精确性；思辨数学有抽象化、模式化和直念化特点，又带有假定性、哲理性和启示性。

算法有算理，比如概率的公理、定理、性质等构成概率算法求解的基本算理。算理是算法的理论基础，算法是算理的具体体现；思辨求解和思辨推断有推据，比如对称性、对等性、等可能性、最大似然原理、小概率事件原理等构成概率思辨求解和思辨推断的推据。推据是思辨的理论基础，思辨求解和思辨推断是推据的实际表达。

与算法相比较，算法求解依据逻辑思维、逻辑推理，思维是纵向的、条理化的；思辨数学则依据认识之直觉，思维是跳跃性的、横向的和发散的。思辨求解的推理是非逻辑的；思辨推断是归纳性质的合情推理。

3提出思辨数学概念对概率统计教学具有的要义

关于思辨数学与算法数学的这种区分，在教学法上具有重要意义。传统的概率教学着眼于概率算法求解，重视运算规则和方法技巧，注重逻辑思维能力培养，忽视或根本不谈概率思辨求解，因为许多概率教材的例题与习题都鲜见思辨求解类的素材；轻视概率统计课程的基本概念教学，因而造成了概率思想、统计认识诸方面知识匮乏和直觉能力的缺失。比如统计推断是数理统计的核心，统计推断是对统计总体的未知数量特征做出概率形式表达的推理，鉴于思维上推与证的不同而分别提出了参数估计与假设检验，由此构成统计推断内容的两面。参数估计是根据样本数据对总体参数所作的“猜想”，而前提是样本与总体的同分布（即样本与总体的同质性）的假定；假设检验即对总体特征做出的一种假设，然后根据样本信息对这一假设的支持程度做出描述。前提同样都是样本与总体的同分布的假定。从哲学层面讲，它们探讨的都是共性与个性的辩证关系。

从战略上看，由样本推断总体具有归纳性质，从战术上看，最大似然估计法与假设检验的解题程式中的样本值nx,x,,x12􀀢又非具体的数值，因而具有演绎性质，所以最大似然估计法和假设检验是归纳与演绎的辩证统一。对于统计推断内容的教法，目前多数教学已落入算法化、程式化的俗套，把参数的最大似然估计和假设检验作为一套处理问题的规则或算法来教；2003年出版的《Mathematica基础及数学软件》一书，把参数的最大似然估计和假设检验按算法编程由计算机来做[7]，毫无思想。诚然，数学教育不应该拒绝计算机的渗透，特别是统计推断问题常会涉及一些烦琐的数据统计和计算，借助于计算机可节省大量的时间和精力。但是，数学方法的内核是数学思想，由于意识不到统计推断是思辨数学体系，所以容易忽视产生统计推断方法所依赖的统计推断思想、策略及其思维活动过程的教学，以致学生不能目睹数学过程的形象而生动的性质，体悟不到统计推断方法中蕴涵的概率思想，更达不到思维训练之效。诚然，给学生一个可仿效的范例，就足以教会一个算法，尽管这样的教学，学生学会了套用统计推断的解题步骤，可能会做对若干道数理统计习题，但是对统计推断的思想实质和认识机制理解不深。比如，有学生在用最大似然估计法解题时，先把具体的实测数据带入似然函数的表达式，再作取对数、求导、求极值点的运算；有的学生在假设检验解题中，在写到最后一步：“拒绝H0”或“接受H0”时就搁笔了，把“即认为...”这句关键的陈述语省略了不写。不难想到，他们对样本的二重性以及最大似然法所使用的辩证逻辑思维领悟不透彻；对统计推断所表达的非决定论的因果关系规律认识不到位。一句话，对最大似然估计和假设检验方法的本质思想，缺少深层的思考。传统教学的结果只会给学生留下这样的印象：数理统计是装着一筐子的“算法”。这种只强调算法与规则的数学课程，正如只强调语法和拼写的写作课程一样，都是一种本末倒置。

任何一门数学学科都是由概念和技巧支撑的；若能区别概率统计教材中思辨数学与算法数学，区分或认识思辨数学的结构，这就意味着预先设定将它们作为思维训练来教，其意义在于强调思辨因素，强调概率统计思想方法形成的思维活动的过程，自然也是强调了以概念为本的课程教学模式。

3.1凸显以概率论为基础的统计思想以深化统计认识

毫无疑问，概率论是统计的运载工具，统计思想是统计方法的灵魂。按照思辨数学模式讲授统计推断，能够更好地揭示和表达统计思想，深化统计认识。因为贯彻三段论即：“在某种假定（假设）...之下，一方面...另一方面...，依推据则有...”的思辨推断模式，势必强调深刻理解概念和推据，充分展示换位思考中的思辨原理与辩证思维方法，这就凸显了以概率论为基础的统计推断思想。比如假设检验，如果统计假设被理解为构成概率计算的基础的话，那么，看来极不可能的某个事件发生了，那就有悖于常理，于是统计假设认为是小概率的事件的发生，将是一个反对该假设的证据，并且这种概率越小，其证据越显得强有力。又由于在统计检验的逻辑中，前提与结论之间的逻辑蕴涵不再是必然的，而是一种概率蕴涵。换句话说，概率解释中的解释前提是假说，所以得到的逻辑必然的推论是可能的概率解释。而在概率解释中，对个别事实解释的概率性与统计规律在每一个别情况下无法实现这一规律联系着，因为统计规律是大数定律，它仅在大量观察或多次试验中才能出现。因此在统计规律上所作的关于个别事实的结论，只能解释这一事实的可能性，而不是它的必然性。因此，“接受”中的“纳伪”和“拒绝”中的“弃真”这两类错误不可避免的发生充分说明了这一点。

3.2强调数学思辨对培育直觉能力具有独特功效

数学强调思辨性。弗赖登塔尔指出：“算法是好的，数学中的常规也是不可避免的。”[1]诚然，对数学来说算法具有极大的重要性，代数、微积分、概率中都有算法。当前教学的强烈趋势就是盛行算法化[1]。将一个领域算法化是更容易超越该领域的一种方式[1]。然而，现代数学之不同于古老数学，在于它强调的是思辨的因素而不是算法[1]。最引人注目的新生事物，也就是引起现代化过程发生的事物——集合论、抽象代数、分析学、拓扑——都是思辨的产物。它们是冲破算法的僵化的外壳喷射而出的[1]。同时弗赖登塔尔还指出：算法数学与思辨数学的关系是辩证的，不能把它们看作是新与旧、高与低的对立。从培养数学思维能力的层面看，算法数学与思辨数学好比“算术和几何正是作为互相的直接对立面在智力上发展起来的，但这并不表明因为喜欢其中一个就应该把另一个贬低。相反，教学应该将这种发展继续下去”[8]，教学应该像重视算法数学一样重视思辨数学，但问题在于目前的数学教育现状，人们有些重算法而轻思辨的倾向。概率统计的思辨求解和思辨推断解决问题的重要策略和特点是：对具体问题作具体分析，以已有知识和经验为背景，在直觉领引下发掘问题中蕴含着的思辨因素，寻找到推据或生成推据，以推据为支点，凭借直觉展开思辨推算或推断。其思维方式是直觉的。从心理学视角看，思辨数学是直觉思辨的产物，它是思维对那种隐藏于数学对象深层的数学事物关系间的和谐性与规律性的感受，正是这种感受把知识空间投影和净化成那幅心智图像。显意识和潜意识沟通形成顿悟，进而达到直觉思维的目标。

因此，强调思辨数学，必然注重培育直觉能力。思辨求解不仅能增加和丰富学生概率解题的方法策略，而且对其直觉思维乃至创新能力的培养大有裨益。克莱因说过：“在某种意义上讲，数学的进展主要归功于那些以直觉能力著称的人多于那些以严谨证明著称的人。”

3.3透过思辨求解法感悟数学方法的奇异美

思辨求解法的产生离不开直觉，数学直觉本质上就是“美的意识或美感”。美的意识力或鉴赏能力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉能力也就越强。数学审美意识是产生数学直觉、爆发数学灵感的“刺激素”。

思辨求解法的思想性强，其方法直观，运算简捷，甚至用不着计算就能直接获得答案。从思辨求解法产生的心理机制来看，其思维空间是动态的；每一个具体的思辨性解法，无不联系着主体解题的思维运作：数形结合，动静联想，等价语意转换，整体性把握思考，以及受到数学美的启迪等。它把数学表达式的对称美、数学关系的和谐美、数学方法的简洁美、数学思想的思辨美发挥的淋漓尽致。奇妙的解法闪烁着智慧之光，常给人以精神上的愉悦和满足。

“奇异性与思辨性是密切相关的，奇异性的结果会导致数学的新进展，而思辨能引起人们的思索，调动人们的想象，帮助人们对未知事物作深入地理解、把握和预见，促使人们去追求数学中内在旋律。”即追求数学美的旋律。

［参考文献］

[1]弗赖登塔尔。作为教育任务的数学[M]。陈昌平，唐瑞芬译。上海：上海教育出版社，1995。

[2]KennethHR。初等数论及其应用[M]。夏鸿刚译。北京：机械工业出版社，2009。

[3]张奠宙，戴再平，唐瑞芬，等。数学教育研究导引[M]。南京：江苏教育出版社，1998。

[4]刘培杰。数学奥林匹克与数学文化[M]。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008。

[5]蔺云。用随机方法证明一类组合恒等式[J]。高等数学研究，2003，（2）：32。

[6]高隆昌。数学及其应用[M]。北京：高等教育出版社，2001。

[7]阳明盛，林建华。Mathematica基础及数学软件[M]。大连：大连理工大学出版社，2003。

[8]弗赖登塔尔。数学教育再探：在中国的讲学[M]。刘意竹，杨刚译。上海：上海教育出版社，1999。

生育率的概念篇10

【关键词】小学数学；概率与统计；随机观念；数学史；应用意识

“概率论与数理统计”是一门研究随机现象规律性的学科，它的理论与方法在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。在新一轮基础教育的数学课程改革中概率统计又受到特别重视，并在新课标中占据重要位置，在课程内容设计上，将概率与统计作为四个模块之一。作为小学师资的培养基地，为小学教育本科生开设概率统计课程就显得尤为重要。结合小学概率统计的内容要求，我们对该课程的教学进行了以下几方面的改革与探索。

一、 引入概率史料，激发学生学习概率的兴趣

同其它学科的发展一样，概率论的发展有其自身不断发展和完善的历史，以及为此做出巨大贡献的众多数学家的趣闻、轶事和智慧的思想，这些历史不仅反映了概率论的主要内容，也介绍了概率的一般规律和思想方法。

例如，帕斯卡和费马对梅雷提出的掷骰子及赌资分配问题的研究史实，就引起学生对概率问题的极大兴趣。而将诸多数学家所做的抛硬币试验的历史引入课堂，有助于学生了解统计定义产生的过程、条件，加深对统计定义的理解。

二、 注重随机观念的培养，真正把握概率的思想实质

概率研究的对象是随机现象，它是偶然的，但又有一定的规律，偶然中蕴含着必然；它总是通过对事件外显的数据研究，达到对事件本质的把握。概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所造成的。

例如，天气预报明天下雨的概率是10%，后天下雨的概率为90%，但实际上却有可能明天下雨而后天没有下雨。这并不是预报不准，而是我们对概率的理解有问题，我们不能在试验之前预知试验的确切结果，只能知道每个结果的概率，这有什么意义呢?事实上，如果天气预报“明天下雨的概率是90%”，那么明天你“带雨具出门”与“不带雨具出门”相比，“带雨具出门”是更明智的选择，尽管明天根本没有下雨。

随机性和确定性一样，也是一种科学方法。许多现象，都要从随机的角度探索。教学中应当注意转变学生的思维方式，帮助学生应该建立随机观念。

三、强化基本概型的理解，提高学习效率

教学中最为关键的是讲清模型，淡化复杂计算，让学生在遇到问题时，知道该如何选择模型，然后运算求解。在古典概型中，很多问题所涉及的模型在本质上是一样的，比如抽签、抽奖及抓阄等问题都是同一个概率模型。我们可以讲清楚一个模型，再给出一些相关的题目，让学生通过思索自己去发现这些题目在本质上是一样的，从而从本质上理解这一模型。

例如随机投球模型，假设把n个球随机投入到m只盒子中，如果盒子可放球数不限，显然有mn种等可能结果，如果每只盒子只能放一球，显然有个结果（m≥n）。很多问题都属于这一模型，如r个人从29层高楼的电梯中走出的所有可能结果，相当于把r个球投入29只盒子，共有29r个可能结果。又例如求50个人生日都不相同的概率，仔细分析50个人的生日所有可能的分布情况，相当于把50个球投入365(闰年为366)只盒子，每只盒子投球数不限，即有36550种投法。由此得到50个人的生日都不同的概率为≈0.03。当然，这一实例贴近生活，能激发学生应用概率的兴趣，也巩固了随机投球模型的理解。

四、联系日常生活、其它学科间的联系，加强应用意识

概率论与数理统计是建立在现实生活的基础上的一门应用性很强的学科。布置一些灵活的紧密联系实际的题目，让学生利用概率统计方法解决相应的问题，体味生活中的数学，这可以使学生得以深刻理解随机性、统计的本质和原貌。

例如关于抓阄公平性问题，有5个人抓阄，仅有一个有物的阄，问先抓后抓是否一样公平，我们就可以利用概率的乘法公式，分别计算每一个人抓到有物阄的概率，发现都是，由此知道先抓后抓一样公平。

又如，利用学生都有在计算机房上网的经历，会碰到网速非常慢的情况，是为什么呢？而局域网络的最大吞吐量问题，就是运用概率的思想和方法分析解决。引入这样一些实际问题，让学生自己分析解决问题，比较锻炼学生的能力。

在为小学教育本科生开设概率统计课程中，笔者在教学中进行了这四个方面的探索，经过该课程的学习，学生随机思维，应用概率统计方法提出问题、解决问题的能力都有明显提高，为其今后的教学工作做了有益的准备。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001．

[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，2(1)．

[3]徐清振，侯传志.传统概率统计教学的反思及其研究式教学初探[J].高教论坛，2007，6(3)．

[4]陆丽萍.小学数学“概率”教学的尴尬及归因探寻[J].江苏教育，2008（4）：30.